中考数学填 空 题：精选真题专项破刺提分60题
（含答案解析）
填 空 题（60题）
1．（2015•株洲）皮克定理计算顶点整点边形面积公式公式表达式Sa+﹣1孔明记公式中S表示边形面积ab中表示边形边（含顶点）整点数表示边形部整点数记究竟ab表示边形部整点数请选择边形（图1）进行验证公式中表示边形部整点数字母 运公式求图2中边形面积 ．
2．（2015•长春）图面直角坐标系中点A抛物线yx2﹣2x+2运动．点A作AC⊥x轴点CAC角线作矩形ABCD连结BD角线BD值 ．
3．（2015•岳阳）图已知抛物线yax2+bx+cx轴交AB两点顶点C坐标﹣2现抛物线右移2单位抛物线ya1x2+b1x+c1列结正确 ．（写出切正确结序号）
①b＞0
②a﹣b+c＜0
③暗影部分面积4
④c﹣1b24a．
4．（2015•永州）设an正整数n4末位数a11a26a31a46．a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015 ．
5．（2015•义乌市）实验室里程度桌面甲乙丙三圆柱描述器（容器足够高）底面半径1：2：1两相反子容器5cm高度处连通（子底离容器底5cm）现三容器中甲中水水位高1cm图示．分钟时乙丙注入相反量水开始注水1分钟乙水位升cm．
（1）开始注水1分钟丙水位升 cm．
（2）开始注入 分钟水量乙水位甲高05cm．
6．（2015•宿迁）xmxn（m≠n）时代数式x2﹣2x+3值相等xm+n时代数式x2﹣2x+3值 ．
7．（2015•孝感）图四边形ABCD矩形纸片AB2．折矩形纸片ABCDADBC重合折痕EF展点B折叠矩形纸片点A落EF点N折痕BMEF相交点Q次展连接BNMN延伸MN交BC点G．结：
①∠ABN60°②AM1③QN④△BMG等边三角形⑤P线段BM动点HBN中点PN+PH值．
中正确结序号 ．
8．（2015•武汉）图∠AOB30°点MN分边OAOBOM1ON3点PQ分边OBOAMP+PQ+QN值 ．
9．（2015•乌鲁木齐）图抛物线yax2+bx+c称轴x﹣1．点（0）列结：①abc＞0②a﹣2b+4c0③25a﹣10b+4c0④3b+2c＞0⑤a﹣b≥m（am﹣b）中切正确结 ．（填写正确结序号）
10．（2015•潍坊）反例函数y1mx（m＞0）图象反例函数y2（k≠0）图象交点A（n4）点BAM⊥y轴垂足M．△AMB面积8满足y1＞y2实数x取值范围 ．
11．（2015•十堰）抛物线yax2+bx+c（abc常数a≠0）点（﹣10）（m0）1＜m＜2x＜﹣1时y着x增减．列结：①abc＞0②a+b＞0③点A（﹣3y1）点B（3y2）抛物线y1＜y2④a（m﹣1）+b0⑤c≤﹣1b2﹣4ac≤4a．中结错误 ．（填写序号）
12．（2015•深圳）图已知点A反例函数y（x＜0）作Rt△ABC点D斜边AC中点连DB延伸交y轴点E．△BCE面积8k ．
13．（2015•海）已知△ABC中ABAC8∠BAC30°△ABC绕点A旋转点B落原△ABC点C处时点C落点D处延伸线段AD交原△ABC边BC延伸线点E线段DE长等 ．
14．（2015•齐齐哈尔）BD等腰△ABC腰AC高BD1tan∠ABDCD长 ．
15．（2015•盘锦）图直线y﹣3x+3x轴交点By轴交点A线段AB边象限作正方形ABCD点C落双曲线y（k≠0）正方形ABCDx轴负方移a单位长度点D恰落双曲线y（k≠0）点D1处a ．
16．（2015•南宁）图数轴点A表示1现点Ax轴做挪动次点A左挪动3单位长度达点A1第二次点A1右挪动6单位长度达点A2第三次点A2左挪动9单位长度达点种挪动规律挪动第n次挪动点An果点An原点距离20n值 ．
17．（2015•南京）图原点O直线反例函数y1y2图象象限分交点ABAOB中点函数y1y2x函数表达式 ．
18．（2015•眉山）图△ABC三边边分作等边△ACD△ABE△BCF列结：①△EBF≌△DFC②四边形AEFD行四边形③ABAC∠BAC120°时四边形AEFD正方形．中正确结 ．（请写出正确结番号）．
19．（2015•聊城）图△ABC三顶点部点P1△ABC分成3互堆叠三角形△ABC三顶点部点P1P2△ABC分成5互堆叠三角形△ABC三顶点部点 P1P2P3△ABC分成7互堆叠三角形…△ABC三顶点部点 P1P2P3…Pn△ABC分成 互堆叠三角形．
20．（2015•乐山）直角坐标系xOy中点P（xy）Q（xy′）出定义：y′称点Q点P控变点．
例：点（12）控变点点（12）点（﹣13）控变点点（﹣1﹣3）．
（1）点（﹣1﹣2）函数yx+3图象点M控变点点M坐标 ．
（2）点P函数y﹣x2+16（﹣5≤x≤a）图象控变点Q坐标y′取值范围﹣16＜y′≤16实数a取值范围 ．
21．（2015•莱芜）图反例函数y（x＞0）图象点M（1﹣1）点M作MN⊥x轴垂足Nx轴正半轴取点P（t0）点P作直线OM垂线l．点N关直线l称点反例函数图象t ．
22．（2015•荆门）图点A1A2次y（x＞0）图象点B1B2次x轴正半轴．△A1OB1△A2B1B2均等边三角形点B2坐标 ．
23．（2015•锦州）图面直角坐标系中边长等正方形次陈列正方形顶点落函数yx图象左右第3正方形中顶点A坐标（62）暗影三角形部分面积左右次记S1S2S3…Sn第4正方形边长 S3值 ．
24．（2015•湖北）▱ABCD中ADBDBEAD边高∠EBD20°∠A度数 ．
25．（2015•葫芦岛）图矩形ABCD中AD2CD1连接AC角线AC边逆时针方作矩形ABCD类似矩形AB1C1C连接AC1角线AC1边作矩形AB1C1C类似矩形AB2C2C1…规律继续矩形ABnCnCn﹣1面积 ．
26．（2015•河南）图正方形ABCD边长16点E边ABAE3点F边BC点BC重合动点△EBFEF折叠点B落B′处．△CDB′恰等腰三角形DB′长 ．
27．（2015•广元）30﹣1﹣2﹣3五数中抽取数作函数y（5﹣m2）x关x元二次方程（m+1）x2+mx+10中m值．恰函数图象三象限方程实数根满足条件m值 ．
28．（2015•福建）图△ABC中∠ACB90°AB5BC3PAB边动点（点B重合）△BCPCP直线翻折△B′CP连接B′AB′A长度值 ．
29．（2015•鄂州）图∠AOB30°点MN分射线OAOB动点OP分∠AOBOP6△PMN周长取值时四边形PMON面积 ．
30．（2015•东营）图放置△OAB1△B1A1B2△B2A2B3…边长1等边三角形点Ax轴点OB1B2B3…直线l点A2015坐标 ．
31．（2015•德阳）列四命题中正确 （填写正确命题序号）
①三角形外心三角形三边垂直分线交点
②函数y（1﹣a）x2﹣4x+6x轴交点a
③半径分12两圆相切两圆圆心距3
④意x＞1实数ax＞1成立a取值范围a≥1．
32．（2015•丹东）图直线ODx轴夹锐角30°OA1长1△A1A2B1△A2A3B2△A3A4B3…△AnAn+1Bn均等边三角形点A1A2A3…An+1x轴正半轴次陈列点B1B2B3…Bn直线OD次陈列点Bn坐标 ．
33．（2015•连）面直角坐标系中点AB坐标分（m3）（3m﹣13）线段AB直线y2x+1相交m取值范围 ．
34．（2015•成）果关x元二次方程ax2+bx+c0两实数根中根根2倍称样方程倍根方程关倍根方程说法正确 （写出切正确说法序号）
①方程x2﹣x﹣20倍根方程．
②（x﹣2）（mx+n）0倍根方程4m2+5mn+n20
③点（pq）反例函数y图象关x方程px2+3x+q0倍根方程
④方程ax2+bx+c0倍根方程相异两点M（1+ts）N（4﹣ts）抛物线yax2+bx+c方程ax2+bx+c0根．
35．（2015•滨州）某服装厂专门安排210名工进行手工衬衣缝制件衬衣2袖1衣身1衣领组成果天够缝制衣袖10衣身15衣领12应该安排 名工缝制衣袖天缝制出衣袖衣身衣领正配套．
36．（2015•溪）△ABC中AB6cmAC5cm点DE分ABAC．△ADE△ABC类似S△ADE：S四边形BCED1：8AD cm．
37．（2015•北海）图直线y﹣2x+2两坐标轴分交AB两点线段OA分成n等份分点分P1P2P3…Pn﹣1分点作x轴垂线分交直线AB点T1T2T3…Tn﹣1S1S2S3…Sn﹣1分表示Rt△T1OP1Rt△T2P1P2…Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1面积n2015时S1+S2+S3+…+Sn﹣1 ．
38．（2015•安）图正方形ABCD边长4EBC点BE1FAB点AF2PAC点PF+PE值 ．
39．（2015•遵义）图圆心角90°扇形OAB中半径OA2cmC中点DE分OAOB中点图中暗影部分面积 cm2．
40．（2015•资阳）已知抛物线p：yax2+bx+c顶点Cx轴相交AB两点（点A点B左侧）点C关x轴称点C′称A顶点点C′称轴y轴行抛物线抛物线p梦星抛物线直线AC′抛物线p梦星直线．条抛物线梦星抛物线梦星直线分yx2+2x+1y2x+2条抛物线解析式 ．
41．（2015•南昌）图△ABC中ABBC4AOBOP射线CO动点∠AOC60°△PAB直角三角形时AP长 ．
42．（2015•牡丹江）矩形纸片ABCDAB9BC6矩形边点PDP3．矩形纸片折叠点B点P重合折痕直线交矩形两边点EFEF长 ．
43．（2015•南充）图正方形ABCD边长1AB直径作半圆点PCD中点BP半圆交点Q连结DQ出结：①DQ1②③S△PDQ④cos∠ADQ中正确结 （填写序号）
44．（2015•凉山州）菱形ABCD面直角坐标系中位图示顶点B（20）∠DOB60°点P角线OC动点E（0﹣1）EP+BP短时点P坐标 ．
45．（2015•黄冈）△ABC中AB13cmAC20cmBC边高12cm△ABC面积 cm2．
46．（2015•宁德）图面直角坐标系中反例函数y（x＞0）图象交矩形OABC边AB点D交边BC点EBE2EC．四边形ODBE面积6k ．
47．（2015•攀枝花）图双曲线y（k＞0）边长3等边△AOB（O坐标原点）边OAAB分交CD两点OC2BDk值 ．
48．（2015•青岛）图数学课张明17边长1正方形搭成体然请王亮异样正方体旁边搭体王亮搭体恰张明搭体拼成缝隙长方体（改变张明搭体外形）王亮少需求 立方体王亮搭体表面积 ．
49．（2015•庆阳）底面直径2cm高3cm圆柱体侧面条弹性丝带AC图示圈数缠绕丝带短长度 cm．（结果保留π）
50．（2015•张家界）图四边形ABCD中ADABBC连接AC∠ACD30°tan∠BACCD3AC ．
51．（2015•枣庄）图面直角坐标系中点A（04）B（30）连接AB△AOB点B直线折叠点A落x轴点A′处折痕直线交y轴正半轴点C直线BC解析式 ．
52．（2015•烟台）图直线l：y﹣x+1坐标轴交AB两点点M（m0）x轴动点点M圆心2单位长度半径作⊙M⊙M直线l相切时m值 ．
53．（2015•锡）已知：图ADBE分△ABC中线角分线AD⊥BEADBE6AC长等 ．
54．（2015•通辽）图张长7cm宽5cm矩形纸片现剪腰长4cm等腰三角形（求：等腰三角形顶点矩形顶点重合余两顶点矩形边）剪等腰三角形面积 ．
55．（2015•陕西）图AB⊙O弦AB6点C⊙O动点∠ACB45°．点MN分ABBC中点MN长值 ．
56．（2015•丽水）图反例函数y图象点（﹣1﹣2）点A该图象象限分支动点连结AO延伸交分支点BAB斜边作等腰直角三角形ABC顶点C第四象限ACx轴交点P连结BP．
（1）k值 ．
（2）点A运动程中BP分∠ABC时点C坐标 ．
57．（2015•黑龙江）正方形ABCD边长4点PAD边中点点E正方形边点．△PBE等腰三角形腰长 ．
58．（2015•杭州）图四边形纸片ABCD中ABBCADCD∠A∠C90°∠B150°．纸片先直线BD折折图形顶点出发直线裁剪剪开图形开铺．铺图形中面积2行四边形CD ．
59．（2015•贵阳）明半径1光盘直尺三角尺外形纸片图示放置桌面时光盘ABCD分相切点NM．现图示位开始光盘直尺边着CD右滚动次AB相切时光盘圆心距离 ．
60．（2015•恩施州）图半径5半圆初始形态直径行桌面直线b然半圆直线b进行滑动滚动半圆直径直线b重合止圆心O运动路径长度等 ．
2015年全国中考数学压轴题60例（填 空 题卷）
参考答案试题解析
填 空 题（60题）
1．（2015•株洲）皮克定理计算顶点整点边形面积公式公式表达式Sa+﹣1孔明记公式中S表示边形面积ab中表示边形边（含顶点）整点数表示边形部整点数记究竟ab表示边形部整点数请选择边形（图1）进行验证公式中表示边形部整点数字母 a 运公式求图2中边形面积 175 ．
考点：
规律型：图形变化类．版权切
专题：
压轴题新定义．
分析：
分找图1中图形格点数图形格点数公式较发现表示图格点数字母图2中代入关数求图形面积．
解答：
解：图1
∵三角形1格点边8格点面积441+﹣1
矩形2格点边10格点面积662+﹣1
∴公式中表示边形部整点数字母a
图2中a15b7S15+﹣1175．
答案：a175．
点评：
题考查图形变化类成绩解题关键够细心读题找图形图形外格点数目难度．
2．（2015•长春）图面直角坐标系中点A抛物线yx2﹣2x+2运动．点A作AC⊥x轴点CAC角线作矩形ABCD连结BD角线BD值 1 ．
考点：
二次函数图象点坐标特征垂线段短矩形性质．版权切
专题：
计算题压轴题．
分析：
先利配方法抛物线顶点坐标（11）根矩形性质BDACAC长等点A坐标点A抛物线顶点时点Ax轴距离值1BD值．
解答：
解：∵yx2﹣2x+2（x﹣1）2+1
∴抛物线顶点坐标（11）
∵四边形ABCD矩形
∴BDAC
AC⊥x轴
∴AC长等点A坐标
点A抛物线顶点时点Ax轴距离值1
∴角线BD值1．
答案1．
点评：
题考查二次函数图象点坐标特征：二次函数图象点坐标满足解析式．考查矩形性质．
3．（2015•岳阳）图已知抛物线yax2+bx+cx轴交AB两点顶点C坐标﹣2现抛物线右移2单位抛物线ya1x2+b1x+c1列结正确 ③④ ．（写出切正确结序号）
①b＞0
②a﹣b+c＜0
③暗影部分面积4
④c﹣1b24a．
考点：
二次函数图象变换二次函数图象系数关系．版权切
专题：
压轴题．
分析：
①首先根抛物线开口a＞0然根称轴x﹣＞0b＜0判断．
②根抛物线yax2+bx+c图象x﹣1时y＞0a﹣b+c＞0判断．
③首先判断出暗影部分行四边形然根行四边形面积底×高求出暗影部分面积少．
④根函数值判断出c﹣1时ab关系．
解答：
解：∵抛物线开口
∴a＞0
∵称轴x﹣＞0
∴b＜0
∴结①正确
∵x﹣1时y＞0
∴a﹣b+c＞0
∴结②正确
∵抛物线右移2单位
∴行四边形底2
∵函数yax2+bx+c值y﹣2
∴行四边形高2
∴暗影部分面积：2×24
∴结③正确
∵c﹣1
∴b24a
∴结④正确．
综结正确：③④．
答案：③④．
点评：
（1）题次考查二次函数图象变换纯熟掌握解答类成绩关键明确：抛物线移外形变a变求移抛物线解析式通常利两种方法：求出原抛物线意两点移坐标利定系数法求出解析式二考虑移顶点坐标求出解析式．
（2）题考查二次函数图象系数关系纯熟掌握解答题关键明确：①二次项系数a决定抛物线开口方：a＞0时抛物线开口a＜0时抛物线开口②项系数b二次项系数a决定称轴位：ab号时（ab＞0）称轴y轴左 ab异号时（ab＜0）称轴y轴右．（简称：左右异）③常数项c决定抛物线y轴交点． 抛物线y轴交（0c）．
4．（2015•永州）设an正整数n4末位数a11a26a31a46．a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015 6652 ．
考点：
尾数特征．版权切
专题：
压轴题规律型．
分析：
正整数n4末位数次1616561610十循环先求出2015÷10商余数根商余数求解．
解答：
解：正整数n4末位数次1616561610十循环
1+6+1+6+5+6+1+6+1+033
2015÷10201…5
33×201+（1+6+1+6+5）
6633+19
6652．
a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a20156652．
答案：6652．
点评：
考查尾数特征题关键出正整数n4末位数次1616561610十循环．
5．（2015•义乌市）实验室里程度桌面甲乙丙三圆柱描述器（容器足够高）底面半径1：2：1两相反子容器5cm高度处连通（子底离容器底5cm）现三容器中甲中水水位高1cm图示．分钟时乙丙注入相反量水开始注水1分钟乙水位升cm．
（1）开始注水1分钟丙水位升 cm．
（2）开始注入 分钟水量乙水位甲高05cm．
考点：
元方程运．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）甲乙丙三圆柱描述器（容器足够高）底面半径1：2：1注水1分钟乙水位升cm注水1分钟丙水位升cm
（2）设开始注入t分钟水量乙水位甲高05cm两种情况：①甲水位变时②乙水位达子底部甲水位升时分列方程求解．
解答：
解：（1）∵甲乙丙三圆柱描述器（容器足够高）底面半径1：2：1
∵注水1分钟乙水位升cm
∴注水1分钟丙水位升cm×4cm
（2）设开始注入t分钟水量乙水位甲高05cm两种情况：
①甲水位变时
题意t﹣105
解：t
∵×6＞5
∴时丙容器已乙容器溢水
∵5÷分钟×分钟时丙容器水达子底部乙水位升
∴+2×（t﹣）﹣105解：t
②乙水位达子底部甲水位升时
∵乙水位达子底部工夫+（5﹣）÷÷2分钟
∴5﹣1﹣2×（t﹣）05
解：t
综述开始注入分钟水量乙水位甲高05cm．
答案cm．
点评：
题考查元方程运解题关键读懂标题意思根标题出条件找出合适等量关系列出方程求解．
6．（2015•宿迁）xmxn（m≠n）时代数式x2﹣2x+3值相等xm+n时代数式x2﹣2x+3值 3 ．
考点：
二次函数图象点坐标特征．版权切
专题：
压轴题．
分析：
设yx2﹣2x+3xmxn（m≠n）时代数式x2﹣2x+3值相等抛物线称轴等﹣求m+n2m+n2代入求结果．
解答：
解：设yx2﹣2x+3
∵xmxn（m≠n）时代数式x2﹣2x+3值相等
∴﹣
∴m+n2
∴xm+n时
x2时x2﹣2x+3（2）2﹣2×（2）+33
答案：3．
点评：
题考查二次函数图象点坐标特征熟记抛物线称轴公式解题关键．
7．（2015•孝感）图四边形ABCD矩形纸片AB2．折矩形纸片ABCDADBC重合折痕EF展点B折叠矩形纸片点A落EF点N折痕BMEF相交点Q次展连接BNMN延伸MN交BC点G．结：
①∠ABN60°②AM1③QN④△BMG等边三角形⑤P线段BM动点HBN中点PN+PH值．
中正确结序号 ①④⑤ ．
考点：
变换综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
①首先根EF垂直分ABANBN然根折叠性质ABBN判断出△ABN等边三角形判断出∠ABN60°．
