（）函数极限连续
选择题：
1 区间(10)( )出函数单调升
(A) (B) (C) (D)
2 时函数f (x)x sin x( )
（A）穷量 （B）穷量 （C）界函数 （D）界函数
3 x→1时穷f(x)( )
（A）高阶穷 （B）低阶穷 （C）阶穷 （D）等阶穷
4 x0函数( )
（A）间断点 （B）跳跃间断点 （C）振荡间断点 （D）穷间断点
5 列正确结（ ）
（A）存f (x)界
（B）某邻域存 存
（C）f(x)闭区间[a b]连续f (a) f (b)<0方程f (x)0(a b)唯实根
（D） 时穷
二填空题：
1 f (x)表达式
2 已知数列极限4 满足n>N时总成立N 应
3 (b限数) a b
4 设xaf(x)第 类 间断点
5 f[g(x)]R连续n
三 计算题
1计算列式极限：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
2确定常数a b函数
x1处连续
四证明：设f (x)闭区间[a b]连续a（二）导数微分
填空题
1 设存
2
3 设 dy
4 设
5 yf(x)方程xsin y + ye确定隐函数
二选择题
1 值( )
(A) –lna (B) lna (C) (D)
2 设曲线直线相交点 曲线点处切线方程( )
(A) 2xy20 (B) 2x+y+10 (C) 2x+y30 (D) 2xy+30
3 设 处处导( )
(A) ab1 (B) a2 b1 (C) a0 b1 (D) a2 b1
4 f(x)点x微值( )
(A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 确定
5设yf(sin x) f(x)导函数dy表达式( )
(A) (B)
(C) (D)
三计算题：
1 设切实数xf(1+x)2f (x)求
2 g(x)f(x)x0处导求
3 求曲线t0处切线方程
4 f(x)xa处连续求
5 设 求
6 设 求
7 计算似值
（三）中值定理导数应
填空题：
1 函数f(x)arctanx[0 1]拉格朗日中值定理结成立
2 a b
3 设f(x)连续导数
4 极值 极值
5 值 值
二选择题：
1 果ab方程f(x)0两根函数f(x)[ab]满足罗尔定理条件方程f’(x)0(ab)（ ）
（A）仅根 （B）少根 （C）没根 （D）结
2 函数区间[（ ）
（A）满足罗尔定理条件
（B）满足罗尔定理条件法求
（C）满足罗尔定理条件满足该定理结
（D）满足罗尔定理条件
3 果连续函数闭区间极值极值（ ）
（A）极值定值 （B）极值定值
（C）极值定极值 （D）极值定值极值定值
4 设f(x)(a b)导f(x)(a b)减函数（ ）
（A）充分条件 （B）必条件 （C）充条件 （D）非充分非必条件
5 f(x)(a b)两次导（ ） f(x)(a b)单调增加凹
（A） （B）
（C） （D）
三计算题：
1 求
2 求曲线yxe极值点拐点连线中点垂直直线x0直线方程
四应题：
1 通研究组学生学行心理学家发现接受力（学生掌握概念力）赖概念引前老师提出描述问题时间讲座开始时学生兴趣激增分析结果表明学生掌握概念力式出：中G（x）接受力种度量x提出概念时间（单位：min）
（a）x值时学生接受力增强降低？
（b）第10分钟时学生兴趣增长注意力降？
（c）难概念应该时讲授？
（d）概念需55接受力适组学生讲授？
五证明题：
证明等式
（四）定积分
选择题：
1 设微（ ）
（A） （B） （C） （D）
2 F（x）原函数cF（x）（ ）原函数
（A） （B） （C）定
3 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
4 设[ab]连续（ab）必（ ）
（A） 导函数 （B） 原函数 （C） 极值 （D） 值值
5 列函数中函数原函数（ ）
6 积分曲线族中点曲线方程（ ）
7列积分初等函数表出（ ）
（A） （B） （C） （D）
