考点20 数列通项公式数列求
考点分类
热点 求数列通项公式
12013年全国高考新课标（I）理科数列{an}前n项Sn＝an＋数列{an}通项公式an______
22013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）理
设数列前项已知
(Ⅰ) 求值
(Ⅱ) 求数列通项公式
(Ⅲ) 证明切正整数
32013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）设项均正数数列前项满足构成等数列．
(1) 证明：
(2) 求数列通项公式
(3) 证明：切正整数．
42013年普通高等学校招生全国统考试（江西卷）文科
正项数列
通项公式
6．（2012年高考（海春））已知数列满足
(1)设公差等差数列时求值
(2)设求正整数切均
(3)设时求数列通项公式
时
7．（2012年高考（广东理））设数列前项满足成等差数列
(Ⅰ)求值
(Ⅱ)求数列通项公式
(Ⅲ)证明切正整数
方法总结求数列通项公式常见六种类型：
（1） 已知数列前项求通项公式
常方法：观察分析法逐差法定系数法特殊数列法转化法纳递推法等
根数列前项观察规律纳出数列通项公式项重力
（2） 已知数列前n项前n项关系求通项
利然已知求时方法千差万已知求时方法相固定
（3）已知递推公式求通项公式类问题求高掌握先猜证化法累加法等
（4）型求关键确定定系数
（5）型求方法
（6）型求方法
热点二 数列求
82013年普通高等学校招生全国统考试（湖南卷）设数列前n项（1）_____（2）___________
9．（2012年高考（福建文））数列通项公式前项等（ ）
A．1006 B．2012 C．503 D．0
102013年全国高考新课标（I）文科
已知等差数列前项满足
（Ⅰ）求通项公式
（Ⅱ）求数列前项
112013年普通高等学校统考试试题纲全国文科
等差数列中
（I）求通项公式
（II）设求数列前n项
解
通项公式
（Ⅱ）
122013年普通高等学校招生全国统考试（山东卷）
设等差数列前项[源Z|xx|kCom]
(Ⅰ)求数列通项公式
(Ⅱ)设数列满足 求前项[源学科网ZXXK]
132013年普通高等学校招生全国统考试（湖南卷）
设数列{}前项已知2N
（Ⅰ）求求数列｛｝通项公式
（Ⅱ）求数列｛｝前项
142013年普通高等学校招生全国统考试（山东卷）
设等差数列前项
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）设数列前项 (常数)令求数列前项
15．（2012年高考（江西理））已知数列{an}前n项Sn值8
(1)确定常数k求an
(2)求数列前n项Tn
16．（2012年高考（山东理））等差数列中
(Ⅰ)求数列通项公式
(Ⅱ)意数列中落入区间项数记求数列 前项
方法总结数列求常方法
1．公式法
直接利等差数列等数列前n项公式求
(1)等差数列前n项公式：
Sn＝＝na1＋d
(2)等数列前n项公式：
Sn＝
2．倒序相加法
果数列{an}前n项中首末两端等距离两项相等等常数求数列前n项倒序相加法等差数列前n项公式法推导．
3．错位相减法
果数列项等差数列等数列应项积构成数列前n项法求等数列前n项公式法推导．
4．裂项相消法
数列通项拆成两项差求时中间项相互抵消求．
5．分组转化求法
数列通项公式干等差数列等数列求数列组成求时分组求法分求相加减．
6．项求法
数列前n项中两两结合求解称项求．形an＝(－1)nf(n)类型采两项合求解．
考点剖析
．明确求
1解数列概念种简单表示方法(列表图象通项公式)．
2．熟练掌握应等差等数列前n项公式．
3．熟练掌握常考错位相减法裂项相消分组求基方法注意计算准确性方法选择灵活性．
二．命题方
1数列求考查分组求错位相减裂项相消求特错位相减出现机率较高．题型解答题
2数列通项公式考查高考中考查利anSn关系求通项an选择填空题较简单涉递推公式常解答题属中等难度题目
三．规律总结
a1递推关系求通项公式观察特点般常利化法累加法累法等．
1．构造等数列已知首项a1果递推关系an＋1＝qan＋b(n∈N*)时求数列{an}通项公式关键an＋1＝qan＋b转化an＋1＋a＝q(an＋a)形式中a值定系数法确定qan＋b＝an＋1＝qan＋(q－1)a⇒a＝(q≠1)．(种方法称定系数法)
2．已知a1an－an－1＝ f(n)(n≥2)累加法(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＝ f(n)＋ f(n－1)＋…＋ f(3)＋ f(2)
an＝a1＋ f(2)＋ f(3)＋…＋ f(n－1)＋ f(n)．
3．已知a1＝ f(n)(n≥2)累法··…··＝ f(n)· f(n－1)·…· f(3)· f(2)an＝a1· f(2)· f(3)·…· f(n－1)· f(n)．
种思路
般数列求应通项入手通项先求通项然通通项变形转化特殊数列关具备某种方法适特点形式选择合适方法求．
两提醒
利裂项相消法求时应注意：
(1)通项裂开否恰等相应两项差
(2)正负项抵消否剩第项项时前面剩两项面剩两项．
三公式：
(1)＝－
(2)＝
(3)＝－
考点模拟
．扎实基础
1 广东省惠州市2013届四月高三第次模拟考试数列1223334444…中第25项 ( )
