高中数学教A版选择性必修第册阶段检测试卷11
第I卷（选择题）
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单选题
1．图圆锥中动点直径两三等分点记二面角面角分值（ ）
A． B． C． D．
2．图正方体棱长1点M正方体侧面动点（含边界）P棱中点列结正确（ ）
A．正方体表面点A点P短路程
B．保持点M侧面运动路径长度
C．三棱锥体积值
D．M面运动点M轨迹抛物线
3．已知点抛物线焦点点抛物线动点时点恰焦点双曲线该双曲线渐线斜率方（ ）
A． B． C． D．
4．已知点椭圆顶点分椭圆左右焦点直线三角形分割面积相等两部分取值范围（ ）
A． B．
C． D．
5．面直线坐标系中定义两点切雪夫距离设点P意点Q称值点P直线切雪夫距离记作出列四命题（ ）
①意三点ABC
②已知点P(31)直线
③原点切雪夫距离等点轨迹正方形
④定点动点满足点P轨迹直线(常数)仅2公点．
中真命题数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．已知直线椭圆切点圆交点圆点处切线交点坐标原点面积值
A． B．2 C． D．1
二选题
7．棱长1正方体中点满足说法正确（ ）
A．时面
B．时存唯点直线夹角
C．时长度值
D．时面成角
8．抛物线焦点动直线抛物线交两点直线分抛物线交两点列说法正确（ ）
A．直线恒定点 B．
C． D．点点轨迹圆
第II卷（非选择题）
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三填空题
9．图抛物线焦点F作两条互相垂直弦ABCD面积值32抛物线方程___________．
10．图长方体中点线段动点(包含线段端点)列结正确__________．
①时面
②时面
③值
④值
11．已知点圆两点满足弦中点
出列四结：
①值4
②点轨迹圆
③点点存点
④△面积值．
中正确结序号________．
12．已知抛物线C：焦点F准线距离2圆M：F直线l抛物线C圆M次交APQB四点值__________
四解答题
13．已知椭圆Γ：斜率k直线l椭圆Γ两公点ABΓ左右焦点分
（1）直线l点求周长
（2）求面积取值范围
（3） 直线椭圆Γ交点C直线椭圆Γ交点D求证：直线定点求出定点坐标
14．已知椭圆点离心率．
（1）求椭圆方程
（2）直线交椭圆两点判断点线段直径圆位置关系说明理．
15．已知拋物线：（）焦点坐标原点拋物线点．
（1）求拋物线方程
（2）设直线：交轴点直线点直线行动直线点拋物线相交两点直线分交直线点证明：．
16．已知抛物线两条直线分抛物线交两点两点．
（1）线段中点求直线斜率
（2）直线相互垂直时点求四边形面积值．
参考答案
1．B
分析
设底面圆半径直线轴垂直直线轴直线轴建立空间直角坐标系写出点坐标利法量求二面角夹角余弦值结合求取值范围值
详解
设底面圆半径直线轴垂直直线轴直线轴建立空间直角坐标系图示
两三等分点
设面法量
代入
化简
令解
面法量
图知 二面角面角锐二面角二面角面角满足
设二面角法量
代入
化简
令解
面法量
图知 二面角面角锐二面角二面角面角满足
二面角范围知
结合余弦函数图性质知
化简
值
选B
点睛
题考查空间直角坐标系求二面角中综合应根题意建立合适空间直角坐标系求面法量求解题含参数较化简较复杂属难题
2．AB
分析
A选项两面展开面利两点间线段短进行求解注意展开方式种B选项找点M侧面运动轨迹圆弧求解弧长C选项利等体积法建立空间直角坐标系求出值值D选项空间直角坐标系中利余弦定理点M轨迹方程线段