8已知函数导数x1时y2函数（ ）
（A） （B） （C） （D）
9（ ）
（A） （B） （C） （D）
10（ ）
（A） （B） （C） （D）
二计算题
1 2 3
3 5 6 7
三求中
（五）定积分应
填空题：
1 设连续函数F＇(x)
2 设连续函数
3
4设连续函数f(0) 1
5函数区间[ab]均值
二单项选择题：
1 设存[ab]( )
(A)导 (B)连续 (C)具值值 (D)界
2 设T周期连续函数( )
（A） （B） （C） （D）
3 设存I( )
(A) (B) (C) (D) 0
4 ( )
（A）P<1 时收敛P≥1时发散 （B）P≤1 时收敛P≥1时发散
（C）P>1 时收敛P≤1时发散 （D）P≥1 时收敛P<1时发散
5 曲线y轴围图形面积( )
(A) (B) (C) (D)
三计算列定积分
1 2
3 4
四求列极限
1 2
五设导函数yy（x）方程决定试讨函数yy（x）极值
六已知抛物线求pa值：
（1） 抛物线yx+1相切
（2） 抛物线0x轴围成图形绕0x轴旋转体积
（六）量代数 空间解析
填空题：
1量xyz轴夹角分
2设
3点球心通坐标原点球面方程
4面通点（574）xyz三轴截距相等面方程
5曲线绕x轴旋转周旋转曲面方程
二选择题：
1面互相行（ ）
（A）充条件 （B）充条件
（C）必充分条件
（D）必充分条件
2设非零量（ ）
（A）∥充条件 （B）⊥充条件
（C）充条件 （D）∥必充分条件
3设直线该直线（ ）
（A）原点垂直x轴 （B）原点行x轴
（C）原点垂直x轴 （D）原点行x轴
4直线面关系（ ）
（A）直线面垂直 （B）直线面行直线面
（C）直线面 （D）直线面相交垂直
5面轴截距分（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6方程表示（ ）
（A）椭球面 （B）椭圆柱面
（C）椭圆柱面面y0投影曲线 （D）y1面椭圆
7方程表示（ ）
（A）锥面 （B）单叶双曲面 （C）双叶双曲面 （D）椭圆抛物面
三计算题：
1直线方程 化成称式方程
2求两行面间距离
3设直线通点M（433）垂直三点A1（601）A2（215）A3（535）确定面求该直线方程
4求点面成角面方程
四应题：
设质点开始时位点P（121）处方角分60°60°45°100克力作质点求质点点P作直线运动点M（251+3）时力作功（长度单位厘米）
（七）元函数微分学
填空题：
1设f（xy）
2设
3方程确定函数点（122）处全微
分dz
4曲面点处切面方程
5设该函数定义域
二选择题：
1时函数极限（ ）
（A）等0 （B）等 （C）等 （D）存
2函数z f（xy）偏导数点（x0y0）连续函数 z f（xy）
点（x0y0）微分（ ）
（A）充分条件非必条件 （B）必条件非充分条件
（C）充分必条件 （D）非充分条件非必条件
3设z f（uv）中f具阶连续偏导数等（ ）
（A） （B） （C） （D）
4曲线切线中面行切线（ ）
（A）1条 （B）2条 （C）少3条 （D）存
5设函数f（xy）点（00）某邻域连续2
点（00）处f（xy）（ ）
（A）微分 （B）微分
（C）取极值 （D）取极值
三计算题：
1设求
2设求
3设求
4设方程确定求dz
5设求
6求函数极值
四求曲面时垂直面切面方程
五旋转椭球面求距面远点
题答案
（）函数极限连续 答案
1（D） 2（C） 3（C） 4（B） 5（D）
二1 2N10 3410 4跳跃 5
三1（1）
（2）
（3）（存）
（4） （5）
（6）
2解：f（10）0 f（1）b f（1+0）a+π
f（x）x1连续
四证明：令F（x）f（x）x 显然F（x）[ab]连续
F（a）f（a）a 〉0 F（b）f（b）b〈 0
∴（ab）少点F（）0
：f（）
（二）导数微分 答案
1 2存 3 4 50
二1（A） 2（D） 3（C） 4（B） 5（D）
三解：1
2
3解：等式两边关t求导
等式两边关t求导
∴ t0时x0y1