A．2 B．6 C．7 D．8
2 广东省惠州市2013届高三第三次调研考试数列{} 中数列{}前项等（ ）
A．76 B．78 C． 80 D．82
3 2013届贵州天柱民中锦屏中学黎中黄民中四校联考数列通项前项（ ）
A． B． C． D．
4 20122013学年度河北省普通高中11月高三教学质量监测已知数列满足：（）数列通项公式（ ）
A． B． C． D．
5 云南玉溪中高2013届高三学期第三次月考数列{an}通项公式an＝前n项10项数n( )
A．120 B．99 C．11 D．121
答案A
解析解选A
6 山东省泰安市2013届高三学期期末考试面图形正方形组成请观察图1图4规律规律写出第图形中正方形数___________
7 天津市新华中学2013届高三学期第三次月考数学试卷 设数列满足(n∈N﹡)数列通项公式
8 天津市新华中学2013届高三学期第三次月考数学试卷
[源学科网]
9 2013年乌鲁木齐区高三年级第三次诊断性测验试卷设Sn 数列{an}前 n 项 a11 an Sn1(n≥2)an _____
10 山东省滨州市2013届高三第次模拟等数列首项公前项_____________
二．力拔高
11 浙江省镇海中学2013年高三考前模拟数列满足整数部分（ ）
A．１ B．２ C．３ D．４
12 2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模已知数列满足（ ）
A 143 B 156 C 168 D 195
13 2013年安徽省马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测已知等差数列通项公式设取值时取值（ ）
A16 B14 C12 D10
14 2013年云南省第二次高中毕业生复统检测数列中等（ ）
（A） （B）
（C） （D）
事实配凑成需定配凑意识观察力思维灵活正解决题难点
15 安徽省黄山市2013届高中毕业班第次质量检测
已知数列满足定义：积…正整数
做简易数简易数
答案2036
解析
…简易数整数满足简易数
16 河北省邯郸市2013年高三第二次模拟考试
数列前n项数列项排列：
… ……___
17 河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试
数列中等3余数前89项等________
答案
解析设等3余数
数列前八项12022101周期8前89项等
18 重庆市部分重点中学2012—2013年高三学期第次联考
设Sn正项数列{an}前n项满足：
＝ ．
19 海市崇明2013届高三模 数列满足前60项等
20 北京市义区2013届高三第次统练已知等差数列
(I)求数列前项
(II)求数列前项
[源学#科#网Z#X#X#K]
(I)知
………………………………………………13分
三．提升
21 安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测数列满足．
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求表达式
（Ⅲ）令求．
（Ⅲ）
…10分
．
22 2013年湖北荆州黄冈襄阳十堰宜昌孝感恩施七市（州）高三联合考试
数列{an}公等数列1a2a11+a3等中项前n项Sn数列{bn}等差数列b18前n项Tn满足Tnn·bn+1(常数≠1)．
(I)求数列{an}通项公式值
(Ⅱ)较+++…+Sn．
23 2013年山东省日高三模模拟考试数列：（常数）称数列公差d准等差数列数列：公差8准等差数列设数列满足：
（I）求证：准等差数列
（II）求证：通项公式前20项
24 2013年天津市滨海新区五重点学校高三毕业班联考已知数列前项数列满足点直线．
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）求数列前项
（Ⅲ）设求数列前项．
25 山东省淄博市2013届高三3月第次模拟考试
设数列前项点直线
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）间插入数数组成公差等差数列求数列前项
……………………………………11分
……………………………………12分
考点预测
1数列｛｝通项公式＋1前n项Sn（）＝（ ）
A 1232 2580 C 3019 D 4321
2已知函数（ ）
A B0 C100 D10200
3已知数列中数列前n项等
4已知量量 垂直
（1）求数列通项公式
（2）数列满足 求数列前项
5已知等数列{an}满足网]
(I)求{an}通项公式
(II)设求数列前n项
＝(n＋1)[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝n． …7分
记数列{}前n项Sn
Sn＝1＋2×(－3)＋3×(－3)2＋…＋n×(－3)n－1
－3Sn＝－3＋2×(－3)2＋3×(－3)3＋…＋n×(－3)n[源学+科+网]
两式相减
4Sn＝1＋(－3)＋(－3)2＋…＋(－3)n－1－n×(－3)n＝－n×(－3)n
Sn＝．
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考点分类
热点 求数列通项公式