②首先根∠ABN60°∠ABM∠M求出∠ABM∠M30°然Rt△ABM中根AB2求出AM．
③首先根EF∥BCQN△MBG中位线QNBG然根BGBM求出QN长度．
④根∠ABM∠MBN30°∠BNM∠BAM90°推∠MBG∠BMG∠BGM60°推△BMG等边三角形．
⑤首先根△BMG等边三角形点NMG中点判断出BN⊥MG求出BN然根E点H点关BM称PHPEPQ重合时PN+PHPN+PEEN求出PN+PH值少．
解答：
解：图1连接AN
∵EF垂直分AB
∴ANBN
根折叠性质
ABBN
∴ANABBN．
∴△ABN等边三角形．
∴∠ABN60°∠PBN60°÷230°
结①正确
∵∠ABN60°∠ABM∠M
∴∠ABM∠M60°÷230°
∴AM
结②正确．
∵EF∥BCQN△MBG中位线
∴QNBG
∵BGBM
∴QN
结③正确．
∵∠ABM∠MBN30°∠BNM∠BAM90°
∴∠BMG∠BNM﹣∠MBN90°﹣30°60°
∴∠MBG∠ABG﹣∠ABM90°﹣30°60°
∴∠BGM180°﹣60°﹣60°60°
∴∠MBG∠BMG∠BGM60°
∴△BMG等边三角形
结④正确．
∵△BMG等边三角形点NMG中点
∴BN⊥MG∴BNBG•sin60°
根条件易知E点H点关BM称∴PHPE
∴PQ重合时PN+PH值时PN+PHPN+PEEN
∵EN
∴PN+PH
∴PN+PH值
结⑤正确．
答案：①④⑤．
点评：
（1）题次考查变换综合题考查分析推理力考查空间想象力考查数形方法运纯熟掌握．
（2）题考查等边三角形判定性质运矩形性质运纯熟掌握．
（3）题考查折叠性质运余弦定理运纯熟掌握．
8．（2015•武汉）图∠AOB30°点MN分边OAOBOM1ON3点PQ分边OBOAMP+PQ+QN值 ．
考点：
轴称短路线成绩．版权切
专题：
压轴题．
分析：
作M关OB称点M′作N关OA称点N′连接M′N′MP+PQ+QN值．
解答：
解：作M关OB称点M′作N关OA称点N′
连接M′N′MP+PQ+QN值．
根轴称定义知：∠N′OQ∠M′OB30°∠ONN′60°
∴△ONN′等边三角形△OMM′等边三角形
∴∠N′OM′90°
∴Rt△M′ON′中
M′N′．
答案．
点评：
题考查轴称﹣﹣短路径成绩根轴称定义找相等线段等边三角形解题关键．
9．（2015•乌鲁木齐）图抛物线yax2+bx+c称轴x﹣1．点（0）列结：①abc＞0②a﹣2b+4c0③25a﹣10b+4c0④3b+2c＞0⑤a﹣b≥m（am﹣b）中切正确结 ①③⑤ ．（填写正确结序号）
考点：
二次函数图象系数关系．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根抛物线开口方称轴y轴交点判定系数符号运点解答成绩．
解答：
解：抛物线开口：a＜0
根抛物线称轴y轴左边：ab号b＜0
根抛物线y轴交点正半轴：c＞0
∴abc＞0①正确
直线x﹣1抛物线yax2+bx+c（a≠0）称轴﹣﹣1b2a
a﹣2b+4ca﹣4a+2﹣3a+2
∵a＜0
∴﹣3a＞0
∴﹣3a+2＞0
a﹣2b+4c＞0②错误
∵抛物线yax2+bx+c称轴x﹣1．点（0）
∴抛物线x轴交点坐标（0）
x﹣时y0
整理：25a﹣10b+4c0③正确
∵b2aa+b+c＜0
∴
3b+2c＜0④错误
∵x﹣1时函数值
∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠1）
∴a﹣b＞m（am﹣b）⑤正确
答案：①③⑤．
点评：
题考查二次函数图象系数关系掌握二次函数性质灵活运数形思想解题关键解答时纯熟运抛物线称性抛物线点坐标满足抛物线解析式．
10．（2015•潍坊）反例函数y1mx（m＞0）图象反例函数y2（k≠0）图象交点A（n4）点BAM⊥y轴垂足M．△AMB面积8满足y1＞y2实数x取值范围 ﹣2＜x＜0x＞2 ．
考点：
反例函数函数交点成绩．版权切
专题：
压轴题．
分析：
反例函数图象称性：点A点B关原点称根△AMB面积8列出方程×4n×28解方程求出n值然利图象知满足y1＞y2实数x取值范围．
解答：
解：∵反例函数y1mx（m＞0）图象反例函数y2（k≠0）图象交点A（n4）点B
∴B（﹣n﹣4）．
∵△AMB面积8
∴×8×n8
解n2
∴A（24）B（﹣2﹣4）．
图形知﹣2＜x＜0x＞2时反例函数y1mx（m＞0）图象反例函数y2（k≠0）图象方y1＞y2．
答案﹣2＜x＜0x＞2．
点评：
题考查函数反例函数交点成绩三角形面积反例函数称性表现数形思想．
11．（2015•十堰）抛物线yax2+bx+c（abc常数a≠0）点（﹣10）（m0）1＜m＜2x＜﹣1时y着x增减．列结：①abc＞0②a+b＞0③点A（﹣3y1）点B（3y2）抛物线y1＜y2④a（m﹣1）+b0⑤c≤﹣1b2﹣4ac≤4a．中结错误 ③⑤ ．（填写序号）
考点：
二次函数图象系数关系．版权切
专题：
压轴题数形．
分析：
根题意画出抛物线致图象利函数图象抛物线开口方a＞0抛物线称轴位b＜0抛物线y轴交点位c＜0①进行判断抛物线点（﹣10）（m0）1＜m＜2根抛物线称性称轴方程0＜﹣＜变形a+b＞0②进行判断利点A（﹣3y1）点B（3y2）称轴距离③进行判断根抛物线点坐标特征a﹣b+c0am2+bm+c0两式相减am2﹣a+bm+b0然等式左边分解a（m﹣1）+b0④进行判断根顶点坐标公式抛物线称轴位＜c≤﹣1变形b2﹣4ac＞4a⑤进行判断．
解答：
解：图
∵抛物线开口
∴a＞0
∵抛物线称轴y轴右侧
∴b＜0
∵抛物线y轴交点x轴方
∴c＜0
∴abc＞0①结正确
∵抛物线点（﹣10）（m0）1＜m＜2
∴0＜﹣＜
∴+＞0∴a+b＞0②结正确
∵点A（﹣3y1）称轴距离点B（3y2）称轴距离远
∴y1＞y2③结错误
∵抛物线点（﹣10）（m0）
∴a﹣b+c0am2+bm+c0
∴am2﹣a+bm+b0
a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）0
∴a（m﹣1）+b0④结正确
∵＜c
c≤﹣1
∴＜﹣1
∴b2﹣4ac＞4a⑤结错误．
答案③⑤．
点评：
题考查二次函数图象系数关系：二次函数yax2+bx+c（a≠0）二次项系数a决定抛物线开口方a＞0时抛物线开口a＜0时抛物线开口项系数b二次项系数a决定称轴位：ab号时（ab＞0）称轴y轴左 ab异号时（ab＜0）称轴y轴右．（简称：左右异）常数项c决定抛物线y轴交点：抛物线y轴交（0c）．抛物线x轴交点数△决定：△b2﹣4ac＞0时抛物线x轴2交点△b2﹣4ac0时抛物线x轴1交点△b2﹣4ac＜0时抛物线x轴没交点．
12．（2015•深圳）图已知点A反例函数y（x＜0）作Rt△ABC点D斜边AC中点连DB延伸交y轴点E．△BCE面积8k 16 ．
考点：
反例函数系数k意义类似三角形判定性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根反例函数系数k意义证明△ABC∽△EOB根类似求出BA•BO值求出△AOB面积．
解答：
解：∵△BCE面积8
∴
∴BC•OE16
∵点D斜边AC中点
∴BDDC
∴∠DBC∠DCB∠EBO
∠EOB∠ABC
∴△EOB∽△ABC
∴
∴AB•OB•BC•OE
∴kAB•BOBC•OE16．
答案：16．
点评：
题考查反例函数系数k意义处理题关键证明△EOB∽△ABCAB•OB•BC•OE．
13．（2015•海）已知△ABC中ABAC8∠BAC30°△ABC绕点A旋转点B落原△ABC点C处时点C落点D处延伸线段AD交原△ABC边BC延伸线点E线段DE长等 4﹣4 ．
考点：
解直角三角形等腰三角形性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
作CH⊥AEH根等腰三角形性质三角形角定理计算出∠ACB（180°﹣∠BAC）75°根旋转性质ADAB8∠CAD∠BAC30°利三角形外角性质计算出∠E45°接着Rt△ACH中利含30度直角三角形三边关系CHAC4AHCH4DHAD﹣AH8﹣4然Rt△CEH中利∠E45°EHCH4DEEH﹣DH4﹣4．
解答：
解：作CH⊥AEH图
∵ABAC8
∴∠B∠ACB（180°﹣∠BAC）（180°﹣30°）75°
∵△ABC绕点A旋转点B落原△ABC点C处时点C落点D处
∴ADAB8∠CAD∠BAC30°
∵∠ACB∠CAD+∠E
∴∠E75°﹣30°45°
Rt△ACH中∵∠CAH30°
∴CHAC4AHCH4
∴DHAD﹣AH8﹣4
Rt△CEH中∵∠E45°
∴EHCH4
∴DEEH﹣DH4﹣（8﹣4）4﹣4．
答案4﹣4．
点评：
题考查解直角三角形：直角三角形中已知元素求未知元素程解直角三角形．考查等腰三角形性质旋转性质．
14．（2015•齐齐哈尔）BD等腰△ABC腰AC高BD1tan∠ABDCD长 22﹣ ．
考点：
解直角三角形等腰三角形性质勾股定理．版权切
专题：
压轴题．
分析：
分两种情况：①图1∠A钝角ABACRt△ABD中根锐角三角函数定义结果②图2∠A锐角ABACRt△ABD中根锐角三角函数定义结果③图3∠A底角tan∠ABD∠ABD60°∠A30°求∠C120°Rt△BCD中根锐角三角函数定义结果．
解答：
解：分三种情况：
①图1∠A钝角ABAC
Rt△ABD中∵BD1tan∠ABD
∴ADAB2
∴AC2
∴CD2+
②图2∠A锐角ABAC
Rt△ABD中∵BD1tan∠ABD
∴ADAB2
∴AC2
∴CD2﹣
③图3∠A底角
∵tan∠ABD
∴∠ABD60°
∴∠A30°
∴∠C120°
∴∠BCD60°
∵BD1
∴CD
综述CD长：22﹣
答案：22﹣．
点评：
题考查等腰三角形性质解直角三角形难点分情况讨．
15．（2015•盘锦）图直线y﹣3x+3x轴交点By轴交点A线段AB边象限作正方形ABCD点C落双曲线y（k≠0）正方形ABCDx轴负方移a单位长度点D恰落双曲线y（k≠0）点D1处a 2 ．
考点：
反例函数综合题．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
直线解析式分令xy0求出yx值确定出AB坐标根三角形全等出C点坐标进求出反例函数解析式进确定D点坐标D1点坐标确定出a值．
解答：
解：直线y﹣3x+3
令x0y3令y0x1A（03）B（10）
C作CE⊥x轴交x轴点EA作AF∥x轴D作DF垂直AFF图示
∵四边形ABCD正方形
∴ABBC∠ABC90°
∴∠OAB+∠ABO90°∠ABO+∠EBC90°
∴∠OAB∠EBC
△AOB△BEC中
∴△AOB≌△BEC（AAS）
∴BEAO3CEOB1
∴C（41）
C坐标代入反例解析式：k4y
理△DFA≌△BOA
∴DFBO1AFAO3
∴D（34）
y4代入反例解析式：x1D1（14）
正方形ABCDx轴负方移2单位长度点D恰落双曲线y（k≠0）点D1处a2
答案：2．
点评：
题属反例综合题涉知识：全等三角形判定性质坐标图形性质正方形性质定系数法确定反例函数解析式移性质纯熟掌握性质解题关键．
16．（2015•南宁）图数轴点A表示1现点Ax轴做挪动次点A左挪动3单位长度达点A1第二次点A1右挪动6单位长度达点A2第三次点A2左挪动9单位长度达点种挪动规律挪动第n次挪动点An果点An原点距离20n值 13 ．
考点：
规律型：图形变化类数轴．版权切
专题：
压轴题规律型．
分析：
序号奇数点点A左边点表示数次减少3序号偶数点点A右侧点表示数次添加3A13表示数﹣17﹣3﹣20A12表示数16+319判断点An原点距离20时n值13．
解答：
解：次点A左挪动3单位长度点A1A1表示数1﹣3﹣2
第2次点A1右挪动6单位长度点A2A2表示数﹣2+64
第3次点A2左挪动9单位长度点A3A3表示数4﹣9﹣5
第4次点A3右挪动12单位长度点A4A4表示数﹣5+127
第5次点A4左挪动15单位长度点A5A5表示数7﹣15﹣8
…
A7表示数﹣8﹣3﹣11A9表示数﹣11﹣3﹣14A11表示数﹣14﹣3﹣17A13表示数﹣17﹣3﹣20
A6表示数7+310A8表示数10+313A10表示数13+316A12表示数16+319
点An原点距离20n值13．
答案：13．
点评：
题考查规律型认真观察细心考虑找出点表示数变化规律处理题关键．
17．（2015•南京）图原点O直线反例函数y1y2图象象限分交点ABAOB中点函数y1y2x函数表达式 y2 ．
考点：
反例函数函数交点成绩．版权切
专题：
压轴题．
分析：
A作AC⊥x轴CB作BD⊥x轴D点A反例函数y1设A（a）求点B坐标代入反例函数解析式求出结果．
解答：
解：A作AC⊥x轴CB作BD⊥x轴D
∵点A反例函数y1
∴设A（a）
∴OCaAC
∵AC⊥x轴BD⊥x轴
∴AC∥BD
∴△OAC∽△OBD
∴
∵AOB中点
∴
∴BD2ACOD2OC2a
∴B（2a）
设y2
∴k2a•4
∴y2x函数表达式：y2．
答案：y2．
点评：
题次考查定系数法求反例函数类似三角形判定性质反例函数中k意义留意数形思想运．
18．（2015•眉山）图△ABC三边边分作等边△ACD△ABE△BCF列结：①△EBF≌△DFC②四边形AEFD行四边形③ABAC∠BAC120°时四边形AEFD正方形．中正确结 ①② ．（请写出正确结番号）．
考点：
全等三角形判定性质等边三角形性质行四边形判定正方形判定．版权切
专题：
压轴题．
分析：
三角形ABE三角形BCF等边三角形利等边三角形性质两边相等∠ABE∠CBF60°利等式性质夹角相等利SAS三角形EBF三角形DFC全等利全等三角形应边相等EFAC三角形ADC等边三角形三边相等等量代换EFADAEDF利边相等四边形行四边形AEFD行四边形ABAC∠BAC120°AEFD菱形正方形正确选项．
解答：
解：∵△ABE△BCF等边三角形
∴ABBEAEBCCFFB∠ABE∠CBF60°
∴∠ABE﹣∠ABF∠FBC﹣∠ABF∠CBA∠FBE
△ABC△EBF中
∴△ABC≌△EBF（SAS）
∴EFAC
∵△ADC等边三角形
∴CDADAC
∴EFADDC
理△ABC≌△DFC
∴DFABAEDF
∴四边形AEFD行四边形选项②正确
∴∠FEA∠ADF
∴∠FEA+∠AEB∠ADF+∠ADC∠FEB∠CDF
△FEB△CDF中
．
∴△FEB≌△CDF（SAS）选项①正确
ABAC∠BAC120°AEAD∠EAD120°时AEFD菱形选项③错误
答案：①②．
点评：
题考查全等三角形判定性质等边三角形性质行四边形判定正方形判定纯熟掌握全等三角形判定性质解题关键．
19．（2015•聊城）图△ABC三顶点部点P1△ABC分成3互堆叠三角形△ABC三顶点部点P1P2△ABC分成5互堆叠三角形△ABC三顶点部点 P1P2P3△ABC分成7互堆叠三角形…△ABC三顶点部点 P1P2P3…Pn△ABC分成 2n+1 互堆叠三角形．
考点：
规律型：图形变化类．版权切
专题：
压轴题规律型．
分析：
利图形△ABC三顶点部点P1△ABC分成互堆叠三角形数3+2×0△ABC三顶点部点P1P2△ABC分成互堆叠三角形数3+2×1△ABC三顶点部点 P1P2P3△ABC分成互堆叠三角形数3+2×2分成互堆叠三角形数3加P点数1差2倍△ABC三顶点部点 P1P2P3…Pn△ABC分成互堆叠三角形数．
解答：
解：图△ABC三顶点部点P1△ABC分成互堆叠三角形数3+2×0
△ABC三顶点部点P1P2△ABC分成互堆叠三角形数3+2×1
△ABC三顶点部点 P1P2P3△ABC分成互堆叠三角形数3+2×2
△ABC三顶点部点 P1P2P3…Pn△ABC分成互堆叠三角形数3+2（n﹣1）．
答案：2n+1．
点评：
题考查规律型：图形变化类：找规律标题首先应找出部分发生变化什规律变化然分析找部分变化规律直接利规律求解．
20．（2015•乐山）直角坐标系xOy中点P（xy）Q（xy′）出定义：y′称点Q点P控变点．
例：点（12）控变点点（12）点（﹣13）控变点点（﹣1﹣3）．
（1）点（﹣1﹣2）函数yx+3图象点M控变点点M坐标 （﹣12） ．
（2）点P函数y﹣x2+16（﹣5≤x≤a）图象控变点Q坐标y′取值范围﹣16＜y′≤16实数a取值范围 ≤a＜4 ．
考点：
二次函数图象点坐标特征函数图象点坐标特征．版权切
专题：
压轴题新定义．
分析：
（1）直接根控变点定义直接出答案
（2）根题意知y﹣x2+16图象点P控变点必函数y图象图象答案．
解答：
解：（1）根控变点定义知点M坐标（﹣12）
（2）题意y﹣x2+16图象点P控变点必函数y′图象（图）．
∵﹣16＜y′≤16
∴﹣16﹣x2+16．
∴x4．
x﹣5时x2﹣169
y′9时9﹣x2+16（x≥0）．
∴x．
∴a取值范围≤a＜4．
答案（﹣12）≤a＜4．
点评：
题次考查二次函数图象点坐标特征解答题关键纯熟掌握新定义控变点解答题需求掌握二次函数性质题定难度．
21．（2015•莱芜）图反例函数y（x＞0）图象点M（1﹣1）点M作MN⊥x轴垂足Nx轴正半轴取点P（t0）点P作直线OM垂线l．点N关直线l称点反例函数图象t ．
考点：
反例函数图象点坐标特征坐标图形变化称．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根反例函数图象点坐标特征点A坐标（1﹣1）k﹣1反例函数解析式y﹣ONMN1判断△OMN等腰直角三角形知∠MON45°利PQ⊥OM∠OPQ45°然轴称性质PNPN′NN′⊥PQ∠NPQ∠N′PQ45°N′P⊥x轴点n′坐标表示（t﹣）利PnPn′t﹣1|﹣|然解方程满足条件t值．
解答：
解：图∵点M坐标（1﹣1）
∴k﹣1×1﹣1
∴反例函数解析式y﹣
∵ONMN1
∴△OMN等腰直角三角形
∴∠MON45°
∵直线l⊥OM
∴∠OPQ45°
∵点N点N′关直线l称
∴PNPN′NN′⊥PQ
∴∠N′PQ∠OPQ45°∠N′PN90°
∴N′P⊥x轴
∴点N′坐标（t﹣）
∵PNPN′
∴t﹣1|﹣|
整理t2﹣t﹣10解t1t2（符合题意舍）
∴t值．
答案：．
点评：
题考查反例函数综合题涉知识点反例函数图象点坐标特征等腰直角三角形性质轴称性质求根公式法解元二次方程等．利称性质关t方程解题关键．
22．（2015•荆门）图点A1A2次y（x＞0）图象点B1B2次x轴正半轴．△A1OB1△A2B1B2均等边三角形点B2坐标 （60） ．
考点：
反例函数图象点坐标特征等边三角形性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
△A1OB1等边三角形作A1C⊥OB1垂足C等边三角形性质求出A1COC设A1坐标（mm）根点A1反例函数y（x＞0）图象点求出BO长度作A2D⊥B1B2垂足D．设B1Da△A2B1B2等边三角形等边三角形性质勾股定理含a代数式分表示点A2横坐标代入反例函数解析式中求出a值进出B2点坐标．
