高中数学教A版选择性必修第册阶段检测试卷8
第I卷（选择题）
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单选题
1．面直线坐标系中定义两点切雪夫距离设点P意点Q称值点P直线切雪夫距离记作出列四命题（ ）
①意三点ABC
②已知点P(31)直线
③原点切雪夫距离等点轨迹正方形
④定点动点满足点P轨迹直线(常数)仅2公点．
中真命题数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．已知直线：椭圆：公点取值范围（ ）
A． B．
C． D．
3．图圆锥中动点直径两三等分点记二面角面角分值（ ）
A． B． C． D．
4．已知实数满足取值范围（ ）
A． B． C． D．
5．值（ ）
A．5 B． C．6 D．
6．图棱长正方体中点面动点满足直线直线成角取值范围（ ） （参考数：
A． B．
C． D．
二选题
7．图正方体中点P线段运动列结正确（ ）
A．直线面
B．三棱锥体积定值
C．异面直线成角取值范围
D．直线面成角正弦值值
8．已知双曲线双曲线点点切线双曲线左右焦点直线距离分（ ）
A．
B．直线双曲线渐线交点四点圆
C．该双曲线轭双曲线方程
D．弦长5直线1条
第II卷（非选择题）
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三填空题
9．已知抛物线C：焦点F准线距离2圆M：F直线l抛物线C圆M次交APQB四点值__________
10．已知点P （02）圆O∶x2 +y216两点满足 值___________
11．已知单位量两两夹角均（）空间量满足序实数组称量仿射坐标系（O坐标原点）仿射坐标记作列命题：
①已知
②已知中仅时量夹角取值
③已知
④已知三棱锥表面积
中真命题________（写出真命题序号）．
12．图抛物线焦点作两条互相垂直弦面积值16抛物线方程______
四解答题
13．知椭圆左焦点点椭圆．
（Ⅰ）求椭圆顶点坐标
（Ⅱ）等轴双曲线顶点分椭圆左右焦点设该双曲线异顶点意点直线椭圆交点分求值．
14．图面直角坐标系中外点引两条切线切点分称环绕点
（1）O半径1时
①中环绕点__________
②直线轴交点轴交点线段存环绕点求取值范围
（2）半径1圆心圆心半径圆构成图形图形存环绕点直接写出取值范围
15．已知点椭圆C右焦点P椭圆点（O坐标原点）
（1）求椭圆C标准方程
（2）点直线l椭圆C交AB两点求弦取值范围
16．已知椭圆C：离心率分椭圆C左右焦点x轴垂直直线椭圆C交点AB面积．
（1）求椭圆C标准方程
（2）设直线l椭圆C交右顶点PMN两点求值．
参考答案
1．A
分析
①讨三点线线情况结合图象新定义判断
②设点直线点讨距离函数性质值
③运新定义求点轨迹方程判断
④讨坐标轴象限情况求轨迹方程判断．
详解
解：①意三点线设
右图结合三角形相似
调
线三角形中锐角钝角矩形矩形
意三点①正确
设点直线点
解
时取值
解
范围．值
综两点切雪夫距离值．
②正确
③题意原点切雪夫距离 等点设
求轨迹正方形③正确
④定点动点
满足
轴线段间成立
解
称性成立两点满足条件
第象限满足
射线
称性第二象限第三象限第四象限条射线
点轨迹直线常数）仅2公点．
④正确
综真命题数4
选
点睛
题考查新定义理解运考查数形结合思想方法运算力推理力属难题．
2．D
分析
直线：椭圆：公点联立方程化简整理理解双曲线外部点（行域）转化线性规划题然化目标函数直线方程斜截式数形结合取值范围
详解
联立方程化简整理：
直线：椭圆：公点
点满足双曲线外部点行域图示x轴ky轴
变形移直线
图知直线双曲线相切时界条件
