中考数学选选：精选真题专项破刺提分60题
（含答案解析）
选选（60题）
1．（2015•遵义）正方形ABCD绕点A逆时针方旋转30°正方形AB1C1D1B1C1交CD点EAB四边形AB1ED切圆半径（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2015•遵义）图四边形ABCD中∠C50°∠B∠D90°EF分BCDC点△AEF周长时∠EAF度数（ ）
A．
50°
B．
60°
C．
70°
D．
80°
3．（2015•贡）图矩形ABCD中AB4AD6EAB边中点F线段BC动点△EBFEF直线折叠△EB′F连接B′DB′D值（ ）
A．
2﹣2
B．
6
C．
2﹣2
D．
4
4．（2015•株洲）两元二次方程M：ax2+bx+c0N：cx2+bx+a0中a•c≠0a≠c．列四结中错误（ ）
A．
果方程M两相等实数根方程N两相等实数根
B．
果方程M两根符号相反方程N两根符号相反
C．
果5方程M根方程N根
D．
果方程M方程N相反根根必x1
5．（2015•镇江）图坐标原点O矩形ABCD称顶点A坐标（1t）AB∥x轴矩形A′B′C′D′矩形ABCD位似图形点O位似点A′B′分点AB应点k．已知关xy二元方程（mn实数）解mn坐标（记（mn）切点中点落矩形A′B′C′D′边k•t值等（ ）
A．
B．
1
C．
D．
6．（2015•枣庄）图二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象部分称轴x点（20）列说法：①abc＜0②a+b0③4a+2b+c＜0④（0y1）（1y2）抛物线两点y1y2．述说确（ ）
A．
①②④
B．
③④
C．
①③④
D．
①②
7．（2015•岳阳）图△ABC中ABCBAB直径⊙O交AC点D．点C作CF∥ABCF取点EDECD连接AE．列结：①ADDC②△CBA∽△CDE③④AE⊙O切线定正确结全部包含中选项（ ）
A．
①②
B．
①②③
C．
①④
D．
①②④
8．（2015•营口）图点P∠AOB意点OP5cm点M点N分射线OA射线OB动点△PMN周长值5cm∠AOB度数（ ）
A．
25°
B．
30°
C．
35°
D．
40°
9．（2015•盐城）图边长2正方形ABCD中剪边长1正方形CEFG动点P点A出发A→D→E→F→G→B路线绕边形边匀速运动点B时中止（含点A点B）△ABP面积S着工夫t变化函数图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2015•烟台）图Rt△ABC中∠C90°∠BAC30°AB82边长正方形DEFG边CD直线AB点D点A重合现正方形DEFGA﹣B方秒1单位速度匀速运动点D点B重合时中止运动程中正方形DEFG△ABC重合部分面积S运动工夫t间函数关系图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2015•雅安）图示MN⊙O直径作AB⊥MN垂足点D连接AMAN点C点连接CM交AB点E交AN点F现出结：
①ADBD②∠MAN90°③④∠ACM+∠ANM∠MOB⑤AEMF．
中正确结数（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
12．（2015•宿迁）面直角坐标系中点AB坐标分（﹣30）（30）点P反例函数y图象△PAB直角三角形满足条件点P数（ ）
A．
2
B．
4
C．
5
D．
6
13．（2015•孝感）图二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象x轴交AB两点y轴交点COAOC．列结：
①abc＜0②＞0③ac﹣b+10④OA•OB﹣．
中正确结数（ ）
A．
4
B．
3
C．
2
D．
1
14．（2015•西宁）图矩形中截取两相反正方形作立方体底面剩余矩形作立方体侧面刚组成立方体．设矩形长宽分yxyx函数图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2015•武汉）图△ABC△EFG均边长2等边三角形点D边BCEF中点直线AGFC相交点M．△EFG绕点D旋转时线段BM长值（ ）
A．
2﹣
B．
+1
C．
D．
﹣1
16．（2015•锡）图Rt△ABC中∠ACB90°AC3BC4边ACCE翻折点A落AB点D处边BCCF翻折点B落CD延伸线点B′处两条折痕斜边AB分交点EF线段B′F长（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2015•潍坊）已知二次函数yax2+bx+c+2图象图示顶点（﹣10）列结：①abc＜0②b2﹣4ac0③a＞2④4a﹣2b+c＞0．中正确结数（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
18．（2015•天水）图AB半圆⊙O直径弦CD定长⊙O半径（C点A点重合）CF⊥CD交AB点FDE⊥CD交AB点EG半圆弧中点．点C运动时设长xCF+DEy．列图象中表示yx函数关系图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（2015•泰州）图△ABC中ABACDBC中点AC垂直分线分交ACADAB点EOF图中全等三角形数（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
20．（2015•遂宁）二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象图示列结：①2a+b＞0②abc＜0③b2﹣4ac＞0④a+b+c＜0⑤4a﹣2b+c＜0中正确数（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
21．（2015•绥化）图▱ABCD角线ACBD交点OAE分∠BAD交BC点E∠ADC60°ABBC连接OE．列结：①∠CAD30°②S▱ABCDAB•AC③OBAB④OEBC成立数（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
22．（2015•十堰）图正方形ABCD边长6点EF分ABADCE3∠ECF45°CF长（ ）
A．
2
B．
3
C．
D．
23．（2015•日）图抛物线y1ax2+bx+c（a≠0）图象部分抛物线顶点坐标A（13）x轴交点B（40）直线y2mx+n（m≠0）抛物线交AB两点列结：
①2a+b0②abc＞0③方程ax2+bx+c3两相等实数根④抛物线x轴交点（﹣10）⑤1＜x＜4时y2＜y1
中正确（ ）
A．
①②③
B．
①③④
C．
①③⑤
D．
②④⑤
24．（2015•泉州）面直角坐标系中函数yax2+bxybx+a图象（ ）
A．
B．
C．
D．
25．（2015•庆阳）图示面直角坐标系中△OA1B1边长2等边三角形作△B2A2B1△OA1B1关点B1成称作△B2A3B3△B2A2B1关点B2成称作△B2nA2n+1B2n+1（n正整数）顶点A2n+1坐标（ ）
A．
（4n﹣1）
B．
（2n﹣1）
C．
（4n+1）
D．
（2n+1）
26．（2015•钦州）图AD△ABC角分线AB：AC等（ ）
A．
BD：CD
B．
AD：CD
C．
BC：AD
D．
BC：AC
27．（2015•齐齐哈尔）图钝角△ABC中分ABAC斜边△ABC外侧作等腰直角三角形ABE等腰直角三角形ACFEM分∠AEB交AB点M取BC中点DAC中点N连接DNDEDF．列结：①EMDN②S△CDNS四边形ABDN③DEDF④DE⊥DF．中正确结数（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
28．（2015•盘锦）图边长1正方形ABCD点M点A出发秒1单位长度速度点B运动点N点A出发秒3单位长度速度A→D→C→B路径点B运动点达点B时点中止运动设△AMN面积s运动工夫t秒致反映st函数关系图象（ ）
A．
B．
C．
D．
29．（2015•宁德）图面直角坐标系中点A1A2A3…x轴点B1B2B3…直线yx△OA1B1△B1A1A2△B2B1A2△B2A2A3△B3B2A3…等腰直角三角形OA11点B2015坐标（ ）
A．
（2201422014）
B．
（2201522015）
C．
（2201422015）
D．
（2201522014）
30．（2015•江）图正方形ABCD位象限边长3点A直线yx点A横坐标1正方形ABCD边分行x轴y轴．双曲线y正方形ABCD公点k取值范围（ ）
A．
1＜k＜9
B．
2≤k≤34
C．
1≤k≤16
D．
4≤k＜16
31．（2015•南通）图AB⊙O直径C⊙O点弦AD分∠BAC交BC点EAB6AD5AE长（ ）
A．
25
B．
28
C．
3
D．
32
32．（2015•南宁）图AB⊙O直径AB8点M⊙O∠MAB20°N弧MB中点P直径AB动点．MN1△PMN周长值（ ）
A．
4
B．
5
C．
6
D．
7
33．（2015•南充）关x元二次方程x2+2mx+2n0两整数根积正关y元二次方程y2+2ny+2m0异样两整数根积正出三结：①两方程根负根②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2③﹣1≤2m﹣2n≤1中正确结数（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
34．（2015•南昌）已知抛物线yax2+bx+c（a＞0）（﹣20）（23）两点抛物线称轴（ ）
A．
x﹣1
B．
y轴
C．
y轴右侧直线x2左侧
D．
y轴左侧直线x﹣2右侧
35．（2015•牡丹江）图△ABC中ABBC∠ABC90°BMAC边中线点DE分边ACBCDBDEEF⊥AC点F结：
（1）∠DBM∠CDE （2）S△BDE＜S四边形BMFE
（3）CD•ENBN•BD （4）AC2DF．
中正确结数（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
36．（2015•梅州）二次函数y﹣x2+2x．列四结：①称轴直线x1②设y1﹣x12+2x1y2﹣x22+2x2x2＞x1时y2＞y1③图象x轴两交点（00）（20）④0＜x＜2时y＞0．中正确结数（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
37．（2015•辽阳）图点A双曲线y﹣第二象限分支动点连接AO延伸交分支点BAB底作等腰△ABC∠ACB120°点C象限着点A运动点C位断变化点C直双曲线y运动k值（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
38．（2015•凉山州）二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象图示列说法：
①2a+b0
②﹣1≤x≤3时y＜0
③（x1y1）（x2y2）函数图象x1＜x2时y1＜y2
④9a+3b+c0
中正确（ ）
A．
①②④
B．
①④
C．
①②③
D．
③④
39．（2015•连云港）图区种产品30天图象图①产品日量y（单位：件）工夫t（单位天）函数关系图②件产品利润z（单位：元）工夫t（单位：天）函数关系已知日利润日量×件产品利润列结错误（ ）
A．
第24天量200件
B．
第10天件产品利润15元
C．
第12天第30天两天日利润相等
D．
第30天日利润750元
40．（2015•莱芜）图矩形ABCD中AB2aADa矩形边动点PA→B→C→D路径挪动．设点P路径长xPD2y列致反映yx函数关系图象（ ）
A．
B．
C．
D．
41．（2015•酒泉）图矩形ABCD中AB3BC5点PBC边动点（点P点BC重合）现△PCD直线PD折叠点C落点F处点P作∠BPF角分线交AB点E．设BPxBEy列图象中表示yx函数关系图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
42．（2015•荆州）图正方形ABCD边长3cm动点PB点出发3cms速度着边BC﹣CD﹣DA运动达A点中止运动动点Q时B点出发1cms速度着边BAA点运动达A点中止运动．设P点运动工夫x（s）△BPQ面积y（cm2）y关x函数图象（ ）
A．
B．
C．
D．
43．（2015•荆门）图点ABC条直线△ABD△BCE均等边三角形连接AECDAE分交CDBD点MPCD交BE点Q连接PQBM面结：
①△ABE≌△DBC②∠DMA60°③△BPQ等边三角形④MB分∠AMC
中结正确（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
44．（2015•济南）图抛物线y﹣2x2+8x﹣6x轴交点AB抛物线x轴方部分记作C1C1右移C2C2x轴交点BD．直线yx+mC1C23交点m取值范围（ ）
A．
﹣2＜m＜
B．
﹣3＜m＜﹣
C．
﹣3＜m＜﹣2
D．
﹣3＜m＜﹣
45．（2015•黄石）图行车骑行训练场部分半圆O直径AB100半圆弧运动员CB点半圆周匀速运动M（点）时行车毛病原停留段工夫修缮继续相反速度运动A点中止．设运动工夫t点B直线OC距离d列图象致刻画dt间关系（ ）
A．
B．
C．
D．
46．（2015•黑龙江）图正方形ABCD中点EAD边中点BDCE交点HBEAH交点G列结：
①AG⊥BE②BG4GE③S△BHES△CHD④∠AHB∠EHD．
中正确数（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
47．（2015•菏泽）图面直角坐标系xOy中直线yx点A作AB⊥x轴点B△ABO绕点B逆时针旋转60°△CBD．点B坐标（20）点C坐标（ ）
A．
（﹣1）
B．
（﹣2）
C．
（﹣1）
D．
（﹣2）
48．（2015•河南）图示面直角坐标系中半径均1单位长度半圆O1O2O3…组成条滑曲线点P原点O出发条曲线右运动速度秒单位长度第2015秒时点P坐标（ ）
A．
（20140）
B．
（2015﹣1）
C．
（20151）
D．
（20160）
49．（2015•河池）直角坐标系中圆心坐标半径均整数圆称整圆．图直线l：ykx+4x轴y轴分交AB∠OAB30°点Px轴⊙Pl相切P线段OA运动时⊙P成整圆点P数（ ）
A．
6
B．
8
C．
10
D．
12
50．（2015•河北）图点AB定点定直线l∥ABPl动点点MN分PAPB中点列值：
①线段MN长②△PAB周长③△PMN面积④直线MNAB间距离⑤∠APB．
中会点P挪动变化（ ）
A．
②③
B．
②⑤
C．
①③④
D．
④⑤
51．（2015•河北）图甲乙两张矩形纸片分着虚线剪开拼原面积相等正方形（ ）
A．
甲乙
B．
甲乙
C．
甲乙
D．
甲乙
52．（2015•桂林）图等边△ABC中AB10BD4BE2点P点E出发EA方运动连接PDPD边PD右侧图方式作等边△DPF点P点E运动点A时点F运动路径长（ ）
A．
8
B．
10
C．
3π
D．
5π
53．（2015•广元）图矩形ABCD中AB3BC4点PA点出发A→B→C方ABBC挪动．记PAx点D直线PA距离yy关x函数致图象（ ）
A．
B．
C．
D．
54．（2015•抚）图矩形ABCD绕点A旋转矩形AB′C′D′位时AC中点恰D点重合AB′交CD点E．AB3△AEC面积（ ）
A．
3
B．
15
C．
2
D．
55．（2015•鄂州）面直角坐标系中正方形A1B1C1D1D1E1E2B2A2B2C2D2D2E3E4B3A3B3C3D3…图示方式放置中点B1y轴点C1E1E2C2E3E4C3…x轴已知正方形A1B1C1D1边长1∠B1C1O60°B1C1∥B2C2∥B3C3…正方形A2015B2015C2015D2015边长（ ）
A．
（）2014
B．
（）2015
C．
（）2015
D．
（）2014
56．（2015•滨州）图x轴方直角∠BOA绕原点O时针方旋转∠BOA两边分函数y﹣y图象交BA两点∠OAB变化趋势（ ）
A．
逐渐变
B．
逐渐变
C．
时时
D．
保持变
57．（2015•溪）图△ABC中∠C90°点P斜边AB中点点M点C点A匀速运动点N点B点C匀速运动已知两点时出发时达起点连接PMPNMN整运动程中△PMN面积S运动工夫t函数关系图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
58．（2015•巴彦淖尔）图1E矩形ABCD边AD点点P点B折线BE﹣ED﹣DC运动点C时中止点Q点BBC运动点C时中止运动速度2cms．PQ时开始运动设运动工夫t（s）△BPQ面积y（cm2）已知yt函数关系图象图2列结错误（ ）
A．
AE12cm
B．
sin∠EBC
C．
0＜t≤8时yt2
D．
t9s时△PBQ等腰三角形
59．（2015•眉山）图AB双曲线y两点A点作AC⊥x轴交OBD点垂足C．△ADO面积1DOB中点k值（ ）
A．
B．
C．
3
D．
4
60．（2015•徐州）函数ykx﹣b图象图示关x等式k（x﹣3）﹣b＞0解集（ ）
A．
x＜2
B．
x＞2
C．
x＜5
D．
x＞5
2015年全国中考数学压轴题60例（选选卷）
参考答案试题解析
选选（60题）
1．（2015•遵义）正方形ABCD绕点A逆时针方旋转30°正方形AB1C1D1B1C1交CD点EAB四边形AB1ED切圆半径（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
三角形切圆心正方形性质旋转性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
作∠DAF∠AB1G角分线交点OO该圆圆心O作OF⊥AB1AB根直角三角形性质便求出OF长该四边形切圆圆心．
解答：
解：作∠DAF∠AB1G角分线交点OO作OF⊥AB1
∠OAF30°∠AB1O45°
B1FOFOA
设B1FxAF﹣x
（﹣x）2+x2（2x）2
解xx（舍）
∴四边形AB1ED切圆半径：．
选：B．
点评：
题考查旋转性质三角形切圆正方形性质纯熟掌握正方形性质直角三角形性质解答题关键．
2．（2015•遵义）图四边形ABCD中∠C50°∠B∠D90°EF分BCDC点△AEF周长时∠EAF度数（ ）
A．
50°
B．
60°
C．
70°
D．
80°
考点：
轴称短路线成绩．版权切
专题：
压轴题．
分析：
△AEF周长利点称三角形三边断线作出A关BCCD称点A′A″出∠AA′E+∠A″∠HAA′50°进出∠AEF+∠AFE2（∠AA′E+∠A″）出答案．
解答：
解：作A关BCCD称点A′A″连接A′A″交BCE交CDFA′A″△AEF周长值．作DA延伸线AH
∵∠C50°
∴∠DAB130°
∴∠HAA′50°
∴∠AA′E+∠A″∠HAA′50°
∵∠EA′A∠EAA′∠FAD∠A″
∴∠EAA′+∠A″AF50°
∴∠EAF130°﹣50°80°
选：D．
点评：
题考查轴称﹣短路线成绩涉面短路线成绩求法三角形外角性质垂直分线性质等知识根已知出EF位解题关键．
3．（2015•贡）图矩形ABCD中AB4AD6EAB边中点F线段BC动点△EBFEF直线折叠△EB′F连接B′DB′D值（ ）
A．
2﹣2
B．
6
C．
2﹣2
D．
4
考点：
翻折变换（折叠成绩）．版权切
专题：
压轴题．
分析：
∠BFE∠DEF点B′DE时时B′D值根勾股定理求出DE根折叠性质知B′EBE2DE﹣B′E求．
解答：
解：图∠BFE∠DEF点B′DE时时B′D值
根折叠性质△EBF≌△EB′F
∴EB′⊥FD
∴EB′EB
∵EAB边中点AB4
∴AEEB′2
∵AB6
∴DE2
∴DB′2﹣2．
选：A．
点评：
题次考查折叠性质全等三角形判定性质两点间线段短综合运确定点B′位时B′D值处理成绩关键．
4．（2015•株洲）两元二次方程M：ax2+bx+c0N：cx2+bx+a0中a•c≠0a≠c．列四结中错误（ ）
A．
果方程M两相等实数根方程N两相等实数根
B．
果方程M两根符号相反方程N两根符号相反
C．
果5方程M根方程N根
D．
果方程M方程N相反根根必x1
考点：
根判式元二次方程解根系数关系．版权切
专题：
压轴题．
分析：
利根判式判断A利根系数关系判断B利元二次方程解定义判断CD．
解答：
解：A果方程M两相等实数根△b2﹣4ac0方程N两相等实数根结正确符合题意
B果方程M两根符号相反方程N两根符号相反△b2﹣4ac≥0＞0ac符号相反＞0方程N两根符号相反结正确符合题意
C果5方程M根25a+5b+c0两边时25c+b+a0方程N根结正确符合题意
D果方程M方程N相反根ax2+bx+ccx2+bx+a（a﹣c）x2a﹣ca≠cx21x±1结错误符合题意
选：D．
点评：
题考查元二次方程根情况判式△关系：△＞0⇔方程两相等实数根△0⇔方程两相等实数根△＜0⇔方程没实数根．考查根系数关系元二次方程解定义．
5．（2015•镇江）图坐标原点O矩形ABCD称顶点A坐标（1t）AB∥x轴矩形A′B′C′D′矩形ABCD位似图形点O位似点A′B′分点AB应点k．已知关xy二元方程（mn实数）解mn坐标（记（mn）切点中点落矩形A′B′C′D′边k•t值等（ ）
A．
B．
1
C．
D．
考点：
位似变换二元方程组解坐标图形性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
首先求出点A′坐标（kkt）根关xy二元方程（mn实数）解mn3n≠1然根mn坐标（记（mn）切点中点落矩形A′B′C′D′边反例函数n图象点A′C′分两种情况讨：（1）反例函数n图象点A′时（2）反例函数n图象点C′时求出k•t值等少．
解答：
解：∵矩形A′B′C′D′矩形ABCD位似图形k顶点A坐标（1t）
∴点A′坐标（kkt）
∵关xy二元方程（mn实数）解
∴mn3n≠1
n（m≠3）
∵mn坐标（记（mn）切点中点落矩形A′B′C′D′边
∴反例函数n图象点A′C′
mnx﹣3x+43n+1
（1）反例函数n图象点A′
∵mn3
3x﹣3x+43kt+1
解kt1．
（2）反例函数n图象点C′
∵mn3
3x﹣3x+4﹣3kt+1
解kt﹣1
∵k＞0t＞0
∴kt﹣1符合题意
∴kt1．
选：B．
点评：
（1）题次考查位似变换成绩纯熟掌握解答题关键明确：①两图形必须类似形②应点连线点③应边行．