解答：
解：作A1C⊥OB1垂足C
∵△A1OB1等边三角形
∴∠A1OB160°
∴tan60°
∴A1COC
设A1坐标（mm）
∵点A1y（x＞0）图象
∴m9解m3
∴OC3
∴OB16
作A2D⊥B1B2垂足D．
设B1Da
OD6+aA2Da
∴A2（6+aa）．
∵A2（6+aa）反例函数图象
∴代入y（6+a）•a9
化简a2+6a﹣90
解：a﹣3±3．
∵a＞0
∴a﹣3+3．
∴B1B2﹣6+6
∴OB2OB1+B1B26
点B2坐标（60）．
答案：（60）．
点评：
题综合考查反例函数性质反例函数图象点坐标特征正三角形性质等知识点．题难度稍综合性较强留意知识点灵活运．
23．（2015•锦州）图面直角坐标系中边长等正方形次陈列正方形顶点落函数yx图象左右第3正方形中顶点A坐标（62）暗影三角形部分面积左右次记S1S2S3…Sn第4正方形边长 3 S3值 ．
考点：
函数图象点坐标特征正方形性质．版权切
专题：
压轴题规律型．
分析：
根直线解析式判断出直线正方形边围成三角形底高2倍根点A坐标求出正方形边长变化规律表示出第4正方形边长然根暗影部分面积等等腰直角三角形面积加梯形面积减直角三角形面积列式求解根结果规律解答．
解答：
解：易知：直线yx正方形边围成三角形直角边底高2倍
∴正方形边长前正方形边长倍
∵A（62）
∴第三正方形边长2
∴第四正方形边长3
易知系列暗影三角形均类似三角形类似
S222+32﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×（2+3）2
∴S32×（）2．
答案：3．
点评：
题考查正方形性质三角形面积函数图象点坐标特征次求出正方形边长解题关键难点求出暗影Sn正方形正方形边长．
24．（2015•湖北）▱ABCD中ADBDBEAD边高∠EBD20°∠A度数 55°35° ．
考点：
行四边形性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
首先求出∠ADB度数利三角形角定理等腰三角形性质出∠A度数．
解答：
解：情形：E点线段AD时图示
∵BEAD边高∠EBD20°
∴∠ADB90°﹣20°70°
∵ADBD
∴∠A∠ABD55°．
情形二：E点AD延伸线时图示
∵BEAD边高∠EBD20°
∴∠BDE70°
∵ADBD
∴∠A∠ABD∠BDE70°35°．
答案：55°35°．
点评：
题次考查行四边形性质等腰三角形性质等知识出∠ADB度数解题关键．
25．（2015•葫芦岛）图矩形ABCD中AD2CD1连接AC角线AC边逆时针方作矩形ABCD类似矩形AB1C1C连接AC1角线AC1边作矩形AB1C1C类似矩形AB2C2C1…规律继续矩形ABnCnCn﹣1面积 ．
考点：
类似边形性质．版权切
专题：
压轴题规律型．
分析：
根已知矩形性质分求ACAC1AC2长发现规律根规律求第n矩形面积．
解答：
解：
∵四边形ABCD矩形
∴AD⊥DC
∴AC
∵逆时针方作矩形ABCD类似矩形AB1C1C
∴矩形AB1C1C边长矩形ABCD边长：2
∴矩形AB1C1C面积矩形ABCD面积5：4
∵矩形ABCD面积2×12
∴矩形AB1C1C面积
类推矩形AB2C2C1面积矩形AB1C1C面积5：4
∴矩形AB2C2C1面积
∴矩形AB3C3C2面积
规律第n矩形面积：
答案：．
点评：
题考查矩形性质勾股定理类似边形性质解题关键根求出结果出规律．
26．（2015•河南）图正方形ABCD边长16点E边ABAE3点F边BC点BC重合动点△EBFEF折叠点B落B′处．△CDB′恰等腰三角形DB′长 164 ．
考点：
翻折变换（折叠成绩）．版权切
专题：
压轴题分类讨．
分析：
根翻折性质B′E长根勾股定理CE长根等腰三角形判定答案．
解答：
解：（i）B′DB′C时
B′点作GH∥AD∠B′GE90°
B′CB′D时AGDHDC8
AE3AB16BE13．
翻折性质B′EBE13．
∴EGAG﹣AE8﹣35
∴B′G12
∴B′HGH﹣B′G16﹣124
∴DB′4
（ii）DB′CD时DB′16（易知点FBC点CB重合）．
（iii）CB′CD时
∵EBEB′CBCB′
∴点ECBB′垂直分线
∴EC垂直分BB′
折叠知点F点C重合符合题意舍．
综述DB′长164．
答案：164．
点评：
题考查翻折变换利翻折性质勾股定理等腰三角形判定．
27．（2015•广元）30﹣1﹣2﹣3五数中抽取数作函数y（5﹣m2）x关x元二次方程（m+1）x2+mx+10中m值．恰函数图象三象限方程实数根满足条件m值 ﹣2 ．
考点：
函数图象系数关系根判式．版权切
专题：
压轴题．
分析：
确定函数图象三象限m值然确定方程实数根m值找时满足两条件m值．
解答：
解：∵函数y（5﹣m2）x图象三象限
∴5﹣m2＞0
解：﹣＜m＜
∵关x元二次方程（m+1）x2+mx+10实数根
∴m2﹣4（m+1）≥0
∴m≥2+2m≤2﹣2
∴函数图象三象限方程实数根m值﹣2
答案：﹣2．
点评：
题考查函数图象系数关系根判式知识解题关键会解元二次等式难度．
28．（2015•福建）图△ABC中∠ACB90°AB5BC3PAB边动点（点B重合）△BCPCP直线翻折△B′CP连接B′AB′A长度值 1 ．
考点：
翻折变换（折叠成绩）．版权切
专题：
压轴题．
分析：
首先勾股定理求AC长度轴称性质知BCCB′3B′A值时AB′+CB′值两点间线段短知AB′C三点条直线时AB′值．
解答：
解：Rt△ABC中勾股定理知：AC4
轴称性质知：BCCB′3
∵CB′长度固定变
∴AB′+CB′值时AB′长度值．
根两点间线段短知：AB′C三点条直线时AB′值
∴AB′AC﹣B′C4﹣31．
答案：1．
点评：
题次考查轴称性质勾股定理线段性质求B′A值转化求AB′+CB′值解题关键．
29．（2015•鄂州）图∠AOB30°点MN分射线OAOB动点OP分∠AOBOP6△PMN周长取值时四边形PMON面积 36﹣54 ．
考点：
轴称短路线成绩．版权切
专题：
压轴题．
分析：
设点P关OA称点C关OB称点D点MNCD时△PMN周长时△COD等边三角形求三角形PMN△COD面积根四边形PMON面积：（ S△COD+S△PMN）求．
解答：
解：分作点P关OAOB称点CD连接CD分交OAOB点MN连接OCODPCPD．
∵点P关OA称点C关OB称点D
∴PMCMOPOC∠COA∠POA
∵点P关OB称点D
∴PNDNOPOD∠DOB∠POB
∴OCODOP6∠COD∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB2∠POA+2∠POB2∠AOB60°
∴△COD等边三角形
∴CDOCOD6．
∵∠POC∠POD
∴OP⊥CD
∴OQ6×3
∴PQ6﹣3
设MQxPMCM3﹣x
∴（3﹣x）2﹣x2（6﹣3）2解x6﹣9
∴S△PMNMN×PQMQ•PQ（6﹣9）•（6﹣3）63﹣108
∵S△COD×3×69S△COMS△POMS△DONS△PON
∴四边形PMON面积：（S△COD+S△PMN）×（72﹣108）36﹣54．
答案36﹣54．
点评：
题次考查轴称﹣﹣短路线成绩熟知两点间线段短解答题关键．
30．（2015•东营）图放置△OAB1△B1A1B2△B2A2B3…边长1等边三角形点Ax轴点OB1B2B3…直线l点A2015坐标 （） ．
考点：
函数图象点坐标特征等边三角形性质．版权切
专题：
压轴题规律型．
分析：
根题意出直线BB1解析式：yx进出BB1B2B3坐标进出坐标变化规律进出答案．
解答：
解：B1x轴作垂线B1C垂足C
题意：A（10）AO∥A1B1∠B1OC30°
∴CB1OB1cos30°
∴B1横坐标：B1坐标：
∴点B1B2B3…直线yx
∴B1（）
理出：A横坐标：1
∴y
∴A2（2）
…
An（1+）．
∴A2015（）．
答案（）．
点评：
题次考查函数图象点坐标特征数字变化类出A点横坐标变化规律解题关键．
31．（2015•德阳）列四命题中正确 ①④ （填写正确命题序号）
①三角形外心三角形三边垂直分线交点
②函数y（1﹣a）x2﹣4x+6x轴交点a
③半径分12两圆相切两圆圆心距3
④意x＞1实数ax＞1成立a取值范围a≥1．
考点：
命题定理．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根三角形外心定义①进行判断利分类讨思想②③进行判断根等式性质④进行判断．
解答：
解：三角形外心三角形三边垂直分线交点①正确
函数y（1﹣a）x2﹣4x+6x轴交点a1②错误
半径分12两圆相切两圆圆心距13
意x＞1实数ax＞1成立a取值范围a≥1④正确．
答案：①④．
点评：
题考查命题定理：判断件事情语句做命题．许命题题设结两部分组成题设已知事项结已知事项推出事项命题写成果……方式．命题正确性推理证明样真命题做定理．
32．（2015•丹东）图直线ODx轴夹锐角30°OA1长1△A1A2B1△A2A3B2△A3A4B3…△AnAn+1Bn均等边三角形点A1A2A3…An+1x轴正半轴次陈列点B1B2B3…Bn直线OD次陈列点Bn坐标 （3×2n﹣2×2n﹣2） ．
考点：
函数图象点坐标特征等边三角形性质．版权切
专题：
压轴题规律型．
分析：
根等边三角形性质∠B1OA230°求∠B1OA2∠A1B1O30°求OA22OA12理求OAn2n﹣1含30°角直角三角形性质求△AnAn+1边长进步求点Bn坐标．
解答：
解：∵△A1B1A2等边三角形
∴∠B1A1A260°
∵∠B1OA230°
∴∠B1OA2∠A1B1O30°求OA22OA12
理求OAn2n﹣1
∵∠BnOAn+130°∠BnAnAn+160°
∴∠BnOAn+1∠OBnAn30°
∴BnAnOAn2n﹣1
△AnAn+1边长2n﹣1求高×2n﹣1×2n﹣2
∴点Bn横坐标×2n﹣1+2n﹣1×2n﹣13×2n﹣2
∴点Bn坐标（3×2n﹣2×2n﹣2）．
答案（3×2n﹣2×2n﹣2）．
点评：
题次考查等边三角形性质含30°角直角三角形性质根条件找等边三角形边长OA1关系解题关键．
33．（2015•连）面直角坐标系中点AB坐标分（m3）（3m﹣13）线段AB直线y2x+1相交m取值范围 ≤m≤1 ．
考点：
两条直线相交行成绩．版权切
专题：
计算题压轴题．
分析：
先求出直线y3直线y2x+1交点（13）分类讨：点B点A右侧m≤1≤3m﹣1点B点A左侧3m﹣1≤1≤m然分解关m等式组．
解答：
解：y3时2x+13解x1
直线y3直线y2x+1交点（13）
点B点A右侧m≤1≤3m﹣1解≤m≤1
点B点A左侧3m﹣1≤1≤m解
m取值范围≤m≤1．
点评：
题考查两直线相交行成绩：两条直线交点坐标两条直线绝应函数表达式组成二元方程组解两条直线行关系变量系数相反k值相反．
34．（2015•成）果关x元二次方程ax2+bx+c0两实数根中根根2倍称样方程倍根方程关倍根方程说法正确 ②③ （写出切正确说法序号）
①方程x2﹣x﹣20倍根方程．
②（x﹣2）（mx+n）0倍根方程4m2+5mn+n20
③点（pq）反例函数y图象关x方程px2+3x+q0倍根方程
④方程ax2+bx+c0倍根方程相异两点M（1+ts）N（4﹣ts）抛物线yax2+bx+c方程ax2+bx+c0根．
考点：
根系数关系根判式反例函数图象点坐标特征二次函数图象点坐标特征．版权切
专题：
压轴题新定义．
分析：
①解方程x2﹣x﹣20：x12x2﹣1方程x2﹣x﹣20倍根方程①错误②（x﹣2）（mx+n）0倍根方程x12x2﹣﹣1﹣4∴m+n4m2+5mn+n2（4m+1）（m+n）0②正确③点（pq）反例函数y图象pq2解方程px2+3x+q0：x1﹣x2﹣∴③正确④方程ax2+bx+c0倍根方程x12x2相异两点M（1+ts）N（4﹣ts）抛物线yax2+bx+c∴
抛物线称轴x求出x1④错误．
解答：
解：①解方程x2﹣x﹣20：x12x2﹣1
∴方程x2﹣x﹣20倍根方程①错误
②∵（x﹣2）（mx+n）0倍根方程x12x2﹣
∴﹣1﹣4
∴m+n04m+n0
∵4m2+5mn+n2（4m+n）（m+n）0②正确
③∵点（pq）反例函数y图象
∴pq2
解方程px2+3x+q0：x1﹣x2﹣
∴x22x1③正确
④∵方程ax2+bx+c0倍根方程
∴设x12x2
∵相异两点M（1+ts）N（4﹣ts）抛物线yax2+bx+c
∴抛物线称轴x
∴x1+x25
∴x1+2x15
∴x1④错误．
答案：②③．
点评：
题考查根系数关系根判式反例函数图形点坐标特征二次函数图形点坐标特征正确理解倍根方程定义解题关键．
35．（2015•滨州）某服装厂专门安排210名工进行手工衬衣缝制件衬衣2袖1衣身1衣领组成果天够缝制衣袖10衣身15衣领12应该安排 120 名工缝制衣袖天缝制出衣袖衣身衣领正配套．
考点：
三元方程组运．版权切
专题：
压轴题．
分析：
设应该安排x名工缝制衣袖y名工缝制衣身z名工缝制衣领天缝制出衣袖衣身衣领正配套根等量关系：①210名工②袖数：衣身数：衣领数2：1：1列出方程组求解．
解答：
解：设应该安排x名工缝制衣袖y名工缝制衣身z名工缝制衣领天缝制出衣袖衣身衣领正配套题意
解．
应该安排120名工缝制衣袖天缝制出衣袖衣身衣领正配套．
答案：120．
点评：
考查三元方程组运处理实践成绩时未知量较考虑设三未知数时应留意设未知数找等量关系列方程．
（1）求等式中常数成绩转化解三元方程组前定系数法求二次函数解析式奠定基础．
（2）设二元三元体验三元方程组处理未知数成绩中优越性．
36．（2015•溪）△ABC中AB6cmAC5cm点DE分ABAC．△ADE△ABC类似S△ADE：S四边形BCED1：8AD 2 cm．
考点：
类似三角形性质．版权切
专题：
压轴题分类讨．
分析：
△ADE△ABC类似应角确定应分两种情况进行讨．
解答：
解：∵S△ADE：S四边形BCED1：8
∴S△ADE：S△ABC1：9
∴△ADE△ABC类似：1：3
①∠AED应∠B时
∵AC5cm
∴ADcm
②∠ADE应∠B时
∵AB6cm
∴AD2cm
答案：．
点评：
题考查类似三角形性质类似三角形应边成例类似三角形面积等类似方认识两种情况分类讨处理成绩关键．
37．（2015•北海）图直线y﹣2x+2两坐标轴分交AB两点线段OA分成n等份分点分P1P2P3…Pn﹣1分点作x轴垂线分交直线AB点T1T2T3…Tn﹣1S1S2S3…Sn﹣1分表示Rt△T1OP1Rt△T2P1P2…Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1面积n2015时S1+S2+S3+…+Sn﹣1 ．
考点：
函数图象点坐标特征．版权切
专题：
压轴题规律型．
分析：
根图象点坐标性质出点T1T2T3…Tn﹣1点坐标进利三角形面积出S1S2S3…Sn﹣1进出答案．
解答：
解：∵P1P2P3…Pn﹣1x轴点OP1P1P2P2P3…Pn﹣2Pn﹣1
分点p1p2p3…pn﹣2pn﹣1作x轴垂线交直线y﹣2x+2点T1T2T3…Tn﹣1
∴T1横坐标：坐标：2﹣
∴S1×（2﹣）（1﹣）
理：T2横坐标：坐标：2﹣
∴S2（1﹣）
T3横坐标：坐标：2﹣
S3（1﹣）
…
Sn﹣1（1﹣）
∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1[n﹣1﹣（n﹣1）]×（n﹣1）
∵n2015
∴S1+S2+S3+…+S2014××2014．
答案：．
点评：
题考查函数函数图象点坐标特点先根题意出T点坐标变化规律进出S变化规律出图形面积变化规律解题关键．
38．（2015•安）图正方形ABCD边长4EBC点BE1FAB点AF2PAC点PF+PE值 ．
考点：
轴称短路线成绩正方形性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
作E关直线AC称点E′连接E′FE′F求F作FG⊥CDGRt△E′FG中利勾股定理求出E′F长．
解答：
解：作E关直线AC称点E′连接E′FE′F求
F作FG⊥CDG
Rt△E′FG中
GE′CD﹣BE﹣BF4﹣1﹣21GF4
E′F．
答案：．
点评：
题考查短线路成绩熟知两点间线段短解答题关键．
39．（2015•遵义）图圆心角90°扇形OAB中半径OA2cmC中点DE分OAOB中点图中暗影部分面积 （π+﹣） cm2．
考点：
扇形面积计算．版权切
专题：
压轴题．
分析：
连结OCC点作CF⊥OAF先根空白图形ACD面积扇形OAC面积﹣三角形OCD面积求空白图形ACD面积根三角形面积公式三角形ODE面积根图中暗影部分面积扇形OAB面积﹣空白图形ACD面积﹣三角形ODE面积列式计算求解．
解答：
解：连结OCC点作CF⊥OAF
∵半径OA2cmC中点DE分OAOB中点
∴ODOE1cmOC2cm∠AOC45°
∴CF
∴空白图形ACD面积扇形OAC面积﹣三角形OCD面积
﹣×
π﹣（cm2）
三角形ODE面积OD×OE（cm2）
∴图中暗影部分面积扇形OAB面积﹣空白图形ACD面积﹣三角形ODE面积
﹣（π﹣）﹣
π+﹣（cm2）．
图中暗影部分面积（π+﹣）cm2．
答案：（π+﹣）．
点评：
考查扇形面积计算题难点空白图形ACD面积关键理解图中暗影部分面积扇形OAB面积﹣空白图形ACD面积﹣三角形ODE面积．
40．（2015•资阳）已知抛物线p：yax2+bx+c顶点Cx轴相交AB两点（点A点B左侧）点C关x轴称点C′称A顶点点C′称轴y轴行抛物线抛物线p梦星抛物线直线AC′抛物线p梦星直线．条抛物线梦星抛物线梦星直线分yx2+2x+1y2x+2条抛物线解析式 yx2﹣2x﹣3 ．
考点：
抛物线x轴交点二次函数性质．版权切
专题：
压轴题新定义．
分析：
先求出yx2+2x+1y2x+2交点C′坐标（14）求出梦星抛物线yx2+2x+1顶点A坐标（﹣10）接着利点C点C′关x轴称C（1﹣4）设顶点式ya（x﹣1）2﹣4
然A点坐标代入求出a值原抛物线解析式．
解答：
解：∵yx2+2x+1（x+1）2
∴A点坐标（﹣10）
解方程组
∴点C′坐标（14）
∵点C点C′关x轴称
∴C（1﹣4）
设原抛物线解析式ya（x﹣1）2﹣4
A（﹣10）代入4a﹣40解a1
∴原抛物线解析式y（x﹣1）2﹣4x2﹣2x﹣3．
答案yx2﹣2x﹣3．
点评：
题考查二次函数x轴交点：求二次函数yax2+bx+c（abc常数a≠0）x轴交点坐标令y0ax2+bx+c0解关x元二次方程求交点横坐标．△b2﹣4ac决定抛物线x轴交点数△b2﹣4ac＞0时抛物线x轴2交点△b2﹣4ac0时抛物线x轴1交点△b2﹣4ac＜0时抛物线x轴没交点．
41．（2015•南昌）图△ABC中ABBC4AOBOP射线CO动点∠AOC60°△PAB直角三角形时AP长 222 ．
考点：
勾股定理含30度角直角三角形直角三角形斜边中线．版权切