联立化简整理：
题知解
行域双曲线右支外部点界条件切线需移
行域双曲线左支外部点界条件切线需移
综知取值范围
选：D
点睛
题考查直线椭圆交点数问题考查双曲线外部点作行域求线性目标函数值考查学生转化化思想数形结合思想运算求解力属难题
3．B
分析
设底面圆半径直线轴垂直直线轴直线轴建立空间直角坐标系写出点坐标利法量求二面角夹角余弦值结合求取值范围值
详解
设底面圆半径直线轴垂直直线轴直线轴建立空间直角坐标系图示
两三等分点
设面法量
代入
化简
令解
面法量
图知 二面角面角锐二面角二面角面角满足
设二面角法量
代入
化简
令解
面法量
图知 二面角面角锐二面角二面角面角满足
二面角范围知
结合余弦函数图性质知
化简
值
选B
点睛
题考查空间直角坐标系求二面角中综合应根题意建立合适空间直角坐标系求面法量求解题含参数较化简较复杂属难题
4．B
分析
实数满足通讨图椭圆双曲线部分组成图形助图分析取值图点直线距离范围2倍求出切线方程根行直线距离公式算出值值极限值出答案
详解
解：实数满足
时图位焦点轴椭圆第象限
时图位焦点轴双曲线第四象限
时图位焦点轴双曲线第二象限
时图存
作出圆锥曲线双曲线图中图：
意点直线距离
结合图范围图点直线距离范围2倍
双曲线中条渐线直线行
通图形曲线点位时取值
曲线点双曲线渐线时取值取等号
设图第象限相切点
（舍）
直线直线距离
时
直线直线距离
时
取值范围
选：B
点睛
三种距离公式：
（1）两点间距离公式：
面意两点间距离公式
（2）点直线距离公式：
点直线距离
（3）两行直线间距离公式：
两条行直线间距离
5．C
分析
设求式子进行变形作抛物线右半部分点P距离加P抛物线焦点距离值根抛物线性质进行求解
详解
设曲线抛物线右半部分．抛物线焦点设点准线l：距离d点P抛物线右半部分点设P准线l：距离
．
选：C
点睛
题难点题干中代数式进行转化抛物线相关知识点进行求解距离值问题利数形结合思想抛物线性质进行求解
6．B
分析
取中点作点面投影作交点连结坐标原点分直线轴建立空间直角坐标系设利求出关系然根范围求角范围
详解
解：取中点作点面投影作交点连结坐标原点分直线轴建立空间直角坐标系图
根题意00
设
0
记直线直线成角直线直线成角
点轨迹面圆心半径圆
锐角直角
直线直线成角取值范围
选：B．
7．ABD
分析
A利线面垂直判定定理线面垂直性质定理进行判断B利线面行判定定理出∥面根三棱锥体积计算方法进行判断C利异面直线成角计算方法进行判断D通建立空间直角坐标系利坐标法求出直线面成角正弦值然助二次函数进行判断
详解
A连接
面理直线面A正确
B∥面面∥面
点线段运动点面距离定值面积定值利等体积法知三棱锥体积定值B正确
C∥异面直线成角成角
点位点时成角
点位中点时面时成角
异面直线成角取值范围C错误
D原点轴轴轴建立空间直角坐标系设正方体棱长1
设面法量
令直线面成角正弦值：
时直线面成角正弦值取值值D正确
选：ABD
点睛
关键点点睛：题考查线面垂直判定定理线面垂直性质定理线面行判定定理三棱锥体积计算方法异面直线成角计算方法利量法求解直线面成角正弦值考查学生知识掌握力属中档题
8．AB
分析
A中求切线方程结合点直线距离公式判定A正确
B中联立方程组分求坐标结合斜率公式判定B正确根轭双曲线定义判定C错误结合实轴长通判定D错误
详解
题意双曲线焦点坐标
A中双曲线性质切线方程
A正确
B中联立方程组
∴
∴四点圆B正确
C中双曲线轭双曲线C错误
D中双曲线
通长弦长5直线3条D错误
选：AB
点睛
方法点拨：联立方程组求点结合斜率公式倾斜角定义判定四点面解答关键
9．4
分析
根已知条件先求出抛物线方程然问题转化计算值通抛物线焦半径公式表示坐标形式采直线抛物线联立思想根韦达定理基等式求解出值