详解
面面展开面连接AP时面ABCD面展开面时A正确
点P作PE⊥交点E连接EME中点PE1PE⊥面EM面PE⊥EM知M侧面轨迹E圆心1半径半圆点M侧面运动路径长B正确
连接D坐标原点分DADC直线x轴y轴z轴建立空间直角坐标系设（）设面法量令：设面距离时取值时三棱锥体积C错误
连接（）化简：知M点轨迹抛物线D错误
选：AB
点睛
立体中满足定条件点轨迹问题需建立空间直角坐标系进行求解然建立空间直角坐标系求解角度距离问题代数化减少思考难度提高做题效率
3．B
分析
作出图形知抛物线相切时取值求出点坐标利双曲线定义求出2a结合求利求结果
详解
抛物线称性设抛物线第象限点图示：
点作垂直抛物线准线点B抛物线定义知易知轴
取值时取值时抛物线相切
设直线方程：
联立整理
中解：抛物线第象限点
解：时
点坐标
题意知双曲线左焦点右焦点
设双曲线实轴长2a
渐线斜率方
选：B
点睛
方法点睛：题考查求双曲线渐线斜率方法：
①直接求出求出②构造齐次式求出③采渐线定义圆锥曲线定义求解④根圆锥曲线统定义求解．
4．B
分析
题意先求出直线y＝ax+b（a＞0）x轴交点点M射线．求出直线y＝ax+b（a＞0）交点N坐标分三种情况讨：①点M点重合求②点M点O点间求③点M点左侧求．求集b取值范围．
详解
解：点椭圆顶点分椭圆左右焦点
题意三角形面积1
设直线y＝ax+b（a＞0）x轴交点直线y＝ax+b（a＞0）三角形分割面积相等两部分点M射线．
设直线y＝ax+b交点N点N坐标．
①点M点重合图：
点N线段中点N
N两点坐标代入直线y＝ax+b求a＝b．
②点M点O点间图：
时点N点点间
题意三角形面积等
a求
．
③点M点左侧
点M横坐标求b＞a．
设直线y＝ax+b交点P求点P坐标
时题意三角形APN面积等
化简．
时b＞a＞0 ．
两边开方 化简
．
综b取值范围应
选：B
点睛
关键点点睛：题解题关键题意分析直线y＝ax+b（a＞0）x轴交点M射线然分三种情况进行讨：①点M点重合②点M点O点间③点M点左侧．
5．A
分析
①讨三点线线情况结合图象新定义判断
②设点直线点讨距离函数性质值
③运新定义求点轨迹方程判断
④讨坐标轴象限情况求轨迹方程判断．
详解
解：①意三点线设
右图结合三角形相似
调
线三角形中锐角钝角矩形矩形
意三点①正确
设点直线点
解
时取值
解
范围．值
综两点切雪夫距离值．
②正确
③题意原点切雪夫距离 等点设
求轨迹正方形③正确
④定点动点
满足
轴线段间成立
解
称性成立两点满足条件
第象限满足
射线
称性第二象限第三象限第四象限条射线
点轨迹直线常数）仅2公点．
④正确
综真命题数4
选
点睛
题考查新定义理解运考查数形结合思想方法运算力推理力属难题．
6．A
分析
设点利四点圆求直径圆已知圆方程相减出直线方程直线点椭圆切线重合两方程相等椭圆参数方程量数量积坐标表示量模结合三角形面积公式三角恒等变换三角函数基性质求出求值．
详解
设四点圆
直径圆方程
联立圆相减方程
椭圆相切切线方程
两直线重合条件
椭圆设
时
面积取值．
选．
点睛
题考查椭圆圆方程应考查直线椭圆直线圆相切条件运参数方程三角恒等变换公式解题关键考查运算求解力分析问题力属难题．
7．ACD
分析
A知点线段易证面面利线面行性质证结B证点中点时判断 C知三点线线段中利求距离值 D设点面射影Q线段求角求判断结果
详解
A时点线段利正方体性质易证面面面面A正确
B 时设中点H点中点时B错误
