高等数学练测试题库答案
．选择题
1函数y （ ）
A偶函数 B奇函数 C 单调函数 D 界函数
2设f(sin)cosx+1f(x)（ ）
A 2x－2 B 2－2x C 1＋x D 1－x
3．列数列单调递增数列（ ）
A．09 099099909999 B．
C．{f(n)}中f(n) D {}
4数列界数列收敛（ ）
A．充分条件 B 必条件
C充条件 D 非充分非必
5．列命题正确（ ）
A．发散数列必界 B．两界数列必界
C．两发散数列必发散 D．两收敛数列必收敛
6．（ ）
A1 B0 C2 D12
7．设e k( )
A1 B2 C6 D16
8x1时列穷（x1）等价穷（ ）
Ax1 B x1 C(x1) Dsin(x1)
9f(x)点xx0处定义f(x)xx0处连续（ ）
A必条件 B充分条件
C充分必条件 D关条件
10|x|<1时y （ ）
A连续 B界函数
C值值 D值
11设函数f（x）（1x）cotxf（x）点：x0连续应补充定义f（0）（ ）
A Be Ce De1
12列跳跃间断点x0函数（ ）
A xarctan1x Barctan1x
Ctan1x Dcos1x
13设f(x)点x0连续g(x)点x0连续列结成立（ ）
Af(x)+g(x)点x0 必连续
Bf(x)×g(x)点x0必连续须
C复合函数f[g(x)]点x0必连续
D 点x0必连续
14设f(x) 区间( ∞+ ∞)连续f(x)0ab满足（ ）
Aa＞0b＞0 Ba＞0b＜0
Ca＜0b＞0 Da＜0b＜0
15函数f(x)点x0连续列复合函数x0连续（ ）
A B
Ctan[f(x)] Df[f(x)]
16函数f(x)tanx取值区间列区间中（ ）
A[0л] B（0л）
C[л4л4] D（л4л4）
17闭区间[a b]连续函数f(x)界（ ）
A充分条件 B必条件
C充条件 D关条件
18f(a)f(b) ＜0[ab]连续函f(x)数（ab）取零值（ ）
A充分条件 B必条件
C充条件 D关条件
19列函数中区间(01)取零值（ ）
Af(x)x+1 Bf(x)x1
Cf(x)x21 Df(x)5x44x+1
20曲线yx2x1处切线斜率（ ）
Ak0 Bk1 Ck2 D12
21直线yx数曲线ylogx相切（ ）
Ae B1e Cex De1e
22曲线ylnx行直线xy+10法线方程（ ）
Axy10 Bxy+3e20 Cxy3e20 Dxy+3e20
23设直线yx+a曲线y2arctanx相切a（ ）
A±1 B±л2 C±(л2+1) D±(л21)
24设f(x)导奇函数f`(x0)a f`(x0)（ ）
Aa Ba C|a| D0
25设y㏑ y’|x0（ ）
A12 B12 C1 D0
26设y(cos)sinxy’|x0（ ）
A1 B0 C1 D 存
27设yf(x) ㏑(1+X)yf[f(x)]y’|x0（ ）
A0 B1 ㏑2 C1 D ㏑2
28已知ysinxy(10)（ ）
Asinx Bcosx Csinx Dcosx
29已知yx㏑xy(10)（ ）
A1x9 B1 x9 C81x9 D 81x9
30函数f(x)xsin|x|（ ）
Af``(0)存 Bf``(0)0 Cf``(0) ∞ D f``(0) л
31设函数yyf(x)[0л]方程x+cos(x+y)0确定|dydx|x0（ ）
A1 B0 Cл2 D 2
32圆x2cosθy2sinθ相应θл4处切线斜率K（ ）
A1 B0 C1 D 2
33函数f(x)点x0连续函数f(x)x0微（ ）
A充分条件 B必条件
C充条件 D关条件
34函数f(x)点x0导函数f(x)x0微（ ）
A充分条件 B必条件
C充条件 D关条件
35函数f(x)|x|x0微分（ ）
A0 Bdx Cdx D 存
36极限未定式类型（ ）
A00型 B∞∞型 C∞ ∞ D∞型
37极限 未定式类型（ ）