详解
抛物线焦点准线距离抛物线方程
图
设
设
仅取等号
值4
答案：4
点睛
结点睛：题考查圆抛物线综合应中涉抛物线焦半径公式运常见抛物线焦半径公式：（焦准距）
（1）焦点轴正半轴抛物线意点
（2）焦点轴负半轴抛物线意点
（3）焦点轴正半轴抛物线意点
（4）焦点轴负半轴抛物线意点
10．48
分析
原式化分表示直线距离取中点设直线射影原式根圆性质知道直径圆中进步答案
详解
题意三点线设中点直线射影分点O直线距离
∴圆相离 图：
易∴直径圆中
∵线间时取
∴值
答案：48
点睛
题突破口两点原式转化距离问题需距离公式非常熟悉二取中点需圆性质敏感提弦立马想弦心距进问题解
11．②③
分析
①利定义表示利空间量数量积运算律定义进行验证
②作出图形设结合图形出面积取值时夹角判断结正误
③利仿射坐标定义结合空间量加法运算律进行验证
④根仿射坐标定义判断出三棱锥棱长正四面体出该三棱锥表面积
详解
①定义
∵①错误
②图设点面点轴
图易知时取值量夹角取值②正确③根仿射坐标定义
③正确
④已知知三棱锥正四面体棱长表面积④错误．
答案②③
点睛
题考查空间量新定义验证命题时严格根题中定义理解结合空间量加减法数量积运算律计算考查推理力属难题
12．
分析
根焦半径公式表示出面积表达式根直线x轴夹角范围面积范围
详解
设直线ACx轴夹角焦半径公式
面积：
通分化简
原式子化简根二次函数性质t1时值时抛物线方程：
答案
点睛
题考查抛物线性质．解题关键利抛物线定义焦半径公式．般抛物线关题时应结处理时练时应注意抛物线结总结应．尤焦半径联系题目般定义关实现点点距点线距转化．
13．（Ⅰ）（Ⅱ）
分析
（Ⅰ）椭圆点椭圆关系构造方程组求椭圆方程顶点坐标
（Ⅱ）椭圆焦点坐标双曲线方程设椭圆方程联立韦达定理形式联立求点坐标代入双曲线中利弦长公式表示出结合整理关函数形式利函数值求解方法结合号函数知识求值
详解
（Ⅰ）题意：解：
椭圆顶点坐标
（Ⅱ）（Ⅰ）：等轴双曲线方程
设
设直线直线
：
理：
：
整理：
时
时
①令
单调递减
单调递减
时
②（仅时取等号）
综述：值
点睛
思路点睛：题考查直线椭圆综合应中值问题求解求解类问题基思路：
①假设直线方程椭圆方程联立整理关元二次方程形式
②利求变量取值范围韦达定理形式
③利韦达定理表示出求量求量转化关变量函数形式
④化简函数式利函数值域求解方法求取值范围值
14．（1）①P1P3②（2）2分析
（1）①时结合切线长定理TP2TM然T圆心TP半径作⊙T观察图答案②图设圆交y轴正半轴E直线点E时b1直线圆相切K(第二象限)时结合勾股定理求出值求出取值范围
（2）图E(mm)(m>0)圆心m半径圆构成图形H图形H∠MON部包括射线OMON然分⊙T圆心y轴正半轴时⊙T圆心y轴负半轴时结合切线长定理两种情况求解
详解
（1）①图PMPN⊙T两条切线MN切点连接TMTN
时∵PT分∠MPN
∵∠TPM∠TPN30°
∵TM⊥PMTN⊥PN
∴∠PMT∠PNT90°
∴TP2TM
T圆心TP半径作⊙T
观察图象知：60°≤∠MPN<180°时⊙T环绕点图中圆环部(包括圆点包括圆点)
图中O圆心2半径作⊙O观察图象知P1P3⊙O环绕点
答案P1P3
②图设圆交y轴正半轴E
直线点E时b1
直线圆相切K(第二象限)时连接OK
题意B(0b)A(2b0)
∴OBbOA2b
∵OK2•AB•OK•OA•OB
∴
解
观察图象知时线段AB存⊙O环绕点
根称性知：时线段AB存⊙O环绕点
综述满足条件b值
（2）图3中妨设E(mm)点E直线yx
∵m>0
∴点E射线OE运动作EM⊥x轴
∵E(mm)
∴OMmEM