C时知三点线线段中点中点时时长度值C正确
D时知三点线点面射影Q线段面成角面成角D正确
选：ACD
点睛
方法点睛：求直线面成角方法：
（1）定义法①作直线选取恰点面引垂线确定垂足位置关键
②证证明作角直线面成角证明直线面成角概念
③求利解三角形知识求角
（2）量法（中面斜线面法量斜线面成角）
8．ABD
分析
题意联立直线抛物线求进求知A正误求关表示坐标进确定数量关系设A中定点易知直径圆轨迹圆
详解
题意
∵联立直线抛物线
∴
∴定点A正确
：
：
∴B正确
∴C错误
∵直线定点
∴直径圆D正确
选：ABD
点睛
关键点点睛：设联立直线椭圆方程应韦达定理求求数量关系设点坐标利斜率点斜式求数量关系垂直直径圆
9．
分析
设直线AB倾斜角锐角直线CD倾斜角利焦半径公式分求出求出面积表达式通断换元利双勾函数单调性求出两三角形面积值求出p值出抛物线方程．
详解
解：设直线AB倾斜角锐角直线CD倾斜角
焦半径公式：
面积：
理面积：
令
面积：
令面积：
双勾函数单调性知时面积取值
抛物线方程．
答案：．
点睛
题考查直线抛物线综合问题考查抛物线定义考查计算力推理力属难题．
10．①②
详解
坐标原点建立空间直角坐标系设①解设面法量解面成立②时解知面成立③设解分子化简时值钝角③错误④根③计算数 称轴时取值④错误
点睛：题考查空间点线面位置关系考查利量法证明线面面线面垂直方法考查利量法求角度值线段长值方法题目体长方体验证线面关系量法快建立空间直角坐标系利直线方量面法量垂直证明线面行利直线方量面两相交量垂直证明线面垂直
11．①②④
分析
①通设出圆参数方程进行求解②设出找等量关系建立方程求出点轨迹方程说明③转化两圆否交点说明否存点④斜率分11时点PMy轴左侧时△面积求出值
详解
点圆设时取值值4①正确
设点题意：整理：点轨迹圆②正确
直径圆圆心半径1方程：面判断圆点轨迹方程否交点两圆相离存点③错误
斜率分11时点PMy轴左侧时△等腰直角三角形面积时④正确
答案：①②④
点睛
轨迹方程问题般处理思路直接法定义法相关点法交轨法结合题目特征选择合适方法进行求解
12．4
分析
根已知条件先求出抛物线方程然问题转化计算值通抛物线焦半径公式表示坐标形式采直线抛物线联立思想根韦达定理基等式求解出值
详解
抛物线焦点准线距离抛物线方程
图
设
设
仅取等号
值4
答案：4
点睛
结点睛：题考查圆抛物线综合应中涉抛物线焦半径公式运常见抛物线焦半径公式：（焦准距）
（1）焦点轴正半轴抛物线意点
（2）焦点轴负半轴抛物线意点
（3）焦点轴正半轴抛物线意点
（4）焦点轴负半轴抛物线意点
13．（1）8（2）（3）证明见解析
分析
（1）根椭圆定义计算
（2）设直线方程直线椭圆相交两点直线原点求出应韦达定理求弦长求原点直线距离三角形面积利范围结合二次函数性质面积取值范围
（3）（2）基础写出直线方程椭圆方程联立求点坐标理点坐标求出直线方程利方程关恒等式定点坐标．
详解
（1）题意．∴
∴周长
（2）设直线方程
∴
设
原点直线距离
∴
直线原点∴∴
∴．
（3）（2）直线方程
代入整理：
方程两根
∴∴
理
∴
∴直线方程注意令
∴直线定点．
点睛
关键点点睛：题考查直线相交问题考查椭圆中三角形面积问题直线定点问题学生运算求解力求较高属困难题．解题时采设求思想方法设直线方程设交点坐标直线方程代入椭圆方程应韦达定理判式参数范围韦达定理求弦长求出原点直线距离三角形面积利函数性质结合参数范围面积范围．直线定点问题参数求出交点坐标写出直线方程方程分析出直线定点坐标．
14．
