中考数学解 答 题：精选真题专项破刺提分60题
（含答案解析）
解 答 题（60题）
1．（2015•遵义）图抛物线yax2+bx+c（a≠0）x轴交A（﹣40）B（20）y轴交点C（02）．
（1）求抛物线解析式
（2）点D该抛物线动点直线AC方ACD顶点三角形面积时求点D坐标时三角形面积
（3）AB直径作⊙M直线点E（﹣1﹣5）⊙M相切求该直线解析式．
2．（2015•株洲）已知AB圆O切线切点B直线AO交圆OCD两点CD2∠DAB30°动点P直线AB运动PC交圆O点Q．
（1）点P运动QC两点重合时（图1）求AP长
（2）点P运动程中位（种情况）△CQD面积？（直接写出答案）
（3）△CQD面积Q位CD直径半圆CQ＞QD时（图2）求AP长．
3．（2015•长沙）直角坐标系中妨横坐标坐标均整数点称中国结．
（1）求函数yx+2图象切中国结坐标
（2）函数y（k≠0k常数）图象两中国结试求出常数k值相应中国结坐标
（3）二次函数y（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k常数）图象x轴相交两中国结试问该函数图象x轴围成面图形中（含边界）包含少中国结？
4．（2015•岳阳）已知直线m∥n点C直线m点点D直线n点CD直线mn垂直点P线段CD中点．
（1）操作发现：直线l⊥ml⊥n垂足分AB点A点C重合时（图①示）连接PB请直接写出线段PAPB数量关系： ．
（2）猜想证明：图①情况直线l移图②位试问（1）中PAPB关系式否然成立？成立请证明成立请阐明理．
（3）延伸探求：图②情况直线l绕点A旋转∠APB90°（图③示）两行线mn间距离2k．求证：PA•PBk•AB．
5．（2015•玉林）已知：函数y﹣2x+10图象反例函数y（k＞0）图象相交AB两点（AB右侧）．
（1）A（42）时求反例函数解析式B点坐标
（2）（1）条件反例函数图象支否存点P△PABAB直角边直角三角形？存求出切符合条件点P坐标存请阐明理．
（3）A（a﹣2a+10）B（b﹣2b+10）时直线OA反例函数图象支交点C连接BC交y轴点D．求△ABC面积．
6．（2015•烟台）成绩提出
图①已知△ABC等腰三角形点E线段AB点D直线BCEDEC△BCE绕点C时针旋转60°△ACF连接EF
试证明：ABDB+AF
类探求
（1）图②果点E线段AB延伸线条件变线段ABDBAF间样数量关系？请阐明理
（2）果点E线段BA延伸线条件变请图③基础图形补充残缺写出ABDBAF间数量关系必阐明理．
7．（2015•湘西州）图已知直线y﹣x+3x轴y轴分交AB两点抛物线y﹣x2+bx+cAB两点点P线段OA点O出发点A1单位秒速度匀速运动时点Q线段AB点A出发点B单位秒速度匀速运动连接PQ设运动工夫t秒．
（1）求抛物线解析式
（2）问：t值时△APQ直角三角形
（3）点P作PE∥y轴交AB点E点Q作QF∥y轴交抛物线点F连接EFEF∥PQ时求点F坐标
（4）设抛物线顶点M连接BPBMMQ问：否存t值BQM顶点三角形OBP顶点三角形类似？存请求出t值存请阐明理．
8．（2015•湘潭）图二次函数yx2+bx+c图象交x轴A（﹣10）B（30）两点交y轴点C连接BC动点P秒1单位长度速度AB运动动点Q秒单位长度速度BC运动PQ时出发连接PQ点Q达C点时PQ时中止运动设运动工夫t秒．
（1）求二次函数解析式
（2）图1△BPQ直角三角形时求t值
（3）图2t＜2时延伸QP交y轴点M抛物线否存点NPQ中点恰MN中点？存求出点N坐标t值存请阐明理．
9．（2015•咸宁）图1已知直线yx+3x轴交点Ay轴交点B直线x轴方部分x轴翻折新函数图象（图中V形折线）．
（1）类研讨函数图象方法请列举新函数两条性质求新函数解析式
（2）图2双曲线y新函数图象交点C（1a）点D线段AC动点（包括端点）点D作x轴行线新函数图象交点E双曲线交点P．
①试求△PAD面积值
②探求：点D运动程中四边形PAEC否行四边形？求出时点D坐标请阐明理．
10．（2015•通辽）图面直角坐标系中抛物线yax2+bx+c（a≠0）顶点B（21）点A（02）直线yx抛物线交点DE（点E称轴右侧）抛物线称轴交直线yx点C交x轴点GEF⊥x轴垂足F点P抛物线位称轴右侧PQ⊥x轴垂足点Q△PCQ等边三角形
（1）求该抛物线解析式
（2）求点P坐标
（3）求证：CEEF
（4）连接PEx轴点Q右侧否存点M△CQM△CPE全等？存试求出点M坐标存请阐明理．[注：3+2（+1）2]．
11．（2015•天津）已知二次函数yx2+bx+c（bc常数）．
（Ⅰ）b2c﹣3时求二次函数值
（Ⅱ）c5时函数值yl怙况变量x值应求时二次函数解析式
（Ⅲ）cb2时变量x值满足b≤x≤b+3情况应函数值y值21求时二次函数解析式．
12．（2015•泰州）已知函数y2x﹣4图象x轴y轴分相交点AB点P该函数图象Px轴y轴距离分d1d2．
（1）P线段AB中点时求d1+d2值
（2）直接写出d1+d2范围求d1+d23时点P坐标
（3）线段AB存数P点d1+ad24（a常数）求a值．
13．（2015•沈阳）图面直角坐标系中四边形OABC顶点O坐标原点点A象限点C第四象限点B坐标（600）OAAB∠OAB90°OC50．点P线段OB动点（点P点OB重合）点Py轴行直线l交边OA边AB点Q交边OC边BC点R设点P横坐标t线段QR长度m．已知t40时直线l恰点C．
（1）求点A点C坐标
（2）0＜t＜30时求m关t函数关系式
（3）m35时请直接写出t值
（4）直线l点M∠PMB+∠POC90°△PMB周长60时请直接写出满足条件点M坐标．
14．（2015•日）图抛物线yx2+mx+n直线y﹣x+3交AB两点交x轴DC两点连接ACBC已知A（03）C（30）．
（Ⅰ）求抛物线解析式tan∠BAC值
（Ⅱ）（Ⅰ）条件：
（1）Py轴右侧抛物线动点连接PA点P作PQ⊥PA交y轴点Q问：否存点PAPQ顶点三角形△ACB类似？存请求出切符合条件点P坐标存请阐明理．
（2）设E线段AC点（含端点）连接DE动点M点D出发线段DE秒单位速度运动E点线段EA秒单位速度运动A中止点E坐标少时点M整运动中时少？
15．（2015•泉州）（1）图1某面体表面展开图．
①请写出面体名称指出图中三字母表示面体点
②果BCGH展开图剪成三块恰拼成矩形△BMC应满足什条件？（必说理）
（2）果三棱柱表面展开图剪成四块恰拼成三角形图2该三棱柱侧面积表面积值少？什？（注：剪拼中切接缝均忽略计）
16．（2015•潜江）已知抛物线A（﹣30）B（10）C（2）三点称轴交x轴点H函数ykx+b（k≠0）图象点C抛物线交点D（点D点C左边）抛物线称轴交点E．
（1）求抛物线解析式
（2）图1S△EOCS△EAB时求函数解析式
（3）图2设∠CEHα∠EAHβα＞β时直接写出k取值范围．
17．（2015•齐齐哈尔）图面直角坐标系中已知Rt△AOB两直角边OAOB分x轴负半轴y轴正半轴OAOB长满足|OA﹣8|+（OB﹣6）20∠ABO分线交x轴点C点C作AB垂线垂足点D交y轴点E．
（1）求线段AB长
（2）求直线CE解析式
（3）M射线BC动点坐标面否存点PABMP顶点四边形矩形？存请直接写出点P坐标存请阐明理．
18．（2015•莆田）Rt△ACBRt△AEF中∠ACB∠AEF90°点PBF中点连接PCPE．
发现：
图1点EF分落边ABAC结：PCPE成立（求证明）．
成绩探求：
图1中△AEF绕着点A时针旋转．
（1）图2点E落边CA延伸线述结否成立？成立请予证明成立请阐明理
（2）图3点F落边AB述结否然成立？成立请予证明成立请阐明理
（3）记kk值时△CPE总等边三角形？（请直接写出k值必阐明理）
19．（2015•宁夏）图副先生三角板△ABC 中∠C90°∠A60°∠B30°△A1B1C1中∠C190°∠A145°∠B145°A1B1CB．边A1C1边CA重合中点A1点C重合．三角板A1B1C1绕点C（A1）逆时针方旋转旋转角α旋转程中边A1C1边AB交点M设ACa．
（1）计算A1C1长
（2）α30°时证明：B1C1∥AB
（3）aα45°时计算两三角板堆叠部分图形面积
（4）α60°时含a代数式表示两三角板堆叠部分图形面积．
（参考数：sin15°cos15°tan15°2﹣sin75°cos75°tan75°2+）
20．（2015•南通）图Rt△ABC中∠C90°AB15BC9点PQ分BCACCP3xCQ4x（0＜x＜3）．△PCQ绕点P旋转△PDE点D落线段PQ．
（1）求证：PQ∥AB
（2）点D∠BAC分线求CP长
（3）△PDE△ABC堆叠部分图形周长T12≤T≤16求x取值范围．
21．（2015•南宁）面直角坐标系中已知AB抛物线yax2（a＞0）两点中A第二象限B象限
（1）图1示直线ABx轴行∠AOB90°AB2时求抛物线解析式AB两点横坐标积．
（2）图2示（1）求抛物线直线ABx轴行∠AOB90°时AB两点横坐标积否常数？果请予证明果请阐明理．
（3）（2）条件直线y﹣2x﹣2分交直线ABy轴点PC直线AB交y轴点D∠BPC∠OCP求点P坐标．
22．（2015•绵阳）已知抛物线y﹣x2﹣2x+a（a≠0）y轴相交A点顶点M直线yx﹣a分x轴y轴相交BC两点直线MA相交N点．
（1）直线BC抛物线两交点求a取值范围a表示交点MA坐标
（2）△NAC着y轴翻转点N称点P恰落抛物线AP抛物线称轴相交点D连接CD求a值△PCD面积
（3）抛物线y﹣x2﹣2x+a（a＞0）否存点PPACN顶点四边形行四边形？存求出点P坐标存请阐明理．
23．（2015•梅州）图原点直线yk1xyk2x反例函数y图象分交两点ACBD连接ABBCCDDA．
（1）四边形ABCD定 四边形（直接填写结果）
（2）四边形ABCD矩形？试求时k1k2间关系式阐明理
（3）设P（x1y1）Q（x2y2）（x2＞x1＞0）函数y图象意两点ab试判断ab关系阐明理．
24．（2015•娄底）图P正方形ABCD边BC动点（PBC重合）连接AP点B作BQ⊥AP交CD点Q△BQCBQ直线折△BQC′延伸QC′交BA延伸线点M．
（1）试探求APBQ数量关系证明结
（2）AB3BP2PC求QM长
（3）BPmPCn时求AM长．
25．（2015•辽阳）图1面直角坐标系中直线y﹣x+3抛物线yax2+x+c相交AB两点中点Ax轴点By轴．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线存点M△MABAB直角边直角三角形求点M坐标
（3）图2点E线段AB点BE2BE腰作等腰Rt△BDE△AOB直线AB侧∠BED90°△BDE着BA方秒单位速度运动点BA重合时中止运动设运动工夫t秒△BDE△AOB堆叠部分面积S直接写出S关t函数关系式写出变量t取值范围．
26．（2015•锦州）图面直角坐标系中抛物线yax2+bx+2点A（﹣10）点B（40）y轴交点C点D坐标（20）点P（mn）该抛物线动点连接CACDPDPB．
（1）求该抛物线解析式
（2）△PDB面积等△CAD面积时求点P坐标
（3）m＞0n＞0时点P作直线PE⊥y轴点E交直线BC点F点F作FG⊥x轴点G连接EG请直接写出着点P运动线段EG值．
27．（2015•锦州）图①∠QPN顶点P正方形ABCD两条角线交点处∠QPNα∠QPN绕点P旋转旋转程中∠QPN两边分正方形ABCD边ADCD交点E点F（点F点CD重合）．
（1）图①α90°时DEDFAD间满足数量关系
（2）图②图①中正方形ABCD改∠ADC120°菱形条件变α60°时（1）中结变DE+DFAD请出证明
（3）（2）条件旋转程中∠QPN边PQ射线AD交点E条件变探求整运动变化程中DEDFAD间满足数量关系直接写出结加证明．
28．（2015•济南）图1△ABC中∠ACB90°ACBC∠EAC90°点M射线AE意点（A重合）连接CM线段CM绕点C时针方旋转90°线段CN直线分交直线CM射线AE点FD．
（1）直接写出∠NDE度数
（2）图2图3∠EAC锐角钝角时条件变（1）中结否发生变化？果变选取中种情况加证明果变化请阐明理
（3）图4∠EAC15°∠ACM60°直线CMAB交GBD条件变求线段AM长．
29．（2015•济南）图1点A（81）B（n8）反例函数y（x＞0）图象点A作AC⊥x轴C点B作BD⊥y轴D．
（1）求m值直线AB函数关系式
（2）动点PO点出发秒2单位长度速度折线OD﹣DBB点运动时动点QO点出发秒1单位长度速度折线OCC点运动动点P运动D时点Q中止运动设运动工夫t秒．
①设△OPQ面积S写出St函数关系式
②图2P线段OD运动时果作△OPQ关直线PQ称图形△O′PQ否存某时辰t点O′恰落反例函数图象？存求O′坐标t值存请阐明理．
30．（2015•黄石）已知双曲线y（x＞0）直线l1：y﹣k（x﹣）（k＜0）定点F双曲线交AB两点设A（x1y1）B（x2y2）（x1＜x2）直线l2：y﹣x+．
（1）k﹣1求△OAB面积S
（2）AB求k值
（3）设N（02）P双曲线M直线l2PM∥x轴求PM+PN值求PM+PN取值时P坐标．（参考公式：面直角坐标系中A（x1y1）B（x2y2）AB两点间距离AB）
31．（2015•黄冈）市某风景区门票价格图示黄冈赤壁旅游公司甲乙两旅游团队计划五黄金周期间该景点游玩．两团队游客数120乙团队数超50设甲团队数x．果甲乙两团队分购买门票两团队门票款W元．
（1）求W关x函数关系式写出变量x取值范围
（2）甲团队数超100请阐明甲乙两团队联合购票分购票节约少钱
（3）五黄金周该风景区门票价格作调整：数超50时门票价格变数超50超100时张门票降价a元数超100时张门票降价2a元（2）条件甲乙两旅行团队五黄金周游玩节约3400元求a值．
32．（2015•呼伦贝尔）直线yx﹣6x轴y轴分交AB两点点EB点出发秒1单位长度速度线段BOO点挪动（考虑点EBO两点重合情况）点E作EF∥AB交x轴点F四边形ABEF直线EF折叠点A应点记作点C点B应点记作点D四边形CDEF设点E运动工夫t秒．
（1）画出t2时四边形ABEF直线EF折叠四边形CDEF（写画法）
（2）点E运动程中CD交x轴点G交y轴点H试探求t值时△CGF面积
（3）设四边形CDEF落象限图形面积S求S关t函数解析式求出S值．
33．（2015•黑龙江）图四边形OABC矩形点AC坐标轴△ODE△OCB绕点O时针旋转90°点Dx轴直线BD交y轴点F交OE点H线段BCOC长方程x2﹣6x+80两根OC＞BC．
（1）求直线BD解析式
（2）求△OFH面积
（3）点M坐标轴面否存点N点DFMN顶点四边形矩形？存请直接写出点N坐标存请阐明理．
34．（2015•河南）图1Rt△ABC中∠B90°BC2AB8点DE分边BCAC中点连接DE△EDC绕点C时针方旋转记旋转角α．
（1）成绩发现
①α0°时 ②α180°时 ．
（2）拓展探求
试判断：0°≤α＜360°时变化？请仅图2情形出证明．
（3）成绩处理
△EDC旋转ADE三点线时直接写出线段BD长．
35．（2015•贵阳）图矩形纸片ABCD中AB4AD12矩形纸片折叠点C落AD边点M处折痕PE时PD3．
（1）求MP值
（2）AB边动点F点AB重合．AF等少时△MEF周长？
（3）点GQAB边两动点点AB重合GQ2．四边形MEQG周长时求周长值．（计算结果保留根号）
36．（2015•贵港）已知：△ABC等腰直角三角形动点P斜边AB直线PC直角边作等腰直角三角形PCQ中∠PCQ90°探求处理列成绩：
（1）图①点P线段ABAC1+PA：
①线段PB PC
②猜想：PA2PB2PQ2三者间数量关系
（2）图②点PAB延伸线（1）中猜想结然成立请利图②出证明程
（3）动点P满足求值．（提示：请利备图进行探求）
37．（2015•广西）矩形ABCD中ABaADb点MBC边动点（点M点BC重合）连接AM点M作MN⊥AM垂足MMN交CDCD延伸线点N．
（1）求证：△CMN∽△BAM
（2）设BMxCNy求y关x函数解析式．x取值时y值求出y值
（3）点MBC运动时求列两条件成立b取值范围：①点N直线段CD②点M某位时点N恰点D重合．
38．（2015•甘南州）图面直角坐标系中抛物线y﹣x2+bx+cA（0﹣4）B（x10）C（x20）三点|x2﹣x1|5．
（1）求bc值
（2）抛物线求点D四边形BDCEBC角线菱形
（3）抛物线否存点P四边形BPOHOB角线菱形？存求出点P坐标判断菱形否正方形？存请阐明理．
39．（2015•丹东）正方形ABCD中角线ACBD交点ORt△PMN中∠MPN90°．
（1）图1点P点O重合PM⊥ADPN⊥AB分交ADAB点EF请直接写出PEPF数量关系
（2）图1中Rt△PMN绕点O时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．
①图2旋转程中（1）中结然成立？成立请证明成立请阐明理
②图2旋转程中∠DOM15°时连接EF正方形边长2请直接写出线段EF长
③图3旋转Rt△PMN顶点P线段OB挪动（点OB重合）BD3BP时猜想时PEPF数量关系出证明BDm•BP时请直接写出PEPF数量关系．
40．（2015•连）图1△ABC中∠C90°点DACCD＞DADA2点PQ时点D出发相反速度分射线DC射线DA运动点Q作AC垂线段QRQRPQ连接PR点Q达点A时点PQ时中止运动．设PQx△PQR△ABC堆叠部分面积SS关x函数图象图2示（中0＜x≤＜x≤m时函数解析式）．
（1）填空：n值
（2）求S关x函数关系式写出x取值范围．
41．（2015•成）已知ACEC分四边形ABCDEFDG角线点E△ABC∠CAE+∠CBE90°．
（1）图①四边形ABCDEFCG均正方形时连接BF．
（i）求证：△CAE∽△CBF
（ii）BE1AE2求CE长
（2）图②四边形ABCDEFCG均矩形k时BE1AE2CE3求k值
（3）图③四边形ABCDEFCG均菱形∠DAB∠GEF45°时设BEmAEnCEp试探求mnp三者间满足等量关系．（直接写出结果必写出解答程）
42．（2015•常州）图反例函数y图象函数yx图象交点AB点B横坐标4．点P象限反例函数图象动点直线AB方．
（1）点P坐标（14）直接写出k值△PAB面积
（2）设直线PAPBx轴分交点MN求证：△PMN等腰三角形
（3）设点Q反例函数图象位PB间动点（点PB重合）连接AQBQ较∠PAQ∠PBQ阐明理．
43．（2015•北京）正方形ABCD中BD条角线点P射线CD（点CD重合）连接AP移△ADP点D挪动点C△BCQ点Q作QH⊥BDH连接AHPH．
（1）点P线段CD图1．
①题意补全图1
②判断AHPH数量关系位关系加证明
（2）点P线段CD延伸线∠AHQ152°正方形ABCD边长1请写出求DP长思绪．（写出计算结果）
44．（2015•包头）已知抛物线yx2+bx+cA（﹣10）B（30）两点y轴相交点C该抛物线顶点点D．
（1）求该抛物线解析式点D坐标
（2）连接ACCDBDBC设△AOC△BOC△BCD面积分S1S2S3等式表示S1S2S3间数量关系阐明理
（3）点M线段AB动点（包括点A点B）点M作MN∥BC交AC点N连接MC否存点M∠AMN∠ACM？存求出点M坐标时辰直线MN解析式存请阐明理．
45．（2015•重庆）图抛物线y﹣x2+2x+3x轴交AB两点（点A点B左边）y轴交点C点D点C关抛物线称轴称直线ADy轴交点E．
（1）求直线AD解析式
（2）图1直线AD方抛物线点F点F作FG⊥AD点G作FH行x轴交直线AD点H求△FGH周长值
（3）点M抛物线顶点点Py轴点点Q坐标面点AMPQ顶点四边形AM边矩形．点T点Q关AM直线称求点T坐标．
46．（2015•重庆）图1面直角坐标系中抛物线y﹣x2+x+3交x轴AB两点（点A点B左侧）交y轴点W顶点C抛物线称轴x轴交点D．
（1）求直线BC解析式
（2）点E（m0）F（m+20）x轴两点中2＜m＜4EE′FF′分垂直x轴交抛物线点E′F′交BC点MNME′+NF′值时y轴找点R|RF′﹣RE′|值请求出R点坐标|RF′﹣RE′|值
（3）图2已知x轴点P（0）现P顶点2边长x轴方作等边三角形QPGGP⊥x轴现△QPGPA方秒1单位长度速度移点P达点A时中止记移△QPG△Q′P′G′．设△Q′P′G′△ADC堆叠部分面积s．Q′x轴距离点Q′直线AW距离相等时求s值．
47．（2015•漳州）图抛物线y﹣x2+2x+3x轴交AB两点y轴交点C点D抛物线顶点请处理列成绩．
（1）填空：点C坐标（ ）点D坐标（ ）
（2）设点P坐标（a0）|PD﹣PC|时求α值图中标出点P位
（3）（2）条件△BCPx轴正方移△B′C′P′设点C应点C′横坐标t（中0＜t＜6）运动程中△B′C′P′△BCD堆叠部分面积S求St间关系式直接写出t值时S值少？
48．（2015•营口）图1条抛物线x轴交AB两点（点A点B左侧）y轴交点Cx﹣1x3时y值相等直线yx﹣抛物线两交点中交点横坐标6交点条抛物线顶点M．
（1）求条抛物线表达式．
（2）动点P原点O出发线段OB秒1单位长度速度点B运动时点Q点B出发线段BC秒2单位长度速度点C运动点达起点时点立中止运动设运动工夫t秒．
①△BPQ直角三角形请求出切符合条件t值
②求t值时四边形ACQP面积值值少？
（3）图2动点P运动OB中点时点P作PD⊥x轴交抛物线点D连接ODOMMD△ODM△OPDx轴左移m单位长度（0＜m＜2）移三角形△ODM堆叠部分面积记S求Sm函数关系式．
49．（2015•威海）已知：抛物线l1：y﹣x2+bx+3交x轴点AB（点A点B左侧）交y轴点C称轴x1抛物线l2点Ax轴交点E（50）交y轴点D（0﹣）．
（1）求抛物线l2函数表达式
（2）P直线x1动点连接PAPCPAPC时求点P坐标
（3）M抛物线l2动点点M作直线MN∥y轴交抛物线l1点N求点M点A运动点E程中线段MN长度值．
50．（2015•泉州）阅读理解
抛物线yx2意点点（01）距离直线y﹣1距离相等利性质处理成绩．
成绩处理
图面直角坐标系中直线ykx+1y轴交C点函数yx2图象交AB两点分AB两点作直线y﹣1垂线交EF两点．
（1）写出点C坐标阐明∠ECF90°
（2）△PEF中MEF中点P动点．
①求证：PE2+PF22（PM2+EM2）
②已知PEPF3EF条角线作行四边形CEDF1＜PD＜2试求CP取值范围．
51．（2015•青岛）已知图①▱ABCD中AB3cmBC5cmAC⊥AB△ACDAC方匀速移△PNM速度1cms时点Q点C出发CB方匀速挪动速度1cms△PNM中止移时点Q中止挪动图②设挪动工夫t（s）（0＜t＜4）连接PQMQMC解答列成绩：
（1）t值时PQ∥MN？
（2）设△QMC面积y（cm2）求yt间函数关系式
（3）否存某时辰tS△QMC：S四边形ABQP1：4？存求出t值存请阐明理．
（4）否存某时辰tPQ⊥MQ？存求出t值存请阐明理．
52．（2015•龙岩）图已知点D双曲线y（x＞0）图象D圆心⊙Dy轴相切点C（04）x轴交AB两点抛物线yax2+bx+cABC三点点P抛物线动点线段APBC直线交点Q．
（1）写出点D坐标求出抛物线解析式
（2）证明∠ACO∠OBC
（3）探求否存点P点Q线段AP四等分点？存求出点P坐标存请阐明理．
53．（2015•济宁）图⊙E圆心E（30）半径5⊙Ey轴相交AB两点（点A点B方）x轴正半轴交点C直线l解析式yx+4x轴相交点D点C顶点抛物线点B．
（1）求抛物线解析式
（2）判断直线l⊙E位关系阐明理
（3）动点P抛物线点P直线l距离时．求出点P坐标距离．
54．（2015•荆门）图矩形OABC中OA5AB4点D边AB点△BCD直线CD折叠点B恰落边OA点E处分OCOA直线x轴y轴建立面直角坐标系．
（1）求OE长ODC三点抛物线解析式
（2）动点P点C出发CB秒2单位长度速度点B运动时动点QE点出发EC秒1单位长度速度点C运动点P达点B时两点时中止运动设运动工夫t秒t值时DPDQ
（3）点N（1）中抛物线称轴点M抛物线否存样点M点NMNCE顶点四边形行四边形？存请求出M点坐标存请阐明理．
55．（2015•河南）图边长8正方形OABC两边坐标轴点C顶点抛物线点A点P抛物线点AC间动点（含端点）点P作PF⊥BC点F点DE坐标分（06）（﹣40）连接PDPEDE．
（1）请直接写出抛物线解析式
（2）明探求点P位发现：P点A点C重合时PDPF差定值进猜想：意点PPDPF差定值请判断该猜想否正确阐明理
（3）明进步探求出结：△PDE面积整数点P记作点存点△PDE周长点P点．请直接写出切点数求出△PDE周长时点坐标．
56．（2015•海南）图二次函数yax2+bx+3图象x轴相交点A（﹣30）B（10）y轴相交点C点G二次函数图象顶点直线GC交x轴点H（30）AD行GC交y轴点D．
（1）求该二次函数表达式
（2）求证：四边形ACHD正方形
（3）图2点M（tp）该二次函数图象动点点M第二象限点M直线ykx交二次函数图象点N．
①四边形ADCM面积S请求出S关t函数表达式写出t取值范围
②△CMN面积等请求出时①中S值．
57．（2015•广州）已知O坐标原点抛物线y1ax2+bx+c（a≠0）x轴相交点A（x10）B（x20）y轴交点COC两点间距离3x1•x2＜0|x1|+|x2|4点AC直线y2﹣3x+t．
（1）求点C坐标
（2）y1着x增增时求变量x取值范围
（3）抛物线y1左移n（n＞0）单位记移y着x增增部分P直线y2移n单位移直线P公点时求2n2﹣5n值．
58．（2015•德州）已知抛物线y﹣mx2+4x+2mx轴交点A（α0）B（β0）﹣2
（1）求抛物线解析式．
（2）抛物线称轴ly轴交点C顶点D点C关l称点E否存x轴点My轴点N四边形DNME周长？存请画出图形（保留作图痕迹）求出周长值存请阐明理．
（3）点P抛物线点Qx轴点DEPQ顶点四边形行四边形时求点P坐标．
59．（2015•成）图面直角坐标系xOy中抛物线yax2﹣2ax﹣3a（a＜0）x轴交AB两点（点A点B左侧）点A直线l：ykx+by轴交点C抛物线交点DCD4AC．
（1）直接写出点A坐标求直线l函数表达式（中kb含a式子表示）
（2）点E直线l方抛物线点△ACE面积值求a值
（3）设P抛物线称轴点点Q抛物线点ADPQ顶点四边形否成矩形？求出点P坐标请阐明理．
60．（2015•酒泉）图直角坐标系中抛物线点A（04）B（10）C（50）称轴x轴相交点M．
（1）求抛物线解析式称轴
（2）抛物线称轴否存点P△PAB周长？存请求出点P坐标存请阐明理
（3）连接AC直线AC方抛物线否存点N△NAC面积？存请求出点N坐标存请阐明理．
2015年全国中考数学压轴题60例（解 答 题卷）
参考答案试题解析
解 答 题（60题）
1．（2015•遵义）图抛物线yax2+bx+c（a≠0）x轴交A（﹣40）B（20）y轴交点C（02）．
（1）求抛物线解析式
（2）点D该抛物线动点直线AC方ACD顶点三角形面积时求点D坐标时三角形面积
（3）AB直径作⊙M直线点E（﹣1﹣5）⊙M相切求该直线解析式．
考点：
二次函数综合题定系数法求函数解析式二次函数值定系数法求二次函数解析式勾股定理切线性质类似三角形判定性质．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）需运定系数法处理成绩
（2）点D作DH⊥ABH交直线AC点G图2定系数法求出直线AC解析式设点D横坐标m点G横坐标mm代数式表示出DG然割补法△ADC面积关m二次函数运二次函数值性处理成绩
（3）设点E直线⊙M相切点Fx轴交点N连接MF图3根切线性质MF⊥EN．易M坐标MEMFEF长易证△MEF∽△NEM根类似三角形性质求出MN点N坐标然运定系数法处理成绩．
解答：
解：（1）图1
题：
解：
∴抛物线解析式y﹣x2﹣x+2
（2）点D作DH⊥ABH交直线AC点G图2．
设直线AC解析式ykx+t
解：
∴直线AC解析式yx+2．
设点D横坐标m点G横坐标m
∴DH﹣m2﹣m+2GHm+2
∴DG﹣m2﹣m+2﹣m﹣2﹣m2﹣m
∴S△ADCS△ADG+S△CDG
DG•AH+DG•OHDG•AO2DG
﹣m2﹣2m﹣（m2+4m）
﹣（m2+4m+4﹣4）
﹣[（m+2）2﹣4]
﹣（m+2）2+2．
∴m﹣2时S△ADC取值2．
时yD﹣×（﹣2）2﹣×（﹣2）+22
点D坐标（﹣22）
（3）设点E直线⊙M相切点Fx轴交点N连接MF图3
MF⊥EN．
∵A（﹣40）B（20）
∴AB6MFMBMA3
∴点M坐标（﹣4+30）M（﹣10）．
∵E（﹣1﹣5）∴ME5∠EMN90°．
Rt△MFE中EF4．
∵∠MEF∠NEM∠MFE∠EMN90°
∴△MEF∽△NEM
∴
∴
∴NM
∴点N坐标（﹣1+0）（0）（﹣1﹣0）（﹣0）．
设直线EN解析式ypx+q．
①点N坐标（0）时
解：
∴直线EN解析式yx﹣．
②点N坐标（﹣0）时
理：直线EN解析式y﹣x﹣．
综述：求直线解析式yx﹣y﹣x﹣．
点评：
题次考查运定系数法求二次函数函数解析式运割补法求面积二次函数值性切线性质类似三角形判定性质勾股定理等知识直接求图形面积较困难时通常考虑采割补法外圆外点作圆切线两条遗漏．
2．（2015•株洲）已知AB圆O切线切点B直线AO交圆OCD两点CD2∠DAB30°动点P直线AB运动PC交圆O点Q．
（1）点P运动QC两点重合时（图1）求AP长
（2）点P运动程中位（种情况）△CQD面积？（直接写出答案）
（3）△CQD面积Q位CD直径半圆CQ＞QD时（图2）求AP长．
考点：
圆综合题解元二次方程公式法类似三角形判定性质锐角三角函数定义．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）图1利切线性质∠ACP90°需求出AC然Rt△ACP中运三角函数处理成绩
（2）易点QCD距离图形2处理成绩
（3）点Q作QN⊥CDN点P作PM⊥CDM连接QD图3易证△CNQ∽△QND根类似三角形性质求出CN．易证△PMC∽△QNC根类似三角形性质PMCM间关系∠MAP30°PMAM间关系然根ACAM+CMPM值AP值．
解答：
解：（1）∵AB⊙O相切点B∴∠ABO90°．
∵∠DAB30°OBCD×21
∴AO2OB2ACAO﹣CO2﹣11．
QC两点重合时CP⊙O相切点C图1
∠ACP90°
∴cos∠CAP
解AP
（2）4位△CQD面积．
提示：设点QCD距离h
∵S△CQDCD•h×2×h
∴h．
h＜1图2：
4位△CQD面积
（3）点Q作QN⊥CDN点P作PM⊥CDM图3．
∵S△CQDCD•QN×2×QN∴QN．
∵CD⊙O直径QN⊥CD
∴∠CQD∠QND∠QNC90°
∴∠CQN90°﹣∠NQD∠NDQ
∴△QNC∽△DNQ
∴
∴QN2CN•DN
设CNxx（2﹣x）
整理4x2﹣8x+10
解：x1x2．
∵CQ＞QD∴x
∴2+．
∵QN⊥CDPM⊥CD
∴∠PMC∠QNC90°．
∵∠MCP∠NCQ
∴△PMC∽△QNC
∴2+
∴MC（2+）MP．
Rt△AMP中
tan∠MAPtan30°
∴AMMP．
∵ACAM+MCMP+（2+）MP1
∴MP
∴AP2MP．
点评：
题次考查类似三角形判定性质圆周角定理三角函数角三角函数值切线性质解元二次方程等知识求AP值转化解△ABC处理第（3）题关键．
3．（2015•长沙）直角坐标系中妨横坐标坐标均整数点称中国结．
（1）求函数yx+2图象切中国结坐标
（2）函数y（k≠0k常数）图象两中国结试求出常数k值相应中国结坐标
（3）二次函数y（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k常数）图象x轴相交两中国结试问该函数图象x轴围成面图形中（含边界）包含少中国结？
考点：
反例函数综合题．版权切
专题：
压轴题新定义．
分析：
（1）x整数x≠0时x理数x≠0时x+2整数x0y2求出函数yx+2图象切中国结坐标．
（2）首先判断出k1时函数y（k≠0k常数）图象两中国结：（11）（﹣1﹣1）然判断出k≠1时函数y（k≠0k常数）图象少4中国结求出常数k值相应中国结坐标．
（3）首先令（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k0[（k﹣1）x+k][（k﹣2）x+（k﹣1）]0求出x1x2值少然根x1x2值整数求出k值少根横坐标坐标均整数点称中国结判断出该函数图象x轴围成面图形中（含边界）包含少中国结．
解答：
解：（1）∵x整数x≠0时x理数
∴x≠0时x+2整数
∴x0y2
函数yx+2图象中国结坐标（02）．
（2）①k1时函数y（k≠0k常数）图象两中国结：
（11）（﹣1﹣1）
②k﹣1时函数y（k≠0k常数）图象两中国结：
（1﹣1）（﹣11）．
③k≠1时函数y（k≠0k常数）图象少4中国结：
（1k）（﹣1﹣k）（k1）（﹣k﹣1）函数y（k≠0k常数）图象两中国结矛盾
综k1时函数y（k≠0k常数）图象两中国结：（11）（﹣1﹣1）
k﹣1时函数y（k≠0k常数）图象两中国结：（1﹣1）（﹣11）．
（3）令（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k0
[（k﹣1）x+k][（k﹣2）x+（k﹣1）]0
∴
∴k
整理
x1x2+2x2+10
∴x2（x1+2）﹣1
∵x1x2整数
∴
∴
①时
∵
∴k
②时
∵
∴kk﹣1解
综
kx1﹣3x21
y（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k
[2﹣3×+2]x2+[2×（）2﹣4×+1]x+（）2﹣
﹣x2﹣x
①x﹣2时
y﹣x2﹣x
×（﹣2）2×（﹣2）+
②x﹣1时
y﹣x2﹣x
×（﹣1）2×（﹣1）+
1
③x0时y
外该函数图象x轴围成面图形中x轴中国结3：
（﹣20）（﹣10）（00）．
综
二次函数y（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k常数）图象x轴相交两中国结
该函数图象x轴围成面图形中（含边界）包含6中国结：（﹣30）（﹣20）（﹣10）（﹣11）（00）（10）．
点评：
（1）题次考查反例函数成绩考查分类讨思想运纯熟掌握反例函数图象性质．
（2）题考查新定义中国结理解掌握解答题关键明确：横坐标坐标均整数点称中国结．
4．（2015•岳阳）已知直线m∥n点C直线m点点D直线n点CD直线mn垂直点P线段CD中点．
（1）操作发现：直线l⊥ml⊥n垂足分AB点A点C重合时（图①示）连接PB请直接写出线段PAPB数量关系： PAPB ．
（2）猜想证明：图①情况直线l移图②位试问（1）中PAPB关系式否然成立？成立请证明成立请阐明理．
（3）延伸探求：图②情况直线l绕点A旋转∠APB90°（图③示）两行线mn间距离2k．求证：PA•PBk•AB．
考点：
变换综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根三角形CBD直角三角形点P线段CD中点运直角三角形性质PAPB解答．
（2）首先C作CE⊥n点E连接PE然分判断出PCPE∠PCA∠PEBACBE然根全等三角形判定方法判断出△PAC∽△PBE判断出PAPB然成立．
（3）首先延伸AP交直线n点F作AE⊥BD点E然根类似三角形判定方法判断出△AEF∽△BPF判断出AF•BPAE•BFAF2PAAE2kBFAB2PA•PB2k．ABPA•PBk•AB解答．
解答：
解：（1）∵l⊥n
∴BC⊥BD
∴三角形CBD直角三角形
∵点P线段CD中点
∴PAPB．
（2）直线l移图②位PAPB然成立理：
图②C作CE⊥n点E连接PE
∵三角形CED直角三角形点P线段CD中点
∴PDPE
∵点P线段CD中点
∴PCPD
∴PCPE
∵PDPE
∴∠CDE∠PEB
∵直线m∥n
∴∠CDE∠PCA
∴∠PCA∠PEB
∵直线l⊥ml⊥nCE⊥mCE⊥n
∴l∥CE
∴ACBE
△PAC△PBE中
∴△PAC≌△PBE
∴PAPB．
（3）图③延伸AP交直线n点F作AE⊥BD点E
∵直线m∥n
∴
∴APPF
∵∠APB90°
∴BP⊥AF
∵APPF
∴BFAB
△AEF△BPF中
∴△AEF∽△BPF
∴
∴AF•BPAE•BF
∵AF2PAAE2kBFAB
∴2PA•PB2k．AB
∴PA•PBk•AB．
点评：
（1）题次考查变换综合题考查分析推理力考查分类讨思想运考查数形思想运考查图象中获取信息利获取信息解答相应成绩力．
（2）题考查直角三角形性质运纯熟掌握．
（3）题考查全等三角形判定性质运类似三角形判定性质运纯熟掌握．
5．（2015•玉林）已知：函数y﹣2x+10图象反例函数y（k＞0）图象相交AB两点（AB右侧）．
（1）A（42）时求反例函数解析式B点坐标
（2）（1）条件反例函数图象支否存点P△PABAB直角边直角三角形？存求出切符合条件点P坐标存请阐明理．
（3）A（a﹣2a+10）B（b﹣2b+10）时直线OA反例函数图象支交点C连接BC交y轴点D．求△ABC面积．
考点：
反例函数综合题定系数法求函数解析式反例函数函数交点成绩类似三角形判定性质．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）需点A坐标代入反例函数解析式求出反例函数解析式解函数反例函数解析式组成方程组点B坐标
（2）△PABAB直角边直角三角形分两种情况讨：①∠BAP90°点A作AH⊥OEH设APx轴交点M图1易OE5OH4AH2HE1．易证△AHM∽△EHA根类似三角形性质求出MH点M坐标然定系数法求出直线AP解析式解直线AP反例函数解析式组成方程组点P坐标②∠ABP90°理点P坐标
（3）点B作BS⊥y轴S点C作CT⊥y轴T连接OB图2易证△CTD∽△BSD根类似三角形性质．A（a﹣2a+10）B（b﹣2b+10）C（﹣a2a﹣10）CTaBSbba．AB反例函数图象a（﹣2a+10）b（﹣2b+10）ba代入求出a值点ABC坐标运定系数法求出直线BC解析式点D坐标OD值然运割补法求出S△COBOAOCS△ABC2S△COB成绩处理．
解答：
解：（1）A（42）代入yk4×28．
∴反例函数解析式y．
解方程组
∴点B坐标（18）
（2）①∠BAP90°
点A作AH⊥OEH设APx轴交点M图1
y﹣2x+10
y0时﹣2x+100解x5
∴点E（50）OE5．
∵A（42）∴OH4AH2
∴HE5﹣41．
∵AH⊥OE∴∠AHM∠AHE90°．
∵∠BAP90°
∴∠AME+∠AEM90°∠AME+∠MAH90°
∴∠MAH∠AEM
∴△AHM∽△EHA
∴
∴
∴MH4
∴M（00）
设直线AP解析式ymx
4m2解m
∴直线AP解析式yx
解方程组
∴点P坐标（﹣4﹣2）．
②∠ABP90°
理：点P坐标（﹣16﹣）．
综述：符合条件点P坐标（﹣4﹣2）（﹣16﹣）
（3）点B作BS⊥y轴S点C作CT⊥y轴T连接OB图2
BS∥CT
∴△CTD∽△BSD
∴．
∵
∴．
∵A（a﹣2a+10）B（b﹣2b+10）
∴C（﹣a2a﹣10）CTaBSb
∴ba．
∵A（a﹣2a+10）B（b﹣2b+10）反例函数y图象
∴a（﹣2a+10）b（﹣2b+10）
∴a（﹣2a+10）a（﹣2×a+10）．
∵a≠0
∴﹣2a+10（﹣2×a+10）
解：a3．
∴A（34）B（26）C（﹣3﹣4）．
设直线BC解析式ypx+q
解：
∴直线BC解析式y2x+2．
x0时y2点D（02）OD2
∴S△COBS△ODC+S△ODB
OD•CT+OD•BS
×2×3+×2×25．
∵OAOC
∴S△AOBS△COB
∴S△ABC2S△COB10．
点评：
题次考查运定系数法求反例函数函数解析式求反例函数函数图象交点三角形中线分三角形面积类似三角形判定性质三角形外角性质直角三角形两锐角互余等知识处理成绩程中分类讨数形割补法等重数学思想方法应纯熟掌握．
6．（2015•烟台）成绩提出
图①已知△ABC等腰三角形点E线段AB点D直线BCEDEC△BCE绕点C时针旋转60°△ACF连接EF
试证明：ABDB+AF
类探求
（1）图②果点E线段AB延伸线条件变线段ABDBAF间样数量关系？请阐明理
（2）果点E线段BA延伸线条件变请图③基础图形补充残缺写出ABDBAF间数量关系必阐明理．
考点：
变换综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
首先判断出△CEF等边三角形判断出EFEC根EDECEDEF∠CAF∠BAC60°∠EAF∠BAC+∠CAF120°∠DBE120°∠EAF∠DBE然根全等三角形判定方法判断出△EDB≌△FEA判断出BDAEABAE+BFABDB+AF．
（1）首先判断出△CEF等边三角形判断出EFEC根EDECEDEF∠CAF∠BAC60°∠EFC∠FGC+∠FCG∠BAC∠FGC+∠FEA∠FCG∠FEA根∠FCG∠EAD∠D∠EAD∠D∠FEA然根全等三角形判定方法判断出△EDB≌△FEA判断出BDAEEBAF进判断出ABBD+AF．
（2）首先根点E线段BA延伸线图③基础图形补充残缺然判断出△CEF等边三角形判断出EFEC根EDECEDEF∠CAF∠BAC60°判断出∠DBE∠EAF∠BDE∠AEF根全等三角形判定方法判断出△EDB≌△FEA判断出BDAEEBAF进判断出AFAB+BD．
解答：
证明：EDECCF
∵△BCE绕点C时针旋转60°△ACF
∴∠ECF60°∠BCA60°BEAFECCF
∴△CEF等边三角形
∴EFEC∠CEF60°
∵EDEC
∴EDEF
∵△ABC等腰三角形∠BCA60°
∴△ABC等边三角形
∴∠CAF∠CBA60°
∴∠EAF∠BAC+∠CAF120°∠DBE120°∠EAF∠DBE
∵∠CAF∠CEF60°
∴AECF四点圆
∴∠AEF∠ACF
∵EDEC
∴∠D∠BCE∠BCE∠ACF
∴∠D∠AEF
△EDB△FEA中
（AAS）
∴△EDB≌△FEA
∴DBAEBEAF
∵ABAE+BE
