2022年四川省广安市中考数学试卷
选择题（题10题题3分30分）
1．（3分）百年前奥运三问天双奥城2022年中国奥运次牵手2022年注定年．数字2022倒数（ ）
A．2022 B．﹣2022 C．﹣ D．
2．（3分）列运算中正确（ ）
A．3a2+2a2＝5a4 B．a9÷a3＝a3
C．+＝ D．（﹣3x2）3＝﹣27x6
3．（3分）北斗卫星导航系统国着眼济社会发展需建设独立运行卫星导航系统属国家重空间基础设施．截止2022年3月北斗高精度时空服务覆盖全球百余国家区累计服务超11亿口请11亿科学记数法表示（ ）
A．11×108 B．11×109 C．11×1010 D．11×1011
4．（3分）图示体左视图（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）列说法正确（ ）
A．角线相等四边形矩形
B．相似三角形面积等相似
C．方差越数波动越方差越数波动越
D．点条直线已知直线行
6．（3分）某校九年级8班学积极参木环保捐书活动班单位愿捐赠废旧书统计班捐赠书质量（单位：kg）：
26 30 28 28 30 32 34 30
组数中位数众数分（ ）
A．3030 B．2928 C．2830 D．3028
7．（3分）面直角坐标系中函数y＝3x+2图象移3单位长度函数解析式（ ）
A．y＝3x+5 B．y＝3x﹣5 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣1
8．（3分）图菱形ABCD边长2点P角线AC动点点EF分边ADDC中点PE+PF值（ ）
A．2 B． C．15 D．
9．（3分）蒙古包似作圆锥圆柱组成．图蒙古包示意图底面圆半径DE＝2m圆锥高AC＝15m圆柱高CD＝25m列说法错误（ ）
A．圆柱底面积4πm2
B．圆柱侧面积10πm2
C．圆锥母线AB长225m
D．圆锥侧面积5πm2
10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c称轴x＝1x轴正半轴交点A（30）部分图象图示列结：①abc＞0 ②2c﹣3b＜0 ③5a+b+2c＝0④B（y1）C（y2）D（y3）抛物线三点y1＜y2＜y3．中正确结数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题（题6题题3分18分）
11．（3分）较： 3．（选填＞＜＝）
12．（3分）已知a+b＝1代数式a2﹣b2+2b+9值 ．
13．（3分）点P（m+1m）第四象限点Q（﹣3m+2）第 象限．
14．（3分）（a﹣3）2+＝0ab边长等腰三角形周长 ．
15．（3分）图抛物线形拱桥拱顶离水面2米时水面宽6米水面降 米水面宽8米．
16．（3分）图四边形ABCD边长正方形曲线DA1B1C1D1A2…段90°圆心角弧组成．中弧DA1圆心A半径AD弧A1B1圆心B半径BA1弧B1C1圆心C半径CB1弧C1D1圆心D半径DC1…．弧DA1弧A1B1弧B1C1弧C1D1…圆心次点ABCD循环弧C2022D2022长 （结果保留π）．
三简答题（第17题5分第181920题6分23分）
17．（5分）计算：（﹣1）0+|﹣2|+2cos30°﹣（）﹣1．
18．（6分）先化简：（+x+2）÷0123中选择适合数代入求值．
19．（6分）图次函数y＝kx+b（kb常数k≠0）图象反例函数y＝（m常数m≠0）图象第二象限交点A（﹣43）y轴负半轴交点BOA＝OB．
（1）求反例函数次函数解析式
（2）根图象直接写出：x＜0时等式kx+b≤解集．
20．（6分）图点D△ABC外点连接BDADADBC交点O．列三等式：①BC＝AD②∠ABC＝∠BAD③AC＝BD．请三等式中选两作已知条件剩作结组成真命题选择等式等式序号填面应横线然该真命题进行证明．
已知： ．
求证： ．
四实践应题（第21题6分第222324题8分30分）
21．（6分）某校开展线教学期间解七年级学生天家进行体育活动时间（单位：h）机调查该年级部分学生．根调查结果绘制出扇形统计图1条形统计图2请根相关信息解答列问题：
（1）次机调查学生 图1中m值 ．
（2）请补全条形统计图．
（3）体育活动时间足1时四中3名女生A1A2A31名男生B．解家体育活动实际情况4中机抽取2进行电话回访请列表法画树状图法求恰抽两名女生概率
22．（8分）某企业属AB两厂甲乙两运送水泥520吨A厂B厂少运送20吨A厂运甲乙两运费分40元吨35元吨B厂运甲乙两运费分28元吨25元吨．
（1）求AB两厂运送少吨水
（2）现甲需水泥240吨乙需水泥280吨．受条件限制B厂运甲水泥150吨．设A厂运甲a吨水泥AB两厂运甲乙两总运费w元．求wa间函数关系式请该企业设计种总运费低运输方案说明理．
23．（8分）八年级二班学生某劳动教育实践基开展实践活动天先基门口A处正北方走450米达菜园B处锄草B处正西方达果园C处采摘水果南偏东37°方走300米达手工坊D处进行手工制作D处回门口A处手工坊基门口北偏西65°方．求菜园果园间距离．（结果保留整数）
参考数：sin65°≈091cos65°≈042tan65°≈214sin37°≈060cos37°≈080tan37°≈075
24．（8分）数学活动课张老师组织学设计姿彩图形图边长1等边三角形构成网格网格图中3等边三角形已涂阴影请学余空白等边三角形中选取涂阴影4阴影等边三角形组成轴称图形中心称图形请画出4种设计图形．（规定：通旋转重合图形视种图形）
五推理证题（9分）
25．（9分）图AB⊙O直径DE⊙O两点延长AB点C连接CD∠BDC＝∠BAD．
（1）求证：CD⊙O切线．
（2）tan∠BED＝AC＝9求⊙O半径．
六拓展探索题（10分）
26．（10分）图面直角坐标系中抛物线y＝ax2+x+m（a≠0）图象x轴交AC两点y轴交点B中点B坐标（0﹣4）点C坐标（20）．
（1）求抛物线函数解析式．
（2）点D直线AB方抛物线动点连接ADBD探究否存点D△ABD面积？存请求出点D坐标存请说明理．
（3）点P该抛物线称轴动点△PAB直角三角形请求出点P坐标．
2022年四川省广安市中考数学试卷
答案解析
选择题（题10题题3分30分）
1．（3分）百年前奥运三问天双奥城2022年中国奥运次牵手2022年注定年．数字2022倒数（ ）
A．2022 B．﹣2022 C．﹣ D．
分析直接运倒数定义求解．
解答解：2022数．
选：D．
点评题考查倒数定义积1两数互倒数．
2．（3分）列运算中正确（ ）
A．3a2+2a2＝5a4 B．a9÷a3＝a3
