2022年四川省资阳市中考数学试卷
选择题（题10题400分题列出选项中选出符合题目项）
1 −3绝值( )
A −3 B 3 C −13 D 13
2 图正方体表面展开图面分写字创字相面字( )
A 文
B 明
C 城
D 市
3 列计算正确( )
A 2a+3b5ab B (a+b)2a2+b2
C a2×aa3 D (a2)3a5
4 疫情防控求学校严格执行日三检明记录某周周周五展检体温(单位：℃)结果分：362360358362363组数中位数众数分( )
A 360362 B 362362 C 358362 D 358361
5 直尺三角板图示位置放置．∠140°∠2度数( )
A 60° B 50° C 40° D 30°
6 图MNPQ数轴点3数轴应点( )
A 点M B 点N C 点P D 点Q
7 图示△ABC中列步骤作图：
第步：ABAC分截取ADAEADAE
第二步：分点D点E圆心适长(DE半)半径作圆弧两弧交点F
第三步：作射线AF交BC点M
第四步：点M作MN⊥AB点N．
列结定成立( )
A CMMN B ACAN
C ∠CAM∠BAM D ∠CMA∠NMA
8 图正方形ABCD角线交点O点E直线BC动点．AB4AE+OE值( )
A 42
B 25+2
C 213
D 210
9 图．扇形AOB翻折点A圆心O重合展开折痕直线lAB交点C连接ACOA2图中阴影部分面积( )
A 2π3−32
B 2π3−3
C π3−32
D π3
10 图二次函数yax2+bx+c图象称轴直线x−1点(01)四结：①abc>0②a−b+c>1③3a+c<0④顶点坐标(−12)m≤x≤1时y值2值−2时m取值范围−3≤m≤−1中正确结数( )
A 4 B 3 C 2 D 1
二填空题（题6题240分）
11 根国家统计局开展带动三亿参冰雪运动调查报告数显示全国冰雪运动参数达346亿成功实现三亿参冰雪运动宏伟目标．数346亿科学记数法表示______．
12 张学家装修准备购买两种边长相正边形瓷砖铺满面．现已选定正三角形瓷砖选种正边形瓷砖边数______(填种)
13 投掷枚六面分标123456质均匀正方体骰子偶数概率______．
14 a元二次方程x2+2x−30根2a2+4a值______．
15 图△ABC接⊙OAB直径点A作⊙O切线AD∠B35°∠DAC度数______度．
16 女子10千米越野滑雪赛中甲乙两位选手时出发离起点距离x(千米)时间(分钟)间函数关系图示甲乙提前______分钟达终点．
三解答题（题8题860分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17 (题90分)
先化简求值．(1−1a+1)÷a2a2−1中a−3．
18 (题100分)
某学校满足学生样化学需求准备组建美术劳动科普阅读四类社团．学校解学生参度机抽取部分学生进行调查调查结果绘制成图示完整统计图．请根图中信息解答列问题：
(1)求次调查学生数补全条形统计图
(2)全校学生3600求愿意参加劳动类社团学生数
(3)甲乙两名学决定阅读美术劳动社团中选择参加种社团请树状图列表法表示出等结果求出恰选中社团概率．
19 (题100分)
北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受家喜爱争相购买．现甲乙两种型号冰墩墩已知甲种型号乙种型号20元购买甲乙两种型号10需1760元．
(1)求甲乙两种型号冰墩墩单价少元？
(2)某团队计划超4500元购买甲乙两种型号冰墩墩50求购买少甲种型号冰墩墩？
20 (题100分)
图△ABC中(AB(1)求证：△ABC≌△ECD
(2)∠A90°AB3BD25求△BCD面积．
21 (题110分)
图次函数y1kx+b图象反例函数y26x图象交点A(1m)点B(n−2)．
(1)求次函数表达式
(2)结合图象写出x>0时满足y1>y2x取值范围
(3)次函数图象移坐标原点．直接写出反例函数表达式图象移次函数图象交点．
22 (题110分)
明学解直角三角形容条东西走隧道AB进行实测量．图示面点C处测隧道端点A北偏东15°方西北方前进1003米达点D时测点A东北方端点B北偏西60°方(点ABCD面)
(1)求点D点A距离
(2)求隧道AB长度．(结果保留根号)
23 (题120分)
图行四边形ABCD中AB5BC10BC边高AM4点EBC边动点(BC重合点E作直线AB垂线垂足F连接DEDF．
(1)求证：△ABM∽△EBF
(2)点EBC中点时求DE长
(3)设BEx△DEF面积y求yx间函数关系式求x值时y值值少？
24 (题130分)
已知二次函数图象顶点坐标A(14)x轴交点B(−10)．
(1)求二次函数表达式
(2)图二次函数图象绕x轴正半轴点P(m0)旋转180°时点AB应点分点CD．
①连结ABBCCDDA四边形ABCD矩形时求m值
