普通中学2020届高三第二次调研测试（1月） 数学（文） pdf版含答案

高三文科数学 第 1 页 5 页

文科数学
试卷 22 题 150 分 4 页考试时间 120 分钟
注意事项：
1．答题前考生务必先姓名准考证号填写答题卡认真核条
形码姓名准考证号条形码粘贴答题卡指定位置
2．选择题答案 2B 铅笔填涂需改动橡皮擦干净选涂答案
标号非选择题答案必须 05 毫米黑色字迹签字笔书写字体工整
笔迹清楚
3．请题号题答题区域作答超出答题区域书写答案效
4 保持卡面清洁折叠弄破弄皱准涂改液修正带刮
纸刀
选择题：题 12 题题 5 分 60 分题出四选项中
符合题目求
1 集合 {|0 14} {| 2}A x x B x x      AB
A { | 0 3}xx B { | 1 3}xx  
C { | 0 2}xx D { | 1 2}xx  
2 已知 i 虚数单位
1
i
i 
A 11
22i B 11
22i C 11
22i D 11
22i
3 果组数中位数均数列叙述定错误
A 数中异常值 B 组数似称
C 数中极端值 D 数中众数中位数相
4 2a b c 充分条件
A ac bc B bc
C D
5 4sin 3cos 0 2sin2 2cos
A 48
25 B 56
25 C 8
5 D 43
5



★ 保 密 高三文科数学 第 2 页 5 页
6 已知实数 xy满足线性约束条件
1
0
20
x
xy
xy

 
   
2z x y值
A 5 B 1 C 5 D 1
7 两变量进行回分析出组样数 ：(0675 0989)
(1102 0010) (28991024) (91012978) 列函数模型中拟合较
A 3yx B 3xy  C 2( 1)yx   D 3logyx
8 函数 21( ) ln2f x x x值
A 1
2 B 1 C 0 D 存
9 国宋代数学家秦九韶（12021261）数书九章（1247）书中提出三斜求积
术：少广求斜幂斜幂减中斜幂余半斜幂
斜幂减余四约实隅开方积 实质根三角形三
边长 a b c 求三角形面积 S
2 2 2
2 2 21[()]42
c a bS a c  ABC 面积
11 3 22S a b   c 等
A 5 B 9 C 5 3 D 5 9
10 图正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中 EFGH 分
棱中点列直线中面 1ACD 行
A 直线 EF B 直线GH
C 直线 EH D 直线 1AB
11 已知双曲线
22
22 1( 0 0)xyC a bab    焦距 2c 点 A 双曲线C 右顶点
点 A 双曲线C 渐线距离 1
2 c 双曲线C 离心率
A 2 B 3 C 2 D 3
AB
CD
AB
CD
E
H
G
F
1 1
11高三文科数学 第 3 页 5 页
12 已知
1
2
5ln log 2a b c e 
  
A a b c B a c b C b a c D c a b

二填空题：题 4 题题 5 分 20 分请答案填答题卡中相应位置
13 直线 1 0( 0 0)mx ny m n     圆 22 2 2 1 0C x y x y     圆心
11
mn 值__________
14 椭圆
22
22 1( 0)xyC a bab    圆 22
1 9C x y圆 22
2 8C x y均
两公点椭圆C 标准方程__________
15 图 ABC 中 AC BC 点 MN分 CA CB
中点 5 1AB CB AG AC
16 三棱锥O ABC 中 OA OB OC 两两垂直 3 2OA OB OC   O
球心 ( 0)rr 半径做球球面 ABC 面相切时 r  ________

三解答题：题 6 题 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17 （10 分）
满足阅读需求图书馆设立值守助阅读区提倡阅读
图书分类放回相应区域 现机抽取某阅读区 500 图书分类情况数统计
（单位：）
文学类专栏 科普类专栏 类专栏
文学类图书 100 40 10
科普类图书 30 200 30
图书 20 10 60
（1）根统计数估计文学类图书分类正确概率
（2）根统计数估计图书分类错误概率






GMN
AB
C高三文科数学 第 4 页 5 页
18 （12 分）已知数列{}na 首项 2 等数列 1 2 3 1a a a 成等差数列
（1）求 通项公式
（2）数列{}nb 满足 2logn nba 求 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 3 4 5 6 99100b b b b b b b b       
值

19 （ 12 分） 图 三棱柱 ABC A B C   侧棱 AA 垂 直 底 面 ABC
90 ACB   30 1 6BAC BC AA     M 棱CC 中点
（1）证明： AB A M
（2）求三棱锥 A AMB 体积



20 （12 分）已知 ABC 中角 ABC 边分 a b c
2A  满足：
sin2bc A 20cos( ) 0BC
（1）求 面积 S
（2） 2 4aS 求 cb
bc 值

21 （12 分）设函数 ( ) 1xf x e x   （ e 然数底数）
（1）求函数 ()y f x 点(1 (1))f 处切线方程
（2）证明： 20202019 1()2020 e