A00型 B00型 C1∞型 D∞0型
38极限 （ ）
A0 B1 C2 D存
39xx0时n阶泰勒公式余项Rn(x)较xx0 （ ）
A（n+1）阶穷 Bn阶穷
C阶穷 D高阶穷
40函数f(x)[0 +∞]导f`(x) ＞0xf(0) ＜0f(x)[0+ ∞]（ ）
A唯零点 B少存零点
C没零点 D确定零点
41曲线yx24x+3顶点处曲率（ ）
A2 B12 C1 D0
42抛物线y4xx2顶点处曲率半径（ ）
A0 B12 C1 D2
43函数f(x)（ab）存原函数原函数（ ）
A B两 C穷 D
44∫f(x)dx2ex2+C（ ）
A2ex2 B4 ex2 Cex2 +C Dex2
45∫xexdx （ D ）
Axex ex +C Bxex+ex +C
Cxex +ex +C Dxex ex +C
46设P（X）项式然数∫P(x)(x1)ndx（ ）
A含数函数 B含反三角函数
C定初等函数 D定理函数
47∫10|3x+1|dx（ ）
A56 B12 C12 D1
48两椭圆曲线x24+y21(x1)29+y241间围面图形面积等（ ）
Aл B2л C4л D6л
49曲线yx22xx轴围面图形绕轴旋转成旋转体体积（ ）
Aл B6л15 C16л15 D32л15
50点（101）（011）间距离（ ）
A B2 C312 D 212
51设曲面方程（PQ）列面截曲面截线抛物线面（ ）
AZ4 BZ0 CZ2 Dx2
52面xa截曲面x2a2+y2b2z2c21截线（ ）
A椭圆 B双曲线 C抛物线 D两相交直线
53方程0表示图形（ ）
A原点（000） B三坐标轴
C三坐标轴 D曲面面
54方程3x2+3y2z20表示旋转曲面旋转轴（ ）
AX轴 BY轴 CZ轴 D条直线
55方程3x2y22z21确定曲面（ ）
A双叶双曲面 B单叶双曲面 C椭圆抛物面 D圆锥曲面
56列命题正确（ ）
A发散数列必界 B两界数列必界
C两发散数列必发散 D两收敛数列必收敛
57f(x)点xx0处定义f(x)xx0处连续（ ）
A必条件 B充分条件
C充分必条件 D关条件
58函数f(x)tanx取值区间列区间中（ ）
A[0л] B（0л）
C[л4л4] D（л4л4）
59列函数中区间(01)取零值（ ）
Af(x)x+1 Bf(x)x1
Cf(x)x21 Df(x)5x44x+1
60设y(cos)sinxy’|x0（ ）
A1 B0 C1 D 存
二填空题
1求极限 (x2+2x+5)(x2+1)（ ）
2求极限 [(x33x+1)(x4)+1]（ ）
3求极限x2(x+2)12（ ）
4求极限 [x(x+1)]x（ ）
5求极限 (1x)1x （ ）
6已知ysinxcosx求y`|xл6（ ）
7已知ρψsinψ+cosψ2求dρdψ| ψл6（ ）
8已知f(x)35x+x25求f`(0)（ ）
9设直线yx+a曲线y2arctanx相切a（ ）
10函数yx22x+3极值y(1)（ ）
11函数y2x3极值极值分（ ）
12函数yx22x1值（ ）
13函数y2x5x2值（ ）
14函数f(x)x2ex[11]值（ ）
15点（01）曲线yax3+bx2+c拐点b（ ） c（ ）
16∫xx12dx （ ）
17F`(x)f(x)∫dF(x) （ ）
18∫f(x)dxx2e2x+cf(x) ( )
19ddx∫abarctantdt（ ）
20已知函数f(x) 点x0连续 a（ ）
21∫02(x2+1x4)dx（ ）
22∫49 x12(1+x12)dx（ ）
23∫0312a dx(a2+x2)（ ）
24∫01 dx(4x2)12（ ）
25∫л3лsin(л3+x)dx（ ）
26∫49 x12(1+x12)dx( )
27∫49 x12(1+x12)dx（ ）
28∫49 x12(1+x12)dx（ ）
29∫49 x12(1+x12)dx（ ）