∴ABDB+AF．
（1）ABBD+AF
延伸EFCA交点G
∵△BCE绕点C时针旋转60°△ACF
∴∠ECF60°BEAFECCF
∴△CEF等边三角形
∴EFEC
∵EDEC
∴EDEF∠EFC∠BAC60°
∵∠EFC∠FGC+∠FCG∠BAC∠FGC+∠FEA
∴∠FCG∠FEA
∵∠FCG∠ECD∠D∠ECD
∴∠D∠FEA
旋转性质
∠CBE∠CAF120°
∴∠DBE∠FAE60°
△EDB△FEA中
（AAS）
∴△EDB≌△FEA
∴BDAEEBAF
∴BDFA+AB
ABBD﹣AF．
（2）图③
EDECCF
∵△BCE绕点C时针旋转60°△ACF
∴∠ECF60°BEAFECCFBCAC
∴△CEF等边三角形
∴EFEC
∵EDEC
∴EDEF
∵ABACBCAC
∴△ABC等边三角形
∴∠ABC60°
∵∠CBE∠CAF
∴∠CAF60°
∴∠EAF180°﹣∠CAF﹣∠BAC
180°﹣60°﹣60°
60°
∴∠DBE∠EAF
∵EDEC
∴∠ECD∠EDC
∴∠BDE∠ECD+∠DEC∠EDC+∠DEC
∵∠EDC∠EBC+∠BED
∴∠BDE∠EBC+∠BED+∠DEC60°+∠BEC
∵∠AEF∠CEF+∠BEC60°+∠BEC
∴∠BDE∠AEF
△EDB△FEA中
（AAS）
∴△EDB≌△FEA
∴BDAEEBAF
∵BEAB+AE
∴AFAB+BD
ABDBAF间数量关系：
AFAB+BD．
点评：
（1）题次考查变换综合题考查分析推理力考查空间想象力考查数形方法运纯熟掌握．
（2）题考查全等三角形判定性质运纯熟掌握．
7．（2015•湘西州）图已知直线y﹣x+3x轴y轴分交AB两点抛物线y﹣x2+bx+cAB两点点P线段OA点O出发点A1单位秒速度匀速运动时点Q线段AB点A出发点B单位秒速度匀速运动连接PQ设运动工夫t秒．
（1）求抛物线解析式
（2）问：t值时△APQ直角三角形
（3）点P作PE∥y轴交AB点E点Q作QF∥y轴交抛物线点F连接EFEF∥PQ时求点F坐标
（4）设抛物线顶点M连接BPBMMQ问：否存t值BQM顶点三角形OBP顶点三角形类似？存请求出t值存请阐明理．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）先直线AB解析式y﹣x+3求出x轴交点Ay轴交点B坐标AB两点坐标代入y﹣x2+bx+c运定系数法求出抛物线解析式
（2）直线两坐标轴交点知：∠QAP45°设运动工夫t秒QAPA3﹣t然图①图②中利锐角三角函数值列出关t方程求解
（3）设点P坐标（t0）点E坐标（t﹣t+3）EP3﹣t点Q坐标（3﹣tt）点F坐标（3﹣t﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3）FQ3t﹣t2EP∥FQEF∥PQ四边形行线四边形行四边形性质知EPFQ关t方程然解方程求t值然t1代入求点F坐标
（4）设运动工夫t秒OPtBQ（3﹣t）然抛物线解析式求点M坐标求MB长度然根类似类似三角形性质建立关t方程然解t值．
解答：
解：（1）∵y﹣x+3x轴交点Ay轴交点B
∴y0时x3A点坐标（30）
x0时y3B点坐标（03）
A（30）B（03）代入y﹣x2+bx+c
解
∴抛物线解析式y﹣x2+2x+3
（2）∵OAOB3∠BOA90°
∴∠QAP45°．
图①示：∠PQA90°时设运动工夫t秒QAPA3﹣t．
Rt△PQA中：解：t1
图②示：∠QPA90°时设运动工夫t秒QAPA3﹣t．
Rt△PQA中：解：t．
综述t1t时△PQA直角三角形
（3）图③示：
设点P坐标（t0）点E坐标（t﹣t+3）EP3﹣t点Q坐标（3﹣tt）点F坐标（3﹣t﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3）FQ3t﹣t2．
∵EP∥FQEF∥PQ
∴EPFQ．：3﹣t3t﹣t2．
解：t11t23（舍）．
t1代入F（3﹣t﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3）点F坐标（23）．
（4）图④示：
设运动工夫t秒OPtBQ（3﹣t）．
∵y﹣x2+2x+3﹣（x﹣1）2+4
∴点M坐标（14）．
∴MB．
△BOP∽△QBM时：整理：t2﹣3t+30
△32﹣4×1×3＜0解：
△BOP∽△MBQ时：解t．
∴t时BQM顶点三角形OBP顶点三角形类似．
点评：
题次考查二次函数锐角三角函数行四边形类似三角形综合运利含字母t式子表示出相关线段长度根图形性质建立关字母t方程解题关键．
8．（2015•湘潭）图二次函数yx2+bx+c图象交x轴A（﹣10）B（30）两点交y轴点C连接BC动点P秒1单位长度速度AB运动动点Q秒单位长度速度BC运动PQ时出发连接PQ点Q达C点时PQ时中止运动设运动工夫t秒．
（1）求二次函数解析式
（2）图1△BPQ直角三角形时求t值
（3）图2t＜2时延伸QP交y轴点M抛物线否存点NPQ中点恰MN中点？存求出点N坐标t值存请阐明理．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根二次函数yx2+bx+c图象A（﹣10）B（30）两点运定系数法求出二次函数解析式．
（2）首先根定系数法求出BC直线解析式分求出点P点Q坐标少然分两种情况：①∠QPB90°时②∠PQB90°时根等腰直角三角形性质求出t值少．
（3）首先延伸MQ交抛物线点NHPQ中点定系数法求出PQ直线解析式然PQ中点恰MN中点判断出否存满足题意点N．
解答：
解：（1）∵二次函数yx2+bx+c图象A（﹣10）B（30）两点
∴
解．
∴二次函数解析式：yx2﹣2x﹣3．
（2）∵yx2﹣2x﹣3
∴点C坐标（0﹣3）
∴BC3
设BC直线解析式：ymx+n
解．
∴BC直线解析式：yx﹣3
∵t秒APtBQt
∴点P坐标（t﹣10）
设点Q坐标（xx﹣3）
∵OBOC3
∴∠OBC∠OCB45°
y×sin45°×tQ点坐标﹣t
∴x3﹣t
∴点Q坐标（3﹣t﹣t）
①图1
∠QPB90°时
点P点Q横坐标相反
∵点P坐标（t﹣10）点Q坐标（3﹣t﹣t）
∴t﹣13﹣t
解t2
t2时△BPQ直角三角形．
②图2
∠PQB90°时
∵∠PBQ45°
∴BP
∵BP3﹣（t﹣1）4﹣tBQ
∴4﹣t
4﹣t2t
解t
t时△BPQ直角三角形．
综
△BPQ直角三角形t2．
（3）图3延伸MQ交抛物线点NHPQ中点
设PQ直线解析式ypx+q
∵点P坐标（t﹣10）点Q坐标（3﹣t﹣t）
∴
解．
∴PQ直线解析式yx+
∴点M坐标（0）
∵﹣
∴PQ中点H坐标（1﹣）
假设PQ中点恰MN中点
∵1×2﹣02﹣
∴点N坐标（2）
∵点N抛物线
∴22﹣2×2﹣3﹣3
解tt
∵t＜2
∴t
∴t＜2时延伸QP交y轴点Mt时抛物线存点NPQ中点恰MN中点．
点评：
（1）题次考查二次函数综合题考查分析推理力考查分类讨思想运考查数形思想运考查已知函数图象中获取信息利获取信息解答相应成绩力．
（2）题考查等腰三角形性质运考查分类讨思想运纯熟掌握解答题关键明确：①等腰三角形两腰相等．②等腰三角形两底角相等．③等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合．
（3）题考查定系数法求函数解析式方法纯熟掌握．
9．（2015•咸宁）图1已知直线yx+3x轴交点Ay轴交点B直线x轴方部分x轴翻折新函数图象（图中V形折线）．
（1）类研讨函数图象方法请列举新函数两条性质求新函数解析式
（2）图2双曲线y新函数图象交点C（1a）点D线段AC动点（包括端点）点D作x轴行线新函数图象交点E双曲线交点P．
①试求△PAD面积值
②探求：点D运动程中四边形PAEC否行四边形？求出时点D坐标请阐明理．
考点：
反例函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根函数性质函数图象写出新函数两条性质求新函数解析式分两种情况进行讨：①x≥﹣3时显然yx+3②x＜﹣3时利定系数法求解
（2）①先点C（1a）代入yx+3求出C（14）利定系数法求出反例函数解析式y．点D线段AC动点（包括端点）设点D坐标（mm+3）﹣3＜m＜1P（m+3）PD﹣m根三角形面积公式出△PAD面积S（﹣m）×（m+3）﹣m2﹣m+2﹣（m+）2+然利二次函数性质求解
②先利中点坐标公式求出AC中点D坐标计算DPDE长度果DPDE根角线互相分四边形行四边形四边形PAEC行四边形果DP≠DE行四边形．
解答：
解：（1）图1均正整数新函数两条性质：①函数值0
②函数图象称轴直线x﹣3
题意A点坐标（﹣30）．分两种情况：
①x≥﹣3时显然yx+3
②x＜﹣3时设解析式ykx+b．
直线yx+3中x﹣4时y﹣1
点（﹣4﹣1）关x轴称点（﹣41）．
（﹣41）（﹣30）代入ykx+b
解
∴y﹣x﹣3．
综述新函数解析式y
（2）图2①∵点C（1a）直线yx+3
∴a1+34．
∵点C（14）双曲线y
∴k1×44y．
∵点D线段AC动点（包括端点）
∴设点D坐标（mm+3）﹣3＜m＜1．
∵DP∥x轴点P双曲线
∴P（m+3）
∴PD﹣m
∴△PAD面积
S（﹣m）×（m+3）﹣m2﹣m+2﹣（m+）2+
∵a﹣＜0
∴m﹣时S值
∵﹣3＜﹣＜1
∴△PAD面积值
②点D运动程中四边形PAEC行四边形．理：
点DAC中点时坐标（﹣12）时P点坐标（22）E点坐标（﹣52）
∵DP3DE4
∴EPAC互相分
∴四边形PAEC行四边形．
点评：
题反例函数综合题中涉利定系数法求反例函数函数解析式反例函数函数图象点坐标特征三角形面积二次函数值求法行四边形判定等知识综合性较强难度适中．利数形分类讨解题关键．
10．（2015•通辽）图面直角坐标系中抛物线yax2+bx+c（a≠0）顶点B（21）点A（02）直线yx抛物线交点DE（点E称轴右侧）抛物线称轴交直线yx点C交x轴点GEF⊥x轴垂足F点P抛物线位称轴右侧PQ⊥x轴垂足点Q△PCQ等边三角形
（1）求该抛物线解析式
（2）求点P坐标
（3）求证：CEEF
（4）连接PEx轴点Q右侧否存点M△CQM△CPE全等？存试求出点M坐标存请阐明理．[注：3+2（+1）2]．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根抛物线顶点（21）设抛物线表达式ya（x﹣2）2+1A坐标代入求函数解析式
（2）根△PCQ等边三角形△CGQ中∠CQD30°CG长度求利直角三角形性质求CQ等边△CQP边长P坐标代入二次函数解析式求P坐标
（3）解方程组求E坐标EF长等E坐标OE长度利勾股定理求理OC长度求CE长度求解
（4）利反证法假设x轴存点△CQM≌△CPE证EMEFMF重合点E直线yx点∠CEF45°点M点F重合相矛盾M存．
解答：
解：（1）设抛物线表达式ya（x﹣2）2+1点A（02）代入a（0﹣2）2+12
解方程a
∴抛物线表达式y（x﹣2）2+1x2﹣x+2
（2）x2代入yxy2
∴点C坐标（22）CG2
∵△PCQ等边三角形
∴∠CQP60°CQPQ
∵PQ⊥x轴
∴∠CQG30°
∴CQ4GQ2．
∴OQ2+2PQ4
y4代入y（x﹣2）2+14（x﹣2）2+1
解方程x12+2OQx22﹣2＜0（合题意舍）．
∴点P坐标（2+24）
（3）yx代入yx2﹣x+2xx2﹣x+2
解方程x14+2x24﹣2＜2（合题意舍）
∴y4+2EF
∴点E坐标（4+24+2）
∴OE4+4
∵OC2
∴CEOE﹣OC4+2
∴CEEF
（4）存．
图假设x轴存点△CQM≌△CPECMCE∠QCM∠PCE
∵∠QCP60°
∴∠MCE60°
∵CEEF
∴EMEF
∵点E直线yx点
∴∠CEF45°
∴点M点F重合．
∵EF⊥x轴垂线段短矛盾
∴原假设错误满足条件点M存．
点评：
题考查定系数法求二次函数解析式等边三角形性质解直角三角形反证法正确求E坐标关键．
11．（2015•天津）已知二次函数yx2+bx+c（bc常数）．
（Ⅰ）b2c﹣3时求二次函数值
（Ⅱ）c5时函数值yl怙况变量x值应求时二次函数解析式
（Ⅲ）cb2时变量x值满足b≤x≤b+3情况应函数值y值21求时二次函数解析式．
考点：
二次函数值二次函数性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（Ⅰ）b2c﹣3代入函数解析式求二次函数值
（Ⅱ）根c5时函数值yl情况变量x值应x2+bx+51两相等实数根求时二次函数解析式
（Ⅲ）cb2时写出解析式分三种情况减讨．
解答：
解：（Ⅰ）b2c﹣3时二次函数解析式yx2+2x﹣3（x+1）2﹣4
∴x﹣1时二次函数取值﹣4
（Ⅱ）c5时二次函数解析式yx2+bx+5
题意x2+bx+51两相等实数根
∴△b2﹣160
解b14b2﹣4
∴次函数解析式yx2+4x+5yx2﹣4x+5
（Ⅲ）cb2时二次函数解析式y═x2+bx+b2
图象开口称轴直线x﹣
①﹣＜bb＞0时
变量x值满足b≤x≤b+3情况yx增增
∴xb时yb2+b•b+b23b2值
∴3b221解b1﹣（舍）b2
②b≤﹣≤b+3时﹣2≤b≤0
∴x﹣yb2值
∴b221解b1﹣2（舍）b22（舍）
③﹣＞b+3b＜﹣2
变量x值满足b≤x≤b+3情况yx增减
xb+3时y（b+3）2+b（b+3）+b23b2+9b+9值
∴3b2+9b+921．解b11（舍）b2﹣4
∴b时解析式：yx2+x+7
b﹣4时解析式：yx2﹣4x+16．
综时二次函数解析式yx2+x+7yx2﹣4x+16．
点评：
题考查二次函数值：a＞0时抛物线称轴左侧yx增减少称轴右侧yx增增图象点函数值x﹣时ya＜0时抛物线称轴左侧yx增增称轴右侧yx增减少图象点函数值x﹣时y确定二次函数值首先变量取值范围变量取全体实数时值抛物线顶点坐标坐标变量取某范围时分求出顶点函数端点处函数值较函数值获值．
12．（2015•泰州）已知函数y2x﹣4图象x轴y轴分相交点AB点P该函数图象Px轴y轴距离分d1d2．
（1）P线段AB中点时求d1+d2值
（2）直接写出d1+d2范围求d1+d23时点P坐标
（3）线段AB存数P点d1+ad24（a常数）求a值．
考点：
函数综合题．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）函数解析式求出AB坐标求出P线段AB中点时d1+d2值
（2）根题意确定出d1+d2范围设P（m2m﹣4）表示出d1+d2分类讨m范围根d1+d23求出m值确定出P坐标
（3）设P（m2m﹣4）表示出d1d2P线段求出m范围利值代数意义表示出d1d2代入d1+ad24根存数点P求出a值．
解答：
解：（1）函数y2x﹣4
令x0y﹣4令y0x2
∴A（20）B（0﹣4）
∵PAB中点
∴P（1﹣2）
d1+d23
（2）①d1+d2≥2
②设P（m2m﹣4）
∴d1+d2|m|+|2m﹣4|
0≤m≤2时d1+d2m+4﹣2m4﹣m3
解：m1时P1（1﹣2）
m＞2时d1+d2m+2m﹣43
解：m时P2（）
m＜0时存
综P坐标（1﹣2）（）
（3）设P（m2m﹣4）
∴d1|2m﹣4|d2|m|
∵P线段AB
∴0≤m≤2
∴d14﹣2md2m
∵d1+ad24
∴4﹣2m+am4（a﹣2）m0
∵数点
∴a2．
点评：
题属函数综合题涉知识：函数坐标轴交点线段中点坐标公式值代数意义坐标图形性质纯熟掌握值代数意义解题关键．
13．（2015•沈阳）图面直角坐标系中四边形OABC顶点O坐标原点点A象限点C第四象限点B坐标（600）OAAB∠OAB90°OC50．点P线段OB动点（点P点OB重合）点Py轴行直线l交边OA边AB点Q交边OC边BC点R设点P横坐标t线段QR长度m．已知t40时直线l恰点C．
（1）求点A点C坐标
（2）0＜t＜30时求m关t函数关系式
（3）m35时请直接写出t值
（4）直线l点M∠PMB+∠POC90°△PMB周长60时请直接写出满足条件点M坐标．
考点：
函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）利等腰三角形性质勾股定理B点坐标出AC点坐标
（2）利锐角三角函数关系（1）中求出PRQP长进求出
（3）利（2）中求利0＜t＜30时30≤t≤60时分利mt关系式求出
（4）利类似三角形性质出M点坐标．
解答：
解：（1）图1点A作AD⊥OB垂足D点C作CE⊥OB垂足E
∵OAAB
∴ODDBOB
∵∠OAB90°
∴ADOB
∵点B坐标：（600）
∴OB60
∴ODOB×6030
∴点A坐标：（3030）
∵直线l行y轴t40时直线l恰点C
∴OE40
Rt△OCE中OC50
勾股定理：
CE30
∴点C坐标：（40﹣30）
（2）图2∵∠OAB90°OAAB
∴∠AOB45°
∵直线l行y轴
∴∠OPQ90°
∴∠OQP45°
∴OPQP
∵点P横坐标t
∴OPQPt
Rt△OCE中
OE40CE30
∴tan∠EOC
∴tan∠POR
∴PROP•tan∠PORt
∴QRQP+PRt+tt
∴0＜t＜30时m关t函数关系式：mt
（3）（2）：0＜t＜30时m35t解：t20
图330≤t≤40时m35显然部
40＜t＜60时∵OPtBPQP60﹣t
∵PR∥CE
∴△BPR∽△BEC
∴
∴
解：PR90﹣t
m60﹣t+90﹣t35
解：t46
综述：t值2046
（4）图4∠PMB+∠POC90°△PMB周长60时时t40直线l恰点C
∠MBP∠COP
时△BMP∽△OCP
解：x15
M1（4015）理：M2（40﹣15）
综述：符合题意点坐标：M1（4015）M2（40﹣15）．
点评：
题次考查函数综合类似三角形判定性质勾股定理等知识利分类讨数形出解题关键．
14．（2015•日）图抛物线yx2+mx+n直线y﹣x+3交AB两点交x轴DC两点连接ACBC已知A（03）C（30）．
（Ⅰ）求抛物线解析式tan∠BAC值
（Ⅱ）（Ⅰ）条件：
（1）Py轴右侧抛物线动点连接PA点P作PQ⊥PA交y轴点Q问：否存点PAPQ顶点三角形△ACB类似？存请求出切符合条件点P坐标存请阐明理．
（2）设E线段AC点（含端点）连接DE动点M点D出发线段DE秒单位速度运动E点线段EA秒单位速度运动A中止点E坐标少时点M整运动中时少？
考点：
二次函数综合题线段性质：两点间线段短矩形判定性质轴称性质类似三角形判定性质锐角三角函数定义．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（Ⅰ）需AC两点坐标代入yx2+mx+n抛物线解析式然求出直线AB抛物线交点B坐标点B作BH⊥x轴H图1．易∠BCH∠ACO45°BCAC3∠ACB90°然根三角函数定义求出tan∠BAC值
（Ⅱ）（1）点P作PG⊥y轴G∠PGA90°．设点P横坐标xPy轴右侧x＞0PGx易∠APQ∠ACB90°．点G点A方①∠PAQ∠CAB时△PAQ∽△CAB．时证△PGA∽△BCA根类似三角形性质AG3PG3x．P（x3﹣3x）然P（x3﹣3x）代入抛物线解析式求出点P坐标②∠PAQ∠CBA时△PAQ∽△CBA理求出点P坐标点G点A方理求出点P坐标（2）点E作EN⊥y轴N图3．易AEEN点M整运动中工夫表示+DE+EN．作点D关AC称点D′连接D′ED′EDED′CDC∠D′CA∠DCA45°∠D′CD90°DE+END′E+EN．根两点间线段短：D′EN三点线时DE+END′E+EN．时证四边形OCD′N矩形ND′OC3OND′CDC．然求出点D坐标ODONNE值点E坐标．
解答：
解：（Ⅰ）A（03）C（30）代入yx2+mx+n
解：．
∴抛物线解析式yx2﹣x+3．
联立
解：
∴点B坐标（41）．
点B作BH⊥x轴H图1．
∵C（30）B（41）
∴BH1OC3OH4CH4﹣31
∴BHCH1．
∵∠BHC90°
∴∠BCH45°BC．
理：∠ACO45°AC3
∴∠ACB180°﹣45°﹣45°90°
∴tan∠BAC
（Ⅱ）（1）存点PAPQ顶点三角形△ACB类似．
点P作PG⊥y轴G∠PGA90°．
设点P横坐标xPy轴右侧x＞0PGx．
∵PQ⊥PA∠ACB90°
∴∠APQ∠ACB90°．
点G点A方
①图2①∠PAQ∠CAB时△PAQ∽△CAB．
∵∠PGA∠ACB90°∠PAQ∠CAB
∴△PGA∽△BCA
∴．
∴AG3PG3x．
P（x3﹣3x）．
P（x3﹣3x）代入yx2﹣x+3
x2﹣x+33﹣3x
整理：x2+x0
解：x10（舍）x2﹣1（舍）．
②图2②∠PAQ∠CBA时△PAQ∽△CBA．
理：AGPGxP（x3﹣x）
P（x3﹣x）代入yx2﹣x+3
x2﹣x+33﹣x
整理：x2﹣x0
解：x10（舍）x2
∴P（）
点G点A方
①∠PAQ∠CAB时△PAQ∽△CAB
理：点P坐标（1136）．
②∠PAQ∠CBA时△PAQ∽△CBA．
理：点P坐标P（）．
综述：满足条件点P坐标（1136）（）（）
（2）点E作EN⊥y轴N图3．
Rt△ANE中ENAE•sin45°AEAEEN
∴点M整运动中工夫+DE+EN．
作点D关AC称点D′连接D′E
D′EDED′CDC∠D′CA∠DCA45°
∴∠D′CD90°DE+END′E+EN．
根两点间线段短：
D′EN三点线时DE+END′E+EN．
时∵∠D′CD∠D′NO∠NOC90°
∴四边形OCD′N矩形
∴ND′OC3OND′CDC．
yx2﹣x+3
y0时x2﹣x+30
解：x12x23．
∴D（20）OD2
∴ONDCOC﹣OD3﹣21
∴NEANAO﹣ON3﹣12
∴点E坐标（21）．
点评：
题次考查运定系数法求抛物线解析式求直线抛物线交点坐标抛物线点坐标特征三角函数定义类似三角形判定性质解元二次方程两点间线段短轴称性质矩形判定性质勾股定理等知识综合性强难度精确分类处理第（Ⅱ）（1）题关键点M运动总工夫+转化DE+EN处理第（Ⅱ）（2）题关键．
15．（2015•泉州）（1）图1某面体表面展开图．
①请写出面体名称指出图中三字母表示面体点
②果BCGH展开图剪成三块恰拼成矩形△BMC应满足什条件？（必说理）
（2）果三棱柱表面展开图剪成四块恰拼成三角形图2该三棱柱侧面积表面积值少？什？（注：剪拼中切接缝均忽略计）
考点：
变换综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）①根面体表面展开图面体直三棱柱点AMD三字母表示面体点解答．
②根图示BCGH展开图剪成三块恰拼成矩形△BMC应满足两条件：△BMC中三角直角△BMC中条直角边DH长度相等解答．
（2）首先判断出矩形ACKLBIJCAGHB棱柱三侧面四边形DGALEIBHFKCJ须拼成底面△ABC全等底面三角形ACLKACDL+FK理判断出△ABC∽△DEF判断出S△DEF4S△ABC然求出该三棱柱侧面积表面积值少．
解答：
解：（1）①根面体表面展开图
面体直三棱柱
点AMD三字母表示面体点．
②△BMC应满足条件：
a∠BMC90°BMDHCMDH
b∠MBC90°BMDHBCDH
c∠BCM90°BCDHCMDH
（2）图2连接ABBCCA
∵△DEF三棱柱表面展开图剪拼成
∴矩形ACKLBIJCAGHB棱柱三侧面
四边形DGALEIBHFKCJ须拼成底面△ABC全等底面三角形
∴ACLKACDL+FK
∴
理
∴△ABC∽△DEF
∴
S△DEF4S△ABC
∴
该三棱柱侧面积表面积值．
点评：
（1）题次考查变换综合题考查分析推理力考查空间想象力考查数形方法运纯熟掌握．
（2）题考查类似三角形判定性质运纯熟掌握．
（3）题考查直三棱柱表面展开图特征运纯熟掌握．
16．（2015•潜江）已知抛物线A（﹣30）B（10）C（2）三点称轴交x轴点H函数ykx+b（k≠0）图象点C抛物线交点D（点D点C左边）抛物线称轴交点E．
（1）求抛物线解析式
（2）图1S△EOCS△EAB时求函数解析式
（3）图2设∠CEHα∠EAHβα＞β时直接写出k取值范围．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）A（﹣30）B（10）C（2）代入yax2+bx+c解方程组
（2）C点坐标代入直线CDS△EOCS△EAB关kb方程组解方程组
（3）设CD解析式ykx+﹣2ky0x﹣1时求出FHEHAH根tanα＞tanβ列等式求出k取值范围．
解答：
解：（1）设抛物线解析式yax2+bx+c
∵抛物线A（﹣30）B（10）C（2）三点
∴
∴
∴抛物线解析式yx2+x﹣
（2）图1示
C点坐标代入直线CD
2k+b ①．
x0时ybF（0b）
x﹣1时y﹣k+bE（﹣1﹣k+b）．
S△EOCS△EAB时×[2﹣（﹣1）]b[1﹣（﹣3）]（﹣k+b） ②．
联立方程①②
解．
S△EOCS△EAB时函数解析式yx+
（3）图2示
①E点x轴方时图2示
αβ时∵∠EAH90°∴∠AEC90°
∴kAE﹣
∵A（﹣30）E（﹣1﹣k+b）
∴﹣k2﹣bk﹣20
联立方程
解k（舍）
着E点挪动∠CEH度数越越∠EAH读数越越E点H点重合时（图3示）αβ均等0时联立方程解
＜k＜k≠0时α＞β
②E点x轴方时图4示
αβ时∵∠EHA90°∴∠AEC90°
根①时k（k舍）
着E点挪动∠CEH度数越越∠EAH读数越越
＜k＜时α＞β．
综述α＞β时取值范围＜k＜（k≠0）＜k＜时．
点评：
题考查函数二次函数锐角三角函数综合运掌握定系数法求函数解析式锐角三角函数概念解题关键．
17．（2015•齐齐哈尔）图面直角坐标系中已知Rt△AOB两直角边OAOB分x轴负半轴y轴正半轴OAOB长满足|OA﹣8|+（OB﹣6）20∠ABO分线交x轴点C点C作AB垂线垂足点D交y轴点E．
（1）求线段AB长
（2）求直线CE解析式
（3）M射线BC动点坐标面否存点PABMP顶点四边形矩形？存请直接写出点P坐标存请阐明理．
考点：
函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根非负数性质求OAOB长然根勾股定理求AB长
（2）证明△ACD∽△AOBOCCD然根△ACD∽△AOB利类似三角形应边相等求OC长求C坐标然根CD⊥AB求AB解析式求CE解析式
（3）根勾股定理求出M点坐标进步根中点坐标公式求出P点坐标．
解答：
解：（1）∵|OA﹣8|+（OB﹣6）20
∴OA8OB6
直角△AOB中AB10
（2）△OBC△DBC中
∴△OBC≌△DBC
∴OCCD
设OCxAC8﹣xCDx．
∵△ACD△ABO中∠CAD∠BAO∠ADC∠AOB90°
∴△ACD∽△AOB
∴
解：x3．
OC3C坐标（﹣30）．
设AB解析式ykx+b根题意
解：
直线AB解析式yx+6
设CD解析式y﹣x+m4+m0m﹣4．
直线CE解析式y﹣x﹣4
（3）①AB矩形边时图示矩形AM1P1B易知BC直线方程y2x+6
设M1（m2m+6）P1（xy）A（﹣80）B（06）AM12（m+8）2+（2m+6）25m2+40m+100BM12m2+（2m+6﹣6）25m2
AB10
根AB2+AM12BM12100+5m2+40m+1005m2m﹣5
∴M1（﹣5﹣4）BM1中点坐标（﹣1）
BM1中点时AP1中点解P1（32）
②AB矩形角线时时AB2AM12+BM121005m2+40m+100+5m2m﹣4m0（舍）
∴M2（﹣4﹣2）AB中点坐标（﹣43）
AB中点时P2M2中点解P2（﹣48）
综满足条件P点坐标P1（32）P2（﹣48）．
点评：
题考查定系数法求函数解析式三角形全等判定性质中点坐标公式运．
18．（2015•莆田）Rt△ACBRt△AEF中∠ACB∠AEF90°点PBF中点连接PCPE．
发现：
图1点EF分落边ABAC结：PCPE成立（求证明）．
成绩探求：
图1中△AEF绕着点A时针旋转．
（1）图2点E落边CA延伸线述结否成立？成立请予证明成立请阐明理
（2）图3点F落边AB述结否然成立？成立请予证明成立请阐明理
（3）记kk值时△CPE总等边三角形？（请直接写出k值必阐明理）
考点：
变换综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）首先点P作PM⊥CE点M然根EF⊥AEBC⊥ACEF∥MP∥CB推根点PBF中点EMMC推PCPE．
（2）首先点F作FD⊥AC点D点P作PM⊥AC点M连接PD然根全等三角形判定方法判断出△DAF≌△EAF判断出ADAE判断出△DAP≌△EAP判断出PDPE根FD⊥ACBC⊥ACPM⊥ACFD∥BC∥PM根点PBF中点推PCPD根PDPE推PCPE．
（3）首先根△CPE总等边三角形△AEF绕着点A时针旋转180°△CPE等边三角形然根∠BCF∠BEF90°点PBF中点点CE点P圆心BF直径圆根圆周角定理求出∠CBE度数求出△CPE总等边三角形时k值少．
解答：
解：（1）图2点P作PM⊥CE点M
PCPE成立理：
∵EF⊥AEBC⊥AC
∴EF∥MP∥CB
∴
∵点PBF中点
∴EMMC
∵PM⊥CE
∴PCPE．
（2）图3点F作FD⊥AC点D点P作PM⊥AC点M连接PD
PCPE成立理：
∵∠DAF∠EAF∠FDA∠FEA90°
△DAF△EAF中
∴△DAF≌△EAF（AAS）
∴ADAE
△DAP△EAP中
∴△DAP≌△EAP（SAS）
∴PDPE
∵FD⊥ACBC⊥ACPM⊥AC
∴FD∥BC∥PM
∴
∵点PBF中点
∴DMMC
∵PM⊥AC
∴PCPD
∵PDPE
∴PCPE．
（3）图4
∵△CPE总等边三角形
∴△AEF绕着点A时针旋转180°△CPE等边三角形
∵∠BCF∠BEF90°点PBF中点
∴点CE点P圆心BF直径圆
∵△CPE等边三角形
∴∠CPE60°
根圆周角定理
∠CBE∠CPE60°30°
∠ABC30°
Rt△ABC中
∵ktan30°
∴ktan30°
∴k时△CPE总等边三角形．
点评：
（1）题次考查变换综合题考查分析推理力考查数形思想运纯熟掌握．
（2）题考查全等三角形判定性质运直角三角形性质运纯熟掌握．
（3）解答第（3）题时理解△CPE总等边三角形含义解答题关键．
19．（2015•宁夏）图副先生三角板△ABC 中∠C90°∠A60°∠B30°△A1B1C1中∠C190°∠A145°∠B145°A1B1CB．边A1C1边CA重合中点A1点C重合．三角板A1B1C1绕点C（A1）逆时针方旋转旋转角α旋转程中边A1C1边AB交点M设ACa．
（1）计算A1C1长
（2）α30°时证明：B1C1∥AB
（3）aα45°时计算两三角板堆叠部分图形面积
（4）α60°时含a代数式表示两三角板堆叠部分图形面积．
（参考数：sin15°cos15°tan15°2﹣sin75°cos75°tan75°2+）
考点：
变换综合题．版权切
专题：
压轴题创新题型．
分析：
（1）Rt△ABC中锐角三角函数值先求BC长然Rt△A1B1C1中利锐角三角函数求A1C1长
（2）利三角形外角性质求∠BMC90°然利位角相等两直线行进行判定
（3）两三角板堆叠部分图形面积△A1B1C1面积﹣△BC1M面积
（4）两三角板堆叠部分图形面积△CC1B1面积﹣三角形FB1C面积﹣三角形DC1M面积．
解答：
解：（1）Rt△ABC中∠B30°ACa
锐角三角函数知：
∴BC．
∴B1C
Rt△A1B1C1∠B1∠45°
∴．
∴A1C1．
（2）∵∠ACM30°∠A60°
∴∠BMC90°．
∴∠C1∠BMC．
∴B1C1∥AB．
（3）图：
（1）知：A1C13+
∴△A1B1C1面积
∵∠A1B1C145°∠ABC30°
∴∠MBC115°
Rt△BC1M中C1MBCtan15°（3+）（2﹣）3﹣
∴Rt△BC1M面积3．
∴两三角板堆叠部分图形面积△A1B1C1面积﹣△BC1M面积3+3．
（4）（1）知：BCA1C1
∴C1FA1C1•tan30°a
∴×a×aa2
∵∠MCA60°∠A60°
∴∠AMC60°
∴MCACMAa．
∴C1MC1A1﹣MC．
∵∠MCA60°
∴∠C1A1B30°
∴∠C1MD∠B+∠C1A1B60°
Rt△DC1M中锐角三角函数知：C1DC1M•tan60°a
∴C1M•C1Da2
两三角板堆叠部分图形面积﹣C1Ma2﹣a2a2．
点评：
题次考查锐角三角函数三角形综合运难度较解答题关键灵活运锐角函数求相关线段长度．
20．（2015•南通）图Rt△ABC中∠C90°AB15BC9点PQ分BCACCP3xCQ4x（0＜x＜3）．△PCQ绕点P旋转△PDE点D落线段PQ．
（1）求证：PQ∥AB
（2）点D∠BAC分线求CP长
（3）△PDE△ABC堆叠部分图形周长T12≤T≤16求x取值范围．
考点：
变换综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）先根勾股定理求出AC长类似三角形判定定理出△PQC∽△BAC类似三角形性质出∠CPQ∠B出结
（2）连接AD根PQ∥AB知∠ADQ∠DAB点D∠BAC分线出∠DAQ∠DAB∠ADQ∠DAQAQDQ．Rt△CPQ中根勾股定理知AQ12﹣4x出x值进出结
（3）点EAB时根等腰三角形性质求出x值分0＜x≤＜x＜3两种情况进行分类讨．
解答：
（1）证明：∵Rt△ABC中AB15BC9
∴AC12．
∵
∴．
∵∠C∠C
∴△PQC∽△BAC
∴∠CPQ∠B
∴PQ∥AB
（2）解：连接AD
∵PQ∥AB
∴∠ADQ∠DAB．
∵点D∠BAC分线
∴∠DAQ∠DAB
∴∠ADQ∠DAQ
∴AQDQ．
Rt△CPQ中PQ5x
∵PDPC3x
∴DQ2x．
∵AQ12﹣4x
∴12﹣4x2x解x2
∴CP3x6．
（3）解：点EAB时
∵PQ∥AB
∴∠DPE∠PEB．
∵∠CPQ∠DPE∠CPQ∠B
∴∠B∠PEB
∴PBPE5x
∴3x+5x9解x．
①0＜x≤时TPD+DE+PE3x+4x+5x12x时0＜T≤
②＜x＜3时设PE交AB点GDE交ABF作GH⊥FQ垂足H
∴HGDFFGDHRt△PHG∽Rt△PDE
∴．
∵PGPB9﹣3x
∴
∴GH（9﹣3x）PH（9﹣3x）
∴FGDH3x﹣（9﹣3x）
∴TPG+PD+DF+FG（9﹣3x）+3x+（9﹣3x）+[3x﹣（9﹣3x）]
x+
时＜T＜18．
∴0＜x＜3时Tx增增
∴T12时12x12解x1
TA16时x+16解x．
∵12≤T≤16
∴x取值范围1≤x≤．
点评：
题考查变换综合题涉勾股定理类似三角形判定性质等知识解答（3）时留意进行分类讨．
21．（2015•南宁）面直角坐标系中已知AB抛物线yax2（a＞0）两点中A第二象限B象限
（1）图1示直线ABx轴行∠AOB90°AB2时求抛物线解析式AB两点横坐标积．
（2）图2示（1）求抛物线直线ABx轴行∠AOB90°时AB两点横坐标积否常数？果请予证明果请阐明理．
（3）（2）条件直线y﹣2x﹣2分交直线ABy轴点PC直线AB交y轴点D∠BPC∠OCP求点P坐标．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）图1ABx轴行根抛物线称性AEBE1∠AOB90°OEAB1求出A（﹣11）B（11）x1时y1代入yax2：a1抛物线解析式yx2AB两点横坐标积xA•xB﹣1
（2）图2A作AM⊥x轴MBN⊥x轴N∠AMO∠BNO90°证出△AMO∽△BONOM•ONAM•BN设A（xAyA）B（xByB）A（xAyA）B（xByB）yx2图象yAyB结
（3）设A（mm2）B（nn2）．作辅助线证明△AEO∽△OFBmn﹣1．联立直线m：ykx+b抛物线yx2解析式根系数关系：mn﹣bb1ODCD长度PD长度作辅助线构造Rt△PDG勾股定理求出点P坐标．
解答：
解：（1）图1∵ABx轴行
根抛物线称性AEBE1
∵∠AOB90°
∴OEAB1
∴A（﹣11）B（11）
x1时y1代入yax2：a1
∴抛物线解析式yx2
AB两点横坐标积xA•xB﹣1
（2）xA•xB﹣1常数
图2A作AM⊥x轴MBN⊥x轴N
∴∠AMO∠BNO90°
∴∠MAO+∠AOM∠AOM+∠BON90°
∴∠MAO∠BON
∴△AMO∽△BON
∴
∴OM•ONAM•BN
设A（xAyA）B（xByB）
∵A（xAyA）B（xByB）yx2图象
∴yAyB
∴﹣xA•xByA•yB•
∴xA•xB﹣1常数
（3）设A（mm2）B（nn2）
图3示点AB分作x轴垂线垂足EF易证△AEO∽△OFB．
∴整理：mn（mn+1）0
∵mn≠0∴mn+10mn﹣1．
设直线AB解析式ykx+b联立：x2﹣kx﹣b0．
∵mn方程两根∴mn﹣b．
∴b1．
∵直线ABy轴交点DOD1．
易知C（0﹣2）OC2∴CDOC+OD3．
∵∠BPC∠OCP∴PDCD3．
设P（a﹣2a﹣2）点P作PG⊥y轴点GPG﹣aGDOG﹣OD﹣2a﹣3．
Rt△PDG中勾股定理：PG2+GD2PD2
：（﹣a）2+（﹣2a﹣3）232整理：5a2+12a0
解a0（舍）a﹣
a﹣时﹣2a﹣2
∴P（﹣）．
点评：
题考查二次函数函数图象性质等腰直角三角形性质勾股定理类似三角形判定性质元二次方程等知识点定难度．第（3）问中留意根系数关系运．
22．（2015•绵阳）已知抛物线y﹣x2﹣2x+a（a≠0）y轴相交A点顶点M直线yx﹣a分x轴y轴相交BC两点直线MA相交N点．
（1）直线BC抛物线两交点求a取值范围a表示交点MA坐标
（2）△NAC着y轴翻转点N称点P恰落抛物线AP抛物线称轴相交点D连接CD求a值△PCD面积
（3）抛物线y﹣x2﹣2x+a（a＞0）否存点PPACN顶点四边形行四边形？存求出点P坐标存请阐明理．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）先联立抛物线直线解析式出关x方程直线BC抛物线两交点知△＞0求出a取值范围令x0求出y值出A点坐标抛物线解析式化顶点式方式出M点坐标
（2）利定系数法求出直线MA解析式联立两直线解析式出N点坐标进出P点坐标根S△PCDS△PAC﹣S△ADC出结
（3）分点Py轴左侧右侧两种情况进行讨．
解答：
解：（1）题意整理2x2+5x﹣4a0．
∵△25+32a＞0解a＞﹣．
∵a≠0
∴a＞﹣a≠0．
令x0ya
∴A（0a）．
y﹣（x+1）2+1+aM（﹣11+a）．
（2）设直线MA解析式ykx+b（k≠0）
∵A（0a）M（﹣11+a）
∴解
∴直线MA解析式y﹣x+a
联立解
∴N（﹣）．
∵点P点N关y轴称点
∴P（﹣﹣）．
代入y﹣x2﹣2x+a﹣﹣a2+a+a解aa0（舍）．
∴A（0）C（0﹣）M（﹣1）|AC|
∴S△PCDS△PAC﹣S△ADC|AC|•|xp|﹣|AC|•|x0|
••（3﹣1）
（3）①点Py轴左侧时
∵四边形APCN行四边形
∴ACPN互相分N（﹣）
∴P（﹣）
代入y﹣x2﹣2x+a﹣a2+a+a解a
∴P（﹣）．
②点Py轴右侧时
∵四边形ACPN行四边形
∴NP∥ACNPAC
∵N（﹣）A（0a）C（0﹣a）
∴P（﹣）．
代入y﹣x2﹣2x+a﹣﹣a2﹣a+a解a
∴P（﹣）．
综述点P（﹣）（﹣）时ACPN构成行四边形．
点评：
题考查二次函数综合题涉二次函数函数交点成绩二次函数图象点坐标特点行四边形判定性质等知识难度较．
23．（2015•梅州）图原点直线yk1xyk2x反例函数y图象分交两点ACBD连接ABBCCDDA．
（1）四边形ABCD定 行 四边形（直接填写结果）
（2）四边形ABCD矩形？试求时k1k2间关系式阐明理
（3）设P（x1y1）Q（x2y2）（x2＞x1＞0）函数y图象意两点ab试判断ab关系阐明理．
考点：
反例函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）直线yk1xyk2x反例函数y图象关原点称结．
（2）联立方程求AB点坐标然根OAOB根勾股定理出 两边分+k1+k2整理（k1﹣k2）（k1k2﹣1）0根k1≠k2k1k2﹣10求
（3）P（x1y1）Q（x2y2）（x2＞x1＞0）函数y图象意两点y1y2求出aa﹣b﹣＞0结果．
解答：
解：（1）∵直线yk1xyk2x反例函数y图象关原点称
∴OAOCOBOD
∴四边形ABCD 行四边形
答案：行
（2）解：∵反例函数yk1x（k1＞0）反例函数y图象象限相交A
∴k1x解x（交象限负根舍保留正根）
x带入yk1xy
A点坐标（）理B点坐标（）
∵OAOB
∴两边分+k1+k2
整理（k1﹣k2）（k1k2﹣1）0
∵k1≠k2
k1k2﹣10k1k21
（3）∵P（x1y1）Q（x2y2）（x2＞x1＞0）函数y图象意两点
∴y1y2
∴a
∴a﹣b﹣
∵x2＞x1＞0
∴＞0x1x2＞0（x1+x2）＞0
∴＞0
∴a﹣b＞0
∴a＞b．
点评：
题考查反例函数性质行四边形判定矩形判定性质较代数式掌握反例函数图形点坐标特征解题关键．
24．（2015•娄底）图P正方形ABCD边BC动点（PBC重合）连接AP点B作BQ⊥AP交CD点Q△BQCBQ直线折△BQC′延伸QC′交BA延伸线点M．
（1）试探求APBQ数量关系证明结
（2）AB3BP2PC求QM长
（3）BPmPCn时求AM长．
考点：
四边形综合题全等三角形判定性质勾股定理正方形性质轴称性质．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）证APBQ需证△PBA≌△QCB
（2）点Q作QH⊥ABH图．易QHBCAB3BP2PC1然运勾股定理求AP（BQ）BH2．易DC∥AB∠CQB∠QBA．折叠∠C′QB∠CQB∠QBA∠C′QBMQMB．设QMxMBxMHx﹣2．Rt△MHQ中运勾股定理处理成绩
（3）点Q作QH⊥ABH图（2）方法求出QM长AM长．
解答：
解：（1）APBQ．
理：∵四边形ABCD正方形
∴ABBC∠ABC∠C90°
∴∠ABQ+∠CBQ90°．
