2022年四川省广元市中考数学试卷
选择题（题出四选项中符合题意．题3分30分）
1．（3分）实数a相反数﹣3a等（ ）
A．﹣3 B．0 C． D．3
2．（3分）图某体展开图该体（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
3．（3分）列运算正确（ ）
A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2
C．3y•2x2y＝6x2y2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2
4．（3分）图直线a∥b三角尺直角顶点放直线b∠1＝50°∠2度数（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
5．（3分）某药店年3月份购进批口罩批口罩包括次性医外科口罩N95口罩两种口罩数相中次性医外科口罩花费1600元N95口罩花费9600元．已知次性医外科口罩单价N95口罩单价少10元次性医外科口罩单价少元？设次性医外科口罩单价x元列方程正确（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝+10
6．（3分）图根南街米粉店年6月1日5日天水量（单位：吨）绘制成折线统计图．列结正确（ ）
A．均数6 B．众数7 C．中位数11 D．方差8
7．（3分）图AB⊙O直径CD⊙O两点∠CAB＝65°∠ADC度数（ ）
A．25° B．35° C．45° D．65°
8．（3分）图△ABC中BC＝6AC＝8∠C＝90°点B圆心BC长半径画弧AB交点D分AD圆心AD长半径画弧两弧交点MN作直线MN分交ACAB点EFAE长度（ ）
A． B．3 C．2 D．
9．（3分）图正方形方格纸中正方形边长相等ABCD格点处ABCD相交点Pcos∠APC值（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）部分图象图示图象点（﹣10）称轴直线x＝2列结：（1）abc＜0（2）4a+c＞2b（3）3b﹣2c＞0（4）点A（﹣2y1）点B（﹣y2）点C（y3）该函数图象y1＜y3＜y2（5）4a+2b≥m（am+b）（m常数）．中正确结（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二填空题（正确答案直接写答题卡应题目横线题4分24分）
11．（4分）分解式：a3﹣4a＝ ．
12．（4分）石墨烯目前世界薄坚硬纳米材料时导电性材料理厚度仅000000000034米数科学记数法表示 ．
13．（4分）袋中装a红球10黄球b白球球颜色外相意摸出球摸黄球概率黄球概率相ab关系 ．
14．（4分）图⊙O弦AB折叠恰圆心OAB＝2阴影部分面积 ．
15．（4分）图已知面直角坐标系中点Ax轴负半轴点B第二象限反例函数y＝图象△OAB顶点B边AB中点C果△OAB面积6k值 ．
16．（4分）图直尺AB垂直竖立水面含45°角直角三角板CDE斜边DE直尺边AB点E点A重合DE＝12cm．点DDA方滑动时点E时点A出发射线AF方滑动．点D滑动点A时点C运动路径长 cm．
三解答题（求写出必解答步骤证明程．96分）
17．（6分）计算：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2．
18．（8分）先化简求值：÷（1﹣）中x等式组整数解．
19．（8分）图四边形ABCD中AB∥CDAC分∠DABAB＝2CDEAB中点连结CE．
（1）求证：四边形AECD菱形
（2）∠D＝120°DC＝2求△ABC面积．
20．（9分）丰富学生课余活动明德中学组建A体育类B美术类C音乐类D类四类学生活动社团求必须参加参加类活动．学校机抽取八年级（1）班全体学生进行调查解学生参团情况．根调查结果绘制两幅完整统计图（图示）．请结合统计图中信息解决列问题：
（1）八年级（1）班学生总数 补全条形统计图扇形统计图中区域C应扇形圆心角度数
（2）明德中学学生2500请估算该校参体育类美术类社团学生总数
（3）校园艺术节学校符合条件4名社团学生（男女2名）中机选择两名学生担开幕式持请列表画树状图方法求恰选中1名男生1名女生概率．
21．（9分）图计划山顶A正方直线CD方开通穿山隧道EF．点E处测山顶A仰角45°距E点80mC处测山顶A仰角30°F点相距10mD处测山顶A仰角45°点CEFD直线求隧道EF长度．
22．（10分）图面直角坐标系xOy中函数y＝x+b图象函数y＝（x＞0）图象相交点B（16）x轴交点A．点C线段AB点△OAC△OAB面积2：3．
（1）求kb值
（2）△OAC绕点O时针旋转点C应点C′落x轴正半轴△OA′C′判断点A′否函数y＝（x＞0）图象说明理．
23．（10分）推进书香社区建设某社区计划购进批图书．已知购买2科技类图书3文学类图书需154元购买4科技类图书5文学类图书需282元．
（1）科技类图书文学类图书单价分少元？
（2）支持书香社区建设助推科技发展商家科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价变）：购买科技类图书超40超50时增加1单价降低1元超50时均购买50时单价销售．社区计划购进两种图书计100中科技类图书少30超60．优惠社区少准备少购书款？
24．（10分）Rt△ABC中∠ACB＝90°AC直径⊙O交AB点D点E边BC中点连结DE．
（1）求证：DE⊙O切线
（2）AD＝4BD＝9求⊙O半径．
25．（12分）Rt△ABC中AC＝BC线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°）线段CD连接ADBD．
（1）图1线段CA绕点C逆时针旋转α∠ADB度数
（2）线段CA绕点C时针旋转α时
①图2中题意补全图形求∠ADB度数
②∠BCD分线CE交BD点F交DA延长线点E连结BE．等式表示线段ADCEBE间数量关系证明．
26．（14分）面直角坐标系中直线y＝﹣x﹣2x轴交点Ay轴交点B抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）AB两点x轴正半轴交点C．
（1）求ab满足关系式c值
（2）a＝时点P抛物线称轴动点求△ABP周长值
（3）a＝1时点Q直线AB方抛物线动点点Q作QD⊥AB点DQD值时求时点Q坐标QD值．
2022年四川省广元市中考数学试卷
答案解析
选择题（题出四选项中符合题意．题3分30分）
1．（3分）实数a相反数﹣3a等（ ）
A．﹣3 B．0 C． D．3
分析根相反数定义：符号两数互相反数出答案．
解答解：﹣3相反数3
选：D．
点评题考查相反数掌握符号两数互相反数解题关键．
2．（3分）图某体展开图该体（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
分析根两圆长方形围成圆柱出结．
解答解：两圆长方形围成圆柱
选：B．
点评题考查体展开图熟练掌握基体展开图解题关键．
3．（3分）列运算正确（ ）
A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2
C．3y•2x2y＝6x2y2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2
分析根合类项判断A选项根幂方积方判断B选项根单项式单项式判断C选项根方差公式判断D选项．
解答解：A选项x2x类项合该选项符合题意
B选项原式＝9x2该选项符合题意
C选项原式＝6x2y2该选项符合题意
D选项原式＝x2﹣（2y）2＝x2﹣4y2该选项符合题意
选：C．
点评题考查合类项幂方积方单项式单项式方差公式掌握单项式单项式相系数相字母分相单项式里含字母连指数作积式解题关键．