C．+＝ D．（﹣3x2）3＝﹣27x6
分析A．应合类项法进行计算出答案
B．应底数幂法法进行计算出答案
C．应二次根式加减法进行计算出答案
D．应积方法进行计算出答案．
解答解：A．3a2+2a2＝5a2A选项运算正确A选项符合题意
B．a9÷a3＝a9﹣3＝a6B选项运算正确B选项符合题意
C．类二次根式进行合计算C选项运算正确C选项符合题意
D．（﹣3x2）3＝﹣27x6D选项运算正确D选项符合题意．
选：D．
点评题考查二次根式加减合类项幂方积方底数幂法熟练掌握二次根式加减合类项幂方积方底数幂法法进行求解解决题关键．
3．（3分）北斗卫星导航系统国着眼济社会发展需建设独立运行卫星导航系统属国家重空间基础设施．截止2022年3月北斗高精度时空服务覆盖全球百余国家区累计服务超11亿口请11亿科学记数法表示（ ）
A．11×108 B．11×109 C．11×1010 D．11×1011
分析科学记数法：10数记成a×10n形式中a整数数位位数n正整数种记数法做科学记数法．科学记数法形式：a×10n中1≤a＜10n正整数．
解答解：11亿＝1100000000＝11×109．
选：B．
点评题考查科学记数法—表示较数熟练掌握应科学记数法—表示较数方法进行求解解决题关键．
4．（3分）图示体左视图（ ）
A． B．
C． D．
分析应简单组合体三视图判定方法进行判定出答案．
解答解：体左视图：
．
选：B．
点评题考查简单组合体三视图熟练掌握简单组合体三视图判定方法进行求解解决题关键．
5．（3分）列说法正确（ ）
A．角线相等四边形矩形
B．相似三角形面积等相似
C．方差越数波动越方差越数波动越
D．点条直线已知直线行
分析直接利矩形判定方法相似三角形性质方差意义行公理推分分析出答案．
解答解：A．角线相等行四边形矩形选项合题意
B．相似三角形面积等相似方选项合题意
C．方差越数波动越方差越数波动越选项符合题意
D．直线外点条直线已知直线行选项合题意．
选：C．
点评题考查矩形判定方法相似三角形性质方差意义行公理推正确掌握相关性质方法解题关键．
6．（3分）某校九年级8班学积极参木环保捐书活动班单位愿捐赠废旧书统计班捐赠书质量（单位：kg）：
26 30 28 28 30 32 34 30
组数中位数众数分（ ）
A．3030 B．2928 C．2830 D．3028
分析组数重新排列根众数中位数定义求解．
解答解：组数重新排列2628283030303234
组数中位数＝30众数30
选：A．
点评题考查众数中位数组数中出现次数数做众数组数（）序排列果数数奇数处中间位置数组数中位数．果组数数偶数中间两数均数组数中位数．
7．（3分）面直角坐标系中函数y＝3x+2图象移3单位长度函数解析式（ ）
A．y＝3x+5 B．y＝3x﹣5 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣1
分析根解析式加减移规律解答．
解答解：函数y＝3x+2图象移3单位长度图象函数关系式y＝3x+2﹣3＝3x﹣1
选：D．
点评题考查次函数图象变换求直线移解析式时注意移时k值变b发生变化．解析式变化规律：左加右减加减．
8．（3分）图菱形ABCD边长2点P角线AC动点点EF分边ADDC中点PE+PF值（ ）
A．2 B． C．15 D．
分析图取AB中点T连接PTFT．首先证明四边形ADFT行四边形推出AD＝FT＝2证明PE+PF＝PT+PFPF+PT≥FT＝2结．
解答解：图取AB中点T连接PTFT．
∵四边形ABCD菱形
∴CD∥ABCD＝AB
∵DF＝CFAT＝TB
∴DF＝ATDF∥AT
∴四边形ADFT行四边形
∴AD＝FT＝2
∵四边形ABCD菱形AE＝DEAT＝TB
∴ET关AC称
∴PE＝PT
∴PE+PF＝PT+PF
∵PF+PT≥FT＝2
∴PE+PF≥2
∴PE+PF值2．
选：A．
点评题考查轴称短问题菱形性质行四边形判定性质等知识解题关键学会利轴称解决短问题．
9．（3分）蒙古包似作圆锥圆柱组成．图蒙古包示意图底面圆半径DE＝2m圆锥高AC＝15m圆柱高CD＝25m列说法错误（ ）
A．圆柱底面积4πm2
B．圆柱侧面积10πm2
C．圆锥母线AB长225m
D．圆锥侧面积5πm2
分析利圆面积公式A选项进行判断利圆柱侧面积＝底面圆周长×高B选项进行判断根勾股定理C选项进行判断圆锥侧面展开图扇形扇形弧长等圆锥底面周长扇形半径等圆锥母线长利扇形面积公式D选项进行判断．
解答解：∵底面圆半径DE＝2m
∴圆柱底面积4πm2A选项符合题意
∵圆柱高CD＝25m
∴圆柱侧面积＝2π×2×25＝10πcm2）B选项符合题意
∵底面圆半径DE＝2mBC＝2cm圆锥高AC＝15m
∴圆锥母线长AB＝＝25（m）C选项符合题意
∴圆锥侧面积＝×2π×2×25＝5π（m2）D选项符合题意．
选：C．
点评题考查圆锥计算：圆锥侧面展开图扇形扇形弧长等圆锥底面周长扇形半径等圆锥母线长．考查圆柱计算．
10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c称轴x＝1x轴正半轴交点A（30）部分图象图示列结：①abc＞0 ②2c﹣3b＜0 ③5a+b+2c＝0④B（y1）C（y2）D（y3）抛物线三点y1＜y2＜y3．中正确结数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析①正确根抛物线位置判断出abc符号结
②③错误利称轴公式抛物线A（30）求出bca关系判断
④正确．利图象法判断．
解答解：∵抛物线开口
∴a＞0
∵抛物线称轴直线x＝1
∴1＝﹣
∴b＝﹣2a
∴b＜0
∵抛物线交y轴负半轴
∴c＜0
∴abc＞0①正确
∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c（30）
∴9a﹣6a+c＝0
∴c＝﹣3a
∴2c﹣3b＝﹣6a+6a＝0②错误
5a+b+2c＝5a﹣2a﹣6a＝﹣3a＜0③错误
观察图象知y1＜y2＜y3④正确
选：B．
点评题考查二次函数性质解题关键读懂图象信息灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
二填空题（题6题题3分18分）
11．（3分）较： ＜ 3．（选填＞＜＝）
分析利方法较．
解答解：∵（）2＝732＝9
7＜9
∴＜3．
答案：＜．
点评题考查实数较算术方根利方法较解题关键．
12．（3分）已知a+b＝1代数式a2﹣b2+2b+9值 10 ．
分析方法：直接a2﹣b2进行式分解（a+b）（a﹣b）根a+b＝1a2﹣b2＝a﹣b原式＝a+b+9＝10．