∴ 曲线t0处切线方程斜率 ∴切线方程
4
5
6…
7设
（三）导数应 答案
（1） （2）11 （3）1 （4） （5）
二BDDAA
三解：1 (1)原式
(2)原式
2 驻点令
极值点
拐点
极值点拐点中点坐标求直线：
四1解 ：
G（x）单调降：提出概念时间13分钟时接受力增强提出概念时间13分钟时接受力降低
（b）单调升学生兴趣增长
时取极值难概念应该提出问题第13分钟时讲授
（d） G（13）599概念需55接受力接受力组学生讲授该概念
2解 ：设公路总长
令：（舍）
唯驻点处取值
五证：1令
x>0时x<0时
（四）定积分 答案
1（C） 2（B） 3（C） 4（B） 5（A） 6（A）
7（D） 8（B） 9（D） 10（C）
二1原式
2原式
3原式
4原式
5原式
6原式
7原式
三原式
（五）定积分应 答案
（1） （2）0 （3）ln2 （4） （5）
二1D2B3C4A5C
三解：1原式
2原式
3原式
4原式
四解：1原式
2
夹挤定理知
外 意性知
五两边求导令y＇0x0
x<0时y＇<0 知x0yy(x)极点
代入方程注意yy(x)极值0
六解：两边关x求导题设切点处：
代入抛物线方程方面旋转体体积：
令时时
时 V取极值值
（六）空间解析 答案
1 21 3
4 5
二1B 2A 3A 4C 5C 6D 7B
三1解：令直线点设
方量
称式方程
2解：取点两行面间距离
3解：求直线方量时垂直
∴
∴直线称式方程
4解：设求面方程：分AB坐标代入方程：
面方程：
面方程：
四解：∵
∴克厘米
（七）元函数微分学 答案
1 2 3
4 5
二1D 2A 3C 4A 5D
三解1
2
3
4
5
6驻点
处
处取极值：
四切面法
设切点行
存t
代入曲面方程切面方程
x y +20xy20
五设（xyz）椭球面点 中
作辅助函数
令
代入曲面方程
∴椭球面距已知面点远点
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选择题：
1 区间(10)( )出函数单调升
(A) (B) (C) (D)
2 时函数f (x)x sin x( )
（A）穷量 （B）穷量 （C）界函数 （D）界函数
3 x→1时穷f(x)( )
（A）高阶穷 （B）低阶穷 （C）阶穷 （D）等阶穷
4 x0函数( )
（A）间断点 （B）跳跃间断点 （C）振荡间断点 （D）穷间断点
5 列正确结（ ）
（A）存f (x)界
（B）某邻域存 存
（C）f(x)闭区间[a b]连续f (a) f (b)<0方程f (x)0(a b)唯实根
（D） 时穷
二填空题：
1 f (x)表达式
2 已知数列极限4 满足n>N时总成立N 应
3 (b限数) a b
4 设xaf(x)第 类 间断点
5 f[g(x)]R连续n
三 计算题
1计算列式极限：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
2确定常数a b函数
x1处连续
四证明：设f (x)闭区间[a b]连续a
填空题
1 设存
2
3 设 dy
4 设
5 yf(x)方程xsin y + ye确定隐函数
二选择题
1 值( )
(A) –lna (B) lna (C) (D)
2 设曲线直线相交点 曲线点处切线方程( )
(A) 2xy20 (B) 2x+y+10 (C) 2x+y30 (D) 2xy+30
3 设 处处导( )
(A) ab1 (B) a2 b1 (C) a0 b1 (D) a2 b1
4 f(x)点x微值( )
(A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 确定
5设yf(sin x) f(x)导函数dy表达式( )
(A) (B)
(C) (D)
三计算题：
1 设切实数xf(1+x)2f (x)求
2 g(x)f(x)x0处导求
3 求曲线t0处切线方程
4 f(x)xa处连续求
5 设 求
6 设 求
7 计算似值
