中考数学类似三角形：精选真题专项破刺提分60题
（含答案解析）
解 答 题（65题）
1．（2014•淄博）图四边形ABCD中AC⊥BD交BD点E点FM分ABBC中点BN分∠ABE交AM点NABACBD．连接MFNF．
（1）判断△BMN外形证明结
（2）判断△MFN△BDC间关系阐明理．
2．（2014•岳阳）图矩形ABCD台球桌面AD260cmAB130cm球目前E点位AE60cm．果丁瞄准BC边点F球反弹球刚弹D点位．
（1）求证：△BEF∽△CDF
（2）求CF长．
3．（2014•永州）图D△ABC边AC点连接BD已知∠ABD∠CAB6AD4求线段CD长．
4．（2014•营口）图面直角坐标系中△ABC三顶点坐标分A（﹣21）B（﹣14）C（﹣32）．
（1）画出△ABC关y轴称图形△A1B1C1直接写出C1点坐标
（2）原点O位似位似1：2y轴左侧画出△ABC放图形△A2B2C2直接写出C2点坐标
（3）果点D（ab）线段AB请直接写出（2）变化点D应点D2坐标．
5．（2014•义乌市）等边三角形ABC边长6ACBC边取点EF连接AFBE相交点P．
（1）AECF
①求证：AFBE求∠APB度数
②AE2试求AP•AF值
（2）AFBE点E点A运动点C时试求点P路径长．
6．（2014•扬州）已知矩形ABCD条边AD8矩形ABCD折叠顶点B落CD边P点处．
（1）图1已知折痕边BC交点O连结APOPOA．
①求证：△OCP∽△PDA
②△OCP△PDA面积1：4求边AB长
（2）图1中点P恰CD边中点求∠OAB度数
（3）图2擦折痕AO线段OP连结BP．动点M线段AP（点M点PA重合）动点N线段AB延伸线BNPM连结MN交PB点F作ME⊥BP点E．试问点MN挪动程中线段EF长度否发生变化？变化阐明理变求出线段EF长度．
7．（2014•烟台）图AB⊙O直径延伸ABPBPOBBD垂直弦BC垂足点B点DPC．设∠PCBα∠POCβ．
求证：tanα•tan．
8．（2014•湘西州）图8×8正方形网格中△CAB△DEF顶点边长1正方形顶点AC网格直线相交点M．
（1）填空：AC AB ．
（2）求∠ACB值tan∠1值
（3）判断△CAB△DEF否类似？阐明理．
9．（2014•武汉）图AB⊙O直径CP两点AB13AC5．
（1）图（1）点P中点求PA长
（2）图（2）点P中点求PA长．
10．（2014•铜仁区）图示ADBE钝角△ABC边BCAC高求证：．
11．（2014•泰安）图四边形ABCD中ABADACBD交点E∠ADB∠ACB．
（1）求证：
（2）AB⊥ACAE：EC1：2FBC中点求证：四边形ABFD菱形．
12．（2014•绥化）已知：△ABC直角坐标面三顶点坐标分A（03）B（34）C（22）（正方形网格中正方形边长单位长度）．
（1）画出△ABC移4单位长度△A1B1C1点C1坐标
（2）点B位似网格画出△A2B2C2△A2B2C2△ABC位似位似2：1点C2坐标
（3）△A2B2C2面积 方单位．
13．（2014•绍兴）课中道作业题：
块三角形余料ABC边BC120mm高AD80mm．加工成正方形零件正方形边BC余两顶点分ABAC．问加工成正方形零件边长少mm？
颖解题答案48mm颖善反思提出成绩．
（1）果原题中加工零件矩形矩形两排放置正方形组成图1时矩形零件两条边长分少mm？请计算．
（2）果原题中加工零件矩形图2样矩形零件两条边长确定矩形面积值求达值时矩形零件两条边长．
14．（2014•海）已知：图梯形ABCD中AD∥BCABDC角线ACBD相交点F点E边BC延伸线点∠CDE∠ABD．
（1）求证：四边形ACED行四边形
（2）连接AE交BD点G求证：．
15．（2014•陕西）某明亮河边想遮阳帽皮尺测量条河致宽度两确保隐患情况先河岸边选择点B（点B河岸岸边棵树底部点D确定直线垂直河岸）．
①明B点面树方站调整帽檐视野帽檐正落树底部点D处图示时亮测明眼睛距面距离AB17米
②明站原转动180°蹲保持原观察姿态（身体重心移外姿态均变）时视野帽檐落DB延伸线点E处时亮测BE96米明眼睛距面距离CB12米．
根测量程测量数请求出河宽BD少米？
16．（2014•黔南州）图AB⊙O直径弦CD⊥AB点G点FCD点满足连接AF延伸交⊙O点E连接ADDECF2AF3．
（1）求证：△ADF∽△AED
（2）求FG长
（3）求证：tan∠E．
17．（2014•宁夏）Rt△ABC中∠C90°PBC边BC动点P作PQ⊥AB垂足Q连接AP．
（1）试阐明点PBC边处时△PBQ△ABC类似
（2）AC3BC4BP值时△AQP面积求出值
（3）Rt△ABC中两条直角边BCAC满足关系式BCλAC否存λ值Rt△AQPRt△ACP全等Rt△BQP全等．
18．（2014•南通）图点E菱形ABCD角线CA延伸线意点线段AE边作菱形AEFG菱形AEFG∽菱形ABCD连接EBGD．
（1）求证：EBGD
（2）∠DAB60°AB2AG求GD长．
19．（2014•梅州）图Rt△ABC中∠B90°AC60AB30．DAC动点D作DF⊥BCFF作FE∥AC交ABE．设CDxDFy．
（1）求yx函数关系式
（2）四边形AEFD菱形时求x值
（3）△DEF直角三角形时求x值．
20．（2014•眉山）图Rt△ABC中∠C90°Rt△BAP中∠BAP90°已知∠CBO∠ABPBP交AC点OEAC点AEOC．
（1）求证：APAO
（2）求证：PE⊥AO
（3）AEACAB10时求线段BO长度．
21．（2014•泸州）图四边形ABCD接⊙OAB⊙O直径ACBD相交点EDC2CE•CA．
（1）求证：BCCD
（2）分延伸ABDC交点P点A作AF⊥CD交CD延伸线点FPBOBCD求DF长．
22．（2014•柳州）图正方形ABCD边长1AB边动点P连接PD线段PD绕点P时针旋转90°线段PEPE交BCF连接DF点E作EQ⊥AB延伸线点Q．
（1）求线段PQ长
（2）问：点P处时△PFD∽△BFP阐明理．
23．（2014•柳州）图△ABC中∠BAC角分线AD交BCE交△ABC外接圆⊙OD．
（1）求证：△ABE∽△ADC
（2）请连接BDOBOCODOD交BC点F点F恰OD中点．求证：四边形OBDC菱形．
24．（2014•乐山）图行四边形ABCD中角线ACBD交点O．MAD中点连接CM交BD点NON1．
（1）求BD长
（2）△DCN面积2求四边形ABNM面积．
25．（2014•福州）图1点O线段ABAO2OB1OC射线∠BOC60°动点P秒2单位长度速度点O出发射线OC做匀速运动设运动工夫t秒．
（1）t秒时OP S△ABP
（2）△ABP直角三角形时求t值
（3）图2APAB时点A作AQ∥BP∠QOP∠B求证：AQ•BP3．
26．（2014•防城港）图正方形ABCD中点MBC边点连接AM线段AM绕M时针旋转90°线段MNCD边取点PCPBM连接NPBP．
（1）求证：四边形BMNP行四边形
（2）线段MNCD交点Q连接AQ△MCQ∽△AMQBMMC存样数量关系？请阐明理．
27．（2014•东营）探求发现图1△ABC等边三角形∠AEF60°EF交等边三角形外角分线CF直线点F点EBC中点时AEEF成立
数学考虑某数学兴味组探求AEEF关系时运普通数学思想验证出结：
点E直线BC（BC外）意点时（条件变）结AEEF然成立．
假该兴味组中员请点E线段BC意点点E线段BC延伸线意点点E线段BC反延伸线意点三种情况中选种情况备图1中画出图形证明AEEF．
拓展运点E线段BC延伸线时CEBC备图2中画出图形运述结求出S△ABC：S△AEF值．
28．（2014•庆）图等腰△ABC中ABAC∠BAC36°BC1点D边ACBD分∠ABC设CDx．
（1）求证：△ABC∽△BCD
（2）求x值
（3）求cos36°﹣cos72°值．
29．（2014•郴州）13×13网格图中已知△ABC点M（12）．
（1）点M位似位似2画出△ABC位似图形△A′B′C′
（2）写出△A′B′C′顶点坐标．
30．（2014•巴中）图面直角坐标系xOy中△ABC三顶点坐标分A（﹣24）B（﹣21）C（﹣52）．
（1）请画出△ABC关x轴称△A1B1C1．
（2）△A1B1C1三顶点横坐标坐标时﹣2应点A2B2C2请画出△A2B2C2．
（3）求△A1B1C1△A2B2C2面积： （写解答程直接写出结果）．
31．（2013•益阳）图△ABC中ABACBDCDCE⊥ABE．求证：△ABD∽△CBE．
32．（2013•铜仁市）测量旗杆AB高度．甲窗画出表示图1测量结果记录BA⊥EAADC⊥EACCDaCAbCEc乙窗画出表示图2测量结果记录DE⊥AEEBA⊥AEABA⊥CDCDEmAEn∠BDCα．
（1）请协助甲窗计算旗杆AB高度（含abc式子表示）
（2）请协助乙窗计算旗杆AB高度（含mnα式子表示）．
33．（2013•汕头）图矩形ABCD中角线BD边构造矩形BDEF边EF原矩形顶点C．
（1）设Rt△CBD面积S1Rt△BFC面积S2Rt△DCE面积S3S1 S2+S3（＞＜填空）
（2）写出图中三类似三角形选择中进行证明．
34．（2013•莆田）定义：图1点C线段AB满足AC2BC•AB称点C线段AB黄金分割点．
图2△ABC中ABAC2∠A36°BD分∠ABC交AC点D．
（1）求证：点D线段AC黄金分割点
（2）求出线段AD长．
35．（2013•宁夏）图面直角坐标系中已知△ABC三顶点坐标分A（﹣12）B（﹣34）C（﹣26）
（1）画出△ABC绕点A时针旋转90°△A1B1C1
（2）原点O位似画出△A1B1C1三条边放原2倍△A2B2C2．
36．（2013•佛山）网格图中方格边长1正方形．ABCDEF格点试阐明△ABC∽△DEF．
37．（2013•德宏州）图相机成表示图．
（1）果高MN35mm焦距50mm拍摄景物高度AB49m拍摄点离景物远？
（2）果残缺拍摄高度2m景物拍摄点离景物4m高变相机焦距应调整少？
38．（2013•滨州）某高中学校高重生设计先生板凳正面视图图示中BACDBC20cmBCEF行面AD面AD距离分40cm8cm．板凳两腿底端AD间距离50cm横梁EF应长？（材质厚度等暂忽略计）．
39．（2012•武汉）已知△ABC中ABACBC6
（1）图1点MAB中点线段AC取点N△AMN△ABC类似求线段MN长
（2）图2100边长1正方形组成10×10正方形网格设顶点正方形顶点三角形格点三角形．
①请网格中画出格点△A1B1C1△ABC全等（画出需证明）
②试直接写出网格中△ABC类似面积格点三角形数画出中（需证明）．
40．（2012•海）知：图菱形ABCD中点EF分边BCCD∠BAF∠DAEAEBD交点G．
（1）求证：BEDF
（2）时求证：四边形BEFG行四边形．
41．（2012•陕西）图正三角形ABC边长3+．
（1）图①正方形EFPN顶点EF边AB顶点N边AC正三角形ABC部点A位似作正方形EFPN位似正方形E′F′P′N′正方形E′F′P′N′面积（求写作法）
（2）求（1）中作出正方形E′F′P′N′边长
（3）图②正三角形ABC中放入正方形DEMN正方形EFPHDEEF边AB点PN分边CBCA求两正方形面积值值阐明理．
42．（2012•南京）框中明道标题解答老师批改．
标题：某村计划建造图示矩形蔬菜温室求长宽2：1温室前侧墙保留3m空三侧墙保留1m通道温室长宽少时矩形蔬菜种植区域面积288m2？
解：设矩形蔬菜种植区域宽xm长2xm
根题意x•2x288．
解方程x1﹣12（合题意舍）x212
温室长2×12+3+128（m）宽12+1+114（m）
答：温室长28m宽14m时矩形蔬菜种植区域面积288m2．
结果正确
明发现解答结果正确老师解答中画条横线？．
结果正确呢？
（1）请指出明解答中存成绩补充缺少程：
变化会样…
（2）图矩形A′B′C′D′矩形ABCD部AB∥A′B′AD∥A′D′AD：AB2：1设ABA′B′BCB′C′CDC′D′DAD′A′间距离分abcd矩形A′B′C′D′∽矩形ABCDabcd应满足什条件？请阐明理．
43．（2012•连云港）图甲乙两分A（1）B（60）两点时出发点O坐标原点甲AO方乙BO方均4kmh速度行驶th甲达M点乙达N点．
（1）请阐明甲乙两达O点前MNAB行
（2）t值时△OMN∽△OBA
（3）甲乙两间距离MN长设sMN2求st间函数关系式求甲乙两间距离值．
44．（2012•锦州）图示图中方格边长1正方形△ABC△A′B′C′点O位似位似图形顶点正方形顶点．
（1）画出位似点O
（2）直接写出△ABC△A′B′C′位似
（3）位似O坐标原点格线直线坐标轴建立面直角坐标系画出△A′B′C′关点O称△A″B″C″直接写出△A″B″C″顶点坐标．
45．（2012•衡阳）图AB两点坐标分（80）（06）点P点B出发BA方点A作匀速直线运动速度秒3单位长度点QA出发AO（O坐标原点）方点O作匀速直线运动速度秒2单位长度连接PQ设运动工夫t（0＜t＜）秒．解答成绩：
（1）t值时PQ∥BO？
（2）设△AQP面积S
①求St间函数关系式求出S值
②规定：点PQ坐标分（x1y1）（x2y2）新坐标（x2﹣x1y2﹣y1）称量PQ坐标．S取值时求量PQ坐标．
46．（2012•菏泽）图边长1正方形组成网格中△ABC△DEF顶点格点P1P2P3P4P5△DEF边5格点请求完成列题：
（1）试证明三角形△ABC直角三角形
（2）判断△ABC△DEF否类似阐明理
（3）画三角形三顶点P1P2P3P4P5中3格点△ABC类似（求：写作法证明）．
47．（2012•河北）图点E线段BC中点分BC直角顶点△EAB△EDC均等腰三角形BC侧．
（1）AEED数量关系 AEED位关系
（2）图1中点E位似作△EGF△EAB位似点HBC直线点连接GHHD．分图2图3．
①图2中点FBE△EGF△EAB类似1：2HEC中点．求证：GHHDGH⊥HD．
②图3中点FBE延伸线△EGF△EAB类似k：1BC2请直接写CH长少时恰GHHDGH⊥HD（含k代数式表示）．
48．（2012•桂林）图△ABC顶点坐标分A（13）B（42）C（21）．
（1）作出△ABC关x轴称△A1B1C1写出A1B1C1坐标
（2）原点O位似原点侧画出△A2B2C2．
49．（2012•恩施州）图纸折出黄金分割点：裁张正方纸片ABCD先折出BC中点E折出线段AE然折叠EB落线段EA折出点B新位B′EB′EB．类似AB折出点B″AB″AB′．时B″AB黄金分割点．请证明结．
50．（2012•丹东）已知：△ABC坐标面三顶点坐标分A（03）B（34）C（22）．（正方形网格中正方形边长1单位长度）
（1）画出△ABC移4单位△A1B1C1直接写出C1点坐标
（2）点B位似网格中画出△A2BC2△A2BC2△ABC位似位似2：1直接写出C2点坐标△A2BC2面积．
51．（2012•常州）面直角坐标系xOy中已知△ABC△DEF顶点坐标分A（10）B（30）C（21）D（43）E（65）F（47）．
列求画图：O位似△ABCy轴左侧例尺2：1放△ABC位似图形△A1B1C1处理列成绩：
（1）顶点A1坐标 B1坐标 C1坐标
（2）请利旋转移两种变换△A1B1C1变换△A2B2C2△A2B2C2恰△DEF拼接成行四边形（非正方形）写出符合求变换程．
52．（2011•徐州）图①△ABC中ABACBCacm∠B30°．动点P1cms速度点B出发折线B﹣A﹣C运动点C时中止运动．设点P出发x s时△PBC面积y cm2．已知yx函数图象图②示．请根图中信息解答列成绩：
（1）试判断△DOE外形阐明理
（2）a值时△DOE△ABC类似？
53．（2011•泰安）已知：梯形ABCD中AD∥BC∠ABC90°BC2ADEBC中点连接AEAC．
（1）点FDC点连接EF交AC点O（图1）求证：△AOE∽△COF
（2）点FDC中点连接BD交AE点G（图2）求证：四边形EFDG菱形．
54．（2011•南）图△ABC三顶点坐标分A （12）B （31）C （23）原点O位似△ABC放原2倍△A′B′C′．
（1）图中象限画出符合求△A′B′C′（求写画法）
（2）△A′B′C′面积： ．
55．（2011•南宁）图方格纸中方格边长1单位长度正方形△ABC顶点格点建立面直角坐标系．
（1）点A坐标 点C坐标 ．
（2）△ABC左移7单位请画出移△A1B1C1．M△ABC点坐标（ab）移点M应点M1坐标 ．
（3）原点O位似△ABC减少变换△A2B2C2△ABC应边1：2．请网格画出△A2B2C2写出点A2坐标： ．
56．（2011•聊城）图矩形ABCD中AB12cmBC8cm．点EFG分点ABC三点时出发矩形边逆时针方挪动．点EG速度均2cms点F速度4cms点F追点G（点F点G重合）时三点中止挪动．设挪动开始第t秒时△EFG面积S（cm2）
（1）t1秒时S值少？
（2）写出St间函数解析式指出变量t取值范围
（3）点F矩形边BC挪动t值时点EBF顶点三角形点FCG顶点三角形类似？请阐明理．
57．（2011•宾）图△ABC中∠ABC80°∠BAC40°AB垂直分线分ACAB交点DE．
（1）圆规直尺图中作出AB垂直分线DE连接BD
（2）证明：△ABC∽△BDC．
58．（2011•河北）图6×8网格图中正方形边长均1点0△ABC顶点均正方形顶点．
（1）O位似图中作△A′B′C′△A′B′C′△ABC位似位似 1：2
（2）连接（1）中AA′求四边形AA′C′C周长．（结果保留根号）
59．（2011•常德）图已知四边形ABCD行四边形．
（1）求证：△MEF∽△MBA
（2）AFBE分∠DAB∠CBA分线求证：DFEC．
60．（2011•安徽）图边长1单位长度正方形组成网格中求画出△A1B1C1△A2B2C2
（1）△ABC先右移4单位移1单位△A1B1C1
（2）图中O位似△A1B1C1作位似变换放原两倍△A2B2C2．
中考数学提分刺真题精析：类似三角形
参考答案试题解析
解 答 题（65题）
1．（2014•淄博）图四边形ABCD中AC⊥BD交BD点E点FM分ABBC中点BN分∠ABE交AM点NABACBD．连接MFNF．
（1）判断△BMN外形证明结
（2）判断△MFN△BDC间关系阐明理．
考点：
类似三角形判定性质等腰直角三角形三角形中位线定理．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）根等腰三角形性质AM高线顶角角分线根直角三角形性质∠EAB+∠EBA90°根三角形外角性质答案
（2）根三角形中位线性质MFAC关系根等量代换MFBD关系根等腰直角三角形BMNM关系根等量代换NMBC关系根角余角相等∠CBD∠NMF关系根两边应成例夹角相等两三角形类似答案．
解答：
（1）答：△BMN等腰直角三角形．
证明：∵ABAC点MBC中点
∴AM⊥BCAM分∠BAC．
∵BN分∠ABE
∠EBN∠ABN．
∵AC⊥BD
∴∠AEB90°
∴∠EAB+∠EBA90°
∴∠M∠NAB+∠ABN（∠BAE+∠ABE）45°．
∴△BMN等腰直角三角形
（2）答：△MFN∽△BDC．
证明：∵点FM分ABBC中点
∴FM∥ACFMAC．
∵ACBD
∴FMBD．
∵△BMN等腰直角三角形
∴NMBMBC
∴．
∵AM⊥BC
∴∠NMF+∠FMB90°．
∵FM∥AC
∴∠ACB∠FMB．
∵∠CEB90°
∴∠ACB+∠CBD90°．
∴∠CBD+∠FMB90°
∴∠NMF∠CBD．
∴△MFN∽△BDC．
点评：
题考查类似三角形判定性质利锐角45°直角三角形等腰直角三角形两边应成例夹角相等两三角形类似．
2．（2014•岳阳）图矩形ABCD台球桌面AD260cmAB130cm球目前E点位AE60cm．果丁瞄准BC边点F球反弹球刚弹D点位．
（1）求证：△BEF∽△CDF
（2）求CF长．
考点：
类似三角形运．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）利两角法证两三角形类似
（2）（1）中类似三角形应边成例求线段CF长度．
解答：
（1）证明：图矩形ABCD中：∠DFC∠EFB∠EBF∠FCD90°
∴△BEF∽△CDF
（2）解：∵（1）知△BEF∽△CDF．
∴
解：CF169．
：CF长度169cm．
点评：
题考查类似三角形运．题利类似三角形应边成例推知求线段CF已知线段间数量关系．
3．（2014•永州）图D△ABC边AC点连接BD已知∠ABD∠CAB6AD4求线段CD长．
考点：
类似三角形判定性质．版权切
专题：
计算题．
分析：
已知角相等加公角三角形ABD三角形ACB类似类似例ABAD长代入求出CD长．
解答：
解：△ABD△ACB中∠ABD∠C∠A∠A
∴△ABD∽△ACB
∴
∵AB6AD4
∴AC9
CDAC﹣AD9﹣45．
点评：
题考查类似三角形判定性质纯熟掌握类似三角形判定性质解题关键．
4．（2014•营口）图面直角坐标系中△ABC三顶点坐标分A（﹣21）B（﹣14）C（﹣32）．
（1）画出△ABC关y轴称图形△A1B1C1直接写出C1点坐标
（2）原点O位似位似1：2y轴左侧画出△ABC放图形△A2B2C2直接写出C2点坐标
（3）果点D（ab）线段AB请直接写出（2）变化点D应点D2坐标．
考点：
作图位似变换作图轴称变换．版权切
专题：
作图题．
分析：
（1）利关y轴称点性质出应点位进出答案
（2）利位似变换性质出应点位进出答案
（3）利位似图形性质出D点坐标变化规律．
解答：
解：（1）图示：△A1B1C1求
C1点坐标：（32）
（2）图示：△A2B2C2求
C2点坐标：（﹣64）
（3）果点D（ab）线段AB（2）变化D应点D2坐标：（2a2b）．
点评：
题次考查轴称变换位似变换位似图形性质利位似图形性质出应点变化规律解题关键．
5．（2014•义乌市）等边三角形ABC边长6ACBC边取点EF连接AFBE相交点P．
（1）AECF
①求证：AFBE求∠APB度数
②AE2试求AP•AF值
（2）AFBE点E点A运动点C时试求点P路径长．
考点：
类似三角形判定性质全等三角形判定性质等边三角形性质．版权切
专题：
证明题压轴题动点型．
分析：
（1）①证明△ABE≌△CAF外角答案②利勾股定理求AF长度行线分线段成例定理者三角形类似定理求值答案．
（2）点F点C时分点P路径段弧标题难出EAC中点时分点P弧AB中点时△ABP等腰三角形继求半径应圆心角度数求答案．点F点B时点P路径点BAC做垂线段长度
解答：
（1）①证明：∵△ABC等边三角形
∴ABAC∠C∠CAB60°
∵AECF
△ABE△CAF中
∴△ABE≌△CAF（SAS）
∴AFBE∠ABE∠CAF．
∵∠APE∠BPF∠ABP+∠BAP
∴∠APE∠BAP+∠CAF60°．
∴∠APB180°﹣∠APE120°．
②∵∠C∠APE60°∠PAE∠CAF∴△APE∽△ACF
∴AP•AF12