②①条件点M直线xm点原二次函数图象否存点Q点BCMQ顶点四边形行四边形存求出点Q坐标存请说明理．
答案解析
1答案B
解析解：|−3|3．
−3绝值3．
选：B．
计算绝值根绝值定义求解．第步列出绝值表达式第二步根绝值定义掉绝值符号．
考查绝值定义绝值规律总结：正数绝值身负数绝值相反数0绝值0．
2答案D
解析解：正方体表面展开图原成正方体文字底左边建字右边明字面城字正面市字面创字知创字市字相．
选：D．
先文字底左边建字右边明字面城字正面市字面创字判断创字相字．
题考查正方体表面展开图原确定字原正方体位置解题关键．
3答案C
解析解：A2a3b类项合A符合题意
B(a+b)2a2+2ab+b2B符合题意
Ca2×aa3C符合题意
D(a2 )3a6D符合题意．
选：C．
根合类项法完全方公式底数幂法法幂方运算法求出答案．
题考查合类项底数幂法幂方完全方公式熟练掌握相关运算法公式题属基础题型．
4答案B
解析解：明周周五体温数排列：358360362362363
组数中位数：362
众数：362
选：B．
根中位数众数概念出正确选项．
题考查中位数众数概念熟练掌握中位数众数概念解题关键．
5答案B
解析解：图根题意知∠A直角直尺两条边行
∴∠2∠ACB
∵∠ACB+∠ABC90°∠ABC∠1
∴∠290°−∠190°−40°50°
选：B．
图易知三角板∠A直角直尺两条边行∠1顶角∠2位角互余角求解．
题考查顶角三角形角定理行线性质解题关键灵活运定理性质进行推导．
6答案C
解析解：∵1<3<2
∴观察数轴点P符合求
选：C．
1<3<2结合数轴求解．
题考查实数数轴确定3范围解题关键．
7答案C
解析解：题意知AM分∠CAB
∵∠C定等90°∴CM≥MNA选项符合题意
∵∠C定等90°∴AC定等ANB选项符合题意
∵AM分∠CAB∴∠CAM∠BAMC选项符合题意
∵∠C定等90°∴∠CMA定等∠NMAD选项符合题意．
选：C．
根题意知AM分∠CAB出正确答案．
题考查尺规作图——角分线角分线性质全等三角形判定掌握角分线作图方法题关键．
8答案D
解析解：图示作点A关直线BC称点A′连接A′OBC交点点E作OF⊥AB交AB点F
∵AA′关BC称
∴AEA′EAE+OEA′E+OE仅A′OE条线时候图示时AE+OEA′E+OEA′O
∵正方形ABCD点O角线交点
∴OFFB12AB2
∵AA′关BC称
∴ABBA′4
∴FA′FB+BA′2+46
Rt△OFA′中OA′FO2+FA′2210
选：D．
题典型军饮马模型问题需通轴称作点A关直线BC称点A′连接A′O运两点间线段短A′O求值运勾股定理求线段A′O长度．
题典型军饮马模型熟练掌握轴称性质运勾股定理求线段长度解题关键．
9答案B
解析解：连接CO直线lAO交点D图示
∵扇形AOB中OA2
∴OCOA2
∵点A圆心O重合
∴ADOD1CD⊥AO
∴OCAC
∴OAOCAC2
∴△OAC等边三角形
∴∠COD60°
∵CD⊥OA
∴CDOC2−OD222−123
∴阴影部分面积：60π×22360−2×322π3−3
选：B．
根垂直分线性质等边三角形性质∠COD60°求出扇形AOC面积算出△AOC面积求出阴影部分面积．
题考查扇形面积计算翻折变换解答题关键明确题意利数形结合思想解答．
10答案A
解析解：∵二次函数yax2+bx+c图象称轴直线x−1点(01)
∴−b2a−1c1
∴ab>0
∴abc>0①正确
图中出x−1时函数值1
x−1代入(−1)2⋅a+(−1)⋅b+c>1
a−b+c>1②正确
∵−b2a−1
∴b2a
图中出x1时函数值0
∴a+b+c<0
∴3a+c<0③正确
∵二次函数yax2+bx+c顶点坐标(−12)
∴设二次函数解析式ya(x+1)2+2
(01)代入1a+2
解a−1
∴二次函数解析式y−(x+1)2+2
∴x1时y−2
∴根二次函数称性−3≤m≤−1④正确
综述①②③④均正确4正确结
选A．
①：根二次函数称轴−b2a−1c1判断出abc>0
②：结合图象发现x−1时函数值1代入判断
③：结合图象发现x1时函数值0代入判断
④：运定系数法求出二次函数解析式利二次函数称性判断．
题考查二次函数图象性质定系数法求二次函数解析式等熟练掌握二次函数图象性质题关键．
11答案346×108
解析解：数346亿科学记数法表示346000000346×108
答案：346×108．
科学记数法表示a×10n形式中1≤|a|<10n整数n原整数位数少1换算．
题考查科学记数法表示较数正确理解科学记数法形式运解题关键．
12答案4612
解析解：正三角形角60°正四边形角90°
∵3×60°+2×90°360°
∴正四边形
正六边形角120°
∵2×60°+2×120°360°
∴正六边形
正十二边形角150°
∵1×60°+2×150°360°
∴正十二边形
答案：4612．
分求出边形角度数结合镶嵌条件求出答案．
题考查面镶嵌问题图形镶嵌成面关键：围绕点拼起边形角加起恰组成周角．
13答案12