30∫49 x12(1+x12)dx（ ）
31∫49 x12(1+x12)dx（ ）
32∫49 x12(1+x12)dx（ ）
33满足等式|x2|＜1X区间 ( )
34设f(x) [x] +1f（л+10）（ ）
35函数Y|sinx|周期 （ ）
36ysinxycosx直线x0xл2围成面积 （ ）
37 y32xx2x轴围成图形面积 （ ）
38心形线ra(1+cosθ)全长 （ ）
39三点（112）（112）（002）构成三角形 （ ）
40动点两定点（231）（456）等距离该点轨迹方程
（ ）
41求点（301）面3x7y+5z120行面方程（ ）
42求三面x+3y+z12xyz0x+2y+2z0交点 ( )
43求行xoz面（253）面方程 （ ）
44通Z轴点（312）面方程 （ ）
45行X轴两点（402）（517）面方程（ ）
46求极限 [x(x+1)]x（ ）
47函数yx22x+3极值y(1)（ ）
48∫49 x12(1+x12)dx（ ）
49ysinxycosx直线x0xл2围成面积 （ ）
50求点（301）面3x7y+5z120行面方程（ ）
三解答题
1设Y2X5X2问X等少时Y？求出值
2求函数yx254x(x＜0＝值
3求抛物线yx24x+3顶点处曲率半径
4相数函数y㏑x点处曲线半径？求出该点处曲率半径
5求yx2直线yxy2x围图形面积
6求yexyex直线x1围图形面积
7求（111）（222）（112）三点面方程
8求点（413）行直线(x3)2y(z1)5直线方程
9求点（120）面x+2yz+10投影
10求曲线ysinxycosx直线x0xл2围图形面积
11求曲线y32xx2x轴围图形面积
12求曲线y24(x1)y24(2x)围图形面积
13求抛物线yx2+4x3点（03）（30）切线围成图形面积94
14求数螺线reaθ射线θлθл围成图形面积
15求位曲线yex方该曲线原点切线左方x轴方间图形面积
16求抛物线y24ax焦点弦围成图形面积值
17求曲线yx2xy2绕y轴旋转产生旋转体体积
18求曲线yachxax0y0绕x轴产生旋转体体积
19求曲线x2+(y5)216绕x轴产生旋转体体积
20求x2+y2a2绕xb旋转成旋转体体积
21求椭圆x24+y261绕轴旋转旋转体体积
22摆线xa(tsint)ya(1cost)拱y0围图形绕y2a(a＞0)旋转旋转体体积
23计算曲线相应段弧长度
24计算曲线yx3(3x)相应1≤x≤3段弧长度
25计算半立方抛物线y223(x1)3抛物线y2x3截段弧长度
26计算抛物线y22px顶点典线点M（xy）弧长
27求数螺线reaθθ0θψ段弧长
28求曲线rθ1θ34θ43段弧长
29求心形线ra(1+cosθ)全长
30求点M（435）原点距离
31yoz面求三已知点A（312）B（422）C（051）等距离点
32设Uab+2cVa+3bc试abc表示2U3V
33动点两定点（231）（456）等距离求动点轨迹方程
34xoz坐标面抛物线z25x绕轴旋转周求生成旋轴曲方程
35xoy坐标面圆x2+y29绕Z轴旋转周求生成旋转曲面方程
36xoy坐标面双曲线4x29y236分绕x轴y轴旋转周求生成旋转曲面方程
37求球面x2+y2+z29面x+z1交线xoy面投影方程
38求球体x2+(y1)2+(z2)2≤9xy面投影方程
39求点（301）面3x7x+5z120行面方程
40求点M0（296）连接坐标原点点M0线段OM0垂直面方程
41求（111）（222）（112）三点面方程
42面点（101）行量a{211}b{110}试求面方程
43求面2xy+2z80x+y+z100夹角弦
44求点（413）行直线(x3)2y(z1)5直线方程
45求两点M（321）M（102）直线方程
46求点（024）两面x+2z1y3zz行直线方程
