高考数学数列大题训练50题

高考数学数列题训练50题
1 ．数列{}前n项满足
（1）求{}通项公式 （2）求Tn
2 ．已知数列a11点直线
（1）求数列通项公式
（2）函数求函数值
3 ．已知函数 (ab常数)图象点P（1）Q（48）
(1) 求函数解析式
(2) 记anlog2n正整数数列{an}前n项求值
4 ．已知y＝f(x)次函数f(2)f(5)f(4)成等数列f(8)＝15．
求＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)表达式．
5 ．设数列前项中等0实常数
（1）求证 等数列
（2）设数列公数列满足试写出 通项公式求结果
6 ．面直角坐标系中已知An(nan)Bn(nbn)Cn(n10)(n∈N*)满足量量线点Bn(nbn) (n∈N*)斜率6条直线
(1)试a1b1n表示an
(2)设a1ab1a127 ．已知数列前三项数列前三项应相…意N*成立数列等差数列．
（1）求数列通项公式
（2）问否存N*？请说明理．
8 ．已知数列
（I）试求a2a3值
（II）存实数等差数列试求λ值
9 ．已知数列前项
（1）求数列通项公式
（2）令①正整数值时：②切正整数总求取值范围
10．已知数列前n项n二次函数满足
（1）求数列通项公式
（2）设数列满足求中数值项
12．已知数列中时
（1）求数列通项公式
（2）前项求
13．正数数列前项满足试求：（I）数列通项公式（II）设数列前项求证：
14．已知函数数列中2an+1－2an+an+1an0a11an≠0 数列{bn}中 bnf(an－1)
（1）求证：数列{}等差数列
（2）求数列{bn}通项公式
(3)求数列{}前n项Sn
15．已知函数＝a·bx图象点A（4）B（51）．
（1）求函数解析式
（2）记an＝log2 n∈N*数列前n项解关n等式
16．已知数列前项
（1）求证：等差数列
（2）求数列通项公式．
17．面直角坐标系中已知满足量量线点斜率6条直线
（1）证明数列等差数列（2）试n表示
（3）设12求数中值项
18．设正数数列{}前n项满足．
（I）求数列{}通项公式
（II）设求数列{}前n项．
19．已知等差数列{an}中a11公差d>0a2a5a14分等数列{bn}第二项第三项第四项
(Ⅰ)求数列{an}{bn}通项anbn
(Ⅱ)设数列{cn}意n∈N*均+…＋＝an+1成立求c1+c2+…+c2005值
20．已知数列{}满足
（1）求证：数列{}等差数列（2）求数列{}通项公式
（3）设数列{}前项求证：
21．设数列{an}前n项2n2{bn}等数列a1b1b2(a2 －a1) b1
（1）求数列{an}{bn}通项公式
（2）设cn 求数列{cn}前n项Tn
22．已知函数函数＞0)图象关称
(1) 求
(2) 穷数列满足点均函数求值求数列项(前项极限)
23．已知函数
（1）求证：数列等差数列
（2）数列前n项
24．已知数列满足：（）公等数列　
（I）证明：
（II）证明数列等数列
（III）求：　
25．已知a12点(anan+1)函数f(x)x2+2x图象中n123…
（1）证明数列｛lg(1+an)｝等数列
（2）设Tn(1+a1) (1+a2) …(1+an)求数列｛an｝通项Tn
26．等差数列递增数列前n项a1a3a9成等数列．
