第2课时 三角形外角性质
考题组训练
命题点 1 三角形外角
1图△ABC外角 ( )
A∠1 B∠2 C∠3 D∠4
2图四边形ABCD角线ACBD交点OEBC边点连接AEOE列角中△AEO外角 ( )
A∠AEB B∠AOD C∠OEC D∠EOC
命题点 2 利三角形外角性质求角度
3(2021乐山)图已知直线l1l2l3两两相交l1⊥l3∠α50°∠β度数( )
A120° B130° C140° D150°
4(2021溪)副三角尺图示摆放∠180°∠2度数 ( )
A80° B95° C100° D110°
5图∠ABD∠ACD分线交点P∠A55°∠D15°∠P度数
( )
A15° B20° C25° D30°
6图示△ABC中ADBC边高∠DAC10°AE△ABC外角∠CAM分线BF分∠ABC交AE点F∠ABC46°求∠AFB度数
命题点 3 利三角形外角性质证明角度间关系
7图∠1∠2∠3∠4满足关系 ( )
A∠1+∠2∠3+∠4
B∠1+∠2∠4∠3
C∠1+∠4∠2+∠3
D∠1+∠4∠2∠3
8图直线l1l2直线l3截l1∥l2l1点A作AB⊥l3点B中∠1<30°列结定正确 ( )
A∠2>120° B∠3<60°
C∠4∠3>90° D2∠3>∠4
9图△ABC中∠BAC90°AD⊥BC点DEAD点
求证(1)∠BED>∠C
(2)∠AEB∠EBD+∠C+∠CAD
10图△ABC中三角分线交点O点O作OD⊥OB交边BC点D
(1)图①猜想∠AOC∠ODC关系说明理
(2)图②作△ABC外角∠ABE分线交CO延长线点F求证BF∥OD
思维拓展培优
11探索纳
(1)①已知△ABC直角三角形∠A90°图中虚线剪∠A∠1+∠2等
( )
A90° B135° C270° D315°
(2)图②已知△ABC中剪∠A四边形BCEF试探究∠1+∠2∠A关系说明理
(3)没∠A剪掉折成图③形状试探究∠1+∠2∠A关系说明理
答案
第2课时 三角形外角性质
1C 2D
3C 图根顶角相等∠1∠α50°
∵l1⊥l3
∴∠290°
∵∠β三角形外角
∴∠β∠1+∠250°+90°140°
选C
4B 图∵∠590°30°60°∠3∠145°35°
∴∠4∠335°
∴∠2∠4+∠595°
选B
5B 图延长PC交BD点E
∵∠ABD∠ACD分线交点P
∴∠1∠2∠3∠4①
三角形角定理∠A+∠1∠P+∠3②
∵∠5∠2+∠P∠5∠4∠D
∴∠2+∠P∠4∠D③
②③结合①∠A∠P∠P+∠D
∴∠P12(∠A∠D)
∵∠A55°∠D15°
∴∠P12×(55°15°)20°
选B
6解∵ADBC边高
∴∠ADB90°
∴∠BAD90°∠ABC90°46°44°
∵∠DAC10°∴∠BAC54°
∴∠MAC180°54°126°
∵AE∠MAC分线
∴∠MAE12∠MAC63°
∵BF分∠ABC
∴∠ABF12∠ABC23°
∴∠AFB∠MAE∠ABF40°
7D 图三角形外角性质∠1+∠4∠5∠2∠5+∠3
∴∠1+∠4∠2∠3选D
8D ∵AB⊥l3
∴∠ABC90°
∵∠1<30°
∴∠ACB90°∠1>60°
∴∠2<120°
∵直线l1∥l2
∴∠3∠ACB>60°
∴∠4∠3180°∠3∠3180°2∠3<60°
∵∠4∠2<120°2∠3>120°
∴2∠3>∠4
选D
9证明(1)△ABC中∵∠BAC90°
∴∠ABC+∠C90°
∵AD⊥BC
∴∠ADB90°
∴∠ABC+∠BAD90°
∴∠C∠BAD
∵∠BED>∠BAD(三角形外角相邻角)
∴∠BED>∠C
(2)∵∠ADB△ADC外角
∴∠ADB∠C+∠CAD
∵∠AEB△EBD外角
∴∠AEB∠EBD+∠EDB
∴∠AEB∠EBD+∠C+∠CAD
10解(1)∠AOC∠ODC
理∵三角分线交点O
∴∠OAC+∠OCA12(∠BAC+∠BCA)12(180°∠ABC)
∵∠OBC12∠ABC
∴∠AOC180°(∠OAC+∠OCA)90°+12∠ABC90°+∠OBC
∵OD⊥OB
∴∠BOD90°
∴∠ODC90°+∠OBD
∴∠AOC∠ODC
(2)证明∵BF分∠ABE
∴∠EBF12∠ABE12(180°∠ABC)90°12∠ABC90°∠OBD
∵∠ODB90°∠OBD
∴∠EBF∠ODB
∴BF∥OD
11解(1)C
(2)∠1+∠2∠A+180°
理∵∠1∠2△AEF外角
∴∠1∠A+∠AEF∠2∠A+∠AFE
∴∠1+∠2∠A+∠A+∠AEF+∠AFE
∵∠A+∠AEF+∠AFE180°
∴∠1+∠2∠A+180°
(3)∠1+∠22∠A
理∵△EFP△EFA折叠
∴∠AFE∠PFE∠AEF∠PEF
∴∠1180°2∠AFE∠2180°2∠AEF
∴∠1+∠2360°2(∠AFE+∠AEF)
∵∠AFE+∠AEF180°∠A
∴∠1+∠2360°2(180°∠A)2∠A
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考题组训练
