页 1 第
数学文科试卷
第 I 卷（必做题 160 分）
填空题（题 14 题题 5 分 70 分请答案填写答题卷相应位置．）
1．已知集合 A＝{13}B＝{39} AUB＝ ．
答案：{139}
2．果复数 2
3
bi
i
(bR)实部虚部互相反数 b 等 ．
答案：1
3．表某学五次数学附加题测试分情况五次测试分方差 ．
次数 1 2 3 4 5
分 33 30 27 29 31
答案：4
4．已知 4 瓶饮料中仅 2 瓶果汁类饮料 4 瓶饮料中机取 2 瓶取 2 瓶中少瓶
果汁类饮料概率 ．
答案： 5
6
5．根图示伪代码输入 ab 分 23 时输出 b 值 ．
答案：2
6．面直角坐标系 xOy 中已知双曲线
22
221xy
ab(a＞0b＞0)两条渐线方程 y＝±2x该双
曲线离心率 ．
答案： 5
7．图直三棱柱 ABC—A1B1C1 中四边形 AA1C1C 边长 4 正方形 AB＝3BC＝5M
AA1 中点三棱锥 A1—MBC1 体积 ．
答案：4 页 2 第
8．已知等差数列 na 前 n 项 nS 15 30S 7 1a 10S 值 ．
答案：﹣5
9． ()y f x 定义 R 偶函数 x[0 )时 sin [0 1)() ( 1) [1 )
xxfx f x x
( 5)6f
＝ ．
答案： 1
2
10．已知△ABC 中AC＝1BC＝3 O 该三角形点满足(OA OB) (CA
uuur uuur uuur
CB)
uuur
＝0
CO AB
uuur uuur
＝ ．
答案：4
11．已知sin 2 2 2cos2 2sin sin 2 ＝ ．
答案：1 8
5
12．已知点 AB 圆 O： 224xy意两点满足 AB＝ 23．点 P 圆 C：(x＋4)2＋(y＋3)2＝4
意点 PAPB
uuur uuur
取值范围 ．
答案：[416]
13．设实数 a≥1等式 2x x a a 意实数 x[13]恒成立满足条件实数 a 取
值范围 ．
答案：[12]U[ 7
2
)
14．△ABC 中 tan A tan A
tan B tan C ＝3 sinA 值 ．
答案： 21
5
二解答题（题 6 题计 90 分请答题纸指定区域作答解答时应写出文字说明证明
程演算步骤．）
15．（题满分 14 分）
图直三棱柱 ABC—A1B1C1 中AB＝BC点 P 棱 AC 中点．
（1）求证：AB1∥面 PBC1
（2）求证：面 PBC1⊥面 AA1C1C．
页 3 第
16．（题满分 14 分）
已知函数 7( ) sin( ) sin( )4 12f x x x ．
（1）求函数 ()y f x 正周期单调递增区间
（2） x[0π]时试求函数 值写出取值时变量 x 值．
页 4 第
17．（ 题满分 14 分）
已知椭圆 C：
22
221xy
ab(a＞b＞0)四顶点恰边长 2角 60°菱形四顶点．
（1）求椭圆 C 方程
（2）直线 y＝kx 交椭圆 C AB 两点直线 l：x＋y﹣3＝0 存点 P△PAB 等边三
角形求实数 k 值．
页 5 第
18．（题满分 16 分）
某举行水运动会图岸边 AB 两点∠BAC＝30°．船 A 点 v 千米时速度
AC 方匀速直线行驶时刻运动员出发 t 时船相遇．（ 水流速度忽略计）
（1） v＝4AB＝2 km运动员 B 处出发游泳匀速直线追赶保证 1 时（含 1 时）
船相遇试求运动员游泳速度值
（2）运动员先 A 处射线 AB 方岸边跑步匀速行进 m（0＜m＜t）时游泳匀速直线
追赶船已知运动员岸边跑步速度 4 千米时水中游泳速度 2 千米时试求船
运动员相遇条件 v 值．
页 6 第
19．（题满分 16 分）
已知函数 () xf x e ( ) lng x x ．
（1）设 2()()h x g x x求函数 ()hx单调增区间
（2）设 0 1x 求证：存唯 0x 函数 ()y g x 图点 A( 0()gx )处切线 l 函
数 ()y f x 图相切
（3）求证：意定正数 a总存正数 x等式 ( ) 1 1fx ax
成立． 页 7 第
20．（题满分 16 分）
等差数列 na 前 n 项 nS数列 nb 满足： 1155ba 529ab n≥3 时 1nS ＞ nb
1nnSb 2nS 成等数列n N ．
（1）求数列 通项公式 页 8 第
（2）求证：数列 nb 中项数列 na 中
（3）数列
1
1
nnbb
项： n 奇数时 na 放前面 n 偶数时
1
1
nnbb
放前
面进行交叉排列新数列： 1a
12
1
bb
23
1
bb
2a 3a
34
1
bb
45
1
bb
…新数列
前 n nT试求 表达式．
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数学文科试卷