12013年全国高考新课标（I）理科数列{an}前n项Sn＝an＋数列{an}通项公式an______
22013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）理
设数列前项已知
(Ⅰ) 求值
(Ⅱ) 求数列通项公式
(Ⅲ) 证明切正整数
32013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）设项均正数数列前项满足构成等数列．
(1) 证明：
(2) 求数列通项公式
(3) 证明：切正整数．
42013年普通高等学校招生全国统考试（江西卷）文科
正项数列
通项公式
6．（2012年高考（海春））已知数列满足
(1)设公差等差数列时求值
(2)设求正整数切均
(3)设时求数列通项公式
时
7．（2012年高考（广东理））设数列前项满足成等差数列
(Ⅰ)求值
(Ⅱ)求数列通项公式
(Ⅲ)证明切正整数
方法总结求数列通项公式常见六种类型：
（1） 已知数列前项求通项公式
常方法：观察分析法逐差法定系数法特殊数列法转化法纳递推法等
根数列前项观察规律纳出数列通项公式项重力
（2） 已知数列前n项前n项关系求通项
利然已知求时方法千差万已知求时方法相固定
（3）已知递推公式求通项公式类问题求高掌握先猜证化法累加法等
（4）型求关键确定定系数
（5）型求方法
（6）型求方法
热点二 数列求
82013年普通高等学校招生全国统考试（湖南卷）设数列前n项（1）_____（2）___________
9．（2012年高考（福建文））数列通项公式前项等（ ）
A．1006 B．2012 C．503 D．0
102013年全国高考新课标（I）文科
已知等差数列前项满足
（Ⅰ）求通项公式
（Ⅱ）求数列前项
112013年普通高等学校统考试试题纲全国文科
等差数列中
（I）求通项公式
（II）设求数列前n项
解
通项公式
（Ⅱ）
122013年普通高等学校招生全国统考试（山东卷）
设等差数列前项[源Z|xx|kCom]
(Ⅰ)求数列通项公式
(Ⅱ)设数列满足 求前项[源学科网ZXXK]
132013年普通高等学校招生全国统考试（湖南卷）
设数列{}前项已知2N
（Ⅰ）求求数列｛｝通项公式
（Ⅱ）求数列｛｝前项
142013年普通高等学校招生全国统考试（山东卷）
设等差数列前项
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）设数列前项 (常数)令求数列前项
15．（2012年高考（江西理））已知数列{an}前n项Sn值8
(1)确定常数k求an
(2)求数列前n项Tn
16．（2012年高考（山东理））等差数列中
(Ⅰ)求数列通项公式
(Ⅱ)意数列中落入区间项数记求数列 前项
方法总结数列求常方法
1．公式法
直接利等差数列等数列前n项公式求
(1)等差数列前n项公式：
Sn＝＝na1＋d
(2)等数列前n项公式：
Sn＝
2．倒序相加法
果数列{an}前n项中首末两端等距离两项相等等常数求数列前n项倒序相加法等差数列前n项公式法推导．
3．错位相减法
果数列项等差数列等数列应项积构成数列前n项法求等数列前n项公式法推导．
4．裂项相消法
数列通项拆成两项差求时中间项相互抵消求．
5．分组转化求法
数列通项公式干等差数列等数列求数列组成求时分组求法分求相加减．
6．项求法
数列前n项中两两结合求解称项求．形an＝(－1)nf(n)类型采两项合求解．
考点剖析
．明确求
1解数列概念种简单表示方法(列表图象通项公式)．
2．熟练掌握应等差等数列前n项公式．
3．熟练掌握常考错位相减法裂项相消分组求基方法注意计算准确性方法选择灵活性．
二．命题方
1数列求考查分组求错位相减裂项相消求特错位相减出现机率较高．题型解答题
2数列通项公式考查高考中考查利anSn关系求通项an选择填空题较简单涉递推公式常解答题属中等难度题目
三．规律总结
a1递推关系求通项公式观察特点般常利化法累加法累法等．
1．构造等数列已知首项a1果递推关系an＋1＝qan＋b(n∈N*)时求数列{an}通项公式关键an＋1＝qan＋b转化an＋1＋a＝q(an＋a)形式中a值定系数法确定qan＋b＝an＋1＝qan＋(q－1)a⇒a＝(q≠1)．(种方法称定系数法)
2．已知a1an－an－1＝ f(n)(n≥2)累加法(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＝ f(n)＋ f(n－1)＋…＋ f(3)＋ f(2)
an＝a1＋ f(2)＋ f(3)＋…＋ f(n－1)＋ f(n)．
3．已知a1＝ f(n)(n≥2)累法··…··＝ f(n)· f(n－1)·…· f(3)· f(2)an＝a1· f(2)· f(3)·…· f(n－1)· f(n)．
种思路
般数列求应通项入手通项先求通项然通通项变形转化特殊数列关具备某种方法适特点形式选择合适方法求．
两提醒
利裂项相消法求时应注意：
(1)通项裂开否恰等相应两项差
(2)正负项抵消否剩第项项时前面剩两项面剩两项．
三公式：
(1)＝－
(2)＝
(3)＝－
考点模拟
．扎实基础
1 广东省惠州市2013届四月高三第次模拟考试数列1223334444…中第25项 ( )
A．2 B．6 C．7 D．8
