20222023学年八数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题非选择题两部分全部答题纸作答选择题必须2B铅笔填涂非选择题答案必须黑色字迹钢笔答字笔写答题纸相应位置
2．请黑色字迹钢笔答字笔答题纸先填写姓名准考证号
3．保持卡面清洁折叠弄破弄皱草稿纸试题卷答题效
选择题（题4分48分）
1．列运算正确（ ）
A． B．（ C． D．
2．图△ABC中AD⊥BC点DBE⊥AC点EADBE相交点FBFAC∠CAD25°∠ABE度数（ ）
A．30° B．15° C．25° D．20°
3．甲乙丙丁四学玩接力游戏合作定成道分式计算题求前基础进行步计算结果传递完成计算程图示接力中出现错误（ ）
A．乙 B．甲丁 C．丙丁 D．乙丁
4．等腰三角形角80°底角（ ）
A．50° B．80° C．50°80° D．20°80°
5．图中根（ ）
A． B． C． D．
6．值均扩原3倍列分式值保持变（ ）
A． B． C． D．
7．等腰三角形中值（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．列命题假命题（ ）
A．方根等身实数0 B．两直线行错角相等
C．点P（2－5）x轴距离5 D．数轴没点表示π理数．
9．列分式变形正确（ ）
A． B．
C． D．
10．图长度（ ）
A． B． C． D．
11．面四手机应图标中轴称图形( )
A． B． C． D．
12．已知：图点P线段AB外PAPB求证：点P线段AB垂直分线证明该结时需添加辅助线作法正确（ ）
A．作∠APB分线PC交AB点C
B．点P作PC⊥AB点CACBC
C．取AB中点C连接PC
D．点P作PC⊥AB垂足C
二填空题（题4分24分）
13．________
14．81方根__________立方根__________．
15．关方程解取值范围_______．
16．直线直线图象交x轴点间关系式_________．
17．观察：①345②51213③72425……发现勾股数勾奇数3起没断．根规律请写出第8组勾股数：______．
18．图四边形ABCD正方形AE⊥BE点EAE＝3BE＝4阴影部分面积_____．
三解答题（78分）
19．（8分）已知：△ACB△DCE等腰直角三角形∠ACB∠DCE90°连接AEBD交点OAEDC交点MBDAC交点N．
（1）图1求证：AEBD
（2）图2ACDC添加辅助线情况请直接写出图2中四全等直角三角形．
20．（8分）图△ABC△ADE中ABACADAE∠BAC∠DAE90°
（1）点DAC时面图1线段BDCE样数量关系位置关系？请直接写出结需证明
（2）面图1中△ADE绕点A时针旋转α角(0°<α<90°)图2述关系否成立？果成立请说明理
21．（8分）已知：图交点连结．
（1）求证．
（2）延长交点求度数．
22．（10分）明作业写代数式正确演算结果心墨水污染部分形式：
求墨水污染部分化简结果
原代数式值等说明理．
23．（10分）进步营造扫黑恶专项斗争浓厚宣传氛围推进安校园建设甲乙两学校租辆巴车组织部分师生分距目240千米270千米两时出发前研学教育基开展扫黑恶教育活动已知乙校师生巴车均速度甲校师生巴车均速度15倍甲校师生乙校师生晚1时达目分求甲乙两学校师生巴车均速度
24．（10分）图△ABC中ADBC边中线EAB边点点C作CF∥AB交ED延长线点F
（1）求证：△BDE≌△CDF（2）AD⊥BCAE＝1CF＝2时求AC长．
25．（12分）图等边中点分动点交点．
（1）图1求证
（2）点边中点连接．
①图2点三点线数量关系
②点三点线图3问①中结成立？成立请出证明成立请说明理．
26．图1长宽长方形图中虚线剪刀均分成四块长方形然图2形状拼成正方形．
（1）图2中阴影部分面积
（2）观察图2三代数式间等量关系
（3）求
（4）观察图3样代数恒等式呢？
参考答案
选择题（题4分48分）
1C
