20222023学年八数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请2B铅笔选择题答案涂填答题纸相应位置请0．5毫米黑色字迹钢笔签字笔观题答案写答题纸相应答题区写试题卷草稿纸均效
2．答题前认真阅读答题纸注意事项规定答题
选择题(题3分30分)
1．图中垂直分线交点垂足点．长（ ）
A． B． C． D．
2．圆柱形容器容积V 开始根水容器注水水面高度达容器高度半改根口径水2倍水注水容器中注满水全程时间t分钟．设水注水速度x立方米分钟列方程正确( )
A． B．
C． D．
3．图列结错误（ ）
A． B． C． D．
4．已知二元次方程组解值（ ）．
A． B． C．5 D．
5．计算结果（ ）
A．m﹣1 B．m+1 C． D．
6．图点P∠AOB 分线OC点PD⊥OB垂足DPD＝3点P边OA距离（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．等式3≥2x－1解集数轴表示正确（ ）
A． B． C． D．
8．正例函数（）函数值着增减次函数图象致（ ）
A． B．
C． D．
9．图次函数图象图象相交点方程组解（ ）
A． B． C． D．
10．列式运算正确（ ）
A．a3•a4＝a7 B．（a4）4＝a16
C．a5÷a3＝a2 D．（﹣2a2）2＝﹣4a4
二填空题(题3分24分)
11．分解式：x－x3＝____________．
12．较：_________
13．关x次函数y3kx+k1图象k样变化总定点定点坐标 ．
14．组数23101方差_____
15．图D△ABC外点BD⊥ADBD分△ABC外角∠C∠CADAB5BC3BD长_______．
16．点P（32）关y轴称点坐标_________．
17．＝0x＝_____．
18．实数xy满足xy值两边长等腰三角形周长______．
三解答题(66分)
19．（10分）阅读探索题：
（1）图1OP∠MON分线O圆心意长半径作弧分交射线ONOMCB两点射线OP取点A（点O外）连接ABAC．求证：△AOB≌△AOC．
（2）请参考方法解答列问题：
图2 Rt△ABC中∠ACB＝90°∠A＝60°CD分∠ACB试判断BCACAD间数量关系证明．
20．（6分）阅读材料：
数创始苏格兰数学家纳皮尔（JNapier15501617年）纳皮尔发明数指数书写方式前直18世纪瑞士数学家欧拉（Euler17071783年）发现指数数间联系数定义：般x做a底N数记作：指数式转化数式转化根数定义数性质： )理：
设
∴数定义
∵
解决问题：
（1）指数转化数式____计算___
（2）求证：
（3）拓展运：计算
21．（6分）已知abc均等0++0求证：a1+b1+c1（a+b+c）1．
22．（8分）老师黑板书写代数式正确演算结果手掌捂住部分形式：
(1)求捂部分化简结果：
(2)原代数式值等1？什？
23．（8分）甲乙两车分两时出发条公路相行驶相遇甲车继续原速行驶乙车立原速原路返回．甲乙两车距B路程（）行驶时间（）间关系图示．
（1）求甲车距路程关函数解析式
（2）求乙车距路程关函数解析式写出变量取值范围
（3）甲车达时乙车距路程
24．（8分）已知 a 整数部分b 数部分值__．
25．（10分）面直角坐标系中三顶点坐标分．
（1）画出关轴称写出坐标
（2）直角三角形？说明理．
26．（10分）图中交
（1）求证：
（2）图1连结问否分线？请说明理
（3）图2中点连结交等式表示数量关系？出证明
参考答案
选择题(题3分30分)
1D
分析线段垂直分线性质解直角三角形中30°角直角边等斜边半解题．
详解线段BC垂直分线
