2021全国中考真题分类汇编（数式）
二次根式
选择题
1 （2021•甘肃省定西市）列运算正确（ ）
A．+＝3 B．4﹣＝4 C．×＝ D．÷＝4
分析根二次根式加减法AB进行判断根二次根式法法C进行判断根二次根式法法D进行判断．
解答解：A原式＝2A选项计算错误
B原式＝3B选项计算错误
C原式＝＝C选项计算正确
D原式＝＝＝2D选项计算错误．
选：C．
2 （2021•湖南省常德市）计算：（ ）
A 0 B 1 C D
答案C
解析
分析先括号式子进行通分计算进行法运算答案．
详解解：
2．
选：C．
3 （2021•湖南省衡阳市）列计算正确（ ）
A．＝±4 B．（﹣2）0＝1 C．+＝ D．＝3
分析根相关概念公式求解选出正确答案．
解答解：16算术方根4A符合题意
根公式a0＝1(a≠0)（﹣2）0＝1B符合题意
法运加法运算化简C符合题意
D符合题意
选：B．
4 （2021•株洲市） 计算：（ ）
A B －2 C D
答案A
5 （2021•江苏省苏州市）计算（）2结果（ ）
A． B．3 C．2 D．9
分析二次根式法法求解．
解答解：（）2＝4．
选：B．
6 （2021•河北省）结果相（ ）
A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣1
分析化简＝＝＝2逐选项判断．
解答解：＝＝＝2
∵3﹣2+1＝2A符合题意
∵3+2﹣1＝4B符合题意
∵3+2+1＝6C符合题意
∵3﹣2﹣1＝0D符合题意．
选：A．
7 （2021•广东省）（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
考查绝值二次根式非负性
8 （2021•广东省）设整数部分数部分值（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析易（）
考查实数整数部分数部分转化方差公式运算
9（2021•湖北省恩施州）﹣﹣三实数中选两数相积中2（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
分析题意选两数相三积2作较出结．
解答解：∵
（﹣）×＝＞2
∴﹣﹣三实数中选两数相积中22．
选：C．
10 （2021•青海省）已知ab等腰三角形两边长ab满足+（2a+3b﹣13）2＝0等腰三角形周长（ ）
A．8 B．68 C．7 D．78
分析首先根+（2a+3b﹣13）2＝0根非负数性质列方程求ab值然求等腰三角形周长．
解答解：∵+（2a+3b﹣13）2＝0
∴
解：
b底时三角形三边长223周长7
a底时三角形三边长233周长8
∴等腰三角形周长11
选：D．
11 （2021•浙江省杭州）列计算正确（ ）
A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±2
分析求出＝2＝2逐判断．
解答解：A．＝4
B．＝7
C．＝7
D．＝4
选：A．
12 （2021•浙江省湖州市）化简正确结果．
A．4 B．±4 C． D．
答案C
解析选C．
13 （2021•浙江省嘉兴市）说明命题x理数x2理数假命题反例（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝+1 C．x＝3 D．x＝﹣
分析根题意x2理数求出选项中x2值判断．
解答解：（﹣1）2＝3﹣2理数符合题意
（+1）2＝3+2理数符合题意
（3）2＝18理数符合题意
（﹣）2＝5﹣2理数符合题意
选：C．
14 （2021•湖北省荆门市）列运算正确（ ）
A．（﹣x3）2＝x5 B．＝x
C．（﹣x）2+x＝x3 D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1
分析根理数方二次根式化简整式法分计算求解．
解答解：A．（﹣x3）2＝x6错误满足题意．
B＝|x|错误满足题意．
C．（﹣x）2+x＝x2+x错误满足题意．
D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1正确满足题意．
选：D．
15 （2021•重庆市B）列计算中正确（ ）
A．5﹣2＝21 B．2+＝2 C．×＝3 D．÷＝3
分析根合类二次根式法类二次根式定义二次根式法法法逐判断．
解答解：A．5﹣2＝3选项计算错误
B．2类二次根式合选项计算错误
C．×＝××＝3选项计算正确
D．÷＝＝选项计算错误
选：C．
16 （2021•重庆市A）计算结果（ ）
A 7 B C D
答案B
解析
分析根二次根式运算法先算法算减法答案
详解解：
选：B．
17 （2021•襄阳市）二次根式实数范围意义取值范围（ ）
A B C D
答案A
18 （2021•绥化市）式子实数范围意义取值范围（ ）
A B C D
答案C
解析
