2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题试卷—附答案

高二数学期末试卷 第 页1
2019——2020 学年度学期期末考试
高 二 数 学 试 题

试卷 4 页22 题全卷满分 150 分考试时 120 分钟
★祝考试利★
注意事项：
1试卷分试题卷[含选择题非选择题]答题卡[含填涂卡答题框]两部分
2考试答题前请先学校班级姓名考号填答题卡密封线指定方
3选择题答案选出 2B 铅笔答题卡应题目答案标涂黑非选择题请答
题卡指定方作答试卷作答效
选择题（题 12 题题 5 分 60 分题出四选项中
项符合题目求）
1．已知复数 iiz 21
2  列结中正确
A． z 虚部i B． z 2 C． z 1 i   D． 2z 纯虚数
2．已知等差数列 na 首项 1 235 aaa  3a
A．2 B．3 C．4 D．5
3．直线 l ))(1()12( 2 RmmBA  两点直线 l 倾斜角 取值范围
A．
40   B．
24
  C．
4
3
2
  D．  
4
3
4．已知数列 na 等数列 na 递减数列 21 aa 
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
5．已知点 )()( 222111 yxPyxP 满足 71 21 xx 次成等差数列 81 21 yy 次成
等数列 21 PP 两点关直线 l 称直线 l 方程
A． 01 yx B． 01 yx C． 07  yx D． 052  yx高二数学期末试卷 第 页2
6．已知直线 01  kykx 恒定点 A点 A 直线 )00(02  nmnymx
mn 值
A．1 B．2 C．3 D．4
7．双曲线 )00(12
2
2
2
 bab
y
a
x 实轴长虚轴长焦距成等差数列双曲线渐
线方程
A． xy 3
4 B． xy 4
3 C． xy 4
5 D． xy 5
4
8．设等差数列   nn ba 前 n 项分 nn TS
3
333


n
n
T
S
n
n Zb
a
n
n  n
数
A．3 B．4 C．5 D．6
9．直线 l 抛物线 C： xy 22  焦点 F抛物线 C 交 AB 两点|BF|2|AF|
A．
5
2 B．
5
12 C．
3
2 D．
3
8
10．已知量 )sin2cos2()sin(cos   ba
 a b
 夹角 60o直线
01sin2cos2   yx 圆     1sincos 22   yx 位置关系
A．相离 B．相切 C．相交圆心 D．相交圆心
11．已知椭圆 )0(12
2
2
2
 bab
y
a
x 长轴端点 AB椭圆存点 P
120APB 椭圆离心率取值范围
A． 





3
60 B． 





13
6 C． 





13
6 D． 




 3
6
12．已知曲线 C1 方程 122  yx 面点 P1 作 C1 两条切线切点分 A1B1
满足∠A1P1B1 60 记 P1 轨迹 C2点 P2 作 C2 两条切线切点分 A2B2
满足∠A2P2B2 60 记 P2 轨迹 C3述规律直进行……设点 An An+1
间距离值 na nS 数列






na
1 前 n 项满足
100
12 nS
n
A．5 B．6 C．7 D．8高二数学期末试卷 第 页3
二填空题（题 4 题题 5 分 20 分正确答案填写答题卡中应横
线）
13．空间直角坐标系中已知两点 P（51a ） Q（5b 4）关坐标面 xOy 称
 ba ____________．
14．已知等数列 na 前 n 项 nS 287 63  SS 9S _____________．
15．圆 922  yx 恰3点直线l： 0 tyx 距离1实数 t ___________．
16．已知椭圆 )0(12
2
2
2
 bab
y
a
x 离心率
2
2 三角形 ABC 三顶点椭圆
设三条边 ABBCAC 中点分 DEF三条边直线斜率分
)0( 321321 kkkkkk ．直线 ODOEOF 斜率 1 （O 坐标原点）

321
111
kkk _________．
三解答题（题 6 题 70 分解答应写出必文字说明证明程演算步骤）
17．（题满分 10 分）
直线 l 方程 )(022 Raayax  ．
（1）直线 l 直线 m： 02  yx 垂直求实数 a 值
（2）直线 l 两坐标轴截距相等求直线 l 方程．
18．（题满分 12 分）
已知 nS 数列 na 前 n 项点列 ))((  Nnn
Sn n 直线 xy  ．
（1）求数列 na 通项公式 na
（2）求数列