解析解：正方体骰子中数字偶数情况3种分：246骰子6面
∴数字偶数概率：3÷612．
答案：12．
正方体骰子中写偶数3面6面根概率公式：概率求情况数总情况数求解．
题考查列举法求概率解题关键熟练掌握概率公式般果次试验中n种结果发生性相等事件A包含中m种结果事件A发生概率P(A)mn0≤P(A)≤1．
14答案6
解析解：∵a元二次方程x2+2x−30根
∴a2+2a−30
∴a2+2a3
∴2a2+4a2(a2+2a)2×36
答案：6．
a代入x2+2x−30出a2+2a3a2+2a3整体代入2a2+4a出答案．
题考查元二次方程根定义整体思想应题关键．
15答案35
解析解：∵AB直径
∴∠C90°
∵∠B35°
∴∠BAC55°
∵AD⊙O相切
∴AB⊥AD∠BAD90°
∴∠CAD90°−∠BAC35°．
答案：35．
根直径圆周角直角∠BAC55°根切线性质∠BAD90°求解．
题考查切线性质圆周角定理熟练掌握切线性质直径圆周角直角解题关键．
16答案1
解析解：图象知甲20～35分钟速度：10−535−2013(千米分钟)
∴32分钟时甲乙处位置：5+13×(32−20)9(千米)
乙20分钟速度：9−632−2014(千米分钟)
∴乙达终点时间：20+(10−6)÷1436(分钟)
∴甲乙提前：36−351(分钟)
答案：1．
根图象求出20分钟甲速度进求出32分钟甲乙处交点位置根速度公式求出20分钟乙速度进求出达终点时乙需时间求出答案．
题考查次函数应图中获取需信息题关键．
17答案解：原式a+1−1a+1÷a2(a+1)(a−1)
aa+1×(a+1)(a−1)a2
a−1a
a−3时
原式−3−1−343．
解析根分式加减运算运算法进行化简然a值代入原式求出答案．
题考查分式化简求值解题关键熟练运分式加减运算运算法题属基础题型．
18答案解：(1)次调查学生数：80÷40200()
科普类学生数：200−40−50−8030()
补全条形统计图：
(2)愿意参加劳动社团学生数：3600×50200900()
(3)阅读美术劳动社团分记ABC
画出树状图：
9种等结果中甲乙两名学选中社团结果3种
∴甲乙两名学恰选中社团概率3913．
解析(1)愿意参加阅读类社团学生数占百分次调查学生数解决问题
(2)全校学生数愿意参加劳动社团学生数占例
(3)画出树状图9种等结果中甲乙两名学选中社团结果3种．根概率公式求解．
题考查树状图法求概率条形统计图扇形统计图．树状图法重复遗漏列出结果适合两步两步完成事件解题时注意题放回试验放回试验．知识点：概率求情况数总情况数．
19答案解：(1)设乙种型号单价x元甲种型号单价(x+20)元
根题意：10(x+20)+10x1760
解：x78
∴x+2078+2098
答：甲种型号单价98元乙种型号单价78元
(2)设购买甲种型号冰墩墩a购买乙种型号冰墩墩(50−a)
根题意：98a+78(50−a)≤4500
解：a≤30
∴a值30
答：购买甲种型号冰墩墩30．
解析(1)根题意设乙种型号单价x元甲种型号单价(x+20)元根购买甲乙两种型号10需1760元等量关系列出元次方程解出方程出答案
(2)根题意设购买甲种型号冰墩墩a购买乙种型号冰墩墩(50−a)根计划超4500元列出等式出答案．
题考查元次方程应元次等式应根题意找出等量关系数量关系题关键．
20答案(1)证明：∵CDABCDCBCEAB
∴∠ABC∠ECD
△ABC△ECD中
ABEC∠ABC∠ECDBCCD
∴△ABC≌△ECD(SAS)．
(2)∵∠A90°
∴∠CED∠A90°
∴∠BED180°−∠CED90°
设BEx
∵ECAB3BD25
∴CDBC3+x
∵BD2−BE2CD2−EC2DE2
∴(25)2−x2(3+x)2−32
整理x2+3x−100
解x12x2−5(符合题意舍)
∴BE2BC3+25
∴DEBD2−BE2(25)2−224
∴S△BCD12BC⋅DE12×5×410
∴△BCD面积10．
解析(1)CDAB∠ABC∠ECDCDCBCEAB根全等三角形判定定理SAS证明△ABC≌△ECD
(2))∠A90°根全等三角形应角相等证明∠BED∠CED∠A90°设BExBD2−BE2CD2−EC2DE2列方程(25)2−x2(3+x)2−32解方程求符合题意x值2BC5根勾股定理求出DE长求出△BCD面积．
题重点考查行线性质全等三角形判定性质勾股定理元二次方程解法等知识方法证明三角形全等根勾股定理列方程解题关键．
21答案解：(1)题意：m616−26n
∴m6n−3
∴A(16)B(−3−2)
题意：k+b6−3k+b−2
解：k4b2
∴次函数表达式：y2x+4
(2)图象知x>0时
次函数图象反例函数图方应x值x>1
x>0时满足y1>y2x取值范围x>1
(3)次函数y2x+4图象移y2x
函数图象第三象限
正例函数y2x反例函数没交点
反例函数图象第二四象限反例函数k<0
∴k−1时满足条件
