- 1. 第三课时 列方程解决问题
- 2. 知识要点梳理1. 列方程解决问题的意义
用方程式求得应用题的未知量。
2. 列方程解决问题的步骤
(1)找出未知数,用字母x表示;
(2)分析实际问题中的数量关系,找出等量关系,列方程;
(3)解方程并检验作答。
- 3. 3. 列方程解决问题的方法
(1)综合法:先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程,其思考方向是从已知到未知。
(2)分析法:先找出等量关系,再根据等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。
- 4. 4. 找等量关系的方法
找等量关系是列方程解决问题的关键,找等量关系可以通过以下途径:
(1)充分利用表示等量关系的关键性词语;
(2)利用常见的四则运算的意义及数量关系;
(3)利用常见的数量关系式;
(4)利用计算公式。
小学范围内常用方程解的应用题:
- 5. (1)一般应用题;
(2)和倍、差倍问题;
(3)几何形体的周长、面积、体积计算;
(4)分数、百分数应用题;
(5)比和比例应用题。
- 6. 典例精析及训练【例1】一根绳子长48米,截成甲、乙两段,其中乙绳长度是甲绳的60%。甲、乙两绳各长多少米?精析:乙绳长度是甲绳的60%,把甲绳长度看作单位“1”。根据等量关系式:甲绳长度+乙绳长度=总长度,可列式计算。 题型一
- 7. 答案:设甲绳长x米,则乙绳长60%x米。
x+60%x=48
1.6x=48
x=30
30×60%=18(米)
答:甲绳长30米,乙绳长18米。
- 8. 举一反三1.有一堆煤,第一周用去这堆煤的40%,第二周用去这堆煤的50%,两周一共用去450千克,这堆煤原来有多少千克?解:设这堆煤原来有x千克。
40%x+50%x=450
x=500
答:这堆煤原来有500千克。
- 9. 2. 学校成立课外活动小组,科技小组有50人,体育小组比的人数科技小组多60%,体育小组有多少人?科技小组的人数比体育小组少百分之几?
解:设体育小组有x人。
(x-50)÷50=60%
x=80
(80-50)÷80=37.5%
答:体育小组有80人,科技小组比体育小组少37.5%。
- 10. 3.果园里的梨树和苹果树共有360棵,其中苹果树的棵数是梨树的棵数的20%。苹果树和梨树各有多少棵?
解:设梨树有x棵,则苹果树有20%x棵。x+20%x=360
x=300
300×20%=60(棵)或360-300=60(棵)
答:梨树有300棵,苹果树有60棵。
- 11. 题型二【例2】甲、乙两地相距320千米,一辆客车上午9:30从甲地出发,下午1:30到达乙地,一辆货车上午9:00从乙地出发去往甲地,货车出发2.5小时后与客车相遇,货车每小时行驶多少千米?
- 12. 精析:由题可知客车从甲地到乙地用时为4小时,所以可得客车的速度是320÷4=80(千米/时),货车出发2.5小时后与客车相遇,此时客车只行驶了2小时,设货车每小时行x千米,根据两车相遇,各自行驶的路程之和为甲、乙两地的距离即可列出方程2.5x+2×80=320,解方程即可得出答案。
答案:设货车每小时行驶x千米。
2.5x+2×(320÷4)=320
x=64
答:货车每小时行驶64千米。
- 13. 举一反三4. 武汉与天津之间的水路长1075千米,两船同时从两港开出,相对而行,从武汉开出的轮船每小时行26千米,从天津开出的轮船每小时行17千米,几小时相遇?解:设x小时相遇。
(26+17)x=1075
x=25
答:25小时相遇。
- 14. 5. A、B两地相距540千米,小汽车以每小时80千米的速度从A地开往B地,15小时后,客车以每小时70千米的速度从B地开往A地,客车开出几小时后与小汽车相遇?解:设客车开出x小时后与小汽车相遇。
80×1.5+(80+70)x=540
x=2.8
答:客车开出2.8小时后与小汽车相遇。
- 15. 6.甲、乙两列客车从两地同时相对开出,5小时后在距离中点30千米处相遇。快车每小时行60千米,慢车每小时行多少千米?
解:设慢车每小时行x千米。
(60-x)×5=30×2
x=48
答:慢车每小时行48千米。
- 16. 题型三【例3】白兔的只数是黑兔的3倍,白兔比黑兔多10只,白兔和黑兔各有多少只?精析:白兔的只数和黑兔的只数都是未知的,但白兔的只数是黑兔的3倍,如果设黑兔的只数为x只,那么白兔的只数就是3x只。从“白兔比黑兔多10只”就知道数量关系是:白兔的只数-黑兔的只数=10,然后根据等量关系列出方程。
- 17. 答案:设黑兔有x只,则白兔有3x只。
3x-x=10
x=5
白兔:5×3=15(只)
答:白兔有15只,黑兔有5只。
- 18. 举一反三7. 一张课桌比一把椅子贵10元。如果椅子的单价是课桌单价的60%,课桌和椅子的单价各是多少元?解:设课桌的单价是x元,则椅子的单价是60%x元。
x-60%x=10
x=25
25×60%=15(元)
答:课桌的单价是25元,椅子的单价是15元。
- 19. 8. 一条绳子,第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,两次共剪去6米。这条绳子共长多少米?解:设这条绳子共长x米。
35%x+25%x=6
x=10
答:这条绳子共长10米。
- 20. 9. 水果店在两天内卖完一批水果,第一天卖出水果总重量的 ,比第二天多卖了320千克,这批水果共有多少千克?解:设这批水果共有x千克。
x=1280
答:这批水果共有1280千克。
- 21. 在列方程解答和倍、和差问题时,容易找错单位“1”的量。
【例2】六年级男生比女生少40人,六年级女生人数相当于男生人数的140%。六年级男生有多少人?