选：D．
点睛
题考查垂直分线性质含30°角直角三角形等知识重考点难度较易掌握相关知识解题关键．
2C
分析根题意先求出注入前半容积水量需时间求出半容积注水时间列出方程
详解根题意出前半容积水量需时间半容积注水时间
列出方程
选C
点睛
题考查分式方程应解题关键找等量关系进行列方程
3D
分析根全等三角形应角相等应边相等性质进行判断作出正确选择．
详解解：A∠1∠2全等三角形△ABC≌△CDA应角选项符合题意
B线段ACCA全等三角形△ABC≌△CDA应边选项符合题意
C∠B∠D全等三角形△ABC≌△CDA应角∠B∠D选项符合题意
D线段BCDC全等三角形△ABC≌△CDA应边BC≠DC选项符合题意
选：D．
点睛
题考查全等三角形性质．利全等三角形性质时定找应角应边．
4B
分析代入计算．
详解解：代入
解
选：B．
点睛
题考查已知二元次方程解求参数问题正确方程解代入方程计算解题关键．
5D
分析第二分式变形根分母分式加减法法计算．
详解解：原式＝
＝
＝
＝．
选：D．
点睛
题考查分式加减运算分母分式相加减分母变分子相加减异分母分式相加减先通分变分母分式加减．分式运算结果化简分式者整式．
6C
分析作PE⊥OAE根角分线性质解答．
详解解：作PE⊥OAE
∵点P∠AOB分线OC点PD⊥OBPE⊥OA
∴PEPD3
选：C．
点睛
题考查角分线性质掌握角分线点角两边距离相等解题关键．
7C
解析先解出等式根等式解集表示方法判断
详解解等式3≥2x－1x≤2
数轴表示：
选C
点睛
题考查等式解集解题关键熟知等式解法表示方法
8B
分析根正例函数性质k<0然根次函数性质次函数图三象限y轴正半轴相交
详解解 正例函数（）函数值着增减
k<0
次函数次项系数0常数项0
次函数图三象限y轴正半轴相交
选B
点睛
题考查次函数图象性质灵活掌握次函数图象性质解题关键
9A
分析根图象求出交点P坐标根点P坐标出答案．
详解解：∵图象知：次函数yk1x+b1图象l1yk2x+b2图象l2交点P坐标（23）
∴方程组解
选A
点睛
题考查次函数二元次方程组关系理解运考查学生观察图形力理解力题目较典型道较容易出错题目．
10D
分析分根底数幂法法幂方运算法底数幂法法积方运算法逐判断．
详解解：A．a3•a4＝a7选项合题意
B．（a4）4＝a16选项合题意
C．a5÷a3＝a2选项合题意
D．（﹣2a2）2＝4a4选项符合题意．
选：D．
点睛
题考查幂运算熟练掌握幂四运算法解题关键
二填空题(题3分24分)
11x(1＋x)(1－x)
分析直接提取公式x利方差公式分解式出答案．
详解x−x3＝x（1−x2）＝x（1−x）（1＋x）．答案x（1−x）（1＋x）．
点睛
题考查提取公式法公式法分解式正确应公式法解题关键．
12＜
分析两数方较答案
详解∵18＜20
∴＜
填：＜
点睛
题考查较理数理数较常方法
13（1）．
解析试题分析：∵y3kx+k1
∴（3x+1）ky+1
∵k样变化总定点k数解
∴3x+10y+10
∴xy1
∴次函数y3kx+k1定点（1）．
考点：次函数图象点坐标特征．
142
解析先利公式求出组数均数根方差计算公式出答案
详解均数
方差
答案2
点睛
题考查方差定义均数求法熟记公式解题关键方差反映组数波动方差越波动性越反成立
153
分析延长ADBC交点E求出ABAD长利勾股定理求出BD长
详解图设CBAD延长线交E点
∵BD分∠ABE
直角△ABD中勾股定理
点睛
题考查辅助线勾股定理运利辅助线求出直角三角形直角边斜边长利勾股定理求出直角边长关键
16（﹣32）．
详解解：点P（mn）关y轴称点坐标P′（﹣mn）
点P（32）关y轴称点坐标（﹣32）．
答案（﹣32）．
17﹣121
