教A版 必修第二册
§863 面面垂直
教学设计
教学容分析
节课选普通高中课程标准实验教科书教版必修必修第二册第八章立体初步第六节空间直线面垂直两面互相垂直定义两面互相垂直判定定理节新授课
面面垂直关系立体初步章节中重点继直线面行关系直线面垂直关系迁移拓展类转化思想重体现节学理立体初步章节知识结构体系提高学生综合力起着十分重作
面面垂直面面相交特殊情况生活中面面垂直例子量存引导学生观察发现量实例通类直线面行关系判定直线面垂直判定提出面面垂直判判定猜想选择果面面垂线两面互相垂直等典型猜想进行说理节课中直观空间想象合情推理证推理结合助学生数学核心素养培养
二教学目标核心素养
课程目标
学科素养
1通实例学生运类思想独立探索空间中两面互相垂直定义方法体会定义数学象基思想
2熟悉线线垂直线面垂直转化
3通运学定理程达巩固理解学知识目标提高学生类化力培养学生降低空间维数转化化
1数学抽象直观想象：面面垂直定义
2逻辑推理：定理证明垂直关系
三学情分析
前面学学生通观察操作抽象概括等活动获数学结体会定直观力推理证力等较准确图形数学语言表述象位置关系已解行关系性质判定方法直线直线直线面垂直关系性质判定方法已基掌握解决空间问题般方法—面化具备学节课需知识
然学生力发展正处形象思维抽象思维转折阶段更注重形象思维两面垂直关系停留感性认识阶段没升理学生没形成完整空间知识结构体系知识网络进步清晰化学生学程中教师适时引导关注学生思维学程
四教学重难点
1教学重点：面面垂直判定定理应
2教学难点：面面垂直判定定理形成程
五教学策略分析
教法节课采启发引导讲练结合教学方法采设问—探索—纳—定层层递进方式突破课重难点
学法学生形成直观感知—操作确认—数学抽象—纳猜想—严谨证明—灵活应探究式学方法达学生体教师导师生发展课堂教学效果
教学手段加强学生定理理解帮助学生克服定理形成程中遇障碍教师利实物进行动态研究学生够更解决问题
六教学程
教学环节
师生互动
设计意图
（）新课引入
（1）探究建构二面角面角概念
日常生活中面面相交例子．笔记电脑开程中屏幕键盘面相交形成定角度开门（窗）程中门（窗）墙面相交形成定角度修筑水坝时水坝坚固耐必须水坝面水面成适角度．
问题1：面中通引入角概念刻画两条相交直线位置关系空间中引入类似概念刻画两相交面位置关系？
半面定义：
面条直线面分成两部分中部分做半面
二面角定义：
条直线条直线出发两半面组成图形做二面角．条直线做二面角棱半面做二面角面
教师出示问题学教师直观展示生活中二面角实例图片介绍二面角相关概念符号记法图形表示法．生回答
通复建立知识间联系提高学生概括力 生活中实例出发先学生感性认识二面角．类面角概念学生思维发展区引入二面角概念．
问题2：然面面相交直观感觉两面开合程度样．日常生活中常说门开说明门墙面形成角度状态．该定量刻画两面位置关系呢？根前面研究异面直线成角直线面成角验面角度量二面角．样面角该建构呢？
追问1：二面角棱取点该点出发分两半面作条射线构成面角样面角刻画二面角？什？果该作图呢？
追问2：棱定点顶点两半面分作垂直棱射线形成角度唯确定．棱意选取点办法作出面角会？什？
师生活动：学生应该指出样行角会作射线位置样．基础教师指出度量量基求唯性．明确问题症结教师请学生思考棱点顶点两半面作条射线形成角度唯确定？
师生活动：教师提出问题学生思考回答．基础师生提炼出二面角面角概念．
设计意图：学生历提出猜想——分析行性——找症结——修正完善解决问题流程．激发学生学兴趣锻炼思维严谨性．
