2022年湖北省仙桃市潜江市天门市江汉油田中考数学试卷
选择题（题10题题3分满分30分．列题出四答案中正确答案请正确答案字母代号答题卡涂黑涂错涂均零分）
1．（3分）1﹣20四数中数（ ）
A．1 B．﹣2 C．0 D．
2．（3分）图立体图形三视图该立体图形（ ）
A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
3．（3分）列说法正确（ ）
A．解国中学生睡眠情况应采取全面调查方式
B．组数1255533众数均数3
C．甲乙两组数方差分00101甲组数乙组数更稳定
D．抛掷枚硬币200次定100次正面
4．（3分）图AB∥CD直线EF分交ABCD点EF．∠BEF分线交CD点G．∠EFG＝52°∠EGF＝（ ）
A．128° B．64° C．52° D．26°
5．（3分）列式计算正确（ ）
A．+＝ B．4﹣3＝1 C．×＝ D．÷2＝
6．（3分）扇形弧长10πcm圆心角150°扇形面积（ ）
A．30πcm2 B．60πcm2 C．120πcm2 D．180πcm2
7．（3分）二次函数y＝（x+m）2+n图象图示次函数y＝mx+n图象（ ）
A．第二三象限 B．第二四象限
C．第三四象限 D．第二三四象限
8．（3分）关x元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0两实数根x1x2（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17m＝（ ）
A．26 B．28 C．2 D．6
9．（3分）4形状相相等菱形组成图示网格菱形顶点称格点点ABC格点∠O＝60°tan∠ABC＝（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）图边长分12两正方形中条边水线正方形该水线左右匀速穿正方形设穿时间t正方形面积S1正方形正方形重叠部分面积S2S＝S1﹣S2St变化函数图象致（ ）
A． B．
C． D．
二填空题（题5题题3分满分15分．请答案直接填写答题卡应横线）
11．（3分）科学家实验室中检测出某种病毒直径约0000000103米该直径科学记数法表示 米．
12．（3分）两种货车3辆货车4辆货车次运货22吨5辆货车2辆货车次运货25吨4辆货车3辆货车次运货 吨．
13．（3分）2名男生2名女生中选2名学生参加志愿者服务选出2名学生中少1名女生概率 ．
14．（3分）反例函y＝图象支yx增减整式x2﹣kx+4完全方式该反例函数解析式 ．
15．（3分）图点P⊙O点AB条弦点C点点D关AB称AD交⊙O点ECEAB交点FBD∥CE．出面四结：
①CD分∠BCE②BE＝BD③AE2＝AF•AB④BD⊙O切线．
中正确结序号 ．
三解答题（题9题满分75分）
16．（10分）（1）化简：（﹣）÷
（2）解等式组解集数轴表示出．
17．（6分）已知四边形ABCD矩形点E边AD中点请仅刻度直尺完成列作图写作法保留作图痕迹．
（1）图1中作出矩形ABCD称轴mm∥AB
（2）图2中作出矩形ABCD称轴nn∥AD．
18．（6分）解市中学生疫情防控知识掌握情况全市机抽取m名中学生进行次测试绘制成尚完整统计图表：（测试卷满分100分成绩划分ABCD四等级）
等级
成绩x
频数
A
90≤x≤100
48
B
80≤x＜90
n
C
70≤x＜80
32
D
0≤x＜70
8
根信息解答列问题：
（1）填空：①m＝ n＝ p＝
②抽取m名中学生成绩中位数落 等级（填ABCD）
（2）市约5万名中学生全部参加次测试请估计约少名中学生成绩达A等级．
19．（6分）红学数学活动课中测量旗杆高度．图已知测角仪高度158米A点观测旗杆顶端E仰角30°接着旗杆方前进20米达C处D点观测旗杆顶端E仰角60°求旗杆EF高度．（结果保留数点位）（参考数：≈1732）
20．（7分）图OA＝OB∠AOB＝90°点AB分函数y＝（x＞0）y＝（x＞0）图象点A坐标（14）．
（1）求k1k2值
（2）点CD分函数y＝（x＞0）y＝（x＞0）图象点AB重合否存点CD△COD≌△AOB．存请直接写出点CD坐标存请说明理．
21．（8分）图正方形ABCD接⊙O点EAB中点连接CE交BD点F延长CE交⊙O点G连接BG．
（1）求证：FB2＝FE•FG
（2）AB＝6求FBEG长．
22．（10分）某超市销售种进价18元千克商品市场调查发现天销售量y（千克）销售单价x（元千克）表示关系：
销售单价x（元千克）
…
20
225
25
375
40
…
销售量y（千克）
…
30
275
25
125
10
…
（1）根表中数图中描点（xy）滑曲线连接点请学知识求出y关x函数关系式
（2）设该超市天销售种商品利润w（元）（计成）．
①求出w关x函数关系式求出获利润时销售单价少
②超市着量顾客享受实惠销售原求w＝240（元）时销售单价．
23．（10分）已知CD△ABC角分线点EF分边ACBCAD＝mBD＝n△ADE△BDF面积S．
（1）填空：∠ACB＝90°DE⊥ACDF⊥BC时
①图1∠B＝45°m＝5n＝ S＝
②图2∠B＝60°m＝4n＝ S＝
（2）图3∠ACB＝∠EDF＝90°时探究Smn数量关系说明理
（3）图4∠ACB＝60°∠EDF＝120°m＝6n＝4时请直接写出S．
24．（12分）图面直角坐标系中已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3顶点Ay轴交点C线段CB∥x轴交该抛物线点B．
（1）求点B坐标直线AC解析式
（2）二次函数y＝x2﹣2x﹣3变量x满足m≤x≤m+2时函数值p值qp﹣q＝2求m值
（3）移抛物线y＝x2﹣2x﹣3顶点始终直线AC移动移抛物线射线BA公点时设时抛物线顶点横坐标n请直接写出n取值范围．
2022年湖北省仙桃市潜江市天门市江汉油田中考数学试卷
答案解析
选择题（题10题题3分满分30分．列题出四答案中正确答案请正确答案字母代号答题卡涂黑涂错涂均零分）
1．（3分）1﹣20四数中数（ ）
A．1 B．﹣2 C．0 D．
分析实数较正数零零负数两正数绝值数较．
解答解：∵＞1＞0＞﹣2
∴数．
选：D．
点评题考查实数较关键掌握实数较原．
2．（3分）图立体图形三视图该立体图形（ ）
A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
分析根三视图直接判断．
解答解：根三视图知该立体图形长方体
选：A．
点评题考查立体图形三视图熟练掌握基图形三视图解题关键．
3．（3分）列说法正确（ ）
A．解国中学生睡眠情况应采取全面调查方式
B．组数1255533众数均数3
C．甲乙两组数方差分00101甲组数乙组数更稳定
D．抛掷枚硬币200次定100次正面
分析选项A根抽样调查全面调查意义判断选项B根众数均数定义判断选项C根方差意义判断选项D根机事件定义判断．
解答解：A．解国中学生睡眠情况应采取抽样调查方式选项合题意
B．数1255533众数5．均数选项合题意
C．甲乙两组数方差分00101甲组数乙组数更稳定说法正确选项符合题意