分析直接利分式值零条件出分子零进计算出答案．
详解解：＝0
x2﹣x﹣2＝0|x|﹣1＝0x+1≠0
解：x＝﹣121．
答案：﹣121．
点睛
题考查求解分式方程绝值性质应元二次方程解法注意分式方程分母0情况．
1815
详解实数xy满足
解
xy值等腰三角形两边长等腰三角形三边336366
3+36 等腰三角形三边366
等腰三角形周长15
答案15
点睛题考查非负数非负性三角形三边关系等腰三角形性质
三解答题(66分)
19（1）证明见解析（2）证明见解析
解析1）根O圆心意长半径作弧交射线ONOMCB两点OP∠MON分线运SAS判定△AOB≌△AOC
（2）先截取CE＝CA连接DE根SAS判定△CAD≌△CED出AD＝DE∠A＝∠CED＝60°AC＝CE进出结BC＝AC＋AD
详解（1）
证明：△AOB△AOC中
∴△AOB≌△AOC（SAS）．
（2）
CB截取CE＝CA
∵CD分∠ACB
∴∠ACD＝∠BCD
△ACD△ECD中
∴△ACD≌△ECD（SAS）
∴∠CAD＝∠CED＝60°
∵∠ACB＝90°
∴∠B＝30°
∴∠EDB＝30°
∠EDB＝∠B
∴DE＝EB
∵BC＝CE＋BE
∴BC＝AC＋DE
∴BC＝AC＋AD．
点睛
题考查全等三角形判定性质勾股定理等腰三角形性质综合应解决问题关键作辅助线构造全等三角形根线段差关系进行推导．解题时注意方程思想运．
20（1）3（2）证明见解析（3）1
分析（1）根题意指数式43＝64写成数式
（2）先设logaM＝mlogaN＝n根数定义表示指数式：M＝amN＝an计算结果理材料证明程结
（3）根公式：loga（M•N）＝logaM＋logaN＝logaM−logaN逆求式子表示：log3（2×6÷4）计算结．
详解解：（1）题意指数式43＝64写成数式：3＝log464
答案：3＝log464
（2）设logaM＝mlogaN＝nM＝amN＝an
∴＝＝am−n数定义m−n＝
∵m−n＝logaM−logaN
∴＝logaM−logaN（a＞0a≠1M＞0N＞0）
（3）log32＋log36−log34
＝log3（2×6÷4）
＝log33
＝1
答案：1．
点睛
题考查整式混合运算数指数间关系相互转化关系解题关键明确新定义明白指数数间关系相互转化关系．
21证明见解析
解析试题分析：先＝0两边abc掉分母bc＋ac＋ab＝0然计算右边＝(a＋b＋c)1＝ a1＋b1＋c1＋1(ab＋bc＋ac)然bc＋ac＋ab＝0代入出结．
试题解析：
解：＝0bc＋ac＋ab＝0
∴右边＝a1＋b1＋c1＋1ab＋1bc＋1ac
＝a1＋b1＋c1＋1(ab＋bc＋ac)
＝a1＋b1＋c1
∴右边＝a1＋b1＋c1＝左边
∴等式成立．
22（1）（2）理见解析．
分析（1）设捂部分A根题意出A表达式根分式混合运算法进行计算
（2）令原代数式值1求出x值代入代数式中式子进行验证．
详解解：（1）设捂部分A
（2）原代数式值1
x+1x+1解x0
x0时式
∴原代数式值等1．
点睛
题考查分式化简求值解答类提问题时注意x取值保证分式意义．
23（1）280－80x（2）0≤x＜2时60x2≤x≤4时60x＋240（3）1
分析（1）根图象求出甲车速度两距离然根甲车距路程AB两距离－甲车行驶路程出结
（2）根图象求出乙车速度甲乙两车相遇时间然根相遇前相遇分类讨：根相遇前乙车距路程乙车行驶路程相遇乙车距路程相遇点距B路程－相遇乙车行驶路程求出结
（3）先求出甲车AB需时间然求出时乙车B需时间求出结．
详解解：（1）图象知：甲车时行驶280－160120千米两相距280千米
∴甲车速度120÷80千米时
∴甲车距路程280－80x
