高中数学教A版选择性必修第册阶段检测试卷2
第I卷（选择题）
单选题
1．图圆锥中动点直径两三等分点记二面角面角分值（ ）
A． B． C． D．
2．面直线坐标系中定义两点切雪夫距离设点P意点Q称值点P直线切雪夫距离记作出列四命题（ ）
①意三点ABC
②已知点P(31)直线
③原点切雪夫距离等点轨迹正方形
④定点动点满足点P轨迹直线(常数)仅2公点．
中真命题数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．已知二次函数交轴两点(重合)交轴点 圆三点列说法正确
① 圆心直线
② 取值范围
③ 圆半径值
④ 存定点圆恒点
A．①②③ B．①③④ C．②③ D．①④
4．已知直线：椭圆：公点取值范围（ ）
A． B．
C． D．
5．已知点抛物线称轴准线交点点抛物线焦点点抛物线满足取值时点恰焦点双曲线双曲线离心率
A． B． C． D．
6．值（ ）
A．5 B． C．6 D．
二选题
7．已知梯形线段动点着直线翻折成四面体翻折程中列选项中正确（ ）
A．时垂直
B．存某位置面
C．直线面成角存值
D．四面体外接球表面积值
8．已知双曲线双曲线点点切线双曲线左右焦点直线距离分（ ）
A．
B．直线双曲线渐线交点四点圆
C．该双曲线轭双曲线方程
D．弦长5直线1条
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
三填空题
9．正方体棱长面面正方体面正投影面积________．
10．已知函数集合实数取值范围___________
11．已知分双曲线左右焦点直径圆双曲线第象限第三象限交点分设四边形周长面积满足该双曲线离心率______
12．已知点圆两点满足弦中点
出列四结：
①值4
②点轨迹圆
③点点存点
④△面积值．
中正确结序号________．
四解答题
13．阿波罗尼斯古希腊著名数学家研究成果集中代表作圆锥曲线书中．阿波罗尼斯圆研究成果指已知动点两定点距离常数动点轨迹阿波罗尼斯圆圆心直线．已知动点轨迹阿波罗尼斯圆方程定点分椭圆右焦点右顶点椭圆离心率．
（1）求椭圆标准方程
（2）图右焦点斜率直线椭圆相交（点轴方）点椭圆异两点分分．
①求取值范围
②点作阿波罗尼斯圆三点外接圆面积求直线方程．
14．已知椭圆：椭圆左顶点直线交抛物线两点点直线椭圆交两点
(1)证明：直线定点
(2)求四边形面积值值
15．已知椭圆离心率左右集点点直线椭圆交两点､周长
（1）求椭圆标准方程：
（2）右焦点直线互相垂直分交椭圆四点求值
16．已知中心原点称轴坐标轴椭圆中焦点抛物线准线椭圆左顶点左焦点距离
（1）求椭圆标准方程
（2）条直线椭圆C分交AB两点试问点O直线AB距离否定值证明结
参考答案
1．B
分析
设底面圆半径直线轴垂直直线轴直线轴建立空间直角坐标系写出点坐标利法量求二面角夹角余弦值结合求取值范围值
详解
设底面圆半径直线轴垂直直线轴直线轴建立空间直角坐标系图示
两三等分点
设面法量
代入
化简
令解
面法量
图知 二面角面角锐二面角二面角面角满足
设二面角法量
代入
化简
令解
面法量
图知 二面角面角锐二面角二面角面角满足
二面角范围知
结合余弦函数图性质知
化简
值
选B
点睛
题考查空间直角坐标系求二面角中综合应根题意建立合适空间直角坐标系求面法量求解题含参数较化简较复杂属难题
2．A
分析
①讨三点线线情况结合图象新定义判断
②设点直线点讨距离函数性质值
③运新定义求点轨迹方程判断
④讨坐标轴象限情况求轨迹方程判断．
详解
解：①意三点线设
右图结合三角形相似
