高三第二轮复测试试卷
理科数学(五)
试卷分必做题选做题两部分.满分150 分考试时间120 分钟.
注意事项:
1.客观题题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
橡皮擦干净选涂答案标号.观题 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡书写
作答.试题卷作答答题效.
2.选做题二选先答题卡应选做题目标号涂黑没选择作答效.
3.考试结束监考员答题卡收回
.选择题: 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项符合
题目求
1.设 1012U 集合 2|1A x x x U UCA
A. 012 B. 112 C. 10 2 D. 101
2设函数 xxf 2log)( 区间 )60( 机取然数 x 2)( xf 概率
A. 1
3 B. 2
3 C. 3
5 D. 4
5
3.已知项均正数等数列 na 中 132
13 22a a a 成等差数列 11 13
810
a a
a a
A. 27 B.3 C. 1 3 D.1 27
4.某区计划建造椭圆形花坛O 椭圆中心
ON 位椭圆长轴 MON 直角欲中建立
长方形水池图已知矩形OAPB 8ON
6OM 该矩形面积
A.10 B.12 C. 20 D. 24
5.元著名数学家朱世杰四元玉鉴中首诗:
壶酒携着游春走遇店添倍逢友饮斗店友四处没
壶中酒问壶中原少酒?程序框图表达图
示终输出 0x 开始输入 x 值
A 3
4 B 7
8 C15
16 D 31
32
6. x y 满足约束条件
1
1
22
x y
x y
x y
目标函数 z ax by
( 0 0)a b 值 7 3 4
a b 值
A7 B13 C14 D18 — 高三理科数学(五)第 2 页( 4 页) —
O
A1
AB
B1
C
C1D1
D
7已知| | | | 2OA OB 点C 线段 AB | |OC 值 1| |OA tOB (t R )
值
A 2 B 3 C2 D 5
8已知复数 1 cos 2 ( )iz x fx 2 ( 3 sin cos ) iz xx xR复面设复数 1z 2z
应点分 1Z 2Z 1 2 90Z OZ 中O 坐标原点函数 ( )f x 值
A. 1
4 B. 1
4 C. 1
2 D. 1
2
9已知 2 2
0
2 4a xdx 2020(1 )ax 2 2020
0 1 2 2020 ( )bbxbx bx xR
20201 2
2 20202 2 2
bb b 值
A 1 B0 C1 D 2
10图正方体 1 1 1 1ABCD ABCD 中点O线段 BD 中点.设点 P 线段 1CC 直线OP
面 1ABD 成角 sin 取值范围
A. 3[ 1]3
B. 6[ 1]3
C. 6 2 2[ ]3 3 D. 2 2[ 1]3
11已知数列 na 等差数列 nS 前 n 项 2 55 35a S 数列 1{ }
na 前 n 项 nT
切 *Nn 2 25n n
mT T m 取整数
A3 B 4 C5 D 6
12已知双曲线C:
2
2 1( 0)x y mm 离心率 6
2
点 20P 直线 l 双曲线C 交
两点 ABAOB 钝角(中O 坐标原点)直线 l 斜率取值范围
A 5 5( )5 5 B 5 5( 0) (0 )5 5 C 2 2( )2 2 D 2 2( 0) (0 )2 2
二填空题:题 4 题题 5 分 20 分
13设量 (2tan tan )a 量 (4 3)b | | 0a b tan( ) ________.
14某校高三年级组 3 名青年语文老师4 名数学老师5 名英语老师中挑选 5 组成高三学生
心理减压辅导组语文数学英语老师少选择方法种数______(数字作答).
15定义R 函数 ( )f x 满足 ( ) ()f x fx 0x 时
2 1 1 0
( ) 12 ( ) 12
x
x x
f x
x
意 ]1[ mmx 等式 )()1( mxfxf 恒成立实数 m 取值范围_____.
16棱长 446 密封直棱柱容器半径 1 球晃动容器球
空间体积_________. — 高三理科数学(五)第 3 页( 4 页) —
三解答题题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤
()必做部分
17( 题 满 分 12 分 ) ABC 中 角 ABC 应 边 分 a b c
tan 3( cos cos )bB aCcA .
