高考数学压轴题突破训练：数列
1 已知数列等差数列相邻两项分方程（正整数）两根 w（1）求通项公式（2）求
（3）数列｛an｝｛cn｝整数981否数列｛｝中项？求出相应项数说明理
2 已知二次函数图坐标原点导函数数列前n项点均函数图．
（Ⅰ） 求数列通项公式
（Ⅱ） 设数列前n项求成立正整数m
3 已知函数数列{}公差d等差数列数列{}公q等数列（q≠1）
（1）求数列{}{}通项公式
（2）设数列{}前n项… 求
4 项均正数数列{an}前n项Sn函数
（中pq均常数p>q>0）时函数f(x)取极值点均函数图象（中f′(x)函数f(x)导函数）
（1）求a1值
（2）求数列通项公式
（3）记前n项Tn
5 已知函数意
（1）数列
（2）求值
6 已知函数数列：成等差数列
(1)求数列通项
(2)令求数列前项
(3)(2)条件意求实数取值范围
7 已知函数时
（1） 证明：
（2） 求实数值
（3） 记图象C时曲线点作曲线切线交轴点点作切线交轴点……次类推数列求
8 设函数 ．
（1）定义域单调函数求取值范围
（2）证明：①
②
．
11 已知数列满足（）
（1） 判断证明函数单调性
（2） 数列满足前项证明： <
12 已知数列前项
（1）证明数列等差数列求通项公式
（2）令①正整数值时：②切正整数总求取值范围
14 设两数列点直角坐标面点
（Ⅰ）三点线求数列通项公式
（Ⅱ）数列{}满足：中第三项8公4等数列求证：点列(1条直线求出直线方程
15 已知数列中函数极值点
（1）求数列通项公式
（2）点Pn坐标函数图象点切线始终行（点O坐标原点）求证：时等式成立
16 函数反函数数列满足：数列满足：
（1）求数列通项公式
（2）记意恒成立求实数取值范围
17 已知曲线y曲线点（异原点）作切线
（I）求证：直线曲线y交点
（II）（I）结中求出递推关系求数列通项公式
（III）（II）条件记问否存然数mM等式
m
20 已知数列满足 ．
（Ⅰ）求证：数列等数列
（Ⅱ）n取值时取值求出值
（III）意恒成立求实数取值范围．
21 数列意相邻两项坐标点均次函数图象数列满足条件：
（1）求证：数列等数列
（2）设数列前n项分求值
22 已知函数数列：成等差数列
(1)求数列通项
(2)令求数列前项
(3)(2)条件意求实数取值范围
24 已知函数．
（Ⅰ）函数f(x)定义域单调函数求a取值范围
（Ⅱ）函数f(x)图象x 1处切线斜率0已知a1 4求证：an ³ 2n + 2
（Ⅲ）（Ⅱ）条件试较说明理．
答案
1解：(1) 设等差数列公差d题意
解 (余略)
(2)
(10分)
(3)
∵n正整数 n增增
＜981 ＞981
∴ 整数981数列｛｝中项
2解：（Ⅰ）设二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) f`(x)2ax+bf`(x)6x－2
a3 b－2 f(x)＝3x2－2x
点均函数图＝3n2－2n
n≥2时an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5
n＝1时a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5an＝6n－5 （）
（Ⅱ）（Ⅰ）知＝＝
Tn＝＝＝（1－）
（1－）<（）成立m必须仅须满足≤m≥10满足求正整数m10
3解：（1）数列{}等数列 ∴ 等数列
∵
∴ 解d＝2
∴ ∵ 等数列∴
∴
∵ ∴ ∴
（2）… ①
… ②
①② ∴
知等数列
∴
∴
4解：（I）解：
令
x变化时f′(x)f(x)变化情况表：
（0）
（1）
1
（1+∞）
f′(x)
+
0
－
0
+
f(x)
极值
极值
f(x)x1处取值a1 1
（II）
a11
……………………①
…………………………②
①－②
{an}a11公差等差数列
（Ⅲ）
5解：（1）
（2）题设
奇函数
6解：(1) 求
求
(2)
错位相减
(3) 递增数列 中项
7解：（1）证明：
8解：（1）
∵单调
∴≤０≥０恒成立
恒成立
∴≤０≥1．
（2）① 设
时0
时＞0 ∴递增时＜0 ∴递减
∴
∴≤0 （＞0）
② ① ＞
∴左边≤
右边
∴原等式成立
9解：入世改革n月纯收入万元
改革时纯收入
（7分）
题意建立等式
答：13月改革累计纯收入高改革时累计纯收入．
10解：（I）
设
R单调递增
（II）
（III）
f（x）奇函数R单调增函数
欲解
（10分）
11解：（1）≥0仅时R单调递增
（2）奇函数
（1）知时恒成立
已知
12解：（1）令
∵∴
数列首项公差等差数列 ∴
（2）① ②∵∵时
∴项中数值∵切正整数总恒成立