调
线三角形中锐角钝角矩形矩形
意三点①正确
设点直线点
解
时取值
解
范围．值
综两点切雪夫距离值．
②正确
③题意原点切雪夫距离 等点设
求轨迹正方形③正确
④定点动点
满足
轴线段间成立
解
称性成立两点满足条件
第象限满足
射线
称性第二象限第三象限第四象限条射线
点轨迹直线常数）仅2公点．
④正确
综真命题数4
选
点睛
题考查新定义理解运考查数形结合思想方法运算力推理力属难题．
3．D
分析
根圆性质圆心横坐标1根二次函数性质二次函数轴两焦点取值范围假设圆方程定系数法求解根二次函数性质取值范围求圆半径取值范围根圆方程判断否定点
详解
二次函数称轴
称轴线段中垂线
圆心直线①正确
二次函数轴两点交点
②错误
妨设左边
设圆方程
解
③错误
圆方程
恒点④正确
选D
点睛
题考查直线圆应关键结合图形定系数法求圆方程曲线方程恒定点问题分离方程参数求解
4．D
分析
直线：椭圆：公点联立方程化简整理理解双曲线外部点（行域）转化线性规划题然化目标函数直线方程斜截式数形结合取值范围
详解
联立方程化简整理：
直线：椭圆：公点
点满足双曲线外部点行域图示x轴ky轴
变形移直线
图知直线双曲线相切时界条件
联立化简整理：
题知解
行域双曲线右支外部点界条件切线需移
行域双曲线左支外部点界条件切线需移
综知取值范围
选：D
点睛
题考查直线椭圆交点数问题考查双曲线外部点作行域求线性目标函数值考查学生转化化思想数形结合思想运算求解力属难题
5．B
详解
P作准线垂线垂足N抛物线定义|PN||PB|
∵|PA|m|PB| ∴|PA|m|PN| ∴
设PA倾斜角
m取值时时直线PA抛物线相切
设直线PA方程ykx﹣1代入x24yx24（kx﹣1）x2﹣4kx+40
∴△16k2﹣160∴k±1 ∴P（21）
∴双曲线实轴长PA﹣PB2（﹣1） ∴双曲线离心率．
选B．
点睛：题关键探究m值先利抛物线定义转化m取值时时直线PA抛物线相切△0k值转化高中数学重数学思想解题程中注意灵活运
6．C
分析
设求式子进行变形作抛物线右半部分点P距离加P抛物线焦点距离值根抛物线性质进行求解
详解
设曲线抛物线右半部分．抛物线焦点设点准线l：距离d点P抛物线右半部分点设P准线l：距离
．
选：C
点睛
题难点题干中代数式进行转化抛物线相关知识点进行求解距离值问题利数形结合思想抛物线性质进行求解
7．AD
分析
利反证法判断AB选项正误分取中点连接点坐标原点直线分轴建立空间直角坐标系利空间量法判断C选项正误设四面体外接球心求出四面体外接球半径值判断D选项正误
详解
A选项梯形中
余弦定理
面
面事实矛盾
时垂直A选项正确
B选项面面
法构成三角形合题意B选项错误
C选项分取中点连接
中点
面
点坐标原点直线分轴建立图示空间直角坐标系
设
设三棱锥球心
解
设三棱锥外接球半径仅时等号成立
四面体外接球表面积值D选项正确
C选项设
易知面法量
时值进知直线面成角值C选项错误
选：AD
点睛
方法点睛：解决球相关切接问题通法作出截面空间问题转化面问题求解解题思维流程：
（1）定球心：果切球球心切点距离相等球半径果外接球球心接点距离相等半径
（2）作截面：选准佳角度做出截面（截面包含球体种元素体现元素关系）达空间问题面化目
（3）求半径结：根作出截面中元素建立关球半径方程求解
8．AB
分析
A中求切线方程结合点直线距离公式判定A正确
B中联立方程组分求坐标结合斜率公式判定B正确根轭双曲线定义判定C错误结合实轴长通判定D错误
详解
题意双曲线焦点坐标
A中双曲线性质切线方程
A正确
B中联立方程组
∴
∴四点圆B正确