47求点（312）通直线(x4)5(y+3)2+z1面方程
48求点（120）面x+2yz+10投影
49求点P（312）直线x+2yz+10距离
50求直线2x4y+z03Xy2z0面4xy+z1投影直线方程
51求抛物线yx24x+3顶点处曲率半径
52求yexyex直线x1围图形面积
53求曲线y24(x1)y24(2x)围图形面积
54求曲线yx2xy2绕y轴旋转产生旋转体体积
四证明题
1．证明等式：
2．证明等式
3．设g(x)区间连续g(x)偶函数满足条件
证明：
4．设n正整数证明
5．设正值连续函数曲线凹
6证明：
7．设定义全数轴T周期连续函数a意常数
8．连续函数
9．设连续证明少存
10．设连续证明：
11．设导证明：
高等数学练测试题库参考答案
． 选择题
1——10 ABABD CCDAA
11——20 ABABB CAADC
21——30 DCDAA BCCCA
31——40 BABDD CCAAD
41——50 ABCDD CACCA
51——55 DDCCA
5660 DACDC
二． 填空题
1．2
2．34
3．0
4．e1
5．e1
6．(312+1)2
7．（1+）
8．925
9．11
10．2
11．10
12．2
13．15
14．0
15．01
16 C＋ 2 x325
17 F(x)＋C
18 2xe(1+x)
190
200
21218
222716
23 3a
24 6
250
26 2(3121)
27 2
28 23
29 43
30 212
31 0
32 32
33 (13)
34 14
35
36 76
37 323
38 8a
39 等腰直角
40 4x+4y+10z630
41 3x7y+5z40
42 (113)
43 y+50
44 x+3y0
45 9x2y20
46 e1
472
48 212
49 76
50 3x7y+5z40
三． 解答题
1 X15时值15
2 X3时函数值27
3 R12
4 点()处曲率半径值3×3122
5 76
6 e+1e2
7 x3y2z0
8 (x4)2(y+1)1(z3)5
9 （532323）
10 2(2121)
11 323
12 4×2123
13 94
14(ae)
15 e2
16 8a23
17 3л10
18
19 160л2
20 2л2 a2b
21
22 7л2 a3
23 1+12㏑32
24243
25
26
27
28ln32+512
29 8a
30 5×212
31 （012）
32 5a11b+7c
33 4x+4y+10z630
34 y2+z25x
35 x+y2+z29
36 x轴： 4x29(y2+z2)36 y轴：4(x2+z2)9y236
37 x2+y2(1x)29 z0
38 x2+y2+(1x)2≤9 z0
39 3x7y+5z40
40 2x+9y6z1210
41 x3y2z0
42 x+y3z40
43
44
45
46
47 8x9y22z590
48 (532323)
49
50
51 R12
52 e+1e2
53 4×2123
54 3л10
四．证明题
1．证明等式：
证明：令
令x0
f(1)f(1)f(0)1
式两边x积分出右边证结果必须f(x)进行分析显然
2．证明等式
证明：显然时（n>2）
3．设g(x)区间连续g(x)偶函数满足条件
证明：
证明：
4．设n正整数证明
证明：令t2x
5．设正值连续函数曲线凹
证明：
曲线凹
6证明：
证明：
7．设定义全数轴T周期连续函数a意常数
证明：
等式两端加
8．连续函数
证明：
9．设连续证明少存
证明：作辅助函数连续连续（ab）导 洛尔定理
＝0
10．设连续证明：
证明：令
减函数
11．设导证明：
证明：题设知满足拉氏微分中值定理
定积分较定理
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．选择题