（2）AFBEAEBFAECF两种情况．
①AECF时点P路径段弧标题难出EAC中点时分点P弧AB中点时△ABP等腰三角形∠ABP∠BAP30°
∴∠AOB120°
∵AB6
∴OA
点P路径．
②AEBF时点P路径点CAB作垂线段长度等边三角形ABC边长6点P路径：．
点P路径长3．
点评：
题考查等边三角形性质综合运类似三角形判定性质运解答题关键留意转化思想运．
6．（2014•扬州）已知矩形ABCD条边AD8矩形ABCD折叠顶点B落CD边P点处．
（1）图1已知折痕边BC交点O连结APOPOA．
①求证：△OCP∽△PDA
②△OCP△PDA面积1：4求边AB长
（2）图1中点P恰CD边中点求∠OAB度数
（3）图2擦折痕AO线段OP连结BP．动点M线段AP（点M点PA重合）动点N线段AB延伸线BNPM连结MN交PB点F作ME⊥BP点E．试问点MN挪动程中线段EF长度否发生变化？变化阐明理变求出线段EF长度．
考点：
类似形综合题全等三角形判定性质等腰三角形判定性质勾股定理矩形性质角三角函数值．版权切
专题：
综合题压轴题动点型探求型．
分析：
（1）需证明两应角分相等证两三角形类似然根类似三角形性质求出PC长APOP关系然Rt△PCO中运勾股定理求出OP长求出AB长．
（2）DPDCABAP∠D90°利三角函数求出∠DAP度数进求出∠OAB度数．
（3）边相等常常联想全等BNPM三角形全等两条线段位协调作行线构造全等然运三角形全等等腰三角形性质推出EFPB半需求出PB长求出EF长．
解答：
解：（1）图1
①∵四边形ABCD矩形∴ADBCDCAB∠DAB∠B∠C∠D90°．
折叠：APABPOBO∠PAO∠BAO∠APO∠B．
∴∠APO90°．
∴∠APD90°﹣∠CPO∠POC．
∵∠D∠C∠APD∠POC．
∴△OCP∽△PDA．
②∵△OCP△PDA面积1：4
∴．
∴PD2OCPA2OPDA2CP．
∵AD8∴CP4BC8．
设OPxOBxCO8﹣x．
Rt△PCO中
∵∠C90°CP4OPxCO8﹣x
∴x2（8﹣x）2+42．
解：x5．
∴ABAP2OP10．
∴边AB长10．
（2）图1
∵PCD边中点
∴DPDC．
∵DCABABAP
∴DPAP．
∵∠D90°
∴sin∠DAP．
∴∠DAP30°．
∵∠DAB90°∠PAO∠BAO∠DAP30°
∴∠OAB30°．
∴∠OAB度数30°．
（3）作MQ∥AN交PB点Q图2．
∵APABMQ∥AN
∴∠APB∠ABP∠ABP∠MQP．
∴∠APB∠MQP．
∴MPMQ．
∵MPMQME⊥PQ
∴PEEQPQ．
∵BNPMMPMQ
∴BNQM．
∵MQ∥AN
∴∠QMF∠BNF．
△MFQ△NFB中
．
∴△MFQ≌△NFB．
∴QFBF．
∴QFQB．
∴EFEQ+QFPQ+QBPB．
（1）中结：
PC4BC8∠C90°．
∴PB4．
∴EFPB2．
∴（1）条件点MN挪动程中线段EF长度变长度2．
点评：
题道运动变化类标题考查类似三角形性质判定全等三角形性质判定矩形性质等腰三角形性质判定勾股定理角三角函数值等知识综合性较强添加适辅助线处理成绩关键．
7．（2014•烟台）图AB⊙O直径延伸ABPBPOBBD垂直弦BC垂足点B点DPC．设∠PCBα∠POCβ．
求证：tanα•tan．
考点：
类似三角形判定性质圆周角定理．版权切
专题：
证明题．
分析：
连接AC先求出△PBD∽△PAC求出tanα•tan．
解答：
证明：连接AC∠A∠POC
∵AB⊙O直径
∴∠ACB90°
∴tanαBD∥AC
∴∠PBD∠A
∵∠P∠P
∴△PBD∽△PAC
∴
∵PB0BOA
∴
∴tana•tan•．
点评：
题次考查类似三角形判定性质圆周角知识题解题关键求出△PBD∽△PAC求出tanα•tan．
8．（2014•湘西州）图8×8正方形网格中△CAB△DEF顶点边长1正方形顶点AC网格直线相交点M．
（1）填空：AC 2 AB 2 ．
（2）求∠ACB值tan∠1值
（3）判断△CAB△DEF否类似？阐明理．
考点：
类似三角形判定勾股定理锐角三角函数定义．版权切
专题：
图形成绩．
分析：
（1）根勾股定理求ACAB长度
（2）利勾股定理逆定理锐角三角函数定义解题
（3）三边法法证类似．
解答：
解：（1）图勾股定理
AC2．
AB2
答案：22
（2）图示BC2．
（1）知AC2AB2
∴AC2+BC2AB240
∴∠ACB90°．
tan∠1．
综述∠ACB值90°tan∠1值
（3）△CAB△DEF类似．理：
图DEDFEF．
2
△CAB∽△DEF．
点评：
题考查类似三角形判定勾股定理勾股定理逆定理锐角三角函数定义．辨认两三角形类似掌握定义外留意正确找出两三角形应边应角利数形思想根图形提供数计算应角度数应边．题中干线段长度线段表示求线段否成例时常方法．
9．（2014•武汉）图AB⊙O直径CP两点AB13AC5．
（1）图（1）点P中点求PA长
（2）图（2）点P中点求PA长．
考点：
类似三角形判定性质勾股定理等腰直角三角形圆心角弧弦关系圆周角定理．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）根圆周角定理∠APB90°p弧AB中点三角形APB等腰三角形利勾股定理求．
（2）根垂径定理出OP垂直分BC出OP∥AC出△ACB∽△0NP根应边成例求ONAN长利勾股定理求NP长进求PA．
解答：
解：（1）图（1）示连接PB
∵AB⊙O直径P中点
∴∠PAB∠PBA45°∠APB90°
∵等腰三角形△APB中AB13
∴PA．
（2）图（2）示：连接BC．OP相交M点作PN⊥AB点N
∵P点弧BC中点
∴OP⊥BC∠OMB90°
AB直径
∴∠ACB90°
∴∠ACB∠OMB
∴OP∥AC
∴∠CAB∠POB
∠ACB∠ONP90°
∴△ACB∽△0NP
∴
∵AB13 AC5 OP
代入 ON
∴ANOA+ON9
∴Rt△OPN中NP20P2﹣ON236
Rt△ANP中 PA3
∴PA3．
点评：
题考查圆周角定理垂径定理勾股定理等腰三角形判定性质类似三角形判定性质作出辅助线题关键．
10．（2014•铜仁区）图示ADBE钝角△ABC边BCAC高求证：．
考点：
类似三角形判定性质．版权切
专题：
证明题．
分析：
ADBE钝角△ABC边BCAC高∠D∠E90°∠ACD∠BCE证△ACD∽△BCE然类似三角形应边成例证结．
解答：
证明：∵ADBE钝角△ABC边BCAC高
∴∠D∠E90°
∵∠ACD∠BCE
∴△ACD∽△BCE
∴．
点评：
题考查类似三角形判定性质．题较简单留意掌握数形思想运．
11．（2014•泰安）图四边形ABCD中ABADACBD交点E∠ADB∠ACB．
（1）求证：
（2）AB⊥ACAE：EC1：2FBC中点求证：四边形ABFD菱形．
考点：
类似三角形判定性质菱形判定．版权切
专题：
证明题压轴题．
分析：
（1）利类似三角形判定出△ABE∽△ACB进求出答案
（2）首先证明ADBF进出AD∥BF出四边形ABFD行四边形利ADAB出四边形ABFD菱形．
解答：
证明：（1）∵ABAD
∴∠ADB∠ABE
∵∠ADB∠ACB
∴∠ABE∠ACB
∵∠BAE∠CAB
∴△ABE∽△ACB
∴
∵ABAD
∴
（2）设AEx
∵AE：EC1：2
∴EC2x
（1）：AB2AE•ACAB2x•3x
∴ABx
∵BA⊥AC
∴BC2x
∴∠ACB30°
∵FBC中点
∴BFx
∴BFABAD
∵∠ADB∠ACB∠ABD
∴∠ADB∠CBD∠ACB30°
∴AD∥BF
∴四边形ABFD行四边形
∵ADAB
∴四边形ABFD菱形．
点评：
题次考查类似三角形判定性质菱形判定等知识出△ABE∽△ACB解题关键．
12．（2014•绥化）已知：△ABC直角坐标面三顶点坐标分A（03）B（34）C（22）（正方形网格中正方形边长单位长度）．
（1）画出△ABC移4单位长度△A1B1C1点C1坐标 （2﹣2）
（2）点B位似网格画出△A2B2C2△A2B2C2△ABC位似位似2：1点C2坐标 （10）
（3）△A2B2C2面积 10 方单位．
考点：
作图位似变换作图移变换．版权切
专题：
作图题．
分析：
（1）利移性质出移图象进出答案
（2）利位似图形性质出应点位
（3）利等腰直角三角形性质出△A2B2C2面积．
解答：
解：（1）图示：C1（2﹣2）
答案：（2﹣2）
（2）图示：C2（10）
答案：（10）
（3）∵A2C2220B2C20A2B240
∴△A2B2C2等腰直角三角形
∴△A2B2C2面积：×2010方单位．
答案：10．
点评：
题次考查位似图形性质移性质三角形面积求法等知识出应点坐标解题关键．
13．（2014•绍兴）课中道作业题：
块三角形余料ABC边BC120mm高AD80mm．加工成正方形零件正方形边BC余两顶点分ABAC．问加工成正方形零件边长少mm？
颖解题答案48mm颖善反思提出成绩．
（1）果原题中加工零件矩形矩形两排放置正方形组成图1时矩形零件两条边长分少mm？请计算．
（2）果原题中加工零件矩形图2样矩形零件两条边长确定矩形面积值求达值时矩形零件两条边长．
考点：
类似三角形运二次函数值．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）设PN2y（mm）PQy（mm）然根类似三角形应高等类似列出例式求出
（2）设PNxPQ表示出AE长度然根类似三角形应高等类似列出例式x表示出PN然根矩形面积公式列式计算根二次函数值成绩解答．
解答：
解：（1）设矩形边长PN2y（mm）PQy（mm）条件△APN∽△ABC
∴
解y
∴PN×2（mm）
答：矩形零件两条边长分mmmm
（2）设PNx（mm）矩形PQMN面积S（mm2）
条件△APN∽△ABC
∴
解PQ80﹣x．
∴SPN•PQx（80﹣x）﹣x2+80x﹣（x﹣60）2+2400
∴S值2400mm2时PN60mmPQ80﹣×6040（mm）．
点评：
题考查类似三角形运二次函数值成绩根类似三角形应高等应边列式表示出正方形边长三角形边边高关系解题关键题规律性较强道题．
14．（2014•海）已知：图梯形ABCD中AD∥BCABDC角线ACBD相交点F点E边BC延伸线点∠CDE∠ABD．
（1）求证：四边形ACED行四边形
（2）连接AE交BD点G求证：．
考点：
类似三角形判定性质全等三角形判定性质行四边形判定．版权切
专题：
证明题．
分析：
（1）证△BAD≌△CDA推出∠ABD∠ACD∠CDE推出AC∥DE
（2）根行出例式根例式性质进行变形出答案．
解答：
证明：（1）∵梯形ABCDAD∥BCABCD
∴∠BAD∠CDA
△BAD△CDA中
∴△BAD≌△CDA（SAS）
∴∠ABD∠ACD
∵∠CDE∠ABD
∴∠ACD∠CDE
∴AC∥DE
∵AD∥CE
∴四边形ACED行四边形
（2）∵AD∥BC
∴
∴
∵行四边形ACEDADCE
∴
∴
∴
∴．
点评：
题考查例性质行四边形判定行线判定运次考查先生运定理进行推理力标题较难度适中．
15．（2014•陕西）某明亮河边想遮阳帽皮尺测量条河致宽度两确保隐患情况先河岸边选择点B（点B河岸岸边棵树底部点D确定直线垂直河岸）．
①明B点面树方站调整帽檐视野帽檐正落树底部点D处图示时亮测明眼睛距面距离AB17米
②明站原转动180°蹲保持原观察姿态（身体重心移外姿态均变）时视野帽檐落DB延伸线点E处时亮测BE96米明眼睛距面距离CB12米．
根测量程测量数请求出河宽BD少米？
考点：
类似三角形运．版权切
专题：
图形成绩．
分析：
根题意求出∠BAD∠BCE然根两组角应相等两三角形类似求出△BAD△BCE类似根类似三角形应边成例列式求解．
解答：
解：题意∠BAD∠BCE
∵∠ABD∠CBE90°
∴△BAD∽△BCE
∴
∴
解BD136．
答：河宽BD136米．
点评：
题考查类似三角形运读懂标题信息两三角形相等角确定出类似三角形解题关键题难点．
16．（2014•黔南州）图AB⊙O直径弦CD⊥AB点G点FCD点满足连接AF延伸交⊙O点E连接ADDECF2AF3．
（1）求证：△ADF∽△AED
（2）求FG长
（3）求证：tan∠E．
考点：
类似三角形判定性质垂径定理圆周角定理解直角三角形．版权切
专题：
综合题．
分析：
①AB⊙O直径弦CD⊥AB根垂径定理：弧AD弧ACDGCG继证△ADF∽△AED
②CF2求DF长继求CGDG4求FG2
③勾股定理求AG长求tan∠ADF值继求tan∠E．
解答：
解：①∵AB⊙O直径弦CD⊥AB
∴DGCG
∴弧AD弧AC∠ADF∠AED
∵∠FAD∠DAE（公角）
∴△ADF∽△AED
②∵CF2
∴FD6
∴CDDF+CF8
∴CGDG4
∴FGCG﹣CF2
③∵AF3FG2
∴AG
tan∠E．
点评：
题考查类似三角形判定性质圆周角定理垂径定理勾股定理三角函数等知识．题综合性较强难度适中留意掌握数形思想运．
17．（2014•宁夏）Rt△ABC中∠C90°PBC边BC动点P作PQ⊥AB垂足Q连接AP．
（1）试阐明点PBC边处时△PBQ△ABC类似
（2）AC3BC4BP值时△AQP面积求出值
（3）Rt△ABC中两条直角边BCAC满足关系式BCλAC否存λ值Rt△AQPRt△ACP全等Rt△BQP全等．
考点：
类似形综合题二次函数值三角形面积全等三角形性质．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）利两角法证△PBQ△ABC类似
（2）设BPx（0＜x＜4）．勾股定理（1）中类似三角形应边成例三角形面积公式列出Sx函数关系式利配方法求二次函数值
（3）利全等三角形应边相等AQACAQQBAQQBAC．Rt△ABC中勾股定理 BC2AB2﹣AC2易求：BCACλ．
解答：
解：（1）点PBC边处时
∠PQB∠C90°∠B∠B
∴△PBQ∽△ABC
（2）设BPx（0＜x＜4）勾股定理 AB5
∵（1）知△PBQ∽△ABC
∴
∴
S△APQ
∴x时△APQ面积值
（3）存．
∵Rt△AQP≌Rt△ACP
∴AQAC
∵Rt△AQP≌Rt△BQP
∴AQQB
∴AQQBAC
Rt△ABC中勾股定理 BC2AB2﹣AC2
∴BCAC
∴λ时Rt△AQPRt△ACP全等Rt△BQP全等．
点评：
题综合考查类似三角形判定性质全等三角形性质三角形面积公式二次函数值求法等知识点．难度较．留意证明三角形类似时充分利公角利全等三角形性质时找准应边．
18．（2014•南通）图点E菱形ABCD角线CA延伸线意点线段AE边作菱形AEFG菱形AEFG∽菱形ABCD连接EBGD．
（1）求证：EBGD
（2）∠DAB60°AB2AG求GD长．
考点：
类似边形性质全等三角形判定性质勾股定理菱形性质．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）利类似边形应角相等菱形四边相等证三角形全等证两条线段相等
（2）连接BD交AC点PBP⊥AC根∠DAB60°BPAB1然求EP2利勾股定理求EB长求线段GD长．
解答：
（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD
∴∠EAG∠BAD
∴∠EAG+∠GAB∠BAD+∠GAB
∴∠EAB∠GAD
∵AEAGABAD
∴△AEB≌△AGD
∴EBGD
（2）解：连接BD交AC点PBP⊥AC
∵∠DAB60°
∴∠PAB30°
∴BPAB1
APAEAG
∴EP2
∴EB
∴GD．
点评：
题考查类似边形性质解题关键解类似边形应边相等应角相等．
19．（2014•梅州）图Rt△ABC中∠B90°AC60AB30．DAC动点D作DF⊥BCFF作FE∥AC交ABE．设CDxDFy．
（1）求yx函数关系式
（2）四边形AEFD菱形时求x值
（3）△DEF直角三角形时求x值．
考点：
类似三角形判定性质含30度角直角三角形勾股定理菱形性质．版权切
专题：
动点成绩压轴题数形．
分析：
（1）已知求出∠C30°列出yx函数关系式
（2）四边形AEFD菱形列出方程y60﹣xyx组成方程组求x值
（3）∠EDF90°时△DEF直角三角形列出方程60﹣x2yyx组成方程组求x值∠DEF90°时根EF∥AC知∠EDA∠DEF90°△ADE∽△ABC类似三角形应边成例出关x方程yx代入出x值．
解答：
解：（1）∵Rt△ABC中∠B90°AC60AB30
∴∠C30°
∵CDxDFy．
∴yx
（2）∵四边形AEFD菱形
∴ADDF
∴y60﹣x
∴方程组
解x40
∴x40时四边形AEFD菱形
（3）∠EDF90°时
∵△DEF直角三角形
∴∠FDE90°
∵FE∥AC
∴∠EFB∠C30°
∵DF⊥BC
∴∠DEF+∠DFE∠EFB+∠DFE
∴∠DEF∠EFB30°
∴EF2DF
∴60﹣x2y
yx组成方程组
解x30
∠DEF90°时
∵EF∥AC
∴∠EDA∠DEF90°
∴△ADE∽△ABC时△DEF直角三角形
∴
yx代入x48
∴△DEF直角三角形时x4830．
点评：
题次考查含30°角直角三角形菱形知识解题关键找出xy关系列方程组．
20．（2014•眉山）图Rt△ABC中∠C90°Rt△BAP中∠BAP90°已知∠CBO∠ABPBP交AC点OEAC点AEOC．
（1）求证：APAO
（2）求证：PE⊥AO
（3）AEACAB10时求线段BO长度．
考点：
类似三角形判定性质全等三角形判定性质角分线性质等腰三角形判定性质．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）根等角余角相等证明
（2）点O作OD⊥ABD根角分线点角两边距离相等CODO利SAS证明△APE△OAD全等根全等三角形应角相等∠AEP∠ADO90°证
（3）设C03kAC8k表示出AECO3kAOAP5k然利勾股定理列式求出PE4kBCBD10﹣4k根类似三角形应边成例列式求出k1然Rt△BDO中利勾股定理列式求解．
解答：
（1）证明：∵∠C90°∠BAP90°
∴∠CBO+∠BOC90°∠ABP+∠APB90°
∵∠CBO∠ABP
∴∠BOC∠APB
∵∠BOC∠AOP
∴∠AOP∠APB
∴APAO
（2）证明：图点O作OD⊥ABD
∵∠CBO∠ABP
∴CODO
∵AEOC
∴AEOD
∵∠AOD+∠OAD90°∠PAE+∠OAD90°
∴∠AOD∠PAE
△AOD△PAE中
∴△AOD≌△PAE（SAS）
∴∠AEP∠ADO90°
∴PE⊥AO
（3）解：设AEOC3k
∵AEAC∴AC8k
∴OEAC﹣AE﹣OC2k
∴OAOE+AE5k．
（1）知APAO5k．
图点O作OD⊥AB点D
∵∠CBO∠ABP∴ODOC3k．
Rt△AOD中AD4k．
∴BDAB﹣AD10﹣4k．
∵OD∥AP
∴
解k1
∵AB10PEAD
∴PEAD4KBDAB﹣AD10﹣4k6OD3
Rt△BDO中勾股定理：
BO3．
点评：
题考查全等三角形判定性质角分线点角两边距离相等性质勾股定理类似三角形判定性质（2）作辅助线构造出渡线段DO全等三角形解题关键（3）利类似三角形应边成例求出k1解题关键．
21．（2014•泸州）图四边形ABCD接⊙OAB⊙O直径ACBD相交点EDC2CE•CA．
（1）求证：BCCD
（2）分延伸ABDC交点P点A作AF⊥CD交CD延伸线点FPBOBCD求DF长．
考点：
类似三角形判定性质勾股定理圆周角定理．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）求出△CDE∽△CAD∠CDB∠DAC出结．
（2）连接OC先证AD∥OC行线分线段成例性质定理求PC割线定理PC•PDPB•PA求半径4根勾股定理求AC证明△AFD∽△ACB设FDxAFRt△AFP中利勾股定理列出关x方程求解DF．
解答：
（1）证明：∵DC2CE•CA
∴
△CDE∽△CAD
∴∠CDB∠DAC
∵四边形ABCD接⊙O
∴BCCD
（2）解：方法：图连接OC
∵BCCD
∴∠DAC∠CAB
∵AOCO
∴∠CAB∠ACO
∴∠DAC∠ACO
∴AD∥OC
∴
∵PBOBCD
∴
∴PC4
∵PC•PDPB•PA
∴4•（4+2）OB•3OB
∴OB4AB2OB8PA3OB12
Rt△ACB中
AC2
∵AB直径
∴∠ADB∠ACB90°
∴∠FDA+∠BDC90°
∠CBA+∠CAB90°
∵∠BDC∠CAB
∴∠FDA∠CBA
∵∠AFD∠ACB90°
∴△AFD∽△ACB
∴
Rt△AFP中设FDxAF
∴Rt△APF中
求DF．
方法二连接OC点O作OG垂直CD
易证△PCO∽△PDA
△PGO∽△PFA
方法中PC4代入
出DF．
点评：
题次考查类似三角形判定性质勾股定理圆周角关知识综合运力关键找准应角边求解．
22．（2014•柳州）图正方形ABCD边长1AB边动点P连接PD线段PD绕点P时针旋转90°线段PEPE交BCF连接DF点E作EQ⊥AB延伸线点Q．
（1）求线段PQ长
（2）问：点P处时△PFD∽△BFP阐明理．
考点：
类似三角形判定性质全等三角形判定性质正方形性质．版权切
分析：
（1）题意：PDPE∠DPE90°正方形ABCD边长1易证△ADP≌△QPE然全等三角形性质求线段PQ长
（2）易证△DAP∽△PBF△PFD∽△BFP根类似三角形应边成例证PAPB求答案．
解答：
解：（1）根题意：PDPE∠DPE90°
∴∠APD+∠QPE90°
∵四边形ABCD正方形
∴∠A90°
∴∠ADP+∠APD90°
∴∠ADP∠QPE
∵EQ⊥AB
∴∠A∠Q90°
△ADP△QPE中
∴△ADP≌△QPE（AAS）
∴PQAD1
（2）∵△PFD∽△BFP
∴
∵∠ADP∠EPB∠CBP∠A
∴△DAP∽△PBF
∴
∴
∴PAPB
∴PAAB
∴PA时△PFD∽△BFP．
点评：
题考查类似三角形判定性质正方形性质全等三角形判定性质．题难度适中留意掌握数形思想运．
23．（2014•柳州）图△ABC中∠BAC角分线AD交BCE交△ABC外接圆⊙OD．
（1）求证：△ABE∽△ADC
（2）请连接BDOBOCODOD交BC点F点F恰OD中点．求证：四边形OBDC菱形．
考点：
类似三角形判定性质菱形判定圆周角定理．版权切
专题：
证明题．
分析：
（1）根圆周角定理求出∠B∠D根类似三角形判定推出
（2）根垂径定理求出OD⊥BC根线段垂直分线性质出OBBDOCCD根菱形判定推出．
解答：
证明：（1）∵∠BAC角分线AD
∴∠BAE∠CAD
∵∠ABC∠ADC
∴△ABE∽△ADC
（2）
∵∠BAD∠CAD
∴
∵OD半径
∴DO⊥BC
∵FOD中点
∴OBBDOCCD
∵OBOC
∴OBBDCDOC
∴四边形OBDC菱形．
点评：
题考查类似三角形判定圆周角定理垂径定理菱形判定线段垂直分线性质运次考查先生推理力．
