整体握重点突破浅谈二次函数教学
摘二次函数描述现实世界变量间关系重数学模型初中阶段研究二次函数概念图性质二次函数观点审视元二次方程二次函数相关知识分析解决简单实际问题图曲线关系式变化形式应较复杂学难度较教学中应抓住重点组织教学立足整体设计教法帮助学生系统握二次函数图性质明晰二次函数应方法
关键词二次函数重点整体难点
二次函数初中阶段继次函数反例函数学生学类重代数函数描述现实世界变量间关系重数学模型初中阶段研究二次函数概念图性质二次函数观点审视元二次方程二次函数相关知识分析解决简单实际问题二次函数次函数反例函数样高中阶段学般函数非代数函数基础二次函数图曲线关系式变化形式应较复杂二次函数教学中整体握重点突破收较教学效果
抓住重点组织教学
() 通实际问题情境分析确定二次函数关系式体会二次函数意义
里体现数学生活关系教学中应教材中水滴激起波纹圈养兔等实际问题入手引导学生列出函数关系式然学生观察思考列函数关系式什点次函数反例函数什引导出二次函数概念学生认识二次函数部分名称学生够体会二次函数生活感受二次函数描述类现实问题中变量关系数学模型激发学积极性
(二) 采描点法画出二次函数图图认识二次函数性质
二次函数教学重点方面学生学会画出二次函数图方面图认识二次函数性质教学中教师扎实学生画出二次函数图(带学生解决图关复杂题)运探索函数图方法——描点法步步列表描点连线加深二次函数图形状认识然引导学生二次函数图形状开口方称性顶点坐标增减性等方面理解二次函数性质(学生边图边说性质直观)提醒仅学生画出二次函数准确图会画二次函数示意图
(三) 利公式确定二次函数顶点开口方称轴解决简单实际问题
里包括两点二次函数关系式认识二次函数性质学生二次函数性质进步认识二列二次函数关系式解决问题学生学二次函数落脚点直观图关系式认识二次函数性质提升实际问题中提炼出二次函数通研究回实际问题中跨越教学中突破难点二次函数图入手二次函数关系式图着进行教学图认识关系式关系式认识图种捆绑式教学促进学生助公式确定二次函数顶点开口方理解掌握运二次函数解决简单实际问题时应知识块分类进行教学样效果较
(四) 运二次函数图求元二次方程似解
二次函数部应函数角度审视元二次方程二次函数关系根直观图形助计算器探索函数值0变量值进出二次函数图求元二次方程似解方法程中应通直观图研究函数值变量变化渗透限逼区间套数学思想方法学生高中阶段函数学做铺垫
二 立足整体设计教法
二次函数整体性体现图性质应教材学生熟悉简单实际问题出发建立二次函数概念立足运动变换观点特殊般分探讨种形式二次函数图性质3探究性问题例探讨二次函数实际中应学生学二次函数图性质障碍体现解析式图性质应应障碍建立二次函数解析式利解析式解决问题
() 层层递进系统握二次函数图性质
二次函数般形式变换形式六种(1) yax2 (a≠0)(2) yax2+k(a≠0)(3) ya(x+h)2(a≠0)(4) ya(x+h)2 +k(a≠0)(5) yax2+bx+c(a≠0)(6) yax2+bx(a≠0)求学生解析式画出图形示意图说出应性质定难度教学时应层层递进通画示意图说性质时学六种形式二次函数关系式图性质时节课复节课学二次函数关系式图性质板书样学种二次函数解析式图性质时学生已头脑中形成系统全面关二次函数解析式图性质知识网络
(二) 策略分类明晰掌握二次函数应方法
二次函数研究单变量优化问题常数学模型教材数量关系入手实际问题数学化进求出优解研究面积利润等问题然形研究抛物线形拱桥抛物线形隧道喷泉投掷跳远跨栏等抛物线关问题样分类(会求关系式会求会应问题会图)正形象思维抽象思维渡初中生说挑战学生思维容易发生混乱教学二次函数应问题时根学生年龄特点知识基础解题策略进行分类助学生理清思路正确解决问题