详解Ax•x2x3底数幂法底数变指数相加选项错误
B（x5）3x15幂方底数变指数相选项错误．
C（ab）3a3b3选项正确
Da6÷a2a4底数幂法底数变指数相减选项错误．
选C．
点睛
底数幂法底数变指数相减底数幂法底数变指数相加幂方底数变指数相
2D
分析利全等三角形性质解决问题
详解解证明：∵AD⊥BC∴∠BDF∠ADC
∵∠BFD∠AFE∴∠CAD∠FBD
△BDF△ACD中
∴△BDF≌△ACD（AAS）
∴∠DBF∠CAD25°．
∵DBDA∠ADB90°
∴∠ABD45°
∴∠ABE∠ABD﹣∠DBF20°
选：D．
点睛
题考查全等三角形判定性质解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
3C
分析直接利分式加减运算法计算出答案．
详解
＝﹣
＝﹣
＝
＝
接力中出现错误丙丁．
选：C．
点睛
题考查分式加减运算正确进行通分运算解题关键．
4C
分析题中没指明该角顶角底角应该分两种情况进行分析．
详解解：①顶角80°时底角＝（180°﹣80°）＝50°
②底角80°．
底角50°80°．
选：C．
点睛
题考查等腰三角形底角问题掌握等腰三角形性质解题关键．
5A
分析求出∠DAC＝∠BAE根SAS推出两三角形全等．
详解∵
∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAB＋∠BAC
∴∠DAC＝∠BAE
△ACD△AEB中
∴△ACD≌△AEB（SAS）
选A．
点睛
题考查全等三角形判定解题关键熟知全等三角形判定定理．
6D
分析分写出扩3倍分式化简原式较选择．
详解扩3倍时
AA错误．
BB错误．
CC错误．
DD正确．
选D．
点睛
题考查分式基性质解题关键熟练化简分式．
7B
分析根等腰三角形定义∠A底角顶角进行分类讨．
详解解：①∠A顶角时∠B∠C
②∠A底角∠B底角时
③∠A底角∠B顶角时∠B
答案：B．
点睛
题考查等腰三角形等边等角性质涉分类讨问题解题关键∠A∠B进行分类讨．
8D
分析根方根定义判断A根行线性质判断B根坐标系中点坐标轴距离判断C根数轴点实数应判断D．
详解A 方根等身实数0真命题符合题意
B 两直线行错角相等真命题符合题意
C 点P（2－5）x轴距离5真命题符合题意
D ∵数轴点实数应
∴数轴点表示π理数原命题假命题符合题意．
选D．
点睛
题考查真假命题判断熟练掌握方根定义行线性质坐标系中点坐标轴距离数轴点表示数解题关键．
9A
分析根分式基性质进行判断．
详解A选项：正确
B选项：错误
C选项：错误
D选项：错误
选：A．
点睛
考查分式基性质解题关键熟练运分式基性质．
10B
分析△ABC≌△EBDAB＝BE＝4cmBC＝BD＝7cm根EC＝BC﹣BE计算．
详解解：∵△ABC≌△EBD
∴AB＝BE＝4cmBC＝BD＝7cm
∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3（cm）
选：B．
点睛
题考查全等三角形性质线段差定义等知识解题关键熟练掌握基知识．
11C
分析果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形
详解A轴称图形选项正确
B轴称图形选项错误
C轴称图形选项错误
D轴称图形选项错误
选A．
点睛
题考查轴称图形识解决题关键掌握轴称图形概念：果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线做称轴分析
12B
解析利判断三角形全等方法判断出结．
详解A利SAS判断出△PCA≌△PCB∴CACB∠PCA∠PCB90°
∴点P线段AB垂直分线符合题意
B线段外点作已知线段垂线保证分条线段符合题意
C利SSS判断出△PCA≌△PCB∴CACB∠PCA∠PCB90°
∴点P线段AB垂直分线符合题意
D利HL判断出△PCA≌△PCB∴CACB
∴点P线段AB垂直分线符合题意
选B．