方法二：原式分三部分a2﹣（b2﹣2b+1）+10前两部分利方差进行式分解中式a+b﹣1＝0．出原式值．
解答方法：解：∵a2﹣b2+2b+9
＝（a+b）（a﹣b）+2b+9
∵a+b＝1
∴原式＝a﹣b+2b+9
＝a+b+9
＝10．
方法二：解：∵a2﹣b2+2b+9
＝a2﹣（b2﹣2b+1）+10
＝a2﹣（b﹣1）2+10
＝（a﹣b+1）（a+b﹣1）+10．
∵a+b＝1
∴原式＝10．
点评题考查式分解应知识方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
13．（3分）点P（m+1m）第四象限点Q（﹣3m+2）第 二 象限．
分析根点P（m+1m）第四象限求出m取值范围1＜m+2＜2进点Q象限．
解答解：∵点P（m+1m）第四象限
∴
∴﹣1＜m＜0
∴1＜m+2＜2
∴点Q（﹣3m+2）第二象限
答案：二．
点评题考查点坐标根点P（m+1m）第四象限求出m取值范围解题关键．
14．（3分）（a﹣3）2+＝0ab边长等腰三角形周长 1113 ．
分析先求ab．求第三边c．
解答解：∵（a﹣3）2+＝0（a﹣3）2≥0≥0
∴a﹣3＝0b﹣5＝0
∴a＝3b＝5
设三角形第三边c
a＝c＝3时三角形周长＝a+b+c＝3+5+3＝11
b＝c＝5时三角形周长＝3+5+5＝13
答案：1113．
点评题考查等腰三角形周长计算求出ab确定腰底求解题关键．
15．（3分）图抛物线形拱桥拱顶离水面2米时水面宽6米水面降 米水面宽8米．
分析根已知出直角坐标系进求出二次函数解析式根通x＝4代入抛物线解析式出y出答案．
解答解：水面直线ABx轴拱顶C垂直AB直线y轴建立面直角坐标系O原点
题意：AO＝OB＝3米C坐标（02）
通条件设顶点式y＝ax2+2
A点坐标（﹣30）代入抛物线解析式
9a+2＝0
解：a＝﹣
抛物线解析式y＝﹣x2+2
x＝4时y＝﹣×16+2＝﹣
∴水面降米
答案：．
点评题考查二次函数应根已知建立坐标系出二次函数解析式解决问题关键．
16．（3分）图四边形ABCD边长正方形曲线DA1B1C1D1A2…段90°圆心角弧组成．中弧DA1圆心A半径AD弧A1B1圆心B半径BA1弧B1C1圆心C半径CB1弧C1D1圆心D半径DC1…．弧DA1弧A1B1弧B1C1弧C1D1…圆心次点ABCD循环弧C2022D2022长 （结果保留π）．
分析根题意AD＝BB1＝1CC1＝1＝DD1＝＝2发现规律半径次增加根2022÷4＝505•••2判定弧C2022D2022圆心点B算出弧C2022D2022半径505×＝根弧长计算方法进行计算出答案．
解答解：根题意
AD＝BB1＝1CC1＝1＝DD1＝＝2
∵2022÷4＝505•••2
∴弧C2022D2022半径505×＝
∴弧C2022D2022长l＝＝＝．
答案：．
点评题考查弧长计算图形变化规律根题意出图形变化规律应弧长计算方法进行求解解决题关键．
三简答题（第17题5分第181920题6分23分）
17．（5分）计算：（﹣1）0+|﹣2|+2cos30°﹣（）﹣1．
分析先计算零指数幂负整数指数幂绝值符号代入三角函数值计算法继计算加减．
解答解：原式＝1+2﹣+2×﹣3
＝1+2﹣+﹣3
＝0．
点评题考查实数运算解题关键掌握特殊锐角三角函数值零指数幂负整数指数幂规定绝值性质．
18．（6分）先化简：（+x+2）÷0123中选择适合数代入求值．
分析根分式混合运算法原式化简根分式意义条件确定x值代入计算．
解答解：原式＝（+）•
＝•
＝x
∵x（x﹣2）≠0
∴x≠0x≠2
x＝1时原式＝1
x＝3时原式＝3．
点评题考查分式化简求值分式意义条件掌握分式混合运算法解题关键．
19．（6分）图次函数y＝kx+b（kb常数k≠0）图象反例函数y＝（m常数m≠0）图象第二象限交点A（﹣43）y轴负半轴交点BOA＝OB．
（1）求反例函数次函数解析式
（2）根图象直接写出：x＜0时等式kx+b≤解集．
分析（1）利定系数法解答
（2）根图象求．
解答解：（1）点A（﹣43）代入函数y＝（m常数m≠0）：m＝﹣4×3＝﹣12
∴反例函数解析式y＝﹣．
∴OA＝＝5
∵OA＝OB
∴OB＝5
∴点B坐标（0﹣5）
B（0﹣5）A（﹣43）代入y＝kx+b
解
∴次函数解析式y＝﹣2x﹣5
（2）x＜0时等式kx+b≤解集﹣4≤x＜0．
点评题考查次函数反例函数交点解决题关键利定系数法求解析式．
20．（6分）图点D△ABC外点连接BDADADBC交点O．列三等式：①BC＝AD②∠ABC＝∠BAD③AC＝BD．请三等式中选两作已知条件剩作结组成真命题选择等式等式序号填面应横线然该真命题进行证明．
已知： ①BC＝AD ②∠ABC＝∠BAD ．
求证： ③AC＝BD ．
分析先组成真命题利三角形全等判定求解．
解答解：∵BC＝AD∠ABC＝∠BAD．
∵AB＝BA
∴△ABC≌△BAD
∴AC＝BD．
点评题考查真假命题全等三角形判定性质解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
四实践应题（第21题6分第222324题8分30分）
21．（6分）某校开展线教学期间解七年级学生天家进行体育活动时间（单位：h）机调查该年级部分学生．根调查结果绘制出扇形统计图1条形统计图2请根相关信息解答列问题：
（1）次机调查学生 40 图1中m值 15 ．
（2）请补全条形统计图．
（3）体育活动时间足1时四中3名女生A1A2A31名男生B．解家体育活动实际情况4中机抽取2进行电话回访请列表法画树状图法求恰抽两名女生概率
分析（1）09h数占百分求出总数根百分1m值
（2）总数12h应百分答案
（3）列表出等结果中找符合条件结果数根概率公式求解．
解答解：（1）次机调查学生4÷10＝40（）
m＝1﹣（10+75+30+375）＝15m＝15
答案：4015
（2）12h数40×15＝6（）
补全图形：
（3）列表：
A1
A2
A3
B
A1
（A2A1）
（A3A1）
（BA1）
A2
（A1A2）
（A3A2）
（BA2）
A3
（A1A3）
（A2A3）
（BA3）
B
（A1B）
（A2B）
（A3B）
12种结果恰抽两名女生6种结果
抽两名女生概率＝．
点评题考查列表法树状图法：利列表法树状图法展示结果求出n中选出符合事件AB结果数目m然根概率公式计算事件A事件B概率．考查统计图．
22．（8分）某企业属AB两厂甲乙两运送水泥520吨A厂B厂少运送20吨A厂运甲乙两运费分40元吨35元吨B厂运甲乙两运费分28元吨25元吨．
（1）求AB两厂运送少吨水