∵BQ⊥AP∴∠PAB+∠QBA90°
∴∠PAB∠CBQ．
△PBA△QCB中
∴△PBA≌△QCB
∴APBQ
（2）点Q作QH⊥ABH图．
∵四边形ABCD正方形
∴QHBCAB3．
∵BP2PC
∴BP2PC1
∴BQAP
∴BH2．
∵四边形ABCD正方形
∴DC∥AB
∴∠CQB∠QBA．
折叠∠C′QB∠CQB
∴∠QBA∠C′QB
∴MQMB．
设QMxMBxMHx﹣2．
Rt△MHQ中
根勾股定理x2（x﹣2）2+32
解x．
∴QM长
（3）点Q作QH⊥ABH图．
∵四边形ABCD正方形BPmPCn
∴QHBCABm+n．
∴BQ2AP2AB2+PB2
∴BH2BQ2﹣QH2AB2+PB2﹣AB2PB2
∴BHPBm．
设QMxMBQMxMHx﹣m．
Rt△MHQ中
根勾股定理x2（x﹣m）2+（m+n）2
解xm+n+
∴AMMB﹣ABm+n+﹣m﹣n．
∴AM长．
点评：
题次考查正方形性质全等三角形判定性质勾股定理轴称性质等知识设未知数然运勾股定理建立方程求线段长度常方法应纯熟掌握．
25．（2015•辽阳）图1面直角坐标系中直线y﹣x+3抛物线yax2+x+c相交AB两点中点Ax轴点By轴．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线存点M△MABAB直角边直角三角形求点M坐标
（3）图2点E线段AB点BE2BE腰作等腰Rt△BDE△AOB直线AB侧∠BED90°△BDE着BA方秒单位速度运动点BA重合时中止运动设运动工夫t秒△BDE△AOB堆叠部分面积S直接写出S关t函数关系式写出变量t取值范围．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）根直线解析式求出AB坐标代入抛物线解析式求出ac值确定出抛物线解析式
（2）M抛物线图象设出M坐标分两种情况考虑：①∠MBA90°时②∠BAM′90°时分求出M坐标
（3）根t范围分三种情况考虑：0≤t≤时≤t≤3时3≤t≤5时分确定出St函数解析式．
解答：
解：（1）直线y﹣x+3
y0时0﹣x+3x4
∴A（40）
x0时y3B（03）
AB坐标代入yax2+x+c中：
解：
抛物线解析式y﹣x2+x+3″
（2）设M坐标（x﹣x2+x+3）
①∠MBA90°时图1作MN⊥y轴∠MNO90°
∴∠NMB+∠MBN90°
∵∠MBN+∠ABM+∠ABO180°
∴∠MBN+∠ABO90°
∴∠NMB∠ABO
∵∠MNO∠BOA
∴△M∽△BOA
∴
解：xx0（舍）
x时yM（）
②∠BAM′90°时易知△AM′N′∽△BAO∴
解x﹣4（舍）x﹣时y﹣
M′（﹣﹣）
满足条件M坐标（）（﹣﹣）
（3）图2示D点运动x轴时易知△AD′E′∽△ABO
∴∴AE′∴EE′AB﹣BE﹣AE′5﹣2﹣
∴0≤t≤时S2
≤t≤3时S﹣t2+t+
3≤t≤5时St2﹣t+．
点评：
题属二次函数综合题涉知识：函数坐标轴交点定系数法确定抛物线解析式类似三角形判定性质利分类讨思想纯熟掌握二次函数性质解题关键．
26．（2015•锦州）图面直角坐标系中抛物线yax2+bx+2点A（﹣10）点B（40）y轴交点C点D坐标（20）点P（mn）该抛物线动点连接CACDPDPB．
（1）求该抛物线解析式
（2）△PDB面积等△CAD面积时求点P坐标
（3）m＞0n＞0时点P作直线PE⊥y轴点E交直线BC点F点F作FG⊥x轴点G连接EG请直接写出着点P运动线段EG值．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根抛物线yax2+bx+2点A（﹣10）点B（40）运定系数法求出该抛物线解析式．
（2）首先根三角形面积求法求出△CAD面积求出△PDB面积然求出BD2求出|n|3判断出n3﹣3代入抛物线解析式求出x值少判断出点P坐标．
（3）首先运定系数法求出BC直线解析式少然根点P坐标（mn）求出点F坐标根二次函数值求法求出EG2值少求出线段EG值．
解答：
解：（1）A（﹣10）B（40）两点坐标代入yax2+bx+2中
解
∴抛物线解析式：y﹣x2+x+2．
（2）∵抛物线解析式y﹣x2+x+2
∴点C坐标（02）
∵点A（﹣10）点D（20）
∴AD2﹣（﹣1）3
∴△CAD面积
∴△PDB面积3
∵点B（40）点D（20）
∴BD2
∴|n|3×2÷23
∴n3﹣3
①n3时
﹣m2+m+23
解m1m2
∴点P坐标（13）（23）．
②n﹣3时
﹣m2+m+2﹣3
解m5m﹣2
∴点P坐标（5﹣3）（﹣2﹣3）．
综
点P坐标（13）（23）（5﹣3）（﹣2﹣3）．
（3）图1
设BC直线解析式：ymx+n
∵点C坐标（02）点B坐标（40）
∴
解
∴BC直线解析式：y﹣x+2
∵点P坐标（mn）
∴点F坐标（4﹣2nn）
∴EG2（4﹣2n）2+n25n2﹣16n+165（n﹣）2+
∵n＞0
∴n时线段EG值：
线段EG值．
点评：
（1）题次考查二次函数综合题考查分析推理力考查分类讨思想运考查数形思想运考查已知函数图象中获取信息利获取信息解答相应成绩力．
（2）题考查定系数法求直线函数解析式方法纯熟掌握．
（3）题考查三角形面积求法纯熟掌握．
27．（2015•锦州）图①∠QPN顶点P正方形ABCD两条角线交点处∠QPNα∠QPN绕点P旋转旋转程中∠QPN两边分正方形ABCD边ADCD交点E点F（点F点CD重合）．
（1）图①α90°时DEDFAD间满足数量关系 DE+DFAD
（2）图②图①中正方形ABCD改∠ADC120°菱形条件变α60°时（1）中结变DE+DFAD请出证明
（3）（2）条件旋转程中∠QPN边PQ射线AD交点E条件变探求整运动变化程中DEDFAD间满足数量关系直接写出结加证明．
考点：
四边形综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）利正方形性质出角线段关系易证△APE≌△DPF出AEDF出结DE+DFAD
（2）取AD中点M连接PM利菱形性质出△MDP等边三角形易证△MPE≌△FPD出MEDFDE+MEAD出DE+DFAD
（3）①点E落AD时DE+DFAD②点E落AD延伸线时DF﹣DEAD．
解答：
解：（1）正方形ABCD角线ACBD交点P
∴PAPD∠PAE∠PDF45°
∵∠APE+∠EPD∠DPF+∠EPD90°
∴∠APE∠DPF
△APE△DPF中
∴△APE≌△DPF（ASA）
∴AEDF
∴DE+DFAD
（2）图②取AD中点M连接PM
∵四边形ABCD∠ADC120°菱形
∴BDAD∠DAP30°∠ADP∠CDP60°
∴△MDP等边三角形
∴PMPD∠PME∠PDF60°
∵∠PAM30°
∴∠MPD60°
∵∠QPN60°
∴∠MPE∠FPD
△MPE△DPF中
∴△MPE≌△DPF（ASA）
∴MEDF
∴DE+DFAD
（3）图
整运动变化程中
①点E落AD时DE+DFAD
②点E落AD延伸线时DF﹣DEAD．
（图3取AD中点M连接PM证明△MPE≌△DPF）
点评：
题次考查四边形综合题涉全等三角形正方形菱形性质解答题关键设计三角形全等巧妙助两三角形全等寻觅求线段线段间等量关系．
28．（2015•济南）图1△ABC中∠ACB90°ACBC∠EAC90°点M射线AE意点（A重合）连接CM线段CM绕点C时针方旋转90°线段CN直线分交直线CM射线AE点FD．
（1）直接写出∠NDE度数
（2）图2图3∠EAC锐角钝角时条件变（1）中结否发生变化？果变选取中种情况加证明果变化请阐明理
（3）图4∠EAC15°∠ACM60°直线CMAB交GBD条件变求线段AM长．
考点：
变换综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根题意证明△MAC≌△C
（2）（1）证明方法类似证明△MAC≌△C
（3）作GK⊥BCK证明AMAG根△MAC≌△C∠BDA90°根直角三角形性质已知条件求出AG长答案．
解答：
解：（1）∵∠ACB90°∠MCN90°
∴∠ACM∠BCN
△MAC△C中
∴△MAC≌△C
∴∠C∠MAC90°
∵∠ACB90°∠EAC90°
∴∠NDE90°
（2）变
△MAC≌△C中
∴△MAC≌△C
∴∠N∠AMC
∵∠MFD∠NFC
∠MDF∠FCN90°∠NDE90°
（3）作GK⊥BCK
∵∠EAC15°
∴∠BAD30°
∵∠ACM60°
∴∠GCB30°
∴∠AGC∠ABC+∠GCB75°
∠AMG75°
∴AMAG
∵△MAC≌△C
∴∠MAC∠C
∴∠BDA∠BCA90°
∵BD
∴AB+
ACBC+1
设BKaGKaCKa
∴a+a+1
∴a1
∴KBKG1BG
AG
∴AM．
点评：
题考查矩形判定性质三角形全等判定性质正确作出辅助线利方程思想解题关键留意旋转性质灵活运．
29．（2015•济南）图1点A（81）B（n8）反例函数y（x＞0）图象点A作AC⊥x轴C点B作BD⊥y轴D．
（1）求m值直线AB函数关系式
（2）动点PO点出发秒2单位长度速度折线OD﹣DBB点运动时动点QO点出发秒1单位长度速度折线OCC点运动动点P运动D时点Q中止运动设运动工夫t秒．
①设△OPQ面积S写出St函数关系式
②图2P线段OD运动时果作△OPQ关直线PQ称图形△O′PQ否存某时辰t点O′恰落反例函数图象？存求O′坐标t值存请阐明理．
考点：
反例函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）点A（81）B（n8）反例函数y图象根反例函数意义求出mn定系数法求出直线AB解析式
（2）①题意知：OP2tOQt三角形面积公式求出解析式
②三角形类似t代数式表示出O′坐标根反例函数意义求出t值．
解答：
解：（1）∵点A（81）B（n8）反例函数y图象
∴m8×18
∴y
∴8n1
设AB解析式ykx+b
（81）B（18）代入式：
解：．
∴直线AB解析式y﹣x+9
（2）①题意知：OP2tOQt
POD运动时
St2（0＜t≤4）
PDB运动时
St×84t（4＜t≤45）
②存
作PE⊥y轴O′F⊥x轴F交PEE
∠E90°PO′PO2tQO′QOt
题意知：∠PO′Q∠POQ∠QO′F90°﹣∠PO′E
∠EPO′90′﹣∠PO′E
∴△PEO′∽△O′FQ
∴
设QFbO′Fa
PEOFt+bOE2t﹣a
∴
解：ab
∴O′（tt）
Q′反例函数图象时
解：t±
∵反例函数图形象限
∴t＞0
∴t．
t长度单位时Q′恰落反例函数图象．
点评：
题次考查反例函数意义利图象定系数法求函数解析式类似三角形判定性质纯熟掌握反例函数意义数形处理成绩关键．
30．（2015•黄石）已知双曲线y（x＞0）直线l1：y﹣k（x﹣）（k＜0）定点F双曲线交AB两点设A（x1y1）B（x2y2）（x1＜x2）直线l2：y﹣x+．
（1）k﹣1求△OAB面积S
（2）AB求k值
（3）设N（02）P双曲线M直线l2PM∥x轴求PM+PN值求PM+PN取值时P坐标．（参考公式：面直角坐标系中A（x1y1）B（x2y2）AB两点间距离AB）
考点：
反例函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）l1y组成方程组C点坐标求出△OAB面积
（2）根题意： 整理：kx2+（1﹣k）x﹣10（k＜0）根根系数关系2k2+5k+20求出k值
（3）设P（x）M（﹣+）根PMPF求出点P坐标．
解答：
解：（1）k1时l1：y﹣x+2
联立化简x2﹣2x+10
解：x1﹣1x2+1
设直线l1y轴交点CC（02）．
S△OABS△AOC﹣S△BOC•2•（x2﹣x1）2
（2）根题意： 整理：kx2+（1﹣k）x﹣10（k＜0）
∵△[（1﹣k）]2﹣4×k×（﹣1）2（1+k2）＞0
∴x1x2 方程两根
∴ ①
∴AB
①代入AB（k＜0）
∴
整理：2k2+5k+20
解：k﹣2 k
（3）F（）图：
设P（x）M（﹣+）
PMx+﹣
∵PF
∴PMPF．
∴PM+PNPF+PN≥NF2
点PNF时等号成立时NF方程y﹣x+2
（1）知P（﹣1+1）
∴P（﹣1+1）时PM+PN值2．
点评：
题考查反例函数综合题涉函数图象交点方程组解关系三角形面积元二次方程根判式元二次方程解法两点间距离公式等知识综合性较强．
31．（2015•黄冈）市某风景区门票价格图示黄冈赤壁旅游公司甲乙两旅游团队计划五黄金周期间该景点游玩．两团队游客数120乙团队数超50设甲团队数x．果甲乙两团队分购买门票两团队门票款W元．
（1）求W关x函数关系式写出变量x取值范围
（2）甲团队数超100请阐明甲乙两团队联合购票分购票节约少钱
（3）五黄金周该风景区门票价格作调整：数超50时门票价格变数超50超100时张门票降价a元数超100时张门票降价2a元（2）条件甲乙两旅行团队五黄金周游玩节约3400元求a值．
考点：
函数运元二次方程运元等式运．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根甲团队数x乙团队数超50x≥70分两种情况：①70≤x≤100时W70x+80（120﹣x）﹣10x+9600②100＜x＜120时W60x+80（120﹣x）﹣20x+9600解答
（2）根甲团队数超100x≤100W﹣10x+9600根70≤x≤100利函数性质x70时W8900（元）两团联合购票需120×607200（元）解答
（3）根张门票降价a元W（70﹣a）x+80（120﹣x）﹣（a+10）x+9600利函数性质x70时W﹣70a+8900（元）两团联合购票需120（60﹣2a）7200﹣240a（元）﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）3400解答．
解答：
解：（1）∵甲团队数x乙团队数超50
∴120﹣x≤50
∴x≥70
①70≤x≤100时W70x+80（120﹣x）﹣10x+9600
②100＜x＜120时W60x+80（120﹣x）﹣20x+9600
综述W
（2）∵甲团队数超100
∴x≤100
∴W﹣10x+9600
∵70≤x≤100
∴x70时W8900（元）
两团联合购票需120×607200（元）
∴节约8900﹣72001700（元）．
（3）∵x≤100
∴W（70﹣a）x+80（120﹣x）﹣（a+10）x+9600
∴x70时W﹣70a+8900（元）
两团联合购票需120（60﹣2a）7200﹣240a（元）
∵﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）3400
解：a10．
点评：
题考查函数运处理题关键根题意列出函数解析式利函数性质求值．留意确定x取值范围．
32．（2015•呼伦贝尔）直线yx﹣6x轴y轴分交AB两点点EB点出发秒1单位长度速度线段BOO点挪动（考虑点EBO两点重合情况）点E作EF∥AB交x轴点F四边形ABEF直线EF折叠点A应点记作点C点B应点记作点D四边形CDEF设点E运动工夫t秒．
（1）画出t2时四边形ABEF直线EF折叠四边形CDEF（写画法）
（2）点E运动程中CD交x轴点G交y轴点H试探求t值时△CGF面积
（3）设四边形CDEF落象限图形面积S求S关t函数解析式求出S值．
考点：
函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根轴称性质CDEFABEF全等根全等答案
（2）根轴称△CGF根三角形面积公式答案
（3）分类讨：0＜t≤3时根三角形面积公式答案3＜t＜6时根图形割补法答案．
解答：
解：（1）图1：
（2）图2：
折叠性质∠C∠A∠COA45°AFBECFt
S△CFGCF•FGt2
解tt﹣（符合题意舍）
（3）分两种情况讨：
①0＜t≤3时图2：
四边形DCEF落象限图形△DFG
∴St2
∵St2t＞0时St增增
∴t3时S
②3＜t＜6时图2：
四边形DCEF落象限图形四边形DHOF
∴S四边形CHOFS△CGF﹣S△HGO
∴St2﹣2（2t﹣6）2
﹣t2+12t﹣18
﹣（t﹣4）2+6
∵a﹣＜0
∴S值
∴t4时S6
综述S4时S值6．
点评：
题考查函数综合题利轴称性质：成轴称两图形全等三角形面积公式图形割补法求面积重方法分类讨解题关键防遗漏．
33．（2015•黑龙江）图四边形OABC矩形点AC坐标轴△ODE△OCB绕点O时针旋转90°点Dx轴直线BD交y轴点F交OE点H线段BCOC长方程x2﹣6x+80两根OC＞BC．
（1）求直线BD解析式
（2）求△OFH面积
（3）点M坐标轴面否存点N点DFMN顶点四边形矩形？存请直接写出点N坐标存请阐明理．
考点：
函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）解方程求OCBC长求BD坐标利定系数法求直线BD解析式
（2）求E点坐标求出直线OE解析式联立直线BDOE解析式求H点横坐标求△OFH面积
（3）△MFD直角三角形时找满足条件点N分∠MFD90°∠MDF90°∠FMD90°三种情况分求M点坐标分求矩形角线交点坐标利中点坐标公式求N点坐标．
解答：
解：
（1）解方程x2﹣6x+80x2x4
∵BCOC长方程x2﹣6x+80两根OC＞BC
∴BC2OC4
∴B（﹣24）
∵△ODE△OCB绕点O时针旋转90°
∴ODOC4DEBC2
∴D（40）
设直线BD解析式ykx+b
BD坐标代入解
∴直线BD解析式y﹣x+
（2）（1）知E（42）
设直线OE解析式ymx
E点坐标代入求m
∴直线OE解析式yx
令﹣x+x解x
∴H点y轴距离
（1）F（0）
∴OF
∴S△OFH××
（3）∵点DFMN顶点四边形矩形
∴△DFM直角三角形
①∠MFD90°时Mx轴连接FN交MD点G图1
（2）知OFOD4
△MOF∽△FOD
∴解OM
∴M（﹣0）D（40）
∴G（0）
设N点坐标（xy）0
解xy﹣时N点坐标（﹣）
②∠MDF90°时My轴连接DN交MF点G图2
△FOD∽△DOM
∴解OM6
∴M（0﹣6）F（0）
∴MGMFOGOM﹣MG6﹣
∴G（0﹣）
设N点坐标（xy）0﹣
解x﹣4y﹣时N（﹣4﹣）
③∠FMD90°时知M点O点图3
∵四边形MFND矩形
∴NFOD4NDOF
求N（4）
综知存满足条件N点坐标（﹣）（﹣4﹣）（4）．
点评：
题次考查函数综合运涉定系数法旋转性质矩形性质类似三角形性质等．（1）中求BD坐标解题关键（2）中联立两直线求H点横坐标解题关键（3）中确定出M点坐标解题关键留意分类讨思想运．题考查知识点较基础难度适中．
34．（2015•河南）图1Rt△ABC中∠B90°BC2AB8点DE分边BCAC中点连接DE△EDC绕点C时针方旋转记旋转角α．
（1）成绩发现
①α0°时 ②α180°时 ．
（2）拓展探求
试判断：0°≤α＜360°时变化？请仅图2情形出证明．
（3）成绩处理
△EDC旋转ADE三点线时直接写出线段BD长．
考点：
变换综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）①α0°时Rt△ABC中勾股定理求出AC值少然根点DE分边BCAC中点分求出AEBD求出值少．
②α180°时AB∥DE然根求出值少．
（2）首先判断出∠ECA∠DCB根判断出△ECA∽△DCB求出值少进判断出没变化．
（3）根题意分两种情况：①点ADE直线BC行时②点ADE直线BC相交时然分类讨求出线段BD长少．
解答：
解：（1）①α0°时
∵Rt△ABC中∠B90°
∴AC
∵点DE分边BCAC中点
∴
∴．
②图1
α180°时
AB∥DE
∵
∴．
答案：．
（2）图2
0°≤α＜360°时没变化
∵∠ECD∠ACB
∴∠ECA∠DCB
∵
∴△ECA∽△DCB
∴．
（3）①图3
∵AC4CD4CD⊥AD
∴AD
∵ADBCABDC∠B90°
∴四边形ABCD矩形
∴．
②图4连接BD点D作AC垂线交AC点Q点B作AC垂线交AC点P
∵AC4CD4CD⊥AD
∴AD
∵点DE分边BCAC中点
∴DE2
∴AEAD﹣DE8﹣26
（2）
∴BD．
综述BD长4．
点评：
（1）题次考查变换综合题考查分析推理力考查分类讨思想运考查数形思想运纯熟掌握．
（2）题考查类似三角形全等三角形判定性质运纯熟掌握．
（3）题考查线段长度求法矩形判定性质运纯熟掌握．
35．（2015•贵阳）图矩形纸片ABCD中AB4AD12矩形纸片折叠点C落AD边点M处折痕PE时PD3．
（1）求MP值
（2）AB边动点F点AB重合．AF等少时△MEF周长？
（3）点GQAB边两动点点AB重合GQ2．四边形MEQG周长时求周长值．（计算结果保留根号）
考点：
变换综合题．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）根折叠性质矩形性质PDPH3CDMH4∠H∠D90°然利勾股定理计算出MP5
（2）图1作点M关AB称点M′连接M′E交AB点F利两点间线段短点F求点E作EN⊥AD垂足NAMAD﹣MP﹣PD4AMAM′4证明MEMP5接着利勾股定理计算出MN3NM′11然证明△AFM′∽△NEM′利类似计算出AF
（3）图2（2）知点M′点M关AB称点EN截取ER2连接M′R交AB点G点E作EQ∥RG交AB点Q易QEGRGMGM′MG+QEM′R利两点间线段短时MG+EQ四边形MEQG周长Rt△M′RN中利勾股定理计算出M′R5易四边形MEQG周长值7+5．
解答：
解：（1）∵四边形ABCD矩形
∴CDAB4∠D90°
∵矩形ABCD折叠点C落AD边点M处折痕PE
∴PDPH3CDMH4∠H∠D90°
∴MP5
（2）图1作点M关AB称点M′连接M′E交AB点F点F求点E作EN⊥AD垂足N
∵AMAD﹣MP﹣PD12﹣5﹣34
∴AMAM′4
∵矩形ABCD折叠点C落AD边点M处折痕PE
∴∠CEP∠MEP
∠CEP∠MPE
∴∠MEP∠MPE
∴MEMP5
Rt△ENM中MN3
∴NM′11
∵AF∥ME
∴△AFM′∽△NEM′
∴解AF
AF时△MEF周长
（3）图2（2）知点M′点M关AB称点EN截取ER2连接M′R交AB点G点E作EQ∥RG交AB点Q
∵ERGQER∥GQ
∴四边形ERGQ行四边形
∴QEGR
∵GMGM′
∴MG+QEGM′+GRM′R时MG+EQ四边形MEQG周长
Rt△M′RN中NR4﹣22
M′R5
∵ME5GQ2
∴四边形MEQG周长值7+5．
点评：
题考查变换综合题：纯熟掌握折叠性质矩形性质会利轴称处理短路径成绩会运类似勾股定理计算线段长．
36．（2015•贵港）已知：△ABC等腰直角三角形动点P斜边AB直线PC直角边作等腰直角三角形PCQ中∠PCQ90°探求处理列成绩：
（1）图①点P线段ABAC1+PA：
①线段PB PC 2
②猜想：PA2PB2PQ2三者间数量关系 PA2+PB2PQ2
（2）图②点PAB延伸线（1）中猜想结然成立请利图②出证明程
（3）动点P满足求值．（提示：请利备图进行探求）
考点：
类似形综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）①等腰直角三角形ACB中勾股定理先求AB长然根PA长求PB长点C作CD⊥AB垂足D求CDPD长然Rt三角形CDP中根勾股定理求PC长②△ACB等腰直角三角形CD⊥AB求：CDADDB然根APDC﹣PDPBDC+PD证明AP2+BP22PC2Rt△PCQ中PQ22CP2出AP2+BP2PQ2结
（2）点C作CD⊥AB垂足DAP（AD+PD）（DC+PD）PB（DP﹣BD）（PD﹣DC）证明AP2+BP22PC2Rt△PCQ中PQ22CP2出AP2+BP2PQ2结
（3）根点P位画出图形然根标题中值关系求PD长（含CD式子表示）然Rt△ACPRt△DCP中勾股定理求ACPC长度．
解答：
解：（1）图①：
①∵△ABC等腰直直角三角形AC1+
∴AB+
∵PA
∴PB
作CD⊥ABDADCD
∴PDAD﹣PA
Rt△PCD中PC2
答案：2
②图1．
∵△ACB等腰直角三角形CD⊥AB
∴CDADDB．
∵AP2（AD﹣PD）2（DC﹣PD）2DC2﹣2DC•PD+PD2PB2（DB+PD）2（DC+DP）2CD2+2DC•PD+PD2
∴AP2+BP22CD2+2PD2
∵Rt△PCD中勾股定理知：PC2DC2+PD2
∴AP2+BP22PC2．
∵△CPQ等腰直角三角形
∴2PC2PQ2．
∴AP2+BP2PQ2
（2）图②：点C作CD⊥AB垂足D．
∵△ACB等腰直角三角形CD⊥AB
∴CDADDB．
∵AP2（AD+PD）2（DC+PD）2CD2+2DC•PD+PD2
PB2（DP﹣BD）2（PD﹣DC）2DC2﹣2DC•PD+PD2
∴AP2+BP22CD2+2PD2
∵Rt△PCD中勾股定理知：PC2DC2+PD2
∴AP2+BP22PC2．
∵△CPQ等腰直角三角形
∴2PC2PQ2．
∴AP2+BP2PQ2．
（3）图③：点C作CD⊥AB垂足D．
①点P位点P1处时．
∵
∴．
∴．
Rt△CP1D中勾股定理：DC
Rt△ACD中勾股定理：ACDC
∴．
②点P位点P2处时．
∵
∴．
Rt△CP2D中勾股定理：
Rt△ACD中勾股定理：ACDC
∴．
综述值．
点评：
题次考查等腰直角三角形性质勾股定理运根等腰直角三角形性质证：CDADDBPAPAPQACPC含DC式子表示出解题关键．
37．（2015•广西）矩形ABCD中ABaADb点MBC边动点（点M点BC重合）连接AM点M作MN⊥AM垂足MMN交CDCD延伸线点N．
（1）求证：△CMN∽△BAM
（2）设BMxCNy求y关x函数解析式．x取值时y值求出y值
（3）点MBC运动时求列两条件成立b取值范围：①点N直线段CD②点M某位时点N恰点D重合．
考点：
类似形综合题二次函数值矩形性质．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）四边形ABCD矩形∠B∠C90°证△CMN∽△BAM需证∠BAM∠CMN
（2）根类似三角形性质△CMN∽△BAMyx函数解析式然需运配方法求出y值
（3）点MBC运动（点M点BC重合）0＜x＜b满足条件①应保证0＜x＜b时y≤a恒成立满足条件②需存xya综合条件①②0＜x＜b时y值应a然（2）中结处理成绩．
解答：
解：（1）∵四边形ABCD矩形
∴∠B∠C90°
∴∠BAM+∠AMB90°．
∵MN⊥AM∠AMN90°
∴∠CMN+∠AMB90°
∴∠BAM∠CMN
∴△CMN∽△BAM
（2）∵△CMN∽△BAM
∴．
∵BMxCNyABaBCADb
∴
∴y（bx﹣x2）﹣（x2﹣bx）
﹣[（x﹣）2﹣]
﹣（x﹣）2+．
∵﹣＜0
∴x时y取值值．
（3）题知：
0＜x＜b时y值aa
解：b2a．
∴时满足两条件b值2a．
点评：
题次考查类似三角形判定性质矩形性质二次函数值性运配方法处理第（2）题关键．需求阐明第（3）题满足条件①需≤a＜a时满足条件②时满足条件①②a时成立．
38．（2015•甘南州）图面直角坐标系中抛物线y﹣x2+bx+cA（0﹣4）B（x10）C（x20）三点|x2﹣x1|5．
（1）求bc值
（2）抛物线求点D四边形BDCEBC角线菱形
（3）抛物线否存点P四边形BPOHOB角线菱形？存求出点P坐标判断菱形否正方形？存请阐明理．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）A（0﹣4）代入求c运两根关系|x2﹣x1|5式子合理变形求b
（2）菱形角线互相垂直分菱形外条角线必抛物线称轴满足条件D点抛物线顶点
（3）四边形BPOHOB角线菱形PH垂直分OB求出OB中点坐标代入抛物线解析式根求点坐标线段OB长度关系判断否正方形．
解答：
解：（1）∵抛物线y﹣x2+bx+c点A（0﹣4）
∴c﹣4
∵题意知x1x2方程﹣x2+bx﹣40两根
∴x1+x2bx1x26
已知（x2﹣x1）225
∵（x2﹣x1）2（x2+x1）2﹣4x1x2b2﹣24
∴b2﹣2425
解b±b时抛物线x轴交点x轴正半轴合题意舍．
∴b﹣．
（2）∵四边形BDCEBC角线菱形根菱形性质点D必抛物线称轴
∵y﹣x2﹣x﹣4﹣（x+）2+
∴抛物线顶点（﹣）求点D．
（3）∵四边形BPOHOB角线菱形点B坐标（﹣60）根菱形性质点P必直线x﹣3
抛物线y﹣x2﹣x﹣4交点
∴x﹣3时y﹣×（﹣3）2﹣×（﹣3）﹣44
∴抛物线存点P（﹣34）四边形BPOH菱形．
四边形BPOH成正方形果四边形BPOH正方形点P坐标（﹣33）点抛物线
点评：
题考查抛物线解析式求法根菱形正方形性质求抛物线符合条件点方法．
39．（2015•丹东）正方形ABCD中角线ACBD交点ORt△PMN中∠MPN90°．
（1）图1点P点O重合PM⊥ADPN⊥AB分交ADAB点EF请直接写出PEPF数量关系
（2）图1中Rt△PMN绕点O时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．
①图2旋转程中（1）中结然成立？成立请证明成立请阐明理
②图2旋转程中∠DOM15°时连接EF正方形边长2请直接写出线段EF长
③图3旋转Rt△PMN顶点P线段OB挪动（点OB重合）BD3BP时猜想时PEPF数量关系出证明BDm•BP时请直接写出PEPF数量关系．
考点：
四边形综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根正方形性质角分线性质解答
（2）①根正方形性质旋转性质证明△FOA≌△EOD答案
②作OG⊥ABG根余弦概念求出OF长根勾股定理求值
③点P作HP⊥BD交AB点H根类似三角形判定性质求出PEPF数量关系根解答结果总结规律BDm•BP时PEPF数量关系．
解答：
解：（1）PEPF理：
∵四边形ABCD正方形
∴∠BAC∠DACPM⊥ADPN⊥AB
∴PEPF
（2）①成立理：
∵ACBD正方形ABCD角线
∴OAOD∠FAO∠EDO45°∠AOD90°
∴∠DOE+∠AOE90°
∵∠MPN90°
∴∠FOA+∠AOE90°
∴∠FOA∠DOE
△FOA△EOD中
∴△FOA≌△EOD
∴OEOFPEPF
②作OG⊥ABG
∵∠DOM15°
∴∠AOF15°∠FOG30°
∵cos∠FOG
∴OFOEOF
∴EF
③PE2PF
证明：图3点P作HP⊥BD交AB点H
△HPB等腰直角三角形∠HPD90°
∴HPBP
∵BD3BP
∴PD2BP
∴PD2 HP
∵∠HPF+∠HPE90°∠DPE+∠HPE90°
∴∠HPF∠DPE
∵∠BHP∠EDP45°
∴△PHF∽△PDE
∴
PE2PF
规律知BDm•BP时PE（m﹣1）•PF．
点评：
题考查正方形性质旋转变换掌握旋转变换性质找准应关系正确运三角形全等类似判定性质定理解题关键正确作出辅助线解答题．
40．（2015•连）图1△ABC中∠C90°点DACCD＞DADA2点PQ时点D出发相反速度分射线DC射线DA运动点Q作AC垂线段QRQRPQ连接PR点Q达点A时点PQ时中止运动．设PQx△PQR△ABC堆叠部分面积SS关x函数图象图2示（中0＜x≤＜x≤m时函数解析式）．
（1）填空：n值
（2）求S关x函数关系式写出x取值范围．
考点：
动点成绩函数图象．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）x时△PQR△ABC堆叠部分面积△PQR面积然根PQQRPQ求出n值少．
（2）首先根S关x函数图象S关x函数表达式两种情况：0＜x≤时S×PQ×RQx2判断出点Q点运动点A时x2AD4求出m4然求出＜x≤4时S关x函数关系式．
解答：
解：（1）图1
x时△PQR△ABC堆叠部分面积△PQR面积
∵PQQRPQ
∴QR
∴nS×（）2×．
（2）图2
根S关x函数图象S关x函数表达式两种情况：
0＜x≤时
S×PQ×RQx2
点Q点运动点A时
x2AD4
∴m4．
＜x≤4时
SS△APF﹣S△AQEAP•FG﹣AQ•EQ
AP2+AQ2﹣
∵△AQE∽△AQ1R1
∴QE
设FGPGa
∵△AGF∽△AQ1R1
∴AG2+﹣a
∴a
∴SS△APF﹣S△AQE
AP•FG﹣AQ•EQ
（2）（2）﹣（2﹣）•（2）
﹣x2+
∴S﹣x2+．
综
S
点评：
题次考查动点成绩函数图象纯熟掌握解答题关键明确：图象运信息广泛图获取信息处理生活中实践成绩进步分析成绩处理成绩力．图象处理成绩时理清图象含义会识图．
41．（2015•成）已知ACEC分四边形ABCDEFDG角线点E△ABC∠CAE+∠CBE90°．
（1）图①四边形ABCDEFCG均正方形时连接BF．
（i）求证：△CAE∽△CBF
（ii）BE1AE2求CE长
（2）图②四边形ABCDEFCG均矩形k时BE1AE2CE3求k值
（3）图③四边形ABCDEFCG均菱形∠DAB∠GEF45°时设BEmAEnCEp试探求mnp三者间满足等量关系．（直接写出结果必写出解答程）
考点：
四边形综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）（i）首先根四边形ABCDEFCG均正方形∠ACE∠BCF然根类似三角形判定方法推△CAE∽△CBF．
（ii）首先根△CAE∽△CBF判断出∠CAE∠△CBF根∠CAE+∠CBE90°判断出∠EBF90°然Rt△BEF中根勾股定理求出EF长度根CEEF关系求出CE长少．
（2）首先根类似三角形判定方法判断出△ACE∽△∠BCF判断出求出BF长度少然判断出∠EBF90°Rt△BEF中根勾股定理求出EF值少进求出k值少．
（3）首先根∠DAB45°∠ABC180°﹣45°135°△ABC中根勾股定理求AB2BC2AC2间关系EF2FC2EC2间关系然根类似三角形判定方法判断出△ACE∽△∠BCFn表示出BF值判断出EBF90°Rt△BEF中根勾股定理判断出mnp三者间满足等量关系．
解答：
（1）（i）证明：∵四边形ABCDEFCG均正方形
∴
∴∠ACB∠ECF45°
∴∠ACE∠BCF
△CAE△CBF中
∴△CAE∽△CBF．
（ii）解：∵△CAE∽△CBF
∴∠CAE∠△CBF
∵∠CAE+∠CBE90°
∴∠CBF+∠CBE90°
∴∠EBF90°
∵AE2
∴
∴
∴EF2BE2+BF23
∴EF
∵CE22EF26
∴CE．
（2）图②连接BF
∵k
∴BCaABkaFCbEFkb
∴AC
CE
∴∠ACE∠BCF
△ACE△∠BCF中
∴△ACE∽△∠BCF
∴∠CAE∠CBF
∵AE2
∴
∴BF
∵∠CAE∠CBF∠CAE+∠CBE90°
∴∠CBE+∠CBF90°
∴∠EBF90°
∴EF2BE2+BF21
∵
∴CE3
∴EF
∴1
∴
解k±
∵k＞0
∴k．
（3）连结BF理∠EBF90°C点作CH⊥AB延伸线H
∵四边形ABCD菱形
∴ABBC设ABBCx
∵∠CBH∠DAB45°∴BHCHx
∴AC2AH2+CH2（x+x）2+（x）2（2+）x2
∴AB2：BC2：AC21：1：（2+）
理EF2：FC2：EC21：1：（2+）
∴EF2
△ACE△∠BCF中
∴△ACE∽△∠BCF
∴2+∠CAE∠CBF
∵AEn
∴
∵∠CAE∠CBF∠CAE+∠CBE90°
∴∠CBE+∠CBF90°
∴∠EBF90°
∴EF2BE2+BF2
∴
∴（2）m2+n2p2
mnp三者间满足等量关系：（2）m2+n2p2．
点评：
（1）题次考查四边形综合题考查分析推理力考查空间想象力考查数形方法运纯熟掌握．
（2）题考查类似三角形判定性质运纯熟掌握．
（3）题考查直角三角形性质运勾股定理运纯熟掌握．
42．（2015•常州）图反例函数y图象函数yx图象交点AB点B横坐标4．点P象限反例函数图象动点直线AB方．
（1）点P坐标（14）直接写出k值△PAB面积
（2）设直线PAPBx轴分交点MN求证：△PMN等腰三角形
（3）设点Q反例函数图象位PB间动点（点PB重合）连接AQBQ较∠PAQ∠PBQ阐明理．
考点：
反例函数综合题定系数法求函数解析式反例函数函数交点成绩三角形外角性质线段垂直分线性质等腰三角形判定性质．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）点A作AR⊥y轴R点P作PS⊥y轴S连接PO设APy轴交点C图1根条件先求出点B坐标然点B坐标代入反例函数解析式求出k然求出直线AB反例函数交点A坐标OAOBS△PAB2S△AOP求△PAB面积需求△PAO面积需割补法处理成绩
（2）点P作PH⊥x轴H图2．定系数法求出直线PB解析式点N坐标理点M坐标进MHNH根垂直分线性质PMPN△PMN等腰三角形
（3）点Q作QT⊥x轴T设AQ交x轴DQB延伸线交x轴E图3．设点Q（c）运定系数法求出直线AQ解析式点D坐标（c﹣40）理E（c+40）DTET根垂直分线性质QDQE∠QDE∠QED．然根顶角相等三角形外角性质∠PAQ∠PBQ．
解答：
解：（1）k4S△PAB15．
提示：点A作AR⊥y轴R点P作PS⊥y轴S连接PO
设APy轴交点C图1
x4代入yx点B坐标（41）
点B（41）代入yk4．
解方程组点A坐标（﹣4﹣1）
点A点B关原点称
∴OAOB
∴S△AOPS△BOP
∴S△PAB2S△AOP．
设直线AP解析式ymx+n
点A（﹣4﹣1）P（14）代入ymx+n
求直线AP解析式yx+3
点C坐标（03）OC3
∴S△AOPS△AOC+S△POC
OC•AR+OC•PS
×3×4+×3×1
∴S△PAB2S△AOP15
（2）点P作PH⊥x轴H图2．
B（41）反例函数解析式y
设P（m）直线PA方程yax+b直线PB方程ypx+q
联立解直线PA方程yx+﹣1
联立解直线PB方程y﹣x++1
∴M（m﹣40）N（m+40）
∴H（m0）
∴MHm﹣（m﹣4）4NHm+4﹣m4
∴MHNH
∴PH垂直分MN
∴PMPN
∴△PMN等腰三角形
（3）∠PAQ∠PBQ．
理：
点Q作QT⊥x轴T设AQ交x轴DQB延伸线交x轴E图3．
设点Q（c）直线AQ解析式ypx+q
解：
∴直线AQ解析式yx+﹣1．
y0时x+﹣10
解：xc﹣4
∴D（c﹣40）．
理E（c+40）
∴DTc﹣（c﹣4）4ETc+4﹣c4
∴DTET
∴QT垂直分DE
∴QDQE
∴∠QDE∠QED．
∵∠MDA∠QDE
∴∠MDA∠QED．
∵PMPN∴∠PMN∠PNM．
∵∠PAQ∠PMN﹣∠MDA∠PBQ∠E∠PNM﹣∠QED
∴∠PAQ∠PBQ．
点评：
题次考查定系数法求反例函数函数解析式求反例函数函数图象交点三角形中线分三角形面积垂直分线性质等腰三角形判定性质三角形外角性质顶角相等等知识运（2）中结（2）中解题方法处理第（3）题关键．
43．（2015•北京）正方形ABCD中BD条角线点P射线CD（点CD重合）连接AP移△ADP点D挪动点C△BCQ点Q作QH⊥BDH连接AHPH．
（1）点P线段CD图1．
①题意补全图1
②判断AHPH数量关系位关系加证明
（2）点P线段CD延伸线∠AHQ152°正方形ABCD边长1请写出求DP长思绪．（写出计算结果）
考点：
四边形综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）①根题意画出图形
②连接CH先根正方形性质出△DHQ等腰直角三角形SAS定理出△HDP≌△HQCPHCH∠HPC∠HCP正方形性质出结
（2）根四边形ABCD正方形QH⊥BD知△DHQ等腰直角三角形移性质出PDCQ．作HR⊥PC点R∠AHQ152°出∠AHB∠DAH度数设DPxDRHRRQ锐角三角函数定义出结．
解答：
解：（1）①图1
②图1连接CH
∵四边形ABCD正方形QH⊥BD
∴∠HDQ45°
∴△DHQ等腰直角三角形．
∵DPCQ
△HDP△HQC中．
∵
∴△HDP≌△HQC（SAS）
∴PHCH∠HPC∠HCP．
∵BD正方形ABCD称轴
∴AHCH∠DAH∠HCP
∴∠AHP180°﹣∠ADP90°
∴AHPHAH⊥PH．
（2）图2
∵四边形ABCD正方形QH⊥BD
∴∠HDQ45°
∴△DHQ等腰直角三角形．
∵△BCQ△ADP移成
∴PDCQ．
作HR⊥PC点R
∵∠AHQ152°
∴∠AHB62°
∴∠DAH17°．
设DPxDRHRRQ．
∵tan17°tan17°
∴x．
点评：
题考查四边形综合题涉正方形性质图形移性质全等三角形判定性质等知识难度适中．
44．（2015•包头）已知抛物线yx2+bx+cA（﹣10）B（30）两点y轴相交点C该抛物线顶点点D．
（1）求该抛物线解析式点D坐标
（2）连接ACCDBDBC设△AOC△BOC△BCD面积分S1S2S3等式表示S1S2S3间数量关系阐明理
（3）点M线段AB动点（包括点A点B）点M作MN∥BC交AC点N连接MC否存点M∠AMN∠ACM？存求出点M坐标时辰直线MN解析式存请阐明理．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）利定系数法求出抛物线解析式配方法普通式化顶点式求出点D坐标
（2）根点坐标求出△AOC△BOC面积利勾股定理逆定理判断△BCD直角三角形求出面积计算答案
（3）假设存设点M坐标（m0）表示出MA长根MN∥BC例式求出AN根△AMN∽△ACM例式求出m点M坐标求出BC解析式根MN∥BC设直线MN解析式求解．
解答：
解：（1）∵抛物线yx2+bx+cA（﹣10）B（30）两点
∴
解．
∴抛物线解析式：yx2﹣2x﹣3
yx2﹣2x﹣3（x﹣1）2﹣4
∴点D坐标：（1﹣4）
（2）S1+S3S2
点D作DE⊥x轴点EDF⊥y轴F
题意CDBD2BC3
CD2+BC2BD2
∴△BCD直角三角形
S1×OA×OC
S2×OB×OC
S3×CD×BC3
∴S1+S3S2
（3）存点M∠AMN∠ACM
设点M坐标（m0）
∵﹣1＜m＜3
∴MAm+1AC
∵MN∥BC
