文科数学2010-2019高考真题分类训练专题六 数列 第十五讲 等差数列—后附解析答案

专题六 数列
第十五讲 等差数列
2019年
1 （2019全国Ⅰ文18）记Sn等差数列前n项已知．
（1）求通项公式
（2）求n取值范围．
2 （2019全国Ⅲ文14）记Sn等差数列{an}前n项___________
3（2019天津文18）设等差数列等数列公已知
（Ⅰ）求通项公式
（Ⅱ）设数列满足求
4（2019江苏8）已知数列等差数列前n项
值



20102018年
选择题
1．（2017浙江）已知等差数列公差前项

A． 充分必条件 B． 必充分条件
C． 充分必条件 D．充分必条件
2．（2015新课标2）设数列前项
A．5 B．7 C．9 D．1
3．（2015新课标1）已知公差1等差数列前项
A． B． C． D．
4．（2014辽宁）设等差数列公差数列递减数列
A． B． C． D．
5．（2014福建）等差数列前项
A．8 B．10 C．12 D．14
6．（2014重庆）等差数列中
A． B． C． D．
7．（2013新课标1）设等差数列前n项＝－2＝0＝3＝
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2013辽宁）面关公差等差数列四命题：


中真命题
A． B． C． D．
9．（2012福建）等差数列中数列公差
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2012辽宁）等差数列中已知该数列前11项
A．58 B．88 C．143 D．176
11．（2011江西）设等差数列公差前n项
A．18 B．20 C．22 D．24
12．（2011安徽）数列通项公式
A．15 B．12 C． D．
13．（2011天津）已知等差数列公差2等中项
前项值
A．－110 　　 B．－90 　　 C．90 　 D．110
14．（2010安徽）设数列前项值
A．15 B．16 C．49 D．64
二填空题
15．（2015陕西）中位数1010组数构成等差数列末项2015该数列首项_____．
16．（2014北京）等差数列满足____时
前项．
17．（2014江西）等差数列中公差前项仅时取值取值范围_________．
18．（2013新课标2）等差数列前项已知值____．
19．（2013广东）等差数列中已知_____．
20．（2012北京）已知等差数列前项． ．
21．（2012江西）设数列等差数列
____．
22．（2012广东）已知递增等差数列满足____．
23．（2011广东）等差数列前9项等前4项．_________．
三解答题
24．（2018全国卷Ⅱ）记等差数列前项已知．
(1)求通项公式
(2)求求值．
25．（2018北京）设等差数列．
(1)求通项公式
(2)求．
26．（2017天津）已知等差数列前n项首项2等数列公0．
（Ⅰ）求通项公式
（Ⅱ）求数列前n项．
27．（2017江苏）定正整数数列满足

意正整数总成立称数列数列．
（1）证明：等差数列数列
（2）数列数列数列证明：等差数列．
28．（2016年北京）已知等差数列等差数列．
（Ⅰ）求通项公式
（Ⅱ）设求数列前项．
29．（2016年山东）已知数列前n项等差数列
（I）求数列通项公式
（II）令求数列前n项．
30．（2015福建）等差数列中．
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）设求值．
31．（2015山东）已知数列首项正数等差数列数列前项．
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）设求数列前项．
32．（2015北京）已知等差数列满足．
（Ⅰ）求通项公式
（Ⅱ）设等数列满足．问：数列第项相等？
33．（2014新课标1）已知递增等差数列方程根．
(Ⅰ)求通项公式
（Ⅱ）求数列前项．
34．(2014新课标1)已知数列{}前项1中常数．
(Ⅰ)证明：
（Ⅱ）否存{}等差数列？说明理．
35．（2014浙江）已知等差数列公差设前n项
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求（）值．
36．（2013新课标1）已知等差数列前项满足．
（Ⅰ）求通项公式
（Ⅱ）求数列前项．
37．（2013福建）已知等差数列公差前项．
（Ⅰ）成等数列求
（Ⅱ）求取值范围．
38．（2013新课标2）已知等差数列公差零成等数列．
（Ⅰ）求通项公式
（Ⅱ）求．
39．（2013山东）设等差数列前项
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）设数列前项（λ常数）令（）．求数列前项．
40．（2011福建）已知等差数列中1．
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）数列前项求值．
41．（2010浙江）设实数首项公差等差数列前项满足+150．
（Ⅰ）5求
（Ⅱ）求取值范围．