第 I 卷（必做题 160 分）
填空题（题 14 题题 5 分 70 分请答案填写答题卷相应位置．）
1．已知集合 A＝{13}B＝{39} AUB＝ ．
答案：{139}
2．果复数 2
3
bi
i
(bR)实部虚部互相反数 b 等 ．
答案：1
3．表某学五次数学附加题测试分情况五次测试分方差 ．
次数 1 2 3 4 5
分 33 30 27 29 31
答案：4
4．已知 4 瓶饮料中仅 2 瓶果汁类饮料 4 瓶饮料中机取 2 瓶取 2 瓶中少瓶
果汁类饮料概率 ．
答案： 5
6
5．根图示伪代码输入 ab 分 23 时输出 b 值 ．
答案：2
6．面直角坐标系 xOy 中已知双曲线
22
221xy
ab(a＞0b＞0)两条渐线方程 y＝±2x该双
曲线离心率 ．
答案： 5
7．图直三棱柱 ABC—A1B1C1 中四边形 AA1C1C 边长 4 正方形 AB＝3BC＝5M
AA1 中点三棱锥 A1—MBC1 体积 ．
答案：4 页 2 第
8．已知等差数列 na 前 n 项 nS 15 30S 7 1a 10S 值 ．
答案：﹣5
9． ()y f x 定义 R 偶函数 x[0 )时 sin [0 1)() ( 1) [1 )
xxfx f x x
( 5)6f
＝ ．
答案： 1
2
10．已知△ABC 中AC＝1BC＝3 O 该三角形点满足(OA OB) (CA
uuur uuur uuur
CB)
uuur
＝0
CO AB
uuur uuur
＝ ．
答案：4
11．已知sin 2 2 2cos2 2sin sin 2 ＝ ．
答案：1 8
5
12．已知点 AB 圆 O： 224xy意两点满足 AB＝ 23．点 P 圆 C：(x＋4)2＋(y＋3)2＝4
意点 PAPB
uuur uuur
取值范围 ．
答案：[416]
13．设实数 a≥1等式 2x x a a 意实数 x[13]恒成立满足条件实数 a 取
值范围 ．
答案：[12]U[ 7
2
)
14．△ABC 中 tan A tan A
tan B tan C ＝3 sinA 值 ．
答案： 21
5
二解答题（题 6 题计 90 分请答题纸指定区域作答解答时应写出文字说明证明
程演算步骤．）
15．（题满分 14 分）
图直三棱柱 ABC—A1B1C1 中AB＝BC点 P 棱 AC 中点．
（1）求证：AB1∥面 PBC1
（2）求证：面 PBC1⊥面 AA1C1C．
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16．（题满分 14 分）
已知函数 7( ) sin( ) sin( )4 12f x x x ．
（1）求函数 ()y f x 正周期单调递增区间
（2） x[0π]时试求函数 值写出取值时变量 x 值．
页 4 第
17．（ 题满分 14 分）
已知椭圆 C：
22
221xy
ab(a＞b＞0)四顶点恰边长 2角 60°菱形四顶点．
（1）求椭圆 C 方程
（2）直线 y＝kx 交椭圆 C AB 两点直线 l：x＋y﹣3＝0 存点 P△PAB 等边三
角形求实数 k 值．
页 5 第
18．（题满分 16 分）
某举行水运动会图岸边 AB 两点∠BAC＝30°．船 A 点 v 千米时速度
AC 方匀速直线行驶时刻运动员出发 t 时船相遇．（ 水流速度忽略计）
（1） v＝4AB＝2 km运动员 B 处出发游泳匀速直线追赶保证 1 时（含 1 时）
船相遇试求运动员游泳速度值
（2）运动员先 A 处射线 AB 方岸边跑步匀速行进 m（0＜m＜t）时游泳匀速直线
追赶船已知运动员岸边跑步速度 4 千米时水中游泳速度 2 千米时试求船
运动员相遇条件 v 值．
页 6 第
19．（题满分 16 分）
已知函数 () xf x e ( ) lng x x ．
（1）设 2()()h x g x x求函数 ()hx单调增区间
（2）设 0 1x 求证：存唯 0x 函数 ()y g x 图点 A( 0()gx )处切线 l 函
数 ()y f x 图相切
（3）求证：意定正数 a总存正数 x等式 ( ) 1 1fx ax
成立． 页 7 第
20．（题满分 16 分）
等差数列 na 前 n 项 nS数列 nb 满足： 1155ba 529ab n≥3 时 1nS ＞ nb
1nnSb 2nS 成等数列n N ．
（1）求数列 通项公式 页 8 第
（2）求证：数列 nb 中项数列 na 中
（3）数列
1
1
nnbb
项： n 奇数时 na 放前面 n 偶数时
1
1
nnbb
放前
面进行交叉排列新数列： 1a
12
1
bb
23
1
bb
2a 3a
34
1
bb
45
1
bb
…新数列
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