D．抛掷枚硬币200次定100次正面选项合题意
选：C．
点评题考查方差众数均数全面调查抽样调查掌握相关定义解答题关键．
4．（3分）图AB∥CD直线EF分交ABCD点EF．∠BEF分线交CD点G．∠EFG＝52°∠EGF＝（ ）
A．128° B．64° C．52° D．26°
分析先根行线性质∠FEB＝128°求出∠BEG＝64°根行线性质求出∠EGF＝64°．
解答解：∵AB∥CD
∴∠FEB＝180°﹣∠EFG＝128°
∵EG分∠BEF
∴∠BEG＝∠BEF＝64°
∵AB∥CD
∴∠EGF＝∠BEG＝64°．
答案选：B．
点评题考查行线性质熟知行线三条性质根题意灵活应解题关键．
5．（3分）列式计算正确（ ）
A．+＝ B．4﹣3＝1 C．×＝ D．÷2＝
分析式计算结果作出判断．
解答解：A原式合符合题意
B原式＝符合题意
C原式＝＝符合题意
D原式＝2÷2＝符合题意．
选：C．
点评题考查二次根式混合运算熟练掌握运算法解题关键．
6．（3分）扇形弧长10πcm圆心角150°扇形面积（ ）
A．30πcm2 B．60πcm2 C．120πcm2 D．180πcm2
分析先根题意算出扇形半径根扇形面积公式出答案．
解答解：根题意
设扇形半径rcm
l＝
10π＝
解：r＝12
∴S＝＝＝60π（cm2）．
选：B．
点评题考查扇形面积计算熟练掌握扇形面积计算方法进行求解解决题关键．
7．（3分）二次函数y＝（x+m）2+n图象图示次函数y＝mx+n图象（ ）
A．第二三象限 B．第二四象限
C．第三四象限 D．第二三四象限
分析抛物线顶点式抛物线顶点坐标图象mn符号进求解．
解答解：∵y＝（x+m）2+n
∴抛物线顶点坐标（﹣mn）
∵抛物线顶点第四象限
∴m＜0n＜0
∴直线y＝mx+n第二三四象限
选：D．
点评题考查二次函数性质解题关键掌握二次函数次函数图象系数关系．
8．（3分）关x元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0两实数根x1x2（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17m＝（ ）
A．26 B．28 C．2 D．6
分析利根系数关系表示出x1x2x1+x2已知等式整理代入计算求出m值．
解答解：∵关x元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0两实数根x1x2
∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣4m﹣1）≥0m≥﹣x1x2＝m2﹣4m﹣1x1+x2＝2m
∵（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17
∴x1x2+2（x1+x2）+4﹣2x1x2＝172（x1+x2）+4﹣x1x2＝17
∴4m+4﹣m2+4m+1＝17m2﹣8m+12＝0
解：m＝2m＝6．
选：A．
点评题考查根判式根系数关系熟练掌握元二次方程根判式根系数关系解题关键．
9．（3分）4形状相相等菱形组成图示网格菱形顶点称格点点ABC格点∠O＝60°tan∠ABC＝（ ）
A． B． C． D．
分析连接CD然证BCD三点线根菱形性质：△OBD等边三角形根等边三角形性质BA⊥OD∠ADB＝60°进∠ABC＝30°进tan∠ABC值．
解答解：图连接CD
∵网格4形状相相等菱形组成
∴∠3＝∠4OD∥CE
∴∠2＝∠5
∵∠1+∠4+∠5＝180°
∴∠1+∠3+∠2＝180°
∴BCD三点线
∵网格4形状相相等菱形组成
∴OD＝OBOA＝AD
∵∠O＝60°
∴△OBD等边三角形
∴BA⊥OD∠ADB＝60°
∴∠ABC＝180°﹣90°﹣60°＝30°
∴tan∠ABC＝tan30°＝
选：C．
点评题考查菱形性质等边三角形性质判定锐角三角函数熟练掌握相关理解答关键．
10．（3分）图边长分12两正方形中条边水线正方形该水线左右匀速穿正方形设穿时间t正方形面积S1正方形正方形重叠部分面积S2S＝S1﹣S2St变化函数图象致（ ）
A． B．
C． D．
分析根题意列出函数解析式选择出适合图象．
解答解：题意：0≤t＜1时S＝4﹣t
1≤t≤2时S＝3
2＜＜t≤3时S＝t+1
选：A．
点评考查函数图象读图力．根列出函数解析式解题关键．
二填空题（题5题题3分满分15分．请答案直接填写答题卡应横线）
11．（3分）科学家实验室中检测出某种病毒直径约0000000103米该直径科学记数法表示 103×10﹣7 米．
分析某种病毒直径表示成科学记数法．
解答解：0000000103米＝103×10﹣7米．
答案：103×10﹣7．
点评题考查科学记数法﹣表示较数弄清科学记数法表示方法解题关键．
12．（3分）两种货车3辆货车4辆货车次运货22吨5辆货车2辆货车次运货25吨4辆货车3辆货车次运货 235 吨．
分析根题意列二元次方程组求关代数式值．
解答解：设1辆货车次运货x吨1辆货车次运货y吨
根题意：
（1）+（2）2：4x+3y＝235
答案：235．
点评题考查二元次方程应审题列方程解决题关键．
13．（3分）2名男生2名女生中选2名学生参加志愿者服务选出2名学生中少1名女生概率 ．
分析根题意画出相应树状图求选出2名学生中少1名女生概率．
解答解：树状图示
12种性中选出2名学生中少1名女生性10种
∴选出2名学生中少1名女生概率＝
答案：．
点评题考查列表法树状图法解答题关键明确题意画出相应树状图．
14．（3分）反例函y＝图象支yx增减整式x2﹣kx+4完全方式该反例函数解析式 y＝ ．
分析整式x2﹣kx+4完全方式k＝±4反例函y＝图象支yx增减k﹣1＞0解k＞1k＝4反例函数解析式．
解答解：∵整式x2﹣kx+4完全方式
∴k＝±4
∵反例函y＝图象支yx增减
∴k﹣1＞0
解k＞1
∴k＝4
∴反例函数解析式y＝．
答案：y＝．
点评题考查反例函数图象性质完全方式熟练掌握反例函数图象性质完全方式解答题关键．
15．（3分）图点P⊙O点AB条弦点C点点D关AB称AD交⊙O点ECEAB交点FBD∥CE．出面四结：
①CD分∠BCE②BE＝BD③AE2＝AF•AB④BD⊙O切线．
中正确结序号 ①②④ ．
分析根题意ABCD垂直分线AD＝ACBD＝BC利等腰三角形行线性质CD分∠BCE判断①根圆接四边形角互补角定义∠DEB＝∠ACB利SSS证明△ADB≌△ACB然利全等三角形性质∠ADB＝∠ACB∠DEB＝∠ADB判断②根等弧圆周角相等∠AEF≠∠ABE△AEF△ABE相似判断③连接OB交EC点H利①②结BE＝BC＝然利垂径定理∠OHE＝90°利行线性质求出∠OBD＝90°解答．
解答解：∵点C点D关AB称
∴ABCD垂直分线
∴AD＝ACBD＝BC
∴∠BCD＝∠BDC
∵BD∥CE
∴∠BDC＝∠DCE
∴∠DCE＝∠BCD
∴CD分∠BCE
①正确
∵四边形ACBE⊙O接四边形
∴∠ACB+∠AEB＝180°
∵∠AEB+∠DEB＝180°
∴∠DEB＝∠ACB
∵AD＝ACBD＝BCAB＝AB