∴反例函数解析式y−1x．
解析(1)AB两点坐标解出然利定系数法求次函数解析式
(2)x>0求次函数图反例函数图方应x
(3)次函数移新次函数解析式根次函数图象判断反例函数系数k进反例函数解析式．
题考查次函数解析式次函数反例函数综合应掌握次函数反例函数性质解题关键．
22答案解(1)题意知：∠ACD15°+45°60°∠ADC180°−45°−45°90°
Rt△ADC中
∴ADDC×tan∠ACD1003×tan60°1003×3300(米)
答：点D点A距离300米．
(2)点D作DE⊥AB点E
∵AB东西走
∴∠ADE45°∠BDE60°
Rt△ADE中
∴DEAEAD×sin∠ADE300×sin45°300×221502
Rt△BDE中
∴BEDE×tan∠BDE1502×tan60°1502×31506
∴ABAE+BE(1502+1506)(米)
答：隧道AB长(1502+1506)米．
解析(1)根方位角图易知∠ACD60°∠ADC90°解Rt△ADC求解
(2)点D作DE⊥AB点E分解Rt△ADERt△BDE求出AEBE求出隧道AB长．
题考查解直角三角形应−方角问题掌握方角概念掌握特殊角三角函数值解题关键．
23答案(1)证明：∵EF⊥ABAMBC边高
∴∠AMB∠EFB90°
∵∠B∠B
∴△ABM∽△EBF
(2)解：点E作EN⊥AD点N图：
行四边形ABCD中ADBC
∵AMBC边高
∴AM⊥AD
∴∠AME∠MAN∠ANE90°
∴四边形AMEN矩形
∴NEAM4ANME
Rt△ABM中BMAB2−AM252−423
∵EBC中点
∴BE12BC5
∴MEAN2
∴DN8
Rt△DNE中DEDN2+NE242+8245
(3)解：延长FE交DC延长线点G图：
∵sinBAMABEFBE
∴45EFx
∴EF45x
∵ABCD
∴∠B∠ECG∠EGC∠BFE90°
∵∠AMB∠EGC90°
∴△ABM∽△ECG
∴CGBMECAB
∴CG310−x5
∴GC35(10−x)
∴DGDC+GC5+35(10−x)
∴y12EF⋅DG12×45x⋅[5+35(10−x)]−625x2+225x−625(x−556)2+1216
∴x556时y值1216
答：y−625x2+225xx556时y值1216．
解析(1)利两角应相等三角形全等证明△ABM∽△EBF
(2)点E作EN⊥AD点N四边形AMEN矩形NEAM4ANME勾股定理求出BM3MEAN2进DN8勾股定理求解
(3)延长FE交DC延长线点G根sin∠BAMABEFBEEF45x证△ABM∽△ECGGC35(10−x)DG35(10−x)+5根三角形面积公式函数关系式根二次函数性质求解．
题考查行四边形性质相似三角形判定性质二次函数性质矩形性质解直角三角形熟练掌握行四边形性质相似三角形判定性质二次函数性质矩形性质解题关键．
24答案解：(1)∵二次函数图象顶点坐标A(14)
∴设二次函数表达式ya(x−1)2+4
∵B(−10)
∴0a(−1−1)2+4
解：a−1
∴y−(x−1)2+4(y−x2+2x+3)
(2)①∵点Px轴正半轴
∴m>0
∴BPm+1
旋转：BD2BP
∴BD2(m+1)
点A(14)作AE⊥x轴点E
∴BE2AE4
Rt△ABE中AB2BE2+AE222+4220
四边形ABCD矩形时AD⊥AB
∴∠BAD∠BEA90°
∠ABE∠DBA
∴△BAE∽△BDA
∴AB2BE⋅BD
∴4(m+1)20
解m4
②题点A(14)点C关点P(40)成中心称
∴C(7−4)
∵点M直线x4
∴点M横坐标4
存点BCMQ顶点行四边形
1)BC边时行四边形BCMQ点C左移8单位点B横坐标相
∴点M左移8单位点Q横坐标相
∴Q(−4y1)代入y−x2+2x+3
解：y1−21
∴Q(−4−21)
2)BC边时行四边形BCQM点B右移8单位点C横坐标相
∴M右移8单位点Q横坐标相
∴Q(12y2)代入y−x2+2x+3
解：y2−117
∴Q(12−117)
3)BC角线时点M左移5单位点B横坐标相
∴点C左移5单位点Q横坐标相
∴Q(2y3)代入y−x2+2x+3
：y33
∴Q(23)
综述存符合条件点Q坐标(−4−21)(23)(12−117)．
解析(1)根二次函数图象顶点坐标设二次函数表达式ya(x−1)2+4B(−10)代入出答案
(2)①点A(14)作AE⊥x轴点E根∠BAD∠BEA90°∠ABE∠DBA证明出△BAE∽△BDA出AB2BE⋅BDBD2(m+1)BE2AE4代入求出m值
②根问C(7−4)点M横坐标4B(−10)点BCMQ顶点行四边形分三种情况讨：1)BC边时存行四边形BCMQ2)BC边时存行四边形BCQM3)BC角线时存行四边形BQCM出答案．
题考查定系数法求二次函数解析式二次函数性质中心称行四边形存性问题矩形性质熟练掌握性质作出辅助线题关键．