(1)求数列通项公式
(2)数列满足求数列前n项．
27．已知量线
（1）求数列通项公式
（2）求数列前项
28．已知：数列满足
（1）求数列通项
（2）设求数列前n项Sn
29．负整数a数构成等差数列
（1）求a值
（2）数列满足首项①令求通项公式②意求取值范围
30．数列
（1）求证：数列等数列
（2）求数列{}通项公式
（3）
31．已知二次函数图坐标原点导函数数列前n项点均函数图
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）设数列前n项求成立正整数m
32．已知数列{an}前n项Sn满足
（Ⅰ）判断否等差数列？证明结
（Ⅱ）求Snan
20070209
（Ⅲ）求证：
33．分表示数列前项意正整数
（1）求
（2）求数列通项公式
（3）设集合等差数列项数求通项公式
34．已知点列直线l：y 2x + 1P1直线l y轴交点等差数列{an}公差
（Ⅰ）求{an}{bn}通项公式
（Ⅱ）求：C2 + C3 + … +Cn
（Ⅲ）d1 1求证数列等数列：求{dn}通项公式
35．已知数列首项公等数列设数列满足
（Ⅰ）求证：数列成等差数列
（Ⅱ）求数列前n项
（Ⅲ）切正整数n恒成立求实数m取值范围．
36．已知数列{an}前n项Sn（）
（1）求证：等差数列
（2）求an
（3）求证：
37．已知
（Ⅰ）时问分取值时函数取值值求出相应值值
（Ⅱ）R恒增函数试求取值范围
（Ⅲ）已知常数数列满足试探求值数列成等差数列．
38．数列
（I）求数列通项公式
（II）求证：
39．设函数f(x)定义域意正实数xy恒成立已知
（1）求值
（2）判断单调性
（3）项均正数数列{an}满足：中Sn数列{an}前n项求Snan值
40．已知定义（－11）函数f (x)满足xy时
（I）判断(－11)奇偶性证明
（II）令求数列通项公式
（III）设Tn数列前n项问否存正整数m意成立？存求出m值存说明理
41．已知
（1）求表达式
（2）关函数区间（1]值12求值
42．设等式组表示面区域记整点数 （整点横坐标坐标均整数点）
（I）求数列通项公式
（II）记数列前n项切正整数n总求实数m取值范围
43．数列中中
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）求数列前项
（Ⅲ）证明存意均成立
44．设数列{an}首项4公差1等差数列Sn数列{bn}前n项
（I）求{an}{bn}通项公式anbn
（II）成立？存求出k值存说明理
（III）意正整数n等式恒成立求正数a取值范围
45．函数值数列前项．
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）数列等差数列求非零常数
（Ⅲ）求数列项．
46．设数列项均正数前项点函数图数列满足．中．
⑴求数列通项公式
⑵设求证：数列前项（）．
47．设数列
（1）证明：数列等数列
（2）设数列公求数列通项公式
（3）记
48．已知二次函数满足切实数恒成立
（1）求 （2）求表达式
（3）求证：
49．数列中
（Ⅰ）均成立求值
（Ⅱ）均成立求取值范围
（Ⅲ）请构造穷数列满足列两条件加证明：
①
② 中意项时中必某项值1
50．意
（Ⅰ）求值．
（Ⅱ）数列满足：+数列等差数列？请予证明
（Ⅲ）令试较．

