2020届江西名师联盟高三上学期第二次月考精编仿真金卷数学（理）试题 PDF版含答案

页 1 第

理 科 数 学
注意事项：
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2．选择题作答：题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑写
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4．考试结束请试题卷答题卡交
第Ⅰ卷
选择题：题 12 题题 5 分题出四选项中项
符合题目求．
1．设集合 1{}|A y y x   2{ | 9}B x x AB（ ）
A．[ 31] B．[13] C．[03] D．[ 33]
2．设i 虚数单位复数 2i
2i
a 
 纯虚数实数a 值（ ）
A．1 B． 1 C． 1
2 D．2
3．等差数列{}na 中 nS 前 n 项 7825aa 11S （ ）
A．55 B．11 C．50 D．60
4．抛物线 22yx 点 A抛物线焦点 F 距离13
4 点 y 轴距离（ ）
A． B． 5
4 C． 3
2 D．
5．函数 π( ) sin(2 )3f x x图左移 单位函数 ( ) cos2g x x 图 值
（ ）
A． π
12 B． 5π
12 C． 7π
12 D．11π
12
6．01ab   列结正确（ ）

卷

装
订

密
封

班级

姓名

准考
证号





考场号


座位号


页 2 第
A． 11()()22
ab B．log 3 log 3ab C． 44ab D． 11
33
log logab
7．半径3 球体切割体三视图图示该体表面积
（ ）

A．32π B．36π C． 45π D．54π
8．已知函数 1() ln 1fx xx 
()y f x 图象致（ ）
A． B．
C． D．
9．执行图示程序框图输入n正整数 [1020]n 输出i 偶数概率
（ ）

A． 4
11 B． 2
5 C． 5
11 D． 6
11 页 3 第
10．已知函数 2 1 1() ln 1 1
xxfx xx
  
满足 ( ) ( 1) 1f x f x   x 取值范围（ ）
A．( 1 )  B． 3()4  C．(0 ) D．(1 )
11．图四棱锥 P ABCD 中 BC AD∥ 3AD BC 点 E 棱 PD 2PE ED
PC 面 ABE 交 F 点设 PF FC   （ ）

A． 2 B． 4 C．6 D．8
12．已知 1F 2F 双曲线
22
221( 0 0)xy abab    左右焦点点 A 第二象限双曲线
点直线 1AF 双曲线条渐线 byxa 行 12AF F△ 周长9a 该双曲线离
心率（ ）
A． B． 5 C．3 D． 23

第Ⅱ卷
二填空题：题 4 题题 5 分．
13．已知 (2 4)a ( 11)b m a b n a b mn  ．
14．已知数列 na 前 n nS 满足 22nnSa 22lognnba 数列
1
4
nnbb



前100项 ．
15．CBA联赛 20 支球队均分 4 组常规赛中组球队间交手 次（2 2 客）
组外球队间交手 2 次（ 1 1客）已知常规赛 AB 两队组前赛季结果知 A 队
场获胜概率 07 客场获胜概率 04 常规赛 A B 赛结果 2 2 概率
．（结果保留 位数）
16．已知 2 2 4( ) 2xxf x e e e   2( ) 3 xg x x ae { | ( ) 0}A x f x{ | ( ) 0}B x g x存页 4 第
1xA 2xB 121xx实数 a 取值范围 ．

三解答题：题 6 题 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（ 12 分）已知 ABC△ 角 ABC 边分 abc 2a  22( 1) 1bc   ．
（1）求 B
（2）sin 3
5A  求 面积．














18．（12 分）五面体 ABCDEF中ADEF 等腰梯形． 2AD  2AB  3CE 
1AF FE ED BC    BC AD∥ 面 BAF 面 ADEF．
（1）证明： AB 面 ADEF
（2）求二面角 B AF C余弦值．
页 5 第

