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选择题（题10题400分题列出选项中选出符合题目项）
1 −3绝值( )
A −3 B 3 C −13 D 13
2 图正方体表面展开图面分写字创字相面字( )
A 文
B 明
C 城
D 市
3 列计算正确( )
A 2a+3b5ab B (a+b)2a2+b2
C a2×aa3 D (a2)3a5
4 疫情防控求学校严格执行日三检明记录某周周周五展检体温(单位：℃)结果分：362360358362363组数中位数众数分( )
A 360362 B 362362 C 358362 D 358361
5 直尺三角板图示位置放置．∠140°∠2度数( )
A 60° B 50° C 40° D 30°
6 图MNPQ数轴点3数轴应点( )
A 点M B 点N C 点P D 点Q
7 图示△ABC中列步骤作图：
第步：ABAC分截取ADAEADAE
第二步：分点D点E圆心适长(DE半)半径作圆弧两弧交点F
第三步：作射线AF交BC点M
第四步：点M作MN⊥AB点N．
列结定成立( )
A CMMN B ACAN
C ∠CAM∠BAM D ∠CMA∠NMA
8 图正方形ABCD角线交点O点E直线BC动点．AB4AE+OE值( )
A 42
B 25+2
C 213
D 210
9 图．扇形AOB翻折点A圆心O重合展开折痕直线lAB交点C连接ACOA2图中阴影部分面积( )
A 2π3−32
B 2π3−3
C π3−32
D π3
10 图二次函数yax2+bx+c图象称轴直线x−1点(01)四结：①abc>0②a−b+c>1③3a+c<0④顶点坐标(−12)m≤x≤1时y值2值−2时m取值范围−3≤m≤−1中正确结数( )
A 4 B 3 C 2 D 1
二填空题（题6题240分）
11 根国家统计局开展带动三亿参冰雪运动调查报告数显示全国冰雪运动参数达346亿成功实现三亿参冰雪运动宏伟目标．数346亿科学记数法表示______．
12 张学家装修准备购买两种边长相正边形瓷砖铺满面．现已选定正三角形瓷砖选种正边形瓷砖边数______(填种)
13 投掷枚六面分标123456质均匀正方体骰子偶数概率______．
14 a元二次方程x2+2x−30根2a2+4a值______．
15 图△ABC接⊙OAB直径点A作⊙O切线AD∠B35°∠DAC度数______度．
16 女子10千米越野滑雪赛中甲乙两位选手时出发离起点距离x(千米)时间(分钟)间函数关系图示甲乙提前______分钟达终点．
三解答题（题8题860分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17 (题90分)
先化简求值．(1−1a+1)÷a2a2−1中a−3．
18 (题100分)
某学校满足学生样化学需求准备组建美术劳动科普阅读四类社团．学校解学生参度机抽取部分学生进行调查调查结果绘制成图示完整统计图．请根图中信息解答列问题：
(1)求次调查学生数补全条形统计图
(2)全校学生3600求愿意参加劳动类社团学生数
(3)甲乙两名学决定阅读美术劳动社团中选择参加种社团请树状图列表法表示出等结果求出恰选中社团概率．
19 (题100分)
北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受家喜爱争相购买．现甲乙两种型号冰墩墩已知甲种型号乙种型号20元购买甲乙两种型号10需1760元．
(1)求甲乙两种型号冰墩墩单价少元？
(2)某团队计划超4500元购买甲乙两种型号冰墩墩50求购买少甲种型号冰墩墩？
20 (题100分)
图△ABC中(AB
(2)∠A90°AB3BD25求△BCD面积．
21 (题110分)
图次函数y1kx+b图象反例函数y26x图象交点A(1m)点B(n−2)．
(1)求次函数表达式
(2)结合图象写出x>0时满足y1>y2x取值范围
(3)次函数图象移坐标原点．直接写出反例函数表达式图象移次函数图象交点．
22 (题110分)
明学解直角三角形容条东西走隧道AB进行实测量．图示面点C处测隧道端点A北偏东15°方西北方前进1003米达点D时测点A东北方端点B北偏西60°方(点ABCD面)
(1)求点D点A距离
(2)求隧道AB长度．(结果保留根号)
23 (题120分)
图行四边形ABCD中AB5BC10BC边高AM4点EBC边动点(BC重合点E作直线AB垂线垂足F连接DEDF．
(1)求证：△ABM∽△EBF
(2)点EBC中点时求DE长
(3)设BEx△DEF面积y求yx间函数关系式求x值时y值值少？
24 (题130分)
已知二次函数图象顶点坐标A(14)x轴交点B(−10)．
(1)求二次函数表达式
(2)图二次函数图象绕x轴正半轴点P(m0)旋转180°时点AB应点分点CD．
①连结ABBCCDDA四边形ABCD矩形时求m值
②①条件点M直线xm点原二次函数图象否存点Q点BCMQ顶点四边形行四边形存求出点Q坐标存请说明理．