4．（3分）图直线a∥b三角尺直角顶点放直线b∠1＝50°∠2度数（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
分析根互余两直线行位角相等解答．
解答解：图知∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝180°﹣90°﹣50°＝40°
∵a∥b
∴∠2＝∠3＝40°
选：C．
点评题考查行线性质互余运解决问题关键掌握：两直线行位角相等．
5．（3分）某药店年3月份购进批口罩批口罩包括次性医外科口罩N95口罩两种口罩数相中次性医外科口罩花费1600元N95口罩花费9600元．已知次性医外科口罩单价N95口罩单价少10元次性医外科口罩单价少元？设次性医外科口罩单价x元列方程正确（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝+10
分析设该药店购进次性医外科口罩单价x元购进N95口罩单价（x+10）元利数量＝总价÷单价结合购进两种口罩数相出关x分式方程．
解答解：设该药店购进次性医外科口罩单价x元购进N95口罩单价（x+10）元
题意：＝
选：B．
点评题考查实际问题抽象出分式方程找准等量关系正确列出分式方程解题关键．
6．（3分）图根南街米粉店年6月1日5日天水量（单位：吨）绘制成折线统计图．列结正确（ ）
A．均数6 B．众数7 C．中位数11 D．方差8
分析根图中数分求出均数众数中位数方差出结．
解答解：题意知
均数：＝7
众数：357911
中位数：7
方差：＝8
选：D．
点评题考查均数众数中位数方差概念熟练掌握均数众数中位数方差概念解题关键．
7．（3分）图AB⊙O直径CD⊙O两点∠CAB＝65°∠ADC度数（ ）
A．25° B．35° C．45° D．65°
分析首先利直径圆周角直角确定∠ACB＝90°然根∠CAB＝65°求∠ABC度数利弧圆周角相等确定答案．
解答解：∵AB直径
∴∠ACB＝90°
∵∠CAB＝65°
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝25°
∴∠ADC＝∠ABC＝25°
选：A．
点评题考查圆周角定理熟练掌握直径圆周角直角弧圆周角相等解题关键．
8．（3分）图△ABC中BC＝6AC＝8∠C＝90°点B圆心BC长半径画弧AB交点D分AD圆心AD长半径画弧两弧交点MN作直线MN分交ACAB点EFAE长度（ ）
A． B．3 C．2 D．
分析利勾股定理求出AB利相似三角形性质求出AE．
解答解：Rt△ABC中BC＝6AC＝8
∴AB＝＝＝10
∵BD＝CB＝6
∴AD＝AB＝BC＝4
作图知EF垂直分线段AD
∴AF＝DF＝2
∵∠A＝∠A∠AFE＝∠ACB＝90°
∴△AFE∽△ACB
∴＝
∴＝
∴AE＝
选：A．
点评题考查勾股定理相似三角形判定性质等知识解题关键正确寻找相似三角形解决问题属中考常考题型．
9．（3分）图正方形方格纸中正方形边长相等ABCD格点处ABCD相交点Pcos∠APC值（ ）
A． B． C． D．
分析AB移单位DE连接CEDE∥AB勾股定理逆定理证明△DCE直角三角形sin∠APC＝sin∠EDC答案．
解答解：AB移单位DE连接CE图．
DE∥AB
∴∠APC＝∠EDC．
△DCE中EC＝＝DC＝＝2DE＝＝5
∵EC2+DC2＝DE2
△DCE直角三角形∠DCE＝90°．
∴sin∠APC＝sin∠EDC＝＝
∴cos∠APC＝＝．
选：B．
点评题考查解直角三角形行线性质勾股定理作出合适辅助线解题关键．
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）部分图象图示图象点（﹣10）称轴直线x＝2列结：（1）abc＜0（2）4a+c＞2b（3）3b﹣2c＞0（4）点A（﹣2y1）点B（﹣y2）点C（y3）该函数图象y1＜y3＜y2（5）4a+2b≥m（am+b）（m常数）．中正确结（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
分析根抛物线称轴方程开口方y轴交点a＜0b＞0c＞0称轴直线x＝2b＝﹣4ax＝2时函数值4a+2b+c点（﹣10）a﹣b+c＝0c＝﹣5aa＜0知图象点离称轴越应函数值越结合选项进行判断．
解答解：∵抛物线开口
∴a＜0
∵抛物线称轴直线x＝﹣＝2
∴b＞0
∵抛物线交y轴正半轴
∴c＞0
∴abc＜0（1）正确
∵称轴直线x＝2
∴﹣＝2
∴b＝﹣4a
∴b+4a＝0
∴b＝﹣4a
∵点（﹣10）
∴a﹣b+c＝0
∴c＝b﹣a＝﹣4a﹣a＝﹣5a
∴4a+c﹣2b＝4a﹣5a+8a＝7a
∵a＜0
∴4a+c﹣2b＜0
∴4a+c＜2b（2）正确
∵3b﹣2c＝﹣12a+10a＝﹣2a＞0（3）正确
∵|﹣2﹣2|＝4|﹣2|＝|﹣2|＝
∴y1＜y2＝y3（4）正确
x＝2时函数值4a+2b+c
∴4a+2b+c≥am2+bm+c
4a+2b≥m（am+b）（m常数）（5）正确
综述：正确结（1）（3）（5）3
选：C．
点评题考查二次函数图象性质熟练掌握二次函数图象性质解题关键．
二填空题（正确答案直接写答题卡应题目横线题4分24分）
11．（4分）分解式：a3﹣4a＝ a（a+2）（a﹣2） ．
分析原式提取a利方差公式分解．
解答解：原式＝a（a2﹣4）
＝a（a+2）（a﹣2）．
答案：a（a+2）（a﹣2）
点评题考查提公式法公式法综合运熟练掌握式分解方法解题关键．
12．（4分）石墨烯目前世界薄坚硬纳米材料时导电性材料理厚度仅000000000034米数科学记数法表示 34×10﹣10 ．
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值≥10时n正整数原数绝值＜1时n负整数．
解答解：000000000034＝34×10﹣10．
答案：34×10﹣10．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
13．（4分）袋中装a红球10黄球b白球球颜色外相意摸出球摸黄球概率黄球概率相ab关系 a+b＝10 ．
分析根意摸出球摸黄球概率黄球概率相知摸黄球概率05求出袋中球总数然计算出ab关系．
解答解：∵意摸出球摸黄球概率黄球概率相
∴摸黄球概率05
∴袋中球总数：10÷05＝20
∴a+b+10＝20
∴a+b＝10
答案：a+b＝10．
点评题考查概率公式解答题关键明确题意求出袋中球总数．
14．（4分）图⊙O弦AB折叠恰圆心OAB＝2阴影部分面积 ．
分析点O作AB垂线延长垂足C交⊙O点D连结AOAD根垂径定理：AC＝BC＝AB＝根⊙O弦AB折叠恰圆心OOC＝CD＝rOC＝OA∠OAC＝30°进证明△AOD等边三角形∠D＝60°Rt△AOC中根勾股定理求出半径r证明△ACD≌△BCO△BCO补△ACD阴影部分面积＝S扇形ADO出答案．
解答解：图点O作AB垂线延长垂足C交⊙O点D连结AOAD
根垂径定理：AC＝BC＝AB＝
∵⊙O弦AB折叠恰圆心O
∴OC＝CD＝r
∴OC＝OA
∴∠OAC＝30°
∴∠AOD＝60°
∵OA＝OD
∴△AOD等边三角形
∴∠D＝60°
Rt△AOC中AC2+OC2＝OA2
∴（）2+（r）2＝r2
解：r＝2
∵AC＝BC∠OCB＝∠ACD＝90°OC＝CD
∴△ACD≌△BCO（SAS）
∴阴影部分面积＝S扇形ADO＝×π×22＝．
答案：．
点评题考查扇形面积计算垂径定理翻折变换（折叠问题）Rt△AOC中根OC＝OA∠OAC＝30°解题关键．
15．（4分）图已知面直角坐标系中点Ax轴负半轴点B第二象限反例函数y＝图象△OAB顶点B边AB中点C果△OAB面积6k值 ﹣4 ．
分析B作BD⊥OAD设B（﹣mn）根三角形面积公式OA＝求A（﹣0）根点CAB中点C（﹣）列方程结．
解答解：B作BD⊥OAD