19．（12 分）已知椭圆
22
22 1( 0)xyC a bab    点 33()22
离心率 6
3e  ．
（1）求椭圆C 方程
（2）点 (10)M 直线l 椭圆 相交 AB 两点设点 (32)N直线 AN BN 斜率
分 1k 2k 问 12kk 否定值证明结．







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20．（ 12 分）某种植常规稻 杂交稻  常规稻 亩产稳定485 公斤年单价370
元公斤估计明年单价变性10 变390元公斤性70 变 400
性 20 统计杂交稻  亩产数亩产频率分布直方图图①统计10年
杂交稻  单价（单位：元公斤）种植亩数（单位：万亩）关系10组数记
( )( 12 10)iix y i  散点图图②．

（1）根数估计明年常规稻 单价均值
（2）频率分布直方图中组取值中间值计算求杂交稻  亩产均值频率
作概率预计三年中少二年杂交稻  亩产超795公斤概率
（3）①判断杂交稻  单价 y（单位：元公斤）种植亩数 x（单位：万亩）否线性相关？
相关试根参考数求出 y 关 x 线性回方程
②调查知明年杂交稻种植亩数预计 2 万亩常规稻 杂交稻  中选择明
年种植种水稻收入更高？
统计参考数： 160x  282y 
10
1
( )( ) 052ii
i
x x y y

   
10
2
1
( ) 065i
i
xx

 页 7 第
附：线性回方程 y bx a 1
2
1
( )( )
()
n
ii
i
n
i
i
x x y y
b
xx







．















21．（ 12 分）已知函数 ( ) lnf x x x ．
（1）讨函数 2( ) 1( ) 22
a f xg x x xx
   aR 单调性
（2）证明： 2( ) 1 xf x e x  
（参考数：ln 2 069 ln3 110
3
2 448e  2 739e  ）








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请考生 2223 两题中选题作答果做做第题记分．
22．（ 10 分）选修 44：坐标系参数方程
直角坐标系 xOy 中曲线 1C 普通方程 2240x y x   原点O 极点x 轴正半轴
极轴建立极坐标系曲线 2C 极坐标方程 2 45
7 2cos2  
．
（1）求 1C 参数方程 2C 直角坐标方程
（2）射线 π ( 0)6 1C 2C 分交异极点点 AB求 AB ．









23．（10 分）选修 45：等式选讲
已知 ( ) | 1| 2 | 1|f x x x    ．
（1）解等式 ( ) 5fx
（2） 2()f x x m   恒成立求整数 m 值．




9

理 科 数 学答案
第Ⅰ卷
选择题：题 12 题题 5 分题出四选项中项
符合题目求．
1．答案C
2．答案A
3．答案A
4．答案B
5．答案A
6．答案B
7．答案B
8．答案A
9．答案A
10．答案B
11．答案C
12．答案A
第Ⅱ卷
二填空题：题 4 题题 5 分．
13．答案 7
2
14．答案100
101
15．答案03924
16．答案 2
14(]33ee
三解答题：题 6 题 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．答案（1） π
4B  （ 2） 7
6
．
10
解析（1）已知 2 2 2 22 2 2 cosb c c a c ac B      2a 
2 cos 1B  2cos 2B 
2222b c c   2 2 2 2b c a ac  