点睛题考查全等三角形判定线段垂直分线判定熟练掌握全等三角形判断方法解题关键．
二填空题（题4分24分）
131．
解析试题分析：先算括号里开方．
答案1．
考点：算术方根．
14±9
分析根方根立方根定义求出答案．
详解根方根定义知81方根±9
立方根．
答案：±9．
点睛
题考查方根立方根知识难度掌握方根立方根定义．
15m≥8 m≠6
分析首先求出关x方程解然根解1列出等式求出
详解解：解关x方程
xm+9
方程解x≠3
m+9≥1 m+9≠3
解m≥8 m≠6
答案：m≥8 m≠6
点睛
题考查分式方程解方程等式综合题目重点注意分式方程存意义分母零
162p+3q1．
解析根图象x轴交点求法出直线y3x+p直线y2x+q图象x轴交点进利两式相等出答案．
详解解：∵直线y3x+p直线y2x+q图象交x轴点
∴y1出13x+p
y1出12x+q
整理出：2p+3q1
答案：2p+3q1．
1717144145
分析题意观察题干勾股数根勾股数找出三数间关系．
详解解：勾股数勾奇数3起没断357…次推出第8组勾17
继续观察知弦股1利勾股定理假设股m弦m+1
解第8组勾股数17144145
答案17144145
点睛
题属规律性题目考查勾股数间关系根题目中勾股数勾股定理进行分析．
181
分析题意△ABE直角三角形根勾股定理求出斜边长度正方形边长根割补法求阴影面积
详解∵AE⊥BE
∴△ABE直角三角形
∵AE＝3BE＝4
∴AB＝＝＝5
∴阴影部分面积＝S正方形ABCD﹣S△ABE＝52﹣×3×4＝25﹣6＝1．
答案：1．
点睛
题考查勾股定理简单应割补法求阴影面积熟练掌握运勾股定理解答关键
三解答题（78分）
19（1）证明见解析（2）△ACB≌△DCE △EMC≌△BCN △AON≌△DOM △AOB≌△DOE．
分析（1）根全等三角形性质求证△ACE≌△BCD知AEBD
（2）根条件判断图中全等直角三角形
详解（1）∵△ACB△DCE等腰直角三角形∠ACB∠DCE90°
∴ACBCDCEC
∴∠ACB+∠ACD∠DCE+∠ACD
∴∠BCD∠ACE
△ACE△BCD中
∵ACBC∠ACE∠BCDCECD
∴△ACE≌△BCD（SAS）
∴AEBD
（2）∵ACDC
∴ACCDECCB△ACB≌△DCE（SAS）
（1）知：∠AEC∠BDC∠EAC∠DBC
∴∠DOM90°
∵∠AEC∠CAE∠CBD
∴△EMC≌△BCN（ASA）
∴CMCN
∴DMAN△AON≌△DOM（AAS）
∵DEABAODO
∴△AOB≌△DOE（HL）．
20（1）（2）成立见解析
分析（1）根SAS推知△ABD≌△ACE然全等三角形性质出BDCE∠ABD∠EAC然△ABD△CDF中三角形角定理求∠CFD90°BD⊥CE
（2）根SAS推知△ABD≌△ACE然全等三角形性质出BDCE∠ABF∠ECA作辅助线BH构建顶角根三角形角解
详解（1）BDCEBD⊥CE理：
∵∠BAC∠DAE90°
∴∠BAD∠DAC∠DAE∠DAC∠BAD∠CAE
△ABD△ACE中
∵ABAC∠BAD∠CAEADAE
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BDCE
延长BD交ECF图示：
△ABD≌△ACE∠ABD∠EAC
∵∠ADB∠CDF
∴∠CFD∠DAB90°
∴BD⊥CE
（2）成立理：
延长BD交ACF交CEH图示：
∵∠BAC∠DAE90°
∴∠BAD∠DAC∠DAE∠DAC∠BAD∠CAE
△ABD△ACE中
∵ABAC∠BAD∠CAEADAE
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BDCE
△ABF△HCF中
∵∠ABF∠HCF∠AFB∠HFC
∴∠CHF∠BAF90°
∴BD⊥CE
点睛
题考查全等三角形判定性质旋转性质熟练掌握解题
21（1）见解析（2）
分析（1）根题意利公角条件通边角边证明方法求解解
（2）根三角形全等性质角定理进行计算解