13解：（Ⅰ） 时染色方法种数
时染色方法种数
时染色方法种数
时分扇形区域13色异色两种情形
∴染色方法种数
（Ⅱ）次扇形区域染色染色方法种数中扇形区域1色种扇形区域1色种
∴
（Ⅲ）∵
∴
………………
述等式两边分相加
∴
（Ⅲ）证明：时
时
时
14解：（Ⅰ）三点线
数列通项公式
（Ⅱ）题意
题意
时
n1时适合式
两点斜率常数
点列（1条直线
方程：
15解：（1）
∴
∴
∴…
∴∴
时
∴
综
（2）
∴ ∵
∴
∴
16解：（1）∵∴
∴
∴数列首项公差1等差数列
∴
∴
两式相减时
适合∴
（2）
①
∴
②
∴
∴
①②切取值范围
17解：（I）y′
（II）
（III）
①
②
②－①：
时M2m0
18解：（I）（1）时命题成立
（2）假定时命题成立
时命题成立
综合（1）（2）然数n命题成立
（II）
…
19解：（1）表知年年造林400亩
1999年新植1400亩年沙应降亩年实际沙面积24000亩1999年沙化土200亩
理2000年沙化土200亩
年沙化土面积200亩
（2）(1)知年林木效面积应实造面积少200亩
设2000年年造林亩数分…n年造林面积总：
题意： 化简
解：
8年2007年绿化完全部沙
20解：（I）∵
∴． ．
知．
∵
∴首项公等数列．
（II）（I）知 （）．
∴．
．
n7时
n<7时
n>7时．
∴n7n8时取值值．
（III） （*）
题意（*）式意恒成立
①t0时（*）式显然成立t0合题意．
②t<0时知（）．
m偶数时t<0合题意．
③t>0时（）
∴ ∴． （）
设 （）
∵
∴．
∴值．
实数取值范围．
21解：（1）题意
∴（*）
∴
∵ ∴
∴数列{}b1首项2公等数列
（2）（1）
（1）中（*）式：
∴
：
解：
22解：(1) 求
求
(2)
错位相减
(3) 递增数列 中项
23解：求
(2)
设定义域单调满足恒成立
分三种情况求：
(3)(i)设易知时取极值点
(ii) 令
24解：(1)．
函数f(x)定义域单调函数恒0恒0
恒成立
恒成立解
恒成立
取值范围．
（2）根题意：
数学纳法证明：
等式成立
假设时等式成立成立
时
等式成立
综时．
(3) (2)
累：
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1 已知数列等差数列相邻两项分方程（正整数）两根 w（1）求通项公式（2）求
（3）数列｛an｝｛cn｝整数981否数列｛｝中项？求出相应项数说明理
2 已知二次函数图坐标原点导函数数列前n项点均函数图．
（Ⅰ） 求数列通项公式
（Ⅱ） 设数列前n项求成立正整数m
3 已知函数数列{}公差d等差数列数列{}公q等数列（q≠1）
（1）求数列{}{}通项公式
（2）设数列{}前n项… 求
4 项均正数数列{an}前n项Sn函数
（中pq均常数p>q>0）时函数f(x)取极值点均函数图象（中f′(x)函数f(x)导函数）
（1）求a1值
（2）求数列通项公式
（3）记前n项Tn
5 已知函数意
（1）数列
（2）求值
6 已知函数数列：成等差数列
(1)求数列通项
(2)令求数列前项
(3)(2)条件意求实数取值范围
7 已知函数时
（1） 证明：
（2） 求实数值
（3） 记图象C时曲线点作曲线切线交轴点点作切线交轴点……次类推数列求
8 设函数 ．
（1）定义域单调函数求取值范围
（2）证明：①
②
．
11 已知数列满足（）
（1） 判断证明函数单调性
（2） 数列满足前项证明： <
12 已知数列前项
（1）证明数列等差数列求通项公式
（2）令①正整数值时：②切正整数总求取值范围
14 设两数列点直角坐标面点
（Ⅰ）三点线求数列通项公式
（Ⅱ）数列{}满足：中第三项8公4等数列求证：点列(1条直线求出直线方程
15 已知数列中函数极值点
（1）求数列通项公式
（2）点Pn坐标函数图象点切线始终行（点O坐标原点）求证：时等式成立
16 函数反函数数列满足：数列满足：
（1）求数列通项公式
（2）记意恒成立求实数取值范围
17 已知曲线y曲线点（异原点）作切线
（I）求证：直线曲线y交点
（II）（I）结中求出递推关系求数列通项公式
（III）（II）条件记问否存然数mM等式
m
20 已知数列满足 ．
（Ⅰ）求证：数列等数列
（Ⅱ）n取值时取值求出值
（III）意恒成立求实数取值范围．
21 数列意相邻两项坐标点均次函数图象数列满足条件：
（1）求证：数列等数列
（2）设数列前n项分求值
22 已知函数数列：成等差数列
(1)求数列通项
(2)令求数列前项
(3)(2)条件意求实数取值范围
24 已知函数．