（2）图象知：甲车1时行驶60千米
乙车速度：60÷160千米时
∴甲乙两车相遇时间280÷（80＋60）2时时乙车距离B60×2120千米
∵相遇乙车原速返回
∴乙车返回B点需2×24时
∴0≤x＜2时乙车距路程60x
2≤x≤4时乙车距路程120－60（x－2）60x＋240
（3）甲车AB需280÷80时
∴甲AB时乙车需4－时B
∴甲车达时乙车距路程×601千米
答案：1．
点睛
题考查函数应掌握根实际意义求函数解析式行程问题公式解决题关键．
241．
分析直接利取值范围出值进求出答案．
详解
．
答案：1．
点睛
题考查估算理数正确出ab值解题关键．
25（1）图见解析C1（52）（2）直角三角形理见解析
分析（1）直接根轴称性质画出写出坐标
（2）根勾股定理求解．
详解（1）图示求 C1（52）
（2）ABACBC
∵AB2AC2+BC2
∴直角三角形．
点睛
题考查作图−轴称变换熟知关y轴称点坐标特点勾股定理解答题关键．
26（1）证明见解析（2）分线理见解析（3）证明程见解析．
分析（1）先根等腰三角形性质三角形角定理求出根三角形全等判定定理性质证
（2）图1（见解析）点D分作题（1）两三角形全等根三角形全等判定定理性质根角分线判定出结
（3）图2（见解析）连接BR先根等腰三角形性质垂直分线性质求根勾股定理根等腰三角形性质等量代换出答案．
详解（1）
等腰直角三角形
（等腰三角形三线合性）
等腰中
中
（2）分线理：
图1点D分作
（1）已证：
中
分线
（3）证明程：
图2连接BR
（1）已证：等腰直角三角形
底边中点
（等腰三角形三线合性）
AB垂直分线
中
．
点睛
题考查等腰三角形判定性质三角形全等判定定理性质角分线判定等知识点较难题（2）通作辅助线构造两全等三角形解题关键．
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请考生注意：
1．请2B铅笔选择题答案涂填答题纸相应位置请0．5毫米黑色字迹钢笔签字笔观题答案写答题纸相应答题区写试题卷草稿纸均效
2．答题前认真阅读答题纸注意事项规定答题
选择题(题3分30分)
1．图中垂直分线交点垂足点．长（ ）
A． B． C． D．
2．圆柱形容器容积V 开始根水容器注水水面高度达容器高度半改根口径水2倍水注水容器中注满水全程时间t分钟．设水注水速度x立方米分钟列方程正确( )
A． B．
C． D．
3．图列结错误（ ）
A． B． C． D．
4．已知二元次方程组解值（ ）．
A． B． C．5 D．
5．计算结果（ ）
A．m﹣1 B．m+1 C． D．
6．图点P∠AOB 分线OC点PD⊥OB垂足DPD＝3点P边OA距离（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．等式3≥2x－1解集数轴表示正确（ ）
A． B． C． D．
8．正例函数（）函数值着增减次函数图象致（ ）
A． B．
C． D．
9．图次函数图象图象相交点方程组解（ ）
A． B． C． D．
10．列式运算正确（ ）
A．a3•a4＝a7 B．（a4）4＝a16
C．a5÷a3＝a2 D．（﹣2a2）2＝﹣4a4
二填空题(题3分24分)
11．分解式：x－x3＝____________．
12．较：_________
13．关x次函数y3kx+k1图象k样变化总定点定点坐标 ．
14．组数23101方差_____
15．图D△ABC外点BD⊥ADBD分△ABC外角∠C∠CADAB5BC3BD长_______．
16．点P（32）关y轴称点坐标_________．
17．＝0x＝_____．
18．实数xy满足xy值两边长等腰三角形周长______．