详解（1）
（2）图：
点睛
题考查全等三角形判定形式熟练掌握全等三角形证明解决题关键
22（1）（2）原代数式值等1理见解析
分析（1）设墨水污染部分A根题意求出A表达式根分式混合运算法进行计算
（2）令原代数式值1求出x值代入代数式式子中进行验证．
详解解：（1）设墨水污染部分A
化简结果
（2）原代数式值等1理：
令
解：
检验：原分式方程解
原代数式值等1．
点睛
题考查分式化简求值解答类问题时注意x取值保证分式意义．
23甲乙两校师生巴车均速度分60kmh90kmh
分析解：设甲校师生巴车均速度xkmh乙校师生巴车均速度15xkmh根甲校师生乙校师生晚1时达目列出方程进行求解
详解设甲校师生巴车均速度xkmh乙校师生巴车均速度15xkmh根题意
解x＝60
检验x＝60原分式方程解符合实际意义
15x＝90
答：甲乙两校师生巴车均速度分60kmh90kmh
点睛
题考查分式方程应弄清题意找准等量关系列出方程解题关键
24（1）见解析（2）
分析（1）根行线性质∠B＝∠FCD∠BED＝∠FADBC边中线BD＝CD结
（2）根全等三角形性质BE＝CF＝2求AB＝AE＋BE＝1＋2＝3结．
详解解：（1）∵
∴
∵边中线
∴
∴
（2）∵
∴
∴
∵
∴
点睛
题考查全等三角形判定性质行线性质熟练掌握全等三角形判定性质解题关键．
25（1）证明程见详解（2）①②结成立证明见详解
分析（1）先证明出应角相等然利四边形角顶角相等出结
（2）①等边三角形性质已知条件出AM⊥BC∠CAP＝30°PB＝PC∠BPC＝120°等腰三角形性质∠PCB＝30°进AP＝PC30°角直角三角形性质PC＝2PM结
②延长BPDPD＝PC连接ADCD根SAS证△ACD≌△BCP出AD＝BP∠ADC＝∠BPC＝120°然延长PMNMN＝MP连接CN易证△CMN≌△BMP（SAS）CN＝BP＝AD∠NCM＝∠PBM根SAS证明△ADP≌△NCP证结．
详解（1）证明：△ABC等边三角形
∵ ∴ ∴
四边形AEPD中∵
∴
∴∴
（2）①图2∵△ABC等边三角形点M边BC中点
∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°AM⊥BC∠CAP＝∠BAC＝30°∴PB＝PC
∵∠BPC＝120°∴∠PBC＝∠PCB＝30°
∴PC＝2PM∠ACP＝60°﹣30°＝30°＝∠CAP
∴AP＝PC∴AP＝2PM
答案：
②AP＝2PM成立理：
延长BPDPD＝PC连接ADCD图4示：∠CPD＝180°﹣∠BPC＝60°
∴△PCD等边三角形
∴CD＝PD＝PC∠PDC＝∠PCD＝60°
∵△ABC等边三角形∴BC＝AC∠ACB＝60°＝∠PCD
∴∠BCP＝∠ACD
∴△ACD≌△BCP（SAS）
∴AD＝BP∠ADC＝∠BPC＝120°
∴∠ADP＝120°﹣60°＝60°
延长PMNMN＝MP连接CN
∵点M边BC中点∴CM＝BM
∴△CMN≌△BMP（SAS）
∴CN＝BP＝AD∠NCM＝∠PBM
∴CN∥BP∴∠NCP+∠BPC＝180°
∴∠NCP＝60°＝∠ADP
△ADP△NCP中∵ADNC∠ADP∠NCPPDPC
∴△ADP≌△NCP（SAS）
∴AP＝PN＝2CM
点睛
题三角形综合题考查等边三角形判定性质全等三角形判定性质含30°角直角三角形性质等知识熟练掌握等边三角形判定性质证明三角形全等解题关键．
26（1）（2）（3）（4）
分析（1）表示出阴影部分边长出面积
（2）正方形面积减矩形面积出阴影部分面积出三代数式（m＋n）2（m−n）2mn间等量关系．
（3）根（2）出关系式求出（x−y）2继出x−y值．
（4）利两种方法表示出矩形面积出等式．
详解（1）图2中阴影部分面积
答案：
（2）
答案：
（3）（2）知
∵
∴
∴
∴
（4）图形面积相等：
点睛
题考查完全方公式背景属基础题注意仔细观察图形表示出图形面积关键．