∴△ADB≌△ACB（SSS）
∴∠ADB＝∠ACB
∴∠DEB＝∠ADB
∴BD＝BE
②正确
∵AC≠AE
∴≠
∴∠AEF≠∠ABE
∴△AEF△ABE相似
③正确
连接OB交EC点H
∵BD＝BEBD＝BC
∴BE＝BC
∴＝
∴OB⊥CE
∴∠OHE＝90°
∵BD∥CE
∴∠OHE＝∠OBD＝90°
∵OB⊙O半径
∴BD⊙O切线
④正确
出面四结中正确结序号：①②④
答案：①②④．
点评题考查角分线定义切线判定行线性质相似三角形判定性质圆周角定理垂径定理全等三角形判定性质熟练掌握切线判定圆周角定理垂径定理解题关键．
三解答题（题9题满分75分）
16．（10分）（1）化简：（﹣）÷
（2）解等式组解集数轴表示出．
分析（1）原式括号中第项约分两项利分母分式减法法计算时利法法变形约分结果
（2）分求出等式组中两等式解集找出两解集公部分确定出等式组解集表示数轴．
解答解：（1）原式＝[﹣]•
＝（﹣）•
＝•
＝
（2）①：x＞﹣2
②：x≤4
∴等式组解集﹣2＜x≤4
表示数轴图示：
点评题考查解元次等式组分式混合运算熟练掌握运算法等式解法解题关键．
17．（6分）已知四边形ABCD矩形点E边AD中点请仅刻度直尺完成列作图写作法保留作图痕迹．
（1）图1中作出矩形ABCD称轴mm∥AB
（2）图2中作出矩形ABCD称轴nn∥AD．
分析（1）图1中连接ACBD交点O作直线OE
（2）图2中法作出点O连接BE交AC点T连接DT延长TD交AB点R作直线OR．
解答解：（1）图1中直线m求
（2）图2中直线n求
点评题考查作图﹣应设计作图解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
18．（6分）解市中学生疫情防控知识掌握情况全市机抽取m名中学生进行次测试绘制成尚完整统计图表：（测试卷满分100分成绩划分ABCD四等级）
等级
成绩x
频数
A
90≤x≤100
48
B
80≤x＜90
n
C
70≤x＜80
32
D
0≤x＜70
8
根信息解答列问题：
（1）填空：①m＝ 200 n＝ 112 p＝ 56
②抽取m名中学生成绩中位数落 B 等级（填ABCD）
（2）市约5万名中学生全部参加次测试请估计约少名中学生成绩达A等级．
分析（1）①C等级频数16出m值m值分减等级频数出n值nm出p值
②根中位数定义解答
（2）利样估计总体．
解答解：（1）①题意m＝32÷16＝200
n＝200﹣48﹣32﹣8＝112p＝
答案：20011256
②抽取200名中学生成绩排列排中间两数均落B等级中位数落B等级
答案：B
（2）5×＝12（万名）
答：估计约12万名中学生成绩达A等级．
点评题考查频数分布表扇形统计图中位数掌握频率＝频数÷总数解决问题关键．
19．（6分）红学数学活动课中测量旗杆高度．图已知测角仪高度158米A点观测旗杆顶端E仰角30°接着旗杆方前进20米达C处D点观测旗杆顶端E仰角60°求旗杆EF高度．（结果保留数点位）（参考数：≈1732）
分析点D作DG⊥EF点GADG三点线BC＝AD＝20米AB＝CD＝FG＝158米设DG＝x米AG＝（20+x）米Rt△DEG中∠EDG＝60°tan60°＝解EG＝xRt△AEG中∠EAG＝30°tan30°＝＝解x＝10EG＝10米根EF＝EG+FG出答案．
解答解：点D作DG⊥EF点G
ADG三点线BC＝AD＝20米AB＝CD＝FG＝158米
设DG＝x米AG＝（20+x）米
Rt△DEG中∠EDG＝60°
tan60°＝
解EG＝x
Rt△AEG中∠EAG＝30°
tan30°＝＝
解x＝10
检验x＝10列分式方程解
∴EG＝10米
∴EF＝EG+FG≈189米．
∴旗杆EF高度约189米．
点评题考查解直角三角形应﹣仰角俯角问题熟练掌握锐角三角函数定义解答题关键．
20．（7分）图OA＝OB∠AOB＝90°点AB分函数y＝（x＞0）y＝（x＞0）图象点A坐标（14）．
（1）求k1k2值
（2）点CD分函数y＝（x＞0）y＝（x＞0）图象点AB重合否存点CD△COD≌△AOB．存请直接写出点CD坐标存请说明理．
分析（1）作辅助线构建三角形全等证明△AGO≌△OHB（AAS）解答
（2）根△COD≌△AOB反例函数称性：BC关x轴称AD关x轴称结．
解答解：（1）图1点A作AG⊥y轴G点B作BH⊥y轴H
∵A（14）
∴k1＝1×4＝4AG＝1OG＝4
∵∠AOB＝∠AOG+∠BOH＝∠BOH+∠OBH＝90°
∴∠AOG＝∠OBH
∵OA＝OB∠AGO＝∠BHO＝90°
∴△AGO≌△OHB（AAS）
∴OH＝AG＝1BH＝OG＝4
∴B（4﹣1）
∴k2＝4×（﹣1）＝﹣4
（2）图2∵△COD≌△AOB
∴OA＝OB＝OC＝OD
∴BC关x轴称AD关x轴称
∴C（41）D（1﹣4）．
点评题考查全等三角形判定性质反例函数称性质熟练掌握反例函数轴称图形解题关键．
21．（8分）图正方形ABCD接⊙O点EAB中点连接CE交BD点F延长CE交⊙O点G连接BG．
（1）求证：FB2＝FE•FG
（2）AB＝6求FBEG长．
分析（1）利相似三角形判定性质解答
（2）连接OE利行线分线段成例定理求FB利相交弦定理求EG．
解答（1）证明：∵四边形ABCD正方形
∴AD＝BC
∴．
∴∠DBA＝∠G．
∵∠EFB＝∠BFG
∴△EFB∽△BFG
∴
∴FB2＝FE•FG
（2）解：连接OE图
∵AB＝AD＝6∠A＝90°
∴BD＝＝6．
∴OB＝BD＝3．
∵点EAB中点
∴OE⊥AB
∵四边形ABCD正方形
∴BC⊥AB∠DBA＝45°AB＝BC
∴OE∥BCOE＝BE＝AB．
∴．
∴
∴
∴BF＝2
∵点EAB中点
∴AE＝BE＝3
∴EC＝＝3．
∵AE•BE＝EG•EC
∴EG＝．
点评题考查正方形性质圆周角定理垂径定理推相似三角形判定性质行线性质勾股定理相交弦定理灵活运述定理性质解题关键．
22．（10分）某超市销售种进价18元千克商品市场调查发现天销售量y（千克）销售单价x（元千克）表示关系：
销售单价x（元千克）
…
20
225
25
375
40
…
销售量y（千克）
…
30
275
25
125
10
…
（1）根表中数图中描点（xy）滑曲线连接点请学知识求出y关x函数关系式
（2）设该超市天销售种商品利润w（元）（计成）．
①求出w关x函数关系式求出获利润时销售单价少
②超市着量顾客享受实惠销售原求w＝240（元）时销售单价．
分析（1）描点滑曲线连接点出函数图象次函数定系数法求解
（2）①根总利润＝千克利润×销售量函数解析式配方成顶点式值情况
②根题意列方程解方程结．
解答解：（1）图
设y＝kx+b
（2030）（2525）代入y＝kx+b中：
解：
∴y＝﹣x+50
（2）①w＝（x﹣18）（﹣x+50）＝﹣x2+68x﹣900＝﹣（x﹣34）2+256
∵﹣1＜0
∴x＝34时w值
超市天销售种商品获利润时销售单价34元
②w＝240时﹣（x﹣34）2+256＝240
（x﹣34）2＝16
∴x1＝38x2＝30
∵超市着量顾客享受实惠销售原
∴x＝30．
点评题考查二次函数应解题关键熟练掌握定系数法求函数解析式二次函数性质．