∴E(mm)(m>0)圆心m半径⊙Ex轴相切作⊙E切线ON观察图象知E(mm)(m>0)圆心m半径圆构成图形H图形H∠MON部包括射线OMON
⊙T圆心y轴正半轴时假设T圆心2半径圆射线ON相切D连接TD
∵
∴∠EOM30°
∵ONOM⊙E切线
∴∠EON∠EOM30°
∴∠TOD30°
∴OT2DT4
∴T(04)
⊙T圆心y轴负半轴时点O(00)时T(02)
观察图象知2点睛
关键点点睛：题属圆综合题考查切线长定理直线圆位置关系次函数性质等知识解题关键理解题意学会转化思想问题学会利特殊位置解决数学问题属中考压轴题
15．
（1）
（2）
分析
（1）利椭圆定义求椭圆解决
（2）点直线l分斜率存存两种情况分求弦求取值范围
（1）
题意记左焦点
解椭圆定义：
椭圆C方程：
（2）
①直线l斜率存时
②直线l斜率存时设斜率kl方程
联立椭圆直线方程
（点椭圆∴成立）
令
综述弦取值范围
点睛
(1)解答直线椭圆题目时时常两曲线方程联立消x(y)建立元二次方程然助根系数关系结合题设条件建立关参变量等量关系．
(2)涉直线方程设法时务必考虑全面忽略直线斜率0存等特殊情形．
16．
（1）
（2）
分析
（1）根离心率关系式结合面积利求出ab值进求出椭圆方程（2）根题目特征设出直线l方程联立利韦达定理含式子表达出求值进值
（1）
椭圆C离心率①．
代入
②．
①②
椭圆C标准方程．
（2）
题意知直线l斜率0妨设直线l方程．
联立消x
化简整理．
设．
．
代入式
解（舍）
直线l方程直线l恒点
．
设
易知单调递增
时取值．
．
点睛
解决直线椭圆综合问题时注意：
(1)注意观察应题设中条件明确确定直线椭圆条件
(2)强化关直线椭圆联立出元二次方程运算力重视根系数间关系弦长斜率三角形面积等问题．
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第I卷（选择题）
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单选题
1．面直线坐标系中定义两点切雪夫距离设点P意点Q称值点P直线切雪夫距离记作出列四命题（ ）
①意三点ABC
②已知点P(31)直线
③原点切雪夫距离等点轨迹正方形
④定点动点满足点P轨迹直线(常数)仅2公点．
中真命题数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．已知直线：椭圆：公点取值范围（ ）
A． B．
C． D．
3．图圆锥中动点直径两三等分点记二面角面角分值（ ）
A． B． C． D．
4．已知实数满足取值范围（ ）
A． B． C． D．
5．值（ ）
A．5 B． C．6 D．
6．图棱长正方体中点面动点满足直线直线成角取值范围（ ） （参考数：
A． B．
C． D．
二选题
7．图正方体中点P线段运动列结正确（ ）
A．直线面
B．三棱锥体积定值
C．异面直线成角取值范围
D．直线面成角正弦值值
8．已知双曲线双曲线点点切线双曲线左右焦点直线距离分（ ）
A．
B．直线双曲线渐线交点四点圆
C．该双曲线轭双曲线方程
D．弦长5直线1条
第II卷（非选择题）
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三填空题
9．已知抛物线C：焦点F准线距离2圆M：F直线l抛物线C圆M次交APQB四点值__________
10．已知点P （02）圆O∶x2 +y216两点满足 值___________
11．已知单位量两两夹角均（）空间量满足序实数组称量仿射坐标系（O坐标原点）仿射坐标记作列命题：
①已知
②已知中仅时量夹角取值
③已知
④已知三棱锥表面积
