123 角分线性质
基础巩固
1．作∠AOB分线OC合理序( )
①作射线OC②O圆心适长半径画弧交OAD交OBE③分DE圆心长半径画弧两弧∠AOB交点C
A．①②③ B．②①③
C．②③① D．③②①
2．三角形中三边距离相等点( )
A．三条边垂直分线交点
B．三条高交点
C．三条中线交点
D．三条角分线交点
3．图∠1＝∠2PD⊥OAPE⊥OB垂足分DE列结错误( )
A．PD＝PE
B．OD＝OE
C．∠DPO＝∠EPO
D．PD＝OD
4．图△ABC中∠ACB＝90°BE分∠ABCDE⊥AB点D果AC＝3 cmAE＋DE等( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
5．△ABC中∠C＝90°点O△ABC三条角分线交点OD⊥BCDOE⊥ACEOF⊥ABFAB＝10 cmBC＝8 cmAC＝6 cm点O三边ABACBC距离( )
A．2 cm2 cm2 cm
B．3 cm3 cm3 cm
C．4 cm4 cm4 cm
D．2 cm3 cm5 cm
6．图示∠AOB＝60°CD⊥OA点DCE⊥OB点ECD＝CE∠DCO＝__________
7．△ABC中∠C＝90°AD分∠BAC交BCDBC＝32BD∶CD＝9∶7DAB距离_________．
8．点O△ABC点点O三边距离相等∠A＝60°∠BOC度数__________．
力提升
9．图BN∠ABC分线PBNDE分ABBC∠BDP＋∠BEP＝180°∠BDP∠BEP直角．求证：PD＝PE
10．图△ABC中∠C＝90°AD分∠BACDE⊥AB点E点FACBD＝DF
(1)求证：CF＝EB
(2)请判断AEAFBE关系说明理．
11．八(1)班学数学活动课利角尺分角(图)．设计方案：
①∠AOB意角角尺直角顶点P介射线OAOB间移动角尺角尺两边相刻度MN重合PM＝PN角尺顶点P射线OP∠AOB分线．
②∠AOB意角边OAOB分取OM＝ON角尺直角顶点P介射线OAOB间移动角尺角尺两边相刻度MN重合PM＝PN角尺顶点P射线OP∠AOB分线．
(1)方案①方案②否行？行请证明行请说明理．
(2)方案①PM＝PN情况继续移动角尺时PM⊥OAPN⊥OB方案否行？请说明理．
参考答案
1．C
2．D 点拨：角分线性质知角两边距离相等点角分线三角形三边距离相等三条角分线交点．
3．D 点拨：角分线性质PE＝PD进证△PEO≌△PDOOE＝OD∠DPO＝∠EPOPD＝OD错误．
4．B 点拨： BE分∠ABC∠ACB＝90°DE⊥AB点DDE＝ECAE＋DE＝AE＋EC＝AC＝3 cm
5．B 点拨：点O△ABC三条角分线交点OD⊥BCDOE⊥ACEOF⊥ABF设点O三边ABACBC距离x cm三角形面积公式解x＝2(cm)．
6．60° 点拨：CD⊥OA点DCE⊥OB点ECD＝CEOC∠AOB分线∠AOC＝30°∠DCO＝60°
7．14 点拨：设BD＝9xCD＝7x9x＋7x＝32解x＝2BD＝18CD＝14AD分∠BAC交BCDDAB距离等CD＝14
8．120° 点拨：点O三边距离相等点O三角分线交点∠A＝60°∠ABC＋∠ACB＝120°
∠BOC＝180°－60°＝120°
9．证明：点P分作PF⊥ABFPG⊥BCGBN∠ABC分线PF＝PG
∠BDP＋∠BEP＝180°∠PEG＋∠BEP＝180°
∠BDP＝∠PEG△PFD△PGE中
∴△PFD≌△PGE(AAS)
∴PD＝PE
10．(1)证明：∵∠C＝90°∴DC⊥AC∵AD分∠BACDE⊥AB∴DC＝DE∠DEB＝∠C＝90°
Rt△DCFRt△DEB中
∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)
∴CF＝EB
(2)解：AE＝AF＋BE
理：∵AD分∠BAC∴∠CAD＝∠EAD
∵∠C＝∠DEA＝90°
∴△ACD≌△AED(AAS)∴AC＝AE
(1)知BE＝CF
∴AC＝AF＋CF＝AF＋BEAE＝AF＋BE
11．(1)方案①行．缺少证明三角形全等条件．
方案②行．
证明：△OPM△OPN中
∴△OPM≌△OPN(SSS)．
∴∠AOP＝∠BOP(全等三角形应角相等)．
(2)解：∠AOB直角时方案行．
∵四边形角360°PM⊥OAPN⊥OB
∠OMP＝∠ONP＝90°∠MPN＝90°
∴∠AOB＝90°
∵PM⊥OAPN⊥OBPM＝PN
∴OP∠AOB分线．(角两边距离相等点角角分线)∠AOB直角时方案行．
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基础巩固