24．（2014•乐山）图行四边形ABCD中角线ACBD交点O．MAD中点连接CM交BD点NON1．
（1）求BD长
（2）△DCN面积2求四边形ABNM面积．
考点：
类似三角形判定性质行四边形性质．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）四边形ABCD行四边形边行相等角线互相分根两直线行错角相等两角相等进确定出三角形MND三角形C类似类似例DN：BN1：2设OBODx表示出BNDN求出x值确定出BD长
（2）类似三角形类似1：2CN2MNBN2DN．已知△DCN面积线段△MND△C面积S△ABDS△BCDS△BCN+S△CNDS四边形ABNMS△ABD﹣S△MND求解．
解答：
解：（1）∵行四边形ABCD
∴AD∥BCADBCOBOD
∴∠DMN∠BCN∠MDN∠C
∴△MND∽△C
∴
∵MAD中点
∴MDADBC
∴BN2DN
设OBODxBD2xBNOB+ONx+1DNx﹣1
∴x+12（x﹣1）
解：x3
∴BD2x6
（2）∵△MND∽△C类似1：2
∴MN：CNDN：BN1：2
∴S△MNDS△CND1S△BNC2S△CND4．
∴S△ABDS△BCDS△BCN+S△CND4+26
∴S四边形ABNMS△ABD﹣S△MND6﹣15．
点评：
题考查类似三角形判定性质纯熟掌握类似三角形判定性质解题关键．
25．（2014•福州）图1点O线段ABAO2OB1OC射线∠BOC60°动点P秒2单位长度速度点O出发射线OC做匀速运动设运动工夫t秒．
（1）t秒时OP 1 S△ABP
（2）△ABP直角三角形时求t值
（3）图2APAB时点A作AQ∥BP∠QOP∠B求证：AQ•BP3．
考点：
类似形综合题．版权切
专题：
动点成绩压轴题．
分析：
（1）答图1示作辅助线利三角函数勾股定理求解
（2）△ABP直角三角形时三种情形需求分类讨
（3）答图4示作辅助线构造类似三角形△OAQ∽△PBO利类似关系证明结．
解答：
（1）解：t秒时OP2t2×1．
答图1点P作PD⊥AB点D．
Rt△POD中PDOP•sin60°1×
∴S△ABPAB•PD×（2+1）×．
（2）解：△ABP直角三角形时
①∠A90°．
∵∠BOC60°∠BOC＞∠A
∴∠A≠90°种情形存
②∠B90°答图2示：
∵∠BOC60°
∴∠BPO30°
∴OP2OB2OP2t
∴t1
③∠APB90°答图3示：
点P作PD⊥AB点DODOP•sin30°tPDOP•sin60°t
∴ADOA+OD2+tBDOB﹣OD1﹣t．
Rt△ABP中勾股定理：PA2+PB2AB2
∴（AD2+PD2）+（BD2+PD2）AB2
[（2+t）2+（t）2]+[（1﹣t）2+（t）2]32
解方程：tt（负值舍）
∴t．
综述△ABP直角三角形时t1t．
（3）证明：答图4点O作OE∥AP交PB点E
∴PEPB．
∵APAB
∴∠APB∠B
∵OE∥AP
∴∠OEB∠APB
∴∠OEB∠B
∴OEOB1∠3+∠B180°．
∵AQ∥PB
∴∠OAQ+∠B180°
∴∠OAQ∠3
∵∠AOP∠1+∠QOP∠2+∠B∠QOP∠B
∴∠1∠2
∴△OAQ∽△PEO
∴
化简：AQ•PB3．
点评：
题运动型综合题考查类似三角形判定性质解直角三角形勾股定理元二次方程等知识点．第（2）问中解题关键分类讨思想运第（3）问中解题关键构造类似三角形问种解法探求尝试．
26．（2014•防城港）图正方形ABCD中点MBC边点连接AM线段AM绕M时针旋转90°线段MNCD边取点PCPBM连接NPBP．
（1）求证：四边形BMNP行四边形
（2）线段MNCD交点Q连接AQ△MCQ∽△AMQBMMC存样数量关系？请阐明理．
考点：
类似三角形判定性质行四边形判定性质正方形性质．版权切
分析：
（1）根正方形性质ABBC∠ABC∠B然利边角边证明△ABM△BCP全等根全等三角形应边相等AMBP∠BAM∠CBP求出AM⊥BPMN∥BP然根组边行相等四边形行四边形证明
（2）根角余角相等求出∠BAM∠CMQ然求出△ABM△MCQ类似根类似三角形应边成例求出△AMQ∽△ABM根类似三角形应边成例解．
解答：
（1）证明：正方形ABCD中ABBC∠ABC∠B
△ABM△BCP中
∴△ABM≌△BCP（SAS）
∴AMBP∠BAM∠CBP
∵∠BAM+∠AMB90°
∴∠CBP+∠AMB90°
∴AM⊥BP
∵AM线段AM绕M时针旋转90°线段MN
∴AM⊥MNAMMN
∴MN∥BP
∴四边形BMNP行四边形
（2）解：BMMC．
理：∵∠BAM+∠AMB90°∠AMB+∠CMQ90°
∴∠BAM∠CMQ
∵∠ABC∠C90°
∴△ABM∽△MCQ
∴
∵△MCQ∽△AMQ
∴△AMQ∽△ABM
∴
∴
∴BMMC．
点评：
题考查类似三角形判定性质正方形性质全等三角形判定性质行四边形判定（1）求出两三角形全等解题关键（2）根类似三角形两三角形类似求出△AMQ∽△ABM解题关键．
27．（2014•东营）探求发现图1△ABC等边三角形∠AEF60°EF交等边三角形外角分线CF直线点F点EBC中点时AEEF成立
数学考虑某数学兴味组探求AEEF关系时运普通数学思想验证出结：
点E直线BC（BC外）意点时（条件变）结AEEF然成立．
假该兴味组中员请点E线段BC意点点E线段BC延伸线意点点E线段BC反延伸线意点三种情况中选种情况备图1中画出图形证明AEEF．
拓展运点E线段BC延伸线时CEBC备图2中画出图形运述结求出S△ABC：S△AEF值．
考点：
类似形综合题全等三角形判定性质．版权切
专题：
综合题压轴题探求型．
分析：
根等边三角形性质ABBC∠B∠ACB60°根三角形外角性质∠AEC∠B+∠GAE60°+∠GAE根ASA△AGE≌△ECF根全等三角形性质结
根等边三角形判定△AEF等边三角形根等边三角形类似△ABC△AEF关系根等腰三角形性质ACAH关系ACAE关系根类似三角形面积等类似方答案．
解答：
证明：种情况：点E线段BC意点
作三种辅助线：
方法：图1B截取AGAGEC连接EG
∵△ABC等边三角形
∴ABBC∠B∠ACB60°．
∵AGEC
∴BGBE
∴△BEG等边三角形∠BGE60°
∴∠AGE120°．
∵FC外角分线
∠ECF120°∠AGE．
∵∠AEC△ABE外角
∴∠AEC∠B+∠GAE60°+∠GAE．
∵∠AEC∠AEF+∠FEC60°+∠FEC
∴∠GAE∠FEC．
△AGE△ECF中
∴△AGE≌△ECF（ASA）
∴AEEF
方法二：CA截取CGCE连结GE证明类似方法
方法三：延伸FCGCGCE连结EG
易证△CEG等边三角形
∴CEEG∠G∠ACB60°∠CEG∠AEF60°
∴∠CEG+∠CEF∠AEF+∠CEF
∠GEF∠AEC
∴△GEF≌△CEA
∴AEEF．
第二种情况：点E线段BC延伸线意点
图2作三种辅助线：
①CF截取CGCE连接GE
②延伸ACGCGCE连结EG
③延伸BAGBGBE连结EG．
第②种添加辅助线方法证明：
证明：延伸ACGCGCE连结EG
易证△CEG等边三角形
∴∠G∠ECF60°EGCE
∠AEG∠CEG+∠AEC60°+∠AEC
∠CEF∠AEF+∠AEC60°+∠AEC
∴∠AEG∠CEF
∴△AEG≌△FEC
∴AEEF．
第三种情况：点E线段BC反延伸线意点
图3作三种辅助线：
①延伸ABGBGBE连结EG
②延伸CFGCGCE连结EG
③CE截取CGCF连结GF
现第①种添加辅助线方法证明：
证明：延伸ABGBGBE连结EG
易证△BEG等边三角形
∴∠G∠ECF60°
∵∠AEB+∠BAE∠ABC60°∠AEB+∠CEF∠AEF60°
∴∠BAE∠CEF
∵ABBCBGBE
∴AB+BGBC+BE
AGCE
∴△AEG≌△EFC
∴AEEF．
拓展运：
图4：作CH⊥AEH点
∴∠AHC90°．
数学考虑AEEF
∵∠AEF60°
∴△AEF等边三角形
∴△ABC∽△AEF．
∵CEBCAC△ABC等边三角形
∴∠CAH30°AHEH．
∴CHACAHACAEAC
∴．
∴．
点评：
题考查类似形综合题利全等三角形判定性质类似三角形判定性质构造全等三角形解题关键标题稍难度．
28．（2014•庆）图等腰△ABC中ABAC∠BAC36°BC1点D边ACBD分∠ABC设CDx．
（1）求证：△ABC∽△BCD
（2）求x值
（3）求cos36°﹣cos72°值．
考点：
类似三角形判定性质等腰三角形性质黄金分割解直角三角形．版权切
专题：
计算题．
分析：
（1）等腰三角形ABC中利顶角度数求出两底角度数BD角分线求出∠DBC度数∠DBC∠A∠C公角利两角相等三角形类似三角形ABC三角形BCD类似
（2）根（1）结ADBDBC根AD+DC表示出AC（1）两三角形类似例求出x值
（3）B作BE垂直AC交AC点E直角三角形ABE直角三角形BCE中利锐角三角函数定义求出cos36°cos72°值代入原式计算结果．
解答：
解：（1）∵等腰△ABC中ABAC∠BAC36°
∴∠ABC∠C72°
∵BD分∠ABC
∴∠ABD∠CBD36°
∵∠CBD∠A36°∠C∠C
∴△ABC∽△BCD
（2）∵∠A∠ABD36°
∴ADBD
∵BDBC
∴ADBDBC1
设CDxABACx+1
∵△ABC∽△BCD
∴
整理：x2+x﹣10
解：x1x2（负值舍）
x
（3）B作BE⊥AC交AC点E
∵BDBC
∴ECD中点DECE
Rt△ABE中cosAcos36°
Rt△BCE中cosCcos72°
cos36°﹣cos72°﹣．
点评：
题考查类似三角形判定性质锐角三角函数定义元二次方程解法纯熟掌握类似三角形判定性质解题关键．
29．（2014•郴州）13×13网格图中已知△ABC点M（12）．
（1）点M位似位似2画出△ABC位似图形△A′B′C′
（2）写出△A′B′C′顶点坐标．
考点：
作图位似变换．版权切
专题：
作图题．
分析：
（1）利位似图形性质位似2进出应点位
（2）利画图形出应点坐标．
解答：
解：（1）图示：△A′B′C′求
（2）△A′B′C′顶点坐标分：A′（36）B′（52）C′（114）．
点评：
题次考查位似图形性质利位似图形性质出应点坐标解题关键．
30．（2014•巴中）图面直角坐标系xOy中△ABC三顶点坐标分A（﹣24）B（﹣21）C（﹣52）．
（1）请画出△ABC关x轴称△A1B1C1．
（2）△A1B1C1三顶点横坐标坐标时﹣2应点A2B2C2请画出△A2B2C2．
（3）求△A1B1C1△A2B2C2面积： 1：4 （写解答程直接写出结果）．
考点：
作图位似变换作图轴称变换．版权切
专题：
作图题．
分析：
（1）根关x轴称点性质出应点位进出答案
（2）根△A1B1C1三顶点横坐标坐标时﹣2出点坐标进出答案
（3）利位似图形性质出位似进出答案．
解答：
解：（1）图示：△A1B1C1求
（2）图示：△A2B2C2求
（3）∵△A1B1C1三顶点横坐标坐标时﹣2应点A2B2C2
∴△A1B1C1△A2B2C2类似：1：2
∴：1：4．
答案：1：4．
点评：
题次考查位似变换轴称变换出应点位解题关键．
31．（2013•益阳）图△ABC中ABACBDCDCE⊥ABE．求证：△ABD∽△CBE．
考点：
类似三角形判定．版权切
专题：
证明题压轴题．
分析：
根等腰三角形三线合性质AD⊥BC然求出∠ADB∠CEB90°根两组角应相等两三角形类似证明．
解答：
证明：△ABC中ABACBDCD
∴AD⊥BC
∵CE⊥AB
∴∠ADB∠CEB90°
∵∠B∠B
∴△ABD∽△CBE．
点评：
题考查类似三角形判定等腰三角形三线合性质较简单确定出两组应相等角解题关键．
32．（2013•铜仁市）测量旗杆AB高度．甲窗画出表示图1测量结果记录BA⊥EAADC⊥EACCDaCAbCEc乙窗画出表示图2测量结果记录DE⊥AEEBA⊥AEABA⊥CDCDEmAEn∠BDCα．
（1）请协助甲窗计算旗杆AB高度（含abc式子表示）
（2）请协助乙窗计算旗杆AB高度（含mnα式子表示）．
考点：
类似三角形运解直角三角形运．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根DC⊥AEBA⊥AE判定△ECD∽△EAB利类似三角形应边相等列出例式含abc式子表示AB
（2）首先直角三角形DBC中nα表示出线段BC然表示出AB．
解答：
解：（1）∵DC⊥AEBA⊥AE
∴△ECD∽△EAB
∴
：
∴
（2）∵AE⊥ABDC⊥ABDE⊥AE
∴DCAEnACDEm
Rt△DBC中tanα
∴BCn•tanα
∴ABBC+ACn•tanα+m
点评：
题考查类似三角形运解直角三角形运处理题关键根标题条件判定类似三角形．
33．（2013•汕头）图矩形ABCD中角线BD边构造矩形BDEF边EF原矩形顶点C．
（1）设Rt△CBD面积S1Rt△BFC面积S2Rt△DCE面积S3S1 S2+S3（＞＜填空）
（2）写出图中三类似三角形选择中进行证明．
考点：
类似三角形判定矩形性质．版权切
分析：
（1）根S1S矩形BDEFS2+S3S矩形BDEF出答案．
（2）根矩形性质图形：△BCD∽△CFB∽△DEC选择进行证明．
解答：
（1）解：∵S1BD×EDS矩形BDEFBD×ED
∴S1S矩形BDEF
∴S2+S3S矩形BDEF
∴S1S2+S3．
（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．
证明△BCD∽△DEC
证明：∵∠EDC+∠BDC90°∠CBD+∠BDC90°
∴∠EDC∠CBD
∵∠BCD∠DEC90°
∴△BCD∽△DEC．
点评：
题考查类似三角形判定留意掌握类似三角形判定定理常两角法题难度普通．
34．（2013•莆田）定义：图1点C线段AB满足AC2BC•AB称点C线段AB黄金分割点．
图2△ABC中ABAC2∠A36°BD分∠ABC交AC点D．
（1）求证：点D线段AC黄金分割点
（2）求出线段AD长．
考点：
黄金分割．版权切
分析：
（1）判断△ABC∽△BDC根应边成例出答案．
（2）根黄金值求出AD长度．
解答：
解：（1）∵∠A36°ABAC
∴∠ABC∠ACB72°
∵BD分∠ABC
∴∠CBD∠ABD36°∠BDC72°
∴ADBDBCBD
∴△ABC∽△BDC
∴
∴AD2AC•CD．
∴点D线段AC黄金分割点．
（2）∵点D线段AC黄金分割点
∴ADAC
∵AC2
∴AD﹣1．
点评：
题考查黄金分割知识解答题关键细心审题理解黄金分割定义留意掌握黄金值．
35．（2013•宁夏）图面直角坐标系中已知△ABC三顶点坐标分A（﹣12）B（﹣34）C（﹣26）
（1）画出△ABC绕点A时针旋转90°△A1B1C1
（2）原点O位似画出△A1B1C1三条边放原2倍△A2B2C2．
考点：
作图位似变换作图旋转变换．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）A（﹣12）B（﹣34）C（﹣26）画出△ABC然旋转性质画出△A1B1C1
（2）位似三角形性质画出△A2B2C2．
解答：
解：图：（1）△A1B1C1 求
（2）△A2B2C2 求．
点评：
题考查位似变换性质旋转性质．题难度留意掌握数形思想运．
36．（2013•佛山）网格图中方格边长1正方形．ABCDEF格点试阐明△ABC∽△DEF．
考点：
类似三角形判定勾股定理．版权切
专题：
证明题网格型．
分析：
利图形勾股定理推知图中两三角形三条应边成例证△ABC∽△DEF．
解答：
证明：∵ACBCAB4DF2EF2ED8
∴
∴△ABC∽△DEF．
点评：
题考查类似三角形判定勾股定理．类似三角形类似判定方法：
（1）行线法：行三角形边直线两边相交构成三角形原三角形类似
判定三角形类似种基方法．类似基图形分记A型X型图示运时善复杂图形中笼统出基图形
（2）三边法：三组应边相等两三角形类似
（3）两边夹角法：两组应边相等夹角应相等两三角形类似
（4）两角法：两组角应相等两三角形类似．
37．（2013•德宏州）图相机成表示图．
（1）果高MN35mm焦距50mm拍摄景物高度AB49m拍摄点离景物远？
（2）果残缺拍摄高度2m景物拍摄点离景物4m高变相机焦距应调整少？
考点：
类似三角形运．版权切
分析：
（1）利类似三角形应边高等类似列出例式求解
（2）题样利物体高拍摄点距离物体距离高表示求相机焦距．
解答：
解：根物体成原理知：△LMN∽△LBA
∴．
（1）∵高MN35mm焦距50mm拍摄景物高度AB49m
∴
解：LD7
∴拍摄点距离景物7米
（2）拍摄高度2m景物拍摄点离景物4m高变
∴
解：LC70
∴相机焦距应调整70mm．
点评：
题考查类似三角形运解题关键根题意类似三角形熟知类似三角形应边高等类似．
38．（2013•滨州）某高中学校高重生设计先生板凳正面视图图示中BACDBC20cmBCEF行面AD面AD距离分40cm8cm．板凳两腿底端AD间距离50cm横梁EF应长？（材质厚度等暂忽略计）．
考点：
类似三角形运等腰梯形性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根等腰梯形性质AHDGEMNF先求出AHGD长度△BEM∽△BAH出EM继出EF长度．
解答：
解：点B作BH⊥AD点H交EF点M点C作CG⊥AD点G交EF点N
题意MH8cmBH40cmBM32cm
∵四边形ABCD等腰梯形AD50cmBC20cm
∴AH（AD﹣BC）15cm．
∵EF∥AD
∴△BEM∽△BAH
∴
解：EM12
EFEM+NF+BC2EM+BC44cm．
答：横梁EF应44cm．
点评：
题考查类似三角形运等腰梯形性质解答题关键纯熟掌握等腰梯形性质需求纯熟记忆容．
39．（2012•武汉）已知△ABC中ABACBC6
（1）图1点MAB中点线段AC取点N△AMN△ABC类似求线段MN长
（2）图2100边长1正方形组成10×10正方形网格设顶点正方形顶点三角形格点三角形．
①请网格中画出格点△A1B1C1△ABC全等（画出需证明）
②试直接写出网格中△ABC类似面积格点三角形数画出中（需证明）．
考点：
作图—类似变换．版权切
专题：
作图题．
分析：
（1）作MN∥BC交AC点N利三角形中位线定理MN长作∠ANM∠B利类似MN长
（2）①AC两直角边长48直角三角形斜边2两直角边长24两直角三角形斜边
②网格角线作原三角形中长边条角线处作4三角形原三角形类似8．
解答：
解：（1）①∵△AMN∽△ABC
∴
∵MAB中点AB2
∴AM
∵BC6
∴MN3
②∵△AMN∽△ACB
∴
∵BC6AC4AM
∴MN15
（2）①图示：
②条角线处作4三角形原三角形类似8．
点评：
次考查类似作图全等作图留意类似作图解答种情况．
40．（2012•海）知：图菱形ABCD中点EF分边BCCD∠BAF∠DAEAEBD交点G．
（1）求证：BEDF
（2）时求证：四边形BEFG行四边形．
考点：
行线分线段成例全等三角形判定性质行四边形判定菱形性质．版权切
专题：
证明题．
分析：
（1）证△ABE△AFD全等证结
（2））利根行线分线段成例定理证FG∥BC进∠DGF∠DBC∠BDC证BEGF利组边行相等判定行四边形．
解答：
证明：（1）∵四边形ABCD菱形
∴ABAD∠ABC∠ADF
∵∠BAF∠DAE
∴∠BAF﹣∠EAF∠DAE﹣∠EAF
：∠BAE∠DAF
∴△BAE≌△DAF
∴BEDF
（2）∵四边形ABCD菱形
∴AD∥BC
∴△ADG∽△EBG
∴
∵BEDF
∴
∴GF∥BC （行线分线段成例）
∴∠DGF∠DBC
∵BCCD
∴∠BDC∠DBC∠DGF
∴GFDFBE
∵GF∥BCGFBE
∴四边形BEFG行四边形
点评：
题考查行线分线段成例定理行四边形判定性质特第二问利已知例式进行转化处理题关键．
41．（2012•陕西）图正三角形ABC边长3+．
（1）图①正方形EFPN顶点EF边AB顶点N边AC正三角形ABC部点A位似作正方形EFPN位似正方形E′F′P′N′正方形E′F′P′N′面积（求写作法）
（2）求（1）中作出正方形E′F′P′N′边长
（3）图②正三角形ABC中放入正方形DEMN正方形EFPHDEEF边AB点PN分边CBCA求两正方形面积值值阐明理．
考点：
位似变换等边三角形性质勾股定理正方形性质．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）利位似图形性质作出正方形EFPN位似正方形E′F′P′N′答图①示
（2）根正三角形正方形直角三角形相关线段间关系利等式E′F′+AE′+BF′AB列方程求正方形E′F′P′N′边长
（3）设正方形DEMN正方形EFPH边长分mn（m≥n）求面积表达式：S+（m﹣n）2见Smn差关：
①mn时S取值
②mn时S取值．mn情形见第（1）（2）问．
解答：
解：（1）图①正方形E′F′P′N′求．
（2）设正方形E′F′P′N′边长x
∵△ABC正三角形
∴AE′BF′x．
∵E′F′+AE′+BF′AB
∴x+x+x3+
∴xx3﹣3（x≈220正确）
（3）图②连接NEEPPN∠NEP90°．
设正方形DEMN正方形EFPH边长分mn（m≥n）
面积SNEPEn．
∴PN2NE2+PE22m2+2n22（m2+n2）．
∴Sm2+n2PN2
延伸PH交ND点GPG⊥ND．
Rt△PGN中PN2PG2+GN2（m+n）2+（m﹣n）2．
∵AD+DE+EF+BFABm+m+n+n+3化简m+n3．
∴S[32+（m﹣n）2]+（m﹣n）2
①（m﹣n）20时mn时S．
∴S
②（m﹣n）2时S．
mn时S．
∵m+n3
（2）知m3﹣3．
∴S[9+（m﹣n）2]
[9+（3﹣3﹣6+3）2]
99﹣54…．
（S≈547正确）
综述S99﹣54S．
点评：
题位似变换基础综合考查正三角形正方形勾股定理直角三角形边角性质等重知识点定难度．题（1）（2）（3）问间互相关联逐级推进留意发现利中联系．第（3）问点求出面积S表达式然针表达式进行讨求S值程中利第（1）（2）问结．
42．（2012•南京）框中明道标题解答老师批改．
标题：某村计划建造图示矩形蔬菜温室求长宽2：1温室前侧墙保留3m空三侧墙保留1m通道温室长宽少时矩形蔬菜种植区域面积288m2？
解：设矩形蔬菜种植区域宽xm长2xm
根题意x•2x288．
解方程x1﹣12（合题意舍）x212
温室长2×12+3+128（m）宽12+1+114（m）
答：温室长28m宽14m时矩形蔬菜种植区域面积288m2．
结果正确
明发现解答结果正确老师解答中画条横线？．
结果正确呢？
（1）请指出明解答中存成绩补充缺少程：
变化会样…
（2）图矩形A′B′C′D′矩形ABCD部AB∥A′B′AD∥A′D′AD：AB2：1设ABA′B′BCB′C′CDC′D′DAD′A′间距离分abcd矩形A′B′C′D′∽矩形ABCDabcd应满足什条件？请阐明理．
