2019届市第中学高三第六次质检数学（理）试题
单选题
1．已知（实数）中虚数单位（ ）
A．2 B．1 C．1 D．3
答案A
解析解析：题设应选答案A．
2．图网格纸正方形边长四边形部点组成集合记中意点值( )
A． B．
C． D．
答案B
解析先画出移直线易点D处取值代入点D坐标求出值
详解
解：图中画出直线移直线易点D处取值
点D2
选：B
点睛
题考查简单线性规划问题属基础题
3．图面直角坐标系中直线圆相交两点（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析圆心O直线距离选D
4．展开式中二项式系数项第六项展开式中常数项（ ）
A．180 B．120 C．90 D．45
答案A
解析根二项式系数项第六项求出值根二项式展开式通项公式求出常数项
详解
二项式系数项第六项
该二项式展开式通项公式：
令常数项：
选：A
点睛
题考查二项式定理应二项式展开式通项公式考查二项式系数性质属基础题
5．边程序运行输出结果( )
A．50 B．5
C．25 D．0
答案D
解析执行5次循环体第次a1第二次a3第三次a1第四次a0第五次a0输出a值0
6．面三条直线果三条直线面划分成六部分实数取值集合（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根三条直线面划分成六部分确定三条直线位置关系然分类讨求出实数取值集合
详解
三条直线面划分成六部分三条直线两种情况：
（1）三条直线交点解方程组交点坐标直线该点
（2）直线行时
直线行时综述：
选：D
点睛
题考查直线分面问题考查直线直线位置关系考查已知直线行求参数问题属基础题
7．已知等数列前项存满足数列公（ ）
A． B． C．2 D．3
答案D
解析先判断利等数列求公式结合根结果
详解
设等数列公
时符合题意
时
选D
点睛
题考查等数列通项公式求公式应意考查基公式掌握应考查分类讨思想应属中档题解关等数列求题程中果公参数定讨两种情况易错点
8．某市加强城市圈建设计划周边图示､､､､､､､八中城市进行综合规划治理第期工程拟八中城市中选取三城市求没两城市相邻城市选中概率（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析根题意列出城市选中情况没选中情况求出概率
详解
八中城市中选取三城市求没两城市相邻城市选中情况：
10种
八中城市中选取三城市求没两城市相邻城市没选中情况：
10种
城市选中概率
选：A
点睛
题考查古典概型概率计算方法属基础题
9． 已知点A(－23)抛物线C：y2＝2px准线点A直线C第象限相切点B记C焦点F直线BF斜率( )
A． B． C． D．
答案D
解析试题分析：点抛物线C：准线设直线AB方程联立（负值舍）k2代入y8求出x8B（88）选D
考点1直线抛物线位置关系2斜率公式
10．已知函数定义导函数导函数命题成立充条件（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析导数定义结合充条件定义直接求解
详解
妨设
时
设该函数单调递减函数
时
设该函数单调递增函数
选：B
点睛
题考查充条件判断考查导数应 属基础题
11．已知点圆点圆列说法错误
A．取值范围
B．取值范围
C．取值范围
D．实数取值范围
答案B
解析∵M圆C1点N圆C2
∴∠MON≥90°
∴≤0
OM≤+1ON≤+1
∴OM+1ON+1时
取值（+1）2cosπ﹣3﹣2A正确
设M（1+cosα1+sinα）
N（﹣1+cosβ﹣1+sinβ）
（cosα+cosβsinα+sinβ）
∴22cosαcosβ+2sinαsinβ+22cos（α﹣β）+2
∴0≤≤2B错误
∵两圆外离半径均1|C1C2|2
∴2﹣2≤|MN|≤2+22﹣2≤≤2+2C正确
∵﹣1≤|OM|≤+11≤|ON|≤+1
∴时≤﹣λ≤解﹣3﹣2≤λ≤﹣3+2D正确．
选B．
12．已知半径2球面点点射影三棱锥体积值（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析判断出点底面射影位置样确定球心位置利勾股定理直角三角形性质求出点底面距离利相似三角形性质求出三角形面积表达式利导数求出面积值求出体积值
详解
点底面射影直角三角形斜边中点球心线段延长线设
作垂足设
设
时函数单调递增
时函数单调递减函数值值：三角形面积值
三棱锥体积值
选：B
点睛
题考查三棱锥体积值求法考查体性质考查直角三角形性质考查导数应考查数学运算力
二填空题
13．计算__________．
答案
解析分析：根定积分意义定积分化两区域面积求解．
详解：令表示原点圆心半径2圆半部分．
结合图形求定积分扇形面积（图）中扇形中．
．
点睛：求定积分方法两种根微积分基定理求解二根定积分意义求解特积函数中含根号形式定积分般根意义转化图形面积求解．
14．DABC中_______
答案
解析先利正弦定理化边角结合倍角公式求出求出
详解
解（舍）
解
锐角
点睛
题考查求解三角形三角形求解般利边角关系进行转化三角恒等变换会常
15．已知双曲线C：左右焦点分点作直线双曲线C右半支交PQ两点∠F1PQ90°△F1PQ切圆半径r ________．
答案2
解析详解
双曲线性质知∠F1PQ90° 直角三角形切圆半径填2
点睛：直角三角形中切圆半径根切线长定理：中分直角边斜边
16．正方体棱长1动点线段动点面面线段长度值______
答案
解析建立空间直角坐标系设求出相应点坐标利面量数量积运算结合面求出点坐标利空间两点间距离公式结合配方法求出线段长度值
详解
空间直角坐标系原点轴
设
面
线段长度：时值值
答案：
点睛
题考查利配方法求线段长值考查利空间量数量积应考查线面垂直性质考查数学运算力
三解答题
17．设数列前项积．