∵点B反例函数y＝图象
∴设B（﹣mn）点B第二象限
∵△OAB面积6
∴OA＝
∴A（﹣0）
∵点CAB中点
∴C（﹣）
∵点C反例函数y＝图象
∴﹣•＝﹣mn
∴﹣mn＝﹣4
∴k＝﹣4
答案：﹣4．
点评题考查反例函数系数k意义三角形面积公式中点坐标求法正确理解题意解题关键．
16．（4分）图直尺AB垂直竖立水面含45°角直角三角板CDE斜边DE直尺边AB点E点A重合DE＝12cm．点DDA方滑动时点E时点A出发射线AF方滑动．点D滑动点A时点C运动路径长 （24﹣12） cm．
分析点DDA方滑时△E＇C＇D＇点C＇作C＇N⊥AD点N作C＇M⊥AF点M．证明C′N＝C′M推出AC′分∠BAF推出点C射线AC′运动C′D′⊥AD时AC′值值12点D滑动点A时点C运动路径长2CC′．
解答解：点DDA方滑时△E＇C＇D＇点C＇作C＇N⊥AD点N作C＇M⊥AF点M．
∵DE＝12cmCD＝CE∠ACE＝90°
∴CD＝CE＝6cm
∵∠MAN＝∠C′NA＝∠C′MA＝90°
∴四边形AMC′N矩形
∴∠MC′N＝∠D′C′E′＝90°
∴∠D′C′N＝∠E′C′M
∵C′D′＝C′E′∠C′ND′＝∠C′ME′＝90°
∴△C′ND′≌△C′ME′（AAS）
∴C′N＝C′M
∵C′N⊥DAC′M⊥AF
∴AC′分∠BAF
∴点C射线AC′运动
C′D′⊥AD时AC′值值12cm
点D滑动点A时点C运动路径长2CC′＝2（12﹣6）＝（24﹣12）cm．
答案：（24﹣12）．
点评题考查点运动轨迹熟练掌握直角三角形正方形性质够根点运动确定D点运动轨迹线段解题关键．
三解答题（求写出必解答步骤证明程．96分）
17．（6分）计算：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2．
分析根特殊角三角函数值绝值零指数幂二次根式化简负整数指数幂计算．
解答解：原式＝2×+﹣2+1﹣2+
＝+﹣2+1﹣2+4
＝3．
点评题考查实数运算零指数幂负整数指数幂特殊角三角函数值掌握a﹣p＝（a≠0）解题关键．
18．（8分）先化简求值：÷（1﹣）中x等式组整数解．
分析括号通分式分解法转化法约分求出等式组解集整数解根分式意义条件x取2代入求值．
解答解：原式＝÷
＝•
＝
解第等式：x＜3
解第二等式：x≥﹣1
∴等式组解集：﹣1≤x＜3
∵x整数
∴x值﹣1012
∵x≠0x+1≠0（x+1）（x﹣1）≠0x（x﹣1）≠0
∴x取2
x＝2时
原式＝＝．
点评题考查分式化简求值元次等式组整数解根分式意义条件x取2解题关键．
19．（8分）图四边形ABCD中AB∥CDAC分∠DABAB＝2CDEAB中点连结CE．
（1）求证：四边形AECD菱形
（2）∠D＝120°DC＝2求△ABC面积．
分析（1）组边行相等四边形行四边形证四边形AECD行四边形行线性质角分线性质证AD＝CD结
（2）菱形性质求AE＝BE＝CE＝2等边三角形性质直角三角形性质求BCAC长求解．
解答（1）证明：∵EAB中点
∴AB＝2AE＝2BE
∵AB＝2CD
∴CD＝AE
∵AE∥CD
∴四边形AECD行四边形
∵AC分∠DAB
∴∠DAC＝∠EAC
∵AB∥CD
∴∠DCA＝∠CAB
∴∠DCA＝∠DAC
∴AD＝CD
∴行四边形AECD菱形
（2）∵四边形AECD菱形∠D＝120°
∴AD＝CD＝CE＝AE＝2∠D＝120°＝∠AEC
∴AE＝CE＝BE∠CEB＝60°
∴∠CAE＝30°＝∠ACE△CEB等边三角形
∴BE＝BC＝EC＝2∠B＝60°
∴∠ACB＝90°
∴AC＝BC＝2
∴S△ABC＝×AC×BC＝×2×2＝2．
点评题考查菱形判定性质等边三角形性质角分线性质灵活运性质解决问题解题关键．
20．（9分）丰富学生课余活动明德中学组建A体育类B美术类C音乐类D类四类学生活动社团求必须参加参加类活动．学校机抽取八年级（1）班全体学生进行调查解学生参团情况．根调查结果绘制两幅完整统计图（图示）．请结合统计图中信息解决列问题：
（1）八年级（1）班学生总数 40 补全条形统计图扇形统计图中区域C应扇形圆心角度数 90°
（2）明德中学学生2500请估算该校参体育类美术类社团学生总数
（3）校园艺术节学校符合条件4名社团学生（男女2名）中机选择两名学生担开幕式持请列表画树状图方法求恰选中1名男生1名女生概率．
分析（1）根选A数占百分计算出八年级（1）班学生总数然计算出选择C数条形统计图补充完整根条形统计图中数计算出扇形统计图中区域C应扇形圆心角度数
（2）根条形统计图中数计算出该校参体育类美术类社团学生总数
（3）根题意画出相应树状图然求恰选中1名男生1名女生概率．
解答解：（1）八年级（1）班学生总数：12÷30＝40
选择C学生：40﹣12﹣14﹣4＝10（）
扇形统计图中区域C应扇形圆心角度数：360°×＝90°
答案：4090°
补全条形统计图右图示
（2）2500×＝1625（）
答：估算该校参体育类美术类社团学生1625
（3）设男生A表示女生B表示
树状图示：
存12种性中恰选中1名男生1名女生性8种
恰选中1名男生1名女生概率＝．
点评题考查列表法树状图法条形统计图扇形统计图样估计总体解答题关键明确题意利数形结合思想解答．
21．（9分）图计划山顶A正方直线CD方开通穿山隧道EF．点E处测山顶A仰角45°距E点80mC处测山顶A仰角30°F点相距10mD处测山顶A仰角45°点CEFD直线求隧道EF长度．
分析点A作AH⊥DE垂足H设EH＝x米Rt△AEH中利锐角三角函数定义求出AH长Rt△ACH中利锐角三角函数定义列出关x方程求出AHEH长Rt△AHD中利锐角三角函数定义求出DH长进行计算解答．
解答解：点A作AH⊥DE垂足H
设EH＝x米
Rt△AEH中∠AEH＝45°
∴AH＝EH•tan45°＝x（米）
∵CE＝80米
∴CH＝CE+EH＝（80+x）米
Rt△ACH中∠ACH＝30°
∴tan30°＝＝＝
∴x＝40+40
检验：x＝40+40原方程根
∴AH＝EH＝（40+40）米
Rt△AHD中∠ADH＝45°
∴DH＝＝（40+40）米
∴EF＝EH+DH﹣DF＝（80+70）米
∴隧道EF长度（80+70）米．
点评题考查解直角三角形应﹣仰角俯角问题根题目已知条件结合图形添加适辅助线解题关键．
22．（10分）图面直角坐标系xOy中函数y＝x+b图象函数y＝（x＞0）图象相交点B（16）x轴交点A．点C线段AB点△OAC△OAB面积2：3．
（1）求kb值
（2）△OAC绕点O时针旋转点C应点C′落x轴正半轴△OA′C′判断点A′否函数y＝（x＞0）图象说明理．
分析（1）B（16）代入y＝x+b求出b值B（16）代入y＝求出k值
（2）点C作CM⊥x轴M点B作BN⊥x轴NA＇作A＇G⊥x轴G先求出点C坐标旋转性质三角形面积勾股定理求出点A＇坐标解决问题．
解答解：（1）∵函数y＝x+b图函数y＝（x＞0）图相交点B（16）
∴6＝1+b6＝
∴b＝5k＝6
（2）点A′函数y＝（x＞0）图理：
点C作CM⊥x轴M点B作BN⊥x轴NA＇作A＇G⊥x轴G
∵点B（16）
∴ON＝1BN＝6
∵△OAC△OAB面积2：3
∴＝＝
∴＝
∴CM＝BN＝4
点C坐标4
y＝4代入y＝x+5：x＝﹣1
∴C（﹣14）
∴OC＇＝OC＝＝＝
∵y＝x+5中y＝0时x＝﹣5
∴OA＝5
旋转性质：△OAC≌△OA＇C＇
∴OA•CM＝OC•A＇G
∴A＇G＝＝＝
Rt△A＇OG中OG＝＝＝
∴点A＇坐标（）
∵×≠6
∴点A′函数y＝（x＞0）图．
点评题考查定系数法求解析式三角形面积反例函数性质旋转性质勾股定理等知识解题关键够熟练运反例函数性质．
23．（10分）推进书香社区建设某社区计划购进批图书．已知购买2科技类图书3文学类图书需154元购买4科技类图书5文学类图书需282元．
（1）科技类图书文学类图书单价分少元？