23．（10分）已知CD△ABC角分线点EF分边ACBCAD＝mBD＝n△ADE△BDF面积S．
（1）填空：∠ACB＝90°DE⊥ACDF⊥BC时
①图1∠B＝45°m＝5n＝ 5 S＝ 25
②图2∠B＝60°m＝4n＝ 4 S＝ 8
（2）图3∠ACB＝∠EDF＝90°时探究Smn数量关系说明理
（3）图4∠ACB＝60°∠EDF＝120°m＝6n＝4时请直接写出S．
分析（1）①证明△ADE△BDF等腰直角三角形解决问题
②解直角三角形求出AEDEBFDF结
（2）图3中点D作DM⊥AC点MDN⊥BC点N．证明△DME≌△DNF（ASA）推出S＝S△ADE+S△BDF＝S△ADM+S△BDN△BDN绕点D逆时针旋转90°右边△ADN∠ADN＝90°AD＝mDN＝n结
（3）图4中点⊥AC点MDN⊥BC点N．证明△DME≌△DNF（AAS）推出S＝S△ADE+S△BDF＝S△ADM+S△BDN△ADM绕点时针旋转120°△DNT∠BDT＝60°DT＝6DB＝4点D作DN⊥BT点N解直角三角形求出BH结．
解答解：（1）①图1中∵∠ACB＝90°∠B＝45°
∴CA＝CB
∵CD分∠ACB
∴AD＝DB＝5
∵DE⊥ACDF⊥BC∠A＝∠B＝45°
∴△ADE△BDF等腰直角三角形
∴BF＝DF＝5AE＝DE＝5
∴S＝×5×5+×5×5＝25
答案：525
②图2中
Rt△ADE中AD＝4∠A＝90°﹣∠B＝30°
∴DE＝AD＝2AE＝DE＝6
∵DE⊥ACDF⊥BCCD分∠ACB
∴DE＝DF＝2
∴BF＝2BD＝2BF＝4
∴n＝4
∴S＝×2×6+×2×2＝8
答案：48
（2）图3中点D作DM⊥AC点MDN⊥BC点N．
∵DM⊥ACDN⊥BCCD分∠ACB
∴DM＝DN
∵∠DMC＝∠DNC＝∠MCN＝90°
∴四边形ABCD矩形
∴DM＝DN
∴四边形DMCN正方形
∴∠MDN＝∠EDF＝90°
∴∠MDE＝∠NDF
∵∠DME＝∠DNF
∴△DME≌△DNF（ASA）
∴S＝S△ADE+S△BDF＝S△ADM+S△BDN
△BDN绕点D逆时针旋转90°右边△ADH∠ADH＝90°AD＝mDH＝n
∴S＝mn
（3）图4中点⊥AC点MDN⊥BC点N．
∵DM⊥ACDN⊥BCCD分∠ACB
∴DM＝DN
∵∠DMC＝∠DNC＝90°
∴∠MDN＝180°﹣∠ACB＝120°
∴∠EDF＝∠MDN＝120°
∴∠EDM＝∠FDN
∵∠DME＝∠DNF＝90°
∴△DME≌△DNF（AAS）
∴S＝S△ADE+S△BDF＝S△ADM+S△BDN
△ADM绕点时针旋转120°△DNT∠BDT＝60°DT＝6DB＝4
点D作DN⊥BT点N
∴BH＝BD×sin60°＝4×＝2
∴S＝S△CDT＝×6×2＝6．
点评题属三角形综合题考查特殊直角三角形全等三角形判定性质解直角三角形等知识解题关键学会添加常辅助线构造全等三角形解决问题属中考压轴题．
24．（12分）图面直角坐标系中已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3顶点Ay轴交点C线段CB∥x轴交该抛物线点B．
（1）求点B坐标直线AC解析式
（2）二次函数y＝x2﹣2x﹣3变量x满足m≤x≤m+2时函数值p值qp﹣q＝2求m值
（3）移抛物线y＝x2﹣2x﹣3顶点始终直线AC移动移抛物线射线BA公点时设时抛物线顶点横坐标n请直接写出n取值范围．
分析（1）求出ABC三点坐标定系数法求直线AC解析式
（2）分四种情况讨：①m＞1时p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3﹣m2+2m+3＝2解m＝（舍）②m+2＜1m＜﹣1p﹣q＝m2﹣2m﹣3﹣（m+2）2+2（m+2）+3＝2解m＝﹣（舍）③m≤1≤m+10≤m≤1p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3+4＝2解m＝﹣1m＝﹣﹣1（舍）④m+1＜1≤m+2﹣1≤m＜0p﹣q＝m2﹣2m﹣3+4＝2解m＝+1（舍）m＝﹣+1
（3）分两种情况讨：①抛物线左移h单位移h单位移抛物线解析式y＝（x﹣1+h）2﹣4+h求出直线BA解析式y＝x﹣5联立方程组Δ＝0时解h＝时抛物线顶点（﹣）时移抛物线射线BA公点②抛物线右移k单位移k单位移抛物线解析式y＝（x﹣1﹣k）2﹣4﹣k抛物线点B时时抛物线顶点坐标（4﹣7）时移抛物线射线BA公点抛物线顶点（1﹣4）时移抛物线射线BA两公点求解．
解答解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4
∴顶点A（1﹣4）
令x＝0y＝﹣3
∴C（0﹣3）
∵CB∥x轴
∴B（2﹣3）
设直线AC解析式y＝kx+b
解
∴y＝﹣x﹣3
（2）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3称轴直线x＝1
①m＞1时
x＝m时q＝m2﹣2m﹣3
x＝m+2时p＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3
∴p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3﹣m2+2m+3＝2
解m＝（舍）
②m+2＜1m＜﹣1
x＝m时p＝m2﹣2m﹣3
x＝m+2时q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3
∴p﹣q＝m2﹣2m﹣3﹣（m+2）2+2（m+2）+3＝2
解m＝﹣（舍）
③m≤1≤m+10≤m≤1
x＝1时q＝﹣4
x＝m+2时p＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3
∴p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3+4＝2
解m＝﹣1m＝﹣﹣1（舍）
④m+1＜1≤m+2﹣1≤m＜0
x＝1时q＝﹣4
x＝m时p＝m2﹣2m﹣3
∴p﹣q＝m2﹣2m﹣3+4＝2
解m＝+1（舍）m＝﹣+1
综述：m值﹣1+1
（3）设直线AC解析式y＝kx+b
∴
解
∴y＝﹣x﹣3
①图1抛物线左移h单位移h单位
∴移抛物线解析式y＝（x﹣1+h）2﹣4+h
设直线BA解析式y＝k＇x+b＇
∴
解
∴y＝x﹣5
联立方程组
整理x2﹣（3﹣2h）x+h2﹣h+2＝0
Δ＝0时（3﹣2h）2﹣4（h2﹣h+2）＝0
解h＝
时抛物线顶点（﹣）时移抛物线射线BA公点
②图2抛物线右移k单位移k单位
∴移抛物线解析式y＝（x﹣1﹣k）2﹣4﹣k
抛物线点B时（2﹣1﹣k）2﹣4﹣k＝﹣3
解k＝0（舍）k＝3
时抛物线顶点坐标（4﹣7）时移抛物线射线BA公点
抛物线顶点（1﹣4）时移抛物线射线BA两公点
∴综述：1＜n≤4n＝．
点评题考查二次函数图象性质熟练掌握二次函数图象性质函数图象移性质数形结合分类讨解题关键．