1函数y （ ）
A偶函数 B奇函数 C 单调函数 D 界函数
2设f(sin)cosx+1f(x)（ ）
A 2x－2 B 2－2x C 1＋x D 1－x
3．列数列单调递增数列（ ）
A．09 099099909999 B．
C．{f(n)}中f(n) D {}
4数列界数列收敛（ ）
A．充分条件 B 必条件
C充条件 D 非充分非必
5．列命题正确（ ）
A．发散数列必界 B．两界数列必界
C．两发散数列必发散 D．两收敛数列必收敛
6．（ ）
A1 B0 C2 D12
7．设e k( )
A1 B2 C6 D16
8x1时列穷（x1）等价穷（ ）
Ax1 B x1 C(x1) Dsin(x1)
9f(x)点xx0处定义f(x)xx0处连续（ ）
A必条件 B充分条件
C充分必条件 D关条件
10|x|<1时y （ ）
A连续 B界函数
C值值 D值
11设函数f（x）（1x）cotxf（x）点：x0连续应补充定义f（0）（ ）
A Be Ce De1
12列跳跃间断点x0函数（ ）
A xarctan1x Barctan1x
Ctan1x Dcos1x
13设f(x)点x0连续g(x)点x0连续列结成立（ ）
Af(x)+g(x)点x0 必连续
Bf(x)×g(x)点x0必连续须
C复合函数f[g(x)]点x0必连续
D 点x0必连续
14设f(x) 区间( ∞+ ∞)连续f(x)0ab满足（ ）
Aa＞0b＞0 Ba＞0b＜0
Ca＜0b＞0 Da＜0b＜0
15函数f(x)点x0连续列复合函数x0连续（ ）
A B
Ctan[f(x)] Df[f(x)]
16函数f(x)tanx取值区间列区间中（ ）
A[0л] B（0л）
C[л4л4] D（л4л4）
17闭区间[a b]连续函数f(x)界（ ）
A充分条件 B必条件
C充条件 D关条件
18f(a)f(b) ＜0[ab]连续函f(x)数（ab）取零值（ ）
A充分条件 B必条件
C充条件 D关条件
19列函数中区间(01)取零值（ ）
Af(x)x+1 Bf(x)x1
Cf(x)x21 Df(x)5x44x+1
20曲线yx2x1处切线斜率（ ）
Ak0 Bk1 Ck2 D12
21直线yx数曲线ylogx相切（ ）
Ae B1e Cex De1e
22曲线ylnx行直线xy+10法线方程（ ）
Axy10 Bxy+3e20 Cxy3e20 Dxy+3e20
23设直线yx+a曲线y2arctanx相切a（ ）
A±1 B±л2 C±(л2+1) D±(л21)
24设f(x)导奇函数f`(x0)a f`(x0)（ ）
Aa Ba C|a| D0
25设y㏑ y’|x0（ ）
A12 B12 C1 D0
26设y(cos)sinxy’|x0（ ）
A1 B0 C1 D 存
27设yf(x) ㏑(1+X)yf[f(x)]y’|x0（ ）
A0 B1 ㏑2 C1 D ㏑2
28已知ysinxy(10)（ ）
Asinx Bcosx Csinx Dcosx
29已知yx㏑xy(10)（ ）
A1x9 B1 x9 C81x9 D 81x9
30函数f(x)xsin|x|（ ）
Af``(0)存 Bf``(0)0 Cf``(0) ∞ D f``(0) л
31设函数yyf(x)[0л]方程x+cos(x+y)0确定|dydx|x0（ ）
A1 B0 Cл2 D 2
32圆x2cosθy2sinθ相应θл4处切线斜率K（ ）
A1 B0 C1 D 2
33函数f(x)点x0连续函数f(x)x0微（ ）
A充分条件 B必条件
C充条件 D关条件
34函数f(x)点x0导函数f(x)x0微（ ）
A充分条件 B必条件
C充条件 D关条件
35函数f(x)|x|x0微分（ ）
A0 Bdx Cdx D 存
36极限未定式类型（ ）
A00型 B∞∞型 C∞ ∞ D∞型
37极限 未定式类型（ ）
