圆切线教学设计 学圆切线
圆切线圆章重点容判定定理性质定理推学关圆知识理基础进行圆线段相等角相等弦相等弦行线段成例证明计算想学圆知识学圆切线关键
想学部分知识学应注意问题
正确理解切线含义
切线研究直线圆三种位置关系开始引出切线定义：直线圆唯公点时做直线圆相切时直线做圆切线唯公点做切点定义告诉圆切线直线圆唯公点公点公点含义需注意果直线圆公点直线圆相切种说法错误
二正确理解切线定义判定定理性质定理联系
判定条直线否圆切线常方法三种
（1）运切线定义：直线圆唯公点条直线圆切线
（2）运圆心直线距离：圆心直线距离等半径条直线圆切线
（3）运切线判定定理：半径外端垂直条半径直线圆切线
三种判定方法实质均图1表示显然三种判定方法等价研究角度已解题时根题目特点选择适判定方法
切线判定定理中半径外端垂直该半径两条件缺否结成立图2直线AB半径外端垂直该半径直线AB该圆切线图3直线ABCD垂直半径没该半径外端直线ABCD该圆切线
切线性质定理：圆切线垂直切点半径定理两推便理解记忆进行纳整理果条直线：
①垂直切线②切点③圆心①③推出②切线性质定理推1①②推出③切线性质定理推2
综述切线性质纳：
（1）切线圆交点
（2）切线圆心距离等圆半径
（3）切线垂直切点半径
（4）圆心垂直切线直线必切点
（5）切点垂直切线直线必圆心
中（1）切线定义（2）切线判定定理逆命题（3）（4）（5）切线性质定理推
注意：切线判定定理性质定理互逆着截然途切线判定定理未知相切证明相切情况切线性质定理已知相切需推出结时候
三熟练掌握处理切线问题时添加辅助线
应切线判定定理性质定理解题时常常需添加适辅助线少学感困惑事实处理切线问题时辅助线添加规律循点连圆心点作垂线
1已知直线某圆切线时切点位置确定时连结圆心切点半径半径垂直切线
例1图4AB⊙O直径DC切线D切点OC∥AD求证：BC⊙O切线
分析：观察图形知证明BC⊙O切线需证明∠ABC90°连结OD利全等三角形获证
证明：连结OD
DC⊙O切线D切点
∠CDO90°
OC∥AD
∠OAD∠BOC∠ODA∠COD
OAOD
∠OAD∠ODA
∠BOC∠COD
OC公边OBOD
△OBC≌△ODC
∠OBC∠ODC90°
BC⊙O切线
说明：题切线判定定理性质定理综合运显然连结切点半径求证关键
2证明直线圆切线时果已知直线圆某点作出点半径证明直线垂直条半径果直线圆交点没确定圆心作出直线垂线证明圆心直线距离等半径
例2图5△ABC中CDAB边高CD12ABEF分ACBC中点求证：EF直径⊙OAB相切
分析：欲证AB⊙O相切需圆心O作OG⊥ABG证OG长等⊙O半径
证明：圆心O作OG⊥ABG
EF分ACBC中点
EF∥ABEF12AB
设EFCD交点HHCD中点
CD12AB
HD14AB
EF2HD
CDAB边高OG⊥ABEF∥AB
四边形OGDH矩形
OGHD
OG12EF
EF直径⊙OAB相切
说明：切线判定定理证明直线圆相切时首先找圆心直线距离然推出距离等该圆半径
四正确理解直线切圆圆切直线
直线切圆圆切直线理解相互画图中先序问题：圆切直线直线已知画圆条直线相切做法：先画条直线l直线选定点A（已知点）点A作l垂线ABAB取半径ACrC圆心r半径圆必直线l相切图6直线切圆圆已知画直线圆相切做法：先画
⊙O圆选定点A（已知点）作半径OA点A作半径OA垂线l必⊙O相切图7
五会圆外点圆引切线
圆外点圆引切线？
妨先做假设：⊙O外点A切线AB已画B切点连结OBOB⊥AB显然△AOB直角三角形中AO定长（点A已知AO距离已确定）△AOB斜边确定直角三角形直角顶点⊙O切点
AO直径画⊙D⊙O相交点BC点BC找直角三角形直角顶点切点连结ABAC求作两条切线显然圆外点引圆切线两条图8什ABAC⊙O切线理：OA⊙D直径∠ABO90°AB⊥OBAB⊙O半径OB外端AB切⊙O点B理证AC切⊙O点C
