姓名 准考证号
(卷答题效）
绝密★启前
文科数学
试卷 4 页全卷满分 150 分考试时间 120 分钟
注意事项：
1答题前考生务必姓名准考证号填写答题卡
2回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改
动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案写答题卡写
试卷效
3考试结朿试卷答题卡交回
选择题题 12 题题 5 分 60 分题出四选项中
项符合题目求
1已知集合 A{ 022 xxx } B{ Axxyy 2 } BA
A [ 12] B (∞1)U (2+∞）
C [12] D (∞1) U (2+∞)
2已知 ba 均单位量夹角 60°列量 a 垂直
A a2b B 2ab C a + 2b D2a + b
3列函数中奇函数定义域单调递增
A xxy 2 B xx eey
C xxy sin D )1ln()1ln( xxy
4设复数
i
iz
1
31
A 5z B z 轭复数 i21
C z 虚部 2 D 复面应点位第四象限
5 已知 abc 分非等腰△ABC 角 ABC 边 623
3sin3 bAa
c
A2 B5 C2 5 D3 5
6 6设 两面 nm 两条直线列命题错误
A nm nm∥ B ∥∥ nm nm∥
C mm ∥ D nmmn m
7设 Za 函数 axexf x )(命题 p 0)()11( xfx 假命题 a
取值数
A 4 B3 C2 D l
8已知 0>m 执行图程序框图输入 x 2020输出 y l2 m
A 2 B3 C 4 D6
9双曲线 C
0)>b0>(12
2
2
2
ab
y
a
x 条渐线圆
4)3( 22 yx 相切 C 离心率
A 5
53
B 2
5
C 4
5
D 5
9
10已知函数 )2<<00>)(cos()( xxf 正周期 满足
)(()( xfxf 函数 )(xf 图函数 xxg sin)( 图
A左移
12
单位长度 B右移
12
单位长度
C左移
12
5 单位长度 D右移
12
5 单位长度
11已知函数 xxgexf ax )()(直线l 分曲线 )()( xgyxfy 相切点
))(())(( 2211 xgxxfx 21 xx
A 0 B l C 2 D e
12 已知直线 )0>(031 bbyxl 抛物线 xyC 4 2 焦点 F准线 2l A
抛物线 C 点A 1l 距离分 21dd 21 dd 取值时 21 2dd b
A0 B1 C2 De
二填空题：题 4 题题 5 分 20 分
13已知 yx 满足约束条件
3
02
063
x
yx
yx
yxz 2 值
14 弘扬国优秀传统文化某中学广播站中国传统节日：春节元宵节清明节
端午节中秋节 5 节日中机选取 2 节日讲解文化涵春节选中概率
15 已知 第二象限角
3
3cossin )3
32sin(
16 底面边长 22 侧面均直角三角形正三棱锥四顶点球面
球体积
三解答题： 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤 第 1721 题必考题
试题考生必须作答第 2223 题选考题考生根求作答
(）必考题： 60 分
17 (12 分）
某种新型嫁接巨丰葡萄新疆区种植般亩产低 5 千斤产量高达万斤
受嫁接年限影响产量般逐年衰减新疆区均亩产量低 5 千斤新嫁
接 新疆某区 2014 年开始嫁接年均亩产量单位：千斤）数表：
（1）求 y 关 x 线性回方程
（2）利(1)中回直线方程预计年开始新嫁接
附：回直线斜率截距二法估计公式分：
xbya
xxi
yyxxi
b n
i
n
i
i
ˆˆ
)(
))((
ˆ
1
2
1
18 (12 分）
已知数列{ na }满足
2
1
)1)(1(1
1
1
1
nn
nn
aa
aaa
（1）证明数列{
1
1
na
}等差数列求数列{ na }通项公式
（2）设
3
1
n
n
n a
ab 证明
2
1＜bbb 1n3221 nbbb
19 (12 分）
图四棱锥 PABCD 底面菱形∠BCD120°PA PB
（1）证明 PC⊥AB：
（2） PCCD 2PA⊥PBM 求点 B 面 PAD 距离
20 (12 分）
已知椭圆 0)>b0>(1 2
2
2
2
ab
y
a
xC 离心率
2
2 直线 1 myxl 椭圆 C 交
MN 两点
2
2m 时
ONOM
（1）求椭圆 C 方程
（2）设 N 关 x 轴称点 QP(20)证明PMQ 三点线
21(12 分)