C中双曲线轭双曲线C错误
D中双曲线
通长弦长5直线3条D错误
选：AB
点睛
方法点拨：联立方程组求点结合斜率公式倾斜角定义判定四点面解答关键
9．
分析
题设知：面面正方体面正投影面积菱形面积△△△△面投影面积构建空间直角坐标系应量法求△△△△面夹角余弦值进求面投影面积求正方体面正投影面积
详解
∵面面知：面面
∴正方体面正投影面积图示菱形面积△△△△面投影面积正方体棱长构造图示空间直角坐标系：
∴
面法量面面法量
∴面面面夹角余弦值
理面面法量
∴面面面夹角余弦值
∵△△△△面积均
∴正方体面正投影面积
答案：
点睛
关键点点睛：根正方体性质结合正投影定义知正方体面正投影面积图示菱形面积△△△△面投影面积应量法求面面夹角进求投影面积
10．
分析
设利角三角函数基关系式化简利线段差意义实数取值范围
详解
设
图
仅三点线间时等号成立
值
集合
答案：
点睛
题考虑理函数值理函数值问题首选方法利导数求单调性次利意义求值题属难题
11．
分析
题首先根题意绘出图设出点坐标然通圆双曲线称性出根点圆双曲线联立方程组出然根图接利双曲线定义出根通化简求值出结果．
详解
图示根题意绘出双曲线圆图设
圆双曲线称性知点点关原点称
圆直径圆半径
点圆双曲线
联立化简整理
联立
圆直径
离心率．
点睛
题考查圆锥曲线相关性质考查双曲线圆相关性质考查双曲线圆定义灵活应考查化转化思想方程思想考查学生计算力体现综合性难题．
12．①②④
分析
①通设出圆参数方程进行求解②设出找等量关系建立方程求出点轨迹方程说明③转化两圆否交点说明否存点④斜率分11时点PMy轴左侧时△面积求出值
详解
点圆设时取值值4①正确
设点题意：整理：点轨迹圆②正确
直径圆圆心半径1方程：面判断圆点轨迹方程否交点两圆相离存点③错误
斜率分11时点PMy轴左侧时△等腰直角三角形面积时④正确
答案：①②④
点睛
轨迹方程问题般处理思路直接法定义法相关点法交轨法结合题目特征选择合适方法进行求解
13．（1）（2）①②．
分析
（1）方法1利特殊值法求椭圆方程方法2利定义整理根条件列式求椭圆方程方法3利定义进行整理常数求系数椭圆方程（2）①首先面积值求令利坐标表示量求求范围②阿波罗尼斯圆定义知定点阿波罗尼斯圆关系列式求根求计算直线方程
详解
（1）方法（1）特殊值法令解
∴椭圆方程
方法（2）设题意（常数）
整理：
解：．
∴椭圆方程．
方法（3）设．
题意
∵常数∴解：
∴椭圆方程
（2）①
∴（角分线定理）
令设
直线斜率代入：
∵∴．
②①知阿波罗尼斯圆定义知
定点阿波罗尼斯圆设该圆圆心半径直线交点
解：．
∴
∴
解：
∴∴直线方程．
点睛
关键点点睛：题考查轨迹问题考查直线椭圆位置关系外接圆新定义综合应属难题题关键读懂题意根关系进行消参转化化题关键难点
14．(1)证明见解析(2)四边形面积值4
分析
(1)设直线：抛物线方程联立利韦达定理结合已知求出m关系求出直线方程证
(2)条件进四边形面积联立直线椭圆方程求出m函数关系助基等式解
详解
(1)知点A坐标直线点A抛物线交两点显然直线斜率存0
设直线：
知点线段A三等分点
时点
直线方程：
显然时恒直线定点：
直线定点
(2)知点B直线距离点A直线距离2 倍四边形面积
(1)知直线：
点直线距离：设
消x：
仅时取面积取值
四边形面积四边形面积4时
四边形面积值4时
点睛
结点睛：直线l：ykx+b两点A(x1y1)B(x2y2)间距离
直线l：xmy+t两点A(x1y1)B(x2y2)间距离
15．（1）（2）值
分析
（1）利椭圆离心率周长求出椭圆方程