三解答题(66分)
19．（10分）阅读探索题：
（1）图1OP∠MON分线O圆心意长半径作弧分交射线ONOMCB两点射线OP取点A（点O外）连接ABAC．求证：△AOB≌△AOC．
（2）请参考方法解答列问题：
图2 Rt△ABC中∠ACB＝90°∠A＝60°CD分∠ACB试判断BCACAD间数量关系证明．
20．（6分）阅读材料：
数创始苏格兰数学家纳皮尔（JNapier15501617年）纳皮尔发明数指数书写方式前直18世纪瑞士数学家欧拉（Euler17071783年）发现指数数间联系数定义：般x做a底N数记作：指数式转化数式转化根数定义数性质： )理：
设
∴数定义
∵
解决问题：
（1）指数转化数式____计算___
（2）求证：
（3）拓展运：计算
21．（6分）已知abc均等0++0求证：a1+b1+c1（a+b+c）1．
22．（8分）老师黑板书写代数式正确演算结果手掌捂住部分形式：
(1)求捂部分化简结果：
(2)原代数式值等1？什？
23．（8分）甲乙两车分两时出发条公路相行驶相遇甲车继续原速行驶乙车立原速原路返回．甲乙两车距B路程（）行驶时间（）间关系图示．
（1）求甲车距路程关函数解析式
（2）求乙车距路程关函数解析式写出变量取值范围
（3）甲车达时乙车距路程
24．（8分）已知 a 整数部分b 数部分值__．
25．（10分）面直角坐标系中三顶点坐标分．
（1）画出关轴称写出坐标
（2）直角三角形？说明理．
26．（10分）图中交
（1）求证：
（2）图1连结问否分线？请说明理
（3）图2中点连结交等式表示数量关系？出证明
参考答案
选择题(题3分30分)
1D
分析线段垂直分线性质解直角三角形中30°角直角边等斜边半解题．
详解线段BC垂直分线
选：D．
点睛
题考查垂直分线性质含30°角直角三角形等知识重考点难度较易掌握相关知识解题关键．
2C
分析根题意先求出注入前半容积水量需时间求出半容积注水时间列出方程
详解根题意出前半容积水量需时间半容积注水时间
列出方程
选C
点睛
题考查分式方程应解题关键找等量关系进行列方程
3D
分析根全等三角形应角相等应边相等性质进行判断作出正确选择．
详解解：A∠1∠2全等三角形△ABC≌△CDA应角选项符合题意
B线段ACCA全等三角形△ABC≌△CDA应边选项符合题意
C∠B∠D全等三角形△ABC≌△CDA应角∠B∠D选项符合题意
D线段BCDC全等三角形△ABC≌△CDA应边BC≠DC选项符合题意
选：D．
点睛
题考查全等三角形性质．利全等三角形性质时定找应角应边．
4B
分析代入计算．
详解解：代入
解
选：B．
点睛
题考查已知二元次方程解求参数问题正确方程解代入方程计算解题关键．
5D
分析第二分式变形根分母分式加减法法计算．
详解解：原式＝
＝
＝
＝．
选：D．
点睛
题考查分式加减运算分母分式相加减分母变分子相加减异分母分式相加减先通分变分母分式加减．分式运算结果化简分式者整式．
6C
分析作PE⊥OAE根角分线性质解答．
详解解：作PE⊥OAE
∵点P∠AOB分线OC点PD⊥OBPE⊥OA
∴PEPD3
选：C．
点睛
题考查角分线性质掌握角分线点角两边距离相等解题关键．
7C
解析先解出等式根等式解集表示方法判断
详解解等式3≥2x－1x≤2
数轴表示：
选C
点睛
题考查等式解集解题关键熟知等式解法表示方法
8B
分析根正例函数性质k<0然根次函数性质次函数图三象限y轴正半轴相交
详解解 正例函数（）函数值着增减
k<0
次函数次项系数0常数项0
次函数图三象限y轴正半轴相交
选B
点睛
题考查次函数图象性质灵活掌握次函数图象性质解题关键
9A
分析根图象求出交点P坐标根点P坐标出答案．
