分卷I
选择题(8题题50分40分)
1列象组成集合中限集数( )
(1)超2π正整数(2)高数学课中难题(3)中国高山(4)方等身数(5)某班考500分学生．
A． 0
B． 1
C． 2
D． 3
2已知函数f(x)＝(12)x－x13列区间中含函数f(x)零点( )
A． (013)
B． (1312)
C． (121)
D． (12)
3已知全集U＝R集合M＝{x∈R|x≥2}N＝{12345}图中阴影部分表示集合( )
A． {01}
B． {1}
C． {12}
D． {012}
4已知3x＝2log394＝y2x＋y值( )
A． 1
B． 2
C． 3
D． 9
5集合{x∈N|x<4}种表示方法( )
A． {0123}
B． {123}
C． {01234}
D． {1234}
6cosα＝－45α第三象限1+tanα21tanα2等( )
A． －12
B．12
C． 2
D． －2
7某汽车销售公司AB两销售种品牌汽车A销售利润(单位：万元)y1＝41x－01x2B销售利润(单位：万元)y2＝2x中x销售量(单位：辆)．该公司两销售16辆种品牌汽车获利润( )
A． 105万元
B． 11万元
C． 43万元
D． 43025万元
8方程|x|－ax＝0(a>0)实根( )
A． 1
B． 2
C． 3
D． 少1
分卷II
二填空题(4题题50分20分)
9函数f(x)＝14x3·2x4定义域________．
1010x＝410y＝25x＋y＝________
11集合{x|8＜x＜12x∈N}列举法表示________．
12sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°＝________
三解答题(4题题120分48分)
13已知函数f(x)＝x2ax+b(ab常数)方程f(x)－x＋12＝0两实根x1＝3x2＝4求函数f(x)解析式．
14已知cosαβ2＝－19sinα2β＝23π2＜α＜π0＜β＜π2求cos(α＋β)值．
15已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(A＞0ω＞0－π＜φ＜π)图象图示求ωφ值
16画出列函数图象求出值域．
y＝x2＋2xx∈[－22]．
答案解析
1答案D
解析
2答案B
解析f(0)＝1>0f(13)＝(12)13－(13)13>0
f(12)＝(12)12－(12)13<0
∵f(13)·f(12)<0函数f(x)图象连续曲线
∴函数f(x)(1312)零点．
3答案B
解析根题意全集U＝R集合M＝{x∈R|x≥2}N＝{12345}结合阴影部分知∁UM＝{x∈R|x<2}阴影部分表示(∁UM)∩N＝{1}选B
4答案B
解析∵3x＝2∴x＝log32
∵log394＝y
∴2x＋y＝2log32＋log394＝log34＋log394
＝log3(4×94)＝log39＝2选B
5答案A
解析题x∈Nx<4∴x值0123列举法表示{0123}．
6答案A
解析∵α第三象限角cosα＝－45∴sinα＝－35
∴1+tanα21tanα2＝1+sinα2cosα21sinα2cosα2＝cosα2+sinα2cosα2sinα2＝cosα2+sinα2cosα2sinα2·cosα2+sinα2cosα2+sinα2＝1+sinαcosα＝13545＝－12
7答案C
解析设利润yy＝41x－01x2＋2(16－x)＝－01x2＋21x＋32＝－01(x－212)2＋32＋4414x＝10x＝11时利润y＝43
8答案A
解析令f(x)＝|x|g(x)＝ax(a>0)
作出两函数图象图
图象出两方程交点1．
9答案(2＋∞)
解析∵4x－3·2x－4>0∴(2x)2－3·2x－4>0
∴(2x－4)(2x＋1)>0∴2x>4∴x>2
10答案2
解析10x＝410y＝25
x＝lg 4y＝lg 25
x＋y＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2
11答案{91011}
解析∵8＜x＜12x∈N
∴x＝91011
答案{91011}．
12答案116
解析原式＝sin 6°cos 48°cos 24°cos 12°＝sin6°cos6°cos12°cos24°cos48°cos6°
＝sin96°16cos6°＝cos6°16cos6°＝116
13答案x1x2代入方程x2ax+b－x＋12＝0
93a+b9164a+b8a1b2f(x)＝x22x(x≠2)．
解析
14答案∵π2＜α＜π0＜β＜π2cosαβ2＝－19sinα2β＝23
∴π4＜α－β2＜π－π4＜α2－β＜π2∴sinαβ2＝459cosα2β＝53
∴cosα+β2＝cosαβ2α2β＝cosαβ2cosα2β＋sinαβ2sinα2β
＝19×53＋459×23＝7275
∴cos(α＋β)＝2cos2α+β2－1＝－239729
解析
15答案图知T＝4π2π4＝πω＝2
f(π2)＝1sin(π＋φ)＝1f(0)＝－1sinφ＝－1
∵|φ|＜π∴φ＝－π2
解析
16答案y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1x∈[－22]．
列表：
作出图象图象抛物线y＝x2＋2x[－22]间部分．
图示函数值域[－18]．
解析
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选择题(8题题50分40分)