（2）题考查二元方程组求解方法坐标图形性质纯熟掌握．
6．（2015•枣庄）图二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象部分称轴x点（20）列说法：①abc＜0②a+b0③4a+2b+c＜0④（0y1）（1y2）抛物线两点y1y2．述说确（ ）
A．
①②④
B．
③④
C．
①③④
D．
①②
考点：
二次函数图象系数关系．版权切
专题：
压轴题．
分析：
①根抛物线开口方称轴位抛物线y轴交点位求abc符号
②根称轴求出b﹣a
③x2代入函数关系式图象判断函数值0关系
④求出点（0y1）关直线x称点坐标根称轴判断y1y2．
解答：
解：①∵二次函数图象开口
∴a＜0
∵二次函数图象交y轴正半轴点
∴c＞0
∵称轴直线x
∴﹣
∴b﹣a＞0
∴abc＜0．
①正确
②∵①中知b﹣a
∴a+b0
②正确
③x2代入yax2+bx+c：y4a+2b+c
∵抛物线点（20）
∴x2时y04a+2b+c0．
③错误
④∵（0y1）关直线x称点坐标（1y1）
∴y1y2．
④正确
综述正确结①②④．
选：A
点评：
题考查二次函数图象系数关系运留意：a＞0时二次函数图象开口a＜0时二次函数图象开口．
7．（2015•岳阳）图△ABC中ABCBAB直径⊙O交AC点D．点C作CF∥ABCF取点EDECD连接AE．列结：①ADDC②△CBA∽△CDE③④AE⊙O切线定正确结全部包含中选项（ ）
A．
①②
B．
①②③
C．
①④
D．
①②④
考点：
切线判定类似三角形判定性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根圆周角定理∠ADB90°BD⊥AC根等腰三角形性质判断ADDC①进行判断利等腰三角形性质行线性质证明∠1∠2∠3∠4根类似三角形判定方法△CBA∽△CDE②进行判断确定∠1等45°确定相等③进行判断利DADCDE判断∠AEC90°CE⊥AE根行线性质AB⊥AE然根切线判定定理AE⊙O切线④进行判断．
解答：
解：∵AB直径
∴∠ADB90°
∴BD⊥AC
ABCB
∴ADDC①正确
∵ABCB
∴∠1∠2
CDED
∴∠3∠4
∵CF∥AB
∴∠1∠3
∴∠1∠2∠3∠4
∴△CBA∽△CDE②正确
∵△ABC确定直角三角形
∴∠1确定等45°
∴确定相等③错误
∵DADCDE
∴点EAC直径圆
∴∠AEC90°
∴CE⊥AE
CF∥AB
∴AB⊥AE
∴AE⊙O切线④正确．
选：D．
点评：
题考查切线判定：半径外端垂直条半径直线圆切线．考查等腰三角形性质行线性质类似三角形判定．
8．（2015•营口）图点P∠AOB意点OP5cm点M点N分射线OA射线OB动点△PMN周长值5cm∠AOB度数（ ）
A．
25°
B．
30°
C．
35°
D．
40°
考点：
轴称短路线成绩．版权切
专题：
压轴题．
分析：
分作点P关OAOB称点CD连接CD分交OAOB点MN连接OCODPMPNMN称性质出PMCMOPOC∠COA∠POAPNDNOPOD∠DOB∠POB出∠AOB∠COD证出△OCD等边三角形出∠COD60°出结果．
解答：
解：分作点P关OAOB称点CD连接CD
分交OAOB点MN连接OCODPMPNMN图示：
∵点P关OA称点D关OB称点C
∴PMDMOPOD∠DOA∠POA
∵点P关OB称点C
∴PNCNOPOC∠COB∠POB
∴OCOPOD∠AOB∠COD
∵△PMN周长值5cm
∴PM+PN+MN5
∴DM+CN+MN5
CD5OP
∴OCODCD
△OCD等边三角形
∴∠COD60°
∴∠AOB30°
选：B．
点评：
题考查轴称性质短路线成绩等边三角形判定性质纯熟掌握轴称性质证明三角形等边三角形处理成绩关键．
9．（2015•盐城）图边长2正方形ABCD中剪边长1正方形CEFG动点P点A出发A→D→E→F→G→B路线绕边形边匀速运动点B时中止（含点A点B）△ABP面积S着工夫t变化函数图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点成绩函数图象．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根点PADDEEFFGGB时△ABP面积S工夫t关系确定函数图象．
解答：
解：点PAD时△ABP底AB变高增△ABP面积S着工夫t增增
点PDE时△ABP底AB变高变△ABP面积S变
点PEF时△ABP底AB变高减△ABP面积S着工夫t减
点PFG时△ABP底AB变高变△ABP面积S变
点PGB时△ABP底AB变高减△ABP面积S着工夫t减
选：B．
点评：
题考查动点成绩函数图象正确分析点P线段△ABP面积S工夫t关系解题关键．
10．（2015•烟台）图Rt△ABC中∠C90°∠BAC30°AB82边长正方形DEFG边CD直线AB点D点A重合现正方形DEFGA﹣B方秒1单位速度匀速运动点D点B重合时中止运动程中正方形DEFG△ABC重合部分面积S运动工夫t间函数关系图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点成绩函数图象．版权切
专题：
压轴题．
分析：
首先根Rt△ABC中∠C90°∠BAC30°AB8分求出ACBCAB边高少然根图示分三种情况：（1）0≤t≤2时（2）2时（3）6＜t≤8时分求出正方形DEFG△ABC重合部分面积S表达式进判断出正方形DEFG△ABC重合部分面积S运动工夫t间函数关系图象致．
解答：
解：图1CHAB边高AB相交点H
∵∠C90°∠BAC30°AB8
∴ACAB×cos30°8×4BCAB×sin30°8×4
∴CHAC×AH
（1）0≤t≤2时
St2
（2）2时
S﹣
t2[t2﹣4t+12]
2t﹣2
（3）6＜t≤8时
S[（t﹣2）•tan30°]×[6﹣（t﹣2）]×[（8﹣t）•tan60°]×（t﹣6）
[]×[﹣t+2+6]×[﹣t]×（t﹣6）
﹣t2+2t+4﹣t2﹣30
﹣t2﹣26
综
S
∴正方形DEFG△ABC重合部分面积S运动工夫t间函数关系图象致A图象．
选：A．
点评：
（1）题次考查动点成绩函数图象解答类成绩关键图获取信息处理生活中实践成绩图象处理成绩时理清图象含义学会识图．
（2）题考查直角三角形性质运三角形梯形面积求法纯熟掌握．
11．（2015•雅安）图示MN⊙O直径作AB⊥MN垂足点D连接AMAN点C点连接CM交AB点E交AN点F现出结：
①ADBD②∠MAN90°③④∠ACM+∠ANM∠MOB⑤AEMF．
中正确结数（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
考点：
圆周角定理垂径定理．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根AB⊥MN垂径定理出①③正确利MN直径出②正确出④正确②④出⑤正确．
解答：
解：∵MN⊙O直径AB⊥MN
∴ADBD∠MAN90°（①②③正确）
∵
∴
∴∠ACM+∠ANM∠MOB（④正确）
∵∠MAE∠AME
∴AEME∠EAF∠AFM
∴AEEF
∴AEMF（⑤正确）．
正确结5．
选：D．
点评：
题考查圆周角定理垂径定理直角三角形斜边中线等斜边半等知识．
12．（2015•宿迁）面直角坐标系中点AB坐标分（﹣30）（30）点P反例函数y图象△PAB直角三角形满足条件点P数（ ）
A．
2
B．
4
C．
5
D．
6
考点：
反例函数图象点坐标特征圆周角定理．版权切
专题：
压轴题．
分析：
分类讨：①∠PAB90°时P点横坐标﹣3根反例函数图象点坐标特征易P点1②∠APB90°设P（x）根两点间距离公式勾股定理（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）236时P点4③∠PBA90°时P点横坐标3时P点1．
解答：
解：①∠PAB90°时P点横坐标﹣3x﹣3代入yy﹣时P点1
②∠APB90°设P（x）PA2（x+3）2+（）2PB2（x﹣3）2+（）2AB2（3+3）236
PA2+PB2AB2
（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）236
整理x4﹣9x2+40x2x2
时P点4
③∠PBA90°时P点横坐标3x3代入yy时P点1
综述满足条件P点6．
选：D．
点评：
题考查反例函数图象点坐标特征：反例函数y（k常数k≠0）图象双曲线图象点（xy）横坐标积定值kxyk．
13．（2015•孝感）图二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象x轴交AB两点y轴交点COAOC．列结：
①abc＜0②＞0③ac﹣b+10④OA•OB﹣．
中正确结数（ ）
A．
4
B．
3
C．
2
D．
1
考点：
二次函数图象系数关系．版权切
专题：
压轴题数形．
分析：
抛物线开口方a＜0抛物线称轴位b＞0抛物线y轴交点位c＞0①进行判断根抛物线x轴交点数b2﹣4ac＞0加a＜0②进行判断利OAOCA（﹣c0）A（﹣c0）代入yax2+bx+cac2﹣bc+c0两边c③进行判断设A（x10）B（x20）OA﹣x1OBx2根抛物线x轴交点成绩x1x2方程ax2+bx+c0（a≠0）两根利根系数关系x1•x2OA•OB﹣④进行判断．
解答：
解：∵抛物线开口
∴a＜0
∵抛物线称轴y轴右侧
∴b＞0
∵抛物线y轴交点x轴方
∴c＞0
∴abc＜0①正确
∵抛物线x轴2交点
∴△b2﹣4ac＞0
a＜0
∴＜0②错误
∵C（0c）OAOC
∴A（﹣c0）
A（﹣c0）代入yax2+bx+cac2﹣bc+c0
∴ac﹣b+10③正确
设A（x10）B（x20）
∵二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象x轴交AB两点
∴x1x2方程ax2+bx+c0（a≠0）两根
∴x1•x2
∴OA•OB﹣④正确．
选：B．
点评：
题考查二次函数图象系数关系：二次函数yax2+bx+c（a≠0）二次项系数a决定抛物线开口方：a＞0时抛物线开口a＜0时抛物线开口项系数b二次项系数a决定称轴位：ab号时（ab＞0）称轴y轴左 ab异号时（ab＜0）称轴y轴右．（简称：左右异）常数项c决定抛物线y轴交点：抛物线y轴交（0c）抛物线x轴交点数△决定：△b2﹣4ac＞0时抛物线x轴2交点△b2﹣4ac0时抛物线x轴1交点△b2﹣4ac＜0时抛物线x轴没交点．
14．（2015•西宁）图矩形中截取两相反正方形作立方体底面剩余矩形作立方体侧面刚组成立方体．设矩形长宽分yxyx函数图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
函数图象．版权切
专题：
压轴题．
分析：
立方体底面正方形立方体高x出y﹣x4x出图象．
解答：
解：正方形边长xy﹣x2x
∴yx函数关系式yx
选：B．
点评：
题考查函数图象综合运解题关键y﹣x等该立方体底面周长关系式．
15．（2015•武汉）图△ABC△EFG均边长2等边三角形点D边BCEF中点直线AGFC相交点M．△EFG绕点D旋转时线段BM长值（ ）
A．
2﹣
B．
+1
C．
D．
﹣1
考点：
旋转性质四点圆线段性质：两点间线段短等边三角形性质勾股定理类似三角形判定性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
取AC中点O连接ADDGBOOM图易证△DAG∽△DCF∠DAG∠DCFADCM四点圆根两点间线段短BO≤BM+OMBM≥BO﹣OMM线段BO该圆交点处时线段BM需求出BOOM值处理成绩．
解答：
解：AC中点O连接ADDGBOOM图．
∵△ABC△EFG均边长2等边三角形点D边BCEF中点
∴AD⊥BCGD⊥EFDADGDCDF
∴∠ADG90°﹣∠CDG∠FDC
∴△DAG∽△DCF
∴∠DAG∠DCF．
∴ADCM四点圆．
根两点间线段短：BO≤BM+OMBM≥BO﹣OM
M线段BO该圆交点处时线段BM
时BOOMAC1
BMBO﹣OM﹣1．
选：D．
点评：
题次考查等边三角形性质等腰三角形性质类似三角形判定性质四点圆判定勾股定理两点间线段短等知识求出动点M运动轨迹处理题关键．
16．（2015•锡）图Rt△ABC中∠ACB90°AC3BC4边ACCE翻折点A落AB点D处边BCCF翻折点B落CD延伸线点B′处两条折痕斜边AB分交点EF线段B′F长（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
翻折变换（折叠成绩）．版权切
专题：
压轴题．
分析：
首先根折叠CDAC3B′CBC4∠ACE∠DCE∠BCF∠B′CFCE⊥AB然求△ECF等腰直角三角形进求∠B′FD90°CEEFEDAE求B′D1DFRt△B′DF中勾股定理求B′F长．
解答：
解：根折叠性质知CDAC3B′CBC4∠ACE∠DCE∠BCF∠B′CFCE⊥AB
∴B′D4﹣31∠DCE+∠B′CF∠ACE+∠BCF
∵∠ACB90°
∴∠ECF45°
∴△ECF等腰直角三角形
∴EFCE∠EFC45°
∴∠BFC∠B′FC135°
∴∠B′FD90°
∵S△ABCAC•BCAB•CE
∴AC•BCAB•CE
∵根勾股定理求AB5
∴CE
∴EFEDAE
∴DFEF﹣ED
∴B′F．
选：B．
点评：
题次考查翻折变换等腰三角形判定性质勾股定理运等根折叠性质求相等相等相等角题关键．
17．（2015•潍坊）已知二次函数yax2+bx+c+2图象图示顶点（﹣10）列结：①abc＜0②b2﹣4ac0③a＞2④4a﹣2b+c＞0．中正确结数（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
二次函数图象系数关系．版权切
专题：
压轴题．
分析：
①首先根抛物线开口a＞0然根称轴y轴左边b＞0根抛物线y轴交点x轴方c＞0判断出abc＞0．
②根二次函数yax2+bx+c+2图象x轴交点△0b2﹣4a（c+2）0b2﹣4ac8a＞0解答．
③首先根称轴x﹣﹣1b2a然根b2﹣4ac8a确定出a取值范围．
④根称轴x﹣1x0时y＞2x﹣2时y＞2判断．
解答：
解：∵抛物线开口
∴a＞0
∵称轴y轴左边
∴b＞0
∵抛物线y轴交点x轴方
∴c+2＞2
∴c＞0
∴abc＞0
∴结①正确
∵二次函数yax2+bx+c+2图象x轴交点
∴△0
b2﹣4a（c+2）0
∴b2﹣4ac8a＞0
∴结②正确
∵称轴x﹣﹣1
∴b2a
∵b2﹣4ac8a
∴4a2﹣4ac8a
∴ac+2
∵c＞0
∴a＞2
∴结③正确
∵称轴x﹣1x0时y＞2
∴x﹣2时y＞2
∴4a﹣2b+c+2＞2
∴4a﹣2b+c＞0．
∴结④正确．
综
正确结数2：③④．
选：B．
点评：
题次考查二次函数图象系数关系纯熟掌握解答题关键明确：①二次项系数a决定抛物线开口方：a＞0时抛物线开口a＜0时抛物线开口②项系数b二次项系数a决定称轴位：ab号时（ab＞0）称轴y轴左 ab异号时（ab＜0）称轴y轴右．（简称：左右异）③常数项c决定抛物线y轴交点． 抛物线y轴交（0c）．
18．（2015•天水）图AB半圆⊙O直径弦CD定长⊙O半径（C点A点重合）CF⊥CD交AB点FDE⊥CD交AB点EG半圆弧中点．点C运动时设长xCF+DEy．列图象中表示yx函数关系图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点成绩函数图象．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根弦CD定长知道点C样运动弦CD弦心距定值函数图象．
解答：
解：作OH⊥CD点H
∴HCD中点
∵CF⊥CD交ABFDE⊥CD交ABE
∴OH直角梯形中位线
∵弦CD定长
∴CF+DEy定值
选：B．
点评：
题考查动点成绩函数图象解题关键化动静．
19．（2015•泰州）图△ABC中ABACDBC中点AC垂直分线分交ACADAB点EOF图中全等三角形数（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
全等三角形判定线段垂直分线性质等腰三角形性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根已知条件ABACDBC中点出△ABD≌△ACD然AC垂直分线分交ACADAB点EOF推出△AOE≌△EOC根SSSSAS找更全等三角形易难重漏．
解答：
解：∵ABACDBC中点
∴CDBD∠BDO∠CDO90°
△ABD△ACD中
∴△ABD≌△ACD
∵EF垂直分AC
∴OAOCAECE
△AOE△COE中
∴△AOE≌△COE
△BOD△COD中
∴△BOD≌△COD
△AOC△AOB中
∴△AOC≌△AOB
选：D．
点评：
题考查全等三角形判定方法道考试常见题易错点漏掉△ABO≌△ACO类题先根直观判断出全等切三角形然已知条件入手分析推理结进行证．
20．（2015•遂宁）二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象图示列结：①2a+b＞0②abc＜0③b2﹣4ac＞0④a+b+c＜0⑤4a﹣2b+c＜0中正确数（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
考点：
二次函数图象系数关系．版权切
专题：
压轴题．
分析：
抛物线开口a＜0称轴x1右侧﹣＞1利等式性质2a+b＞0a＜0称轴y轴右侧ab异号b＞0抛物线y轴交点x轴方c＜0abc＞0抛物线x轴两交点△b2﹣4ac＞0x1时y＞0a+b+c＞0x﹣2时y＜04a﹣2b+c＜0．
解答：
解：①∵抛物线开口
∴a＜0
∵称轴x﹣＞1
∴2a+b＞0①正确
②∵a＜0﹣＞0
∴b＞0
∵抛物线y轴交点x轴方
∴c＜0
∴abc＞0②错误
③∵抛物线x轴两交点
∴△b2﹣4ac＞0③正确
④∵x1时y＞0
∴a+b+c＞0④错误
⑤∵x﹣2时y＜0
∴4a﹣2b+c＜0⑤正确．
选：B．
点评：
题考查二次函数图象系数关系：二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象a＞0开口a＜0开口称轴直线x﹣ab号称轴y轴左侧ab异号称轴y轴右侧c＜0抛物线y轴交点x轴方△b2﹣4ac＞0抛物线x轴两交点．
21．（2015•绥化）图▱ABCD角线ACBD交点OAE分∠BAD交BC点E∠ADC60°ABBC连接OE．列结：①∠CAD30°②S▱ABCDAB•AC③OBAB④OEBC成立数（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
行四边形性质等腰三角形判定性质等边三角形判定性质含30度角直角三角形．版权切
专题：
压轴题．
分析：
四边形ABCD行四边形∠ABC∠ADC60°∠BAD120°根AE分∠BAD∠BAE∠EAD60°推出△ABE等边三角形ABBCAEBC△ABC直角三角形∠CAD30°①正确AC⊥ABS▱ABCDAB•AC②正确根ABBCOBBDBD＞BCAB≠OB③错误根三角形中位线定理OEABOEBC④正确．
解答：
解：∵四边形ABCD行四边形
∴∠ABC∠ADC60°∠BAD120°
∵AE分∠BAD
∴∠BAE∠EAD60°
∴△ABE等边三角形
∴AEABBE
∵ABBC
∴AEBC
∴∠BAC90°
∴∠CAD30°①正确
∵AC⊥AB
∴S▱ABCDAB•AC②正确
∵ABBCOBBD
∵BD＞BC
∴AB≠OB③错误
∵CEBECOOA
∴OEAB
∴OEBC④正确．
选：C．
点评：
题考查行四边形性质等边三角形判定性质直角三角形性质行四边形面积公式纯熟掌握性质定理判定定理解题关键．
22．（2015•十堰）图正方形ABCD边长6点EF分ABADCE3∠ECF45°CF长（ ）
A．
2
B．
3
C．
D．
考点：
全等三角形判定性质勾股定理正方形性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
首先延伸FDGDGBE利正方形性质∠B∠CDF∠CDG90°CBCD利SAS定理△BCE≌△DCG利全等三角形性质易△GCF≌△ECF利勾股定理AE3设AFx利GFEF解x利勾股定理CF．
解答：
解：图延伸FDGDGBE
连接CGEF
∵四边形ABCD正方形
△BCE△DCG中
∴△BCE≌△DCG（SAS）
∴CGCE∠DCG∠BCE
∴∠GCF45°
△GCF△ECF中
∴△GCF≌△ECF（SAS）
∴GFEF
∵CE3CB6
∴BE3
∴AE3
设AFxDF6﹣xGF3+（6﹣x）9﹣x
∴EF
∴（9﹣x）29+x2
∴x4
AF4
∴GF5
∴DF2
∴CF2
选：A．
点评：
题次考查全等三角形判定性质勾股定理等构建全等三角形利方程思想解答题关键．
23．（2015•日）图抛物线y1ax2+bx+c（a≠0）图象部分抛物线顶点坐标A（13）x轴交点B（40）直线y2mx+n（m≠0）抛物线交AB两点列结：
①2a+b0②abc＞0③方程ax2+bx+c3两相等实数根④抛物线x轴交点（﹣10）⑤1＜x＜4时y2＜y1
中正确（ ）
A．
①②③
B．
①③④
C．
①③⑤
D．
②④⑤
考点：
二次函数图象系数关系抛物线x轴交点．版权切
专题：
压轴题数形．
分析：
根抛物线称轴方程①进行判断抛物线开口方a＜0称轴位b＞0抛物线y轴交点位c＞0②进行判断根顶点坐标③进行判断根抛物线称性④进行判断根函数图象1＜x＜4时函数图象抛物线方⑤进行判断．
解答：
解：∵抛物线顶点坐标A（13）
∴抛物线称轴直线x﹣1
∴2a+b0①正确
∵抛物线开口
∴a＜0
∴b﹣2a＞0
∵抛物线y轴交点x轴方
∴c＞0
∴abc＜0②错误
∵抛物线顶点坐标A（13）
∴x1时二次函数值
∴方程ax2+bx+c3两相等实数根③正确
∵抛物线x轴交点（40）
抛物线称轴直线x1
∴抛物线x轴交点（﹣20）④错误
∵抛物线y1ax2+bx+c直线y2mx+n（m≠0）交A（13）B点（40）
∴1＜x＜4时y2＜y1⑤正确．
选：C．
点评：
题考查二次项系数系数关系：二次函数yax2+bx+c（a≠0）二次项系数a决定抛物线开口方：a＞0时抛物线开口a＜0时抛物线开口项系数b二次项系数a决定称轴位：ab号时（ab＞0）称轴y轴左 ab异号时（ab＜0）称轴y轴右．（简称：左右异）常数项c决定抛物线y轴交点：抛物线y轴交（0c）抛物线x轴交点数△决定：△b2﹣4ac＞0时抛物线x轴2交点△b2﹣4ac0时抛物线x轴1交点△b2﹣4ac＜0时抛物线x轴没交点．