设计意图：引导学生等角定理解释理解二面角面角棱点选取关进步加深概念认识．
问题3 二面角面角取值范围中面角二面角做直二面角．两面相交成二面角直二面角称两面互相垂直．出生活中直观面面垂直例子？
二面角面角定义：
二面角棱意点端点两面分作垂直棱两条射线两条射线成角做二面角面角．右图：∠AOB二面角面角．
二面角范围．
二面角面角必须满足：
①角顶点棱
②角两边分两面
③角边垂直二面角棱
师生活动：学生举例回答教师介绍面面垂直记法图形表示等基础知识．
设计意图：引入面面垂直概念结合生活实例学生面面垂直感性直观认识．
（二）探析判定定理
问题4 面面垂直利定义证明需次找角计算发现垂直显然太麻烦类研究空间直线面行关系程接应该研究什容？
问题4：两相交面根定义通度量二面角面角判定否垂直外否存判定方法呢？图1建筑工砌墙时常铅锤检测砌墙面面否垂直．果系铅锤细线紧贴墙面认墙面垂直面．分析中蕴含道理总结出相应结？
师生活动：教师提出问题生活实例外提供长方体模型帮助学生获结：果面面垂线两面垂直．
探究：
找面面垂直实例指出实例中两面互相垂直说明该组面垂直原尝试总结判定判定两面垂直般方法
面面垂直判定定理：
1文字语言：面面垂线两面垂直．
2图形语言：
3符号语言：
结构特征：线面垂直面面垂直
垂直关系转化：线线垂直线面垂直面面垂直
简记：线面垂直面面垂直
定理证明：
图
设
设垂足直线异点面作二面角面角
二面角直二面角
学生分组讨举例说理总结判定定理需条件然进行汇报老师起完成定理证明
教师巡视组讨情况引导学生选择实例找垂面说明原理总结结环节开展讨然组织组汇报汇总学生成果形成判定定理强化定理图形符号结构理解
通设置问题引导学生学中类直线面行关系判定直线面垂直判定发现判定两面互相垂直方法结合生活实例交流讨实际问题抽象成数学问题纳出两面互相垂直判定定理进行证明．课堂中学生感受整探究全程掌握定理时培养学生团结协作意识探究力
图形语言符号语言文字语言间转换学生进步理解判定定理理清定理需条件发展学生逻辑思维需
（三）应拓展知会证明
例1图正方体中求证：面
例2． 图AB圆O直径PA垂直圆O面C圆周AB意点．求证：面PAC⊥面PBC．
教师引导学生选择证明方法讲解证明程规范解题步骤学生认真思考尝试证明方法
通两道具体题求解学生学致尝试运定义定理探究解决问题策略途径进步体会垂直关系相互转化．通纳解题方法规范书写巩固学知识提升学生逻辑推理力分析解决问题力
（四）巩固练
1九章算术中四面直角三角形四面体称鳖臑图示鳖臑中
（1）写出该体面直角
（2）证明：
（五）纳结
1．面面垂直判定方法：定义法两面互相垂直判定定理
2．数学思想方法：
（1）较类
类面面行判定定理纳程纳面面垂直判定定理
（2）转化化
面面垂直转化线面垂直
空间问题转化面问题
学生回忆总结课堂容教师予评价适补充逐条汇总
学生动构建知识网络梳理知识形成体系．知识性容总结课堂教学传授知识快学生提升学生数学素养数学思想方法总结学生更系统更深刻理解数学思想方法解题中位作逐渐提升学生数学思维
（六）布置作业
必做题：教材159页练第4题163页题86第78题
选做题：观察生活中面面垂直关系结合节课探究验进步认识？请试着空间中线面行垂直关系形成体系绘制详细知识网络图
设计必做题选做题材施教样面总体顾学生差异满足学生发展需终实现全体学生学水差异状态差异发展
七板书设计
§863 面面垂直
1面面垂直判定定理
2判定定理证明
媒体展示 例1
例2
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§863 面面垂直