A00型 B00型 C1∞型 D∞0型
38极限 （ ）
A0 B1 C2 D存
39xx0时n阶泰勒公式余项Rn(x)较xx0 （ ）
A（n+1）阶穷 Bn阶穷
C阶穷 D高阶穷
40函数f(x)[0 +∞]导f`(x) ＞0xf(0) ＜0f(x)[0+ ∞]（ ）
A唯零点 B少存零点
C没零点 D确定零点
41曲线yx24x+3顶点处曲率（ ）
A2 B12 C1 D0
42抛物线y4xx2顶点处曲率半径（ ）
A0 B12 C1 D2
43函数f(x)（ab）存原函数原函数（ ）
A B两 C穷 D
44∫f(x)dx2ex2+C（ ）
A2ex2 B4 ex2 Cex2 +C Dex2
45∫xexdx （ D ）
Axex ex +C Bxex+ex +C
Cxex +ex +C Dxex ex +C
46设P（X）项式然数∫P(x)(x1)ndx（ ）
A含数函数 B含反三角函数
C定初等函数 D定理函数
47∫10|3x+1|dx（ ）
A56 B12 C12 D1
48两椭圆曲线x24+y21(x1)29+y241间围面图形面积等（ ）
Aл B2л C4л D6л
49曲线yx22xx轴围面图形绕轴旋转成旋转体体积（ ）
Aл B6л15 C16л15 D32л15
50点（101）（011）间距离（ ）
A B2 C312 D 212
51设曲面方程（PQ）列面截曲面截线抛物线面（ ）
AZ4 BZ0 CZ2 Dx2
52面xa截曲面x2a2+y2b2z2c21截线（ ）
A椭圆 B双曲线 C抛物线 D两相交直线
53方程0表示图形（ ）
A原点（000） B三坐标轴
C三坐标轴 D曲面面
54方程3x2+3y2z20表示旋转曲面旋转轴（ ）
AX轴 BY轴 CZ轴 D条直线
55方程3x2y22z21确定曲面（ ）
A双叶双曲面 B单叶双曲面 C椭圆抛物面 D圆锥曲面
56列命题正确（ ）
A发散数列必界 B两界数列必界
C两发散数列必发散 D两收敛数列必收敛
57f(x)点xx0处定义f(x)xx0处连续（ ）
A必条件 B充分条件
C充分必条件 D关条件
58函数f(x)tanx取值区间列区间中（ ）
A[0л] B（0л）
C[л4л4] D（л4л4）
59列函数中区间(01)取零值（ ）
Af(x)x+1 Bf(x)x1
Cf(x)x21 Df(x)5x44x+1
60设y(cos)sinxy’|x0（ ）
A1 B0 C1 D 存
二填空题
1求极限 (x2+2x+5)(x2+1)（ ）
2求极限 [(x33x+1)(x4)+1]（ ）
3求极限x2(x+2)12（ ）
4求极限 [x(x+1)]x（ ）
5求极限 (1x)1x （ ）
6已知ysinxcosx求y`|xл6（ ）
7已知ρψsinψ+cosψ2求dρdψ| ψл6（ ）
8已知f(x)35x+x25求f`(0)（ ）
9设直线yx+a曲线y2arctanx相切a（ ）
10函数yx22x+3极值y(1)（ ）
11函数y2x3极值极值分（ ）
12函数yx22x1值（ ）
13函数y2x5x2值（ ）
14函数f(x)x2ex[11]值（ ）
15点（01）曲线yax3+bx2+c拐点b（ ） c（ ）
16∫xx12dx （ ）
17F`(x)f(x)∫dF(x) （ ）
18∫f(x)dxx2e2x+cf(x) ( )
19ddx∫abarctantdt（ ）
20已知函数f(x) 点x0连续 a（ ）
21∫02(x2+1x4)dx（ ）
22∫49 x12(1+x12)dx（ ）
23∫0312a dx(a2+x2)（ ）
24∫01 dx(4x2)12（ ）
25∫л3лsin(л3+x)dx（ ）
26∫49 x12(1+x12)dx( )
27∫49 x12(1+x12)dx（ ）
28∫49 x12(1+x12)dx（ ）
29∫49 x12(1+x12)dx（ ）
