20222023学年七数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题非选择题两部分全部答题纸作答选择题必须2B铅笔填涂非选择题答案必须黑色字迹钢笔答字笔写答题纸相应位置
2．请黑色字迹钢笔答字笔答题纸先填写姓名准考证号
3．保持卡面清洁折叠弄破弄皱草稿纸试题卷答题效
选择题：题12题题3分36分题出四选项中项符合题目求
1．列说法 ①单项式系数3次数2②果两角互补定锐角钝角③墙钉根木条少需2枚钉子理两点确定条直线④2(x3y)(3x2y)括号：2x6y3x+2y．中正确数( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．列图形折叠围成棱柱（ ）
A． B． C． D．
3．图某校学生博物馆参观学校A处博物馆B处路径种． 节约时间快A处赶B处条线路行走速度相应选取线路（ ）
A．A→F→E→B B．A→C→E→B
C．A→C→G→E→B D．A→D→G→E→B
4．计算(2)100+(2)99结果( )
A．2 B． C． D．
5．图相花盆定规律组成形正边形图案中第1图形6花盆第2图形12花盆第3图形20花盆…第10图形中花盆数（ ）
A．110 B．120 C．132 D．140
6．图4相正方体组合成体左视图（ ）
A． B． C． D．
7．面面图形绕轴旋转周立体图形（ ）
A． B． C． D．
8．列说法正确（ ）
A．项式x2+2x2y+1二次三项式
B．单项式2x2y次数2
C．0单项式
D．单项式﹣3πx2y系数﹣3
9．苹果苹果箱箱装25千克苹果剩余40千克苹果箱装30千克苹果余20苹果箱设苹果箱列方程（ ）
A． B．
C． D．
10．运等式性质进行变形 正确 ( )
A．果abacbc B．果aba+cb+c
C．果ab D．果abacbc
11．整数关方程负整数解四条直线面交点数满足条件数（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．图分度数( )度
A．40 B．60 C．25 D．30
二填空题（题4分满分20分答案填答题纸）
13．电影哈利•波特中哈利波特穿越墙进入9站台镜头(示意图Q站台点Q表示数9)．构思奇妙观众留深刻印象．AB站台分位﹣处AP2PBP站台类似电影方法称_____站台．
14．计算：________________
15．图副三角板直角顶点重合起中直角度数_______
16．返甲乙两客车中途停4车站（回票价样）意两站间票价________种票价需准备_________种车票．
17．补角_______．
三解答题 （题7题64分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
18．（5分）试根图中信息解答列问题
（1）次性购买6根跳绳需_____元次性购买12根跳绳需______元
（2）红明买2根付款时红反明少5元认种？请求出红购买跳绳根数没请说明理
19．（5分）图①已知线段线段线段运动分中点
（1）______
（2）线段线段运动时试判断长度否发生变化？果变请求出长度果变化请说明理
（3）发现角规律线段样图②已知部转动分分数量关系请直接写出结果需证明
20．（8分）已知类项．
（1）求值
（2）求值．
21．（10分）颖妈妈准备份生日礼物礼物外包装盒长方体形状长宽高分美观颖决定包装盒外丝带包装饰发现图示三种包方式需丝带长度分（计结处丝带长度）
（1）含代数式分表示
（2）方法简介：
较两数作差结果出现三种情况：
①
②
③
种较方法做作差法．
请帮颖选出节省丝带包方式说明理．
22．（10分）图点D线段AB中点点E线段BC中点DE8BC10求AD长．
23．（12分）张老师暑假带领学生北京旅游甲旅行社说：果校长买全票张余学生享受半价优惠 乙旅行社说：包括校长全部全票价6折优惠全票价240元．
（1）学生35甲旅行社需费少元？乙旅行社呢？
（2）学生数少时两旅行社收费相？
参考答案
选择题：题12题题3分36分题出四选项中项符合题目求
1B
