第六章 面量应 综合训练
选择题
1 图示方格纸中定点 OPQEFGH OP+OQ 等
A． OH B． OG C． FO D． EO
2 △ABC 中 b2a B135∘ A
A． 30∘ B． 150∘
C． 90∘ D． 30∘ 150∘
3 已知 M △ABC 边 AB 中点△ABC 面点 P满足 PCPA+PB ∣PC∣λ∣PM∣ λ 值
A． 2 B． 1 C． 12 D． 4
4 已知 △ABC 中A60∘AB6AC4O △ABC 面点满足 OAOBOC．设 AOλAB+μAC λ+μ 值
A． 2 B． 1 C． 1118 D． 711
5 定义 dab∣ab∣ 两量 ab 间距离量 ab 满足：① ∣b∣1② a≠b③意 t∈R恒 datb≥dab
A．a⊥b B．a⊥ab
C．b⊥ab D．a+b⊥ab
6 行四边形 ABCD 中AD1∠BAD60∘E CD 中点． AC⋅BE1 AB 长
A． 1 B． 22 C． 12 D． 2
7 设 △ABC 三角 ABC量 m3sinAsinBncosB3cosA m⋅n1+cosA+B C
A． π6 B． π3 C． 2π3 D． 5π6
8 △ABC 中EF 分 ABAC 中点P EF 点实数 xy 满足 PA+xPB+yPC0设 △ABC△PBC△PCA△PAB 面积分 SS1S2S3记 S1Sλii123 λ2⋅λ3 取值时2x+y 值
A． 1 B． 1 C． 32 D． 32
二选题
9 设 △ABC 角 ABC 边分 abc a22b2角 B
A． 15∘ B． 30∘ C． 45∘ D． 75∘
10 △ABC 中列关系成立
A． a1b2A30∘B60∘
B． a4c6sinA25cosC45
C． b3cB2C
D． a+b+csinA+sinB+sinC．
11 设 abc 意非零量相互线出列选项中正确
A． a⋅cb⋅cab⋅c
B． b⋅c⋅ac⋅a⋅b c 垂直
C． ab D． 3a+2b⋅3a2b9a24b2
12 已知 △ABC 中角 ABC 边分 abc a64sinB5sinC四命题中正确
A． △ABC 面积值 40
B．满足条件 △ABC 直角三角形
C． A2C 时△ABC 周长 15
D． A2C 时 O △ABC 心 △AOB 面积 7
三填空题
13 已知点 A13B41量 AB 方单位量 ．
14 已知面量 a b 夹角 120∘ ∣a∣∣b∣4 ∣a2b∣ ．
15 △ABC 中角 ABC 边分 abcbacosC △ABC 形状 ．
16 直角梯形 ABCD 中AB∥CDAD⊥AB∠B45∘AB2CD2M 腰 BC 中点 MA⋅MD ．
四 解答题
17 中心 O 正八边形 A1A2⋯A8 中a0A8A1aiAiAi+1（i12⋯7）bjOAj（j12⋯8）试化简 a2+a5+b2+b5+b7．
18 已知 A05B10C34D BC 点 △ACD 面积 △ABC 面积 14．
(1) 求 △ABC 重心 G 坐标
(2) 求 D 坐标．
19 已知 △ABC 满足 b6A2π3求 sinC 值 △ABC 面积．① Bπ4② a3③ a32sinB 三条件中选补充面问题中完成解答．
20 面质点 O 受三力 F1F2F3 作保持衡中 F3 F2 夹角 αF3 F1 夹角 β．
(1) α120∘β150∘∣F3∣10求力 F1F2
(2) ∣F1∣∣F2∣∣F3∣123求 α β 余弦值．
21 △ABC 中已知 3AB⋅AC∣AB∣∣AC∣设 ∠BACα．
(1) 求 tanα 值
(2) cosβ35β∈0π2求 cosβα 值．
22 已知量 psinAcosAqcosBsinB p⋅qsin2C中 ABC 分 △ABC 三边 abc 角．
(1) 求角 C
(2) 证明：p⋅qsin2C 充分必条件 sec2C+tan2C32
(3) 已知 A75∘c3 cm求 △ABC 面积．
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选择题