（2）现甲需水泥240吨乙需水泥280吨．受条件限制B厂运甲水泥150吨．设A厂运甲a吨水泥AB两厂运甲乙两总运费w元．求wa间函数关系式请该企业设计种总运费低运输方案说明理．
分析（1）设A厂运送水泥x吨B厂运送水泥（x+20）吨根AB两厂甲乙两运送水泥520吨列出方程解方程
（2）设A厂运甲水泥a吨A厂运乙水泥（250﹣a） 吨B厂运甲水泥（240﹣a）吨B厂运乙水泥280﹣（250﹣a）＝（30+a）吨然根题意列出总费w关a函数解析式根函数性质求值时a值．
解答解：（1）设A厂运送水泥x吨B厂运送水泥（x+20）吨
根题意：x+2x＝520
解：x＝250
时x+20＝270
答：A厂运送水泥250吨B厂运送水泥270吨
（2）设A厂运甲水泥a吨A厂运乙水泥（250﹣a） 吨B厂运甲水泥（240﹣a）吨B厂运乙水泥280﹣（250﹣a）＝（30+a）吨
题意：w＝40a+35（250﹣a）+28（240﹣a）+25（a+30）＝40a+8750﹣35a+6720﹣28a+25a+750＝2a+16220
∵B厂运甲水泥150吨
∴240﹣a≤150
解a≥90
∵2＞0
∴wx增增
∴a＝90时总费低
低运费：2×900+16220＝18020（元）
∴低运送方案A厂运甲水泥90吨运乙水泥160吨：B厂运甲水泥150吨B厂运乙水泥120吨低运费18020元．
点评题考查次函数实际应问题．题难度较解题关键理解题意读懂表格求次函数解析式然根次函数性质求解．
23．（8分）八年级二班学生某劳动教育实践基开展实践活动天先基门口A处正北方走450米达菜园B处锄草B处正西方达果园C处采摘水果南偏东37°方走300米达手工坊D处进行手工制作D处回门口A处手工坊基门口北偏西65°方．求菜园果园间距离．（结果保留整数）
参考数：sin65°≈091cos65°≈042tan65°≈214sin37°≈060cos37°≈080tan37°≈075
分析点D作DH⊥AB点H点D作DG⊥BC点G知四边形GDHB矩形根题意Rt△CDG中根DG＝CD•cos37°CG＝CD•sin37°求出DGCG长Rt△ADH中根DH＝AH•tan65°求出DH长进步求出BC长．
解答解：点D作DH⊥AB点H点D作DG⊥BC点G图示：
四边形GDHB矩形
∴GD＝BHDH＝GB
根题意CD＝300米∠CDG＝37°
∴DG＝CD•cos37°＝300×080＝240（米）
CG＝CD•sin37°＝300×060＝180（米）
∴HB＝240米
∵AB＝450米∠DAH＝65°
∴AH＝210米
∴DH＝AH•tan65°＝210×214＝4494（米）
∴BC＝CG+BG＝180+4494＝6294≈629（米）
∴菜园果园间距离629米．
点评题考查解直角三角形应构造直角三角形运三角函数解题关键．
24．（8分）数学活动课张老师组织学设计姿彩图形图边长1等边三角形构成网格网格图中3等边三角形已涂阴影请学余空白等边三角形中选取涂阴影4阴影等边三角形组成轴称图形中心称图形请画出4种设计图形．（规定：通旋转重合图形视种图形）
分析利轴称图形中心称图形性质画出图形．
解答解：图形图示：
点评题考查利作图设计图案等边三角形判定性质轴称图形中心称图形等知识解题关键理解题意灵活运学知识解决问题．
五推理证题（9分）
25．（9分）图AB⊙O直径DE⊙O两点延长AB点C连接CD∠BDC＝∠BAD．
（1）求证：CD⊙O切线．
（2）tan∠BED＝AC＝9求⊙O半径．
分析（1）连接OD圆周角定理出∠ADB＝90°证出OD⊥CD切线判定出结
（2）证明△BDC∽△DAC相似三角形性质出＝例线段求出CDBC长求出AB长出答案．
解答（1）证明：连接OD
∵AB⊙O直径
∴∠ADB＝90°
∴∠A+∠ABD＝90°
∵OB＝OD
∴∠ABD＝∠ODB
∵∠BDC＝∠A
∴∠BDC+∠ODB＝90°
∴∠ODC＝90°
∴OD⊥CD
∵OD⊙O半径
∴CD⊙O切线
（2）解：∵∠ADB＝90°tan∠BED＝
∴
∵∠DCB＝∠ACD∠BDC＝∠BAD
∴△BDC∽△DAC
∴＝
∵AC＝9
∴
∴CD＝6
∴
∴BC＝4
∴AB＝AC﹣BC＝9﹣4＝5．
∴⊙O半径．
点评题考查切线判定相似三角形判定性质锐角三角函数定义圆周角定理根题目已知条件结合图形添加适辅助线解题关键．
六拓展探索题（10分）
26．（10分）图面直角坐标系中抛物线y＝ax2+x+m（a≠0）图象x轴交AC两点y轴交点B中点B坐标（0﹣4）点C坐标（20）．
（1）求抛物线函数解析式．
（2）点D直线AB方抛物线动点连接ADBD探究否存点D△ABD面积？存请求出点D坐标存请说明理．
（3）点P该抛物线称轴动点△PAB直角三角形请求出点P坐标．
分析（1）点BC两点坐标代入抛物线解析式解方程组结
（2）存．图1中设D（tt2+t﹣4）连接OD．构建二次函数利二次函数性质解决问题
（3）图2中设抛物线称轴交x轴点N点B作BM⊥抛物线称轴点M．N（﹣10）．M（﹣1﹣4）分三种情形：∠PAB＝90°∠PBA＝90°∠APB＝90°分求解结．
解答解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+m（a≠0）图象点B（0﹣4）点C（20）
∴
解
∴抛物线解析式y＝x2+x﹣4
（2）存．
理：图1中设D（tt2+t﹣4）连接OD．
令y＝0x2+x﹣4＝0
解x＝﹣42
∴A（﹣40）C（20）
∵B（0﹣4）
∴OA＝OB＝4
∵S△ABD＝S△AOD+S△OBD﹣S△AOB＝×4×（﹣﹣t+4）+×4×（﹣t）﹣×4×4＝﹣t2﹣4t＝﹣（t+2）2+4
∵﹣1＜0
∴t＝﹣2时△ABD面积值4时D（﹣2﹣4）
（3）图2中设抛物线称轴交x轴点N点B作BM⊥抛物线称轴点M．N（﹣10）．M（﹣1﹣4）
∵OA＝OB＝4∠AOB＝90°
∴∠OAB＝∠OBA＝45°
∠P1AB＝90°时△ANP1等腰直角三角形
∴AN＝NP1＝3
∴P1（﹣13）
∠ABP2＝90°时△BMP2等腰直角三角形P2（﹣1﹣5）
∠APB＝90°时设P（﹣1n）设AN中点J连接PJJ（﹣2﹣2）
∴NJ＝AB＝2
∴12+（n+2）2＝（2）2
解n＝﹣2﹣﹣2
∴P3（﹣1﹣2）P4（﹣1﹣﹣2）
综述满足条件点P坐标（﹣13）（﹣1﹣5）（﹣1﹣2）（﹣1﹣﹣2）．
点评题属二次函数综合题考查二次函数性质直角三角形性质等知识解题关键学会构建二次函数解决值问题学会分类讨思想思考问题属中考压轴题．
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选择题（题10题题3分30分）
