2022年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
选择题（题12题题3分36分）
1．（3分）列图形中轴称图形中心称图形（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）列计算正确（ ）
A．a+a＝a2 B．a•a2＝a3 C．（a2）4＝a6 D．a3÷a﹣1＝a2
3．（3分）函数y＝中变量x取值范围（ ）
A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥2
4．（3分）相正方体搭成体三视图图示搭成体正方体数（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（3分）透明袋子中装1红色球1绿色球颜色外差机摸出球放回摇匀机摸出两次摸红色球概率（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）图BD⊙O直径AC圆∠A＝50°∠DBC度数（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
7．（3分）图等边三角形OAB点Bx轴正半轴S△OAB＝4反例函数y＝（k≠0）图象支点Ak值（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）关x方程＝3解m值（ ）
A．1 B．13 C．12 D．23
9．（3分）圆锥底面圆半径1母线长3侧面展开图圆心角（ ）
A．90° B．100° C．120° D．150°
10．（3分）观察列数：﹣﹣…第12数（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
11．（3分）列图形黄金矩形折叠程：
第步图（1）张矩形纸片端折出正方形然纸片展
第二步图（2）正方形折成两相等矩形纸片展
第三步折出侧矩形角线ABAB折图（3）中示AD处
第四步图（4）展纸片折出矩形BCDE黄金矩形．
列线段中：①②③④值（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．②③
12．（3分）图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）称轴直线x＝﹣2x轴交AB两点OA＝5OB列结中：①abc＞0②（a+c）2﹣b2＝0③9a+4c＜0④m意实数am2+bm+2b≥4a正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题（题8题题3分24分）
13．（3分）2022年3月13日北京冬残奥会闭幕天奥林匹克官方旗舰店次发售1000000冰墩墩快便售罄．数1000000科学记数法表示 ．
14．（3分）图CA＝CD∠ACD＝∠BCE请添加条件 △ABC≌△DEC．
15．（3分）某商品进价件10元标价八折售出件获利2元该商品标价件 元．
16．（3分）列数：123x55均数4组数中位数 ．
17．（3分）⊙O直径CD＝10AB⊙O弦AB⊥CD垂足MOM：OC＝3：5AC长 ．
18．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+3右移2单位长度移3单位长度抛物线顶点坐标 ．
19．（3分）图面直角坐标系中点A（﹣12）OC＝4行四边形OABC绕点O旋转90°点B应点B＇坐标 ．
20．（3分）图等腰直角三角形ABC等腰直角三角形ADE中∠BAC＝∠DAE＝90°点DBC边DEAC相交点FAH⊥DE垂足G交BC点H．列结中：①AC＝CD②AD2＝BC•AF③AD＝3DH＝5BD＝3④AH2＝DH•AC正确 ．
三解答题（60分）
21．（5分）先化简求值．（x﹣）÷中x＝cos30°．
22．（6分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+cx轴交A（﹣10）B（30）两点y轴交点C顶点D．
（1）求该抛物线解析式
（2）连接BCCDBDPBD中点连接CP线段CP长 ．
注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）称轴直线x＝﹣顶点坐标（﹣）．
23．（6分）菱形ABCD中角线ACBD长分68AD直角边菱形外作等腰直角三角形ADE连接CE．请尺规三角板作出图形直接写出线段CE长．
24．（7分）推进冰雪进校园活动市某初级中学开展：A．速度滑冰B．冰尜C．雪足球D．冰壶E．冰球等五种冰雪体育活动全校范围机抽取干名学生喜爱冰雪体育活动数进行统计（求：名抽查学生必选选择种）绘制图示条形统计图扇形统计图．
请解答列问题：
（1）次抽查学生少？
（2）请补全条形统计图写出扇形统计图中B类活动扇形圆心角度数
（3）该校1500请估计全校喜爱雪足球学生少？
25．（8分）条坦笔直道路次ABC三甲B骑电瓶车C时乙B骑摩托车A达A停留1分钟然立掉头（掉头时间忽略计）原路原速前C结果乙甲早2分钟达C两均匀速运动图两距B路程y（米）时间x（分钟）间函数图象．
请解答列问题：
（1）填空：甲速度 米分钟乙速度 米分钟
（2）求图象中线段FG直线表示y（米）时间x（分钟）间函数解析式写出变量x取值范围
（3）出发少分钟甲乙两间路程相距600米？请直接写出答案．
26．（8分）图△ABC△DEF点EF直线BCAB＝DF∠A＝∠D∠B＝∠F．图①易证：BC+BE＝BF．请解答列问题：
（1）图②图③请猜想BCBEBF间数量关系直接写出猜想结
（2）请选择（1）中意种结进行证明
（3）AB＝6CE＝2∠F＝60°S△ABC＝12BC＝ BF＝ ．
27．（10分）某工厂准备生产AB两种防疫品已知A种防疫品箱成B种防疫品箱成500元．计算6000元生产A种防疫品箱数4500元生产B种防疫品箱数相等请解答列问题：
（1）求AB两种防疫品箱成
（2）该工厂计划超90000元时生产AB两种防疫品50箱B种防疫品超25箱该工厂种生产方案？
（3）扩生产厂家欲出（2）中低成相费全部购进甲乙两种设备（两种买）．甲种设备台2500元乙种设备台3500元种购买方案？购买甲乙两种设备少台？（请直接写出答案）
28．（10分）图面直角坐标系中四边形ABCDAy轴正半轴BCx轴AD∥BCBD分∠ABC交AO点E交AC点F∠CAO＝∠DBC．OBOC长分元二次方程x2﹣5x+6＝0两根OB＞OC．
请解答列问题：
（1）求点BC坐标
（2）反例函数y＝（k≠0）图象支点D求反例函数解析式
（3）面否存点MN（MN方）BDMN顶点四边形边长2：3矩形？存请直接写出第四象限点N坐标存请说明理．
2022年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
答案解析
选择题（题12题题3分36分）
1．（3分）列图形中轴称图形中心称图形（ ）
A． B．
C． D．
分析根中心称图形轴称图形概念进行判断．
解答解：A．中心称图形轴称图形选项合题意
B．中心称图形轴称图形选项合题意
C．中心称图形轴称图形选项符合题意
D．中心称图形轴称图形选项合题意
选：C．
点评题考查中心称图形轴称图形概念．轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合中心称图形寻找称中心旋转180度身重合．
2．（3分）列计算正确（ ）
A．a+a＝a2 B．a•a2＝a3 C．（a2）4＝a6 D．a3÷a﹣1＝a2
分析A．应合类项法进行计算出答案
B．应底数幂法法进行计算出答案
C．应幂方法进行计算出答案
D．应底数幂法法进行计算出答案．
解答解：A．a+a＝2aA选项计算正确A选项符合题意
B．a•a＝a3B选项计算正确B选项符合题意
C．（a2）4＝a8C选项计算正确C选项符合题意
D．a3÷a﹣1＝a3﹣（﹣1）＝a4D选项计算正确D选项符合题意．
选：B．