（1）
（2）点直径圆外理见解析
分析
（1）根点椭圆求根离心率求答案
（2）方法：设直线方程椭圆方程联立整理根系数关系式助式表示出点圆心距离进距离圆半径较判断结
方法二：通计算量数量积判断二者夹角进判断点线段直径圆位置关系
（1）
椭圆点离心率
椭圆方程
（2）
方法：斜率0时显然线段直径圆外面
斜率0时设方程：点
中点．
直径圆外．
解法二：斜率0时显然线段直径圆外面
斜率0时设方程：
设点
线锐角
点直径圆外．
15．（1）（2）证明见解析
分析
（1）设根结合抛物线定义解出解出p抛物线方程
（2）先求出直线方程设：代入抛物线方程根系数关系写出直线直线方程联立解出理解出证明证
详解
（1）拋物线方程设
拋物线定义．
解（舍）
抛物线方程．
（2）证明：直线：令点．
直线行直线：点直线：．
设点直线：
联立消
．根系数关系
易直线：直线：．
联立解
理
．
A中点．
点睛
题运算量解析压轴题握原道题需什应该先求出什需应该先求出进应该先求出直线直线方程外涉根问题定想根系数关系进行解决常注意题型纳总结
16．（1）（2）．
分析
（1）设利点差法求结果
（2）设出直线方程方程抛物线方程联立利弦长公式求出理求出利两直线垂直求出四边形面积然根基等式求值
详解
（1）设
线段中点
直线斜率
（2）题意知斜率存等0设斜率直线相互垂直斜率
直线方程：直线方程
联立消整理
恒成立
理
四边形面积
令仅时等号成立
中
利二次函数性质知时
四边形面积值
点睛
关键点点睛：题考查直线抛物线应已知条件涉中点利点差法求解解题关键求角线互相垂直四边形面积利弦长公式求出弦长解题关键考查学生逻辑推理运算力属难题
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第I卷（选择题）
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单选题
1．图圆锥中动点直径两三等分点记二面角面角分值（ ）
A． B． C． D．
2．图正方体棱长1点M正方体侧面动点（含边界）P棱中点列结正确（ ）
A．正方体表面点A点P短路程
B．保持点M侧面运动路径长度
C．三棱锥体积值
D．M面运动点M轨迹抛物线
3．已知点抛物线焦点点抛物线动点时点恰焦点双曲线该双曲线渐线斜率方（ ）
A． B． C． D．
4．已知点椭圆顶点分椭圆左右焦点直线三角形分割面积相等两部分取值范围（ ）
A． B．
C． D．
5．面直线坐标系中定义两点切雪夫距离设点P意点Q称值点P直线切雪夫距离记作出列四命题（ ）
①意三点ABC
②已知点P(31)直线
③原点切雪夫距离等点轨迹正方形
④定点动点满足点P轨迹直线(常数)仅2公点．
中真命题数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．已知直线椭圆切点圆交点圆点处切线交点坐标原点面积值
A． B．2 C． D．1
二选题
7．棱长1正方体中点满足说法正确（ ）
A．时面
B．时存唯点直线夹角
C．时长度值
D．时面成角
8．抛物线焦点动直线抛物线交两点直线分抛物线交两点列说法正确（ ）
A．直线恒定点 B．
C． D．点点轨迹圆
第II卷（非选择题）
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三填空题
9．图抛物线焦点F作两条互相垂直弦ABCD面积值32抛物线方程___________．