1．（3分）百年前奥运三问天双奥城2022年中国奥运次牵手2022年注定年．数字2022倒数（ ）
A．2022 B．﹣2022 C．﹣ D．
2．（3分）列运算中正确（ ）
A．3a2+2a2＝5a4 B．a9÷a3＝a3
C．+＝ D．（﹣3x2）3＝﹣27x6
3．（3分）北斗卫星导航系统国着眼济社会发展需建设独立运行卫星导航系统属国家重空间基础设施．截止2022年3月北斗高精度时空服务覆盖全球百余国家区累计服务超11亿口请11亿科学记数法表示（ ）
A．11×108 B．11×109 C．11×1010 D．11×1011
4．（3分）图示体左视图（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）列说法正确（ ）
A．角线相等四边形矩形
B．相似三角形面积等相似
C．方差越数波动越方差越数波动越
D．点条直线已知直线行
6．（3分）某校九年级8班学积极参木环保捐书活动班单位愿捐赠废旧书统计班捐赠书质量（单位：kg）：
26 30 28 28 30 32 34 30
组数中位数众数分（ ）
A．3030 B．2928 C．2830 D．3028
7．（3分）面直角坐标系中函数y＝3x+2图象移3单位长度函数解析式（ ）
A．y＝3x+5 B．y＝3x﹣5 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣1
8．（3分）图菱形ABCD边长2点P角线AC动点点EF分边ADDC中点PE+PF值（ ）
A．2 B． C．15 D．
9．（3分）蒙古包似作圆锥圆柱组成．图蒙古包示意图底面圆半径DE＝2m圆锥高AC＝15m圆柱高CD＝25m列说法错误（ ）
A．圆柱底面积4πm2
B．圆柱侧面积10πm2
C．圆锥母线AB长225m
D．圆锥侧面积5πm2
10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c称轴x＝1x轴正半轴交点A（30）部分图象图示列结：①abc＞0 ②2c﹣3b＜0 ③5a+b+2c＝0④B（y1）C（y2）D（y3）抛物线三点y1＜y2＜y3．中正确结数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题（题6题题3分18分）
11．（3分）较： 3．（选填＞＜＝）
12．（3分）已知a+b＝1代数式a2﹣b2+2b+9值 ．
13．（3分）点P（m+1m）第四象限点Q（﹣3m+2）第 象限．
14．（3分）（a﹣3）2+＝0ab边长等腰三角形周长 ．
15．（3分）图抛物线形拱桥拱顶离水面2米时水面宽6米水面降 米水面宽8米．
16．（3分）图四边形ABCD边长正方形曲线DA1B1C1D1A2…段90°圆心角弧组成．中弧DA1圆心A半径AD弧A1B1圆心B半径BA1弧B1C1圆心C半径CB1弧C1D1圆心D半径DC1…．弧DA1弧A1B1弧B1C1弧C1D1…圆心次点ABCD循环弧C2022D2022长 （结果保留π）．
三简答题（第17题5分第181920题6分23分）
17．（5分）计算：（﹣1）0+|﹣2|+2cos30°﹣（）﹣1．
18．（6分）先化简：（+x+2）÷0123中选择适合数代入求值．
19．（6分）图次函数y＝kx+b（kb常数k≠0）图象反例函数y＝（m常数m≠0）图象第二象限交点A（﹣43）y轴负半轴交点BOA＝OB．
（1）求反例函数次函数解析式
（2）根图象直接写出：x＜0时等式kx+b≤解集．
20．（6分）图点D△ABC外点连接BDADADBC交点O．列三等式：①BC＝AD②∠ABC＝∠BAD③AC＝BD．请三等式中选两作已知条件剩作结组成真命题选择等式等式序号填面应横线然该真命题进行证明．
已知： ．
求证： ．
四实践应题（第21题6分第222324题8分30分）
21．（6分）某校开展线教学期间解七年级学生天家进行体育活动时间（单位：h）机调查该年级部分学生．根调查结果绘制出扇形统计图1条形统计图2请根相关信息解答列问题：
（1）次机调查学生 图1中m值 ．
（2）请补全条形统计图．
（3）体育活动时间足1时四中3名女生A1A2A31名男生B．解家体育活动实际情况4中机抽取2进行电话回访请列表法画树状图法求恰抽两名女生概率
22．（8分）某企业属AB两厂甲乙两运送水泥520吨A厂B厂少运送20吨A厂运甲乙两运费分40元吨35元吨B厂运甲乙两运费分28元吨25元吨．
（1）求AB两厂运送少吨水
（2）现甲需水泥240吨乙需水泥280吨．受条件限制B厂运甲水泥150吨．设A厂运甲a吨水泥AB两厂运甲乙两总运费w元．求wa间函数关系式请该企业设计种总运费低运输方案说明理．
23．（8分）八年级二班学生某劳动教育实践基开展实践活动天先基门口A处正北方走450米达菜园B处锄草B处正西方达果园C处采摘水果南偏东37°方走300米达手工坊D处进行手工制作D处回门口A处手工坊基门口北偏西65°方．求菜园果园间距离．（结果保留整数）
参考数：sin65°≈091cos65°≈042tan65°≈214sin37°≈060cos37°≈080tan37°≈075
24．（8分）数学活动课张老师组织学设计姿彩图形图边长1等边三角形构成网格网格图中3等边三角形已涂阴影请学余空白等边三角形中选取涂阴影4阴影等边三角形组成轴称图形中心称图形请画出4种设计图形．（规定：通旋转重合图形视种图形）
五推理证题（9分）
25．（9分）图AB⊙O直径DE⊙O两点延长AB点C连接CD∠BDC＝∠BAD．
（1）求证：CD⊙O切线．
（2）tan∠BED＝AC＝9求⊙O半径．
六拓展探索题（10分）
26．（10分）图面直角坐标系中抛物线y＝ax2+x+m（a≠0）图象x轴交AC两点y轴交点B中点B坐标（0﹣4）点C坐标（20）．
（1）求抛物线函数解析式．
（2）点D直线AB方抛物线动点连接ADBD探究否存点D△ABD面积？存请求出点D坐标存请说明理．
（3）点P该抛物线称轴动点△PAB直角三角形请求出点P坐标．
2022年四川省广安市中考数学试卷
答案解析
选择题（题10题题3分30分）
1．（3分）百年前奥运三问天双奥城2022年中国奥运次牵手2022年注定年．数字2022倒数（ ）
A．2022 B．﹣2022 C．﹣ D．
分析直接运倒数定义求解．
解答解：2022数．
选：D．
点评题考查倒数定义积1两数互倒数．
2．（3分）列运算中正确（ ）
A．3a2+2a2＝5a4 B．a9÷a3＝a3
C．+＝ D．（﹣3x2）3＝﹣27x6