分析式子实数范围意义必须保证根号非负数分母零零指数幂底数零满足述条件．
详解解：式子实数范围意义
必须时满足列条件：
综：
选：C．
19 （2021•湖南省娄底市）某三角形三边长等（ ）
A B C 10 D 4
答案D
解析
分析先根三角形三边关系求出取值范围二次根式进行化解出结．
详解解：三角形三边
解：
选：D．
二．填空题
1(2021·安徽省)埃胡夫金字塔古代世界建筑奇迹底面正方形侧面全等等腰三角形底面正方形边长侧面等腰三角形底边高值介整数间值______．
答案1
解析
分析先估算出估算出完成求解．
详解解：∵
∴
1236介整数12间
答案：1．
2 （2021•湖北省黄冈市）式子实数范围意义a取值范围 a≥﹣2 ．
分析根开方数等0列式计算解．
解答解：题意a+2≥0
解a≥﹣7．
答案：a≥﹣2．
3 （2021•江苏省连云港） 计算__________．
答案5
解析
分析直接运二次根式性质解答．
详解解：5．
填5．
4 （2021•江苏省南京市） 计算结果________．
答案
解析
分析分化简利法计算．
详解解：原式
答案：．
5 （2021•宿迁市）代数式意义取值范围____________．
答案意实数
解析
分析根二次根式意义条件方非负性解．
详解解：∵
∴＞0
∴x取值代数式均意义
∴x取值范围意实数
答案：意实数．
6 （2021•山东省聊城市）计算：＝_______．
答案4
解析
分析根二次根式运算法先算法算加减法．
详解解：原式
4．
答案：4．
7 （2021•海市）已知___________．
答案5
解析
分析方程两边方化元次方程进求解．
详解解：
两边方
解：x5
检验x5方程解
∴x5
答案：5．
8 （2021•湖北省州市）2021年5月7日科学杂志发布国成功研制出编程超导量子计算机祖号相关研究成果．祖国南北时期杰出数学家第圆周率精确数点第七位出两分数形式：（约率）（密率）．时期数学家承天发明调日法程序化寻求精确分数表示数值算法理：设实数足似值剩似值分（中正整数）更精确似值．例：已知利次调日法更精确似分数：次调日法更精确似分数……现已知两次调日法似分数______．
分析
根调日法定义第次结果：似值根第二次调日法进行计算
详解
解：∵
∴第次调日法结果：
∵
∴
∴第二次调日法结果：
答案：
9 （2021•四川省达州市）已知ab满足等式a2+6a+9+＝0a2021b2020＝ ﹣3 ．
分析利非负数性质二次根式性质出ab值进出答案．
解答解：∵a2+6a+4+＝3
∴（a+3）2+＝0
∴a+7＝0b﹣
解：a＝﹣3b＝
a2021b2020＝（﹣3）2021•（）2020＝﹣3×（﹣3×）2020＝﹣3．
答案：﹣4．
10 （2021•四川省眉山市）观察列等式：x1＝＝＝1+
x2＝＝＝1+
x3＝＝＝1+
…
根规律计算x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝ ﹣ ．
分析根已知等式纳总结拆项规律根规律展开合求出答案．
解答解：∵x1＝＝＝1+
x2＝＝＝1+
x3＝＝＝1+
…
∴x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝1++1++1++…+1+﹣2021＝2020+1﹣+﹣+﹣+…﹣﹣2021＝﹣
答案：﹣．
11 （2021•遂宁市）_____．
答案
解析
分析根非负数性质列式求出ab值然计算求解．
详解解：根题意 a−20a+b0
解a2b2
∴．
答案：．
12 （2021•天津市）计算结果等_____．
答案9
解析
分析根二次根式混合运算法结合方差公式计算．
详解．
答案9．
13 （2021•青海省）观察列等式：
①
②
③
…
根规律请写出第5等式： 6＝ ．
分析观察第等式等号左边根号外面2二次根式分子2分母22﹣1等号右边整数分数算术方根观察第二等式等号左边根号外面3二次根式分子3分母32﹣1等号右边整数分数算术方根根规律写出第5等式．
解答解：第5等式等号左边根号外面6二次根式分子6分母62﹣1等号右边整数分数算术方根
答案：6＝．
14 （2021•山东省威海市）计算结果____________________．
答案
解析
分析根二次根式四运算法进行运算求解．
详解解：原式
答案：．
15 （2021•贵州省铜仁市）计算______________
答案3
三解答题
1 （2021•湖北省江汉油田）计算：
解：（1）原式
2 （2021•海南省）计算：23+|﹣3|÷3﹣×5﹣1
详解解：（1）
3 （2021•蒙古通辽市）计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3﹣|．
分析先计算负整数次幂零指数幂特殊三角函数绝值运算进行加减运算．
解答解：原式＝2+1﹣2×+2
＝﹣
＝．
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二次根式