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选择题（题10题题3分满分30分．列题出四答案中正确答案请正确答案字母代号答题卡涂黑涂错涂均零分）
1．（3分）1﹣20四数中数（ ）
A．1 B．﹣2 C．0 D．
2．（3分）图立体图形三视图该立体图形（ ）
A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
3．（3分）列说法正确（ ）
A．解国中学生睡眠情况应采取全面调查方式
B．组数1255533众数均数3
C．甲乙两组数方差分00101甲组数乙组数更稳定
D．抛掷枚硬币200次定100次正面
4．（3分）图AB∥CD直线EF分交ABCD点EF．∠BEF分线交CD点G．∠EFG＝52°∠EGF＝（ ）
A．128° B．64° C．52° D．26°
5．（3分）列式计算正确（ ）
A．+＝ B．4﹣3＝1 C．×＝ D．÷2＝
6．（3分）扇形弧长10πcm圆心角150°扇形面积（ ）
A．30πcm2 B．60πcm2 C．120πcm2 D．180πcm2
7．（3分）二次函数y＝（x+m）2+n图象图示次函数y＝mx+n图象（ ）
A．第二三象限 B．第二四象限
C．第三四象限 D．第二三四象限
8．（3分）关x元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0两实数根x1x2（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17m＝（ ）
A．26 B．28 C．2 D．6
9．（3分）4形状相相等菱形组成图示网格菱形顶点称格点点ABC格点∠O＝60°tan∠ABC＝（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）图边长分12两正方形中条边水线正方形该水线左右匀速穿正方形设穿时间t正方形面积S1正方形正方形重叠部分面积S2S＝S1﹣S2St变化函数图象致（ ）
A． B．
C． D．
二填空题（题5题题3分满分15分．请答案直接填写答题卡应横线）
11．（3分）科学家实验室中检测出某种病毒直径约0000000103米该直径科学记数法表示 米．
12．（3分）两种货车3辆货车4辆货车次运货22吨5辆货车2辆货车次运货25吨4辆货车3辆货车次运货 吨．
13．（3分）2名男生2名女生中选2名学生参加志愿者服务选出2名学生中少1名女生概率 ．
14．（3分）反例函y＝图象支yx增减整式x2﹣kx+4完全方式该反例函数解析式 ．
15．（3分）图点P⊙O点AB条弦点C点点D关AB称AD交⊙O点ECEAB交点FBD∥CE．出面四结：
①CD分∠BCE②BE＝BD③AE2＝AF•AB④BD⊙O切线．
中正确结序号 ．
三解答题（题9题满分75分）
16．（10分）（1）化简：（﹣）÷
（2）解等式组解集数轴表示出．
17．（6分）已知四边形ABCD矩形点E边AD中点请仅刻度直尺完成列作图写作法保留作图痕迹．
（1）图1中作出矩形ABCD称轴mm∥AB
（2）图2中作出矩形ABCD称轴nn∥AD．
18．（6分）解市中学生疫情防控知识掌握情况全市机抽取m名中学生进行次测试绘制成尚完整统计图表：（测试卷满分100分成绩划分ABCD四等级）
等级
成绩x
频数
A
90≤x≤100
48
B
80≤x＜90
n
C
70≤x＜80
32
D
0≤x＜70
8
根信息解答列问题：
（1）填空：①m＝ n＝ p＝
②抽取m名中学生成绩中位数落 等级（填ABCD）
（2）市约5万名中学生全部参加次测试请估计约少名中学生成绩达A等级．
19．（6分）红学数学活动课中测量旗杆高度．图已知测角仪高度158米A点观测旗杆顶端E仰角30°接着旗杆方前进20米达C处D点观测旗杆顶端E仰角60°求旗杆EF高度．（结果保留数点位）（参考数：≈1732）
20．（7分）图OA＝OB∠AOB＝90°点AB分函数y＝（x＞0）y＝（x＞0）图象点A坐标（14）．
（1）求k1k2值
（2）点CD分函数y＝（x＞0）y＝（x＞0）图象点AB重合否存点CD△COD≌△AOB．存请直接写出点CD坐标存请说明理．
21．（8分）图正方形ABCD接⊙O点EAB中点连接CE交BD点F延长CE交⊙O点G连接BG．
（1）求证：FB2＝FE•FG
（2）AB＝6求FBEG长．
22．（10分）某超市销售种进价18元千克商品市场调查发现天销售量y（千克）销售单价x（元千克）表示关系：
销售单价x（元千克）
…
20
225
25
375
40
…
销售量y（千克）
…
30
275
25
125
10
…
（1）根表中数图中描点（xy）滑曲线连接点请学知识求出y关x函数关系式
（2）设该超市天销售种商品利润w（元）（计成）．
①求出w关x函数关系式求出获利润时销售单价少
②超市着量顾客享受实惠销售原求w＝240（元）时销售单价．
23．（10分）已知CD△ABC角分线点EF分边ACBCAD＝mBD＝n△ADE△BDF面积S．
（1）填空：∠ACB＝90°DE⊥ACDF⊥BC时
①图1∠B＝45°m＝5n＝ S＝
②图2∠B＝60°m＝4n＝ S＝
（2）图3∠ACB＝∠EDF＝90°时探究Smn数量关系说明理
（3）图4∠ACB＝60°∠EDF＝120°m＝6n＝4时请直接写出S．
24．（12分）图面直角坐标系中已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3顶点Ay轴交点C线段CB∥x轴交该抛物线点B．
（1）求点B坐标直线AC解析式
（2）二次函数y＝x2﹣2x﹣3变量x满足m≤x≤m+2时函数值p值qp﹣q＝2求m值
（3）移抛物线y＝x2﹣2x﹣3顶点始终直线AC移动移抛物线射线BA公点时设时抛物线顶点横坐标n请直接写出n取值范围．
2022年湖北省仙桃市潜江市天门市江汉油田中考数学试卷
答案解析
选择题（题10题题3分满分30分．列题出四答案中正确答案请正确答案字母代号答题卡涂黑涂错涂均零分）
1．（3分）1﹣20四数中数（ ）
A．1 B．﹣2 C．0 D．
分析实数较正数零零负数两正数绝值数较．
解答解：∵＞1＞0＞﹣2
∴数．
选：D．
点评题考查实数较关键掌握实数较原．
2．（3分）图立体图形三视图该立体图形（ ）
A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
分析根三视图直接判断．
解答解：根三视图知该立体图形长方体
选：A．
点评题考查立体图形三视图熟练掌握基图形三视图解题关键．
3．（3分）列说法正确（ ）
A．解国中学生睡眠情况应采取全面调查方式
B．组数1255533众数均数3
C．甲乙两组数方差分00101甲组数乙组数更稳定
D．抛掷枚硬币200次定100次正面
分析选项A根抽样调查全面调查意义判断选项B根众数均数定义判断选项C根方差意义判断选项D根机事件定义判断．
解答解：A．解国中学生睡眠情况应采取抽样调查方式选项合题意
B．数1255533众数5．均数选项合题意
C．甲乙两组数方差分00101甲组数乙组数更稳定说法正确选项符合题意