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考生须知：
1．全卷分选择题非选择题两部分全部答题纸作答选择题必须2B铅笔填涂非选择题答案必须黑色字迹钢笔答字笔写答题纸相应位置
2．请黑色字迹钢笔答字笔答题纸先填写姓名准考证号
3．保持卡面清洁折叠弄破弄皱草稿纸试题卷答题效
选择题（题4分48分）
1．列运算正确（ ）
A． B．（ C． D．
2．图△ABC中AD⊥BC点DBE⊥AC点EADBE相交点FBFAC∠CAD25°∠ABE度数（ ）
A．30° B．15° C．25° D．20°
3．甲乙丙丁四学玩接力游戏合作定成道分式计算题求前基础进行步计算结果传递完成计算程图示接力中出现错误（ ）
A．乙 B．甲丁 C．丙丁 D．乙丁
4．等腰三角形角80°底角（ ）
A．50° B．80° C．50°80° D．20°80°
5．图中根（ ）
A． B． C． D．
6．值均扩原3倍列分式值保持变（ ）
A． B． C． D．
7．等腰三角形中值（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．列命题假命题（ ）
A．方根等身实数0 B．两直线行错角相等
C．点P（2－5）x轴距离5 D．数轴没点表示π理数．
9．列分式变形正确（ ）
A． B．
C． D．
10．图长度（ ）
A． B． C． D．
11．面四手机应图标中轴称图形( )
A． B． C． D．
12．已知：图点P线段AB外PAPB求证：点P线段AB垂直分线证明该结时需添加辅助线作法正确（ ）
A．作∠APB分线PC交AB点C
B．点P作PC⊥AB点CACBC
C．取AB中点C连接PC
D．点P作PC⊥AB垂足C
二填空题（题4分24分）
13．________
14．81方根__________立方根__________．
15．关方程解取值范围_______．
16．直线直线图象交x轴点间关系式_________．
17．观察：①345②51213③72425……发现勾股数勾奇数3起没断．根规律请写出第8组勾股数：______．
18．图四边形ABCD正方形AE⊥BE点EAE＝3BE＝4阴影部分面积_____．
三解答题（78分）
19．（8分）已知：△ACB△DCE等腰直角三角形∠ACB∠DCE90°连接AEBD交点OAEDC交点MBDAC交点N．
（1）图1求证：AEBD
（2）图2ACDC添加辅助线情况请直接写出图2中四全等直角三角形．
20．（8分）图△ABC△ADE中ABACADAE∠BAC∠DAE90°
（1）点DAC时面图1线段BDCE样数量关系位置关系？请直接写出结需证明
（2）面图1中△ADE绕点A时针旋转α角(0°<α<90°)图2述关系否成立？果成立请说明理
21．（8分）已知：图交点连结．
（1）求证．
（2）延长交点求度数．
22．（10分）明作业写代数式正确演算结果心墨水污染部分形式：
求墨水污染部分化简结果
原代数式值等说明理．
23．（10分）进步营造扫黑恶专项斗争浓厚宣传氛围推进安校园建设甲乙两学校租辆巴车组织部分师生分距目240千米270千米两时出发前研学教育基开展扫黑恶教育活动已知乙校师生巴车均速度甲校师生巴车均速度15倍甲校师生乙校师生晚1时达目分求甲乙两学校师生巴车均速度
24．（10分）图△ABC中ADBC边中线EAB边点点C作CF∥AB交ED延长线点F
（1）求证：△BDE≌△CDF（2）AD⊥BCAE＝1CF＝2时求AC长．
25．（12分）图等边中点分动点交点．
（1）图1求证
（2）点边中点连接．
①图2点三点线数量关系
②点三点线图3问①中结成立？成立请出证明成立请说明理．
26．图1长宽长方形图中虚线剪刀均分成四块长方形然图2形状拼成正方形．
（1）图2中阴影部分面积
（2）观察图2三代数式间等量关系
（3）求
（4）观察图3样代数恒等式呢？
参考答案
选择题（题4分48分）
1C
详解Ax•x2x3底数幂法底数变指数相加选项错误