10．图长方体中点线段动点(包含线段端点)列结正确__________．
①时面
②时面
③值
④值
11．已知点圆两点满足弦中点
出列四结：
①值4
②点轨迹圆
③点点存点
④△面积值．
中正确结序号________．
12．已知抛物线C：焦点F准线距离2圆M：F直线l抛物线C圆M次交APQB四点值__________
四解答题
13．已知椭圆Γ：斜率k直线l椭圆Γ两公点ABΓ左右焦点分
（1）直线l点求周长
（2）求面积取值范围
（3） 直线椭圆Γ交点C直线椭圆Γ交点D求证：直线定点求出定点坐标
14．已知椭圆点离心率．
（1）求椭圆方程
（2）直线交椭圆两点判断点线段直径圆位置关系说明理．
15．已知拋物线：（）焦点坐标原点拋物线点．
（1）求拋物线方程
（2）设直线：交轴点直线点直线行动直线点拋物线相交两点直线分交直线点证明：．
16．已知抛物线两条直线分抛物线交两点两点．
（1）线段中点求直线斜率
（2）直线相互垂直时点求四边形面积值．
参考答案
1．B
分析
设底面圆半径直线轴垂直直线轴直线轴建立空间直角坐标系写出点坐标利法量求二面角夹角余弦值结合求取值范围值
详解
设底面圆半径直线轴垂直直线轴直线轴建立空间直角坐标系图示
两三等分点
设面法量
代入
化简
令解
面法量
图知 二面角面角锐二面角二面角面角满足
设二面角法量
代入
化简
令解
面法量
图知 二面角面角锐二面角二面角面角满足
二面角范围知
结合余弦函数图性质知
化简
值
选B
点睛
题考查空间直角坐标系求二面角中综合应根题意建立合适空间直角坐标系求面法量求解题含参数较化简较复杂属难题
2．AB
分析
A选项两面展开面利两点间线段短进行求解注意展开方式种B选项找点M侧面运动轨迹圆弧求解弧长C选项利等体积法建立空间直角坐标系求出值值D选项空间直角坐标系中利余弦定理点M轨迹方程线段
详解
面面展开面连接AP时面ABCD面展开面时A正确
点P作PE⊥交点E连接EME中点PE1PE⊥面EM面PE⊥EM知M侧面轨迹E圆心1半径半圆点M侧面运动路径长B正确
连接D坐标原点分DADC直线x轴y轴z轴建立空间直角坐标系设（）设面法量令：设面距离时取值时三棱锥体积C错误
连接（）化简：知M点轨迹抛物线D错误
选：AB
点睛
立体中满足定条件点轨迹问题需建立空间直角坐标系进行求解然建立空间直角坐标系求解角度距离问题代数化减少思考难度提高做题效率
3．B
分析
作出图形知抛物线相切时取值求出点坐标利双曲线定义求出2a结合求利求结果
详解
抛物线称性设抛物线第象限点图示：
点作垂直抛物线准线点B抛物线定义知易知轴
取值时取值时抛物线相切
设直线方程：
联立整理
中解：抛物线第象限点
解：时
点坐标
题意知双曲线左焦点右焦点
设双曲线实轴长2a
渐线斜率方
选：B
点睛
方法点睛：题考查求双曲线渐线斜率方法：
①直接求出求出②构造齐次式求出③采渐线定义圆锥曲线定义求解④根圆锥曲线统定义求解．
4．B
分析
题意先求出直线y＝ax+b（a＞0）x轴交点点M射线．求出直线y＝ax+b（a＞0）交点N坐标分三种情况讨：①点M点重合求②点M点O点间求③点M点左侧求．求集b取值范围．
详解
解：点椭圆顶点分椭圆左右焦点
题意三角形面积1
设直线y＝ax+b（a＞0）x轴交点直线y＝ax+b（a＞0）三角形分割面积相等两部分点M射线．
设直线y＝ax+b交点N点N坐标．
①点M点重合图：
点N线段中点N
N两点坐标代入直线y＝ax+b求a＝b．
②点M点O点间图：
时点N点点间
题意三角形面积等
a求
．
③点M点左侧
点M横坐标求b＞a．