中真命题________（写出真命题序号）．
12．图抛物线焦点作两条互相垂直弦面积值16抛物线方程______
四解答题
13．知椭圆左焦点点椭圆．
（Ⅰ）求椭圆顶点坐标
（Ⅱ）等轴双曲线顶点分椭圆左右焦点设该双曲线异顶点意点直线椭圆交点分求值．
14．图面直角坐标系中外点引两条切线切点分称环绕点
（1）O半径1时
①中环绕点__________
②直线轴交点轴交点线段存环绕点求取值范围
（2）半径1圆心圆心半径圆构成图形图形存环绕点直接写出取值范围
15．已知点椭圆C右焦点P椭圆点（O坐标原点）
（1）求椭圆C标准方程
（2）点直线l椭圆C交AB两点求弦取值范围
16．已知椭圆C：离心率分椭圆C左右焦点x轴垂直直线椭圆C交点AB面积．
（1）求椭圆C标准方程
（2）设直线l椭圆C交右顶点PMN两点求值．
参考答案
1．A
分析
①讨三点线线情况结合图象新定义判断
②设点直线点讨距离函数性质值
③运新定义求点轨迹方程判断
④讨坐标轴象限情况求轨迹方程判断．
详解
解：①意三点线设
右图结合三角形相似
调
线三角形中锐角钝角矩形矩形
意三点①正确
设点直线点
解
时取值
解
范围．值
综两点切雪夫距离值．
②正确
③题意原点切雪夫距离 等点设
求轨迹正方形③正确
④定点动点
满足
轴线段间成立
解
称性成立两点满足条件
第象限满足
射线
称性第二象限第三象限第四象限条射线
点轨迹直线常数）仅2公点．
④正确
综真命题数4
选
点睛
题考查新定义理解运考查数形结合思想方法运算力推理力属难题．
2．D
分析
直线：椭圆：公点联立方程化简整理理解双曲线外部点（行域）转化线性规划题然化目标函数直线方程斜截式数形结合取值范围
详解
联立方程化简整理：
直线：椭圆：公点
点满足双曲线外部点行域图示x轴ky轴
变形移直线
图知直线双曲线相切时界条件
联立化简整理：
题知解
行域双曲线右支外部点界条件切线需移
行域双曲线左支外部点界条件切线需移
综知取值范围
选：D
点睛
题考查直线椭圆交点数问题考查双曲线外部点作行域求线性目标函数值考查学生转化化思想数形结合思想运算求解力属难题
3．B
分析
设底面圆半径直线轴垂直直线轴直线轴建立空间直角坐标系写出点坐标利法量求二面角夹角余弦值结合求取值范围值
详解
设底面圆半径直线轴垂直直线轴直线轴建立空间直角坐标系图示
两三等分点
设面法量
代入
化简
令解
面法量
图知 二面角面角锐二面角二面角面角满足
设二面角法量
代入
化简
令解
面法量
图知 二面角面角锐二面角二面角面角满足
二面角范围知
结合余弦函数图性质知
化简
值
选B
点睛
题考查空间直角坐标系求二面角中综合应根题意建立合适空间直角坐标系求面法量求解题含参数较化简较复杂属难题
4．B
分析
实数满足通讨图椭圆双曲线部分组成图形助图分析取值图点直线距离范围2倍求出切线方程根行直线距离公式算出值值极限值出答案
详解
解：实数满足
时图位焦点轴椭圆第象限
时图位焦点轴双曲线第四象限
时图位焦点轴双曲线第二象限
时图存
作出圆锥曲线双曲线图中图：
意点直线距离
结合图范围图点直线距离范围2倍
双曲线中条渐线直线行
通图形曲线点位时取值
曲线点双曲线渐线时取值取等号
设图第象限相切点
（舍）
直线直线距离
时
直线直线距离
时
取值范围
选：B
点睛
三种距离公式：
（1）两点间距离公式：
面意两点间距离公式
（2）点直线距离公式：
点直线距离
（3）两行直线间距离公式：
两条行直线间距离
5．C
分析
设求式子进行变形作抛物线右半部分点P距离加P抛物线焦点距离值根抛物线性质进行求解
详解
设曲线抛物线右半部分．抛物线焦点设点准线l：距离d点P抛物线右半部分点设P准线l：距离
．
选：C
点睛