数列题训练50题
参考答案
1 ．解：（1） ∵ 两式相减
∴
∴
（2）


2 ．解 （1）∵直线x－y+10
∴ 首项1公差1等差数列
∴
（2）∵
∴ ∴值
3 ．解：(1)函数f(x)abx(ab常数)图象点PQ

(2)an log2(n) log2 2n 5
an+1 an2(n + 1) 5 (2n 5) 2
{an}首项3公差 2等差数列
n2时取值 4
4 ．解：设y＝f(x)＝kx＋b( k≠0)f(2)＝2k＋bf(5)＝5k＋bf(4)＝4k＋b
题意：[f(5)]2＝f(2)·f(4)．
：(5k＋b)2＝(2k＋b)(4k＋b)化简k(17k＋4b)＝0．
∵k≠0∴b＝－k ①
∵f(8)＝8k＋b＝15 ②
①代入②k＝4b＝－17．
∴Sn＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝(4×1－17)＋(4×2－17)＋…＋(4n－17)
＝4(1＋2＋…＋n)－17n＝2n2－15n．
5 ．（1）等数列
（2）等差数列

（3）
6 ．解：(1)∵点Bn(nbn)(n∈N*)斜率6条直线
∴6bn+1bn6
数列{bn}等差数列bnb1+6(n1)
∵线
∴1×(bn)(1)(an+1an )0an+1anbn
∴n≥2时ana1+(a2a1)+(a3a2)+ …+(anan1)a1+b1+b2+b3+…+bn1
a1+b1(n1)+3(n1)(n2)
n1时式成立
ana1+b1(n1)+3(n1)(n2)
(2)a1ab1a代入式anaa(n1)+3(n1)(n2)3n2(9+a)n+6+2a
∵127 ．解：（1）已知…N*) 　 ①
时…N*)　 ②
①②求
①中令
N*)．
题意
∴数列公差
∴

N*)．
（2）
时单调递增
时

存N*．
8 ．（I）解 a15知：a223 a395
（II）解 设 {bn}等差数列2b2b1+b3



事实
存公差1等差数列
9 ．解：（1）令

∵∴数列首项公差等差数列 ∴
（2）①
②∵∵时
∴项中数值∵切正整数总恒成立
10．题意设
（1）∴ ①
∴ ②
①②

符合式∴
（2）
时增函数项
中项项
11．（1）y＝ x＝∴
an＋1＝f1（an）（n）∴an＋1＝
a1＝ an＋1＝ ∴an（nN＋）
∴
∴{}－2007首项 2公差等差数列
∴
∴求
（2）（1）知bn＝
记g（n）＝（2n－2009）（2n－2011）（nN＋）
1≤n≤1004时g（n）单调递减gmin（n）＝g（1004）＝3
时bn>0bn值 n＝1005时g（n）＝－1
n≥1006时g（n）单调递增gmin（n）＝g（1006）＝3时bn>0bn值
综：bn值值－1
12．（1）
等差数列

（2）错位相减
13．（I）已知
作差
正数数列
（II）
……
14．解：（1）2an+1－2an+an+1an0 ∵an≠0 两边an+1an

∴数列{}首项1公差等差数列
（2）∵
∴an－1
∵bnf(an－1)f()－n+6 (n∈N)
（3） －n+6 (n≤6 n∈N)
n－6 (n>6 n∈N)
(n≤6 n∈N)
∴Sn (n>6 n∈N)
15．（1）
（2）n56789
16．解：（1）时∴
∴ ∴数列等差数列．
（2）（1）知
∴．
时
∴
17．解：（1）∵点斜率6条直线

数列等差数列
（2）线

n1时式成立

（3）代入式


∴n4时取值值
18．解：（Ⅰ）时∴
∵ ①
∴ (n ②
①－②
整理
∵ ∴
∴
数列首项公差等差数列
∴
（Ⅱ）∵
∴


19．解：(Ⅰ)题意 (a1+d)(a1+13d)(a1+4d)2
a11d>0∴d2∴an2n1
公q3a2b23
∴bnb2·qn23·3 n23 n1
(Ⅱ)n1时a2∴c11×33
n≥2时∵ ……①
……②
②—①∴cn2bn
∴cn
∴c1+c2+c3+…+c20053+2(31+32+33+…+32004) 3+2·
20．(1)

21．解：（1）∵n1时 a1S12
n≥2时anSn －Sn－12n2 －2(n－1)24n－2
数列{an}通项公式an4n－2公差d4
设{bn}公qb1qd b1∵d4∴q∴bnb1qn－12×
数列{ bn }通项公式bn
（2）∵
∴Tn1+3·41+5·42+······+(2n－1)4n－1
∴4Tn1·4+3·42+5·43+······+(2n－1)4n
两式相减3Tn－1－2（41+42+43+······+4n－1）+(2n－1)4n
∴Tn
22．(1)
(2)
时
等公首项 等公首项1 项
23．解：（1）已知：
首项1公差d3等差数列
（2）



24．解法：（I）证： 　
（II）证：

　
首项5公等数列　
（III）（II）


　
时　
时


25．解：（1）已知
两边取数
公2等数列
（2）（1）知

26．(1)解：设数列公差d(d＞0)
　　∵a1a3a9成等数列∴
　　整理：
∵∴　 　①
　　∵ ∴　 　②
　　①②：
∴
(2)
∴
　　
27．(1) ①
取
②
②①：
中奇数项前项4公等数列偶数项前项4公等数列