点评题考查底数幂法合类项幂方熟练掌握底数幂法合类项幂方运算法进行求解出答案．
3．（3分）函数y＝中变量x取值范围（ ）
A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥2
分析根二次根式（a≥0）x﹣2≥0然进行计算解答．
解答解：题意：
x﹣2≥0
∴x≥2
选：D．
点评题考查函数变量取值范围二次根式意义条件熟练掌握二次根式（a≥0）解题关键．
4．（3分）相正方体搭成体三视图图示搭成体正方体数（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
分析根三视图画出正方体搭成体作出判断．
解答解：三视图画出正方体搭成体：
搭成体正方体数4
选：B．
点评题考查三视图知识根三视图画出正方体搭成体解题关键．
5．（3分）透明袋子中装1红色球1绿色球颜色外差机摸出球放回摇匀机摸出两次摸红色球概率（ ）
A． B． C． D．
分析画出树状图4种等结果中两次摸红球1种情况利概率公式求解．
解答解：画树状图：
∵4种等结果中两次摸红球1种情况
∴两次摸红球概率
选：D．
点评题考查树状图法求概率知识．树状图重复遗漏列出结果适合两步两步完成事件解题时注意题放回试验放回试验．知识点：概率＝求情况数总情况数．
6．（3分）图BD⊙O直径AC圆∠A＝50°∠DBC度数（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
分析BD⊙O直径求∠BCD＝90°圆周角定理∠D＝∠A＝50°继求答案．
解答解：∵BD⊙O直径
∴∠BCD＝90°
∵∠D＝∠A＝50°
∴∠DBC＝90°﹣∠D＝40°．
选：C．
点评题考查圆周角定理直角三角形性质．题难度注意掌握数形结合思想应．
7．（3分）图等边三角形OAB点Bx轴正半轴S△OAB＝4反例函数y＝（k≠0）图象支点Ak值（ ）
A． B． C． D．
分析根正三角形性质反例函数系数k意义出S△AOC＝S△AOB＝2＝|k|求出k值．
解答解：图点A作AC⊥OB点C
∵△OAB正三角形
∴OC＝BC
∴S△AOC＝S△AOB＝2＝|k|
∵k＞0
∴k＝4
选：D．
点评题考查等边三角形性质反例函数系数k意义掌握等边三角形性质反例函数系数k意义正确解答前提．
8．（3分）关x方程＝3解m值（ ）
A．1 B．13 C．12 D．23
分析先分母根条件求m．
解答解：两边（x﹣1）：mx﹣1＝3x﹣3
∴（m﹣3）x＝﹣2．
m﹣3＝0时m＝3时原方程解符合题意．
m﹣3≠0时x＝
∵方程解
∴x﹣1＝0
∴x＝1
∴m﹣3＝﹣2
∴m＝1
综：m＝13时原方程解．
选：B．
点评题考查分式方程解理解分式方程解含义求解题关键．
9．（3分）圆锥底面圆半径1母线长3侧面展开图圆心角（ ）
A．90° B．100° C．120° D．150°
分析根圆锥底面周长等圆锥侧面展开图弧长首先求展开图弧长然根弧长公式求解．
解答解：圆锥侧面展开图弧长：2π×1＝2π
设圆心角度数n度．
＝2π
解：n＝120．
选：C．
点评题考查圆锥关计算正确理解圆锥侧面展开图原扇形间关系解决题关键理解圆锥母线长扇形半径圆锥底面圆周长扇形弧长．
10．（3分）观察列数：﹣﹣…第12数（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
分析根出数推算出第n数×（﹣1）n+1第12数字n＝12代入求值．
解答解：根出数特点知第n数×（﹣1）n+1
∴第12数×（﹣1）12+1＝﹣．
选：D．
点评考查找规律代数式求值问题关键读懂题意根题意找规律利规律解决问题．
11．（3分）列图形黄金矩形折叠程：
第步图（1）张矩形纸片端折出正方形然纸片展
第二步图（2）正方形折成两相等矩形纸片展
第三步折出侧矩形角线ABAB折图（3）中示AD处
第四步图（4）展纸片折出矩形BCDE黄金矩形．
列线段中：①②③④值（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．②③
分析设MN＝2aBC＝DE＝2aAC＝a根折叠性质正方形矩形性质分计算相应线段长计算①②③④中值解答．
解答解：①设MN＝2aBC＝DE＝2aAC＝a
Rt△ABC中AB＝＝＝a
图（3）折叠：AD＝AB＝a
∴CD＝AD﹣AC＝AB﹣AC＝a﹣a
∴＝＝
②＝＝
③∵四边形MNCB正方形
∴CN＝MN＝2a
∴ND＝a+a
∴＝＝＝
④＝＝
综值①③
选：B．
点评题考查黄金矩形定义勾股定理翻折变换分母理化等知识解题关键掌握折叠性质利参数表示相应线段长解题关键属中考创新题目．
12．（3分）图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）称轴直线x＝﹣2x轴交AB两点OA＝5OB列结中：①abc＞0②（a+c）2﹣b2＝0③9a+4c＜0④m意实数am2+bm+2b≥4a正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析根函数图象开口方称轴图象y轴交点判断①根称轴x＝﹣2OA＝5OBOA＝5OB＝1点A（﹣50）点B（10）x＝1时y＝0判断②根称轴x＝﹣2a+b+c＝0ac关系判断③根函数值x＝﹣2时y＝4a﹣2b+c判断④
解答解：①观察图象知：a＞0b＞0c＜0
∴abc＜0①错误
②∵称轴直线x＝﹣2OA＝5OB
OA＝5OB＝1
∴点A（﹣50）点B（10）
∴x＝1时y＝0a+b+c＝0
∴（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a+c﹣b）＝0②正确
③抛物线称轴直线x＝﹣2﹣＝﹣2
∴b＝4a
∵a+b+c＝0
∴5a+c＝0
∴c＝﹣5a
∴9a+4c＝﹣11a
∵a＞0
∴9a+4c＜0③正确
④x＝﹣2时函数值y＝4a﹣2b+c
am2+bm+2b≥4aam2+bm+c≥4a﹣2b+c
∴m意实数am2+bm+2b≥4a④正确
选：C．
点评题考查二次函数图象系数关系二次函数图象点坐标特征解决题关键掌握二次函数图象系数关系．
二填空题（题8题题3分24分）
13．（3分）2022年3月13日北京冬残奥会闭幕天奥林匹克官方旗舰店次发售1000000冰墩墩快便售罄．数1000000科学记数法表示 106 ．
分析应科学记数法﹣表示较数：10数记成a×10n形式中a整数数位位数n正整数种记数法做科学记数法．科学记数法形式：a×10n中1≤a＜10n正整数．
解答解：1000000＝106．
答案：106．
点评题考查科学记数法﹣表示较数熟练掌握科学记数法﹣表示较数表示方法进行求解解决题关键．
14．（3分）图CA＝CD∠ACD＝∠BCE请添加条件 CB＝CE（答案唯） △ABC≌△DEC．
分析根等式性质∠DCE＝∠ACB然利全等三角形判定方法SASASAAAS解答．
解答解：∵∠ACD＝∠BCE
∴∠ACD+∠ACE＝∠BCE+∠ACE
∴∠DCE＝∠ACB
∵CA＝CDCB＝CE
∴△ABC≌△DEC（SAS）
答案：CB＝CE（答案唯）．
点评题考查全等三角形判定熟练掌握全等三角形判定方法解题关键．
15．（3分）某商品进价件10元标价八折售出件获利2元该商品标价件 15 元．
分析设该商品标价件x元根八折出售获利2元出方程：80x﹣10＝2解答．
解答解：设该商品标价件x元
题意：80x﹣10＝2
解：x＝15．
答：该商品标价件15元．
答案：15．
点评题考查元次方程应关键仔细审题出等量关系列出方程难度般．
16．（3分）列数：123x55均数4组数中位数 4 ．
分析根数均数计算出x值确定数中位数．
解答解：题意知＝4
解x＝8
∴组数123558
∴组数中位数＝4
答案：4．
点评题考查均数中位数知识熟练掌握均数中位数概念解题关键．
17．（3分）⊙O直径CD＝10AB⊙O弦AB⊥CD垂足MOM：OC＝3：5AC长 42 ．
分析连接OAAB⊥CD设OC＝5xOM＝3xDM＝2x根CD＝10OC＝5OM＝3根垂径定理AM＝4然分类讨：图1时CM＝8图2时CM＝2利勾股定理分计算．