分析①根单项式系数次数概念解答
②根补角概念解答
③利直线性质判断出答案
④根括号法求解．
详解解：①单项式系数次数3该选项错误
②果两角互补两直角该选项错误
③墙钉根木条少需2枚钉子理两点确定条直线该选项正确
④2(x3y)(3x2y)括号：2x6y3x+2y该选项正确．
选：B．
点睛
题考查单项式概念补角概念直线性质括号法正确握相关定义解题关键．
2B
解析试题分析：三棱柱展开图3矩形2三角形B围成
考点：棱柱侧面展开图
3A
分析直接根两点间线段短解答．
详解解：∵达B处必须先达E处
∴确定AE快路线
∵条线路行走速度相
∴应选取线路A→F→E→B．
选A．
点睛
题考查短路径问题正确理解两点间线段短解题关键．
4D
解析解：原式（﹣2）99[（﹣2）+1]﹣（﹣2）991．选D．
5C
解析设第n图形an花盆（n正整数）观察图形根图形中花盆数量变化找出变化规律an＝（n+2）2﹣（n+2）（n正整数）（者an＝（n+1）（n+2））规律出结．
详解解：设第n图形an花盆（n正整数）
观察图形知：a1＝6＝32﹣3a2＝12＝42﹣4a3＝20＝52﹣5…
∴an＝（n+2）2﹣（n+2）（n正整数）
∴a10＝122﹣12＝1．
选：C．
点睛
考查规律型：图形变化类根图形中花盆数量变化找出变化规律an＝（n+2）2﹣（n+2）（n正整数）解题关键．
6A
分析左面：1列2正方形画出图形．
详解解：图示体左视图
．
选A．
点睛
考查简单组合体三视图知识点：视图左视图俯视图分物体正面左面面图形．
7B
分析根面动成体球体特点进行分析判断
详解题中图形绕轴旋转周球体
选：B
点睛
题考查面动成体性质熟练掌握相关概念解题关键
8C
解析根项式单项式系数常数项定义分进行判断求出答案．
详解A．项式x2+2x2y+1三次三项式选项错误
B．单项式2x2y次数3选项错误
C．0单项式选项正确
D．单项式﹣3πx2y系数﹣3π选项错误
选：C．
点睛
题考查项式单项式单项式分解成数字数字母式积找准单项式系数次数关键．
9A
分析根题意利苹果数量定找出题目等量关系列出元次方程
详解解：根题意
选：A
点睛
题考查元次方程应正确找等量关系列方程解应题关键．
10C
解析分析：根等式基性质判断出选项正确否．
详解：A根等式性质1a＝b两边减ca−c＝b−c选项正确
B根等式性质1a＝b两边加ca＋c＝b＋c选项正确
C根等式性质2c≠0时原式成立选项错误
D根等式性质2a＝b两边cac＝bc选项正确
选C．
点睛：考查等式基性质．等式性质：（1）等式两边时加减数字母等式成立（2）等式两边时0数字母等式成立．
11B
分析行线角度考虑先考虑四条直线行考虑三条两条直行作出草图出四条直线面交点数解方程求出关ax值根方程负整数解出a值否符合题意出满足条件数．
详解解：四条直线面交点数种情况：
（1）四条直线行时交点
（2）三条行条三条行时三交点
（3）两两直线行时4交点
（4）两条直线行两条行时5交点
（5）两条直线行两条行交点行线时3交点
（6）四条直线交点时交点
（7）四条直线两两相交点时6交点
四条直线面交点数：013456
解方程：x
∵方程组负整数解
∴1234612
解：a1153210
∵四条直线面交点数
∴满足条件值：0135四
选：B．
点睛
题考查行线相交线位置关系没明确面四条重合直线位置关系需运分类讨思想四条直线行然数量次递减直行样做重漏准确找出答案．考查解元次方程元次方程整数解．
12C
分析首先求∠AOC然根角分线定义求∠AOD根∠BOD∠AOB﹣∠AOD求解．
详解∵∠AOB90°∠BOC40°
∴∠AOC∠AOB+∠BOC90°+40°130°．
∵OD分∠AOC
∴∠AOD∠AOC130°65°
∴∠BOD∠AOB﹣∠AOD90°﹣65°25°．
选：C．
点睛
题考查角分线定义理解角差角分线定义关键．
二填空题（题4分满分20分答案填答题纸）
13
分析先求出AB长求出AP长进求出点P表示数答案．
详解AB（﹣）
∵AP2PB
∴AP
∴点P表示数：．
∴P站台类似电影方法称站台．
答案：．
点睛
题考查数轴点表示数两点间距离掌握数轴点表示数解题关键．