题难点题干中代数式进行转化抛物线相关知识点进行求解距离值问题利数形结合思想抛物线性质进行求解
6．B
分析
取中点作点面投影作交点连结坐标原点分直线轴建立空间直角坐标系设利求出关系然根范围求角范围
详解
解：取中点作点面投影作交点连结坐标原点分直线轴建立空间直角坐标系图
根题意00
设
0
记直线直线成角直线直线成角
点轨迹面圆心半径圆
锐角直角
直线直线成角取值范围
选：B．
7．ABD
分析
A利线面垂直判定定理线面垂直性质定理进行判断B利线面行判定定理出∥面根三棱锥体积计算方法进行判断C利异面直线成角计算方法进行判断D通建立空间直角坐标系利坐标法求出直线面成角正弦值然助二次函数进行判断
详解
A连接
面理直线面A正确
B∥面面∥面
点线段运动点面距离定值面积定值利等体积法知三棱锥体积定值B正确
C∥异面直线成角成角
点位点时成角
点位中点时面时成角
异面直线成角取值范围C错误
D原点轴轴轴建立空间直角坐标系设正方体棱长1
设面法量
令直线面成角正弦值：
时直线面成角正弦值取值值D正确
选：ABD
点睛
关键点点睛：题考查线面垂直判定定理线面垂直性质定理线面行判定定理三棱锥体积计算方法异面直线成角计算方法利量法求解直线面成角正弦值考查学生知识掌握力属中档题
8．AB
分析
A中求切线方程结合点直线距离公式判定A正确
B中联立方程组分求坐标结合斜率公式判定B正确根轭双曲线定义判定C错误结合实轴长通判定D错误
详解
题意双曲线焦点坐标
A中双曲线性质切线方程
A正确
B中联立方程组
∴
∴四点圆B正确
C中双曲线轭双曲线C错误
D中双曲线
通长弦长5直线3条D错误
选：AB
点睛
方法点拨：联立方程组求点结合斜率公式倾斜角定义判定四点面解答关键
9．4
分析
根已知条件先求出抛物线方程然问题转化计算值通抛物线焦半径公式表示坐标形式采直线抛物线联立思想根韦达定理基等式求解出值
详解
抛物线焦点准线距离抛物线方程
图
设
设
仅取等号
值4
答案：4
点睛
结点睛：题考查圆抛物线综合应中涉抛物线焦半径公式运常见抛物线焦半径公式：（焦准距）
（1）焦点轴正半轴抛物线意点
（2）焦点轴负半轴抛物线意点
（3）焦点轴正半轴抛物线意点
（4）焦点轴负半轴抛物线意点
10．48
分析
原式化分表示直线距离取中点设直线射影原式根圆性质知道直径圆中进步答案
详解
题意三点线设中点直线射影分点O直线距离
∴圆相离 图：
易∴直径圆中
∵线间时取
∴值
答案：48
点睛
题突破口两点原式转化距离问题需距离公式非常熟悉二取中点需圆性质敏感提弦立马想弦心距进问题解
11．②③
分析
①利定义表示利空间量数量积运算律定义进行验证
②作出图形设结合图形出面积取值时夹角判断结正误
③利仿射坐标定义结合空间量加法运算律进行验证
④根仿射坐标定义判断出三棱锥棱长正四面体出该三棱锥表面积
详解
①定义
∵①错误
②图设点面点轴
图易知时取值量夹角取值②正确③根仿射坐标定义
③正确
④已知知三棱锥正四面体棱长表面积④错误．
答案②③
点睛
题考查空间量新定义验证命题时严格根题中定义理解结合空间量加减法数量积运算律计算考查推理力属难题
12．
分析
根焦半径公式表示出面积表达式根直线x轴夹角范围面积范围
详解
设直线ACx轴夹角焦半径公式
面积：
通分化简
原式子化简根二次函数性质t1时值时抛物线方程：
答案
点睛
题考查抛物线性质．解题关键利抛物线定义焦半径公式．般抛物线关题时应结处理时练时应注意抛物线结总结应．尤焦半径联系题目般定义关实现点点距点线距转化．
13．（Ⅰ）（Ⅱ）
分析
（Ⅰ）椭圆点椭圆关系构造方程组求椭圆方程顶点坐标
（Ⅱ）椭圆焦点坐标双曲线方程设椭圆方程联立韦达定理形式联立求点坐标代入双曲线中利弦长公式表示出结合整理关函数形式利函数值求解方法结合号函数知识求值