类型错解:设:女生有x人,男生有140%x人。
140%x-x=40
0.4x=40
x=100 140%x=100×1.4=140
差错类型及归纳
- 22. 分析:根据“六年级女生人数相当于男生人数的140%”,可以把男生人数看作单位“1”的量,设男生人数为x人,女生人数就是140%x人,再根据“六年级男生比女生少40人”,可以得出数量关系式:“女生人数-男生人数=40”,根据此数量关系式列出方程。正解:设男生有x人,女生有140%x人。
140%x-x=40
0.4x=40
x=100
答:六年级男生有100人。
- 23. 针对性练习一、选择题。
1. 在有余数的除法算式25÷a=4……b中,a可以表示为( )。
A.25-4b B.(25-b)÷4 C.(25-4)÷b
2. 甲数是a,乙数比甲数的6倍多3,求甲、乙两数的差的式子是( )。
A. 6a-a B. a-(6a+3) C. 6a+3-a D. a-6aBC
- 24. 3. 小红有60张画片,比小英的画片多25%,小英有画片( )。
A. 48张 B. 45张
C. 80张 D. 75张
4.20千克大米吃去20%后,又吃去余下的20%,还剩大米( )。
A. 10千克 B. 40千克
C. 12.8千克 D. 15千克
AC
- 25. 二、同学们送红花给幼儿园的小朋友,五、六年级一共做了240朵,其中六年级做的朵数是五年级的1.5倍。两个年级各做了多少朵?(列方程解答)解:设五年级做了x朵,则六年级做了1.5x朵。
1.5x+x=240
x=96
1.5x=1.5×96=144
答:五年级做了96朵,六年级做了144朵。
- 26. 三、一桶油,用去总质量的75%,又买来85千克,这时油的质量恰好是原来的 ,原来有油多少千克?
76解:设原来有油x千克。
(1-75%)x+85= x
x=140
答:原来有油140千克。
76
- 27. 小考复习训练一、选择题。
1. 某商品原价20元,打折后便宜2元,则所打的折扣为( )。
A. 八折 B. 二折 C. 一折 D. 九折
2. 妈妈的月工资是5000元,按规定,收入超过3500元的部分按3%的税率缴纳个人所得税,妈妈每月应缴纳个人所得税为( )。
A.5000×3% B.3500×3% C.(5000-3500)×3%DC
- 28. 4. 甲袋有a千克面粉,乙袋有b千克面粉,如果从甲袋取出4千克放入乙袋,甲、乙两袋质量相等,列等式是( )。
A. a-b=4×2 B. a+4=b-4
C. (a+b)÷2=4 D. a+b=4×2
A3. 女生人数占全班人数的40%,女生人数比男生人数少( )。
A. B. 20% C. 40% D. 60%
A
- 29. 二、列方程解应用题。
1. 王阿姨养的鸡和鸭共有600只,其中鸭的只数是鸡的 ,鸡和鸭各有多少只?解:设鸡有x只。
x=360
鸭:600-360=240(只)
答:鸡有360只,鸭有240只。
- 30. 2.服装厂有240米花布,做了一批连衣裙,每件用布2.5米,还剩65米。这批连衣裙有多少件?
解:设这批连衣裙有x件。
2.5x+65=240
x=70
答:这批连衣裙有70件。
- 31. 3. 一本故事书,小明上午看了 ,下午看了32页,还剩38页没有看。这本故事书一共有多少页?解:设这本故事书一共有x页。
x=105
答:这本故事书一共有105页。
- 32. 4.甲、乙两地相距480千米。两辆汽车同时从甲乙两地相对开出,经过5小时后相遇。其中,一辆汽车每小时行56千米,另一辆汽车每小时行多少千米?
解:设另一辆汽车每小时行x千米。
56×5+5x=480
x=40
答:另一辆汽车每小时行40千米。
- 33. 5. 有297根圆木如图方式摆放,最上面放3根圆木,共放22层,最下面有多少根圆木?
解:设最下面有x根圆木。
×22=297
x=24
答:最下面有24根圆木。
- 34. 6. 玩具店搞促销活动,全场商品八五折出售,聪聪买了一辆玩具大炮,节约了5.7元,这辆玩具大炮原来的售价是多少元?解:设这辆玩具大炮原来的售价是x元。
(1-85%)x=5.7
x=38
答:这辆玩具大炮原来的售价是38元。
- 35. 7. 2019年“3.12”植树节,光明小学六年级同学种了38棵树,比三年级种的棵数的2倍少6棵,三年级种了多少棵树?解:设三年级种了x棵树。
2x-6=38
x=22
答:三年级种了22棵树。