2 2 2 22cos 2 2 2
c a b acB ac ac
  
(0π)B π
4B  ．
（2） 3sin 5A  π(0 )2A 2 4cos 1 sin 5AA  
ABC△ 中 72sin sin( ) sin cos cos sin 10CBABABA    
π(π)2A 2 4cos 1 sin 5AA   
2sin sin( ) sin cos cos sin 10CBABABA      合题意舍
正弦定理
sin sin
ab
AB 5sinsin 3
abBA  
1 1 5 7 2 7sin 22 2 3 10 6ABCS ab C     △ ．
18．答案（1）证明见解析（2） 2 22
11
．
解析（1）连接 DF 取 AD 中点Q连 QF QE
QD EF∥ QD EF ∴QDEF 行四边形
∴ FQ DE∥ FQ DE ∴ 1FQ QA QD AF   
AFQ△ 等边三角形 60AQFAFQ  
∴ 30QFD   ∴ 90AFD  
∵面 BAF 面 ADEF交线 AF ∴ DF 面 BAF
∴ DF AB EF AD BC∥ ∥ 1BC EF
11
∴ BCEF 行四边形∴ BF CE∥ 3BF CE
∴ 2 2 2BF AB AF AB AF AF DF F ∴ AB 面 ADEF．
（2）图 A原点 AB x 轴 AD y 轴面 ADEF 点 A AD 垂直直
线 z 轴建立空间直角坐标系
13(0 )22F( 210)C(020)D(000)A
( 210)AC  13(0 )22AF 
（1）知面 BAF 法量 33(0 )22FD 
设面CAF 法量 ()x y zm
20
13022
AC x y
AF y z
    
   
m
m
．
取 6y  ( 3 6 2)  m
2 6 2 22cos 1111 3
FD
FD
FD

    

m
m
m

∴二面角 B AF C余弦值 2 22
11
．

19．答案（1）
2
2 13
x y（2）定值定值 2．
解析（1）题意 6
3
c
a  2 2 2a b c 223ab
12
点 33()22
椭圆
22
22
33()()2213bb解 1b  3a 
∴椭圆C 方程
2
2 13
x y．
（2）①直线l 斜率存时 2
2
1
13
x
x y
 
解 1x  6
3y  ．
设 6(1 )3A 6(1 )3B  12
662233222kk

    定值．
②直线 斜率存时设直线 方程： ( 1)y k x．
代入 整理化简 2 2 2 2(3 1) 6 3 3 0k x k x k     ．
题意直线 椭圆 必相交两点
设 11()A x y 22()B x y
2
12 2
6
31
kxx k 

2
12 2
33
31
kxx k
 
．
11( 1)y k x 22( 1)y k x
1 2 1 2 2 1
12
1 2 1 2
2 2 (2 )(3 )(2 )(3 )
3 3 (3 )(3 )
y y y x y xkk x x x x
            
1 2 2 1 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2 1 2
[2 ( 1)](3 ) [2 ( 1)](3 ) 12 2( ) [2 4( ) 6]
9 3( ) 9 3( )
kx x kx x xxkxxxx
x x x x x x x x
       
2 2 2
22 2 2
22 2
22
6 3 3 612 2 [2 4 6] 12(2 1)3 1 3 1 3 1 26 3 3 6(2 1)933 1 3 1
k k kk kk k k
kk k
kk
              
．
综 12kk 常数2 ．
20．答案（1）39（元公斤）（2）0104 （3）①线性相关 ˆ 08 410yx   ②明年选
择种杂交稻  收入更高．
解析（1）设明年常规稻 单价  分布列
13

( ) 37 01 39 07 4 02 39E        
估计明年常规稻 单价均值39（元公斤）．
（2）杂交稻  亩产均值[(750 810 820) 0005 (760 800) 001     
(770 790) 002 780 0025] 10 782 10 782        
题意知杂交稻  亩产超795公斤概率 01 005 2 02p    
三年中少二年杂交稻  亩 产 超 795 公 斤 概 率 ：
2 2 3
3C 02 (1 02) 02 0104     ．
（3）①∵散点图中点致分布条直线附
∴判断杂交稻  单价 y 种植亩数 x 线性相关
题中提供数 052 08065b   
y bx a 282 08 160 410a y bx     
∴线性回方程 ˆ 08 410yx   ．
②估计明年杂交稻  单价 08 2 410 250y      元公斤
估计明年杂交稻  亩均收入782 250 1955元亩
估计明年常规稻 亩均收入 485 ( ) 485 39 18915E     元亩
∵1955 18915 ∴明年选择种杂交稻  收入更高．
21．答案（1）见解析（2）证明见解析．
解析（1） 22( ) 1 1( ) 2 ln 2 ( 0)22
a f xg x x x a x x x xx
      