∴
解AN（m+1）
∵∠AMN∠ACM∠MAN∠CAM
∴△AMN∽△ACM
∴（m+1）2•（m+1）
解m1m2﹣1（舍）
∴点M坐标（0）
设BC解析式ykx+bB（30）C（0﹣3）代入
解
BC解析式yx﹣3MN∥BC
∴设直线MN解析式yx+b点M坐标（0）代入
b﹣
∴直线MN解析式yx﹣．
点评：
题考查二次函数解析式确定类似三角形判定性质灵活运定系数法二次函数函数求解析式解题关键留意元二次方程解法勾股定理逆定理运．
45．（2015•重庆）图抛物线y﹣x2+2x+3x轴交AB两点（点A点B左边）y轴交点C点D点C关抛物线称轴称直线ADy轴交点E．
（1）求直线AD解析式
（2）图1直线AD方抛物线点F点F作FG⊥AD点G作FH行x轴交直线AD点H求△FGH周长值
（3）点M抛物线顶点点Py轴点点Q坐标面点AMPQ顶点四边形AM边矩形．点T点Q关AM直线称求点T坐标．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）先求出C（03）A（﹣10）B（30）利配方法y﹣（x﹣1）2+4抛物线称轴直线x1确定D（23）利定系数法求直线AD解析式
（2）E（01）判断△OAE等腰直角三角形∠EAO45°FH∥OA△FGH等腰直角三角形点F作FN⊥x轴交ADN图△FNH等腰直角三角形GHNG△FGH周长等△FGN周长FGGNFN△FGN周长（1+）FNFN时△FGN周长设F（x﹣x2+2x+3）N（xx+1）FN﹣x2+2x+3﹣x﹣1利二次函数值成绩x时FH值△FGN周长值
（3）直线AM交y轴RM（14）利定系数法求出直线AM解析式y2x+2R（02）然分类讨：AQ矩形APQM角线图1利Rt△AOR∽Rt△POA计算出OPP点坐标（0﹣）接着利移Q（2）点T点Q关AM直线称根线段中点坐标公式易T点坐标（0）AP矩形APQM角线反延伸QA交y轴S图2理S点坐标（0﹣）易R点AM中点R点PS中点PMSAP（0）加PMAQAQAS判断点Q关AM称点ST点坐标（0﹣）．
解答：
解：（1）x0时y﹣x2+2x+33C（03）
y0时﹣x2+2x+30解x1﹣1x23A（﹣10）B（30）
∵y﹣x2+2x+3﹣（x﹣1）2+4
∴抛物线称轴直线x1
点D点C关直线x1称
∴D（23）
设直线AD解析式ykx+b
A（﹣10）D（23）分代入解
∴直线AD解析式yx+1
（2）x0时yx+11E（01）
∵OAOE
∴△OAE等腰直角三角形
∴∠EAO45°
∵FH∥OA
∴△FGH等腰直角三角形
点F作FN⊥x轴交ADN图
∴FN⊥FH
∴△FNH等腰直角三角形
FG⊥HN
∴GHNG
∴△FGH周长等△FGN周长
∵FGGNFN
∴△FGN周长（1+）FN
∴FN时△FGN周长
设F（x﹣x2+2x+3）N（xx+1）
∴FN﹣x2+2x+3﹣x﹣1﹣（x﹣）2+
x时FH值
∴△FGN周长值（1+）×
△FGH周长值
（3）直线AM交y轴Ry﹣x2+2x+3﹣（x﹣1）2+4M（14）
设直线AM解析式ymx+n
A（﹣10）M（14）分代入解
∴直线AM解析式y2x+2
x0时y2x+22R（02）
AQ矩形APQM角线图1
∵∠RAP90°
AO⊥PR
∴Rt△AOR∽Rt△POA
∴AO：OPOR：OA1：OP2：1解OP
∴P点坐标（0﹣）
∵点A（﹣10）移4单位右移2单位M（14）
∴点P（0﹣）移4单位右移2单位Q（2）
∵点T点Q关AM直线称
∴T点坐标（0）
AP矩形APQM角线反延伸QA交y轴S图2
理S点坐标（0﹣）
∵R点AM中点
∴R点PS中点
∴PMSAP（0）
∵PMAQ
∴AQAS
∴点Q关AM称点S
T点坐标（0﹣）．
综述点T坐标（0）（0﹣）．
点评：
题考查二次函数综合题：纯熟掌握二次函数性质二次函数x轴交点成绩矩形性质会利定系数法求函数解析式灵活运类似三角形性质计算线段长记住坐标系中点移规律．
46．（2015•重庆）图1面直角坐标系中抛物线y﹣x2+x+3交x轴AB两点（点A点B左侧）交y轴点W顶点C抛物线称轴x轴交点D．
（1）求直线BC解析式
（2）点E（m0）F（m+20）x轴两点中2＜m＜4EE′FF′分垂直x轴交抛物线点E′F′交BC点MNME′+NF′值时y轴找点R|RF′﹣RE′|值请求出R点坐标|RF′﹣RE′|值
（3）图2已知x轴点P（0）现P顶点2边长x轴方作等边三角形QPGGP⊥x轴现△QPGPA方秒1单位长度速度移点P达点A时中止记移△QPG△Q′P′G′．设△Q′P′G′△ADC堆叠部分面积s．Q′x轴距离点Q′直线AW距离相等时求s值．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）求出抛物线x轴交点坐标顶点坐标定系数法求解析式
（2）先求出E′F′坐标表示然求出E′MF′N二次函数顶点坐标求出m3时ME′+NF′值E′F′坐标求出E′F′解析式点R直线E′F′y轴交点时|RF′﹣RE′|值求出R点坐标|RF′﹣RE′|值
（3）分类讨Q点∠WAB角分线外角分线时运三角形类似求出相应线段求出△Q′P′G′△ADC堆叠部分面积S．
解答：
解：（1）令y0﹣x2+x+30
解方程：x6x﹣2
∴A（﹣20）B（60）
y﹣x2+x+3﹣（x﹣2）2+4
顶点C（24）
设直线BC解析式：ykx+b代入BC两点坐标：
解：
∴y﹣x+6
（2）图1
∵点E（m0）F（m+20）
∴E′（m﹣m2+m+3）F′（m+2﹣m2+4）
∴E′M﹣m2+m+3﹣（﹣m+6）﹣m2+2m﹣3
F′N﹣m2+4﹣（﹣m+4）﹣m2+m
∴E′M+F′N﹣m2+2m﹣3+（﹣m2+m）﹣m2+3m﹣3
m﹣3时E′M+F′N值
∴时E′（3）F′（5）
∴直线E′F′解析式：y﹣x+
∴R（0）
根勾股定理：RF′10RE′6
∴|RF′﹣RE′|值值4
（3）题意Q点∠WAB角分线外角分线
①图2Q点∠WAB角分线时
Q′MQ′NAW
∵△RMQ′∽△WOA
∴
∴RQ′
∴RN+
∵△ARN∽△AWO
∵
∴AN
∴DNAD﹣AN4﹣
∴S
②图3Q点∠CAB外角分线时
∵△Q′RN∽△WAO
∴RQ′
∴RM﹣
∵△RAM∽△WOA
∴AM
RtQ′MP′中MP′Q′M3
∴AP′MP′﹣AM3﹣
Rt△AP′S中P′SAP′×
∴S．
点评：
题次考查定系数法求函数解析式二次函数性质三角形三边关系三角形类似判定性质数形分类讨思想综合运题牵扯知识面广综合性强难度较．
47．（2015•漳州）图抛物线y﹣x2+2x+3x轴交AB两点y轴交点C点D抛物线顶点请处理列成绩．
（1）填空：点C坐标（ 0 3 ）点D坐标（ 1 4 ）
（2）设点P坐标（a0）|PD﹣PC|时求α值图中标出点P位
（3）（2）条件△BCPx轴正方移△B′C′P′设点C应点C′横坐标t（中0＜t＜6）运动程中△B′C′P′△BCD堆叠部分面积S求St间关系式直接写出t值时S值少？
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根抛物线坐标轴交点坐标求法顶点坐标求法计算
（2）求|PD﹣PC|值时点P坐标应延伸CD交x轴点P．|PD﹣PC|等第三边CD|PC﹣PD|等CD时|PC﹣PD|值．求出CD两点解析式求x轴交点坐标
（3）C点作CE∥x轴交DB点E求出直线BD解析式求出点E坐标求出P′C′BC交点M坐标分点C′线段CE线段CE延伸线两种情况分求N点坐标利图形面积差表示出S求值．
解答：
解：（1）∵y﹣x2+2x+3﹣（x﹣1）2+4
∴C（03）D（14）
答案：0314
（2）∵三角形中两边差第三边
∴延伸DC交x轴点P
设直线DC解析式ykx+bDC两点坐标代入解
∴直线DC解析式yx+3
点P坐标（a0）代入a+30求a﹣3
图1点P（﹣30）求
（3）点C作CE∥x交直线BD点E图2
（2）直线DC解析式yx+3
法求直线BD解析式y﹣2x+6直线BC解析式y﹣x+3
y﹣2x+6中y3时x
∴E点坐标（3）
设直线P′C′直线BC交点M
∵P′C′∥DCP′C′y轴交点（03﹣t）
∴直线P′C′解析式yx+3﹣t
联立解
∴点M坐标（）
∵B′C′∥BCB′坐标（3+t0）
∴直线B′C′解析式y﹣x+3+t
分两种情况讨：
①0＜t＜时图2B′C′BD交点N
联立解
∴N点坐标（3﹣t2t）
SS△B′C′P﹣S△BMP﹣S△B′×6×3﹣（6﹣t）×（6﹣t）﹣t×2t﹣t2+3t
称轴t知0＜t＜时St增增t时值
②≤t＜6时图3直线P′C′DB交点N
联立解
∴N点坐标（）
SS△BNP′﹣S△BMP′（6﹣t）×﹣×（6﹣t）×（6﹣t）2t2﹣t+3
显然＜t＜6时St增减t时S
综述St间关系式St时S值值．
点评：
题次考查二次函数综合运涉定系数法三角形三边关系移性质二次函数性质等知识点．（1）中掌握二次函数顶点式解题关键（2）中确定出P点位解题关键（3）中t分表示出EMN坐标解题关键留意分类讨思想运．题考查知识点较综合性较强计算量较．
48．（2015•营口）图1条抛物线x轴交AB两点（点A点B左侧）y轴交点Cx﹣1x3时y值相等直线yx﹣抛物线两交点中交点横坐标6交点条抛物线顶点M．
（1）求条抛物线表达式．
（2）动点P原点O出发线段OB秒1单位长度速度点B运动时点Q点B出发线段BC秒2单位长度速度点C运动点达起点时点立中止运动设运动工夫t秒．
①△BPQ直角三角形请求出切符合条件t值
②求t值时四边形ACQP面积值值少？
（3）图2动点P运动OB中点时点P作PD⊥x轴交抛物线点D连接ODOMMD△ODM△OPDx轴左移m单位长度（0＜m＜2）移三角形△ODM堆叠部分面积记S求Sm函数关系式．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）x﹣1x3时y值相等抛物线称轴直线x1x1x6分代入中求抛物线顶点坐标直线交点坐标然设出抛物线顶点式（66）代入求抛物线解析式
（2）①先求A（ 20）B（40）C（0﹣3）OA2OB4OC3勾股定理知BC5∠PQB90°∠BPQ90°两种情况：∠PQB90°时△PQB∽△COB∠BPQ90°时△BPQ∽△BOC②点Q作QG⊥ABG够等△BGQ∽△BOC求GQ然S四边形ACQPS△ABC﹣S△BPQ9求四边形面积值
（3）先求点D坐标然根移坐标变换关系出点P1（2﹣m0）D1（2﹣m﹣3）E（2﹣m﹣3+ ）①0时作FH⊥轴点HS四边形ACQPS△ABC﹣S△BPQ时设D1P1交OM点FS△OEF．
解答：
解：（1）∵x﹣1x3时y值相等
∴抛物线称轴直线x1x1x6分代入中顶点M（1﹣）交点坐标（66）
设抛物线表达式ya（x﹣1）2﹣（66）代入中解a
∴抛物线表达式y y…3分
（2）图：
y0时． 解：x1﹣2x24．
题意知：A（ 20）B（40）
OA2OB4
x0时y﹣3
点C（0﹣3）OC3
勾股定理知BC5
OP1×ttBQ2×t2t
①∵∠PBQ锐角
∴∠PQB90°∠BPQ90°两种情况：∠PQB90°时△PQB∽△COB
∴
∴
∴t
∠BPQ90°时△BPQ∽△BOC
∴
∴
∴t
题意知0≤t≤25
∴tt时BPQ顶点三角形直角三角形…7分
②点Q作QG⊥ABG
∴△BGQ∽△BOC
∴
∴
∴GQ
∴S四边形ACQPS△ABC﹣S△BPQ﹣
9．
∵＞0
∴四边形ACQP面积值
∵t2 满足0≤t≤25
∴t2时四边形ACQP面积值
（3）图
OB4OP2 x2代入y中y﹣3
D（2﹣3）
直线CD∥x轴
设直线OD解析式yk1x
k1y﹣x
△P1O1D1△POD x轴 左移m单位P1（2﹣m0）D1（2﹣m﹣3）E（2﹣m﹣3+ ）
设直线OM解析式yk2x
k2
y﹣．
①0时作FH⊥轴点H题意O1（﹣m0）
∵O1D1∥OD
∴直线O1D1解析式y﹣．
联立方程组
解
F（）
FH
﹣﹣3m﹣．
图
时设D1P1交OM点F直线OM解析式y﹣
F（2﹣m﹣）
EF
∴S△OEF
综述S．
点评：
题次考查二次函数综合运属动点成绩标题涉求二次函数解析式二次函数值类似三角形性质判定求规图形面积等知识难度较．
49．（2015•威海）已知：抛物线l1：y﹣x2+bx+3交x轴点AB（点A点B左侧）交y轴点C称轴x1抛物线l2点Ax轴交点E（50）交y轴点D（0﹣）．
（1）求抛物线l2函数表达式
（2）P直线x1动点连接PAPCPAPC时求点P坐标
（3）M抛物线l2动点点M作直线MN∥y轴交抛物线l1点N求点M点A运动点E程中线段MN长度值．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）称轴求b求l1解析式令y0求A点坐标利定系数法求l2表达式
（2）设P点坐标（1y）勾股定理表示出PC2PA2条件关y方程求y求P点坐标
（3）分设出MN坐标表示出MN根函数性质求MN值．
解答：
解：（1）∵抛物线l1：y﹣x2+bx+3称轴x1
∴﹣1解b2
∴抛物线l1解析式y﹣x2+2x+3
令y0﹣x2+2x+30解x﹣1x3
∴A点坐标（﹣10）
∵抛物线l2点AE两点
∴设抛物线l2解析式ya（x+1）（x﹣5）
∵抛物线l2交y轴点D（0﹣）
∴﹣﹣5a解a
∴y（x+1）（x﹣5）x2﹣2x﹣
∴抛物线l2函数表达式yx2﹣2x﹣
（2）设P点坐标（1y）（1）C点坐标（03）
∴PC212+（y﹣3）2y2﹣6y+10PA2[1﹣（﹣1）]2+y2y2+4
∵PCPA
∴y2﹣6y+10y2+4解y1
∴P点坐标（11）
（3）题意设M（xx2﹣2x﹣）
∵MN∥y轴
∴N（x﹣x2+2x+3）x2﹣2x﹣
令﹣x2+2x+3x2﹣2x﹣解x﹣1x
①﹣1＜x≤时MN（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣2x﹣）﹣x2+4x+﹣（x﹣）2+
显然﹣1＜≤∴x时MN值
②＜x≤5时MN（x2﹣2x﹣）﹣（﹣x2+2x+3）x2﹣4x﹣（x﹣）2﹣
显然x＞时MNx增增
∴x5时MN值×（5﹣）2﹣12
综知点M点A运动点E程中线段MN长度值12．
点评：
题次考查二次函数综合运涉定系数法二次函数性质勾股定理等知识点．（1）中求A点坐标解题关键（2）中P点坐标分表示出PAPC解题关键（3）中MN坐标分表示出MN长解题关键留意分类讨．题考查知识点较基础难度适中．
50．（2015•泉州）阅读理解
抛物线yx2意点点（01）距离直线y﹣1距离相等利性质处理成绩．
成绩处理
图面直角坐标系中直线ykx+1y轴交C点函数yx2图象交AB两点分AB两点作直线y﹣1垂线交EF两点．
（1）写出点C坐标阐明∠ECF90°
（2）△PEF中MEF中点P动点．
①求证：PE2+PF22（PM2+EM2）
②已知PEPF3EF条角线作行四边形CEDF1＜PD＜2试求CP取值范围．
考点：
二次函数综合题勾股定理矩形判定性质．版权切
专题：
综合题压轴题阅读型．
分析：
（1）图1需令x0点C坐标．根题意ACAE∠AEC∠ACE．易证AE∥CO∠AEC∠OCE∠ACE∠OCE理∠OCF∠BCF然利角定义证∠ECF90°
（2））①点P作PH⊥EFH分点H线段EF（图2①）点H线段EF延伸线（反延伸线）（图2②）两种情况讨然需运勾股定理方差公式证PE2+PF2﹣2PM22EM2PE2+PF22（PM2+EM2）
②连接CDPM图3．易证▱CEDF矩形MCD中点MCEM然根①中结：△PEF中PE2+PF22（PM2+EM2）△PCD中PC2+PD22（PM2+CM2）．MCEMPC2+PD2PE2+PF2．根PEPF3求PC2+PD218．根1＜PD＜21＜PD2＜41＜18﹣PC2＜4求出PC取值范围．
解答：
解：（1）x0时yk•0+11
点C坐标（01）．
根题意：ACAE
∴∠AEC∠ACE．
∵AE⊥EFCO⊥EF
∴AE∥CO
∴∠AEC∠OCE
∴∠ACE∠OCE．
理：∠OCF∠BCF．
∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF180°
∴2∠OCE+2∠OCF180°
∴∠OCE+∠OCF90°∠ECF90°
（2）①点P作PH⊥EFH
Ⅰ．点H线段EF图2①．
∵MEF中点
∴EMFMEF．
根勾股定理：
PE2+PF2﹣2PM2PH2+EH2+PH2+HF2﹣2PM2
2PH2+EH2+HF2﹣2（PH2+MH2）
EH2﹣MH2+HF2﹣MH2
（EH+MH）（EH﹣MH）+（HF+MH）（HF﹣MH）
EM（EH+MH）+MF（HF﹣MH）
EM（EH+MH）+EM（HF﹣MH）
EM（EH+MH+HF﹣MH）
EM•EF2EM2
∴PE2+PF22（PM2+EM2）
Ⅱ．点H线段EF延伸线（反延伸线）图2②．
理：PE2+PF22（PM2+EM2）．
综述：点H直线EF时PE2+PF22（PM2+EM2）
②连接CDPM图3．
∵∠ECF90°
∴▱CEDF矩形
∵MEF中点
∴MCD中点MCEM．
①中结：
△PEF中PE2+PF22（PM2+EM2）
△PCD中PC2+PD22（PM2+CM2）．
∵MCEM
∴PC2+PD2PE2+PF2．
∵PEPF3
∴PC2+PD218．
∵1＜PD＜2
∴1＜PD2＜4
∴1＜18﹣PC2＜4
∴14＜PC2＜17．
∵PC＞0
∴＜PC＜．
点评：
题次考查二次函数性质等腰三角形性质行线性质角定义矩形判定性质勾股定理解等式方差公式等知识考查阅读理解力运已处理成绩力第（2）题中运勾股定理处理第①题关键运①中结处理第②题关键．
51．（2015•青岛）已知图①▱ABCD中AB3cmBC5cmAC⊥AB△ACDAC方匀速移△PNM速度1cms时点Q点C出发CB方匀速挪动速度1cms△PNM中止移时点Q中止挪动图②设挪动工夫t（s）（0＜t＜4）连接PQMQMC解答列成绩：
（1）t值时PQ∥MN？
（2）设△QMC面积y（cm2）求yt间函数关系式
（3）否存某时辰tS△QMC：S四边形ABQP1：4？存求出t值存请阐明理．
（4）否存某时辰tPQ⊥MQ？存求出t值存请阐明理．
考点：
类似形综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根勾股定理求出AC根PQ∥AB出求解
（2）点P作PD⊥BCD根△CPD∽△CBA出求出PD﹣t根S△QMCS△QPC出yS△QMCQC•PD代入计算
（3）根S△QMC：S四边形ABQP1：4出S△QPC：S△ABC1：5代入出（t﹣t2）：61：5计算
（4）根PQ⊥MQ出△PDQ∽△MQP出PQ2MP•DQ根勾股定理出PD2+DQ2MP•DQ分代入出（）2+（）25×求出t．
解答：
解：（1）Rt△ABC中AC4
移性质MN∥AB
∵PQ∥MN
∴PQ∥AB
∴
∴
t
（2）点P作PD⊥BCD
∵△CPD∽△CBA
∴
∴
∴PD﹣t
∵PD∥BC
∴S△QMCS△QPC
∴yS△QMCQC•PDt（﹣t）t﹣t2（0＜t＜4）
（3）∵S△QMC：S四边形ABQP1：4
∴S△QPC：S四边形ABQP1：4
∴S△QPC：S△ABC1：5
∴（t﹣t2）：61：5
∴t2
（4）PQ⊥MQ
∠PQM∠PDQ
∵∠MPQ∠PQD
∴△PDQ∽△MQP
∴
∴PQ2MP•DQ
∴PD2+DQ2MP•DQ
∵CD
∴DQCD﹣CQ﹣t
∴（）2+（）25×
∴t10（舍）t2
∴t时PQ⊥MQ．
点评：
题考查类似形综合知识点类似三角形判定性质勾股定理行线性质三角形面积关键根题意画出图形作出辅助线构造类似三角形．
52．（2015•龙岩）图已知点D双曲线y（x＞0）图象D圆心⊙Dy轴相切点C（04）x轴交AB两点抛物线yax2+bx+cABC三点点P抛物线动点线段APBC直线交点Q．
（1）写出点D坐标求出抛物线解析式
（2）证明∠ACO∠OBC
（3）探求否存点P点Q线段AP四等分点？存求出点P坐标存请阐明理．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根切线性质点D坐标4反例函数图象点坐标特征求点D坐标点D作DE⊥x轴垂足E连接ADBD易出AB坐标求出抛物线解析式
（2）连接ACtan∠ACOtan∠CBO出∠ACO∠CBO．
（3）分点QP作QF⊥x轴PG⊥x轴垂足分FG设P（tt2﹣t+4）分三种情况①AQ：AP1：4②AQ：AP2：4③AQ：AP3：4分求解．
解答：
解：（1）∵D圆心⊙Dy轴相切点C（04）
∴点D坐标4
∵点D双曲线y（x＞0）图象
∴4
解x5
点D坐标（54）．
图1点D作DE⊥x轴垂足E连接ADBD
RT△DAE中DA5DE4
∴AE3
∴OAOE﹣AE2OBOA+2AE8
∴A（20）B（80）
设抛物线解析式ya（x﹣2）（x﹣8）点C（04）
∴a（0﹣2）（0﹣8）4解a
∴抛物线解析式yx2﹣x+4．
（2）图2连接AC
RT△AOC中OA2CO4
∴tan∠ACO
RT△BOC中OB8CO4
∴tan∠CBO
∴∠ACO∠CBO．
（3）∵B（80）C（04）
∴直线BC解析式y﹣x+4
图3分点QP作QF⊥x轴PG⊥x轴垂足分FG
设P（tt2﹣t+4）
①AQ：AP1：4易Q（）
∵点Q直线y﹣x+4
∴﹣+4整理t2﹣8t﹣360
解t14+2t24﹣2
∴P1（4+211﹣）P2（4﹣211+）
②AQ：AP2：4易Q（）
∵点Q直线y﹣x+4
∴﹣•+4
整理t2﹣8t﹣120解P34+2P44﹣2
∴P3（4+25﹣）P4（4﹣25+）
③AQ：AP3：4易Q（）
∵点Q直线y﹣x+4
∴﹣•+4整理t2﹣8t﹣40解t54+2t64﹣2
∴P5（4+23﹣）P6（4﹣23+）
综述抛物线存六点PQ线段AP四等分点坐标分P1（4+211﹣）P2（4﹣211+）P3（4+25﹣）P4（4﹣25+）P5（4+23﹣）P6（4﹣23+）．
点评：
题次考查二次函数综合题涉双曲线函数三角函数二次函数知识解题关键分三种情况讨求解．
53．（2015•济宁）图⊙E圆心E（30）半径5⊙Ey轴相交AB两点（点A点B方）x轴正半轴交点C直线l解析式yx+4x轴相交点D点C顶点抛物线点B．
（1）求抛物线解析式
（2）判断直线l⊙E位关系阐明理
（3）动点P抛物线点P直线l距离时．求出点P坐标距离．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）连接AE已知：AECE5OE3利勾股定理求出OA长垂径定理求出OC长C点坐标进抛物线解析式
（2）求出点D坐标（﹣0）根△AOE∽△DOA求出∠DAE90°判断出直线l⊙E相切A．
（3）点P作直线l垂线段PQ垂足Q点P作直线PM垂直x轴交直线l点M．设M（mm+4）P（m﹣m2+m﹣4）PMm+4﹣（﹣m2+m﹣4）m2﹣m+8（m﹣2）2+根△PQM三角固定变PQPM•sin∠QMPPM•sin∠AEO×距离．
解答：
解：（1）图1连接AE已知：AECE5OE3
Rt△AOE中勾股定理OA4
∵OC⊥AB
∴垂径定理OBOA4
OCOE+CE3+58
∴A（04）B（0﹣4）C（80）
∵抛物线定点C
∴设抛物线解析式ya（x﹣8）2
点B坐标代入解析式64a﹣4a﹣
∴y﹣（x﹣8）2
∴y﹣x2+x﹣4求抛物线解析式
（2）直线l解析式yx+4中令y0x+40解x﹣
∴点D坐标（﹣0）
x0时y4
∴点A直线l
Rt△AOERt△DOA中
∵
∴
∵∠AOE∠DOA90°
∴△AOE∽△DOA
∴∠AEO∠DAO
∵∠AEO+∠EAO90°
∴∠DAO+∠EAO90°∠DAE90°直线l⊙E相切A．
（3）图2点P作直线l垂线段PQ垂足Q点P作直线PM垂直x轴交直线l点M．
设M（mm+4）P（m﹣m2+m﹣4）
PMm+4﹣（﹣m2+m﹣4）m2﹣m+8（m﹣2）2+
m2时PM取值
时P（2﹣）
△PQM
∵PM⊥x轴
∴∠QMP∠DAO∠AEO
∠PQM90°
∴△PQM三角固定变
∴动点P运动程中△PQM三边例关系变
∴PM取值时PQ取值
PQPM•sin∠QMPPM•sin∠AEO×
∴抛物线动点P坐标（2﹣）时点P直线l距离距离．
点评：
题考查二次函数综合题涉勾股定理定系数法求二次函数解析式切线判定性质二次函数值等知识解答（3）时留意点P点M坐标设法便利二次函数值求解．
54．（2015•荆门）图矩形OABC中OA5AB4点D边AB点△BCD直线CD折叠点B恰落边OA点E处分OCOA直线x轴y轴建立面直角坐标系．
（1）求OE长ODC三点抛物线解析式
（2）动点P点C出发CB秒2单位长度速度点B运动时动点QE点出发EC秒1单位长度速度点C运动点P达点B时两点时中止运动设运动工夫t秒t值时DPDQ
（3）点N（1）中抛物线称轴点M抛物线否存样点M点NMNCE顶点四边形行四边形？存请求出M点坐标存请阐明理．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）折叠性质求CECORt△COE中勾股定理求OE设ADmRt△ADE中勾股定理求m值求D点坐标CO两点利定系数法求抛物线解析式
（2）t表示出CPBP长证明△DBP≌△DEQBPEQ求t值
（3）设出N点坐标分三种情况①EN角线②EM角线③EC角线根行四边形性质求角线交点横坐标求M点横坐标代入抛物线解析式求M点坐标．
解答：
解：（1）∵CECB5COAB4
∴Rt△COE中OE3
设ADmDEBD4﹣m
∵OE3
∴AE5﹣32
Rt△ADE中勾股定理AD2+AE2DE2m2+22（4﹣m）2解m
∴D（﹣﹣5）
∵C（﹣40）O（00）
∴设ODC三点抛物线yax（x+4）
∴﹣5﹣a（﹣+4）解a
∴抛物线解析式yx（x+4）x2+x
（2）∵CP2t
∴BP5﹣2t
Rt△DBPRt△DEQ中
∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL）
∴BPEQ
∴5﹣2tt
∴t
（3）∵抛物线称直线x﹣2
∴设N（﹣2n）
题意知C（﹣40）E（0﹣3）
设M（my）
①EN角线四边形ECNM行四边形时
线段EN中点横坐标﹣1线段CM中点横坐标
∵ENCM互相分
∴﹣1解m2
M点抛物线
∴y×22+×216
∴M（216）
②EM角线四边形ECMN行四边形时
线段EM中点横坐标线段CN中点横坐标﹣3
∵ENCM互相分
∴﹣3解m﹣6
∵M点抛物线
∴y×（﹣6）2+×（﹣6）16
∴M（﹣616）
③CE角线四边形EMCN行四边形时
M抛物线顶点M（﹣2﹣）．
综知存满足条件点M坐标（216）（﹣616）（﹣2﹣）．
点评：
题次考查二次函数综合运涉定系数法全等三角形判定性质折叠性质行四边形性质等知识点．（1）中求D点坐标解题关键（2）中证全等关t方程解题关键（3）中留意分类讨思想运．题考查知识点较综合性较强难度适中．
55．（2015•河南）图边长8正方形OABC两边坐标轴点C顶点抛物线点A点P抛物线点AC间动点（含端点）点P作PF⊥BC点F点DE坐标分（06）（﹣40）连接PDPEDE．
（1）请直接写出抛物线解析式
（2）明探求点P位发现：P点A点C重合时PDPF差定值进猜想：意点PPDPF差定值请判断该猜想否正确阐明理
（3）明进步探求出结：△PDE面积整数点P记作点存点△PDE周长点P点．请直接写出切点数求出△PDE周长时点坐标．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）利定系数法求出抛物线解析式
（2）首先表示出PF点坐标利两点间距离公式出PDPF长进求出
（3）根题意PEF三点线时PE+PF进出P点坐标利△PDE面积等413切整数面积12时a值两进出答案．
解答：
解：（1）∵边长8正方形OABC两边坐标轴点C顶点抛物线点A
∴C（08）A（﹣80）
设抛物线解析式：yax2+c
解：
抛物线解析式：y﹣x2+8
（2）正确
理：设P（a﹣a2+8）F（a8）
∵D（06）
∴PDa2+2
PF8﹣（﹣a2+8）a2
∴PD﹣PF2
（3）点P运动时DE变PEPD时△PDE周长
∵PD﹣PF2∴PDPF+2
∴PE+PDPE+PF+2
∴PEF三点线时PE+PF
时点PE横坐标﹣4
x﹣4代入y﹣x2+8y6
∴P（﹣46）时△PDE周长△PDE面积12点P恰点
∴△PDE周长时点坐标：（﹣46）
（2）：P（a﹣a2+8）
∵点DE坐标分（06）（﹣40）
①﹣4≤a＜0时S△PDE
∴4＜S△PDE≤12
②a0时S△PDE4
③﹣8＜a＜4时S△PDE
∴0＜S△PDE≤16
④a﹣8时S△PDE12
∴△PDE面积等416切整数面积124时a值分两
面积整数时点15验证周长点包含15点15
综述：15点P（﹣46）．
点评：
题次考查二次函数综合两点距离公式配方法求二次函数值等知识利数形出符合题意答案解题关键．
56．（2015•海南）图二次函数yax2+bx+3图象x轴相交点A（﹣30）B（10）y轴相交点C点G二次函数图象顶点直线GC交x轴点H（30）AD行GC交y轴点D．
（1）求该二次函数表达式
（2）求证：四边形ACHD正方形
（3）图2点M（tp）该二次函数图象动点点M第二象限点M直线ykx交二次函数图象点N．
①四边形ADCM面积S请求出S关t函数表达式写出t取值范围
②△CMN面积等请求出时①中S值．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根二次函数yax2+bx+3图象x轴相交点A（﹣30）B（10）运定系数法求出ab值求出二次函数表达式．
（2）首先分求出点CGHD坐标然判断出AOCODOHO3AH⊥CD判断出四边形ACHD正方形．
（3）①作ME⊥x轴点E作MF⊥y轴点F根四边形ADCM面积SSS四边形AOCM+S△AOD分求出S四边形AOCMS△AOD．
②首先设点N坐标（t1p1）NI|t1|S△CMNS△COM+S△CON（|t|+|t1|）根t＜0t1＞0S△CMN（|t|+|t1|）求出t1﹣t然求出k1k2值少进求出t1t2值少代入S关t函数表达式求出S值少．
解答：
解：（1）∵二次函数yax2+bx+3图象x轴相交点A（﹣30）B（10）
∴
解
∴二次函数表达式y﹣x2﹣2x+3．
（2）图1
∵二次函数表达式y﹣x2﹣2x+3
∴点C坐标（03）
∵y﹣x2﹣2x+3﹣（x+1）2+4
∴点G坐标（﹣14）
∵点C坐标（03）
∴设CG直线解析式ymx+3
﹣m+34
∴m﹣1
∴CG直线解析式y﹣x+3
∴点H坐标（30）
设点D坐标（0p）
∴p﹣3
∵AOCODOHO3AH⊥CD
∴四边形ACHD正方形．
（3）①图2作ME⊥x轴点E作MF⊥y轴点F
∵四边形ADCM面积S
∴SS四边形AOCM+S△AOD
∵AOOD3
∴S△AOD3×3÷245
∵点M（tp）ykxy﹣x2﹣2x+3第二象限交点
∴点M坐标（t﹣t2﹣2t+3）
∵ME﹣t2﹣2t+3MF﹣t
∴S四边形AOCM×3×（﹣t2﹣2t+3）﹣t2﹣t+
∴S﹣t2﹣t++45﹣t2﹣t+9﹣3＜t＜0．
②图3作NI⊥x轴点I
设点N坐标（t1p1）
NI|t1|
∴S△CMNS△COM+S△CON（|t|+|t1|）
∵t＜0t1＞0
∴S△CMN（|t|+|t1|）
联立
x2﹣（k+2）x﹣30
∵t1t方程两根
∴
∴﹣4t1t（k+2）2﹣4×（﹣3）
解
ak﹣时
x2+（2﹣）x﹣30
解x1﹣2（舍）．
bk﹣时
x2+（2﹣）x﹣30
解x3﹣x42（舍）
∴t﹣2t﹣
t﹣2时
S﹣t2﹣t+9
﹣×4﹣×（﹣2）+9
12
t﹣时
S﹣×﹣×+9
∴S值12．
点评：
（1）题次考查二次函数综合题考查分析推理力考查分类讨思想运考查数形方法运考查已知函数图象中获取信息利获取信息解答相应成绩力．
（2）题考查定系数法求函数解析式方法方程根系数关系纯熟掌握．
（3）题考查三角形面积求法正方形判定性质运纯熟掌握．
57．（2015•广州）已知O坐标原点抛物线y1ax2+bx+c（a≠0）x轴相交点A（x10）B（x20）y轴交点COC两点间距离3x1•x2＜0|x1|+|x2|4点AC直线y2﹣3x+t．
（1）求点C坐标
（2）y1着x增增时求变量x取值范围
（3）抛物线y1左移n（n＞0）单位记移y着x增增部分P直线y2移n单位移直线P公点时求2n2﹣5n值．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）利y轴点坐标性质表示出C点坐标利OC两点间距离3求出
（2）分利①C（03）c3②C（0﹣3）c﹣3出AB点坐标进求出函数解析式进出答案
（3）利①c3y1﹣x2﹣2x+3﹣（x+1）2+4y2﹣3x+3出y1左移n单位解析式：y3﹣（x+1+n）2+4进求出移直线P公点时出n取值范围②c﹣3y1x2﹣2x﹣3（x﹣1）2﹣4y2﹣3x﹣3y1左移n单位解析式：y3（x﹣1+n）2﹣4进求出移直线P公点时出n取值范围进利配方法求出函数值．
解答：
解：（1）令x0yc
C（0c）
∵OC距离3
∴|c|3c±3
∴C（03）（0﹣3）
（2）∵x1x2＜0
∴x1x2异号
①C（03）c3
C（03）代入y2﹣3x+t0+t3t3
∴y2﹣3x+3
A（x10）代入y2﹣3x+3﹣3x1+30
x11
∴A（10）
∵x1x2异号x11＞0∴x2＜0
∵|x1|+|x2|4
∴1﹣x24
解：x2﹣3B（﹣30）
代入y1ax2+bx+3
解：
∴y1﹣x2﹣2x+3﹣（x+1）2+4
x≤﹣1时yx增增．
②C（0﹣3）c﹣3
C（0﹣3）代入y2﹣3x+t0+t﹣3t﹣3
∴y2﹣3x﹣3
A（x10）代入y2﹣3x﹣3
﹣3x1﹣30
x1﹣1
∴A（﹣10）
∵x1x2异号x1﹣1＜0∴x2＞0
∵|x1|+|x2|4
∴1+x24
解：x23B（30）
代入y1ax2+bx+3
解：
∴y1x2﹣2x﹣3（x﹣1）2﹣4
x≥1时yx增增
综述c3yx增增时x≤﹣1
c﹣3yx增增时x≥1
（3）①c3y1﹣x2﹣2x+3﹣（x+1）2+4y2﹣3x+3
y1左移n单位解析式：y3﹣（x+1+n）2+4
x≤﹣1﹣n时yx增增
y2移n单位解析式：y4﹣3x+3﹣n
移直线P公点x﹣1﹣ny3≥y4
﹣（﹣1﹣n+1+n）2+4≥﹣3（﹣1﹣n）+3﹣n
解：n≤﹣1
∵n＞0∴n≤﹣1符合条件应舍
②c﹣3y1x2﹣2x﹣3（x﹣1）2﹣4y2﹣3x﹣3
y1左移n单位解析式：y3（x﹣1+n）2﹣4
x≥1﹣n时yx增增
y2移n单位解析式：y4﹣3x﹣3﹣n
移直线P公点x1﹣ny3≤y4
（1﹣n﹣1+n）2﹣4≤﹣3（1﹣n）﹣3﹣n
解：n≥1
综述：n≥1
2n2﹣5n2（n﹣）2﹣
∴n时2n2﹣5n值：﹣．
点评：
题次考查二次函数综合二次函数移二次函数增减性等知识利分类讨出n取值范围解题关键．
58．（2015•德州）已知抛物线y﹣mx2+4x+2mx轴交点A（α0）B（β0）﹣2
（1）求抛物线解析式．
（2）抛物线称轴ly轴交点C顶点D点C关l称点E否存x轴点My轴点N四边形DNME周长？存请画出图形（保留作图痕迹）求出周长值存请阐明理．
（3）点P抛物线点Qx轴点DEPQ顶点四边形行四边形时求点P坐标．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）利根系数关系出α+βαβ﹣2进代入求出m值出答案
（2）利轴称求短路线方法作点D关y轴称点D′点E关x轴称点E′出四边形DNME周长：D′E′+DE进利勾股定理求出
（3）利行四边形判定性质P点坐标±4进分求出．
解答：
解：（1）题意：αβ方程﹣mx2+4x+2m0两根根系数关系
α+βαβ﹣2
∵﹣2
∴﹣2﹣2
解：m1
抛物线解析式：y﹣x2+4x+2
（2）存x轴点My轴点N四边形DNME周长
∵y﹣x2+4x+2﹣（x﹣2）2+6
∴抛物线称轴lx2顶点D坐标：（26）
∵抛物线y轴交点C坐标：（02）点E点C关l称
∴E点坐标：（42）
作点D关y轴称点D′点E关x轴称点E′
D′坐标（﹣26）E′坐标：（4﹣2）
连接D′E′交x轴M交y轴N
时四边形DNME周长：D′E′+DE图1示：
延伸E′E′D交点FRt△D′E′F中D′F6E′F8
D′E′10
设称轴lCE交点GRt△DGE中DG4EG2
∴DE2
∴四边形DNME周长值：10+2
（3）图2P抛物线点点P作PH⊥x轴垂足H
点DEPQ顶点四边形行四边形△PHQ≌△DGE
∴PHDG4
∴|y|4
∴y4时﹣x2+4x+24
解：x12+x22﹣
y﹣4时﹣x2+4x+2﹣4
解：x32+x42﹣
P点坐标（2﹣4）（2+4）（2﹣﹣4）（2+﹣4）．
点评：
题次考查行四边形性质勾股定理利轴称求短路线等知识利数形分类讨出P点坐标解题关键．
59．（2015•成）图面直角坐标系xOy中抛物线yax2﹣2ax﹣3a（a＜0）x轴交AB两点（点A点B左侧）点A直线l：ykx+by轴交点C抛物线交点DCD4AC．
（1）直接写出点A坐标求直线l函数表达式（中kb含a式子表示）
（2）点E直线l方抛物线点△ACE面积值求a值
（3）设P抛物线称轴点点Q抛物线点ADPQ顶点四边形否成矩形？求出点P坐标请阐明理．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）抛物线yax2﹣2ax﹣3a（a＜0）x轴交两点AB求A点坐标作DF⊥x轴F根行线分线段成例定理求D坐标然利定系数法法求直线l函数表达式．
（2）设点E（ma（m+1）（m﹣3））yAEk1x+b1利定系数法确定yAEa（m﹣3）x+a（m﹣3）确定S△ACE（m+1）[a（m﹣3）﹣a]（m﹣）2﹣a根值确定a值
（3）分AD角线AC边AP角线AC边AQ角线三种情况利
矩形性质确定点P坐标．
解答：
解：（1）令y0ax2﹣2ax﹣3a0
解x1﹣1x23
∵点A点B左侧
∴A（﹣10）
图1作DF⊥x轴F
∴DF∥OC
∴
∵CD4AC
∴4
∵OA1
∴OF4
∴D点横坐标4
代入yax2﹣2ax﹣3ay5a
∴D（45a）
AD坐标代入ykx+b
解
∴直线l函数表达式yax+a．
（2）设点E（ma（m+1）（m﹣3））yAEk1x+b1
解：
∴yAEa（m﹣3）x+a（m﹣3）
∴S△ACE（m+1）[a（m﹣3）﹣a]（m﹣）2﹣a
∴值﹣a
∴a﹣
（3）令ax2﹣2ax﹣3aax+aax2﹣3ax﹣4a0
解x1﹣1x24
∴D（45a）
∵yax2﹣2ax﹣3a∴抛物线称轴x1
设P1（1m）
①AD矩形条边
AQ∥DP知xD﹣xPxA﹣xQ知Q点横坐标﹣4x﹣4带入抛物线方程Q（﹣421a）
myD+yQ21a+5a26aP（126a）
∵四边形ADPQ矩形∴∠ADP90°
∴AD2+PD2AP2
∵AD2[4﹣（﹣1）]2+（5a）252+（5a）2
PD2[4﹣（﹣1）]2+（5a）252+（5a）2
∴[4﹣（﹣1）]2+（5a）2+（1﹣4）2+（26a﹣5a）2（﹣1﹣1）2+（26a）2
a2∵a＜0∴a﹣
∴P1（1﹣）．
②AD矩形条角线
线段AD中点坐标（）Q（2﹣3a）
m5a﹣（﹣3a）8aP（18a）
∵四边形ADPQ矩形∴∠APD90°
∴AP2+PD2AD2
∵AP2[1﹣（﹣1）]2+（8a）222+（8a）2
PD2（4﹣1）2+（8a﹣5a）232+（3a）2
AD2[4﹣（﹣1）]2+（5a）252+（5a）2
∴22+（8a）2+32+（3a）252+（5a）2
解a2∵a＜0∴a﹣
∴P2（1﹣4）．
综P点坐标P1（1﹣4）P2（1﹣）．
点评：
题二次函数综合题考查定系数法求函数解析式二次函数图象点坐标特征矩形判定根行线分线段成例定理求D坐标题关键．
60．（2015•酒泉）图直角坐标系中抛物线点A（04）B（10）C（50）称轴x轴相交点M．
（1）求抛物线解析式称轴
（2）抛物线称轴否存点P△PAB周长？存请求出点P坐标存请阐明理
（3）连接AC直线AC方抛物线否存点N△NAC面积？存请求出点N坐标存请阐明理．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）抛物线点A（04）B（10）C（50）利两点式法设抛物线解析式ya（x﹣1）（x﹣5）代入A（04）求函数解析式求抛物线称轴
（2）点A关称轴称点A′坐标（64）连接BA′交称轴点P连接AP时△PAB周长求出直线BA′解析式出点P坐标．
（3）直线AC方抛物线存点N△NAC面积．设N点横坐标t时点N（tt2﹣t+4）（0＜t＜5）求直线AC解析式求NG长△ACN面积二次函数值成绩求答案．
解答：
解：（1）根已知条件设抛物线解析式ya（x﹣1）（x﹣5）
点A（04）代入式：a
∴y（x﹣1）（x﹣5）x2﹣x+4（x﹣3）2﹣
∴抛物线称轴：x3
（2）P点坐标（3）．
理：
∵点A（04）抛物线称轴x3
∴点A关称轴称点A′坐标（64）
图1连接BA′交称轴点P连接AP时△PAB周长．
设直线BA′解析式ykx+b
A′（64）B（10）代入
解
∴yx﹣
∵点P横坐标3
∴y×3﹣
∴P（3）．
（3）直线AC方抛物线存点N△NAC面积．
设N点横坐标t时点N（tt2﹣t+4）（0＜t＜5）
图2点N作NG∥y轴交ACG作AD⊥NGD
点A（04）点C（50）求出直线AC解析式：y﹣x+4
xt代入：y﹣t+4G（t﹣t+4）
时：NG﹣t+4﹣（t2﹣t+4）﹣t2+4t
∵AD+CFCO5
∴S△ACNS△ANG+S△CGNAM×NG+NG×CFAD•OC×（﹣t2+4t）×5﹣2t2+10t﹣2（t﹣）2+
∴t时△CAN面积值
t：yt2﹣t+4﹣3
∴N（﹣3）．
点评：
题次考查二次函数方程知识综合运解题关键方程思想数形思想灵活运．
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（含答案解析）