分析A．应合类项法进行计算出答案
B．应底数幂法法进行计算出答案
C．应二次根式加减法进行计算出答案
D．应积方法进行计算出答案．
解答解：A．3a2+2a2＝5a2A选项运算正确A选项符合题意
B．a9÷a3＝a9﹣3＝a6B选项运算正确B选项符合题意
C．类二次根式进行合计算C选项运算正确C选项符合题意
D．（﹣3x2）3＝﹣27x6D选项运算正确D选项符合题意．
选：D．
点评题考查二次根式加减合类项幂方积方底数幂法熟练掌握二次根式加减合类项幂方积方底数幂法法进行求解解决题关键．
3．（3分）北斗卫星导航系统国着眼济社会发展需建设独立运行卫星导航系统属国家重空间基础设施．截止2022年3月北斗高精度时空服务覆盖全球百余国家区累计服务超11亿口请11亿科学记数法表示（ ）
A．11×108 B．11×109 C．11×1010 D．11×1011
分析科学记数法：10数记成a×10n形式中a整数数位位数n正整数种记数法做科学记数法．科学记数法形式：a×10n中1≤a＜10n正整数．
解答解：11亿＝1100000000＝11×109．
选：B．
点评题考查科学记数法—表示较数熟练掌握应科学记数法—表示较数方法进行求解解决题关键．
4．（3分）图示体左视图（ ）
A． B．
C． D．
分析应简单组合体三视图判定方法进行判定出答案．
解答解：体左视图：
．
选：B．
点评题考查简单组合体三视图熟练掌握简单组合体三视图判定方法进行求解解决题关键．
5．（3分）列说法正确（ ）
A．角线相等四边形矩形
B．相似三角形面积等相似
C．方差越数波动越方差越数波动越
D．点条直线已知直线行
分析直接利矩形判定方法相似三角形性质方差意义行公理推分分析出答案．
解答解：A．角线相等行四边形矩形选项合题意
B．相似三角形面积等相似方选项合题意
C．方差越数波动越方差越数波动越选项符合题意
D．直线外点条直线已知直线行选项合题意．
选：C．
点评题考查矩形判定方法相似三角形性质方差意义行公理推正确掌握相关性质方法解题关键．
6．（3分）某校九年级8班学积极参木环保捐书活动班单位愿捐赠废旧书统计班捐赠书质量（单位：kg）：
26 30 28 28 30 32 34 30
组数中位数众数分（ ）
A．3030 B．2928 C．2830 D．3028
分析组数重新排列根众数中位数定义求解．
解答解：组数重新排列2628283030303234
组数中位数＝30众数30
选：A．
点评题考查众数中位数组数中出现次数数做众数组数（）序排列果数数奇数处中间位置数组数中位数．果组数数偶数中间两数均数组数中位数．
7．（3分）面直角坐标系中函数y＝3x+2图象移3单位长度函数解析式（ ）
A．y＝3x+5 B．y＝3x﹣5 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣1
分析根解析式加减移规律解答．
解答解：函数y＝3x+2图象移3单位长度图象函数关系式y＝3x+2﹣3＝3x﹣1
选：D．
点评题考查次函数图象变换求直线移解析式时注意移时k值变b发生变化．解析式变化规律：左加右减加减．
8．（3分）图菱形ABCD边长2点P角线AC动点点EF分边ADDC中点PE+PF值（ ）
A．2 B． C．15 D．
分析图取AB中点T连接PTFT．首先证明四边形ADFT行四边形推出AD＝FT＝2证明PE+PF＝PT+PFPF+PT≥FT＝2结．
解答解：图取AB中点T连接PTFT．
∵四边形ABCD菱形
∴CD∥ABCD＝AB
∵DF＝CFAT＝TB
∴DF＝ATDF∥AT
∴四边形ADFT行四边形
∴AD＝FT＝2
∵四边形ABCD菱形AE＝DEAT＝TB
∴ET关AC称
∴PE＝PT
∴PE+PF＝PT+PF
∵PF+PT≥FT＝2
∴PE+PF≥2
∴PE+PF值2．
选：A．
点评题考查轴称短问题菱形性质行四边形判定性质等知识解题关键学会利轴称解决短问题．
9．（3分）蒙古包似作圆锥圆柱组成．图蒙古包示意图底面圆半径DE＝2m圆锥高AC＝15m圆柱高CD＝25m列说法错误（ ）
A．圆柱底面积4πm2
B．圆柱侧面积10πm2
C．圆锥母线AB长225m
D．圆锥侧面积5πm2
分析利圆面积公式A选项进行判断利圆柱侧面积＝底面圆周长×高B选项进行判断根勾股定理C选项进行判断圆锥侧面展开图扇形扇形弧长等圆锥底面周长扇形半径等圆锥母线长利扇形面积公式D选项进行判断．
解答解：∵底面圆半径DE＝2m
∴圆柱底面积4πm2A选项符合题意
∵圆柱高CD＝25m
∴圆柱侧面积＝2π×2×25＝10πcm2）B选项符合题意
∵底面圆半径DE＝2mBC＝2cm圆锥高AC＝15m
∴圆锥母线长AB＝＝25（m）C选项符合题意
∴圆锥侧面积＝×2π×2×25＝5π（m2）D选项符合题意．
选：C．
点评题考查圆锥计算：圆锥侧面展开图扇形扇形弧长等圆锥底面周长扇形半径等圆锥母线长．考查圆柱计算．
10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c称轴x＝1x轴正半轴交点A（30）部分图象图示列结：①abc＞0 ②2c﹣3b＜0 ③5a+b+2c＝0④B（y1）C（y2）D（y3）抛物线三点y1＜y2＜y3．中正确结数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析①正确根抛物线位置判断出abc符号结
②③错误利称轴公式抛物线A（30）求出bca关系判断
④正确．利图象法判断．
解答解：∵抛物线开口
∴a＞0
∵抛物线称轴直线x＝1
∴1＝﹣
∴b＝﹣2a
∴b＜0
∵抛物线交y轴负半轴
∴c＜0
∴abc＞0①正确
∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c（30）
∴9a﹣6a+c＝0
∴c＝﹣3a
∴2c﹣3b＝﹣6a+6a＝0②错误
5a+b+2c＝5a﹣2a﹣6a＝﹣3a＜0③错误
观察图象知y1＜y2＜y3④正确
选：B．
点评题考查二次函数性质解题关键读懂图象信息灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
二填空题（题6题题3分18分）
11．（3分）较： ＜ 3．（选填＞＜＝）
分析利方法较．
解答解：∵（）2＝732＝9
7＜9
∴＜3．
答案：＜．
点评题考查实数较算术方根利方法较解题关键．
12．（3分）已知a+b＝1代数式a2﹣b2+2b+9值 10 ．
分析方法：直接a2﹣b2进行式分解（a+b）（a﹣b）根a+b＝1a2﹣b2＝a﹣b原式＝a+b+9＝10．