专题：
压轴题分类讨．
分析：
利分类讨∠APB90°时易∠PAB30°利锐角三角函数AP长∠ABP90°时分两种情况讨情况：图2易BP利勾股定理AP长情况二：图3利直角三角形斜边中线等斜边半出结．
解答：
解：∠APB90°时（图1）
∵AOBO
∴POBO
∵∠AOC60°
∴∠BOP60°
∴△BOP等边三角形
∵ABBC4
∴APAB•sin60°4×2
∠ABP90°时（图2）
∵∠AOC∠BOP60°
∴∠BPO30°
∴BP2
直角三角形ABP中
AP2
情况二：图3∵AOBO∠APB90°
∴POAO
∵∠AOC60°
∴△AOP等边三角形
∴APAO2
答案：222．
点评：
题次考查勾股定理含30°直角三角形性质直角三角形斜边中线分类讨数形解答题关键．
42．（2015•牡丹江）矩形纸片ABCDAB9BC6矩形边点PDP3．矩形纸片折叠点B点P重合折痕直线交矩形两边点EFEF长 62 ．
考点：
翻折变换（折叠成绩）．版权切
专题：
压轴题．
分析：
图1点PCD时折叠性质四边形PFBE正方形EF点C根勾股定理结果图2点PAD时E作EQ⊥ABQ根勾股定理PB3推出△ABP∽△EFQ列例式结果．
解答：
解：图1点PCD时
∵PD3CDAB9
∴CP6∵EF垂直分PB
∴四边形PFBE正方形EF点C
∴EF6
图2点PAD时
E作EQ⊥ABQ
∵PD3AD6
∴AP3
∴PB3
∵EF垂直分PB
∴∠1∠2
∵∠A∠EQF
∴△ABP∽△EFQ
∴
∴
∴EF2
综述：EF长62．
答案：62．
点评：
题考查折叠性质：折叠种称变换属轴称折叠前图形外形变位变化应边应角相等．考查矩形性质勾股定理．
43．（2015•南充）图正方形ABCD边长1AB直径作半圆点PCD中点BP半圆交点Q连结DQ出结：①DQ1②③S△PDQ④cos∠ADQ中正确结 ①②④ （填写序号）
考点：
圆综合题全等三角形判定性质行四边形判定性质行线分线段成例类似三角形判定性质锐角三角函数定义．版权切
专题：
压轴题推理填 空 题．
分析：
①连接OQOD图1．易证四边形DOBP行四边形DO∥BP．OQOB证∠AOD∠QOD证△AOD≌△QODDQDA1
②连接AQ图2根勾股定理求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP运类似三角形性质求出BQ求出PQ值值
③点Q作QH⊥DCH图3．易证△PHQ∽△PCB运类似三角形性质求出QH求出S△DPQ值
④点Q作QN⊥ADN图4．易DP∥NQ∥AB根行线分线段成例AN1﹣DN代入求出DN然Rt△DNQ中运三角函数定义求出cos∠ADQ值．
解答：
解：正确结①②④．
提示：①连接OQOD图1．
易证四边形DOBP行四边形DO∥BP．
OQOB证∠AOD∠QOD证△AOD≌△QOD
DQDA1．
①正确
②连接AQ图2．
CPBP．
易证Rt△AQB∽Rt△BCP
运类似三角形性质求BQ
PQ﹣
∴．
②正确
③点Q作QH⊥DCH图3．
易证△PHQ∽△PCB
运类似三角形性质求QH
∴S△DPQDP•QH××．
③错误
④点Q作QN⊥ADN图4．
易DP∥NQ∥AB
根行线分线段成例
解：DN．
DQ1cos∠ADQ．
④正确．
综述：正确结①②④．
答案：①②④．
点评：
题次考查圆周角定理行四边形判定性质类似三角形判定性质全等三角形判定性质行线分线段成例等腰三角形性质行线性质锐角三角函数定义勾股定理等知识综合性较强常类似三角形性质勾股定理三角函数定义建立等量关系应灵活运．
44．（2015•凉山州）菱形ABCD面直角坐标系中位图示顶点B（20）∠DOB60°点P角线OC动点E（0﹣1）EP+BP短时点P坐标 （） ．
考点：
菱形性质坐标图形性质轴称短路线成绩．版权切
专题：
压轴题．
分析：
点B称点点D连接ED交OC点P出EDEP+BP短解答．
解答：
解：连接ED图
∵点B称点点D
∴DPBP
∴EDEP+BP短
∵四边形ABCD菱形顶点B（20）∠DOB60°
∴点D坐标（1）
∴点C坐标（3）
∴直线OC解析式：yx
∵点E坐标（0﹣1）
∴直线ED解析式：y（1+）x﹣1
∵点P直线OC直线ED交点
∴点P坐标方程组解
解方程组：
点P坐标（）
答案：（）．
点评：
题考查菱形性质关键根函数方程组关系出两直线解析式求出交点坐标．
45．（2015•黄冈）△ABC中AB13cmAC20cmBC边高12cm△ABC面积 12666 cm2．
考点：
勾股定理．版权切
专题：
压轴题．
分析：
题分两种情况：∠B锐角∠B钝角已知ABAC值利勾股定理求出BC长利三角形面积公式结果．
解答：
解：∠B锐角时（图1）
Rt△ABD中
BD5cm
Rt△ADC中
CD16cm
∴BC21
∴S△ABC×21×12126cm2
∠B钝角时（图2）
Rt△ABD中
BD5cm
Rt△ADC中
CD16cm
∴BCCD﹣BD16﹣511cm
∴S△ABC×11×1266cm2
答案：12666．
点评：
题次考查勾股定理三角形面积公式画出图形分类讨解答题关键．
46．（2015•宁德）图面直角坐标系中反例函数y（x＞0）图象交矩形OABC边AB点D交边BC点EBE2EC．四边形ODBE面积6k 3 ．
考点：
反例函数系数k意义．版权切
专题：
压轴题．
分析：
连接OB矩形性质已知条件出△OBD面积△OBE面积四边形ODBE面积3求出△OCE面积出k值．
解答：
解：连接OB图示：
∵四边形OABC矩形
∴∠OAD∠OCE∠DBE90°△OAB面积△OBC面积
∵DE反例函数y（x＞0）图象
∴△OAD面积△OCE面积
∴△OBD面积△OBE面积四边形ODBE面积3
∵BE2EC∴△OCE面积△OBE面积
∴k3
答案：3．
点评：
题考查矩形性质三角形面积计算反例函数图象解析式求法纯熟掌握矩形性质反例函数解析式求法处理成绩关键．
47．（2015•攀枝花）图双曲线y（k＞0）边长3等边△AOB（O坐标原点）边OAAB分交CD两点OC2BDk值 ．
考点：
反例函数图象点坐标特征等边三角形性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
点C作CE⊥x轴点E点D作DF⊥x轴点F设OC2xBDx分表示出点C点D坐标代入函数解析式求出k继建立方程解出x值出k值．
解答：
解：点C作CE⊥x轴点E点D作DF⊥x轴点F
设OC2xBDx
Rt△OCE中∠COE60°
OExCEx
点C坐标（xx）
Rt△BDF中BDx∠DBF60°
BFxDFx
点D坐标（3﹣xx）
点C坐标代入反例函数解析式：kx2
点D坐标代入反例函数解析式：kx﹣x2
x2x﹣x2
解：x1x20（舍）
kx2．
答案：．
点评：
题考查反例函数图象点坐标特征解答题关键利k值相反建立方程定难度．
48．（2015•青岛）图数学课张明17边长1正方形搭成体然请王亮异样正方体旁边搭体王亮搭体恰张明搭体拼成缝隙长方体（改变张明搭体外形）王亮少需求 19 立方体王亮搭体表面积 48 ．
考点：
三视图判断体．版权切
专题：
压轴题．
分析：
首先确定张明搭体需正方体数然确定两搭建体需立方体数量求差．
解答：
解：∵亮搭体恰张明搭体拼成缝隙长方体
∴该长方体需求立方体4×3236
∵张明17边长1正方形搭成体
∴王亮少需36﹣1719立方体
表面积：2×（9+7+8）48
答案1948．
点评：
题考查三视图判断体知识够确定两搭体外形解答题关键难度．
49．（2015•庆阳）底面直径2cm高3cm圆柱体侧面条弹性丝带AC图示圈数缠绕丝带短长度 3 cm．（结果保留π）
考点：
面展开短路径成绩．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根绕两圈C展开相求出直角三角形ACB斜边长AB长圆柱底面圆周长15倍BC长圆柱高根勾股定理求出．
解答：
解：图示
∵弹性丝带AC绕15圈
∴展开AB15×2π3πcmBC3cm
勾股定理：AC3cm．
答案：3．
点评：
题考查面展开﹣短路线成绩勾股定理运正确画出图形解题关键数形思想．
50．（2015•张家界）图四边形ABCD中ADABBC连接AC∠ACD30°tan∠BACCD3AC 6 ．
考点：
全等三角形判定性质勾股定理解直角三角形．版权切
专题：
压轴题分类讨．
分析：
点DB分作DE⊥ACBH⊥AC垂足分EH设ACx先求AE（含x式子表示）DE长根勾股定理表示出AD2然根等腰三角形三线合性质知：AH然根锐角三角函数定义求HB（含x式子表示）长根勾股定理表示出AB2然根ABAD列方程求解．
解答：
解：点DB分作DE⊥ACBH⊥AC垂足分EH设ACx．
Rt△CDE中DC3∠DCE30°
∴．
∴DECE．
AEx﹣
Rt△AED中勾股定理：AD2AE2+DE2
∵ABBCBH⊥AC
∴AHAC
∵tan∠BAC
∴BH
Rt△ABH中勾股定理：AB2BH2+AH2
∴．
∵ABAD
∴
解：x1x2．
∴AC6．
点评：
题次考查勾股定理锐角三角函数等腰三角形性质元二次方程运利锐角三角函数定义等腰三角形性质求AHBH长度解题关键．
51．（2015•枣庄）图面直角坐标系中点A（04）B（30）连接AB△AOB点B直线折叠点A落x轴点A′处折痕直线交y轴正半轴点C直线BC解析式 y﹣x+ ．
考点：
翻折变换（折叠成绩）定系数法求函数解析式．版权切
专题：
压轴题．
分析：
Rt△OAB中OA4OB3勾股定理计算出AB5根折叠性质BA′BA5CA′CAOA′BA′﹣OB2设OCtCACA′4﹣tRt△OA′C中根勾股定理t2+22（4﹣t）2解tC点坐标（0）然利定系数法确定直线BC解析式．
解答：
解：∵A（04）B（30）
∴OA4OB3
Rt△OAB中AB5
∵△AOB点B直线折叠点A落x轴点A′处
∴BA′BA5CA′CA
∴OA′BA′﹣OB5﹣32
设OCtCACA′4﹣t
Rt△OA′C中
∵OC2+OA′2CA′2
∴t2+22（4﹣t）2解t
∴C点坐标（0）
设直线BC解析式ykx+b
B（30）C（0）代入解
∴直线BC解析式y﹣x+．
答案：y﹣x+．
点评：
题考查折叠性质：折叠种称变换属轴称折叠前图形外形变位变化应边应角相等．考查勾股定理定系数法求函数解析式．
52．（2015•烟台）图直线l：y﹣x+1坐标轴交AB两点点M（m0）x轴动点点M圆心2单位长度半径作⊙M⊙M直线l相切时m值 2﹣22+2． ．
考点：
直线圆位关系函数性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根直线ly﹣x+1x轴交点坐标A（01）B（20）OA1OB2求出AB设⊙MAB相切C连接MCMC2MC⊥AB△BMO～△ABO结果．
解答：
解：y﹣x+1中
令x0y1
令y0x2
∴A（01）B（20）
∴AB
图设⊙MAB相切C
连接MCMC2MC⊥AB
∵∠MCB∠AOB90°∠B∠B
∴△BMC～△ABO
∴
∴BM2
∴OM2﹣2OM2+2．
∴m2﹣2m2+2．
答案：2﹣22+2．
点评：
题考查直线圆位关系函数性质类似三角形判定性质留意分类讨解题关键．
53．（2015•锡）已知：图ADBE分△ABC中线角分线AD⊥BEADBE6AC长等 ．
考点：
三角形中位线定理勾股定理．版权切
专题：
计算题压轴题．
分析：
D点作DF∥BEDFBEFEC中点Rt△ADF中求出AF长度根已知条件易知GAD中点EAF中点ACAF．
解答：
解：D点作DF∥BE
∵AD△ABC中线AD⊥BE
∴FEC中点AD⊥DF
∵ADBE6DF3AF3
∵BE△ABC角分线AD⊥BE
∴△ABG≌△DBG
∴GAD中点
∴EEF中点
∴ACAF×3．
答案：．
点评：
题考查三角形中线角分线性质勾股定理运作出辅助线构建直角三角形解题关键．
54．（2015•通辽）图张长7cm宽5cm矩形纸片现剪腰长4cm等腰三角形（求：等腰三角形顶点矩形顶点重合余两顶点矩形边）剪等腰三角形面积 8cm22cm22cm2 ．
考点：
勾股定理等腰三角形判定矩形性质．版权切
专题：
压轴题分类讨．
分析：
等腰三角形腰位明确分三种情况进行讨：
（1）△AEF等腰直角三角形直接利面积公式求解
（2）先利勾股定理求出AE边高BF代入面积公式求解
（3）先求出AE边高DF代入面积公式求解．
解答：
解：分三种情况计算：
（1）AEAF4时图：
∴S△AEFAE•AF×4×48（cm2）
（2）AEEF4时图：
BE5﹣41
BF
∴S△AEF•AE•BF×4×2（cm2）
（3）AEEF4时图：
DE7﹣43
DF
∴S△AEFAE•DF×4×2（cm2）
答案：822．
点评：
题次考查矩形角直角性质勾股定理运根三角形腰长确定分情况讨定难度．
55．（2015•陕西）图AB⊙O弦AB6点C⊙O动点∠ACB45°．点MN分ABBC中点MN长值 3 ．
考点：
三角形中位线定理等腰直角三角形圆周角定理．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根中位线定理MN时ACAC时直径求直径求值．
解答：
解：∵点MN分ABBC中点
∴MNAC
∴AC取值时MN取值
AC时直径时
图
∵∠ACB∠D45°AB6
∴AD6
∴MNAD3
答案：3．
点评：
题考查三角形中位线定理等腰直角三角形性质圆周角定理解题关键解什时分MN值难度．
56．（2015•丽水）图反例函数y图象点（﹣1﹣2）点A该图象象限分支动点连结AO延伸交分支点BAB斜边作等腰直角三角形ABC顶点C第四象限ACx轴交点P连结BP．
（1）k值 2 ．
（2）点A运动程中BP分∠ABC时点C坐标 （2﹣） ．
考点：
反例函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）点（﹣1﹣2）代入反例函数y求出k
（2）连接OC作AM⊥x轴MCN⊥x轴NAM∥CN∠AMO∠ONC90°先AAS证明△OAM≌△CON出OMCNAMON三角形角分线性质出根行线性质出例式：设CNOMxAMONx根题意出方程：x•x2解方程求出CNON出点C坐标．
解答：
解：（1）点（﹣1﹣2）代入反例函数y：
k﹣1×（﹣2）2
答案：2
（2）连接OC作AM⊥x轴MCN⊥x轴N图示：
AM∥CN∠AMO∠ONC90°
∴∠AOM+∠OAM90°
根题意：点A点B关原点称
∴OAOB
∵△ABC等腰直角三角形AB斜边
∴OC⊥AB（三线合）OCABOAACBCABBC
∴∠AOC90°
∠AOM+∠CON90°
∴∠OAM∠CON
△OAM△CON中
∴△OAM≌△CON（AAS）
∴OMCNAMON
∵BP分∠ABC
∴
∵AM∥CN
∴
设CNOMxAMONx
∵点A反例函数y
∴OM•AM2
x•x2
解：x
∴CNON2
∴点C坐标：（2﹣）
答案：：（2﹣）．
点评：
题反例函数综合标题考查定系数法求反例函数解析式等腰直角三角形性质全等三角形判定性质三角形角分线性质行线性质等知识题难度较综合性强特（2）中需求作辅助线证明三角形全等运三角形角分线性质出结果．
57．（2015•黑龙江）正方形ABCD边长4点PAD边中点点E正方形边点．△PBE等腰三角形腰长 2 ．
考点：
勾股定理等腰三角形判定正方形性质．版权切
专题：
压轴题分类讨．
分析：
分情况讨：（1）PB腰时P顶点E点C点重合求出PB长度B顶点E点CD中点
（2）PB底时EBP垂直分线正方形边交两点点E
①题意出BMBP证明△BME∽△BAP出例式求出BE
②设CExDE4﹣x根勾股定理出方程求出CE勾股定理求出BE．
解答：
解：分情况讨：
（1）PB腰时P顶点E点C点重合图1示：
∵四边形ABCD正方形
∴ABBCCDAD4∠A∠C∠D90°
∵PAD中点
∴APDP2
根勾股定理：BP2
B顶点根PBBE′E′CD中点时腰长PB2
（2）PB底边时EBP垂直分线正方形边交两点点E
①EAB时图2示：
BMBP
∵∠BME∠A90°∠MEB∠ABP
∴△BME∽△BAP
∴
∴BE
②ECD时图3示：
设CExDE4﹣x
根勾股定理：BE2BC2+CE2PE2DP2+DE2
∴42+x222+（4﹣x）2
解：x
∴CE
∴BE
综述：腰长：2
答案：2．
点评：
题考查正方形性质等腰三角形判定勾股定理纯熟掌握正方形性质进行推理计算处理成绩关键．
58．（2015•杭州）图四边形纸片ABCD中ABBCADCD∠A∠C90°∠B150°．纸片先直线BD折折图形顶点出发直线裁剪剪开图形开铺．铺图形中面积2行四边形CD 2+4+2 ．
考点：
剪纸成绩．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根题意裁剪方法出符合题意图形两分利菱形判定性质勾股定理出CD长．
解答：
解：图1示：延伸AE交CD点N点B作BT⊥EC点T
四边形ABCE行四边形
∵ABBC
∴四边形ABCE菱形
∵∠A∠C90°∠B150°BC∥AN
∴∠ADC30°∠BAN∠BCE30°
∠NAD60°
∴∠AND90°
∵四边形ABCE面积2
∴设BTxBCEC2x
2x×x2
解：x1（负数舍）
AEEC2EN
AN2+
ADDC4+2
图2四边形BEDF行四边形
∵BEBF
∴行四边形BEDF菱形
∵∠A∠C90°∠B150°
∴∠ADB∠BDC15°
∵BEDE
∴∠AEB30°
∴设AByBE2yAEy
∵四边形BEDF面积2
∴AB×DE2y21
解：y1AEDE2
AD2+
综述：CD值：2+4+2．
答案：2+4+2．
点评：
题次考查剪纸成绩勾股定理行四边形性质等知识根题意画出正确图形解题关键．
59．（2015•贵阳）明半径1光盘直尺三角尺外形纸片图示放置桌面时光盘ABCD分相切点NM．现图示位开始光盘直尺边着CD右滚动次AB相切时光盘圆心距离 ．
考点：
切线性质轨迹．版权切
专题：
运题压轴题．
分析：
根切线性质OHPH根锐角三角函数求出PH长答案．
解答：
解：图圆心O挪动点P位时光盘直尺边着CD右滚动次AB相切切点Q
∵ON⊥ABPQ⊥AB
∴ON∥PQ
∵ONPQ∴OHPH
Rt△PHQ中∠P∠A30°PQ1
∴PH
OP
答案：．
点评：
题考查直线圆相切知识掌握圆切线垂直切点半径解题关键．
60．（2015•恩施州）图半径5半圆初始形态直径行桌面直线b然半圆直线b进行滑动滚动半圆直径直线b重合止圆心O运动路径长度等 5π ．
考点：
弧长计算旋转性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根题意出球滑动旋转中路程圆弧根弧长公式求出弧长．
解答：
解：图形知圆心先前走OO1长度OO1运动轨迹条直线长度圆周长
然着弧O1O2旋转圆周长
圆心O运动路径长度：×2π×5+×2π×55π
答案：5π．
点评：
题考查弧长计算旋转知识解题关键确定半圆作滑动翻转路线求出长度．