（2）分类讨直线斜率存否中条直线斜率0条直线斜率存利椭圆性质求出两条直线斜率均存设出直线方程椭圆联立利弦长公式求出利二次函数值域求法等式性质求结果
详解
（1）椭圆定义知周长
椭圆方程：
（2）（1）椭圆右焦点设
①直线斜率0直线斜率存时
直线时直线时
②直线斜率0直线斜率存时
③直线斜率存设直线方程直线方程
联立整理
恒成立
理
令
时
综知值
点睛
思路点睛：解决直线椭圆综合问题时注意：
（1）注意观察应题设中条件明确确定直线椭圆条件
（2）强化关直线椭圆联立出元二次方程运算力重视根系数间关系弦长斜率三角形面积等问题．
16．
（1）
（2）证明见解析
分析
（1）先求出抛物线准线方程进列出关ac方程组解出求答案
（2）首项考虑直线AB斜率否存存设直线方程代入椭圆方程进行化简进结合根系数关系点直线距离公式答案
（1）
易知抛物线准线方程：椭圆中c1a−c2−1⇒a2ba2−c21椭圆标准方程：
（2）
直线AB斜率存OA→⋅OB→0设Ax0x0Bx0−x0AB两点椭圆Cx022+x021|x0|63点O直线AB距离
直线AB斜率存时设直线方程设
联立方程y22+x21ykx+m⇒1+2k2x2+4kmx+2m2−20
Δ16k2m2−41+2k22m2−282k2+1−m2>0x1+x2−4km1+2k2 x1x22m2−21+2k2
OA→⋅OB→0x1x2+y1y2x1x2+kx1+mkx2+m1+k2x1x2+kmx1+x2+m20
1+k2×2m2−21+2k2−km×4km1+2k2+m20⇒3m22k2+1满足
时O直线AB距离
综知：点O直线AB距离定值．
点睛
题破解点OA→⋅OB→0进联想根系数关系外设求题中体现非常
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第I卷（选择题）
单选题
1．图圆锥中动点直径两三等分点记二面角面角分值（ ）
A． B． C． D．
2．面直线坐标系中定义两点切雪夫距离设点P意点Q称值点P直线切雪夫距离记作出列四命题（ ）
①意三点ABC
②已知点P(31)直线
③原点切雪夫距离等点轨迹正方形
④定点动点满足点P轨迹直线(常数)仅2公点．
中真命题数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．已知二次函数交轴两点(重合)交轴点 圆三点列说法正确
① 圆心直线
② 取值范围
③ 圆半径值
④ 存定点圆恒点
A．①②③ B．①③④ C．②③ D．①④
4．已知直线：椭圆：公点取值范围（ ）
A． B．
C． D．
5．已知点抛物线称轴准线交点点抛物线焦点点抛物线满足取值时点恰焦点双曲线双曲线离心率
A． B． C． D．
6．值（ ）
A．5 B． C．6 D．
二选题
7．已知梯形线段动点着直线翻折成四面体翻折程中列选项中正确（ ）
A．时垂直
B．存某位置面
C．直线面成角存值
D．四面体外接球表面积值
8．已知双曲线双曲线点点切线双曲线左右焦点直线距离分（ ）
A．
B．直线双曲线渐线交点四点圆
C．该双曲线轭双曲线方程
D．弦长5直线1条
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
三填空题
9．正方体棱长面面正方体面正投影面积________．
10．已知函数集合实数取值范围___________
11．已知分双曲线左右焦点直径圆双曲线第象限第三象限交点分设四边形周长面积满足该双曲线离心率______
12．已知点圆两点满足弦中点
出列四结：
①值4
②点轨迹圆