24．（2015•泉州）面直角坐标系中函数yax2+bxybx+a图象（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
二次函数图象函数图象．版权切
专题：
压轴题．
分析：
首先根图形中出函数图象确定ab符号进运二次函数性质判断图形中出二次函数图象否符合题意根选项逐讨解析处理成绩．
解答：
解：A直线ybx+a说图象判断a＞0b＞0抛物线yax2+bx说称轴x﹣＜0应y轴左侧合题意图形错误．
B直线ybx+a说图象判断a＜0b＜0抛物线yax2+bx说图象应开口合题意图形错误．
C直线ybx+a说图象判断a＜0b＞0抛物线yax2+bx说图象开口称轴y﹣位y轴右侧符合题意
D直线ybx+a说图象判断a＞0b＞0抛物线yax2+bx说图象开口a＜0合题意图形错误．
选：C．
点评：
次考查函数二次函数图象性质运成绩解题方法首先根中函数图象确定ab符号进判断函数图象否符合题意解题关键灵活运函数二次函数图象性质分析判断解答．
25．（2015•庆阳）图示面直角坐标系中△OA1B1边长2等边三角形作△B2A2B1△OA1B1关点B1成称作△B2A3B3△B2A2B1关点B2成称作△B2nA2n+1B2n+1（n正整数）顶点A2n+1坐标（ ）
A．
（4n﹣1）
B．
（2n﹣1）
C．
（4n+1）
D．
（2n+1）
考点：
坐标图形变化旋转．版权切
专题：
压轴题规律型．
分析：
首先根△OA1B1边长2等边三角形A1坐标（1）B1坐标（20）然根称性质分求出点A2A3A4坐标少总结出An坐标规律求出A2n+1坐标少．
解答：
解：∵△OA1B1边长2等边三角形
∴A1坐标（1）B1坐标（20）
∵△B2A2B1△OA1B1关点B1成称
∴点A2点A1关点B1成称
∵2×2﹣132×0﹣﹣
∴点A2坐标（3﹣）
∵△B2A3B3△B2A2B1关点B2成称
∴点A3点A2关点B2成称
∵2×4﹣352×0﹣（﹣）
∴点A3坐标（5）
∵△B3A4B4△B3A3B2关点B3成称
∴点A4点A3关点B3成称
∵2×6﹣572×0﹣﹣
∴点A4坐标（7﹣）
…
∵12×1﹣132×2﹣152×3﹣172×3﹣1…
∴An横坐标2n﹣1A2n+1横坐标2（2n+1）﹣14n+1
∵n奇数时An坐标n偶数时An坐标﹣
∴顶点A2n+1坐标
∴△B2nA2n+1B2n+1（n正整数）顶点A2n+1坐标（4n+1）．
选：C．
点评：
题次考查坐标图形变化﹣旋转成绩纯熟掌握解答题关键分判断出An横坐标坐标少．
26．（2015•钦州）图AD△ABC角分线AB：AC等（ ）
A．
BD：CD
B．
AD：CD
C．
BC：AD
D．
BC：AC
考点：
角分线性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
先点B作BE∥AC交AD延伸线点EBE∥AC利行线分线段成例定理推行线性质∴△BDE∽△CDA∠E∠DAC利类似三角形性质利AD时角分线知∠E∠DAC∠BADBEAB等量代换证．
解答：
解：图
点B作BE∥AC交AD延伸线点E
∵BE∥AC
∴∠DBE∠C∠E∠CAD
∴△BDE∽△CDA
∴
∵AD角分线
∴∠E∠DAC∠BAD
∴BEAB
∴
∴AB：ACBD：CD．
选：A．
点评：
题考查角分线定义类似三角形判定性质行线分线段成例定理推．关键作行线．
27．（2015•齐齐哈尔）图钝角△ABC中分ABAC斜边△ABC外侧作等腰直角三角形ABE等腰直角三角形ACFEM分∠AEB交AB点M取BC中点DAC中点N连接DNDEDF．列结：①EMDN②S△CDNS四边形ABDN③DEDF④DE⊥DF．中正确结数（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
全等三角形判定性质等腰直角三角形三角形中位线定理．版权切
专题：
压轴题．
分析：
①首先根DBC中点NAC中点NDN△ABC中位线判断出DN然判断出EM判断出EMDN
②首先根DN∥AB△CDN∽ABC然根DNS△CDNS△ABCS△CDNS四边形ABDN判断．
③首先连接MDFN判断出DMFN∠EMD∠DNF然根全等三角形判定方法判断出△EMD≌△DNF判断出DEDF．
④首先判断出DMFA∠EMD∠EAF根类似计三角形判定方法判断出△EMD∽△∠EAF判断出∠MED∠AEF然根∠MED+∠AED45°判断出∠DEF45°根DEDF判断出∠DFE45°∠EDF90°判断出DE⊥DF．
解答：
解：∵DBC中点NAC中点
∴DN△ABC中位线
∴DN∥ABDN
∵三角形ABE等腰直角三角形EM分∠AEB交AB点M
∴MAB中点
∴EM
∵DN
∴EMDN
∴结①正确
∵DN∥AB
∴△CDN∽ABC
∵DN
∴S△CDNS△ABC
∴S△CDNS四边形ABDN
∴结②正确
图1连接MDFN
∵DBC中点MAB中点
∴DM△ABC中位线
∴DM∥ACDM
∵三角形ACF等腰直角三角形NAC中点
∴FN
∵DM
∴DMFN
∵DM∥ACDN∥AB
∴四边形AMDN行四边形
∴∠AMD∠AND
∵∠EMA∠FNA90°
∴∠EMD∠DNF
△EMD△DNF中
∴△EMD≌△DNF
∴DEDF
∴结③正确
图2连接MDEFNF
∵三角形ABE等腰直角三角形EM分∠AEB
∴MAB中点EM⊥AB
∴EMMA∠EMA90°∠AEM∠EAM45°
∴
∵DBC中点MAB中点
∴DM△ABC中位线
∴DM∥ACDM
∵三角形ACF等腰直角三角形NAC中点
∴FN∠FNA90°∠FAN∠AFN45°
∵DM
∴DMFNFA
∵∠EMD∠EMA+∠AMD90°+∠AMD
∠EAF360°﹣∠EAM﹣∠FAN﹣∠BAC
360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠AMD）
90°+∠AMD
∴∠EMD∠EAF
△EMD△∠EAF中
∴△EMD∽△∠EAF
∴∠MED∠AEF
∵∠MED+∠AED45°
∴∠AED+∠AEF45°
∠DEF45°
∵DEDF
∴∠DFE45°
∴∠EDF180°﹣45°﹣45°90°
∴DE⊥DF
∴结④正确．
∴正确结4：①②③④．
选：D．
点评：
（1）题次考查全等三角形判定性质运类似三角形判定性质运纯熟掌握．
（2）题考查等腰直角三角形性质运纯熟掌握解答题关键明确：等腰直角三角形种三角形具切三角形性质具备等腰三角形直角三角形切性质．：两锐角45°斜边中线角分线斜边高三线合等腰直角三角形斜边高外接圆半径R高切圆直径．
（3）题考查三角形中位线定理运纯熟掌握解答题关键明确：三角形中位线行第三边等第三边半．
28．（2015•盘锦）图边长1正方形ABCD点M点A出发秒1单位长度速度点B运动点N点A出发秒3单位长度速度A→D→C→B路径点B运动点达点B时点中止运动设△AMN面积s运动工夫t秒致反映st函数关系图象（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点成绩函数图象．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根题意分3种情况：（1）点NAD运动时（2）点NCD运动时（3）点NBC运动时求出△AMN面积s关t解析式进判断出致反映st函数关系图象．
解答：
解：（1）图1
点NAD运动时
sAM•AN×t×3tt2．
（2）图2
点NCD运动时
sAM•ADt×1t．
（3）图3
点NBC运动时
sAM•BN×t×（3﹣3t）﹣t2+t
综致反映st函数关系图象选项D中图象．
选：D．
点评：
题次考查动点成绩函数图象纯熟掌握解答题关键明确：函数图象典型数形图象运信息广泛图获取信息处理生活中实践成绩进步分析成绩处理成绩力．图象处理成绩时理清图象含义会识图．
29．（2015•宁德）图面直角坐标系中点A1A2A3…x轴点B1B2B3…直线yx△OA1B1△B1A1A2△B2B1A2△B2A2A3△B3B2A3…等腰直角三角形OA11点B2015坐标（ ）
A．
（2201422014）
B．
（2201522015）
C．
（2201422015）
D．
（2201522014）
考点：
函数图象点坐标特征等腰直角三角形．版权切
专题：
压轴题规律型．
分析：
根OA11点A1坐标（10）然根△OA1B1△B1A1A2△B2B1A2△B2A2A3△B3B2A3…等腰直角三角形求出A1A2B1A2A2A3B2A3…长度然找出规律求出点B2015坐标．
解答：
解：∵OA11
∴点A1坐标（10）
∵△OA1B1等腰直角三角形
∴A1B11
∴B1（11）
∵△B1A1A2等腰直角三角形
∴A1A21B1A2
∵△B2B1A2等腰直角三角形
∴A2A32
∴B2（22）
理B3（2222）B4（2323）…Bn（2n﹣12n﹣1）
∴点B2015坐标（2201422014）．
选：A．
点评：
题考查函数图象点坐标特征：函数ykx+b（k≠0kb常数）图象条直线直线意点坐标满足函数关系式ykx+b．考查等腰直角三角形性质．
30．（2015•江）图正方形ABCD位象限边长3点A直线yx点A横坐标1正方形ABCD边分行x轴y轴．双曲线y正方形ABCD公点k取值范围（ ）
A．
1＜k＜9
B．
2≤k≤34
C．
1≤k≤16
D．
4≤k＜16
考点：
反例函数函数交点成绩．版权切
专题：
压轴题．
分析：
先根题意求出A点坐标根ABBC3ABBC分行x轴y轴求出BC两点坐标根双曲线y（k≠0）分AC两点时k取值范围．
解答：
解：点A直线yx中A点横坐标1x1代入yx解y1A坐标（11）
∵ABBC3
∴C点坐标（44）
∴双曲线y点（11）时k1
双曲线y点（44）时k16
1≤k≤16．
选：C．
点评：
题次考查反例函数定系数法求函数解析式解题关键理解题意进求出k值．
31．（2015•南通）图AB⊙O直径C⊙O点弦AD分∠BAC交BC点EAB6AD5AE长（ ）
A．
25
B．
28
C．
3
D．
32
考点：
类似三角形判定性质勾股定理圆周角定理．版权切
专题：
压轴题．
分析：
连接BDCD勾股定理先求出BD长利△ABD∽△BED出解DE长AEAD﹣DE求解出答案．
解答：
解：图1连接BDCD
∵AB⊙O直径
∴∠ADB90°
∴BD
∵弦AD分∠BAC
∴CDBD
∴∠CBD∠DAB
△ABD△BED中
∴△ABD∽△BED
∴
解DE
∴AEAD﹣DE5﹣28．
选：B
点评：
题次考查三角形类似判定性质圆周角定理解答题关键出△ABD∽△BED．
32．（2015•南宁）图AB⊙O直径AB8点M⊙O∠MAB20°N弧MB中点P直径AB动点．MN1△PMN周长值（ ）
A．
4
B．
5
C．
6
D．
7
考点：
轴称短路线成绩圆周角定理．版权切
专题：
压轴题．
分析：
作N关AB称点N′连接MN′NN′ON′ON两点间线段短知MN′AB交点P′△PMN周长时点根N弧MB中点知∠A∠NOB∠MON20°出∠MON′60°△MON′等边三角形出结．
解答：
解：作N关AB称点N′连接MN′NN′ON′ON．
∵N关AB称点N′
∴MN′AB交点P′△PMN周长时点
∵N弧MB中点
∴∠A∠NOB∠MON20°
∴∠MON′60°
∴△MON′等边三角形
∴MN′OM4
∴△PMN周长值4+15．
选：B．
点评：
题考查轴称﹣短路径成绩涉短距离成绩普通考虑线段性质定理节学轴称变换处理数情况作点关某直线称点．
33．（2015•南充）关x元二次方程x2+2mx+2n0两整数根积正关y元二次方程y2+2ny+2m0异样两整数根积正出三结：①两方程根负根②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2③﹣1≤2m﹣2n≤1中正确结数（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
考点：
根系数关系根判式．版权切
专题：
压轴题．
分析：
①根题意根系数关系知两整数根负数②根根判式题意出m2﹣2n≥0n2﹣2m≥0进解③采根系数关系进行解答解．
解答：
解：①两整数根积正两根号韦达定理x1•x22n＞0y1•y22m＞0
y1+y2﹣2n＜0
x1+x2﹣2m＜0
两方程根负根①正确
②根判式：
△b2﹣4ac4m2﹣8n≥0△b2﹣4ac4n2﹣8m≥0
∵4m2﹣8n≥04n2﹣8m≥0
∴m2﹣2n≥0n2﹣2m≥0
m2﹣2m+1+n2﹣2n+1m2﹣2n+n2﹣2m+2≥2
（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2②正确
③根系数关系2m﹣2ny1y2+y1+y2（y1+1）（y2+1）﹣1
y1y2均负整数（y1+1）•（y2+1）≥02m﹣2n≥﹣1
理：2n﹣2mx1x2+x1+x2（x1+1）（x2+1）﹣12n﹣2m≥﹣12m﹣2n≤1③正确．
选：D．
点评：
题次考查根系数关系元二次方程根判式考查举例反证法定难度留意总结．
34．（2015•南昌）已知抛物线yax2+bx+c（a＞0）（﹣20）（23）两点抛物线称轴（ ）
A．
x﹣1
B．
y轴
C．
y轴右侧直线x2左侧
D．
y轴左侧直线x﹣2右侧
考点：
二次函数性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根题意判定点（﹣20）关称轴称点横坐标x2满足：﹣2＜x2＜2出﹣2＜＜0判定抛物线称轴位．
解答：
解：∵抛物线yax2+bx+c（a＞0）（﹣20）（23）两点
∴点（﹣20）关称轴称点横坐标x2满足：﹣2＜x2＜2
∴﹣2＜＜0
∴抛物线称轴y轴左侧直线x﹣2右侧．
选：D．
点评：
题考查二次函数性质根点坐标判断出点位解题关键．
35．（2015•牡丹江）图△ABC中ABBC∠ABC90°BMAC边中线点DE分边ACBCDBDEEF⊥AC点F结：
（1）∠DBM∠CDE （2）S△BDE＜S四边形BMFE
（3）CD•ENBN•BD （4）AC2DF．
中正确结数（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
类似三角形判定性质等腰直角三角形．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）设∠EDCx∠DEF90°﹣x∠DBE∠DEB180°﹣（90°﹣x）﹣45°45°+x∠DBM∠DBE﹣∠MBE45°+x﹣45°x∠DBM∠CDE
（2）证明△BDM≌△DEF然证明：△D面积四边形NMFE面积△D面积+△BNE面积四边形NMFE面积++△BNE面积
（3）证明△DBC∽△NEB
（4）△BDM≌△DEF知DFBM直角三角形斜边中线性质知BMAC．
解答：
解：（1）设∠EDCx∠DEF90°﹣x
∴∠DBE∠DEB∠EDC+∠Cx+45°
∵BDDE
∴∠DBM∠DBE﹣∠MBE45°+x﹣45°x．
∴∠DBM∠CDE（1）正确
（2）Rt△BDMRt△DEF中
∴Rt△BDM≌Rt△DEF．
∴S△BDMS△DEF．
∴S△BDM﹣S△DMNS△DEF﹣S△DMNS△DBNS四边形MNEF．
∴S△DBN+S△BNES四边形MNEF+S△BNE
∴S△BDES四边形BMFE（2）错误
（3）∵∠BNE∠DBM+∠BDN∠BDM∠BDE+∠EDF∠EDF∠DBM
∴∠BNE∠BDM．
∵∠C∠E45°
∴△DBC∽△NEB．
∴
∴CD•ENBN•BD（3）正确
（4）∵Rt△BDM≌Rt△DEF
∴BMDF
∵∠B90°MAC中点
∴BM．
∴DF（4）正确．
选：C．
点评：
题次考查全等三角形类似三角形性质判定等腰直角三角形性质利面积法证明S△BDES四边形BMFE解答题关键．
36．（2015•梅州）二次函数y﹣x2+2x．列四结：①称轴直线x1②设y1﹣x12+2x1y2﹣x22+2x2x2＞x1时y2＞y1③图象x轴两交点（00）（20）④0＜x＜2时y＞0．中正确结数（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
二次函数性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
利配方法求出二次函数称轴求出图象x轴交点坐标进二次函数性质出答案．
解答：
解：y﹣x2+2x﹣（x﹣1）2+1①称轴直线x1正确
②∵直线x1两旁部分增减性样∴设y1﹣x12+2x1y2﹣x22+2x2x2＞x1时y2＞y1y2＜y1错误
③y0x（﹣x+2）0解：x10x22
图象x轴两交点（00）（20）正确
④∵a﹣1＜0
∴抛物线开口
∵图象x轴两交点（00）（20）
∴0＜x＜2时y＞0正确．
选：C．
点评：
题次考查二次函数性质元二次方程解法出抛物线称轴交点坐标解题关键．
37．（2015•辽阳）图点A双曲线y﹣第二象限分支动点连接AO延伸交分支点BAB底作等腰△ABC∠ACB120°点C象限着点A运动点C位断变化点C直双曲线y运动k值（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
反例函数图象点坐标特征．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根题意出△AOD∽△OCE进出出kEC×EO2．
解答：
解：连接CO点A作AD⊥x轴点D点C作CE⊥x轴点E
∵连接AO延伸交分支点BAB底作等腰△ABC∠ACB120°
∴CO⊥AB∠CAB30°
∠AOD+∠COE90°
∵∠DAO+∠AOD90°
∴∠DAO∠COE
∵∠ADO∠CEO90°
∴△AOD∽△OCE
∴tan60°3
∵点A双曲线y﹣第二象限分支动点
∴|xy|AD•DO×63
∴kEC×EO1
EC×EO2．
选：B．
点评：
题次考查反例函数函数交点类似三角形判定性质出△AOD∽△OCE解题关键．
38．（2015•凉山州）二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象图示列说法：
①2a+b0
②﹣1≤x≤3时y＜0
③（x1y1）（x2y2）函数图象x1＜x2时y1＜y2
④9a+3b+c0
中正确（ ）
A．
①②④
B．
①④
C．
①②③
D．
③④
考点：
二次函数图象系数关系二次函数图象点坐标特征．版权切
专题：
压轴题．
分析：
①函数图象称轴：x﹣1b﹣2a2a+b0
②抛物线开口方确定a符号利图象x轴交点坐标数形思想出﹣1≤x≤3时y≤0
③图象抛物线称轴x1确定抛物线增减性
④图象点（30）出9a+3b+c0．
解答：
解：①∵函数图象称轴：x﹣1
∴b﹣2a2a+b0①正确
②∵抛物线开口方
∴a＞0
∵二次函数yax2+bx+c图象x轴交点（﹣10）（30）
∴﹣1≤x≤3时y≤0②错误
③∵抛物线称轴x1开口方
∴（x1y1）（x2y2）函数图象1＜x1＜x2时y1＜y2x1＜x2＜1时y1＞y2
③错误
④∵二次函数yax2+bx+c图象点（30）
∴x3时y09a+3b+c0④正确．
选：B．
点评：
题考查二次函数图象系数关系二次函数图象点坐标特征二次函数性质抛物线x轴交点难度适中．
39．（2015•连云港）图区种产品30天图象图①产品日量y（单位：件）工夫t（单位天）函数关系图②件产品利润z（单位：元）工夫t（单位：天）函数关系已知日利润日量×件产品利润列结错误（ ）
A．
第24天量200件
B．
第10天件产品利润15元
C．
第12天第30天两天日利润相等
D．
第30天日利润750元
考点：
函数运．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根函数图象分求出设0≤t≤20件产品利润z（单位：元）工夫t（单位：天）函数关系z﹣x+250≤t≤24时设产品日量y（单位：件）工夫t（单位天）函数关系y根日利润日量×件产品利润进行判断．
解答：
解：A根图①第24天量200件正确
B设0≤t≤20件产品利润z（单位：元）工夫t（单位：天）函数关系zkx+b
（025）（205）代入：
解：
∴z﹣x+25
x10时y﹣10+2515
正确
C0≤t≤24时设产品日量y（单位：件）工夫t（单位天）函数关系yk1t+b1
（0100）（24200）代入：
解：
∴y
t12时y150z﹣12+2513
∴第12天日利润150×131950（元）第30天日利润150×5750（元）
750≠1950C错误
D第30天日利润150×5750（元）正确．
选：C
点评：
题考查函数运处理题关键利定系数法求函数解析式．
40．（2015•莱芜）图矩形ABCD中AB2aADa矩形边动点PA→B→C→D路径挪动．设点P路径长xPD2y列致反映yx函数关系图象（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点成绩函数图象．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根题意分三种情况：（1）0≤t≤2a时（2）2a＜t≤3a时（3）3a＜t≤5a时然根直角三角形中三边关系判断出y关x函数解析式进判断出yx函数关系图象．
解答：
解：（1）0≤t≤2a时
∵PD2AD2+AP2APx
∴yx2+a2．
（2）2a＜t≤3a时
CP2a+a﹣x3a﹣x
∵PD2CD2+CP2
∴y（3a﹣x）2+（2a）2（x﹣3a）2+4a2．
（3）3a＜t≤5a时
PD2a+a+2a﹣x5a﹣x
∵PD2y
∴y（5a﹣x）2（x﹣5a）2
综y
∴致反映yx函数关系图象选项D中图象．
选：D．
点评：
（1）题次考查动点成绩函数图象解答类成绩关键图获取信息处理生活中实践成绩图象处理成绩时理清图象含义学会识图．
（2）题考查直角三角形性质运勾股定理运纯熟掌握．
41．（2015•酒泉）图矩形ABCD中AB3BC5点PBC边动点（点P点BC重合）现△PCD直线PD折叠点C落点F处点P作∠BPF角分线交AB点E．设BPxBEy列图象中表示yx函数关系图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点成绩函数图象．版权切
专题：
压轴题．
分析：
证明△BPE∽△CDP根类似三角形应边相等求yx函数关系式根函数性质作出判断．
解答：
解：∵∠CPD∠FPD∠BPE∠FPE
∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE180°