D．抛掷枚硬币200次定100次正面选项合题意
选：C．
点评题考查方差众数均数全面调查抽样调查掌握相关定义解答题关键．
4．（3分）图AB∥CD直线EF分交ABCD点EF．∠BEF分线交CD点G．∠EFG＝52°∠EGF＝（ ）
A．128° B．64° C．52° D．26°
分析先根行线性质∠FEB＝128°求出∠BEG＝64°根行线性质求出∠EGF＝64°．
解答解：∵AB∥CD
∴∠FEB＝180°﹣∠EFG＝128°
∵EG分∠BEF
∴∠BEG＝∠BEF＝64°
∵AB∥CD
∴∠EGF＝∠BEG＝64°．
答案选：B．
点评题考查行线性质熟知行线三条性质根题意灵活应解题关键．
5．（3分）列式计算正确（ ）
A．+＝ B．4﹣3＝1 C．×＝ D．÷2＝
分析式计算结果作出判断．
解答解：A原式合符合题意
B原式＝符合题意
C原式＝＝符合题意
D原式＝2÷2＝符合题意．
选：C．
点评题考查二次根式混合运算熟练掌握运算法解题关键．
6．（3分）扇形弧长10πcm圆心角150°扇形面积（ ）
A．30πcm2 B．60πcm2 C．120πcm2 D．180πcm2
分析先根题意算出扇形半径根扇形面积公式出答案．
解答解：根题意
设扇形半径rcm
l＝
10π＝
解：r＝12
∴S＝＝＝60π（cm2）．
选：B．
点评题考查扇形面积计算熟练掌握扇形面积计算方法进行求解解决题关键．
7．（3分）二次函数y＝（x+m）2+n图象图示次函数y＝mx+n图象（ ）
A．第二三象限 B．第二四象限
C．第三四象限 D．第二三四象限
分析抛物线顶点式抛物线顶点坐标图象mn符号进求解．
解答解：∵y＝（x+m）2+n
∴抛物线顶点坐标（﹣mn）
∵抛物线顶点第四象限
∴m＜0n＜0
∴直线y＝mx+n第二三四象限
选：D．
点评题考查二次函数性质解题关键掌握二次函数次函数图象系数关系．
8．（3分）关x元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0两实数根x1x2（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17m＝（ ）
A．26 B．28 C．2 D．6
分析利根系数关系表示出x1x2x1+x2已知等式整理代入计算求出m值．
解答解：∵关x元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0两实数根x1x2
∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣4m﹣1）≥0m≥﹣x1x2＝m2﹣4m﹣1x1+x2＝2m
∵（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17
∴x1x2+2（x1+x2）+4﹣2x1x2＝172（x1+x2）+4﹣x1x2＝17
∴4m+4﹣m2+4m+1＝17m2﹣8m+12＝0
解：m＝2m＝6．
选：A．
点评题考查根判式根系数关系熟练掌握元二次方程根判式根系数关系解题关键．
9．（3分）4形状相相等菱形组成图示网格菱形顶点称格点点ABC格点∠O＝60°tan∠ABC＝（ ）
A． B． C． D．
分析连接CD然证BCD三点线根菱形性质：△OBD等边三角形根等边三角形性质BA⊥OD∠ADB＝60°进∠ABC＝30°进tan∠ABC值．
解答解：图连接CD
∵网格4形状相相等菱形组成
∴∠3＝∠4OD∥CE
∴∠2＝∠5
∵∠1+∠4+∠5＝180°
∴∠1+∠3+∠2＝180°
∴BCD三点线
∵网格4形状相相等菱形组成
∴OD＝OBOA＝AD
∵∠O＝60°
∴△OBD等边三角形
∴BA⊥OD∠ADB＝60°
∴∠ABC＝180°﹣90°﹣60°＝30°
∴tan∠ABC＝tan30°＝
选：C．
点评题考查菱形性质等边三角形性质判定锐角三角函数熟练掌握相关理解答关键．
10．（3分）图边长分12两正方形中条边水线正方形该水线左右匀速穿正方形设穿时间t正方形面积S1正方形正方形重叠部分面积S2S＝S1﹣S2St变化函数图象致（ ）
A． B．
C． D．
分析根题意列出函数解析式选择出适合图象．
解答解：题意：0≤t＜1时S＝4﹣t
1≤t≤2时S＝3
2＜＜t≤3时S＝t+1
选：A．
点评考查函数图象读图力．根列出函数解析式解题关键．
二填空题（题5题题3分满分15分．请答案直接填写答题卡应横线）
11．（3分）科学家实验室中检测出某种病毒直径约0000000103米该直径科学记数法表示 103×10﹣7 米．
分析某种病毒直径表示成科学记数法．
解答解：0000000103米＝103×10﹣7米．
答案：103×10﹣7．
点评题考查科学记数法﹣表示较数弄清科学记数法表示方法解题关键．
12．（3分）两种货车3辆货车4辆货车次运货22吨5辆货车2辆货车次运货25吨4辆货车3辆货车次运货 235 吨．
分析根题意列二元次方程组求关代数式值．
解答解：设1辆货车次运货x吨1辆货车次运货y吨
根题意：
（1）+（2）2：4x+3y＝235
答案：235．
点评题考查二元次方程应审题列方程解决题关键．
13．（3分）2名男生2名女生中选2名学生参加志愿者服务选出2名学生中少1名女生概率 ．
分析根题意画出相应树状图求选出2名学生中少1名女生概率．
解答解：树状图示
12种性中选出2名学生中少1名女生性10种
∴选出2名学生中少1名女生概率＝
答案：．
点评题考查列表法树状图法解答题关键明确题意画出相应树状图．
14．（3分）反例函y＝图象支yx增减整式x2﹣kx+4完全方式该反例函数解析式 y＝ ．
分析整式x2﹣kx+4完全方式k＝±4反例函y＝图象支yx增减k﹣1＞0解k＞1k＝4反例函数解析式．
解答解：∵整式x2﹣kx+4完全方式
∴k＝±4
∵反例函y＝图象支yx增减
∴k﹣1＞0
解k＞1
∴k＝4
∴反例函数解析式y＝．
答案：y＝．
点评题考查反例函数图象性质完全方式熟练掌握反例函数图象性质完全方式解答题关键．
15．（3分）图点P⊙O点AB条弦点C点点D关AB称AD交⊙O点ECEAB交点FBD∥CE．出面四结：
①CD分∠BCE②BE＝BD③AE2＝AF•AB④BD⊙O切线．
中正确结序号 ①②④ ．
分析根题意ABCD垂直分线AD＝ACBD＝BC利等腰三角形行线性质CD分∠BCE判断①根圆接四边形角互补角定义∠DEB＝∠ACB利SSS证明△ADB≌△ACB然利全等三角形性质∠ADB＝∠ACB∠DEB＝∠ADB判断②根等弧圆周角相等∠AEF≠∠ABE△AEF△ABE相似判断③连接OB交EC点H利①②结BE＝BC＝然利垂径定理∠OHE＝90°利行线性质求出∠OBD＝90°解答．
解答解：∵点C点D关AB称
∴ABCD垂直分线
∴AD＝ACBD＝BC
∴∠BCD＝∠BDC
∵BD∥CE
∴∠BDC＝∠DCE
∴∠DCE＝∠BCD
∴CD分∠BCE
①正确
∵四边形ACBE⊙O接四边形
∴∠ACB+∠AEB＝180°
∵∠AEB+∠DEB＝180°
∴∠DEB＝∠ACB
∵AD＝ACBD＝BCAB＝AB
∴△ADB≌△ACB（SSS）