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（含答案解析）
填 空 题（60题）
1．（2015•株洲）皮克定理计算顶点整点边形面积公式公式表达式Sa+﹣1孔明记公式中S表示边形面积ab中表示边形边（含顶点）整点数表示边形部整点数记究竟ab表示边形部整点数请选择边形（图1）进行验证公式中表示边形部整点数字母 运公式求图2中边形面积 ．
2．（2015•长春）图面直角坐标系中点A抛物线yx2﹣2x+2运动．点A作AC⊥x轴点CAC角线作矩形ABCD连结BD角线BD值 ．
3．（2015•岳阳）图已知抛物线yax2+bx+cx轴交AB两点顶点C坐标﹣2现抛物线右移2单位抛物线ya1x2+b1x+c1列结正确 ．（写出切正确结序号）
①b＞0
②a﹣b+c＜0
③暗影部分面积4
④c﹣1b24a．
4．（2015•永州）设an正整数n4末位数a11a26a31a46．a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015 ．
5．（2015•义乌市）实验室里程度桌面甲乙丙三圆柱描述器（容器足够高）底面半径1：2：1两相反子容器5cm高度处连通（子底离容器底5cm）现三容器中甲中水水位高1cm图示．分钟时乙丙注入相反量水开始注水1分钟乙水位升cm．
（1）开始注水1分钟丙水位升 cm．
（2）开始注入 分钟水量乙水位甲高05cm．
6．（2015•宿迁）xmxn（m≠n）时代数式x2﹣2x+3值相等xm+n时代数式x2﹣2x+3值 ．
7．（2015•孝感）图四边形ABCD矩形纸片AB2．折矩形纸片ABCDADBC重合折痕EF展点B折叠矩形纸片点A落EF点N折痕BMEF相交点Q次展连接BNMN延伸MN交BC点G．结：
①∠ABN60°②AM1③QN④△BMG等边三角形⑤P线段BM动点HBN中点PN+PH值．
中正确结序号 ．
8．（2015•武汉）图∠AOB30°点MN分边OAOBOM1ON3点PQ分边OBOAMP+PQ+QN值 ．
9．（2015•乌鲁木齐）图抛物线yax2+bx+c称轴x﹣1．点（0）列结：①abc＞0②a﹣2b+4c0③25a﹣10b+4c0④3b+2c＞0⑤a﹣b≥m（am﹣b）中切正确结 ．（填写正确结序号）
10．（2015•潍坊）反例函数y1mx（m＞0）图象反例函数y2（k≠0）图象交点A（n4）点BAM⊥y轴垂足M．△AMB面积8满足y1＞y2实数x取值范围 ．
11．（2015•十堰）抛物线yax2+bx+c（abc常数a≠0）点（﹣10）（m0）1＜m＜2x＜﹣1时y着x增减．列结：①abc＞0②a+b＞0③点A（﹣3y1）点B（3y2）抛物线y1＜y2④a（m﹣1）+b0⑤c≤﹣1b2﹣4ac≤4a．中结错误 ．（填写序号）
12．（2015•深圳）图已知点A反例函数y（x＜0）作Rt△ABC点D斜边AC中点连DB延伸交y轴点E．△BCE面积8k ．
13．（2015•海）已知△ABC中ABAC8∠BAC30°△ABC绕点A旋转点B落原△ABC点C处时点C落点D处延伸线段AD交原△ABC边BC延伸线点E线段DE长等 ．
14．（2015•齐齐哈尔）BD等腰△ABC腰AC高BD1tan∠ABDCD长 ．
15．（2015•盘锦）图直线y﹣3x+3x轴交点By轴交点A线段AB边象限作正方形ABCD点C落双曲线y（k≠0）正方形ABCDx轴负方移a单位长度点D恰落双曲线y（k≠0）点D1处a ．
16．（2015•南宁）图数轴点A表示1现点Ax轴做挪动次点A左挪动3单位长度达点A1第二次点A1右挪动6单位长度达点A2第三次点A2左挪动9单位长度达点种挪动规律挪动第n次挪动点An果点An原点距离20n值 ．
17．（2015•南京）图原点O直线反例函数y1y2图象象限分交点ABAOB中点函数y1y2x函数表达式 ．
18．（2015•眉山）图△ABC三边边分作等边△ACD△ABE△BCF列结：①△EBF≌△DFC②四边形AEFD行四边形③ABAC∠BAC120°时四边形AEFD正方形．中正确结 ．（请写出正确结番号）．
19．（2015•聊城）图△ABC三顶点部点P1△ABC分成3互堆叠三角形△ABC三顶点部点P1P2△ABC分成5互堆叠三角形△ABC三顶点部点 P1P2P3△ABC分成7互堆叠三角形…△ABC三顶点部点 P1P2P3…Pn△ABC分成 互堆叠三角形．
20．（2015•乐山）直角坐标系xOy中点P（xy）Q（xy′）出定义：y′称点Q点P控变点．
例：点（12）控变点点（12）点（﹣13）控变点点（﹣1﹣3）．
（1）点（﹣1﹣2）函数yx+3图象点M控变点点M坐标 ．
（2）点P函数y﹣x2+16（﹣5≤x≤a）图象控变点Q坐标y′取值范围﹣16＜y′≤16实数a取值范围 ．
21．（2015•莱芜）图反例函数y（x＞0）图象点M（1﹣1）点M作MN⊥x轴垂足Nx轴正半轴取点P（t0）点P作直线OM垂线l．点N关直线l称点反例函数图象t ．
22．（2015•荆门）图点A1A2次y（x＞0）图象点B1B2次x轴正半轴．△A1OB1△A2B1B2均等边三角形点B2坐标 ．
23．（2015•锦州）图面直角坐标系中边长等正方形次陈列正方形顶点落函数yx图象左右第3正方形中顶点A坐标（62）暗影三角形部分面积左右次记S1S2S3…Sn第4正方形边长 S3值 ．
24．（2015•湖北）▱ABCD中ADBDBEAD边高∠EBD20°∠A度数 ．
25．（2015•葫芦岛）图矩形ABCD中AD2CD1连接AC角线AC边逆时针方作矩形ABCD类似矩形AB1C1C连接AC1角线AC1边作矩形AB1C1C类似矩形AB2C2C1…规律继续矩形ABnCnCn﹣1面积 ．
26．（2015•河南）图正方形ABCD边长16点E边ABAE3点F边BC点BC重合动点△EBFEF折叠点B落B′处．△CDB′恰等腰三角形DB′长 ．
27．（2015•广元）30﹣1﹣2﹣3五数中抽取数作函数y（5﹣m2）x关x元二次方程（m+1）x2+mx+10中m值．恰函数图象三象限方程实数根满足条件m值 ．
28．（2015•福建）图△ABC中∠ACB90°AB5BC3PAB边动点（点B重合）△BCPCP直线翻折△B′CP连接B′AB′A长度值 ．
29．（2015•鄂州）图∠AOB30°点MN分射线OAOB动点OP分∠AOBOP6△PMN周长取值时四边形PMON面积 ．
30．（2015•东营）图放置△OAB1△B1A1B2△B2A2B3…边长1等边三角形点Ax轴点OB1B2B3…直线l点A2015坐标 ．
31．（2015•德阳）列四命题中正确 （填写正确命题序号）
①三角形外心三角形三边垂直分线交点
②函数y（1﹣a）x2﹣4x+6x轴交点a
③半径分12两圆相切两圆圆心距3
④意x＞1实数ax＞1成立a取值范围a≥1．
32．（2015•丹东）图直线ODx轴夹锐角30°OA1长1△A1A2B1△A2A3B2△A3A4B3…△AnAn+1Bn均等边三角形点A1A2A3…An+1x轴正半轴次陈列点B1B2B3…Bn直线OD次陈列点Bn坐标 ．
33．（2015•连）面直角坐标系中点AB坐标分（m3）（3m﹣13）线段AB直线y2x+1相交m取值范围 ．
34．（2015•成）果关x元二次方程ax2+bx+c0两实数根中根根2倍称样方程倍根方程关倍根方程说法正确 （写出切正确说法序号）
①方程x2﹣x﹣20倍根方程．
②（x﹣2）（mx+n）0倍根方程4m2+5mn+n20
③点（pq）反例函数y图象关x方程px2+3x+q0倍根方程
④方程ax2+bx+c0倍根方程相异两点M（1+ts）N（4﹣ts）抛物线yax2+bx+c方程ax2+bx+c0根．
35．（2015•滨州）某服装厂专门安排210名工进行手工衬衣缝制件衬衣2袖1衣身1衣领组成果天够缝制衣袖10衣身15衣领12应该安排 名工缝制衣袖天缝制出衣袖衣身衣领正配套．
36．（2015•溪）△ABC中AB6cmAC5cm点DE分ABAC．△ADE△ABC类似S△ADE：S四边形BCED1：8AD cm．
37．（2015•北海）图直线y﹣2x+2两坐标轴分交AB两点线段OA分成n等份分点分P1P2P3…Pn﹣1分点作x轴垂线分交直线AB点T1T2T3…Tn﹣1S1S2S3…Sn﹣1分表示Rt△T1OP1Rt△T2P1P2…Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1面积n2015时S1+S2+S3+…+Sn﹣1 ．
38．（2015•安）图正方形ABCD边长4EBC点BE1FAB点AF2PAC点PF+PE值 ．
39．（2015•遵义）图圆心角90°扇形OAB中半径OA2cmC中点DE分OAOB中点图中暗影部分面积 cm2．
40．（2015•资阳）已知抛物线p：yax2+bx+c顶点Cx轴相交AB两点（点A点B左侧）点C关x轴称点C′称A顶点点C′称轴y轴行抛物线抛物线p梦星抛物线直线AC′抛物线p梦星直线．条抛物线梦星抛物线梦星直线分yx2+2x+1y2x+2条抛物线解析式 ．
41．（2015•南昌）图△ABC中ABBC4AOBOP射线CO动点∠AOC60°△PAB直角三角形时AP长 ．
42．（2015•牡丹江）矩形纸片ABCDAB9BC6矩形边点PDP3．矩形纸片折叠点B点P重合折痕直线交矩形两边点EFEF长 ．
43．（2015•南充）图正方形ABCD边长1AB直径作半圆点PCD中点BP半圆交点Q连结DQ出结：①DQ1②③S△PDQ④cos∠ADQ中正确结 （填写序号）
44．（2015•凉山州）菱形ABCD面直角坐标系中位图示顶点B（20）∠DOB60°点P角线OC动点E（0﹣1）EP+BP短时点P坐标 ．
45．（2015•黄冈）△ABC中AB13cmAC20cmBC边高12cm△ABC面积 cm2．
46．（2015•宁德）图面直角坐标系中反例函数y（x＞0）图象交矩形OABC边AB点D交边BC点EBE2EC．四边形ODBE面积6k ．
47．（2015•攀枝花）图双曲线y（k＞0）边长3等边△AOB（O坐标原点）边OAAB分交CD两点OC2BDk值 ．
48．（2015•青岛）图数学课张明17边长1正方形搭成体然请王亮异样正方体旁边搭体王亮搭体恰张明搭体拼成缝隙长方体（改变张明搭体外形）王亮少需求 立方体王亮搭体表面积 ．
49．（2015•庆阳）底面直径2cm高3cm圆柱体侧面条弹性丝带AC图示圈数缠绕丝带短长度 cm．（结果保留π）
50．（2015•张家界）图四边形ABCD中ADABBC连接AC∠ACD30°tan∠BACCD3AC ．
51．（2015•枣庄）图面直角坐标系中点A（04）B（30）连接AB△AOB点B直线折叠点A落x轴点A′处折痕直线交y轴正半轴点C直线BC解析式 ．
52．（2015•烟台）图直线l：y﹣x+1坐标轴交AB两点点M（m0）x轴动点点M圆心2单位长度半径作⊙M⊙M直线l相切时m值 ．
53．（2015•锡）已知：图ADBE分△ABC中线角分线AD⊥BEADBE6AC长等 ．
54．（2015•通辽）图张长7cm宽5cm矩形纸片现剪腰长4cm等腰三角形（求：等腰三角形顶点矩形顶点重合余两顶点矩形边）剪等腰三角形面积 ．
55．（2015•陕西）图AB⊙O弦AB6点C⊙O动点∠ACB45°．点MN分ABBC中点MN长值 ．
56．（2015•丽水）图反例函数y图象点（﹣1﹣2）点A该图象象限分支动点连结AO延伸交分支点BAB斜边作等腰直角三角形ABC顶点C第四象限ACx轴交点P连结BP．
（1）k值 ．
（2）点A运动程中BP分∠ABC时点C坐标 ．
57．（2015•黑龙江）正方形ABCD边长4点PAD边中点点E正方形边点．△PBE等腰三角形腰长 ．
58．（2015•杭州）图四边形纸片ABCD中ABBCADCD∠A∠C90°∠B150°．纸片先直线BD折折图形顶点出发直线裁剪剪开图形开铺．铺图形中面积2行四边形CD ．
59．（2015•贵阳）明半径1光盘直尺三角尺外形纸片图示放置桌面时光盘ABCD分相切点NM．现图示位开始光盘直尺边着CD右滚动次AB相切时光盘圆心距离 ．
60．（2015•恩施州）图半径5半圆初始形态直径行桌面直线b然半圆直线b进行滑动滚动半圆直径直线b重合止圆心O运动路径长度等 ．
2015年全国中考数学压轴题60例（填 空 题卷）
参考答案试题解析
填 空 题（60题）
1．（2015•株洲）皮克定理计算顶点整点边形面积公式公式表达式Sa+﹣1孔明记公式中S表示边形面积ab中表示边形边（含顶点）整点数表示边形部整点数记究竟ab表示边形部整点数请选择边形（图1）进行验证公式中表示边形部整点数字母 a 运公式求图2中边形面积 175 ．
考点：
规律型：图形变化类．版权切
专题：
压轴题新定义．
分析：
分找图1中图形格点数图形格点数公式较发现表示图格点数字母图2中代入关数求图形面积．
解答：
解：图1
∵三角形1格点边8格点面积441+﹣1
矩形2格点边10格点面积662+﹣1
∴公式中表示边形部整点数字母a
图2中a15b7S15+﹣1175．
答案：a175．
点评：
题考查图形变化类成绩解题关键够细心读题找图形图形外格点数目难度．
2．（2015•长春）图面直角坐标系中点A抛物线yx2﹣2x+2运动．点A作AC⊥x轴点CAC角线作矩形ABCD连结BD角线BD值 1 ．
考点：
二次函数图象点坐标特征垂线段短矩形性质．版权切
专题：
计算题压轴题．
分析：
先利配方法抛物线顶点坐标（11）根矩形性质BDACAC长等点A坐标点A抛物线顶点时点Ax轴距离值1BD值．
解答：
解：∵yx2﹣2x+2（x﹣1）2+1
∴抛物线顶点坐标（11）
∵四边形ABCD矩形
∴BDAC
AC⊥x轴
∴AC长等点A坐标
点A抛物线顶点时点Ax轴距离值1
∴角线BD值1．
答案1．
点评：
题考查二次函数图象点坐标特征：二次函数图象点坐标满足解析式．考查矩形性质．
3．（2015•岳阳）图已知抛物线yax2+bx+cx轴交AB两点顶点C坐标﹣2现抛物线右移2单位抛物线ya1x2+b1x+c1列结正确 ③④ ．（写出切正确结序号）
①b＞0
②a﹣b+c＜0
③暗影部分面积4
④c﹣1b24a．
考点：
二次函数图象变换二次函数图象系数关系．版权切
专题：
压轴题．
分析：
①首先根抛物线开口a＞0然根称轴x﹣＞0b＜0判断．
②根抛物线yax2+bx+c图象x﹣1时y＞0a﹣b+c＞0判断．
③首先判断出暗影部分行四边形然根行四边形面积底×高求出暗影部分面积少．
④根函数值判断出c﹣1时ab关系．
解答：
解：∵抛物线开口
∴a＞0
∵称轴x﹣＞0
∴b＜0
∴结①正确
∵x﹣1时y＞0
∴a﹣b+c＞0
∴结②正确
∵抛物线右移2单位
∴行四边形底2
∵函数yax2+bx+c值y﹣2
∴行四边形高2
∴暗影部分面积：2×24
∴结③正确
∵c﹣1
∴b24a
∴结④正确．
综结正确：③④．
答案：③④．
点评：
（1）题次考查二次函数图象变换纯熟掌握解答类成绩关键明确：抛物线移外形变a变求移抛物线解析式通常利两种方法：求出原抛物线意两点移坐标利定系数法求出解析式二考虑移顶点坐标求出解析式．
（2）题考查二次函数图象系数关系纯熟掌握解答题关键明确：①二次项系数a决定抛物线开口方：a＞0时抛物线开口a＜0时抛物线开口②项系数b二次项系数a决定称轴位：ab号时（ab＞0）称轴y轴左 ab异号时（ab＜0）称轴y轴右．（简称：左右异）③常数项c决定抛物线y轴交点． 抛物线y轴交（0c）．
4．（2015•永州）设an正整数n4末位数a11a26a31a46．a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015 6652 ．
考点：
尾数特征．版权切
专题：
压轴题规律型．
分析：
正整数n4末位数次1616561610十循环先求出2015÷10商余数根商余数求解．
解答：
解：正整数n4末位数次1616561610十循环
1+6+1+6+5+6+1+6+1+033
2015÷10201…5
33×201+（1+6+1+6+5）
6633+19
6652．
a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a20156652．
答案：6652．
点评：
考查尾数特征题关键出正整数n4末位数次1616561610十循环．
5．（2015•义乌市）实验室里程度桌面甲乙丙三圆柱描述器（容器足够高）底面半径1：2：1两相反子容器5cm高度处连通（子底离容器底5cm）现三容器中甲中水水位高1cm图示．分钟时乙丙注入相反量水开始注水1分钟乙水位升cm．
（1）开始注水1分钟丙水位升 cm．
（2）开始注入 分钟水量乙水位甲高05cm．
考点：
元方程运．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）甲乙丙三圆柱描述器（容器足够高）底面半径1：2：1注水1分钟乙水位升cm注水1分钟丙水位升cm
（2）设开始注入t分钟水量乙水位甲高05cm两种情况：①甲水位变时②乙水位达子底部甲水位升时分列方程求解．
解答：
解：（1）∵甲乙丙三圆柱描述器（容器足够高）底面半径1：2：1
∵注水1分钟乙水位升cm
∴注水1分钟丙水位升cm×4cm
（2）设开始注入t分钟水量乙水位甲高05cm两种情况：
①甲水位变时
题意t﹣105
解：t
∵×6＞5
∴时丙容器已乙容器溢水
∵5÷分钟×分钟时丙容器水达子底部乙水位升
∴+2×（t﹣）﹣105解：t
②乙水位达子底部甲水位升时
∵乙水位达子底部工夫+（5﹣）÷÷2分钟
∴5﹣1﹣2×（t﹣）05
解：t
综述开始注入分钟水量乙水位甲高05cm．
答案cm．
点评：
题考查元方程运解题关键读懂标题意思根标题出条件找出合适等量关系列出方程求解．
6．（2015•宿迁）xmxn（m≠n）时代数式x2﹣2x+3值相等xm+n时代数式x2﹣2x+3值 3 ．
考点：
二次函数图象点坐标特征．版权切
专题：
压轴题．
分析：
设yx2﹣2x+3xmxn（m≠n）时代数式x2﹣2x+3值相等抛物线称轴等﹣求m+n2m+n2代入求结果．
解答：
解：设yx2﹣2x+3
∵xmxn（m≠n）时代数式x2﹣2x+3值相等
∴﹣
∴m+n2
∴xm+n时
x2时x2﹣2x+3（2）2﹣2×（2）+33
答案：3．
点评：
题考查二次函数图象点坐标特征熟记抛物线称轴公式解题关键．
7．（2015•孝感）图四边形ABCD矩形纸片AB2．折矩形纸片ABCDADBC重合折痕EF展点B折叠矩形纸片点A落EF点N折痕BMEF相交点Q次展连接BNMN延伸MN交BC点G．结：
①∠ABN60°②AM1③QN④△BMG等边三角形⑤P线段BM动点HBN中点PN+PH值．
中正确结序号 ①④⑤ ．
考点：
变换综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
①首先根EF垂直分ABANBN然根折叠性质ABBN判断出△ABN等边三角形判断出∠ABN60°．