专题六 数列
第十五讲 等差数列
答案部分
1解析（1）设公差d．
．
a34．
．
通项公式．
（2）（1）
知等价解．
n取值范围．
2解析 等差数列中
．
3解析（Ⅰ）设等差数列公差等数列公题意解
通项公式通项公式
（Ⅱ）



①
②
②①



4解析 设等差数列首项公差
解．


20102018年

1．C解析∵
． 充分必条件
选C．
2．A解析．选A．
3．B解析设等差数列首项公差题设知解．
4．C解析∵数列递减数列等式右边关次函数∴．
5．C解析 设等差数列公差解．
6．B解析等差数列性质选B．
7．C解析题意知0∴－－（）－2
3∴公差1∴3－∴5选C．
8．D解析设正确果满足已知非递增错果满足已知递减数列错递增数列正确．
9．B解析题意∵∴∴．
10．B解析选B
11．B解析
．
12．A解析
．
13．D解析等中项数列公差2解
．
14．A解析．
15．5解析设该数列首项等差数列性质知
．
16．8解析∵数列等差数列．
∴．8时前项．
17．解析题意知仅时取值
解．
18．－49解析设首项公差
解∴
设
时
时
时
∴时取值．
19．20解析 题意
．
：
20．1解析设公差d代入
∴
21．35解析（解法）数列等差数列数列等差数列．等差中项性质
解．
（解法二）设数列公差分


22．解析
．
23．10解析设公差．
．
24．解析(1)设公差题意．
．
通项公式．
(2)(1)．
时取值值−16．
25．解析(1)设等差数列公差
∵
∴
∴．
∴．
(2)(1)知
∵
∴2首项2公等数列．
∴

．
∴．
26．解析（Ⅰ）设等差数列公差等数列公．
已知．
解．．
．
联立①②解．
通项公式通项公式．
（Ⅱ）解：设数列前项


述两式相减
．
．
数列前项．
27．解析证明（1）等差数列设公差
时


等差数列数列
（2）数列数列数列
时①
时②
①知③
④
③④代入②中
等差数列设公差
①中取
①中取
数列等差数列
28．解析（I）等数列公．
设等差数列公差．
．
（）．
（II）（I）知．
．数列前项

．
29．解析（Ⅰ）题意时
时设数列公差
解．
（Ⅱ）（Ⅰ）知

两式两边相减

．
．
30．解析（Ⅰ）设等差数列公差．
已知解．
．
（Ⅱ）（Ⅰ）

（1+2+3+……+10）
．
31．解析（Ⅰ）设数列公差
令．
令．
解．
（Ⅱ）（Ⅰ）知

两式相减


32．解析（Ⅰ）设等差数列公差．．
．
．
（Ⅱ）设等数列公．
．．
128．数列第63项相等．
33．解析(Ⅰ)方程两根23题意
设数列公差
通项公式．
（Ⅱ）设前n项（I）知


两式相减

．
34．解析(Ⅰ)题设
两式相减

（Ⅱ）题设
(Ⅰ)知
令解

首项1公差4等差数列
首项3公差4等差数列

存数列等差数列．
35．解析（Ⅰ）题意
代入式
（）
（Ⅱ）（Ⅰ）知

知

36．解析（Ⅰ）设公差
已知

（Ⅱ）（Ⅰ）知
数列
37．解析（Ⅰ）数列公差成等数列

解．
（Ⅱ）数列公差

解
38．解析（Ⅰ）设公差题意


（舍）

（Ⅱ）令．
（Ⅰ）知首项25公差6等差数列
．
39．解析（Ⅰ）设等差数列首项公差


解

（Ⅱ）题意知：
时



两式相减

整理
数列前项
40．解析（Ⅰ）设等差数列公差

解－2．

（Ⅱ）（I）知

进
解
求．
41．解析(Ⅰ)题意知－3－8．
解7－37
（Ⅱ）解：+150
(5a1+10d)(6a1+15d)+150
2a12+9da1+10d2+10．
(4a1+9d)2d2－8．d2≥8．
d取值范围d≤－2d≥2．

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