③点点存点
④△面积值．
中正确结序号________．
四解答题
13．阿波罗尼斯古希腊著名数学家研究成果集中代表作圆锥曲线书中．阿波罗尼斯圆研究成果指已知动点两定点距离常数动点轨迹阿波罗尼斯圆圆心直线．已知动点轨迹阿波罗尼斯圆方程定点分椭圆右焦点右顶点椭圆离心率．
（1）求椭圆标准方程
（2）图右焦点斜率直线椭圆相交（点轴方）点椭圆异两点分分．
①求取值范围
②点作阿波罗尼斯圆三点外接圆面积求直线方程．
14．已知椭圆：椭圆左顶点直线交抛物线两点点直线椭圆交两点
(1)证明：直线定点
(2)求四边形面积值值
15．已知椭圆离心率左右集点点直线椭圆交两点､周长
（1）求椭圆标准方程：
（2）右焦点直线互相垂直分交椭圆四点求值
16．已知中心原点称轴坐标轴椭圆中焦点抛物线准线椭圆左顶点左焦点距离
（1）求椭圆标准方程
（2）条直线椭圆C分交AB两点试问点O直线AB距离否定值证明结
参考答案
1．B
分析
设底面圆半径直线轴垂直直线轴直线轴建立空间直角坐标系写出点坐标利法量求二面角夹角余弦值结合求取值范围值
详解
设底面圆半径直线轴垂直直线轴直线轴建立空间直角坐标系图示
两三等分点
设面法量
代入
化简
令解
面法量
图知 二面角面角锐二面角二面角面角满足
设二面角法量
代入
化简
令解
面法量
图知 二面角面角锐二面角二面角面角满足
二面角范围知
结合余弦函数图性质知
化简
值
选B
点睛
题考查空间直角坐标系求二面角中综合应根题意建立合适空间直角坐标系求面法量求解题含参数较化简较复杂属难题
2．A
分析
①讨三点线线情况结合图象新定义判断
②设点直线点讨距离函数性质值
③运新定义求点轨迹方程判断
④讨坐标轴象限情况求轨迹方程判断．
详解
解：①意三点线设
右图结合三角形相似
调
线三角形中锐角钝角矩形矩形
意三点①正确
设点直线点
解
时取值
解
范围．值
综两点切雪夫距离值．
②正确
③题意原点切雪夫距离 等点设
求轨迹正方形③正确
④定点动点
满足
轴线段间成立
解
称性成立两点满足条件
第象限满足
射线
称性第二象限第三象限第四象限条射线
点轨迹直线常数）仅2公点．
④正确
综真命题数4
选
点睛
题考查新定义理解运考查数形结合思想方法运算力推理力属难题．
3．D
分析
根圆性质圆心横坐标1根二次函数性质二次函数轴两焦点取值范围假设圆方程定系数法求解根二次函数性质取值范围求圆半径取值范围根圆方程判断否定点
详解
二次函数称轴
称轴线段中垂线
圆心直线①正确
二次函数轴两点交点
②错误
妨设左边
设圆方程
解
③错误
圆方程
恒点④正确
选D
点睛
题考查直线圆应关键结合图形定系数法求圆方程曲线方程恒定点问题分离方程参数求解
4．D
分析
直线：椭圆：公点联立方程化简整理理解双曲线外部点（行域）转化线性规划题然化目标函数直线方程斜截式数形结合取值范围
详解
联立方程化简整理：
直线：椭圆：公点
点满足双曲线外部点行域图示x轴ky轴
变形移直线
图知直线双曲线相切时界条件
联立化简整理：
题知解
行域双曲线右支外部点界条件切线需移
行域双曲线左支外部点界条件切线需移
综知取值范围
选：D
点睛
题考查直线椭圆交点数问题考查双曲线外部点作行域求线性目标函数值考查学生转化化思想数形结合思想运算求解力属难题
5．B
详解
P作准线垂线垂足N抛物线定义|PN||PB|
∵|PA|m|PB| ∴|PA|m|PN| ∴
设PA倾斜角
m取值时时直线PA抛物线相切
设直线PA方程ykx﹣1代入x24yx24（kx﹣1）x2﹣4kx+40
∴△16k2﹣160∴k±1 ∴P（21）