答案解析
1答案B
解析解：|−3|3．
−3绝值3．
选：B．
计算绝值根绝值定义求解．第步列出绝值表达式第二步根绝值定义掉绝值符号．
考查绝值定义绝值规律总结：正数绝值身负数绝值相反数0绝值0．
2答案D
解析解：正方体表面展开图原成正方体文字底左边建字右边明字面城字正面市字面创字知创字市字相．
选：D．
先文字底左边建字右边明字面城字正面市字面创字判断创字相字．
题考查正方体表面展开图原确定字原正方体位置解题关键．
3答案C
解析解：A2a3b类项合A符合题意
B(a+b)2a2+2ab+b2B符合题意
Ca2×aa3C符合题意
D(a2 )3a6D符合题意．
选：C．
根合类项法完全方公式底数幂法法幂方运算法求出答案．
题考查合类项底数幂法幂方完全方公式熟练掌握相关运算法公式题属基础题型．
4答案B
解析解：明周周五体温数排列：358360362362363
组数中位数：362
众数：362
选：B．
根中位数众数概念出正确选项．
题考查中位数众数概念熟练掌握中位数众数概念解题关键．
5答案B
解析解：图根题意知∠A直角直尺两条边行
∴∠2∠ACB
∵∠ACB+∠ABC90°∠ABC∠1
∴∠290°−∠190°−40°50°
选：B．
图易知三角板∠A直角直尺两条边行∠1顶角∠2位角互余角求解．
题考查顶角三角形角定理行线性质解题关键灵活运定理性质进行推导．
6答案C
解析解：∵1<3<2
∴观察数轴点P符合求
选：C．
1<3<2结合数轴求解．
题考查实数数轴确定3范围解题关键．
7答案C
解析解：题意知AM分∠CAB
∵∠C定等90°∴CM≥MNA选项符合题意
∵∠C定等90°∴AC定等ANB选项符合题意
∵AM分∠CAB∴∠CAM∠BAMC选项符合题意
∵∠C定等90°∴∠CMA定等∠NMAD选项符合题意．
选：C．
根题意知AM分∠CAB出正确答案．
题考查尺规作图——角分线角分线性质全等三角形判定掌握角分线作图方法题关键．
8答案D
解析解：图示作点A关直线BC称点A′连接A′OBC交点点E作OF⊥AB交AB点F
∵AA′关BC称
∴AEA′EAE+OEA′E+OE仅A′OE条线时候图示时AE+OEA′E+OEA′O
∵正方形ABCD点O角线交点
∴OFFB12AB2
∵AA′关BC称
∴ABBA′4
∴FA′FB+BA′2+46
Rt△OFA′中OA′FO2+FA′2210
选：D．
题典型军饮马模型问题需通轴称作点A关直线BC称点A′连接A′O运两点间线段短A′O求值运勾股定理求线段A′O长度．
题典型军饮马模型熟练掌握轴称性质运勾股定理求线段长度解题关键．
9答案B
解析解：连接CO直线lAO交点D图示
∵扇形AOB中OA2
∴OCOA2
∵点A圆心O重合
∴ADOD1CD⊥AO
∴OCAC
∴OAOCAC2
∴△OAC等边三角形
∴∠COD60°
∵CD⊥OA
∴CDOC2−OD222−123
∴阴影部分面积：60π×22360−2×322π3−3
选：B．
根垂直分线性质等边三角形性质∠COD60°求出扇形AOC面积算出△AOC面积求出阴影部分面积．
题考查扇形面积计算翻折变换解答题关键明确题意利数形结合思想解答．
10答案A
解析解：∵二次函数yax2+bx+c图象称轴直线x−1点(01)
∴−b2a−1c1
∴ab>0
∴abc>0①正确
图中出x−1时函数值1
x−1代入(−1)2⋅a+(−1)⋅b+c>1
a−b+c>1②正确
∵−b2a−1
∴b2a
图中出x1时函数值0
∴a+b+c<0
∴3a+c<0③正确
∵二次函数yax2+bx+c顶点坐标(−12)
∴设二次函数解析式ya(x+1)2+2
(01)代入1a+2
解a−1
∴二次函数解析式y−(x+1)2+2
∴x1时y−2
∴根二次函数称性−3≤m≤−1④正确
综述①②③④均正确4正确结
选A．
①：根二次函数称轴−b2a−1c1判断出abc>0
②：结合图象发现x−1时函数值1代入判断
③：结合图象发现x1时函数值0代入判断
④：运定系数法求出二次函数解析式利二次函数称性判断．
题考查二次函数图象性质定系数法求二次函数解析式等熟练掌握二次函数图象性质题关键．
11答案346×108
解析解：数346亿科学记数法表示346000000346×108
答案：346×108．
科学记数法表示a×10n形式中1≤|a|<10n整数n原整数位数少1换算．
题考查科学记数法表示较数正确理解科学记数法形式运解题关键．
12答案4612
解析解：正三角形角60°正四边形角90°
∵3×60°+2×90°360°
∴正四边形
正六边形角120°
∵2×60°+2×120°360°
∴正六边形
正十二边形角150°
∵1×60°+2×150°360°
∴正十二边形
答案：4612．
分求出边形角度数结合镶嵌条件求出答案．
题考查面镶嵌问题图形镶嵌成面关键：围绕点拼起边形角加起恰组成周角．
13答案12
解析解：正方体骰子中数字偶数情况3种分：246骰子6面