②首先根∠ABN60°∠ABM∠M求出∠ABM∠M30°然Rt△ABM中根AB2求出AM．
③首先根EF∥BCQN△MBG中位线QNBG然根BGBM求出QN长度．
④根∠ABM∠MBN30°∠BNM∠BAM90°推∠MBG∠BMG∠BGM60°推△BMG等边三角形．
⑤首先根△BMG等边三角形点NMG中点判断出BN⊥MG求出BN然根E点H点关BM称PHPEPQ重合时PN+PHPN+PEEN求出PN+PH值少．
解答：
解：图1连接AN
∵EF垂直分AB
∴ANBN
根折叠性质
ABBN
∴ANABBN．
∴△ABN等边三角形．
∴∠ABN60°∠PBN60°÷230°
结①正确
∵∠ABN60°∠ABM∠M
∴∠ABM∠M60°÷230°
∴AM
结②正确．
∵EF∥BCQN△MBG中位线
∴QNBG
∵BGBM
∴QN
结③正确．
∵∠ABM∠MBN30°∠BNM∠BAM90°
∴∠BMG∠BNM﹣∠MBN90°﹣30°60°
∴∠MBG∠ABG﹣∠ABM90°﹣30°60°
∴∠BGM180°﹣60°﹣60°60°
∴∠MBG∠BMG∠BGM60°
∴△BMG等边三角形
结④正确．
∵△BMG等边三角形点NMG中点
∴BN⊥MG∴BNBG•sin60°
根条件易知E点H点关BM称∴PHPE
∴PQ重合时PN+PH值时PN+PHPN+PEEN
∵EN
∴PN+PH
∴PN+PH值
结⑤正确．
答案：①④⑤．
点评：
（1）题次考查变换综合题考查分析推理力考查空间想象力考查数形方法运纯熟掌握．
（2）题考查等边三角形判定性质运矩形性质运纯熟掌握．
（3）题考查折叠性质运余弦定理运纯熟掌握．
8．（2015•武汉）图∠AOB30°点MN分边OAOBOM1ON3点PQ分边OBOAMP+PQ+QN值 ．
考点：
轴称短路线成绩．版权切
专题：
压轴题．
分析：
作M关OB称点M′作N关OA称点N′连接M′N′MP+PQ+QN值．
解答：
解：作M关OB称点M′作N关OA称点N′
连接M′N′MP+PQ+QN值．
根轴称定义知：∠N′OQ∠M′OB30°∠ONN′60°
∴△ONN′等边三角形△OMM′等边三角形
∴∠N′OM′90°
∴Rt△M′ON′中
M′N′．
答案．
点评：
题考查轴称﹣﹣短路径成绩根轴称定义找相等线段等边三角形解题关键．
9．（2015•乌鲁木齐）图抛物线yax2+bx+c称轴x﹣1．点（0）列结：①abc＞0②a﹣2b+4c0③25a﹣10b+4c0④3b+2c＞0⑤a﹣b≥m（am﹣b）中切正确结 ①③⑤ ．（填写正确结序号）
考点：
二次函数图象系数关系．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根抛物线开口方称轴y轴交点判定系数符号运点解答成绩．
解答：
解：抛物线开口：a＜0
根抛物线称轴y轴左边：ab号b＜0
根抛物线y轴交点正半轴：c＞0
∴abc＞0①正确
直线x﹣1抛物线yax2+bx+c（a≠0）称轴﹣﹣1b2a
a﹣2b+4ca﹣4a+2﹣3a+2
∵a＜0
∴﹣3a＞0
∴﹣3a+2＞0
a﹣2b+4c＞0②错误
∵抛物线yax2+bx+c称轴x﹣1．点（0）
∴抛物线x轴交点坐标（0）
x﹣时y0
整理：25a﹣10b+4c0③正确
∵b2aa+b+c＜0
∴
3b+2c＜0④错误
∵x﹣1时函数值
∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠1）
∴a﹣b＞m（am﹣b）⑤正确
答案：①③⑤．
点评：
题考查二次函数图象系数关系掌握二次函数性质灵活运数形思想解题关键解答时纯熟运抛物线称性抛物线点坐标满足抛物线解析式．
10．（2015•潍坊）反例函数y1mx（m＞0）图象反例函数y2（k≠0）图象交点A（n4）点BAM⊥y轴垂足M．△AMB面积8满足y1＞y2实数x取值范围 ﹣2＜x＜0x＞2 ．
考点：
反例函数函数交点成绩．版权切
专题：
压轴题．
分析：
反例函数图象称性：点A点B关原点称根△AMB面积8列出方程×4n×28解方程求出n值然利图象知满足y1＞y2实数x取值范围．
解答：
解：∵反例函数y1mx（m＞0）图象反例函数y2（k≠0）图象交点A（n4）点B
∴B（﹣n﹣4）．
∵△AMB面积8
∴×8×n8
解n2
∴A（24）B（﹣2﹣4）．
图形知﹣2＜x＜0x＞2时反例函数y1mx（m＞0）图象反例函数y2（k≠0）图象方y1＞y2．
答案﹣2＜x＜0x＞2．
点评：
题考查函数反例函数交点成绩三角形面积反例函数称性表现数形思想．
11．（2015•十堰）抛物线yax2+bx+c（abc常数a≠0）点（﹣10）（m0）1＜m＜2x＜﹣1时y着x增减．列结：①abc＞0②a+b＞0③点A（﹣3y1）点B（3y2）抛物线y1＜y2④a（m﹣1）+b0⑤c≤﹣1b2﹣4ac≤4a．中结错误 ③⑤ ．（填写序号）
考点：
二次函数图象系数关系．版权切
专题：
压轴题数形．
分析：
根题意画出抛物线致图象利函数图象抛物线开口方a＞0抛物线称轴位b＜0抛物线y轴交点位c＜0①进行判断抛物线点（﹣10）（m0）1＜m＜2根抛物线称性称轴方程0＜﹣＜变形a+b＞0②进行判断利点A（﹣3y1）点B（3y2）称轴距离③进行判断根抛物线点坐标特征a﹣b+c0am2+bm+c0两式相减am2﹣a+bm+b0然等式左边分解a（m﹣1）+b0④进行判断根顶点坐标公式抛物线称轴位＜c≤﹣1变形b2﹣4ac＞4a⑤进行判断．
解答：
解：图
∵抛物线开口
∴a＞0
∵抛物线称轴y轴右侧
∴b＜0
∵抛物线y轴交点x轴方
∴c＜0
∴abc＞0①结正确
∵抛物线点（﹣10）（m0）1＜m＜2
∴0＜﹣＜
∴+＞0∴a+b＞0②结正确
∵点A（﹣3y1）称轴距离点B（3y2）称轴距离远
∴y1＞y2③结错误
∵抛物线点（﹣10）（m0）
∴a﹣b+c0am2+bm+c0
∴am2﹣a+bm+b0
a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）0
∴a（m﹣1）+b0④结正确
∵＜c
c≤﹣1
∴＜﹣1
∴b2﹣4ac＞4a⑤结错误．
答案③⑤．
点评：
题考查二次函数图象系数关系：二次函数yax2+bx+c（a≠0）二次项系数a决定抛物线开口方a＞0时抛物线开口a＜0时抛物线开口项系数b二次项系数a决定称轴位：ab号时（ab＞0）称轴y轴左 ab异号时（ab＜0）称轴y轴右．（简称：左右异）常数项c决定抛物线y轴交点：抛物线y轴交（0c）．抛物线x轴交点数△决定：△b2﹣4ac＞0时抛物线x轴2交点△b2﹣4ac0时抛物线x轴1交点△b2﹣4ac＜0时抛物线x轴没交点．
12．（2015•深圳）图已知点A反例函数y（x＜0）作Rt△ABC点D斜边AC中点连DB延伸交y轴点E．△BCE面积8k 16 ．
考点：
反例函数系数k意义类似三角形判定性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根反例函数系数k意义证明△ABC∽△EOB根类似求出BA•BO值求出△AOB面积．
解答：
解：∵△BCE面积8
∴
∴BC•OE16
∵点D斜边AC中点
∴BDDC
∴∠DBC∠DCB∠EBO
∠EOB∠ABC
∴△EOB∽△ABC
∴
∴AB•OB•BC•OE
∴kAB•BOBC•OE16．
答案：16．
点评：
题考查反例函数系数k意义处理题关键证明△EOB∽△ABCAB•OB•BC•OE．
13．（2015•海）已知△ABC中ABAC8∠BAC30°△ABC绕点A旋转点B落原△ABC点C处时点C落点D处延伸线段AD交原△ABC边BC延伸线点E线段DE长等 4﹣4 ．
考点：
解直角三角形等腰三角形性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
作CH⊥AEH根等腰三角形性质三角形角定理计算出∠ACB（180°﹣∠BAC）75°根旋转性质ADAB8∠CAD∠BAC30°利三角形外角性质计算出∠E45°接着Rt△ACH中利含30度直角三角形三边关系CHAC4AHCH4DHAD﹣AH8﹣4然Rt△CEH中利∠E45°EHCH4DEEH﹣DH4﹣4．
解答：
解：作CH⊥AEH图
∵ABAC8
∴∠B∠ACB（180°﹣∠BAC）（180°﹣30°）75°
∵△ABC绕点A旋转点B落原△ABC点C处时点C落点D处
∴ADAB8∠CAD∠BAC30°
∵∠ACB∠CAD+∠E
∴∠E75°﹣30°45°
Rt△ACH中∵∠CAH30°
∴CHAC4AHCH4
∴DHAD﹣AH8﹣4
Rt△CEH中∵∠E45°
∴EHCH4
∴DEEH﹣DH4﹣（8﹣4）4﹣4．
答案4﹣4．
点评：
题考查解直角三角形：直角三角形中已知元素求未知元素程解直角三角形．考查等腰三角形性质旋转性质．
14．（2015•齐齐哈尔）BD等腰△ABC腰AC高BD1tan∠ABDCD长 22﹣ ．
考点：
解直角三角形等腰三角形性质勾股定理．版权切
专题：
压轴题．
分析：
分两种情况：①图1∠A钝角ABACRt△ABD中根锐角三角函数定义结果②图2∠A锐角ABACRt△ABD中根锐角三角函数定义结果③图3∠A底角tan∠ABD∠ABD60°∠A30°求∠C120°Rt△BCD中根锐角三角函数定义结果．
解答：
解：分三种情况：
①图1∠A钝角ABAC
Rt△ABD中∵BD1tan∠ABD
∴ADAB2
∴AC2
∴CD2+
②图2∠A锐角ABAC
Rt△ABD中∵BD1tan∠ABD
∴ADAB2
∴AC2
∴CD2﹣
③图3∠A底角
∵tan∠ABD
∴∠ABD60°
∴∠A30°
∴∠C120°
∴∠BCD60°
∵BD1
∴CD
综述CD长：22﹣
答案：22﹣．
点评：
题考查等腰三角形性质解直角三角形难点分情况讨．
15．（2015•盘锦）图直线y﹣3x+3x轴交点By轴交点A线段AB边象限作正方形ABCD点C落双曲线y（k≠0）正方形ABCDx轴负方移a单位长度点D恰落双曲线y（k≠0）点D1处a 2 ．
考点：
反例函数综合题．版权切
专题：
综合题压轴题．
分析：
直线解析式分令xy0求出yx值确定出AB坐标根三角形全等出C点坐标进求出反例函数解析式进确定D点坐标D1点坐标确定出a值．
解答：
解：直线y﹣3x+3
令x0y3令y0x1A（03）B（10）
C作CE⊥x轴交x轴点EA作AF∥x轴D作DF垂直AFF图示
∵四边形ABCD正方形
∴ABBC∠ABC90°
∴∠OAB+∠ABO90°∠ABO+∠EBC90°
∴∠OAB∠EBC
△AOB△BEC中
∴△AOB≌△BEC（AAS）
∴BEAO3CEOB1
∴C（41）
C坐标代入反例解析式：k4y
理△DFA≌△BOA
∴DFBO1AFAO3
∴D（34）
y4代入反例解析式：x1D1（14）
正方形ABCDx轴负方移2单位长度点D恰落双曲线y（k≠0）点D1处a2
答案：2．
点评：
题属反例综合题涉知识：全等三角形判定性质坐标图形性质正方形性质定系数法确定反例函数解析式移性质纯熟掌握性质解题关键．
16．（2015•南宁）图数轴点A表示1现点Ax轴做挪动次点A左挪动3单位长度达点A1第二次点A1右挪动6单位长度达点A2第三次点A2左挪动9单位长度达点种挪动规律挪动第n次挪动点An果点An原点距离20n值 13 ．
考点：
规律型：图形变化类数轴．版权切
专题：
压轴题规律型．
分析：
序号奇数点点A左边点表示数次减少3序号偶数点点A右侧点表示数次添加3A13表示数﹣17﹣3﹣20A12表示数16+319判断点An原点距离20时n值13．
解答：
解：次点A左挪动3单位长度点A1A1表示数1﹣3﹣2
第2次点A1右挪动6单位长度点A2A2表示数﹣2+64
第3次点A2左挪动9单位长度点A3A3表示数4﹣9﹣5
第4次点A3右挪动12单位长度点A4A4表示数﹣5+127
第5次点A4左挪动15单位长度点A5A5表示数7﹣15﹣8
…
A7表示数﹣8﹣3﹣11A9表示数﹣11﹣3﹣14A11表示数﹣14﹣3﹣17A13表示数﹣17﹣3﹣20
A6表示数7+310A8表示数10+313A10表示数13+316A12表示数16+319
点An原点距离20n值13．
答案：13．
点评：
题考查规律型认真观察细心考虑找出点表示数变化规律处理题关键．
17．（2015•南京）图原点O直线反例函数y1y2图象象限分交点ABAOB中点函数y1y2x函数表达式 y2 ．
考点：
反例函数函数交点成绩．版权切
专题：
压轴题．
分析：
A作AC⊥x轴CB作BD⊥x轴D点A反例函数y1设A（a）求点B坐标代入反例函数解析式求出结果．
解答：
解：A作AC⊥x轴CB作BD⊥x轴D
∵点A反例函数y1
∴设A（a）
∴OCaAC
∵AC⊥x轴BD⊥x轴
∴AC∥BD
∴△OAC∽△OBD
∴
∵AOB中点
∴
∴BD2ACOD2OC2a
∴B（2a）
设y2
∴k2a•4
∴y2x函数表达式：y2．
答案：y2．
点评：
题次考查定系数法求反例函数类似三角形判定性质反例函数中k意义留意数形思想运．
18．（2015•眉山）图△ABC三边边分作等边△ACD△ABE△BCF列结：①△EBF≌△DFC②四边形AEFD行四边形③ABAC∠BAC120°时四边形AEFD正方形．中正确结 ①② ．（请写出正确结番号）．
考点：
全等三角形判定性质等边三角形性质行四边形判定正方形判定．版权切
专题：
压轴题．
分析：
三角形ABE三角形BCF等边三角形利等边三角形性质两边相等∠ABE∠CBF60°利等式性质夹角相等利SAS三角形EBF三角形DFC全等利全等三角形应边相等EFAC三角形ADC等边三角形三边相等等量代换EFADAEDF利边相等四边形行四边形AEFD行四边形ABAC∠BAC120°AEFD菱形正方形正确选项．
解答：
解：∵△ABE△BCF等边三角形
∴ABBEAEBCCFFB∠ABE∠CBF60°
∴∠ABE﹣∠ABF∠FBC﹣∠ABF∠CBA∠FBE
△ABC△EBF中
∴△ABC≌△EBF（SAS）
∴EFAC
∵△ADC等边三角形
∴CDADAC
∴EFADDC
理△ABC≌△DFC
∴DFABAEDF
∴四边形AEFD行四边形选项②正确
∴∠FEA∠ADF
∴∠FEA+∠AEB∠ADF+∠ADC∠FEB∠CDF
△FEB△CDF中
．
∴△FEB≌△CDF（SAS）选项①正确
ABAC∠BAC120°AEAD∠EAD120°时AEFD菱形选项③错误
答案：①②．
点评：
题考查全等三角形判定性质等边三角形性质行四边形判定正方形判定纯熟掌握全等三角形判定性质解题关键．
19．（2015•聊城）图△ABC三顶点部点P1△ABC分成3互堆叠三角形△ABC三顶点部点P1P2△ABC分成5互堆叠三角形△ABC三顶点部点 P1P2P3△ABC分成7互堆叠三角形…△ABC三顶点部点 P1P2P3…Pn△ABC分成 2n+1 互堆叠三角形．
考点：
规律型：图形变化类．版权切
专题：
压轴题规律型．
分析：
利图形△ABC三顶点部点P1△ABC分成互堆叠三角形数3+2×0△ABC三顶点部点P1P2△ABC分成互堆叠三角形数3+2×1△ABC三顶点部点 P1P2P3△ABC分成互堆叠三角形数3+2×2分成互堆叠三角形数3加P点数1差2倍△ABC三顶点部点 P1P2P3…Pn△ABC分成互堆叠三角形数．
解答：
解：图△ABC三顶点部点P1△ABC分成互堆叠三角形数3+2×0
△ABC三顶点部点P1P2△ABC分成互堆叠三角形数3+2×1
△ABC三顶点部点 P1P2P3△ABC分成互堆叠三角形数3+2×2
△ABC三顶点部点 P1P2P3…Pn△ABC分成互堆叠三角形数3+2（n﹣1）．
答案：2n+1．
点评：
题考查规律型：图形变化类：找规律标题首先应找出部分发生变化什规律变化然分析找部分变化规律直接利规律求解．
20．（2015•乐山）直角坐标系xOy中点P（xy）Q（xy′）出定义：y′称点Q点P控变点．
例：点（12）控变点点（12）点（﹣13）控变点点（﹣1﹣3）．
（1）点（﹣1﹣2）函数yx+3图象点M控变点点M坐标 （﹣12） ．
（2）点P函数y﹣x2+16（﹣5≤x≤a）图象控变点Q坐标y′取值范围﹣16＜y′≤16实数a取值范围 ≤a＜4 ．
考点：
二次函数图象点坐标特征函数图象点坐标特征．版权切
专题：
压轴题新定义．
分析：
（1）直接根控变点定义直接出答案
（2）根题意知y﹣x2+16图象点P控变点必函数y图象图象答案．
解答：
解：（1）根控变点定义知点M坐标（﹣12）
（2）题意y﹣x2+16图象点P控变点必函数y′图象（图）．
∵﹣16＜y′≤16
∴﹣16﹣x2+16．
∴x4．
x﹣5时x2﹣169
y′9时9﹣x2+16（x≥0）．
∴x．
∴a取值范围≤a＜4．
答案（﹣12）≤a＜4．
点评：
题次考查二次函数图象点坐标特征解答题关键纯熟掌握新定义控变点解答题需求掌握二次函数性质题定难度．
21．（2015•莱芜）图反例函数y（x＞0）图象点M（1﹣1）点M作MN⊥x轴垂足Nx轴正半轴取点P（t0）点P作直线OM垂线l．点N关直线l称点反例函数图象t ．
考点：
反例函数图象点坐标特征坐标图形变化称．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根反例函数图象点坐标特征点A坐标（1﹣1）k﹣1反例函数解析式y﹣ONMN1判断△OMN等腰直角三角形知∠MON45°利PQ⊥OM∠OPQ45°然轴称性质PNPN′NN′⊥PQ∠NPQ∠N′PQ45°N′P⊥x轴点n′坐标表示（t﹣）利PnPn′t﹣1|﹣|然解方程满足条件t值．
解答：
解：图∵点M坐标（1﹣1）
∴k﹣1×1﹣1
∴反例函数解析式y﹣
∵ONMN1
∴△OMN等腰直角三角形
∴∠MON45°
∵直线l⊥OM
∴∠OPQ45°
∵点N点N′关直线l称
∴PNPN′NN′⊥PQ
∴∠N′PQ∠OPQ45°∠N′PN90°
∴N′P⊥x轴
∴点N′坐标（t﹣）
∵PNPN′
∴t﹣1|﹣|
整理t2﹣t﹣10解t1t2（符合题意舍）
∴t值．
答案：．
点评：
题考查反例函数综合题涉知识点反例函数图象点坐标特征等腰直角三角形性质轴称性质求根公式法解元二次方程等．利称性质关t方程解题关键．
22．（2015•荆门）图点A1A2次y（x＞0）图象点B1B2次x轴正半轴．△A1OB1△A2B1B2均等边三角形点B2坐标 （60） ．
考点：
反例函数图象点坐标特征等边三角形性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
△A1OB1等边三角形作A1C⊥OB1垂足C等边三角形性质求出A1COC设A1坐标（mm）根点A1反例函数y（x＞0）图象点求出BO长度作A2D⊥B1B2垂足D．设B1Da△A2B1B2等边三角形等边三角形性质勾股定理含a代数式分表示点A2横坐标代入反例函数解析式中求出a值进出B2点坐标．
解答：
解：作A1C⊥OB1垂足C
∵△A1OB1等边三角形