已知函数 Raxaxxf 1ln)( 2
（1）讨函数 )(xf 单调性
（2）函数 )(xf 零点求实数 a 取值范围
(二）选考题： 10 分请考生第 2223 题中选题作答果做做
第题计分
22[选修 4 4坐标系参数方程](10 分)
直角坐标系 xOy 中直线 tty
txl (sin1
cos1
参数 ＜0 )原点 O 极
点 x 轴正半轴极轴建立极坐标系曲线 C 极坐标方程
08)4cos(242
（1）写出曲线 C 直角坐标方程
（2）设直线l 曲线 C 交 AB 两点P(11)求 PA PB 取值范围
23[选修 4 5等式选讲](10 分）
已知 42)( xxxf
(1)求等式 xxf 2)( 解集
(2) 1)( kxxf 意 Rx 恒成立求 k 取值范围
第 1页（ 4页）
文科数学参考答案
选择题（题 12 题题 5 分 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A D C D B A B A C B C
1C 解析：A＝[－12]B＝[12]A∩B＝[12]．
2A 解析：a·(a－2b)＝a2－2a·b＝1－2×1
2
＝0选 A．
3D 解析：A 单调B 单调递减C 偶函数D 满足条件．
4C 解析：z＝1＋3i
1－i
＝（1＋3i）（1＋i）
2
＝－1＋2i选 C
5D 解析：∵a
余弦定理 6
3
＝b2＋c2－a2
2bc
解 c＝3 5
6．B 解析：线面间位置关系易知选 B
7．A 解析：已知
綈 p：∃x0∈(－11)f(x0)＝0 真命题．∵f(x)增函数∴f(－1)f(1)＜01
e
－
1＜a＜1＋ea＝0123选 A
8．B 解析：x＝2020x＝2018x＝2016…x＝0x＝－2y＝m2＋m＝12m＝3选 B
9．A 解析：设条渐线方程 y＝kx |3k|
k2＋1
＝2解 k2＝4
5
∴b2
a2
＝4
5
c2
a2
＝9
5
e＝3 5
5
10C 解析：已知ω＝2x＝φ f (x)条称轴 f (x)取值 3φ＝kπφ＝π
3
f (x)
＝cos(2x＋π
3
)＝cos[2(x＋5π
12
)－π
2
]g(x)＝sin2x＝cos(2x－π
2
)选 C．
11B 解析：已知直线 l 方程：y－ex1＝ex1(x－x1)y－ x2＝ 1
2 x2
(x－x2)∴
ex1＝ 1
2 x2
ex1（1－x1）＝ x2
2
消 ex1 整理 x1＋x2＝1
12C 解析：注意 l1 倾斜角 30°图设 A l2 射影 MA l1
射影 N∵AM＝AF∴ AFN 三点线时d1＋d2 取值时
AN AM 夹角 60°d1＝2d2∴N l2 FA：y＝－ 3(x－1)N(－12 3)
代入 l1 解 b＝7第 2页（ 4页）
二填空题（题 4 题题 5 分 20 分）
133 14 2
5 15 5
3 16 4 3
13．3 解析：作出行域知 z＝2x－y 点(33)处取值 3
14 2
5
解析：基事件总数 10满足条件基事件数 4概率 2
5
15． 5
3
解析： sinα＋cosα＝－ 3
3
两边方 1＋2sinαcosα＝1
3
∴2sinαcosα＝－2
3<0sinα
－cosα＝ 1－2sinαcosα＝ 1＋2
3
＝ 5
3
＝ 15
3
∴sin(2α－3π
2
)＝cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα－
sinα)(cosα＋sinα)＝ 15
3
× 3
3
＝ 5
3
16 4 3 解析：题意知正三棱锥外接球相应正方体外接球正方体面角线
2 边长 2正方体体角线 2 3 体积 4 3
三解答题（题 6 题 70 分）
17．解析：(1) x－＝1＋2＋3＋4＋5
5
＝3 y－＝1
5(82＋78＋72＋66＋54)＝704
n
i1
(xi－－x)(yi－－y)＝
n
i1
xiyi－n－x －y＝－68
n
i1
(xi－ x－)2＝10
b^＝－068a^＝704－3(－068)＝908∴回方程y^＝－068x＋908(8 分)
(2)－068x＋908＜5 x＞6预计 2020 年开始新嫁接．(12 分)
18．解析：(1)已知（an＋1）－（an＋1＋1）
（an＋1）（an＋1＋1）
＝1
2
∴ 1
an＋1＋1
－ 1
an＋1
＝1
2
∴数列{ 1
an＋1
}等差数列
∴ 1
an＋1
＝ 1
a1＋1
＋1
2(n－1)＝1
2n∴an＝2
n
－1(6 分)
(2)bn＝
2
n
2
n
＋2
＝ 1
n＋1
∴bnbn＋1＝ 1