（2）支持书香社区建设助推科技发展商家科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价变）：购买科技类图书超40超50时增加1单价降低1元超50时均购买50时单价销售．社区计划购进两种图书计100中科技类图书少30超60．优惠社区少准备少购书款？
分析（1）设科技类图书单价x元文学类图书单价y元根购买2科技类图书3文学类图书需154元购买4科技类图书5文学类图书需282元出关xy二元次方程组解出结
（2）设科技类图书购买数量m购买两种图书总金额w元文学类图书购买数量（100﹣m）分30≤m≤4040＜m≤5050＜m≤60三种情况考虑利总价＝单价×数量出w关m函数关系式利次函数性质次函数图象点坐标特征（二次函数性质二次函数图象点坐标特征）求出w取值范围取值出结．
解答解：（1）设科技类图书单价x元文学类图书单价y元
题意：
解：．
答：科技类图书单价38元文学类图书单价26元．
（2）设科技类图书购买数量m购买两种图书总金额w元文学类图书购买数量（100﹣m）．
①30≤m≤40时w＝38m+26（100﹣m）＝12m+2600
∵12＞0
∴wm增增
∴2960≤w≤3080
②40＜m≤50时w＝[38﹣（m﹣40）]m+26（100﹣m）＝﹣（m﹣26）2+3276
∵﹣1＜0
∴m＞26时wm增减
∴2700≤w＜3080
③50＜m≤60时w＝[38﹣（50﹣40）]m+26（100﹣m）＝2m+2600
∵2＞0
∴wm增增
∴2700＜w≤2720．
综30≤m≤60时w值2700．
答：社区少准备2700元购书款．
点评题考查二元次方程组应次函数应二次函数应解题关键：（1）找准等量关系正确列出二元次方程组（2）分30≤m≤4040＜m≤5050＜m≤60三种情况找出w关m函数关系式．
24．（10分）Rt△ABC中∠ACB＝90°AC直径⊙O交AB点D点E边BC中点连结DE．
（1）求证：DE⊙O切线
（2）AD＝4BD＝9求⊙O半径．
分析（1）连接ODCD根已知∠ACD+∠DCB＝90°利等腰三角形性质∠OCD＝∠ODC根直径圆周角直角∠CDB＝90°利直角三角形斜边中线DE＝CE进∠DCE＝∠CDE然∠ODC+∠CDE＝90°解答
（2）利（1）结证△ACB∽△ADC利相似三角形性质求出AC长解答．
解答（1）证明：连接ODCD
∵∠ACB＝90°
∴∠ACD+∠DCB＝90°
∵OC＝OD
∴∠OCD＝∠ODC
∵AC⊙O直径
∴∠ADC＝90°
∴∠CDB＝180°﹣∠ADC＝90°
∵点E边BC中点
∴DE＝CE＝BC
∴∠DCE＝∠CDE
∴∠ODC+∠CDE＝90°
∴∠ODE＝90°
∵OD⊙O半径
∴DE⊙O切线
（2）解：∵AD＝4BD＝9
∴AB＝AD+BD＝4+9＝13
∵∠ACB＝∠ADC＝90°∠A＝∠A
∴△ACB∽△ADC
∴＝
∴AC2＝AD•AB＝4×13＝52
∴AC＝2
∴⊙O半径．
点评题考查切线判定圆周角定理相似三角形判定性质直角三角形斜边中线熟练掌握相似三角形判定性质直角三角形斜边中线解题关键．
25．（12分）Rt△ABC中AC＝BC线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°）线段CD连接ADBD．
（1）图1线段CA绕点C逆时针旋转α∠ADB度数 135°
（2）线段CA绕点C时针旋转α时
①图2中题意补全图形求∠ADB度数
②∠BCD分线CE交BD点F交DA延长线点E连结BE．等式表示线段ADCEBE间数量关系证明．
分析（1）根旋转性质CD＝CA＝CB根等腰三角形性质出∠ADC＝90°﹣∠BDC＝45°+∠ADB度数
（2）①题意补全图形根旋转性质等腰三角形性质求解
②点C作CG∥BD交EB延长线点G根等腰三角形性质出CE垂直分BD求出∠G＝∠EBD＝45°．EC＝CGEG＝EC证明△ACE≌△BCGAE＝BG根线段差出结．
解答解：（1）Rt△ABC中AC＝BC线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°）
∴CD＝CA＝CB∠ACD＝α
∴∠BCD＝90°﹣α
∵CD＝CACD＝CB
∴∠ADC＝＝90°﹣∠BDC＝＝45°+
∴∠ADB＝∠ADC+∠BDC＝90°﹣+45°+＝135°
答案：135°
（2）①题意补全图形图
旋：CD＝CA＝CB∠ACD＝α
∴∠BCD＝90°+α
∵CD＝CACD＝CB
∴∠ADC＝＝90°﹣∠BDC＝＝45°﹣
∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝90°﹣﹣45°+＝45°
②CE＝2BE﹣AD．
证明：点C作CG∥BD交EB延长线点G
∵BC＝CDCE分∠BCD
∴CE垂直分BD
∴BE＝DE∠EFB＝90°
①知∠ADB＝45°
∴∠EBD＝∠EDB＝45°
∴∠FEB＝45°
∵BD∥CG
∴∠ECG＝∠EFB＝90°∠G＝∠EBD＝45°
∴EC＝CGEG＝EC
∵∠ACE＝90°﹣∠ECB∠BCG＝90°﹣∠ECB
∴∠ACE＝∠BCG
∵AC＝BC
∴△ACE≌△BCG（SAS）
∴AE＝BG
∵EG＝EB+BG＝EB+AE＝EB+ED﹣AD＝2EB﹣AD
∴CE＝2BE﹣AD．
点评题变换综合题考查全等三角形判定性质等腰直角三角形性质旋转性质添加恰辅助线构造全等三角形题关键．
26．（14分）面直角坐标系中直线y＝﹣x﹣2x轴交点Ay轴交点B抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）AB两点x轴正半轴交点C．
（1）求ab满足关系式c值
（2）a＝时点P抛物线称轴动点求△ABP周长值
（3）a＝1时点Q直线AB方抛物线动点点Q作QD⊥AB点DQD值时求时点Q坐标QD值．
分析（1）直线y＝﹣x﹣2中令x＝0y＝0点AB坐标代入抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）中解答
（2）连接BC交直线x＝1点P利两点间线段短出时△PAB周长解答
（3）根a＝1时抛物线解析式y＝x2+x﹣2图2点Q作QF⊥x轴F交ABE△EQD等腰直角三角形设Q（mm2+m﹣2）E（m﹣m﹣2）表示QE长配方解答．
解答解：（1）直线y＝﹣x﹣2中x＝0时y＝﹣2
∴B（0﹣2）
y＝0时﹣x﹣2＝0
∴x＝﹣2
∴A（﹣20）
A（﹣20）B（0﹣2）代入抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）中
∴2a﹣b＝1c＝﹣2
（2）图1a＝时2×﹣b＝1
∴b＝﹣
∴抛物线解析式：y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣1）2﹣
∴抛物线称轴：x＝1
称性C（40）
△ABP周长需AP+BP
图1连接BC交直线x＝1点P
点A点B关直线x＝1称称性知：AP+BP＝PC+BP＝BC
时△ABP周长△ABP周长AB+BC
Rt△AOB中AB＝＝＝2
Rt△BOC中BC＝＝＝2
∴△ABP周长值2+2
（3）a＝1时2×1﹣b＝1
∴b＝1
∴y＝x2+x﹣2
∴A（﹣20）B（0﹣2）C（10）
∴OA＝OB
∴△AOB等腰直角三角形
∴∠OAB＝45°
图2点Q作QF⊥x轴F交ABE△EQD等腰直角三角形
设Q（mm2+m﹣2）E（m﹣m﹣2）
∴QE＝（﹣m﹣2）﹣（m2+m﹣2）＝﹣m2﹣2m＝﹣（m+1）2+1
∴QD＝QE＝﹣（m+1）2+
m＝﹣1时QD值
m＝﹣1时y＝1﹣1﹣1＝﹣2
综点Q坐标（﹣1﹣2）时QD值．
点评题二次函数综合题考查利定系数法求抛物线解析式二次函数性质等腰直角三角形性质轴称﹣短路线问题等知识综合性较强难度适中利方程思想数形结合解题关键．
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选择题（题出四选项中符合题意．题3分30分）