解答解：连接OA
∵OM：OC＝3：5
设OC＝5xOM＝3xDM＝2x
∵CD＝10
∴OM＝3OA＝OC＝5
∵AB⊥CD
∴AM＝BM＝AB
Rt△OAM中OA＝5
AM＝
图1时CM＝OC+OM＝5+3＝8
Rt△ACM中AC＝
图2时CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2
Rt△ACM中AC＝．
综述AC长42．
答案：42．
点评题考查垂径定理：垂直弦直径分条弦分弦两条弧．
18．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+3右移2单位长度移3单位长度抛物线顶点坐标 （35） ．
分析利移规律求移抛物线解析式求顶点坐标．
解答解：∵抛物线y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2
∴抛物线y＝x2﹣2x+3右移2单位长度移3单位长度抛物线y＝（x﹣1﹣2）2+2+3y＝（x﹣3）2+5
∴移抛物线顶点坐标（35）．
答案：（35）．
点评题考查二次函数图象变换求熟练掌握移规律：左加右减加减．规律求函数解析式．
19．（3分）图面直角坐标系中点A（﹣12）OC＝4行四边形OABC绕点O旋转90°点B应点B＇坐标 （﹣23）（2﹣3） ．
分析根旋转：BM＝B1M1＝B2M2＝3∠AOA1＝∠AOA2＝90°B1B2 坐标B＇坐标．
解答解：∵A（﹣12）OC＝4
∴C（40）B（32）M（02）BM＝3AB∥x轴BM＝3
行四边形OABC绕点O分时针逆时针旋转90°
旋转：OM＝OM1＝OM2＝2∠AOA1＝∠AOA2＝90°BM＝B1M1＝B2M2＝3
A1B1⊥x轴A2B2⊥x轴
∴B1B2 坐标分：（﹣23）（2﹣3）
∴B＇图中B1B2坐标（﹣23）（2﹣3）
答案：（﹣23）（2﹣3））．
点评题考查行四边形性质坐标图形性质旋转性质正确识图形解题关键．
20．（3分）图等腰直角三角形ABC等腰直角三角形ADE中∠BAC＝∠DAE＝90°点DBC边DEAC相交点FAH⊥DE垂足G交BC点H．列结中：①AC＝CD②AD2＝BC•AF③AD＝3DH＝5BD＝3④AH2＝DH•AC正确 ②③ ．
分析①根等腰直角三角形知∠B＝∠ACB＝45°AC＝CD∠ADC＝∠CAD＝675°根已知出①错误
②证明△AEF∽△ABD列例式作判断
④证明△ADH∽△BAH列例式作判断
③先计算AH长④中列式计算作判断．
解答解：①∵△ABC等腰直角三角形
∴∠B＝∠ACB＝45°
∵∠ADC＝∠B+∠BAD
∠BAD度数确定
∴∠ADC∠CAD定相等
∴ACCD定相等
①错误
②∵∠BAC＝∠DAE＝90°
∴∠BAD＝∠CAE
∵∠B＝∠AED＝45°
∴△AEF∽△ABD
∴＝
∵AE＝ADAB＝BC
∴AD2＝AF•AB＝AF•BC
∴AD2＝AF•BC
②正确
④∵∠DAH＝∠B＝45°∠AHD＝∠AHD
∴△ADH∽△BAH
∴＝
∴AH2＝DH•BH
DHAC定相等
④定正确
③∵△ADE等腰直角三角形
∴∠ADG＝45°
∵AH⊥DE
∴∠AGD＝90°
∵AD＝3
∴AG＝DG＝
∵DH＝5
∴GH＝＝＝
∴AH＝AG+GH＝2
④知：AH2＝DH•BH
∴（2）2＝5BH
∴BH＝8
∴BD＝BH﹣DH＝8﹣5＝3
③正确
题正确结：②③
答案：②③．
点评题考查等腰直角三角形性质勾股定理相似三角形判定性质解直角三角形等知识解题关键掌握相似三角形判定计算线段长进行例式变形属中考填空题中压轴题．
三解答题（60分）
21．（5分）先化简求值．（x﹣）÷中x＝cos30°．
分析直接利分式加减运算法括号里面通分运算利分式混合运算法计算结合特殊角三角函数值代入出答案．
解答解：原式＝•
＝•
＝x﹣1
∵x＝cos30°＝
∴原式＝﹣1．
点评题考查特殊角三角函数值分式混合运算正确掌握分式混合运算法解题关键．
22．（6分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+cx轴交A（﹣10）B（30）两点y轴交点C顶点D．
（1）求该抛物线解析式
（2）连接BCCDBDPBD中点连接CP线段CP长 ．
注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）称轴直线x＝﹣顶点坐标（﹣）．
分析（1）利定系数法出
（2）二次函数解析式化成顶点式求D坐标进步求点P坐标令x＝0求C坐标利勾股定理求CP长．
解答解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+cx轴交A（﹣10）B（30）两点
∴
解：
∴抛物线解析式y＝﹣x2+2x+3
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4
∴D（14）
x＝0代入y＝﹣x2+2x+3y＝3
∴C（03）
∵PBD中点
∴P（22）
∴CP＝＝．
答案：．
点评题考查定系数法求二次函数解析式勾股定理应熟练掌握定系数法解题关键．
23．（6分）菱形ABCD中角线ACBD长分68AD直角边菱形外作等腰直角三角形ADE连接CE．请尺规三角板作出图形直接写出线段CE长．
分析分两种情况等腰直角三角形ADE直角顶点点A点D两种情况分画出相应图形通作垂线构造直角三角形利勾股定理求出答案．
解答解：利三角板作图1图2
（1）图1点E作AC垂线交CA延长线点F
∵四边形ABCD菱形
∴AC⊥BDOA＝OC＝AC＝3OB＝OD＝BD＝4
∴AB＝＝5＝BC＝CD＝AD
∵△ADE等腰直角三角形
∴∠DAE＝90°AE＝AD
∴∠OAD+∠FAE＝180°﹣90°＝90°
∵∠FAE+∠FEA＝90°
∴∠OAD＝∠FEA
△AOD△EFA中
∴△AOD≌△EFA（AAS）
∴AF＝DO＝4EF＝AO＝3
Rt△CEF中CF＝4+6＝10EF＝3
∴EC＝＝
（2）图2点E作BD垂线交BD延长线点F点C作EF垂线交EF延长线点G
∵四边形ABCD菱形
∴AC⊥BD∠COD＝90°
∵EF⊥BD
∴∠OFG＝90°
∵CG⊥EG
∴∠G＝90°
∴四边形OCGF矩形
（1）方法证△AOD≌△DFE（AAS）
∴DF＝AO＝3EF＝DO＝4
∴OF＝OD+DF＝4+3＝7＝CG
Rt△ECG中CG＝7EG＝EF+FG＝4+3＝7
∴EC＝＝＝7
综述EC＝EC＝7．
点评题考查菱形性质矩形判定性质三角形全等等腰直角三角形性质勾股定理掌握菱形矩形性质三角形全等判定性质勾股定理正确解答前提．
24．（7分）推进冰雪进校园活动市某初级中学开展：A．速度滑冰B．冰尜C．雪足球D．冰壶E．冰球等五种冰雪体育活动全校范围机抽取干名学生喜爱冰雪体育活动数进行统计（求：名抽查学生必选选择种）绘制图示条形统计图扇形统计图．
请解答列问题：
（1）次抽查学生少？
（2）请补全条形统计图写出扇形统计图中B类活动扇形圆心角度数 120°
（3）该校1500请估计全校喜爱雪足球学生少？
分析（1）根A．速度滑冰数百分解决问题
（2）根60﹣12﹣20﹣8﹣4＝16补全条形统计图然计算图中B类活动扇形圆心角度数
（3）根样估计总体方法解决问题．
解答解：（1）12÷20＝60（）
答：次抽查学生60
（2）补全条形统计图图
B类活动扇形圆心角度数＝×360°＝120°
答案：120°
（3）1500×＝200（）．
答：全校喜爱雪足球学生200．
点评题考查扇形统计图统计表知识样估计总体关键计算准确性．
25．（8分）条坦笔直道路次ABC三甲B骑电瓶车C时乙B骑摩托车A达A停留1分钟然立掉头（掉头时间忽略计）原路原速前C结果乙甲早2分钟达C两均匀速运动图两距B路程y（米）时间x（分钟）间函数图象．
请解答列问题：
（1）填空：甲速度 300 米分钟乙速度 800 米分钟
（2）求图象中线段FG直线表示y（米）时间x（分钟）间函数解析式写出变量x取值范围