1
1
nn aa
前 n 项 nT ．
19．（题满分 12 分）
已知圆 M：     121 22  yx 直线 l 原点 O（00）．
（1）直线 l 圆 M 相切求直线 l 方程
（2）直线 l 圆 M 交 PQ 两点△MPQ 面积时求直线 l 方程．高二数学期末试卷 第 页4
20．（题满分 12 分）
已知椭圆 C： )0(12
2
2
2
 bab
y
a
x 顶点椭圆左右顶点连线斜率积
4
1 ．
（1）求椭圆 C 离心率
（2）直线 )1(2
1  xy 椭圆 C 相交 AB 两点△AOB 面积
4
7 （O 坐
标原点）求椭圆 C 标准方程．
21．（题满分 12 分）
已知抛物线 C： )0(22  ppyx 焦点 F准线 l y 轴交点 M动点 A 抛物
线 C AF y 轴垂直时 2AF ．
（1）求抛物线 C 方程
（2）直线 AF 抛物线 C 交点 B证明： BMFAMF  ．
22．（题满分 12 分）
已知等数列 na 满足 28543  aaa 24 a 53 aa 等差中项数列 nb 满
足 11 b 数列 nnn abb )( 1  前 n 项 nn 22  ．
（1）求数列 na 公 q 值
（2）数列 na 公 1q 求数列 nb 通项公式．高二年级学期期末考试数学参考答案
13 3 14 91 15 22 16 2
17 解析：
（1）∵直线 l 直线 m：2xy0 垂直
∴2a20解 a1． ………………………4 分
（2） a0 时直线 l 化：y1．满足题意 ……………5 分
a≠0 时直线 l 坐标轴交点
（0
a+2
2
）（
a+2
a
0）． ………………7 分
∵直线 l 两轴截距相等∴
a+2
2

a+2
a

解：a±2．
∴该直线方程：xy0x+y20 ………………10 分
18 解析：
（1）题意
Sn
n
n Snn2
n1 时a1S11 ……………………3 分
n≥2 时anSnSn12n1
n1 时时式成立
∴an2n1 ……………………6 分
（2）
1
anan+1

1
2n
−
1 (2n+1)

1
2
(
1
2n
−
1
−
1
2n+1
) ………………9 分
∴Tn
1
2
[(1−
1
3
)+(
1
3
−
1
5
)+……+(
1
2n
−
1
−
1
2n+1
)]

1
2
(
1
−
1
2n+1
)
n
2n+1
………………………………12 分
19 解析：
（1）直线 l 斜率存时直线 l 方程 x0
时直线 l 圆 M 相切
∴x0 符合题意 ……………………2 分
直线 l 斜率存时设 l 斜率 k
直线 l 方程 ykx kxy0．
1
1
2
2



k
k 解 k
4
3
直线 l 方程 x0 3x+4y0…………………6 分
（2）∵直线 l 圆 M 交 PQ 两点∴直线 l 斜率存
设直线方程 ykx圆心直线 l 距离 d
PMQPMQMQMPS MPQ  sin2
1sin2
1
∴ 901sin  PMQPMQ 取值 时△MPQ 面积
时△MPQ 等腰直角三角形
2
2d ……………9 分
∴
2
2
1
2
2



k
k 解 k1 k−7．
直线 l 方程：x+y0 7x+y0． ……………12 分
20 解析：
（1）题椭圆顶点坐标（0b）
左右顶点坐标分（a0）（a0）
∴
4
1




a
b
a
b a24b2 a2b
a2b2+c2∴c
3
b
椭圆离心率
2
3
a
ce …………………5 分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B B A C A A C C D B D（2）设 A（x1y1）B（x2y2）
x2
4b2 +
y2
b2 1
y
1
2 (x + 1)
：2x2+2x+14b20
∴x1+x21x1x2
1
−
4b2
2
…………………7 分
∴|AB|
(x1
−
x2)
2
+ (y1
−
y2)
2

5
2 (x1 + x2)
2
−
4x1x2

5
2 8b
2
−
1
………………9 分
原点 O 直线距离 d
1
5
∴
1
2
•|AB|•d
4
7 解
8b
2
−
1
7
∴b2
1
a2
4
∴
椭圆 C 方程 14
2
2
 yx ．……………………12 分
21 解析：
（1）抛物线 C：x22py（p＞0）焦点 F（0
P
2
）
AF y 轴垂直时易 A（  p
P
2
） 2 pAF
抛物线方程 x24y …………………5 分
（2）题意 F（
0
1）M（
0
1）
设点 A（
4
2
1
1
xx ）B（
4
2
2
2
xx ）
设直线 AB：ykx+
1
代入抛物线方程 x24y
x24kx40
∴ kxx 421  421 xx ………………………8 分
04
)4)((1414
21
2121
2
2
2
1
2
1





xx
xxxx
x
x
x
x
kk BMAM
BMFAMF  ………………………12 分
22 解析：
（1）题 2a4+4a3+a528a4 解 a48

8
q
+8+8q28
解 q
1
2
2 …………………4 分
（2） 1q 2q 12  n
na
设 cn（bn+1bn）an（bn+1bn）2n1
n1 时c11+23
n≥2 时 cnn2+2n（n1）22（n1）2n+1
式 n1 成立
（bn+1bn）an2n+1
bn+1bn（2n+1）•（
1
2
）n1 …………………7 分
n≥2 时
bnb1+（b2b1）+（b3b2）+…+（bnbn1）
1+3•（
1
2
）0+5•（
1
2
）1+…+（2n1）•（
1
2
）n2
1
2
bn
1
2
+3•（
1
2
）1+5•（
1
2
）2+…+（2n1）•（
1
2
）n1
两式相减
1
2
bn
7
2
+2[（
1
2
）+（
1
2
）2+…+（
1
2
）n2]（2n1）•（
1
2
）n1

7
2
+
2
11
)2
1(12
1
2
2




  n
（2n1）•（
1
2
）n1
化简 bn11（2n+3）•（
1
2
）n2（b1 符合）．…………12 分

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