数学理科试卷
第 I 卷(必做题 160 分)
填空题(题 14 题题 5 分 70 分请答案填写答题卷相应位置.)
1.已知集合 A={13}B={39} AUB= .
答案:{139}
2.果复数 2
3
bi
i
(bR)实部虚部互相反数 b 等 .
答案:1
3.表某学五次数学附加题测试分情况五次测试分方差 .
次数 1 2 3 4 5
分 33 30 27 29 31
答案:4
4.已知 4 瓶饮料中仅 2 瓶果汁类饮料 4 瓶饮料中机取 2 瓶取 2 瓶中少瓶
果汁类饮料概率 .
答案: 5
6
5.根图示伪代码输入 ab 分 23 时输出 b 值 .
答案:2
6.面直角坐标系 xOy 中已知双曲线
22
221xy
ab(a>0b>0)两条渐线方程 y=±2x该双
曲线离心率 .
答案: 5
7.图直三棱柱 ABC—A1B1C1 中四边形 AA1C1C 边长 4 正方形 AB=3BC=5M
AA1 中点三棱锥 A1—MBC1 体积 . 页 2 第
答案:4
8.已知等差数列 na 前 n 项 nS 15 30S 7 1a 10S 值 .
答案:﹣5
9. ()y f x 定义 R 偶函数 x[0 )时 sin [0 1)() ( 1) [1 )
xxfx f x x
( 5)6f
= .
答案: 1
2
10.已知△ABC 中AC=1BC=3 O 该三角形点满足(OA OB) (CA
uuur uuur uuur
CB)
uuur
=0
CO AB
uuur uuur
= .
答案:4
11.已知sin 2 2 2cos2 2sin sin 2 = .
答案:1 8
5
12.已知点 AB 圆 O: 224xy意两点满足 AB= 23.点 P 圆 C:(x+4)2+(y+3)2=4
意点 PAPB
uuur uuur
取值范围 .
答案:[416]
13.设实数 a≥1等式 2x x a a 意实数 x[13]恒成立满足条件实数 a 取
值范围 .
答案:[12]U[ 7
2
)
14.△ABC 中 tan A tan A
tan B tan C =3 sinA 值 .
答案: 21
5 页 3 第
二解答题(题 6 题计 90 分请答题纸指定区域作答解答时应写出文字说明证明
程演算步骤.)
15.(题满分 14 分)
图直三棱柱 ABC—A1B1C1 中AB=BC点 P 棱 AC 中点.
(1)求证:AB1∥面 PBC1
(2)求证:面 PBC1⊥面 AA1C1C.
16.(题满
分 14 分)
已知函数 7( ) sin( ) sin( )4 12f x x x .
(1)求函数 ()y f x 正周期单调递增区间
(2) x[0π]时试求函数 值写出取值时变量 x 值.
页 4 第
17.(题满分 14 分)
已知椭圆 C:
22
221xy
ab(a>b>0)四顶点恰边长 2角 60°菱形四顶点.
(1)求椭圆 C 方程
(2)直线 y=kx 交椭圆 C AB 两点直线 l:x+y﹣3=0 存点 P△PAB 等边三
角形求实数 k 值.
页 5 第
18.(题满分 16 分)
某举行水运动会图岸边 AB 两点∠BAC=30°.船 A 点 v 千米时速度
AC 方匀速直线行驶时刻运动员出发 t 时船相遇.( 水流速度忽略计)
(1) v=4AB=2 km运动员 B 处出发游泳匀速直线追赶保证 1 时(含 1 时)
船相遇试求运动员游泳速度值
(2)运动员先 A 处射线 AB 方岸边跑步匀速行进 m(0<m<t)时游泳匀速直线
追赶船已知运动员岸边跑步速度 4 千米时水中游泳速度 2 千米时试求船
运动员相遇条件 v 值.
页 6 第
19.(题满分 16 分)
已知函数 () xf x e ( ) lng x x .
(1)设 2()()h x g x x求函数 ()hx单调增区间
(2)设 0 1x 求证:存唯 0x 函数 ()y g x 图点 A( 0()gx )处切线 l 函
数 ()y f x 图相切
(3)求证:意定正数 a总存正数 x等式 ( ) 1 1fx ax
成立. 页 7 第
20.(题满分 16 分)
等差数列 na 前 n 项 nS数列 nb 满足: 1155ba 529ab n≥3 时 1nS > nb
1nnSb 2nS 成等数列n N .
(1)求数列 通项公式 页 8 第
(2)求证:数列 nb 中项数列 na 中
(3)数列
1
1
nnbb
项: n 奇数时 na 放前面 n 偶数时
1
1
nnbb
放前
面进行交叉排列新数列: 1a
12
1
bb
23
1
bb
2a 3a
34
1
bb
45
1
bb
…新数列
前 n nT试求 表达式.
页 9 第
第 II 卷(附加题 40 分)
21. 选做题题包括 ABC 三题请选定中两题作答题 10 分计 20 分解答时应写出
文字说明证明程演算步骤.
A.选修 4—2:矩阵变换
设变换 T 逆时针旋转
2
旋转变换应变换矩阵 M.
(1)求点 P(11) T 作点 P′坐标
(2)求曲线 C:y=x2 变换 T 作曲线 C′方程.
B.选修 4—4:坐标系参数方程
知直线参数方程 1
1
xt
yt
(t 参数)圆 C 参数方程 cos
sin
xa
ya
(a>0 参数)
点 P 圆 C 意点点 P 直线距离值 21 求实数 a 值.
解:直线参数方程 (t 参数) 2yx
圆 C 参数方程 圆标准方程 2 2 2x y a
求圆心 O 直线距离 2 a+ = 求 a 值 1.
C.选修 4—5:等式选讲
已知 xyz 均正数求证: 1 1 1x y z
yz zx xy x y z . 页 10 第
必做题第 22 题第 23 题题 10 分计 20 分解答时应写出文字说明证明程演算步骤.
22.(题满分 10 分)
袋中装相黑球白球 9 中取 2 白球概率 5
12
.现甲乙两袋中
轮流摸球甲先取乙取然甲取……次摸取 1 球取出球放回直中取白
球时终止.机变量 X 表示取球终止时取球总次数.
(1)求袋中原白球数
(2)求机变量 X 概率分布数学期 E(X).
23.(题满分 10 分)
设集合 M={﹣101}集合 An= 1 2 3() 12nix x x x x M i nLL集合 An 中满足条件1
≤ 12 nx x x L ≤m元素数记 n
mS.
(1)求 2
2S 4
2S 值
(2) m<n 时求证: 113 2 2n n m n
mS . 页 11 第
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