文科数学
考生注意：
1．答题前考生务必姓名考生号填写试卷答题卡考生号条形
码粘贴答题卡指定位置．
2．回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑．
需改动橡皮擦干净选涂答案标号．回答非选择题时答案写答题卡．写
试卷效．
3．考试结束试卷答题卡交回．
选择题：题 12 题题 5 分 60 分．题出四选项中
项符合题目求．
1．已知集合 M＝{x｜0≤x≤4}N＝{x｜y＝3－xy∈M} M∩N＝
A．[03] B．[04] C．[－14] D．[－13]
2．复数 z 满足 21 1i iz
＋ ＝－ z＝
A．1－i B．1＋i C．－1－i D．－1＋i
3．体体质指数（BMI）计算公式：BMI＝体重÷身高 2（体重单位 kg身高单位
m）．判定标准表：
某学生身高 1．5 m次体检时医生告诉属超标类学生体重
A．47 kg B．51 kg C．66 kg D．70 kg
4． xy 满足约束条件
1
1
33
xy
xy
xy
＋ ≥
－ ≥－
＋ ≤
z＝4x＋3y 值
A．9 B．6．5 C．4 D．3
5． 21cos 52
＋ ＝ sin 10
－ ＝
A．－ 3
2 B．－ 1
2 C． D． 3
2
6．某种微生物繁殖速度 y 生长环境中营养物质浓度 x 相关定条件回
模型 y＝2 lg x 进行拟合．条件 y 增加 2 单位应该
A． x 增加 1 单位 B． x 增加 2 单位
C． x 增加原 2 倍 D． x 增加原 10 倍
7．已知（a＋b）·（a－2b）＝a·b｜a｜＝2｜b｜量 a b 夹角
A．120° B．90° C．60° D．45°
8．某三棱柱面展开图图网格中正方形边长均 1K 线段 DI 点
原三棱柱中AK＋CK 值
A． 65 B． 73 C． 45 D． 89
9．已知函数 f（x）定义域 R f（x＋1）偶函数f（x－1）奇函数列说
法正确数
①f（7）＝0 ②f（x）周期 8
③f（x）图称中心（30）
④f（x）图条称轴 x＝2019．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．函数 sin 3f x x
＝ ＋ 图点量 m＝（a0）（ a≠0）移函
数 g（x）图 33
55fg
＝ ｜a｜值
A． 4
15
B．13
30
C．13
15
D．17
15
11．已知函数 1
2
12 log 18
2 1 2x
xx
fx
x
＋ ≤ ＜
＝
≤ ≤
f（a）＝f（b）（ a＜b） b－a 取值范围
A．（ 0 3
2 ] B．（ 0 7
4 ] C．（ 0 9
8 ] D．（ 015
8 ]
12．图示直线 l 双曲线 E：
22
221xy
ab
－ ＝ （a＞0b＞0）两条渐线分交 A
B 两点OA·OB ＝－4△AOB 面积 42 E 离心率
A． 2 B． 3 C．2 D． 5
二填空题：题 4 题题 5 分 20 分．
13．已知数列{ na }等差数列 9a ＝3 4a ＋ 8a ＋ 122a ＝__________．
14．曲线 y＝（x2＋2）ex 点（02）处切线方程__________．
15．已知圆 C：（ x－a）2＋（y－2）2＝4直线 l：x＋ay－1＝0 圆 C 交 AB 两点
△ABC 等腰直角三角形实数 a＝__________．
16．△ ABC 角 ABC 边分 abc已知 2ccos C＝acos B＋bcos A 6
3bc＝
B＝__________．
三解答题： 70 分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．第 17～21 题必考
题试题考生必须作答．第 2223 题选考题考生根求作答．
（）必考题： 60 分．
17．（ 12 分）
某包子店天早晨会提前做定量包子保证天时供应．该包子店记录
60 天包子日需求量 n（单位：n∈N）[550650） [650750） [750850）
[850950） [9501050）分组整理图示频率分布直方图图中 a ：b ：
c ：d＝4 ：3 ：2 ：1．
（Ⅰ）求包子日需求量均数估计值（组中点值作代表）
（Ⅱ）包子店想保证少 80％天数够足量供应天少做少包子
18．（ 12 分）
记数列{ na }前 n 项 nS已知 1a ＝1 1 21nnSS＋＝ ＋ ．
（Ⅰ）证明：数列{ 1nS ＋ }等数列
（Ⅱ）关 n 等式 nS ＜ 22log nka＋ 解集中 6 正整数实数 k 取值范围．
19．（ 12 分）
图已知四棱锥 S－ABCD面 SAD⊥面 ABCD四边形 ABCD 菱形△SAD
等边三角形∠BAD＝120°AB＝2．
（Ⅰ）证明：SC⊥BC
（Ⅱ）设点 E 棱 SD SE＝λSD点 E 面 SBC 距离 6
3
求 λ 值．
20．（ 12 分）
设椭圆 C：
2
2
2 1x ya
＋ ＝ （a＞1）左顶点 A右焦点 F已知｜AF｜＝ 23＋ ．
（Ⅰ）求椭圆 C 方程
（Ⅱ）抛物线 y2＝2px（p＞0）直线 x＝2 交 PQ 两点直线 AP 椭圆 C 交点
B（异点 A）直线 BQ AP 垂直求 p 值．
21．（ 12 分）
已知函数 f（x）＝ex＋alnx中 a＜0．
（Ⅰ） a＝－e求 f（x）单调区间
（Ⅱ）设 f（x）值 m求 m 值．
（二）选考题： 10 分．请考生第 2223 题中选题作答果做做
第题计分．
22．[选修 4－4：坐标系参数方程]（10 分）
直角坐标系 xOy 中直线 l 参数方程
38 2
2
xt
ty
＝－ ＋
＝
（t 参数）曲线 C 参
数方程
23
23
xs
ys
＝
＝
（s 参数）．
（Ⅰ）求直线 l 曲线 C 普通方程
（Ⅱ）设 P 曲线 C 动点求点 P 直线 l 距离值时 P 点坐标．
23．[选修 4－5：等式选讲]（10 分）
已知 abc 正数 abc＝1证明：
（Ⅰ）（2a＋1）（ 2b＋1）（ 2c＋1）≥27
（Ⅱ）
2 2 2
1 1 1 3
4a b c b a c c a b
＋ ＋ ≤
＋ ＋ ＋
．
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