∴双曲线实轴长PA﹣PB2（﹣1） ∴双曲线离心率．
选B．
点睛：题关键探究m值先利抛物线定义转化m取值时时直线PA抛物线相切△0k值转化高中数学重数学思想解题程中注意灵活运
6．C
分析
设求式子进行变形作抛物线右半部分点P距离加P抛物线焦点距离值根抛物线性质进行求解
详解
设曲线抛物线右半部分．抛物线焦点设点准线l：距离d点P抛物线右半部分点设P准线l：距离
．
选：C
点睛
题难点题干中代数式进行转化抛物线相关知识点进行求解距离值问题利数形结合思想抛物线性质进行求解
7．AD
分析
利反证法判断AB选项正误分取中点连接点坐标原点直线分轴建立空间直角坐标系利空间量法判断C选项正误设四面体外接球心求出四面体外接球半径值判断D选项正误
详解
A选项梯形中
余弦定理
面
面事实矛盾
时垂直A选项正确
B选项面面
法构成三角形合题意B选项错误
C选项分取中点连接
中点
面
点坐标原点直线分轴建立图示空间直角坐标系
设
设三棱锥球心
解
设三棱锥外接球半径仅时等号成立
四面体外接球表面积值D选项正确
C选项设
易知面法量
时值进知直线面成角值C选项错误
选：AD
点睛
方法点睛：解决球相关切接问题通法作出截面空间问题转化面问题求解解题思维流程：
（1）定球心：果切球球心切点距离相等球半径果外接球球心接点距离相等半径
（2）作截面：选准佳角度做出截面（截面包含球体种元素体现元素关系）达空间问题面化目
（3）求半径结：根作出截面中元素建立关球半径方程求解
8．AB
分析
A中求切线方程结合点直线距离公式判定A正确
B中联立方程组分求坐标结合斜率公式判定B正确根轭双曲线定义判定C错误结合实轴长通判定D错误
详解
题意双曲线焦点坐标
A中双曲线性质切线方程
A正确
B中联立方程组
∴
∴四点圆B正确
C中双曲线轭双曲线C错误
D中双曲线
通长弦长5直线3条D错误
选：AB
点睛
方法点拨：联立方程组求点结合斜率公式倾斜角定义判定四点面解答关键
9．
分析
题设知：面面正方体面正投影面积菱形面积△△△△面投影面积构建空间直角坐标系应量法求△△△△面夹角余弦值进求面投影面积求正方体面正投影面积
详解
∵面面知：面面
∴正方体面正投影面积图示菱形面积△△△△面投影面积正方体棱长构造图示空间直角坐标系：
∴
面法量面面法量
∴面面面夹角余弦值
理面面法量
∴面面面夹角余弦值
∵△△△△面积均
∴正方体面正投影面积
答案：
点睛
关键点点睛：根正方体性质结合正投影定义知正方体面正投影面积图示菱形面积△△△△面投影面积应量法求面面夹角进求投影面积
10．
分析
设利角三角函数基关系式化简利线段差意义实数取值范围
详解
设
图
仅三点线间时等号成立
值
集合
答案：
点睛
题考虑理函数值理函数值问题首选方法利导数求单调性次利意义求值题属难题
11．
分析
题首先根题意绘出图设出点坐标然通圆双曲线称性出根点圆双曲线联立方程组出然根图接利双曲线定义出根通化简求值出结果．
详解
图示根题意绘出双曲线圆图设
圆双曲线称性知点点关原点称
圆直径圆半径
点圆双曲线
联立化简整理
联立
圆直径
离心率．
点睛
题考查圆锥曲线相关性质考查双曲线圆相关性质考查双曲线圆定义灵活应考查化转化思想方程思想考查学生计算力体现综合性难题．
12．①②④
分析
①通设出圆参数方程进行求解②设出找等量关系建立方程求出点轨迹方程说明③转化两圆否交点说明否存点④斜率分11时点PMy轴左侧时△面积求出值
详解
点圆设时取值值4①正确
设点题意：整理：点轨迹圆②正确
直径圆圆心半径1方程：面判断圆点轨迹方程否交点两圆相离存点③错误
斜率分11时点PMy轴左侧时△等腰直角三角形面积时④正确