（3）出发少分钟甲乙两间路程相距600米？请直接写出答案．
分析（1）利速度＝路程÷时间找准甲乙路程时间出结
（2）根（1）中计算出点G坐标设直线FG解析式：y＝kx+bFG坐标代入求解方程组
（3）根题意知存三种情况然分计算．
解答解：（1）根题意知D（1800）E（2800）
∴乙速度：800÷1＝800（米分钟）
∴乙BC时：2400÷800＝3（分钟）
∴G（62400）．
∴H（82400）．
∴甲速度2400÷8＝300（米分钟）
答案：300800
（2）设直线FG解析式：y＝kx+b（k≠0）图象知F（30）
（1）知G（62400）．
∴
解．
∴直线FG解析式Ly＝800x﹣2400（3≤x≤6）．
（3）题意知AB相距800米BC相距2400米．
∵O（00）H（82400）
∴直线OH解析式：y＝300x
∵D（1800）
∴直线OD解析式：y＝800x
0≤x≤1时甲B骑电瓶车C时乙B骑摩托车A甲乙相反方想走
∴令800x+300x＝600解x＝．
∵x＞2时甲B乙走乙AC走
∴300x+800﹣800（x﹣2）＝600800（x﹣2）﹣（300x+800）＝600
解x＝x＝6．
综出发分钟分钟6分钟甲乙两间路程相距600米．
点评题考查次函数应路程＝速度×时间关系等知识解题关键读懂图象信息图象中信息转化实际行程问题属中考常考题型．
26．（8分）图△ABC△DEF点EF直线BCAB＝DF∠A＝∠D∠B＝∠F．图①易证：BC+BE＝BF．请解答列问题：
（1）图②图③请猜想BCBEBF间数量关系直接写出猜想结
（2）请选择（1）中意种结进行证明
（3）AB＝6CE＝2∠F＝60°S△ABC＝12BC＝ 8 BF＝ 1418 ．
分析（1）根图形分出答案
（2）利AAS证明△ABC≌△DFEBC＝EF根图形结
（3）首先利含30°角直角三角形性质求出BHAH长出BC点E位置进行分类．
解答解：（1）图②：BC+BE＝BF
图③：BE﹣BC＝BF
（2）图②：∵AB＝DF∠A＝∠D∠B＝∠F
∴△ABC≌△DFE（ASA）
∴BC＝EF
∵BE＝BC+CE
∴BC+BE＝EF+BC+CE＝BF
图③：∵AB＝DF∠A＝∠D∠B＝∠F
∴△ABC≌△DFE（ASA）
∴BC＝EF
∵BE＝BF+EF
∴BE﹣BC＝BF+EF﹣BC＝BF+BC﹣BC＝BF
（3）点EBC时图作AH⊥BCH
∵∠B＝60°
∴∠BAH＝30°
∴BH＝3
∴AH＝3
∵S△ABC＝12
∴＝12
∴BC＝8
∵CE＝2
∴BF＝BE+EF＝8﹣2+8＝14
理点EBC延长线时图②BF＝BC+BE＝8+10＝18
答案：81418．
点评题考查全等三角形判定性质含30°角直角三角形性质等知识运分类讨思想解题关键．
27．（10分）某工厂准备生产AB两种防疫品已知A种防疫品箱成B种防疫品箱成500元．计算6000元生产A种防疫品箱数4500元生产B种防疫品箱数相等请解答列问题：
（1）求AB两种防疫品箱成
（2）该工厂计划超90000元时生产AB两种防疫品50箱B种防疫品超25箱该工厂种生产方案？
（3）扩生产厂家欲出（2）中低成相费全部购进甲乙两种设备（两种买）．甲种设备台2500元乙种设备台3500元种购买方案？购买甲乙两种设备少台？（请直接写出答案）
分析（1）设B种防疫品成x元箱A种防疫品成（x+500）元箱利数量＝总价÷单价结合6000元生产A种防疫品箱数4500元生产B种防疫品箱数相等出关x分式方程解检验出B种防疫品成代入（x+500）中求出A种防疫品成
（2）设生产m箱B种防疫品生产（50﹣m）箱A种防疫品根该工厂计划超90000元时生产AB两种防疫品50箱B种防疫品超25箱出关m元次等式组解出m取值范围结合m整数出该工厂6种生产方案
（3）设（2）中生产成w元利生产成＝A种防疫品成×生产数量+B种防疫品成×生产数量出关w关m函数关系式利次函数性质求出（2）中低成设购买a台甲种设备b台乙种设备利总价＝单价×数量出关ab二元次方程结合ab均正整数出购买方案代入a+b中出结．
解答解：（1）设B种防疫品成x元箱A种防疫品成（x+500）元箱
题意：＝
解：x＝1500
检验x＝1500原方程解符合题意
∴x+500＝1500+500＝2000．
答：A种防疫品成2000元箱B种防疫品成1500元箱．
（2）设生产m箱B种防疫品生产（50﹣m）箱A种防疫品
题意：
解：20≤m≤25．
∵m整数
∴m202122232425
∴该工厂6种生产方案．
（3）设（2）中生产成w元w＝2000（50﹣m）+1500m＝﹣500m+100000
∵﹣500＜0
∴wm增减
∴m＝25时w取值值＝﹣500×25+100000＝87500．
设购买a台甲种设备b台乙种设备
题意：2500a+3500b＝87500
∴a＝35﹣b．
∵ab均正整数
∴
∴a+b＝33312927．
∵33＞31＞29＞27
∴4种购买方案购买甲乙两种设备33台．
点评题考查分式方程应元次等式应次函数应二元次方程应解题关键：（1）找准等量关系正确列出分式方程（2）根数量间关系正确列出元次等式组（3）找准等量关系正确列出二元次方程．
28．（10分）图面直角坐标系中四边形ABCDAy轴正半轴BCx轴AD∥BCBD分∠ABC交AO点E交AC点F∠CAO＝∠DBC．OBOC长分元二次方程x2﹣5x+6＝0两根OB＞OC．
请解答列问题：
（1）求点BC坐标
（2）反例函数y＝（k≠0）图象支点D求反例函数解析式
（3）面否存点MN（MN方）BDMN顶点四边形边长2：3矩形？存请直接写出第四象限点N坐标存请说明理．
分析（1）解方程两根OBOC长根x轴正半轴负半轴坐标
（2）根题意∠BAC＝∠BCAAB＝BC＝5AD∥BC∠ADB＝∠DBC∠ABD＝∠ADBAB＝AD＝5根勾股定理AO长求解
（3）先勾股定理求出BD长分两种情况：①BD矩形边分BD短边长边时计算②BD角线时BD半径作圆符合题意两矩形进行计算详情见解答程．
解答解：（1）x2﹣5x+6＝0解x1＝2x2＝3
∵OBOC长分方程两根OB＞OC
∴OB＝3OC＝2．
∴B（﹣30）C （20）
（2）∵AO⊥BC
∴∠AOB＝90°
∵∠CAO＝∠DBC∠CAO+∠AFB＝∠DBC+∠AOB
∴∠AFB＝∠AOB＝90°．
∵BD分∠ABC
∴∠ABD＝∠DBC
∵∠AFB＝90°
∴∠BAC＝∠BCA
∴AB＝BC＝5
∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠DBC
∴∠ABD＝∠ADB
∴AB＝AD＝5
∵Rt△ABO中AO＝＝＝4
∴D（54）
∴反例函数解析式：y＝
（3）存N4（3﹣12）N5（﹣）N 6（﹣）
理：点D作DG⊥x轴点G
∵B（﹣30）D（54）
∴BG＝8DG＝4BD＝＝4
∵BDMN顶点四边形边长2：3矩形
①BD矩形边短边时图中矩形BDM1N1矩形BDM4N4
BD：N1B＝2：3N1B＝6
点N1作N1H⊥x轴点H线三等角易△BDG∽△N1BH
∴根相似三角形三边应成例：BH＝6N1H＝12
∴OH＝OB+BH＝3+6＝9
∴N1（﹣912）
理点N4（3﹣12）
BD矩形边长边时图中矩形BDM2N2矩形BDM3N3
方法点N2（﹣）N3（﹣﹣）
②BD角线时图：BD半径作圆矩形BN5DM5BN6DM6符合题意矩形
BN5：N5D＝2：3时点N5作KL∥x轴点B作BK⊥KL点K点D作DL⊥KL点L
线三等角易△BKN5∽△DLN5
∴＝＝＝
∴BK＝N5LKN5＝LD
设N5L＝xLD＝y
∴BK＝xKN5＝y
∵N5L+KN5＝8DL﹣BK＝4
∴
解：
∴KN5＝y＝＝N5横坐标＝﹣3＝
理N5坐标＝﹣
理：BN5：N5D＝3：2时N6（﹣）．
综述：第四象限点N坐标N4（3﹣12）N5（﹣）N 6（﹣）．
点评题四边形综合题考查解元二次方程矩形性质三角形相似判定性质直径圆周角直角分类讨思想线三等角模型解题关键恰作出辅助线计算难度较属中考常考类型易出错．