1．作∠AOB分线OC合理序( )
①作射线OC②O圆心适长半径画弧交OAD交OBE③分DE圆心长半径画弧两弧∠AOB交点C
A．①②③ B．②①③
C．②③① D．③②①
2．三角形中三边距离相等点( )
A．三条边垂直分线交点
B．三条高交点
C．三条中线交点
D．三条角分线交点
3．图∠1＝∠2PD⊥OAPE⊥OB垂足分DE列结错误( )
A．PD＝PE
B．OD＝OE
C．∠DPO＝∠EPO
D．PD＝OD
4．图△ABC中∠ACB＝90°BE分∠ABCDE⊥AB点D果AC＝3 cmAE＋DE等( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
5．△ABC中∠C＝90°点O△ABC三条角分线交点OD⊥BCDOE⊥ACEOF⊥ABFAB＝10 cmBC＝8 cmAC＝6 cm点O三边ABACBC距离( )
A．2 cm2 cm2 cm
B．3 cm3 cm3 cm
C．4 cm4 cm4 cm
D．2 cm3 cm5 cm
6．图示∠AOB＝60°CD⊥OA点DCE⊥OB点ECD＝CE∠DCO＝__________
7．△ABC中∠C＝90°AD分∠BAC交BCDBC＝32BD∶CD＝9∶7DAB距离_________．
8．点O△ABC点点O三边距离相等∠A＝60°∠BOC度数__________．
力提升
9．图BN∠ABC分线PBNDE分ABBC∠BDP＋∠BEP＝180°∠BDP∠BEP直角．求证：PD＝PE
10．图△ABC中∠C＝90°AD分∠BACDE⊥AB点E点FACBD＝DF
(1)求证：CF＝EB
(2)请判断AEAFBE关系说明理．
11．八(1)班学数学活动课利角尺分角(图)．设计方案：
①∠AOB意角角尺直角顶点P介射线OAOB间移动角尺角尺两边相刻度MN重合PM＝PN角尺顶点P射线OP∠AOB分线．
②∠AOB意角边OAOB分取OM＝ON角尺直角顶点P介射线OAOB间移动角尺角尺两边相刻度MN重合PM＝PN角尺顶点P射线OP∠AOB分线．
(1)方案①方案②否行？行请证明行请说明理．
(2)方案①PM＝PN情况继续移动角尺时PM⊥OAPN⊥OB方案否行？请说明理．
参考答案
1．C
2．D 点拨：角分线性质知角两边距离相等点角分线三角形三边距离相等三条角分线交点．
3．D 点拨：角分线性质PE＝PD进证△PEO≌△PDOOE＝OD∠DPO＝∠EPOPD＝OD错误．
4．B 点拨： BE分∠ABC∠ACB＝90°DE⊥AB点DDE＝ECAE＋DE＝AE＋EC＝AC＝3 cm
5．B 点拨：点O△ABC三条角分线交点OD⊥BCDOE⊥ACEOF⊥ABF设点O三边ABACBC距离x cm三角形面积公式解x＝2(cm)．
6．60° 点拨：CD⊥OA点DCE⊥OB点ECD＝CEOC∠AOB分线∠AOC＝30°∠DCO＝60°
7．14 点拨：设BD＝9xCD＝7x9x＋7x＝32解x＝2BD＝18CD＝14AD分∠BAC交BCDDAB距离等CD＝14
8．120° 点拨：点O三边距离相等点O三角分线交点∠A＝60°∠ABC＋∠ACB＝120°
∠BOC＝180°－60°＝120°
9．证明：点P分作PF⊥ABFPG⊥BCGBN∠ABC分线PF＝PG
∠BDP＋∠BEP＝180°∠PEG＋∠BEP＝180°
∠BDP＝∠PEG△PFD△PGE中
∴△PFD≌△PGE(AAS)
∴PD＝PE
10．(1)证明：∵∠C＝90°∴DC⊥AC∵AD分∠BACDE⊥AB∴DC＝DE∠DEB＝∠C＝90°
Rt△DCFRt△DEB中
∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)
∴CF＝EB
(2)解：AE＝AF＋BE
理：∵AD分∠BAC∴∠CAD＝∠EAD
∵∠C＝∠DEA＝90°
∴△ACD≌△AED(AAS)∴AC＝AE
(1)知BE＝CF
∴AC＝AF＋CF＝AF＋BEAE＝AF＋BE
11．(1)方案①行．缺少证明三角形全等条件．
方案②行．
证明：△OPM△OPN中
∴△OPM≌△OPN(SSS)．
∴∠AOP＝∠BOP(全等三角形应角相等)．
(2)解：∠AOB直角时方案行．
∵四边形角360°PM⊥OAPN⊥OB
∠OMP＝∠ONP＝90°∠MPN＝90°
∴∠AOB＝90°
∵PM⊥OAPN⊥OBPM＝PN
∴OP∠AOB分线．(角两边距离相等点角角分线)∠AOB直角时方案行．
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