详解解：∵图象知：次函数yk1x+b1图象l1yk2x+b2图象l2交点P坐标（23）
∴方程组解
选A
点睛
题考查次函数二元次方程组关系理解运考查学生观察图形力理解力题目较典型道较容易出错题目．
10D
分析分根底数幂法法幂方运算法底数幂法法积方运算法逐判断．
详解解：A．a3•a4＝a7选项合题意
B．（a4）4＝a16选项合题意
C．a5÷a3＝a2选项合题意
D．（﹣2a2）2＝4a4选项符合题意．
选：D．
点睛
题考查幂运算熟练掌握幂四运算法解题关键
二填空题(题3分24分)
11x(1＋x)(1－x)
分析直接提取公式x利方差公式分解式出答案．
详解x−x3＝x（1−x2）＝x（1−x）（1＋x）．答案x（1−x）（1＋x）．
点睛
题考查提取公式法公式法分解式正确应公式法解题关键．
12＜
分析两数方较答案
详解∵18＜20
∴＜
填：＜
点睛
题考查较理数理数较常方法
13（1）．
解析试题分析：∵y3kx+k1
∴（3x+1）ky+1
∵k样变化总定点k数解
∴3x+10y+10
∴xy1
∴次函数y3kx+k1定点（1）．
考点：次函数图象点坐标特征．
142
解析先利公式求出组数均数根方差计算公式出答案
详解均数
方差
答案2
点睛
题考查方差定义均数求法熟记公式解题关键方差反映组数波动方差越波动性越反成立
153
分析延长ADBC交点E求出ABAD长利勾股定理求出BD长
详解图设CBAD延长线交E点
∵BD分∠ABE
直角△ABD中勾股定理
点睛
题考查辅助线勾股定理运利辅助线求出直角三角形直角边斜边长利勾股定理求出直角边长关键
16（﹣32）．
详解解：点P（mn）关y轴称点坐标P′（﹣mn）
点P（32）关y轴称点坐标（﹣32）．
答案（﹣32）．
17﹣121
分析直接利分式值零条件出分子零进计算出答案．
详解解：＝0
x2﹣x﹣2＝0|x|﹣1＝0x+1≠0
解：x＝﹣121．
答案：﹣121．
点睛
题考查求解分式方程绝值性质应元二次方程解法注意分式方程分母0情况．
1815
详解实数xy满足
解
xy值等腰三角形两边长等腰三角形三边336366
3+36 等腰三角形三边366
等腰三角形周长15
答案15
点睛题考查非负数非负性三角形三边关系等腰三角形性质
三解答题(66分)
19（1）证明见解析（2）证明见解析
解析1）根O圆心意长半径作弧交射线ONOMCB两点OP∠MON分线运SAS判定△AOB≌△AOC
（2）先截取CE＝CA连接DE根SAS判定△CAD≌△CED出AD＝DE∠A＝∠CED＝60°AC＝CE进出结BC＝AC＋AD
详解（1）
证明：△AOB△AOC中
∴△AOB≌△AOC（SAS）．
（2）
CB截取CE＝CA
∵CD分∠ACB
∴∠ACD＝∠BCD
△ACD△ECD中
∴△ACD≌△ECD（SAS）
∴∠CAD＝∠CED＝60°
∵∠ACB＝90°
∴∠B＝30°
∴∠EDB＝30°
∠EDB＝∠B
∴DE＝EB
∵BC＝CE＋BE
∴BC＝AC＋DE
∴BC＝AC＋AD．
点睛
题考查全等三角形判定性质勾股定理等腰三角形性质综合应解决问题关键作辅助线构造全等三角形根线段差关系进行推导．解题时注意方程思想运．
20（1）3（2）证明见解析（3）1
分析（1）根题意指数式43＝64写成数式
（2）先设logaM＝mlogaN＝n根数定义表示指数式：M＝amN＝an计算结果理材料证明程结
（3）根公式：loga（M•N）＝logaM＋logaN＝logaM−logaN逆求式子表示：log3（2×6÷4）计算结．
详解解：（1）题意指数式43＝64写成数式：3＝log464
答案：3＝log464
（2）设logaM＝mlogaN＝nM＝amN＝an