∴∠CPD+∠BPE90°
∵直角△BPE中∠BPE+∠BEP90°
∴∠BEP∠CPD
∵∠B∠C
∴△BPE∽△CDP
∴y﹣x2+xyx二次函数开口．
选：C．
点评：
题考查动点成绩函数图象求函数解析式变量作已知数值然求函数变量y值求线段长成绩正确证明△BPE∽△CDP关键．
42．（2015•荆州）图正方形ABCD边长3cm动点PB点出发3cms速度着边BC﹣CD﹣DA运动达A点中止运动动点Q时B点出发1cms速度着边BAA点运动达A点中止运动．设P点运动工夫x（s）△BPQ面积y（cm2）y关x函数图象（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点成绩函数图象．版权切
专题：
压轴题．
分析：
首先根正方形边长动点PQ速度知动点Q直AB边动点PBC边CD边AD边分三种情况进行讨：①0≤x≤1②1＜x≤2③2＜x≤3分求出y关x函数解析式然根函数图象性质求解．
解答：
解：题意BQx．
①0≤x≤1时P点BC边BP3x
△BPQ面积BP•BQ
解y•3x•xx2A选项错误
②1＜x≤2时P点CD边
△BPQ面积BQ•BC
解y•x•3xB选项错误
③2＜x≤3时P点AD边AP9﹣3x
△BPQ面积AP•BQ
解y•（9﹣3x）•xx﹣x2D选项错误．
选：C．
点评：
题考查动点成绩函数图象正方形性质三角形面积利数形分类讨解题关键．
43．（2015•荆门）图点ABC条直线△ABD△BCE均等边三角形连接AECDAE分交CDBD点MPCD交BE点Q连接PQBM面结：
①△ABE≌△DBC②∠DMA60°③△BPQ等边三角形④MB分∠AMC
中结正确（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
全等三角形判定性质等边三角形判定性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
等边三角形性质出ABDB∠ABD∠CBE60°BEBC出∠ABE∠DBCSAS证出△ABE≌△DBC
△ABE≌△DBC出∠BAE∠BDC根三角形外角性质出∠DMA60°
ASA证明△ABP≌△DBQ出应边相等BPBQ出△BPQ等边三角形
证明PBQM四点圆圆周角定理出∠BMP∠BMQMB分∠AMC．
解答：
解：∵△ABD△BCE等边三角形
∴ABDB∠ABD∠CBE60°BEBC
∴∠ABE∠DBC∠PBQ60°
△ABE△DBC中
∴△ABE≌△DBC（SAS）
∴①正确
∵△ABE≌△DBC
∴∠BAE∠BDC
∵∠BDC+∠BCD180°﹣60°﹣60°60°
∴∠DMA∠BAE+∠BCD∠BDC+∠BCD60°
∴②正确
△ABP△DBQ中
∴△ABP≌△DBQ（ASA）
∴BPBQ
∴△BPQ等边三角形
∴③正确
∵∠DMA60°
∴∠AMC120°
∴∠AMC+∠PBQ180°
∴PBQM四点圆
∵BPBQ
∴
∴∠BMP∠BMQ
MB分∠AMC
∴④正确
综述：正确结4
选：D．
点评：
题考查等边三角形性质判定全等三角形判定性质四点圆圆周角定理纯熟掌握等边三角形性质证明三角形全等处理成绩关键．
44．（2015•济南）图抛物线y﹣2x2+8x﹣6x轴交点AB抛物线x轴方部分记作C1C1右移C2C2x轴交点BD．直线yx+mC1C23交点m取值范围（ ）
A．
﹣2＜m＜
B．
﹣3＜m＜﹣
C．
﹣3＜m＜﹣2
D．
﹣3＜m＜﹣
考点：
抛物线x轴交点二次函数图象变换．版权切
专题：
压轴题．
分析：
首先求出点A点B坐标然求出C2解析式分求出直线yx+m抛物线C2相切时m值直线yx+m点B时m值图形答案．
解答：
解：令y﹣2x2+8x﹣60
x2﹣4x+30
解x13
点A（10）B（30）
C1右移2长度单位C2
C2解析式y﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5）
yx+m1C2相切时
令yx+m1y﹣2（x﹣4）2+2
2x2﹣15x+30+m10
△﹣8m1﹣150
解m1﹣
yx+m2点B时
03+m2
m2﹣3
﹣3＜m＜﹣时直线yx+mC1C23交点
选：D．
点评：
题次考查抛物线x轴交点二次函数图象变换知识解答题关键正确画出图形利数形进行解题题定难度．
45．（2015•黄石）图行车骑行训练场部分半圆O直径AB100半圆弧运动员CB点半圆周匀速运动M（点）时行车毛病原停留段工夫修缮继续相反速度运动A点中止．设运动工夫t点B直线OC距离d列图象致刻画dt间关系（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点成绩函数图象．版权切
专题：
压轴题．
分析：
设运动员C速度v运动t路程vt设∠BOCα点C运动M时点CM运动A时分求出dt间关系进行判断．
解答：
解：设运动员C速度v运动t路程vt
设∠BOCα
点C运动M时
∵vt
∴α
直角三角形中∵d50sinα50sin50sint
∴dt间关系d50sint
点CM运动A时dt间关系d50sin（180﹣t）
选：C．
点评：
题考查动点成绩函数图象熟知圆特点解答题关键．
46．（2015•黑龙江）图正方形ABCD中点EAD边中点BDCE交点HBEAH交点G列结：
①AG⊥BE②BG4GE③S△BHES△CHD④∠AHB∠EHD．
中正确数（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
全等三角形判定性质正方形性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
首先根正方形性质证△BAE≌△CDE推出∠ABE∠DCE证△ADF≌△CDF求∠FAD∠FCD推出∠ABE∠FAD求出∠ABE+∠BAG90°△AGE中根三角形角180°求∠AGE90°①正确．根tan∠ABEtan∠EAGAGBGGEAGBGEG②正确根AD∥BC求出S△BDES△CDE推出S△BDE﹣S△DEHS△CDE﹣S△DEHS△BHES△CHD③正确∠AHD∠CHD邻补角顶角相等∠AHB∠EHD④正确
解答：
证明：∵四边形ABCD正方形EAD边中点
∴AEDEABCD∠BAD∠CDA90°
△BAE△CDE中
∵
∴△BAE≌△CDE（SAS）
∴∠ABE∠DCE
∵四边形ABCD正方形
∴ADDC∠ADB∠CDB45°
∵△ADH△CDH中
∴△ADH≌△CDH（SAS）
∴∠HAD∠HCD
∵∠ABE∠DCE
∴∠ABE∠HAD
∵∠BAD∠BAH+∠DAH90°
∴∠ABE+∠BAH90°
∴∠AGB180°﹣90°90°
∴AG⊥BE①正确
∵tan∠ABEtan∠EAG
∴AGBGGEAG
∴BGEG②正确
∵AD∥BC
∴S△BDES△CDE
∴S△BDE﹣S△DEHS△CDE﹣S△DEH
S△BHES△CHD③正确
∵△ADH≌△CDH
∴∠AHD∠CHD
∴∠AHB∠CHB
∵∠BHC∠DHE
∴∠AHB∠EHD④正确
选：D．
点评：
题次考查正方形性质全等三角形判定性质三角形面积公式解答题充分利正方形性质：①四边相等两两垂直 ②四角相等90度 ③角线相等互相垂直分组角．
47．（2015•菏泽）图面直角坐标系xOy中直线yx点A作AB⊥x轴点B△ABO绕点B逆时针旋转60°△CBD．点B坐标（20）点C坐标（ ）
A．
（﹣1）
B．
（﹣2）
C．
（﹣1）
D．
（﹣2）
考点：
坐标图形变化旋转函数图象点坐标特征．版权切
专题：
压轴题．
分析：
作CH⊥x轴H图先根函数图象点坐标特征确定A（22）利旋转性质BCBA2∠ABC60°∠CBH30°然Rt△CBH中利含30度直角三角形三边关系计算出CHBCBHCH3OHBH﹣OB3﹣21写出C点坐标．
解答：
解：作CH⊥x轴H图
∵点B坐标（20）AB⊥x轴点B
∴A点横坐标2
x2时yx2
∴A（22）
∵△ABO绕点B逆时针旋转60°△CBD
∴BCBA2∠ABC60°
∴∠CBH30°
Rt△CBH中CHBC
BHCH3
OHBH﹣OB3﹣21
∴C（﹣1）．
选：A．
点评：
题考查坐标图形变化﹣旋转：图形点旋转旋转角度图形性质求出旋转点坐标．常见旋转角度：30°45°60°90°180°．考查函数图象点坐标特征含30度直角三角形三边关系．
48．（2015•河南）图示面直角坐标系中半径均1单位长度半圆O1O2O3…组成条滑曲线点P原点O出发条曲线右运动速度秒单位长度第2015秒时点P坐标（ ）
A．
（20140）
B．
（2015﹣1）
C．
（20151）
D．
（20160）
考点：
规律型：点坐标．版权切
专题：
压轴题规律型．
分析：
根图象挪动4次图象完成循环出点A2015坐标．
解答：
解：半径1单位长度半圆周长：
∵点P原点O出发条曲线右运动速度秒单位长度
∴点P1秒走半圆
点P原点O出发条曲线右运动运动工夫1秒时点P坐标（11）
点P原点O出发条曲线右运动运动工夫2秒时点P坐标（20）
点P原点O出发条曲线右运动运动工夫3秒时点P坐标（3﹣1）
点P原点O出发条曲线右运动运动工夫4秒时点P坐标（40）
点P原点O出发条曲线右运动运动工夫5秒时点P坐标（51）
点P原点O出发条曲线右运动运动工夫6秒时点P坐标（60）
…
∵2015÷4503…3
∴A2015坐标（2015﹣1）
选：B．
点评：
题考查点规律变化解答题关键细心观察图象点变化规律处理成绩．
49．（2015•河池）直角坐标系中圆心坐标半径均整数圆称整圆．图直线l：ykx+4x轴y轴分交AB∠OAB30°点Px轴⊙Pl相切P线段OA运动时⊙P成整圆点P数（ ）
A．
6
B．
8
C．
10
D．
12
考点：
切线性质函数图象点坐标特征．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根直线解析式求OB4进求OA12根切线性质求PM⊥AB根∠OAB30°求PMPA然根整圆定义求⊙P成整圆点P坐标求点P数．
解答：
解：∵直线l：ykx+4x轴y轴分交AB
∴B（04）
∴OB4
RT△AOB中∠OAB30°
∴OAOB×12
∵⊙Pl相切设切点M连接PMPM⊥AB
∴PMPA
设P（x0）
∴PA12﹣x
∴⊙P半径PMPA6﹣x
∵x整数PM整数
∴x取02468106数
∴⊙P成整圆点P数6．
选：A．
点评：
题考查切线性质含30°角直角三角形性质等纯熟掌握性质定理解题关键．
50．（2015•河北）图点AB定点定直线l∥ABPl动点点MN分PAPB中点列值：
①线段MN长②△PAB周长③△PMN面积④直线MNAB间距离⑤∠APB．
中会点P挪动变化（ ）
A．
②③
B．
②⑤
C．
①③④
D．
④⑤
考点：
三角形中位线定理行线间距离．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根三角形中位线行第三边等第三边半MNAB判断出①变根三角形周长定义判断出②变化确定出点PMN距离变然根等底等高三角形面积相等确定出③变根行线间距离相等判断出④变根角定义判断出⑤变化．
解答：
解：∵点AB定点点MN分PAPB中点
∴MN△PAB中位线
∴MNAB
线段MN长度变①错误
PAPB长度点P挪动变化
△PAB周长会点P挪动变化②正确
∵MN长度变点PMN距离等lAB距离半
∴△PMN面积变③错误
直线MNAB间距离点P挪动变化④错误
∠APB点P挪动变化⑤正确．
综述会点P挪动变化②⑤．
选：B．
点评：
题考查三角形中位线行第三边等第三边半等底等高三角形面积相等行线间距离定义熟记定理解题关键．
51．（2015•河北）图甲乙两张矩形纸片分着虚线剪开拼原面积相等正方形（ ）
A．
甲乙
B．
甲乙
C．
甲乙
D．
甲乙
考点：
图形剪拼．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根图形甲拼边长正方形图乙拼边长正方形．
解答：
解：作图形图示
甲乙拼原面积相等正方形．
选：A．
点评：
题考查图形简拼解答题关键根题意作出图形．
52．（2015•桂林）图等边△ABC中AB10BD4BE2点P点E出发EA方运动连接PDPD边PD右侧图方式作等边△DPF点P点E运动点A时点F运动路径长（ ）
A．
8
B．
10
C．
3π
D．
5π
考点：
轨迹．版权切
专题：
计算题压轴题．
分析：
连结DE作FH⊥BCH图根等边三角形性质∠B60°D点作DE′⊥ABBE′BD2点E′点E重合∠BDE30°DEBE2接着证明△DPE≌△FDHFHDE2判断点F运动路径条线段线段BC距离2点PE点时作等边三角形DEF1DF1⊥BC点PA点时作等边三角形DAF2作F2Q⊥BCQ△DF2Q≌△ADEDQAE8F1F2DQ8点P点E运动点A时点F运动路径长8．
解答：
解：连结DE作FH⊥BCH图
∵△ABC等边三角形
∴∠B60°
D点作DE′⊥ABBE′BD2
∴点E′点E重合
∴∠BDE30°DEBE2
∵△DPF等边三角形
∴∠PDF60°DPDF
∴∠EDP+∠HDF90°
∵∠HDF+∠DFH90°
∴∠EDP∠DFH
△DPE△FDH中
∴△DPE≌△FDH
∴FHDE2
∴点P点E运动点A时点F运动路径条线段线段BC距离2
点PE点时作等边三角形DEF1∠BDF130°+60°90°DF1⊥BC
点PA点时作等边三角形DAF2作F2Q⊥BCQ△DF2Q≌△ADEDQAE10﹣28
∴F1F2DQ8
∴点P点E运动点A时点F运动路径长8．
选：A
点评：
题考查轨迹：点运动路径点运动轨迹利代数方法确定点运动规律．考查等边三角形性质三角形全等判定性质．
53．（2015•广元）图矩形ABCD中AB3BC4点PA点出发A→B→C方ABBC挪动．记PAx点D直线PA距离yy关x函数致图象（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点成绩函数图象．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根题意分两种情况：（1）点PAB挪动时点D直线PA距离变恒4（2）点PBC挪动时根类似三角形判定方法判断出△PAB∽△ADE判断出y（3＜x≤7）判断出y关x函数致图象．
解答：
解：（1）点PAB挪动时
点D直线PA距离：
yDABC4（0≤x≤3）．
（2）图1点PBC挪动时
∵∠PAB+∠DAE90°∠ADE+∠DAE90°
∴∠PAB∠DAE
△PAB△ADE中
∴△PAB∽△ADE
∴
∴
∴y（3＜x≤7）．
综
y关x函数致图象：
．
选：D．
点评：
（1）题次考查动点成绩函数图象纯熟掌握解答题关键明确：图获取信息处理生活中实践成绩进步分析成绩处理成绩力．图象处理成绩时理清图象含义会识图．
（2）题考查类似三角形判定性质运纯熟掌握．
54．（2015•抚）图矩形ABCD绕点A旋转矩形AB′C′D′位时AC中点恰D点重合AB′交CD点E．AB3△AEC面积（ ）
A．
3
B．
15
C．
2
D．
考点：
旋转性质．版权切
专题：
计算题压轴题．
分析：
根旋转AC中点恰D点重合利旋转性质直角三角形ACD中∠ACD30°旋转矩形已知矩形全等矩形性质∠DAE30°进∠EAC∠ECA利等角等边AECE设AECEx表示出ADDE利勾股定理列出关x方程求出方程解x值确定出EC长求出三角形AEC面积．
解答：
解：∵旋转AC中点恰D点重合ADAC′AC
∴Rt△ACD中∠ACD30°∠DAC60°
∴∠DAD′60°
∴∠DAE30°
∴∠EAC∠ACD30°
∴AECE
Rt△ADE中设AEECxDEDC﹣ECAB﹣EC3﹣xAD×3
根勾股定理：x2（3﹣x）2+（）2
解：x2
∴EC2
S△AECEC•AD
选：D．
点评：
题考查旋转性质含30度直角三角形性质勾股定理等腰三角形性质纯熟掌握性质定理解题关键．
55．（2015•鄂州）面直角坐标系中正方形A1B1C1D1D1E1E2B2A2B2C2D2D2E3E4B3A3B3C3D3…图示方式放置中点B1y轴点C1E1E2C2E3E4C3…x轴已知正方形A1B1C1D1边长1∠B1C1O60°B1C1∥B2C2∥B3C3…正方形A2015B2015C2015D2015边长（ ）
A．
（）2014
B．
（）2015
C．
（）2015
D．
（）2014
考点：
正方形性质．版权切
专题：
压轴题规律型．
分析：
利正方形性质锐角三角函数关系出正方形边长进出变化规律出答案．
解答：
解：图示：∵正方形A1B1C1D1边长1∠B1C1O60°B1C1∥B2C2∥B3C3…
∴D1E1B2E2D2E3B3E4∠D1C1E1∠C2B2E2∠C3B3E430°
∴D1E1C1D1sin30°B2C2（）1
理：B3C3（）2
正方形AnCnDn边长：（）n﹣1．
正方形A2015B2015C2015D2015边长：（）2014．
选：D．
点评：
题次考查正方形性质锐角三角函数关系出正方形边长变化规律解题关键．
56．（2015•滨州）图x轴方直角∠BOA绕原点O时针方旋转∠BOA两边分函数y﹣y图象交BA两点∠OAB变化趋势（ ）
A．
逐渐变
B．
逐渐变
C．
时时
D．
保持变
考点：
类似三角形判定性质反例函数图象点坐标特征．版权切
专题：
压轴题．
分析：
图作辅助线首先证明△BOM∽△OAN设B（﹣m）A（n）BMANOMmONn进mnmn处理成绩关键性结运三角函数定义证明知tan∠OAB定值处理成绩．
解答：
解：图分点AB作AN⊥x轴BM⊥x轴
∵∠AOB90°
∴∠BOM+∠AON∠AON+∠OAN90°
∴∠BOM∠OAN
∵∠BMO∠ANO90°
∴△BOM∽△OAN
∴
设B（﹣m）A（n）
BMANOMmONn
∴mnmn
∵∠AOB90°
∴tan∠OAB①
∵△BOM∽△OAN
∴②
①②知tan∠OAB定值
∴∠OAB变
选：D．
点评：
该题次考查反例函数图象点坐标特征类似三角形判定等知识点运成绩解题方法作辅助线分散条件集中解题关键灵活运类似三角形判定等知识点分析判断推理解答．
57．（2015•溪）图△ABC中∠C90°点P斜边AB中点点M点C点A匀速运动点N点B点C匀速运动已知两点时出发时达起点连接PMPNMN整运动程中△PMN面积S运动工夫t函数关系图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点成绩函数图象．版权切
专题：
压轴题．
分析：
首先连接CP根点P斜边AB中点S△ACPS△BCPS△ABC然分求出出发时点N达BC中点点M达AC中点时结束时△PMN面积S推△MPQ面积变化情况：先减增抛物线方式变化判断出△PMN面积S运动工夫t函数关系图象致．
解答：
解：图1连接CP
∵点P斜边AB中点
∴S△ACPS△BCPS△ABC
出发时S△PMNS△BCPS△ABC
∵两点时出发时达起点
∴点N达BC中点时点M达AC中点
∴S△PMNS△ABC
结束时S△PMNS△ACPS△ABC
整运动程中设BCaACb
∴S[ab﹣VN•t•﹣（a﹣VN•t）•VM•t﹣（b﹣VM•t）•]
（ab﹣V•t﹣M•t+VNVM•t2﹣ab+M•t）
VNVM•t2﹣（V+M）t+ab
∴△MPQ面积变化情况：先减增抛物线方式变化
∴△PMN面积S运动工夫t函数关系图象致：
．
选：A．
点评：
题次考查动点成绩函数图象纯熟掌握解答题关键明确：函数图象典型数形图象运信息广泛图获取信息处理生活中实践成绩进步分析成绩处理成绩力．图象处理成绩时理清图象含义会识图．
58．（2015•巴彦淖尔）图1E矩形ABCD边AD点点P点B折线BE﹣ED﹣DC运动点C时中止点Q点BBC运动点C时中止运动速度2cms．PQ时开始运动设运动工夫t（s）△BPQ面积y（cm2）已知yt函数关系图象图2列结错误（ ）
A．
AE12cm
B．
sin∠EBC
C．
0＜t≤8时yt2
D．
t9s时△PBQ等腰三角形
考点：
动点成绩函数图象．版权切
专题：
压轴题．
分析：
图2知点（820）点（1020）区间△BPQ面积变推BCBE分析动点P运动程：
（1）BE段BPBQ持续工夫8sBEBC16yt二次函数
（2）ED段y20定值持续工夫2sED4
（3）DC段y持续减直0yt函数．
解答：
解：A分析函数图象知BC16cmED4cmAEAD﹣EDBC﹣ED16﹣412cm①正确
B答图1示连接EC点E作EF⊥BC点F
函数图象知BCBE16cmED4cmBF12cm
勾股定理EF4
∴sin∠EBC②正确
C答图2示点P作PG⊥BQ点G
∵BQBP2t
∴yS△BPQBQ•PGBQ•BP•sin∠EBC×2t•2t•t2．
③正确
Dt9s时点Q点C重合点P运动ED中点设N答图3示连接NC．
时AN14ND2勾股定理求：NC
∵BC16
∴△BCN等腰三角形时△PBQ等腰三角形．
④错误
选：D．
点评：
题考查动点成绩函数图象需求图形函数图象认真分析动点运动程．破点正确判断出BCBE10cm．
59．（2015•眉山）图AB双曲线y两点A点作AC⊥x轴交OBD点垂足C．△ADO面积1DOB中点k值（ ）
A．
B．
C．
3
D．
4
考点：
反例函数系数k意义类似三角形判定性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
点B作BE⊥x轴点E根DOB中点知CD△OBE中位线CDBE设A（x）B（2x）CDAD﹣△ADO面积1求出y值出结．
解答：
解：点B作BE⊥x轴点E
∵DOB中点
∴CD△OBE中位线CDBE．
设A（x）B（2x）CDAD﹣
∵△ADO面积1
∴AD•OC1（﹣）•x1解k
选：B．
点评：
题考查反例函数系数k意义熟知反例函数y图象中取点坐标轴作垂线点垂足坐标原点构成三角形面积|k|保持变解答题关键．
60．（2015•徐州）函数ykx﹣b图象图示关x等式k（x﹣3）﹣b＞0解集（ ）
A．
x＜2
B．
x＞2
C．
x＜5
D．
x＞5
考点：
函数元等式．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根函数图象知：函数点（20）点坐标代入函数解析式中求出kb关系式然kb关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解．
解答：
解：∵函数ykx﹣b点（20）
∴2k﹣b0b2k．
函数值yx增减k＜0
解关k（x﹣3）﹣b＞0
移项：kx＞3k+bkx＞5k
两边时kk＜0解集x＜5．
选：C．
点评：
题考查函数元等式关系数形思想运．处理类成绩关键细心观察图形留意关键点（交点原点等）做数形．