∴∠A1OB160°
∴tan60°
∴A1COC
设A1坐标（mm）
∵点A1y（x＞0）图象
∴m9解m3
∴OC3
∴OB16
作A2D⊥B1B2垂足D．
设B1Da
OD6+aA2Da
∴A2（6+aa）．
∵A2（6+aa）反例函数图象
∴代入y（6+a）•a9
化简a2+6a﹣90
解：a﹣3±3．
∵a＞0
∴a﹣3+3．
∴B1B2﹣6+6
∴OB2OB1+B1B26
点B2坐标（60）．
答案：（60）．
点评：
题综合考查反例函数性质反例函数图象点坐标特征正三角形性质等知识点．题难度稍综合性较强留意知识点灵活运．
23．（2015•锦州）图面直角坐标系中边长等正方形次陈列正方形顶点落函数yx图象左右第3正方形中顶点A坐标（62）暗影三角形部分面积左右次记S1S2S3…Sn第4正方形边长 3 S3值 ．
考点：
函数图象点坐标特征正方形性质．版权切
专题：
压轴题规律型．
分析：
根直线解析式判断出直线正方形边围成三角形底高2倍根点A坐标求出正方形边长变化规律表示出第4正方形边长然根暗影部分面积等等腰直角三角形面积加梯形面积减直角三角形面积列式求解根结果规律解答．
解答：
解：易知：直线yx正方形边围成三角形直角边底高2倍
∴正方形边长前正方形边长倍
∵A（62）
∴第三正方形边长2
∴第四正方形边长3
易知系列暗影三角形均类似三角形类似
S222+32﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×（2+3）2
∴S32×（）2．
答案：3．
点评：
题考查正方形性质三角形面积函数图象点坐标特征次求出正方形边长解题关键难点求出暗影Sn正方形正方形边长．
24．（2015•湖北）▱ABCD中ADBDBEAD边高∠EBD20°∠A度数 55°35° ．
考点：
行四边形性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
首先求出∠ADB度数利三角形角定理等腰三角形性质出∠A度数．
解答：
解：情形：E点线段AD时图示
∵BEAD边高∠EBD20°
∴∠ADB90°﹣20°70°
∵ADBD
∴∠A∠ABD55°．
情形二：E点AD延伸线时图示
∵BEAD边高∠EBD20°
∴∠BDE70°
∵ADBD
∴∠A∠ABD∠BDE70°35°．
答案：55°35°．
点评：
题次考查行四边形性质等腰三角形性质等知识出∠ADB度数解题关键．
25．（2015•葫芦岛）图矩形ABCD中AD2CD1连接AC角线AC边逆时针方作矩形ABCD类似矩形AB1C1C连接AC1角线AC1边作矩形AB1C1C类似矩形AB2C2C1…规律继续矩形ABnCnCn﹣1面积 ．
考点：
类似边形性质．版权切
专题：
压轴题规律型．
分析：
根已知矩形性质分求ACAC1AC2长发现规律根规律求第n矩形面积．
解答：
解：
∵四边形ABCD矩形
∴AD⊥DC
∴AC
∵逆时针方作矩形ABCD类似矩形AB1C1C
∴矩形AB1C1C边长矩形ABCD边长：2
∴矩形AB1C1C面积矩形ABCD面积5：4
∵矩形ABCD面积2×12
∴矩形AB1C1C面积
类推矩形AB2C2C1面积矩形AB1C1C面积5：4
∴矩形AB2C2C1面积
∴矩形AB3C3C2面积
规律第n矩形面积：
答案：．
点评：
题考查矩形性质勾股定理类似边形性质解题关键根求出结果出规律．
26．（2015•河南）图正方形ABCD边长16点E边ABAE3点F边BC点BC重合动点△EBFEF折叠点B落B′处．△CDB′恰等腰三角形DB′长 164 ．
考点：
翻折变换（折叠成绩）．版权切
专题：
压轴题分类讨．
分析：
根翻折性质B′E长根勾股定理CE长根等腰三角形判定答案．
解答：
解：（i）B′DB′C时
B′点作GH∥AD∠B′GE90°
B′CB′D时AGDHDC8
AE3AB16BE13．
翻折性质B′EBE13．
∴EGAG﹣AE8﹣35
∴B′G12
∴B′HGH﹣B′G16﹣124
∴DB′4
（ii）DB′CD时DB′16（易知点FBC点CB重合）．
（iii）CB′CD时
∵EBEB′CBCB′
∴点ECBB′垂直分线
∴EC垂直分BB′
折叠知点F点C重合符合题意舍．
综述DB′长164．
答案：164．
点评：
题考查翻折变换利翻折性质勾股定理等腰三角形判定．
27．（2015•广元）30﹣1﹣2﹣3五数中抽取数作函数y（5﹣m2）x关x元二次方程（m+1）x2+mx+10中m值．恰函数图象三象限方程实数根满足条件m值 ﹣2 ．
考点：
函数图象系数关系根判式．版权切
专题：
压轴题．
分析：
确定函数图象三象限m值然确定方程实数根m值找时满足两条件m值．
解答：
解：∵函数y（5﹣m2）x图象三象限
∴5﹣m2＞0
解：﹣＜m＜
∵关x元二次方程（m+1）x2+mx+10实数根
∴m2﹣4（m+1）≥0
∴m≥2+2m≤2﹣2
∴函数图象三象限方程实数根m值﹣2
答案：﹣2．
点评：
题考查函数图象系数关系根判式知识解题关键会解元二次等式难度．
28．（2015•福建）图△ABC中∠ACB90°AB5BC3PAB边动点（点B重合）△BCPCP直线翻折△B′CP连接B′AB′A长度值 1 ．
考点：
翻折变换（折叠成绩）．版权切
专题：
压轴题．
分析：
首先勾股定理求AC长度轴称性质知BCCB′3B′A值时AB′+CB′值两点间线段短知AB′C三点条直线时AB′值．
解答：
解：Rt△ABC中勾股定理知：AC4
轴称性质知：BCCB′3
∵CB′长度固定变
∴AB′+CB′值时AB′长度值．
根两点间线段短知：AB′C三点条直线时AB′值
∴AB′AC﹣B′C4﹣31．
答案：1．
点评：
题次考查轴称性质勾股定理线段性质求B′A值转化求AB′+CB′值解题关键．
29．（2015•鄂州）图∠AOB30°点MN分射线OAOB动点OP分∠AOBOP6△PMN周长取值时四边形PMON面积 36﹣54 ．
考点：
轴称短路线成绩．版权切
专题：
压轴题．
分析：
设点P关OA称点C关OB称点D点MNCD时△PMN周长时△COD等边三角形求三角形PMN△COD面积根四边形PMON面积：（ S△COD+S△PMN）求．
解答：
解：分作点P关OAOB称点CD连接CD分交OAOB点MN连接OCODPCPD．
∵点P关OA称点C关OB称点D
∴PMCMOPOC∠COA∠POA
∵点P关OB称点D
∴PNDNOPOD∠DOB∠POB
∴OCODOP6∠COD∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB2∠POA+2∠POB2∠AOB60°
∴△COD等边三角形
∴CDOCOD6．
∵∠POC∠POD
∴OP⊥CD
∴OQ6×3
∴PQ6﹣3
设MQxPMCM3﹣x
∴（3﹣x）2﹣x2（6﹣3）2解x6﹣9
∴S△PMNMN×PQMQ•PQ（6﹣9）•（6﹣3）63﹣108
∵S△COD×3×69S△COMS△POMS△DONS△PON
∴四边形PMON面积：（S△COD+S△PMN）×（72﹣108）36﹣54．
答案36﹣54．
点评：
题次考查轴称﹣﹣短路线成绩熟知两点间线段短解答题关键．
30．（2015•东营）图放置△OAB1△B1A1B2△B2A2B3…边长1等边三角形点Ax轴点OB1B2B3…直线l点A2015坐标 （） ．
考点：
函数图象点坐标特征等边三角形性质．版权切
专题：
压轴题规律型．
分析：
根题意出直线BB1解析式：yx进出BB1B2B3坐标进出坐标变化规律进出答案．
解答：
解：B1x轴作垂线B1C垂足C
题意：A（10）AO∥A1B1∠B1OC30°
∴CB1OB1cos30°
∴B1横坐标：B1坐标：
∴点B1B2B3…直线yx
∴B1（）
理出：A横坐标：1
∴y
∴A2（2）
…
An（1+）．
∴A2015（）．
答案（）．
点评：
题次考查函数图象点坐标特征数字变化类出A点横坐标变化规律解题关键．
31．（2015•德阳）列四命题中正确 ①④ （填写正确命题序号）
①三角形外心三角形三边垂直分线交点
②函数y（1﹣a）x2﹣4x+6x轴交点a
③半径分12两圆相切两圆圆心距3
④意x＞1实数ax＞1成立a取值范围a≥1．
考点：
命题定理．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根三角形外心定义①进行判断利分类讨思想②③进行判断根等式性质④进行判断．
解答：
解：三角形外心三角形三边垂直分线交点①正确
函数y（1﹣a）x2﹣4x+6x轴交点a1②错误
半径分12两圆相切两圆圆心距13
意x＞1实数ax＞1成立a取值范围a≥1④正确．
答案：①④．
点评：
题考查命题定理：判断件事情语句做命题．许命题题设结两部分组成题设已知事项结已知事项推出事项命题写成果……方式．命题正确性推理证明样真命题做定理．
32．（2015•丹东）图直线ODx轴夹锐角30°OA1长1△A1A2B1△A2A3B2△A3A4B3…△AnAn+1Bn均等边三角形点A1A2A3…An+1x轴正半轴次陈列点B1B2B3…Bn直线OD次陈列点Bn坐标 （3×2n﹣2×2n﹣2） ．
考点：
函数图象点坐标特征等边三角形性质．版权切
专题：
压轴题规律型．
分析：
根等边三角形性质∠B1OA230°求∠B1OA2∠A1B1O30°求OA22OA12理求OAn2n﹣1含30°角直角三角形性质求△AnAn+1边长进步求点Bn坐标．
解答：
解：∵△A1B1A2等边三角形
∴∠B1A1A260°
∵∠B1OA230°
∴∠B1OA2∠A1B1O30°求OA22OA12
理求OAn2n﹣1
∵∠BnOAn+130°∠BnAnAn+160°
∴∠BnOAn+1∠OBnAn30°
∴BnAnOAn2n﹣1
△AnAn+1边长2n﹣1求高×2n﹣1×2n﹣2
∴点Bn横坐标×2n﹣1+2n﹣1×2n﹣13×2n﹣2
∴点Bn坐标（3×2n﹣2×2n﹣2）．
答案（3×2n﹣2×2n﹣2）．
点评：
题次考查等边三角形性质含30°角直角三角形性质根条件找等边三角形边长OA1关系解题关键．
33．（2015•连）面直角坐标系中点AB坐标分（m3）（3m﹣13）线段AB直线y2x+1相交m取值范围 ≤m≤1 ．
考点：
两条直线相交行成绩．版权切
专题：
计算题压轴题．
分析：
先求出直线y3直线y2x+1交点（13）分类讨：点B点A右侧m≤1≤3m﹣1点B点A左侧3m﹣1≤1≤m然分解关m等式组．
解答：
解：y3时2x+13解x1
直线y3直线y2x+1交点（13）
点B点A右侧m≤1≤3m﹣1解≤m≤1
点B点A左侧3m﹣1≤1≤m解
m取值范围≤m≤1．
点评：
题考查两直线相交行成绩：两条直线交点坐标两条直线绝应函数表达式组成二元方程组解两条直线行关系变量系数相反k值相反．
34．（2015•成）果关x元二次方程ax2+bx+c0两实数根中根根2倍称样方程倍根方程关倍根方程说法正确 ②③ （写出切正确说法序号）
①方程x2﹣x﹣20倍根方程．
②（x﹣2）（mx+n）0倍根方程4m2+5mn+n20
③点（pq）反例函数y图象关x方程px2+3x+q0倍根方程
④方程ax2+bx+c0倍根方程相异两点M（1+ts）N（4﹣ts）抛物线yax2+bx+c方程ax2+bx+c0根．
考点：
根系数关系根判式反例函数图象点坐标特征二次函数图象点坐标特征．版权切
专题：
压轴题新定义．
分析：
①解方程x2﹣x﹣20：x12x2﹣1方程x2﹣x﹣20倍根方程①错误②（x﹣2）（mx+n）0倍根方程x12x2﹣﹣1﹣4∴m+n4m2+5mn+n2（4m+1）（m+n）0②正确③点（pq）反例函数y图象pq2解方程px2+3x+q0：x1﹣x2﹣∴③正确④方程ax2+bx+c0倍根方程x12x2相异两点M（1+ts）N（4﹣ts）抛物线yax2+bx+c∴
抛物线称轴x求出x1④错误．
解答：
解：①解方程x2﹣x﹣20：x12x2﹣1
∴方程x2﹣x﹣20倍根方程①错误
②∵（x﹣2）（mx+n）0倍根方程x12x2﹣
∴﹣1﹣4
∴m+n04m+n0
∵4m2+5mn+n2（4m+n）（m+n）0②正确
③∵点（pq）反例函数y图象
∴pq2
解方程px2+3x+q0：x1﹣x2﹣
∴x22x1③正确
④∵方程ax2+bx+c0倍根方程
∴设x12x2
∵相异两点M（1+ts）N（4﹣ts）抛物线yax2+bx+c
∴抛物线称轴x
∴x1+x25
∴x1+2x15
∴x1④错误．
答案：②③．
点评：
题考查根系数关系根判式反例函数图形点坐标特征二次函数图形点坐标特征正确理解倍根方程定义解题关键．
35．（2015•滨州）某服装厂专门安排210名工进行手工衬衣缝制件衬衣2袖1衣身1衣领组成果天够缝制衣袖10衣身15衣领12应该安排 120 名工缝制衣袖天缝制出衣袖衣身衣领正配套．
考点：
三元方程组运．版权切
专题：
压轴题．
分析：
设应该安排x名工缝制衣袖y名工缝制衣身z名工缝制衣领天缝制出衣袖衣身衣领正配套根等量关系：①210名工②袖数：衣身数：衣领数2：1：1列出方程组求解．
解答：
解：设应该安排x名工缝制衣袖y名工缝制衣身z名工缝制衣领天缝制出衣袖衣身衣领正配套题意
解．
应该安排120名工缝制衣袖天缝制出衣袖衣身衣领正配套．
答案：120．
点评：
考查三元方程组运处理实践成绩时未知量较考虑设三未知数时应留意设未知数找等量关系列方程．
（1）求等式中常数成绩转化解三元方程组前定系数法求二次函数解析式奠定基础．
（2）设二元三元体验三元方程组处理未知数成绩中优越性．
36．（2015•溪）△ABC中AB6cmAC5cm点DE分ABAC．△ADE△ABC类似S△ADE：S四边形BCED1：8AD 2 cm．
考点：
类似三角形性质．版权切
专题：
压轴题分类讨．
分析：
△ADE△ABC类似应角确定应分两种情况进行讨．
解答：
解：∵S△ADE：S四边形BCED1：8
∴S△ADE：S△ABC1：9
∴△ADE△ABC类似：1：3
①∠AED应∠B时
∵AC5cm
∴ADcm
②∠ADE应∠B时
∵AB6cm
∴AD2cm
答案：．
点评：
题考查类似三角形性质类似三角形应边成例类似三角形面积等类似方认识两种情况分类讨处理成绩关键．
37．（2015•北海）图直线y﹣2x+2两坐标轴分交AB两点线段OA分成n等份分点分P1P2P3…Pn﹣1分点作x轴垂线分交直线AB点T1T2T3…Tn﹣1S1S2S3…Sn﹣1分表示Rt△T1OP1Rt△T2P1P2…Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1面积n2015时S1+S2+S3+…+Sn﹣1 ．
考点：
函数图象点坐标特征．版权切
专题：
压轴题规律型．
分析：
根图象点坐标性质出点T1T2T3…Tn﹣1点坐标进利三角形面积出S1S2S3…Sn﹣1进出答案．
解答：
解：∵P1P2P3…Pn﹣1x轴点OP1P1P2P2P3…Pn﹣2Pn﹣1
分点p1p2p3…pn﹣2pn﹣1作x轴垂线交直线y﹣2x+2点T1T2T3…Tn﹣1
∴T1横坐标：坐标：2﹣
∴S1×（2﹣）（1﹣）
理：T2横坐标：坐标：2﹣
∴S2（1﹣）
T3横坐标：坐标：2﹣
S3（1﹣）
…
Sn﹣1（1﹣）
∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1[n﹣1﹣（n﹣1）]×（n﹣1）
∵n2015
∴S1+S2+S3+…+S2014××2014．
答案：．
点评：
题考查函数函数图象点坐标特点先根题意出T点坐标变化规律进出S变化规律出图形面积变化规律解题关键．
38．（2015•安）图正方形ABCD边长4EBC点BE1FAB点AF2PAC点PF+PE值 ．
考点：
轴称短路线成绩正方形性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
作E关直线AC称点E′连接E′FE′F求F作FG⊥CDGRt△E′FG中利勾股定理求出E′F长．
解答：
解：作E关直线AC称点E′连接E′FE′F求
F作FG⊥CDG
Rt△E′FG中
GE′CD﹣BE﹣BF4﹣1﹣21GF4
E′F．
答案：．
点评：
题考查短线路成绩熟知两点间线段短解答题关键．
39．（2015•遵义）图圆心角90°扇形OAB中半径OA2cmC中点DE分OAOB中点图中暗影部分面积 （π+﹣） cm2．
考点：
扇形面积计算．版权切
专题：
压轴题．
分析：
连结OCC点作CF⊥OAF先根空白图形ACD面积扇形OAC面积﹣三角形OCD面积求空白图形ACD面积根三角形面积公式三角形ODE面积根图中暗影部分面积扇形OAB面积﹣空白图形ACD面积﹣三角形ODE面积列式计算求解．
解答：
解：连结OCC点作CF⊥OAF
∵半径OA2cmC中点DE分OAOB中点
∴ODOE1cmOC2cm∠AOC45°
∴CF
∴空白图形ACD面积扇形OAC面积﹣三角形OCD面积
﹣×
π﹣（cm2）
三角形ODE面积OD×OE（cm2）
∴图中暗影部分面积扇形OAB面积﹣空白图形ACD面积﹣三角形ODE面积
﹣（π﹣）﹣
π+﹣（cm2）．
图中暗影部分面积（π+﹣）cm2．
答案：（π+﹣）．
点评：
考查扇形面积计算题难点空白图形ACD面积关键理解图中暗影部分面积扇形OAB面积﹣空白图形ACD面积﹣三角形ODE面积．
40．（2015•资阳）已知抛物线p：yax2+bx+c顶点Cx轴相交AB两点（点A点B左侧）点C关x轴称点C′称A顶点点C′称轴y轴行抛物线抛物线p梦星抛物线直线AC′抛物线p梦星直线．条抛物线梦星抛物线梦星直线分yx2+2x+1y2x+2条抛物线解析式 yx2﹣2x﹣3 ．
考点：
抛物线x轴交点二次函数性质．版权切
专题：
压轴题新定义．
分析：
先求出yx2+2x+1y2x+2交点C′坐标（14）求出梦星抛物线yx2+2x+1顶点A坐标（﹣10）接着利点C点C′关x轴称C（1﹣4）设顶点式ya（x﹣1）2﹣4
然A点坐标代入求出a值原抛物线解析式．
解答：
解：∵yx2+2x+1（x+1）2
∴A点坐标（﹣10）
解方程组
∴点C′坐标（14）
∵点C点C′关x轴称
∴C（1﹣4）
设原抛物线解析式ya（x﹣1）2﹣4
A（﹣10）代入4a﹣40解a1
∴原抛物线解析式y（x﹣1）2﹣4x2﹣2x﹣3．
答案yx2﹣2x﹣3．
点评：
题考查二次函数x轴交点：求二次函数yax2+bx+c（abc常数a≠0）x轴交点坐标令y0ax2+bx+c0解关x元二次方程求交点横坐标．△b2﹣4ac决定抛物线x轴交点数△b2﹣4ac＞0时抛物线x轴2交点△b2﹣4ac0时抛物线x轴1交点△b2﹣4ac＜0时抛物线x轴没交点．
41．（2015•南昌）图△ABC中ABBC4AOBOP射线CO动点∠AOC60°△PAB直角三角形时AP长 222 ．
考点：
勾股定理含30度角直角三角形直角三角形斜边中线．版权切
专题：
压轴题分类讨．
分析：