142019 01
分析（1）根法法求解（2）根算数方根定义求解
详解（1）（2）．
点睛
题考查数法运算数开方运算掌握算数方根定义解决题关键
15
分析根等角（角）余角相等发现∠1＝∠1．
详解解：∵∠AOB∠COD直角
∴∠BOC＋∠1＝90°＝∠BOC＋∠1
∴∠1＝∠1＝55°
答案：55°．
点睛
题考查余角概念等角余角相等性质解决问题关键够根图形正确表示角间差关系．
1615 1
分析先求出线段条数计算票价车票种数．
详解根线段定义：知图中线段ACADAEAFABCDCECFCBDEDFDBEFEBFB15条15种票价
车票需考虑方性A→CC→A票价相车票需准备1种车票．
答案：151．
点睛
题考查线段运数学知识解决生活中问题．解题关键需掌握正确数线段方法．
17
分析题意根互补角两角等180°列式进行计算解．
详解解：∵
∴补角180°
答案：．
点睛
题考查补角定义难度较注意度分秒60进制．
三解答题 （题7题64分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
18 (1)1501（2）11根
解析（1）根单价×数量总价求出6根跳绳需少元购买12根跳绳超10根八折指现价原价80单价×数量×08求出购买12根跳绳需少元
（2）种设红购买x跳绳根明购买x2根跳绳列出方程25x×0825（x2）5解答．
详解解：（1）次性购买6根跳绳需25×6150（元）
次性购买12根跳绳需25×12×081（元）
答案：1501．
（2）设红购买x跳绳根明购买（x2）根跳绳
25x×0825（x2）5
解： x11
明购买：1129根
答：红购买11根跳绳．
点睛
解答关键读懂题意根题目出条件找出合适等量关系列出方程进行解答．
19（1）（2）长度变（3）
分析（1）根已知条件求出BD18cm利分中点
分求出AEBF长度EF
（2）根中点推导出EFABCD值代入求出结果
（3）分分 列通推导出
详解（1）∵
∴cm
∵分中点
∴cm cm
∴cm
（2）长度变
∵分中点
∴
∴
（3）∵分分
∴
∴
∴
点睛
题考查线段差角差计算解题中会图形根图中线段角关系差关系正确解题
20（1）（2）
分析（1）两单项式类项字母相应字母指数相
（2）先括号合类项代入求值．
详解解：（1）∵类项
∴
∴
（2）原式
时原式．
点睛
题考查整式化简求值类项解题关键掌握类项定义整式加减运算法．
21（1）：2b+6c+4a：2a+6c+4b：4a+4b+4c（2）节省丝带包方式②
分析（1）利代数式分表示出三种捆绑方式长度
（2）根题意利求差法较三代数式．
详解解：（1）丝带长度：2b+6c+4a
丝带长度：2a+6c+4b
丝带长度：4a+4b+4c
（2）∵a＞b＞c
∴2a＞2b＞2c
∴2a+2a+2b+2c＞2b+2a+2b+2c＞2c+2a+2b+2c
∴4a+2b+2c＞2a+4b+2c＞2a+2b+4c
∴4a+2b+6c＞2a+4b+6c
∵4a+4b+4c（4a+2b+6c）2b2c＞0
∴4a+4b+4c＞2b+6c+4a
节省丝带包方式②．
点睛
题考查列代数式利两算式相减较进行解决问题．
223
分析根点E线段BC中点求出DE根点D线段AB中点求出ADBD
详解∵点E线段BC中点BC10
∴BEBC×105
∵DE8
∴BDDEBE853
∵点D线段AB中点
∴ADBD3
AD3
点睛
题考查线段差计算线段中点性质
23（1）861元（2）学生数1时两旅行社收费相
解析试题分析：（1）分根两种旅行社收费方式求出学生35时费
（2）设学生x找出等量关系：两旅行社收费相列方程求解．
解：（1）学生3时甲旅行社需费：210+210×05×3600（元）
乙旅行社需费：（3+1）×210×06576（元）
学生5时甲旅行社需费：210+210×05×5810（元）
乙旅行社需费：（5+1）×210×06861（元）
（2）设学生x
题意210+210×05x（x+1）×210×06
解：x1．
答：学生数1时两旅行社收费相．
考点：元次方程应．