第类二次函数关系式解决问题教材第33页第4题火箭升空第34页第9题概念接受力第35页第12题喷泉等问题二次函数关系式配方求定点坐标令xy等0利解决
第二类应问题列二次函数关系式关系式解决问题教材第25页收益面积等问题分析数量关系列出二次函数关系式二次函数关系式解决问题
第三类二次函数图列二次函数关系式解决问题教材第27页问题2喷泉问题图找两点坐标代入二次函数关系式般形式求出二次函数关系式二次函数关系式解决问题
第四类建立直角坐标系求出二次函数关系式解决问题教材第28页抛物线形拱桥第30页栏杆抛物线形拱桥等问题样问题建立适直角坐标系图求出二次函数关系式然二次函数关系式解决问题
三 着手关键化解难点
() 二次函数般形式化顶点式
学生前四形式二次函数yax2 (a≠0)yax2+k(a≠0)ya(x+h)2(a≠0)y a(x+h)2 +k(a≠0)画图说性质相较容易两形式二次函数yax2+bx+c(a≠0)yax2+bx(a≠0)画图说性质难度转化ya(x+h)2 +k(a≠0)形式中涉配方问题配方涉完全方公式——元二次方程解法教学时已涉猎教学元二次方程解法时必须注重配方法教学阶段增添求二次三项式值问题学生掌握配方方法容易理解接受
(二) 列二次函数关系式应二次函数关系式
效益问题元二次方程利润类应问题迁移关键握关系式亩(件千克)效益(利润)×亩数(件数千克数)总效益(总利润)面积类问题关键面积公式二次函数图列二次函数关系式解决问题关键设二次函数关系式建立直角坐标系求出二次函数关系式解决问题关键建立适直角坐标系设二次函数关系式应二次函数关系式关键理解关系式中字母意义清问题中求关系式中问题确定方法
参考文献
[1] 罗增儒数学解题学引[M]西安陕西师范学出版社
[2] 李明振数学方法解题研究[M]海海科技教育出版社
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摘二次函数描述现实世界变量间关系重数学模型初中阶段研究二次函数概念图性质二次函数观点审视元二次方程二次函数相关知识分析解决简单实际问题图曲线关系式变化形式应较复杂学难度较教学中应抓住重点组织教学立足整体设计教法帮助学生系统握二次函数图性质明晰二次函数应方法
关键词二次函数重点整体难点
二次函数初中阶段继次函数反例函数学生学类重代数函数描述现实世界变量间关系重数学模型初中阶段研究二次函数概念图性质二次函数观点审视元二次方程二次函数相关知识分析解决简单实际问题二次函数次函数反例函数样高中阶段学般函数非代数函数基础二次函数图曲线关系式变化形式应较复杂二次函数教学中整体握重点突破收较教学效果
抓住重点组织教学
() 通实际问题情境分析确定二次函数关系式体会二次函数意义
里体现数学生活关系教学中应教材中水滴激起波纹圈养兔等实际问题入手引导学生列出函数关系式然学生观察思考列函数关系式什点次函数反例函数什引导出二次函数概念学生认识二次函数部分名称学生够体会二次函数生活感受二次函数描述类现实问题中变量关系数学模型激发学积极性
(二) 采描点法画出二次函数图图认识二次函数性质
二次函数教学重点方面学生学会画出二次函数图方面图认识二次函数性质教学中教师扎实学生画出二次函数图(带学生解决图关复杂题)运探索函数图方法——描点法步步列表描点连线加深二次函数图形状认识然引导学生二次函数图形状开口方称性顶点坐标增减性等方面理解二次函数性质(学生边图边说性质直观)提醒仅学生画出二次函数准确图会画二次函数示意图
(三) 利公式确定二次函数顶点开口方称轴解决简单实际问题
里包括两点二次函数关系式认识二次函数性质学生二次函数性质进步认识二列二次函数关系式解决问题学生学二次函数落脚点直观图关系式认识二次函数性质提升实际问题中提炼出二次函数通研究回实际问题中跨越教学中突破难点二次函数图入手二次函数关系式图着进行教学图认识关系式关系式认识图种捆绑式教学促进学生助公式确定二次函数顶点开口方理解掌握运二次函数解决简单实际问题时应知识块分类进行教学样效果较