方法二：原式分三部分a2﹣（b2﹣2b+1）+10前两部分利方差进行式分解中式a+b﹣1＝0．出原式值．
解答方法：解：∵a2﹣b2+2b+9
＝（a+b）（a﹣b）+2b+9
∵a+b＝1
∴原式＝a﹣b+2b+9
＝a+b+9
＝10．
方法二：解：∵a2﹣b2+2b+9
＝a2﹣（b2﹣2b+1）+10
＝a2﹣（b﹣1）2+10
＝（a﹣b+1）（a+b﹣1）+10．
∵a+b＝1
∴原式＝10．
点评题考查式分解应知识方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
13．（3分）点P（m+1m）第四象限点Q（﹣3m+2）第 二 象限．
分析根点P（m+1m）第四象限求出m取值范围1＜m+2＜2进点Q象限．
解答解：∵点P（m+1m）第四象限
∴
∴﹣1＜m＜0
∴1＜m+2＜2
∴点Q（﹣3m+2）第二象限
答案：二．
点评题考查点坐标根点P（m+1m）第四象限求出m取值范围解题关键．
14．（3分）（a﹣3）2+＝0ab边长等腰三角形周长 1113 ．
分析先求ab．求第三边c．
解答解：∵（a﹣3）2+＝0（a﹣3）2≥0≥0
∴a﹣3＝0b﹣5＝0
∴a＝3b＝5
设三角形第三边c
a＝c＝3时三角形周长＝a+b+c＝3+5+3＝11
b＝c＝5时三角形周长＝3+5+5＝13
答案：1113．
点评题考查等腰三角形周长计算求出ab确定腰底求解题关键．
15．（3分）图抛物线形拱桥拱顶离水面2米时水面宽6米水面降 米水面宽8米．
分析根已知出直角坐标系进求出二次函数解析式根通x＝4代入抛物线解析式出y出答案．
解答解：水面直线ABx轴拱顶C垂直AB直线y轴建立面直角坐标系O原点
题意：AO＝OB＝3米C坐标（02）
通条件设顶点式y＝ax2+2
A点坐标（﹣30）代入抛物线解析式
9a+2＝0
解：a＝﹣
抛物线解析式y＝﹣x2+2
x＝4时y＝﹣×16+2＝﹣
∴水面降米
答案：．
点评题考查二次函数应根已知建立坐标系出二次函数解析式解决问题关键．
16．（3分）图四边形ABCD边长正方形曲线DA1B1C1D1A2…段90°圆心角弧组成．中弧DA1圆心A半径AD弧A1B1圆心B半径BA1弧B1C1圆心C半径CB1弧C1D1圆心D半径DC1…．弧DA1弧A1B1弧B1C1弧C1D1…圆心次点ABCD循环弧C2022D2022长 （结果保留π）．
分析根题意AD＝BB1＝1CC1＝1＝DD1＝＝2发现规律半径次增加根2022÷4＝505•••2判定弧C2022D2022圆心点B算出弧C2022D2022半径505×＝根弧长计算方法进行计算出答案．
解答解：根题意
AD＝BB1＝1CC1＝1＝DD1＝＝2
∵2022÷4＝505•••2
∴弧C2022D2022半径505×＝
∴弧C2022D2022长l＝＝＝．
答案：．
点评题考查弧长计算图形变化规律根题意出图形变化规律应弧长计算方法进行求解解决题关键．
三简答题（第17题5分第181920题6分23分）
17．（5分）计算：（﹣1）0+|﹣2|+2cos30°﹣（）﹣1．
分析先计算零指数幂负整数指数幂绝值符号代入三角函数值计算法继计算加减．
解答解：原式＝1+2﹣+2×﹣3
＝1+2﹣+﹣3
＝0．
点评题考查实数运算解题关键掌握特殊锐角三角函数值零指数幂负整数指数幂规定绝值性质．
18．（6分）先化简：（+x+2）÷0123中选择适合数代入求值．
分析根分式混合运算法原式化简根分式意义条件确定x值代入计算．
解答解：原式＝（+）•
＝•
＝x
∵x（x﹣2）≠0
∴x≠0x≠2
x＝1时原式＝1
x＝3时原式＝3．
点评题考查分式化简求值分式意义条件掌握分式混合运算法解题关键．
19．（6分）图次函数y＝kx+b（kb常数k≠0）图象反例函数y＝（m常数m≠0）图象第二象限交点A（﹣43）y轴负半轴交点BOA＝OB．
（1）求反例函数次函数解析式
（2）根图象直接写出：x＜0时等式kx+b≤解集．
分析（1）利定系数法解答
（2）根图象求．
解答解：（1）点A（﹣43）代入函数y＝（m常数m≠0）：m＝﹣4×3＝﹣12
∴反例函数解析式y＝﹣．
∴OA＝＝5
∵OA＝OB
∴OB＝5
∴点B坐标（0﹣5）
B（0﹣5）A（﹣43）代入y＝kx+b
解
∴次函数解析式y＝﹣2x﹣5
（2）x＜0时等式kx+b≤解集﹣4≤x＜0．
点评题考查次函数反例函数交点解决题关键利定系数法求解析式．
20．（6分）图点D△ABC外点连接BDADADBC交点O．列三等式：①BC＝AD②∠ABC＝∠BAD③AC＝BD．请三等式中选两作已知条件剩作结组成真命题选择等式等式序号填面应横线然该真命题进行证明．
已知： ①BC＝AD ②∠ABC＝∠BAD ．
求证： ③AC＝BD ．
分析先组成真命题利三角形全等判定求解．
解答解：∵BC＝AD∠ABC＝∠BAD．
∵AB＝BA
∴△ABC≌△BAD
∴AC＝BD．
点评题考查真假命题全等三角形判定性质解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
四实践应题（第21题6分第222324题8分30分）
21．（6分）某校开展线教学期间解七年级学生天家进行体育活动时间（单位：h）机调查该年级部分学生．根调查结果绘制出扇形统计图1条形统计图2请根相关信息解答列问题：
（1）次机调查学生 40 图1中m值 15 ．
（2）请补全条形统计图．
（3）体育活动时间足1时四中3名女生A1A2A31名男生B．解家体育活动实际情况4中机抽取2进行电话回访请列表法画树状图法求恰抽两名女生概率
分析（1）09h数占百分求出总数根百分1m值
（2）总数12h应百分答案
（3）列表出等结果中找符合条件结果数根概率公式求解．
解答解：（1）次机调查学生4÷10＝40（）
m＝1﹣（10+75+30+375）＝15m＝15
答案：4015
（2）12h数40×15＝6（）
补全图形：
（3）列表：
A1
A2
A3
B
A1
（A2A1）
（A3A1）
（BA1）
A2
（A1A2）
（A3A2）
（BA2）
A3
（A1A3）
（A2A3）
（BA3）
B
（A1B）
（A2B）
（A3B）
12种结果恰抽两名女生6种结果
抽两名女生概率＝．
点评题考查列表法树状图法：利列表法树状图法展示结果求出n中选出符合事件AB结果数目m然根概率公式计算事件A事件B概率．考查统计图．
22．（8分）某企业属AB两厂甲乙两运送水泥520吨A厂B厂少运送20吨A厂运甲乙两运费分40元吨35元吨B厂运甲乙两运费分28元吨25元吨．
（1）求AB两厂运送少吨水