1 图示方格纸中定点 OPQEFGH OP+OQ 等
A． OH B． OG C． FO D． EO
2 △ABC 中 b2a B135∘ A
A． 30∘ B． 150∘
C． 90∘ D． 30∘ 150∘
3 已知 M △ABC 边 AB 中点△ABC 面点 P满足 PCPA+PB ∣PC∣λ∣PM∣ λ 值
A． 2 B． 1 C． 12 D． 4
4 已知 △ABC 中A60∘AB6AC4O △ABC 面点满足 OAOBOC．设 AOλAB+μAC λ+μ 值
A． 2 B． 1 C． 1118 D． 711
5 定义 dab∣ab∣ 两量 ab 间距离量 ab 满足：① ∣b∣1② a≠b③意 t∈R恒 datb≥dab
A．a⊥b B．a⊥ab
C．b⊥ab D．a+b⊥ab
6 行四边形 ABCD 中AD1∠BAD60∘E CD 中点． AC⋅BE1 AB 长
A． 1 B． 22 C． 12 D． 2
7 设 △ABC 三角 ABC量 m3sinAsinBncosB3cosA m⋅n1+cosA+B C
A． π6 B． π3 C． 2π3 D． 5π6
8 △ABC 中EF 分 ABAC 中点P EF 点实数 xy 满足 PA+xPB+yPC0设 △ABC△PBC△PCA△PAB 面积分 SS1S2S3记 S1Sλii123 λ2⋅λ3 取值时2x+y 值
A． 1 B． 1 C． 32 D． 32
二选题
9 设 △ABC 角 ABC 边分 abc a22b2角 B
A． 15∘ B． 30∘ C． 45∘ D． 75∘
10 △ABC 中列关系成立
A． a1b2A30∘B60∘
B． a4c6sinA25cosC45
C． b3cB2C
D． a+b+csinA+sinB+sinC．
11 设 abc 意非零量相互线出列选项中正确
A． a⋅cb⋅cab⋅c
B． b⋅c⋅ac⋅a⋅b c 垂直
C． ab
12 已知 △ABC 中角 ABC 边分 abc a64sinB5sinC四命题中正确
A． △ABC 面积值 40
B．满足条件 △ABC 直角三角形
C． A2C 时△ABC 周长 15
D． A2C 时 O △ABC 心 △AOB 面积 7
三填空题
13 已知点 A13B41量 AB 方单位量 ．
14 已知面量 a b 夹角 120∘ ∣a∣∣b∣4 ∣a2b∣ ．
15 △ABC 中角 ABC 边分 abcbacosC △ABC 形状 ．
16 直角梯形 ABCD 中AB∥CDAD⊥AB∠B45∘AB2CD2M 腰 BC 中点 MA⋅MD ．
四 解答题
17 中心 O 正八边形 A1A2⋯A8 中a0A8A1aiAiAi+1（i12⋯7）bjOAj（j12⋯8）试化简 a2+a5+b2+b5+b7．
18 已知 A05B10C34D BC 点 △ACD 面积 △ABC 面积 14．
(1) 求 △ABC 重心 G 坐标
(2) 求 D 坐标．
19 已知 △ABC 满足 b6A2π3求 sinC 值 △ABC 面积．① Bπ4② a3③ a32sinB 三条件中选补充面问题中完成解答．
20 面质点 O 受三力 F1F2F3 作保持衡中 F3 F2 夹角 αF3 F1 夹角 β．
(1) α120∘β150∘∣F3∣10求力 F1F2
(2) ∣F1∣∣F2∣∣F3∣123求 α β 余弦值．
21 △ABC 中已知 3AB⋅AC∣AB∣∣AC∣设 ∠BACα．
(1) 求 tanα 值
(2) cosβ35β∈0π2求 cosβα 值．
22 已知量 psinAcosAqcosBsinB p⋅qsin2C中 ABC 分 △ABC 三边 abc 角．
(1) 求角 C
(2) 证明：p⋅qsin2C 充分必条件 sec2C+tan2C32
(3) 已知 A75∘c3 cm求 △ABC 面积．
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