教学设计
教学容分析
节课选普通高中课程标准实验教科书教版必修必修第二册第八章立体初步第六节空间直线面垂直两面互相垂直定义两面互相垂直判定定理节新授课
面面垂直关系立体初步章节中重点继直线面行关系直线面垂直关系迁移拓展类转化思想重体现节学理立体初步章节知识结构体系提高学生综合力起着十分重作
面面垂直面面相交特殊情况生活中面面垂直例子量存引导学生观察发现量实例通类直线面行关系判定直线面垂直判定提出面面垂直判判定猜想选择果面面垂线两面互相垂直等典型猜想进行说理节课中直观空间想象合情推理证推理结合助学生数学核心素养培养
二教学目标核心素养
课程目标
学科素养
1通实例学生运类思想独立探索空间中两面互相垂直定义方法体会定义数学象基思想
2熟悉线线垂直线面垂直转化
3通运学定理程达巩固理解学知识目标提高学生类化力培养学生降低空间维数转化化
1数学抽象直观想象：面面垂直定义
2逻辑推理：定理证明垂直关系
三学情分析
前面学学生通观察操作抽象概括等活动获数学结体会定直观力推理证力等较准确图形数学语言表述象位置关系已解行关系性质判定方法直线直线直线面垂直关系性质判定方法已基掌握解决空间问题般方法—面化具备学节课需知识
然学生力发展正处形象思维抽象思维转折阶段更注重形象思维两面垂直关系停留感性认识阶段没升理学生没形成完整空间知识结构体系知识网络进步清晰化学生学程中教师适时引导关注学生思维学程
四教学重难点
1教学重点：面面垂直判定定理应
2教学难点：面面垂直判定定理形成程
五教学策略分析
教法节课采启发引导讲练结合教学方法采设问—探索—纳—定层层递进方式突破课重难点
学法学生形成直观感知—操作确认—数学抽象—纳猜想—严谨证明—灵活应探究式学方法达学生体教师导师生发展课堂教学效果
教学手段加强学生定理理解帮助学生克服定理形成程中遇障碍教师利实物进行动态研究学生够更解决问题
六教学程
教学环节
师生互动
设计意图
（）新课引入
（1）探究建构二面角面角概念
日常生活中面面相交例子．笔记电脑开程中屏幕键盘面相交形成定角度开门（窗）程中门（窗）墙面相交形成定角度修筑水坝时水坝坚固耐必须水坝面水面成适角度．
问题1：面中通引入角概念刻画两条相交直线位置关系空间中引入类似概念刻画两相交面位置关系？
半面定义：
面条直线面分成两部分中部分做半面
二面角定义：
条直线条直线出发两半面组成图形做二面角．条直线做二面角棱半面做二面角面
教师出示问题学教师直观展示生活中二面角实例图片介绍二面角相关概念符号记法图形表示法．生回答
通复建立知识间联系提高学生概括力 生活中实例出发先学生感性认识二面角．类面角概念学生思维发展区引入二面角概念．
问题2：然面面相交直观感觉两面开合程度样．日常生活中常说门开说明门墙面形成角度状态．该定量刻画两面位置关系呢？根前面研究异面直线成角直线面成角验面角度量二面角．样面角该建构呢？
追问1：二面角棱取点该点出发分两半面作条射线构成面角样面角刻画二面角？什？果该作图呢？
追问2：棱定点顶点两半面分作垂直棱射线形成角度唯确定．棱意选取点办法作出面角会？什？
师生活动：学生应该指出样行角会作射线位置样．基础教师指出度量量基求唯性．明确问题症结教师请学生思考棱点顶点两半面作条射线形成角度唯确定？
师生活动：教师提出问题学生思考回答．基础师生提炼出二面角面角概念．
设计意图：学生历提出猜想——分析行性——找症结——修正完善解决问题流程．激发学生学兴趣锻炼思维严谨性．
设计意图：引导学生等角定理解释理解二面角面角棱点选取关进步加深概念认识．