解 答 题（60题）
1．（2015•遵义）图抛物线yax2+bx+c（a≠0）x轴交A（﹣40）B（20）y轴交点C（02）．
（1）求抛物线解析式
（2）点D该抛物线动点直线AC方ACD顶点三角形面积时求点D坐标时三角形面积
（3）AB直径作⊙M直线点E（﹣1﹣5）⊙M相切求该直线解析式．
2．（2015•株洲）已知AB圆O切线切点B直线AO交圆OCD两点CD2∠DAB30°动点P直线AB运动PC交圆O点Q．
（1）点P运动QC两点重合时（图1）求AP长
（2）点P运动程中位（种情况）△CQD面积？（直接写出答案）
（3）△CQD面积Q位CD直径半圆CQ＞QD时（图2）求AP长．
3．（2015•长沙）直角坐标系中妨横坐标坐标均整数点称中国结．
（1）求函数yx+2图象切中国结坐标
（2）函数y（k≠0k常数）图象两中国结试求出常数k值相应中国结坐标
（3）二次函数y（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k常数）图象x轴相交两中国结试问该函数图象x轴围成面图形中（含边界）包含少中国结？
4．（2015•岳阳）已知直线m∥n点C直线m点点D直线n点CD直线mn垂直点P线段CD中点．
（1）操作发现：直线l⊥ml⊥n垂足分AB点A点C重合时（图①示）连接PB请直接写出线段PAPB数量关系： ．
（2）猜想证明：图①情况直线l移图②位试问（1）中PAPB关系式否然成立？成立请证明成立请阐明理．
（3）延伸探求：图②情况直线l绕点A旋转∠APB90°（图③示）两行线mn间距离2k．求证：PA•PBk•AB．
5．（2015•玉林）已知：函数y﹣2x+10图象反例函数y（k＞0）图象相交AB两点（AB右侧）．
（1）A（42）时求反例函数解析式B点坐标
（2）（1）条件反例函数图象支否存点P△PABAB直角边直角三角形？存求出切符合条件点P坐标存请阐明理．
（3）A（a﹣2a+10）B（b﹣2b+10）时直线OA反例函数图象支交点C连接BC交y轴点D．求△ABC面积．
6．（2015•烟台）成绩提出
图①已知△ABC等腰三角形点E线段AB点D直线BCEDEC△BCE绕点C时针旋转60°△ACF连接EF
试证明：ABDB+AF
类探求
（1）图②果点E线段AB延伸线条件变线段ABDBAF间样数量关系？请阐明理
（2）果点E线段BA延伸线条件变请图③基础图形补充残缺写出ABDBAF间数量关系必阐明理．
7．（2015•湘西州）图已知直线y﹣x+3x轴y轴分交AB两点抛物线y﹣x2+bx+cAB两点点P线段OA点O出发点A1单位秒速度匀速运动时点Q线段AB点A出发点B单位秒速度匀速运动连接PQ设运动工夫t秒．
（1）求抛物线解析式
（2）问：t值时△APQ直角三角形
（3）点P作PE∥y轴交AB点E点Q作QF∥y轴交抛物线点F连接EFEF∥PQ时求点F坐标
（4）设抛物线顶点M连接BPBMMQ问：否存t值BQM顶点三角形OBP顶点三角形类似？存请求出t值存请阐明理．
8．（2015•湘潭）图二次函数yx2+bx+c图象交x轴A（﹣10）B（30）两点交y轴点C连接BC动点P秒1单位长度速度AB运动动点Q秒单位长度速度BC运动PQ时出发连接PQ点Q达C点时PQ时中止运动设运动工夫t秒．
（1）求二次函数解析式
（2）图1△BPQ直角三角形时求t值
（3）图2t＜2时延伸QP交y轴点M抛物线否存点NPQ中点恰MN中点？存求出点N坐标t值存请阐明理．
9．（2015•咸宁）图1已知直线yx+3x轴交点Ay轴交点B直线x轴方部分x轴翻折新函数图象（图中V形折线）．
（1）类研讨函数图象方法请列举新函数两条性质求新函数解析式
（2）图2双曲线y新函数图象交点C（1a）点D线段AC动点（包括端点）点D作x轴行线新函数图象交点E双曲线交点P．
①试求△PAD面积值
②探求：点D运动程中四边形PAEC否行四边形？求出时点D坐标请阐明理．
10．（2015•通辽）图面直角坐标系中抛物线yax2+bx+c（a≠0）顶点B（21）点A（02）直线yx抛物线交点DE（点E称轴右侧）抛物线称轴交直线yx点C交x轴点GEF⊥x轴垂足F点P抛物线位称轴右侧PQ⊥x轴垂足点Q△PCQ等边三角形
（1）求该抛物线解析式
（2）求点P坐标
（3）求证：CEEF
（4）连接PEx轴点Q右侧否存点M△CQM△CPE全等？存试求出点M坐标存请阐明理．[注：3+2（+1）2]．
11．（2015•天津）已知二次函数yx2+bx+c（bc常数）．
（Ⅰ）b2c﹣3时求二次函数值
（Ⅱ）c5时函数值yl怙况变量x值应求时二次函数解析式
（Ⅲ）cb2时变量x值满足b≤x≤b+3情况应函数值y值21求时二次函数解析式．
12．（2015•泰州）已知函数y2x﹣4图象x轴y轴分相交点AB点P该函数图象Px轴y轴距离分d1d2．
（1）P线段AB中点时求d1+d2值
（2）直接写出d1+d2范围求d1+d23时点P坐标
（3）线段AB存数P点d1+ad24（a常数）求a值．
13．（2015•沈阳）图面直角坐标系中四边形OABC顶点O坐标原点点A象限点C第四象限点B坐标（600）OAAB∠OAB90°OC50．点P线段OB动点（点P点OB重合）点Py轴行直线l交边OA边AB点Q交边OC边BC点R设点P横坐标t线段QR长度m．已知t40时直线l恰点C．
（1）求点A点C坐标
（2）0＜t＜30时求m关t函数关系式
（3）m35时请直接写出t值
（4）直线l点M∠PMB+∠POC90°△PMB周长60时请直接写出满足条件点M坐标．
14．（2015•日）图抛物线yx2+mx+n直线y﹣x+3交AB两点交x轴DC两点连接ACBC已知A（03）C（30）．
（Ⅰ）求抛物线解析式tan∠BAC值
（Ⅱ）（Ⅰ）条件：
（1）Py轴右侧抛物线动点连接PA点P作PQ⊥PA交y轴点Q问：否存点PAPQ顶点三角形△ACB类似？存请求出切符合条件点P坐标存请阐明理．
（2）设E线段AC点（含端点）连接DE动点M点D出发线段DE秒单位速度运动E点线段EA秒单位速度运动A中止点E坐标少时点M整运动中时少？
15．（2015•泉州）（1）图1某面体表面展开图．
①请写出面体名称指出图中三字母表示面体点
②果BCGH展开图剪成三块恰拼成矩形△BMC应满足什条件？（必说理）
（2）果三棱柱表面展开图剪成四块恰拼成三角形图2该三棱柱侧面积表面积值少？什？（注：剪拼中切接缝均忽略计）
16．（2015•潜江）已知抛物线A（﹣30）B（10）C（2）三点称轴交x轴点H函数ykx+b（k≠0）图象点C抛物线交点D（点D点C左边）抛物线称轴交点E．
（1）求抛物线解析式
（2）图1S△EOCS△EAB时求函数解析式
（3）图2设∠CEHα∠EAHβα＞β时直接写出k取值范围．
17．（2015•齐齐哈尔）图面直角坐标系中已知Rt△AOB两直角边OAOB分x轴负半轴y轴正半轴OAOB长满足|OA﹣8|+（OB﹣6）20∠ABO分线交x轴点C点C作AB垂线垂足点D交y轴点E．
（1）求线段AB长
（2）求直线CE解析式
（3）M射线BC动点坐标面否存点PABMP顶点四边形矩形？存请直接写出点P坐标存请阐明理．
18．（2015•莆田）Rt△ACBRt△AEF中∠ACB∠AEF90°点PBF中点连接PCPE．
发现：
图1点EF分落边ABAC结：PCPE成立（求证明）．
成绩探求：
图1中△AEF绕着点A时针旋转．
（1）图2点E落边CA延伸线述结否成立？成立请予证明成立请阐明理
（2）图3点F落边AB述结否然成立？成立请予证明成立请阐明理
（3）记kk值时△CPE总等边三角形？（请直接写出k值必阐明理）
19．（2015•宁夏）图副先生三角板△ABC 中∠C90°∠A60°∠B30°△A1B1C1中∠C190°∠A145°∠B145°A1B1CB．边A1C1边CA重合中点A1点C重合．三角板A1B1C1绕点C（A1）逆时针方旋转旋转角α旋转程中边A1C1边AB交点M设ACa．
（1）计算A1C1长
（2）α30°时证明：B1C1∥AB
（3）aα45°时计算两三角板堆叠部分图形面积
（4）α60°时含a代数式表示两三角板堆叠部分图形面积．
（参考数：sin15°cos15°tan15°2﹣sin75°cos75°tan75°2+）
20．（2015•南通）图Rt△ABC中∠C90°AB15BC9点PQ分BCACCP3xCQ4x（0＜x＜3）．△PCQ绕点P旋转△PDE点D落线段PQ．
（1）求证：PQ∥AB
（2）点D∠BAC分线求CP长
（3）△PDE△ABC堆叠部分图形周长T12≤T≤16求x取值范围．
21．（2015•南宁）面直角坐标系中已知AB抛物线yax2（a＞0）两点中A第二象限B象限
（1）图1示直线ABx轴行∠AOB90°AB2时求抛物线解析式AB两点横坐标积．
（2）图2示（1）求抛物线直线ABx轴行∠AOB90°时AB两点横坐标积否常数？果请予证明果请阐明理．
（3）（2）条件直线y﹣2x﹣2分交直线ABy轴点PC直线AB交y轴点D∠BPC∠OCP求点P坐标．
22．（2015•绵阳）已知抛物线y﹣x2﹣2x+a（a≠0）y轴相交A点顶点M直线yx﹣a分x轴y轴相交BC两点直线MA相交N点．
（1）直线BC抛物线两交点求a取值范围a表示交点MA坐标
（2）△NAC着y轴翻转点N称点P恰落抛物线AP抛物线称轴相交点D连接CD求a值△PCD面积
（3）抛物线y﹣x2﹣2x+a（a＞0）否存点PPACN顶点四边形行四边形？存求出点P坐标存请阐明理．
23．（2015•梅州）图原点直线yk1xyk2x反例函数y图象分交两点ACBD连接ABBCCDDA．
（1）四边形ABCD定 四边形（直接填写结果）
（2）四边形ABCD矩形？试求时k1k2间关系式阐明理
（3）设P（x1y1）Q（x2y2）（x2＞x1＞0）函数y图象意两点ab试判断ab关系阐明理．
24．（2015•娄底）图P正方形ABCD边BC动点（PBC重合）连接AP点B作BQ⊥AP交CD点Q△BQCBQ直线折△BQC′延伸QC′交BA延伸线点M．
（1）试探求APBQ数量关系证明结
（2）AB3BP2PC求QM长
（3）BPmPCn时求AM长．
25．（2015•辽阳）图1面直角坐标系中直线y﹣x+3抛物线yax2+x+c相交AB两点中点Ax轴点By轴．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线存点M△MABAB直角边直角三角形求点M坐标
（3）图2点E线段AB点BE2BE腰作等腰Rt△BDE△AOB直线AB侧∠BED90°△BDE着BA方秒单位速度运动点BA重合时中止运动设运动工夫t秒△BDE△AOB堆叠部分面积S直接写出S关t函数关系式写出变量t取值范围．
26．（2015•锦州）图面直角坐标系中抛物线yax2+bx+2点A（﹣10）点B（40）y轴交点C点D坐标（20）点P（mn）该抛物线动点连接CACDPDPB．
（1）求该抛物线解析式
（2）△PDB面积等△CAD面积时求点P坐标
（3）m＞0n＞0时点P作直线PE⊥y轴点E交直线BC点F点F作FG⊥x轴点G连接EG请直接写出着点P运动线段EG值．
27．（2015•锦州）图①∠QPN顶点P正方形ABCD两条角线交点处∠QPNα∠QPN绕点P旋转旋转程中∠QPN两边分正方形ABCD边ADCD交点E点F（点F点CD重合）．
（1）图①α90°时DEDFAD间满足数量关系
（2）图②图①中正方形ABCD改∠ADC120°菱形条件变α60°时（1）中结变DE+DFAD请出证明
（3）（2）条件旋转程中∠QPN边PQ射线AD交点E条件变探求整运动变化程中DEDFAD间满足数量关系直接写出结加证明．
28．（2015•济南）图1△ABC中∠ACB90°ACBC∠EAC90°点M射线AE意点（A重合）连接CM线段CM绕点C时针方旋转90°线段CN直线分交直线CM射线AE点FD．
（1）直接写出∠NDE度数
（2）图2图3∠EAC锐角钝角时条件变（1）中结否发生变化？果变选取中种情况加证明果变化请阐明理
（3）图4∠EAC15°∠ACM60°直线CMAB交GBD条件变求线段AM长．
29．（2015•济南）图1点A（81）B（n8）反例函数y（x＞0）图象点A作AC⊥x轴C点B作BD⊥y轴D．
（1）求m值直线AB函数关系式
（2）动点PO点出发秒2单位长度速度折线OD﹣DBB点运动时动点QO点出发秒1单位长度速度折线OCC点运动动点P运动D时点Q中止运动设运动工夫t秒．
①设△OPQ面积S写出St函数关系式
②图2P线段OD运动时果作△OPQ关直线PQ称图形△O′PQ否存某时辰t点O′恰落反例函数图象？存求O′坐标t值存请阐明理．
30．（2015•黄石）已知双曲线y（x＞0）直线l1：y﹣k（x﹣）（k＜0）定点F双曲线交AB两点设A（x1y1）B（x2y2）（x1＜x2）直线l2：y﹣x+．
（1）k﹣1求△OAB面积S
（2）AB求k值
（3）设N（02）P双曲线M直线l2PM∥x轴求PM+PN值求PM+PN取值时P坐标．（参考公式：面直角坐标系中A（x1y1）B（x2y2）AB两点间距离AB）
31．（2015•黄冈）市某风景区门票价格图示黄冈赤壁旅游公司甲乙两旅游团队计划五黄金周期间该景点游玩．两团队游客数120乙团队数超50设甲团队数x．果甲乙两团队分购买门票两团队门票款W元．
（1）求W关x函数关系式写出变量x取值范围
（2）甲团队数超100请阐明甲乙两团队联合购票分购票节约少钱
（3）五黄金周该风景区门票价格作调整：数超50时门票价格变数超50超100时张门票降价a元数超100时张门票降价2a元（2）条件甲乙两旅行团队五黄金周游玩节约3400元求a值．
32．（2015•呼伦贝尔）直线yx﹣6x轴y轴分交AB两点点EB点出发秒1单位长度速度线段BOO点挪动（考虑点EBO两点重合情况）点E作EF∥AB交x轴点F四边形ABEF直线EF折叠点A应点记作点C点B应点记作点D四边形CDEF设点E运动工夫t秒．
（1）画出t2时四边形ABEF直线EF折叠四边形CDEF（写画法）
（2）点E运动程中CD交x轴点G交y轴点H试探求t值时△CGF面积
（3）设四边形CDEF落象限图形面积S求S关t函数解析式求出S值．
33．（2015•黑龙江）图四边形OABC矩形点AC坐标轴△ODE△OCB绕点O时针旋转90°点Dx轴直线BD交y轴点F交OE点H线段BCOC长方程x2﹣6x+80两根OC＞BC．
（1）求直线BD解析式
（2）求△OFH面积
（3）点M坐标轴面否存点N点DFMN顶点四边形矩形？存请直接写出点N坐标存请阐明理．
34．（2015•河南）图1Rt△ABC中∠B90°BC2AB8点DE分边BCAC中点连接DE△EDC绕点C时针方旋转记旋转角α．
（1）成绩发现
①α0°时 ②α180°时 ．
（2）拓展探求
试判断：0°≤α＜360°时变化？请仅图2情形出证明．
（3）成绩处理
△EDC旋转ADE三点线时直接写出线段BD长．
35．（2015•贵阳）图矩形纸片ABCD中AB4AD12矩形纸片折叠点C落AD边点M处折痕PE时PD3．
（1）求MP值
（2）AB边动点F点AB重合．AF等少时△MEF周长？
（3）点GQAB边两动点点AB重合GQ2．四边形MEQG周长时求周长值．（计算结果保留根号）
36．（2015•贵港）已知：△ABC等腰直角三角形动点P斜边AB直线PC直角边作等腰直角三角形PCQ中∠PCQ90°探求处理列成绩：
（1）图①点P线段ABAC1+PA：
①线段PB PC
②猜想：PA2PB2PQ2三者间数量关系
（2）图②点PAB延伸线（1）中猜想结然成立请利图②出证明程
（3）动点P满足求值．（提示：请利备图进行探求）
37．（2015•广西）矩形ABCD中ABaADb点MBC边动点（点M点BC重合）连接AM点M作MN⊥AM垂足MMN交CDCD延伸线点N．
（1）求证：△CMN∽△BAM
（2）设BMxCNy求y关x函数解析式．x取值时y值求出y值
（3）点MBC运动时求列两条件成立b取值范围：①点N直线段CD②点M某位时点N恰点D重合．
38．（2015•甘南州）图面直角坐标系中抛物线y﹣x2+bx+cA（0﹣4）B（x10）C（x20）三点|x2﹣x1|5．
（1）求bc值
（2）抛物线求点D四边形BDCEBC角线菱形
（3）抛物线否存点P四边形BPOHOB角线菱形？存求出点P坐标判断菱形否正方形？存请阐明理．
39．（2015•丹东）正方形ABCD中角线ACBD交点ORt△PMN中∠MPN90°．
（1）图1点P点O重合PM⊥ADPN⊥AB分交ADAB点EF请直接写出PEPF数量关系
（2）图1中Rt△PMN绕点O时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．
①图2旋转程中（1）中结然成立？成立请证明成立请阐明理
②图2旋转程中∠DOM15°时连接EF正方形边长2请直接写出线段EF长
③图3旋转Rt△PMN顶点P线段OB挪动（点OB重合）BD3BP时猜想时PEPF数量关系出证明BDm•BP时请直接写出PEPF数量关系．
40．（2015•连）图1△ABC中∠C90°点DACCD＞DADA2点PQ时点D出发相反速度分射线DC射线DA运动点Q作AC垂线段QRQRPQ连接PR点Q达点A时点PQ时中止运动．设PQx△PQR△ABC堆叠部分面积SS关x函数图象图2示（中0＜x≤＜x≤m时函数解析式）．
（1）填空：n值
（2）求S关x函数关系式写出x取值范围．
41．（2015•成）已知ACEC分四边形ABCDEFDG角线点E△ABC∠CAE+∠CBE90°．
（1）图①四边形ABCDEFCG均正方形时连接BF．
（i）求证：△CAE∽△CBF
（ii）BE1AE2求CE长
（2）图②四边形ABCDEFCG均矩形k时BE1AE2CE3求k值
（3）图③四边形ABCDEFCG均菱形∠DAB∠GEF45°时设BEmAEnCEp试探求mnp三者间满足等量关系．（直接写出结果必写出解答程）
42．（2015•常州）图反例函数y图象函数yx图象交点AB点B横坐标4．点P象限反例函数图象动点直线AB方．
（1）点P坐标（14）直接写出k值△PAB面积
（2）设直线PAPBx轴分交点MN求证：△PMN等腰三角形
（3）设点Q反例函数图象位PB间动点（点PB重合）连接AQBQ较∠PAQ∠PBQ阐明理．
43．（2015•北京）正方形ABCD中BD条角线点P射线CD（点CD重合）连接AP移△ADP点D挪动点C△BCQ点Q作QH⊥BDH连接AHPH．
（1）点P线段CD图1．
①题意补全图1
②判断AHPH数量关系位关系加证明
（2）点P线段CD延伸线∠AHQ152°正方形ABCD边长1请写出求DP长思绪．（写出计算结果）
44．（2015•包头）已知抛物线yx2+bx+cA（﹣10）B（30）两点y轴相交点C该抛物线顶点点D．
（1）求该抛物线解析式点D坐标
（2）连接ACCDBDBC设△AOC△BOC△BCD面积分S1S2S3等式表示S1S2S3间数量关系阐明理
（3）点M线段AB动点（包括点A点B）点M作MN∥BC交AC点N连接MC否存点M∠AMN∠ACM？存求出点M坐标时辰直线MN解析式存请阐明理．
45．（2015•重庆）图抛物线y﹣x2+2x+3x轴交AB两点（点A点B左边）y轴交点C点D点C关抛物线称轴称直线ADy轴交点E．
（1）求直线AD解析式
（2）图1直线AD方抛物线点F点F作FG⊥AD点G作FH行x轴交直线AD点H求△FGH周长值
（3）点M抛物线顶点点Py轴点点Q坐标面点AMPQ顶点四边形AM边矩形．点T点Q关AM直线称求点T坐标．
46．（2015•重庆）图1面直角坐标系中抛物线y﹣x2+x+3交x轴AB两点（点A点B左侧）交y轴点W顶点C抛物线称轴x轴交点D．
（1）求直线BC解析式
（2）点E（m0）F（m+20）x轴两点中2＜m＜4EE′FF′分垂直x轴交抛物线点E′F′交BC点MNME′+NF′值时y轴找点R|RF′﹣RE′|值请求出R点坐标|RF′﹣RE′|值
（3）图2已知x轴点P（0）现P顶点2边长x轴方作等边三角形QPGGP⊥x轴现△QPGPA方秒1单位长度速度移点P达点A时中止记移△QPG△Q′P′G′．设△Q′P′G′△ADC堆叠部分面积s．Q′x轴距离点Q′直线AW距离相等时求s值．
47．（2015•漳州）图抛物线y﹣x2+2x+3x轴交AB两点y轴交点C点D抛物线顶点请处理列成绩．
（1）填空：点C坐标（ ）点D坐标（ ）
（2）设点P坐标（a0）|PD﹣PC|时求α值图中标出点P位
（3）（2）条件△BCPx轴正方移△B′C′P′设点C应点C′横坐标t（中0＜t＜6）运动程中△B′C′P′△BCD堆叠部分面积S求St间关系式直接写出t值时S值少？
48．（2015•营口）图1条抛物线x轴交AB两点（点A点B左侧）y轴交点Cx﹣1x3时y值相等直线yx﹣抛物线两交点中交点横坐标6交点条抛物线顶点M．
（1）求条抛物线表达式．
（2）动点P原点O出发线段OB秒1单位长度速度点B运动时点Q点B出发线段BC秒2单位长度速度点C运动点达起点时点立中止运动设运动工夫t秒．
①△BPQ直角三角形请求出切符合条件t值
②求t值时四边形ACQP面积值值少？
（3）图2动点P运动OB中点时点P作PD⊥x轴交抛物线点D连接ODOMMD△ODM△OPDx轴左移m单位长度（0＜m＜2）移三角形△ODM堆叠部分面积记S求Sm函数关系式．
49．（2015•威海）已知：抛物线l1：y﹣x2+bx+3交x轴点AB（点A点B左侧）交y轴点C称轴x1抛物线l2点Ax轴交点E（50）交y轴点D（0﹣）．
（1）求抛物线l2函数表达式
（2）P直线x1动点连接PAPCPAPC时求点P坐标
（3）M抛物线l2动点点M作直线MN∥y轴交抛物线l1点N求点M点A运动点E程中线段MN长度值．
50．（2015•泉州）阅读理解
抛物线yx2意点点（01）距离直线y﹣1距离相等利性质处理成绩．
成绩处理
图面直角坐标系中直线ykx+1y轴交C点函数yx2图象交AB两点分AB两点作直线y﹣1垂线交EF两点．
（1）写出点C坐标阐明∠ECF90°
（2）△PEF中MEF中点P动点．
①求证：PE2+PF22（PM2+EM2）
②已知PEPF3EF条角线作行四边形CEDF1＜PD＜2试求CP取值范围．
51．（2015•青岛）已知图①▱ABCD中AB3cmBC5cmAC⊥AB△ACDAC方匀速移△PNM速度1cms时点Q点C出发CB方匀速挪动速度1cms△PNM中止移时点Q中止挪动图②设挪动工夫t（s）（0＜t＜4）连接PQMQMC解答列成绩：
（1）t值时PQ∥MN？
（2）设△QMC面积y（cm2）求yt间函数关系式
（3）否存某时辰tS△QMC：S四边形ABQP1：4？存求出t值存请阐明理．
（4）否存某时辰tPQ⊥MQ？存求出t值存请阐明理．
52．（2015•龙岩）图已知点D双曲线y（x＞0）图象D圆心⊙Dy轴相切点C（04）x轴交AB两点抛物线yax2+bx+cABC三点点P抛物线动点线段APBC直线交点Q．
（1）写出点D坐标求出抛物线解析式
（2）证明∠ACO∠OBC
（3）探求否存点P点Q线段AP四等分点？存求出点P坐标存请阐明理．
53．（2015•济宁）图⊙E圆心E（30）半径5⊙Ey轴相交AB两点（点A点B方）x轴正半轴交点C直线l解析式yx+4x轴相交点D点C顶点抛物线点B．
（1）求抛物线解析式
（2）判断直线l⊙E位关系阐明理
（3）动点P抛物线点P直线l距离时．求出点P坐标距离．
54．（2015•荆门）图矩形OABC中OA5AB4点D边AB点△BCD直线CD折叠点B恰落边OA点E处分OCOA直线x轴y轴建立面直角坐标系．
（1）求OE长ODC三点抛物线解析式
（2）动点P点C出发CB秒2单位长度速度点B运动时动点QE点出发EC秒1单位长度速度点C运动点P达点B时两点时中止运动设运动工夫t秒t值时DPDQ
（3）点N（1）中抛物线称轴点M抛物线否存样点M点NMNCE顶点四边形行四边形？存请求出M点坐标存请阐明理．
55．（2015•河南）图边长8正方形OABC两边坐标轴点C顶点抛物线点A点P抛物线点AC间动点（含端点）点P作PF⊥BC点F点DE坐标分（06）（﹣40）连接PDPEDE．
（1）请直接写出抛物线解析式
（2）明探求点P位发现：P点A点C重合时PDPF差定值进猜想：意点PPDPF差定值请判断该猜想否正确阐明理
（3）明进步探求出结：△PDE面积整数点P记作点存点△PDE周长点P点．请直接写出切点数求出△PDE周长时点坐标．
56．（2015•海南）图二次函数yax2+bx+3图象x轴相交点A（﹣30）B（10）y轴相交点C点G二次函数图象顶点直线GC交x轴点H（30）AD行GC交y轴点D．
（1）求该二次函数表达式
（2）求证：四边形ACHD正方形
（3）图2点M（tp）该二次函数图象动点点M第二象限点M直线ykx交二次函数图象点N．
①四边形ADCM面积S请求出S关t函数表达式写出t取值范围
②△CMN面积等请求出时①中S值．
57．（2015•广州）已知O坐标原点抛物线y1ax2+bx+c（a≠0）x轴相交点A（x10）B（x20）y轴交点COC两点间距离3x1•x2＜0|x1|+|x2|4点AC直线y2﹣3x+t．
（1）求点C坐标
（2）y1着x增增时求变量x取值范围
（3）抛物线y1左移n（n＞0）单位记移y着x增增部分P直线y2移n单位移直线P公点时求2n2﹣5n值．
58．（2015•德州）已知抛物线y﹣mx2+4x+2mx轴交点A（α0）B（β0）﹣2
（1）求抛物线解析式．
（2）抛物线称轴ly轴交点C顶点D点C关l称点E否存x轴点My轴点N四边形DNME周长？存请画出图形（保留作图痕迹）求出周长值存请阐明理．
（3）点P抛物线点Qx轴点DEPQ顶点四边形行四边形时求点P坐标．
59．（2015•成）图面直角坐标系xOy中抛物线yax2﹣2ax﹣3a（a＜0）x轴交AB两点（点A点B左侧）点A直线l：ykx+by轴交点C抛物线交点DCD4AC．
（1）直接写出点A坐标求直线l函数表达式（中kb含a式子表示）
（2）点E直线l方抛物线点△ACE面积值求a值
（3）设P抛物线称轴点点Q抛物线点ADPQ顶点四边形否成矩形？求出点P坐标请阐明理．
60．（2015•酒泉）图直角坐标系中抛物线点A（04）B（10）C（50）称轴x轴相交点M．
（1）求抛物线解析式称轴
（2）抛物线称轴否存点P△PAB周长？存请求出点P坐标存请阐明理
（3）连接AC直线AC方抛物线否存点N△NAC面积？存请求出点N坐标存请阐明理．
2015年全国中考数学压轴题60例（解 答 题卷）
参考答案试题解析
解 答 题（60题）
1．（2015•遵义）图抛物线yax2+bx+c（a≠0）x轴交A（﹣40）B（20）y轴交点C（02）．
（1）求抛物线解析式
（2）点D该抛物线动点直线AC方ACD顶点三角形面积时求点D坐标时三角形面积
（3）AB直径作⊙M直线点E（﹣1﹣5）⊙M相切求该直线解析式．
考点：
二次函数综合题定系数法求函数解析式二次函数值定系数法求二次函数解析式勾股定理切线性质类似三角形判定性质．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）需运定系数法处理成绩
（2）点D作DH⊥ABH交直线AC点G图2定系数法求出直线AC解析式设点D横坐标m点G横坐标mm代数式表示出DG然割补法△ADC面积关m二次函数运二次函数值性处理成绩
（3）设点E直线⊙M相切点Fx轴交点N连接MF图3根切线性质MF⊥EN．易M坐标MEMFEF长易证△MEF∽△NEM根类似三角形性质求出MN点N坐标然运定系数法处理成绩．
解答：
解：（1）图1
题：
解：
∴抛物线解析式y﹣x2﹣x+2
（2）点D作DH⊥ABH交直线AC点G图2．
设直线AC解析式ykx+t
解：
∴直线AC解析式yx+2．
设点D横坐标m点G横坐标m
∴DH﹣m2﹣m+2GHm+2
∴DG﹣m2﹣m+2﹣m﹣2﹣m2﹣m
∴S△ADCS△ADG+S△CDG
DG•AH+DG•OHDG•AO2DG
﹣m2﹣2m﹣（m2+4m）
﹣（m2+4m+4﹣4）
﹣[（m+2）2﹣4]
﹣（m+2）2+2．
∴m﹣2时S△ADC取值2．
时yD﹣×（﹣2）2﹣×（﹣2）+22
点D坐标（﹣22）
（3）设点E直线⊙M相切点Fx轴交点N连接MF图3
MF⊥EN．
∵A（﹣40）B（20）
∴AB6MFMBMA3
∴点M坐标（﹣4+30）M（﹣10）．
∵E（﹣1﹣5）∴ME5∠EMN90°．
Rt△MFE中EF4．
∵∠MEF∠NEM∠MFE∠EMN90°
∴△MEF∽△NEM
∴
∴
∴NM
∴点N坐标（﹣1+0）（0）（﹣1﹣0）（﹣0）．
设直线EN解析式ypx+q．
①点N坐标（0）时
解：
∴直线EN解析式yx﹣．
②点N坐标（﹣0）时
理：直线EN解析式y﹣x﹣．
综述：求直线解析式yx﹣y﹣x﹣．
点评：
题次考查运定系数法求二次函数函数解析式运割补法求面积二次函数值性切线性质类似三角形判定性质勾股定理等知识直接求图形面积较困难时通常考虑采割补法外圆外点作圆切线两条遗漏．
2．（2015•株洲）已知AB圆O切线切点B直线AO交圆OCD两点CD2∠DAB30°动点P直线AB运动PC交圆O点Q．
（1）点P运动QC两点重合时（图1）求AP长
（2）点P运动程中位（种情况）△CQD面积？（直接写出答案）
（3）△CQD面积Q位CD直径半圆CQ＞QD时（图2）求AP长．
考点：
圆综合题解元二次方程公式法类似三角形判定性质锐角三角函数定义．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）图1利切线性质∠ACP90°需求出AC然Rt△ACP中运三角函数处理成绩
（2）易点QCD距离图形2处理成绩
（3）点Q作QN⊥CDN点P作PM⊥CDM连接QD图3易证△CNQ∽△QND根类似三角形性质求出CN．易证△PMC∽△QNC根类似三角形性质PMCM间关系∠MAP30°PMAM间关系然根ACAM+CMPM值AP值．
解答：
解：（1）∵AB⊙O相切点B∴∠ABO90°．
∵∠DAB30°OBCD×21
∴AO2OB2ACAO﹣CO2﹣11．
QC两点重合时CP⊙O相切点C图1
∠ACP90°
∴cos∠CAP
解AP
（2）4位△CQD面积．
提示：设点QCD距离h
∵S△CQDCD•h×2×h
∴h．
h＜1图2：
4位△CQD面积
（3）点Q作QN⊥CDN点P作PM⊥CDM图3．
∵S△CQDCD•QN×2×QN∴QN．
∵CD⊙O直径QN⊥CD
∴∠CQD∠QND∠QNC90°
∴∠CQN90°﹣∠NQD∠NDQ
∴△QNC∽△DNQ
∴
∴QN2CN•DN
设CNxx（2﹣x）
整理4x2﹣8x+10
解：x1x2．
∵CQ＞QD∴x
∴2+．
∵QN⊥CDPM⊥CD
∴∠PMC∠QNC90°．
∵∠MCP∠NCQ
∴△PMC∽△QNC
∴2+
∴MC（2+）MP．
Rt△AMP中
tan∠MAPtan30°
∴AMMP．
∵ACAM+MCMP+（2+）MP1
∴MP
∴AP2MP．
点评：
题次考查类似三角形判定性质圆周角定理三角函数角三角函数值切线性质解元二次方程等知识求AP值转化解△ABC处理第（3）题关键．
3．（2015•长沙）直角坐标系中妨横坐标坐标均整数点称中国结．
（1）求函数yx+2图象切中国结坐标
（2）函数y（k≠0k常数）图象两中国结试求出常数k值相应中国结坐标
（3）二次函数y（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k常数）图象x轴相交两中国结试问该函数图象x轴围成面图形中（含边界）包含少中国结？
考点：
反例函数综合题．版权切
专题：
压轴题新定义．
分析：
（1）x整数x≠0时x理数x≠0时x+2整数x0y2求出函数yx+2图象切中国结坐标．
（2）首先判断出k1时函数y（k≠0k常数）图象两中国结：（11）（﹣1﹣1）然判断出k≠1时函数y（k≠0k常数）图象少4中国结求出常数k值相应中国结坐标．
（3）首先令（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k0[（k﹣1）x+k][（k﹣2）x+（k﹣1）]0求出x1x2值少然根x1x2值整数求出k值少根横坐标坐标均整数点称中国结判断出该函数图象x轴围成面图形中（含边界）包含少中国结．
解答：
解：（1）∵x整数x≠0时x理数
∴x≠0时x+2整数
∴x0y2
函数yx+2图象中国结坐标（02）．
（2）①k1时函数y（k≠0k常数）图象两中国结：
（11）（﹣1﹣1）
②k﹣1时函数y（k≠0k常数）图象两中国结：
（1﹣1）（﹣11）．
③k≠1时函数y（k≠0k常数）图象少4中国结：
（1k）（﹣1﹣k）（k1）（﹣k﹣1）函数y（k≠0k常数）图象两中国结矛盾
综k1时函数y（k≠0k常数）图象两中国结：（11）（﹣1﹣1）
k﹣1时函数y（k≠0k常数）图象两中国结：（1﹣1）（﹣11）．
（3）令（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k0
[（k﹣1）x+k][（k﹣2）x+（k﹣1）]0
∴
∴k
整理
x1x2+2x2+10
∴x2（x1+2）﹣1
∵x1x2整数
∴
∴
①时
∵
∴k
②时
∵
∴kk﹣1解
综
kx1﹣3x21
y（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k
[2﹣3×+2]x2+[2×（）2﹣4×+1]x+（）2﹣
﹣x2﹣x
①x﹣2时
y﹣x2﹣x
×（﹣2）2×（﹣2）+
②x﹣1时
y﹣x2﹣x
×（﹣1）2×（﹣1）+
1
③x0时y
外该函数图象x轴围成面图形中x轴中国结3：
（﹣20）（﹣10）（00）．
综
二次函数y（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k常数）图象x轴相交两中国结
该函数图象x轴围成面图形中（含边界）包含6中国结：（﹣30）（﹣20）（﹣10）（﹣11）（00）（10）．
点评：
（1）题次考查反例函数成绩考查分类讨思想运纯熟掌握反例函数图象性质．
（2）题考查新定义中国结理解掌握解答题关键明确：横坐标坐标均整数点称中国结．
4．（2015•岳阳）已知直线m∥n点C直线m点点D直线n点CD直线mn垂直点P线段CD中点．
（1）操作发现：直线l⊥ml⊥n垂足分AB点A点C重合时（图①示）连接PB请直接写出线段PAPB数量关系： PAPB ．
（2）猜想证明：图①情况直线l移图②位试问（1）中PAPB关系式否然成立？成立请证明成立请阐明理．
（3）延伸探求：图②情况直线l绕点A旋转∠APB90°（图③示）两行线mn间距离2k．求证：PA•PBk•AB．
考点：
变换综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根三角形CBD直角三角形点P线段CD中点运直角三角形性质PAPB解答．
（2）首先C作CE⊥n点E连接PE然分判断出PCPE∠PCA∠PEBACBE然根全等三角形判定方法判断出△PAC∽△PBE判断出PAPB然成立．
（3）首先延伸AP交直线n点F作AE⊥BD点E然根类似三角形判定方法判断出△AEF∽△BPF判断出AF•BPAE•BFAF2PAAE2kBFAB2PA•PB2k．ABPA•PBk•AB解答．
解答：
解：（1）∵l⊥n
∴BC⊥BD
∴三角形CBD直角三角形
∵点P线段CD中点
∴PAPB．
（2）直线l移图②位PAPB然成立理：
图②C作CE⊥n点E连接PE
∵三角形CED直角三角形点P线段CD中点
∴PDPE
∵点P线段CD中点
∴PCPD
∴PCPE
∵PDPE
∴∠CDE∠PEB
∵直线m∥n
∴∠CDE∠PCA
∴∠PCA∠PEB
∵直线l⊥ml⊥nCE⊥mCE⊥n
∴l∥CE
∴ACBE
△PAC△PBE中
∴△PAC≌△PBE
∴PAPB．
（3）图③延伸AP交直线n点F作AE⊥BD点E
∵直线m∥n
∴
∴APPF
∵∠APB90°
∴BP⊥AF
∵APPF
∴BFAB
△AEF△BPF中
∴△AEF∽△BPF
∴
∴AF•BPAE•BF
∵AF2PAAE2kBFAB
∴2PA•PB2k．AB
∴PA•PBk•AB．
点评：
（1）题次考查变换综合题考查分析推理力考查分类讨思想运考查数形思想运考查图象中获取信息利获取信息解答相应成绩力．
（2）题考查直角三角形性质运纯熟掌握．
（3）题考查全等三角形判定性质运类似三角形判定性质运纯熟掌握．
5．（2015•玉林）已知：函数y﹣2x+10图象反例函数y（k＞0）图象相交AB两点（AB右侧）．
（1）A（42）时求反例函数解析式B点坐标
（2）（1）条件反例函数图象支否存点P△PABAB直角边直角三角形？存求出切符合条件点P坐标存请阐明理．
（3）A（a﹣2a+10）B（b﹣2b+10）时直线OA反例函数图象支交点C连接BC交y轴点D．求△ABC面积．
考点：
反例函数综合题定系数法求函数解析式反例函数函数交点成绩类似三角形判定性质．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）需点A坐标代入反例函数解析式求出反例函数解析式解函数反例函数解析式组成方程组点B坐标
（2）△PABAB直角边直角三角形分两种情况讨：①∠BAP90°点A作AH⊥OEH设APx轴交点M图1易OE5OH4AH2HE1．易证△AHM∽△EHA根类似三角形性质求出MH点M坐标然定系数法求出直线AP解析式解直线AP反例函数解析式组成方程组点P坐标②∠ABP90°理点P坐标
（3）点B作BS⊥y轴S点C作CT⊥y轴T连接OB图2易证△CTD∽△BSD根类似三角形性质．A（a﹣2a+10）B（b﹣2b+10）C（﹣a2a﹣10）CTaBSbba．AB反例函数图象a（﹣2a+10）b（﹣2b+10）ba代入求出a值点ABC坐标运定系数法求出直线BC解析式点D坐标OD值然运割补法求出S△COBOAOCS△ABC2S△COB成绩处理．
解答：
解：（1）A（42）代入yk4×28．
∴反例函数解析式y．
解方程组
∴点B坐标（18）
（2）①∠BAP90°
点A作AH⊥OEH设APx轴交点M图1
y﹣2x+10
y0时﹣2x+100解x5
∴点E（50）OE5．
∵A（42）∴OH4AH2
∴HE5﹣41．
∵AH⊥OE∴∠AHM∠AHE90°．
∵∠BAP90°
∴∠AME+∠AEM90°∠AME+∠MAH90°
∴∠MAH∠AEM
∴△AHM∽△EHA
∴
∴
∴MH4
∴M（00）
设直线AP解析式ymx
4m2解m
∴直线AP解析式yx
解方程组
∴点P坐标（﹣4﹣2）．
②∠ABP90°
理：点P坐标（﹣16﹣）．
综述：符合条件点P坐标（﹣4﹣2）（﹣16﹣）
（3）点B作BS⊥y轴S点C作CT⊥y轴T连接OB图2
BS∥CT
∴△CTD∽△BSD
∴．
∵
∴．
∵A（a﹣2a+10）B（b﹣2b+10）
∴C（﹣a2a﹣10）CTaBSb
∴ba．
∵A（a﹣2a+10）B（b﹣2b+10）反例函数y图象
∴a（﹣2a+10）b（﹣2b+10）
∴a（﹣2a+10）a（﹣2×a+10）．
∵a≠0
∴﹣2a+10（﹣2×a+10）
解：a3．
∴A（34）B（26）C（﹣3﹣4）．
设直线BC解析式ypx+q
解：
∴直线BC解析式y2x+2．
x0时y2点D（02）OD2
∴S△COBS△ODC+S△ODB
OD•CT+OD•BS
×2×3+×2×25．
∵OAOC
∴S△AOBS△COB
∴S△ABC2S△COB10．
点评：
题次考查运定系数法求反例函数函数解析式求反例函数函数图象交点三角形中线分三角形面积类似三角形判定性质三角形外角性质直角三角形两锐角互余等知识处理成绩程中分类讨数形割补法等重数学思想方法应纯熟掌握．
6．（2015•烟台）成绩提出
图①已知△ABC等腰三角形点E线段AB点D直线BCEDEC△BCE绕点C时针旋转60°△ACF连接EF
试证明：ABDB+AF
类探求
（1）图②果点E线段AB延伸线条件变线段ABDBAF间样数量关系？请阐明理
（2）果点E线段BA延伸线条件变请图③基础图形补充残缺写出ABDBAF间数量关系必阐明理．
考点：
变换综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
首先判断出△CEF等边三角形判断出EFEC根EDECEDEF∠CAF∠BAC60°∠EAF∠BAC+∠CAF120°∠DBE120°∠EAF∠DBE然根全等三角形判定方法判断出△EDB≌△FEA判断出BDAEABAE+BFABDB+AF．
（1）首先判断出△CEF等边三角形判断出EFEC根EDECEDEF∠CAF∠BAC60°∠EFC∠FGC+∠FCG∠BAC∠FGC+∠FEA∠FCG∠FEA根∠FCG∠EAD∠D∠EAD∠D∠FEA然根全等三角形判定方法判断出△EDB≌△FEA判断出BDAEEBAF进判断出ABBD+AF．
（2）首先根点E线段BA延伸线图③基础图形补充残缺然判断出△CEF等边三角形判断出EFEC根EDECEDEF∠CAF∠BAC60°判断出∠DBE∠EAF∠BDE∠AEF根全等三角形判定方法判断出△EDB≌△FEA判断出BDAEEBAF进判断出AFAB+BD．
解答：
证明：EDECCF
∵△BCE绕点C时针旋转60°△ACF
∴∠ECF60°∠BCA60°BEAFECCF
∴△CEF等边三角形
∴EFEC∠CEF60°
∵EDEC
∴EDEF
∵△ABC等腰三角形∠BCA60°
∴△ABC等边三角形
∴∠CAF∠CBA60°
∴∠EAF∠BAC+∠CAF120°∠DBE120°∠EAF∠DBE
∵∠CAF∠CEF60°
∴AECF四点圆
∴∠AEF∠ACF
∵EDEC
∴∠D∠BCE∠BCE∠ACF
∴∠D∠AEF
△EDB△FEA中
（AAS）
∴△EDB≌△FEA
∴DBAEBEAF
∵ABAE+BE
∴ABDB+AF．