考点：
类似边形性质元二次方程运．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根题意明没阐明矩形蔬菜种植区域长宽2：1理应设矩形蔬菜种植区域宽xm长2xm然题意矩形蔬菜种植区域长宽2：1利明解法求解
（2）矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD利类似边形性质然利例性质求答案．
解答：
解：（1）明没阐明矩形蔬菜种植区域长宽2：1理．
设矩形蔬菜种植区域宽x m长2x m．前补充程：
设温室宽x m长2x m．
矩形蔬菜种植区域宽（x﹣1﹣1）m长（2x﹣3﹣1）m．
∵
∴矩形蔬菜种植区域长宽2：1
（2）矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD
2AB﹣2（b+d）2AB﹣（a+c）
∴a+c2（b+d）
．
点评：
题考查类似边形性质．题属阅读性标题留意理解题意读懂标题解题关键．
43．（2012•连云港）图甲乙两分A（1）B（60）两点时出发点O坐标原点甲AO方乙BO方均4kmh速度行驶th甲达M点乙达N点．
（1）请阐明甲乙两达O点前MNAB行
（2）t值时△OMN∽△OBA
（3）甲乙两间距离MN长设sMN2求st间函数关系式求甲乙两间距离值．
考点：
类似三角形性质坐标图形性质二次函数值勾股定理解直角三角形．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）反证法阐明．根已知条件分表示相关线段长度根三角形类似例式阐明
（2）根两点达O点工夫分段讨解答
（3）工夫段运类似三角形判定性质分求解析式运函数性质解答成绩．
解答：
证明：（1）A坐标（1）
OA2∠AOB60°．
OM2﹣4tON6﹣4t
时解t0
甲乙两达O点前t0时△OMN∽△OABMNAB行
（2）甲达O点工夫t乙达O点工夫t甲先达O点tt时OMN三点连接成三角形
①t＜时果△OMN∽△OBA解t2＞△OMN类似△OBA
②＜t＜时∠MON＞∠AOB显然△OMN类似△OBA
③t＞时解t2＞t2时△OMN∽△OBA
（3）①t≤时图1点M作MH⊥x轴垂足H
Rt△MOH中∠AOB60°
MHOMsin60°（2﹣4t）×（1﹣2t）
OH0Mcos60°（2﹣4t）×1﹣2t
NH（6﹣4t）﹣（1﹣2t）5﹣2t
s[（1﹣2t）]2+（5﹣2t）216t2﹣32t+28
②＜t≤时图2作MH⊥x轴垂足H
Rt△MOH中MH（4t﹣2）（2t﹣1）NH（4t﹣2）+（6﹣4t）5﹣2t
s[（1﹣2t）]2+（5﹣2t）216t2﹣32t+28
③t＞时理s[（1﹣2t）]2+（5﹣2t）216t2﹣32t+28
综述s[（1﹣2t）]2+（5﹣2t）216t2﹣32t+28．
s16t2﹣32t+2816（t﹣1）2+12
t1时s值12甲乙两距离值2km．
点评：
题综合考查坐标图形类似三角形判定性质分类讨数学思想运等知识点难度较．
44．（2012•锦州）图示图中方格边长1正方形△ABC△A′B′C′点O位似位似图形顶点正方形顶点．
（1）画出位似点O
（2）直接写出△ABC△A′B′C′位似
（3）位似O坐标原点格线直线坐标轴建立面直角坐标系画出△A′B′C′关点O称△A″B″C″直接写出△A″B″C″顶点坐标．
考点：
作图位似变换．版权切
专题：
作图题压轴题．
分析：
（1）连接CC′延伸连接BB′延伸两延伸线交点O
（2）OB2OB′出△ABC△A′B′C′位似2：1
（3）连接B′O延伸OB″OB′延伸A′O延伸OA″OA′C′O延伸OC″OC′连接A″B″A″C″B″C″△A″B″C″求网格中出△A″B″C″顶点坐标．
解答：
解：（1）图中点O求
（2）△ABC△A′B′C′位似等2：1
（3）△A″B″C″求
A″（60）B″（3﹣2） C″（4﹣4）．
点评：
题考查作图﹣位似变换画位似图形普通步骤：①确似②分连接延伸位似代表原图关键点③根类似确定代表作位似图形关键点次连接述点放减少图形．
45．（2012•衡阳）图AB两点坐标分（80）（06）点P点B出发BA方点A作匀速直线运动速度秒3单位长度点QA出发AO（O坐标原点）方点O作匀速直线运动速度秒2单位长度连接PQ设运动工夫t（0＜t＜）秒．解答成绩：
（1）t值时PQ∥BO？
（2）设△AQP面积S
①求St间函数关系式求出S值
②规定：点PQ坐标分（x1y1）（x2y2）新坐标（x2﹣x1y2﹣y1）称量PQ坐标．S取值时求量PQ坐标．
考点：
行线分线段成例二次函数值勾股定理三角形中位线定理．版权切
专题：
代数综合题压轴题动点型．
分析：
（1）图①示PQ∥BO时利分线分线段成例定理列线段例式求出t值
（2）①求S关系式点求△AQP高图②示点P作点P作PD⊥x轴点D构造行线PD∥BO线段例关系求PDS求出．St间函数关系式关t二次函数利二次函数求极值方法求出S值
②问关键求出点PQ坐标．S取值时推出时PD△OAB中位线求出点P横坐标易求Q点坐标求点PQ坐标求PQ坐标代入量PQ坐标定义（x2﹣x1y2﹣y1）求解．
解答：
解：（1）∵AB两点坐标分（80）（06）OB6OA8
∴AB10．
图①PQ∥BO时AQ2tBP3tAP10﹣3t．
∵PQ∥BO
∴
解t
∴t秒时PQ∥BO．
（2）（1）知：OA8OB6AB10．
①图②示点P作PD⊥x轴点DPD∥BO
∴解PD6﹣t．
SAQ•PD•2t•（6﹣t）6t﹣t2﹣（t﹣）2+5
∴St间函数关系式：S﹣（t﹣）2+5（0＜t＜）
t秒时S取值值5（方单位）．
②图②示S取值时t
∴PD6﹣t3
∴PDBO
∵PD∥BO
∴时PD△OAB中位线ODOA4
∴P（43）．
∵AQ2t
∴OQOA﹣AQ∴Q（0）．
题意量PQ坐标（﹣40﹣3）（﹣3）．
∴S取值时量PQ坐标（﹣3）．
点评：
题典型动点型成绩解题程中综合利行线分线段成例定理（类似三角形判定性质）勾股定理二次函数求极值三角形中位线性质等知识点．第（2）②问中出量PQ坐标新定义标题增添新意窗须迷惑求解程然利熟数学知识．
46．（2012•菏泽）图边长1正方形组成网格中△ABC△DEF顶点格点P1P2P3P4P5△DEF边5格点请求完成列题：
（1）试证明三角形△ABC直角三角形
（2）判断△ABC△DEF否类似阐明理
（3）画三角形三顶点P1P2P3P4P5中3格点△ABC类似（求：写作法证明）．
考点：
作图—类似变换勾股定理逆定理类似三角形判定．版权切
分析：
（1）利网格出AB220AC25BC225利勾股定理逆定理出答案
（2）利AB2ACBC5DE4DF2EF2利三角形三边值关系出
（3）根△P2P4 P5三边△ABC三边长度出答案．
解答：
解：（1）∵AB220AC25BC225
∴AB2+AC2BC2
根勾股定理逆定理△ABC 直角三角形
（2）△ABC△DEF类似．
（1）中数AB2ACBC5
DE4DF2EF2．
∴△ABC∽△DEF．
（3）图：连接P2P5P2P4P4P5
∵P2P5P2P4P4P52
AB2ACBC5
∴
∴△ABC∽△P2P4 P5．
点评：
题次考查类似三角形判定勾股定理逆定理运根已知出三角形边长度解题关键．
47．（2012•河北）图点E线段BC中点分BC直角顶点△EAB△EDC均等腰三角形BC侧．
（1）AEED数量关系 AEED AEED位关系 AE⊥ED
（2）图1中点E位似作△EGF△EAB位似点HBC直线点连接GHHD．分图2图3．
①图2中点FBE△EGF△EAB类似1：2HEC中点．求证：GHHDGH⊥HD．
②图3中点FBE延伸线△EGF△EAB类似k：1BC2请直接写CH长少时恰GHHDGH⊥HD（含k代数式表示）．
考点：
位似变换全等三角形判定性质等腰直角三角形．版权切
分析：
（1）利等腰直角三角形性质出△ABE≌△DCE进出AEEDAE⊥ED
（2）①根△EGF△EAB类似1：2出EHHCEC进出△HGF≌△DHC求出GHHDGH⊥HD
②根恰GHHDGH⊥HD时出△GFH≌△HCD进出CH长．
解答：
解：（1）∵点E线段BC中点分BC直角顶点△EAB△EDC均等腰三角形
∴BEECDCAB∠B∠C90°
∴△ABE≌△DCE
∴AEDE
∠AEB∠DEC45°
∴∠AED90°
∴AE⊥ED．
答案：AEEDAE⊥ED
（2）①题意∠B∠C90°ABBEECDC
∵△EGF△EAB类似1：2
∴∠GFE∠B90°GFABEFEB
∴∠GFE∠C
∴EHHCEC
∴GFHCFHFE+EHEB+ECBCECCD
∴△HGF≌△DHC．
∴GHHD∠GHF∠HDC．
∵∠HDC+∠DHC90°．
∴∠GHF+∠DHC90°
∴∠GHD90°．
∴GH⊥HD．
②根题意出：∵GHHDGH⊥HD时
∴∠FHG+∠DHC90°
∵∠FHG+∠FGH90°
∴∠FGH∠DHC
∴
∴△GFH≌△HCD
∴CHFG
∵EFFG
∴EFCH
∵△EGF△EAB类似k：1BC2
∴BEEC1
∴EFk
∴CH长k．
点评：
题次考查位似图形性质全等三角形判定性质根全等三角形性质出应角应边间关系解题关键．
48．（2012•桂林）图△ABC顶点坐标分A（13）B（42）C（21）．
（1）作出△ABC关x轴称△A1B1C1写出A1B1C1坐标
（2）原点O位似原点侧画出△A2B2C2．
考点：
作图位似变换作图轴称变换．版权切
分析：
（1）根坐标系找出点ABC关x轴应点A1B1C1位然次连接根面直角坐标系写出点A1B1C1坐标
（2）利原点侧画出△A2B2C2原三角形顶点坐标﹣2出应点坐标出图形．
解答：
解：（1）图示：
A1（1﹣3）B1（4﹣2）C1（2﹣1）
（2）根A（13）B（42）C（21）
原点O位似原点侧画出△A2B2C2
A2（﹣2﹣6）B2（﹣8﹣4）C2（﹣4﹣2）坐标系中找出点画出图形
结果图示．
点评：
题考查利轴称变换作图作位似图形利坐标系精确找出应点位解题关键．
49．（2012•恩施州）图纸折出黄金分割点：裁张正方纸片ABCD先折出BC中点E折出线段AE然折叠EB落线段EA折出点B新位B′EB′EB．类似AB折出点B″AB″AB′．时B″AB黄金分割点．请证明结．
考点：
黄金分割．版权切
专题：
证明题．
分析：
设正方形ABCD边长2根勾股定理求出AE长根EBC中点翻折变性求出AB″长二者相黄金．
解答：
证明：设正方形ABCD边长2
EBC中点
∴BE1
∴AE
∵B′EBE1
∴AB′AE﹣B′E﹣1
∴AB″
∴点B″线段AB黄金分割点．
点评：
题考查黄金分割运知道黄金求出黄金解题关键．
50．（2012•丹东）已知：△ABC坐标面三顶点坐标分A（03）B（34）C（22）．（正方形网格中正方形边长1单位长度）
（1）画出△ABC移4单位△A1B1C1直接写出C1点坐标
（2）点B位似网格中画出△A2BC2△A2BC2△ABC位似位似2：1直接写出C2点坐标△A2BC2面积．
考点：
作图位似变换作图移变换．版权切
专题：
作图题压轴题．
分析：
（1）根网格结构找出点ABC移4单位应点A1B1C1位然次连接根面直角坐标系写出点C1坐标
（2）延伸BAA2AA2AB延伸BCC2CC2BC然连接A2C2根面直角坐标系写出C2点坐标利△A2BC2矩形面积减周围三直角三角形面积列式计算解．
解答：
解：（1）图△A1B1C1求C1（2﹣2）
（2）图△A2BC2求C2（10）
△A2BC2面积：
6×4﹣×2×6﹣×2×4﹣×2×4
24﹣6﹣4﹣4
24﹣14
10．
点评：
题考查利位似变换作图利移变换作图网格三角形面积求解根网格结构精确找出应点位解题关键网格三角形面积通常利三角形矩形面积减周围三直角三角形面积定纯熟掌握灵活运．
51．（2012•常州）面直角坐标系xOy中已知△ABC△DEF顶点坐标分A（10）B（30）C（21）D（43）E（65）F（47）．
列求画图：O位似△ABCy轴左侧例尺2：1放△ABC位似图形△A1B1C1处理列成绩：
（1）顶点A1坐标 （﹣20） B1坐标 （﹣60） C1坐标 （﹣4﹣2）
（2）请利旋转移两种变换△A1B1C1变换△A2B2C2△A2B2C2恰△DEF拼接成行四边形（非正方形）写出符合求变换程．
考点：
作图位似变换作图移变换作图旋转变换．版权切
专题：
作图题压轴题．
分析：
（1）延伸AOA1A1O2AO延伸BOB1B1O2BO连接CO延伸C1C1O2CO然次连接根面直角坐标系写出点坐标
（2）先绕点O时针旋转90°然右移（）移△A2B2C2直角边△DEF直角边重合．
解答：
解：（1）图示△A1B1C1求作三角形
A1（﹣20）B1（﹣60）C1（﹣4﹣2）
（2）图△A1B1C1绕点O时针旋转90°右移6单位移1单位B2C2DE重合
者：△A1B1C1绕点O时针旋转90°右移6单位移3单位A2C2EF重合拼成行四边形．
点评：
题考查利位似变换作图利移变换旋转变换作图纯熟掌握网格结构精确找出应点位解题关键．
52．（2011•徐州）图①△ABC中ABACBCacm∠B30°．动点P1cms速度点B出发折线B﹣A﹣C运动点C时中止运动．设点P出发x s时△PBC面积y cm2．已知yx函数图象图②示．请根图中信息解答列成绩：
（1）试判断△DOE外形阐明理
（2）a值时△DOE△ABC类似？
考点：
类似三角形性质等腰三角形判定性质解直角三角形．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）首先作DF⊥OEFABAC点P1cms速度运动点P边ABAC运动工夫相反点FOE中点证DFOE垂直分线△DOE等腰三角形
（2）设D（aa2）DODEABAC仅∠DOE∠ABC时△DOE∽△ABC然三角函数性质求a时△DOE∽△ABC．
解答：
解：（1）△DOE等腰三角形．
理：点A作AM⊥BCM
∵ABACBCacm∠B30°
∴AM×aACABa
∴S△ABCBC•AMa2
∴P边AB时
y•S△ABCax
P边AC时
y•S△ABCa2﹣ax
作DF⊥OEF
∵ABAC点P1cms速度运动
∴点P边ABAC运动工夫相反
∴点FOE中点
∴DFOE垂直分线
∴DODE
∴△DOE等腰三角形．
（2）题意：∵ABACBCacm∠B30°
∴AM×a
∴ABa
∴D（aa2）
∵DODEABAC
∴仅∠DOE∠ABC时△DOE∽△ABC
Rt△DOF中tan∠DOFa
atan30°a
∴a时△DOE∽△ABC．
点评：
题考查类似三角形判定性质等腰三角形判定性质线段垂直分线性质等知识．题综合性较强解题关键方程思想数形思想运．
53．（2011•泰安）已知：梯形ABCD中AD∥BC∠ABC90°BC2ADEBC中点连接AEAC．
（1）点FDC点连接EF交AC点O（图1）求证：△AOE∽△COF
（2）点FDC中点连接BD交AE点G（图2）求证：四边形EFDG菱形．
考点：
类似三角形判定菱形判定．版权切
专题：
证明题．
分析：
（1）点EBC中点BC2AD证四边形AECD行四边形△AOE∽△COF
（2）连接DE易四边形ABED行四边形∠ABE90°证四边形ABED矩形根矩形性质易证EFGDGEDF四边形EFDG菱形．
解答：
证明：（1）∵点EBC中点BC2AD
∴ECBEBCAD
∵AD∥BC
∴四边形AECD行四边形
∴AE∥DC
∴△AOE∽△COF
（2）连接DE
∵AD∥BEADBE
∴四边形ABED行四边形
∠ABE90°
∴四边形ABED矩形
∴GEGAGBGDBDAE
∴EF分BCCD中点
∴EFGE△CBD两条中位线
∴EFBDGDGECDDF
GEGD
∴EFGDGEDF
∴四边形EFDG菱形．
点评：
题考查类似三角形判定性质行四边形判定性质矩形菱形判定性质等知识．题综合性较强难度适中解题关键留意数形思想运．
54．（2011•南）图△ABC三顶点坐标分A （12）B （31）C （23）原点O位似△ABC放原2倍△A′B′C′．
（1）图中象限画出符合求△A′B′C′（求写画法）
（2）△A′B′C′面积： 6 ．
考点：
作图位似变换．版权切
专题：
作图题．
分析：
（1）延伸OAA′OA′2OA法余点应点次连接
（2）求三角形面积分割矩形面积减干直角三角形面积．
解答：
解：（1）
（2）△A′B′C′面积4×4﹣×2×2﹣×2×4﹣×2×46答案6．
点评：
考查位似图形画法相关计算关键点位处理题关键网格中三角形面积求法通常整理规图形面积者差．
55．（2011•南宁）图方格纸中方格边长1单位长度正方形△ABC顶点格点建立面直角坐标系．
（1）点A坐标 （28） 点C坐标 （66） ．
（2）△ABC左移7单位请画出移△A1B1C1．M△ABC点坐标（ab）移点M应点M1坐标 （a﹣7b） ．
（3）原点O位似△ABC减少变换△A2B2C2△ABC应边1：2．请网格画出△A2B2C2写出点A2坐标： （14）（﹣1﹣4） ．
考点：
作图位似变换点坐标坐标图形变化移．版权切
专题：
作图题．
分析：
（1）直接根图形写出点AC坐标
（2）找出三角形移顶点应点然次连接根移规律写出点M移坐标
（3）根位似变换求找出变换应点然次连接点留意两种情况．
解答：
解：（1）A点坐标：（28）C点坐标：（66）
（2）画图形示中△A1B1C1求根移规律：左移7单位知M1坐标（a﹣7b）
（3）画图形示中△A2B2C2求点A2坐标（14）（﹣1﹣4）．
点评：
题考查旋转变换位似变换图形画法解题关键根变换求找出变换应点难度普通．
56．（2011•聊城）图矩形ABCD中AB12cmBC8cm．点EFG分点ABC三点时出发矩形边逆时针方挪动．点EG速度均2cms点F速度4cms点F追点G（点F点G重合）时三点中止挪动．设挪动开始第t秒时△EFG面积S（cm2）
（1）t1秒时S值少？
（2）写出St间函数解析式指出变量t取值范围
（3）点F矩形边BC挪动t值时点EBF顶点三角形点FCG顶点三角形类似？请阐明理．
考点：
类似三角形判定函数运三角形面积矩形性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）t1时根点EG速度均2cms点F速度4cms求出St关系．
（2）根点EG速度均2cms点F速度4cms点F追点G（点F点G重合）时三点中止挪动．设挪动开始第t秒时△EFG面积S求出St关系式．
（3）两边应成例夹角相等三角形类似三角形求出解．
解答：
解：（1）图1t1秒时AE2EB10BF4FC4CG2
SS梯形GCBE﹣S△EBF﹣S△FCG
×﹣
×（10+2）×8﹣×10×4﹣
24（cm2）
（2）①图10≤t≤2时点EFG分边ABBCCD挪动
时AE2tEB12﹣2tBF4tFC8﹣4tCG2t
SS梯形GCBE﹣S△EBF﹣S△FCG
×（EB+CG）•BC﹣EB•BF﹣FC•CG
×8×（12﹣2t+2t）﹣×4t（12﹣2t）﹣×2t（8﹣4t）
8t2﹣32t+48．
②图2点F追点G时4t2t+8解t4
2＜t＜4时点E边AB挪动点FG边CD挪动时CF4t﹣8CG2t
FGCG﹣CF2t﹣（4t﹣8）8﹣2t
SFG•BC（8﹣2t）•8﹣8t+32．
S﹣8t+32．
（3）图1点F矩形边BC边挪动时0≤t≤2
△EBF△FCG中∠B∠C90°
1
解t．
t满足0≤t≤2t时△EBF∽△FCG
2解t．
t满足0≤t≤2t时△EBF∽△GCF．
综述tt时点EBF顶点三角形FCG顶点三角形类似．
点评：
题考查类似三角形判定定理函数运三角形面积矩形性质等知识点．
57．（2011•宾）图△ABC中∠ABC80°∠BAC40°AB垂直分线分ACAB交点DE．
（1）圆规直尺图中作出AB垂直分线DE连接BD
（2）证明：△ABC∽△BDC．
考点：
类似三角形判定线段垂直分线性质作图—基作图．版权切
专题：
作图题证明题．
分析：
（1）分AB圆心AB长半径画弧两弧交两点两点作直线AB垂直分线
（2）线段垂直分线性质DADB∠ABD∠BAC40°求∠CBD40°证出△ABC∽△BDC．
解答：
解：（1）
（2）∵DE垂直分AB
∴DADB
∵∠ABC80°∠BAC40°
∴∠ABD∠BAC40°
∴∠CBD40°
∴△ABC∽△BDC．
点评：
题考查类似三角形判定性质线段垂直分线性质作法基作图难点．
58．（2011•河北）图6×8网格图中正方形边长均1点0△ABC顶点均正方形顶点．
（1）O位似图中作△A′B′C′△A′B′C′△ABC位似位似 1：2
（2）连接（1）中AA′求四边形AA′C′C周长．（结果保留根号）
考点：
作图位似变换．版权切
专题：
计算题作图题．
分析：
（1）根位似1：2画出O位似△A′B′C′
（2）根勾股定理求出ACA′C′长AA′CC′长易相加求四边形AA′C′C周长．
解答：
解：（1）图示：
（2）AA′CC′2．
Rt△OA′C′中
OA′OC′2A′C′2
理AC4．
∴四边形AA′C′C周长4+6．
点评：
题考查画位似图形．画位似图形普通步骤：①确似②分连接延伸位似代表原图关键点③根类似确定代表作位似图形关键点次连接述点放减少图形．时考查利勾股定理求四边形周长．
59．（2011•常德）图已知四边形ABCD行四边形．
（1）求证：△MEF∽△MBA
（2）AFBE分∠DAB∠CBA分线求证：DFEC．
考点：
类似三角形判定行四边形性质．版权切
专题：
证明题．
分析：
（1）行四边形性质出角相等根类似三角形判定出答案
（2）AB∥CD∠DFA∠FAB角分线定义出∠DAF∠FAB出∠DAF∠DFADADF理出CECB行四边形性质出DFEC．
解答：
证明：（1）∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥CD
∴∠EFM∠MAB∠FEM∠MBA
∴△MEF∽△MBA
（2）∵AB∥CD∴∠DFA∠FAB
∵AFBE分∠DAB∠CBA分线
∴∠DAF∠FAB
∴∠DAF∠DFA
∴DADF
理出CECB
∴DFEC．
点评：
题考查类似三角形判定行四边形性质基础知识纯熟掌握．
60．（2011•安徽）图边长1单位长度正方形组成网格中求画出△A1B1C1△A2B2C2
（1）△ABC先右移4单位移1单位△A1B1C1
（2）图中O位似△A1B1C1作位似变换放原两倍△A2B2C2．
考点：
作图位似变换作图移变换．版权切
专题：
作图题．
分析：
（1）ABC三点先右移4单位移1单位A1B1C1次连接点
（2）延伸OA1A20A220A1法余点次连接．
解答：
解：图
点评：
题考查图形移变换旋转变换留意图形变换关键点变换．
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解 答 题（65题）