1．（3分）实数a相反数﹣3a等（ ）
A．﹣3 B．0 C． D．3
2．（3分）图某体展开图该体（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
3．（3分）列运算正确（ ）
A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2
C．3y•2x2y＝6x2y2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2
4．（3分）图直线a∥b三角尺直角顶点放直线b∠1＝50°∠2度数（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
5．（3分）某药店年3月份购进批口罩批口罩包括次性医外科口罩N95口罩两种口罩数相中次性医外科口罩花费1600元N95口罩花费9600元．已知次性医外科口罩单价N95口罩单价少10元次性医外科口罩单价少元？设次性医外科口罩单价x元列方程正确（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝+10
6．（3分）图根南街米粉店年6月1日5日天水量（单位：吨）绘制成折线统计图．列结正确（ ）
A．均数6 B．众数7 C．中位数11 D．方差8
7．（3分）图AB⊙O直径CD⊙O两点∠CAB＝65°∠ADC度数（ ）
A．25° B．35° C．45° D．65°
8．（3分）图△ABC中BC＝6AC＝8∠C＝90°点B圆心BC长半径画弧AB交点D分AD圆心AD长半径画弧两弧交点MN作直线MN分交ACAB点EFAE长度（ ）
A． B．3 C．2 D．
9．（3分）图正方形方格纸中正方形边长相等ABCD格点处ABCD相交点Pcos∠APC值（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）部分图象图示图象点（﹣10）称轴直线x＝2列结：（1）abc＜0（2）4a+c＞2b（3）3b﹣2c＞0（4）点A（﹣2y1）点B（﹣y2）点C（y3）该函数图象y1＜y3＜y2（5）4a+2b≥m（am+b）（m常数）．中正确结（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二填空题（正确答案直接写答题卡应题目横线题4分24分）
11．（4分）分解式：a3﹣4a＝ ．
12．（4分）石墨烯目前世界薄坚硬纳米材料时导电性材料理厚度仅000000000034米数科学记数法表示 ．
13．（4分）袋中装a红球10黄球b白球球颜色外相意摸出球摸黄球概率黄球概率相ab关系 ．
14．（4分）图⊙O弦AB折叠恰圆心OAB＝2阴影部分面积 ．
15．（4分）图已知面直角坐标系中点Ax轴负半轴点B第二象限反例函数y＝图象△OAB顶点B边AB中点C果△OAB面积6k值 ．
16．（4分）图直尺AB垂直竖立水面含45°角直角三角板CDE斜边DE直尺边AB点E点A重合DE＝12cm．点DDA方滑动时点E时点A出发射线AF方滑动．点D滑动点A时点C运动路径长 cm．
三解答题（求写出必解答步骤证明程．96分）
17．（6分）计算：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2．
18．（8分）先化简求值：÷（1﹣）中x等式组整数解．
19．（8分）图四边形ABCD中AB∥CDAC分∠DABAB＝2CDEAB中点连结CE．
（1）求证：四边形AECD菱形
（2）∠D＝120°DC＝2求△ABC面积．
20．（9分）丰富学生课余活动明德中学组建A体育类B美术类C音乐类D类四类学生活动社团求必须参加参加类活动．学校机抽取八年级（1）班全体学生进行调查解学生参团情况．根调查结果绘制两幅完整统计图（图示）．请结合统计图中信息解决列问题：
（1）八年级（1）班学生总数 补全条形统计图扇形统计图中区域C应扇形圆心角度数
（2）明德中学学生2500请估算该校参体育类美术类社团学生总数
（3）校园艺术节学校符合条件4名社团学生（男女2名）中机选择两名学生担开幕式持请列表画树状图方法求恰选中1名男生1名女生概率．
21．（9分）图计划山顶A正方直线CD方开通穿山隧道EF．点E处测山顶A仰角45°距E点80mC处测山顶A仰角30°F点相距10mD处测山顶A仰角45°点CEFD直线求隧道EF长度．
22．（10分）图面直角坐标系xOy中函数y＝x+b图象函数y＝（x＞0）图象相交点B（16）x轴交点A．点C线段AB点△OAC△OAB面积2：3．
（1）求kb值
（2）△OAC绕点O时针旋转点C应点C′落x轴正半轴△OA′C′判断点A′否函数y＝（x＞0）图象说明理．
23．（10分）推进书香社区建设某社区计划购进批图书．已知购买2科技类图书3文学类图书需154元购买4科技类图书5文学类图书需282元．
（1）科技类图书文学类图书单价分少元？
（2）支持书香社区建设助推科技发展商家科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价变）：购买科技类图书超40超50时增加1单价降低1元超50时均购买50时单价销售．社区计划购进两种图书计100中科技类图书少30超60．优惠社区少准备少购书款？
24．（10分）Rt△ABC中∠ACB＝90°AC直径⊙O交AB点D点E边BC中点连结DE．
（1）求证：DE⊙O切线
（2）AD＝4BD＝9求⊙O半径．
25．（12分）Rt△ABC中AC＝BC线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°）线段CD连接ADBD．
（1）图1线段CA绕点C逆时针旋转α∠ADB度数
（2）线段CA绕点C时针旋转α时
①图2中题意补全图形求∠ADB度数
②∠BCD分线CE交BD点F交DA延长线点E连结BE．等式表示线段ADCEBE间数量关系证明．
26．（14分）面直角坐标系中直线y＝﹣x﹣2x轴交点Ay轴交点B抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）AB两点x轴正半轴交点C．
（1）求ab满足关系式c值
（2）a＝时点P抛物线称轴动点求△ABP周长值
（3）a＝1时点Q直线AB方抛物线动点点Q作QD⊥AB点DQD值时求时点Q坐标QD值．
2022年四川省广元市中考数学试卷
答案解析
选择题（题出四选项中符合题意．题3分30分）
1．（3分）实数a相反数﹣3a等（ ）
A．﹣3 B．0 C． D．3
分析根相反数定义：符号两数互相反数出答案．
解答解：﹣3相反数3
选：D．
点评题考查相反数掌握符号两数互相反数解题关键．
2．（3分）图某体展开图该体（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
分析根两圆长方形围成圆柱出结．
解答解：两圆长方形围成圆柱
选：B．
点评题考查体展开图熟练掌握基体展开图解题关键．
3．（3分）列运算正确（ ）
A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2
C．3y•2x2y＝6x2y2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2
分析根合类项判断A选项根幂方积方判断B选项根单项式单项式判断C选项根方差公式判断D选项．
解答解：A选项x2x类项合该选项符合题意
B选项原式＝9x2该选项符合题意
C选项原式＝6x2y2该选项符合题意
D选项原式＝x2﹣（2y）2＝x2﹣4y2该选项符合题意
选：C．
点评题考查合类项幂方积方单项式单项式方差公式掌握单项式单项式相系数相字母分相单项式里含字母连指数作积式解题关键．