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选择题（题12题题3分36分）
1．（3分）列图形中轴称图形中心称图形（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）列计算正确（ ）
A．a+a＝a2 B．a•a2＝a3 C．（a2）4＝a6 D．a3÷a﹣1＝a2
3．（3分）函数y＝中变量x取值范围（ ）
A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥2
4．（3分）相正方体搭成体三视图图示搭成体正方体数（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（3分）透明袋子中装1红色球1绿色球颜色外差机摸出球放回摇匀机摸出两次摸红色球概率（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）图BD⊙O直径AC圆∠A＝50°∠DBC度数（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
7．（3分）图等边三角形OAB点Bx轴正半轴S△OAB＝4反例函数y＝（k≠0）图象支点Ak值（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）关x方程＝3解m值（ ）
A．1 B．13 C．12 D．23
9．（3分）圆锥底面圆半径1母线长3侧面展开图圆心角（ ）
A．90° B．100° C．120° D．150°
10．（3分）观察列数：﹣﹣…第12数（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
11．（3分）列图形黄金矩形折叠程：
第步图（1）张矩形纸片端折出正方形然纸片展
第二步图（2）正方形折成两相等矩形纸片展
第三步折出侧矩形角线ABAB折图（3）中示AD处
第四步图（4）展纸片折出矩形BCDE黄金矩形．
列线段中：①②③④值（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．②③
12．（3分）图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）称轴直线x＝﹣2x轴交AB两点OA＝5OB列结中：①abc＞0②（a+c）2﹣b2＝0③9a+4c＜0④m意实数am2+bm+2b≥4a正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题（题8题题3分24分）
13．（3分）2022年3月13日北京冬残奥会闭幕天奥林匹克官方旗舰店次发售1000000冰墩墩快便售罄．数1000000科学记数法表示 ．
14．（3分）图CA＝CD∠ACD＝∠BCE请添加条件 △ABC≌△DEC．
15．（3分）某商品进价件10元标价八折售出件获利2元该商品标价件 元．
16．（3分）列数：123x55均数4组数中位数 ．
17．（3分）⊙O直径CD＝10AB⊙O弦AB⊥CD垂足MOM：OC＝3：5AC长 ．
18．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+3右移2单位长度移3单位长度抛物线顶点坐标 ．
19．（3分）图面直角坐标系中点A（﹣12）OC＝4行四边形OABC绕点O旋转90°点B应点B＇坐标 ．
20．（3分）图等腰直角三角形ABC等腰直角三角形ADE中∠BAC＝∠DAE＝90°点DBC边DEAC相交点FAH⊥DE垂足G交BC点H．列结中：①AC＝CD②AD2＝BC•AF③AD＝3DH＝5BD＝3④AH2＝DH•AC正确 ．
三解答题（60分）
21．（5分）先化简求值．（x﹣）÷中x＝cos30°．
22．（6分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+cx轴交A（﹣10）B（30）两点y轴交点C顶点D．
（1）求该抛物线解析式
（2）连接BCCDBDPBD中点连接CP线段CP长 ．
注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）称轴直线x＝﹣顶点坐标（﹣）．
23．（6分）菱形ABCD中角线ACBD长分68AD直角边菱形外作等腰直角三角形ADE连接CE．请尺规三角板作出图形直接写出线段CE长．
24．（7分）推进冰雪进校园活动市某初级中学开展：A．速度滑冰B．冰尜C．雪足球D．冰壶E．冰球等五种冰雪体育活动全校范围机抽取干名学生喜爱冰雪体育活动数进行统计（求：名抽查学生必选选择种）绘制图示条形统计图扇形统计图．
请解答列问题：
（1）次抽查学生少？
（2）请补全条形统计图写出扇形统计图中B类活动扇形圆心角度数
（3）该校1500请估计全校喜爱雪足球学生少？
25．（8分）条坦笔直道路次ABC三甲B骑电瓶车C时乙B骑摩托车A达A停留1分钟然立掉头（掉头时间忽略计）原路原速前C结果乙甲早2分钟达C两均匀速运动图两距B路程y（米）时间x（分钟）间函数图象．
请解答列问题：
（1）填空：甲速度 米分钟乙速度 米分钟
（2）求图象中线段FG直线表示y（米）时间x（分钟）间函数解析式写出变量x取值范围
（3）出发少分钟甲乙两间路程相距600米？请直接写出答案．
26．（8分）图△ABC△DEF点EF直线BCAB＝DF∠A＝∠D∠B＝∠F．图①易证：BC+BE＝BF．请解答列问题：
（1）图②图③请猜想BCBEBF间数量关系直接写出猜想结
（2）请选择（1）中意种结进行证明
（3）AB＝6CE＝2∠F＝60°S△ABC＝12BC＝ BF＝ ．
27．（10分）某工厂准备生产AB两种防疫品已知A种防疫品箱成B种防疫品箱成500元．计算6000元生产A种防疫品箱数4500元生产B种防疫品箱数相等请解答列问题：
（1）求AB两种防疫品箱成
（2）该工厂计划超90000元时生产AB两种防疫品50箱B种防疫品超25箱该工厂种生产方案？
（3）扩生产厂家欲出（2）中低成相费全部购进甲乙两种设备（两种买）．甲种设备台2500元乙种设备台3500元种购买方案？购买甲乙两种设备少台？（请直接写出答案）
28．（10分）图面直角坐标系中四边形ABCDAy轴正半轴BCx轴AD∥BCBD分∠ABC交AO点E交AC点F∠CAO＝∠DBC．OBOC长分元二次方程x2﹣5x+6＝0两根OB＞OC．
请解答列问题：
（1）求点BC坐标
（2）反例函数y＝（k≠0）图象支点D求反例函数解析式
（3）面否存点MN（MN方）BDMN顶点四边形边长2：3矩形？存请直接写出第四象限点N坐标存请说明理．
2022年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
答案解析
选择题（题12题题3分36分）
1．（3分）列图形中轴称图形中心称图形（ ）
A． B．
C． D．
分析根中心称图形轴称图形概念进行判断．
解答解：A．中心称图形轴称图形选项合题意
B．中心称图形轴称图形选项合题意
C．中心称图形轴称图形选项符合题意
D．中心称图形轴称图形选项合题意
选：C．
点评题考查中心称图形轴称图形概念．轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合中心称图形寻找称中心旋转180度身重合．
2．（3分）列计算正确（ ）
A．a+a＝a2 B．a•a2＝a3 C．（a2）4＝a6 D．a3÷a﹣1＝a2
分析A．应合类项法进行计算出答案
B．应底数幂法法进行计算出答案
C．应幂方法进行计算出答案
D．应底数幂法法进行计算出答案．
解答解：A．a+a＝2aA选项计算正确A选项符合题意
B．a•a＝a3B选项计算正确B选项符合题意
C．（a2）4＝a8C选项计算正确C选项符合题意
D．a3÷a﹣1＝a3﹣（﹣1）＝a4D选项计算正确D选项符合题意．
选：B．
点评题考查底数幂法合类项幂方熟练掌握底数幂法合类项幂方运算法进行求解出答案．