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选选（60题）
1．（2015•遵义）正方形ABCD绕点A逆时针方旋转30°正方形AB1C1D1B1C1交CD点EAB四边形AB1ED切圆半径（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2015•遵义）图四边形ABCD中∠C50°∠B∠D90°EF分BCDC点△AEF周长时∠EAF度数（ ）
A．
50°
B．
60°
C．
70°
D．
80°
3．（2015•贡）图矩形ABCD中AB4AD6EAB边中点F线段BC动点△EBFEF直线折叠△EB′F连接B′DB′D值（ ）
A．
2﹣2
B．
6
C．
2﹣2
D．
4
4．（2015•株洲）两元二次方程M：ax2+bx+c0N：cx2+bx+a0中a•c≠0a≠c．列四结中错误（ ）
A．
果方程M两相等实数根方程N两相等实数根
B．
果方程M两根符号相反方程N两根符号相反
C．
果5方程M根方程N根
D．
果方程M方程N相反根根必x1
5．（2015•镇江）图坐标原点O矩形ABCD称顶点A坐标（1t）AB∥x轴矩形A′B′C′D′矩形ABCD位似图形点O位似点A′B′分点AB应点k．已知关xy二元方程（mn实数）解mn坐标（记（mn）切点中点落矩形A′B′C′D′边k•t值等（ ）
A．
B．
1
C．
D．
6．（2015•枣庄）图二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象部分称轴x点（20）列说法：①abc＜0②a+b0③4a+2b+c＜0④（0y1）（1y2）抛物线两点y1y2．述说确（ ）
A．
①②④
B．
③④
C．
①③④
D．
①②
7．（2015•岳阳）图△ABC中ABCBAB直径⊙O交AC点D．点C作CF∥ABCF取点EDECD连接AE．列结：①ADDC②△CBA∽△CDE③④AE⊙O切线定正确结全部包含中选项（ ）
A．
①②
B．
①②③
C．
①④
D．
①②④
8．（2015•营口）图点P∠AOB意点OP5cm点M点N分射线OA射线OB动点△PMN周长值5cm∠AOB度数（ ）
A．
25°
B．
30°
C．
35°
D．
40°
9．（2015•盐城）图边长2正方形ABCD中剪边长1正方形CEFG动点P点A出发A→D→E→F→G→B路线绕边形边匀速运动点B时中止（含点A点B）△ABP面积S着工夫t变化函数图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2015•烟台）图Rt△ABC中∠C90°∠BAC30°AB82边长正方形DEFG边CD直线AB点D点A重合现正方形DEFGA﹣B方秒1单位速度匀速运动点D点B重合时中止运动程中正方形DEFG△ABC重合部分面积S运动工夫t间函数关系图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2015•雅安）图示MN⊙O直径作AB⊥MN垂足点D连接AMAN点C点连接CM交AB点E交AN点F现出结：
①ADBD②∠MAN90°③④∠ACM+∠ANM∠MOB⑤AEMF．
中正确结数（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
12．（2015•宿迁）面直角坐标系中点AB坐标分（﹣30）（30）点P反例函数y图象△PAB直角三角形满足条件点P数（ ）
A．
2
B．
4
C．
5
D．
6
13．（2015•孝感）图二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象x轴交AB两点y轴交点COAOC．列结：
①abc＜0②＞0③ac﹣b+10④OA•OB﹣．
中正确结数（ ）
A．
4
B．
3
C．
2
D．
1
14．（2015•西宁）图矩形中截取两相反正方形作立方体底面剩余矩形作立方体侧面刚组成立方体．设矩形长宽分yxyx函数图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2015•武汉）图△ABC△EFG均边长2等边三角形点D边BCEF中点直线AGFC相交点M．△EFG绕点D旋转时线段BM长值（ ）
A．
2﹣
B．
+1
C．
D．
﹣1
16．（2015•锡）图Rt△ABC中∠ACB90°AC3BC4边ACCE翻折点A落AB点D处边BCCF翻折点B落CD延伸线点B′处两条折痕斜边AB分交点EF线段B′F长（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2015•潍坊）已知二次函数yax2+bx+c+2图象图示顶点（﹣10）列结：①abc＜0②b2﹣4ac0③a＞2④4a﹣2b+c＞0．中正确结数（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
18．（2015•天水）图AB半圆⊙O直径弦CD定长⊙O半径（C点A点重合）CF⊥CD交AB点FDE⊥CD交AB点EG半圆弧中点．点C运动时设长xCF+DEy．列图象中表示yx函数关系图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（2015•泰州）图△ABC中ABACDBC中点AC垂直分线分交ACADAB点EOF图中全等三角形数（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
20．（2015•遂宁）二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象图示列结：①2a+b＞0②abc＜0③b2﹣4ac＞0④a+b+c＜0⑤4a﹣2b+c＜0中正确数（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
21．（2015•绥化）图▱ABCD角线ACBD交点OAE分∠BAD交BC点E∠ADC60°ABBC连接OE．列结：①∠CAD30°②S▱ABCDAB•AC③OBAB④OEBC成立数（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
22．（2015•十堰）图正方形ABCD边长6点EF分ABADCE3∠ECF45°CF长（ ）
A．
2
B．
3
C．
D．
23．（2015•日）图抛物线y1ax2+bx+c（a≠0）图象部分抛物线顶点坐标A（13）x轴交点B（40）直线y2mx+n（m≠0）抛物线交AB两点列结：
①2a+b0②abc＞0③方程ax2+bx+c3两相等实数根④抛物线x轴交点（﹣10）⑤1＜x＜4时y2＜y1
中正确（ ）
A．
①②③
B．
①③④
C．
①③⑤
D．
②④⑤
24．（2015•泉州）面直角坐标系中函数yax2+bxybx+a图象（ ）
A．
B．
C．
D．
25．（2015•庆阳）图示面直角坐标系中△OA1B1边长2等边三角形作△B2A2B1△OA1B1关点B1成称作△B2A3B3△B2A2B1关点B2成称作△B2nA2n+1B2n+1（n正整数）顶点A2n+1坐标（ ）
A．
（4n﹣1）
B．
（2n﹣1）
C．
（4n+1）
D．
（2n+1）
26．（2015•钦州）图AD△ABC角分线AB：AC等（ ）
A．
BD：CD
B．
AD：CD
C．
BC：AD
D．
BC：AC
27．（2015•齐齐哈尔）图钝角△ABC中分ABAC斜边△ABC外侧作等腰直角三角形ABE等腰直角三角形ACFEM分∠AEB交AB点M取BC中点DAC中点N连接DNDEDF．列结：①EMDN②S△CDNS四边形ABDN③DEDF④DE⊥DF．中正确结数（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
28．（2015•盘锦）图边长1正方形ABCD点M点A出发秒1单位长度速度点B运动点N点A出发秒3单位长度速度A→D→C→B路径点B运动点达点B时点中止运动设△AMN面积s运动工夫t秒致反映st函数关系图象（ ）
A．
B．
C．
D．
29．（2015•宁德）图面直角坐标系中点A1A2A3…x轴点B1B2B3…直线yx△OA1B1△B1A1A2△B2B1A2△B2A2A3△B3B2A3…等腰直角三角形OA11点B2015坐标（ ）
A．
（2201422014）
B．
（2201522015）
C．
（2201422015）
D．
（2201522014）
30．（2015•江）图正方形ABCD位象限边长3点A直线yx点A横坐标1正方形ABCD边分行x轴y轴．双曲线y正方形ABCD公点k取值范围（ ）
A．
1＜k＜9
B．
2≤k≤34
C．
1≤k≤16
D．
4≤k＜16
31．（2015•南通）图AB⊙O直径C⊙O点弦AD分∠BAC交BC点EAB6AD5AE长（ ）
A．
25
B．
28
C．
3
D．
32
32．（2015•南宁）图AB⊙O直径AB8点M⊙O∠MAB20°N弧MB中点P直径AB动点．MN1△PMN周长值（ ）
A．
4
B．
5
C．
6
D．
7
33．（2015•南充）关x元二次方程x2+2mx+2n0两整数根积正关y元二次方程y2+2ny+2m0异样两整数根积正出三结：①两方程根负根②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2③﹣1≤2m﹣2n≤1中正确结数（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
34．（2015•南昌）已知抛物线yax2+bx+c（a＞0）（﹣20）（23）两点抛物线称轴（ ）
A．
x﹣1
B．
y轴
C．
y轴右侧直线x2左侧
D．
y轴左侧直线x﹣2右侧
35．（2015•牡丹江）图△ABC中ABBC∠ABC90°BMAC边中线点DE分边ACBCDBDEEF⊥AC点F结：
（1）∠DBM∠CDE （2）S△BDE＜S四边形BMFE
（3）CD•ENBN•BD （4）AC2DF．
中正确结数（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
36．（2015•梅州）二次函数y﹣x2+2x．列四结：①称轴直线x1②设y1﹣x12+2x1y2﹣x22+2x2x2＞x1时y2＞y1③图象x轴两交点（00）（20）④0＜x＜2时y＞0．中正确结数（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
37．（2015•辽阳）图点A双曲线y﹣第二象限分支动点连接AO延伸交分支点BAB底作等腰△ABC∠ACB120°点C象限着点A运动点C位断变化点C直双曲线y运动k值（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
38．（2015•凉山州）二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象图示列说法：
①2a+b0
②﹣1≤x≤3时y＜0
③（x1y1）（x2y2）函数图象x1＜x2时y1＜y2
④9a+3b+c0
中正确（ ）
A．
①②④
B．
①④
C．
①②③
D．
③④
39．（2015•连云港）图区种产品30天图象图①产品日量y（单位：件）工夫t（单位天）函数关系图②件产品利润z（单位：元）工夫t（单位：天）函数关系已知日利润日量×件产品利润列结错误（ ）
A．
第24天量200件
B．
第10天件产品利润15元
C．
第12天第30天两天日利润相等
D．
第30天日利润750元
40．（2015•莱芜）图矩形ABCD中AB2aADa矩形边动点PA→B→C→D路径挪动．设点P路径长xPD2y列致反映yx函数关系图象（ ）
A．
B．
C．
D．
41．（2015•酒泉）图矩形ABCD中AB3BC5点PBC边动点（点P点BC重合）现△PCD直线PD折叠点C落点F处点P作∠BPF角分线交AB点E．设BPxBEy列图象中表示yx函数关系图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
42．（2015•荆州）图正方形ABCD边长3cm动点PB点出发3cms速度着边BC﹣CD﹣DA运动达A点中止运动动点Q时B点出发1cms速度着边BAA点运动达A点中止运动．设P点运动工夫x（s）△BPQ面积y（cm2）y关x函数图象（ ）
A．
B．
C．
D．
43．（2015•荆门）图点ABC条直线△ABD△BCE均等边三角形连接AECDAE分交CDBD点MPCD交BE点Q连接PQBM面结：
①△ABE≌△DBC②∠DMA60°③△BPQ等边三角形④MB分∠AMC
中结正确（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
44．（2015•济南）图抛物线y﹣2x2+8x﹣6x轴交点AB抛物线x轴方部分记作C1C1右移C2C2x轴交点BD．直线yx+mC1C23交点m取值范围（ ）
A．
﹣2＜m＜
B．
﹣3＜m＜﹣
C．
﹣3＜m＜﹣2
D．
﹣3＜m＜﹣
45．（2015•黄石）图行车骑行训练场部分半圆O直径AB100半圆弧运动员CB点半圆周匀速运动M（点）时行车毛病原停留段工夫修缮继续相反速度运动A点中止．设运动工夫t点B直线OC距离d列图象致刻画dt间关系（ ）
A．
B．
C．
D．
46．（2015•黑龙江）图正方形ABCD中点EAD边中点BDCE交点HBEAH交点G列结：
①AG⊥BE②BG4GE③S△BHES△CHD④∠AHB∠EHD．
中正确数（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
47．（2015•菏泽）图面直角坐标系xOy中直线yx点A作AB⊥x轴点B△ABO绕点B逆时针旋转60°△CBD．点B坐标（20）点C坐标（ ）
A．
（﹣1）
B．
（﹣2）
C．
（﹣1）
D．
（﹣2）
48．（2015•河南）图示面直角坐标系中半径均1单位长度半圆O1O2O3…组成条滑曲线点P原点O出发条曲线右运动速度秒单位长度第2015秒时点P坐标（ ）
A．
（20140）
B．
（2015﹣1）
C．
（20151）
D．
（20160）
49．（2015•河池）直角坐标系中圆心坐标半径均整数圆称整圆．图直线l：ykx+4x轴y轴分交AB∠OAB30°点Px轴⊙Pl相切P线段OA运动时⊙P成整圆点P数（ ）
A．
6
B．
8
C．
10
D．
12
50．（2015•河北）图点AB定点定直线l∥ABPl动点点MN分PAPB中点列值：
①线段MN长②△PAB周长③△PMN面积④直线MNAB间距离⑤∠APB．
中会点P挪动变化（ ）
A．
②③
B．
②⑤
C．
①③④
D．
④⑤
51．（2015•河北）图甲乙两张矩形纸片分着虚线剪开拼原面积相等正方形（ ）
A．
甲乙
B．
甲乙
C．
甲乙
D．
甲乙
52．（2015•桂林）图等边△ABC中AB10BD4BE2点P点E出发EA方运动连接PDPD边PD右侧图方式作等边△DPF点P点E运动点A时点F运动路径长（ ）
A．
8
B．
10
C．
3π
D．
5π
53．（2015•广元）图矩形ABCD中AB3BC4点PA点出发A→B→C方ABBC挪动．记PAx点D直线PA距离yy关x函数致图象（ ）
A．
B．
C．
D．
54．（2015•抚）图矩形ABCD绕点A旋转矩形AB′C′D′位时AC中点恰D点重合AB′交CD点E．AB3△AEC面积（ ）
A．
3
B．
15
C．
2
D．
55．（2015•鄂州）面直角坐标系中正方形A1B1C1D1D1E1E2B2A2B2C2D2D2E3E4B3A3B3C3D3…图示方式放置中点B1y轴点C1E1E2C2E3E4C3…x轴已知正方形A1B1C1D1边长1∠B1C1O60°B1C1∥B2C2∥B3C3…正方形A2015B2015C2015D2015边长（ ）
A．
（）2014
B．
（）2015
C．
（）2015
D．
（）2014
56．（2015•滨州）图x轴方直角∠BOA绕原点O时针方旋转∠BOA两边分函数y﹣y图象交BA两点∠OAB变化趋势（ ）
A．
逐渐变
B．
逐渐变
C．
时时
D．
保持变
57．（2015•溪）图△ABC中∠C90°点P斜边AB中点点M点C点A匀速运动点N点B点C匀速运动已知两点时出发时达起点连接PMPNMN整运动程中△PMN面积S运动工夫t函数关系图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
58．（2015•巴彦淖尔）图1E矩形ABCD边AD点点P点B折线BE﹣ED﹣DC运动点C时中止点Q点BBC运动点C时中止运动速度2cms．PQ时开始运动设运动工夫t（s）△BPQ面积y（cm2）已知yt函数关系图象图2列结错误（ ）
A．
AE12cm
B．
sin∠EBC
C．
0＜t≤8时yt2
D．
t9s时△PBQ等腰三角形
59．（2015•眉山）图AB双曲线y两点A点作AC⊥x轴交OBD点垂足C．△ADO面积1DOB中点k值（ ）
A．
B．
C．
3
D．
4
60．（2015•徐州）函数ykx﹣b图象图示关x等式k（x﹣3）﹣b＞0解集（ ）
A．
x＜2
B．
x＞2
C．
x＜5
D．
x＞5
2015年全国中考数学压轴题60例（选选卷）
参考答案试题解析
选选（60题）
1．（2015•遵义）正方形ABCD绕点A逆时针方旋转30°正方形AB1C1D1B1C1交CD点EAB四边形AB1ED切圆半径（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
三角形切圆心正方形性质旋转性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
作∠DAF∠AB1G角分线交点OO该圆圆心O作OF⊥AB1AB根直角三角形性质便求出OF长该四边形切圆圆心．
解答：
解：作∠DAF∠AB1G角分线交点OO作OF⊥AB1
∠OAF30°∠AB1O45°
B1FOFOA
设B1FxAF﹣x
（﹣x）2+x2（2x）2
解xx（舍）
∴四边形AB1ED切圆半径：．
选：B．
点评：
题考查旋转性质三角形切圆正方形性质纯熟掌握正方形性质直角三角形性质解答题关键．
2．（2015•遵义）图四边形ABCD中∠C50°∠B∠D90°EF分BCDC点△AEF周长时∠EAF度数（ ）
A．
50°
B．
60°
C．
70°
D．
80°
考点：
轴称短路线成绩．版权切
专题：
压轴题．
分析：
△AEF周长利点称三角形三边断线作出A关BCCD称点A′A″出∠AA′E+∠A″∠HAA′50°进出∠AEF+∠AFE2（∠AA′E+∠A″）出答案．
解答：
解：作A关BCCD称点A′A″连接A′A″交BCE交CDFA′A″△AEF周长值．作DA延伸线AH
∵∠C50°
∴∠DAB130°
∴∠HAA′50°
∴∠AA′E+∠A″∠HAA′50°
∵∠EA′A∠EAA′∠FAD∠A″
∴∠EAA′+∠A″AF50°
∴∠EAF130°﹣50°80°
选：D．
点评：
题考查轴称﹣短路线成绩涉面短路线成绩求法三角形外角性质垂直分线性质等知识根已知出EF位解题关键．
3．（2015•贡）图矩形ABCD中AB4AD6EAB边中点F线段BC动点△EBFEF直线折叠△EB′F连接B′DB′D值（ ）
A．
2﹣2
B．
6
C．
2﹣2
D．
4
考点：
翻折变换（折叠成绩）．版权切
专题：
压轴题．
分析：
∠BFE∠DEF点B′DE时时B′D值根勾股定理求出DE根折叠性质知B′EBE2DE﹣B′E求．
解答：
解：图∠BFE∠DEF点B′DE时时B′D值
根折叠性质△EBF≌△EB′F
∴EB′⊥FD
∴EB′EB
∵EAB边中点AB4
∴AEEB′2
∵AB6
∴DE2
∴DB′2﹣2．
选：A．
点评：
题次考查折叠性质全等三角形判定性质两点间线段短综合运确定点B′位时B′D值处理成绩关键．
4．（2015•株洲）两元二次方程M：ax2+bx+c0N：cx2+bx+a0中a•c≠0a≠c．列四结中错误（ ）
A．
果方程M两相等实数根方程N两相等实数根
B．
果方程M两根符号相反方程N两根符号相反
C．
果5方程M根方程N根
D．
果方程M方程N相反根根必x1
考点：
根判式元二次方程解根系数关系．版权切
专题：
压轴题．
分析：
利根判式判断A利根系数关系判断B利元二次方程解定义判断CD．
解答：
解：A果方程M两相等实数根△b2﹣4ac0方程N两相等实数根结正确符合题意
B果方程M两根符号相反方程N两根符号相反△b2﹣4ac≥0＞0ac符号相反＞0方程N两根符号相反结正确符合题意
C果5方程M根25a+5b+c0两边时25c+b+a0方程N根结正确符合题意
D果方程M方程N相反根ax2+bx+ccx2+bx+a（a﹣c）x2a﹣ca≠cx21x±1结错误符合题意
选：D．
点评：
题考查元二次方程根情况判式△关系：△＞0⇔方程两相等实数根△0⇔方程两相等实数根△＜0⇔方程没实数根．考查根系数关系元二次方程解定义．
5．（2015•镇江）图坐标原点O矩形ABCD称顶点A坐标（1t）AB∥x轴矩形A′B′C′D′矩形ABCD位似图形点O位似点A′B′分点AB应点k．已知关xy二元方程（mn实数）解mn坐标（记（mn）切点中点落矩形A′B′C′D′边k•t值等（ ）
A．
B．
1
C．
D．
考点：
位似变换二元方程组解坐标图形性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
首先求出点A′坐标（kkt）根关xy二元方程（mn实数）解mn3n≠1然根mn坐标（记（mn）切点中点落矩形A′B′C′D′边反例函数n图象点A′C′分两种情况讨：（1）反例函数n图象点A′时（2）反例函数n图象点C′时求出k•t值等少．
解答：
解：∵矩形A′B′C′D′矩形ABCD位似图形k顶点A坐标（1t）
∴点A′坐标（kkt）
∵关xy二元方程（mn实数）解
∴mn3n≠1
n（m≠3）
∵mn坐标（记（mn）切点中点落矩形A′B′C′D′边
∴反例函数n图象点A′C′
mnx﹣3x+43n+1
（1）反例函数n图象点A′
∵mn3
3x﹣3x+43kt+1
解kt1．
（2）反例函数n图象点C′
∵mn3
3x﹣3x+4﹣3kt+1
解kt﹣1
∵k＞0t＞0
∴kt﹣1符合题意
∴kt1．
选：B．
点评：
（1）题次考查位似变换成绩纯熟掌握解答题关键明确：①两图形必须类似形②应点连线点③应边行．