(Ⅰ)求角 B
(Ⅱ)函数 π( ) 2sin(2 ) 2cos26fx x x 6( )2 5f A 求 πcos( )6A 值.
18(题满分 12 分)图:正四面体 ABCD点 MN 分棱 ABCD 点 N 线
段CD 中点
(Ⅰ)求证:面 ABN 面 MCD
(Ⅱ)点 P 棱 AD 点二面角 A BC P 30
求直线 AC 面 PBC 成角正弦值
19(题满分 12 分)1885 年沙门氏菌等霍乱流行时分离猪霍乱沙门氏菌定名沙门氏
菌沙门氏菌属专类致病动物致病动物致病统计世界国
种类细菌性食物中毒中沙门氏菌引起食物中毒常列榜首2019 年 10 月 26 日江西省南昌
市发生起食品中毒事件截止 11 月 1 日疾控机构 596 名相关员开展流行病学调查
采集 50 份病例报告中 43 份检查出肠炎沙门氏菌
现某疾控中心筛查沙门氏菌需检验粪便现 n 份样样取性相等
两种检验方式:①逐份检验需检验 n 次②混合检验中 k 份样分取样混起检验
检查结果含沙门氏菌 k 份样需次检验检验结果含沙门氏菌明
确 k 份样究竟份含需 k 份逐份检验假设接受检验样中份样
检查结果相互独立份样结果含沙门氏菌概率 p
现取中 k 份样记采逐份检验方式需检验总次数 1X采混合检验方式检验总次数
2X
(Ⅰ) 1X 2X 数学期值相等请 k 表示 p 求函数 ( )p fk
(Ⅱ) p 检验时某药剂量 nx 关中 )2(21 nxxx n 满足: 11 x 31 en
n
x
x
3
4
11
x
p 时采混合检验方式样需检验总次数期值逐份检验总次
数期值更少求 k 值
(参考数: 609415ln386314ln098613ln693102ln )
— 高三理科数学(五)第 4 页( 4 页) —
20(题满分 12 分)已知椭圆C:
2 2
2 2 1( 0)x y a ba b 离心率 3
2
椭圆C 四顶
点围成四边形面积 4
(Ⅰ)求椭圆C 方程
(Ⅱ)C 左顶点顶点分 A B P 线段 AB 点直线 )0(2
1 mmxy 交椭
圆C MN 两点. MNP 斜边长 10 直角三角形求直线 MN 方程.
21(题满分 12 分)已知函数 1 lnfx x x
(Ⅰ)证明:意 1x 2 1fx x 恒成立
(Ⅱ) 1 2x x 函数 ln 2019
xhx x 两零点 1 2x x 证明: 2
1 2 ex x
(二)选做部分
请考生第(22)(23)两题中选题作答果做做第题记分作答时
2B 铅笔答题卡选题目题号涂黑答案填答题卡.
22(题满分 10 分)直角坐标系 xOy 中曲线C 参数方程
2
2
2
2
1
323
1
1
t
tty
t
tx
(t 参
数).坐标原点 O 极点 x 轴正半轴极轴建立极坐标系直线 l 极坐标方程
02sincos
(Ⅰ)求曲线 C 普通方程直线l 直角坐标方程
(Ⅱ)点 (2 4)P设曲线C 直线l 交 AB 两点求| || |PA PB
23(题满分 10 分)设函数 1()|3 |2| |2fx x x .
(Ⅰ)求函数 ( )f x 取值范围
(Ⅱ)意 st R 等式 (| 1| |1 |) ()kt t fs 恒成立求 k 取值范围.