设直线y＝ax+b交点P求点P坐标
时题意三角形APN面积等
化简．
时b＞a＞0 ．
两边开方 化简
．
综b取值范围应
选：B
点睛
关键点点睛：题解题关键题意分析直线y＝ax+b（a＞0）x轴交点M射线然分三种情况进行讨：①点M点重合②点M点O点间③点M点左侧．
5．A
分析
①讨三点线线情况结合图象新定义判断
②设点直线点讨距离函数性质值
③运新定义求点轨迹方程判断
④讨坐标轴象限情况求轨迹方程判断．
详解
解：①意三点线设
右图结合三角形相似
调
线三角形中锐角钝角矩形矩形
意三点①正确
设点直线点
解
时取值
解
范围．值
综两点切雪夫距离值．
②正确
③题意原点切雪夫距离 等点设
求轨迹正方形③正确
④定点动点
满足
轴线段间成立
解
称性成立两点满足条件
第象限满足
射线
称性第二象限第三象限第四象限条射线
点轨迹直线常数）仅2公点．
④正确
综真命题数4
选
点睛
题考查新定义理解运考查数形结合思想方法运算力推理力属难题．
6．A
分析
设点利四点圆求直径圆已知圆方程相减出直线方程直线点椭圆切线重合两方程相等椭圆参数方程量数量积坐标表示量模结合三角形面积公式三角恒等变换三角函数基性质求出求值．
详解
设四点圆
直径圆方程
联立圆相减方程
椭圆相切切线方程
两直线重合条件
椭圆设
时
面积取值．
选．
点睛
题考查椭圆圆方程应考查直线椭圆直线圆相切条件运参数方程三角恒等变换公式解题关键考查运算求解力分析问题力属难题．
7．ACD
分析
A知点线段易证面面利线面行性质证结B证点中点时判断 C知三点线线段中利求距离值 D设点面射影Q线段求角求判断结果
详解
A时点线段利正方体性质易证面面面面A正确
B 时设中点H点中点时B错误
C时知三点线线段中点中点时时长度值C正确
D时知三点线点面射影Q线段面成角面成角D正确
选：ACD
点睛
方法点睛：求直线面成角方法：
（1）定义法①作直线选取恰点面引垂线确定垂足位置关键
②证证明作角直线面成角证明直线面成角概念
③求利解三角形知识求角
（2）量法（中面斜线面法量斜线面成角）
8．ABD
分析
题意联立直线抛物线求进求知A正误求关表示坐标进确定数量关系设A中定点易知直径圆轨迹圆
详解
题意
∵联立直线抛物线
∴
∴定点A正确
：
：
∴B正确
∴C错误
∵直线定点
∴直径圆D正确
选：ABD
点睛
关键点点睛：设联立直线椭圆方程应韦达定理求求数量关系设点坐标利斜率点斜式求数量关系垂直直径圆
9．
分析
设直线AB倾斜角锐角直线CD倾斜角利焦半径公式分求出求出面积表达式通断换元利双勾函数单调性求出两三角形面积值求出p值出抛物线方程．
详解
解：设直线AB倾斜角锐角直线CD倾斜角
焦半径公式：
面积：
理面积：
令
面积：
令面积：
双勾函数单调性知时面积取值
抛物线方程．
答案：．
点睛
题考查直线抛物线综合问题考查抛物线定义考查计算力推理力属难题．
10．①②
详解
坐标原点建立空间直角坐标系设①解设面法量解面成立②时解知面成立③设解分子化简时值钝角③错误④根③计算数 称轴时取值④错误
点睛：题考查空间点线面位置关系考查利量法证明线面面线面垂直方法考查利量法求角度值线段长值方法题目体长方体验证线面关系量法快建立空间直角坐标系利直线方量面法量垂直证明线面行利直线方量面两相交量垂直证明线面垂直
11．①②④
分析
①通设出圆参数方程进行求解②设出找等量关系建立方程求出点轨迹方程说明③转化两圆否交点说明否存点④斜率分11时点PMy轴左侧时△面积求出值
详解
点圆设时取值值4①正确