（2）题考查二元方程组求解方法坐标图形性质纯熟掌握．
6．（2015•枣庄）图二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象部分称轴x点（20）列说法：①abc＜0②a+b0③4a+2b+c＜0④（0y1）（1y2）抛物线两点y1y2．述说确（ ）
A．
①②④
B．
③④
C．
①③④
D．
①②
考点：
二次函数图象系数关系．版权切
专题：
压轴题．
分析：
①根抛物线开口方称轴位抛物线y轴交点位求abc符号
②根称轴求出b﹣a
③x2代入函数关系式图象判断函数值0关系
④求出点（0y1）关直线x称点坐标根称轴判断y1y2．
解答：
解：①∵二次函数图象开口
∴a＜0
∵二次函数图象交y轴正半轴点
∴c＞0
∵称轴直线x
∴﹣
∴b﹣a＞0
∴abc＜0．
①正确
②∵①中知b﹣a
∴a+b0
②正确
③x2代入yax2+bx+c：y4a+2b+c
∵抛物线点（20）
∴x2时y04a+2b+c0．
③错误
④∵（0y1）关直线x称点坐标（1y1）
∴y1y2．
④正确
综述正确结①②④．
选：A
点评：
题考查二次函数图象系数关系运留意：a＞0时二次函数图象开口a＜0时二次函数图象开口．
7．（2015•岳阳）图△ABC中ABCBAB直径⊙O交AC点D．点C作CF∥ABCF取点EDECD连接AE．列结：①ADDC②△CBA∽△CDE③④AE⊙O切线定正确结全部包含中选项（ ）
A．
①②
B．
①②③
C．
①④
D．
①②④
考点：
切线判定类似三角形判定性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根圆周角定理∠ADB90°BD⊥AC根等腰三角形性质判断ADDC①进行判断利等腰三角形性质行线性质证明∠1∠2∠3∠4根类似三角形判定方法△CBA∽△CDE②进行判断确定∠1等45°确定相等③进行判断利DADCDE判断∠AEC90°CE⊥AE根行线性质AB⊥AE然根切线判定定理AE⊙O切线④进行判断．
解答：
解：∵AB直径
∴∠ADB90°
∴BD⊥AC
ABCB
∴ADDC①正确
∵ABCB
∴∠1∠2
CDED
∴∠3∠4
∵CF∥AB
∴∠1∠3
∴∠1∠2∠3∠4
∴△CBA∽△CDE②正确
∵△ABC确定直角三角形
∴∠1确定等45°
∴确定相等③错误
∵DADCDE
∴点EAC直径圆
∴∠AEC90°
∴CE⊥AE
CF∥AB
∴AB⊥AE
∴AE⊙O切线④正确．
选：D．
点评：
题考查切线判定：半径外端垂直条半径直线圆切线．考查等腰三角形性质行线性质类似三角形判定．
8．（2015•营口）图点P∠AOB意点OP5cm点M点N分射线OA射线OB动点△PMN周长值5cm∠AOB度数（ ）
A．
25°
B．
30°
C．
35°
D．
40°
考点：
轴称短路线成绩．版权切
专题：
压轴题．
分析：
分作点P关OAOB称点CD连接CD分交OAOB点MN连接OCODPMPNMN称性质出PMCMOPOC∠COA∠POAPNDNOPOD∠DOB∠POB出∠AOB∠COD证出△OCD等边三角形出∠COD60°出结果．
解答：
解：分作点P关OAOB称点CD连接CD
分交OAOB点MN连接OCODPMPNMN图示：
∵点P关OA称点D关OB称点C
∴PMDMOPOD∠DOA∠POA
∵点P关OB称点C
∴PNCNOPOC∠COB∠POB
∴OCOPOD∠AOB∠COD
∵△PMN周长值5cm
∴PM+PN+MN5
∴DM+CN+MN5
CD5OP
∴OCODCD
△OCD等边三角形
∴∠COD60°
∴∠AOB30°
选：B．
点评：
题考查轴称性质短路线成绩等边三角形判定性质纯熟掌握轴称性质证明三角形等边三角形处理成绩关键．
9．（2015•盐城）图边长2正方形ABCD中剪边长1正方形CEFG动点P点A出发A→D→E→F→G→B路线绕边形边匀速运动点B时中止（含点A点B）△ABP面积S着工夫t变化函数图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点成绩函数图象．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根点PADDEEFFGGB时△ABP面积S工夫t关系确定函数图象．
解答：
解：点PAD时△ABP底AB变高增△ABP面积S着工夫t增增
点PDE时△ABP底AB变高变△ABP面积S变
点PEF时△ABP底AB变高减△ABP面积S着工夫t减
点PFG时△ABP底AB变高变△ABP面积S变
点PGB时△ABP底AB变高减△ABP面积S着工夫t减
选：B．
点评：
题考查动点成绩函数图象正确分析点P线段△ABP面积S工夫t关系解题关键．
10．（2015•烟台）图Rt△ABC中∠C90°∠BAC30°AB82边长正方形DEFG边CD直线AB点D点A重合现正方形DEFGA﹣B方秒1单位速度匀速运动点D点B重合时中止运动程中正方形DEFG△ABC重合部分面积S运动工夫t间函数关系图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点成绩函数图象．版权切
专题：
压轴题．
分析：
首先根Rt△ABC中∠C90°∠BAC30°AB8分求出ACBCAB边高少然根图示分三种情况：（1）0≤t≤2时（2）2时（3）6＜t≤8时分求出正方形DEFG△ABC重合部分面积S表达式进判断出正方形DEFG△ABC重合部分面积S运动工夫t间函数关系图象致．
解答：
解：图1CHAB边高AB相交点H
∵∠C90°∠BAC30°AB8
∴ACAB×cos30°8×4BCAB×sin30°8×4
∴CHAC×AH
（1）0≤t≤2时
St2
（2）2时
S﹣
t2[t2﹣4t+12]
2t﹣2
（3）6＜t≤8时
S[（t﹣2）•tan30°]×[6﹣（t﹣2）]×[（8﹣t）•tan60°]×（t﹣6）
[]×[﹣t+2+6]×[﹣t]×（t﹣6）
﹣t2+2t+4﹣t2﹣30
﹣t2﹣26
综
S
∴正方形DEFG△ABC重合部分面积S运动工夫t间函数关系图象致A图象．
选：A．
点评：
（1）题次考查动点成绩函数图象解答类成绩关键图获取信息处理生活中实践成绩图象处理成绩时理清图象含义学会识图．
（2）题考查直角三角形性质运三角形梯形面积求法纯熟掌握．
11．（2015•雅安）图示MN⊙O直径作AB⊥MN垂足点D连接AMAN点C点连接CM交AB点E交AN点F现出结：
①ADBD②∠MAN90°③④∠ACM+∠ANM∠MOB⑤AEMF．
中正确结数（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
考点：
圆周角定理垂径定理．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根AB⊥MN垂径定理出①③正确利MN直径出②正确出④正确②④出⑤正确．
解答：
解：∵MN⊙O直径AB⊥MN
∴ADBD∠MAN90°（①②③正确）
∵
∴
∴∠ACM+∠ANM∠MOB（④正确）
∵∠MAE∠AME
∴AEME∠EAF∠AFM
∴AEEF
∴AEMF（⑤正确）．
正确结5．
选：D．
点评：
题考查圆周角定理垂径定理直角三角形斜边中线等斜边半等知识．
12．（2015•宿迁）面直角坐标系中点AB坐标分（﹣30）（30）点P反例函数y图象△PAB直角三角形满足条件点P数（ ）
A．
2
B．
4
C．
5
D．
6
考点：
反例函数图象点坐标特征圆周角定理．版权切
专题：
压轴题．
分析：
分类讨：①∠PAB90°时P点横坐标﹣3根反例函数图象点坐标特征易P点1②∠APB90°设P（x）根两点间距离公式勾股定理（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）236时P点4③∠PBA90°时P点横坐标3时P点1．
解答：
解：①∠PAB90°时P点横坐标﹣3x﹣3代入yy﹣时P点1
②∠APB90°设P（x）PA2（x+3）2+（）2PB2（x﹣3）2+（）2AB2（3+3）236
PA2+PB2AB2
（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）236
整理x4﹣9x2+40x2x2
时P点4
③∠PBA90°时P点横坐标3x3代入yy时P点1
综述满足条件P点6．
选：D．
点评：
题考查反例函数图象点坐标特征：反例函数y（k常数k≠0）图象双曲线图象点（xy）横坐标积定值kxyk．
13．（2015•孝感）图二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象x轴交AB两点y轴交点COAOC．列结：
①abc＜0②＞0③ac﹣b+10④OA•OB﹣．
中正确结数（ ）
A．
4
B．
3
C．
2
D．
1
考点：
二次函数图象系数关系．版权切
专题：
压轴题数形．
分析：
抛物线开口方a＜0抛物线称轴位b＞0抛物线y轴交点位c＞0①进行判断根抛物线x轴交点数b2﹣4ac＞0加a＜0②进行判断利OAOCA（﹣c0）A（﹣c0）代入yax2+bx+cac2﹣bc+c0两边c③进行判断设A（x10）B（x20）OA﹣x1OBx2根抛物线x轴交点成绩x1x2方程ax2+bx+c0（a≠0）两根利根系数关系x1•x2OA•OB﹣④进行判断．
解答：
解：∵抛物线开口
∴a＜0
∵抛物线称轴y轴右侧
∴b＞0
∵抛物线y轴交点x轴方
∴c＞0
∴abc＜0①正确
∵抛物线x轴2交点
∴△b2﹣4ac＞0
a＜0
∴＜0②错误
∵C（0c）OAOC
∴A（﹣c0）
A（﹣c0）代入yax2+bx+cac2﹣bc+c0
∴ac﹣b+10③正确
设A（x10）B（x20）
∵二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象x轴交AB两点
∴x1x2方程ax2+bx+c0（a≠0）两根
∴x1•x2
∴OA•OB﹣④正确．
选：B．
点评：
题考查二次函数图象系数关系：二次函数yax2+bx+c（a≠0）二次项系数a决定抛物线开口方：a＞0时抛物线开口a＜0时抛物线开口项系数b二次项系数a决定称轴位：ab号时（ab＞0）称轴y轴左 ab异号时（ab＜0）称轴y轴右．（简称：左右异）常数项c决定抛物线y轴交点：抛物线y轴交（0c）抛物线x轴交点数△决定：△b2﹣4ac＞0时抛物线x轴2交点△b2﹣4ac0时抛物线x轴1交点△b2﹣4ac＜0时抛物线x轴没交点．
14．（2015•西宁）图矩形中截取两相反正方形作立方体底面剩余矩形作立方体侧面刚组成立方体．设矩形长宽分yxyx函数图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
函数图象．版权切
专题：
压轴题．
分析：
立方体底面正方形立方体高x出y﹣x4x出图象．
解答：
解：正方形边长xy﹣x2x
∴yx函数关系式yx
选：B．
点评：
题考查函数图象综合运解题关键y﹣x等该立方体底面周长关系式．
15．（2015•武汉）图△ABC△EFG均边长2等边三角形点D边BCEF中点直线AGFC相交点M．△EFG绕点D旋转时线段BM长值（ ）
A．
2﹣
B．
+1
C．
D．
﹣1
考点：
旋转性质四点圆线段性质：两点间线段短等边三角形性质勾股定理类似三角形判定性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
取AC中点O连接ADDGBOOM图易证△DAG∽△DCF∠DAG∠DCFADCM四点圆根两点间线段短BO≤BM+OMBM≥BO﹣OMM线段BO该圆交点处时线段BM需求出BOOM值处理成绩．
解答：
解：AC中点O连接ADDGBOOM图．
∵△ABC△EFG均边长2等边三角形点D边BCEF中点
∴AD⊥BCGD⊥EFDADGDCDF
∴∠ADG90°﹣∠CDG∠FDC
∴△DAG∽△DCF
∴∠DAG∠DCF．
∴ADCM四点圆．
根两点间线段短：BO≤BM+OMBM≥BO﹣OM
M线段BO该圆交点处时线段BM
时BOOMAC1
BMBO﹣OM﹣1．
选：D．
点评：
题次考查等边三角形性质等腰三角形性质类似三角形判定性质四点圆判定勾股定理两点间线段短等知识求出动点M运动轨迹处理题关键．
16．（2015•锡）图Rt△ABC中∠ACB90°AC3BC4边ACCE翻折点A落AB点D处边BCCF翻折点B落CD延伸线点B′处两条折痕斜边AB分交点EF线段B′F长（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
翻折变换（折叠成绩）．版权切
专题：
压轴题．
分析：
首先根折叠CDAC3B′CBC4∠ACE∠DCE∠BCF∠B′CFCE⊥AB然求△ECF等腰直角三角形进求∠B′FD90°CEEFEDAE求B′D1DFRt△B′DF中勾股定理求B′F长．
解答：
解：根折叠性质知CDAC3B′CBC4∠ACE∠DCE∠BCF∠B′CFCE⊥AB
∴B′D4﹣31∠DCE+∠B′CF∠ACE+∠BCF
∵∠ACB90°
∴∠ECF45°
∴△ECF等腰直角三角形
∴EFCE∠EFC45°
∴∠BFC∠B′FC135°
∴∠B′FD90°
∵S△ABCAC•BCAB•CE
∴AC•BCAB•CE
∵根勾股定理求AB5
∴CE
∴EFEDAE
∴DFEF﹣ED
∴B′F．
选：B．
点评：
题次考查翻折变换等腰三角形判定性质勾股定理运等根折叠性质求相等相等相等角题关键．
17．（2015•潍坊）已知二次函数yax2+bx+c+2图象图示顶点（﹣10）列结：①abc＜0②b2﹣4ac0③a＞2④4a﹣2b+c＞0．中正确结数（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
二次函数图象系数关系．版权切
专题：
压轴题．
分析：
①首先根抛物线开口a＞0然根称轴y轴左边b＞0根抛物线y轴交点x轴方c＞0判断出abc＞0．
②根二次函数yax2+bx+c+2图象x轴交点△0b2﹣4a（c+2）0b2﹣4ac8a＞0解答．
③首先根称轴x﹣﹣1b2a然根b2﹣4ac8a确定出a取值范围．
④根称轴x﹣1x0时y＞2x﹣2时y＞2判断．
解答：
解：∵抛物线开口
∴a＞0
∵称轴y轴左边
∴b＞0
∵抛物线y轴交点x轴方
∴c+2＞2
∴c＞0
∴abc＞0
∴结①正确
∵二次函数yax2+bx+c+2图象x轴交点
∴△0
b2﹣4a（c+2）0
∴b2﹣4ac8a＞0
∴结②正确
∵称轴x﹣﹣1
∴b2a
∵b2﹣4ac8a
∴4a2﹣4ac8a
∴ac+2
∵c＞0
∴a＞2
∴结③正确
∵称轴x﹣1x0时y＞2
∴x﹣2时y＞2
∴4a﹣2b+c+2＞2
∴4a﹣2b+c＞0．
∴结④正确．
综
正确结数2：③④．
选：B．
点评：
题次考查二次函数图象系数关系纯熟掌握解答题关键明确：①二次项系数a决定抛物线开口方：a＞0时抛物线开口a＜0时抛物线开口②项系数b二次项系数a决定称轴位：ab号时（ab＞0）称轴y轴左 ab异号时（ab＜0）称轴y轴右．（简称：左右异）③常数项c决定抛物线y轴交点． 抛物线y轴交（0c）．
18．（2015•天水）图AB半圆⊙O直径弦CD定长⊙O半径（C点A点重合）CF⊥CD交AB点FDE⊥CD交AB点EG半圆弧中点．点C运动时设长xCF+DEy．列图象中表示yx函数关系图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点成绩函数图象．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根弦CD定长知道点C样运动弦CD弦心距定值函数图象．
解答：
解：作OH⊥CD点H
∴HCD中点
∵CF⊥CD交ABFDE⊥CD交ABE
∴OH直角梯形中位线
∵弦CD定长
∴CF+DEy定值
选：B．
点评：
题考查动点成绩函数图象解题关键化动静．
19．（2015•泰州）图△ABC中ABACDBC中点AC垂直分线分交ACADAB点EOF图中全等三角形数（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
全等三角形判定线段垂直分线性质等腰三角形性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根已知条件ABACDBC中点出△ABD≌△ACD然AC垂直分线分交ACADAB点EOF推出△AOE≌△EOC根SSSSAS找更全等三角形易难重漏．
解答：
解：∵ABACDBC中点
∴CDBD∠BDO∠CDO90°
△ABD△ACD中
∴△ABD≌△ACD
∵EF垂直分AC
∴OAOCAECE
△AOE△COE中
∴△AOE≌△COE
△BOD△COD中
∴△BOD≌△COD
△AOC△AOB中
∴△AOC≌△AOB
选：D．
点评：
题考查全等三角形判定方法道考试常见题易错点漏掉△ABO≌△ACO类题先根直观判断出全等切三角形然已知条件入手分析推理结进行证．
20．（2015•遂宁）二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象图示列结：①2a+b＞0②abc＜0③b2﹣4ac＞0④a+b+c＜0⑤4a﹣2b+c＜0中正确数（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
考点：
二次函数图象系数关系．版权切
专题：
压轴题．
分析：
抛物线开口a＜0称轴x1右侧﹣＞1利等式性质2a+b＞0a＜0称轴y轴右侧ab异号b＞0抛物线y轴交点x轴方c＜0abc＞0抛物线x轴两交点△b2﹣4ac＞0x1时y＞0a+b+c＞0x﹣2时y＜04a﹣2b+c＜0．
解答：
解：①∵抛物线开口
∴a＜0
∵称轴x﹣＞1
∴2a+b＞0①正确
②∵a＜0﹣＞0
∴b＞0
∵抛物线y轴交点x轴方
∴c＜0
∴abc＞0②错误
③∵抛物线x轴两交点
∴△b2﹣4ac＞0③正确
④∵x1时y＞0
∴a+b+c＞0④错误
⑤∵x﹣2时y＜0
∴4a﹣2b+c＜0⑤正确．
选：B．
点评：
题考查二次函数图象系数关系：二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象a＞0开口a＜0开口称轴直线x﹣ab号称轴y轴左侧ab异号称轴y轴右侧c＜0抛物线y轴交点x轴方△b2﹣4ac＞0抛物线x轴两交点．
21．（2015•绥化）图▱ABCD角线ACBD交点OAE分∠BAD交BC点E∠ADC60°ABBC连接OE．列结：①∠CAD30°②S▱ABCDAB•AC③OBAB④OEBC成立数（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
行四边形性质等腰三角形判定性质等边三角形判定性质含30度角直角三角形．版权切
专题：
压轴题．
分析：
四边形ABCD行四边形∠ABC∠ADC60°∠BAD120°根AE分∠BAD∠BAE∠EAD60°推出△ABE等边三角形ABBCAEBC△ABC直角三角形∠CAD30°①正确AC⊥ABS▱ABCDAB•AC②正确根ABBCOBBDBD＞BCAB≠OB③错误根三角形中位线定理OEABOEBC④正确．
解答：
解：∵四边形ABCD行四边形
∴∠ABC∠ADC60°∠BAD120°
∵AE分∠BAD
∴∠BAE∠EAD60°
∴△ABE等边三角形
∴AEABBE
∵ABBC
∴AEBC
∴∠BAC90°
∴∠CAD30°①正确
∵AC⊥AB
∴S▱ABCDAB•AC②正确
∵ABBCOBBD
∵BD＞BC
∴AB≠OB③错误
∵CEBECOOA
∴OEAB
∴OEBC④正确．
选：C．
点评：
题考查行四边形性质等边三角形判定性质直角三角形性质行四边形面积公式纯熟掌握性质定理判定定理解题关键．
22．（2015•十堰）图正方形ABCD边长6点EF分ABADCE3∠ECF45°CF长（ ）
A．
2
B．
3
C．
D．
考点：
全等三角形判定性质勾股定理正方形性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
首先延伸FDGDGBE利正方形性质∠B∠CDF∠CDG90°CBCD利SAS定理△BCE≌△DCG利全等三角形性质易△GCF≌△ECF利勾股定理AE3设AFx利GFEF解x利勾股定理CF．
解答：
解：图延伸FDGDGBE
连接CGEF
∵四边形ABCD正方形
△BCE△DCG中
∴△BCE≌△DCG（SAS）
∴CGCE∠DCG∠BCE
∴∠GCF45°
△GCF△ECF中
∴△GCF≌△ECF（SAS）
∴GFEF
∵CE3CB6
∴BE3
∴AE3
设AFxDF6﹣xGF3+（6﹣x）9﹣x
∴EF
∴（9﹣x）29+x2
∴x4
AF4
∴GF5
∴DF2
∴CF2
选：A．
点评：
题次考查全等三角形判定性质勾股定理等构建全等三角形利方程思想解答题关键．
23．（2015•日）图抛物线y1ax2+bx+c（a≠0）图象部分抛物线顶点坐标A（13）x轴交点B（40）直线y2mx+n（m≠0）抛物线交AB两点列结：
①2a+b0②abc＞0③方程ax2+bx+c3两相等实数根④抛物线x轴交点（﹣10）⑤1＜x＜4时y2＜y1
中正确（ ）
A．
①②③
B．
①③④
C．
①③⑤
D．
②④⑤
考点：
二次函数图象系数关系抛物线x轴交点．版权切
专题：
压轴题数形．
分析：
根抛物线称轴方程①进行判断抛物线开口方a＜0称轴位b＞0抛物线y轴交点位c＞0②进行判断根顶点坐标③进行判断根抛物线称性④进行判断根函数图象1＜x＜4时函数图象抛物线方⑤进行判断．
解答：
解：∵抛物线顶点坐标A（13）
∴抛物线称轴直线x﹣1
∴2a+b0①正确
∵抛物线开口
∴a＜0
∴b﹣2a＞0
∵抛物线y轴交点x轴方
∴c＞0
∴abc＜0②错误
∵抛物线顶点坐标A（13）
∴x1时二次函数值
∴方程ax2+bx+c3两相等实数根③正确
∵抛物线x轴交点（40）
抛物线称轴直线x1
∴抛物线x轴交点（﹣20）④错误
∵抛物线y1ax2+bx+c直线y2mx+n（m≠0）交A（13）B点（40）
∴1＜x＜4时y2＜y1⑤正确．
选：C．
点评：
题考查二次项系数系数关系：二次函数yax2+bx+c（a≠0）二次项系数a决定抛物线开口方：a＞0时抛物线开口a＜0时抛物线开口项系数b二次项系数a决定称轴位：ab号时（ab＞0）称轴y轴左 ab异号时（ab＜0）称轴y轴右．（简称：左右异）常数项c决定抛物线y轴交点：抛物线y轴交（0c）抛物线x轴交点数△决定：△b2﹣4ac＞0时抛物线x轴2交点△b2﹣4ac0时抛物线x轴1交点△b2﹣4ac＜0时抛物线x轴没交点．