B（x5）3x15幂方底数变指数相选项错误．
C（ab）3a3b3选项正确
Da6÷a2a4底数幂法底数变指数相减选项错误．
选C．
点睛
底数幂法底数变指数相减底数幂法底数变指数相加幂方底数变指数相
2D
分析利全等三角形性质解决问题
详解解证明：∵AD⊥BC∴∠BDF∠ADC
∵∠BFD∠AFE∴∠CAD∠FBD
△BDF△ACD中
∴△BDF≌△ACD（AAS）
∴∠DBF∠CAD25°．
∵DBDA∠ADB90°
∴∠ABD45°
∴∠ABE∠ABD﹣∠DBF20°
选：D．
点睛
题考查全等三角形判定性质解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
3C
分析直接利分式加减运算法计算出答案．
详解
＝﹣
＝﹣
＝
＝
接力中出现错误丙丁．
选：C．
点睛
题考查分式加减运算正确进行通分运算解题关键．
4C
分析题中没指明该角顶角底角应该分两种情况进行分析．
详解解：①顶角80°时底角＝（180°﹣80°）＝50°
②底角80°．
底角50°80°．
选：C．
点睛
题考查等腰三角形底角问题掌握等腰三角形性质解题关键．
5A
分析求出∠DAC＝∠BAE根SAS推出两三角形全等．
详解∵
∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAB＋∠BAC
∴∠DAC＝∠BAE
△ACD△AEB中
∴△ACD≌△AEB（SAS）
选A．
点睛
题考查全等三角形判定解题关键熟知全等三角形判定定理．
6D
分析分写出扩3倍分式化简原式较选择．
详解扩3倍时
AA错误．
BB错误．
CC错误．
DD正确．
选D．
点睛
题考查分式基性质解题关键熟练化简分式．
7B
分析根等腰三角形定义∠A底角顶角进行分类讨．
详解解：①∠A顶角时∠B∠C
②∠A底角∠B底角时
③∠A底角∠B顶角时∠B
答案：B．
点睛
题考查等腰三角形等边等角性质涉分类讨问题解题关键∠A∠B进行分类讨．
8D
分析根方根定义判断A根行线性质判断B根坐标系中点坐标轴距离判断C根数轴点实数应判断D．
详解A 方根等身实数0真命题符合题意
B 两直线行错角相等真命题符合题意
C 点P（2－5）x轴距离5真命题符合题意
D ∵数轴点实数应
∴数轴点表示π理数原命题假命题符合题意．
选D．
点睛
题考查真假命题判断熟练掌握方根定义行线性质坐标系中点坐标轴距离数轴点表示数解题关键．
9A
分析根分式基性质进行判断．
详解A选项：正确
B选项：错误
C选项：错误
D选项：错误
选：A．
点睛
考查分式基性质解题关键熟练运分式基性质．
10B
分析△ABC≌△EBDAB＝BE＝4cmBC＝BD＝7cm根EC＝BC﹣BE计算．
详解解：∵△ABC≌△EBD
∴AB＝BE＝4cmBC＝BD＝7cm
∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3（cm）
选：B．
点睛
题考查全等三角形性质线段差定义等知识解题关键熟练掌握基知识．
11C
分析果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形
详解A轴称图形选项正确
B轴称图形选项错误
C轴称图形选项错误
D轴称图形选项错误
选A．
点睛
题考查轴称图形识解决题关键掌握轴称图形概念：果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线做称轴分析
12B
解析利判断三角形全等方法判断出结．
详解A利SAS判断出△PCA≌△PCB∴CACB∠PCA∠PCB90°
∴点P线段AB垂直分线符合题意
B线段外点作已知线段垂线保证分条线段符合题意
C利SSS判断出△PCA≌△PCB∴CACB∠PCA∠PCB90°
∴点P线段AB垂直分线符合题意
D利HL判断出△PCA≌△PCB∴CACB
∴点P线段AB垂直分线符合题意
选B．
点睛题考查全等三角形判定线段垂直分线判定熟练掌握全等三角形判断方法解题关键．