∴＝＝am−n数定义m−n＝
∵m−n＝logaM−logaN
∴＝logaM−logaN（a＞0a≠1M＞0N＞0）
（3）log32＋log36−log34
＝log3（2×6÷4）
＝log33
＝1
答案：1．
点睛
题考查整式混合运算数指数间关系相互转化关系解题关键明确新定义明白指数数间关系相互转化关系．
21证明见解析
解析试题分析：先＝0两边abc掉分母bc＋ac＋ab＝0然计算右边＝(a＋b＋c)1＝ a1＋b1＋c1＋1(ab＋bc＋ac)然bc＋ac＋ab＝0代入出结．
试题解析：
解：＝0bc＋ac＋ab＝0
∴右边＝a1＋b1＋c1＋1ab＋1bc＋1ac
＝a1＋b1＋c1＋1(ab＋bc＋ac)
＝a1＋b1＋c1
∴右边＝a1＋b1＋c1＝左边
∴等式成立．
22（1）（2）理见解析．
分析（1）设捂部分A根题意出A表达式根分式混合运算法进行计算
（2）令原代数式值1求出x值代入代数式中式子进行验证．
详解解：（1）设捂部分A
（2）原代数式值1
x+1x+1解x0
x0时式
∴原代数式值等1．
点睛
题考查分式化简求值解答类提问题时注意x取值保证分式意义．
23（1）280－80x（2）0≤x＜2时60x2≤x≤4时60x＋240（3）1
分析（1）根图象求出甲车速度两距离然根甲车距路程AB两距离－甲车行驶路程出结
（2）根图象求出乙车速度甲乙两车相遇时间然根相遇前相遇分类讨：根相遇前乙车距路程乙车行驶路程相遇乙车距路程相遇点距B路程－相遇乙车行驶路程求出结
（3）先求出甲车AB需时间然求出时乙车B需时间求出结．
详解解：（1）图象知：甲车时行驶280－160120千米两相距280千米
∴甲车速度120÷80千米时
∴甲车距路程280－80x
（2）图象知：甲车1时行驶60千米
乙车速度：60÷160千米时
∴甲乙两车相遇时间280÷（80＋60）2时时乙车距离B60×2120千米
∵相遇乙车原速返回
∴乙车返回B点需2×24时
∴0≤x＜2时乙车距路程60x
2≤x≤4时乙车距路程120－60（x－2）60x＋240
（3）甲车AB需280÷80时
∴甲AB时乙车需4－时B
∴甲车达时乙车距路程×601千米
答案：1．
点睛
题考查函数应掌握根实际意义求函数解析式行程问题公式解决题关键．
241．
分析直接利取值范围出值进求出答案．
详解
．
答案：1．
点睛
题考查估算理数正确出ab值解题关键．
25（1）图见解析C1（52）（2）直角三角形理见解析
分析（1）直接根轴称性质画出写出坐标
（2）根勾股定理求解．
详解（1）图示求 C1（52）
（2）ABACBC
∵AB2AC2+BC2
∴直角三角形．
点睛
题考查作图−轴称变换熟知关y轴称点坐标特点勾股定理解答题关键．
26（1）证明见解析（2）分线理见解析（3）证明程见解析．
分析（1）先根等腰三角形性质三角形角定理求出根三角形全等判定定理性质证
（2）图1（见解析）点D分作题（1）两三角形全等根三角形全等判定定理性质根角分线判定出结
（3）图2（见解析）连接BR先根等腰三角形性质垂直分线性质求根勾股定理根等腰三角形性质等量代换出答案．
详解（1）
等腰直角三角形
（等腰三角形三线合性）
等腰中
中
（2）分线理：
图1点D分作
（1）已证：
中
分线
（3）证明程：
图2连接BR
（1）已证：等腰直角三角形
底边中点
（等腰三角形三线合性）
AB垂直分线
中
．
点睛
题考查等腰三角形判定性质三角形全等判定定理性质角分线判定等知识点较难题（2）通作辅助线构造两全等三角形解题关键．
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