（1）ABBD+AF
延伸EFCA交点G
∵△BCE绕点C时针旋转60°△ACF
∴∠ECF60°BEAFECCF
∴△CEF等边三角形
∴EFEC
∵EDEC
∴EDEF∠EFC∠BAC60°
∵∠EFC∠FGC+∠FCG∠BAC∠FGC+∠FEA
∴∠FCG∠FEA
∵∠FCG∠ECD∠D∠ECD
∴∠D∠FEA
旋转性质
∠CBE∠CAF120°
∴∠DBE∠FAE60°
△EDB△FEA中
（AAS）
∴△EDB≌△FEA
∴BDAEEBAF
∴BDFA+AB
ABBD﹣AF．
（2）图③
EDECCF
∵△BCE绕点C时针旋转60°△ACF
∴∠ECF60°BEAFECCFBCAC
∴△CEF等边三角形
∴EFEC
∵EDEC
∴EDEF
∵ABACBCAC
∴△ABC等边三角形
∴∠ABC60°
∵∠CBE∠CAF
∴∠CAF60°
∴∠EAF180°﹣∠CAF﹣∠BAC
180°﹣60°﹣60°
60°
∴∠DBE∠EAF
∵EDEC
∴∠ECD∠EDC
∴∠BDE∠ECD+∠DEC∠EDC+∠DEC
∵∠EDC∠EBC+∠BED
∴∠BDE∠EBC+∠BED+∠DEC60°+∠BEC
∵∠AEF∠CEF+∠BEC60°+∠BEC
∴∠BDE∠AEF
△EDB△FEA中
（AAS）
∴△EDB≌△FEA
∴BDAEEBAF
∵BEAB+AE
∴AFAB+BD
ABDBAF间数量关系：
AFAB+BD．
点评：
（1）题次考查变换综合题考查分析推理力考查空间想象力考查数形方法运纯熟掌握．
（2）题考查全等三角形判定性质运纯熟掌握．
7．（2015•湘西州）图已知直线y﹣x+3x轴y轴分交AB两点抛物线y﹣x2+bx+cAB两点点P线段OA点O出发点A1单位秒速度匀速运动时点Q线段AB点A出发点B单位秒速度匀速运动连接PQ设运动工夫t秒．
（1）求抛物线解析式
（2）问：t值时△APQ直角三角形
（3）点P作PE∥y轴交AB点E点Q作QF∥y轴交抛物线点F连接EFEF∥PQ时求点F坐标
（4）设抛物线顶点M连接BPBMMQ问：否存t值BQM顶点三角形OBP顶点三角形类似？存请求出t值存请阐明理．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）先直线AB解析式y﹣x+3求出x轴交点Ay轴交点B坐标AB两点坐标代入y﹣x2+bx+c运定系数法求出抛物线解析式
（2）直线两坐标轴交点知：∠QAP45°设运动工夫t秒QAPA3﹣t然图①图②中利锐角三角函数值列出关t方程求解
（3）设点P坐标（t0）点E坐标（t﹣t+3）EP3﹣t点Q坐标（3﹣tt）点F坐标（3﹣t﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3）FQ3t﹣t2EP∥FQEF∥PQ四边形行线四边形行四边形性质知EPFQ关t方程然解方程求t值然t1代入求点F坐标
（4）设运动工夫t秒OPtBQ（3﹣t）然抛物线解析式求点M坐标求MB长度然根类似类似三角形性质建立关t方程然解t值．
解答：
解：（1）∵y﹣x+3x轴交点Ay轴交点B
∴y0时x3A点坐标（30）
x0时y3B点坐标（03）
A（30）B（03）代入y﹣x2+bx+c
解
∴抛物线解析式y﹣x2+2x+3
（2）∵OAOB3∠BOA90°
∴∠QAP45°．
图①示：∠PQA90°时设运动工夫t秒QAPA3﹣t．
Rt△PQA中：解：t1
图②示：∠QPA90°时设运动工夫t秒QAPA3﹣t．
Rt△PQA中：解：t．
综述t1t时△PQA直角三角形
（3）图③示：
设点P坐标（t0）点E坐标（t﹣t+3）EP3﹣t点Q坐标（3﹣tt）点F坐标（3﹣t﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3）FQ3t﹣t2．
∵EP∥FQEF∥PQ
∴EPFQ．：3﹣t3t﹣t2．
解：t11t23（舍）．
t1代入F（3﹣t﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3）点F坐标（23）．
（4）图④示：
设运动工夫t秒OPtBQ（3﹣t）．
∵y﹣x2+2x+3﹣（x﹣1）2+4
∴点M坐标（14）．
∴MB．
△BOP∽△QBM时：整理：t2﹣3t+30
△32﹣4×1×3＜0解：
△BOP∽△MBQ时：解t．
∴t时BQM顶点三角形OBP顶点三角形类似．
点评：
题次考查二次函数锐角三角函数行四边形类似三角形综合运利含字母t式子表示出相关线段长度根图形性质建立关字母t方程解题关键．
8．（2015•湘潭）图二次函数yx2+bx+c图象交x轴A（﹣10）B（30）两点交y轴点C连接BC动点P秒1单位长度速度AB运动动点Q秒单位长度速度BC运动PQ时出发连接PQ点Q达C点时PQ时中止运动设运动工夫t秒．
（1）求二次函数解析式
（2）图1△BPQ直角三角形时求t值
（3）图2t＜2时延伸QP交y轴点M抛物线否存点NPQ中点恰MN中点？存求出点N坐标t值存请阐明理．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根二次函数yx2+bx+c图象A（﹣10）B（30）两点运定系数法求出二次函数解析式．
（2）首先根定系数法求出BC直线解析式分求出点P点Q坐标少然分两种情况：①∠QPB90°时②∠PQB90°时根等腰直角三角形性质求出t值少．
（3）首先延伸MQ交抛物线点NHPQ中点定系数法求出PQ直线解析式然PQ中点恰MN中点判断出否存满足题意点N．
解答：
解：（1）∵二次函数yx2+bx+c图象A（﹣10）B（30）两点
∴
解．
∴二次函数解析式：yx2﹣2x﹣3．
（2）∵yx2﹣2x﹣3
∴点C坐标（0﹣3）
∴BC3
设BC直线解析式：ymx+n
解．
∴BC直线解析式：yx﹣3
∵t秒APtBQt
∴点P坐标（t﹣10）
设点Q坐标（xx﹣3）
∵OBOC3
∴∠OBC∠OCB45°
y×sin45°×tQ点坐标﹣t
∴x3﹣t
∴点Q坐标（3﹣t﹣t）
①图1
∠QPB90°时
点P点Q横坐标相反
∵点P坐标（t﹣10）点Q坐标（3﹣t﹣t）
∴t﹣13﹣t
解t2
t2时△BPQ直角三角形．
②图2
∠PQB90°时
∵∠PBQ45°
∴BP
∵BP3﹣（t﹣1）4﹣tBQ
∴4﹣t
4﹣t2t
解t
t时△BPQ直角三角形．
综
△BPQ直角三角形t2．
（3）图3延伸MQ交抛物线点NHPQ中点
设PQ直线解析式ypx+q
∵点P坐标（t﹣10）点Q坐标（3﹣t﹣t）
∴
解．
∴PQ直线解析式yx+
∴点M坐标（0）
∵﹣
∴PQ中点H坐标（1﹣）
假设PQ中点恰MN中点
∵1×2﹣02﹣
∴点N坐标（2）
∵点N抛物线
∴22﹣2×2﹣3﹣3
解tt
∵t＜2
∴t
∴t＜2时延伸QP交y轴点Mt时抛物线存点NPQ中点恰MN中点．
点评：
（1）题次考查二次函数综合题考查分析推理力考查分类讨思想运考查数形思想运考查已知函数图象中获取信息利获取信息解答相应成绩力．
（2）题考查等腰三角形性质运考查分类讨思想运纯熟掌握解答题关键明确：①等腰三角形两腰相等．②等腰三角形两底角相等．③等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合．
（3）题考查定系数法求函数解析式方法纯熟掌握．
9．（2015•咸宁）图1已知直线yx+3x轴交点Ay轴交点B直线x轴方部分x轴翻折新函数图象（图中V形折线）．
（1）类研讨函数图象方法请列举新函数两条性质求新函数解析式
（2）图2双曲线y新函数图象交点C（1a）点D线段AC动点（包括端点）点D作x轴行线新函数图象交点E双曲线交点P．
①试求△PAD面积值
②探求：点D运动程中四边形PAEC否行四边形？求出时点D坐标请阐明理．
考点：
反例函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根函数性质函数图象写出新函数两条性质求新函数解析式分两种情况进行讨：①x≥﹣3时显然yx+3②x＜﹣3时利定系数法求解
（2）①先点C（1a）代入yx+3求出C（14）利定系数法求出反例函数解析式y．点D线段AC动点（包括端点）设点D坐标（mm+3）﹣3＜m＜1P（m+3）PD﹣m根三角形面积公式出△PAD面积S（﹣m）×（m+3）﹣m2﹣m+2﹣（m+）2+然利二次函数性质求解
②先利中点坐标公式求出AC中点D坐标计算DPDE长度果DPDE根角线互相分四边形行四边形四边形PAEC行四边形果DP≠DE行四边形．
解答：
解：（1）图1均正整数新函数两条性质：①函数值0
②函数图象称轴直线x﹣3
题意A点坐标（﹣30）．分两种情况：
①x≥﹣3时显然yx+3
②x＜﹣3时设解析式ykx+b．
直线yx+3中x﹣4时y﹣1
点（﹣4﹣1）关x轴称点（﹣41）．
（﹣41）（﹣30）代入ykx+b
解
∴y﹣x﹣3．
综述新函数解析式y
（2）图2①∵点C（1a）直线yx+3
∴a1+34．
∵点C（14）双曲线y
∴k1×44y．
∵点D线段AC动点（包括端点）
∴设点D坐标（mm+3）﹣3＜m＜1．
∵DP∥x轴点P双曲线
∴P（m+3）
∴PD﹣m
∴△PAD面积
S（﹣m）×（m+3）﹣m2﹣m+2﹣（m+）2+
∵a﹣＜0
∴m﹣时S值
∵﹣3＜﹣＜1
∴△PAD面积值
②点D运动程中四边形PAEC行四边形．理：
点DAC中点时坐标（﹣12）时P点坐标（22）E点坐标（﹣52）
∵DP3DE4
∴EPAC互相分
∴四边形PAEC行四边形．
点评：
题反例函数综合题中涉利定系数法求反例函数函数解析式反例函数函数图象点坐标特征三角形面积二次函数值求法行四边形判定等知识综合性较强难度适中．利数形分类讨解题关键．
10．（2015•通辽）图面直角坐标系中抛物线yax2+bx+c（a≠0）顶点B（21）点A（02）直线yx抛物线交点DE（点E称轴右侧）抛物线称轴交直线yx点C交x轴点GEF⊥x轴垂足F点P抛物线位称轴右侧PQ⊥x轴垂足点Q△PCQ等边三角形
（1）求该抛物线解析式
（2）求点P坐标
（3）求证：CEEF
（4）连接PEx轴点Q右侧否存点M△CQM△CPE全等？存试求出点M坐标存请阐明理．[注：3+2（+1）2]．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根抛物线顶点（21）设抛物线表达式ya（x﹣2）2+1A坐标代入求函数解析式
（2）根△PCQ等边三角形△CGQ中∠CQD30°CG长度求利直角三角形性质求CQ等边△CQP边长P坐标代入二次函数解析式求P坐标
（3）解方程组求E坐标EF长等E坐标OE长度利勾股定理求理OC长度求CE长度求解
（4）利反证法假设x轴存点△CQM≌△CPE证EMEFMF重合点E直线yx点∠CEF45°点M点F重合相矛盾M存．
解答：
解：（1）设抛物线表达式ya（x﹣2）2+1点A（02）代入a（0﹣2）2+12
解方程a
∴抛物线表达式y（x﹣2）2+1x2﹣x+2
（2）x2代入yxy2
∴点C坐标（22）CG2
∵△PCQ等边三角形
∴∠CQP60°CQPQ
∵PQ⊥x轴
∴∠CQG30°
∴CQ4GQ2．
∴OQ2+2PQ4
y4代入y（x﹣2）2+14（x﹣2）2+1
解方程x12+2OQx22﹣2＜0（合题意舍）．
∴点P坐标（2+24）
（3）yx代入yx2﹣x+2xx2﹣x+2
解方程x14+2x24﹣2＜2（合题意舍）
∴y4+2EF
∴点E坐标（4+24+2）
∴OE4+4
∵OC2
∴CEOE﹣OC4+2
∴CEEF
（4）存．
图假设x轴存点△CQM≌△CPECMCE∠QCM∠PCE
∵∠QCP60°
∴∠MCE60°
∵CEEF
∴EMEF
∵点E直线yx点
∴∠CEF45°
∴点M点F重合．
∵EF⊥x轴垂线段短矛盾
∴原假设错误满足条件点M存．
点评：
题考查定系数法求二次函数解析式等边三角形性质解直角三角形反证法正确求E坐标关键．
11．（2015•天津）已知二次函数yx2+bx+c（bc常数）．
（Ⅰ）b2c﹣3时求二次函数值
（Ⅱ）c5时函数值yl怙况变量x值应求时二次函数解析式
（Ⅲ）cb2时变量x值满足b≤x≤b+3情况应函数值y值21求时二次函数解析式．
考点：
二次函数值二次函数性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（Ⅰ）b2c﹣3代入函数解析式求二次函数值
（Ⅱ）根c5时函数值yl情况变量x值应x2+bx+51两相等实数根求时二次函数解析式
（Ⅲ）cb2时写出解析式分三种情况减讨．
解答：
解：（Ⅰ）b2c﹣3时二次函数解析式yx2+2x﹣3（x+1）2﹣4
∴x﹣1时二次函数取值﹣4
（Ⅱ）c5时二次函数解析式yx2+bx+5
题意x2+bx+51两相等实数根
∴△b2﹣160
解b14b2﹣4
∴次函数解析式yx2+4x+5yx2﹣4x+5
（Ⅲ）cb2时二次函数解析式y═x2+bx+b2
图象开口称轴直线x﹣
①﹣＜bb＞0时
变量x值满足b≤x≤b+3情况yx增增
∴xb时yb2+b•b+b23b2值
∴3b221解b1﹣（舍）b2
②b≤﹣≤b+3时﹣2≤b≤0
∴x﹣yb2值
∴b221解b1﹣2（舍）b22（舍）
③﹣＞b+3b＜﹣2
变量x值满足b≤x≤b+3情况yx增减
xb+3时y（b+3）2+b（b+3）+b23b2+9b+9值
∴3b2+9b+921．解b11（舍）b2﹣4
∴b时解析式：yx2+x+7
b﹣4时解析式：yx2﹣4x+16．
综时二次函数解析式yx2+x+7yx2﹣4x+16．
点评：
题考查二次函数值：a＞0时抛物线称轴左侧yx增减少称轴右侧yx增增图象点函数值x﹣时ya＜0时抛物线称轴左侧yx增增称轴右侧yx增减少图象点函数值x﹣时y确定二次函数值首先变量取值范围变量取全体实数时值抛物线顶点坐标坐标变量取某范围时分求出顶点函数端点处函数值较函数值获值．
12．（2015•泰州）已知函数y2x﹣4图象x轴y轴分相交点AB点P该函数图象Px轴y轴距离分d1d2．
（1）P线段AB中点时求d1+d2值
（2）直接写出d1+d2范围求d1+d23时点P坐标
（3）线段AB存数P点d1+ad24（a常数）求a值．
考点：
函数综合题．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）函数解析式求出AB坐标求出P线段AB中点时d1+d2值
（2）根题意确定出d1+d2范围设P（m2m﹣4）表示出d1+d2分类讨m范围根d1+d23求出m值确定出P坐标
（3）设P（m2m﹣4）表示出d1d2P线段求出m范围利值代数意义表示出d1d2代入d1+ad24根存数点P求出a值．
解答：
解：（1）函数y2x﹣4
令x0y﹣4令y0x2
∴A（20）B（0﹣4）
∵PAB中点
∴P（1﹣2）
d1+d23
（2）①d1+d2≥2
②设P（m2m﹣4）
∴d1+d2|m|+|2m﹣4|
0≤m≤2时d1+d2m+4﹣2m4﹣m3
解：m1时P1（1﹣2）
m＞2时d1+d2m+2m﹣43
解：m时P2（）
m＜0时存
综P坐标（1﹣2）（）
（3）设P（m2m﹣4）
∴d1|2m﹣4|d2|m|
∵P线段AB
∴0≤m≤2
∴d14﹣2md2m
∵d1+ad24
∴4﹣2m+am4（a﹣2）m0
∵数点
∴a2．
点评：
题属函数综合题涉知识：函数坐标轴交点线段中点坐标公式值代数意义坐标图形性质纯熟掌握值代数意义解题关键．
13．（2015•沈阳）图面直角坐标系中四边形OABC顶点O坐标原点点A象限点C第四象限点B坐标（600）OAAB∠OAB90°OC50．点P线段OB动点（点P点OB重合）点Py轴行直线l交边OA边AB点Q交边OC边BC点R设点P横坐标t线段QR长度m．已知t40时直线l恰点C．
（1）求点A点C坐标
（2）0＜t＜30时求m关t函数关系式
（3）m35时请直接写出t值
（4）直线l点M∠PMB+∠POC90°△PMB周长60时请直接写出满足条件点M坐标．
考点：
函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）利等腰三角形性质勾股定理B点坐标出AC点坐标
（2）利锐角三角函数关系（1）中求出PRQP长进求出
（3）利（2）中求利0＜t＜30时30≤t≤60时分利mt关系式求出
（4）利类似三角形性质出M点坐标．
解答：
解：（1）图1点A作AD⊥OB垂足D点C作CE⊥OB垂足E
∵OAAB
∴ODDBOB
∵∠OAB90°
∴ADOB
∵点B坐标：（600）
∴OB60
∴ODOB×6030
∴点A坐标：（3030）
∵直线l行y轴t40时直线l恰点C
∴OE40
Rt△OCE中OC50
勾股定理：
CE30
∴点C坐标：（40﹣30）
（2）图2∵∠OAB90°OAAB
∴∠AOB45°
∵直线l行y轴
∴∠OPQ90°
∴∠OQP45°
∴OPQP
∵点P横坐标t
∴OPQPt
Rt△OCE中
OE40CE30
∴tan∠EOC
∴tan∠POR
∴PROP•tan∠PORt
∴QRQP+PRt+tt
∴0＜t＜30时m关t函数关系式：mt
（3）（2）：0＜t＜30时m35t解：t20
图330≤t≤40时m35显然部
40＜t＜60时∵OPtBPQP60﹣t
∵PR∥CE
∴△BPR∽△BEC
∴
∴
解：PR90﹣t
m60﹣t+90﹣t35
解：t46
综述：t值2046
（4）图4∠PMB+∠POC90°△PMB周长60时时t40直线l恰点C
∠MBP∠COP
时△BMP∽△OCP
解：x15
M1（4015）理：M2（40﹣15）
综述：符合题意点坐标：M1（4015）M2（40﹣15）．
点评：
题次考查函数综合类似三角形判定性质勾股定理等知识利分类讨数形出解题关键．
14．（2015•日）图抛物线yx2+mx+n直线y﹣x+3交AB两点交x轴DC两点连接ACBC已知A（03）C（30）．
（Ⅰ）求抛物线解析式tan∠BAC值
（Ⅱ）（Ⅰ）条件：
（1）Py轴右侧抛物线动点连接PA点P作PQ⊥PA交y轴点Q问：否存点PAPQ顶点三角形△ACB类似？存请求出切符合条件点P坐标存请阐明理．
（2）设E线段AC点（含端点）连接DE动点M点D出发线段DE秒单位速度运动E点线段EA秒单位速度运动A中止点E坐标少时点M整运动中时少？
考点：
二次函数综合题线段性质：两点间线段短矩形判定性质轴称性质类似三角形判定性质锐角三角函数定义．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（Ⅰ）需AC两点坐标代入yx2+mx+n抛物线解析式然求出直线AB抛物线交点B坐标点B作BH⊥x轴H图1．易∠BCH∠ACO45°BCAC3∠ACB90°然根三角函数定义求出tan∠BAC值
（Ⅱ）（1）点P作PG⊥y轴G∠PGA90°．设点P横坐标xPy轴右侧x＞0PGx易∠APQ∠ACB90°．点G点A方①∠PAQ∠CAB时△PAQ∽△CAB．时证△PGA∽△BCA根类似三角形性质AG3PG3x．P（x3﹣3x）然P（x3﹣3x）代入抛物线解析式求出点P坐标②∠PAQ∠CBA时△PAQ∽△CBA理求出点P坐标点G点A方理求出点P坐标（2）点E作EN⊥y轴N图3．易AEEN点M整运动中工夫表示+DE+EN．作点D关AC称点D′连接D′ED′EDED′CDC∠D′CA∠DCA45°∠D′CD90°DE+END′E+EN．根两点间线段短：D′EN三点线时DE+END′E+EN．时证四边形OCD′N矩形ND′OC3OND′CDC．然求出点D坐标ODONNE值点E坐标．
解答：
解：（Ⅰ）A（03）C（30）代入yx2+mx+n
解：．
∴抛物线解析式yx2﹣x+3．
联立
解：
∴点B坐标（41）．
点B作BH⊥x轴H图1．
∵C（30）B（41）
∴BH1OC3OH4CH4﹣31
∴BHCH1．
∵∠BHC90°
∴∠BCH45°BC．
理：∠ACO45°AC3
∴∠ACB180°﹣45°﹣45°90°
∴tan∠BAC
（Ⅱ）（1）存点PAPQ顶点三角形△ACB类似．
点P作PG⊥y轴G∠PGA90°．
设点P横坐标xPy轴右侧x＞0PGx．
∵PQ⊥PA∠ACB90°
∴∠APQ∠ACB90°．
点G点A方
①图2①∠PAQ∠CAB时△PAQ∽△CAB．
∵∠PGA∠ACB90°∠PAQ∠CAB
∴△PGA∽△BCA
∴．
∴AG3PG3x．
P（x3﹣3x）．
P（x3﹣3x）代入yx2﹣x+3
x2﹣x+33﹣3x
整理：x2+x0
解：x10（舍）x2﹣1（舍）．
②图2②∠PAQ∠CBA时△PAQ∽△CBA．
理：AGPGxP（x3﹣x）
P（x3﹣x）代入yx2﹣x+3
x2﹣x+33﹣x
整理：x2﹣x0
解：x10（舍）x2
∴P（）
点G点A方
①∠PAQ∠CAB时△PAQ∽△CAB
理：点P坐标（1136）．
②∠PAQ∠CBA时△PAQ∽△CBA．
理：点P坐标P（）．
综述：满足条件点P坐标（1136）（）（）
（2）点E作EN⊥y轴N图3．
Rt△ANE中ENAE•sin45°AEAEEN
∴点M整运动中工夫+DE+EN．
作点D关AC称点D′连接D′E
D′EDED′CDC∠D′CA∠DCA45°
∴∠D′CD90°DE+END′E+EN．
根两点间线段短：
D′EN三点线时DE+END′E+EN．
时∵∠D′CD∠D′NO∠NOC90°
∴四边形OCD′N矩形
∴ND′OC3OND′CDC．
yx2﹣x+3
y0时x2﹣x+30
解：x12x23．
∴D（20）OD2
∴ONDCOC﹣OD3﹣21
∴NEANAO﹣ON3﹣12
∴点E坐标（21）．
点评：
题次考查运定系数法求抛物线解析式求直线抛物线交点坐标抛物线点坐标特征三角函数定义类似三角形判定性质解元二次方程两点间线段短轴称性质矩形判定性质勾股定理等知识综合性强难度精确分类处理第（Ⅱ）（1）题关键点M运动总工夫+转化DE+EN处理第（Ⅱ）（2）题关键．
15．（2015•泉州）（1）图1某面体表面展开图．
①请写出面体名称指出图中三字母表示面体点
②果BCGH展开图剪成三块恰拼成矩形△BMC应满足什条件？（必说理）
（2）果三棱柱表面展开图剪成四块恰拼成三角形图2该三棱柱侧面积表面积值少？什？（注：剪拼中切接缝均忽略计）
考点：
变换综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）①根面体表面展开图面体直三棱柱点AMD三字母表示面体点解答．
②根图示BCGH展开图剪成三块恰拼成矩形△BMC应满足两条件：△BMC中三角直角△BMC中条直角边DH长度相等解答．
（2）首先判断出矩形ACKLBIJCAGHB棱柱三侧面四边形DGALEIBHFKCJ须拼成底面△ABC全等底面三角形ACLKACDL+FK理判断出△ABC∽△DEF判断出S△DEF4S△ABC然求出该三棱柱侧面积表面积值少．
解答：
解：（1）①根面体表面展开图
面体直三棱柱
点AMD三字母表示面体点．
②△BMC应满足条件：
a∠BMC90°BMDHCMDH
b∠MBC90°BMDHBCDH
c∠BCM90°BCDHCMDH
（2）图2连接ABBCCA
∵△DEF三棱柱表面展开图剪拼成
∴矩形ACKLBIJCAGHB棱柱三侧面
四边形DGALEIBHFKCJ须拼成底面△ABC全等底面三角形
∴ACLKACDL+FK
∴
理
∴△ABC∽△DEF
∴
S△DEF4S△ABC
∴
该三棱柱侧面积表面积值．
点评：
（1）题次考查变换综合题考查分析推理力考查空间想象力考查数形方法运纯熟掌握．
（2）题考查类似三角形判定性质运纯熟掌握．
（3）题考查直三棱柱表面展开图特征运纯熟掌握．
16．（2015•潜江）已知抛物线A（﹣30）B（10）C（2）三点称轴交x轴点H函数ykx+b（k≠0）图象点C抛物线交点D（点D点C左边）抛物线称轴交点E．
（1）求抛物线解析式
（2）图1S△EOCS△EAB时求函数解析式
（3）图2设∠CEHα∠EAHβα＞β时直接写出k取值范围．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）A（﹣30）B（10）C（2）代入yax2+bx+c解方程组
（2）C点坐标代入直线CDS△EOCS△EAB关kb方程组解方程组
（3）设CD解析式ykx+﹣2ky0x﹣1时求出FHEHAH根tanα＞tanβ列等式求出k取值范围．
解答：
解：（1）设抛物线解析式yax2+bx+c
∵抛物线A（﹣30）B（10）C（2）三点
∴
∴
∴抛物线解析式yx2+x﹣
（2）图1示
C点坐标代入直线CD
2k+b ①．
x0时ybF（0b）
x﹣1时y﹣k+bE（﹣1﹣k+b）．
S△EOCS△EAB时×[2﹣（﹣1）]b[1﹣（﹣3）]（﹣k+b） ②．
联立方程①②
解．
S△EOCS△EAB时函数解析式yx+
（3）图2示
①E点x轴方时图2示
αβ时∵∠EAH90°∴∠AEC90°
∴kAE﹣
∵A（﹣30）E（﹣1﹣k+b）
∴﹣k2﹣bk﹣20
联立方程
解k（舍）
着E点挪动∠CEH度数越越∠EAH读数越越E点H点重合时（图3示）αβ均等0时联立方程解
＜k＜k≠0时α＞β
②E点x轴方时图4示
αβ时∵∠EHA90°∴∠AEC90°
根①时k（k舍）
着E点挪动∠CEH度数越越∠EAH读数越越
＜k＜时α＞β．
综述α＞β时取值范围＜k＜（k≠0）＜k＜时．
点评：
题考查函数二次函数锐角三角函数综合运掌握定系数法求函数解析式锐角三角函数概念解题关键．
17．（2015•齐齐哈尔）图面直角坐标系中已知Rt△AOB两直角边OAOB分x轴负半轴y轴正半轴OAOB长满足|OA﹣8|+（OB﹣6）20∠ABO分线交x轴点C点C作AB垂线垂足点D交y轴点E．
（1）求线段AB长
（2）求直线CE解析式
（3）M射线BC动点坐标面否存点PABMP顶点四边形矩形？存请直接写出点P坐标存请阐明理．
考点：
函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根非负数性质求OAOB长然根勾股定理求AB长
（2）证明△ACD∽△AOBOCCD然根△ACD∽△AOB利类似三角形应边相等求OC长求C坐标然根CD⊥AB求AB解析式求CE解析式
（3）根勾股定理求出M点坐标进步根中点坐标公式求出P点坐标．
解答：
解：（1）∵|OA﹣8|+（OB﹣6）20
∴OA8OB6
直角△AOB中AB10
（2）△OBC△DBC中
∴△OBC≌△DBC
∴OCCD
设OCxAC8﹣xCDx．
∵△ACD△ABO中∠CAD∠BAO∠ADC∠AOB90°
∴△ACD∽△AOB
∴
解：x3．
OC3C坐标（﹣30）．
设AB解析式ykx+b根题意
解：
直线AB解析式yx+6
设CD解析式y﹣x+m4+m0m﹣4．
直线CE解析式y﹣x﹣4
（3）①AB矩形边时图示矩形AM1P1B易知BC直线方程y2x+6
设M1（m2m+6）P1（xy）A（﹣80）B（06）AM12（m+8）2+（2m+6）25m2+40m+100BM12m2+（2m+6﹣6）25m2
AB10
根AB2+AM12BM12100+5m2+40m+1005m2m﹣5
∴M1（﹣5﹣4）BM1中点坐标（﹣1）
BM1中点时AP1中点解P1（32）
②AB矩形角线时时AB2AM12+BM121005m2+40m+100+5m2m﹣4m0（舍）
∴M2（﹣4﹣2）AB中点坐标（﹣43）
AB中点时P2M2中点解P2（﹣48）
综满足条件P点坐标P1（32）P2（﹣48）．
点评：
题考查定系数法求函数解析式三角形全等判定性质中点坐标公式运．
18．（2015•莆田）Rt△ACBRt△AEF中∠ACB∠AEF90°点PBF中点连接PCPE．
发现：
图1点EF分落边ABAC结：PCPE成立（求证明）．
成绩探求：
图1中△AEF绕着点A时针旋转．
（1）图2点E落边CA延伸线述结否成立？成立请予证明成立请阐明理
（2）图3点F落边AB述结否然成立？成立请予证明成立请阐明理
（3）记kk值时△CPE总等边三角形？（请直接写出k值必阐明理）
考点：
变换综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）首先点P作PM⊥CE点M然根EF⊥AEBC⊥ACEF∥MP∥CB推根点PBF中点EMMC推PCPE．
（2）首先点F作FD⊥AC点D点P作PM⊥AC点M连接PD然根全等三角形判定方法判断出△DAF≌△EAF判断出ADAE判断出△DAP≌△EAP判断出PDPE根FD⊥ACBC⊥ACPM⊥ACFD∥BC∥PM根点PBF中点推PCPD根PDPE推PCPE．
（3）首先根△CPE总等边三角形△AEF绕着点A时针旋转180°△CPE等边三角形然根∠BCF∠BEF90°点PBF中点点CE点P圆心BF直径圆根圆周角定理求出∠CBE度数求出△CPE总等边三角形时k值少．
解答：
解：（1）图2点P作PM⊥CE点M
PCPE成立理：
∵EF⊥AEBC⊥AC
∴EF∥MP∥CB
∴
∵点PBF中点
∴EMMC
∵PM⊥CE
∴PCPE．
（2）图3点F作FD⊥AC点D点P作PM⊥AC点M连接PD
PCPE成立理：
∵∠DAF∠EAF∠FDA∠FEA90°
△DAF△EAF中
∴△DAF≌△EAF（AAS）
∴ADAE
△DAP△EAP中
∴△DAP≌△EAP（SAS）
∴PDPE
∵FD⊥ACBC⊥ACPM⊥AC
∴FD∥BC∥PM
∴
∵点PBF中点
∴DMMC
∵PM⊥AC
∴PCPD
∵PDPE
∴PCPE．
（3）图4
∵△CPE总等边三角形
∴△AEF绕着点A时针旋转180°△CPE等边三角形
∵∠BCF∠BEF90°点PBF中点
∴点CE点P圆心BF直径圆
∵△CPE等边三角形
∴∠CPE60°
根圆周角定理
∠CBE∠CPE60°30°
∠ABC30°
Rt△ABC中
∵ktan30°
∴ktan30°
∴k时△CPE总等边三角形．
点评：
（1）题次考查变换综合题考查分析推理力考查数形思想运纯熟掌握．
（2）题考查全等三角形判定性质运直角三角形性质运纯熟掌握．
（3）解答第（3）题时理解△CPE总等边三角形含义解答题关键．
19．（2015•宁夏）图副先生三角板△ABC 中∠C90°∠A60°∠B30°△A1B1C1中∠C190°∠A145°∠B145°A1B1CB．边A1C1边CA重合中点A1点C重合．三角板A1B1C1绕点C（A1）逆时针方旋转旋转角α旋转程中边A1C1边AB交点M设ACa．
（1）计算A1C1长
（2）α30°时证明：B1C1∥AB
（3）aα45°时计算两三角板堆叠部分图形面积
（4）α60°时含a代数式表示两三角板堆叠部分图形面积．
（参考数：sin15°cos15°tan15°2﹣sin75°cos75°tan75°2+）
考点：
变换综合题．版权切
专题：
压轴题创新题型．
分析：
（1）Rt△ABC中锐角三角函数值先求BC长然Rt△A1B1C1中利锐角三角函数求A1C1长
（2）利三角形外角性质求∠BMC90°然利位角相等两直线行进行判定
（3）两三角板堆叠部分图形面积△A1B1C1面积﹣△BC1M面积
（4）两三角板堆叠部分图形面积△CC1B1面积﹣三角形FB1C面积﹣三角形DC1M面积．
解答：
解：（1）Rt△ABC中∠B30°ACa
锐角三角函数知：
∴BC．
∴B1C
Rt△A1B1C1∠B1∠45°
∴．
∴A1C1．
（2）∵∠ACM30°∠A60°
∴∠BMC90°．
∴∠C1∠BMC．
∴B1C1∥AB．
（3）图：
（1）知：A1C13+
∴△A1B1C1面积
∵∠A1B1C145°∠ABC30°
∴∠MBC115°
Rt△BC1M中C1MBCtan15°（3+）（2﹣）3﹣
∴Rt△BC1M面积3．
∴两三角板堆叠部分图形面积△A1B1C1面积﹣△BC1M面积3+3．
（4）（1）知：BCA1C1
∴C1FA1C1•tan30°a
∴×a×aa2
∵∠MCA60°∠A60°
∴∠AMC60°
∴MCACMAa．
∴C1MC1A1﹣MC．
∵∠MCA60°
∴∠C1A1B30°
∴∠C1MD∠B+∠C1A1B60°
Rt△DC1M中锐角三角函数知：C1DC1M•tan60°a
∴C1M•C1Da2
两三角板堆叠部分图形面积﹣C1Ma2﹣a2a2．
点评：
题次考查锐角三角函数三角形综合运难度较解答题关键灵活运锐角函数求相关线段长度．
20．（2015•南通）图Rt△ABC中∠C90°AB15BC9点PQ分BCACCP3xCQ4x（0＜x＜3）．△PCQ绕点P旋转△PDE点D落线段PQ．
（1）求证：PQ∥AB
（2）点D∠BAC分线求CP长
（3）△PDE△ABC堆叠部分图形周长T12≤T≤16求x取值范围．
考点：
变换综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）先根勾股定理求出AC长类似三角形判定定理出△PQC∽△BAC类似三角形性质出∠CPQ∠B出结
（2）连接AD根PQ∥AB知∠ADQ∠DAB点D∠BAC分线出∠DAQ∠DAB∠ADQ∠DAQAQDQ．Rt△CPQ中根勾股定理知AQ12﹣4x出x值进出结
（3）点EAB时根等腰三角形性质求出x值分0＜x≤＜x＜3两种情况进行分类讨．
解答：
（1）证明：∵Rt△ABC中AB15BC9
∴AC12．
∵
∴．
∵∠C∠C
∴△PQC∽△BAC
∴∠CPQ∠B
∴PQ∥AB
（2）解：连接AD
∵PQ∥AB
∴∠ADQ∠DAB．
∵点D∠BAC分线
∴∠DAQ∠DAB
∴∠ADQ∠DAQ
∴AQDQ．
Rt△CPQ中PQ5x
∵PDPC3x
∴DQ2x．
∵AQ12﹣4x
∴12﹣4x2x解x2
∴CP3x6．
（3）解：点EAB时
∵PQ∥AB
∴∠DPE∠PEB．
∵∠CPQ∠DPE∠CPQ∠B
∴∠B∠PEB
∴PBPE5x
∴3x+5x9解x．
①0＜x≤时TPD+DE+PE3x+4x+5x12x时0＜T≤
②＜x＜3时设PE交AB点GDE交ABF作GH⊥FQ垂足H
∴HGDFFGDHRt△PHG∽Rt△PDE
∴．
∵PGPB9﹣3x
∴
∴GH（9﹣3x）PH（9﹣3x）
∴FGDH3x﹣（9﹣3x）
∴TPG+PD+DF+FG（9﹣3x）+3x+（9﹣3x）+[3x﹣（9﹣3x）]
x+
时＜T＜18．
∴0＜x＜3时Tx增增
∴T12时12x12解x1
TA16时x+16解x．
∵12≤T≤16
∴x取值范围1≤x≤．
点评：
题考查变换综合题涉勾股定理类似三角形判定性质等知识解答（3）时留意进行分类讨．
21．（2015•南宁）面直角坐标系中已知AB抛物线yax2（a＞0）两点中A第二象限B象限
（1）图1示直线ABx轴行∠AOB90°AB2时求抛物线解析式AB两点横坐标积．
（2）图2示（1）求抛物线直线ABx轴行∠AOB90°时AB两点横坐标积否常数？果请予证明果请阐明理．
（3）（2）条件直线y﹣2x﹣2分交直线ABy轴点PC直线AB交y轴点D∠BPC∠OCP求点P坐标．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）图1ABx轴行根抛物线称性AEBE1∠AOB90°OEAB1求出A（﹣11）B（11）x1时y1代入yax2：a1抛物线解析式yx2AB两点横坐标积xA•xB﹣1
（2）图2A作AM⊥x轴MBN⊥x轴N∠AMO∠BNO90°证出△AMO∽△BONOM•ONAM•BN设A（xAyA）B（xByB）A（xAyA）B（xByB）yx2图象yAyB结
（3）设A（mm2）B（nn2）．作辅助线证明△AEO∽△OFBmn﹣1．联立直线m：ykx+b抛物线yx2解析式根系数关系：mn﹣bb1ODCD长度PD长度作辅助线构造Rt△PDG勾股定理求出点P坐标．
解答：
解：（1）图1∵ABx轴行
根抛物线称性AEBE1
∵∠AOB90°
∴OEAB1
∴A（﹣11）B（11）
x1时y1代入yax2：a1
∴抛物线解析式yx2
AB两点横坐标积xA•xB﹣1
（2）xA•xB﹣1常数
图2A作AM⊥x轴MBN⊥x轴N
∴∠AMO∠BNO90°
∴∠MAO+∠AOM∠AOM+∠BON90°
∴∠MAO∠BON
∴△AMO∽△BON
∴
∴OM•ONAM•BN
设A（xAyA）B（xByB）
∵A（xAyA）B（xByB）yx2图象
∴yAyB
∴﹣xA•xByA•yB•
∴xA•xB﹣1常数
（3）设A（mm2）B（nn2）
图3示点AB分作x轴垂线垂足EF易证△AEO∽△OFB．
∴整理：mn（mn+1）0
∵mn≠0∴mn+10mn﹣1．
设直线AB解析式ykx+b联立：x2﹣kx﹣b0．
∵mn方程两根∴mn﹣b．
∴b1．
∵直线ABy轴交点DOD1．
易知C（0﹣2）OC2∴CDOC+OD3．
∵∠BPC∠OCP∴PDCD3．
设P（a﹣2a﹣2）点P作PG⊥y轴点GPG﹣aGDOG﹣OD﹣2a﹣3．
Rt△PDG中勾股定理：PG2+GD2PD2
：（﹣a）2+（﹣2a﹣3）232整理：5a2+12a0
解a0（舍）a﹣
a﹣时﹣2a﹣2
∴P（﹣）．
点评：
题考查二次函数函数图象性质等腰直角三角形性质勾股定理类似三角形判定性质元二次方程等知识点定难度．第（3）问中留意根系数关系运．
22．（2015•绵阳）已知抛物线y﹣x2﹣2x+a（a≠0）y轴相交A点顶点M直线yx﹣a分x轴y轴相交BC两点直线MA相交N点．
（1）直线BC抛物线两交点求a取值范围a表示交点MA坐标
（2）△NAC着y轴翻转点N称点P恰落抛物线AP抛物线称轴相交点D连接CD求a值△PCD面积
（3）抛物线y﹣x2﹣2x+a（a＞0）否存点PPACN顶点四边形行四边形？存求出点P坐标存请阐明理．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）先联立抛物线直线解析式出关x方程直线BC抛物线两交点知△＞0求出a取值范围令x0求出y值出A点坐标抛物线解析式化顶点式方式出M点坐标
（2）利定系数法求出直线MA解析式联立两直线解析式出N点坐标进出P点坐标根S△PCDS△PAC﹣S△ADC出结
（3）分点Py轴左侧右侧两种情况进行讨．
解答：
解：（1）题意整理2x2+5x﹣4a0．
∵△25+32a＞0解a＞﹣．
∵a≠0
∴a＞﹣a≠0．
令x0ya
∴A（0a）．
y﹣（x+1）2+1+aM（﹣11+a）．
（2）设直线MA解析式ykx+b（k≠0）
∵A（0a）M（﹣11+a）
∴解
∴直线MA解析式y﹣x+a
联立解
∴N（﹣）．
∵点P点N关y轴称点
∴P（﹣﹣）．
代入y﹣x2﹣2x+a﹣﹣a2+a+a解aa0（舍）．
∴A（0）C（0﹣）M（﹣1）|AC|
∴S△PCDS△PAC﹣S△ADC|AC|•|xp|﹣|AC|•|x0|
••（3﹣1）
（3）①点Py轴左侧时
∵四边形APCN行四边形
∴ACPN互相分N（﹣）
∴P（﹣）
代入y﹣x2﹣2x+a﹣a2+a+a解a
∴P（﹣）．
②点Py轴右侧时
∵四边形ACPN行四边形
∴NP∥ACNPAC
∵N（﹣）A（0a）C（0﹣a）
∴P（﹣）．
代入y﹣x2﹣2x+a﹣﹣a2﹣a+a解a
∴P（﹣）．
综述点P（﹣）（﹣）时ACPN构成行四边形．
点评：
题考查二次函数综合题涉二次函数函数交点成绩二次函数图象点坐标特点行四边形判定性质等知识难度较．
23．（2015•梅州）图原点直线yk1xyk2x反例函数y图象分交两点ACBD连接ABBCCDDA．
（1）四边形ABCD定 行 四边形（直接填写结果）
（2）四边形ABCD矩形？试求时k1k2间关系式阐明理
（3）设P（x1y1）Q（x2y2）（x2＞x1＞0）函数y图象意两点ab试判断ab关系阐明理．
考点：
反例函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）直线yk1xyk2x反例函数y图象关原点称结．
（2）联立方程求AB点坐标然根OAOB根勾股定理出 两边分+k1+k2整理（k1﹣k2）（k1k2﹣1）0根k1≠k2k1k2﹣10求
（3）P（x1y1）Q（x2y2）（x2＞x1＞0）函数y图象意两点y1y2求出aa﹣b﹣＞0结果．
解答：
解：（1）∵直线yk1xyk2x反例函数y图象关原点称
∴OAOCOBOD
∴四边形ABCD 行四边形
答案：行
（2）解：∵反例函数yk1x（k1＞0）反例函数y图象象限相交A
∴k1x解x（交象限负根舍保留正根）
x带入yk1xy
A点坐标（）理B点坐标（）
∵OAOB
∴两边分+k1+k2
整理（k1﹣k2）（k1k2﹣1）0
∵k1≠k2
k1k2﹣10k1k21
（3）∵P（x1y1）Q（x2y2）（x2＞x1＞0）函数y图象意两点
∴y1y2
∴a
∴a﹣b﹣
∵x2＞x1＞0
∴＞0x1x2＞0（x1+x2）＞0
∴＞0
∴a﹣b＞0
∴a＞b．
点评：
题考查反例函数性质行四边形判定矩形判定性质较代数式掌握反例函数图形点坐标特征解题关键．
24．（2015•娄底）图P正方形ABCD边BC动点（PBC重合）连接AP点B作BQ⊥AP交CD点Q△BQCBQ直线折△BQC′延伸QC′交BA延伸线点M．
（1）试探求APBQ数量关系证明结
（2）AB3BP2PC求QM长
（3）BPmPCn时求AM长．
考点：
四边形综合题全等三角形判定性质勾股定理正方形性质轴称性质．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）证APBQ需证△PBA≌△QCB
（2）点Q作QH⊥ABH图．易QHBCAB3BP2PC1然运勾股定理求AP（BQ）BH2．易DC∥AB∠CQB∠QBA．折叠∠C′QB∠CQB∠QBA∠C′QBMQMB．设QMxMBxMHx﹣2．Rt△MHQ中运勾股定理处理成绩
（3）点Q作QH⊥ABH图（2）方法求出QM长AM长．
解答：
解：（1）APBQ．
理：∵四边形ABCD正方形
∴ABBC∠ABC∠C90°
∴∠ABQ+∠CBQ90°．
∵BQ⊥AP∴∠PAB+∠QBA90°