— 高三理科数学(五)第 5 页( 4 页) —
理科数学(五)参考答案
选择题(题 12 题题 5 分 60 分.)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C A D C A B B A B B D
二填空题(题 4 题题 5 分 20 分)
13. 1
7
14.590 15. 1[ 1 ]3
16. 2856
3
三解答题题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤
17.解析(Ⅰ) tan 3 cos cosbB a C c A 正弦定理
sin tan 3 sin cos sin cosBBACCA
sin tan 3sin 3 sinBBACB
0 πC sin 0B tan 3B π
3B
(Ⅱ) πππ2sin(2 ) 2cos2 2sin2 cos 2cos2 sin 2cos 2666fx xxxxx
π3sin2 cos2 2sin(2 )6xxx π 6( ) 2sin( )26 5AAf ∴
π 3sin( )6 5A
(1) π
3B 2π(0 )3A ππ π()66 2A
2ππ 4cos( ) 1sin( )66 5AA
ππ πππ πcos( ) cos( ) cos( )cos sin( )sin663 636 3AAAA
4 1 3 3 4 3 3
5252 10
18.解析(Ⅰ)证明:∵ 正四面体 ABCD∴ ACD BCD 均等边三角形
N CD 中点∴ CD AN CD BN AN BN N
∴ CD 面 ABNCD 面 MCD
∴ 面 ABN 面 MCD
(Ⅱ)失般性设正四面体棱长 2
解法:设点 A 面 PBC 射影 A AA 面 PBC取棱 BC 中点 E 连 AE
∵ ABC 等边三角形∴ AE BC AA 面 PBC∴ AA BC ∴ BC 面 AA E
BC A E ∴ AEA 二面角 A BC P 面角 030AEA — 高三理科数学(五)第 6 页( 4 页) —
∵ 3 32AE AB
∴
1sin 23
AA AAAEAAE
∴ 3
2AA
∵ AA 面 PBC点 A面 PBC
∴ ACA 直线 AC 面 PBC 成角面角
∴
3
32sin 2 4
AAACAAC
直线 AC 面 PBC 成角正弦值 3
4
解法二:图:点 A 面 BCD射影O原点点O BC 行直线 x 轴OD
直线 y 轴OA直线 z 轴建立空间直角坐标系
2 3 3 3 2 6(0 0) ( 1 0) (1 0) (00 )3 3 3 3D B C A
设 ( (01))AP AD 2 3 2 6 2 6(0 )3 3 3P
∴ (200)BC 3 2 6( 1 )3 3CA
3 2 3 2 6 2 6( 1 )3 3 3 3CP
设面 ABC 面 PBC 法量分 1 1 1 2 2 2() ()m xyz n xyz
1
1 1 1
2 00
3 2 6 00 3 3
xm BC mBC
x y zm AC mAC
⊥
⊥
取 1 1z (0 2 21)m
理
2
2 2 2
2 0
3 2 3 2 6 2 6( ) ( ) 03 3 3 3
x
x y z
取 2 1z 2 2( 1)(0 1)2 1n
∵ 二面角 A BC P 030 ∴ 2
2
8( 1)| 1|| | 32 1cos30 2| || | 8(1 )3 1 (2 1)
m n
m n
解 3( 6 1)
10 ∴ 8 2 9 3(0 1)5n — 高三理科数学(五)第 7 页( 4 页) —
设直线 AC 面 PBC 成角
2
3 8 2 9 3 2 6| || | 33 5 3sin 4| || | 8 2 9 32 ( ) 15
CA n
CA n
∴ 直线 AC 面 PBC 成角正弦值 3
4
19.解析(Ⅰ)题意知 kEX 1
kkk pkkpkpEX)1()1(])1(1)[1()1(12
21 EXEX kpkkk )1()1( 整理
111()()kp f k k
(Ⅱ) }{ nx 等数列
1
3e
n
nx
3 e
11p ∵ 21 EXEX kpkkk )1()1(
∴ 3
1 1 1(1 ) ( ) ln 3e
k kp kkk
设函数 )0(3
1ln)( xxxxf
x
xxf 3
3)(' )(xf )3[ 单调递减
03
55ln)5(609415ln
03
44ln)4(386314ln
013ln)3(098613ln
03
22ln)2(693102ln
f
f
f
f
k 值 4
20.解析(Ⅰ)题意 4222
12
3 baSa
ce 2 2 2a b c 2 1a b
椭圆C 方程
2
2 14
x y
(Ⅱ)设 )()( 2211 yxNyxM
14
2
1
2
2
yx
mxy
消 y 012
1 22 mmxx
02 2 m mxx 221 22 2
21 mxx
2
21 510||2
5|| mxxMN . — 高三理科数学(五)第 8 页( 4 页) —
① MN 斜边时 10510 2 m 解 0m 满足 0 时 MN 直径圆方程
2 2 5
2x y 点 )10()02(BA 分圆外圆线段 AB 存点 P时直线 MN
方程 xy 2
1 满足题意
② MN 直角边时两行直线 AB MN 距离 2 5 | 1|5d m
10)510(|1|5
4|| 2222 mmMNd 04821 2 mm
解
7
2m
3
2m (舍) 0
7
2m
点 A作直线 MN
7
2
2
1 xy 垂线垂足坐标 )7
47
12( 垂足椭圆外线段
AB 存点 P直线 MN 方程
7
2
2
1 xy 符合题意.