1．（2014•淄博）图四边形ABCD中AC⊥BD交BD点E点FM分ABBC中点BN分∠ABE交AM点NABACBD．连接MFNF．
（1）判断△BMN外形证明结
（2）判断△MFN△BDC间关系阐明理．
2．（2014•岳阳）图矩形ABCD台球桌面AD260cmAB130cm球目前E点位AE60cm．果丁瞄准BC边点F球反弹球刚弹D点位．
（1）求证：△BEF∽△CDF
（2）求CF长．
3．（2014•永州）图D△ABC边AC点连接BD已知∠ABD∠CAB6AD4求线段CD长．
4．（2014•营口）图面直角坐标系中△ABC三顶点坐标分A（﹣21）B（﹣14）C（﹣32）．
（1）画出△ABC关y轴称图形△A1B1C1直接写出C1点坐标
（2）原点O位似位似1：2y轴左侧画出△ABC放图形△A2B2C2直接写出C2点坐标
（3）果点D（ab）线段AB请直接写出（2）变化点D应点D2坐标．
5．（2014•义乌市）等边三角形ABC边长6ACBC边取点EF连接AFBE相交点P．
（1）AECF
①求证：AFBE求∠APB度数
②AE2试求AP•AF值
（2）AFBE点E点A运动点C时试求点P路径长．
6．（2014•扬州）已知矩形ABCD条边AD8矩形ABCD折叠顶点B落CD边P点处．
（1）图1已知折痕边BC交点O连结APOPOA．
①求证：△OCP∽△PDA
②△OCP△PDA面积1：4求边AB长
（2）图1中点P恰CD边中点求∠OAB度数
（3）图2擦折痕AO线段OP连结BP．动点M线段AP（点M点PA重合）动点N线段AB延伸线BNPM连结MN交PB点F作ME⊥BP点E．试问点MN挪动程中线段EF长度否发生变化？变化阐明理变求出线段EF长度．
7．（2014•烟台）图AB⊙O直径延伸ABPBPOBBD垂直弦BC垂足点B点DPC．设∠PCBα∠POCβ．
求证：tanα•tan．
8．（2014•湘西州）图8×8正方形网格中△CAB△DEF顶点边长1正方形顶点AC网格直线相交点M．
（1）填空：AC AB ．
（2）求∠ACB值tan∠1值
（3）判断△CAB△DEF否类似？阐明理．
9．（2014•武汉）图AB⊙O直径CP两点AB13AC5．
（1）图（1）点P中点求PA长
（2）图（2）点P中点求PA长．
10．（2014•铜仁区）图示ADBE钝角△ABC边BCAC高求证：．
11．（2014•泰安）图四边形ABCD中ABADACBD交点E∠ADB∠ACB．
（1）求证：
（2）AB⊥ACAE：EC1：2FBC中点求证：四边形ABFD菱形．
12．（2014•绥化）已知：△ABC直角坐标面三顶点坐标分A（03）B（34）C（22）（正方形网格中正方形边长单位长度）．
（1）画出△ABC移4单位长度△A1B1C1点C1坐标
（2）点B位似网格画出△A2B2C2△A2B2C2△ABC位似位似2：1点C2坐标
（3）△A2B2C2面积 方单位．
13．（2014•绍兴）课中道作业题：
块三角形余料ABC边BC120mm高AD80mm．加工成正方形零件正方形边BC余两顶点分ABAC．问加工成正方形零件边长少mm？
颖解题答案48mm颖善反思提出成绩．
（1）果原题中加工零件矩形矩形两排放置正方形组成图1时矩形零件两条边长分少mm？请计算．
（2）果原题中加工零件矩形图2样矩形零件两条边长确定矩形面积值求达值时矩形零件两条边长．
14．（2014•海）已知：图梯形ABCD中AD∥BCABDC角线ACBD相交点F点E边BC延伸线点∠CDE∠ABD．
（1）求证：四边形ACED行四边形
（2）连接AE交BD点G求证：．
15．（2014•陕西）某明亮河边想遮阳帽皮尺测量条河致宽度两确保隐患情况先河岸边选择点B（点B河岸岸边棵树底部点D确定直线垂直河岸）．
①明B点面树方站调整帽檐视野帽檐正落树底部点D处图示时亮测明眼睛距面距离AB17米
②明站原转动180°蹲保持原观察姿态（身体重心移外姿态均变）时视野帽檐落DB延伸线点E处时亮测BE96米明眼睛距面距离CB12米．
根测量程测量数请求出河宽BD少米？
16．（2014•黔南州）图AB⊙O直径弦CD⊥AB点G点FCD点满足连接AF延伸交⊙O点E连接ADDECF2AF3．
（1）求证：△ADF∽△AED
（2）求FG长
（3）求证：tan∠E．
17．（2014•宁夏）Rt△ABC中∠C90°PBC边BC动点P作PQ⊥AB垂足Q连接AP．
（1）试阐明点PBC边处时△PBQ△ABC类似
（2）AC3BC4BP值时△AQP面积求出值
（3）Rt△ABC中两条直角边BCAC满足关系式BCλAC否存λ值Rt△AQPRt△ACP全等Rt△BQP全等．
18．（2014•南通）图点E菱形ABCD角线CA延伸线意点线段AE边作菱形AEFG菱形AEFG∽菱形ABCD连接EBGD．
（1）求证：EBGD
（2）∠DAB60°AB2AG求GD长．
19．（2014•梅州）图Rt△ABC中∠B90°AC60AB30．DAC动点D作DF⊥BCFF作FE∥AC交ABE．设CDxDFy．
（1）求yx函数关系式
（2）四边形AEFD菱形时求x值
（3）△DEF直角三角形时求x值．
20．（2014•眉山）图Rt△ABC中∠C90°Rt△BAP中∠BAP90°已知∠CBO∠ABPBP交AC点OEAC点AEOC．
（1）求证：APAO
（2）求证：PE⊥AO
（3）AEACAB10时求线段BO长度．
21．（2014•泸州）图四边形ABCD接⊙OAB⊙O直径ACBD相交点EDC2CE•CA．
（1）求证：BCCD
（2）分延伸ABDC交点P点A作AF⊥CD交CD延伸线点FPBOBCD求DF长．
22．（2014•柳州）图正方形ABCD边长1AB边动点P连接PD线段PD绕点P时针旋转90°线段PEPE交BCF连接DF点E作EQ⊥AB延伸线点Q．
（1）求线段PQ长
（2）问：点P处时△PFD∽△BFP阐明理．
23．（2014•柳州）图△ABC中∠BAC角分线AD交BCE交△ABC外接圆⊙OD．
（1）求证：△ABE∽△ADC
（2）请连接BDOBOCODOD交BC点F点F恰OD中点．求证：四边形OBDC菱形．
24．（2014•乐山）图行四边形ABCD中角线ACBD交点O．MAD中点连接CM交BD点NON1．
（1）求BD长
（2）△DCN面积2求四边形ABNM面积．
25．（2014•福州）图1点O线段ABAO2OB1OC射线∠BOC60°动点P秒2单位长度速度点O出发射线OC做匀速运动设运动工夫t秒．
（1）t秒时OP S△ABP
（2）△ABP直角三角形时求t值
（3）图2APAB时点A作AQ∥BP∠QOP∠B求证：AQ•BP3．
26．（2014•防城港）图正方形ABCD中点MBC边点连接AM线段AM绕M时针旋转90°线段MNCD边取点PCPBM连接NPBP．
（1）求证：四边形BMNP行四边形
（2）线段MNCD交点Q连接AQ△MCQ∽△AMQBMMC存样数量关系？请阐明理．
27．（2014•东营）探求发现图1△ABC等边三角形∠AEF60°EF交等边三角形外角分线CF直线点F点EBC中点时AEEF成立
数学考虑某数学兴味组探求AEEF关系时运普通数学思想验证出结：
点E直线BC（BC外）意点时（条件变）结AEEF然成立．
假该兴味组中员请点E线段BC意点点E线段BC延伸线意点点E线段BC反延伸线意点三种情况中选种情况备图1中画出图形证明AEEF．
拓展运点E线段BC延伸线时CEBC备图2中画出图形运述结求出S△ABC：S△AEF值．
28．（2014•庆）图等腰△ABC中ABAC∠BAC36°BC1点D边ACBD分∠ABC设CDx．
（1）求证：△ABC∽△BCD
（2）求x值
（3）求cos36°﹣cos72°值．
29．（2014•郴州）13×13网格图中已知△ABC点M（12）．
（1）点M位似位似2画出△ABC位似图形△A′B′C′
（2）写出△A′B′C′顶点坐标．
30．（2014•巴中）图面直角坐标系xOy中△ABC三顶点坐标分A（﹣24）B（﹣21）C（﹣52）．
（1）请画出△ABC关x轴称△A1B1C1．
（2）△A1B1C1三顶点横坐标坐标时﹣2应点A2B2C2请画出△A2B2C2．
（3）求△A1B1C1△A2B2C2面积： （写解答程直接写出结果）．
31．（2013•益阳）图△ABC中ABACBDCDCE⊥ABE．求证：△ABD∽△CBE．
32．（2013•铜仁市）测量旗杆AB高度．甲窗画出表示图1测量结果记录BA⊥EAADC⊥EACCDaCAbCEc乙窗画出表示图2测量结果记录DE⊥AEEBA⊥AEABA⊥CDCDEmAEn∠BDCα．
（1）请协助甲窗计算旗杆AB高度（含abc式子表示）
（2）请协助乙窗计算旗杆AB高度（含mnα式子表示）．
33．（2013•汕头）图矩形ABCD中角线BD边构造矩形BDEF边EF原矩形顶点C．
（1）设Rt△CBD面积S1Rt△BFC面积S2Rt△DCE面积S3S1 S2+S3（＞＜填空）
（2）写出图中三类似三角形选择中进行证明．
34．（2013•莆田）定义：图1点C线段AB满足AC2BC•AB称点C线段AB黄金分割点．
图2△ABC中ABAC2∠A36°BD分∠ABC交AC点D．
（1）求证：点D线段AC黄金分割点
（2）求出线段AD长．
35．（2013•宁夏）图面直角坐标系中已知△ABC三顶点坐标分A（﹣12）B（﹣34）C（﹣26）
（1）画出△ABC绕点A时针旋转90°△A1B1C1
（2）原点O位似画出△A1B1C1三条边放原2倍△A2B2C2．
36．（2013•佛山）网格图中方格边长1正方形．ABCDEF格点试阐明△ABC∽△DEF．
37．（2013•德宏州）图相机成表示图．
（1）果高MN35mm焦距50mm拍摄景物高度AB49m拍摄点离景物远？
（2）果残缺拍摄高度2m景物拍摄点离景物4m高变相机焦距应调整少？
38．（2013•滨州）某高中学校高重生设计先生板凳正面视图图示中BACDBC20cmBCEF行面AD面AD距离分40cm8cm．板凳两腿底端AD间距离50cm横梁EF应长？（材质厚度等暂忽略计）．
39．（2012•武汉）已知△ABC中ABACBC6
（1）图1点MAB中点线段AC取点N△AMN△ABC类似求线段MN长
（2）图2100边长1正方形组成10×10正方形网格设顶点正方形顶点三角形格点三角形．
①请网格中画出格点△A1B1C1△ABC全等（画出需证明）
②试直接写出网格中△ABC类似面积格点三角形数画出中（需证明）．
40．（2012•海）知：图菱形ABCD中点EF分边BCCD∠BAF∠DAEAEBD交点G．
（1）求证：BEDF
（2）时求证：四边形BEFG行四边形．
41．（2012•陕西）图正三角形ABC边长3+．
（1）图①正方形EFPN顶点EF边AB顶点N边AC正三角形ABC部点A位似作正方形EFPN位似正方形E′F′P′N′正方形E′F′P′N′面积（求写作法）
（2）求（1）中作出正方形E′F′P′N′边长
（3）图②正三角形ABC中放入正方形DEMN正方形EFPHDEEF边AB点PN分边CBCA求两正方形面积值值阐明理．
42．（2012•南京）框中明道标题解答老师批改．
标题：某村计划建造图示矩形蔬菜温室求长宽2：1温室前侧墙保留3m空三侧墙保留1m通道温室长宽少时矩形蔬菜种植区域面积288m2？
解：设矩形蔬菜种植区域宽xm长2xm
根题意x•2x288．
解方程x1﹣12（合题意舍）x212
温室长2×12+3+128（m）宽12+1+114（m）
答：温室长28m宽14m时矩形蔬菜种植区域面积288m2．
结果正确
明发现解答结果正确老师解答中画条横线？．
结果正确呢？
（1）请指出明解答中存成绩补充缺少程：
变化会样…
（2）图矩形A′B′C′D′矩形ABCD部AB∥A′B′AD∥A′D′AD：AB2：1设ABA′B′BCB′C′CDC′D′DAD′A′间距离分abcd矩形A′B′C′D′∽矩形ABCDabcd应满足什条件？请阐明理．
43．（2012•连云港）图甲乙两分A（1）B（60）两点时出发点O坐标原点甲AO方乙BO方均4kmh速度行驶th甲达M点乙达N点．
（1）请阐明甲乙两达O点前MNAB行
（2）t值时△OMN∽△OBA
（3）甲乙两间距离MN长设sMN2求st间函数关系式求甲乙两间距离值．
44．（2012•锦州）图示图中方格边长1正方形△ABC△A′B′C′点O位似位似图形顶点正方形顶点．
（1）画出位似点O
（2）直接写出△ABC△A′B′C′位似
（3）位似O坐标原点格线直线坐标轴建立面直角坐标系画出△A′B′C′关点O称△A″B″C″直接写出△A″B″C″顶点坐标．
45．（2012•衡阳）图AB两点坐标分（80）（06）点P点B出发BA方点A作匀速直线运动速度秒3单位长度点QA出发AO（O坐标原点）方点O作匀速直线运动速度秒2单位长度连接PQ设运动工夫t（0＜t＜）秒．解答成绩：
（1）t值时PQ∥BO？
（2）设△AQP面积S
①求St间函数关系式求出S值
②规定：点PQ坐标分（x1y1）（x2y2）新坐标（x2﹣x1y2﹣y1）称量PQ坐标．S取值时求量PQ坐标．
46．（2012•菏泽）图边长1正方形组成网格中△ABC△DEF顶点格点P1P2P3P4P5△DEF边5格点请求完成列题：
（1）试证明三角形△ABC直角三角形
（2）判断△ABC△DEF否类似阐明理
（3）画三角形三顶点P1P2P3P4P5中3格点△ABC类似（求：写作法证明）．
47．（2012•河北）图点E线段BC中点分BC直角顶点△EAB△EDC均等腰三角形BC侧．
（1）AEED数量关系 AEED位关系
（2）图1中点E位似作△EGF△EAB位似点HBC直线点连接GHHD．分图2图3．
①图2中点FBE△EGF△EAB类似1：2HEC中点．求证：GHHDGH⊥HD．
②图3中点FBE延伸线△EGF△EAB类似k：1BC2请直接写CH长少时恰GHHDGH⊥HD（含k代数式表示）．
48．（2012•桂林）图△ABC顶点坐标分A（13）B（42）C（21）．
（1）作出△ABC关x轴称△A1B1C1写出A1B1C1坐标
（2）原点O位似原点侧画出△A2B2C2．
49．（2012•恩施州）图纸折出黄金分割点：裁张正方纸片ABCD先折出BC中点E折出线段AE然折叠EB落线段EA折出点B新位B′EB′EB．类似AB折出点B″AB″AB′．时B″AB黄金分割点．请证明结．
50．（2012•丹东）已知：△ABC坐标面三顶点坐标分A（03）B（34）C（22）．（正方形网格中正方形边长1单位长度）
（1）画出△ABC移4单位△A1B1C1直接写出C1点坐标
（2）点B位似网格中画出△A2BC2△A2BC2△ABC位似位似2：1直接写出C2点坐标△A2BC2面积．
51．（2012•常州）面直角坐标系xOy中已知△ABC△DEF顶点坐标分A（10）B（30）C（21）D（43）E（65）F（47）．
列求画图：O位似△ABCy轴左侧例尺2：1放△ABC位似图形△A1B1C1处理列成绩：
（1）顶点A1坐标 B1坐标 C1坐标
（2）请利旋转移两种变换△A1B1C1变换△A2B2C2△A2B2C2恰△DEF拼接成行四边形（非正方形）写出符合求变换程．
52．（2011•徐州）图①△ABC中ABACBCacm∠B30°．动点P1cms速度点B出发折线B﹣A﹣C运动点C时中止运动．设点P出发x s时△PBC面积y cm2．已知yx函数图象图②示．请根图中信息解答列成绩：
（1）试判断△DOE外形阐明理
（2）a值时△DOE△ABC类似？
53．（2011•泰安）已知：梯形ABCD中AD∥BC∠ABC90°BC2ADEBC中点连接AEAC．
（1）点FDC点连接EF交AC点O（图1）求证：△AOE∽△COF
（2）点FDC中点连接BD交AE点G（图2）求证：四边形EFDG菱形．
54．（2011•南）图△ABC三顶点坐标分A （12）B （31）C （23）原点O位似△ABC放原2倍△A′B′C′．
（1）图中象限画出符合求△A′B′C′（求写画法）
（2）△A′B′C′面积： ．
55．（2011•南宁）图方格纸中方格边长1单位长度正方形△ABC顶点格点建立面直角坐标系．
（1）点A坐标 点C坐标 ．
（2）△ABC左移7单位请画出移△A1B1C1．M△ABC点坐标（ab）移点M应点M1坐标 ．
（3）原点O位似△ABC减少变换△A2B2C2△ABC应边1：2．请网格画出△A2B2C2写出点A2坐标： ．
56．（2011•聊城）图矩形ABCD中AB12cmBC8cm．点EFG分点ABC三点时出发矩形边逆时针方挪动．点EG速度均2cms点F速度4cms点F追点G（点F点G重合）时三点中止挪动．设挪动开始第t秒时△EFG面积S（cm2）
（1）t1秒时S值少？
（2）写出St间函数解析式指出变量t取值范围
（3）点F矩形边BC挪动t值时点EBF顶点三角形点FCG顶点三角形类似？请阐明理．
57．（2011•宾）图△ABC中∠ABC80°∠BAC40°AB垂直分线分ACAB交点DE．
（1）圆规直尺图中作出AB垂直分线DE连接BD
（2）证明：△ABC∽△BDC．
58．（2011•河北）图6×8网格图中正方形边长均1点0△ABC顶点均正方形顶点．
（1）O位似图中作△A′B′C′△A′B′C′△ABC位似位似 1：2
（2）连接（1）中AA′求四边形AA′C′C周长．（结果保留根号）
59．（2011•常德）图已知四边形ABCD行四边形．
（1）求证：△MEF∽△MBA
（2）AFBE分∠DAB∠CBA分线求证：DFEC．
60．（2011•安徽）图边长1单位长度正方形组成网格中求画出△A1B1C1△A2B2C2
（1）△ABC先右移4单位移1单位△A1B1C1
（2）图中O位似△A1B1C1作位似变换放原两倍△A2B2C2．
中考数学提分刺真题精析：类似三角形
参考答案试题解析
解 答 题（65题）
1．（2014•淄博）图四边形ABCD中AC⊥BD交BD点E点FM分ABBC中点BN分∠ABE交AM点NABACBD．连接MFNF．
（1）判断△BMN外形证明结
（2）判断△MFN△BDC间关系阐明理．
考点：
类似三角形判定性质等腰直角三角形三角形中位线定理．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）根等腰三角形性质AM高线顶角角分线根直角三角形性质∠EAB+∠EBA90°根三角形外角性质答案
（2）根三角形中位线性质MFAC关系根等量代换MFBD关系根等腰直角三角形BMNM关系根等量代换NMBC关系根角余角相等∠CBD∠NMF关系根两边应成例夹角相等两三角形类似答案．
解答：
（1）答：△BMN等腰直角三角形．
证明：∵ABAC点MBC中点
∴AM⊥BCAM分∠BAC．
∵BN分∠ABE
∠EBN∠ABN．
∵AC⊥BD
∴∠AEB90°
∴∠EAB+∠EBA90°
∴∠M∠NAB+∠ABN（∠BAE+∠ABE）45°．
∴△BMN等腰直角三角形
（2）答：△MFN∽△BDC．
证明：∵点FM分ABBC中点
∴FM∥ACFMAC．
∵ACBD
∴FMBD．
∵△BMN等腰直角三角形
∴NMBMBC
∴．
∵AM⊥BC
∴∠NMF+∠FMB90°．
∵FM∥AC
∴∠ACB∠FMB．
∵∠CEB90°
∴∠ACB+∠CBD90°．
∴∠CBD+∠FMB90°
∴∠NMF∠CBD．
∴△MFN∽△BDC．
点评：
题考查类似三角形判定性质利锐角45°直角三角形等腰直角三角形两边应成例夹角相等两三角形类似．
2．（2014•岳阳）图矩形ABCD台球桌面AD260cmAB130cm球目前E点位AE60cm．果丁瞄准BC边点F球反弹球刚弹D点位．
（1）求证：△BEF∽△CDF
（2）求CF长．
考点：
类似三角形运．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）利两角法证两三角形类似
（2）（1）中类似三角形应边成例求线段CF长度．
解答：
（1）证明：图矩形ABCD中：∠DFC∠EFB∠EBF∠FCD90°
∴△BEF∽△CDF
（2）解：∵（1）知△BEF∽△CDF．
∴
解：CF169．
：CF长度169cm．
点评：
题考查类似三角形运．题利类似三角形应边成例推知求线段CF已知线段间数量关系．
3．（2014•永州）图D△ABC边AC点连接BD已知∠ABD∠CAB6AD4求线段CD长．
考点：
类似三角形判定性质．版权切
专题：
计算题．
分析：
已知角相等加公角三角形ABD三角形ACB类似类似例ABAD长代入求出CD长．
解答：
解：△ABD△ACB中∠ABD∠C∠A∠A
∴△ABD∽△ACB
∴
∵AB6AD4
∴AC9
CDAC﹣AD9﹣45．
点评：
题考查类似三角形判定性质纯熟掌握类似三角形判定性质解题关键．
4．（2014•营口）图面直角坐标系中△ABC三顶点坐标分A（﹣21）B（﹣14）C（﹣32）．
（1）画出△ABC关y轴称图形△A1B1C1直接写出C1点坐标
（2）原点O位似位似1：2y轴左侧画出△ABC放图形△A2B2C2直接写出C2点坐标
（3）果点D（ab）线段AB请直接写出（2）变化点D应点D2坐标．
考点：
作图位似变换作图轴称变换．版权切
专题：
作图题．
分析：
（1）利关y轴称点性质出应点位进出答案
（2）利位似变换性质出应点位进出答案
（3）利位似图形性质出D点坐标变化规律．
解答：
解：（1）图示：△A1B1C1求
C1点坐标：（32）
（2）图示：△A2B2C2求
C2点坐标：（﹣64）
（3）果点D（ab）线段AB（2）变化D应点D2坐标：（2a2b）．
点评：
题次考查轴称变换位似变换位似图形性质利位似图形性质出应点变化规律解题关键．
5．（2014•义乌市）等边三角形ABC边长6ACBC边取点EF连接AFBE相交点P．
（1）AECF
①求证：AFBE求∠APB度数
②AE2试求AP•AF值
（2）AFBE点E点A运动点C时试求点P路径长．
考点：
类似三角形判定性质全等三角形判定性质等边三角形性质．版权切
专题：
证明题压轴题动点型．
分析：
（1）①证明△ABE≌△CAF外角答案②利勾股定理求AF长度行线分线段成例定理者三角形类似定理求值答案．
（2）点F点C时分点P路径段弧标题难出EAC中点时分点P弧AB中点时△ABP等腰三角形继求半径应圆心角度数求答案．点F点B时点P路径点BAC做垂线段长度
解答：
（1）①证明：∵△ABC等边三角形
∴ABAC∠C∠CAB60°
∵AECF
△ABE△CAF中
∴△ABE≌△CAF（SAS）
∴AFBE∠ABE∠CAF．
∵∠APE∠BPF∠ABP+∠BAP
∴∠APE∠BAP+∠CAF60°．
∴∠APB180°﹣∠APE120°．
②∵∠C∠APE60°∠PAE∠CAF∴△APE∽△ACF
∴AP•AF12
（2）AFBEAEBFAECF两种情况．