设点题意：整理：点轨迹圆②正确
直径圆圆心半径1方程：面判断圆点轨迹方程否交点两圆相离存点③错误
斜率分11时点PMy轴左侧时△等腰直角三角形面积时④正确
答案：①②④
点睛
轨迹方程问题般处理思路直接法定义法相关点法交轨法结合题目特征选择合适方法进行求解
12．4
分析
根已知条件先求出抛物线方程然问题转化计算值通抛物线焦半径公式表示坐标形式采直线抛物线联立思想根韦达定理基等式求解出值
详解
抛物线焦点准线距离抛物线方程
图
设
设
仅取等号
值4
答案：4
点睛
结点睛：题考查圆抛物线综合应中涉抛物线焦半径公式运常见抛物线焦半径公式：（焦准距）
（1）焦点轴正半轴抛物线意点
（2）焦点轴负半轴抛物线意点
（3）焦点轴正半轴抛物线意点
（4）焦点轴负半轴抛物线意点
13．（1）8（2）（3）证明见解析
分析
（1）根椭圆定义计算
（2）设直线方程直线椭圆相交两点直线原点求出应韦达定理求弦长求原点直线距离三角形面积利范围结合二次函数性质面积取值范围
（3）（2）基础写出直线方程椭圆方程联立求点坐标理点坐标求出直线方程利方程关恒等式定点坐标．
详解
（1）题意．∴
∴周长
（2）设直线方程
∴
设
原点直线距离
∴
直线原点∴∴
∴．
（3）（2）直线方程
代入整理：
方程两根
∴∴
理
∴
∴直线方程注意令
∴直线定点．
点睛
关键点点睛：题考查直线相交问题考查椭圆中三角形面积问题直线定点问题学生运算求解力求较高属困难题．解题时采设求思想方法设直线方程设交点坐标直线方程代入椭圆方程应韦达定理判式参数范围韦达定理求弦长求出原点直线距离三角形面积利函数性质结合参数范围面积范围．直线定点问题参数求出交点坐标写出直线方程方程分析出直线定点坐标．
14．
（1）
（2）点直径圆外理见解析
分析
（1）根点椭圆求根离心率求答案
（2）方法：设直线方程椭圆方程联立整理根系数关系式助式表示出点圆心距离进距离圆半径较判断结
方法二：通计算量数量积判断二者夹角进判断点线段直径圆位置关系
（1）
椭圆点离心率
椭圆方程
（2）
方法：斜率0时显然线段直径圆外面
斜率0时设方程：点
中点．
直径圆外．
解法二：斜率0时显然线段直径圆外面
斜率0时设方程：
设点
线锐角
点直径圆外．
15．（1）（2）证明见解析
分析
（1）设根结合抛物线定义解出解出p抛物线方程
（2）先求出直线方程设：代入抛物线方程根系数关系写出直线直线方程联立解出理解出证明证
详解
（1）拋物线方程设
拋物线定义．
解（舍）
抛物线方程．
（2）证明：直线：令点．
直线行直线：点直线：．
设点直线：
联立消
．根系数关系
易直线：直线：．
联立解
理
．
A中点．
点睛
题运算量解析压轴题握原道题需什应该先求出什需应该先求出进应该先求出直线直线方程外涉根问题定想根系数关系进行解决常注意题型纳总结
16．（1）（2）．
分析
（1）设利点差法求结果
（2）设出直线方程方程抛物线方程联立利弦长公式求出理求出利两直线垂直求出四边形面积然根基等式求值
详解
（1）设
线段中点
直线斜率
（2）题意知斜率存等0设斜率直线相互垂直斜率
直线方程：直线方程
联立消整理
恒成立
理
四边形面积
令仅时等号成立
中
利二次函数性质知时
四边形面积值
点睛
关键点点睛：题考查直线抛物线应已知条件涉中点利点差法求解解题关键求角线互相垂直四边形面积利弦长公式求出弦长解题关键考查学生逻辑推理运算力属难题
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