二填空题（题4分24分）
131．
解析试题分析：先算括号里开方．
答案1．
考点：算术方根．
14±9
分析根方根立方根定义求出答案．
详解根方根定义知81方根±9
立方根．
答案：±9．
点睛
题考查方根立方根知识难度掌握方根立方根定义．
15m≥8 m≠6
分析首先求出关x方程解然根解1列出等式求出
详解解：解关x方程
xm+9
方程解x≠3
m+9≥1 m+9≠3
解m≥8 m≠6
答案：m≥8 m≠6
点睛
题考查分式方程解方程等式综合题目重点注意分式方程存意义分母零
162p+3q1．
解析根图象x轴交点求法出直线y3x+p直线y2x+q图象x轴交点进利两式相等出答案．
详解解：∵直线y3x+p直线y2x+q图象交x轴点
∴y1出13x+p
y1出12x+q
整理出：2p+3q1
答案：2p+3q1．
1717144145
分析题意观察题干勾股数根勾股数找出三数间关系．
详解解：勾股数勾奇数3起没断357…次推出第8组勾17
继续观察知弦股1利勾股定理假设股m弦m+1
解第8组勾股数17144145
答案17144145
点睛
题属规律性题目考查勾股数间关系根题目中勾股数勾股定理进行分析．
181
分析题意△ABE直角三角形根勾股定理求出斜边长度正方形边长根割补法求阴影面积
详解∵AE⊥BE
∴△ABE直角三角形
∵AE＝3BE＝4
∴AB＝＝＝5
∴阴影部分面积＝S正方形ABCD﹣S△ABE＝52﹣×3×4＝25﹣6＝1．
答案：1．
点睛
题考查勾股定理简单应割补法求阴影面积熟练掌握运勾股定理解答关键
三解答题（78分）
19（1）证明见解析（2）△ACB≌△DCE △EMC≌△BCN △AON≌△DOM △AOB≌△DOE．
分析（1）根全等三角形性质求证△ACE≌△BCD知AEBD
（2）根条件判断图中全等直角三角形
详解（1）∵△ACB△DCE等腰直角三角形∠ACB∠DCE90°
∴ACBCDCEC
∴∠ACB+∠ACD∠DCE+∠ACD
∴∠BCD∠ACE
△ACE△BCD中
∵ACBC∠ACE∠BCDCECD
∴△ACE≌△BCD（SAS）
∴AEBD
（2）∵ACDC
∴ACCDECCB△ACB≌△DCE（SAS）
（1）知：∠AEC∠BDC∠EAC∠DBC
∴∠DOM90°
∵∠AEC∠CAE∠CBD
∴△EMC≌△BCN（ASA）
∴CMCN
∴DMAN△AON≌△DOM（AAS）
∵DEABAODO
∴△AOB≌△DOE（HL）．
20（1）（2）成立见解析
分析（1）根SAS推知△ABD≌△ACE然全等三角形性质出BDCE∠ABD∠EAC然△ABD△CDF中三角形角定理求∠CFD90°BD⊥CE
（2）根SAS推知△ABD≌△ACE然全等三角形性质出BDCE∠ABF∠ECA作辅助线BH构建顶角根三角形角解
详解（1）BDCEBD⊥CE理：
∵∠BAC∠DAE90°
∴∠BAD∠DAC∠DAE∠DAC∠BAD∠CAE
△ABD△ACE中
∵ABAC∠BAD∠CAEADAE
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BDCE
延长BD交ECF图示：
△ABD≌△ACE∠ABD∠EAC
∵∠ADB∠CDF
∴∠CFD∠DAB90°
∴BD⊥CE
（2）成立理：
延长BD交ACF交CEH图示：
∵∠BAC∠DAE90°
∴∠BAD∠DAC∠DAE∠DAC∠BAD∠CAE
△ABD△ACE中
∵ABAC∠BAD∠CAEADAE
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BDCE
△ABF△HCF中
∵∠ABF∠HCF∠AFB∠HFC
∴∠CHF∠BAF90°
∴BD⊥CE
点睛
题考查全等三角形判定性质旋转性质熟练掌握解题
21（1）见解析（2）
分析（1）根题意利公角条件通边角边证明方法求解解
（2）根三角形全等性质角定理进行计算解
详解（1）
（2）图：
点睛