2 2( ) 2a x x ag x xxx
    
设 2( ) 2G x x x a   (0)Ga (1) 1Ga称轴 1x 
14
① (1) 0G  1a  时( ) 0Gx ( ) 0gx 
时 ()gx(0 ) 递增
② (0) 0G  (1) 0G  01a时令 ( ) 0Gx
解 120 1 1 1 1 1x a x a        
(01 1 ) (1 1 )x a a      时( ) 0gx 
(1 1 1 1 )x a a     时( ) 0gx 
时 (01 1 )a(1 1 )a   递增(1 1 1 1 )aa    递减
③ (0) 0G  0a  时令 ( ) 0Gx 解 0 11xa   1 1 0xa    舍
(01 1 )xa   时 (1 1 )xa    时
时 (01 1 )a递减(1 1 )a   递增．
（2）证 2( ) 1 xf x e x   证 2 ln 1 0xe x x x   
先证明ln 1xx取 ( ) ln 1h x x x   1() xhx x
 
易知 ()hx(01) 递增(1 ) 递减
( ) (1) 0h x hln 1xx仅 1x  时取 
ln ( 1)x x x x 22ln 1 2 1xxe x x x e x x      
需证明 0x  时 22 1 0xe x x    恒成立
令 2( ) 2 1( 0)xk x e x x x     ( ) 4 1xk x e x   
令 ()()F x k x ( ) 4xF x e 令 ( ) 0Fx  解 2ln 2x 
∵ ()Fx 递增  02ln 2x 时( ) 0Fx  ()Fx递减 ()kx 递减
(2ln 2 )x  时( ) 0Fx  ()Fx递增 ()kx 递增
(2ln2) 5 8ln2 0k    (0) 2 0k  2(2) 8 1 0ke    
零点存定理知 1 (02ln 2)x 2 (2ln 22)x 12( ) ( ) 0k x k x 10 xx
2xx 时( ) 0kx  ()kx递增
15
12x x x 时( ) 0kx  ()kx递减 ()kx值 (0) 0k  2()kx
2( ) 0kx  2
241xex
    2 2
2 2 2 2 22 1 2 2 1xk x e x x x x       
∵ 2 (2ln 22)x  ∴ 2( ) 0kx  0x  时( ) 0kx 原等式成立．
22．答案（1） 2 2cos
2sin
x
y

 


（ 参数）
22
195
xy（ 2） 3023 2 ．
解析（1） 2240x y x   22( 2) 4xy  
曲线 1C (20) 圆心2 半径圆
曲线 1C 参数方程 （ 参数）．
2 45
7 2cos2  
2
2
45
9 4cos  
2 2 29 4 cos 45  
2 2 29 9 4 45x y x   曲线 2C 直角坐标方程 ．
（2）（1）易曲线 1C 极坐标方程 4cos
射线 π ( 0)6曲线 1C 交点极径 1
π4cos 2 36 
射线 曲线 2C 交点极径 2 满足 22
2
π(9 4cos ) 456 
解 2
30
2 ．
12
3023 2AB     ．
23．答案（1）{ | 2xx 4}3x  （ 2）2．
解析（1）
3 1 1
()| 1|2| 1| 3 1 1
3 1 1
xx
f x x x x x
xx
   
        
 

16
∴ 1
3 1 5
x
x

  
11
35
x
x
  
 
1
3 1 5
x
x

 
2x   4
3x 
等式 ( ) 5fx 解集{ | 2xx 4}3x  ．
（2） 2()f x x m   恒成立 2()f x x m   恒成立
令
2
22
2
3 1 1
( ) ( ) 3 1 1
3 1 1
x x x
g x f x x x x x
x x x
    
       
   

结合二次函数性质知 ()gx( 1
2)  单调递减[ 1 )2   单调递增
∴ min
1 11()()2 4g x g   ∴ 11
4m  ∴整数 m 值 2 ．


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