详解
（Ⅰ）题意：解：
椭圆顶点坐标
（Ⅱ）（Ⅰ）：等轴双曲线方程
设
设直线直线
：
理：
：
整理：
时
时
①令
单调递减
单调递减
时
②（仅时取等号）
综述：值
点睛
思路点睛：题考查直线椭圆综合应中值问题求解求解类问题基思路：
①假设直线方程椭圆方程联立整理关元二次方程形式
②利求变量取值范围韦达定理形式
③利韦达定理表示出求量求量转化关变量函数形式
④化简函数式利函数值域求解方法求取值范围值
14．（1）①P1P3②（2）2
（1）①时结合切线长定理TP2TM然T圆心TP半径作⊙T观察图答案②图设圆交y轴正半轴E直线点E时b1直线圆相切K(第二象限)时结合勾股定理求出值求出取值范围
（2）图E(mm)(m>0)圆心m半径圆构成图形H图形H∠MON部包括射线OMON然分⊙T圆心y轴正半轴时⊙T圆心y轴负半轴时结合切线长定理两种情况求解
详解
（1）①图PMPN⊙T两条切线MN切点连接TMTN
时∵PT分∠MPN
∵∠TPM∠TPN30°
∵TM⊥PMTN⊥PN
∴∠PMT∠PNT90°
∴TP2TM
T圆心TP半径作⊙T
观察图象知：60°≤∠MPN<180°时⊙T环绕点图中圆环部(包括圆点包括圆点)
图中O圆心2半径作⊙O观察图象知P1P3⊙O环绕点
答案P1P3
②图设圆交y轴正半轴E
直线点E时b1
直线圆相切K(第二象限)时连接OK
题意B(0b)A(2b0)
∴OBbOA2b
∵OK2•AB•OK•OA•OB
∴
解
观察图象知时线段AB存⊙O环绕点
根称性知：时线段AB存⊙O环绕点
综述满足条件b值
（2）图3中妨设E(mm)点E直线yx
∵m>0
∴点E射线OE运动作EM⊥x轴
∵E(mm)
∴OMmEM
∴E(mm)(m>0)圆心m半径⊙Ex轴相切作⊙E切线ON观察图象知E(mm)(m>0)圆心m半径圆构成图形H图形H∠MON部包括射线OMON
⊙T圆心y轴正半轴时假设T圆心2半径圆射线ON相切D连接TD
∵
∴∠EOM30°
∵ONOM⊙E切线
∴∠EON∠EOM30°
∴∠TOD30°
∴OT2DT4
∴T(04)
⊙T圆心y轴负半轴时点O(00)时T(02)
观察图象知2
关键点点睛：题属圆综合题考查切线长定理直线圆位置关系次函数性质等知识解题关键理解题意学会转化思想问题学会利特殊位置解决数学问题属中考压轴题
15．
（1）
（2）
分析
（1）利椭圆定义求椭圆解决
（2）点直线l分斜率存存两种情况分求弦求取值范围
（1）
题意记左焦点
解椭圆定义：
椭圆C方程：
（2）
①直线l斜率存时
②直线l斜率存时设斜率kl方程
联立椭圆直线方程
（点椭圆∴成立）
令
综述弦取值范围
点睛
(1)解答直线椭圆题目时时常两曲线方程联立消x(y)建立元二次方程然助根系数关系结合题设条件建立关参变量等量关系．
(2)涉直线方程设法时务必考虑全面忽略直线斜率0存等特殊情形．
16．
（1）
（2）
分析
（1）根离心率关系式结合面积利求出ab值进求出椭圆方程（2）根题目特征设出直线l方程联立利韦达定理含式子表达出求值进值
（1）
椭圆C离心率①．
代入
②．
①②
椭圆C标准方程．
（2）
题意知直线l斜率0妨设直线l方程．
联立消x
化简整理．
设．
．
代入式
解（舍）
直线l方程直线l恒点
．
设
易知单调递增
时取值．
．
点睛
解决直线椭圆综合问题时注意：
(1)注意观察应题设中条件明确确定直线椭圆条件
(2)强化关直线椭圆联立出元二次方程运算力重视根系数间关系弦长斜率三角形面积等问题．
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