∴数字偶数概率：3÷612．
答案：12．
正方体骰子中写偶数3面6面根概率公式：概率求情况数总情况数求解．
题考查列举法求概率解题关键熟练掌握概率公式般果次试验中n种结果发生性相等事件A包含中m种结果事件A发生概率P(A)mn0≤P(A)≤1．
14答案6
解析解：∵a元二次方程x2+2x−30根
∴a2+2a−30
∴a2+2a3
∴2a2+4a2(a2+2a)2×36
答案：6．
a代入x2+2x−30出a2+2a3a2+2a3整体代入2a2+4a出答案．
题考查元二次方程根定义整体思想应题关键．
15答案35
解析解：∵AB直径
∴∠C90°
∵∠B35°
∴∠BAC55°
∵AD⊙O相切
∴AB⊥AD∠BAD90°
∴∠CAD90°−∠BAC35°．
答案：35．
根直径圆周角直角∠BAC55°根切线性质∠BAD90°求解．
题考查切线性质圆周角定理熟练掌握切线性质直径圆周角直角解题关键．
16答案1
解析解：图象知甲20～35分钟速度：10−535−2013(千米分钟)
∴32分钟时甲乙处位置：5+13×(32−20)9(千米)
乙20分钟速度：9−632−2014(千米分钟)
∴乙达终点时间：20+(10−6)÷1436(分钟)
∴甲乙提前：36−351(分钟)
答案：1．
根图象求出20分钟甲速度进求出32分钟甲乙处交点位置根速度公式求出20分钟乙速度进求出达终点时乙需时间求出答案．
题考查次函数应图中获取需信息题关键．
17答案解：原式a+1−1a+1÷a2(a+1)(a−1)
aa+1×(a+1)(a−1)a2
a−1a
a−3时
原式−3−1−343．
解析根分式加减运算运算法进行化简然a值代入原式求出答案．
题考查分式化简求值解题关键熟练运分式加减运算运算法题属基础题型．
18答案解：(1)次调查学生数：80÷40200()
科普类学生数：200−40−50−8030()
补全条形统计图：
(2)愿意参加劳动社团学生数：3600×50200900()
(3)阅读美术劳动社团分记ABC
画出树状图：
9种等结果中甲乙两名学选中社团结果3种
∴甲乙两名学恰选中社团概率3913．
解析(1)愿意参加阅读类社团学生数占百分次调查学生数解决问题
(2)全校学生数愿意参加劳动社团学生数占例
(3)画出树状图9种等结果中甲乙两名学选中社团结果3种．根概率公式求解．
题考查树状图法求概率条形统计图扇形统计图．树状图法重复遗漏列出结果适合两步两步完成事件解题时注意题放回试验放回试验．知识点：概率求情况数总情况数．
19答案解：(1)设乙种型号单价x元甲种型号单价(x+20)元
根题意：10(x+20)+10x1760
解：x78
∴x+2078+2098
答：甲种型号单价98元乙种型号单价78元
(2)设购买甲种型号冰墩墩a购买乙种型号冰墩墩(50−a)
根题意：98a+78(50−a)≤4500
解：a≤30
∴a值30
答：购买甲种型号冰墩墩30．
解析(1)根题意设乙种型号单价x元甲种型号单价(x+20)元根购买甲乙两种型号10需1760元等量关系列出元次方程解出方程出答案
(2)根题意设购买甲种型号冰墩墩a购买乙种型号冰墩墩(50−a)根计划超4500元列出等式出答案．
题考查元次方程应元次等式应根题意找出等量关系数量关系题关键．
20答案(1)证明：∵CDABCDCBCEAB
∴∠ABC∠ECD
△ABC△ECD中
ABEC∠ABC∠ECDBCCD
∴△ABC≌△ECD(SAS)．
(2)∵∠A90°
∴∠CED∠A90°
∴∠BED180°−∠CED90°
设BEx
∵ECAB3BD25
∴CDBC3+x
∵BD2−BE2CD2−EC2DE2
∴(25)2−x2(3+x)2−32
整理x2+3x−100
解x12x2−5(符合题意舍)
∴BE2BC3+25
∴DEBD2−BE2(25)2−224
∴S△BCD12BC⋅DE12×5×410
∴△BCD面积10．
解析(1)CDAB∠ABC∠ECDCDCBCEAB根全等三角形判定定理SAS证明△ABC≌△ECD
(2))∠A90°根全等三角形应角相等证明∠BED∠CED∠A90°设BExBD2−BE2CD2−EC2DE2列方程(25)2−x2(3+x)2−32解方程求符合题意x值2BC5根勾股定理求出DE长求出△BCD面积．
题重点考查行线性质全等三角形判定性质勾股定理元二次方程解法等知识方法证明三角形全等根勾股定理列方程解题关键．
21答案解：(1)题意：m616−26n
∴m6n−3
∴A(16)B(−3−2)
题意：k+b6−3k+b−2
解：k4b2
∴次函数表达式：y2x+4
(2)图象知x>0时
次函数图象反例函数图方应x值x>1
x>0时满足y1>y2x取值范围x>1
(3)次函数y2x+4图象移y2x
函数图象第三象限
正例函数y2x反例函数没交点
反例函数图象第二四象限反例函数k<0
∴k−1时满足条件
∴反例函数解析式y−1x．