3．（3分）函数y＝中变量x取值范围（ ）
A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥2
分析根二次根式（a≥0）x﹣2≥0然进行计算解答．
解答解：题意：
x﹣2≥0
∴x≥2
选：D．
点评题考查函数变量取值范围二次根式意义条件熟练掌握二次根式（a≥0）解题关键．
4．（3分）相正方体搭成体三视图图示搭成体正方体数（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
分析根三视图画出正方体搭成体作出判断．
解答解：三视图画出正方体搭成体：
搭成体正方体数4
选：B．
点评题考查三视图知识根三视图画出正方体搭成体解题关键．
5．（3分）透明袋子中装1红色球1绿色球颜色外差机摸出球放回摇匀机摸出两次摸红色球概率（ ）
A． B． C． D．
分析画出树状图4种等结果中两次摸红球1种情况利概率公式求解．
解答解：画树状图：
∵4种等结果中两次摸红球1种情况
∴两次摸红球概率
选：D．
点评题考查树状图法求概率知识．树状图重复遗漏列出结果适合两步两步完成事件解题时注意题放回试验放回试验．知识点：概率＝求情况数总情况数．
6．（3分）图BD⊙O直径AC圆∠A＝50°∠DBC度数（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
分析BD⊙O直径求∠BCD＝90°圆周角定理∠D＝∠A＝50°继求答案．
解答解：∵BD⊙O直径
∴∠BCD＝90°
∵∠D＝∠A＝50°
∴∠DBC＝90°﹣∠D＝40°．
选：C．
点评题考查圆周角定理直角三角形性质．题难度注意掌握数形结合思想应．
7．（3分）图等边三角形OAB点Bx轴正半轴S△OAB＝4反例函数y＝（k≠0）图象支点Ak值（ ）
A． B． C． D．
分析根正三角形性质反例函数系数k意义出S△AOC＝S△AOB＝2＝|k|求出k值．
解答解：图点A作AC⊥OB点C
∵△OAB正三角形
∴OC＝BC
∴S△AOC＝S△AOB＝2＝|k|
∵k＞0
∴k＝4
选：D．
点评题考查等边三角形性质反例函数系数k意义掌握等边三角形性质反例函数系数k意义正确解答前提．
8．（3分）关x方程＝3解m值（ ）
A．1 B．13 C．12 D．23
分析先分母根条件求m．
解答解：两边（x﹣1）：mx﹣1＝3x﹣3
∴（m﹣3）x＝﹣2．
m﹣3＝0时m＝3时原方程解符合题意．
m﹣3≠0时x＝
∵方程解
∴x﹣1＝0
∴x＝1
∴m﹣3＝﹣2
∴m＝1
综：m＝13时原方程解．
选：B．
点评题考查分式方程解理解分式方程解含义求解题关键．
9．（3分）圆锥底面圆半径1母线长3侧面展开图圆心角（ ）
A．90° B．100° C．120° D．150°
分析根圆锥底面周长等圆锥侧面展开图弧长首先求展开图弧长然根弧长公式求解．
解答解：圆锥侧面展开图弧长：2π×1＝2π
设圆心角度数n度．
＝2π
解：n＝120．
选：C．
点评题考查圆锥关计算正确理解圆锥侧面展开图原扇形间关系解决题关键理解圆锥母线长扇形半径圆锥底面圆周长扇形弧长．
10．（3分）观察列数：﹣﹣…第12数（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
分析根出数推算出第n数×（﹣1）n+1第12数字n＝12代入求值．
解答解：根出数特点知第n数×（﹣1）n+1
∴第12数×（﹣1）12+1＝﹣．
选：D．
点评考查找规律代数式求值问题关键读懂题意根题意找规律利规律解决问题．
11．（3分）列图形黄金矩形折叠程：
第步图（1）张矩形纸片端折出正方形然纸片展
第二步图（2）正方形折成两相等矩形纸片展
第三步折出侧矩形角线ABAB折图（3）中示AD处
第四步图（4）展纸片折出矩形BCDE黄金矩形．
列线段中：①②③④值（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．②③
分析设MN＝2aBC＝DE＝2aAC＝a根折叠性质正方形矩形性质分计算相应线段长计算①②③④中值解答．
解答解：①设MN＝2aBC＝DE＝2aAC＝a
Rt△ABC中AB＝＝＝a
图（3）折叠：AD＝AB＝a
∴CD＝AD﹣AC＝AB﹣AC＝a﹣a
∴＝＝
②＝＝
③∵四边形MNCB正方形
∴CN＝MN＝2a
∴ND＝a+a
∴＝＝＝
④＝＝
综值①③
选：B．
点评题考查黄金矩形定义勾股定理翻折变换分母理化等知识解题关键掌握折叠性质利参数表示相应线段长解题关键属中考创新题目．
12．（3分）图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）称轴直线x＝﹣2x轴交AB两点OA＝5OB列结中：①abc＞0②（a+c）2﹣b2＝0③9a+4c＜0④m意实数am2+bm+2b≥4a正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析根函数图象开口方称轴图象y轴交点判断①根称轴x＝﹣2OA＝5OBOA＝5OB＝1点A（﹣50）点B（10）x＝1时y＝0判断②根称轴x＝﹣2a+b+c＝0ac关系判断③根函数值x＝﹣2时y＝4a﹣2b+c判断④
解答解：①观察图象知：a＞0b＞0c＜0
∴abc＜0①错误
②∵称轴直线x＝﹣2OA＝5OB
OA＝5OB＝1
∴点A（﹣50）点B（10）
∴x＝1时y＝0a+b+c＝0
∴（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a+c﹣b）＝0②正确
③抛物线称轴直线x＝﹣2﹣＝﹣2
∴b＝4a
∵a+b+c＝0
∴5a+c＝0
∴c＝﹣5a
∴9a+4c＝﹣11a
∵a＞0
∴9a+4c＜0③正确
④x＝﹣2时函数值y＝4a﹣2b+c
am2+bm+2b≥4aam2+bm+c≥4a﹣2b+c
∴m意实数am2+bm+2b≥4a④正确
选：C．
点评题考查二次函数图象系数关系二次函数图象点坐标特征解决题关键掌握二次函数图象系数关系．
二填空题（题8题题3分24分）
13．（3分）2022年3月13日北京冬残奥会闭幕天奥林匹克官方旗舰店次发售1000000冰墩墩快便售罄．数1000000科学记数法表示 106 ．
分析应科学记数法﹣表示较数：10数记成a×10n形式中a整数数位位数n正整数种记数法做科学记数法．科学记数法形式：a×10n中1≤a＜10n正整数．
解答解：1000000＝106．
答案：106．
点评题考查科学记数法﹣表示较数熟练掌握科学记数法﹣表示较数表示方法进行求解解决题关键．
14．（3分）图CA＝CD∠ACD＝∠BCE请添加条件 CB＝CE（答案唯） △ABC≌△DEC．
分析根等式性质∠DCE＝∠ACB然利全等三角形判定方法SASASAAAS解答．
解答解：∵∠ACD＝∠BCE
∴∠ACD+∠ACE＝∠BCE+∠ACE
∴∠DCE＝∠ACB
∵CA＝CDCB＝CE
∴△ABC≌△DEC（SAS）
答案：CB＝CE（答案唯）．
点评题考查全等三角形判定熟练掌握全等三角形判定方法解题关键．
15．（3分）某商品进价件10元标价八折售出件获利2元该商品标价件 15 元．
分析设该商品标价件x元根八折出售获利2元出方程：80x﹣10＝2解答．
解答解：设该商品标价件x元
题意：80x﹣10＝2
解：x＝15．
答：该商品标价件15元．
答案：15．
点评题考查元次方程应关键仔细审题出等量关系列出方程难度般．
16．（3分）列数：123x55均数4组数中位数 4 ．
分析根数均数计算出x值确定数中位数．
解答解：题意知＝4
解x＝8
∴组数123558
∴组数中位数＝4
答案：4．
点评题考查均数中位数知识熟练掌握均数中位数概念解题关键．
17．（3分）⊙O直径CD＝10AB⊙O弦AB⊥CD垂足MOM：OC＝3：5AC长 42 ．
分析连接OAAB⊥CD设OC＝5xOM＝3xDM＝2x根CD＝10OC＝5OM＝3根垂径定理AM＝4然分类讨：图1时CM＝8图2时CM＝2利勾股定理分计算．