利分类讨∠APB90°时易∠PAB30°利锐角三角函数AP长∠ABP90°时分两种情况讨情况：图2易BP利勾股定理AP长情况二：图3利直角三角形斜边中线等斜边半出结．
解答：
解：∠APB90°时（图1）
∵AOBO
∴POBO
∵∠AOC60°
∴∠BOP60°
∴△BOP等边三角形
∵ABBC4
∴APAB•sin60°4×2
∠ABP90°时（图2）
∵∠AOC∠BOP60°
∴∠BPO30°
∴BP2
直角三角形ABP中
AP2
情况二：图3∵AOBO∠APB90°
∴POAO
∵∠AOC60°
∴△AOP等边三角形
∴APAO2
答案：222．
点评：
题次考查勾股定理含30°直角三角形性质直角三角形斜边中线分类讨数形解答题关键．
42．（2015•牡丹江）矩形纸片ABCDAB9BC6矩形边点PDP3．矩形纸片折叠点B点P重合折痕直线交矩形两边点EFEF长 62 ．
考点：
翻折变换（折叠成绩）．版权切
专题：
压轴题．
分析：
图1点PCD时折叠性质四边形PFBE正方形EF点C根勾股定理结果图2点PAD时E作EQ⊥ABQ根勾股定理PB3推出△ABP∽△EFQ列例式结果．
解答：
解：图1点PCD时
∵PD3CDAB9
∴CP6∵EF垂直分PB
∴四边形PFBE正方形EF点C
∴EF6
图2点PAD时
E作EQ⊥ABQ
∵PD3AD6
∴AP3
∴PB3
∵EF垂直分PB
∴∠1∠2
∵∠A∠EQF
∴△ABP∽△EFQ
∴
∴
∴EF2
综述：EF长62．
答案：62．
点评：
题考查折叠性质：折叠种称变换属轴称折叠前图形外形变位变化应边应角相等．考查矩形性质勾股定理．
43．（2015•南充）图正方形ABCD边长1AB直径作半圆点PCD中点BP半圆交点Q连结DQ出结：①DQ1②③S△PDQ④cos∠ADQ中正确结 ①②④ （填写序号）
考点：
圆综合题全等三角形判定性质行四边形判定性质行线分线段成例类似三角形判定性质锐角三角函数定义．版权切
专题：
压轴题推理填 空 题．
分析：
①连接OQOD图1．易证四边形DOBP行四边形DO∥BP．OQOB证∠AOD∠QOD证△AOD≌△QODDQDA1
②连接AQ图2根勾股定理求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP运类似三角形性质求出BQ求出PQ值值
③点Q作QH⊥DCH图3．易证△PHQ∽△PCB运类似三角形性质求出QH求出S△DPQ值
④点Q作QN⊥ADN图4．易DP∥NQ∥AB根行线分线段成例AN1﹣DN代入求出DN然Rt△DNQ中运三角函数定义求出cos∠ADQ值．
解答：
解：正确结①②④．
提示：①连接OQOD图1．
易证四边形DOBP行四边形DO∥BP．
OQOB证∠AOD∠QOD证△AOD≌△QOD
DQDA1．
①正确
②连接AQ图2．
CPBP．
易证Rt△AQB∽Rt△BCP
运类似三角形性质求BQ
PQ﹣
∴．
②正确
③点Q作QH⊥DCH图3．
易证△PHQ∽△PCB
运类似三角形性质求QH
∴S△DPQDP•QH××．
③错误
④点Q作QN⊥ADN图4．
易DP∥NQ∥AB
根行线分线段成例
解：DN．
DQ1cos∠ADQ．
④正确．
综述：正确结①②④．
答案：①②④．
点评：
题次考查圆周角定理行四边形判定性质类似三角形判定性质全等三角形判定性质行线分线段成例等腰三角形性质行线性质锐角三角函数定义勾股定理等知识综合性较强常类似三角形性质勾股定理三角函数定义建立等量关系应灵活运．
44．（2015•凉山州）菱形ABCD面直角坐标系中位图示顶点B（20）∠DOB60°点P角线OC动点E（0﹣1）EP+BP短时点P坐标 （） ．
考点：
菱形性质坐标图形性质轴称短路线成绩．版权切
专题：
压轴题．
分析：
点B称点点D连接ED交OC点P出EDEP+BP短解答．
解答：
解：连接ED图
∵点B称点点D
∴DPBP
∴EDEP+BP短
∵四边形ABCD菱形顶点B（20）∠DOB60°
∴点D坐标（1）
∴点C坐标（3）
∴直线OC解析式：yx
∵点E坐标（0﹣1）
∴直线ED解析式：y（1+）x﹣1
∵点P直线OC直线ED交点
∴点P坐标方程组解
解方程组：
点P坐标（）
答案：（）．
点评：
题考查菱形性质关键根函数方程组关系出两直线解析式求出交点坐标．
45．（2015•黄冈）△ABC中AB13cmAC20cmBC边高12cm△ABC面积 12666 cm2．
考点：
勾股定理．版权切
专题：
压轴题．
分析：
题分两种情况：∠B锐角∠B钝角已知ABAC值利勾股定理求出BC长利三角形面积公式结果．
解答：
解：∠B锐角时（图1）
Rt△ABD中
BD5cm
Rt△ADC中
CD16cm
∴BC21
∴S△ABC×21×12126cm2
∠B钝角时（图2）
Rt△ABD中
BD5cm
Rt△ADC中
CD16cm
∴BCCD﹣BD16﹣511cm
∴S△ABC×11×1266cm2
答案：12666．
点评：
题次考查勾股定理三角形面积公式画出图形分类讨解答题关键．
46．（2015•宁德）图面直角坐标系中反例函数y（x＞0）图象交矩形OABC边AB点D交边BC点EBE2EC．四边形ODBE面积6k 3 ．
考点：
反例函数系数k意义．版权切
专题：
压轴题．
分析：
连接OB矩形性质已知条件出△OBD面积△OBE面积四边形ODBE面积3求出△OCE面积出k值．
解答：
解：连接OB图示：
∵四边形OABC矩形
∴∠OAD∠OCE∠DBE90°△OAB面积△OBC面积
∵DE反例函数y（x＞0）图象
∴△OAD面积△OCE面积
∴△OBD面积△OBE面积四边形ODBE面积3
∵BE2EC∴△OCE面积△OBE面积
∴k3
答案：3．
点评：
题考查矩形性质三角形面积计算反例函数图象解析式求法纯熟掌握矩形性质反例函数解析式求法处理成绩关键．
47．（2015•攀枝花）图双曲线y（k＞0）边长3等边△AOB（O坐标原点）边OAAB分交CD两点OC2BDk值 ．
考点：
反例函数图象点坐标特征等边三角形性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
点C作CE⊥x轴点E点D作DF⊥x轴点F设OC2xBDx分表示出点C点D坐标代入函数解析式求出k继建立方程解出x值出k值．
解答：
解：点C作CE⊥x轴点E点D作DF⊥x轴点F
设OC2xBDx
Rt△OCE中∠COE60°
OExCEx
点C坐标（xx）
Rt△BDF中BDx∠DBF60°
BFxDFx
点D坐标（3﹣xx）
点C坐标代入反例函数解析式：kx2
点D坐标代入反例函数解析式：kx﹣x2
x2x﹣x2
解：x1x20（舍）
kx2．
答案：．
点评：
题考查反例函数图象点坐标特征解答题关键利k值相反建立方程定难度．
48．（2015•青岛）图数学课张明17边长1正方形搭成体然请王亮异样正方体旁边搭体王亮搭体恰张明搭体拼成缝隙长方体（改变张明搭体外形）王亮少需求 19 立方体王亮搭体表面积 48 ．
考点：
三视图判断体．版权切
专题：
压轴题．
分析：
首先确定张明搭体需正方体数然确定两搭建体需立方体数量求差．
解答：
解：∵亮搭体恰张明搭体拼成缝隙长方体
∴该长方体需求立方体4×3236
∵张明17边长1正方形搭成体
∴王亮少需36﹣1719立方体
表面积：2×（9+7+8）48
答案1948．
点评：
题考查三视图判断体知识够确定两搭体外形解答题关键难度．
49．（2015•庆阳）底面直径2cm高3cm圆柱体侧面条弹性丝带AC图示圈数缠绕丝带短长度 3 cm．（结果保留π）
考点：
面展开短路径成绩．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根绕两圈C展开相求出直角三角形ACB斜边长AB长圆柱底面圆周长15倍BC长圆柱高根勾股定理求出．
解答：
解：图示
∵弹性丝带AC绕15圈
∴展开AB15×2π3πcmBC3cm
勾股定理：AC3cm．
答案：3．
点评：
题考查面展开﹣短路线成绩勾股定理运正确画出图形解题关键数形思想．
50．（2015•张家界）图四边形ABCD中ADABBC连接AC∠ACD30°tan∠BACCD3AC 6 ．
考点：
全等三角形判定性质勾股定理解直角三角形．版权切
专题：
压轴题分类讨．
分析：
点DB分作DE⊥ACBH⊥AC垂足分EH设ACx先求AE（含x式子表示）DE长根勾股定理表示出AD2然根等腰三角形三线合性质知：AH然根锐角三角函数定义求HB（含x式子表示）长根勾股定理表示出AB2然根ABAD列方程求解．
解答：
解：点DB分作DE⊥ACBH⊥AC垂足分EH设ACx．
Rt△CDE中DC3∠DCE30°
∴．
∴DECE．
AEx﹣
Rt△AED中勾股定理：AD2AE2+DE2
∵ABBCBH⊥AC
∴AHAC
∵tan∠BAC
∴BH
Rt△ABH中勾股定理：AB2BH2+AH2
∴．
∵ABAD
∴
解：x1x2．
∴AC6．
点评：
题次考查勾股定理锐角三角函数等腰三角形性质元二次方程运利锐角三角函数定义等腰三角形性质求AHBH长度解题关键．
51．（2015•枣庄）图面直角坐标系中点A（04）B（30）连接AB△AOB点B直线折叠点A落x轴点A′处折痕直线交y轴正半轴点C直线BC解析式 y﹣x+ ．
考点：
翻折变换（折叠成绩）定系数法求函数解析式．版权切
专题：
压轴题．
分析：
Rt△OAB中OA4OB3勾股定理计算出AB5根折叠性质BA′BA5CA′CAOA′BA′﹣OB2设OCtCACA′4﹣tRt△OA′C中根勾股定理t2+22（4﹣t）2解tC点坐标（0）然利定系数法确定直线BC解析式．
解答：
解：∵A（04）B（30）
∴OA4OB3
Rt△OAB中AB5
∵△AOB点B直线折叠点A落x轴点A′处
∴BA′BA5CA′CA
∴OA′BA′﹣OB5﹣32
设OCtCACA′4﹣t
Rt△OA′C中
∵OC2+OA′2CA′2
∴t2+22（4﹣t）2解t
∴C点坐标（0）
设直线BC解析式ykx+b
B（30）C（0）代入解
∴直线BC解析式y﹣x+．
答案：y﹣x+．
点评：
题考查折叠性质：折叠种称变换属轴称折叠前图形外形变位变化应边应角相等．考查勾股定理定系数法求函数解析式．
52．（2015•烟台）图直线l：y﹣x+1坐标轴交AB两点点M（m0）x轴动点点M圆心2单位长度半径作⊙M⊙M直线l相切时m值 2﹣22+2． ．
考点：
直线圆位关系函数性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根直线ly﹣x+1x轴交点坐标A（01）B（20）OA1OB2求出AB设⊙MAB相切C连接MCMC2MC⊥AB△BMO～△ABO结果．
解答：
解：y﹣x+1中
令x0y1
令y0x2
∴A（01）B（20）
∴AB
图设⊙MAB相切C
连接MCMC2MC⊥AB
∵∠MCB∠AOB90°∠B∠B
∴△BMC～△ABO
∴
∴BM2
∴OM2﹣2OM2+2．
∴m2﹣2m2+2．
答案：2﹣22+2．
点评：
题考查直线圆位关系函数性质类似三角形判定性质留意分类讨解题关键．
53．（2015•锡）已知：图ADBE分△ABC中线角分线AD⊥BEADBE6AC长等 ．
考点：
三角形中位线定理勾股定理．版权切
专题：
计算题压轴题．
分析：
D点作DF∥BEDFBEFEC中点Rt△ADF中求出AF长度根已知条件易知GAD中点EAF中点ACAF．
解答：
解：D点作DF∥BE
∵AD△ABC中线AD⊥BE
∴FEC中点AD⊥DF
∵ADBE6DF3AF3
∵BE△ABC角分线AD⊥BE
∴△ABG≌△DBG
∴GAD中点
∴EEF中点
∴ACAF×3．
答案：．
点评：
题考查三角形中线角分线性质勾股定理运作出辅助线构建直角三角形解题关键．
54．（2015•通辽）图张长7cm宽5cm矩形纸片现剪腰长4cm等腰三角形（求：等腰三角形顶点矩形顶点重合余两顶点矩形边）剪等腰三角形面积 8cm22cm22cm2 ．
考点：
勾股定理等腰三角形判定矩形性质．版权切
专题：
压轴题分类讨．
分析：
等腰三角形腰位明确分三种情况进行讨：
（1）△AEF等腰直角三角形直接利面积公式求解
（2）先利勾股定理求出AE边高BF代入面积公式求解
（3）先求出AE边高DF代入面积公式求解．
解答：
解：分三种情况计算：
（1）AEAF4时图：
∴S△AEFAE•AF×4×48（cm2）
（2）AEEF4时图：
BE5﹣41
BF
∴S△AEF•AE•BF×4×2（cm2）
（3）AEEF4时图：
DE7﹣43
DF
∴S△AEFAE•DF×4×2（cm2）
答案：822．
点评：
题次考查矩形角直角性质勾股定理运根三角形腰长确定分情况讨定难度．
55．（2015•陕西）图AB⊙O弦AB6点C⊙O动点∠ACB45°．点MN分ABBC中点MN长值 3 ．
考点：
三角形中位线定理等腰直角三角形圆周角定理．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根中位线定理MN时ACAC时直径求直径求值．
解答：
解：∵点MN分ABBC中点
∴MNAC
∴AC取值时MN取值
AC时直径时
图
∵∠ACB∠D45°AB6
∴AD6
∴MNAD3
答案：3．
点评：
题考查三角形中位线定理等腰直角三角形性质圆周角定理解题关键解什时分MN值难度．
56．（2015•丽水）图反例函数y图象点（﹣1﹣2）点A该图象象限分支动点连结AO延伸交分支点BAB斜边作等腰直角三角形ABC顶点C第四象限ACx轴交点P连结BP．
（1）k值 2 ．
（2）点A运动程中BP分∠ABC时点C坐标 （2﹣） ．
考点：
反例函数综合题．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）点（﹣1﹣2）代入反例函数y求出k
（2）连接OC作AM⊥x轴MCN⊥x轴NAM∥CN∠AMO∠ONC90°先AAS证明△OAM≌△CON出OMCNAMON三角形角分线性质出根行线性质出例式：设CNOMxAMONx根题意出方程：x•x2解方程求出CNON出点C坐标．
解答：
解：（1）点（﹣1﹣2）代入反例函数y：
k﹣1×（﹣2）2
答案：2
（2）连接OC作AM⊥x轴MCN⊥x轴N图示：
AM∥CN∠AMO∠ONC90°
∴∠AOM+∠OAM90°
根题意：点A点B关原点称
∴OAOB
∵△ABC等腰直角三角形AB斜边
∴OC⊥AB（三线合）OCABOAACBCABBC
∴∠AOC90°
∠AOM+∠CON90°
∴∠OAM∠CON
△OAM△CON中
∴△OAM≌△CON（AAS）
∴OMCNAMON
∵BP分∠ABC
∴
∵AM∥CN
∴
设CNOMxAMONx
∵点A反例函数y
∴OM•AM2
x•x2
解：x
∴CNON2
∴点C坐标：（2﹣）
答案：：（2﹣）．
点评：
题反例函数综合标题考查定系数法求反例函数解析式等腰直角三角形性质全等三角形判定性质三角形角分线性质行线性质等知识题难度较综合性强特（2）中需求作辅助线证明三角形全等运三角形角分线性质出结果．
57．（2015•黑龙江）正方形ABCD边长4点PAD边中点点E正方形边点．△PBE等腰三角形腰长 2 ．
考点：
勾股定理等腰三角形判定正方形性质．版权切
专题：
压轴题分类讨．
分析：
分情况讨：（1）PB腰时P顶点E点C点重合求出PB长度B顶点E点CD中点
（2）PB底时EBP垂直分线正方形边交两点点E
①题意出BMBP证明△BME∽△BAP出例式求出BE
②设CExDE4﹣x根勾股定理出方程求出CE勾股定理求出BE．
解答：
解：分情况讨：
（1）PB腰时P顶点E点C点重合图1示：
∵四边形ABCD正方形
∴ABBCCDAD4∠A∠C∠D90°
∵PAD中点
∴APDP2
根勾股定理：BP2
B顶点根PBBE′E′CD中点时腰长PB2
（2）PB底边时EBP垂直分线正方形边交两点点E
①EAB时图2示：
BMBP
∵∠BME∠A90°∠MEB∠ABP
∴△BME∽△BAP
∴
∴BE
②ECD时图3示：
设CExDE4﹣x
根勾股定理：BE2BC2+CE2PE2DP2+DE2
∴42+x222+（4﹣x）2
解：x
∴CE
∴BE
综述：腰长：2
答案：2．
点评：
题考查正方形性质等腰三角形判定勾股定理纯熟掌握正方形性质进行推理计算处理成绩关键．
58．（2015•杭州）图四边形纸片ABCD中ABBCADCD∠A∠C90°∠B150°．纸片先直线BD折折图形顶点出发直线裁剪剪开图形开铺．铺图形中面积2行四边形CD 2+4+2 ．
考点：
剪纸成绩．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根题意裁剪方法出符合题意图形两分利菱形判定性质勾股定理出CD长．
解答：
解：图1示：延伸AE交CD点N点B作BT⊥EC点T
四边形ABCE行四边形
∵ABBC
∴四边形ABCE菱形
∵∠A∠C90°∠B150°BC∥AN
∴∠ADC30°∠BAN∠BCE30°
∠NAD60°
∴∠AND90°
∵四边形ABCE面积2
∴设BTxBCEC2x
2x×x2
解：x1（负数舍）
AEEC2EN
AN2+
ADDC4+2
图2四边形BEDF行四边形
∵BEBF
∴行四边形BEDF菱形
∵∠A∠C90°∠B150°
∴∠ADB∠BDC15°
∵BEDE
∴∠AEB30°
∴设AByBE2yAEy
∵四边形BEDF面积2
∴AB×DE2y21
解：y1AEDE2
AD2+
综述：CD值：2+4+2．
答案：2+4+2．
点评：
题次考查剪纸成绩勾股定理行四边形性质等知识根题意画出正确图形解题关键．
59．（2015•贵阳）明半径1光盘直尺三角尺外形纸片图示放置桌面时光盘ABCD分相切点NM．现图示位开始光盘直尺边着CD右滚动次AB相切时光盘圆心距离 ．
考点：
切线性质轨迹．版权切
专题：
运题压轴题．
分析：
根切线性质OHPH根锐角三角函数求出PH长答案．
解答：
解：图圆心O挪动点P位时光盘直尺边着CD右滚动次AB相切切点Q
∵ON⊥ABPQ⊥AB
∴ON∥PQ
∵ONPQ∴OHPH
Rt△PHQ中∠P∠A30°PQ1
∴PH
OP
答案：．
点评：
题考查直线圆相切知识掌握圆切线垂直切点半径解题关键．
60．（2015•恩施州）图半径5半圆初始形态直径行桌面直线b然半圆直线b进行滑动滚动半圆直径直线b重合止圆心O运动路径长度等 5π ．
考点：
弧长计算旋转性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根题意出球滑动旋转中路程圆弧根弧长公式求出弧长．
解答：
解：图形知圆心先前走OO1长度OO1运动轨迹条直线长度圆周长
然着弧O1O2旋转圆周长
圆心O运动路径长度：×2π×5+×2π×55π
答案：5π．
点评：
题考查弧长计算旋转知识解题关键确定半圆作滑动翻转路线求出长度．
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