30∫49 x12(1+x12)dx（ ）
31∫49 x12(1+x12)dx（ ）
32∫49 x12(1+x12)dx（ ）
33满足等式|x2|＜1X区间 ( )
34设f(x) [x] +1f（л+10）（ ）
35函数Y|sinx|周期 （ ）
36ysinxycosx直线x0xл2围成面积 （ ）
37 y32xx2x轴围成图形面积 （ ）
38心形线ra(1+cosθ)全长 （ ）
39三点（112）（112）（002）构成三角形 （ ）
40动点两定点（231）（456）等距离该点轨迹方程
（ ）
41求点（301）面3x7y+5z120行面方程（ ）
42求三面x+3y+z12xyz0x+2y+2z0交点 ( )
43求行xoz面（253）面方程 （ ）
44通Z轴点（312）面方程 （ ）
45行X轴两点（402）（517）面方程（ ）
46求极限 [x(x+1)]x（ ）
47函数yx22x+3极值y(1)（ ）
48∫49 x12(1+x12)dx（ ）
49ysinxycosx直线x0xл2围成面积 （ ）
50求点（301）面3x7y+5z120行面方程（ ）
三解答题
1设Y2X5X2问X等少时Y？求出值
2求函数yx254x(x＜0＝值
3求抛物线yx24x+3顶点处曲率半径
4相数函数y㏑x点处曲线半径？求出该点处曲率半径
5求yx2直线yxy2x围图形面积
6求yexyex直线x1围图形面积
7求（111）（222）（112）三点面方程
8求点（413）行直线(x3)2y(z1)5直线方程
9求点（120）面x+2yz+10投影
10求曲线ysinxycosx直线x0xл2围图形面积
11求曲线y32xx2x轴围图形面积
12求曲线y24(x1)y24(2x)围图形面积
13求抛物线yx2+4x3点（03）（30）切线围成图形面积94
14求数螺线reaθ射线θлθл围成图形面积
15求位曲线yex方该曲线原点切线左方x轴方间图形面积
16求抛物线y24ax焦点弦围成图形面积值
17求曲线yx2xy2绕y轴旋转产生旋转体体积
18求曲线yachxax0y0绕x轴产生旋转体体积
19求曲线x2+(y5)216绕x轴产生旋转体体积
20求x2+y2a2绕xb旋转成旋转体体积
21求椭圆x24+y261绕轴旋转旋转体体积
22摆线xa(tsint)ya(1cost)拱y0围图形绕y2a(a＞0)旋转旋转体体积
23计算曲线相应段弧长度
24计算曲线yx3(3x)相应1≤x≤3段弧长度
25计算半立方抛物线y223(x1)3抛物线y2x3截段弧长度
26计算抛物线y22px顶点典线点M（xy）弧长
27求数螺线reaθθ0θψ段弧长
28求曲线rθ1θ34θ43段弧长
29求心形线ra(1+cosθ)全长
30求点M（435）原点距离
31yoz面求三已知点A（312）B（422）C（051）等距离点
32设Uab+2cVa+3bc试abc表示2U3V
33动点两定点（231）（456）等距离求动点轨迹方程
34xoz坐标面抛物线z25x绕轴旋转周求生成旋轴曲方程
35xoy坐标面圆x2+y29绕Z轴旋转周求生成旋转曲面方程
36xoy坐标面双曲线4x29y236分绕x轴y轴旋转周求生成旋转曲面方程
37求球面x2+y2+z29面x+z1交线xoy面投影方程
38求球体x2+(y1)2+(z2)2≤9xy面投影方程
39求点（301）面3x7x+5z120行面方程
40求点M0（296）连接坐标原点点M0线段OM0垂直面方程
41求（111）（222）（112）三点面方程
42面点（101）行量a{211}b{110}试求面方程
43求面2xy+2z80x+y+z100夹角弦
44求点（413）行直线(x3)2y(z1)5直线方程
45求两点M（321）M（102）直线方程
46求点（024）两面x+2z1y3zz行直线方程