解答解：连接OA
∵OM：OC＝3：5
设OC＝5xOM＝3xDM＝2x
∵CD＝10
∴OM＝3OA＝OC＝5
∵AB⊥CD
∴AM＝BM＝AB
Rt△OAM中OA＝5
AM＝
图1时CM＝OC+OM＝5+3＝8
Rt△ACM中AC＝
图2时CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2
Rt△ACM中AC＝．
综述AC长42．
答案：42．
点评题考查垂径定理：垂直弦直径分条弦分弦两条弧．
18．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+3右移2单位长度移3单位长度抛物线顶点坐标 （35） ．
分析利移规律求移抛物线解析式求顶点坐标．
解答解：∵抛物线y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2
∴抛物线y＝x2﹣2x+3右移2单位长度移3单位长度抛物线y＝（x﹣1﹣2）2+2+3y＝（x﹣3）2+5
∴移抛物线顶点坐标（35）．
答案：（35）．
点评题考查二次函数图象变换求熟练掌握移规律：左加右减加减．规律求函数解析式．
19．（3分）图面直角坐标系中点A（﹣12）OC＝4行四边形OABC绕点O旋转90°点B应点B＇坐标 （﹣23）（2﹣3） ．
分析根旋转：BM＝B1M1＝B2M2＝3∠AOA1＝∠AOA2＝90°B1B2 坐标B＇坐标．
解答解：∵A（﹣12）OC＝4
∴C（40）B（32）M（02）BM＝3AB∥x轴BM＝3
行四边形OABC绕点O分时针逆时针旋转90°
旋转：OM＝OM1＝OM2＝2∠AOA1＝∠AOA2＝90°BM＝B1M1＝B2M2＝3
A1B1⊥x轴A2B2⊥x轴
∴B1B2 坐标分：（﹣23）（2﹣3）
∴B＇图中B1B2坐标（﹣23）（2﹣3）
答案：（﹣23）（2﹣3））．
点评题考查行四边形性质坐标图形性质旋转性质正确识图形解题关键．
20．（3分）图等腰直角三角形ABC等腰直角三角形ADE中∠BAC＝∠DAE＝90°点DBC边DEAC相交点FAH⊥DE垂足G交BC点H．列结中：①AC＝CD②AD2＝BC•AF③AD＝3DH＝5BD＝3④AH2＝DH•AC正确 ②③ ．
分析①根等腰直角三角形知∠B＝∠ACB＝45°AC＝CD∠ADC＝∠CAD＝675°根已知出①错误
②证明△AEF∽△ABD列例式作判断
④证明△ADH∽△BAH列例式作判断
③先计算AH长④中列式计算作判断．
解答解：①∵△ABC等腰直角三角形
∴∠B＝∠ACB＝45°
∵∠ADC＝∠B+∠BAD
∠BAD度数确定
∴∠ADC∠CAD定相等
∴ACCD定相等
①错误
②∵∠BAC＝∠DAE＝90°
∴∠BAD＝∠CAE
∵∠B＝∠AED＝45°
∴△AEF∽△ABD
∴＝
∵AE＝ADAB＝BC
∴AD2＝AF•AB＝AF•BC
∴AD2＝AF•BC
②正确
④∵∠DAH＝∠B＝45°∠AHD＝∠AHD
∴△ADH∽△BAH
∴＝
∴AH2＝DH•BH
DHAC定相等
④定正确
③∵△ADE等腰直角三角形
∴∠ADG＝45°
∵AH⊥DE
∴∠AGD＝90°
∵AD＝3
∴AG＝DG＝
∵DH＝5
∴GH＝＝＝
∴AH＝AG+GH＝2
④知：AH2＝DH•BH
∴（2）2＝5BH
∴BH＝8
∴BD＝BH﹣DH＝8﹣5＝3
③正确
题正确结：②③
答案：②③．
点评题考查等腰直角三角形性质勾股定理相似三角形判定性质解直角三角形等知识解题关键掌握相似三角形判定计算线段长进行例式变形属中考填空题中压轴题．
三解答题（60分）
21．（5分）先化简求值．（x﹣）÷中x＝cos30°．
分析直接利分式加减运算法括号里面通分运算利分式混合运算法计算结合特殊角三角函数值代入出答案．
解答解：原式＝•
＝•
＝x﹣1
∵x＝cos30°＝
∴原式＝﹣1．
点评题考查特殊角三角函数值分式混合运算正确掌握分式混合运算法解题关键．
22．（6分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+cx轴交A（﹣10）B（30）两点y轴交点C顶点D．
（1）求该抛物线解析式
（2）连接BCCDBDPBD中点连接CP线段CP长 ．
注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）称轴直线x＝﹣顶点坐标（﹣）．
分析（1）利定系数法出
（2）二次函数解析式化成顶点式求D坐标进步求点P坐标令x＝0求C坐标利勾股定理求CP长．
解答解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+cx轴交A（﹣10）B（30）两点
∴
解：
∴抛物线解析式y＝﹣x2+2x+3
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4
∴D（14）
x＝0代入y＝﹣x2+2x+3y＝3
∴C（03）
∵PBD中点
∴P（22）
∴CP＝＝．
答案：．
点评题考查定系数法求二次函数解析式勾股定理应熟练掌握定系数法解题关键．
23．（6分）菱形ABCD中角线ACBD长分68AD直角边菱形外作等腰直角三角形ADE连接CE．请尺规三角板作出图形直接写出线段CE长．
分析分两种情况等腰直角三角形ADE直角顶点点A点D两种情况分画出相应图形通作垂线构造直角三角形利勾股定理求出答案．
解答解：利三角板作图1图2
（1）图1点E作AC垂线交CA延长线点F
∵四边形ABCD菱形
∴AC⊥BDOA＝OC＝AC＝3OB＝OD＝BD＝4
∴AB＝＝5＝BC＝CD＝AD
∵△ADE等腰直角三角形
∴∠DAE＝90°AE＝AD
∴∠OAD+∠FAE＝180°﹣90°＝90°
∵∠FAE+∠FEA＝90°
∴∠OAD＝∠FEA
△AOD△EFA中
∴△AOD≌△EFA（AAS）
∴AF＝DO＝4EF＝AO＝3
Rt△CEF中CF＝4+6＝10EF＝3
∴EC＝＝
（2）图2点E作BD垂线交BD延长线点F点C作EF垂线交EF延长线点G
∵四边形ABCD菱形
∴AC⊥BD∠COD＝90°
∵EF⊥BD
∴∠OFG＝90°
∵CG⊥EG
∴∠G＝90°
∴四边形OCGF矩形
（1）方法证△AOD≌△DFE（AAS）
∴DF＝AO＝3EF＝DO＝4
∴OF＝OD+DF＝4+3＝7＝CG
Rt△ECG中CG＝7EG＝EF+FG＝4+3＝7
∴EC＝＝＝7
综述EC＝EC＝7．
点评题考查菱形性质矩形判定性质三角形全等等腰直角三角形性质勾股定理掌握菱形矩形性质三角形全等判定性质勾股定理正确解答前提．
24．（7分）推进冰雪进校园活动市某初级中学开展：A．速度滑冰B．冰尜C．雪足球D．冰壶E．冰球等五种冰雪体育活动全校范围机抽取干名学生喜爱冰雪体育活动数进行统计（求：名抽查学生必选选择种）绘制图示条形统计图扇形统计图．
请解答列问题：
（1）次抽查学生少？
（2）请补全条形统计图写出扇形统计图中B类活动扇形圆心角度数 120°
（3）该校1500请估计全校喜爱雪足球学生少？
分析（1）根A．速度滑冰数百分解决问题
（2）根60﹣12﹣20﹣8﹣4＝16补全条形统计图然计算图中B类活动扇形圆心角度数
（3）根样估计总体方法解决问题．
解答解：（1）12÷20＝60（）
答：次抽查学生60
（2）补全条形统计图图
B类活动扇形圆心角度数＝×360°＝120°
答案：120°
（3）1500×＝200（）．
答：全校喜爱雪足球学生200．
点评题考查扇形统计图统计表知识样估计总体关键计算准确性．
25．（8分）条坦笔直道路次ABC三甲B骑电瓶车C时乙B骑摩托车A达A停留1分钟然立掉头（掉头时间忽略计）原路原速前C结果乙甲早2分钟达C两均匀速运动图两距B路程y（米）时间x（分钟）间函数图象．
请解答列问题：
（1）填空：甲速度 300 米分钟乙速度 800 米分钟
（2）求图象中线段FG直线表示y（米）时间x（分钟）间函数解析式写出变量x取值范围
（3）出发少分钟甲乙两间路程相距600米？请直接写出答案．