问题3 二面角面角取值范围中面角二面角做直二面角．两面相交成二面角直二面角称两面互相垂直．出生活中直观面面垂直例子？
二面角面角定义：
二面角棱意点端点两面分作垂直棱两条射线两条射线成角做二面角面角．右图：∠AOB二面角面角．
二面角范围．
二面角面角必须满足：
①角顶点棱
②角两边分两面
③角边垂直二面角棱
师生活动：学生举例回答教师介绍面面垂直记法图形表示等基础知识．
设计意图：引入面面垂直概念结合生活实例学生面面垂直感性直观认识．
（二）探析判定定理
问题4 面面垂直利定义证明需次找角计算发现垂直显然太麻烦类研究空间直线面行关系程接应该研究什容？
问题4：两相交面根定义通度量二面角面角判定否垂直外否存判定方法呢？图1建筑工砌墙时常铅锤检测砌墙面面否垂直．果系铅锤细线紧贴墙面认墙面垂直面．分析中蕴含道理总结出相应结？
师生活动：教师提出问题生活实例外提供长方体模型帮助学生获结：果面面垂线两面垂直．
探究：
找面面垂直实例指出实例中两面互相垂直说明该组面垂直原尝试总结判定判定两面垂直般方法
面面垂直判定定理：
1文字语言：面面垂线两面垂直．
2图形语言：
3符号语言：
结构特征：线面垂直面面垂直
垂直关系转化：线线垂直线面垂直面面垂直
简记：线面垂直面面垂直
定理证明：
图
设
设垂足直线异点面作二面角面角
二面角直二面角
学生分组讨举例说理总结判定定理需条件然进行汇报老师起完成定理证明
教师巡视组讨情况引导学生选择实例找垂面说明原理总结结环节开展讨然组织组汇报汇总学生成果形成判定定理强化定理图形符号结构理解
通设置问题引导学生学中类直线面行关系判定直线面垂直判定发现判定两面互相垂直方法结合生活实例交流讨实际问题抽象成数学问题纳出两面互相垂直判定定理进行证明．课堂中学生感受整探究全程掌握定理时培养学生团结协作意识探究力
图形语言符号语言文字语言间转换学生进步理解判定定理理清定理需条件发展学生逻辑思维需
（三）应拓展知会证明
例1图正方体中求证：面
例2． 图AB圆O直径PA垂直圆O面C圆周AB意点．求证：面PAC⊥面PBC．
教师引导学生选择证明方法讲解证明程规范解题步骤学生认真思考尝试证明方法
通两道具体题求解学生学致尝试运定义定理探究解决问题策略途径进步体会垂直关系相互转化．通纳解题方法规范书写巩固学知识提升学生逻辑推理力分析解决问题力
（四）巩固练
1九章算术中四面直角三角形四面体称鳖臑图示鳖臑中
（1）写出该体面直角
（2）证明：
（五）纳结
1．面面垂直判定方法：定义法两面互相垂直判定定理
2．数学思想方法：
（1）较类
类面面行判定定理纳程纳面面垂直判定定理
（2）转化化
面面垂直转化线面垂直
空间问题转化面问题
学生回忆总结课堂容教师予评价适补充逐条汇总
学生动构建知识网络梳理知识形成体系．知识性容总结课堂教学传授知识快学生提升学生数学素养数学思想方法总结学生更系统更深刻理解数学思想方法解题中位作逐渐提升学生数学思维
（六）布置作业
必做题：教材159页练第4题163页题86第78题
选做题：观察生活中面面垂直关系结合节课探究验进步认识？请试着空间中线面行垂直关系形成体系绘制详细知识网络图
设计必做题选做题材施教样面总体顾学生差异满足学生发展需终实现全体学生学水差异状态差异发展
七板书设计
§863 面面垂直
1面面垂直判定定理
2判定定理证明
媒体展示 例1
例2
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