（2）偶数时

奇数时

28．（Ⅰ）



验证n1时满足式：
（Ⅱ）





29．（1）
（2）①

②



30．解（1）题意知：
等数列
（2）（1）知数列a2－a13首项
2公等数列
a2－a13·20a3－a23·21a4－a33·22…

（3）
设①
2②
①—②：


31．解：（Ⅰ）设二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) f`(x)2ax+bf`(x)6x－2
a3 b－2 f(x)＝3x2－2x
点均函数图＝3n2－2n
n≥2时an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5
n＝1时a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5an＝6n－5 （）
（Ⅱ）（Ⅰ）知＝＝
Tn＝＝＝（1－）
（1－）<（）成立m必须仅须满足≤m≥10满足求正整数m10
32．解证：（Ⅰ）
n≥2时
2首项2公差等差数列
（Ⅱ）（Ⅰ）
n≥2时
n1时
（Ⅲ）


33．解：（1）
∴数列首项1公差等差数列

（2）

时

（3）意

中数
设等差数列公差

12公差等差数列


34．解：（Ⅰ）直线
∵P1直线ly轴交点∴P1（01）
数列公差1

（Ⅱ）



（Ⅲ）
2公4首项等数列

35．解：（Ⅰ）题意知 （ ）
∵
∴
∴数列首项公差等差数列
通项（ ）．

（Ⅱ）∵（ ）
∴

两式相减


∴ （ ）
（Ⅲ）　∵ （ ）
∴时
时
∴时取值
切正整数n恒成立 ∴

36．（1）∵∴∵ ∴
∴数列等差数列
（2）时
n1时成立 ∴
（3）∴
∴左边显然成立
37．解：（Ⅰ）时
（1）时
时时
（2）时
时时
综述4时时
（Ⅱ）
恒增函数充条件解
（Ⅲ）
① 时 （1）
n1时n≥2时 （2）
（1）—（2）n≥2时
等差数列∴ 时
②时 ∴
时（3）（3）代入（1）
切成立
方面仅时成立矛盾
符合题意舍
综合①②知数列成等差数列
38．（I）解：


等数列


数列
（II）



39．1°


40．解：（I）令xy0f(0)0
x0时
∴意时
奇函数
（II）满足

奇函数 ∴
首项2公等数列
（III）
假设存正整数m意
成立
恒立
需
存正整数m成立
时m值10
41．解（1）
（2）∵∴
∴
①时函数区间（1]减函数
∴时
∴该方程没整数解
②时
∴解（舍）
综述求值
42．解：（I）

∴整点直线记直线ll直线交点坐标分


（II）

∴时
数列中项
43．（Ⅰ） 解：

等差数列公差1首项0数列通项公式
（Ⅱ）解：设　　　①
　　　　　　　　②
时①式减②式


时数列前项
时 时数列前项
（Ⅲ）证明：通分析推测数列第项面证明：
　　　　③
知③式成立



③式成立
存意均成立
44．解：（I）

（II）假设符合条件k(k∈N*)存
∴k正奇数时k + 27正偶数
（舍）
k正偶数时k + 27正奇数
（舍）
符合条件正整数k存
（III）等式变形代入

设




45．解：（Ⅰ）

题意知：两根

（Ⅱ）
等差数列
检验时等差数列
（Ⅲ）

46．⑴已知条件 ①
时 ②
①－②：
∵数列项均正数∴（）
∴
∵
∴∴
⑵∵
∴

两式相减
∴．


47．解：（1）
相减：等数列
（2）


（3）
①
②
①－②：

：
48．解： （1）根切实数恒成立
令
（2）设解
恒成立恒成立
解
（3）（2）

49．（Ⅰ）解：题意
解符合题意
（Ⅱ解等式
成立
（1）时
满足题意
（2）时满足题意
综
（Ⅲ）解：构造数列： 妨设取

（）

数列穷数列构造数列符合题意
50．解：（Ⅰ）．．
令．
（Ⅱ）

两式相加
．

．数列等差数列．分
（Ⅲ）










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