24．（2015•泉州）面直角坐标系中函数yax2+bxybx+a图象（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
二次函数图象函数图象．版权切
专题：
压轴题．
分析：
首先根图形中出函数图象确定ab符号进运二次函数性质判断图形中出二次函数图象否符合题意根选项逐讨解析处理成绩．
解答：
解：A直线ybx+a说图象判断a＞0b＞0抛物线yax2+bx说称轴x﹣＜0应y轴左侧合题意图形错误．
B直线ybx+a说图象判断a＜0b＜0抛物线yax2+bx说图象应开口合题意图形错误．
C直线ybx+a说图象判断a＜0b＞0抛物线yax2+bx说图象开口称轴y﹣位y轴右侧符合题意
D直线ybx+a说图象判断a＞0b＞0抛物线yax2+bx说图象开口a＜0合题意图形错误．
选：C．
点评：
次考查函数二次函数图象性质运成绩解题方法首先根中函数图象确定ab符号进判断函数图象否符合题意解题关键灵活运函数二次函数图象性质分析判断解答．
25．（2015•庆阳）图示面直角坐标系中△OA1B1边长2等边三角形作△B2A2B1△OA1B1关点B1成称作△B2A3B3△B2A2B1关点B2成称作△B2nA2n+1B2n+1（n正整数）顶点A2n+1坐标（ ）
A．
（4n﹣1）
B．
（2n﹣1）
C．
（4n+1）
D．
（2n+1）
考点：
坐标图形变化旋转．版权切
专题：
压轴题规律型．
分析：
首先根△OA1B1边长2等边三角形A1坐标（1）B1坐标（20）然根称性质分求出点A2A3A4坐标少总结出An坐标规律求出A2n+1坐标少．
解答：
解：∵△OA1B1边长2等边三角形
∴A1坐标（1）B1坐标（20）
∵△B2A2B1△OA1B1关点B1成称
∴点A2点A1关点B1成称
∵2×2﹣132×0﹣﹣
∴点A2坐标（3﹣）
∵△B2A3B3△B2A2B1关点B2成称
∴点A3点A2关点B2成称
∵2×4﹣352×0﹣（﹣）
∴点A3坐标（5）
∵△B3A4B4△B3A3B2关点B3成称
∴点A4点A3关点B3成称
∵2×6﹣572×0﹣﹣
∴点A4坐标（7﹣）
…
∵12×1﹣132×2﹣152×3﹣172×3﹣1…
∴An横坐标2n﹣1A2n+1横坐标2（2n+1）﹣14n+1
∵n奇数时An坐标n偶数时An坐标﹣
∴顶点A2n+1坐标
∴△B2nA2n+1B2n+1（n正整数）顶点A2n+1坐标（4n+1）．
选：C．
点评：
题次考查坐标图形变化﹣旋转成绩纯熟掌握解答题关键分判断出An横坐标坐标少．
26．（2015•钦州）图AD△ABC角分线AB：AC等（ ）
A．
BD：CD
B．
AD：CD
C．
BC：AD
D．
BC：AC
考点：
角分线性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
先点B作BE∥AC交AD延伸线点EBE∥AC利行线分线段成例定理推行线性质∴△BDE∽△CDA∠E∠DAC利类似三角形性质利AD时角分线知∠E∠DAC∠BADBEAB等量代换证．
解答：
解：图
点B作BE∥AC交AD延伸线点E
∵BE∥AC
∴∠DBE∠C∠E∠CAD
∴△BDE∽△CDA
∴
∵AD角分线
∴∠E∠DAC∠BAD
∴BEAB
∴
∴AB：ACBD：CD．
选：A．
点评：
题考查角分线定义类似三角形判定性质行线分线段成例定理推．关键作行线．
27．（2015•齐齐哈尔）图钝角△ABC中分ABAC斜边△ABC外侧作等腰直角三角形ABE等腰直角三角形ACFEM分∠AEB交AB点M取BC中点DAC中点N连接DNDEDF．列结：①EMDN②S△CDNS四边形ABDN③DEDF④DE⊥DF．中正确结数（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
全等三角形判定性质等腰直角三角形三角形中位线定理．版权切
专题：
压轴题．
分析：
①首先根DBC中点NAC中点NDN△ABC中位线判断出DN然判断出EM判断出EMDN
②首先根DN∥AB△CDN∽ABC然根DNS△CDNS△ABCS△CDNS四边形ABDN判断．
③首先连接MDFN判断出DMFN∠EMD∠DNF然根全等三角形判定方法判断出△EMD≌△DNF判断出DEDF．
④首先判断出DMFA∠EMD∠EAF根类似计三角形判定方法判断出△EMD∽△∠EAF判断出∠MED∠AEF然根∠MED+∠AED45°判断出∠DEF45°根DEDF判断出∠DFE45°∠EDF90°判断出DE⊥DF．
解答：
解：∵DBC中点NAC中点
∴DN△ABC中位线
∴DN∥ABDN
∵三角形ABE等腰直角三角形EM分∠AEB交AB点M
∴MAB中点
∴EM
∵DN
∴EMDN
∴结①正确
∵DN∥AB
∴△CDN∽ABC
∵DN
∴S△CDNS△ABC
∴S△CDNS四边形ABDN
∴结②正确
图1连接MDFN
∵DBC中点MAB中点
∴DM△ABC中位线
∴DM∥ACDM
∵三角形ACF等腰直角三角形NAC中点
∴FN
∵DM
∴DMFN
∵DM∥ACDN∥AB
∴四边形AMDN行四边形
∴∠AMD∠AND
∵∠EMA∠FNA90°
∴∠EMD∠DNF
△EMD△DNF中
∴△EMD≌△DNF
∴DEDF
∴结③正确
图2连接MDEFNF
∵三角形ABE等腰直角三角形EM分∠AEB
∴MAB中点EM⊥AB
∴EMMA∠EMA90°∠AEM∠EAM45°
∴
∵DBC中点MAB中点
∴DM△ABC中位线
∴DM∥ACDM
∵三角形ACF等腰直角三角形NAC中点
∴FN∠FNA90°∠FAN∠AFN45°
∵DM
∴DMFNFA
∵∠EMD∠EMA+∠AMD90°+∠AMD
∠EAF360°﹣∠EAM﹣∠FAN﹣∠BAC
360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠AMD）
90°+∠AMD
∴∠EMD∠EAF
△EMD△∠EAF中
∴△EMD∽△∠EAF
∴∠MED∠AEF
∵∠MED+∠AED45°
∴∠AED+∠AEF45°
∠DEF45°
∵DEDF
∴∠DFE45°
∴∠EDF180°﹣45°﹣45°90°
∴DE⊥DF
∴结④正确．
∴正确结4：①②③④．
选：D．
点评：
（1）题次考查全等三角形判定性质运类似三角形判定性质运纯熟掌握．
（2）题考查等腰直角三角形性质运纯熟掌握解答题关键明确：等腰直角三角形种三角形具切三角形性质具备等腰三角形直角三角形切性质．：两锐角45°斜边中线角分线斜边高三线合等腰直角三角形斜边高外接圆半径R高切圆直径．
（3）题考查三角形中位线定理运纯熟掌握解答题关键明确：三角形中位线行第三边等第三边半．
28．（2015•盘锦）图边长1正方形ABCD点M点A出发秒1单位长度速度点B运动点N点A出发秒3单位长度速度A→D→C→B路径点B运动点达点B时点中止运动设△AMN面积s运动工夫t秒致反映st函数关系图象（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点成绩函数图象．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根题意分3种情况：（1）点NAD运动时（2）点NCD运动时（3）点NBC运动时求出△AMN面积s关t解析式进判断出致反映st函数关系图象．
解答：
解：（1）图1
点NAD运动时
sAM•AN×t×3tt2．
（2）图2
点NCD运动时
sAM•ADt×1t．
（3）图3
点NBC运动时
sAM•BN×t×（3﹣3t）﹣t2+t
综致反映st函数关系图象选项D中图象．
选：D．
点评：
题次考查动点成绩函数图象纯熟掌握解答题关键明确：函数图象典型数形图象运信息广泛图获取信息处理生活中实践成绩进步分析成绩处理成绩力．图象处理成绩时理清图象含义会识图．
29．（2015•宁德）图面直角坐标系中点A1A2A3…x轴点B1B2B3…直线yx△OA1B1△B1A1A2△B2B1A2△B2A2A3△B3B2A3…等腰直角三角形OA11点B2015坐标（ ）
A．
（2201422014）
B．
（2201522015）
C．
（2201422015）
D．
（2201522014）
考点：
函数图象点坐标特征等腰直角三角形．版权切
专题：
压轴题规律型．
分析：
根OA11点A1坐标（10）然根△OA1B1△B1A1A2△B2B1A2△B2A2A3△B3B2A3…等腰直角三角形求出A1A2B1A2A2A3B2A3…长度然找出规律求出点B2015坐标．
解答：
解：∵OA11
∴点A1坐标（10）
∵△OA1B1等腰直角三角形
∴A1B11
∴B1（11）
∵△B1A1A2等腰直角三角形
∴A1A21B1A2
∵△B2B1A2等腰直角三角形
∴A2A32
∴B2（22）
理B3（2222）B4（2323）…Bn（2n﹣12n﹣1）
∴点B2015坐标（2201422014）．
选：A．
点评：
题考查函数图象点坐标特征：函数ykx+b（k≠0kb常数）图象条直线直线意点坐标满足函数关系式ykx+b．考查等腰直角三角形性质．
30．（2015•江）图正方形ABCD位象限边长3点A直线yx点A横坐标1正方形ABCD边分行x轴y轴．双曲线y正方形ABCD公点k取值范围（ ）
A．
1＜k＜9
B．
2≤k≤34
C．
1≤k≤16
D．
4≤k＜16
考点：
反例函数函数交点成绩．版权切
专题：
压轴题．
分析：
先根题意求出A点坐标根ABBC3ABBC分行x轴y轴求出BC两点坐标根双曲线y（k≠0）分AC两点时k取值范围．
解答：
解：点A直线yx中A点横坐标1x1代入yx解y1A坐标（11）
∵ABBC3
∴C点坐标（44）
∴双曲线y点（11）时k1
双曲线y点（44）时k16
1≤k≤16．
选：C．
点评：
题次考查反例函数定系数法求函数解析式解题关键理解题意进求出k值．
31．（2015•南通）图AB⊙O直径C⊙O点弦AD分∠BAC交BC点EAB6AD5AE长（ ）
A．
25
B．
28
C．
3
D．
32
考点：
类似三角形判定性质勾股定理圆周角定理．版权切
专题：
压轴题．
分析：
连接BDCD勾股定理先求出BD长利△ABD∽△BED出解DE长AEAD﹣DE求解出答案．
解答：
解：图1连接BDCD
∵AB⊙O直径
∴∠ADB90°
∴BD
∵弦AD分∠BAC
∴CDBD
∴∠CBD∠DAB
△ABD△BED中
∴△ABD∽△BED
∴
解DE
∴AEAD﹣DE5﹣28．
选：B
点评：
题次考查三角形类似判定性质圆周角定理解答题关键出△ABD∽△BED．
32．（2015•南宁）图AB⊙O直径AB8点M⊙O∠MAB20°N弧MB中点P直径AB动点．MN1△PMN周长值（ ）
A．
4
B．
5
C．
6
D．
7
考点：
轴称短路线成绩圆周角定理．版权切
专题：
压轴题．
分析：
作N关AB称点N′连接MN′NN′ON′ON两点间线段短知MN′AB交点P′△PMN周长时点根N弧MB中点知∠A∠NOB∠MON20°出∠MON′60°△MON′等边三角形出结．
解答：
解：作N关AB称点N′连接MN′NN′ON′ON．
∵N关AB称点N′
∴MN′AB交点P′△PMN周长时点
∵N弧MB中点
∴∠A∠NOB∠MON20°
∴∠MON′60°
∴△MON′等边三角形
∴MN′OM4
∴△PMN周长值4+15．
选：B．
点评：
题考查轴称﹣短路径成绩涉短距离成绩普通考虑线段性质定理节学轴称变换处理数情况作点关某直线称点．
33．（2015•南充）关x元二次方程x2+2mx+2n0两整数根积正关y元二次方程y2+2ny+2m0异样两整数根积正出三结：①两方程根负根②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2③﹣1≤2m﹣2n≤1中正确结数（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
考点：
根系数关系根判式．版权切
专题：
压轴题．
分析：
①根题意根系数关系知两整数根负数②根根判式题意出m2﹣2n≥0n2﹣2m≥0进解③采根系数关系进行解答解．
解答：
解：①两整数根积正两根号韦达定理x1•x22n＞0y1•y22m＞0
y1+y2﹣2n＜0
x1+x2﹣2m＜0
两方程根负根①正确
②根判式：
△b2﹣4ac4m2﹣8n≥0△b2﹣4ac4n2﹣8m≥0
∵4m2﹣8n≥04n2﹣8m≥0
∴m2﹣2n≥0n2﹣2m≥0
m2﹣2m+1+n2﹣2n+1m2﹣2n+n2﹣2m+2≥2
（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2②正确
③根系数关系2m﹣2ny1y2+y1+y2（y1+1）（y2+1）﹣1
y1y2均负整数（y1+1）•（y2+1）≥02m﹣2n≥﹣1
理：2n﹣2mx1x2+x1+x2（x1+1）（x2+1）﹣12n﹣2m≥﹣12m﹣2n≤1③正确．
选：D．
点评：
题次考查根系数关系元二次方程根判式考查举例反证法定难度留意总结．
34．（2015•南昌）已知抛物线yax2+bx+c（a＞0）（﹣20）（23）两点抛物线称轴（ ）
A．
x﹣1
B．
y轴
C．
y轴右侧直线x2左侧
D．
y轴左侧直线x﹣2右侧
考点：
二次函数性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根题意判定点（﹣20）关称轴称点横坐标x2满足：﹣2＜x2＜2出﹣2＜＜0判定抛物线称轴位．
解答：
解：∵抛物线yax2+bx+c（a＞0）（﹣20）（23）两点
∴点（﹣20）关称轴称点横坐标x2满足：﹣2＜x2＜2
∴﹣2＜＜0
∴抛物线称轴y轴左侧直线x﹣2右侧．
选：D．
点评：
题考查二次函数性质根点坐标判断出点位解题关键．
35．（2015•牡丹江）图△ABC中ABBC∠ABC90°BMAC边中线点DE分边ACBCDBDEEF⊥AC点F结：
（1）∠DBM∠CDE （2）S△BDE＜S四边形BMFE
（3）CD•ENBN•BD （4）AC2DF．
中正确结数（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
类似三角形判定性质等腰直角三角形．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）设∠EDCx∠DEF90°﹣x∠DBE∠DEB180°﹣（90°﹣x）﹣45°45°+x∠DBM∠DBE﹣∠MBE45°+x﹣45°x∠DBM∠CDE
（2）证明△BDM≌△DEF然证明：△D面积四边形NMFE面积△D面积+△BNE面积四边形NMFE面积++△BNE面积
（3）证明△DBC∽△NEB
（4）△BDM≌△DEF知DFBM直角三角形斜边中线性质知BMAC．
解答：
解：（1）设∠EDCx∠DEF90°﹣x
∴∠DBE∠DEB∠EDC+∠Cx+45°
∵BDDE
∴∠DBM∠DBE﹣∠MBE45°+x﹣45°x．
∴∠DBM∠CDE（1）正确
（2）Rt△BDMRt△DEF中
∴Rt△BDM≌Rt△DEF．
∴S△BDMS△DEF．
∴S△BDM﹣S△DMNS△DEF﹣S△DMNS△DBNS四边形MNEF．
∴S△DBN+S△BNES四边形MNEF+S△BNE
∴S△BDES四边形BMFE（2）错误
（3）∵∠BNE∠DBM+∠BDN∠BDM∠BDE+∠EDF∠EDF∠DBM
∴∠BNE∠BDM．
∵∠C∠E45°
∴△DBC∽△NEB．
∴
∴CD•ENBN•BD（3）正确
（4）∵Rt△BDM≌Rt△DEF
∴BMDF
∵∠B90°MAC中点
∴BM．
∴DF（4）正确．
选：C．
点评：
题次考查全等三角形类似三角形性质判定等腰直角三角形性质利面积法证明S△BDES四边形BMFE解答题关键．
36．（2015•梅州）二次函数y﹣x2+2x．列四结：①称轴直线x1②设y1﹣x12+2x1y2﹣x22+2x2x2＞x1时y2＞y1③图象x轴两交点（00）（20）④0＜x＜2时y＞0．中正确结数（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
二次函数性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
利配方法求出二次函数称轴求出图象x轴交点坐标进二次函数性质出答案．
解答：
解：y﹣x2+2x﹣（x﹣1）2+1①称轴直线x1正确
②∵直线x1两旁部分增减性样∴设y1﹣x12+2x1y2﹣x22+2x2x2＞x1时y2＞y1y2＜y1错误
③y0x（﹣x+2）0解：x10x22
图象x轴两交点（00）（20）正确
④∵a﹣1＜0
∴抛物线开口
∵图象x轴两交点（00）（20）
∴0＜x＜2时y＞0正确．
选：C．
点评：
题次考查二次函数性质元二次方程解法出抛物线称轴交点坐标解题关键．
37．（2015•辽阳）图点A双曲线y﹣第二象限分支动点连接AO延伸交分支点BAB底作等腰△ABC∠ACB120°点C象限着点A运动点C位断变化点C直双曲线y运动k值（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
反例函数图象点坐标特征．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根题意出△AOD∽△OCE进出出kEC×EO2．
解答：
解：连接CO点A作AD⊥x轴点D点C作CE⊥x轴点E
∵连接AO延伸交分支点BAB底作等腰△ABC∠ACB120°
∴CO⊥AB∠CAB30°
∠AOD+∠COE90°
∵∠DAO+∠AOD90°
∴∠DAO∠COE
∵∠ADO∠CEO90°
∴△AOD∽△OCE
∴tan60°3
∵点A双曲线y﹣第二象限分支动点
∴|xy|AD•DO×63
∴kEC×EO1
EC×EO2．
选：B．
点评：
题次考查反例函数函数交点类似三角形判定性质出△AOD∽△OCE解题关键．
38．（2015•凉山州）二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象图示列说法：
①2a+b0
②﹣1≤x≤3时y＜0
③（x1y1）（x2y2）函数图象x1＜x2时y1＜y2
④9a+3b+c0
中正确（ ）
A．
①②④
B．
①④
C．
①②③
D．
③④
考点：
二次函数图象系数关系二次函数图象点坐标特征．版权切
专题：
压轴题．
分析：
①函数图象称轴：x﹣1b﹣2a2a+b0
②抛物线开口方确定a符号利图象x轴交点坐标数形思想出﹣1≤x≤3时y≤0
③图象抛物线称轴x1确定抛物线增减性
④图象点（30）出9a+3b+c0．
解答：
解：①∵函数图象称轴：x﹣1
∴b﹣2a2a+b0①正确
②∵抛物线开口方
∴a＞0
∵二次函数yax2+bx+c图象x轴交点（﹣10）（30）
∴﹣1≤x≤3时y≤0②错误
③∵抛物线称轴x1开口方
∴（x1y1）（x2y2）函数图象1＜x1＜x2时y1＜y2x1＜x2＜1时y1＞y2
③错误
④∵二次函数yax2+bx+c图象点（30）
∴x3时y09a+3b+c0④正确．
选：B．
点评：
题考查二次函数图象系数关系二次函数图象点坐标特征二次函数性质抛物线x轴交点难度适中．
39．（2015•连云港）图区种产品30天图象图①产品日量y（单位：件）工夫t（单位天）函数关系图②件产品利润z（单位：元）工夫t（单位：天）函数关系已知日利润日量×件产品利润列结错误（ ）
A．
第24天量200件
B．
第10天件产品利润15元
C．
第12天第30天两天日利润相等
D．
第30天日利润750元
考点：
函数运．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根函数图象分求出设0≤t≤20件产品利润z（单位：元）工夫t（单位：天）函数关系z﹣x+250≤t≤24时设产品日量y（单位：件）工夫t（单位天）函数关系y根日利润日量×件产品利润进行判断．
解答：
解：A根图①第24天量200件正确
B设0≤t≤20件产品利润z（单位：元）工夫t（单位：天）函数关系zkx+b
（025）（205）代入：
解：
∴z﹣x+25
x10时y﹣10+2515
正确
C0≤t≤24时设产品日量y（单位：件）工夫t（单位天）函数关系yk1t+b1
（0100）（24200）代入：
解：
∴y
t12时y150z﹣12+2513
∴第12天日利润150×131950（元）第30天日利润150×5750（元）
750≠1950C错误
D第30天日利润150×5750（元）正确．
选：C
点评：
题考查函数运处理题关键利定系数法求函数解析式．
40．（2015•莱芜）图矩形ABCD中AB2aADa矩形边动点PA→B→C→D路径挪动．设点P路径长xPD2y列致反映yx函数关系图象（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点成绩函数图象．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根题意分三种情况：（1）0≤t≤2a时（2）2a＜t≤3a时（3）3a＜t≤5a时然根直角三角形中三边关系判断出y关x函数解析式进判断出yx函数关系图象．
解答：
解：（1）0≤t≤2a时
∵PD2AD2+AP2APx
∴yx2+a2．
（2）2a＜t≤3a时
CP2a+a﹣x3a﹣x
∵PD2CD2+CP2
∴y（3a﹣x）2+（2a）2（x﹣3a）2+4a2．
（3）3a＜t≤5a时
PD2a+a+2a﹣x5a﹣x
∵PD2y
∴y（5a﹣x）2（x﹣5a）2
综y
∴致反映yx函数关系图象选项D中图象．
选：D．
点评：
（1）题次考查动点成绩函数图象解答类成绩关键图获取信息处理生活中实践成绩图象处理成绩时理清图象含义学会识图．
（2）题考查直角三角形性质运勾股定理运纯熟掌握．
41．（2015•酒泉）图矩形ABCD中AB3BC5点PBC边动点（点P点BC重合）现△PCD直线PD折叠点C落点F处点P作∠BPF角分线交AB点E．设BPxBEy列图象中表示yx函数关系图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点成绩函数图象．版权切
专题：
压轴题．
分析：
证明△BPE∽△CDP根类似三角形应边相等求yx函数关系式根函数性质作出判断．
解答：
解：∵∠CPD∠FPD∠BPE∠FPE
∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE180°