分析（1）利速度＝路程÷时间找准甲乙路程时间出结
（2）根（1）中计算出点G坐标设直线FG解析式：y＝kx+bFG坐标代入求解方程组
（3）根题意知存三种情况然分计算．
解答解：（1）根题意知D（1800）E（2800）
∴乙速度：800÷1＝800（米分钟）
∴乙BC时：2400÷800＝3（分钟）
∴G（62400）．
∴H（82400）．
∴甲速度2400÷8＝300（米分钟）
答案：300800
（2）设直线FG解析式：y＝kx+b（k≠0）图象知F（30）
（1）知G（62400）．
∴
解．
∴直线FG解析式Ly＝800x﹣2400（3≤x≤6）．
（3）题意知AB相距800米BC相距2400米．
∵O（00）H（82400）
∴直线OH解析式：y＝300x
∵D（1800）
∴直线OD解析式：y＝800x
0≤x≤1时甲B骑电瓶车C时乙B骑摩托车A甲乙相反方想走
∴令800x+300x＝600解x＝．
∵x＞2时甲B乙走乙AC走
∴300x+800﹣800（x﹣2）＝600800（x﹣2）﹣（300x+800）＝600
解x＝x＝6．
综出发分钟分钟6分钟甲乙两间路程相距600米．
点评题考查次函数应路程＝速度×时间关系等知识解题关键读懂图象信息图象中信息转化实际行程问题属中考常考题型．
26．（8分）图△ABC△DEF点EF直线BCAB＝DF∠A＝∠D∠B＝∠F．图①易证：BC+BE＝BF．请解答列问题：
（1）图②图③请猜想BCBEBF间数量关系直接写出猜想结
（2）请选择（1）中意种结进行证明
（3）AB＝6CE＝2∠F＝60°S△ABC＝12BC＝ 8 BF＝ 1418 ．
分析（1）根图形分出答案
（2）利AAS证明△ABC≌△DFEBC＝EF根图形结
（3）首先利含30°角直角三角形性质求出BHAH长出BC点E位置进行分类．
解答解：（1）图②：BC+BE＝BF
图③：BE﹣BC＝BF
（2）图②：∵AB＝DF∠A＝∠D∠B＝∠F
∴△ABC≌△DFE（ASA）
∴BC＝EF
∵BE＝BC+CE
∴BC+BE＝EF+BC+CE＝BF
图③：∵AB＝DF∠A＝∠D∠B＝∠F
∴△ABC≌△DFE（ASA）
∴BC＝EF
∵BE＝BF+EF
∴BE﹣BC＝BF+EF﹣BC＝BF+BC﹣BC＝BF
（3）点EBC时图作AH⊥BCH
∵∠B＝60°
∴∠BAH＝30°
∴BH＝3
∴AH＝3
∵S△ABC＝12
∴＝12
∴BC＝8
∵CE＝2
∴BF＝BE+EF＝8﹣2+8＝14
理点EBC延长线时图②BF＝BC+BE＝8+10＝18
答案：81418．
点评题考查全等三角形判定性质含30°角直角三角形性质等知识运分类讨思想解题关键．
27．（10分）某工厂准备生产AB两种防疫品已知A种防疫品箱成B种防疫品箱成500元．计算6000元生产A种防疫品箱数4500元生产B种防疫品箱数相等请解答列问题：
（1）求AB两种防疫品箱成
（2）该工厂计划超90000元时生产AB两种防疫品50箱B种防疫品超25箱该工厂种生产方案？
（3）扩生产厂家欲出（2）中低成相费全部购进甲乙两种设备（两种买）．甲种设备台2500元乙种设备台3500元种购买方案？购买甲乙两种设备少台？（请直接写出答案）
分析（1）设B种防疫品成x元箱A种防疫品成（x+500）元箱利数量＝总价÷单价结合6000元生产A种防疫品箱数4500元生产B种防疫品箱数相等出关x分式方程解检验出B种防疫品成代入（x+500）中求出A种防疫品成
（2）设生产m箱B种防疫品生产（50﹣m）箱A种防疫品根该工厂计划超90000元时生产AB两种防疫品50箱B种防疫品超25箱出关m元次等式组解出m取值范围结合m整数出该工厂6种生产方案
（3）设（2）中生产成w元利生产成＝A种防疫品成×生产数量+B种防疫品成×生产数量出关w关m函数关系式利次函数性质求出（2）中低成设购买a台甲种设备b台乙种设备利总价＝单价×数量出关ab二元次方程结合ab均正整数出购买方案代入a+b中出结．
解答解：（1）设B种防疫品成x元箱A种防疫品成（x+500）元箱
题意：＝
解：x＝1500
检验x＝1500原方程解符合题意
∴x+500＝1500+500＝2000．
答：A种防疫品成2000元箱B种防疫品成1500元箱．
（2）设生产m箱B种防疫品生产（50﹣m）箱A种防疫品
题意：
解：20≤m≤25．
∵m整数
∴m202122232425
∴该工厂6种生产方案．
（3）设（2）中生产成w元w＝2000（50﹣m）+1500m＝﹣500m+100000
∵﹣500＜0
∴wm增减
∴m＝25时w取值值＝﹣500×25+100000＝87500．
设购买a台甲种设备b台乙种设备
题意：2500a+3500b＝87500
∴a＝35﹣b．
∵ab均正整数
∴
∴a+b＝33312927．
∵33＞31＞29＞27
∴4种购买方案购买甲乙两种设备33台．
点评题考查分式方程应元次等式应次函数应二元次方程应解题关键：（1）找准等量关系正确列出分式方程（2）根数量间关系正确列出元次等式组（3）找准等量关系正确列出二元次方程．
28．（10分）图面直角坐标系中四边形ABCDAy轴正半轴BCx轴AD∥BCBD分∠ABC交AO点E交AC点F∠CAO＝∠DBC．OBOC长分元二次方程x2﹣5x+6＝0两根OB＞OC．
请解答列问题：
（1）求点BC坐标
（2）反例函数y＝（k≠0）图象支点D求反例函数解析式
（3）面否存点MN（MN方）BDMN顶点四边形边长2：3矩形？存请直接写出第四象限点N坐标存请说明理．
分析（1）解方程两根OBOC长根x轴正半轴负半轴坐标
（2）根题意∠BAC＝∠BCAAB＝BC＝5AD∥BC∠ADB＝∠DBC∠ABD＝∠ADBAB＝AD＝5根勾股定理AO长求解
（3）先勾股定理求出BD长分两种情况：①BD矩形边分BD短边长边时计算②BD角线时BD半径作圆符合题意两矩形进行计算详情见解答程．
解答解：（1）x2﹣5x+6＝0解x1＝2x2＝3
∵OBOC长分方程两根OB＞OC
∴OB＝3OC＝2．
∴B（﹣30）C （20）
（2）∵AO⊥BC
∴∠AOB＝90°
∵∠CAO＝∠DBC∠CAO+∠AFB＝∠DBC+∠AOB
∴∠AFB＝∠AOB＝90°．
∵BD分∠ABC
∴∠ABD＝∠DBC
∵∠AFB＝90°
∴∠BAC＝∠BCA
∴AB＝BC＝5
∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠DBC
∴∠ABD＝∠ADB
∴AB＝AD＝5
∵Rt△ABO中AO＝＝＝4
∴D（54）
∴反例函数解析式：y＝
（3）存N4（3﹣12）N5（﹣）N 6（﹣）
理：点D作DG⊥x轴点G
∵B（﹣30）D（54）
∴BG＝8DG＝4BD＝＝4
∵BDMN顶点四边形边长2：3矩形
①BD矩形边短边时图中矩形BDM1N1矩形BDM4N4
BD：N1B＝2：3N1B＝6
点N1作N1H⊥x轴点H线三等角易△BDG∽△N1BH
∴根相似三角形三边应成例：BH＝6N1H＝12
∴OH＝OB+BH＝3+6＝9
∴N1（﹣912）
理点N4（3﹣12）
BD矩形边长边时图中矩形BDM2N2矩形BDM3N3
方法点N2（﹣）N3（﹣﹣）
②BD角线时图：BD半径作圆矩形BN5DM5BN6DM6符合题意矩形
BN5：N5D＝2：3时点N5作KL∥x轴点B作BK⊥KL点K点D作DL⊥KL点L
线三等角易△BKN5∽△DLN5
∴＝＝＝
∴BK＝N5LKN5＝LD
设N5L＝xLD＝y
∴BK＝xKN5＝y
∵N5L+KN5＝8DL﹣BK＝4
∴
解：
∴KN5＝y＝＝N5横坐标＝﹣3＝
理N5坐标＝﹣
理：BN5：N5D＝3：2时N6（﹣）．
综述：第四象限点N坐标N4（3﹣12）N5（﹣）N 6（﹣）．
点评题四边形综合题考查解元二次方程矩形性质三角形相似判定性质直径圆周角直角分类讨思想线三等角模型解题关键恰作出辅助线计算难度较属中考常考类型易出错．
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