47求点（312）通直线(x4)5(y+3)2+z1面方程
48求点（120）面x+2yz+10投影
49求点P（312）直线x+2yz+10距离
50求直线2x4y+z03Xy2z0面4xy+z1投影直线方程
51求抛物线yx24x+3顶点处曲率半径
52求yexyex直线x1围图形面积
53求曲线y24(x1)y24(2x)围图形面积
54求曲线yx2xy2绕y轴旋转产生旋转体体积
四证明题
1．证明等式：
2．证明等式
3．设g(x)区间连续g(x)偶函数满足条件
证明：
4．设n正整数证明
5．设正值连续函数曲线凹
6证明：
7．设定义全数轴T周期连续函数a意常数
8．连续函数
9．设连续证明少存
10．设连续证明：
11．设导证明：
高等数学练测试题库参考答案
． 选择题
1——10 ABABD CCDAA
11——20 ABABB CAADC
21——30 DCDAA BCCCA
31——40 BABDD CCAAD
41——50 ABCDD CACCA
51——55 DDCCA
5660 DACDC
二． 填空题
1．2
2．34
3．0
4．e1
5．e1
6．(312+1)2
7．（1+）
8．925
9．11
10．2
11．10
12．2
13．15
14．0
15．01
16 C＋ 2 x325
17 F(x)＋C
18 2xe(1+x)
190
200
21218
222716
23 3a
24 6
250
26 2(3121)
27 2
28 23
29 43
30 212
31 0
32 32
33 (13)
34 14
35
36 76
37 323
38 8a
39 等腰直角
40 4x+4y+10z630
41 3x7y+5z40
42 (113)
43 y+50
44 x+3y0
45 9x2y20
46 e1
472
48 212
49 76
50 3x7y+5z40
三． 解答题
1 X15时值15
2 X3时函数值27
3 R12
4 点()处曲率半径值3×3122
5 76
6 e+1e2
7 x3y2z0
8 (x4)2(y+1)1(z3)5
9 （532323）
10 2(2121)
11 323
12 4×2123
13 94
14(ae)
15 e2
16 8a23
17 3л10
18
19 160л2
20 2л2 a2b
21
22 7л2 a3
23 1+12㏑32
24243
25
26
27
28ln32+512
29 8a
30 5×212
31 （012）
32 5a11b+7c
33 4x+4y+10z630
34 y2+z25x
35 x+y2+z29
36 x轴： 4x29(y2+z2)36 y轴：4(x2+z2)9y236
37 x2+y2(1x)29 z0
38 x2+y2+(1x)2≤9 z0
39 3x7y+5z40
40 2x+9y6z1210
41 x3y2z0
42 x+y3z40
43
44
45
46
47 8x9y22z590
48 (532323)
49
50
51 R12
52 e+1e2
53 4×2123
54 3л10
四．证明题
1．证明等式：
证明：令
令x0
f(1)f(1)f(0)1
式两边x积分出右边证结果必须f(x)进行分析显然
2．证明等式
证明：显然时（n>2）
3．设g(x)区间连续g(x)偶函数满足条件
证明：
证明：
4．设n正整数证明
证明：令t2x
5．设正值连续函数曲线凹
证明：
曲线凹
6证明：
证明：
7．设定义全数轴T周期连续函数a意常数
证明：
等式两端加
8．连续函数
证明：
9．设连续证明少存
证明：作辅助函数连续连续（ab）导 洛尔定理
＝0
10．设连续证明：
证明：令
减函数
11．设导证明：
证明：题设知满足拉氏微分中值定理
定积分较定理
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