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圆切线圆章重点容判定定理性质定理推学关圆知识理基础进行圆线段相等角相等弦相等弦行线段成例证明计算想学圆知识学圆切线关键
想学部分知识学应注意问题
正确理解切线含义
切线研究直线圆三种位置关系开始引出切线定义：直线圆唯公点时做直线圆相切时直线做圆切线唯公点做切点定义告诉圆切线直线圆唯公点公点公点含义需注意果直线圆公点直线圆相切种说法错误
二正确理解切线定义判定定理性质定理联系
判定条直线否圆切线常方法三种
（1）运切线定义：直线圆唯公点条直线圆切线
（2）运圆心直线距离：圆心直线距离等半径条直线圆切线
（3）运切线判定定理：半径外端垂直条半径直线圆切线
三种判定方法实质均图1表示显然三种判定方法等价研究角度已解题时根题目特点选择适判定方法
切线判定定理中半径外端垂直该半径两条件缺否结成立图2直线AB半径外端垂直该半径直线AB该圆切线图3直线ABCD垂直半径没该半径外端直线ABCD该圆切线
切线性质定理：圆切线垂直切点半径定理两推便理解记忆进行纳整理果条直线：
①垂直切线②切点③圆心①③推出②切线性质定理推1①②推出③切线性质定理推2
综述切线性质纳：
（1）切线圆交点
（2）切线圆心距离等圆半径
（3）切线垂直切点半径
（4）圆心垂直切线直线必切点
（5）切点垂直切线直线必圆心
中（1）切线定义（2）切线判定定理逆命题（3）（4）（5）切线性质定理推
注意：切线判定定理性质定理互逆着截然途切线判定定理未知相切证明相切情况切线性质定理已知相切需推出结时候
三熟练掌握处理切线问题时添加辅助线
应切线判定定理性质定理解题时常常需添加适辅助线少学感困惑事实处理切线问题时辅助线添加规律循点连圆心点作垂线
1已知直线某圆切线时切点位置确定时连结圆心切点半径半径垂直切线
例1图4AB⊙O直径DC切线D切点OC∥AD求证：BC⊙O切线
分析：观察图形知证明BC⊙O切线需证明∠ABC90°连结OD利全等三角形获证
证明：连结OD
DC⊙O切线D切点
∠CDO90°
OC∥AD
∠OAD∠BOC∠ODA∠COD
OAOD
∠OAD∠ODA
∠BOC∠COD
OC公边OBOD
△OBC≌△ODC
∠OBC∠ODC90°
BC⊙O切线
说明：题切线判定定理性质定理综合运显然连结切点半径求证关键
2证明直线圆切线时果已知直线圆某点作出点半径证明直线垂直条半径果直线圆交点没确定圆心作出直线垂线证明圆心直线距离等半径
例2图5△ABC中CDAB边高CD12ABEF分ACBC中点求证：EF直径⊙OAB相切
分析：欲证AB⊙O相切需圆心O作OG⊥ABG证OG长等⊙O半径
证明：圆心O作OG⊥ABG
EF分ACBC中点
EF∥ABEF12AB
设EFCD交点HHCD中点
CD12AB
HD14AB
EF2HD
CDAB边高OG⊥ABEF∥AB
四边形OGDH矩形
OGHD
OG12EF
EF直径⊙OAB相切
说明：切线判定定理证明直线圆相切时首先找圆心直线距离然推出距离等该圆半径
四正确理解直线切圆圆切直线
直线切圆圆切直线理解相互画图中先序问题：圆切直线直线已知画圆条直线相切做法：先画条直线l直线选定点A（已知点）点A作l垂线ABAB取半径ACrC圆心r半径圆必直线l相切图6直线切圆圆已知画直线圆相切做法：先画
⊙O圆选定点A（已知点）作半径OA点A作半径OA垂线l必⊙O相切图7
五会圆外点圆引切线
圆外点圆引切线？
妨先做假设：⊙O外点A切线AB已画B切点连结OBOB⊥AB显然△AOB直角三角形中AO定长（点A已知AO距离已确定）△AOB斜边确定直角三角形直角顶点⊙O切点
AO直径画⊙D⊙O相交点BC点BC找直角三角形直角顶点切点连结ABAC求作两条切线显然圆外点引圆切线两条图8什ABAC⊙O切线理：OA⊙D直径∠ABO90°AB⊥OBAB⊙O半径OB外端AB切⊙O点B理证AC切⊙O点C
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