∴∠PAB∠CBQ．
△PBA△QCB中
∴△PBA≌△QCB
∴APBQ
（2）点Q作QH⊥ABH图．
∵四边形ABCD正方形
∴QHBCAB3．
∵BP2PC
∴BP2PC1
∴BQAP
∴BH2．
∵四边形ABCD正方形
∴DC∥AB
∴∠CQB∠QBA．
折叠∠C′QB∠CQB
∴∠QBA∠C′QB
∴MQMB．
设QMxMBxMHx﹣2．
Rt△MHQ中
根勾股定理x2（x﹣2）2+32
解x．
∴QM长
（3）点Q作QH⊥ABH图．
∵四边形ABCD正方形BPmPCn
∴QHBCABm+n．
∴BQ2AP2AB2+PB2
∴BH2BQ2﹣QH2AB2+PB2﹣AB2PB2
∴BHPBm．
设QMxMBQMxMHx﹣m．
Rt△MHQ中
根勾股定理x2（x﹣m）2+（m+n）2
解xm+n+
∴AMMB﹣ABm+n+﹣m﹣n．
∴AM长．
点评：
题次考查正方形性质全等三角形判定性质勾股定理轴称性质等知识设未知数然运勾股定理建立方程求线段长度常方法应纯熟掌握．
25．（2015•辽阳）图1面直角坐标系中直线y﹣x+3抛物线yax2+x+c相交AB两点中点Ax轴点By轴．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线存点M△MABAB直角边直角三角形求点M坐标
（3）图2点E线段AB点BE2BE腰作等腰Rt△BDE△AOB直线AB侧∠BED90°△BDE着BA方秒单位速度运动点BA重合时中止运动设运动工夫t秒△BDE△AOB堆叠部分面积S直接写出S关t函数关系式写出变量t取值范围．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）根直线解析式求出AB坐标代入抛物线解析式求出ac值确定出抛物线解析式
（2）M抛物线图象设出M坐标分两种情况考虑：①∠MBA90°时②∠BAM′90°时分求出M坐标
（3）根t范围分三种情况考虑：0≤t≤时≤t≤3时3≤t≤5时分确定出St函数解析式．
解答：
解：（1）直线y﹣x+3
y0时0﹣x+3x4
∴A（40）
x0时y3B（03）
AB坐标代入yax2+x+c中：
解：
抛物线解析式y﹣x2+x+3″
（2）设M坐标（x﹣x2+x+3）
①∠MBA90°时图1作MN⊥y轴∠MNO90°
∴∠NMB+∠MBN90°
∵∠MBN+∠ABM+∠ABO180°
∴∠MBN+∠ABO90°
∴∠NMB∠ABO
∵∠MNO∠BOA
∴△M∽△BOA
∴
解：xx0（舍）
x时yM（）
②∠BAM′90°时易知△AM′N′∽△BAO∴
解x﹣4（舍）x﹣时y﹣
M′（﹣﹣）
满足条件M坐标（）（﹣﹣）
（3）图2示D点运动x轴时易知△AD′E′∽△ABO
∴∴AE′∴EE′AB﹣BE﹣AE′5﹣2﹣
∴0≤t≤时S2
≤t≤3时S﹣t2+t+
3≤t≤5时St2﹣t+．
点评：
题属二次函数综合题涉知识：函数坐标轴交点定系数法确定抛物线解析式类似三角形判定性质利分类讨思想纯熟掌握二次函数性质解题关键．
26．（2015•锦州）图面直角坐标系中抛物线yax2+bx+2点A（﹣10）点B（40）y轴交点C点D坐标（20）点P（mn）该抛物线动点连接CACDPDPB．
（1）求该抛物线解析式
（2）△PDB面积等△CAD面积时求点P坐标
（3）m＞0n＞0时点P作直线PE⊥y轴点E交直线BC点F点F作FG⊥x轴点G连接EG请直接写出着点P运动线段EG值．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根抛物线yax2+bx+2点A（﹣10）点B（40）运定系数法求出该抛物线解析式．
（2）首先根三角形面积求法求出△CAD面积求出△PDB面积然求出BD2求出|n|3判断出n3﹣3代入抛物线解析式求出x值少判断出点P坐标．
（3）首先运定系数法求出BC直线解析式少然根点P坐标（mn）求出点F坐标根二次函数值求法求出EG2值少求出线段EG值．
解答：
解：（1）A（﹣10）B（40）两点坐标代入yax2+bx+2中
解
∴抛物线解析式：y﹣x2+x+2．
（2）∵抛物线解析式y﹣x2+x+2
∴点C坐标（02）
∵点A（﹣10）点D（20）
∴AD2﹣（﹣1）3
∴△CAD面积
∴△PDB面积3
∵点B（40）点D（20）
∴BD2
∴|n|3×2÷23
∴n3﹣3
①n3时
﹣m2+m+23
解m1m2
∴点P坐标（13）（23）．
②n﹣3时
﹣m2+m+2﹣3
解m5m﹣2
∴点P坐标（5﹣3）（﹣2﹣3）．
综
点P坐标（13）（23）（5﹣3）（﹣2﹣3）．
（3）图1
设BC直线解析式：ymx+n
∵点C坐标（02）点B坐标（40）
∴
解
∴BC直线解析式：y﹣x+2
∵点P坐标（mn）
∴点F坐标（4﹣2nn）
∴EG2（4﹣2n）2+n25n2﹣16n+165（n﹣）2+
∵n＞0
∴n时线段EG值：
线段EG值．
点评：
（1）题次考查二次函数综合题考查分析推理力考查分类讨思想运考查数形思想运考查已知函数图象中获取信息利获取信息解答相应成绩力．
（2）题考查定系数法求直线函数解析式方法纯熟掌握．
（3）题考查三角形面积求法纯熟掌握．
27．（2015•锦州）图①∠QPN顶点P正方形ABCD两条角线交点处∠QPNα∠QPN绕点P旋转旋转程中∠QPN两边分正方形ABCD边ADCD交点E点F（点F点CD重合）．
（1）图①α90°时DEDFAD间满足数量关系 DE+DFAD
（2）图②图①中正方形ABCD改∠ADC120°菱形条件变α60°时（1）中结变DE+DFAD请出证明
（3）（2）条件旋转程中∠QPN边PQ射线AD交点E条件变探求整运动变化程中DEDFAD间满足数量关系直接写出结加证明．
考点：
四边形综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）利正方形性质出角线段关系易证△APE≌△DPF出AEDF出结DE+DFAD
（2）取AD中点M连接PM利菱形性质出△MDP等边三角形易证△MPE≌△FPD出MEDFDE+MEAD出DE+DFAD
（3）①点E落AD时DE+DFAD②点E落AD延伸线时DF﹣DEAD．
解答：
解：（1）正方形ABCD角线ACBD交点P
∴PAPD∠PAE∠PDF45°
∵∠APE+∠EPD∠DPF+∠EPD90°
∴∠APE∠DPF
△APE△DPF中
∴△APE≌△DPF（ASA）
∴AEDF
∴DE+DFAD
（2）图②取AD中点M连接PM
∵四边形ABCD∠ADC120°菱形
∴BDAD∠DAP30°∠ADP∠CDP60°
∴△MDP等边三角形
∴PMPD∠PME∠PDF60°
∵∠PAM30°
∴∠MPD60°
∵∠QPN60°
∴∠MPE∠FPD
△MPE△DPF中
∴△MPE≌△DPF（ASA）
∴MEDF
∴DE+DFAD
（3）图
整运动变化程中
①点E落AD时DE+DFAD
②点E落AD延伸线时DF﹣DEAD．
（图3取AD中点M连接PM证明△MPE≌△DPF）
点评：
题次考查四边形综合题涉全等三角形正方形菱形性质解答题关键设计三角形全等巧妙助两三角形全等寻觅求线段线段间等量关系．
28．（2015•济南）图1△ABC中∠ACB90°ACBC∠EAC90°点M射线AE意点（A重合）连接CM线段CM绕点C时针方旋转90°线段CN直线分交直线CM射线AE点FD．
（1）直接写出∠NDE度数
（2）图2图3∠EAC锐角钝角时条件变（1）中结否发生变化？果变选取中种情况加证明果变化请阐明理
（3）图4∠EAC15°∠ACM60°直线CMAB交GBD条件变求线段AM长．
考点：
变换综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根题意证明△MAC≌△C
（2）（1）证明方法类似证明△MAC≌△C
（3）作GK⊥BCK证明AMAG根△MAC≌△C∠BDA90°根直角三角形性质已知条件求出AG长答案．
解答：
解：（1）∵∠ACB90°∠MCN90°
∴∠ACM∠BCN
△MAC△C中
∴△MAC≌△C
∴∠C∠MAC90°
∵∠ACB90°∠EAC90°
∴∠NDE90°
（2）变
△MAC≌△C中
∴△MAC≌△C
∴∠N∠AMC
∵∠MFD∠NFC
∠MDF∠FCN90°∠NDE90°
（3）作GK⊥BCK
∵∠EAC15°
∴∠BAD30°
∵∠ACM60°
∴∠GCB30°
∴∠AGC∠ABC+∠GCB75°
∠AMG75°
∴AMAG
∵△MAC≌△C
∴∠MAC∠C
∴∠BDA∠BCA90°
∵BD
∴AB+
ACBC+1
设BKaGKaCKa
∴a+a+1
∴a1
∴KBKG1BG
AG
∴AM．
点评：
题考查矩形判定性质三角形全等判定性质正确作出辅助线利方程思想解题关键留意旋转性质灵活运．
29．（2015•济南）图1点A（81）B（n8）反例函数y（x＞0）图象点A作AC⊥x轴C点B作BD⊥y轴D．
（1）求m值直线AB函数关系式
（2）动点PO点出发秒2单位长度速度折线OD﹣DBB点运动时动点QO点出发秒1单位长度速度折线OCC点运动动点P运动D时点Q中止运动设运动工夫t秒．
①设△OPQ面积S写出St函数关系式
②图2P线段OD运动时果作△OPQ关直线PQ称图形△O′PQ否存某时辰t点O′恰落反例函数图象？存求O′坐标t值存请阐明理．
考点：
反例函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）点A（81）B（n8）反例函数y图象根反例函数意义求出mn定系数法求出直线AB解析式
（2）①题意知：OP2tOQt三角形面积公式求出解析式
②三角形类似t代数式表示出O′坐标根反例函数意义求出t值．
解答：
解：（1）∵点A（81）B（n8）反例函数y图象
∴m8×18
∴y
∴8n1
设AB解析式ykx+b
（81）B（18）代入式：
解：．
∴直线AB解析式y﹣x+9
（2）①题意知：OP2tOQt
POD运动时
St2（0＜t≤4）
PDB运动时
St×84t（4＜t≤45）
②存
作PE⊥y轴O′F⊥x轴F交PEE
∠E90°PO′PO2tQO′QOt
题意知：∠PO′Q∠POQ∠QO′F90°﹣∠PO′E
∠EPO′90′﹣∠PO′E
∴△PEO′∽△O′FQ
∴
设QFbO′Fa
PEOFt+bOE2t﹣a
∴
解：ab
∴O′（tt）
Q′反例函数图象时
解：t±
∵反例函数图形象限
∴t＞0
∴t．
t长度单位时Q′恰落反例函数图象．
点评：
题次考查反例函数意义利图象定系数法求函数解析式类似三角形判定性质纯熟掌握反例函数意义数形处理成绩关键．
30．（2015•黄石）已知双曲线y（x＞0）直线l1：y﹣k（x﹣）（k＜0）定点F双曲线交AB两点设A（x1y1）B（x2y2）（x1＜x2）直线l2：y﹣x+．
（1）k﹣1求△OAB面积S
（2）AB求k值
（3）设N（02）P双曲线M直线l2PM∥x轴求PM+PN值求PM+PN取值时P坐标．（参考公式：面直角坐标系中A（x1y1）B（x2y2）AB两点间距离AB）
考点：
反例函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）l1y组成方程组C点坐标求出△OAB面积
（2）根题意： 整理：kx2+（1﹣k）x﹣10（k＜0）根根系数关系2k2+5k+20求出k值
（3）设P（x）M（﹣+）根PMPF求出点P坐标．
解答：
解：（1）k1时l1：y﹣x+2
联立化简x2﹣2x+10
解：x1﹣1x2+1
设直线l1y轴交点CC（02）．
S△OABS△AOC﹣S△BOC•2•（x2﹣x1）2
（2）根题意： 整理：kx2+（1﹣k）x﹣10（k＜0）
∵△[（1﹣k）]2﹣4×k×（﹣1）2（1+k2）＞0
∴x1x2 方程两根
∴ ①
∴AB
①代入AB（k＜0）
∴
整理：2k2+5k+20
解：k﹣2 k
（3）F（）图：
设P（x）M（﹣+）
PMx+﹣
∵PF
∴PMPF．
∴PM+PNPF+PN≥NF2
点PNF时等号成立时NF方程y﹣x+2
（1）知P（﹣1+1）
∴P（﹣1+1）时PM+PN值2．
点评：
题考查反例函数综合题涉函数图象交点方程组解关系三角形面积元二次方程根判式元二次方程解法两点间距离公式等知识综合性较强．
31．（2015•黄冈）市某风景区门票价格图示黄冈赤壁旅游公司甲乙两旅游团队计划五黄金周期间该景点游玩．两团队游客数120乙团队数超50设甲团队数x．果甲乙两团队分购买门票两团队门票款W元．
（1）求W关x函数关系式写出变量x取值范围
（2）甲团队数超100请阐明甲乙两团队联合购票分购票节约少钱
（3）五黄金周该风景区门票价格作调整：数超50时门票价格变数超50超100时张门票降价a元数超100时张门票降价2a元（2）条件甲乙两旅行团队五黄金周游玩节约3400元求a值．
考点：
函数运元二次方程运元等式运．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根甲团队数x乙团队数超50x≥70分两种情况：①70≤x≤100时W70x+80（120﹣x）﹣10x+9600②100＜x＜120时W60x+80（120﹣x）﹣20x+9600解答
（2）根甲团队数超100x≤100W﹣10x+9600根70≤x≤100利函数性质x70时W8900（元）两团联合购票需120×607200（元）解答
（3）根张门票降价a元W（70﹣a）x+80（120﹣x）﹣（a+10）x+9600利函数性质x70时W﹣70a+8900（元）两团联合购票需120（60﹣2a）7200﹣240a（元）﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）3400解答．
解答：
解：（1）∵甲团队数x乙团队数超50
∴120﹣x≤50
∴x≥70
①70≤x≤100时W70x+80（120﹣x）﹣10x+9600
②100＜x＜120时W60x+80（120﹣x）﹣20x+9600
综述W
（2）∵甲团队数超100
∴x≤100
∴W﹣10x+9600
∵70≤x≤100
∴x70时W8900（元）
两团联合购票需120×607200（元）
∴节约8900﹣72001700（元）．
（3）∵x≤100
∴W（70﹣a）x+80（120﹣x）﹣（a+10）x+9600
∴x70时W﹣70a+8900（元）
两团联合购票需120（60﹣2a）7200﹣240a（元）
∵﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）3400
解：a10．
点评：
题考查函数运处理题关键根题意列出函数解析式利函数性质求值．留意确定x取值范围．
32．（2015•呼伦贝尔）直线yx﹣6x轴y轴分交AB两点点EB点出发秒1单位长度速度线段BOO点挪动（考虑点EBO两点重合情况）点E作EF∥AB交x轴点F四边形ABEF直线EF折叠点A应点记作点C点B应点记作点D四边形CDEF设点E运动工夫t秒．
（1）画出t2时四边形ABEF直线EF折叠四边形CDEF（写画法）
（2）点E运动程中CD交x轴点G交y轴点H试探求t值时△CGF面积
（3）设四边形CDEF落象限图形面积S求S关t函数解析式求出S值．
考点：
函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根轴称性质CDEFABEF全等根全等答案
（2）根轴称△CGF根三角形面积公式答案
（3）分类讨：0＜t≤3时根三角形面积公式答案3＜t＜6时根图形割补法答案．
解答：
解：（1）图1：
（2）图2：
折叠性质∠C∠A∠COA45°AFBECFt
S△CFGCF•FGt2
解tt﹣（符合题意舍）
（3）分两种情况讨：
①0＜t≤3时图2：
四边形DCEF落象限图形△DFG
∴St2
∵St2t＞0时St增增
∴t3时S
②3＜t＜6时图2：
四边形DCEF落象限图形四边形DHOF
∴S四边形CHOFS△CGF﹣S△HGO
∴St2﹣2（2t﹣6）2
﹣t2+12t﹣18
﹣（t﹣4）2+6
∵a﹣＜0
∴S值
∴t4时S6
综述S4时S值6．
点评：
题考查函数综合题利轴称性质：成轴称两图形全等三角形面积公式图形割补法求面积重方法分类讨解题关键防遗漏．
33．（2015•黑龙江）图四边形OABC矩形点AC坐标轴△ODE△OCB绕点O时针旋转90°点Dx轴直线BD交y轴点F交OE点H线段BCOC长方程x2﹣6x+80两根OC＞BC．
（1）求直线BD解析式
（2）求△OFH面积
（3）点M坐标轴面否存点N点DFMN顶点四边形矩形？存请直接写出点N坐标存请阐明理．
考点：
函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）解方程求OCBC长求BD坐标利定系数法求直线BD解析式
（2）求E点坐标求出直线OE解析式联立直线BDOE解析式求H点横坐标求△OFH面积
（3）△MFD直角三角形时找满足条件点N分∠MFD90°∠MDF90°∠FMD90°三种情况分求M点坐标分求矩形角线交点坐标利中点坐标公式求N点坐标．
解答：
解：
（1）解方程x2﹣6x+80x2x4
∵BCOC长方程x2﹣6x+80两根OC＞BC
∴BC2OC4
∴B（﹣24）
∵△ODE△OCB绕点O时针旋转90°
∴ODOC4DEBC2
∴D（40）
设直线BD解析式ykx+b
BD坐标代入解
∴直线BD解析式y﹣x+
（2）（1）知E（42）
设直线OE解析式ymx
E点坐标代入求m
∴直线OE解析式yx
令﹣x+x解x
∴H点y轴距离
（1）F（0）
∴OF
∴S△OFH××
（3）∵点DFMN顶点四边形矩形
∴△DFM直角三角形
①∠MFD90°时Mx轴连接FN交MD点G图1
（2）知OFOD4
△MOF∽△FOD
∴解OM
∴M（﹣0）D（40）
∴G（0）
设N点坐标（xy）0
解xy﹣时N点坐标（﹣）
②∠MDF90°时My轴连接DN交MF点G图2
△FOD∽△DOM
∴解OM6
∴M（0﹣6）F（0）
∴MGMFOGOM﹣MG6﹣
∴G（0﹣）
设N点坐标（xy）0﹣
解x﹣4y﹣时N（﹣4﹣）
③∠FMD90°时知M点O点图3
∵四边形MFND矩形
∴NFOD4NDOF
求N（4）
综知存满足条件N点坐标（﹣）（﹣4﹣）（4）．
点评：
题次考查函数综合运涉定系数法旋转性质矩形性质类似三角形性质等．（1）中求BD坐标解题关键（2）中联立两直线求H点横坐标解题关键（3）中确定出M点坐标解题关键留意分类讨思想运．题考查知识点较基础难度适中．
34．（2015•河南）图1Rt△ABC中∠B90°BC2AB8点DE分边BCAC中点连接DE△EDC绕点C时针方旋转记旋转角α．
（1）成绩发现
①α0°时 ②α180°时 ．
（2）拓展探求
试判断：0°≤α＜360°时变化？请仅图2情形出证明．
（3）成绩处理
△EDC旋转ADE三点线时直接写出线段BD长．
考点：
变换综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）①α0°时Rt△ABC中勾股定理求出AC值少然根点DE分边BCAC中点分求出AEBD求出值少．
②α180°时AB∥DE然根求出值少．
（2）首先判断出∠ECA∠DCB根判断出△ECA∽△DCB求出值少进判断出没变化．
（3）根题意分两种情况：①点ADE直线BC行时②点ADE直线BC相交时然分类讨求出线段BD长少．
解答：
解：（1）①α0°时
∵Rt△ABC中∠B90°
∴AC
∵点DE分边BCAC中点
∴
∴．
②图1
α180°时
AB∥DE
∵
∴．
答案：．
（2）图2
0°≤α＜360°时没变化
∵∠ECD∠ACB
∴∠ECA∠DCB
∵
∴△ECA∽△DCB
∴．
（3）①图3
∵AC4CD4CD⊥AD
∴AD
∵ADBCABDC∠B90°
∴四边形ABCD矩形
∴．
②图4连接BD点D作AC垂线交AC点Q点B作AC垂线交AC点P
∵AC4CD4CD⊥AD
∴AD
∵点DE分边BCAC中点
∴DE2
∴AEAD﹣DE8﹣26
（2）
∴BD．
综述BD长4．
点评：
（1）题次考查变换综合题考查分析推理力考查分类讨思想运考查数形思想运纯熟掌握．
（2）题考查类似三角形全等三角形判定性质运纯熟掌握．
（3）题考查线段长度求法矩形判定性质运纯熟掌握．
35．（2015•贵阳）图矩形纸片ABCD中AB4AD12矩形纸片折叠点C落AD边点M处折痕PE时PD3．
（1）求MP值
（2）AB边动点F点AB重合．AF等少时△MEF周长？
（3）点GQAB边两动点点AB重合GQ2．四边形MEQG周长时求周长值．（计算结果保留根号）
考点：
变换综合题．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）根折叠性质矩形性质PDPH3CDMH4∠H∠D90°然利勾股定理计算出MP5
（2）图1作点M关AB称点M′连接M′E交AB点F利两点间线段短点F求点E作EN⊥AD垂足NAMAD﹣MP﹣PD4AMAM′4证明MEMP5接着利勾股定理计算出MN3NM′11然证明△AFM′∽△NEM′利类似计算出AF
（3）图2（2）知点M′点M关AB称点EN截取ER2连接M′R交AB点G点E作EQ∥RG交AB点Q易QEGRGMGM′MG+QEM′R利两点间线段短时MG+EQ四边形MEQG周长Rt△M′RN中利勾股定理计算出M′R5易四边形MEQG周长值7+5．
解答：
解：（1）∵四边形ABCD矩形
∴CDAB4∠D90°
∵矩形ABCD折叠点C落AD边点M处折痕PE
∴PDPH3CDMH4∠H∠D90°
∴MP5
（2）图1作点M关AB称点M′连接M′E交AB点F点F求点E作EN⊥AD垂足N
∵AMAD﹣MP﹣PD12﹣5﹣34
∴AMAM′4
∵矩形ABCD折叠点C落AD边点M处折痕PE
∴∠CEP∠MEP
∠CEP∠MPE
∴∠MEP∠MPE
∴MEMP5
Rt△ENM中MN3
∴NM′11
∵AF∥ME
∴△AFM′∽△NEM′
∴解AF
AF时△MEF周长
（3）图2（2）知点M′点M关AB称点EN截取ER2连接M′R交AB点G点E作EQ∥RG交AB点Q
∵ERGQER∥GQ
∴四边形ERGQ行四边形
∴QEGR
∵GMGM′
∴MG+QEGM′+GRM′R时MG+EQ四边形MEQG周长
Rt△M′RN中NR4﹣22
M′R5
∵ME5GQ2
∴四边形MEQG周长值7+5．
点评：
题考查变换综合题：纯熟掌握折叠性质矩形性质会利轴称处理短路径成绩会运类似勾股定理计算线段长．
36．（2015•贵港）已知：△ABC等腰直角三角形动点P斜边AB直线PC直角边作等腰直角三角形PCQ中∠PCQ90°探求处理列成绩：
（1）图①点P线段ABAC1+PA：
①线段PB PC 2
②猜想：PA2PB2PQ2三者间数量关系 PA2+PB2PQ2
（2）图②点PAB延伸线（1）中猜想结然成立请利图②出证明程
（3）动点P满足求值．（提示：请利备图进行探求）
考点：
类似形综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）①等腰直角三角形ACB中勾股定理先求AB长然根PA长求PB长点C作CD⊥AB垂足D求CDPD长然Rt三角形CDP中根勾股定理求PC长②△ACB等腰直角三角形CD⊥AB求：CDADDB然根APDC﹣PDPBDC+PD证明AP2+BP22PC2Rt△PCQ中PQ22CP2出AP2+BP2PQ2结
（2）点C作CD⊥AB垂足DAP（AD+PD）（DC+PD）PB（DP﹣BD）（PD﹣DC）证明AP2+BP22PC2Rt△PCQ中PQ22CP2出AP2+BP2PQ2结
（3）根点P位画出图形然根标题中值关系求PD长（含CD式子表示）然Rt△ACPRt△DCP中勾股定理求ACPC长度．
解答：
解：（1）图①：
①∵△ABC等腰直直角三角形AC1+
∴AB+
∵PA
∴PB
作CD⊥ABDADCD
∴PDAD﹣PA
Rt△PCD中PC2
答案：2
②图1．
∵△ACB等腰直角三角形CD⊥AB
∴CDADDB．
∵AP2（AD﹣PD）2（DC﹣PD）2DC2﹣2DC•PD+PD2PB2（DB+PD）2（DC+DP）2CD2+2DC•PD+PD2
∴AP2+BP22CD2+2PD2
∵Rt△PCD中勾股定理知：PC2DC2+PD2
∴AP2+BP22PC2．
∵△CPQ等腰直角三角形
∴2PC2PQ2．
∴AP2+BP2PQ2
（2）图②：点C作CD⊥AB垂足D．
∵△ACB等腰直角三角形CD⊥AB
∴CDADDB．
∵AP2（AD+PD）2（DC+PD）2CD2+2DC•PD+PD2
PB2（DP﹣BD）2（PD﹣DC）2DC2﹣2DC•PD+PD2
∴AP2+BP22CD2+2PD2
∵Rt△PCD中勾股定理知：PC2DC2+PD2
∴AP2+BP22PC2．
∵△CPQ等腰直角三角形
∴2PC2PQ2．
∴AP2+BP2PQ2．
（3）图③：点C作CD⊥AB垂足D．
①点P位点P1处时．
∵
∴．
∴．
Rt△CP1D中勾股定理：DC
Rt△ACD中勾股定理：ACDC
∴．
②点P位点P2处时．
∵
∴．
Rt△CP2D中勾股定理：
Rt△ACD中勾股定理：ACDC
∴．
综述值．
点评：
题次考查等腰直角三角形性质勾股定理运根等腰直角三角形性质证：CDADDBPAPAPQACPC含DC式子表示出解题关键．
37．（2015•广西）矩形ABCD中ABaADb点MBC边动点（点M点BC重合）连接AM点M作MN⊥AM垂足MMN交CDCD延伸线点N．
（1）求证：△CMN∽△BAM
（2）设BMxCNy求y关x函数解析式．x取值时y值求出y值
（3）点MBC运动时求列两条件成立b取值范围：①点N直线段CD②点M某位时点N恰点D重合．
考点：
类似形综合题二次函数值矩形性质．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）四边形ABCD矩形∠B∠C90°证△CMN∽△BAM需证∠BAM∠CMN
（2）根类似三角形性质△CMN∽△BAMyx函数解析式然需运配方法求出y值
（3）点MBC运动（点M点BC重合）0＜x＜b满足条件①应保证0＜x＜b时y≤a恒成立满足条件②需存xya综合条件①②0＜x＜b时y值应a然（2）中结处理成绩．
解答：
解：（1）∵四边形ABCD矩形
∴∠B∠C90°
∴∠BAM+∠AMB90°．
∵MN⊥AM∠AMN90°
∴∠CMN+∠AMB90°
∴∠BAM∠CMN
∴△CMN∽△BAM
（2）∵△CMN∽△BAM
∴．
∵BMxCNyABaBCADb
∴
∴y（bx﹣x2）﹣（x2﹣bx）
﹣[（x﹣）2﹣]
﹣（x﹣）2+．
∵﹣＜0
∴x时y取值值．
（3）题知：
0＜x＜b时y值aa
解：b2a．
∴时满足两条件b值2a．
点评：
题次考查类似三角形判定性质矩形性质二次函数值性运配方法处理第（2）题关键．需求阐明第（3）题满足条件①需≤a＜a时满足条件②时满足条件①②a时成立．
38．（2015•甘南州）图面直角坐标系中抛物线y﹣x2+bx+cA（0﹣4）B（x10）C（x20）三点|x2﹣x1|5．
（1）求bc值
（2）抛物线求点D四边形BDCEBC角线菱形
（3）抛物线否存点P四边形BPOHOB角线菱形？存求出点P坐标判断菱形否正方形？存请阐明理．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）A（0﹣4）代入求c运两根关系|x2﹣x1|5式子合理变形求b
（2）菱形角线互相垂直分菱形外条角线必抛物线称轴满足条件D点抛物线顶点
（3）四边形BPOHOB角线菱形PH垂直分OB求出OB中点坐标代入抛物线解析式根求点坐标线段OB长度关系判断否正方形．
解答：
解：（1）∵抛物线y﹣x2+bx+c点A（0﹣4）
∴c﹣4
∵题意知x1x2方程﹣x2+bx﹣40两根
∴x1+x2bx1x26
已知（x2﹣x1）225
∵（x2﹣x1）2（x2+x1）2﹣4x1x2b2﹣24
∴b2﹣2425
解b±b时抛物线x轴交点x轴正半轴合题意舍．
∴b﹣．
（2）∵四边形BDCEBC角线菱形根菱形性质点D必抛物线称轴
∵y﹣x2﹣x﹣4﹣（x+）2+
∴抛物线顶点（﹣）求点D．
（3）∵四边形BPOHOB角线菱形点B坐标（﹣60）根菱形性质点P必直线x﹣3
抛物线y﹣x2﹣x﹣4交点
∴x﹣3时y﹣×（﹣3）2﹣×（﹣3）﹣44
∴抛物线存点P（﹣34）四边形BPOH菱形．
四边形BPOH成正方形果四边形BPOH正方形点P坐标（﹣33）点抛物线
点评：
题考查抛物线解析式求法根菱形正方形性质求抛物线符合条件点方法．
39．（2015•丹东）正方形ABCD中角线ACBD交点ORt△PMN中∠MPN90°．
（1）图1点P点O重合PM⊥ADPN⊥AB分交ADAB点EF请直接写出PEPF数量关系
（2）图1中Rt△PMN绕点O时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．
①图2旋转程中（1）中结然成立？成立请证明成立请阐明理
②图2旋转程中∠DOM15°时连接EF正方形边长2请直接写出线段EF长
③图3旋转Rt△PMN顶点P线段OB挪动（点OB重合）BD3BP时猜想时PEPF数量关系出证明BDm•BP时请直接写出PEPF数量关系．
考点：
四边形综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根正方形性质角分线性质解答
（2）①根正方形性质旋转性质证明△FOA≌△EOD答案
②作OG⊥ABG根余弦概念求出OF长根勾股定理求值
③点P作HP⊥BD交AB点H根类似三角形判定性质求出PEPF数量关系根解答结果总结规律BDm•BP时PEPF数量关系．
解答：
解：（1）PEPF理：
∵四边形ABCD正方形
∴∠BAC∠DACPM⊥ADPN⊥AB
∴PEPF
（2）①成立理：
∵ACBD正方形ABCD角线
∴OAOD∠FAO∠EDO45°∠AOD90°
∴∠DOE+∠AOE90°
∵∠MPN90°
∴∠FOA+∠AOE90°
∴∠FOA∠DOE
△FOA△EOD中
∴△FOA≌△EOD
∴OEOFPEPF
②作OG⊥ABG
∵∠DOM15°
∴∠AOF15°∠FOG30°
∵cos∠FOG
∴OFOEOF
∴EF
③PE2PF
证明：图3点P作HP⊥BD交AB点H
△HPB等腰直角三角形∠HPD90°
∴HPBP
∵BD3BP
∴PD2BP
∴PD2 HP
∵∠HPF+∠HPE90°∠DPE+∠HPE90°
∴∠HPF∠DPE
∵∠BHP∠EDP45°
∴△PHF∽△PDE
∴
PE2PF
规律知BDm•BP时PE（m﹣1）•PF．
点评：
题考查正方形性质旋转变换掌握旋转变换性质找准应关系正确运三角形全等类似判定性质定理解题关键正确作出辅助线解答题．
40．（2015•连）图1△ABC中∠C90°点DACCD＞DADA2点PQ时点D出发相反速度分射线DC射线DA运动点Q作AC垂线段QRQRPQ连接PR点Q达点A时点PQ时中止运动．设PQx△PQR△ABC堆叠部分面积SS关x函数图象图2示（中0＜x≤＜x≤m时函数解析式）．
（1）填空：n值
（2）求S关x函数关系式写出x取值范围．
考点：
动点成绩函数图象．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）x时△PQR△ABC堆叠部分面积△PQR面积然根PQQRPQ求出n值少．
（2）首先根S关x函数图象S关x函数表达式两种情况：0＜x≤时S×PQ×RQx2判断出点Q点运动点A时x2AD4求出m4然求出＜x≤4时S关x函数关系式．
解答：
解：（1）图1
x时△PQR△ABC堆叠部分面积△PQR面积
∵PQQRPQ
∴QR
∴nS×（）2×．
（2）图2
根S关x函数图象S关x函数表达式两种情况：
0＜x≤时
S×PQ×RQx2
点Q点运动点A时
x2AD4
∴m4．
＜x≤4时
SS△APF﹣S△AQEAP•FG﹣AQ•EQ
AP2+AQ2﹣
∵△AQE∽△AQ1R1
∴QE
设FGPGa
∵△AGF∽△AQ1R1
∴AG2+﹣a
∴a
∴SS△APF﹣S△AQE
AP•FG﹣AQ•EQ
（2）（2）﹣（2﹣）•（2）
﹣x2+
∴S﹣x2+．
综
S
点评：
题次考查动点成绩函数图象纯熟掌握解答题关键明确：图象运信息广泛图获取信息处理生活中实践成绩进步分析成绩处理成绩力．图象处理成绩时理清图象含义会识图．
41．（2015•成）已知ACEC分四边形ABCDEFDG角线点E△ABC∠CAE+∠CBE90°．
（1）图①四边形ABCDEFCG均正方形时连接BF．
（i）求证：△CAE∽△CBF
（ii）BE1AE2求CE长
（2）图②四边形ABCDEFCG均矩形k时BE1AE2CE3求k值
（3）图③四边形ABCDEFCG均菱形∠DAB∠GEF45°时设BEmAEnCEp试探求mnp三者间满足等量关系．（直接写出结果必写出解答程）
考点：
四边形综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）（i）首先根四边形ABCDEFCG均正方形∠ACE∠BCF然根类似三角形判定方法推△CAE∽△CBF．
（ii）首先根△CAE∽△CBF判断出∠CAE∠△CBF根∠CAE+∠CBE90°判断出∠EBF90°然Rt△BEF中根勾股定理求出EF长度根CEEF关系求出CE长少．
（2）首先根类似三角形判定方法判断出△ACE∽△∠BCF判断出求出BF长度少然判断出∠EBF90°Rt△BEF中根勾股定理求出EF值少进求出k值少．
（3）首先根∠DAB45°∠ABC180°﹣45°135°△ABC中根勾股定理求AB2BC2AC2间关系EF2FC2EC2间关系然根类似三角形判定方法判断出△ACE∽△∠BCFn表示出BF值判断出EBF90°Rt△BEF中根勾股定理判断出mnp三者间满足等量关系．
解答：
（1）（i）证明：∵四边形ABCDEFCG均正方形
∴
∴∠ACB∠ECF45°
∴∠ACE∠BCF
△CAE△CBF中
∴△CAE∽△CBF．
（ii）解：∵△CAE∽△CBF
∴∠CAE∠△CBF
∵∠CAE+∠CBE90°
∴∠CBF+∠CBE90°
∴∠EBF90°
∵AE2
∴
∴
∴EF2BE2+BF23
∴EF
∵CE22EF26
∴CE．
（2）图②连接BF
∵k
∴BCaABkaFCbEFkb
∴AC
CE
∴∠ACE∠BCF
△ACE△∠BCF中
∴△ACE∽△∠BCF
∴∠CAE∠CBF
∵AE2
∴
∴BF
∵∠CAE∠CBF∠CAE+∠CBE90°
∴∠CBE+∠CBF90°
∴∠EBF90°
∴EF2BE2+BF21
∵
∴CE3
∴EF
∴1
∴
解k±
∵k＞0
∴k．
（3）连结BF理∠EBF90°C点作CH⊥AB延伸线H
∵四边形ABCD菱形
∴ABBC设ABBCx
∵∠CBH∠DAB45°∴BHCHx
∴AC2AH2+CH2（x+x）2+（x）2（2+）x2
∴AB2：BC2：AC21：1：（2+）
理EF2：FC2：EC21：1：（2+）
∴EF2
△ACE△∠BCF中
∴△ACE∽△∠BCF
∴2+∠CAE∠CBF
∵AEn
∴
∵∠CAE∠CBF∠CAE+∠CBE90°
∴∠CBE+∠CBF90°
∴∠EBF90°
∴EF2BE2+BF2
∴
∴（2）m2+n2p2
mnp三者间满足等量关系：（2）m2+n2p2．
点评：
（1）题次考查四边形综合题考查分析推理力考查空间想象力考查数形方法运纯熟掌握．
（2）题考查类似三角形判定性质运纯熟掌握．
（3）题考查直角三角形性质运勾股定理运纯熟掌握．
42．（2015•常州）图反例函数y图象函数yx图象交点AB点B横坐标4．点P象限反例函数图象动点直线AB方．
（1）点P坐标（14）直接写出k值△PAB面积
（2）设直线PAPBx轴分交点MN求证：△PMN等腰三角形
（3）设点Q反例函数图象位PB间动点（点PB重合）连接AQBQ较∠PAQ∠PBQ阐明理．
考点：
反例函数综合题定系数法求函数解析式反例函数函数交点成绩三角形外角性质线段垂直分线性质等腰三角形判定性质．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
（1）点A作AR⊥y轴R点P作PS⊥y轴S连接PO设APy轴交点C图1根条件先求出点B坐标然点B坐标代入反例函数解析式求出k然求出直线AB反例函数交点A坐标OAOBS△PAB2S△AOP求△PAB面积需求△PAO面积需割补法处理成绩
（2）点P作PH⊥x轴H图2．定系数法求出直线PB解析式点N坐标理点M坐标进MHNH根垂直分线性质PMPN△PMN等腰三角形
（3）点Q作QT⊥x轴T设AQ交x轴DQB延伸线交x轴E图3．设点Q（c）运定系数法求出直线AQ解析式点D坐标（c﹣40）理E（c+40）DTET根垂直分线性质QDQE∠QDE∠QED．然根顶角相等三角形外角性质∠PAQ∠PBQ．
解答：
解：（1）k4S△PAB15．
提示：点A作AR⊥y轴R点P作PS⊥y轴S连接PO
设APy轴交点C图1
x4代入yx点B坐标（41）
点B（41）代入yk4．
解方程组点A坐标（﹣4﹣1）
点A点B关原点称
∴OAOB
∴S△AOPS△BOP
∴S△PAB2S△AOP．
设直线AP解析式ymx+n
点A（﹣4﹣1）P（14）代入ymx+n
求直线AP解析式yx+3
点C坐标（03）OC3
∴S△AOPS△AOC+S△POC
OC•AR+OC•PS
×3×4+×3×1
∴S△PAB2S△AOP15
（2）点P作PH⊥x轴H图2．
B（41）反例函数解析式y
设P（m）直线PA方程yax+b直线PB方程ypx+q
联立解直线PA方程yx+﹣1
联立解直线PB方程y﹣x++1
∴M（m﹣40）N（m+40）
∴H（m0）
∴MHm﹣（m﹣4）4NHm+4﹣m4
∴MHNH
∴PH垂直分MN
∴PMPN
∴△PMN等腰三角形
（3）∠PAQ∠PBQ．
理：
点Q作QT⊥x轴T设AQ交x轴DQB延伸线交x轴E图3．
设点Q（c）直线AQ解析式ypx+q
解：
∴直线AQ解析式yx+﹣1．
y0时x+﹣10
解：xc﹣4
∴D（c﹣40）．
理E（c+40）
∴DTc﹣（c﹣4）4ETc+4﹣c4
∴DTET
∴QT垂直分DE
∴QDQE
∴∠QDE∠QED．
∵∠MDA∠QDE
∴∠MDA∠QED．
∵PMPN∴∠PMN∠PNM．
∵∠PAQ∠PMN﹣∠MDA∠PBQ∠E∠PNM﹣∠QED
∴∠PAQ∠PBQ．
点评：
题次考查定系数法求反例函数函数解析式求反例函数函数图象交点三角形中线分三角形面积垂直分线性质等腰三角形判定性质三角形外角性质顶角相等等知识运（2）中结（2）中解题方法处理第（3）题关键．
43．（2015•北京）正方形ABCD中BD条角线点P射线CD（点CD重合）连接AP移△ADP点D挪动点C△BCQ点Q作QH⊥BDH连接AHPH．
（1）点P线段CD图1．
①题意补全图1
②判断AHPH数量关系位关系加证明
（2）点P线段CD延伸线∠AHQ152°正方形ABCD边长1请写出求DP长思绪．（写出计算结果）
考点：
四边形综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）①根题意画出图形
②连接CH先根正方形性质出△DHQ等腰直角三角形SAS定理出△HDP≌△HQCPHCH∠HPC∠HCP正方形性质出结
（2）根四边形ABCD正方形QH⊥BD知△DHQ等腰直角三角形移性质出PDCQ．作HR⊥PC点R∠AHQ152°出∠AHB∠DAH度数设DPxDRHRRQ锐角三角函数定义出结．
解答：
解：（1）①图1
②图1连接CH
∵四边形ABCD正方形QH⊥BD
∴∠HDQ45°
∴△DHQ等腰直角三角形．
∵DPCQ
△HDP△HQC中．
∵
∴△HDP≌△HQC（SAS）
∴PHCH∠HPC∠HCP．
∵BD正方形ABCD称轴
∴AHCH∠DAH∠HCP
∴∠AHP180°﹣∠ADP90°
∴AHPHAH⊥PH．
（2）图2
∵四边形ABCD正方形QH⊥BD
∴∠HDQ45°
∴△DHQ等腰直角三角形．
∵△BCQ△ADP移成
∴PDCQ．
作HR⊥PC点R
∵∠AHQ152°
∴∠AHB62°
∴∠DAH17°．
设DPxDRHRRQ．
∵tan17°tan17°
∴x．
点评：
题考查四边形综合题涉正方形性质图形移性质全等三角形判定性质等知识难度适中．
44．（2015•包头）已知抛物线yx2+bx+cA（﹣10）B（30）两点y轴相交点C该抛物线顶点点D．
（1）求该抛物线解析式点D坐标
（2）连接ACCDBDBC设△AOC△BOC△BCD面积分S1S2S3等式表示S1S2S3间数量关系阐明理
（3）点M线段AB动点（包括点A点B）点M作MN∥BC交AC点N连接MC否存点M∠AMN∠ACM？存求出点M坐标时辰直线MN解析式存请阐明理．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）利定系数法求出抛物线解析式配方法普通式化顶点式求出点D坐标
（2）根点坐标求出△AOC△BOC面积利勾股定理逆定理判断△BCD直角三角形求出面积计算答案
（3）假设存设点M坐标（m0）表示出MA长根MN∥BC例式求出AN根△AMN∽△ACM例式求出m点M坐标求出BC解析式根MN∥BC设直线MN解析式求解．
解答：
解：（1）∵抛物线yx2+bx+cA（﹣10）B（30）两点
∴
解．
∴抛物线解析式：yx2﹣2x﹣3
yx2﹣2x﹣3（x﹣1）2﹣4
∴点D坐标：（1﹣4）
（2）S1+S3S2
点D作DE⊥x轴点EDF⊥y轴F
题意CDBD2BC3
CD2+BC2BD2
∴△BCD直角三角形
S1×OA×OC
S2×OB×OC
S3×CD×BC3
∴S1+S3S2
（3）存点M∠AMN∠ACM
设点M坐标（m0）
∵﹣1＜m＜3
∴MAm+1AC
∵MN∥BC
∴
解AN（m+1）