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考生须知：
1．全卷分选择题非选择题两部分全部答题纸作答选择题必须2B铅笔填涂非选择题答案必须黑色字迹钢笔答字笔写答题纸相应位置
2．请黑色字迹钢笔答字笔答题纸先填写姓名准考证号
3．保持卡面清洁折叠弄破弄皱草稿纸试题卷答题效
选择题：题12题题3分36分题出四选项中项符合题目求
1．列说法 ①单项式系数3次数2②果两角互补定锐角钝角③墙钉根木条少需2枚钉子理两点确定条直线④2(x3y)(3x2y)括号：2x6y3x+2y．中正确数( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．列图形折叠围成棱柱（ ）
A． B． C． D．
3．图某校学生博物馆参观学校A处博物馆B处路径种． 节约时间快A处赶B处条线路行走速度相应选取线路（ ）
A．A→F→E→B B．A→C→E→B
C．A→C→G→E→B D．A→D→G→E→B
4．计算(2)100+(2)99结果( )
A．2 B． C． D．
5．图相花盆定规律组成形正边形图案中第1图形6花盆第2图形12花盆第3图形20花盆…第10图形中花盆数（ ）
A．110 B．120 C．132 D．140
6．图4相正方体组合成体左视图（ ）
A． B． C． D．
7．面面图形绕轴旋转周立体图形（ ）
A． B． C． D．
8．列说法正确（ ）
A．项式x2+2x2y+1二次三项式
B．单项式2x2y次数2
C．0单项式
D．单项式﹣3πx2y系数﹣3
9．苹果苹果箱箱装25千克苹果剩余40千克苹果箱装30千克苹果余20苹果箱设苹果箱列方程（ ）
A． B．
C． D．
10．运等式性质进行变形 正确 ( )
A．果abacbc B．果aba+cb+c
C．果ab D．果abacbc
11．整数关方程负整数解四条直线面交点数满足条件数（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．图分度数( )度
A．40 B．60 C．25 D．30
二填空题（题4分满分20分答案填答题纸）
13．电影哈利•波特中哈利波特穿越墙进入9站台镜头(示意图Q站台点Q表示数9)．构思奇妙观众留深刻印象．AB站台分位﹣处AP2PBP站台类似电影方法称_____站台．
14．计算：________________
15．图副三角板直角顶点重合起中直角度数_______
16．返甲乙两客车中途停4车站（回票价样）意两站间票价________种票价需准备_________种车票．
17．补角_______．
三解答题 （题7题64分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
18．（5分）试根图中信息解答列问题
（1）次性购买6根跳绳需_____元次性购买12根跳绳需______元
（2）红明买2根付款时红反明少5元认种？请求出红购买跳绳根数没请说明理
19．（5分）图①已知线段线段线段运动分中点
（1）______
（2）线段线段运动时试判断长度否发生变化？果变请求出长度果变化请说明理
（3）发现角规律线段样图②已知部转动分分数量关系请直接写出结果需证明
20．（8分）已知类项．
（1）求值
（2）求值．
21．（10分）颖妈妈准备份生日礼物礼物外包装盒长方体形状长宽高分美观颖决定包装盒外丝带包装饰发现图示三种包方式需丝带长度分（计结处丝带长度）
（1）含代数式分表示
（2）方法简介：
较两数作差结果出现三种情况：
①
②
③
种较方法做作差法．
请帮颖选出节省丝带包方式说明理．
22．（10分）图点D线段AB中点点E线段BC中点DE8BC10求AD长．
23．（12分）张老师暑假带领学生北京旅游甲旅行社说：果校长买全票张余学生享受半价优惠 乙旅行社说：包括校长全部全票价6折优惠全票价240元．
（1）学生35甲旅行社需费少元？乙旅行社呢？
（2）学生数少时两旅行社收费相？
参考答案
选择题：题12题题3分36分题出四选项中项符合题目求
1B
分析①根单项式系数次数概念解答
②根补角概念解答
③利直线性质判断出答案
