第五章题课1：导数意义应
选择题
1(2020·衡水调研)曲线y＝1－点(－1－1)处切线方程( )
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2
2已知曲线y＝－3ln x条切线斜率切点横坐标( )
A．3 B．2
C．1 D．
3(2020·太原模拟)已知函数f(x)＝xln x＋a图象点(1f(1))处切线原点实数a值( )
A．1 B．0
C D．－1
4点P函数y＝ex－e－x－3x－≤x≤图象意点点P处切线倾斜角αα值( )
A B．
C D．
5曲线y＝f(x)＝ln x＋ax2(a常数)存斜率负数切线实数a取值范围( )
A B．
C．(0＋∞) D．[0＋∞)
6设曲线f(x)＝－ex－x(e然数底数)意点处切线l1总存曲线
g(x)＝3ax＋2cos x某点处切线l2l1⊥l2实数a取值范围( )
A[－12] B(3＋∞)
C D
二填空题
7曲线f(x)＝acos x曲线g(x)＝x2＋bx＋1交点(0m)处公切线a＋b＝________
8曲线y＝ln(x＋a)条切线y＝ex＋b中ab正实数a＋取值范围________
9设曲线y＝ex点(01)处切线曲线y＝(x>0)点P处切线垂直点P坐标
________
三解答题
10已知函数f(x)＝＋曲线y＝f(x)点(1f(1))处切线方程x＋2y－3＝0求ab值．
11已知函数f(x)＝g(x)＝aln xa∈R曲线y＝f(x)曲线y＝g(x)相交交点处相切线求a值该切线方程．
12设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1导数f′(x)满足f′(1)＝2af′(2)＝－b中常数ab∈R求曲线y＝f(x)点(1f(1))处切线方程．
参考答案：
选择题
1A
解析：y＝1－＝y′＝＝y′x＝－1＝2
曲线点(－1－1)处切线斜率2求切线方程y＋1＝2(x＋1)y＝2x＋1
2A
解析：y′＝－令y′＝解x＝3切点横坐标3
3A
解析：∵f(x)＝xln x＋a∴f′(x)＝ln x＋1∴f′(1)＝1f(1)＝a∴切线方程y＝x－1＋a
∴0＝0－1＋a解a＝1选A
4B
解析：导数意义k＝y′＝ex＋e－x－3≥2－3＝－1
仅x＝0时等号成立．tan α≥－1α∈[0π)．
－≤x≤tan α＝k<0α值选B
5D
解析：f′(x)＝＋2ax＝(x>0)根题意f′(x)≥0(x>0)恒成立
2ax2＋1≥0(x>0)恒成立2a≥－(x>0)恒成立a≥0
实数a取值范围[0＋∞)．
6D
解析：f(x)＝－ex－xf′(x)＝－ex－1
∵ex＋1>1∴∈(01)．g(x)＝3ax＋2cos xg′(x)＝3a－2sin x
－2sin x∈[－22]∴3a－2sin x∈[－2＋3a2＋3a]．
曲线f(x)＝－ex－x意点切线l1总存曲线g(x)＝3ax＋2cos x某点处切线l2l1⊥l2解－≤a≤选D
二填空题
7答案：1
解析：题意f′(x)＝－asin xg′(x)＝2x＋bf′(0)＝g′(0)－asin 0＝2×0＋bb＝0m＝f(0)＝g(0)m＝a＝1a＋b＝1
8答案：[2＋∞)
解析：y＝ln(x＋a)y′＝
设切点(x0y0)⇒b＝ae－2
∵b>0∴a>∴a＋＝a＋≥2仅a＝1时等号成立．
9答案：(11)
解析：y′＝ex曲线y＝ex点(01)处切线斜率1曲线y＝(x>0)点P处切线曲线y＝ex点(01)处切线垂直曲线y＝(x>0)点P处切线斜率－1设P(ab)曲线y＝(x>0)点P处切线斜率y′x＝a＝－a－2＝－1a＝1P(ab)y＝b＝1P(11)．
三解答题
10解：f′(x)＝－
直线x＋2y－3＝0斜率－点(11)f(1)＝1f′(1)＝－b＝1－b＝－
解a＝1b＝1
11解：f′(x)＝g′(x)＝(x>0)
设两曲线交点P(x0y0)解a＝x0＝e2两条曲线交点坐标(e2e)．
切线斜率k＝f′(e2)＝
切线方程y－e＝(x－e2)x－2ey＋e2＝0
12解：f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1f′(x)＝3x2＋2ax＋b
令x＝1f′(1)＝3＋2a＋b
f′(1)＝2a3＋2a＋b＝2a解b＝－3
令x＝2f′(2)＝12＋4a＋b
f′(2)＝－b12＋4a＋b＝－b解a＝－
f(x)＝x3－x2－3x＋1f(1)＝－
f′(1)＝2×＝－3
曲线y＝f(x)点(1f(1))处切线方程y－＝－3(x－1)6x＋2y－1＝0
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选择题