4．（3分）图直线a∥b三角尺直角顶点放直线b∠1＝50°∠2度数（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
分析根互余两直线行位角相等解答．
解答解：图知∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝180°﹣90°﹣50°＝40°
∵a∥b
∴∠2＝∠3＝40°
选：C．
点评题考查行线性质互余运解决问题关键掌握：两直线行位角相等．
5．（3分）某药店年3月份购进批口罩批口罩包括次性医外科口罩N95口罩两种口罩数相中次性医外科口罩花费1600元N95口罩花费9600元．已知次性医外科口罩单价N95口罩单价少10元次性医外科口罩单价少元？设次性医外科口罩单价x元列方程正确（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝+10
分析设该药店购进次性医外科口罩单价x元购进N95口罩单价（x+10）元利数量＝总价÷单价结合购进两种口罩数相出关x分式方程．
解答解：设该药店购进次性医外科口罩单价x元购进N95口罩单价（x+10）元
题意：＝
选：B．
点评题考查实际问题抽象出分式方程找准等量关系正确列出分式方程解题关键．
6．（3分）图根南街米粉店年6月1日5日天水量（单位：吨）绘制成折线统计图．列结正确（ ）
A．均数6 B．众数7 C．中位数11 D．方差8
分析根图中数分求出均数众数中位数方差出结．
解答解：题意知
均数：＝7
众数：357911
中位数：7
方差：＝8
选：D．
点评题考查均数众数中位数方差概念熟练掌握均数众数中位数方差概念解题关键．
7．（3分）图AB⊙O直径CD⊙O两点∠CAB＝65°∠ADC度数（ ）
A．25° B．35° C．45° D．65°
分析首先利直径圆周角直角确定∠ACB＝90°然根∠CAB＝65°求∠ABC度数利弧圆周角相等确定答案．
解答解：∵AB直径
∴∠ACB＝90°
∵∠CAB＝65°
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝25°
∴∠ADC＝∠ABC＝25°
选：A．
点评题考查圆周角定理熟练掌握直径圆周角直角弧圆周角相等解题关键．
8．（3分）图△ABC中BC＝6AC＝8∠C＝90°点B圆心BC长半径画弧AB交点D分AD圆心AD长半径画弧两弧交点MN作直线MN分交ACAB点EFAE长度（ ）
A． B．3 C．2 D．
分析利勾股定理求出AB利相似三角形性质求出AE．
解答解：Rt△ABC中BC＝6AC＝8
∴AB＝＝＝10
∵BD＝CB＝6
∴AD＝AB＝BC＝4
作图知EF垂直分线段AD
∴AF＝DF＝2
∵∠A＝∠A∠AFE＝∠ACB＝90°
∴△AFE∽△ACB
∴＝
∴＝
∴AE＝
选：A．
点评题考查勾股定理相似三角形判定性质等知识解题关键正确寻找相似三角形解决问题属中考常考题型．
9．（3分）图正方形方格纸中正方形边长相等ABCD格点处ABCD相交点Pcos∠APC值（ ）
A． B． C． D．
分析AB移单位DE连接CEDE∥AB勾股定理逆定理证明△DCE直角三角形sin∠APC＝sin∠EDC答案．
解答解：AB移单位DE连接CE图．
DE∥AB
∴∠APC＝∠EDC．
△DCE中EC＝＝DC＝＝2DE＝＝5
∵EC2+DC2＝DE2
△DCE直角三角形∠DCE＝90°．
∴sin∠APC＝sin∠EDC＝＝
∴cos∠APC＝＝．
选：B．
点评题考查解直角三角形行线性质勾股定理作出合适辅助线解题关键．
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）部分图象图示图象点（﹣10）称轴直线x＝2列结：（1）abc＜0（2）4a+c＞2b（3）3b﹣2c＞0（4）点A（﹣2y1）点B（﹣y2）点C（y3）该函数图象y1＜y3＜y2（5）4a+2b≥m（am+b）（m常数）．中正确结（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
分析根抛物线称轴方程开口方y轴交点a＜0b＞0c＞0称轴直线x＝2b＝﹣4ax＝2时函数值4a+2b+c点（﹣10）a﹣b+c＝0c＝﹣5aa＜0知图象点离称轴越应函数值越结合选项进行判断．
解答解：∵抛物线开口
∴a＜0
∵抛物线称轴直线x＝﹣＝2
∴b＞0
∵抛物线交y轴正半轴
∴c＞0
∴abc＜0（1）正确
∵称轴直线x＝2
∴﹣＝2
∴b＝﹣4a
∴b+4a＝0
∴b＝﹣4a
∵点（﹣10）
∴a﹣b+c＝0
∴c＝b﹣a＝﹣4a﹣a＝﹣5a
∴4a+c﹣2b＝4a﹣5a+8a＝7a
∵a＜0
∴4a+c﹣2b＜0
∴4a+c＜2b（2）正确
∵3b﹣2c＝﹣12a+10a＝﹣2a＞0（3）正确
∵|﹣2﹣2|＝4|﹣2|＝|﹣2|＝
∴y1＜y2＝y3（4）正确
x＝2时函数值4a+2b+c
∴4a+2b+c≥am2+bm+c
4a+2b≥m（am+b）（m常数）（5）正确
综述：正确结（1）（3）（5）3
选：C．
点评题考查二次函数图象性质熟练掌握二次函数图象性质解题关键．
二填空题（正确答案直接写答题卡应题目横线题4分24分）
11．（4分）分解式：a3﹣4a＝ a（a+2）（a﹣2） ．
分析原式提取a利方差公式分解．
解答解：原式＝a（a2﹣4）
＝a（a+2）（a﹣2）．
答案：a（a+2）（a﹣2）
点评题考查提公式法公式法综合运熟练掌握式分解方法解题关键．
12．（4分）石墨烯目前世界薄坚硬纳米材料时导电性材料理厚度仅000000000034米数科学记数法表示 34×10﹣10 ．
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值≥10时n正整数原数绝值＜1时n负整数．
解答解：000000000034＝34×10﹣10．
答案：34×10﹣10．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
13．（4分）袋中装a红球10黄球b白球球颜色外相意摸出球摸黄球概率黄球概率相ab关系 a+b＝10 ．
分析根意摸出球摸黄球概率黄球概率相知摸黄球概率05求出袋中球总数然计算出ab关系．
解答解：∵意摸出球摸黄球概率黄球概率相
∴摸黄球概率05
∴袋中球总数：10÷05＝20
∴a+b+10＝20
∴a+b＝10
答案：a+b＝10．
点评题考查概率公式解答题关键明确题意求出袋中球总数．
14．（4分）图⊙O弦AB折叠恰圆心OAB＝2阴影部分面积 ．
分析点O作AB垂线延长垂足C交⊙O点D连结AOAD根垂径定理：AC＝BC＝AB＝根⊙O弦AB折叠恰圆心OOC＝CD＝rOC＝OA∠OAC＝30°进证明△AOD等边三角形∠D＝60°Rt△AOC中根勾股定理求出半径r证明△ACD≌△BCO△BCO补△ACD阴影部分面积＝S扇形ADO出答案．
解答解：图点O作AB垂线延长垂足C交⊙O点D连结AOAD
根垂径定理：AC＝BC＝AB＝
∵⊙O弦AB折叠恰圆心O
∴OC＝CD＝r
∴OC＝OA
∴∠OAC＝30°
∴∠AOD＝60°
∵OA＝OD
∴△AOD等边三角形
∴∠D＝60°
Rt△AOC中AC2+OC2＝OA2
∴（）2+（r）2＝r2
解：r＝2
∵AC＝BC∠OCB＝∠ACD＝90°OC＝CD
∴△ACD≌△BCO（SAS）
∴阴影部分面积＝S扇形ADO＝×π×22＝．
答案：．
点评题考查扇形面积计算垂径定理翻折变换（折叠问题）Rt△AOC中根OC＝OA∠OAC＝30°解题关键．
15．（4分）图已知面直角坐标系中点Ax轴负半轴点B第二象限反例函数y＝图象△OAB顶点B边AB中点C果△OAB面积6k值 ﹣4 ．
分析B作BD⊥OAD设B（﹣mn）根三角形面积公式OA＝求A（﹣0）根点CAB中点C（﹣）列方程结．
解答解：B作BD⊥OAD
∵点B反例函数y＝图象