1列象组成集合中限集数( )
(1)超2π正整数(2)高数学课中难题(3)中国高山(4)方等身数(5)某班考500分学生．
A． 0
B． 1
C． 2
D． 3
2已知函数f(x)＝(12)x－x13列区间中含函数f(x)零点( )
A． (013)
B． (1312)
C． (121)
D． (12)
3已知全集U＝R集合M＝{x∈R|x≥2}N＝{12345}图中阴影部分表示集合( )
A． {01}
B． {1}
C． {12}
D． {012}
4已知3x＝2log394＝y2x＋y值( )
A． 1
B． 2
C． 3
D． 9
5集合{x∈N|x<4}种表示方法( )
A． {0123}
B． {123}
C． {01234}
D． {1234}
6cosα＝－45α第三象限1+tanα21tanα2等( )
A． －12
B．12
C． 2
D． －2
7某汽车销售公司AB两销售种品牌汽车A销售利润(单位：万元)y1＝41x－01x2B销售利润(单位：万元)y2＝2x中x销售量(单位：辆)．该公司两销售16辆种品牌汽车获利润( )
A． 105万元
B． 11万元
C． 43万元
D． 43025万元
8方程|x|－ax＝0(a>0)实根( )
A． 1
B． 2
C． 3
D． 少1
分卷II
二填空题(4题题50分20分)
9函数f(x)＝14x3·2x4定义域________．
1010x＝410y＝25x＋y＝________
11集合{x|8＜x＜12x∈N}列举法表示________．
12sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°＝________
三解答题(4题题120分48分)
13已知函数f(x)＝x2ax+b(ab常数)方程f(x)－x＋12＝0两实根x1＝3x2＝4求函数f(x)解析式．
14已知cosαβ2＝－19sinα2β＝23π2＜α＜π0＜β＜π2求cos(α＋β)值．
15已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(A＞0ω＞0－π＜φ＜π)图象图示求ωφ值
16画出列函数图象求出值域．
y＝x2＋2xx∈[－22]．
答案解析
1答案D
解析
2答案B
解析f(0)＝1>0f(13)＝(12)13－(13)13>0
f(12)＝(12)12－(12)13<0
∵f(13)·f(12)<0函数f(x)图象连续曲线
∴函数f(x)(1312)零点．
3答案B
解析根题意全集U＝R集合M＝{x∈R|x≥2}N＝{12345}结合阴影部分知∁UM＝{x∈R|x<2}阴影部分表示(∁UM)∩N＝{1}选B
4答案B
解析∵3x＝2∴x＝log32
∵log394＝y
∴2x＋y＝2log32＋log394＝log34＋log394
＝log3(4×94)＝log39＝2选B
5答案A
解析题x∈Nx<4∴x值0123列举法表示{0123}．
6答案A
解析∵α第三象限角cosα＝－45∴sinα＝－35
∴1+tanα21tanα2＝1+sinα2cosα21sinα2cosα2＝cosα2+sinα2cosα2sinα2＝cosα2+sinα2cosα2sinα2·cosα2+sinα2cosα2+sinα2＝1+sinαcosα＝13545＝－12
7答案C
解析设利润yy＝41x－01x2＋2(16－x)＝－01x2＋21x＋32＝－01(x－212)2＋32＋4414x＝10x＝11时利润y＝43
8答案A
解析令f(x)＝|x|g(x)＝ax(a>0)
作出两函数图象图
图象出两方程交点1．
9答案(2＋∞)
解析∵4x－3·2x－4>0∴(2x)2－3·2x－4>0
∴(2x－4)(2x＋1)>0∴2x>4∴x>2
10答案2
解析10x＝410y＝25
x＝lg 4y＝lg 25
x＋y＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2
11答案{91011}
解析∵8＜x＜12x∈N
∴x＝91011
答案{91011}．
12答案116
解析原式＝sin 6°cos 48°cos 24°cos 12°＝sin6°cos6°cos12°cos24°cos48°cos6°
＝sin96°16cos6°＝cos6°16cos6°＝116
13答案x1x2代入方程x2ax+b－x＋12＝0
93a+b9164a+b8a1b2f(x)＝x22x(x≠2)．
解析
14答案∵π2＜α＜π0＜β＜π2cosαβ2＝－19sinα2β＝23
∴π4＜α－β2＜π－π4＜α2－β＜π2∴sinαβ2＝459cosα2β＝53
∴cosα+β2＝cosαβ2α2β＝cosαβ2cosα2β＋sinαβ2sinα2β
＝19×53＋459×23＝7275
∴cos(α＋β)＝2cos2α+β2－1＝－239729
解析
15答案图知T＝4π2π4＝πω＝2
f(π2)＝1sin(π＋φ)＝1f(0)＝－1sinφ＝－1
∵|φ|＜π∴φ＝－π2
解析
16答案y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1x∈[－22]．
列表：
作出图象图象抛物线y＝x2＋2x[－22]间部分．
图示函数值域[－18]．
解析
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