（三）中值定理导数应
填空题：
1 函数f(x)arctanx[0 1]拉格朗日中值定理结成立
2 a b
3 设f(x)连续导数
4 极值 极值
5 值 值
二选择题：
1 果ab方程f(x)0两根函数f(x)[ab]满足罗尔定理条件方程f’(x)0(ab)（ ）
（A）仅根 （B）少根 （C）没根 （D）结
2 函数区间[（ ）
（A）满足罗尔定理条件
（B）满足罗尔定理条件法求
（C）满足罗尔定理条件满足该定理结
（D）满足罗尔定理条件
3 果连续函数闭区间极值极值（ ）
（A）极值定值 （B）极值定值
（C）极值定极值 （D）极值定值极值定值
4 设f(x)(a b)导f(x)(a b)减函数（ ）
（A）充分条件 （B）必条件 （C）充条件 （D）非充分非必条件
5 f(x)(a b)两次导（ ） f(x)(a b)单调增加凹
（A） （B）
（C） （D）
三计算题：
1 求
2 求曲线yxe极值点拐点连线中点垂直直线x0直线方程
四应题：
1 通研究组学生学行心理学家发现接受力（学生掌握概念力）赖概念引前老师提出描述问题时间讲座开始时学生兴趣激增分析结果表明学生掌握概念力式出：中G（x）接受力种度量x提出概念时间（单位：min）
（a）x值时学生接受力增强降低？
（b）第10分钟时学生兴趣增长注意力降？
（c）难概念应该时讲授？
（d）概念需55接受力适组学生讲授？
五证明题：
证明等式
（四）定积分
选择题：
1 设微（ ）
（A） （B） （C） （D）
2 F（x）原函数cF（x）（ ）原函数
（A） （B） （C）定
3 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
4 设[ab]连续（ab）必（ ）
（A） 导函数 （B） 原函数 （C） 极值 （D） 值值
5 列函数中函数原函数（ ）
6 积分曲线族中点曲线方程（ ）
7列积分初等函数表出（ ）
（A） （B） （C） （D）
8已知函数导数x1时y2函数（ ）
（A） （B） （C） （D）
9（ ）
（A） （B） （C） （D）
10（ ）
（A） （B） （C） （D）
二计算题
1 2 3
3 5 6 7
三求中
（五）定积分应
填空题：
1 设连续函数F＇(x)
2 设连续函数
3
4设连续函数f(0) 1
5函数区间[ab]均值
二单项选择题：
1 设存[ab]( )
(A)导 (B)连续 (C)具值值 (D)界
2 设T周期连续函数( )
（A） （B） （C） （D）
3 设存I( )
(A) (B) (C) (D) 0
4 ( )
（A）P<1 时收敛P≥1时发散 （B）P≤1 时收敛P≥1时发散
（C）P>1 时收敛P≤1时发散 （D）P≥1 时收敛P<1时发散
5 曲线y轴围图形面积( )
(A) (B) (C) (D)
三计算列定积分
1 2
3 4
四求列极限
1 2
五设导函数yy（x）方程决定试讨函数yy（x）极值
六已知抛物线求pa值：
（1） 抛物线yx+1相切
（2） 抛物线0x轴围成图形绕0x轴旋转体积
（六）量代数 空间解析
填空题：
1量xyz轴夹角分
2设
3点球心通坐标原点球面方程
4面通点（574）xyz三轴截距相等面方程
5曲线绕x轴旋转周旋转曲面方程
二选择题：
1面互相行（ ）
（A）充条件 （B）充条件
（C）必充分条件
（D）必充分条件
2设非零量（ ）
（A）∥充条件 （B）⊥充条件
（C）充条件 （D）∥必充分条件
3设直线该直线（ ）
（A）原点垂直x轴 （B）原点行x轴
（C）原点垂直x轴 （D）原点行x轴
4直线面关系（ ）
（A）直线面垂直 （B）直线面行直线面
（C）直线面 （D）直线面相交垂直
5面轴截距分（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6方程表示（ ）
（A）椭球面 （B）椭圆柱面
（C）椭圆柱面面y0投影曲线 （D）y1面椭圆
7方程表示（ ）
（A）锥面 （B）单叶双曲面 （C）双叶双曲面 （D）椭圆抛物面