④根括号法求解．
详解解：①单项式系数次数3该选项错误
②果两角互补两直角该选项错误
③墙钉根木条少需2枚钉子理两点确定条直线该选项正确
④2(x3y)(3x2y)括号：2x6y3x+2y该选项正确．
选：B．
点睛
题考查单项式概念补角概念直线性质括号法正确握相关定义解题关键．
2B
解析试题分析：三棱柱展开图3矩形2三角形B围成
考点：棱柱侧面展开图
3A
分析直接根两点间线段短解答．
详解解：∵达B处必须先达E处
∴确定AE快路线
∵条线路行走速度相
∴应选取线路A→F→E→B．
选A．
点睛
题考查短路径问题正确理解两点间线段短解题关键．
4D
解析解：原式（﹣2）99[（﹣2）+1]﹣（﹣2）991．选D．
5C
解析设第n图形an花盆（n正整数）观察图形根图形中花盆数量变化找出变化规律an＝（n+2）2﹣（n+2）（n正整数）（者an＝（n+1）（n+2））规律出结．
详解解：设第n图形an花盆（n正整数）
观察图形知：a1＝6＝32﹣3a2＝12＝42﹣4a3＝20＝52﹣5…
∴an＝（n+2）2﹣（n+2）（n正整数）
∴a10＝122﹣12＝1．
选：C．
点睛
考查规律型：图形变化类根图形中花盆数量变化找出变化规律an＝（n+2）2﹣（n+2）（n正整数）解题关键．
6A
分析左面：1列2正方形画出图形．
详解解：图示体左视图
．
选A．
点睛
考查简单组合体三视图知识点：视图左视图俯视图分物体正面左面面图形．
7B
分析根面动成体球体特点进行分析判断
详解题中图形绕轴旋转周球体
选：B
点睛
题考查面动成体性质熟练掌握相关概念解题关键
8C
解析根项式单项式系数常数项定义分进行判断求出答案．
详解A．项式x2+2x2y+1三次三项式选项错误
B．单项式2x2y次数3选项错误
C．0单项式选项正确
D．单项式﹣3πx2y系数﹣3π选项错误
选：C．
点睛
题考查项式单项式单项式分解成数字数字母式积找准单项式系数次数关键．
9A
分析根题意利苹果数量定找出题目等量关系列出元次方程
详解解：根题意
选：A
点睛
题考查元次方程应正确找等量关系列方程解应题关键．
10C
解析分析：根等式基性质判断出选项正确否．
详解：A根等式性质1a＝b两边减ca−c＝b−c选项正确
B根等式性质1a＝b两边加ca＋c＝b＋c选项正确
C根等式性质2c≠0时原式成立选项错误
D根等式性质2a＝b两边cac＝bc选项正确
选C．
点睛：考查等式基性质．等式性质：（1）等式两边时加减数字母等式成立（2）等式两边时0数字母等式成立．
11B
分析行线角度考虑先考虑四条直线行考虑三条两条直行作出草图出四条直线面交点数解方程求出关ax值根方程负整数解出a值否符合题意出满足条件数．
详解解：四条直线面交点数种情况：
（1）四条直线行时交点
（2）三条行条三条行时三交点
（3）两两直线行时4交点
（4）两条直线行两条行时5交点
（5）两条直线行两条行交点行线时3交点
（6）四条直线交点时交点
（7）四条直线两两相交点时6交点
四条直线面交点数：013456
解方程：x
∵方程组负整数解
∴1234612
解：a1153210
∵四条直线面交点数
∴满足条件值：0135四
选：B．
点睛
题考查行线相交线位置关系没明确面四条重合直线位置关系需运分类讨思想四条直线行然数量次递减直行样做重漏准确找出答案．考查解元次方程元次方程整数解．
12C
分析首先求∠AOC然根角分线定义求∠AOD根∠BOD∠AOB﹣∠AOD求解．
详解∵∠AOB90°∠BOC40°
∴∠AOC∠AOB+∠BOC90°+40°130°．
∵OD分∠AOC
∴∠AOD∠AOC130°65°
∴∠BOD∠AOB﹣∠AOD90°﹣65°25°．
选：C．
点睛
题考查角分线定义理解角差角分线定义关键．
二填空题（题4分满分20分答案填答题纸）
13
分析先求出AB长求出AP长进求出点P表示数答案．
详解AB（﹣）
∵AP2PB
∴AP
∴点P表示数：．
∴P站台类似电影方法称站台．
答案：．
点睛
题考查数轴点表示数两点间距离掌握数轴点表示数解题关键．
142019 01
分析（1）根法法求解（2）根算数方根定义求解