∴设B（﹣mn）点B第二象限
∵△OAB面积6
∴OA＝
∴A（﹣0）
∵点CAB中点
∴C（﹣）
∵点C反例函数y＝图象
∴﹣•＝﹣mn
∴﹣mn＝﹣4
∴k＝﹣4
答案：﹣4．
点评题考查反例函数系数k意义三角形面积公式中点坐标求法正确理解题意解题关键．
16．（4分）图直尺AB垂直竖立水面含45°角直角三角板CDE斜边DE直尺边AB点E点A重合DE＝12cm．点DDA方滑动时点E时点A出发射线AF方滑动．点D滑动点A时点C运动路径长 （24﹣12） cm．
分析点DDA方滑时△E＇C＇D＇点C＇作C＇N⊥AD点N作C＇M⊥AF点M．证明C′N＝C′M推出AC′分∠BAF推出点C射线AC′运动C′D′⊥AD时AC′值值12点D滑动点A时点C运动路径长2CC′．
解答解：点DDA方滑时△E＇C＇D＇点C＇作C＇N⊥AD点N作C＇M⊥AF点M．
∵DE＝12cmCD＝CE∠ACE＝90°
∴CD＝CE＝6cm
∵∠MAN＝∠C′NA＝∠C′MA＝90°
∴四边形AMC′N矩形
∴∠MC′N＝∠D′C′E′＝90°
∴∠D′C′N＝∠E′C′M
∵C′D′＝C′E′∠C′ND′＝∠C′ME′＝90°
∴△C′ND′≌△C′ME′（AAS）
∴C′N＝C′M
∵C′N⊥DAC′M⊥AF
∴AC′分∠BAF
∴点C射线AC′运动
C′D′⊥AD时AC′值值12cm
点D滑动点A时点C运动路径长2CC′＝2（12﹣6）＝（24﹣12）cm．
答案：（24﹣12）．
点评题考查点运动轨迹熟练掌握直角三角形正方形性质够根点运动确定D点运动轨迹线段解题关键．
三解答题（求写出必解答步骤证明程．96分）
17．（6分）计算：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2．
分析根特殊角三角函数值绝值零指数幂二次根式化简负整数指数幂计算．
解答解：原式＝2×+﹣2+1﹣2+
＝+﹣2+1﹣2+4
＝3．
点评题考查实数运算零指数幂负整数指数幂特殊角三角函数值掌握a﹣p＝（a≠0）解题关键．
18．（8分）先化简求值：÷（1﹣）中x等式组整数解．
分析括号通分式分解法转化法约分求出等式组解集整数解根分式意义条件x取2代入求值．
解答解：原式＝÷
＝•
＝
解第等式：x＜3
解第二等式：x≥﹣1
∴等式组解集：﹣1≤x＜3
∵x整数
∴x值﹣1012
∵x≠0x+1≠0（x+1）（x﹣1）≠0x（x﹣1）≠0
∴x取2
x＝2时
原式＝＝．
点评题考查分式化简求值元次等式组整数解根分式意义条件x取2解题关键．
19．（8分）图四边形ABCD中AB∥CDAC分∠DABAB＝2CDEAB中点连结CE．
（1）求证：四边形AECD菱形
（2）∠D＝120°DC＝2求△ABC面积．
分析（1）组边行相等四边形行四边形证四边形AECD行四边形行线性质角分线性质证AD＝CD结
（2）菱形性质求AE＝BE＝CE＝2等边三角形性质直角三角形性质求BCAC长求解．
解答（1）证明：∵EAB中点
∴AB＝2AE＝2BE
∵AB＝2CD
∴CD＝AE
∵AE∥CD
∴四边形AECD行四边形
∵AC分∠DAB
∴∠DAC＝∠EAC
∵AB∥CD
∴∠DCA＝∠CAB
∴∠DCA＝∠DAC
∴AD＝CD
∴行四边形AECD菱形
（2）∵四边形AECD菱形∠D＝120°
∴AD＝CD＝CE＝AE＝2∠D＝120°＝∠AEC
∴AE＝CE＝BE∠CEB＝60°
∴∠CAE＝30°＝∠ACE△CEB等边三角形
∴BE＝BC＝EC＝2∠B＝60°
∴∠ACB＝90°
∴AC＝BC＝2
∴S△ABC＝×AC×BC＝×2×2＝2．
点评题考查菱形判定性质等边三角形性质角分线性质灵活运性质解决问题解题关键．
20．（9分）丰富学生课余活动明德中学组建A体育类B美术类C音乐类D类四类学生活动社团求必须参加参加类活动．学校机抽取八年级（1）班全体学生进行调查解学生参团情况．根调查结果绘制两幅完整统计图（图示）．请结合统计图中信息解决列问题：
（1）八年级（1）班学生总数 40 补全条形统计图扇形统计图中区域C应扇形圆心角度数 90°
（2）明德中学学生2500请估算该校参体育类美术类社团学生总数
（3）校园艺术节学校符合条件4名社团学生（男女2名）中机选择两名学生担开幕式持请列表画树状图方法求恰选中1名男生1名女生概率．
分析（1）根选A数占百分计算出八年级（1）班学生总数然计算出选择C数条形统计图补充完整根条形统计图中数计算出扇形统计图中区域C应扇形圆心角度数
（2）根条形统计图中数计算出该校参体育类美术类社团学生总数
（3）根题意画出相应树状图然求恰选中1名男生1名女生概率．
解答解：（1）八年级（1）班学生总数：12÷30＝40
选择C学生：40﹣12﹣14﹣4＝10（）
扇形统计图中区域C应扇形圆心角度数：360°×＝90°
答案：4090°
补全条形统计图右图示
（2）2500×＝1625（）
答：估算该校参体育类美术类社团学生1625
（3）设男生A表示女生B表示
树状图示：
存12种性中恰选中1名男生1名女生性8种
恰选中1名男生1名女生概率＝．
点评题考查列表法树状图法条形统计图扇形统计图样估计总体解答题关键明确题意利数形结合思想解答．
21．（9分）图计划山顶A正方直线CD方开通穿山隧道EF．点E处测山顶A仰角45°距E点80mC处测山顶A仰角30°F点相距10mD处测山顶A仰角45°点CEFD直线求隧道EF长度．
分析点A作AH⊥DE垂足H设EH＝x米Rt△AEH中利锐角三角函数定义求出AH长Rt△ACH中利锐角三角函数定义列出关x方程求出AHEH长Rt△AHD中利锐角三角函数定义求出DH长进行计算解答．
解答解：点A作AH⊥DE垂足H
设EH＝x米
Rt△AEH中∠AEH＝45°
∴AH＝EH•tan45°＝x（米）
∵CE＝80米
∴CH＝CE+EH＝（80+x）米
Rt△ACH中∠ACH＝30°
∴tan30°＝＝＝
∴x＝40+40
检验：x＝40+40原方程根
∴AH＝EH＝（40+40）米
Rt△AHD中∠ADH＝45°
∴DH＝＝（40+40）米
∴EF＝EH+DH﹣DF＝（80+70）米
∴隧道EF长度（80+70）米．
点评题考查解直角三角形应﹣仰角俯角问题根题目已知条件结合图形添加适辅助线解题关键．
22．（10分）图面直角坐标系xOy中函数y＝x+b图象函数y＝（x＞0）图象相交点B（16）x轴交点A．点C线段AB点△OAC△OAB面积2：3．
（1）求kb值
（2）△OAC绕点O时针旋转点C应点C′落x轴正半轴△OA′C′判断点A′否函数y＝（x＞0）图象说明理．
分析（1）B（16）代入y＝x+b求出b值B（16）代入y＝求出k值
（2）点C作CM⊥x轴M点B作BN⊥x轴NA＇作A＇G⊥x轴G先求出点C坐标旋转性质三角形面积勾股定理求出点A＇坐标解决问题．
解答解：（1）∵函数y＝x+b图函数y＝（x＞0）图相交点B（16）
∴6＝1+b6＝
∴b＝5k＝6
（2）点A′函数y＝（x＞0）图理：
点C作CM⊥x轴M点B作BN⊥x轴NA＇作A＇G⊥x轴G
∵点B（16）
∴ON＝1BN＝6
∵△OAC△OAB面积2：3
∴＝＝
∴＝
∴CM＝BN＝4
点C坐标4
y＝4代入y＝x+5：x＝﹣1
∴C（﹣14）
∴OC＇＝OC＝＝＝
∵y＝x+5中y＝0时x＝﹣5
∴OA＝5
旋转性质：△OAC≌△OA＇C＇
∴OA•CM＝OC•A＇G
∴A＇G＝＝＝
Rt△A＇OG中OG＝＝＝
∴点A＇坐标（）
∵×≠6
∴点A′函数y＝（x＞0）图．
点评题考查定系数法求解析式三角形面积反例函数性质旋转性质勾股定理等知识解题关键够熟练运反例函数性质．
23．（10分）推进书香社区建设某社区计划购进批图书．已知购买2科技类图书3文学类图书需154元购买4科技类图书5文学类图书需282元．
（1）科技类图书文学类图书单价分少元？