（2）现甲需水泥240吨乙需水泥280吨．受条件限制B厂运甲水泥150吨．设A厂运甲a吨水泥AB两厂运甲乙两总运费w元．求wa间函数关系式请该企业设计种总运费低运输方案说明理．
分析（1）设A厂运送水泥x吨B厂运送水泥（x+20）吨根AB两厂甲乙两运送水泥520吨列出方程解方程
（2）设A厂运甲水泥a吨A厂运乙水泥（250﹣a） 吨B厂运甲水泥（240﹣a）吨B厂运乙水泥280﹣（250﹣a）＝（30+a）吨然根题意列出总费w关a函数解析式根函数性质求值时a值．
解答解：（1）设A厂运送水泥x吨B厂运送水泥（x+20）吨
根题意：x+2x＝520
解：x＝250
时x+20＝270
答：A厂运送水泥250吨B厂运送水泥270吨
（2）设A厂运甲水泥a吨A厂运乙水泥（250﹣a） 吨B厂运甲水泥（240﹣a）吨B厂运乙水泥280﹣（250﹣a）＝（30+a）吨
题意：w＝40a+35（250﹣a）+28（240﹣a）+25（a+30）＝40a+8750﹣35a+6720﹣28a+25a+750＝2a+16220
∵B厂运甲水泥150吨
∴240﹣a≤150
解a≥90
∵2＞0
∴wx增增
∴a＝90时总费低
低运费：2×900+16220＝18020（元）
∴低运送方案A厂运甲水泥90吨运乙水泥160吨：B厂运甲水泥150吨B厂运乙水泥120吨低运费18020元．
点评题考查次函数实际应问题．题难度较解题关键理解题意读懂表格求次函数解析式然根次函数性质求解．
23．（8分）八年级二班学生某劳动教育实践基开展实践活动天先基门口A处正北方走450米达菜园B处锄草B处正西方达果园C处采摘水果南偏东37°方走300米达手工坊D处进行手工制作D处回门口A处手工坊基门口北偏西65°方．求菜园果园间距离．（结果保留整数）
参考数：sin65°≈091cos65°≈042tan65°≈214sin37°≈060cos37°≈080tan37°≈075
分析点D作DH⊥AB点H点D作DG⊥BC点G知四边形GDHB矩形根题意Rt△CDG中根DG＝CD•cos37°CG＝CD•sin37°求出DGCG长Rt△ADH中根DH＝AH•tan65°求出DH长进步求出BC长．
解答解：点D作DH⊥AB点H点D作DG⊥BC点G图示：
四边形GDHB矩形
∴GD＝BHDH＝GB
根题意CD＝300米∠CDG＝37°
∴DG＝CD•cos37°＝300×080＝240（米）
CG＝CD•sin37°＝300×060＝180（米）
∴HB＝240米
∵AB＝450米∠DAH＝65°
∴AH＝210米
∴DH＝AH•tan65°＝210×214＝4494（米）
∴BC＝CG+BG＝180+4494＝6294≈629（米）
∴菜园果园间距离629米．
点评题考查解直角三角形应构造直角三角形运三角函数解题关键．
24．（8分）数学活动课张老师组织学设计姿彩图形图边长1等边三角形构成网格网格图中3等边三角形已涂阴影请学余空白等边三角形中选取涂阴影4阴影等边三角形组成轴称图形中心称图形请画出4种设计图形．（规定：通旋转重合图形视种图形）
分析利轴称图形中心称图形性质画出图形．
解答解：图形图示：
点评题考查利作图设计图案等边三角形判定性质轴称图形中心称图形等知识解题关键理解题意灵活运学知识解决问题．
五推理证题（9分）
25．（9分）图AB⊙O直径DE⊙O两点延长AB点C连接CD∠BDC＝∠BAD．
（1）求证：CD⊙O切线．
（2）tan∠BED＝AC＝9求⊙O半径．
分析（1）连接OD圆周角定理出∠ADB＝90°证出OD⊥CD切线判定出结
（2）证明△BDC∽△DAC相似三角形性质出＝例线段求出CDBC长求出AB长出答案．
解答（1）证明：连接OD
∵AB⊙O直径
∴∠ADB＝90°
∴∠A+∠ABD＝90°
∵OB＝OD
∴∠ABD＝∠ODB
∵∠BDC＝∠A
∴∠BDC+∠ODB＝90°
∴∠ODC＝90°
∴OD⊥CD
∵OD⊙O半径
∴CD⊙O切线
（2）解：∵∠ADB＝90°tan∠BED＝
∴
∵∠DCB＝∠ACD∠BDC＝∠BAD
∴△BDC∽△DAC
∴＝
∵AC＝9
∴
∴CD＝6
∴
∴BC＝4
∴AB＝AC﹣BC＝9﹣4＝5．
∴⊙O半径．
点评题考查切线判定相似三角形判定性质锐角三角函数定义圆周角定理根题目已知条件结合图形添加适辅助线解题关键．
六拓展探索题（10分）
26．（10分）图面直角坐标系中抛物线y＝ax2+x+m（a≠0）图象x轴交AC两点y轴交点B中点B坐标（0﹣4）点C坐标（20）．
（1）求抛物线函数解析式．
（2）点D直线AB方抛物线动点连接ADBD探究否存点D△ABD面积？存请求出点D坐标存请说明理．
（3）点P该抛物线称轴动点△PAB直角三角形请求出点P坐标．
分析（1）点BC两点坐标代入抛物线解析式解方程组结
（2）存．图1中设D（tt2+t﹣4）连接OD．构建二次函数利二次函数性质解决问题
（3）图2中设抛物线称轴交x轴点N点B作BM⊥抛物线称轴点M．N（﹣10）．M（﹣1﹣4）分三种情形：∠PAB＝90°∠PBA＝90°∠APB＝90°分求解结．
解答解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+m（a≠0）图象点B（0﹣4）点C（20）
∴
解
∴抛物线解析式y＝x2+x﹣4
（2）存．
理：图1中设D（tt2+t﹣4）连接OD．
令y＝0x2+x﹣4＝0
解x＝﹣42
∴A（﹣40）C（20）
∵B（0﹣4）
∴OA＝OB＝4
∵S△ABD＝S△AOD+S△OBD﹣S△AOB＝×4×（﹣﹣t+4）+×4×（﹣t）﹣×4×4＝﹣t2﹣4t＝﹣（t+2）2+4
∵﹣1＜0
∴t＝﹣2时△ABD面积值4时D（﹣2﹣4）
（3）图2中设抛物线称轴交x轴点N点B作BM⊥抛物线称轴点M．N（﹣10）．M（﹣1﹣4）
∵OA＝OB＝4∠AOB＝90°
∴∠OAB＝∠OBA＝45°
∠P1AB＝90°时△ANP1等腰直角三角形
∴AN＝NP1＝3
∴P1（﹣13）
∠ABP2＝90°时△BMP2等腰直角三角形P2（﹣1﹣5）
∠APB＝90°时设P（﹣1n）设AN中点J连接PJJ（﹣2﹣2）
∴NJ＝AB＝2
∴12+（n+2）2＝（2）2
解n＝﹣2﹣﹣2
∴P3（﹣1﹣2）P4（﹣1﹣﹣2）
综述满足条件点P坐标（﹣13）（﹣1﹣5）（﹣1﹣2）（﹣1﹣﹣2）．
点评题属二次函数综合题考查二次函数性质直角三角形性质等知识解题关键学会构建二次函数解决值问题学会分类讨思想思考问题属中考压轴题．
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