22 （12 分）图已知直线 1mx 抛物线 2 2 ( 0)y px p准线 焦点 F
直线 l 交抛物线 AB两点点 直线 垂直直线交抛物线准线点T
（1）求抛物线标准方程
（2）求 ||
||
TF
AB
值求出时直线 方程






T
A
OF x
y
B
M
A
B
C
A
BC高三文科数学 第 5 页 5 页
文科数学参考答案 第1页 3页

文

科数学参考答案评分标准
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D B B C B B D A C C A B
二填空题
13 14 15 16
三解答题
17 解：
（1）题意知文学类图书 中正确分类
文学类图书分类正确概率 ………………………………………………………5 分
（2）图书分类错误 图书
图书分类错误概率 …………………………10 分
18 解：
（1） 等数列 成等差数列



………………………………………………………………………………………………3 分
解 （舍）
……………………………………………………………………………………………………6 分
（2） …………………………………………………………………………………………………………………8 分

……………………………………………………………………………………………………………………12 分
19
（1）证明： 面
四边形 矩形
中点



△ △ 相似

…………………………………………………………………………………………………………2 分
面
4
22
198
xy+ 8
3
3 2211
100 40 10 150++ 100
1
100 2
150 3p
30 20 40 10 10 30 140+++++ 500
2
30 20 40 10 10 30 7
500 25p +++++
{}na 12 31aa a+
2132( 1)aaa＼++
2
1112( 1)aq a aq++
1 2a
22(2 1) 2 2qq＼++
0q 2q
*2( )n
nanN＼ Î
2lognnban
222222
123499100
2222221234 99100
(1)(12 3 4 99100)
bbbb b b＼+++
+++
+ + + + + +



5050
＇AA ^ ABC
＼ ＇＇ACC A
M ＇CC ＇＇6AA CC
6＇ 2CM＼
1 30 90BC BAC ACBÐ °Ð °
＇＇3AC A C＼ ＇＇＇
＇＇＇
CM AC
AC AA＼
＇＇＇＇MC A C A AÐÐ ＼ ＇＇MC A ＇＇CAA
＇＇＇＇CAM AAC＼Ð Ð ＇＇＇90AAC AAM＼Ð +Ð °
＇＇A M AC＼^
90ACBа BC＼^ ＇＇ACC A文科数学参考答案 第2页 3页
面
…………………………………………………………4 分
……………………………………………………………6 分
（2）△ 中

（1）知 面
四边形 矩形
………………………………………………………8 分
……………………………12 分

20 解：
（1）△ 中

……………………………………………………………………………3 分

…………………………………………………………………………………………………6 分
（2）

……………………………………………………………………………8 分

时 取值 ……………………………………………………………………12 分
21 解：
（1）
………………………………………………………………………………3 分

切线方程
………………………………………………………………………………………………6 分
（2）
令
时 单调递减…………………………………………………………………8 分



…………………………………………………………………………………………………12 分
22 解：
＇＇BC＼^ ＇＇ACC A
＇＇＇＇＇＇AM ACCA BC AMÌ＼^ 面
＇＇＇AM ABC＼^面 ＇＇A M AB＼^
ABC 1 90 30BC ACB BACÐ °Ð °
3AC
＇＇BC ^ ＇＇ACC A
＇＇ACC A
＇
113＇633222MA ASAAAC×××
＇＇ ＇＇ ＇
1132＇＇ 3 ＇＇3322AAMB BAMA AMAVV SBCBC＼×××
ABC ABCp++ BC Ap＼+
sin 2 20cos( ) 0bc A B C++
2 sin cos 20cos 0bc A A A＼×
2A p¹ cos 0A＼¹
1 sin 52SbcA＼
2 4aS
222cos2sinbc bcA bcA＼+
222sin2cosbc bcAbcA＼+ +
22
2sin 2cos 2 2sin( )4
cbb c AA Abc bc
p+＼+ + +
＼
4A p cb
bc+ 22
() 1xfx e x
＇( ) 1 ＇(1) 1xfx e f e＼
(1) 2fe
＼ 2( 1)(1)ye e x+
(1) 10exy
＇( ) 1xfx e
＇( ) 0fx< 0x <
(0)x＼Î¥ ()yfx
1 02020<
1()(0)02020ff＼>
1
2020 1()102020e
＼>
20202019 1()2020 e＼<文科数学参考答案 第3页 3页
（1） 抛物线准线
抛物线标准方程 ……………………………………………………………………………………4 分
（2）设直线 方程
抛物线方程 联立化简：
设
…………………………………………………………………8 分
直线 直线 联立


仅 时取
时直线 方程 ……………………………………………………………………………………………12 分
（注：直线方程斜率否存讨根步骤相应分）



1x 12
p＼ 2p
＼ 2 4yx
l 1xmy+
2 4yx 2 440ymy
11 2 2( )( )Ax y Bx y 12 124 4yy myy+
22 2||1 16164(1)AB m m m＼+ ++
(1)TF y m x 1x (12)Tm
22||4421TF m m+ +
2
2 2
||21 1 1
||4(1) 221
TF m
AB m m
+＼£+ +
0m
l 1x

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