∴∠CPD+∠BPE90°
∵直角△BPE中∠BPE+∠BEP90°
∴∠BEP∠CPD
∵∠B∠C
∴△BPE∽△CDP
∴y﹣x2+xyx二次函数开口．
选：C．
点评：
题考查动点成绩函数图象求函数解析式变量作已知数值然求函数变量y值求线段长成绩正确证明△BPE∽△CDP关键．
42．（2015•荆州）图正方形ABCD边长3cm动点PB点出发3cms速度着边BC﹣CD﹣DA运动达A点中止运动动点Q时B点出发1cms速度着边BAA点运动达A点中止运动．设P点运动工夫x（s）△BPQ面积y（cm2）y关x函数图象（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点成绩函数图象．版权切
专题：
压轴题．
分析：
首先根正方形边长动点PQ速度知动点Q直AB边动点PBC边CD边AD边分三种情况进行讨：①0≤x≤1②1＜x≤2③2＜x≤3分求出y关x函数解析式然根函数图象性质求解．
解答：
解：题意BQx．
①0≤x≤1时P点BC边BP3x
△BPQ面积BP•BQ
解y•3x•xx2A选项错误
②1＜x≤2时P点CD边
△BPQ面积BQ•BC
解y•x•3xB选项错误
③2＜x≤3时P点AD边AP9﹣3x
△BPQ面积AP•BQ
解y•（9﹣3x）•xx﹣x2D选项错误．
选：C．
点评：
题考查动点成绩函数图象正方形性质三角形面积利数形分类讨解题关键．
43．（2015•荆门）图点ABC条直线△ABD△BCE均等边三角形连接AECDAE分交CDBD点MPCD交BE点Q连接PQBM面结：
①△ABE≌△DBC②∠DMA60°③△BPQ等边三角形④MB分∠AMC
中结正确（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
全等三角形判定性质等边三角形判定性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
等边三角形性质出ABDB∠ABD∠CBE60°BEBC出∠ABE∠DBCSAS证出△ABE≌△DBC
△ABE≌△DBC出∠BAE∠BDC根三角形外角性质出∠DMA60°
ASA证明△ABP≌△DBQ出应边相等BPBQ出△BPQ等边三角形
证明PBQM四点圆圆周角定理出∠BMP∠BMQMB分∠AMC．
解答：
解：∵△ABD△BCE等边三角形
∴ABDB∠ABD∠CBE60°BEBC
∴∠ABE∠DBC∠PBQ60°
△ABE△DBC中
∴△ABE≌△DBC（SAS）
∴①正确
∵△ABE≌△DBC
∴∠BAE∠BDC
∵∠BDC+∠BCD180°﹣60°﹣60°60°
∴∠DMA∠BAE+∠BCD∠BDC+∠BCD60°
∴②正确
△ABP△DBQ中
∴△ABP≌△DBQ（ASA）
∴BPBQ
∴△BPQ等边三角形
∴③正确
∵∠DMA60°
∴∠AMC120°
∴∠AMC+∠PBQ180°
∴PBQM四点圆
∵BPBQ
∴
∴∠BMP∠BMQ
MB分∠AMC
∴④正确
综述：正确结4
选：D．
点评：
题考查等边三角形性质判定全等三角形判定性质四点圆圆周角定理纯熟掌握等边三角形性质证明三角形全等处理成绩关键．
44．（2015•济南）图抛物线y﹣2x2+8x﹣6x轴交点AB抛物线x轴方部分记作C1C1右移C2C2x轴交点BD．直线yx+mC1C23交点m取值范围（ ）
A．
﹣2＜m＜
B．
﹣3＜m＜﹣
C．
﹣3＜m＜﹣2
D．
﹣3＜m＜﹣
考点：
抛物线x轴交点二次函数图象变换．版权切
专题：
压轴题．
分析：
首先求出点A点B坐标然求出C2解析式分求出直线yx+m抛物线C2相切时m值直线yx+m点B时m值图形答案．
解答：
解：令y﹣2x2+8x﹣60
x2﹣4x+30
解x13
点A（10）B（30）
C1右移2长度单位C2
C2解析式y﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5）
yx+m1C2相切时
令yx+m1y﹣2（x﹣4）2+2
2x2﹣15x+30+m10
△﹣8m1﹣150
解m1﹣
yx+m2点B时
03+m2
m2﹣3
﹣3＜m＜﹣时直线yx+mC1C23交点
选：D．
点评：
题次考查抛物线x轴交点二次函数图象变换知识解答题关键正确画出图形利数形进行解题题定难度．
45．（2015•黄石）图行车骑行训练场部分半圆O直径AB100半圆弧运动员CB点半圆周匀速运动M（点）时行车毛病原停留段工夫修缮继续相反速度运动A点中止．设运动工夫t点B直线OC距离d列图象致刻画dt间关系（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点成绩函数图象．版权切
专题：
压轴题．
分析：
设运动员C速度v运动t路程vt设∠BOCα点C运动M时点CM运动A时分求出dt间关系进行判断．
解答：
解：设运动员C速度v运动t路程vt
设∠BOCα
点C运动M时
∵vt
∴α
直角三角形中∵d50sinα50sin50sint
∴dt间关系d50sint
点CM运动A时dt间关系d50sin（180﹣t）
选：C．
点评：
题考查动点成绩函数图象熟知圆特点解答题关键．
46．（2015•黑龙江）图正方形ABCD中点EAD边中点BDCE交点HBEAH交点G列结：
①AG⊥BE②BG4GE③S△BHES△CHD④∠AHB∠EHD．
中正确数（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
全等三角形判定性质正方形性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
首先根正方形性质证△BAE≌△CDE推出∠ABE∠DCE证△ADF≌△CDF求∠FAD∠FCD推出∠ABE∠FAD求出∠ABE+∠BAG90°△AGE中根三角形角180°求∠AGE90°①正确．根tan∠ABEtan∠EAGAGBGGEAGBGEG②正确根AD∥BC求出S△BDES△CDE推出S△BDE﹣S△DEHS△CDE﹣S△DEHS△BHES△CHD③正确∠AHD∠CHD邻补角顶角相等∠AHB∠EHD④正确
解答：
证明：∵四边形ABCD正方形EAD边中点
∴AEDEABCD∠BAD∠CDA90°
△BAE△CDE中
∵
∴△BAE≌△CDE（SAS）
∴∠ABE∠DCE
∵四边形ABCD正方形
∴ADDC∠ADB∠CDB45°
∵△ADH△CDH中
∴△ADH≌△CDH（SAS）
∴∠HAD∠HCD
∵∠ABE∠DCE
∴∠ABE∠HAD
∵∠BAD∠BAH+∠DAH90°
∴∠ABE+∠BAH90°
∴∠AGB180°﹣90°90°
∴AG⊥BE①正确
∵tan∠ABEtan∠EAG
∴AGBGGEAG
∴BGEG②正确
∵AD∥BC
∴S△BDES△CDE
∴S△BDE﹣S△DEHS△CDE﹣S△DEH
S△BHES△CHD③正确
∵△ADH≌△CDH
∴∠AHD∠CHD
∴∠AHB∠CHB
∵∠BHC∠DHE
∴∠AHB∠EHD④正确
选：D．
点评：
题次考查正方形性质全等三角形判定性质三角形面积公式解答题充分利正方形性质：①四边相等两两垂直 ②四角相等90度 ③角线相等互相垂直分组角．
47．（2015•菏泽）图面直角坐标系xOy中直线yx点A作AB⊥x轴点B△ABO绕点B逆时针旋转60°△CBD．点B坐标（20）点C坐标（ ）
A．
（﹣1）
B．
（﹣2）
C．
（﹣1）
D．
（﹣2）
考点：
坐标图形变化旋转函数图象点坐标特征．版权切
专题：
压轴题．
分析：
作CH⊥x轴H图先根函数图象点坐标特征确定A（22）利旋转性质BCBA2∠ABC60°∠CBH30°然Rt△CBH中利含30度直角三角形三边关系计算出CHBCBHCH3OHBH﹣OB3﹣21写出C点坐标．
解答：
解：作CH⊥x轴H图
∵点B坐标（20）AB⊥x轴点B
∴A点横坐标2
x2时yx2
∴A（22）
∵△ABO绕点B逆时针旋转60°△CBD
∴BCBA2∠ABC60°
∴∠CBH30°
Rt△CBH中CHBC
BHCH3
OHBH﹣OB3﹣21
∴C（﹣1）．
选：A．
点评：
题考查坐标图形变化﹣旋转：图形点旋转旋转角度图形性质求出旋转点坐标．常见旋转角度：30°45°60°90°180°．考查函数图象点坐标特征含30度直角三角形三边关系．
48．（2015•河南）图示面直角坐标系中半径均1单位长度半圆O1O2O3…组成条滑曲线点P原点O出发条曲线右运动速度秒单位长度第2015秒时点P坐标（ ）
A．
（20140）
B．
（2015﹣1）
C．
（20151）
D．
（20160）
考点：
规律型：点坐标．版权切
专题：
压轴题规律型．
分析：
根图象挪动4次图象完成循环出点A2015坐标．
解答：
解：半径1单位长度半圆周长：
∵点P原点O出发条曲线右运动速度秒单位长度
∴点P1秒走半圆
点P原点O出发条曲线右运动运动工夫1秒时点P坐标（11）
点P原点O出发条曲线右运动运动工夫2秒时点P坐标（20）
点P原点O出发条曲线右运动运动工夫3秒时点P坐标（3﹣1）
点P原点O出发条曲线右运动运动工夫4秒时点P坐标（40）
点P原点O出发条曲线右运动运动工夫5秒时点P坐标（51）
点P原点O出发条曲线右运动运动工夫6秒时点P坐标（60）
…
∵2015÷4503…3
∴A2015坐标（2015﹣1）
选：B．
点评：
题考查点规律变化解答题关键细心观察图象点变化规律处理成绩．
49．（2015•河池）直角坐标系中圆心坐标半径均整数圆称整圆．图直线l：ykx+4x轴y轴分交AB∠OAB30°点Px轴⊙Pl相切P线段OA运动时⊙P成整圆点P数（ ）
A．
6
B．
8
C．
10
D．
12
考点：
切线性质函数图象点坐标特征．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根直线解析式求OB4进求OA12根切线性质求PM⊥AB根∠OAB30°求PMPA然根整圆定义求⊙P成整圆点P坐标求点P数．
解答：
解：∵直线l：ykx+4x轴y轴分交AB
∴B（04）
∴OB4
RT△AOB中∠OAB30°
∴OAOB×12
∵⊙Pl相切设切点M连接PMPM⊥AB
∴PMPA
设P（x0）
∴PA12﹣x
∴⊙P半径PMPA6﹣x
∵x整数PM整数
∴x取02468106数
∴⊙P成整圆点P数6．
选：A．
点评：
题考查切线性质含30°角直角三角形性质等纯熟掌握性质定理解题关键．
50．（2015•河北）图点AB定点定直线l∥ABPl动点点MN分PAPB中点列值：
①线段MN长②△PAB周长③△PMN面积④直线MNAB间距离⑤∠APB．
中会点P挪动变化（ ）
A．
②③
B．
②⑤
C．
①③④
D．
④⑤
考点：
三角形中位线定理行线间距离．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根三角形中位线行第三边等第三边半MNAB判断出①变根三角形周长定义判断出②变化确定出点PMN距离变然根等底等高三角形面积相等确定出③变根行线间距离相等判断出④变根角定义判断出⑤变化．
解答：
解：∵点AB定点点MN分PAPB中点
∴MN△PAB中位线
∴MNAB
线段MN长度变①错误
PAPB长度点P挪动变化
△PAB周长会点P挪动变化②正确
∵MN长度变点PMN距离等lAB距离半
∴△PMN面积变③错误
直线MNAB间距离点P挪动变化④错误
∠APB点P挪动变化⑤正确．
综述会点P挪动变化②⑤．
选：B．
点评：
题考查三角形中位线行第三边等第三边半等底等高三角形面积相等行线间距离定义熟记定理解题关键．
51．（2015•河北）图甲乙两张矩形纸片分着虚线剪开拼原面积相等正方形（ ）
A．
甲乙
B．
甲乙
C．
甲乙
D．
甲乙
考点：
图形剪拼．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根图形甲拼边长正方形图乙拼边长正方形．
解答：
解：作图形图示
甲乙拼原面积相等正方形．
选：A．
点评：
题考查图形简拼解答题关键根题意作出图形．
52．（2015•桂林）图等边△ABC中AB10BD4BE2点P点E出发EA方运动连接PDPD边PD右侧图方式作等边△DPF点P点E运动点A时点F运动路径长（ ）
A．
8
B．
10
C．
3π
D．
5π
考点：
轨迹．版权切
专题：
计算题压轴题．
分析：
连结DE作FH⊥BCH图根等边三角形性质∠B60°D点作DE′⊥ABBE′BD2点E′点E重合∠BDE30°DEBE2接着证明△DPE≌△FDHFHDE2判断点F运动路径条线段线段BC距离2点PE点时作等边三角形DEF1DF1⊥BC点PA点时作等边三角形DAF2作F2Q⊥BCQ△DF2Q≌△ADEDQAE8F1F2DQ8点P点E运动点A时点F运动路径长8．
解答：
解：连结DE作FH⊥BCH图
∵△ABC等边三角形
∴∠B60°
D点作DE′⊥ABBE′BD2
∴点E′点E重合
∴∠BDE30°DEBE2
∵△DPF等边三角形
∴∠PDF60°DPDF
∴∠EDP+∠HDF90°
∵∠HDF+∠DFH90°
∴∠EDP∠DFH
△DPE△FDH中
∴△DPE≌△FDH
∴FHDE2
∴点P点E运动点A时点F运动路径条线段线段BC距离2
点PE点时作等边三角形DEF1∠BDF130°+60°90°DF1⊥BC
点PA点时作等边三角形DAF2作F2Q⊥BCQ△DF2Q≌△ADEDQAE10﹣28
∴F1F2DQ8
∴点P点E运动点A时点F运动路径长8．
选：A
点评：
题考查轨迹：点运动路径点运动轨迹利代数方法确定点运动规律．考查等边三角形性质三角形全等判定性质．
53．（2015•广元）图矩形ABCD中AB3BC4点PA点出发A→B→C方ABBC挪动．记PAx点D直线PA距离yy关x函数致图象（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点成绩函数图象．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根题意分两种情况：（1）点PAB挪动时点D直线PA距离变恒4（2）点PBC挪动时根类似三角形判定方法判断出△PAB∽△ADE判断出y（3＜x≤7）判断出y关x函数致图象．
解答：
解：（1）点PAB挪动时
点D直线PA距离：
yDABC4（0≤x≤3）．
（2）图1点PBC挪动时
∵∠PAB+∠DAE90°∠ADE+∠DAE90°
∴∠PAB∠DAE
△PAB△ADE中
∴△PAB∽△ADE
∴
∴
∴y（3＜x≤7）．
综
y关x函数致图象：
．
选：D．
点评：
（1）题次考查动点成绩函数图象纯熟掌握解答题关键明确：图获取信息处理生活中实践成绩进步分析成绩处理成绩力．图象处理成绩时理清图象含义会识图．
（2）题考查类似三角形判定性质运纯熟掌握．
54．（2015•抚）图矩形ABCD绕点A旋转矩形AB′C′D′位时AC中点恰D点重合AB′交CD点E．AB3△AEC面积（ ）
A．
3
B．
15
C．
2
D．
考点：
旋转性质．版权切
专题：
计算题压轴题．
分析：
根旋转AC中点恰D点重合利旋转性质直角三角形ACD中∠ACD30°旋转矩形已知矩形全等矩形性质∠DAE30°进∠EAC∠ECA利等角等边AECE设AECEx表示出ADDE利勾股定理列出关x方程求出方程解x值确定出EC长求出三角形AEC面积．
解答：
解：∵旋转AC中点恰D点重合ADAC′AC
∴Rt△ACD中∠ACD30°∠DAC60°
∴∠DAD′60°
∴∠DAE30°
∴∠EAC∠ACD30°
∴AECE
Rt△ADE中设AEECxDEDC﹣ECAB﹣EC3﹣xAD×3
根勾股定理：x2（3﹣x）2+（）2
解：x2
∴EC2
S△AECEC•AD
选：D．
点评：
题考查旋转性质含30度直角三角形性质勾股定理等腰三角形性质纯熟掌握性质定理解题关键．
55．（2015•鄂州）面直角坐标系中正方形A1B1C1D1D1E1E2B2A2B2C2D2D2E3E4B3A3B3C3D3…图示方式放置中点B1y轴点C1E1E2C2E3E4C3…x轴已知正方形A1B1C1D1边长1∠B1C1O60°B1C1∥B2C2∥B3C3…正方形A2015B2015C2015D2015边长（ ）
A．
（）2014
B．
（）2015
C．
（）2015
D．
（）2014
考点：
正方形性质．版权切
专题：
压轴题规律型．
分析：
利正方形性质锐角三角函数关系出正方形边长进出变化规律出答案．
解答：
解：图示：∵正方形A1B1C1D1边长1∠B1C1O60°B1C1∥B2C2∥B3C3…
∴D1E1B2E2D2E3B3E4∠D1C1E1∠C2B2E2∠C3B3E430°
∴D1E1C1D1sin30°B2C2（）1
理：B3C3（）2
正方形AnCnDn边长：（）n﹣1．
正方形A2015B2015C2015D2015边长：（）2014．
选：D．
点评：
题次考查正方形性质锐角三角函数关系出正方形边长变化规律解题关键．
56．（2015•滨州）图x轴方直角∠BOA绕原点O时针方旋转∠BOA两边分函数y﹣y图象交BA两点∠OAB变化趋势（ ）
A．
逐渐变
B．
逐渐变
C．
时时
D．
保持变
考点：
类似三角形判定性质反例函数图象点坐标特征．版权切
专题：
压轴题．
分析：
图作辅助线首先证明△BOM∽△OAN设B（﹣m）A（n）BMANOMmONn进mnmn处理成绩关键性结运三角函数定义证明知tan∠OAB定值处理成绩．
解答：
解：图分点AB作AN⊥x轴BM⊥x轴
∵∠AOB90°
∴∠BOM+∠AON∠AON+∠OAN90°
∴∠BOM∠OAN
∵∠BMO∠ANO90°
∴△BOM∽△OAN
∴
设B（﹣m）A（n）
BMANOMmONn
∴mnmn
∵∠AOB90°
∴tan∠OAB①
∵△BOM∽△OAN
∴②
①②知tan∠OAB定值
∴∠OAB变
选：D．
点评：
该题次考查反例函数图象点坐标特征类似三角形判定等知识点运成绩解题方法作辅助线分散条件集中解题关键灵活运类似三角形判定等知识点分析判断推理解答．
57．（2015•溪）图△ABC中∠C90°点P斜边AB中点点M点C点A匀速运动点N点B点C匀速运动已知两点时出发时达起点连接PMPNMN整运动程中△PMN面积S运动工夫t函数关系图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点成绩函数图象．版权切
专题：
压轴题．
分析：
首先连接CP根点P斜边AB中点S△ACPS△BCPS△ABC然分求出出发时点N达BC中点点M达AC中点时结束时△PMN面积S推△MPQ面积变化情况：先减增抛物线方式变化判断出△PMN面积S运动工夫t函数关系图象致．
解答：
解：图1连接CP
∵点P斜边AB中点
∴S△ACPS△BCPS△ABC
出发时S△PMNS△BCPS△ABC
∵两点时出发时达起点
∴点N达BC中点时点M达AC中点
∴S△PMNS△ABC
结束时S△PMNS△ACPS△ABC
整运动程中设BCaACb
∴S[ab﹣VN•t•﹣（a﹣VN•t）•VM•t﹣（b﹣VM•t）•]
（ab﹣V•t﹣M•t+VNVM•t2﹣ab+M•t）
VNVM•t2﹣（V+M）t+ab
∴△MPQ面积变化情况：先减增抛物线方式变化
∴△PMN面积S运动工夫t函数关系图象致：
．
选：A．
点评：
题次考查动点成绩函数图象纯熟掌握解答题关键明确：函数图象典型数形图象运信息广泛图获取信息处理生活中实践成绩进步分析成绩处理成绩力．图象处理成绩时理清图象含义会识图．
58．（2015•巴彦淖尔）图1E矩形ABCD边AD点点P点B折线BE﹣ED﹣DC运动点C时中止点Q点BBC运动点C时中止运动速度2cms．PQ时开始运动设运动工夫t（s）△BPQ面积y（cm2）已知yt函数关系图象图2列结错误（ ）
A．
AE12cm
B．
sin∠EBC
C．
0＜t≤8时yt2
D．
t9s时△PBQ等腰三角形
考点：
动点成绩函数图象．版权切
专题：
压轴题．
分析：
图2知点（820）点（1020）区间△BPQ面积变推BCBE分析动点P运动程：
（1）BE段BPBQ持续工夫8sBEBC16yt二次函数
（2）ED段y20定值持续工夫2sED4
（3）DC段y持续减直0yt函数．
解答：
解：A分析函数图象知BC16cmED4cmAEAD﹣EDBC﹣ED16﹣412cm①正确
B答图1示连接EC点E作EF⊥BC点F
函数图象知BCBE16cmED4cmBF12cm
勾股定理EF4
∴sin∠EBC②正确
C答图2示点P作PG⊥BQ点G
∵BQBP2t
∴yS△BPQBQ•PGBQ•BP•sin∠EBC×2t•2t•t2．
③正确
Dt9s时点Q点C重合点P运动ED中点设N答图3示连接NC．
时AN14ND2勾股定理求：NC
∵BC16
∴△BCN等腰三角形时△PBQ等腰三角形．
④错误
选：D．
点评：
题考查动点成绩函数图象需求图形函数图象认真分析动点运动程．破点正确判断出BCBE10cm．
59．（2015•眉山）图AB双曲线y两点A点作AC⊥x轴交OBD点垂足C．△ADO面积1DOB中点k值（ ）
A．
B．
C．
3
D．
4
考点：
反例函数系数k意义类似三角形判定性质．版权切
专题：
压轴题．
分析：
点B作BE⊥x轴点E根DOB中点知CD△OBE中位线CDBE设A（x）B（2x）CDAD﹣△ADO面积1求出y值出结．
解答：
解：点B作BE⊥x轴点E
∵DOB中点
∴CD△OBE中位线CDBE．
设A（x）B（2x）CDAD﹣
∵△ADO面积1
∴AD•OC1（﹣）•x1解k
选：B．
点评：
题考查反例函数系数k意义熟知反例函数y图象中取点坐标轴作垂线点垂足坐标原点构成三角形面积|k|保持变解答题关键．
60．（2015•徐州）函数ykx﹣b图象图示关x等式k（x﹣3）﹣b＞0解集（ ）
A．
x＜2
B．
x＞2
C．
x＜5
D．
x＞5
考点：
函数元等式．版权切
专题：
压轴题．
分析：
根函数图象知：函数点（20）点坐标代入函数解析式中求出kb关系式然kb关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解．
解答：
解：∵函数ykx﹣b点（20）
∴2k﹣b0b2k．
函数值yx增减k＜0
解关k（x﹣3）﹣b＞0
移项：kx＞3k+bkx＞5k
两边时kk＜0解集x＜5．
选：C．
点评：
题考查函数元等式关系数形思想运．处理类成绩关键细心观察图形留意关键点（交点原点等）做数形．
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