命题点 1 三角形外角
1图△ABC外角 ( )
A∠1 B∠2 C∠3 D∠4
2图四边形ABCD角线ACBD交点OEBC边点连接AEOE列角中△AEO外角 ( )
A∠AEB B∠AOD C∠OEC D∠EOC
命题点 2 利三角形外角性质求角度
3(2021乐山)图已知直线l1l2l3两两相交l1⊥l3∠α50°∠β度数( )
A120° B130° C140° D150°
4(2021溪)副三角尺图示摆放∠180°∠2度数 ( )
A80° B95° C100° D110°
5图∠ABD∠ACD分线交点P∠A55°∠D15°∠P度数
( )
A15° B20° C25° D30°
6图示△ABC中ADBC边高∠DAC10°AE△ABC外角∠CAM分线BF分∠ABC交AE点F∠ABC46°求∠AFB度数
命题点 3 利三角形外角性质证明角度间关系
7图∠1∠2∠3∠4满足关系 ( )
A∠1+∠2∠3+∠4
B∠1+∠2∠4∠3
C∠1+∠4∠2+∠3
D∠1+∠4∠2∠3
8图直线l1l2直线l3截l1∥l2l1点A作AB⊥l3点B中∠1<30°列结定正确 ( )
A∠2>120° B∠3<60°
C∠4∠3>90° D2∠3>∠4
9图△ABC中∠BAC90°AD⊥BC点DEAD点
求证(1)∠BED>∠C
(2)∠AEB∠EBD+∠C+∠CAD
10图△ABC中三角分线交点O点O作OD⊥OB交边BC点D
(1)图①猜想∠AOC∠ODC关系说明理
(2)图②作△ABC外角∠ABE分线交CO延长线点F求证BF∥OD
思维拓展培优
11探索纳
(1)①已知△ABC直角三角形∠A90°图中虚线剪∠A∠1+∠2等
( )
A90° B135° C270° D315°
(2)图②已知△ABC中剪∠A四边形BCEF试探究∠1+∠2∠A关系说明理
(3)没∠A剪掉折成图③形状试探究∠1+∠2∠A关系说明理
答案
第2课时 三角形外角性质
1C 2D
3C 图根顶角相等∠1∠α50°
∵l1⊥l3
∴∠290°
∵∠β三角形外角
∴∠β∠1+∠250°+90°140°
选C
4B 图∵∠590°30°60°∠3∠145°35°
∴∠4∠335°
∴∠2∠4+∠595°
选B
5B 图延长PC交BD点E
∵∠ABD∠ACD分线交点P
∴∠1∠2∠3∠4①
三角形角定理∠A+∠1∠P+∠3②
∵∠5∠2+∠P∠5∠4∠D
∴∠2+∠P∠4∠D③
②③结合①∠A∠P∠P+∠D
∴∠P12(∠A∠D)
∵∠A55°∠D15°
∴∠P12×(55°15°)20°
选B
6解∵ADBC边高
∴∠ADB90°
∴∠BAD90°∠ABC90°46°44°
∵∠DAC10°∴∠BAC54°
∴∠MAC180°54°126°
∵AE∠MAC分线
∴∠MAE12∠MAC63°
∵BF分∠ABC
∴∠ABF12∠ABC23°
∴∠AFB∠MAE∠ABF40°
7D 图三角形外角性质∠1+∠4∠5∠2∠5+∠3
∴∠1+∠4∠2∠3选D
8D ∵AB⊥l3
∴∠ABC90°
∵∠1<30°
∴∠ACB90°∠1>60°
∴∠2<120°
∵直线l1∥l2
∴∠3∠ACB>60°
∴∠4∠3180°∠3∠3180°2∠3<60°
∵∠4∠2<120°2∠3>120°
∴2∠3>∠4
选D
9证明(1)△ABC中∵∠BAC90°
∴∠ABC+∠C90°
∵AD⊥BC
∴∠ADB90°
∴∠ABC+∠BAD90°
∴∠C∠BAD
∵∠BED>∠BAD(三角形外角相邻角)
∴∠BED>∠C
(2)∵∠ADB△ADC外角
∴∠ADB∠C+∠CAD
∵∠AEB△EBD外角
∴∠AEB∠EBD+∠EDB
∴∠AEB∠EBD+∠C+∠CAD
10解(1)∠AOC∠ODC
理∵三角分线交点O
∴∠OAC+∠OCA12(∠BAC+∠BCA)12(180°∠ABC)
∵∠OBC12∠ABC
∴∠AOC180°(∠OAC+∠OCA)90°+12∠ABC90°+∠OBC
∵OD⊥OB
∴∠BOD90°
∴∠ODC90°+∠OBD
∴∠AOC∠ODC
(2)证明∵BF分∠ABE
∴∠EBF12∠ABE12(180°∠ABC)90°12∠ABC90°∠OBD
∵∠ODB90°∠OBD
∴∠EBF∠ODB
∴BF∥OD
11解(1)C
(2)∠1+∠2∠A+180°
理∵∠1∠2△AEF外角
∴∠1∠A+∠AEF∠2∠A+∠AFE
∴∠1+∠2∠A+∠A+∠AEF+∠AFE
∵∠A+∠AEF+∠AFE180°
∴∠1+∠2∠A+180°
(3)∠1+∠22∠A
理∵△EFP△EFA折叠
∴∠AFE∠PFE∠AEF∠PEF
∴∠1180°2∠AFE∠2180°2∠AEF
∴∠1+∠2360°2(∠AFE+∠AEF)
∵∠AFE+∠AEF180°∠A
∴∠1+∠2360°2(180°∠A)2∠A
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