八第十二章 全等三角形123 角分线性质第2课时 角分线判定
选择题（7题35分）
1 明学学全等三角形相关知识发现两完全相长方形直尺作出角分线．
图：直尺压住射线 OB直尺压住射线 OA 第直尺交点 P明说：射线 OP ∠BOA 角分线．样做
A 角部角两边距离相等点角分线
B 角分线点角两边距离相等
C 三角形三条角分线交点三条边距离相等
D 均正确
2 图点 P AMANBC 三条直线距离相等列说法错误
A AP 分 ∠MAN B PA 分 ∠BPC
C CP 分 ∠NCB D BP 分 ∠CBM
3 明学学全等三角形相关知识发现两完全相长方形直尺作出角分线．
图：直尺压住射线 OB直尺压住射线 OA 第直尺交点 P明说：射线 OP ∠BOA 角分线．样做
A 角部角两边距离相等点角分线
B 角分线点角两边距离相等
C 三角形三条角分线交点三条边距离相等
D 均正确
4 图 △ABC 中∠C90∘AC8DC13ADBD 分 ∠ABC点 D AB 距离等
A 4 B 3 C 2 D 1
5 加快灾重建步伐市某镇三条公路围成块修建砂石厂图砂石厂三条公路距离相等供选择址
A 仅处 B 四处 C 七处 D 数处
6 三角形三边距离相等点三角形
A 三条中线交点 B 三条角分线交点
C 三条高直线交点 D 均
7 正方形网格中 ∠AOB 位置图示 ∠AOB 两边距离相等点应
A M 点 B N 点 C P 点 D Q 点
二填空题（2题10分）
8 图P △ABC 点PD⊥AB 点 DPE⊥BC 点 EPF⊥AC 点 F PDPEPF．出列结：① ADAF②点 P △ABC 三条角分线交点③ AB+ECAC+BE④ BC+CFAB+AF．中正确结序号 ．
9 图 △ABC 中AD ∠BAC 分线DE⊥AB EDF⊥AC F△ABC 面积 45 cm2AB16 cmAC14 cm DE ．
三解答题（5题65分）
10 图现块三角形空三条边长分 20 m30 m40 m．现分成面积 234 三部分分种植种类花请设计种方案简单说明理．
11 图 Rt△ABC 中∠A90∘点 D 斜边 BC 点 BDBA点 D 作 BC 垂线交 AC 点 E．求证：点 E ∠ABC 分线．
12 某学校公路距离铁路距离相等公路铁路交点 O 处距离 5 千米．图中标出学校 P 位置理 ．
13 图BDCDBF⊥AC FCE⊥AB F．
（1）求证：D ∠BAC 分线．
（2）（1）条件BDCD结D ∠BAC 分线互换成立说明理．
14 图已知 O 直线 AB 点∠AOC50∘OD 分 ∠AOC∠DOE90∘．
（1）求 ∠BOD 度数．
（2）OE 否分 ∠BOC说明理．
答案
第部分
1 A 解析图示：两直尺交点 P 作 PE⊥AOPF⊥BO
∵ 两完全相长方形直尺
∴PEPF
∴OP 分 ∠AOB（角部角两边距离相等点角分线）
选：A．
2 B
3 A 解析图示：两直尺交点 P 作 PE⊥AOPF⊥BO
∵ 两完全相长方形直尺
∴ PEPF
∴ OP 分 ∠AOB（角部角两边距离相等点角分线）．
4 C 解析图点 D 作 DE⊥AB E
∵AC8DC13AD
∴CD8×11+32
∵∠C90∘BD 分 ∠ABC
∴DECD2点 D AB 距离 2．
选C．
5 B
6 B
7 A
第二部分
8 ①②③
9 3 cm
解析∵AD ∠BAC 分线DE⊥ABDF⊥AC
∴DEDF．
∵△ABC 面积 45 cm2
∴12×16⋅DE+12×14⋅DF45．
解 DE3 cm．
第三部分