①AECF时点P路径段弧标题难出EAC中点时分点P弧AB中点时△ABP等腰三角形∠ABP∠BAP30°
∴∠AOB120°
∵AB6
∴OA
点P路径．
②AEBF时点P路径点CAB作垂线段长度等边三角形ABC边长6点P路径：．
点P路径长3．
点评：
题考查等边三角形性质综合运类似三角形判定性质运解答题关键留意转化思想运．
6．（2014•扬州）已知矩形ABCD条边AD8矩形ABCD折叠顶点B落CD边P点处．
（1）图1已知折痕边BC交点O连结APOPOA．
①求证：△OCP∽△PDA
②△OCP△PDA面积1：4求边AB长
（2）图1中点P恰CD边中点求∠OAB度数
（3）图2擦折痕AO线段OP连结BP．动点M线段AP（点M点PA重合）动点N线段AB延伸线BNPM连结MN交PB点F作ME⊥BP点E．试问点MN挪动程中线段EF长度否发生变化？变化阐明理变求出线段EF长度．
考点：
类似形综合题全等三角形判定性质等腰三角形判定性质勾股定理矩形性质角三角函数值．版权切
专题：
综合题压轴题动点型探求型．
分析：
（1）需证明两应角分相等证两三角形类似然根类似三角形性质求出PC长APOP关系然Rt△PCO中运勾股定理求出OP长求出AB长．
（2）DPDCABAP∠D90°利三角函数求出∠DAP度数进求出∠OAB度数．
（3）边相等常常联想全等BNPM三角形全等两条线段位协调作行线构造全等然运三角形全等等腰三角形性质推出EFPB半需求出PB长求出EF长．
解答：
解：（1）图1
①∵四边形ABCD矩形∴ADBCDCAB∠DAB∠B∠C∠D90°．
折叠：APABPOBO∠PAO∠BAO∠APO∠B．
∴∠APO90°．
∴∠APD90°﹣∠CPO∠POC．
∵∠D∠C∠APD∠POC．
∴△OCP∽△PDA．
②∵△OCP△PDA面积1：4
∴．
∴PD2OCPA2OPDA2CP．
∵AD8∴CP4BC8．
设OPxOBxCO8﹣x．
Rt△PCO中
∵∠C90°CP4OPxCO8﹣x
∴x2（8﹣x）2+42．
解：x5．
∴ABAP2OP10．
∴边AB长10．
（2）图1
∵PCD边中点
∴DPDC．
∵DCABABAP
∴DPAP．
∵∠D90°
∴sin∠DAP．
∴∠DAP30°．
∵∠DAB90°∠PAO∠BAO∠DAP30°
∴∠OAB30°．
∴∠OAB度数30°．
（3）作MQ∥AN交PB点Q图2．
∵APABMQ∥AN
∴∠APB∠ABP∠ABP∠MQP．
∴∠APB∠MQP．
∴MPMQ．
∵MPMQME⊥PQ
∴PEEQPQ．
∵BNPMMPMQ
∴BNQM．
∵MQ∥AN
∴∠QMF∠BNF．
△MFQ△NFB中
．
∴△MFQ≌△NFB．
∴QFBF．
∴QFQB．
∴EFEQ+QFPQ+QBPB．
（1）中结：
PC4BC8∠C90°．
∴PB4．
∴EFPB2．
∴（1）条件点MN挪动程中线段EF长度变长度2．
点评：
题道运动变化类标题考查类似三角形性质判定全等三角形性质判定矩形性质等腰三角形性质判定勾股定理角三角函数值等知识综合性较强添加适辅助线处理成绩关键．
7．（2014•烟台）图AB⊙O直径延伸ABPBPOBBD垂直弦BC垂足点B点DPC．设∠PCBα∠POCβ．
求证：tanα•tan．
考点：
类似三角形判定性质圆周角定理．版权切
专题：
证明题．
分析：
连接AC先求出△PBD∽△PAC求出tanα•tan．
解答：
证明：连接AC∠A∠POC
∵AB⊙O直径
∴∠ACB90°
∴tanαBD∥AC
∴∠PBD∠A
∵∠P∠P
∴△PBD∽△PAC
∴
∵PB0BOA
∴
∴tana•tan•．
点评：
题次考查类似三角形判定性质圆周角知识题解题关键求出△PBD∽△PAC求出tanα•tan．
8．（2014•湘西州）图8×8正方形网格中△CAB△DEF顶点边长1正方形顶点AC网格直线相交点M．
（1）填空：AC 2 AB 2 ．
（2）求∠ACB值tan∠1值
（3）判断△CAB△DEF否类似？阐明理．
考点：
类似三角形判定勾股定理锐角三角函数定义．版权切
专题：
图形成绩．
分析：
（1）根勾股定理求ACAB长度
（2）利勾股定理逆定理锐角三角函数定义解题
（3）三边法法证类似．
解答：
解：（1）图勾股定理
AC2．
AB2
答案：22
（2）图示BC2．
（1）知AC2AB2
∴AC2+BC2AB240
∴∠ACB90°．
tan∠1．
综述∠ACB值90°tan∠1值
（3）△CAB△DEF类似．理：
图DEDFEF．
2
△CAB∽△DEF．
点评：
题考查类似三角形判定勾股定理勾股定理逆定理锐角三角函数定义．辨认两三角形类似掌握定义外留意正确找出两三角形应边应角利数形思想根图形提供数计算应角度数应边．题中干线段长度线段表示求线段否成例时常方法．
9．（2014•武汉）图AB⊙O直径CP两点AB13AC5．
（1）图（1）点P中点求PA长
（2）图（2）点P中点求PA长．
考点：
类似三角形判定性质勾股定理等腰直角三角形圆心角弧弦关系圆周角定理．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）根圆周角定理∠APB90°p弧AB中点三角形APB等腰三角形利勾股定理求．
（2）根垂径定理出OP垂直分BC出OP∥AC出△ACB∽△0NP根应边成例求ONAN长利勾股定理求NP长进求PA．
解答：
解：（1）图（1）示连接PB
∵AB⊙O直径P中点
∴∠PAB∠PBA45°∠APB90°
∵等腰三角形△APB中AB13
∴PA．
（2）图（2）示：连接BC．OP相交M点作PN⊥AB点N
∵P点弧BC中点
∴OP⊥BC∠OMB90°
AB直径
∴∠ACB90°
∴∠ACB∠OMB
∴OP∥AC
∴∠CAB∠POB
∠ACB∠ONP90°
∴△ACB∽△0NP
∴
∵AB13 AC5 OP
代入 ON
∴ANOA+ON9
∴Rt△OPN中NP20P2﹣ON236
Rt△ANP中 PA3
∴PA3．
点评：
题考查圆周角定理垂径定理勾股定理等腰三角形判定性质类似三角形判定性质作出辅助线题关键．
10．（2014•铜仁区）图示ADBE钝角△ABC边BCAC高求证：．
考点：
类似三角形判定性质．版权切
专题：
证明题．
分析：
ADBE钝角△ABC边BCAC高∠D∠E90°∠ACD∠BCE证△ACD∽△BCE然类似三角形应边成例证结．
解答：
证明：∵ADBE钝角△ABC边BCAC高
∴∠D∠E90°
∵∠ACD∠BCE
∴△ACD∽△BCE
∴．
点评：
题考查类似三角形判定性质．题较简单留意掌握数形思想运．
11．（2014•泰安）图四边形ABCD中ABADACBD交点E∠ADB∠ACB．
（1）求证：
（2）AB⊥ACAE：EC1：2FBC中点求证：四边形ABFD菱形．
考点：
类似三角形判定性质菱形判定．版权切
专题：
证明题压轴题．
分析：
（1）利类似三角形判定出△ABE∽△ACB进求出答案
（2）首先证明ADBF进出AD∥BF出四边形ABFD行四边形利ADAB出四边形ABFD菱形．
解答：
证明：（1）∵ABAD
∴∠ADB∠ABE
∵∠ADB∠ACB
∴∠ABE∠ACB
∵∠BAE∠CAB
∴△ABE∽△ACB
∴
∵ABAD
∴
（2）设AEx
∵AE：EC1：2
∴EC2x
（1）：AB2AE•ACAB2x•3x
∴ABx
∵BA⊥AC
∴BC2x
∴∠ACB30°
∵FBC中点
∴BFx
∴BFABAD
∵∠ADB∠ACB∠ABD
∴∠ADB∠CBD∠ACB30°
∴AD∥BF
∴四边形ABFD行四边形
∵ADAB
∴四边形ABFD菱形．
点评：
题次考查类似三角形判定性质菱形判定等知识出△ABE∽△ACB解题关键．
12．（2014•绥化）已知：△ABC直角坐标面三顶点坐标分A（03）B（34）C（22）（正方形网格中正方形边长单位长度）．
（1）画出△ABC移4单位长度△A1B1C1点C1坐标 （2﹣2）
（2）点B位似网格画出△A2B2C2△A2B2C2△ABC位似位似2：1点C2坐标 （10）
（3）△A2B2C2面积 10 方单位．
考点：
作图位似变换作图移变换．版权切
专题：
作图题．
分析：
（1）利移性质出移图象进出答案
（2）利位似图形性质出应点位
（3）利等腰直角三角形性质出△A2B2C2面积．
解答：
解：（1）图示：C1（2﹣2）
答案：（2﹣2）
（2）图示：C2（10）
答案：（10）
（3）∵A2C2220B2C20A2B240
∴△A2B2C2等腰直角三角形
∴△A2B2C2面积：×2010方单位．
答案：10．
点评：
题次考查位似图形性质移性质三角形面积求法等知识出应点坐标解题关键．
13．（2014•绍兴）课中道作业题：
块三角形余料ABC边BC120mm高AD80mm．加工成正方形零件正方形边BC余两顶点分ABAC．问加工成正方形零件边长少mm？
颖解题答案48mm颖善反思提出成绩．
（1）果原题中加工零件矩形矩形两排放置正方形组成图1时矩形零件两条边长分少mm？请计算．
（2）果原题中加工零件矩形图2样矩形零件两条边长确定矩形面积值求达值时矩形零件两条边长．
考点：
类似三角形运二次函数值．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）设PN2y（mm）PQy（mm）然根类似三角形应高等类似列出例式求出
（2）设PNxPQ表示出AE长度然根类似三角形应高等类似列出例式x表示出PN然根矩形面积公式列式计算根二次函数值成绩解答．
解答：
解：（1）设矩形边长PN2y（mm）PQy（mm）条件△APN∽△ABC
∴
解y
∴PN×2（mm）
答：矩形零件两条边长分mmmm
（2）设PNx（mm）矩形PQMN面积S（mm2）
条件△APN∽△ABC
∴
解PQ80﹣x．
∴SPN•PQx（80﹣x）﹣x2+80x﹣（x﹣60）2+2400
∴S值2400mm2时PN60mmPQ80﹣×6040（mm）．
点评：
题考查类似三角形运二次函数值成绩根类似三角形应高等应边列式表示出正方形边长三角形边边高关系解题关键题规律性较强道题．
14．（2014•海）已知：图梯形ABCD中AD∥BCABDC角线ACBD相交点F点E边BC延伸线点∠CDE∠ABD．
（1）求证：四边形ACED行四边形
（2）连接AE交BD点G求证：．
考点：
类似三角形判定性质全等三角形判定性质行四边形判定．版权切
专题：
证明题．
分析：
（1）证△BAD≌△CDA推出∠ABD∠ACD∠CDE推出AC∥DE
（2）根行出例式根例式性质进行变形出答案．
解答：
证明：（1）∵梯形ABCDAD∥BCABCD
∴∠BAD∠CDA
△BAD△CDA中
∴△BAD≌△CDA（SAS）
∴∠ABD∠ACD
∵∠CDE∠ABD
∴∠ACD∠CDE
∴AC∥DE
∵AD∥CE
∴四边形ACED行四边形
（2）∵AD∥BC
∴
∴
∵行四边形ACEDADCE
∴
∴
∴
∴．
点评：
题考查例性质行四边形判定行线判定运次考查先生运定理进行推理力标题较难度适中．
15．（2014•陕西）某明亮河边想遮阳帽皮尺测量条河致宽度两确保隐患情况先河岸边选择点B（点B河岸岸边棵树底部点D确定直线垂直河岸）．
①明B点面树方站调整帽檐视野帽檐正落树底部点D处图示时亮测明眼睛距面距离AB17米
②明站原转动180°蹲保持原观察姿态（身体重心移外姿态均变）时视野帽檐落DB延伸线点E处时亮测BE96米明眼睛距面距离CB12米．
根测量程测量数请求出河宽BD少米？
考点：
类似三角形运．版权切
专题：
图形成绩．
分析：
根题意求出∠BAD∠BCE然根两组角应相等两三角形类似求出△BAD△BCE类似根类似三角形应边成例列式求解．
解答：
解：题意∠BAD∠BCE
∵∠ABD∠CBE90°
∴△BAD∽△BCE
∴
∴
解BD136．
答：河宽BD136米．
点评：
题考查类似三角形运读懂标题信息两三角形相等角确定出类似三角形解题关键题难点．
16．（2014•黔南州）图AB⊙O直径弦CD⊥AB点G点FCD点满足连接AF延伸交⊙O点E连接ADDECF2AF3．
（1）求证：△ADF∽△AED
（2）求FG长
（3）求证：tan∠E．
考点：
类似三角形判定性质垂径定理圆周角定理解直角三角形．版权切
专题：
综合题．
分析：
①AB⊙O直径弦CD⊥AB根垂径定理：弧AD弧ACDGCG继证△ADF∽△AED
②CF2求DF长继求CGDG4求FG2
③勾股定理求AG长求tan∠ADF值继求tan∠E．
解答：
解：①∵AB⊙O直径弦CD⊥AB
∴DGCG
∴弧AD弧AC∠ADF∠AED
∵∠FAD∠DAE（公角）
∴△ADF∽△AED
②∵CF2
∴FD6
∴CDDF+CF8
∴CGDG4
∴FGCG﹣CF2
③∵AF3FG2
∴AG
tan∠E．
点评：
题考查类似三角形判定性质圆周角定理垂径定理勾股定理三角函数等知识．题综合性较强难度适中留意掌握数形思想运．
17．（2014•宁夏）Rt△ABC中∠C90°PBC边BC动点P作PQ⊥AB垂足Q连接AP．
（1）试阐明点PBC边处时△PBQ△ABC类似
（2）AC3BC4BP值时△AQP面积求出值
（3）Rt△ABC中两条直角边BCAC满足关系式BCλAC否存λ值Rt△AQPRt△ACP全等Rt△BQP全等．
考点：
类似形综合题二次函数值三角形面积全等三角形性质．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）利两角法证△PBQ△ABC类似
（2）设BPx（0＜x＜4）．勾股定理（1）中类似三角形应边成例三角形面积公式列出Sx函数关系式利配方法求二次函数值
（3）利全等三角形应边相等AQACAQQBAQQBAC．Rt△ABC中勾股定理 BC2AB2﹣AC2易求：BCACλ．
解答：
解：（1）点PBC边处时
∠PQB∠C90°∠B∠B
∴△PBQ∽△ABC
（2）设BPx（0＜x＜4）勾股定理 AB5
∵（1）知△PBQ∽△ABC
∴
∴
S△APQ
∴x时△APQ面积值
（3）存．
∵Rt△AQP≌Rt△ACP
∴AQAC
∵Rt△AQP≌Rt△BQP
∴AQQB
∴AQQBAC
Rt△ABC中勾股定理 BC2AB2﹣AC2
∴BCAC
∴λ时Rt△AQPRt△ACP全等Rt△BQP全等．
点评：
题综合考查类似三角形判定性质全等三角形性质三角形面积公式二次函数值求法等知识点．难度较．留意证明三角形类似时充分利公角利全等三角形性质时找准应边．
18．（2014•南通）图点E菱形ABCD角线CA延伸线意点线段AE边作菱形AEFG菱形AEFG∽菱形ABCD连接EBGD．
（1）求证：EBGD
（2）∠DAB60°AB2AG求GD长．
考点：
类似边形性质全等三角形判定性质勾股定理菱形性质．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）利类似边形应角相等菱形四边相等证三角形全等证两条线段相等
（2）连接BD交AC点PBP⊥AC根∠DAB60°BPAB1然求EP2利勾股定理求EB长求线段GD长．
解答：
（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD
∴∠EAG∠BAD
∴∠EAG+∠GAB∠BAD+∠GAB
∴∠EAB∠GAD
∵AEAGABAD
∴△AEB≌△AGD
∴EBGD
（2）解：连接BD交AC点PBP⊥AC
∵∠DAB60°
∴∠PAB30°
∴BPAB1
APAEAG
∴EP2
∴EB
∴GD．
点评：
题考查类似边形性质解题关键解类似边形应边相等应角相等．
19．（2014•梅州）图Rt△ABC中∠B90°AC60AB30．DAC动点D作DF⊥BCFF作FE∥AC交ABE．设CDxDFy．
（1）求yx函数关系式
（2）四边形AEFD菱形时求x值
（3）△DEF直角三角形时求x值．
考点：
类似三角形判定性质含30度角直角三角形勾股定理菱形性质．版权切
专题：
动点成绩压轴题数形．
分析：
（1）已知求出∠C30°列出yx函数关系式
（2）四边形AEFD菱形列出方程y60﹣xyx组成方程组求x值
（3）∠EDF90°时△DEF直角三角形列出方程60﹣x2yyx组成方程组求x值∠DEF90°时根EF∥AC知∠EDA∠DEF90°△ADE∽△ABC类似三角形应边成例出关x方程yx代入出x值．
解答：
解：（1）∵Rt△ABC中∠B90°AC60AB30
∴∠C30°
∵CDxDFy．
∴yx
（2）∵四边形AEFD菱形
∴ADDF
∴y60﹣x
∴方程组
解x40
∴x40时四边形AEFD菱形
（3）∠EDF90°时
∵△DEF直角三角形
∴∠FDE90°
∵FE∥AC
∴∠EFB∠C30°
∵DF⊥BC
∴∠DEF+∠DFE∠EFB+∠DFE
∴∠DEF∠EFB30°
∴EF2DF
∴60﹣x2y
yx组成方程组
解x30
∠DEF90°时
∵EF∥AC
∴∠EDA∠DEF90°
∴△ADE∽△ABC时△DEF直角三角形
∴
yx代入x48
∴△DEF直角三角形时x4830．
点评：
题次考查含30°角直角三角形菱形知识解题关键找出xy关系列方程组．
20．（2014•眉山）图Rt△ABC中∠C90°Rt△BAP中∠BAP90°已知∠CBO∠ABPBP交AC点OEAC点AEOC．
（1）求证：APAO
（2）求证：PE⊥AO
（3）AEACAB10时求线段BO长度．
考点：
类似三角形判定性质全等三角形判定性质角分线性质等腰三角形判定性质．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）根等角余角相等证明
（2）点O作OD⊥ABD根角分线点角两边距离相等CODO利SAS证明△APE△OAD全等根全等三角形应角相等∠AEP∠ADO90°证
（3）设C03kAC8k表示出AECO3kAOAP5k然利勾股定理列式求出PE4kBCBD10﹣4k根类似三角形应边成例列式求出k1然Rt△BDO中利勾股定理列式求解．
解答：
（1）证明：∵∠C90°∠BAP90°
∴∠CBO+∠BOC90°∠ABP+∠APB90°
∵∠CBO∠ABP
∴∠BOC∠APB
∵∠BOC∠AOP
∴∠AOP∠APB
∴APAO
（2）证明：图点O作OD⊥ABD
∵∠CBO∠ABP
∴CODO
∵AEOC
∴AEOD
∵∠AOD+∠OAD90°∠PAE+∠OAD90°
∴∠AOD∠PAE
△AOD△PAE中
∴△AOD≌△PAE（SAS）
∴∠AEP∠ADO90°
∴PE⊥AO
（3）解：设AEOC3k
∵AEAC∴AC8k
∴OEAC﹣AE﹣OC2k
∴OAOE+AE5k．
（1）知APAO5k．
图点O作OD⊥AB点D
∵∠CBO∠ABP∴ODOC3k．
Rt△AOD中AD4k．
∴BDAB﹣AD10﹣4k．
∵OD∥AP
∴
解k1
∵AB10PEAD
∴PEAD4KBDAB﹣AD10﹣4k6OD3
Rt△BDO中勾股定理：
BO3．
点评：
题考查全等三角形判定性质角分线点角两边距离相等性质勾股定理类似三角形判定性质（2）作辅助线构造出渡线段DO全等三角形解题关键（3）利类似三角形应边成例求出k1解题关键．
21．（2014•泸州）图四边形ABCD接⊙OAB⊙O直径ACBD相交点EDC2CE•CA．
（1）求证：BCCD
（2）分延伸ABDC交点P点A作AF⊥CD交CD延伸线点FPBOBCD求DF长．
考点：
类似三角形判定性质勾股定理圆周角定理．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）求出△CDE∽△CAD∠CDB∠DAC出结．
（2）连接OC先证AD∥OC行线分线段成例性质定理求PC割线定理PC•PDPB•PA求半径4根勾股定理求AC证明△AFD∽△ACB设FDxAFRt△AFP中利勾股定理列出关x方程求解DF．
解答：
（1）证明：∵DC2CE•CA
∴
△CDE∽△CAD
∴∠CDB∠DAC
∵四边形ABCD接⊙O
∴BCCD
（2）解：方法：图连接OC
∵BCCD
∴∠DAC∠CAB
∵AOCO
∴∠CAB∠ACO
∴∠DAC∠ACO
∴AD∥OC
∴
∵PBOBCD
∴
∴PC4
∵PC•PDPB•PA
∴4•（4+2）OB•3OB
∴OB4AB2OB8PA3OB12
Rt△ACB中
AC2
∵AB直径
∴∠ADB∠ACB90°
∴∠FDA+∠BDC90°
∠CBA+∠CAB90°
∵∠BDC∠CAB
∴∠FDA∠CBA
∵∠AFD∠ACB90°
∴△AFD∽△ACB
∴
Rt△AFP中设FDxAF
∴Rt△APF中
求DF．
方法二连接OC点O作OG垂直CD
易证△PCO∽△PDA
△PGO∽△PFA
方法中PC4代入
出DF．
点评：
题次考查类似三角形判定性质勾股定理圆周角关知识综合运力关键找准应角边求解．
22．（2014•柳州）图正方形ABCD边长1AB边动点P连接PD线段PD绕点P时针旋转90°线段PEPE交BCF连接DF点E作EQ⊥AB延伸线点Q．
（1）求线段PQ长
（2）问：点P处时△PFD∽△BFP阐明理．
考点：
类似三角形判定性质全等三角形判定性质正方形性质．版权切
分析：
（1）题意：PDPE∠DPE90°正方形ABCD边长1易证△ADP≌△QPE然全等三角形性质求线段PQ长
（2）易证△DAP∽△PBF△PFD∽△BFP根类似三角形应边成例证PAPB求答案．
解答：
解：（1）根题意：PDPE∠DPE90°
∴∠APD+∠QPE90°
∵四边形ABCD正方形
∴∠A90°
∴∠ADP+∠APD90°
∴∠ADP∠QPE
∵EQ⊥AB
∴∠A∠Q90°
△ADP△QPE中
∴△ADP≌△QPE（AAS）
∴PQAD1
（2）∵△PFD∽△BFP
∴
∵∠ADP∠EPB∠CBP∠A
∴△DAP∽△PBF
∴
∴
∴PAPB
∴PAAB
∴PA时△PFD∽△BFP．
点评：
题考查类似三角形判定性质正方形性质全等三角形判定性质．题难度适中留意掌握数形思想运．
23．（2014•柳州）图△ABC中∠BAC角分线AD交BCE交△ABC外接圆⊙OD．
（1）求证：△ABE∽△ADC
（2）请连接BDOBOCODOD交BC点F点F恰OD中点．求证：四边形OBDC菱形．
考点：
类似三角形判定性质菱形判定圆周角定理．版权切
专题：
证明题．
分析：
（1）根圆周角定理求出∠B∠D根类似三角形判定推出
（2）根垂径定理求出OD⊥BC根线段垂直分线性质出OBBDOCCD根菱形判定推出．
解答：
证明：（1）∵∠BAC角分线AD
∴∠BAE∠CAD
∵∠ABC∠ADC
∴△ABE∽△ADC
（2）
∵∠BAD∠CAD
∴
∵OD半径
∴DO⊥BC
∵FOD中点
∴OBBDOCCD
∵OBOC
∴OBBDCDOC
∴四边形OBDC菱形．
点评：
题考查类似三角形判定圆周角定理垂径定理菱形判定线段垂直分线性质运次考查先生推理力．