解析(1)AB两点坐标解出然利定系数法求次函数解析式
(2)x>0求次函数图反例函数图方应x
(3)次函数移新次函数解析式根次函数图象判断反例函数系数k进反例函数解析式．
题考查次函数解析式次函数反例函数综合应掌握次函数反例函数性质解题关键．
22答案解(1)题意知：∠ACD15°+45°60°∠ADC180°−45°−45°90°
Rt△ADC中
∴ADDC×tan∠ACD1003×tan60°1003×3300(米)
答：点D点A距离300米．
(2)点D作DE⊥AB点E
∵AB东西走
∴∠ADE45°∠BDE60°
Rt△ADE中
∴DEAEAD×sin∠ADE300×sin45°300×221502
Rt△BDE中
∴BEDE×tan∠BDE1502×tan60°1502×31506
∴ABAE+BE(1502+1506)(米)
答：隧道AB长(1502+1506)米．
解析(1)根方位角图易知∠ACD60°∠ADC90°解Rt△ADC求解
(2)点D作DE⊥AB点E分解Rt△ADERt△BDE求出AEBE求出隧道AB长．
题考查解直角三角形应−方角问题掌握方角概念掌握特殊角三角函数值解题关键．
23答案(1)证明：∵EF⊥ABAMBC边高
∴∠AMB∠EFB90°
∵∠B∠B
∴△ABM∽△EBF
(2)解：点E作EN⊥AD点N图：
行四边形ABCD中ADBC
∵AMBC边高
∴AM⊥AD
∴∠AME∠MAN∠ANE90°
∴四边形AMEN矩形
∴NEAM4ANME
Rt△ABM中BMAB2−AM252−423
∵EBC中点
∴BE12BC5
∴MEAN2
∴DN8
Rt△DNE中DEDN2+NE242+8245
(3)解：延长FE交DC延长线点G图：
∵sinBAMABEFBE
∴45EFx
∴EF45x
∵ABCD
∴∠B∠ECG∠EGC∠BFE90°
∵∠AMB∠EGC90°
∴△ABM∽△ECG
∴CGBMECAB
∴CG310−x5
∴GC35(10−x)
∴DGDC+GC5+35(10−x)
∴y12EF⋅DG12×45x⋅[5+35(10−x)]−625x2+225x−625(x−556)2+1216
∴x556时y值1216
答：y−625x2+225xx556时y值1216．
解析(1)利两角应相等三角形全等证明△ABM∽△EBF
(2)点E作EN⊥AD点N四边形AMEN矩形NEAM4ANME勾股定理求出BM3MEAN2进DN8勾股定理求解
(3)延长FE交DC延长线点G根sin∠BAMABEFBEEF45x证△ABM∽△ECGGC35(10−x)DG35(10−x)+5根三角形面积公式函数关系式根二次函数性质求解．
题考查行四边形性质相似三角形判定性质二次函数性质矩形性质解直角三角形熟练掌握行四边形性质相似三角形判定性质二次函数性质矩形性质解题关键．
24答案解：(1)∵二次函数图象顶点坐标A(14)
∴设二次函数表达式ya(x−1)2+4
∵B(−10)
∴0a(−1−1)2+4
解：a−1
∴y−(x−1)2+4(y−x2+2x+3)
(2)①∵点Px轴正半轴
∴m>0
∴BPm+1
旋转：BD2BP
∴BD2(m+1)
点A(14)作AE⊥x轴点E
∴BE2AE4
Rt△ABE中AB2BE2+AE222+4220
四边形ABCD矩形时AD⊥AB
∴∠BAD∠BEA90°
∠ABE∠DBA
∴△BAE∽△BDA
∴AB2BE⋅BD
∴4(m+1)20
解m4
②题点A(14)点C关点P(40)成中心称
∴C(7−4)
∵点M直线x4
∴点M横坐标4
存点BCMQ顶点行四边形
1)BC边时行四边形BCMQ点C左移8单位点B横坐标相
∴点M左移8单位点Q横坐标相
∴Q(−4y1)代入y−x2+2x+3
解：y1−21
∴Q(−4−21)
2)BC边时行四边形BCQM点B右移8单位点C横坐标相
∴M右移8单位点Q横坐标相
∴Q(12y2)代入y−x2+2x+3
解：y2−117
∴Q(12−117)
3)BC角线时点M左移5单位点B横坐标相
∴点C左移5单位点Q横坐标相
∴Q(2y3)代入y−x2+2x+3
：y33
∴Q(23)
综述存符合条件点Q坐标(−4−21)(23)(12−117)．
解析(1)根二次函数图象顶点坐标设二次函数表达式ya(x−1)2+4B(−10)代入出答案
(2)①点A(14)作AE⊥x轴点E根∠BAD∠BEA90°∠ABE∠DBA证明出△BAE∽△BDA出AB2BE⋅BDBD2(m+1)BE2AE4代入求出m值
②根问C(7−4)点M横坐标4B(−10)点BCMQ顶点行四边形分三种情况讨：1)BC边时存行四边形BCMQ2)BC边时存行四边形BCQM3)BC角线时存行四边形BQCM出答案．
题考查定系数法求二次函数解析式二次函数性质中心称行四边形存性问题矩形性质熟练掌握性质作出辅助线题关键．
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