综述直线 MN 方程 xy 2
1
7
2
2
1 xy .
21.解析(Ⅰ)意 1x 2 1fx x 恒成立等价 2 1ln 0 11
xx xx
恒成立令 2 1ln 11
xgx x xx
2
2
1 0
1
xg x
x x
1x 0g x 恒成立 g x 1 单调递增 1 0g x g
(Ⅱ) 2
1 2 1 2e ln ln 2xx xx 注意 2019
2019
xh x x
0 2019 0x fx fx 单调递增 2019 0x fxfx 单调递减
(I)知令 0ax a bb (*)ln ln 2
a b a b
a b
已知:
1
1
2
2
ln (1)2019
ln (2)2019
xx
xx
(1)式(2)式: 1 2
1 2ln ln 2019
x xx x (*)式 1 2 4038x x
(1)式+(2)式: 1 2
1 2ln ln 2019
x xx x 1 2
1 2ln ln 22019
x xx x 2
1 2 ex x — 高三理科数学(五)第 9 页( 4 页) —
22.解析(Ⅰ)曲线 C 参数方程
2
2
2
2
1
323
1
1
t
tty
t
tx
(t 参数)
2
2
11 11
t
t
1)1
2()1
1()3(x 2
2
2
2
2
22
t
t
t
ty 曲 线 C 普 通 方 程
2 2( 3) 1 ( 1)xy x
直线 l 极坐标方程 02sincos 直线 l 直角坐标方程 2 0x y
(Ⅱ)(Ⅰ)直线 l 参数方程
22 2
24 2
x t
y t
代入 2 2( 3) 1x y
2 22 2(2 ) (4 3) 12 2t t 2 3 2 4 0t t 设点 AB 应参数分 1t 2t
1 2
1 2
3 2 0
4 0
t t
tt
1 2 1 2 3 2PAPB t t tt
23.解析(Ⅰ) 1()|3 |2| |2fx x x 1
2x 时 ( ) 3 4fx x
1 32 x 时 ( ) 2fx x 3x 时 ( )3 4fx x ( )f x 值 5
2
5( ) 2f x
(Ⅱ)题意知:意 st R 等式 (| 1| |1 |) ()kt t fs 恒成立
等价 5(| 1| |1 |) 2kt t 恒成立设 | 1| |1 |ut t | 1| |1 | 2ut t
2 2u 52 2k 52 2k 解 5 5
4 4k
高三理科数学(五)选择填空详细解析
1.B解析 2 1x : 1 1x 0A 112UC A
2C解析已知 2( ) logfx x 区间(06) 机取然数 x 12345五数— 高三理科数学(五)第 10 页( 4 页) —
( ) 2f x 0 4x 123三数概率 3
5
3.A解析题意 3 1 23 2a a a 2
1 1 13 2a q a a q 解 3q 1q (舍)
11 13
8 10
a a
a a
=
3 5
38 8
2
8 8
27a q a q qa a q
.
4D解析设 )sin6cos8( P 2sin24sin6cos8 OAPBS矩形
4
24OAPBS 矩形 选 D
5.C解析 1 2 1i x x 2 2 (2 1) 1 4 3ix x x 3 2 (4 3) 1 8 7ix x x
4 2 (8 7) 1 16 15ixx x 16 15 0x 时解: 15
16x
6.A解析作出等式组
1
1
2 2
x y
x y
x y
表示面区域
图 ABC 部中 10 01 34A B C
设 0 0z F x y ax by a b 直线 l z ax by 进行移
l 点C 时目标函数 z 达值 34 3 4 7F a b 1 3 4 17 a b
3 4 1 3 4 1 12 12(3 4)( ) (25 )7 7
b aa ba b a b a b
12 12 12 122 24b a b a
a b a b
1 12 12 1 1(25 ) (25 24) 49 77 7 7
b a
a b
仅 1a b 时 3 4
a b 值 7
7B解析∵ 2OA OB ∴ 点 O 线段 AB 垂直分线.