选择题
1 （2021•甘肃省定西市）列运算正确（ ）
A．+＝3 B．4﹣＝4 C．×＝ D．÷＝4
分析根二次根式加减法AB进行判断根二次根式法法C进行判断根二次根式法法D进行判断．
解答解：A原式＝2A选项计算错误
B原式＝3B选项计算错误
C原式＝＝C选项计算正确
D原式＝＝＝2D选项计算错误．
选：C．
2 （2021•湖南省常德市）计算：（ ）
A 0 B 1 C D
答案C
解析
分析先括号式子进行通分计算进行法运算答案．
详解解：
2．
选：C．
3 （2021•湖南省衡阳市）列计算正确（ ）
A．＝±4 B．（﹣2）0＝1 C．+＝ D．＝3
分析根相关概念公式求解选出正确答案．
解答解：16算术方根4A符合题意
根公式a0＝1(a≠0)（﹣2）0＝1B符合题意
法运加法运算化简C符合题意
D符合题意
选：B．
4 （2021•株洲市） 计算：（ ）
A B －2 C D
答案A
5 （2021•江苏省苏州市）计算（）2结果（ ）
A． B．3 C．2 D．9
分析二次根式法法求解．
解答解：（）2＝4．
选：B．
6 （2021•河北省）结果相（ ）
A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣1
分析化简＝＝＝2逐选项判断．
解答解：＝＝＝2
∵3﹣2+1＝2A符合题意
∵3+2﹣1＝4B符合题意
∵3+2+1＝6C符合题意
∵3﹣2﹣1＝0D符合题意．
选：A．
7 （2021•广东省）（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
考查绝值二次根式非负性
8 （2021•广东省）设整数部分数部分值（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析易（）
考查实数整数部分数部分转化方差公式运算
9（2021•湖北省恩施州）﹣﹣三实数中选两数相积中2（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
分析题意选两数相三积2作较出结．
解答解：∵
（﹣）×＝＞2
∴﹣﹣三实数中选两数相积中22．
选：C．
10 （2021•青海省）已知ab等腰三角形两边长ab满足+（2a+3b﹣13）2＝0等腰三角形周长（ ）
A．8 B．68 C．7 D．78
分析首先根+（2a+3b﹣13）2＝0根非负数性质列方程求ab值然求等腰三角形周长．
解答解：∵+（2a+3b﹣13）2＝0
∴
解：
b底时三角形三边长223周长7
a底时三角形三边长233周长8
∴等腰三角形周长11
选：D．
11 （2021•浙江省杭州）列计算正确（ ）
A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±2
分析求出＝2＝2逐判断．
解答解：A．＝4
B．＝7
C．＝7
D．＝4
选：A．
12 （2021•浙江省湖州市）化简正确结果．
A．4 B．±4 C． D．
答案C
解析选C．
13 （2021•浙江省嘉兴市）说明命题x理数x2理数假命题反例（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝+1 C．x＝3 D．x＝﹣
分析根题意x2理数求出选项中x2值判断．
解答解：（﹣1）2＝3﹣2理数符合题意
（+1）2＝3+2理数符合题意
（3）2＝18理数符合题意
（﹣）2＝5﹣2理数符合题意
选：C．
14 （2021•湖北省荆门市）列运算正确（ ）
A．（﹣x3）2＝x5 B．＝x
C．（﹣x）2+x＝x3 D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1
分析根理数方二次根式化简整式法分计算求解．
解答解：A．（﹣x3）2＝x6错误满足题意．
B＝|x|错误满足题意．
C．（﹣x）2+x＝x2+x错误满足题意．
D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1正确满足题意．
选：D．
15 （2021•重庆市B）列计算中正确（ ）
A．5﹣2＝21 B．2+＝2 C．×＝3 D．÷＝3
分析根合类二次根式法类二次根式定义二次根式法法法逐判断．
解答解：A．5﹣2＝3选项计算错误
B．2类二次根式合选项计算错误
C．×＝××＝3选项计算正确
D．÷＝＝选项计算错误
选：C．
16 （2021•重庆市A）计算结果（ ）
A 7 B C D
答案B
解析
分析根二次根式运算法先算法算减法答案
详解解：
选：B．
17 （2021•襄阳市）二次根式实数范围意义取值范围（ ）
A B C D
答案A
18 （2021•绥化市）式子实数范围意义取值范围（ ）
A B C D
答案C
解析
分析式子实数范围意义必须保证根号非负数分母零零指数幂底数零满足述条件．