（n＋1）（n＋2）
＝ 1
n＋1
－ 1
n＋2
∴b1b2＋b2b3＋…＋bnbn＋1＝1
2
－1
3
＋1
3
－1
4
＋…＋ 1
n＋1
－ 1
n＋2
＝1
2
－ 1
n＋2
＜1
2(12 分)
19．解析：(1)∵∠BCD＝120°∴∠ABC＝60°∴△ABC 等边三角形
取 AB 中点 O连接 POCO PO⊥ABCO⊥AB
∵PO∩CO＝O∴AB⊥面 POC∴AB⊥PC(4 分)第 3页（ 4页）
(2)∵PA⊥PB∴PO＝1
2AB＝1CO＝ 3PC＝2
∴PO⊥OCPO⊥面 ABCD
PA＝ 2AD＝2PD＝2 2cos∠PAD＝ 2＋4－8
2×2× 2
＝－ 2
4
sin∠PAD＝ 14
4
S△PAD＝1
2
×2× 2× 14
4
＝ 7
2
VPABD＝1
3
× 3
4
×22×1＝ 3
3
＝VBPAD＝1
3
× 7
2 hh＝2 21
7
点 B 面 PAD 距离2 21
7 (12 分)
20．解析：(1)设 M(x1y1)N(x2y2)已知c
a
＝ 2
2
∴a2＝2b2
椭圆 C：x2＋2y2＝2b2代入直线 l 方程整理(m2＋2)y2＋2my＋1－2b2＝0
∴y1＋y2＝－ 2m
m2＋2
＝－2
5 2y1y2＝1－2b2
m2＋2
＝2
5(1－2b2)
x1x2＝(my1＋1)(my2＋1)＝2
5(2－b2)
∵OM⊥ON∴x1x2＋y1y2＝0解 b2＝1
∴椭圆 C 方程x2
2
＋y2＝1(6 分)
(2)(1)知 Q(x2－y2)kPM＝ y1
x1－2
kPQ＝ －y2
x2－2
∴kPM－kPQ＝ y1
x1－2
－ －y2
x2－2
＝y1（x2－2）＋y2（x1－2）
（x1－2）（x2－2）
∵y1(x2－2)＋y2(x1－2)＝y1(my2－1)＋y2(my1－1)＝2my1y2－(y1＋y2)＝0∴kPM＝kPQ
∴PMQ 三点线．(12 分)
21．解析：(1)f′(x)＝2x－a
x
＝2x2－a
x
x>0
① a≤0 时f′(x)>0 恒成立∴f(x)单调递增区间(0＋∞)
② a>0 时令 f′(x)＝0解 x＝ a
2
x∈(0 a
2)时f′(x)<0 x∈( a
2
＋∞)时f′(x)>0
∴f(x)单调递减区间(0 a
2)单调递增区间( a
2
＋∞)．(5 分)
(2) a≤0 时f(x)单调递增f(1)＝0∴f(x)唯零点符合题意
a>0 时f(x) x＝ a
2
处取值第 4页（ 4页）
(ⅰ) a
2
＝1 a＝2 时f(x)min＝f(1)＝0∴a＝2 符合题意
(ⅱ) a
2<1 0
a)＝e－2
a
＋1－1＝e－2
a>0e－1
a<1
∴存 x1∈(e－1
a
a
2) f(x1)＝f(1)＝0∴0
2>1 a>2 时f( a
2)
设 a－1＝t>1a－2－ln(a－1)＝t－1－lnt＝h(t) h′(t)＝1－1
t>0
∴h(t)单调递增 h(t)>h(1)＝0∴f(a－1)>0
∵a－1> a
2
∴存 x2∈( a
2
a－1) f(x2)＝f(1)＝0∴a>2 符题意
综a 取值范围(－∞0]∪{2}．(12 分)
22．解析：(1)ρ2＋4 2ρcos(θ－π
4
)－8＝0 ρ2＋4ρcosθ＋4ρsinθ－8＝0
∴x2＋y2＋4x＋4y－8＝0∴曲线 C 直角坐标方程(x＋2)2＋(y＋2)2＝16(4 分)
(2)直线 l 参数方程代入 C 方程整理 t2＋2t(sinα＋cosα)－14＝0
t1＋t2＝－2(sinα＋cosα)t1t2＝－14＜0
∴||PA|－|PB||＝||t1|－|t2||＝|t1＋t2|＝2 2|sin(α＋π
4
)|
∵0≤α＜π∴π
4
≤α＋π
4
<5π
4
－ 2
2
)≤1
∴||PA|－|PB||取值范围[02 2]．(10 分)
23．解析：(1) x＞4 时x＋2＋x－4≤2x恒成立时 x＞4
x＜－2 时－x－2－x＋4≤2x解 x≥1
2
时解
－2≤x≤4 时x＋2－x＋4≤2x解 x≥3时 3≤x≤4
综等式解集[3＋∞)．(5 分)
(2) f(x)≥k|x－1||x＋2|＋|x－4|≥k|x－1| x＝1 时6≥0 恒成立时 k∈R
x≠1 时k≤|x＋2|＋|x－4|
|x－1|
＝|x－1＋3|＋|x－1－3|
|x－1|
＝|1＋ 3
x－1
|＋|1－ 3
x－1
|
|1＋ 3
x－1|＋|1－ 3
x－1|≥2∴k≤2
综k 取值范围(－∞2]．(10 分)
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