∵ 点C 线段 AB OC 值 1∴ C AB 中点时 OC 时 1OC
∴ OB OC 夹角60∴ OA OB 夹角120 .
2 2 22 2OA tOB OA t OB tOA OB 24 4 2 2 cos120t t 24 2 4t t
214( ) 3 32t 仅 1
2t 时等号成立.
∴
2
OA tOB 值 3∴ OA tOB 值 3 .
8B解析条件 1(cos 2 ( ))Z xfx 2 3 sin()cos 1x xZ 1 2OZ OZ — 高三理科数学(五)第 11 页( 4 页) —
cos ( 3 sin cos ) 2 ( ) 0x x xfx 化简 1 π 1() sin(2 )2 6 4fx x
sin(2 ) 1π
6x 时 1 π 1() sin(2 )2 6 4fx x 取值 1
4
9 A解析积分意义知 22 1( π 2 ) 2π 4a
2020 2 2020
0 1 2 2020(1 2 ) x bbxbx bx 中 0 1b
令 1
2x 20201 2
0 2 2020 02 2 2
bb bb ∴ 20201 2
2 2020 12 2 2
bb b .选 A
10.B解析直线OP 面 1ABD 成角 取值范围
1 1 12
πAOA C OA 1
6sin 3AOA
1 1
6 3 2 2 6sin 2 3 3 3 3C OA sin π 12
sin 取值范围 6[ 1]3
.
11B解析题意 1 12 1 2 1 n
n
a n a n
令 2 n n nA T T 1 1 12 3 2 5 4 1 nA n n n
1
1 1 1 1 12 5 2 7 4 1 4 3 4 5 nA n n n n n
1
1 1 1 1 1 1 0434523464623 n nA A n n n n n n
1 n nA A 切 *n N 成立 1n nA 取值 1
5
1 525 5 m m m 取整数 4选 B
12D解析解法:题意双曲线 C
2
2 12 x y
设直线 l: 2 x ty 双曲线 C 联立: 2 22 4 2 0 t y ty
设点 1 1 2 2BAxy xy
2
2
1 2 1 2 1 2 1 22 2
2 2 8 2 42 2
tyy xxtyy tyyt t
AOB 钝角 1 2 1 2 0 xx yy
2
2
2 6 02
t
t
出 2 2 0t 直线 l 斜率 2
2
1 1
2k t 解 2 2
2 2k
0k 时 AOB 钝角直线 l 斜率取值范围 2 2( 0) (0 )2 2 选 D — 高三理科数学(五)第 12 页( 4 页) —
解法二:题意双曲线 C
2
2 12 x y 两条渐线方程 2
2y x 点(20) 双曲线
部直线l 双曲线支交 AB o90AOB 合题意直线l 双曲线左右两
支分交 AB o90AOB 恒成立 2 2
2 2k 0k 时 AOB
钝角直线 l 斜率取值范围 2 2( 0) (0 )2 2 选 D
13
7
1 解析:| | 0a b 2 tan 4 0 tan 3 0 3tan2tan
7
1)tan(
14590解析分三种情况:选名英语老师选两名英语老师三名英语老师考虑方
法数360 210 20 590
15 1[ 1 ]3 解析题意函数 ( )f x 定义 R 区间( 0) 单调递增偶函数
等式 ( 1) ( )fx fxm 恒成立| 1|| |x xm
2(2 2) 1 0m xm 意 [ 1]x mm 恒成立代入端点
3
11 m
16 2856 3
π 解析容器八角附区域满足题意 3
1
π1 4 48(1 1 ) 88 3
π
3V
容器十二条棱附区域满足题意体积 2 2
2 8(1 )2 4(1 )4 3284 4
π π πV
球空间体积 1 2
286 4 5 π4 6 3V VV
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