题考查全等三角形判定形式熟练掌握全等三角形证明解决题关键
22（1）（2）原代数式值等1理见解析
分析（1）设墨水污染部分A根题意求出A表达式根分式混合运算法进行计算
（2）令原代数式值1求出x值代入代数式式子中进行验证．
详解解：（1）设墨水污染部分A
化简结果
（2）原代数式值等1理：
令
解：
检验：原分式方程解
原代数式值等1．
点睛
题考查分式化简求值解答类问题时注意x取值保证分式意义．
23甲乙两校师生巴车均速度分60kmh90kmh
分析解：设甲校师生巴车均速度xkmh乙校师生巴车均速度15xkmh根甲校师生乙校师生晚1时达目列出方程进行求解
详解设甲校师生巴车均速度xkmh乙校师生巴车均速度15xkmh根题意
解x＝60
检验x＝60原分式方程解符合实际意义
15x＝90
答：甲乙两校师生巴车均速度分60kmh90kmh
点睛
题考查分式方程应弄清题意找准等量关系列出方程解题关键
24（1）见解析（2）
分析（1）根行线性质∠B＝∠FCD∠BED＝∠FADBC边中线BD＝CD结
（2）根全等三角形性质BE＝CF＝2求AB＝AE＋BE＝1＋2＝3结．
详解解：（1）∵
∴
∵边中线
∴
∴
（2）∵
∴
∴
∵
∴
点睛
题考查全等三角形判定性质行线性质熟练掌握全等三角形判定性质解题关键．
25（1）证明程见详解（2）①②结成立证明见详解
分析（1）先证明出应角相等然利四边形角顶角相等出结
（2）①等边三角形性质已知条件出AM⊥BC∠CAP＝30°PB＝PC∠BPC＝120°等腰三角形性质∠PCB＝30°进AP＝PC30°角直角三角形性质PC＝2PM结
②延长BPDPD＝PC连接ADCD根SAS证△ACD≌△BCP出AD＝BP∠ADC＝∠BPC＝120°然延长PMNMN＝MP连接CN易证△CMN≌△BMP（SAS）CN＝BP＝AD∠NCM＝∠PBM根SAS证明△ADP≌△NCP证结．
详解（1）证明：△ABC等边三角形
∵ ∴ ∴
四边形AEPD中∵
∴
∴∴
（2）①图2∵△ABC等边三角形点M边BC中点
∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°AM⊥BC∠CAP＝∠BAC＝30°∴PB＝PC
∵∠BPC＝120°∴∠PBC＝∠PCB＝30°
∴PC＝2PM∠ACP＝60°﹣30°＝30°＝∠CAP
∴AP＝PC∴AP＝2PM
答案：
②AP＝2PM成立理：
延长BPDPD＝PC连接ADCD图4示：∠CPD＝180°﹣∠BPC＝60°
∴△PCD等边三角形
∴CD＝PD＝PC∠PDC＝∠PCD＝60°
∵△ABC等边三角形∴BC＝AC∠ACB＝60°＝∠PCD
∴∠BCP＝∠ACD
∴△ACD≌△BCP（SAS）
∴AD＝BP∠ADC＝∠BPC＝120°
∴∠ADP＝120°﹣60°＝60°
延长PMNMN＝MP连接CN
∵点M边BC中点∴CM＝BM
∴△CMN≌△BMP（SAS）
∴CN＝BP＝AD∠NCM＝∠PBM
∴CN∥BP∴∠NCP+∠BPC＝180°
∴∠NCP＝60°＝∠ADP
△ADP△NCP中∵ADNC∠ADP∠NCPPDPC
∴△ADP≌△NCP（SAS）
∴AP＝PN＝2CM
点睛
题三角形综合题考查等边三角形判定性质全等三角形判定性质含30°角直角三角形性质等知识熟练掌握等边三角形判定性质证明三角形全等解题关键．
26（1）（2）（3）（4）
分析（1）表示出阴影部分边长出面积
（2）正方形面积减矩形面积出阴影部分面积出三代数式（m＋n）2（m−n）2mn间等量关系．
（3）根（2）出关系式求出（x−y）2继出x−y值．
（4）利两种方法表示出矩形面积出等式．
详解（1）图2中阴影部分面积
答案：
（2）
答案：
（3）（2）知
∵
∴
∴
∴
（4）图形面积相等：
点睛
题考查完全方公式背景属基础题注意仔细观察图形表示出图形面积关键．
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