∴∠ADB＝∠ACB
∴∠DEB＝∠ADB
∴BD＝BE
②正确
∵AC≠AE
∴≠
∴∠AEF≠∠ABE
∴△AEF△ABE相似
③正确
连接OB交EC点H
∵BD＝BEBD＝BC
∴BE＝BC
∴＝
∴OB⊥CE
∴∠OHE＝90°
∵BD∥CE
∴∠OHE＝∠OBD＝90°
∵OB⊙O半径
∴BD⊙O切线
④正确
出面四结中正确结序号：①②④
答案：①②④．
点评题考查角分线定义切线判定行线性质相似三角形判定性质圆周角定理垂径定理全等三角形判定性质熟练掌握切线判定圆周角定理垂径定理解题关键．
三解答题（题9题满分75分）
16．（10分）（1）化简：（﹣）÷
（2）解等式组解集数轴表示出．
分析（1）原式括号中第项约分两项利分母分式减法法计算时利法法变形约分结果
（2）分求出等式组中两等式解集找出两解集公部分确定出等式组解集表示数轴．
解答解：（1）原式＝[﹣]•
＝（﹣）•
＝•
＝
（2）①：x＞﹣2
②：x≤4
∴等式组解集﹣2＜x≤4
表示数轴图示：
点评题考查解元次等式组分式混合运算熟练掌握运算法等式解法解题关键．
17．（6分）已知四边形ABCD矩形点E边AD中点请仅刻度直尺完成列作图写作法保留作图痕迹．
（1）图1中作出矩形ABCD称轴mm∥AB
（2）图2中作出矩形ABCD称轴nn∥AD．
分析（1）图1中连接ACBD交点O作直线OE
（2）图2中法作出点O连接BE交AC点T连接DT延长TD交AB点R作直线OR．
解答解：（1）图1中直线m求
（2）图2中直线n求
点评题考查作图﹣应设计作图解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
18．（6分）解市中学生疫情防控知识掌握情况全市机抽取m名中学生进行次测试绘制成尚完整统计图表：（测试卷满分100分成绩划分ABCD四等级）
等级
成绩x
频数
A
90≤x≤100
48
B
80≤x＜90
n
C
70≤x＜80
32
D
0≤x＜70
8
根信息解答列问题：
（1）填空：①m＝ 200 n＝ 112 p＝ 56
②抽取m名中学生成绩中位数落 B 等级（填ABCD）
（2）市约5万名中学生全部参加次测试请估计约少名中学生成绩达A等级．
分析（1）①C等级频数16出m值m值分减等级频数出n值nm出p值
②根中位数定义解答
（2）利样估计总体．
解答解：（1）①题意m＝32÷16＝200
n＝200﹣48﹣32﹣8＝112p＝
答案：20011256
②抽取200名中学生成绩排列排中间两数均落B等级中位数落B等级
答案：B
（2）5×＝12（万名）
答：估计约12万名中学生成绩达A等级．
点评题考查频数分布表扇形统计图中位数掌握频率＝频数÷总数解决问题关键．
19．（6分）红学数学活动课中测量旗杆高度．图已知测角仪高度158米A点观测旗杆顶端E仰角30°接着旗杆方前进20米达C处D点观测旗杆顶端E仰角60°求旗杆EF高度．（结果保留数点位）（参考数：≈1732）
分析点D作DG⊥EF点GADG三点线BC＝AD＝20米AB＝CD＝FG＝158米设DG＝x米AG＝（20+x）米Rt△DEG中∠EDG＝60°tan60°＝解EG＝xRt△AEG中∠EAG＝30°tan30°＝＝解x＝10EG＝10米根EF＝EG+FG出答案．
解答解：点D作DG⊥EF点G
ADG三点线BC＝AD＝20米AB＝CD＝FG＝158米
设DG＝x米AG＝（20+x）米
Rt△DEG中∠EDG＝60°
tan60°＝
解EG＝x
Rt△AEG中∠EAG＝30°
tan30°＝＝
解x＝10
检验x＝10列分式方程解
∴EG＝10米
∴EF＝EG+FG≈189米．
∴旗杆EF高度约189米．
点评题考查解直角三角形应﹣仰角俯角问题熟练掌握锐角三角函数定义解答题关键．
20．（7分）图OA＝OB∠AOB＝90°点AB分函数y＝（x＞0）y＝（x＞0）图象点A坐标（14）．
（1）求k1k2值
（2）点CD分函数y＝（x＞0）y＝（x＞0）图象点AB重合否存点CD△COD≌△AOB．存请直接写出点CD坐标存请说明理．
分析（1）作辅助线构建三角形全等证明△AGO≌△OHB（AAS）解答
（2）根△COD≌△AOB反例函数称性：BC关x轴称AD关x轴称结．
解答解：（1）图1点A作AG⊥y轴G点B作BH⊥y轴H
∵A（14）
∴k1＝1×4＝4AG＝1OG＝4
∵∠AOB＝∠AOG+∠BOH＝∠BOH+∠OBH＝90°
∴∠AOG＝∠OBH
∵OA＝OB∠AGO＝∠BHO＝90°
∴△AGO≌△OHB（AAS）
∴OH＝AG＝1BH＝OG＝4
∴B（4﹣1）
∴k2＝4×（﹣1）＝﹣4
（2）图2∵△COD≌△AOB
∴OA＝OB＝OC＝OD
∴BC关x轴称AD关x轴称
∴C（41）D（1﹣4）．
点评题考查全等三角形判定性质反例函数称性质熟练掌握反例函数轴称图形解题关键．
21．（8分）图正方形ABCD接⊙O点EAB中点连接CE交BD点F延长CE交⊙O点G连接BG．
（1）求证：FB2＝FE•FG
（2）AB＝6求FBEG长．
分析（1）利相似三角形判定性质解答
（2）连接OE利行线分线段成例定理求FB利相交弦定理求EG．
解答（1）证明：∵四边形ABCD正方形
∴AD＝BC
∴．
∴∠DBA＝∠G．
∵∠EFB＝∠BFG
∴△EFB∽△BFG
∴
∴FB2＝FE•FG
（2）解：连接OE图
∵AB＝AD＝6∠A＝90°
∴BD＝＝6．
∴OB＝BD＝3．
∵点EAB中点
∴OE⊥AB
∵四边形ABCD正方形
∴BC⊥AB∠DBA＝45°AB＝BC
∴OE∥BCOE＝BE＝AB．
∴．
∴
∴
∴BF＝2
∵点EAB中点
∴AE＝BE＝3
∴EC＝＝3．
∵AE•BE＝EG•EC
∴EG＝．
点评题考查正方形性质圆周角定理垂径定理推相似三角形判定性质行线性质勾股定理相交弦定理灵活运述定理性质解题关键．
22．（10分）某超市销售种进价18元千克商品市场调查发现天销售量y（千克）销售单价x（元千克）表示关系：
销售单价x（元千克）
…
20
225
25
375
40
…
销售量y（千克）
…
30
275
25
125
10
…
（1）根表中数图中描点（xy）滑曲线连接点请学知识求出y关x函数关系式
（2）设该超市天销售种商品利润w（元）（计成）．
①求出w关x函数关系式求出获利润时销售单价少
②超市着量顾客享受实惠销售原求w＝240（元）时销售单价．
分析（1）描点滑曲线连接点出函数图象次函数定系数法求解
（2）①根总利润＝千克利润×销售量函数解析式配方成顶点式值情况
②根题意列方程解方程结．
解答解：（1）图
设y＝kx+b
（2030）（2525）代入y＝kx+b中：
解：
∴y＝﹣x+50
（2）①w＝（x﹣18）（﹣x+50）＝﹣x2+68x﹣900＝﹣（x﹣34）2+256
∵﹣1＜0
∴x＝34时w值
超市天销售种商品获利润时销售单价34元
②w＝240时﹣（x﹣34）2+256＝240
（x﹣34）2＝16
∴x1＝38x2＝30
∵超市着量顾客享受实惠销售原
∴x＝30．
点评题考查二次函数应解题关键熟练掌握定系数法求函数解析式二次函数性质．