（Ⅰ）函数f(x)定义域单调函数求a取值范围
（Ⅱ）函数f(x)图象x 1处切线斜率0已知a1 4求证：an ³ 2n + 2
（Ⅲ）（Ⅱ）条件试较说明理．
答案
1解：(1) 设等差数列公差d题意
解 (余略)
(2)
(10分)
(3)
∵n正整数 n增增
＜981 ＞981
∴ 整数981数列｛｝中项
2解：（Ⅰ）设二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) f`(x)2ax+bf`(x)6x－2
a3 b－2 f(x)＝3x2－2x
点均函数图＝3n2－2n
n≥2时an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5
n＝1时a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5an＝6n－5 （）
（Ⅱ）（Ⅰ）知＝＝
Tn＝＝＝（1－）
（1－）<（）成立m必须仅须满足≤m≥10满足求正整数m10
3解：（1）数列{}等数列 ∴ 等数列
∵
∴ 解d＝2
∴ ∵ 等数列∴
∴
∵ ∴ ∴
（2）… ①
… ②
①② ∴
知等数列
∴
∴
4解：（I）解：
令
x变化时f′(x)f(x)变化情况表：
（0）
（1）
1
（1+∞）
f′(x)
+
0
－
0
+
f(x)
极值
极值
f(x)x1处取值a1 1
（II）
a11
……………………①
…………………………②
①－②
{an}a11公差等差数列
（Ⅲ）
5解：（1）
（2）题设
奇函数
6解：(1) 求
求
(2)
错位相减
(3) 递增数列 中项
7解：（1）证明：
8解：（1）
∵单调
∴≤０≥０恒成立
恒成立
∴≤０≥1．
（2）① 设
时0
时＞0 ∴递增时＜0 ∴递减
∴
∴≤0 （＞0）
② ① ＞
∴左边≤
右边
∴原等式成立
9解：入世改革n月纯收入万元
改革时纯收入
（7分）
题意建立等式
答：13月改革累计纯收入高改革时累计纯收入．
10解：（I）
设
R单调递增
（II）
（III）
f（x）奇函数R单调增函数
欲解
（10分）
11解：（1）≥0仅时R单调递增
（2）奇函数
（1）知时恒成立
已知
12解：（1）令
∵∴
数列首项公差等差数列 ∴
（2）① ②∵∵时
∴项中数值∵切正整数总恒成立
13解：（Ⅰ） 时染色方法种数
时染色方法种数
时染色方法种数
时分扇形区域13色异色两种情形
∴染色方法种数
（Ⅱ）次扇形区域染色染色方法种数中扇形区域1色种扇形区域1色种
∴
（Ⅲ）∵
∴
………………
述等式两边分相加
∴
（Ⅲ）证明：时
时
时
14解：（Ⅰ）三点线
数列通项公式
（Ⅱ）题意
题意
时
n1时适合式
两点斜率常数
点列（1条直线
方程：
15解：（1）
∴
∴
∴…
∴∴
时
∴
综
（2）
∴ ∵
∴
∴
16解：（1）∵∴
∴
∴数列首项公差1等差数列
∴
∴
两式相减时
适合∴
（2）
①
∴
②
∴
∴
①②切取值范围
17解：（I）y′
（II）
（III）
①
②
②－①：
时M2m0
18解：（I）（1）时命题成立
（2）假定时命题成立
时命题成立
综合（1）（2）然数n命题成立
（II）
…
19解：（1）表知年年造林400亩
1999年新植1400亩年沙应降亩年实际沙面积24000亩1999年沙化土200亩
理2000年沙化土200亩
年沙化土面积200亩
（2）(1)知年林木效面积应实造面积少200亩
设2000年年造林亩数分…n年造林面积总：
题意： 化简
解：
8年2007年绿化完全部沙
20解：（I）∵
∴． ．
知．
∵
∴首项公等数列．
（II）（I）知 （）．
∴．
．
n7时
n<7时
n>7时．
∴n7n8时取值值．
（III） （*）
题意（*）式意恒成立
①t0时（*）式显然成立t0合题意．
②t<0时知（）．
m偶数时t<0合题意．
③t>0时（）
∴ ∴． （）
设 （）
∵
∴．
∴值．
实数取值范围．
21解：（1）题意
∴（*）
∴
∵ ∴
∴数列{}b1首项2公等数列
（2）（1）
（1）中（*）式：
∴
：
解：
22解：(1) 求
求
(2)
错位相减
(3) 递增数列 中项
23解：求
(2)
设定义域单调满足恒成立
分三种情况求：
(3)(i)设易知时取极值点
(ii) 令
24解：(1)．
函数f(x)定义域单调函数恒0恒0
恒成立
恒成立解
恒成立
取值范围．
（2）根题意：
数学纳法证明：
等式成立
假设时等式成立成立
时
等式成立
综时．
(3) (2)
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