1(2020·衡水调研)曲线y＝1－点(－1－1)处切线方程( )
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2
2已知曲线y＝－3ln x条切线斜率切点横坐标( )
A．3 B．2
C．1 D．
3(2020·太原模拟)已知函数f(x)＝xln x＋a图象点(1f(1))处切线原点实数a值( )
A．1 B．0
C D．－1
4点P函数y＝ex－e－x－3x－≤x≤图象意点点P处切线倾斜角αα值( )
A B．
C D．
5曲线y＝f(x)＝ln x＋ax2(a常数)存斜率负数切线实数a取值范围( )
A B．
C．(0＋∞) D．[0＋∞)
6设曲线f(x)＝－ex－x(e然数底数)意点处切线l1总存曲线
g(x)＝3ax＋2cos x某点处切线l2l1⊥l2实数a取值范围( )
A[－12] B(3＋∞)
C D
二填空题
7曲线f(x)＝acos x曲线g(x)＝x2＋bx＋1交点(0m)处公切线a＋b＝________
8曲线y＝ln(x＋a)条切线y＝ex＋b中ab正实数a＋取值范围________
9设曲线y＝ex点(01)处切线曲线y＝(x>0)点P处切线垂直点P坐标
________
三解答题
10已知函数f(x)＝＋曲线y＝f(x)点(1f(1))处切线方程x＋2y－3＝0求ab值．
11已知函数f(x)＝g(x)＝aln xa∈R曲线y＝f(x)曲线y＝g(x)相交交点处相切线求a值该切线方程．
12设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1导数f′(x)满足f′(1)＝2af′(2)＝－b中常数ab∈R求曲线y＝f(x)点(1f(1))处切线方程．
参考答案：
选择题
1A
解析：y＝1－＝y′＝＝y′x＝－1＝2
曲线点(－1－1)处切线斜率2求切线方程y＋1＝2(x＋1)y＝2x＋1
2A
解析：y′＝－令y′＝解x＝3切点横坐标3
3A
解析：∵f(x)＝xln x＋a∴f′(x)＝ln x＋1∴f′(1)＝1f(1)＝a∴切线方程y＝x－1＋a
∴0＝0－1＋a解a＝1选A
4B
解析：导数意义k＝y′＝ex＋e－x－3≥2－3＝－1
仅x＝0时等号成立．tan α≥－1α∈[0π)．
－≤x≤tan α＝k<0α值选B
5D
解析：f′(x)＝＋2ax＝(x>0)根题意f′(x)≥0(x>0)恒成立
2ax2＋1≥0(x>0)恒成立2a≥－(x>0)恒成立a≥0
实数a取值范围[0＋∞)．
6D
解析：f(x)＝－ex－xf′(x)＝－ex－1
∵ex＋1>1∴∈(01)．g(x)＝3ax＋2cos xg′(x)＝3a－2sin x
－2sin x∈[－22]∴3a－2sin x∈[－2＋3a2＋3a]．
曲线f(x)＝－ex－x意点切线l1总存曲线g(x)＝3ax＋2cos x某点处切线l2l1⊥l2解－≤a≤选D
二填空题
7答案：1
解析：题意f′(x)＝－asin xg′(x)＝2x＋bf′(0)＝g′(0)－asin 0＝2×0＋bb＝0m＝f(0)＝g(0)m＝a＝1a＋b＝1
8答案：[2＋∞)
解析：y＝ln(x＋a)y′＝
设切点(x0y0)⇒b＝ae－2
∵b>0∴a>∴a＋＝a＋≥2仅a＝1时等号成立．
9答案：(11)
解析：y′＝ex曲线y＝ex点(01)处切线斜率1曲线y＝(x>0)点P处切线曲线y＝ex点(01)处切线垂直曲线y＝(x>0)点P处切线斜率－1设P(ab)曲线y＝(x>0)点P处切线斜率y′x＝a＝－a－2＝－1a＝1P(ab)y＝b＝1P(11)．
三解答题
10解：f′(x)＝－
直线x＋2y－3＝0斜率－点(11)f(1)＝1f′(1)＝－b＝1－b＝－
解a＝1b＝1
11解：f′(x)＝g′(x)＝(x>0)
设两曲线交点P(x0y0)解a＝x0＝e2两条曲线交点坐标(e2e)．
切线斜率k＝f′(e2)＝
切线方程y－e＝(x－e2)x－2ey＋e2＝0
12解：f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1f′(x)＝3x2＋2ax＋b
令x＝1f′(1)＝3＋2a＋b
f′(1)＝2a3＋2a＋b＝2a解b＝－3
令x＝2f′(2)＝12＋4a＋b
f′(2)＝－b12＋4a＋b＝－b解a＝－
f(x)＝x3－x2－3x＋1f(1)＝－
f′(1)＝2×＝－3
曲线y＝f(x)点(1f(1))处切线方程y－＝－3(x－1)6x＋2y－1＝0
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