(四) 运二次函数图求元二次方程似解
二次函数部应函数角度审视元二次方程二次函数关系根直观图形助计算器探索函数值0变量值进出二次函数图求元二次方程似解方法程中应通直观图研究函数值变量变化渗透限逼区间套数学思想方法学生高中阶段函数学做铺垫
二 立足整体设计教法
二次函数整体性体现图性质应教材学生熟悉简单实际问题出发建立二次函数概念立足运动变换观点特殊般分探讨种形式二次函数图性质3探究性问题例探讨二次函数实际中应学生学二次函数图性质障碍体现解析式图性质应应障碍建立二次函数解析式利解析式解决问题
() 层层递进系统握二次函数图性质
二次函数般形式变换形式六种(1) yax2 (a≠0)(2) yax2+k(a≠0)(3) ya(x+h)2(a≠0)(4) ya(x+h)2 +k(a≠0)(5) yax2+bx+c(a≠0)(6) yax2+bx(a≠0)求学生解析式画出图形示意图说出应性质定难度教学时应层层递进通画示意图说性质时学六种形式二次函数关系式图性质时节课复节课学二次函数关系式图性质板书样学种二次函数解析式图性质时学生已头脑中形成系统全面关二次函数解析式图性质知识网络
(二) 策略分类明晰掌握二次函数应方法
二次函数研究单变量优化问题常数学模型教材数量关系入手实际问题数学化进求出优解研究面积利润等问题然形研究抛物线形拱桥抛物线形隧道喷泉投掷跳远跨栏等抛物线关问题样分类(会求关系式会求会应问题会图)正形象思维抽象思维渡初中生说挑战学生思维容易发生混乱教学二次函数应问题时根学生年龄特点知识基础解题策略进行分类助学生理清思路正确解决问题
第类二次函数关系式解决问题教材第33页第4题火箭升空第34页第9题概念接受力第35页第12题喷泉等问题二次函数关系式配方求定点坐标令xy等0利解决
第二类应问题列二次函数关系式关系式解决问题教材第25页收益面积等问题分析数量关系列出二次函数关系式二次函数关系式解决问题
第三类二次函数图列二次函数关系式解决问题教材第27页问题2喷泉问题图找两点坐标代入二次函数关系式般形式求出二次函数关系式二次函数关系式解决问题
第四类建立直角坐标系求出二次函数关系式解决问题教材第28页抛物线形拱桥第30页栏杆抛物线形拱桥等问题样问题建立适直角坐标系图求出二次函数关系式然二次函数关系式解决问题
三 着手关键化解难点
() 二次函数般形式化顶点式
学生前四形式二次函数yax2 (a≠0)yax2+k(a≠0)ya(x+h)2(a≠0)y a(x+h)2 +k(a≠0)画图说性质相较容易两形式二次函数yax2+bx+c(a≠0)yax2+bx(a≠0)画图说性质难度转化ya(x+h)2 +k(a≠0)形式中涉配方问题配方涉完全方公式——元二次方程解法教学时已涉猎教学元二次方程解法时必须注重配方法教学阶段增添求二次三项式值问题学生掌握配方方法容易理解接受
(二) 列二次函数关系式应二次函数关系式
效益问题元二次方程利润类应问题迁移关键握关系式亩(件千克)效益(利润)×亩数(件数千克数)总效益(总利润)面积类问题关键面积公式二次函数图列二次函数关系式解决问题关键设二次函数关系式建立直角坐标系求出二次函数关系式解决问题关键建立适直角坐标系设二次函数关系式应二次函数关系式关键理解关系式中字母意义清问题中求关系式中问题确定方法
参考文献
[1] 罗增儒数学解题学引[M]西安陕西师范学出版社
[2] 李明振数学方法解题研究[M]海海科技教育出版社
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