∵∠AMN∠ACM∠MAN∠CAM
∴△AMN∽△ACM
∴（m+1）2•（m+1）
解m1m2﹣1（舍）
∴点M坐标（0）
设BC解析式ykx+bB（30）C（0﹣3）代入
解
BC解析式yx﹣3MN∥BC
∴设直线MN解析式yx+b点M坐标（0）代入
b﹣
∴直线MN解析式yx﹣．
点评：
题考查二次函数解析式确定类似三角形判定性质灵活运定系数法二次函数函数求解析式解题关键留意元二次方程解法勾股定理逆定理运．
45．（2015•重庆）图抛物线y﹣x2+2x+3x轴交AB两点（点A点B左边）y轴交点C点D点C关抛物线称轴称直线ADy轴交点E．
（1）求直线AD解析式
（2）图1直线AD方抛物线点F点F作FG⊥AD点G作FH行x轴交直线AD点H求△FGH周长值
（3）点M抛物线顶点点Py轴点点Q坐标面点AMPQ顶点四边形AM边矩形．点T点Q关AM直线称求点T坐标．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）先求出C（03）A（﹣10）B（30）利配方法y﹣（x﹣1）2+4抛物线称轴直线x1确定D（23）利定系数法求直线AD解析式
（2）E（01）判断△OAE等腰直角三角形∠EAO45°FH∥OA△FGH等腰直角三角形点F作FN⊥x轴交ADN图△FNH等腰直角三角形GHNG△FGH周长等△FGN周长FGGNFN△FGN周长（1+）FNFN时△FGN周长设F（x﹣x2+2x+3）N（xx+1）FN﹣x2+2x+3﹣x﹣1利二次函数值成绩x时FH值△FGN周长值
（3）直线AM交y轴RM（14）利定系数法求出直线AM解析式y2x+2R（02）然分类讨：AQ矩形APQM角线图1利Rt△AOR∽Rt△POA计算出OPP点坐标（0﹣）接着利移Q（2）点T点Q关AM直线称根线段中点坐标公式易T点坐标（0）AP矩形APQM角线反延伸QA交y轴S图2理S点坐标（0﹣）易R点AM中点R点PS中点PMSAP（0）加PMAQAQAS判断点Q关AM称点ST点坐标（0﹣）．
解答：
解：（1）x0时y﹣x2+2x+33C（03）
y0时﹣x2+2x+30解x1﹣1x23A（﹣10）B（30）
∵y﹣x2+2x+3﹣（x﹣1）2+4
∴抛物线称轴直线x1
点D点C关直线x1称
∴D（23）
设直线AD解析式ykx+b
A（﹣10）D（23）分代入解
∴直线AD解析式yx+1
（2）x0时yx+11E（01）
∵OAOE
∴△OAE等腰直角三角形
∴∠EAO45°
∵FH∥OA
∴△FGH等腰直角三角形
点F作FN⊥x轴交ADN图
∴FN⊥FH
∴△FNH等腰直角三角形
FG⊥HN
∴GHNG
∴△FGH周长等△FGN周长
∵FGGNFN
∴△FGN周长（1+）FN
∴FN时△FGN周长
设F（x﹣x2+2x+3）N（xx+1）
∴FN﹣x2+2x+3﹣x﹣1﹣（x﹣）2+
x时FH值
∴△FGN周长值（1+）×
△FGH周长值
（3）直线AM交y轴Ry﹣x2+2x+3﹣（x﹣1）2+4M（14）
设直线AM解析式ymx+n
A（﹣10）M（14）分代入解
∴直线AM解析式y2x+2
x0时y2x+22R（02）
AQ矩形APQM角线图1
∵∠RAP90°
AO⊥PR
∴Rt△AOR∽Rt△POA
∴AO：OPOR：OA1：OP2：1解OP
∴P点坐标（0﹣）
∵点A（﹣10）移4单位右移2单位M（14）
∴点P（0﹣）移4单位右移2单位Q（2）
∵点T点Q关AM直线称
∴T点坐标（0）
AP矩形APQM角线反延伸QA交y轴S图2
理S点坐标（0﹣）
∵R点AM中点
∴R点PS中点
∴PMSAP（0）
∵PMAQ
∴AQAS
∴点Q关AM称点S
T点坐标（0﹣）．
综述点T坐标（0）（0﹣）．
点评：
题考查二次函数综合题：纯熟掌握二次函数性质二次函数x轴交点成绩矩形性质会利定系数法求函数解析式灵活运类似三角形性质计算线段长记住坐标系中点移规律．
46．（2015•重庆）图1面直角坐标系中抛物线y﹣x2+x+3交x轴AB两点（点A点B左侧）交y轴点W顶点C抛物线称轴x轴交点D．
（1）求直线BC解析式
（2）点E（m0）F（m+20）x轴两点中2＜m＜4EE′FF′分垂直x轴交抛物线点E′F′交BC点MNME′+NF′值时y轴找点R|RF′﹣RE′|值请求出R点坐标|RF′﹣RE′|值
（3）图2已知x轴点P（0）现P顶点2边长x轴方作等边三角形QPGGP⊥x轴现△QPGPA方秒1单位长度速度移点P达点A时中止记移△QPG△Q′P′G′．设△Q′P′G′△ADC堆叠部分面积s．Q′x轴距离点Q′直线AW距离相等时求s值．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）求出抛物线x轴交点坐标顶点坐标定系数法求解析式
（2）先求出E′F′坐标表示然求出E′MF′N二次函数顶点坐标求出m3时ME′+NF′值E′F′坐标求出E′F′解析式点R直线E′F′y轴交点时|RF′﹣RE′|值求出R点坐标|RF′﹣RE′|值
（3）分类讨Q点∠WAB角分线外角分线时运三角形类似求出相应线段求出△Q′P′G′△ADC堆叠部分面积S．
解答：
解：（1）令y0﹣x2+x+30
解方程：x6x﹣2
∴A（﹣20）B（60）
y﹣x2+x+3﹣（x﹣2）2+4
顶点C（24）
设直线BC解析式：ykx+b代入BC两点坐标：
解：
∴y﹣x+6
（2）图1
∵点E（m0）F（m+20）
∴E′（m﹣m2+m+3）F′（m+2﹣m2+4）
∴E′M﹣m2+m+3﹣（﹣m+6）﹣m2+2m﹣3
F′N﹣m2+4﹣（﹣m+4）﹣m2+m
∴E′M+F′N﹣m2+2m﹣3+（﹣m2+m）﹣m2+3m﹣3
m﹣3时E′M+F′N值
∴时E′（3）F′（5）
∴直线E′F′解析式：y﹣x+
∴R（0）
根勾股定理：RF′10RE′6
∴|RF′﹣RE′|值值4
（3）题意Q点∠WAB角分线外角分线
①图2Q点∠WAB角分线时
Q′MQ′NAW
∵△RMQ′∽△WOA
∴
∴RQ′
∴RN+
∵△ARN∽△AWO
∵
∴AN
∴DNAD﹣AN4﹣
∴S
②图3Q点∠CAB外角分线时
∵△Q′RN∽△WAO
∴RQ′
∴RM﹣
∵△RAM∽△WOA
∴AM
RtQ′MP′中MP′Q′M3
∴AP′MP′﹣AM3﹣
Rt△AP′S中P′SAP′×
∴S．
点评：
题次考查定系数法求函数解析式二次函数性质三角形三边关系三角形类似判定性质数形分类讨思想综合运题牵扯知识面广综合性强难度较．
47．（2015•漳州）图抛物线y﹣x2+2x+3x轴交AB两点y轴交点C点D抛物线顶点请处理列成绩．
（1）填空：点C坐标（ 0 3 ）点D坐标（ 1 4 ）
（2）设点P坐标（a0）|PD﹣PC|时求α值图中标出点P位
（3）（2）条件△BCPx轴正方移△B′C′P′设点C应点C′横坐标t（中0＜t＜6）运动程中△B′C′P′△BCD堆叠部分面积S求St间关系式直接写出t值时S值少？
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根抛物线坐标轴交点坐标求法顶点坐标求法计算
（2）求|PD﹣PC|值时点P坐标应延伸CD交x轴点P．|PD﹣PC|等第三边CD|PC﹣PD|等CD时|PC﹣PD|值．求出CD两点解析式求x轴交点坐标
（3）C点作CE∥x轴交DB点E求出直线BD解析式求出点E坐标求出P′C′BC交点M坐标分点C′线段CE线段CE延伸线两种情况分求N点坐标利图形面积差表示出S求值．
解答：
解：（1）∵y﹣x2+2x+3﹣（x﹣1）2+4
∴C（03）D（14）
答案：0314
（2）∵三角形中两边差第三边
∴延伸DC交x轴点P
设直线DC解析式ykx+bDC两点坐标代入解
∴直线DC解析式yx+3
点P坐标（a0）代入a+30求a﹣3
图1点P（﹣30）求
（3）点C作CE∥x交直线BD点E图2
（2）直线DC解析式yx+3
法求直线BD解析式y﹣2x+6直线BC解析式y﹣x+3
y﹣2x+6中y3时x
∴E点坐标（3）
设直线P′C′直线BC交点M
∵P′C′∥DCP′C′y轴交点（03﹣t）
∴直线P′C′解析式yx+3﹣t
联立解
∴点M坐标（）
∵B′C′∥BCB′坐标（3+t0）
∴直线B′C′解析式y﹣x+3+t
分两种情况讨：
①0＜t＜时图2B′C′BD交点N
联立解
∴N点坐标（3﹣t2t）
SS△B′C′P﹣S△BMP﹣S△B′×6×3﹣（6﹣t）×（6﹣t）﹣t×2t﹣t2+3t
称轴t知0＜t＜时St增增t时值
②≤t＜6时图3直线P′C′DB交点N
联立解
∴N点坐标（）
SS△BNP′﹣S△BMP′（6﹣t）×﹣×（6﹣t）×（6﹣t）2t2﹣t+3
显然＜t＜6时St增减t时S
综述St间关系式St时S值值．
点评：
题次考查二次函数综合运涉定系数法三角形三边关系移性质二次函数性质等知识点．（1）中掌握二次函数顶点式解题关键（2）中确定出P点位解题关键（3）中t分表示出EMN坐标解题关键留意分类讨思想运．题考查知识点较综合性较强计算量较．
48．（2015•营口）图1条抛物线x轴交AB两点（点A点B左侧）y轴交点Cx﹣1x3时y值相等直线yx﹣抛物线两交点中交点横坐标6交点条抛物线顶点M．
（1）求条抛物线表达式．
（2）动点P原点O出发线段OB秒1单位长度速度点B运动时点Q点B出发线段BC秒2单位长度速度点C运动点达起点时点立中止运动设运动工夫t秒．
①△BPQ直角三角形请求出切符合条件t值
②求t值时四边形ACQP面积值值少？
（3）图2动点P运动OB中点时点P作PD⊥x轴交抛物线点D连接ODOMMD△ODM△OPDx轴左移m单位长度（0＜m＜2）移三角形△ODM堆叠部分面积记S求Sm函数关系式．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）x﹣1x3时y值相等抛物线称轴直线x1x1x6分代入中求抛物线顶点坐标直线交点坐标然设出抛物线顶点式（66）代入求抛物线解析式
（2）①先求A（ 20）B（40）C（0﹣3）OA2OB4OC3勾股定理知BC5∠PQB90°∠BPQ90°两种情况：∠PQB90°时△PQB∽△COB∠BPQ90°时△BPQ∽△BOC②点Q作QG⊥ABG够等△BGQ∽△BOC求GQ然S四边形ACQPS△ABC﹣S△BPQ9求四边形面积值
（3）先求点D坐标然根移坐标变换关系出点P1（2﹣m0）D1（2﹣m﹣3）E（2﹣m﹣3+ ）①0时作FH⊥轴点HS四边形ACQPS△ABC﹣S△BPQ时设D1P1交OM点FS△OEF．
解答：
解：（1）∵x﹣1x3时y值相等
∴抛物线称轴直线x1x1x6分代入中顶点M（1﹣）交点坐标（66）
设抛物线表达式ya（x﹣1）2﹣（66）代入中解a
∴抛物线表达式y y…3分
（2）图：
y0时． 解：x1﹣2x24．
题意知：A（ 20）B（40）
OA2OB4
x0时y﹣3
点C（0﹣3）OC3
勾股定理知BC5
OP1×ttBQ2×t2t
①∵∠PBQ锐角
∴∠PQB90°∠BPQ90°两种情况：∠PQB90°时△PQB∽△COB
∴
∴
∴t
∠BPQ90°时△BPQ∽△BOC
∴
∴
∴t
题意知0≤t≤25
∴tt时BPQ顶点三角形直角三角形…7分
②点Q作QG⊥ABG
∴△BGQ∽△BOC
∴
∴
∴GQ
∴S四边形ACQPS△ABC﹣S△BPQ﹣
9．
∵＞0
∴四边形ACQP面积值
∵t2 满足0≤t≤25
∴t2时四边形ACQP面积值
（3）图
OB4OP2 x2代入y中y﹣3
D（2﹣3）
直线CD∥x轴
设直线OD解析式yk1x
k1y﹣x
△P1O1D1△POD x轴 左移m单位P1（2﹣m0）D1（2﹣m﹣3）E（2﹣m﹣3+ ）
设直线OM解析式yk2x
k2
y﹣．
①0时作FH⊥轴点H题意O1（﹣m0）
∵O1D1∥OD
∴直线O1D1解析式y﹣．
联立方程组
解
F（）
FH
﹣﹣3m﹣．
图
时设D1P1交OM点F直线OM解析式y﹣
F（2﹣m﹣）
EF
∴S△OEF
综述S．
点评：
题次考查二次函数综合运属动点成绩标题涉求二次函数解析式二次函数值类似三角形性质判定求规图形面积等知识难度较．
49．（2015•威海）已知：抛物线l1：y﹣x2+bx+3交x轴点AB（点A点B左侧）交y轴点C称轴x1抛物线l2点Ax轴交点E（50）交y轴点D（0﹣）．
（1）求抛物线l2函数表达式
（2）P直线x1动点连接PAPCPAPC时求点P坐标
（3）M抛物线l2动点点M作直线MN∥y轴交抛物线l1点N求点M点A运动点E程中线段MN长度值．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）称轴求b求l1解析式令y0求A点坐标利定系数法求l2表达式
（2）设P点坐标（1y）勾股定理表示出PC2PA2条件关y方程求y求P点坐标
（3）分设出MN坐标表示出MN根函数性质求MN值．
解答：
解：（1）∵抛物线l1：y﹣x2+bx+3称轴x1
∴﹣1解b2
∴抛物线l1解析式y﹣x2+2x+3
令y0﹣x2+2x+30解x﹣1x3
∴A点坐标（﹣10）
∵抛物线l2点AE两点
∴设抛物线l2解析式ya（x+1）（x﹣5）
∵抛物线l2交y轴点D（0﹣）
∴﹣﹣5a解a
∴y（x+1）（x﹣5）x2﹣2x﹣
∴抛物线l2函数表达式yx2﹣2x﹣
（2）设P点坐标（1y）（1）C点坐标（03）
∴PC212+（y﹣3）2y2﹣6y+10PA2[1﹣（﹣1）]2+y2y2+4
∵PCPA
∴y2﹣6y+10y2+4解y1
∴P点坐标（11）
（3）题意设M（xx2﹣2x﹣）
∵MN∥y轴
∴N（x﹣x2+2x+3）x2﹣2x﹣
令﹣x2+2x+3x2﹣2x﹣解x﹣1x
①﹣1＜x≤时MN（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣2x﹣）﹣x2+4x+﹣（x﹣）2+
显然﹣1＜≤∴x时MN值
②＜x≤5时MN（x2﹣2x﹣）﹣（﹣x2+2x+3）x2﹣4x﹣（x﹣）2﹣
显然x＞时MNx增增
∴x5时MN值×（5﹣）2﹣12
综知点M点A运动点E程中线段MN长度值12．
点评：
题次考查二次函数综合运涉定系数法二次函数性质勾股定理等知识点．（1）中求A点坐标解题关键（2）中P点坐标分表示出PAPC解题关键（3）中MN坐标分表示出MN长解题关键留意分类讨．题考查知识点较基础难度适中．
50．（2015•泉州）阅读理解
抛物线yx2意点点（01）距离直线y﹣1距离相等利性质处理成绩．
成绩处理
图面直角坐标系中直线ykx+1y轴交C点函数yx2图象交AB两点分AB两点作直线y﹣1垂线交EF两点．
（1）写出点C坐标阐明∠ECF90°
（2）△PEF中MEF中点P动点．
①求证：PE2+PF22（PM2+EM2）
②已知PEPF3EF条角线作行四边形CEDF1＜PD＜2试求CP取值范围．
考点：
二次函数综合题勾股定理矩形判定性质．版权切
专题：
综合题压轴题阅读型．
分析：
（1）图1需令x0点C坐标．根题意ACAE∠AEC∠ACE．易证AE∥CO∠AEC∠OCE∠ACE∠OCE理∠OCF∠BCF然利角定义证∠ECF90°
（2））①点P作PH⊥EFH分点H线段EF（图2①）点H线段EF延伸线（反延伸线）（图2②）两种情况讨然需运勾股定理方差公式证PE2+PF2﹣2PM22EM2PE2+PF22（PM2+EM2）
②连接CDPM图3．易证▱CEDF矩形MCD中点MCEM然根①中结：△PEF中PE2+PF22（PM2+EM2）△PCD中PC2+PD22（PM2+CM2）．MCEMPC2+PD2PE2+PF2．根PEPF3求PC2+PD218．根1＜PD＜21＜PD2＜41＜18﹣PC2＜4求出PC取值范围．
解答：
解：（1）x0时yk•0+11
点C坐标（01）．
根题意：ACAE
∴∠AEC∠ACE．
∵AE⊥EFCO⊥EF
∴AE∥CO
∴∠AEC∠OCE
∴∠ACE∠OCE．
理：∠OCF∠BCF．
∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF180°
∴2∠OCE+2∠OCF180°
∴∠OCE+∠OCF90°∠ECF90°
（2）①点P作PH⊥EFH
Ⅰ．点H线段EF图2①．
∵MEF中点
∴EMFMEF．
根勾股定理：
PE2+PF2﹣2PM2PH2+EH2+PH2+HF2﹣2PM2
2PH2+EH2+HF2﹣2（PH2+MH2）
EH2﹣MH2+HF2﹣MH2
（EH+MH）（EH﹣MH）+（HF+MH）（HF﹣MH）
EM（EH+MH）+MF（HF﹣MH）
EM（EH+MH）+EM（HF﹣MH）
EM（EH+MH+HF﹣MH）
EM•EF2EM2
∴PE2+PF22（PM2+EM2）
Ⅱ．点H线段EF延伸线（反延伸线）图2②．
理：PE2+PF22（PM2+EM2）．
综述：点H直线EF时PE2+PF22（PM2+EM2）
②连接CDPM图3．
∵∠ECF90°
∴▱CEDF矩形
∵MEF中点
∴MCD中点MCEM．
①中结：
△PEF中PE2+PF22（PM2+EM2）
△PCD中PC2+PD22（PM2+CM2）．
∵MCEM
∴PC2+PD2PE2+PF2．
∵PEPF3
∴PC2+PD218．
∵1＜PD＜2
∴1＜PD2＜4
∴1＜18﹣PC2＜4
∴14＜PC2＜17．
∵PC＞0
∴＜PC＜．
点评：
题次考查二次函数性质等腰三角形性质行线性质角定义矩形判定性质勾股定理解等式方差公式等知识考查阅读理解力运已处理成绩力第（2）题中运勾股定理处理第①题关键运①中结处理第②题关键．
51．（2015•青岛）已知图①▱ABCD中AB3cmBC5cmAC⊥AB△ACDAC方匀速移△PNM速度1cms时点Q点C出发CB方匀速挪动速度1cms△PNM中止移时点Q中止挪动图②设挪动工夫t（s）（0＜t＜4）连接PQMQMC解答列成绩：
（1）t值时PQ∥MN？
（2）设△QMC面积y（cm2）求yt间函数关系式
（3）否存某时辰tS△QMC：S四边形ABQP1：4？存求出t值存请阐明理．
（4）否存某时辰tPQ⊥MQ？存求出t值存请阐明理．
考点：
类似形综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根勾股定理求出AC根PQ∥AB出求解
（2）点P作PD⊥BCD根△CPD∽△CBA出求出PD﹣t根S△QMCS△QPC出yS△QMCQC•PD代入计算
（3）根S△QMC：S四边形ABQP1：4出S△QPC：S△ABC1：5代入出（t﹣t2）：61：5计算
（4）根PQ⊥MQ出△PDQ∽△MQP出PQ2MP•DQ根勾股定理出PD2+DQ2MP•DQ分代入出（）2+（）25×求出t．
解答：
解：（1）Rt△ABC中AC4
移性质MN∥AB
∵PQ∥MN
∴PQ∥AB
∴
∴
t
（2）点P作PD⊥BCD
∵△CPD∽△CBA
∴
∴
∴PD﹣t
∵PD∥BC
∴S△QMCS△QPC
∴yS△QMCQC•PDt（﹣t）t﹣t2（0＜t＜4）
（3）∵S△QMC：S四边形ABQP1：4
∴S△QPC：S四边形ABQP1：4
∴S△QPC：S△ABC1：5
∴（t﹣t2）：61：5
∴t2
（4）PQ⊥MQ
∠PQM∠PDQ
∵∠MPQ∠PQD
∴△PDQ∽△MQP
∴
∴PQ2MP•DQ
∴PD2+DQ2MP•DQ
∵CD
∴DQCD﹣CQ﹣t
∴（）2+（）25×
∴t10（舍）t2
∴t时PQ⊥MQ．
点评：
题考查类似形综合知识点类似三角形判定性质勾股定理行线性质三角形面积关键根题意画出图形作出辅助线构造类似三角形．
52．（2015•龙岩）图已知点D双曲线y（x＞0）图象D圆心⊙Dy轴相切点C（04）x轴交AB两点抛物线yax2+bx+cABC三点点P抛物线动点线段APBC直线交点Q．
（1）写出点D坐标求出抛物线解析式
（2）证明∠ACO∠OBC
（3）探求否存点P点Q线段AP四等分点？存求出点P坐标存请阐明理．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根切线性质点D坐标4反例函数图象点坐标特征求点D坐标点D作DE⊥x轴垂足E连接ADBD易出AB坐标求出抛物线解析式
（2）连接ACtan∠ACOtan∠CBO出∠ACO∠CBO．
（3）分点QP作QF⊥x轴PG⊥x轴垂足分FG设P（tt2﹣t+4）分三种情况①AQ：AP1：4②AQ：AP2：4③AQ：AP3：4分求解．
解答：
解：（1）∵D圆心⊙Dy轴相切点C（04）
∴点D坐标4
∵点D双曲线y（x＞0）图象
∴4
解x5
点D坐标（54）．
图1点D作DE⊥x轴垂足E连接ADBD
RT△DAE中DA5DE4
∴AE3
∴OAOE﹣AE2OBOA+2AE8
∴A（20）B（80）
设抛物线解析式ya（x﹣2）（x﹣8）点C（04）
∴a（0﹣2）（0﹣8）4解a
∴抛物线解析式yx2﹣x+4．
（2）图2连接AC
RT△AOC中OA2CO4
∴tan∠ACO
RT△BOC中OB8CO4
∴tan∠CBO
∴∠ACO∠CBO．
（3）∵B（80）C（04）
∴直线BC解析式y﹣x+4
图3分点QP作QF⊥x轴PG⊥x轴垂足分FG
设P（tt2﹣t+4）
①AQ：AP1：4易Q（）
∵点Q直线y﹣x+4
∴﹣+4整理t2﹣8t﹣360
解t14+2t24﹣2
∴P1（4+211﹣）P2（4﹣211+）
②AQ：AP2：4易Q（）
∵点Q直线y﹣x+4
∴﹣•+4
整理t2﹣8t﹣120解P34+2P44﹣2
∴P3（4+25﹣）P4（4﹣25+）
③AQ：AP3：4易Q（）
∵点Q直线y﹣x+4
∴﹣•+4整理t2﹣8t﹣40解t54+2t64﹣2
∴P5（4+23﹣）P6（4﹣23+）
综述抛物线存六点PQ线段AP四等分点坐标分P1（4+211﹣）P2（4﹣211+）P3（4+25﹣）P4（4﹣25+）P5（4+23﹣）P6（4﹣23+）．
点评：
题次考查二次函数综合题涉双曲线函数三角函数二次函数知识解题关键分三种情况讨求解．
53．（2015•济宁）图⊙E圆心E（30）半径5⊙Ey轴相交AB两点（点A点B方）x轴正半轴交点C直线l解析式yx+4x轴相交点D点C顶点抛物线点B．
（1）求抛物线解析式
（2）判断直线l⊙E位关系阐明理
（3）动点P抛物线点P直线l距离时．求出点P坐标距离．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）连接AE已知：AECE5OE3利勾股定理求出OA长垂径定理求出OC长C点坐标进抛物线解析式
（2）求出点D坐标（﹣0）根△AOE∽△DOA求出∠DAE90°判断出直线l⊙E相切A．
（3）点P作直线l垂线段PQ垂足Q点P作直线PM垂直x轴交直线l点M．设M（mm+4）P（m﹣m2+m﹣4）PMm+4﹣（﹣m2+m﹣4）m2﹣m+8（m﹣2）2+根△PQM三角固定变PQPM•sin∠QMPPM•sin∠AEO×距离．
解答：
解：（1）图1连接AE已知：AECE5OE3
Rt△AOE中勾股定理OA4
∵OC⊥AB
∴垂径定理OBOA4
OCOE+CE3+58
∴A（04）B（0﹣4）C（80）
∵抛物线定点C
∴设抛物线解析式ya（x﹣8）2
点B坐标代入解析式64a﹣4a﹣
∴y﹣（x﹣8）2
∴y﹣x2+x﹣4求抛物线解析式
（2）直线l解析式yx+4中令y0x+40解x﹣
∴点D坐标（﹣0）
x0时y4
∴点A直线l
Rt△AOERt△DOA中
∵
∴
∵∠AOE∠DOA90°
∴△AOE∽△DOA
∴∠AEO∠DAO
∵∠AEO+∠EAO90°
∴∠DAO+∠EAO90°∠DAE90°直线l⊙E相切A．
（3）图2点P作直线l垂线段PQ垂足Q点P作直线PM垂直x轴交直线l点M．
设M（mm+4）P（m﹣m2+m﹣4）
PMm+4﹣（﹣m2+m﹣4）m2﹣m+8（m﹣2）2+
m2时PM取值
时P（2﹣）
△PQM
∵PM⊥x轴
∴∠QMP∠DAO∠AEO
∠PQM90°
∴△PQM三角固定变
∴动点P运动程中△PQM三边例关系变
∴PM取值时PQ取值
PQPM•sin∠QMPPM•sin∠AEO×
∴抛物线动点P坐标（2﹣）时点P直线l距离距离．
点评：
题考查二次函数综合题涉勾股定理定系数法求二次函数解析式切线判定性质二次函数值等知识解答（3）时留意点P点M坐标设法便利二次函数值求解．
54．（2015•荆门）图矩形OABC中OA5AB4点D边AB点△BCD直线CD折叠点B恰落边OA点E处分OCOA直线x轴y轴建立面直角坐标系．
（1）求OE长ODC三点抛物线解析式
（2）动点P点C出发CB秒2单位长度速度点B运动时动点QE点出发EC秒1单位长度速度点C运动点P达点B时两点时中止运动设运动工夫t秒t值时DPDQ
（3）点N（1）中抛物线称轴点M抛物线否存样点M点NMNCE顶点四边形行四边形？存请求出M点坐标存请阐明理．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）折叠性质求CECORt△COE中勾股定理求OE设ADmRt△ADE中勾股定理求m值求D点坐标CO两点利定系数法求抛物线解析式
（2）t表示出CPBP长证明△DBP≌△DEQBPEQ求t值
（3）设出N点坐标分三种情况①EN角线②EM角线③EC角线根行四边形性质求角线交点横坐标求M点横坐标代入抛物线解析式求M点坐标．
解答：
解：（1）∵CECB5COAB4
∴Rt△COE中OE3
设ADmDEBD4﹣m
∵OE3
∴AE5﹣32
Rt△ADE中勾股定理AD2+AE2DE2m2+22（4﹣m）2解m
∴D（﹣﹣5）
∵C（﹣40）O（00）
∴设ODC三点抛物线yax（x+4）
∴﹣5﹣a（﹣+4）解a
∴抛物线解析式yx（x+4）x2+x
（2）∵CP2t
∴BP5﹣2t
Rt△DBPRt△DEQ中
∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL）
∴BPEQ
∴5﹣2tt
∴t
（3）∵抛物线称直线x﹣2
∴设N（﹣2n）
题意知C（﹣40）E（0﹣3）
设M（my）
①EN角线四边形ECNM行四边形时
线段EN中点横坐标﹣1线段CM中点横坐标
∵ENCM互相分
∴﹣1解m2
M点抛物线
∴y×22+×216
∴M（216）
②EM角线四边形ECMN行四边形时
线段EM中点横坐标线段CN中点横坐标﹣3
∵ENCM互相分
∴﹣3解m﹣6
∵M点抛物线
∴y×（﹣6）2+×（﹣6）16
∴M（﹣616）
③CE角线四边形EMCN行四边形时
M抛物线顶点M（﹣2﹣）．
综知存满足条件点M坐标（216）（﹣616）（﹣2﹣）．
点评：
题次考查二次函数综合运涉定系数法全等三角形判定性质折叠性质行四边形性质等知识点．（1）中求D点坐标解题关键（2）中证全等关t方程解题关键（3）中留意分类讨思想运．题考查知识点较综合性较强难度适中．
55．（2015•河南）图边长8正方形OABC两边坐标轴点C顶点抛物线点A点P抛物线点AC间动点（含端点）点P作PF⊥BC点F点DE坐标分（06）（﹣40）连接PDPEDE．
（1）请直接写出抛物线解析式
（2）明探求点P位发现：P点A点C重合时PDPF差定值进猜想：意点PPDPF差定值请判断该猜想否正确阐明理
（3）明进步探求出结：△PDE面积整数点P记作点存点△PDE周长点P点．请直接写出切点数求出△PDE周长时点坐标．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）利定系数法求出抛物线解析式
（2）首先表示出PF点坐标利两点间距离公式出PDPF长进求出
（3）根题意PEF三点线时PE+PF进出P点坐标利△PDE面积等413切整数面积12时a值两进出答案．
解答：
解：（1）∵边长8正方形OABC两边坐标轴点C顶点抛物线点A
∴C（08）A（﹣80）
设抛物线解析式：yax2+c
解：
抛物线解析式：y﹣x2+8
（2）正确
理：设P（a﹣a2+8）F（a8）
∵D（06）
∴PDa2+2
PF8﹣（﹣a2+8）a2
∴PD﹣PF2
（3）点P运动时DE变PEPD时△PDE周长
∵PD﹣PF2∴PDPF+2
∴PE+PDPE+PF+2
∴PEF三点线时PE+PF
时点PE横坐标﹣4
x﹣4代入y﹣x2+8y6
∴P（﹣46）时△PDE周长△PDE面积12点P恰点
∴△PDE周长时点坐标：（﹣46）
（2）：P（a﹣a2+8）
∵点DE坐标分（06）（﹣40）
①﹣4≤a＜0时S△PDE
∴4＜S△PDE≤12
②a0时S△PDE4
③﹣8＜a＜4时S△PDE
∴0＜S△PDE≤16
④a﹣8时S△PDE12
∴△PDE面积等416切整数面积124时a值分两
面积整数时点15验证周长点包含15点15
综述：15点P（﹣46）．
点评：
题次考查二次函数综合两点距离公式配方法求二次函数值等知识利数形出符合题意答案解题关键．
56．（2015•海南）图二次函数yax2+bx+3图象x轴相交点A（﹣30）B（10）y轴相交点C点G二次函数图象顶点直线GC交x轴点H（30）AD行GC交y轴点D．
（1）求该二次函数表达式
（2）求证：四边形ACHD正方形
（3）图2点M（tp）该二次函数图象动点点M第二象限点M直线ykx交二次函数图象点N．
①四边形ADCM面积S请求出S关t函数表达式写出t取值范围
②△CMN面积等请求出时①中S值．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根二次函数yax2+bx+3图象x轴相交点A（﹣30）B（10）运定系数法求出ab值求出二次函数表达式．
（2）首先分求出点CGHD坐标然判断出AOCODOHO3AH⊥CD判断出四边形ACHD正方形．
（3）①作ME⊥x轴点E作MF⊥y轴点F根四边形ADCM面积SSS四边形AOCM+S△AOD分求出S四边形AOCMS△AOD．
②首先设点N坐标（t1p1）NI|t1|S△CMNS△COM+S△CON（|t|+|t1|）根t＜0t1＞0S△CMN（|t|+|t1|）求出t1﹣t然求出k1k2值少进求出t1t2值少代入S关t函数表达式求出S值少．
解答：
解：（1）∵二次函数yax2+bx+3图象x轴相交点A（﹣30）B（10）
∴
解
∴二次函数表达式y﹣x2﹣2x+3．
（2）图1
∵二次函数表达式y﹣x2﹣2x+3
∴点C坐标（03）
∵y﹣x2﹣2x+3﹣（x+1）2+4
∴点G坐标（﹣14）
∵点C坐标（03）
∴设CG直线解析式ymx+3
﹣m+34
∴m﹣1
∴CG直线解析式y﹣x+3
∴点H坐标（30）
设点D坐标（0p）
∴p﹣3
∵AOCODOHO3AH⊥CD
∴四边形ACHD正方形．
（3）①图2作ME⊥x轴点E作MF⊥y轴点F
∵四边形ADCM面积S
∴SS四边形AOCM+S△AOD
∵AOOD3
∴S△AOD3×3÷245
∵点M（tp）ykxy﹣x2﹣2x+3第二象限交点
∴点M坐标（t﹣t2﹣2t+3）
∵ME﹣t2﹣2t+3MF﹣t
∴S四边形AOCM×3×（﹣t2﹣2t+3）﹣t2﹣t+
∴S﹣t2﹣t++45﹣t2﹣t+9﹣3＜t＜0．
②图3作NI⊥x轴点I
设点N坐标（t1p1）
NI|t1|
∴S△CMNS△COM+S△CON（|t|+|t1|）
∵t＜0t1＞0
∴S△CMN（|t|+|t1|）
联立
x2﹣（k+2）x﹣30
∵t1t方程两根
∴
∴﹣4t1t（k+2）2﹣4×（﹣3）
解
ak﹣时
x2+（2﹣）x﹣30
解x1﹣2（舍）．
bk﹣时
x2+（2﹣）x﹣30
解x3﹣x42（舍）
∴t﹣2t﹣
t﹣2时
S﹣t2﹣t+9
﹣×4﹣×（﹣2）+9
12
t﹣时
S﹣×﹣×+9
∴S值12．
点评：
（1）题次考查二次函数综合题考查分析推理力考查分类讨思想运考查数形方法运考查已知函数图象中获取信息利获取信息解答相应成绩力．
（2）题考查定系数法求函数解析式方法方程根系数关系纯熟掌握．
（3）题考查三角形面积求法正方形判定性质运纯熟掌握．
57．（2015•广州）已知O坐标原点抛物线y1ax2+bx+c（a≠0）x轴相交点A（x10）B（x20）y轴交点COC两点间距离3x1•x2＜0|x1|+|x2|4点AC直线y2﹣3x+t．
（1）求点C坐标
（2）y1着x增增时求变量x取值范围
（3）抛物线y1左移n（n＞0）单位记移y着x增增部分P直线y2移n单位移直线P公点时求2n2﹣5n值．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）利y轴点坐标性质表示出C点坐标利OC两点间距离3求出
（2）分利①C（03）c3②C（0﹣3）c﹣3出AB点坐标进求出函数解析式进出答案
（3）利①c3y1﹣x2﹣2x+3﹣（x+1）2+4y2﹣3x+3出y1左移n单位解析式：y3﹣（x+1+n）2+4进求出移直线P公点时出n取值范围②c﹣3y1x2﹣2x﹣3（x﹣1）2﹣4y2﹣3x﹣3y1左移n单位解析式：y3（x﹣1+n）2﹣4进求出移直线P公点时出n取值范围进利配方法求出函数值．
解答：
解：（1）令x0yc
C（0c）
∵OC距离3
∴|c|3c±3
∴C（03）（0﹣3）
（2）∵x1x2＜0
∴x1x2异号
①C（03）c3
C（03）代入y2﹣3x+t0+t3t3
∴y2﹣3x+3
A（x10）代入y2﹣3x+3﹣3x1+30
x11
∴A（10）
∵x1x2异号x11＞0∴x2＜0
∵|x1|+|x2|4
∴1﹣x24
解：x2﹣3B（﹣30）
代入y1ax2+bx+3
解：
∴y1﹣x2﹣2x+3﹣（x+1）2+4
x≤﹣1时yx增增．
②C（0﹣3）c﹣3
C（0﹣3）代入y2﹣3x+t0+t﹣3t﹣3
∴y2﹣3x﹣3
A（x10）代入y2﹣3x﹣3
﹣3x1﹣30
x1﹣1
∴A（﹣10）
∵x1x2异号x1﹣1＜0∴x2＞0
∵|x1|+|x2|4
∴1+x24
解：x23B（30）
代入y1ax2+bx+3
解：
∴y1x2﹣2x﹣3（x﹣1）2﹣4
x≥1时yx增增
综述c3yx增增时x≤﹣1
c﹣3yx增增时x≥1
（3）①c3y1﹣x2﹣2x+3﹣（x+1）2+4y2﹣3x+3
y1左移n单位解析式：y3﹣（x+1+n）2+4
x≤﹣1﹣n时yx增增
y2移n单位解析式：y4﹣3x+3﹣n
移直线P公点x﹣1﹣ny3≥y4
﹣（﹣1﹣n+1+n）2+4≥﹣3（﹣1﹣n）+3﹣n
解：n≤﹣1
∵n＞0∴n≤﹣1符合条件应舍
②c﹣3y1x2﹣2x﹣3（x﹣1）2﹣4y2﹣3x﹣3
y1左移n单位解析式：y3（x﹣1+n）2﹣4
x≥1﹣n时yx增增
y2移n单位解析式：y4﹣3x﹣3﹣n
移直线P公点x1﹣ny3≤y4
（1﹣n﹣1+n）2﹣4≤﹣3（1﹣n）﹣3﹣n
解：n≥1
综述：n≥1
2n2﹣5n2（n﹣）2﹣
∴n时2n2﹣5n值：﹣．
点评：
题次考查二次函数综合二次函数移二次函数增减性等知识利分类讨出n取值范围解题关键．
58．（2015•德州）已知抛物线y﹣mx2+4x+2mx轴交点A（α0）B（β0）﹣2
（1）求抛物线解析式．
（2）抛物线称轴ly轴交点C顶点D点C关l称点E否存x轴点My轴点N四边形DNME周长？存请画出图形（保留作图痕迹）求出周长值存请阐明理．
（3）点P抛物线点Qx轴点DEPQ顶点四边形行四边形时求点P坐标．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）利根系数关系出α+βαβ﹣2进代入求出m值出答案
（2）利轴称求短路线方法作点D关y轴称点D′点E关x轴称点E′出四边形DNME周长：D′E′+DE进利勾股定理求出
（3）利行四边形判定性质P点坐标±4进分求出．
解答：
解：（1）题意：αβ方程﹣mx2+4x+2m0两根根系数关系
α+βαβ﹣2
∵﹣2
∴﹣2﹣2
解：m1
抛物线解析式：y﹣x2+4x+2
（2）存x轴点My轴点N四边形DNME周长
∵y﹣x2+4x+2﹣（x﹣2）2+6
∴抛物线称轴lx2顶点D坐标：（26）
∵抛物线y轴交点C坐标：（02）点E点C关l称
∴E点坐标：（42）
作点D关y轴称点D′点E关x轴称点E′
D′坐标（﹣26）E′坐标：（4﹣2）
连接D′E′交x轴M交y轴N
时四边形DNME周长：D′E′+DE图1示：
延伸E′E′D交点FRt△D′E′F中D′F6E′F8
D′E′10
设称轴lCE交点GRt△DGE中DG4EG2
∴DE2
∴四边形DNME周长值：10+2
（3）图2P抛物线点点P作PH⊥x轴垂足H
点DEPQ顶点四边形行四边形△PHQ≌△DGE
∴PHDG4
∴|y|4
∴y4时﹣x2+4x+24
解：x12+x22﹣
y﹣4时﹣x2+4x+2﹣4
解：x32+x42﹣
P点坐标（2﹣4）（2+4）（2﹣﹣4）（2+﹣4）．
点评：
题次考查行四边形性质勾股定理利轴称求短路线等知识利数形分类讨出P点坐标解题关键．
59．（2015•成）图面直角坐标系xOy中抛物线yax2﹣2ax﹣3a（a＜0）x轴交AB两点（点A点B左侧）点A直线l：ykx+by轴交点C抛物线交点DCD4AC．
（1）直接写出点A坐标求直线l函数表达式（中kb含a式子表示）
（2）点E直线l方抛物线点△ACE面积值求a值
（3）设P抛物线称轴点点Q抛物线点ADPQ顶点四边形否成矩形？求出点P坐标请阐明理．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）抛物线yax2﹣2ax﹣3a（a＜0）x轴交两点AB求A点坐标作DF⊥x轴F根行线分线段成例定理求D坐标然利定系数法法求直线l函数表达式．
（2）设点E（ma（m+1）（m﹣3））yAEk1x+b1利定系数法确定yAEa（m﹣3）x+a（m﹣3）确定S△ACE（m+1）[a（m﹣3）﹣a]（m﹣）2﹣a根值确定a值
（3）分AD角线AC边AP角线AC边AQ角线三种情况利
矩形性质确定点P坐标．
解答：
解：（1）令y0ax2﹣2ax﹣3a0
解x1﹣1x23
∵点A点B左侧
∴A（﹣10）
图1作DF⊥x轴F
∴DF∥OC
∴
∵CD4AC
∴4
∵OA1
∴OF4
∴D点横坐标4
代入yax2﹣2ax﹣3ay5a
∴D（45a）
AD坐标代入ykx+b
解
∴直线l函数表达式yax+a．
（2）设点E（ma（m+1）（m﹣3））yAEk1x+b1
解：
∴yAEa（m﹣3）x+a（m﹣3）
∴S△ACE（m+1）[a（m﹣3）﹣a]（m﹣）2﹣a
∴值﹣a
∴a﹣
（3）令ax2﹣2ax﹣3aax+aax2﹣3ax﹣4a0
解x1﹣1x24
∴D（45a）
∵yax2﹣2ax﹣3a∴抛物线称轴x1
设P1（1m）
①AD矩形条边
AQ∥DP知xD﹣xPxA﹣xQ知Q点横坐标﹣4x﹣4带入抛物线方程Q（﹣421a）
myD+yQ21a+5a26aP（126a）
∵四边形ADPQ矩形∴∠ADP90°
∴AD2+PD2AP2
∵AD2[4﹣（﹣1）]2+（5a）252+（5a）2
PD2[4﹣（﹣1）]2+（5a）252+（5a）2
∴[4﹣（﹣1）]2+（5a）2+（1﹣4）2+（26a﹣5a）2（﹣1﹣1）2+（26a）2
a2∵a＜0∴a﹣
∴P1（1﹣）．
②AD矩形条角线
线段AD中点坐标（）Q（2﹣3a）
m5a﹣（﹣3a）8aP（18a）
∵四边形ADPQ矩形∴∠APD90°
∴AP2+PD2AD2
∵AP2[1﹣（﹣1）]2+（8a）222+（8a）2
PD2（4﹣1）2+（8a﹣5a）232+（3a）2
AD2[4﹣（﹣1）]2+（5a）252+（5a）2
∴22+（8a）2+32+（3a）252+（5a）2
解a2∵a＜0∴a﹣
∴P2（1﹣4）．
综P点坐标P1（1﹣4）P2（1﹣）．
点评：
题二次函数综合题考查定系数法求函数解析式二次函数图象点坐标特征矩形判定根行线分线段成例定理求D坐标题关键．
60．（2015•酒泉）图直角坐标系中抛物线点A（04）B（10）C（50）称轴x轴相交点M．
（1）求抛物线解析式称轴
（2）抛物线称轴否存点P△PAB周长？存请求出点P坐标存请阐明理
（3）连接AC直线AC方抛物线否存点N△NAC面积？存请求出点N坐标存请阐明理．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）抛物线点A（04）B（10）C（50）利两点式法设抛物线解析式ya（x﹣1）（x﹣5）代入A（04）求函数解析式求抛物线称轴
（2）点A关称轴称点A′坐标（64）连接BA′交称轴点P连接AP时△PAB周长求出直线BA′解析式出点P坐标．
（3）直线AC方抛物线存点N△NAC面积．设N点横坐标t时点N（tt2﹣t+4）（0＜t＜5）求直线AC解析式求NG长△ACN面积二次函数值成绩求答案．
解答：
解：（1）根已知条件设抛物线解析式ya（x﹣1）（x﹣5）
点A（04）代入式：a
∴y（x﹣1）（x﹣5）x2﹣x+4（x﹣3）2﹣
∴抛物线称轴：x3
（2）P点坐标（3）．
理：
∵点A（04）抛物线称轴x3
∴点A关称轴称点A′坐标（64）
图1连接BA′交称轴点P连接AP时△PAB周长．
设直线BA′解析式ykx+b
A′（64）B（10）代入
解
∴yx﹣
∵点P横坐标3
∴y×3﹣
∴P（3）．
（3）直线AC方抛物线存点N△NAC面积．
设N点横坐标t时点N（tt2﹣t+4）（0＜t＜5）
图2点N作NG∥y轴交ACG作AD⊥NGD
点A（04）点C（50）求出直线AC解析式：y﹣x+4
xt代入：y﹣t+4G（t﹣t+4）
时：NG﹣t+4﹣（t2﹣t+4）﹣t2+4t
∵AD+CFCO5
∴S△ACNS△ANG+S△CGNAM×NG+NG×CFAD•OC×（﹣t2+4t）×5﹣2t2+10t﹣2（t﹣）2+
∴t时△CAN面积值
t：yt2﹣t+4﹣3
∴N（﹣3）．
点评：
题次考查二次函数方程知识综合运解题关键方程思想数形思想灵活运．
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