答案：①②④
点睛
轨迹方程问题般处理思路直接法定义法相关点法交轨法结合题目特征选择合适方法进行求解
13．（1）（2）①②．
分析
（1）方法1利特殊值法求椭圆方程方法2利定义整理根条件列式求椭圆方程方法3利定义进行整理常数求系数椭圆方程（2）①首先面积值求令利坐标表示量求求范围②阿波罗尼斯圆定义知定点阿波罗尼斯圆关系列式求根求计算直线方程
详解
（1）方法（1）特殊值法令解
∴椭圆方程
方法（2）设题意（常数）
整理：
解：．
∴椭圆方程．
方法（3）设．
题意
∵常数∴解：
∴椭圆方程
（2）①
∴（角分线定理）
令设
直线斜率代入：
∵∴．
②①知阿波罗尼斯圆定义知
定点阿波罗尼斯圆设该圆圆心半径直线交点
解：．
∴
∴
解：
∴∴直线方程．
点睛
关键点点睛：题考查轨迹问题考查直线椭圆位置关系外接圆新定义综合应属难题题关键读懂题意根关系进行消参转化化题关键难点
14．(1)证明见解析(2)四边形面积值4
分析
(1)设直线：抛物线方程联立利韦达定理结合已知求出m关系求出直线方程证
(2)条件进四边形面积联立直线椭圆方程求出m函数关系助基等式解
详解
(1)知点A坐标直线点A抛物线交两点显然直线斜率存0
设直线：
知点线段A三等分点
时点
直线方程：
显然时恒直线定点：
直线定点
(2)知点B直线距离点A直线距离2 倍四边形面积
(1)知直线：
点直线距离：设
消x：
仅时取面积取值
四边形面积四边形面积4时
四边形面积值4时
点睛
结点睛：直线l：ykx+b两点A(x1y1)B(x2y2)间距离
直线l：xmy+t两点A(x1y1)B(x2y2)间距离
15．（1）（2）值
分析
（1）利椭圆离心率周长求出椭圆方程
（2）分类讨直线斜率存否中条直线斜率0条直线斜率存利椭圆性质求出两条直线斜率均存设出直线方程椭圆联立利弦长公式求出利二次函数值域求法等式性质求结果
详解
（1）椭圆定义知周长
椭圆方程：
（2）（1）椭圆右焦点设
①直线斜率0直线斜率存时
直线时直线时
②直线斜率0直线斜率存时
③直线斜率存设直线方程直线方程
联立整理
恒成立
理
令
时
综知值
点睛
思路点睛：解决直线椭圆综合问题时注意：
（1）注意观察应题设中条件明确确定直线椭圆条件
（2）强化关直线椭圆联立出元二次方程运算力重视根系数间关系弦长斜率三角形面积等问题．
16．
（1）
（2）证明见解析
分析
（1）先求出抛物线准线方程进列出关ac方程组解出求答案
（2）首项考虑直线AB斜率否存存设直线方程代入椭圆方程进行化简进结合根系数关系点直线距离公式答案
（1）
易知抛物线准线方程：椭圆中c1a−c2−1⇒a2ba2−c21椭圆标准方程：
（2）
直线AB斜率存OA→⋅OB→0设Ax0x0Bx0−x0AB两点椭圆Cx022+x021|x0|63点O直线AB距离
直线AB斜率存时设直线方程设
联立方程y22+x21ykx+m⇒1+2k2x2+4kmx+2m2−20
Δ16k2m2−41+2k22m2−282k2+1−m2>0x1+x2−4km1+2k2 x1x22m2−21+2k2
OA→⋅OB→0x1x2+y1y2x1x2+kx1+mkx2+m1+k2x1x2+kmx1+x2+m20
1+k2×2m2−21+2k2−km×4km1+2k2+m20⇒3m22k2+1满足
时O直线AB距离
综知：点O直线AB距离定值．
点睛
题破解点OA→⋅OB→0进联想根系数关系外设求题中体现非常
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