2 广东省惠州市2013届高三第三次调研考试数列{} 中数列{}前项等（ ）
A．76 B．78 C． 80 D．82
3 2013届贵州天柱民中锦屏中学黎中黄民中四校联考数列通项前项（ ）
A． B． C． D．
4 20122013学年度河北省普通高中11月高三教学质量监测已知数列满足：（）数列通项公式（ ）
A． B． C． D．
5 云南玉溪中高2013届高三学期第三次月考数列{an}通项公式an＝前n项10项数n( )
A．120 B．99 C．11 D．121
答案A
解析解选A
6 山东省泰安市2013届高三学期期末考试面图形正方形组成请观察图1图4规律规律写出第图形中正方形数___________
7 天津市新华中学2013届高三学期第三次月考数学试卷 设数列满足(n∈N﹡)数列通项公式
8 天津市新华中学2013届高三学期第三次月考数学试卷
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9 2013年乌鲁木齐区高三年级第三次诊断性测验试卷设Sn 数列{an}前 n 项 a11 an Sn1(n≥2)an _____
10 山东省滨州市2013届高三第次模拟等数列首项公前项_____________
二．力拔高
11 浙江省镇海中学2013年高三考前模拟数列满足整数部分（ ）
A．１ B．２ C．３ D．４
12 2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模已知数列满足（ ）
A 143 B 156 C 168 D 195
13 2013年安徽省马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测已知等差数列通项公式设取值时取值（ ）
A16 B14 C12 D10
14 2013年云南省第二次高中毕业生复统检测数列中等（ ）
（A） （B）
（C） （D）
事实配凑成需定配凑意识观察力思维灵活正解决题难点
15 安徽省黄山市2013届高中毕业班第次质量检测
已知数列满足定义：积…正整数
做简易数简易数
答案2036
解析
…简易数整数满足简易数
16 河北省邯郸市2013年高三第二次模拟考试
数列前n项数列项排列：
… ……___
17 河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试
数列中等3余数前89项等________
答案
解析设等3余数
数列前八项12022101周期8前89项等
18 重庆市部分重点中学2012—2013年高三学期第次联考
设Sn正项数列{an}前n项满足：
＝ ．
19 海市崇明2013届高三模 数列满足前60项等
20 北京市义区2013届高三第次统练已知等差数列
(I)求数列前项
(II)求数列前项
[源学#科#网Z#X#X#K]
(I)知
………………………………………………13分
三．提升
21 安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测数列满足．
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求表达式
（Ⅲ）令求．
（Ⅲ）
…10分
．
22 2013年湖北荆州黄冈襄阳十堰宜昌孝感恩施七市（州）高三联合考试
数列{an}公等数列1a2a11+a3等中项前n项Sn数列{bn}等差数列b18前n项Tn满足Tnn·bn+1(常数≠1)．
(I)求数列{an}通项公式值
(Ⅱ)较+++…+Sn．
23 2013年山东省日高三模模拟考试数列：（常数）称数列公差d准等差数列数列：公差8准等差数列设数列满足：
（I）求证：准等差数列
（II）求证：通项公式前20项
24 2013年天津市滨海新区五重点学校高三毕业班联考已知数列前项数列满足点直线．
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）求数列前项
（Ⅲ）设求数列前项．
25 山东省淄博市2013届高三3月第次模拟考试
设数列前项点直线
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）间插入数数组成公差等差数列求数列前项
……………………………………11分
……………………………………12分
考点预测
1数列｛｝通项公式＋1前n项Sn（）＝（ ）
A 1232 2580 C 3019 D 4321
2已知函数（ ）
A B0 C100 D10200
3已知数列中数列前n项等
4已知量量 垂直
（1）求数列通项公式
（2）数列满足 求数列前项
5已知等数列{an}满足网]
(I)求{an}通项公式
(II)设求数列前n项
＝(n＋1)[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝n． …7分
记数列{}前n项Sn
Sn＝1＋2×(－3)＋3×(－3)2＋…＋n×(－3)n－1
－3Sn＝－3＋2×(－3)2＋3×(－3)3＋…＋n×(－3)n[源学+科+网]
两式相减
4Sn＝1＋(－3)＋(－3)2＋…＋(－3)n－1－n×(－3)n＝－n×(－3)n
Sn＝．
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