10 分作 ∠ACB ∠ABC 分线相交点 P连接 PA △PAB△PAC△PBC 面积 234（图示）．理：
∵ P ∠ABC ∠ACB 分线点点 P 分作 PE⊥AB 点 E作 PF⊥AC 点 F作 PH⊥BC 点 H PEPFPH．
∵ S△PAB12AB⋅PE10PE
S△PAC12PF⋅AC15PF
S△PBC12PH⋅BC20PH．
∴ S△PABS△PACS△PBC234．
11 连接 BE
∵ ED⊥BC
∴ ∠BDE∠A90∘．
Rt△ABE Rt△DBE 中
BEBEBABD
∴ Rt△ABE≌Rt△DBEHL．
∴ ∠ABE∠DBE．
∴ 点 E ∠ABC 分线．
12 角分线意点角两边距离相等 OP5 km
点 P 位置图示．
13 （1） ∵BF⊥ACCE⊥AB
∴∠CFD∠BED90∘
△BED △CFD 中
∠BED∠CFD∠EDB∠FDCBDCD
∴△BED≌△CFDAAS
∴DEDF
∵CE⊥ABBF⊥AC
∴ 点 D ∠BAC 分线．
（2） 成立理：
∵ 点 D ∠BAC 分线CE⊥ABBF⊥AC
∴DEDF∠CFD∠BED90∘
△DEB △DFC 中
∠BED∠CFDDEDF∠EDB∠FDC
∴△DEB≌△DFCASA
∴BDCD．
14 （1） ∠AOC50∘OD 分 ∠AOC
∠DOC12∠AOC25∘
∠BOC180∘−∠AOC130∘
∠BOD∠DOC+∠BOC155∘．
（2） ∵∠DOE90∘∠DOC25∘
∴∠COE90∘−25∘65∘
∵∠BOC130∘
∴∠BOE∠BOC−∠COE130∘−65∘65∘
∴∠COE∠BOE
∴OE 分 ∠BOC．
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选择题（7题35分）
1 明学学全等三角形相关知识发现两完全相长方形直尺作出角分线．
图：直尺压住射线 OB直尺压住射线 OA 第直尺交点 P明说：射线 OP ∠BOA 角分线．样做
A 角部角两边距离相等点角分线
B 角分线点角两边距离相等
C 三角形三条角分线交点三条边距离相等
D 均正确
2 图点 P AMANBC 三条直线距离相等列说法错误
A AP 分 ∠MAN B PA 分 ∠BPC
C CP 分 ∠NCB D BP 分 ∠CBM
3 明学学全等三角形相关知识发现两完全相长方形直尺作出角分线．
图：直尺压住射线 OB直尺压住射线 OA 第直尺交点 P明说：射线 OP ∠BOA 角分线．样做
A 角部角两边距离相等点角分线
B 角分线点角两边距离相等
C 三角形三条角分线交点三条边距离相等
D 均正确
4 图 △ABC 中∠C90∘AC8DC13ADBD 分 ∠ABC点 D AB 距离等
A 4 B 3 C 2 D 1
5 加快灾重建步伐市某镇三条公路围成块修建砂石厂图砂石厂三条公路距离相等供选择址
A 仅处 B 四处 C 七处 D 数处
6 三角形三边距离相等点三角形
A 三条中线交点 B 三条角分线交点
C 三条高直线交点 D 均
7 正方形网格中 ∠AOB 位置图示 ∠AOB 两边距离相等点应
A M 点 B N 点 C P 点 D Q 点
二填空题（2题10分）
8 图P △ABC 点PD⊥AB 点 DPE⊥BC 点 EPF⊥AC 点 F PDPEPF．出列结：① ADAF②点 P △ABC 三条角分线交点③ AB+ECAC+BE④ BC+CFAB+AF．中正确结序号 ．