23．（10分）已知CD△ABC角分线点EF分边ACBCAD＝mBD＝n△ADE△BDF面积S．
（1）填空：∠ACB＝90°DE⊥ACDF⊥BC时
①图1∠B＝45°m＝5n＝ 5 S＝ 25
②图2∠B＝60°m＝4n＝ 4 S＝ 8
（2）图3∠ACB＝∠EDF＝90°时探究Smn数量关系说明理
（3）图4∠ACB＝60°∠EDF＝120°m＝6n＝4时请直接写出S．
分析（1）①证明△ADE△BDF等腰直角三角形解决问题
②解直角三角形求出AEDEBFDF结
（2）图3中点D作DM⊥AC点MDN⊥BC点N．证明△DME≌△DNF（ASA）推出S＝S△ADE+S△BDF＝S△ADM+S△BDN△BDN绕点D逆时针旋转90°右边△ADN∠ADN＝90°AD＝mDN＝n结
（3）图4中点⊥AC点MDN⊥BC点N．证明△DME≌△DNF（AAS）推出S＝S△ADE+S△BDF＝S△ADM+S△BDN△ADM绕点时针旋转120°△DNT∠BDT＝60°DT＝6DB＝4点D作DN⊥BT点N解直角三角形求出BH结．
解答解：（1）①图1中∵∠ACB＝90°∠B＝45°
∴CA＝CB
∵CD分∠ACB
∴AD＝DB＝5
∵DE⊥ACDF⊥BC∠A＝∠B＝45°
∴△ADE△BDF等腰直角三角形
∴BF＝DF＝5AE＝DE＝5
∴S＝×5×5+×5×5＝25
答案：525
②图2中
Rt△ADE中AD＝4∠A＝90°﹣∠B＝30°
∴DE＝AD＝2AE＝DE＝6
∵DE⊥ACDF⊥BCCD分∠ACB
∴DE＝DF＝2
∴BF＝2BD＝2BF＝4
∴n＝4
∴S＝×2×6+×2×2＝8
答案：48
（2）图3中点D作DM⊥AC点MDN⊥BC点N．
∵DM⊥ACDN⊥BCCD分∠ACB
∴DM＝DN
∵∠DMC＝∠DNC＝∠MCN＝90°
∴四边形ABCD矩形
∴DM＝DN
∴四边形DMCN正方形
∴∠MDN＝∠EDF＝90°
∴∠MDE＝∠NDF
∵∠DME＝∠DNF
∴△DME≌△DNF（ASA）
∴S＝S△ADE+S△BDF＝S△ADM+S△BDN
△BDN绕点D逆时针旋转90°右边△ADH∠ADH＝90°AD＝mDH＝n
∴S＝mn
（3）图4中点⊥AC点MDN⊥BC点N．
∵DM⊥ACDN⊥BCCD分∠ACB
∴DM＝DN
∵∠DMC＝∠DNC＝90°
∴∠MDN＝180°﹣∠ACB＝120°
∴∠EDF＝∠MDN＝120°
∴∠EDM＝∠FDN
∵∠DME＝∠DNF＝90°
∴△DME≌△DNF（AAS）
∴S＝S△ADE+S△BDF＝S△ADM+S△BDN
△ADM绕点时针旋转120°△DNT∠BDT＝60°DT＝6DB＝4
点D作DN⊥BT点N
∴BH＝BD×sin60°＝4×＝2
∴S＝S△CDT＝×6×2＝6．
点评题属三角形综合题考查特殊直角三角形全等三角形判定性质解直角三角形等知识解题关键学会添加常辅助线构造全等三角形解决问题属中考压轴题．
24．（12分）图面直角坐标系中已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3顶点Ay轴交点C线段CB∥x轴交该抛物线点B．
（1）求点B坐标直线AC解析式
（2）二次函数y＝x2﹣2x﹣3变量x满足m≤x≤m+2时函数值p值qp﹣q＝2求m值
（3）移抛物线y＝x2﹣2x﹣3顶点始终直线AC移动移抛物线射线BA公点时设时抛物线顶点横坐标n请直接写出n取值范围．
分析（1）求出ABC三点坐标定系数法求直线AC解析式
（2）分四种情况讨：①m＞1时p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3﹣m2+2m+3＝2解m＝（舍）②m+2＜1m＜﹣1p﹣q＝m2﹣2m﹣3﹣（m+2）2+2（m+2）+3＝2解m＝﹣（舍）③m≤1≤m+10≤m≤1p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3+4＝2解m＝﹣1m＝﹣﹣1（舍）④m+1＜1≤m+2﹣1≤m＜0p﹣q＝m2﹣2m﹣3+4＝2解m＝+1（舍）m＝﹣+1
（3）分两种情况讨：①抛物线左移h单位移h单位移抛物线解析式y＝（x﹣1+h）2﹣4+h求出直线BA解析式y＝x﹣5联立方程组Δ＝0时解h＝时抛物线顶点（﹣）时移抛物线射线BA公点②抛物线右移k单位移k单位移抛物线解析式y＝（x﹣1﹣k）2﹣4﹣k抛物线点B时时抛物线顶点坐标（4﹣7）时移抛物线射线BA公点抛物线顶点（1﹣4）时移抛物线射线BA两公点求解．
解答解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4
∴顶点A（1﹣4）
令x＝0y＝﹣3
∴C（0﹣3）
∵CB∥x轴
∴B（2﹣3）
设直线AC解析式y＝kx+b
解
∴y＝﹣x﹣3
（2）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3称轴直线x＝1
①m＞1时
x＝m时q＝m2﹣2m﹣3
x＝m+2时p＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3
∴p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3﹣m2+2m+3＝2
解m＝（舍）
②m+2＜1m＜﹣1
x＝m时p＝m2﹣2m﹣3
x＝m+2时q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3
∴p﹣q＝m2﹣2m﹣3﹣（m+2）2+2（m+2）+3＝2
解m＝﹣（舍）
③m≤1≤m+10≤m≤1
x＝1时q＝﹣4
x＝m+2时p＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3
∴p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3+4＝2
解m＝﹣1m＝﹣﹣1（舍）
④m+1＜1≤m+2﹣1≤m＜0
x＝1时q＝﹣4
x＝m时p＝m2﹣2m﹣3
∴p﹣q＝m2﹣2m﹣3+4＝2
解m＝+1（舍）m＝﹣+1
综述：m值﹣1+1
（3）设直线AC解析式y＝kx+b
∴
解
∴y＝﹣x﹣3
①图1抛物线左移h单位移h单位
∴移抛物线解析式y＝（x﹣1+h）2﹣4+h
设直线BA解析式y＝k＇x+b＇
∴
解
∴y＝x﹣5
联立方程组
整理x2﹣（3﹣2h）x+h2﹣h+2＝0
Δ＝0时（3﹣2h）2﹣4（h2﹣h+2）＝0
解h＝
时抛物线顶点（﹣）时移抛物线射线BA公点
②图2抛物线右移k单位移k单位
∴移抛物线解析式y＝（x﹣1﹣k）2﹣4﹣k
抛物线点B时（2﹣1﹣k）2﹣4﹣k＝﹣3
解k＝0（舍）k＝3
时抛物线顶点坐标（4﹣7）时移抛物线射线BA公点
抛物线顶点（1﹣4）时移抛物线射线BA两公点
∴综述：1＜n≤4n＝．
点评题考查二次函数图象性质熟练掌握二次函数图象性质函数图象移性质数形结合分类讨解题关键．
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