24．（2014•乐山）图行四边形ABCD中角线ACBD交点O．MAD中点连接CM交BD点NON1．
（1）求BD长
（2）△DCN面积2求四边形ABNM面积．
考点：
类似三角形判定性质行四边形性质．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）四边形ABCD行四边形边行相等角线互相分根两直线行错角相等两角相等进确定出三角形MND三角形C类似类似例DN：BN1：2设OBODx表示出BNDN求出x值确定出BD长
（2）类似三角形类似1：2CN2MNBN2DN．已知△DCN面积线段△MND△C面积S△ABDS△BCDS△BCN+S△CNDS四边形ABNMS△ABD﹣S△MND求解．
解答：
解：（1）∵行四边形ABCD
∴AD∥BCADBCOBOD
∴∠DMN∠BCN∠MDN∠C
∴△MND∽△C
∴
∵MAD中点
∴MDADBC
∴BN2DN
设OBODxBD2xBNOB+ONx+1DNx﹣1
∴x+12（x﹣1）
解：x3
∴BD2x6
（2）∵△MND∽△C类似1：2
∴MN：CNDN：BN1：2
∴S△MNDS△CND1S△BNC2S△CND4．
∴S△ABDS△BCDS△BCN+S△CND4+26
∴S四边形ABNMS△ABD﹣S△MND6﹣15．
点评：
题考查类似三角形判定性质纯熟掌握类似三角形判定性质解题关键．
25．（2014•福州）图1点O线段ABAO2OB1OC射线∠BOC60°动点P秒2单位长度速度点O出发射线OC做匀速运动设运动工夫t秒．
（1）t秒时OP 1 S△ABP
（2）△ABP直角三角形时求t值
（3）图2APAB时点A作AQ∥BP∠QOP∠B求证：AQ•BP3．
考点：
类似形综合题．版权切
专题：
动点成绩压轴题．
分析：
（1）答图1示作辅助线利三角函数勾股定理求解
（2）△ABP直角三角形时三种情形需求分类讨
（3）答图4示作辅助线构造类似三角形△OAQ∽△PBO利类似关系证明结．
解答：
（1）解：t秒时OP2t2×1．
答图1点P作PD⊥AB点D．
Rt△POD中PDOP•sin60°1×
∴S△ABPAB•PD×（2+1）×．
（2）解：△ABP直角三角形时
①∠A90°．
∵∠BOC60°∠BOC＞∠A
∴∠A≠90°种情形存
②∠B90°答图2示：
∵∠BOC60°
∴∠BPO30°
∴OP2OB2OP2t
∴t1
③∠APB90°答图3示：
点P作PD⊥AB点DODOP•sin30°tPDOP•sin60°t
∴ADOA+OD2+tBDOB﹣OD1﹣t．
Rt△ABP中勾股定理：PA2+PB2AB2
∴（AD2+PD2）+（BD2+PD2）AB2
[（2+t）2+（t）2]+[（1﹣t）2+（t）2]32
解方程：tt（负值舍）
∴t．
综述△ABP直角三角形时t1t．
（3）证明：答图4点O作OE∥AP交PB点E
∴PEPB．
∵APAB
∴∠APB∠B
∵OE∥AP
∴∠OEB∠APB
∴∠OEB∠B
∴OEOB1∠3+∠B180°．
∵AQ∥PB
∴∠OAQ+∠B180°
∴∠OAQ∠3
∵∠AOP∠1+∠QOP∠2+∠B∠QOP∠B
∴∠1∠2
∴△OAQ∽△PEO
∴
化简：AQ•PB3．
点评：
题运动型综合题考查类似三角形判定性质解直角三角形勾股定理元二次方程等知识点．第（2）问中解题关键分类讨思想运第（3）问中解题关键构造类似三角形问种解法探求尝试．
26．（2014•防城港）图正方形ABCD中点MBC边点连接AM线段AM绕M时针旋转90°线段MNCD边取点PCPBM连接NPBP．
（1）求证：四边形BMNP行四边形
（2）线段MNCD交点Q连接AQ△MCQ∽△AMQBMMC存样数量关系？请阐明理．
考点：
类似三角形判定性质行四边形判定性质正方形性质．版权切
分析：
（1）根正方形性质ABBC∠ABC∠B然利边角边证明△ABM△BCP全等根全等三角形应边相等AMBP∠BAM∠CBP求出AM⊥BPMN∥BP然根组边行相等四边形行四边形证明
（2）根角余角相等求出∠BAM∠CMQ然求出△ABM△MCQ类似根类似三角形应边成例求出△AMQ∽△ABM根类似三角形应边成例解．
解答：
（1）证明：正方形ABCD中ABBC∠ABC∠B
△ABM△BCP中
∴△ABM≌△BCP（SAS）
∴AMBP∠BAM∠CBP
∵∠BAM+∠AMB90°
∴∠CBP+∠AMB90°
∴AM⊥BP
∵AM线段AM绕M时针旋转90°线段MN
∴AM⊥MNAMMN
∴MN∥BP
∴四边形BMNP行四边形
（2）解：BMMC．
理：∵∠BAM+∠AMB90°∠AMB+∠CMQ90°
∴∠BAM∠CMQ
∵∠ABC∠C90°
∴△ABM∽△MCQ
∴
∵△MCQ∽△AMQ
∴△AMQ∽△ABM
∴
∴
∴BMMC．
点评：
题考查类似三角形判定性质正方形性质全等三角形判定性质行四边形判定（1）求出两三角形全等解题关键（2）根类似三角形两三角形类似求出△AMQ∽△ABM解题关键．
27．（2014•东营）探求发现图1△ABC等边三角形∠AEF60°EF交等边三角形外角分线CF直线点F点EBC中点时AEEF成立
数学考虑某数学兴味组探求AEEF关系时运普通数学思想验证出结：
点E直线BC（BC外）意点时（条件变）结AEEF然成立．
假该兴味组中员请点E线段BC意点点E线段BC延伸线意点点E线段BC反延伸线意点三种情况中选种情况备图1中画出图形证明AEEF．
拓展运点E线段BC延伸线时CEBC备图2中画出图形运述结求出S△ABC：S△AEF值．
考点：
类似形综合题全等三角形判定性质．版权切
专题：
综合题压轴题探求型．
分析：
根等边三角形性质ABBC∠B∠ACB60°根三角形外角性质∠AEC∠B+∠GAE60°+∠GAE根ASA△AGE≌△ECF根全等三角形性质结
根等边三角形判定△AEF等边三角形根等边三角形类似△ABC△AEF关系根等腰三角形性质ACAH关系ACAE关系根类似三角形面积等类似方答案．
解答：
证明：种情况：点E线段BC意点
作三种辅助线：
方法：图1B截取AGAGEC连接EG
∵△ABC等边三角形
∴ABBC∠B∠ACB60°．
∵AGEC
∴BGBE
∴△BEG等边三角形∠BGE60°
∴∠AGE120°．
∵FC外角分线
∠ECF120°∠AGE．
∵∠AEC△ABE外角
∴∠AEC∠B+∠GAE60°+∠GAE．
∵∠AEC∠AEF+∠FEC60°+∠FEC
∴∠GAE∠FEC．
△AGE△ECF中
∴△AGE≌△ECF（ASA）
∴AEEF
方法二：CA截取CGCE连结GE证明类似方法
方法三：延伸FCGCGCE连结EG
易证△CEG等边三角形
∴CEEG∠G∠ACB60°∠CEG∠AEF60°
∴∠CEG+∠CEF∠AEF+∠CEF
∠GEF∠AEC
∴△GEF≌△CEA
∴AEEF．
第二种情况：点E线段BC延伸线意点
图2作三种辅助线：
①CF截取CGCE连接GE
②延伸ACGCGCE连结EG
③延伸BAGBGBE连结EG．
第②种添加辅助线方法证明：
证明：延伸ACGCGCE连结EG
易证△CEG等边三角形
∴∠G∠ECF60°EGCE
∠AEG∠CEG+∠AEC60°+∠AEC
∠CEF∠AEF+∠AEC60°+∠AEC
∴∠AEG∠CEF
∴△AEG≌△FEC
∴AEEF．
第三种情况：点E线段BC反延伸线意点
图3作三种辅助线：
①延伸ABGBGBE连结EG
②延伸CFGCGCE连结EG
③CE截取CGCF连结GF
现第①种添加辅助线方法证明：
证明：延伸ABGBGBE连结EG
易证△BEG等边三角形
∴∠G∠ECF60°
∵∠AEB+∠BAE∠ABC60°∠AEB+∠CEF∠AEF60°
∴∠BAE∠CEF
∵ABBCBGBE
∴AB+BGBC+BE
AGCE
∴△AEG≌△EFC
∴AEEF．
拓展运：
图4：作CH⊥AEH点
∴∠AHC90°．
数学考虑AEEF
∵∠AEF60°
∴△AEF等边三角形
∴△ABC∽△AEF．
∵CEBCAC△ABC等边三角形
∴∠CAH30°AHEH．
∴CHACAHACAEAC
∴．
∴．
点评：
题考查类似形综合题利全等三角形判定性质类似三角形判定性质构造全等三角形解题关键标题稍难度．
28．（2014•庆）图等腰△ABC中ABAC∠BAC36°BC1点D边ACBD分∠ABC设CDx．
（1）求证：△ABC∽△BCD
（2）求x值
（3）求cos36°﹣cos72°值．
考点：
类似三角形判定性质等腰三角形性质黄金分割解直角三角形．版权切
专题：
计算题．
分析：
（1）等腰三角形ABC中利顶角度数求出两底角度数BD角分线求出∠DBC度数∠DBC∠A∠C公角利两角相等三角形类似三角形ABC三角形BCD类似
（2）根（1）结ADBDBC根AD+DC表示出AC（1）两三角形类似例求出x值
（3）B作BE垂直AC交AC点E直角三角形ABE直角三角形BCE中利锐角三角函数定义求出cos36°cos72°值代入原式计算结果．
解答：
解：（1）∵等腰△ABC中ABAC∠BAC36°
∴∠ABC∠C72°
∵BD分∠ABC
∴∠ABD∠CBD36°
∵∠CBD∠A36°∠C∠C
∴△ABC∽△BCD
（2）∵∠A∠ABD36°
∴ADBD
∵BDBC
∴ADBDBC1
设CDxABACx+1
∵△ABC∽△BCD
∴
整理：x2+x﹣10
解：x1x2（负值舍）
x
（3）B作BE⊥AC交AC点E
∵BDBC
∴ECD中点DECE
Rt△ABE中cosAcos36°
Rt△BCE中cosCcos72°
cos36°﹣cos72°﹣．
点评：
题考查类似三角形判定性质锐角三角函数定义元二次方程解法纯熟掌握类似三角形判定性质解题关键．
29．（2014•郴州）13×13网格图中已知△ABC点M（12）．
（1）点M位似位似2画出△ABC位似图形△A′B′C′
（2）写出△A′B′C′顶点坐标．
考点：
作图位似变换．版权切
专题：
作图题．
分析：
（1）利位似图形性质位似2进出应点位
（2）利画图形出应点坐标．
解答：
解：（1）图示：△A′B′C′求
（2）△A′B′C′顶点坐标分：A′（36）B′（52）C′（114）．
点评：
题次考查位似图形性质利位似图形性质出应点坐标解题关键．
30．（2014•巴中）图面直角坐标系xOy中△ABC三顶点坐标分A（﹣24）B（﹣21）C（﹣52）．
（1）请画出△ABC关x轴称△A1B1C1．
（2）△A1B1C1三顶点横坐标坐标时﹣2应点A2B2C2请画出△A2B2C2．
（3）求△A1B1C1△A2B2C2面积： 1：4 （写解答程直接写出结果）．
考点：
作图位似变换作图轴称变换．版权切
专题：
作图题．
分析：
（1）根关x轴称点性质出应点位进出答案
（2）根△A1B1C1三顶点横坐标坐标时﹣2出点坐标进出答案
（3）利位似图形性质出位似进出答案．
解答：
解：（1）图示：△A1B1C1求
（2）图示：△A2B2C2求
（3）∵△A1B1C1三顶点横坐标坐标时﹣2应点A2B2C2
∴△A1B1C1△A2B2C2类似：1：2
∴：1：4．
答案：1：4．
点评：
题次考查位似变换轴称变换出应点位解题关键．
31．（2013•益阳）图△ABC中ABACBDCDCE⊥ABE．求证：△ABD∽△CBE．
考点：
类似三角形判定．版权切
专题：
证明题压轴题．
分析：
根等腰三角形三线合性质AD⊥BC然求出∠ADB∠CEB90°根两组角应相等两三角形类似证明．
解答：
证明：△ABC中ABACBDCD
∴AD⊥BC
∵CE⊥AB
∴∠ADB∠CEB90°
∵∠B∠B
∴△ABD∽△CBE．
点评：
题考查类似三角形判定等腰三角形三线合性质较简单确定出两组应相等角解题关键．
32．（2013•铜仁市）测量旗杆AB高度．甲窗画出表示图1测量结果记录BA⊥EAADC⊥EACCDaCAbCEc乙窗画出表示图2测量结果记录DE⊥AEEBA⊥AEABA⊥CDCDEmAEn∠BDCα．
（1）请协助甲窗计算旗杆AB高度（含abc式子表示）
（2）请协助乙窗计算旗杆AB高度（含mnα式子表示）．
考点：
类似三角形运解直角三角形运．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根DC⊥AEBA⊥AE判定△ECD∽△EAB利类似三角形应边相等列出例式含abc式子表示AB
（2）首先直角三角形DBC中nα表示出线段BC然表示出AB．
解答：
解：（1）∵DC⊥AEBA⊥AE
∴△ECD∽△EAB
∴
：
∴
（2）∵AE⊥ABDC⊥ABDE⊥AE
∴DCAEnACDEm
Rt△DBC中tanα
∴BCn•tanα
∴ABBC+ACn•tanα+m
点评：
题考查类似三角形运解直角三角形运处理题关键根标题条件判定类似三角形．
33．（2013•汕头）图矩形ABCD中角线BD边构造矩形BDEF边EF原矩形顶点C．
（1）设Rt△CBD面积S1Rt△BFC面积S2Rt△DCE面积S3S1 S2+S3（＞＜填空）
（2）写出图中三类似三角形选择中进行证明．
考点：
类似三角形判定矩形性质．版权切
分析：
（1）根S1S矩形BDEFS2+S3S矩形BDEF出答案．
（2）根矩形性质图形：△BCD∽△CFB∽△DEC选择进行证明．
解答：
（1）解：∵S1BD×EDS矩形BDEFBD×ED
∴S1S矩形BDEF
∴S2+S3S矩形BDEF
∴S1S2+S3．
（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．
证明△BCD∽△DEC
证明：∵∠EDC+∠BDC90°∠CBD+∠BDC90°
∴∠EDC∠CBD
∵∠BCD∠DEC90°
∴△BCD∽△DEC．
点评：
题考查类似三角形判定留意掌握类似三角形判定定理常两角法题难度普通．
34．（2013•莆田）定义：图1点C线段AB满足AC2BC•AB称点C线段AB黄金分割点．
图2△ABC中ABAC2∠A36°BD分∠ABC交AC点D．
（1）求证：点D线段AC黄金分割点
（2）求出线段AD长．
考点：
黄金分割．版权切
分析：
（1）判断△ABC∽△BDC根应边成例出答案．
（2）根黄金值求出AD长度．
解答：
解：（1）∵∠A36°ABAC
∴∠ABC∠ACB72°
∵BD分∠ABC
∴∠CBD∠ABD36°∠BDC72°
∴ADBDBCBD
∴△ABC∽△BDC
∴
∴AD2AC•CD．
∴点D线段AC黄金分割点．
（2）∵点D线段AC黄金分割点
∴ADAC
∵AC2
∴AD﹣1．
点评：
题考查黄金分割知识解答题关键细心审题理解黄金分割定义留意掌握黄金值．
35．（2013•宁夏）图面直角坐标系中已知△ABC三顶点坐标分A（﹣12）B（﹣34）C（﹣26）
（1）画出△ABC绕点A时针旋转90°△A1B1C1
（2）原点O位似画出△A1B1C1三条边放原2倍△A2B2C2．
考点：
作图位似变换作图旋转变换．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）A（﹣12）B（﹣34）C（﹣26）画出△ABC然旋转性质画出△A1B1C1
（2）位似三角形性质画出△A2B2C2．
解答：
解：图：（1）△A1B1C1 求
（2）△A2B2C2 求．
点评：
题考查位似变换性质旋转性质．题难度留意掌握数形思想运．
36．（2013•佛山）网格图中方格边长1正方形．ABCDEF格点试阐明△ABC∽△DEF．
考点：
类似三角形判定勾股定理．版权切
专题：
证明题网格型．
分析：
利图形勾股定理推知图中两三角形三条应边成例证△ABC∽△DEF．
解答：
证明：∵ACBCAB4DF2EF2ED8
∴
∴△ABC∽△DEF．
点评：
题考查类似三角形判定勾股定理．类似三角形类似判定方法：
（1）行线法：行三角形边直线两边相交构成三角形原三角形类似
判定三角形类似种基方法．类似基图形分记A型X型图示运时善复杂图形中笼统出基图形
（2）三边法：三组应边相等两三角形类似
（3）两边夹角法：两组应边相等夹角应相等两三角形类似
（4）两角法：两组角应相等两三角形类似．
37．（2013•德宏州）图相机成表示图．
（1）果高MN35mm焦距50mm拍摄景物高度AB49m拍摄点离景物远？
（2）果残缺拍摄高度2m景物拍摄点离景物4m高变相机焦距应调整少？
考点：
类似三角形运．版权切
分析：
（1）利类似三角形应边高等类似列出例式求解
（2）题样利物体高拍摄点距离物体距离高表示求相机焦距．
解答：
解：根物体成原理知：△LMN∽△LBA
∴．
（1）∵高MN35mm焦距50mm拍摄景物高度AB49m
∴
解：LD7
∴拍摄点距离景物7米
（2）拍摄高度2m景物拍摄点离景物4m高变
∴
解：LC70
∴相机焦距应调整70mm．
点评：
题考查类似三角形运解题关键根题意类似三角形熟知类似三角形应边高等类似．
38．（2013•滨州）某高中学校高重生设计先生板凳正面视图图示中BACDBC20cmBCEF行面AD面AD距离分40cm8cm．板凳两腿底端AD间距离50cm横梁EF应长？（材质厚度等暂忽略计）．
考点：
类似三角形运等腰梯形性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根等腰梯形性质AHDGEMNF先求出AHGD长度△BEM∽△BAH出EM继出EF长度．
解答：
解：点B作BH⊥AD点H交EF点M点C作CG⊥AD点G交EF点N
题意MH8cmBH40cmBM32cm
∵四边形ABCD等腰梯形AD50cmBC20cm
∴AH（AD﹣BC）15cm．
∵EF∥AD
∴△BEM∽△BAH
∴
解：EM12
EFEM+NF+BC2EM+BC44cm．
答：横梁EF应44cm．
点评：
题考查类似三角形运等腰梯形性质解答题关键纯熟掌握等腰梯形性质需求纯熟记忆容．
39．（2012•武汉）已知△ABC中ABACBC6
（1）图1点MAB中点线段AC取点N△AMN△ABC类似求线段MN长
（2）图2100边长1正方形组成10×10正方形网格设顶点正方形顶点三角形格点三角形．
①请网格中画出格点△A1B1C1△ABC全等（画出需证明）
②试直接写出网格中△ABC类似面积格点三角形数画出中（需证明）．
考点：
作图—类似变换．版权切
专题：
作图题．
分析：
（1）作MN∥BC交AC点N利三角形中位线定理MN长作∠ANM∠B利类似MN长
（2）①AC两直角边长48直角三角形斜边2两直角边长24两直角三角形斜边
②网格角线作原三角形中长边条角线处作4三角形原三角形类似8．
解答：
解：（1）①∵△AMN∽△ABC
∴
∵MAB中点AB2
∴AM
∵BC6
∴MN3
②∵△AMN∽△ACB
∴
∵BC6AC4AM
∴MN15
（2）①图示：
②条角线处作4三角形原三角形类似8．
点评：
次考查类似作图全等作图留意类似作图解答种情况．
40．（2012•海）知：图菱形ABCD中点EF分边BCCD∠BAF∠DAEAEBD交点G．
（1）求证：BEDF
（2）时求证：四边形BEFG行四边形．
考点：
行线分线段成例全等三角形判定性质行四边形判定菱形性质．版权切
专题：
证明题．
分析：
（1）证△ABE△AFD全等证结
（2））利根行线分线段成例定理证FG∥BC进∠DGF∠DBC∠BDC证BEGF利组边行相等判定行四边形．
解答：
证明：（1）∵四边形ABCD菱形
∴ABAD∠ABC∠ADF
∵∠BAF∠DAE
∴∠BAF﹣∠EAF∠DAE﹣∠EAF
：∠BAE∠DAF
∴△BAE≌△DAF
∴BEDF
（2）∵四边形ABCD菱形
∴AD∥BC
∴△ADG∽△EBG
∴
∵BEDF
∴
∴GF∥BC （行线分线段成例）
∴∠DGF∠DBC
∵BCCD
∴∠BDC∠DBC∠DGF
∴GFDFBE
∵GF∥BCGFBE
∴四边形BEFG行四边形
点评：
题考查行线分线段成例定理行四边形判定性质特第二问利已知例式进行转化处理题关键．
41．（2012•陕西）图正三角形ABC边长3+．
（1）图①正方形EFPN顶点EF边AB顶点N边AC正三角形ABC部点A位似作正方形EFPN位似正方形E′F′P′N′正方形E′F′P′N′面积（求写作法）
（2）求（1）中作出正方形E′F′P′N′边长
（3）图②正三角形ABC中放入正方形DEMN正方形EFPHDEEF边AB点PN分边CBCA求两正方形面积值值阐明理．
考点：
位似变换等边三角形性质勾股定理正方形性质．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）利位似图形性质作出正方形EFPN位似正方形E′F′P′N′答图①示
（2）根正三角形正方形直角三角形相关线段间关系利等式E′F′+AE′+BF′AB列方程求正方形E′F′P′N′边长
（3）设正方形DEMN正方形EFPH边长分mn（m≥n）求面积表达式：S+（m﹣n）2见Smn差关：
①mn时S取值
②mn时S取值．mn情形见第（1）（2）问．
解答：
解：（1）图①正方形E′F′P′N′求．
（2）设正方形E′F′P′N′边长x
∵△ABC正三角形
∴AE′BF′x．
∵E′F′+AE′+BF′AB
∴x+x+x3+
∴xx3﹣3（x≈220正确）
（3）图②连接NEEPPN∠NEP90°．
设正方形DEMN正方形EFPH边长分mn（m≥n）
面积SNEPEn．
∴PN2NE2+PE22m2+2n22（m2+n2）．
∴Sm2+n2PN2
延伸PH交ND点GPG⊥ND．
Rt△PGN中PN2PG2+GN2（m+n）2+（m﹣n）2．
∵AD+DE+EF+BFABm+m+n+n+3化简m+n3．
∴S[32+（m﹣n）2]+（m﹣n）2
①（m﹣n）20时mn时S．
∴S
②（m﹣n）2时S．
mn时S．
∵m+n3
（2）知m3﹣3．
∴S[9+（m﹣n）2]
[9+（3﹣3﹣6+3）2]
99﹣54…．
（S≈547正确）
综述S99﹣54S．
点评：
题位似变换基础综合考查正三角形正方形勾股定理直角三角形边角性质等重知识点定难度．题（1）（2）（3）问间互相关联逐级推进留意发现利中联系．第（3）问点求出面积S表达式然针表达式进行讨求S值程中利第（1）（2）问结．
42．（2012•南京）框中明道标题解答老师批改．
标题：某村计划建造图示矩形蔬菜温室求长宽2：1温室前侧墙保留3m空三侧墙保留1m通道温室长宽少时矩形蔬菜种植区域面积288m2？
解：设矩形蔬菜种植区域宽xm长2xm
根题意x•2x288．
解方程x1﹣12（合题意舍）x212
温室长2×12+3+128（m）宽12+1+114（m）
答：温室长28m宽14m时矩形蔬菜种植区域面积288m2．
结果正确
明发现解答结果正确老师解答中画条横线？．
结果正确呢？
（1）请指出明解答中存成绩补充缺少程：
变化会样…
（2）图矩形A′B′C′D′矩形ABCD部AB∥A′B′AD∥A′D′AD：AB2：1设ABA′B′BCB′C′CDC′D′DAD′A′间距离分abcd矩形A′B′C′D′∽矩形ABCDabcd应满足什条件？请阐明理．