9 图 △ABC 中AD ∠BAC 分线DE⊥AB EDF⊥AC F△ABC 面积 45 cm2AB16 cmAC14 cm DE ．
三解答题（5题65分）
10 图现块三角形空三条边长分 20 m30 m40 m．现分成面积 234 三部分分种植种类花请设计种方案简单说明理．
11 图 Rt△ABC 中∠A90∘点 D 斜边 BC 点 BDBA点 D 作 BC 垂线交 AC 点 E．求证：点 E ∠ABC 分线．
12 某学校公路距离铁路距离相等公路铁路交点 O 处距离 5 千米．图中标出学校 P 位置理 ．
13 图BDCDBF⊥AC FCE⊥AB F．
（1）求证：D ∠BAC 分线．
（2）（1）条件BDCD结D ∠BAC 分线互换成立说明理．
14 图已知 O 直线 AB 点∠AOC50∘OD 分 ∠AOC∠DOE90∘．
（1）求 ∠BOD 度数．
（2）OE 否分 ∠BOC说明理．
答案
第部分
1 A 解析图示：两直尺交点 P 作 PE⊥AOPF⊥BO
∵ 两完全相长方形直尺
∴PEPF
∴OP 分 ∠AOB（角部角两边距离相等点角分线）
选：A．
2 B
3 A 解析图示：两直尺交点 P 作 PE⊥AOPF⊥BO
∵ 两完全相长方形直尺
∴ PEPF
∴ OP 分 ∠AOB（角部角两边距离相等点角分线）．
4 C 解析图点 D 作 DE⊥AB E
∵AC8DC13AD
∴CD8×11+32
∵∠C90∘BD 分 ∠ABC
∴DECD2点 D AB 距离 2．
选C．
5 B
6 B
7 A
第二部分
8 ①②③
9 3 cm
解析∵AD ∠BAC 分线DE⊥ABDF⊥AC
∴DEDF．
∵△ABC 面积 45 cm2
∴12×16⋅DE+12×14⋅DF45．
解 DE3 cm．
第三部分
10 分作 ∠ACB ∠ABC 分线相交点 P连接 PA △PAB△PAC△PBC 面积 234（图示）．理：
∵ P ∠ABC ∠ACB 分线点点 P 分作 PE⊥AB 点 E作 PF⊥AC 点 F作 PH⊥BC 点 H PEPFPH．
∵ S△PAB12AB⋅PE10PE
S△PAC12PF⋅AC15PF
S△PBC12PH⋅BC20PH．
∴ S△PABS△PACS△PBC234．
11 连接 BE
∵ ED⊥BC
∴ ∠BDE∠A90∘．
Rt△ABE Rt△DBE 中
BEBEBABD
∴ Rt△ABE≌Rt△DBEHL．
∴ ∠ABE∠DBE．
∴ 点 E ∠ABC 分线．
12 角分线意点角两边距离相等 OP5 km
点 P 位置图示．
13 （1） ∵BF⊥ACCE⊥AB
∴∠CFD∠BED90∘
△BED △CFD 中
∠BED∠CFD∠EDB∠FDCBDCD
∴△BED≌△CFDAAS
∴DEDF
∵CE⊥ABBF⊥AC
∴ 点 D ∠BAC 分线．
（2） 成立理：
∵ 点 D ∠BAC 分线CE⊥ABBF⊥AC
∴DEDF∠CFD∠BED90∘
△DEB △DFC 中
∠BED∠CFDDEDF∠EDB∠FDC
∴△DEB≌△DFCASA
∴BDCD．
14 （1） ∠AOC50∘OD 分 ∠AOC
∠DOC12∠AOC25∘
∠BOC180∘−∠AOC130∘
∠BOD∠DOC+∠BOC155∘．
（2） ∵∠DOE90∘∠DOC25∘
∴∠COE90∘−25∘65∘
∵∠BOC130∘
∴∠BOE∠BOC−∠COE130∘−65∘65∘
∴∠COE∠BOE
∴OE 分 ∠BOC．
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