（2）支持书香社区建设助推科技发展商家科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价变）：购买科技类图书超40超50时增加1单价降低1元超50时均购买50时单价销售．社区计划购进两种图书计100中科技类图书少30超60．优惠社区少准备少购书款？
分析（1）设科技类图书单价x元文学类图书单价y元根购买2科技类图书3文学类图书需154元购买4科技类图书5文学类图书需282元出关xy二元次方程组解出结
（2）设科技类图书购买数量m购买两种图书总金额w元文学类图书购买数量（100﹣m）分30≤m≤4040＜m≤5050＜m≤60三种情况考虑利总价＝单价×数量出w关m函数关系式利次函数性质次函数图象点坐标特征（二次函数性质二次函数图象点坐标特征）求出w取值范围取值出结．
解答解：（1）设科技类图书单价x元文学类图书单价y元
题意：
解：．
答：科技类图书单价38元文学类图书单价26元．
（2）设科技类图书购买数量m购买两种图书总金额w元文学类图书购买数量（100﹣m）．
①30≤m≤40时w＝38m+26（100﹣m）＝12m+2600
∵12＞0
∴wm增增
∴2960≤w≤3080
②40＜m≤50时w＝[38﹣（m﹣40）]m+26（100﹣m）＝﹣（m﹣26）2+3276
∵﹣1＜0
∴m＞26时wm增减
∴2700≤w＜3080
③50＜m≤60时w＝[38﹣（50﹣40）]m+26（100﹣m）＝2m+2600
∵2＞0
∴wm增增
∴2700＜w≤2720．
综30≤m≤60时w值2700．
答：社区少准备2700元购书款．
点评题考查二元次方程组应次函数应二次函数应解题关键：（1）找准等量关系正确列出二元次方程组（2）分30≤m≤4040＜m≤5050＜m≤60三种情况找出w关m函数关系式．
24．（10分）Rt△ABC中∠ACB＝90°AC直径⊙O交AB点D点E边BC中点连结DE．
（1）求证：DE⊙O切线
（2）AD＝4BD＝9求⊙O半径．
分析（1）连接ODCD根已知∠ACD+∠DCB＝90°利等腰三角形性质∠OCD＝∠ODC根直径圆周角直角∠CDB＝90°利直角三角形斜边中线DE＝CE进∠DCE＝∠CDE然∠ODC+∠CDE＝90°解答
（2）利（1）结证△ACB∽△ADC利相似三角形性质求出AC长解答．
解答（1）证明：连接ODCD
∵∠ACB＝90°
∴∠ACD+∠DCB＝90°
∵OC＝OD
∴∠OCD＝∠ODC
∵AC⊙O直径
∴∠ADC＝90°
∴∠CDB＝180°﹣∠ADC＝90°
∵点E边BC中点
∴DE＝CE＝BC
∴∠DCE＝∠CDE
∴∠ODC+∠CDE＝90°
∴∠ODE＝90°
∵OD⊙O半径
∴DE⊙O切线
（2）解：∵AD＝4BD＝9
∴AB＝AD+BD＝4+9＝13
∵∠ACB＝∠ADC＝90°∠A＝∠A
∴△ACB∽△ADC
∴＝
∴AC2＝AD•AB＝4×13＝52
∴AC＝2
∴⊙O半径．
点评题考查切线判定圆周角定理相似三角形判定性质直角三角形斜边中线熟练掌握相似三角形判定性质直角三角形斜边中线解题关键．
25．（12分）Rt△ABC中AC＝BC线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°）线段CD连接ADBD．
（1）图1线段CA绕点C逆时针旋转α∠ADB度数 135°
（2）线段CA绕点C时针旋转α时
①图2中题意补全图形求∠ADB度数
②∠BCD分线CE交BD点F交DA延长线点E连结BE．等式表示线段ADCEBE间数量关系证明．
分析（1）根旋转性质CD＝CA＝CB根等腰三角形性质出∠ADC＝90°﹣∠BDC＝45°+∠ADB度数
（2）①题意补全图形根旋转性质等腰三角形性质求解
②点C作CG∥BD交EB延长线点G根等腰三角形性质出CE垂直分BD求出∠G＝∠EBD＝45°．EC＝CGEG＝EC证明△ACE≌△BCGAE＝BG根线段差出结．
解答解：（1）Rt△ABC中AC＝BC线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°）
∴CD＝CA＝CB∠ACD＝α
∴∠BCD＝90°﹣α
∵CD＝CACD＝CB
∴∠ADC＝＝90°﹣∠BDC＝＝45°+
∴∠ADB＝∠ADC+∠BDC＝90°﹣+45°+＝135°
答案：135°
（2）①题意补全图形图
旋：CD＝CA＝CB∠ACD＝α
∴∠BCD＝90°+α
∵CD＝CACD＝CB
∴∠ADC＝＝90°﹣∠BDC＝＝45°﹣
∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝90°﹣﹣45°+＝45°
②CE＝2BE﹣AD．
证明：点C作CG∥BD交EB延长线点G
∵BC＝CDCE分∠BCD
∴CE垂直分BD
∴BE＝DE∠EFB＝90°
①知∠ADB＝45°
∴∠EBD＝∠EDB＝45°
∴∠FEB＝45°
∵BD∥CG
∴∠ECG＝∠EFB＝90°∠G＝∠EBD＝45°
∴EC＝CGEG＝EC
∵∠ACE＝90°﹣∠ECB∠BCG＝90°﹣∠ECB
∴∠ACE＝∠BCG
∵AC＝BC
∴△ACE≌△BCG（SAS）
∴AE＝BG
∵EG＝EB+BG＝EB+AE＝EB+ED﹣AD＝2EB﹣AD
∴CE＝2BE﹣AD．
点评题变换综合题考查全等三角形判定性质等腰直角三角形性质旋转性质添加恰辅助线构造全等三角形题关键．
26．（14分）面直角坐标系中直线y＝﹣x﹣2x轴交点Ay轴交点B抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）AB两点x轴正半轴交点C．
（1）求ab满足关系式c值
（2）a＝时点P抛物线称轴动点求△ABP周长值
（3）a＝1时点Q直线AB方抛物线动点点Q作QD⊥AB点DQD值时求时点Q坐标QD值．
分析（1）直线y＝﹣x﹣2中令x＝0y＝0点AB坐标代入抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）中解答
（2）连接BC交直线x＝1点P利两点间线段短出时△PAB周长解答
（3）根a＝1时抛物线解析式y＝x2+x﹣2图2点Q作QF⊥x轴F交ABE△EQD等腰直角三角形设Q（mm2+m﹣2）E（m﹣m﹣2）表示QE长配方解答．
解答解：（1）直线y＝﹣x﹣2中x＝0时y＝﹣2
∴B（0﹣2）
y＝0时﹣x﹣2＝0
∴x＝﹣2
∴A（﹣20）
A（﹣20）B（0﹣2）代入抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）中
∴2a﹣b＝1c＝﹣2
（2）图1a＝时2×﹣b＝1
∴b＝﹣
∴抛物线解析式：y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣1）2﹣
∴抛物线称轴：x＝1
称性C（40）
△ABP周长需AP+BP
图1连接BC交直线x＝1点P
点A点B关直线x＝1称称性知：AP+BP＝PC+BP＝BC
时△ABP周长△ABP周长AB+BC
Rt△AOB中AB＝＝＝2
Rt△BOC中BC＝＝＝2
∴△ABP周长值2+2
（3）a＝1时2×1﹣b＝1
∴b＝1
∴y＝x2+x﹣2
∴A（﹣20）B（0﹣2）C（10）
∴OA＝OB
∴△AOB等腰直角三角形
∴∠OAB＝45°
图2点Q作QF⊥x轴F交ABE△EQD等腰直角三角形
设Q（mm2+m﹣2）E（m﹣m﹣2）
∴QE＝（﹣m﹣2）﹣（m2+m﹣2）＝﹣m2﹣2m＝﹣（m+1）2+1
∴QD＝QE＝﹣（m+1）2+
m＝﹣1时QD值
m＝﹣1时y＝1﹣1﹣1＝﹣2
综点Q坐标（﹣1﹣2）时QD值．
点评题二次函数综合题考查利定系数法求抛物线解析式二次函数性质等腰直角三角形性质轴称﹣短路线问题等知识综合性较强难度适中利方程思想数形结合解题关键．
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