考点：
类似边形性质元二次方程运．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根题意明没阐明矩形蔬菜种植区域长宽2：1理应设矩形蔬菜种植区域宽xm长2xm然题意矩形蔬菜种植区域长宽2：1利明解法求解
（2）矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD利类似边形性质然利例性质求答案．
解答：
解：（1）明没阐明矩形蔬菜种植区域长宽2：1理．
设矩形蔬菜种植区域宽x m长2x m．前补充程：
设温室宽x m长2x m．
矩形蔬菜种植区域宽（x﹣1﹣1）m长（2x﹣3﹣1）m．
∵
∴矩形蔬菜种植区域长宽2：1
（2）矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD
2AB﹣2（b+d）2AB﹣（a+c）
∴a+c2（b+d）
．
点评：
题考查类似边形性质．题属阅读性标题留意理解题意读懂标题解题关键．
43．（2012•连云港）图甲乙两分A（1）B（60）两点时出发点O坐标原点甲AO方乙BO方均4kmh速度行驶th甲达M点乙达N点．
（1）请阐明甲乙两达O点前MNAB行
（2）t值时△OMN∽△OBA
（3）甲乙两间距离MN长设sMN2求st间函数关系式求甲乙两间距离值．
考点：
类似三角形性质坐标图形性质二次函数值勾股定理解直角三角形．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）反证法阐明．根已知条件分表示相关线段长度根三角形类似例式阐明
（2）根两点达O点工夫分段讨解答
（3）工夫段运类似三角形判定性质分求解析式运函数性质解答成绩．
解答：
证明：（1）A坐标（1）
OA2∠AOB60°．
OM2﹣4tON6﹣4t
时解t0
甲乙两达O点前t0时△OMN∽△OABMNAB行
（2）甲达O点工夫t乙达O点工夫t甲先达O点tt时OMN三点连接成三角形
①t＜时果△OMN∽△OBA解t2＞△OMN类似△OBA
②＜t＜时∠MON＞∠AOB显然△OMN类似△OBA
③t＞时解t2＞t2时△OMN∽△OBA
（3）①t≤时图1点M作MH⊥x轴垂足H
Rt△MOH中∠AOB60°
MHOMsin60°（2﹣4t）×（1﹣2t）
OH0Mcos60°（2﹣4t）×1﹣2t
NH（6﹣4t）﹣（1﹣2t）5﹣2t
s[（1﹣2t）]2+（5﹣2t）216t2﹣32t+28
②＜t≤时图2作MH⊥x轴垂足H
Rt△MOH中MH（4t﹣2）（2t﹣1）NH（4t﹣2）+（6﹣4t）5﹣2t
s[（1﹣2t）]2+（5﹣2t）216t2﹣32t+28
③t＞时理s[（1﹣2t）]2+（5﹣2t）216t2﹣32t+28
综述s[（1﹣2t）]2+（5﹣2t）216t2﹣32t+28．
s16t2﹣32t+2816（t﹣1）2+12
t1时s值12甲乙两距离值2km．
点评：
题综合考查坐标图形类似三角形判定性质分类讨数学思想运等知识点难度较．
44．（2012•锦州）图示图中方格边长1正方形△ABC△A′B′C′点O位似位似图形顶点正方形顶点．
（1）画出位似点O
（2）直接写出△ABC△A′B′C′位似
（3）位似O坐标原点格线直线坐标轴建立面直角坐标系画出△A′B′C′关点O称△A″B″C″直接写出△A″B″C″顶点坐标．
考点：
作图位似变换．版权切
专题：
作图题压轴题．
分析：
（1）连接CC′延伸连接BB′延伸两延伸线交点O
（2）OB2OB′出△ABC△A′B′C′位似2：1
（3）连接B′O延伸OB″OB′延伸A′O延伸OA″OA′C′O延伸OC″OC′连接A″B″A″C″B″C″△A″B″C″求网格中出△A″B″C″顶点坐标．
解答：
解：（1）图中点O求
（2）△ABC△A′B′C′位似等2：1
（3）△A″B″C″求
A″（60）B″（3﹣2） C″（4﹣4）．
点评：
题考查作图﹣位似变换画位似图形普通步骤：①确似②分连接延伸位似代表原图关键点③根类似确定代表作位似图形关键点次连接述点放减少图形．
45．（2012•衡阳）图AB两点坐标分（80）（06）点P点B出发BA方点A作匀速直线运动速度秒3单位长度点QA出发AO（O坐标原点）方点O作匀速直线运动速度秒2单位长度连接PQ设运动工夫t（0＜t＜）秒．解答成绩：
（1）t值时PQ∥BO？
（2）设△AQP面积S
①求St间函数关系式求出S值
②规定：点PQ坐标分（x1y1）（x2y2）新坐标（x2﹣x1y2﹣y1）称量PQ坐标．S取值时求量PQ坐标．
考点：
行线分线段成例二次函数值勾股定理三角形中位线定理．版权切
专题：
代数综合题压轴题动点型．
分析：
（1）图①示PQ∥BO时利分线分线段成例定理列线段例式求出t值
（2）①求S关系式点求△AQP高图②示点P作点P作PD⊥x轴点D构造行线PD∥BO线段例关系求PDS求出．St间函数关系式关t二次函数利二次函数求极值方法求出S值
②问关键求出点PQ坐标．S取值时推出时PD△OAB中位线求出点P横坐标易求Q点坐标求点PQ坐标求PQ坐标代入量PQ坐标定义（x2﹣x1y2﹣y1）求解．
解答：
解：（1）∵AB两点坐标分（80）（06）OB6OA8
∴AB10．
图①PQ∥BO时AQ2tBP3tAP10﹣3t．
∵PQ∥BO
∴
解t
∴t秒时PQ∥BO．
（2）（1）知：OA8OB6AB10．
①图②示点P作PD⊥x轴点DPD∥BO
∴解PD6﹣t．
SAQ•PD•2t•（6﹣t）6t﹣t2﹣（t﹣）2+5
∴St间函数关系式：S﹣（t﹣）2+5（0＜t＜）
t秒时S取值值5（方单位）．
②图②示S取值时t
∴PD6﹣t3
∴PDBO
∵PD∥BO
∴时PD△OAB中位线ODOA4
∴P（43）．
∵AQ2t
∴OQOA﹣AQ∴Q（0）．
题意量PQ坐标（﹣40﹣3）（﹣3）．
∴S取值时量PQ坐标（﹣3）．
点评：
题典型动点型成绩解题程中综合利行线分线段成例定理（类似三角形判定性质）勾股定理二次函数求极值三角形中位线性质等知识点．第（2）②问中出量PQ坐标新定义标题增添新意窗须迷惑求解程然利熟数学知识．
46．（2012•菏泽）图边长1正方形组成网格中△ABC△DEF顶点格点P1P2P3P4P5△DEF边5格点请求完成列题：
（1）试证明三角形△ABC直角三角形
（2）判断△ABC△DEF否类似阐明理
（3）画三角形三顶点P1P2P3P4P5中3格点△ABC类似（求：写作法证明）．
考点：
作图—类似变换勾股定理逆定理类似三角形判定．版权切
分析：
（1）利网格出AB220AC25BC225利勾股定理逆定理出答案
（2）利AB2ACBC5DE4DF2EF2利三角形三边值关系出
（3）根△P2P4 P5三边△ABC三边长度出答案．
解答：
解：（1）∵AB220AC25BC225
∴AB2+AC2BC2
根勾股定理逆定理△ABC 直角三角形
（2）△ABC△DEF类似．
（1）中数AB2ACBC5
DE4DF2EF2．
∴△ABC∽△DEF．
（3）图：连接P2P5P2P4P4P5
∵P2P5P2P4P4P52
AB2ACBC5
∴
∴△ABC∽△P2P4 P5．
点评：
题次考查类似三角形判定勾股定理逆定理运根已知出三角形边长度解题关键．
47．（2012•河北）图点E线段BC中点分BC直角顶点△EAB△EDC均等腰三角形BC侧．
（1）AEED数量关系 AEED AEED位关系 AE⊥ED
（2）图1中点E位似作△EGF△EAB位似点HBC直线点连接GHHD．分图2图3．
①图2中点FBE△EGF△EAB类似1：2HEC中点．求证：GHHDGH⊥HD．
②图3中点FBE延伸线△EGF△EAB类似k：1BC2请直接写CH长少时恰GHHDGH⊥HD（含k代数式表示）．
考点：
位似变换全等三角形判定性质等腰直角三角形．版权切
分析：
（1）利等腰直角三角形性质出△ABE≌△DCE进出AEEDAE⊥ED
（2）①根△EGF△EAB类似1：2出EHHCEC进出△HGF≌△DHC求出GHHDGH⊥HD
②根恰GHHDGH⊥HD时出△GFH≌△HCD进出CH长．
解答：
解：（1）∵点E线段BC中点分BC直角顶点△EAB△EDC均等腰三角形
∴BEECDCAB∠B∠C90°
∴△ABE≌△DCE
∴AEDE
∠AEB∠DEC45°
∴∠AED90°
∴AE⊥ED．
答案：AEEDAE⊥ED
（2）①题意∠B∠C90°ABBEECDC
∵△EGF△EAB类似1：2
∴∠GFE∠B90°GFABEFEB
∴∠GFE∠C
∴EHHCEC
∴GFHCFHFE+EHEB+ECBCECCD
∴△HGF≌△DHC．
∴GHHD∠GHF∠HDC．
∵∠HDC+∠DHC90°．
∴∠GHF+∠DHC90°
∴∠GHD90°．
∴GH⊥HD．
②根题意出：∵GHHDGH⊥HD时
∴∠FHG+∠DHC90°
∵∠FHG+∠FGH90°
∴∠FGH∠DHC
∴
∴△GFH≌△HCD
∴CHFG
∵EFFG
∴EFCH
∵△EGF△EAB类似k：1BC2
∴BEEC1
∴EFk
∴CH长k．
点评：
题次考查位似图形性质全等三角形判定性质根全等三角形性质出应角应边间关系解题关键．
48．（2012•桂林）图△ABC顶点坐标分A（13）B（42）C（21）．
（1）作出△ABC关x轴称△A1B1C1写出A1B1C1坐标
（2）原点O位似原点侧画出△A2B2C2．
考点：
作图位似变换作图轴称变换．版权切
分析：
（1）根坐标系找出点ABC关x轴应点A1B1C1位然次连接根面直角坐标系写出点A1B1C1坐标
（2）利原点侧画出△A2B2C2原三角形顶点坐标﹣2出应点坐标出图形．
解答：
解：（1）图示：
A1（1﹣3）B1（4﹣2）C1（2﹣1）
（2）根A（13）B（42）C（21）
原点O位似原点侧画出△A2B2C2
A2（﹣2﹣6）B2（﹣8﹣4）C2（﹣4﹣2）坐标系中找出点画出图形
结果图示．
点评：
题考查利轴称变换作图作位似图形利坐标系精确找出应点位解题关键．
49．（2012•恩施州）图纸折出黄金分割点：裁张正方纸片ABCD先折出BC中点E折出线段AE然折叠EB落线段EA折出点B新位B′EB′EB．类似AB折出点B″AB″AB′．时B″AB黄金分割点．请证明结．
考点：
黄金分割．版权切
专题：
证明题．
分析：
设正方形ABCD边长2根勾股定理求出AE长根EBC中点翻折变性求出AB″长二者相黄金．
解答：
证明：设正方形ABCD边长2
EBC中点
∴BE1
∴AE
∵B′EBE1
∴AB′AE﹣B′E﹣1
∴AB″
∴点B″线段AB黄金分割点．
点评：
题考查黄金分割运知道黄金求出黄金解题关键．
50．（2012•丹东）已知：△ABC坐标面三顶点坐标分A（03）B（34）C（22）．（正方形网格中正方形边长1单位长度）
（1）画出△ABC移4单位△A1B1C1直接写出C1点坐标
（2）点B位似网格中画出△A2BC2△A2BC2△ABC位似位似2：1直接写出C2点坐标△A2BC2面积．
考点：
作图位似变换作图移变换．版权切
专题：
作图题压轴题．
分析：
（1）根网格结构找出点ABC移4单位应点A1B1C1位然次连接根面直角坐标系写出点C1坐标
（2）延伸BAA2AA2AB延伸BCC2CC2BC然连接A2C2根面直角坐标系写出C2点坐标利△A2BC2矩形面积减周围三直角三角形面积列式计算解．
解答：
解：（1）图△A1B1C1求C1（2﹣2）
（2）图△A2BC2求C2（10）
△A2BC2面积：
6×4﹣×2×6﹣×2×4﹣×2×4
24﹣6﹣4﹣4
24﹣14
10．
点评：
题考查利位似变换作图利移变换作图网格三角形面积求解根网格结构精确找出应点位解题关键网格三角形面积通常利三角形矩形面积减周围三直角三角形面积定纯熟掌握灵活运．
51．（2012•常州）面直角坐标系xOy中已知△ABC△DEF顶点坐标分A（10）B（30）C（21）D（43）E（65）F（47）．
列求画图：O位似△ABCy轴左侧例尺2：1放△ABC位似图形△A1B1C1处理列成绩：
（1）顶点A1坐标 （﹣20） B1坐标 （﹣60） C1坐标 （﹣4﹣2）
（2）请利旋转移两种变换△A1B1C1变换△A2B2C2△A2B2C2恰△DEF拼接成行四边形（非正方形）写出符合求变换程．
考点：
作图位似变换作图移变换作图旋转变换．版权切
专题：
作图题压轴题．
分析：
（1）延伸AOA1A1O2AO延伸BOB1B1O2BO连接CO延伸C1C1O2CO然次连接根面直角坐标系写出点坐标
（2）先绕点O时针旋转90°然右移（）移△A2B2C2直角边△DEF直角边重合．
解答：
解：（1）图示△A1B1C1求作三角形
A1（﹣20）B1（﹣60）C1（﹣4﹣2）
（2）图△A1B1C1绕点O时针旋转90°右移6单位移1单位B2C2DE重合
者：△A1B1C1绕点O时针旋转90°右移6单位移3单位A2C2EF重合拼成行四边形．
点评：
题考查利位似变换作图利移变换旋转变换作图纯熟掌握网格结构精确找出应点位解题关键．
52．（2011•徐州）图①△ABC中ABACBCacm∠B30°．动点P1cms速度点B出发折线B﹣A﹣C运动点C时中止运动．设点P出发x s时△PBC面积y cm2．已知yx函数图象图②示．请根图中信息解答列成绩：
（1）试判断△DOE外形阐明理
（2）a值时△DOE△ABC类似？
考点：
类似三角形性质等腰三角形判定性质解直角三角形．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）首先作DF⊥OEFABAC点P1cms速度运动点P边ABAC运动工夫相反点FOE中点证DFOE垂直分线△DOE等腰三角形
（2）设D（aa2）DODEABAC仅∠DOE∠ABC时△DOE∽△ABC然三角函数性质求a时△DOE∽△ABC．
解答：
解：（1）△DOE等腰三角形．
理：点A作AM⊥BCM
∵ABACBCacm∠B30°
∴AM×aACABa
∴S△ABCBC•AMa2
∴P边AB时
y•S△ABCax
P边AC时
y•S△ABCa2﹣ax
作DF⊥OEF
∵ABAC点P1cms速度运动
∴点P边ABAC运动工夫相反
∴点FOE中点
∴DFOE垂直分线
∴DODE
∴△DOE等腰三角形．
（2）题意：∵ABACBCacm∠B30°
∴AM×a
∴ABa
∴D（aa2）
∵DODEABAC
∴仅∠DOE∠ABC时△DOE∽△ABC
Rt△DOF中tan∠DOFa
atan30°a
∴a时△DOE∽△ABC．
点评：
题考查类似三角形判定性质等腰三角形判定性质线段垂直分线性质等知识．题综合性较强解题关键方程思想数形思想运．
53．（2011•泰安）已知：梯形ABCD中AD∥BC∠ABC90°BC2ADEBC中点连接AEAC．
（1）点FDC点连接EF交AC点O（图1）求证：△AOE∽△COF
（2）点FDC中点连接BD交AE点G（图2）求证：四边形EFDG菱形．
考点：
类似三角形判定菱形判定．版权切
专题：
证明题．
分析：
（1）点EBC中点BC2AD证四边形AECD行四边形△AOE∽△COF
（2）连接DE易四边形ABED行四边形∠ABE90°证四边形ABED矩形根矩形性质易证EFGDGEDF四边形EFDG菱形．
解答：
证明：（1）∵点EBC中点BC2AD
∴ECBEBCAD
∵AD∥BC
∴四边形AECD行四边形
∴AE∥DC
∴△AOE∽△COF
（2）连接DE
∵AD∥BEADBE
∴四边形ABED行四边形
∠ABE90°
∴四边形ABED矩形
∴GEGAGBGDBDAE
∴EF分BCCD中点
∴EFGE△CBD两条中位线
∴EFBDGDGECDDF
GEGD
∴EFGDGEDF
∴四边形EFDG菱形．
点评：
题考查类似三角形判定性质行四边形判定性质矩形菱形判定性质等知识．题综合性较强难度适中解题关键留意数形思想运．
54．（2011•南）图△ABC三顶点坐标分A （12）B （31）C （23）原点O位似△ABC放原2倍△A′B′C′．
（1）图中象限画出符合求△A′B′C′（求写画法）
（2）△A′B′C′面积： 6 ．
考点：
作图位似变换．版权切
专题：
作图题．
分析：
（1）延伸OAA′OA′2OA法余点应点次连接
（2）求三角形面积分割矩形面积减干直角三角形面积．
解答：
解：（1）
（2）△A′B′C′面积4×4﹣×2×2﹣×2×4﹣×2×46答案6．
点评：
考查位似图形画法相关计算关键点位处理题关键网格中三角形面积求法通常整理规图形面积者差．
55．（2011•南宁）图方格纸中方格边长1单位长度正方形△ABC顶点格点建立面直角坐标系．
（1）点A坐标 （28） 点C坐标 （66） ．
（2）△ABC左移7单位请画出移△A1B1C1．M△ABC点坐标（ab）移点M应点M1坐标 （a﹣7b） ．
（3）原点O位似△ABC减少变换△A2B2C2△ABC应边1：2．请网格画出△A2B2C2写出点A2坐标： （14）（﹣1﹣4） ．
考点：
作图位似变换点坐标坐标图形变化移．版权切
专题：
作图题．
分析：
（1）直接根图形写出点AC坐标
（2）找出三角形移顶点应点然次连接根移规律写出点M移坐标
（3）根位似变换求找出变换应点然次连接点留意两种情况．
解答：
解：（1）A点坐标：（28）C点坐标：（66）
（2）画图形示中△A1B1C1求根移规律：左移7单位知M1坐标（a﹣7b）
（3）画图形示中△A2B2C2求点A2坐标（14）（﹣1﹣4）．
点评：
题考查旋转变换位似变换图形画法解题关键根变换求找出变换应点难度普通．
56．（2011•聊城）图矩形ABCD中AB12cmBC8cm．点EFG分点ABC三点时出发矩形边逆时针方挪动．点EG速度均2cms点F速度4cms点F追点G（点F点G重合）时三点中止挪动．设挪动开始第t秒时△EFG面积S（cm2）
（1）t1秒时S值少？
（2）写出St间函数解析式指出变量t取值范围
（3）点F矩形边BC挪动t值时点EBF顶点三角形点FCG顶点三角形类似？请阐明理．
考点：
类似三角形判定函数运三角形面积矩形性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）t1时根点EG速度均2cms点F速度4cms求出St关系．
（2）根点EG速度均2cms点F速度4cms点F追点G（点F点G重合）时三点中止挪动．设挪动开始第t秒时△EFG面积S求出St关系式．
（3）两边应成例夹角相等三角形类似三角形求出解．
解答：
解：（1）图1t1秒时AE2EB10BF4FC4CG2
SS梯形GCBE﹣S△EBF﹣S△FCG
×﹣
×（10+2）×8﹣×10×4﹣
24（cm2）
（2）①图10≤t≤2时点EFG分边ABBCCD挪动
时AE2tEB12﹣2tBF4tFC8﹣4tCG2t
SS梯形GCBE﹣S△EBF﹣S△FCG
×（EB+CG）•BC﹣EB•BF﹣FC•CG
×8×（12﹣2t+2t）﹣×4t（12﹣2t）﹣×2t（8﹣4t）
8t2﹣32t+48．
②图2点F追点G时4t2t+8解t4
2＜t＜4时点E边AB挪动点FG边CD挪动时CF4t﹣8CG2t
FGCG﹣CF2t﹣（4t﹣8）8﹣2t
SFG•BC（8﹣2t）•8﹣8t+32．
S﹣8t+32．
（3）图1点F矩形边BC边挪动时0≤t≤2
△EBF△FCG中∠B∠C90°
1
解t．
t满足0≤t≤2t时△EBF∽△FCG
2解t．
t满足0≤t≤2t时△EBF∽△GCF．
综述tt时点EBF顶点三角形FCG顶点三角形类似．
点评：
题考查类似三角形判定定理函数运三角形面积矩形性质等知识点．
57．（2011•宾）图△ABC中∠ABC80°∠BAC40°AB垂直分线分ACAB交点DE．
（1）圆规直尺图中作出AB垂直分线DE连接BD
（2）证明：△ABC∽△BDC．
考点：
类似三角形判定线段垂直分线性质作图—基作图．版权切
专题：
作图题证明题．
分析：
（1）分AB圆心AB长半径画弧两弧交两点两点作直线AB垂直分线
（2）线段垂直分线性质DADB∠ABD∠BAC40°求∠CBD40°证出△ABC∽△BDC．
解答：
解：（1）
（2）∵DE垂直分AB
∴DADB
∵∠ABC80°∠BAC40°
∴∠ABD∠BAC40°
∴∠CBD40°
∴△ABC∽△BDC．
点评：
题考查类似三角形判定性质线段垂直分线性质作法基作图难点．
58．（2011•河北）图6×8网格图中正方形边长均1点0△ABC顶点均正方形顶点．
（1）O位似图中作△A′B′C′△A′B′C′△ABC位似位似 1：2
（2）连接（1）中AA′求四边形AA′C′C周长．（结果保留根号）
考点：
作图位似变换．版权切
专题：
计算题作图题．
分析：
（1）根位似1：2画出O位似△A′B′C′
（2）根勾股定理求出ACA′C′长AA′CC′长易相加求四边形AA′C′C周长．
解答：
解：（1）图示：
（2）AA′CC′2．
Rt△OA′C′中
OA′OC′2A′C′2
理AC4．
∴四边形AA′C′C周长4+6．
点评：
题考查画位似图形．画位似图形普通步骤：①确似②分连接延伸位似代表原图关键点③根类似确定代表作位似图形关键点次连接述点放减少图形．时考查利勾股定理求四边形周长．
59．（2011•常德）图已知四边形ABCD行四边形．
（1）求证：△MEF∽△MBA
（2）AFBE分∠DAB∠CBA分线求证：DFEC．
考点：
类似三角形判定行四边形性质．版权切
专题：
证明题．
分析：
（1）行四边形性质出角相等根类似三角形判定出答案
（2）AB∥CD∠DFA∠FAB角分线定义出∠DAF∠FAB出∠DAF∠DFADADF理出CECB行四边形性质出DFEC．
解答：
证明：（1）∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥CD
∴∠EFM∠MAB∠FEM∠MBA
∴△MEF∽△MBA
（2）∵AB∥CD∴∠DFA∠FAB
∵AFBE分∠DAB∠CBA分线
∴∠DAF∠FAB
∴∠DAF∠DFA
∴DADF
理出CECB
∴DFEC．
点评：
题考查类似三角形判定行四边形性质基础知识纯熟掌握．
60．（2011•安徽）图边长1单位长度正方形组成网格中求画出△A1B1C1△A2B2C2
（1）△ABC先右移4单位移1单位△A1B1C1
（2）图中O位似△A1B1C1作位似变换放原两倍△A2B2C2．
考点：
作图位似变换作图移变换．版权切
专题：
作图题．
分析：
（1）ABC三点先右移4单位移1单位A1B1C1次连接点
（2）延伸OA1A20A220A1法余点次连接．
解答：
解：图
点评：
题考查图形移变换旋转变换留意图形变换关键点变换．
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