三计算题：
1直线方程 化成称式方程
2求两行面间距离
3设直线通点M（433）垂直三点A1（601）A2（215）A3（535）确定面求该直线方程
4求点面成角面方程
四应题：
设质点开始时位点P（121）处方角分60°60°45°100克力作质点求质点点P作直线运动点M（251+3）时力作功（长度单位厘米）
（七）元函数微分学
填空题：
1设f（xy）
2设
3方程确定函数点（122）处全微
分dz
4曲面点处切面方程
5设该函数定义域
二选择题：
1时函数极限（ ）
（A）等0 （B）等 （C）等 （D）存
2函数z f（xy）偏导数点（x0y0）连续函数 z f（xy）
点（x0y0）微分（ ）
（A）充分条件非必条件 （B）必条件非充分条件
（C）充分必条件 （D）非充分条件非必条件
3设z f（uv）中f具阶连续偏导数等（ ）
（A） （B） （C） （D）
4曲线切线中面行切线（ ）
（A）1条 （B）2条 （C）少3条 （D）存
5设函数f（xy）点（00）某邻域连续2
点（00）处f（xy）（ ）
（A）微分 （B）微分
（C）取极值 （D）取极值
三计算题：
1设求
2设求
3设求
4设方程确定求dz
5设求
6求函数极值
四求曲面时垂直面切面方程
五旋转椭球面求距面远点
题答案
（）函数极限连续 答案
1（D） 2（C） 3（C） 4（B） 5（D）
二1 2N10 3410 4跳跃 5
三1（1）
（2）
（3）（存）
（4） （5）
（6）
2解：f（10）0 f（1）b f（1+0）a+π
f（x）x1连续
四证明：令F（x）f（x）x 显然F（x）[ab]连续
F（a）f（a）a 〉0 F（b）f（b）b〈 0
∴（ab）少点F（）0
：f（）
（二）导数微分 答案
1 2存 3 4 50
二1（A） 2（D） 3（C） 4（B） 5（D）
三解：1
2
3解：等式两边关t求导
等式两边关t求导
∴ t0时x0y1
∴ 曲线t0处切线方程斜率 ∴切线方程
4
5
6…
7设
（三）导数应 答案
（1） （2）11 （3）1 （4） （5）
二BDDAA
三解：1 (1)原式
(2)原式
2 驻点令
极值点
拐点
极值点拐点中点坐标求直线：
四1解 ：
G（x）单调降：提出概念时间13分钟时接受力增强提出概念时间13分钟时接受力降低
（b）单调升学生兴趣增长
时取极值难概念应该提出问题第13分钟时讲授
（d） G（13）599概念需55接受力接受力组学生讲授该概念
2解 ：设公路总长
令：（舍）
唯驻点处取值
五证：1令
x>0时x<0时
（四）定积分 答案
1（C） 2（B） 3（C） 4（B） 5（A） 6（A）
7（D） 8（B） 9（D） 10（C）
二1原式
2原式
3原式
4原式
5原式
6原式
7原式
三原式
（五）定积分应 答案
（1） （2）0 （3）ln2 （4） （5）
二1D2B3C4A5C
三解：1原式
2原式
3原式
4原式
四解：1原式
2
夹挤定理知
外 意性知
五两边求导令y＇0x0
x<0时y＇<0 知x0yy(x)极点
代入方程注意yy(x)极值0
六解：两边关x求导题设切点处：
代入抛物线方程方面旋转体体积：
令时时
时 V取极值值
（六）空间解析 答案
1 21 3
4 5
二1B 2A 3A 4C 5C 6D 7B
三1解：令直线点设
方量
称式方程
2解：取点两行面间距离
3解：求直线方量时垂直
∴
∴直线称式方程
4解：设求面方程：分AB坐标代入方程：
面方程：
面方程：
四解：∵
∴克厘米
（七）元函数微分学 答案
1 2 3
4 5
二1D 2A 3C 4A 5D
三解1
2
3
4
5
6驻点
处
处取极值：
四切面法
设切点行
存t
代入曲面方程切面方程
x y +20xy20
五设（xyz）椭球面点 中
作辅助函数
令
代入曲面方程
∴椭球面距已知面点远点
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