详解（1）（2）．
点睛
题考查数法运算数开方运算掌握算数方根定义解决题关键
15
分析根等角（角）余角相等发现∠1＝∠1．
详解解：∵∠AOB∠COD直角
∴∠BOC＋∠1＝90°＝∠BOC＋∠1
∴∠1＝∠1＝55°
答案：55°．
点睛
题考查余角概念等角余角相等性质解决问题关键够根图形正确表示角间差关系．
1615 1
分析先求出线段条数计算票价车票种数．
详解根线段定义：知图中线段ACADAEAFABCDCECFCBDEDFDBEFEBFB15条15种票价
车票需考虑方性A→CC→A票价相车票需准备1种车票．
答案：151．
点睛
题考查线段运数学知识解决生活中问题．解题关键需掌握正确数线段方法．
17
分析题意根互补角两角等180°列式进行计算解．
详解解：∵
∴补角180°
答案：．
点睛
题考查补角定义难度较注意度分秒60进制．
三解答题 （题7题64分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
18 (1)1501（2）11根
解析（1）根单价×数量总价求出6根跳绳需少元购买12根跳绳超10根八折指现价原价80单价×数量×08求出购买12根跳绳需少元
（2）种设红购买x跳绳根明购买x2根跳绳列出方程25x×0825（x2）5解答．
详解解：（1）次性购买6根跳绳需25×6150（元）
次性购买12根跳绳需25×12×081（元）
答案：1501．
（2）设红购买x跳绳根明购买（x2）根跳绳
25x×0825（x2）5
解： x11
明购买：1129根
答：红购买11根跳绳．
点睛
解答关键读懂题意根题目出条件找出合适等量关系列出方程进行解答．
19（1）（2）长度变（3）
分析（1）根已知条件求出BD18cm利分中点
分求出AEBF长度EF
（2）根中点推导出EFABCD值代入求出结果
（3）分分 列通推导出
详解（1）∵
∴cm
∵分中点
∴cm cm
∴cm
（2）长度变
∵分中点
∴
∴
（3）∵分分
∴
∴
∴
点睛
题考查线段差角差计算解题中会图形根图中线段角关系差关系正确解题
20（1）（2）
分析（1）两单项式类项字母相应字母指数相
（2）先括号合类项代入求值．
详解解：（1）∵类项
∴
∴
（2）原式
时原式．
点睛
题考查整式化简求值类项解题关键掌握类项定义整式加减运算法．
21（1）：2b+6c+4a：2a+6c+4b：4a+4b+4c（2）节省丝带包方式②
分析（1）利代数式分表示出三种捆绑方式长度
（2）根题意利求差法较三代数式．
详解解：（1）丝带长度：2b+6c+4a
丝带长度：2a+6c+4b
丝带长度：4a+4b+4c
（2）∵a＞b＞c
∴2a＞2b＞2c
∴2a+2a+2b+2c＞2b+2a+2b+2c＞2c+2a+2b+2c
∴4a+2b+2c＞2a+4b+2c＞2a+2b+4c
∴4a+2b+6c＞2a+4b+6c
∵4a+4b+4c（4a+2b+6c）2b2c＞0
∴4a+4b+4c＞2b+6c+4a
节省丝带包方式②．
点睛
题考查列代数式利两算式相减较进行解决问题．
223
分析根点E线段BC中点求出DE根点D线段AB中点求出ADBD
详解∵点E线段BC中点BC10
∴BEBC×105
∵DE8
∴BDDEBE853
∵点D线段AB中点
∴ADBD3
AD3
点睛
题考查线段差计算线段中点性质
23（1）861元（2）学生数1时两旅行社收费相
解析试题分析：（1）分根两种旅行社收费方式求出学生35时费
（2）设学生x找出等量关系：两旅行社收费相列方程求解．
解：（1）学生3时甲旅行社需费：210+210×05×3600（元）
乙旅行社需费：（3+1）×210×06576（元）
学生5时甲旅行社需费：210+210×05×5810（元）
乙旅行社需费：（5+1）×210×06861（元）
（2）设学生x
题意210+210×05x（x+1）×210×06
解：x1．
答：学生数1时两旅行社收费相．
考点：元次方程应．
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