详解解：式子实数范围意义
必须时满足列条件：
综：
选：C．
19 （2021•湖南省娄底市）某三角形三边长等（ ）
A B C 10 D 4
答案D
解析
分析先根三角形三边关系求出取值范围二次根式进行化解出结．
详解解：三角形三边
解：
选：D．
二．填空题
1(2021·安徽省)埃胡夫金字塔古代世界建筑奇迹底面正方形侧面全等等腰三角形底面正方形边长侧面等腰三角形底边高值介整数间值______．
答案1
解析
分析先估算出估算出完成求解．
详解解：∵
∴
1236介整数12间
答案：1．
2 （2021•湖北省黄冈市）式子实数范围意义a取值范围 a≥﹣2 ．
分析根开方数等0列式计算解．
解答解：题意a+2≥0
解a≥﹣7．
答案：a≥﹣2．
3 （2021•江苏省连云港） 计算__________．
答案5
解析
分析直接运二次根式性质解答．
详解解：5．
填5．
4 （2021•江苏省南京市） 计算结果________．
答案
解析
分析分化简利法计算．
详解解：原式
答案：．
5 （2021•宿迁市）代数式意义取值范围____________．
答案意实数
解析
分析根二次根式意义条件方非负性解．
详解解：∵
∴＞0
∴x取值代数式均意义
∴x取值范围意实数
答案：意实数．
6 （2021•山东省聊城市）计算：＝_______．
答案4
解析
分析根二次根式运算法先算法算加减法．
详解解：原式
4．
答案：4．
7 （2021•海市）已知___________．
答案5
解析
分析方程两边方化元次方程进求解．
详解解：
两边方
解：x5
检验x5方程解
∴x5
答案：5．
8 （2021•湖北省州市）2021年5月7日科学杂志发布国成功研制出编程超导量子计算机祖号相关研究成果．祖国南北时期杰出数学家第圆周率精确数点第七位出两分数形式：（约率）（密率）．时期数学家承天发明调日法程序化寻求精确分数表示数值算法理：设实数足似值剩似值分（中正整数）更精确似值．例：已知利次调日法更精确似分数：次调日法更精确似分数……现已知两次调日法似分数______．
分析
根调日法定义第次结果：似值根第二次调日法进行计算
详解
解：∵
∴第次调日法结果：
∵
∴
∴第二次调日法结果：
答案：
9 （2021•四川省达州市）已知ab满足等式a2+6a+9+＝0a2021b2020＝ ﹣3 ．
分析利非负数性质二次根式性质出ab值进出答案．
解答解：∵a2+6a+4+＝3
∴（a+3）2+＝0
∴a+7＝0b﹣
解：a＝﹣3b＝
a2021b2020＝（﹣3）2021•（）2020＝﹣3×（﹣3×）2020＝﹣3．
答案：﹣4．
10 （2021•四川省眉山市）观察列等式：x1＝＝＝1+
x2＝＝＝1+
x3＝＝＝1+
…
根规律计算x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝ ﹣ ．
分析根已知等式纳总结拆项规律根规律展开合求出答案．
解答解：∵x1＝＝＝1+
x2＝＝＝1+
x3＝＝＝1+
…
∴x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝1++1++1++…+1+﹣2021＝2020+1﹣+﹣+﹣+…﹣﹣2021＝﹣
答案：﹣．
11 （2021•遂宁市）_____．
答案
解析
分析根非负数性质列式求出ab值然计算求解．
详解解：根题意 a−20a+b0
解a2b2
∴．
答案：．
12 （2021•天津市）计算结果等_____．
答案9
解析
分析根二次根式混合运算法结合方差公式计算．
详解．
答案9．
13 （2021•青海省）观察列等式：
①
②
③
…
根规律请写出第5等式： 6＝ ．
分析观察第等式等号左边根号外面2二次根式分子2分母22﹣1等号右边整数分数算术方根观察第二等式等号左边根号外面3二次根式分子3分母32﹣1等号右边整数分数算术方根根规律写出第5等式．
解答解：第5等式等号左边根号外面6二次根式分子6分母62﹣1等号右边整数分数算术方根
答案：6＝．
14 （2021•山东省威海市）计算结果____________________．
答案
解析
分析根二次根式四运算法进行运算求解．
详解解：原式
答案：．
15 （2021•贵州省铜仁市）计算______________
答案3
三解答题
1 （2021•湖北省江汉油田）计算：
解：（1）原式
2 （2021•海南省）计算：23+|﹣3|÷3﹣×5﹣1
详解解：（1）
3 （2021•蒙古通辽市）计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3﹣|．
分析先计算负整数次幂零指数幂特殊三角函数绝值运算进行加减运算．
解答解：原式＝2+1﹣2×+2
＝﹣
＝．
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