（1）求数列通项公式
（2）设数列前项．意总求实数取值范围．
答案（1）（2）
解析试题分析：(1)数列通项公式(2)先求出根意取值范围
试题解析：解：（1）
．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）
意求取值范围．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
考点1等数列通项公式性质2等数列求
18．解校高2017级部学城校区学生否愿意参加招生培训情况全年级2000名高三学生进行问卷调查统计结果表：
校区
愿意参加
愿意参加
重庆中部校区
220
980
重庆中学城校区
80
720
（1）愿意参加招生培训学中分层抽样方法抽取15学城校区应抽取
（2）现愿意参加招生学组织摸底考试考试题5道题题20分5道题考生花姐完全会答3题完全会2道完全会道题分概率满足：假设解答题间没影响
①道完全会题求花姐分均值
②试求花姐次摸底考试中总分数学期．
答案（1）（2）①②．
解析试题分析：（1）分层抽样概念结果（2）①直接利公式花姐分数学期②相互独立事件时发生概率计算公式计算机变量取值时概率期计算公式结果．
试题解析：（1）学城校区应抽取
（2）①题知：道完全会题花姐分分布列
6
12
18
道完全会题花姐分期分
②记花姐做两道完全会题分总
．
花姐分期值分．
考点（1）分层抽样（2）离散型机变量分布列期．
19．图棱形正三角形边长均2面互相垂直．
（1）求证：
（2）求二面角余弦值．
答案（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）二面角余弦值．
解析试题分析：（1）线面行判定定理需面找条直线直线行．面面点作连接证明四边形行四边形（2）（1）知面等边三角形分直线轴建立图示空间直角坐标系分求出面面法量．
试题解析：（1）图点作连接证四边形行四边形面
（2）连接（1）中点等边三角形分直线轴建立图示空间直角坐标系
设面法量
令
设面法量
令
二面角余弦值
考点（1）线面行判定定理（2）利空间量求二面角．
20．设椭圆(a>b>0)左焦点F顶点B 已知椭圆离心率点A坐标
（I）求椭圆方程
（II）设直线l：椭圆第象限交点Pl直线AB交点Q (O原点) 求k值
答案(Ⅰ)(Ⅱ)
解析分析：（Ⅰ）题意结合椭圆性质a3b2．椭圆方程．
（Ⅱ）设点P坐标（x1y1）点Q坐标（x2y2）．题意5y19y2．方程组．方程组．关k方程解方程k值
详解：（Ⅰ）设椭圆焦距2c已知
a2b2+c22a3b．已知
ab6a3b2．
椭圆方程．
（Ⅱ）设点P坐标（x1y1）点Q坐标（x2y2）．
已知y1>y2>0．
∠OAB．
5y19y2．
方程组消x．
易知直线AB方程x+y–20
方程组消x．
5y19y25（k+1）
两边方整理
解．
k值
点睛：解决直线椭圆综合问题时注意：
(1)注意观察应题设中条件明确确定直线椭圆条件
(2)强化关直线椭圆联立出元二次方程运算力重视根系数间关系弦长斜率三角形面积等问题．
21．已知函数
（1）讨导函数零点数
（2）函数值求取值范围
答案（1）见解析（2）
解析试题分析：（1）已知根求导公式法函数导函数构造函数易知单调递增时函数没零点函数零点1时函数存唯零点函数两零点
（2）（1）知取值范围结合函数单调性进行分段讨参数段取值逐求出函数值否满足题意综合全部确定参数取值范围
试题解析：（1）
令单调递增
时零点
时两零点
（2）时函数处取值
时函数单调递增必存正数
函数单调递增单调递减
符合题意
函数单调递增
符合题意
设正数
函数值矛盾
综述
22．（选修44：坐标系参数方程）
直角坐标系中圆坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系
（1）求极坐标方程面直角坐标系方程
（2）直线极坐标方程设交点交点求面积
答案(1)见解析(2)
解析试题分析：（1）化圆标准方程般方程代入般方程极坐标方程利极坐标方程意义直线点斜式方程直角坐标方程（2）分代入根极径极角意义利三角形面积公式结果
试题解析：（1）圆普通方程
代入方程
极坐标方程
面直角坐标系方程
（2）分代入
面积
23．已知函数
（1）求等式解集
（2）存互相反数求取值范围
答案（1）（2）
解析（1）利零点分类讨方法求解等式解集
（2）存存成立转化
利绝值性质函数值通解绝值等式求出取值范围
详解
（1）时解合题意
时解
时解
综等式解集
（2）存存成立
值
知解
实数取值范围
点睛
题考查解绝值等式考查存性问题考查绝值性质考查数学运算力
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单选题
1．已知（实数）中虚数单位（ ）
A．2 B．1 C．1 D．3
答案A
解析解析：题设应选答案A．
2．图网格纸正方形边长四边形部点组成集合记中意点值( )
A． B．
C． D．
答案B
解析先画出移直线易点D处取值代入点D坐标求出值
详解
解：图中画出直线移直线易点D处取值
点D2
选：B
点睛
题考查简单线性规划问题属基础题
3．图面直角坐标系中直线圆相交两点（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析圆心O直线距离选D
4．展开式中二项式系数项第六项展开式中常数项（ ）
A．180 B．120 C．90 D．45
答案A
解析根二项式系数项第六项求出值根二项式展开式通项公式求出常数项
详解
二项式系数项第六项
该二项式展开式通项公式：
令常数项：
选：A
点睛
题考查二项式定理应二项式展开式通项公式考查二项式系数性质属基础题
5．边程序运行输出结果( )
A．50 B．5
C．25 D．0
答案D
解析执行5次循环体第次a1第二次a3第三次a1第四次a0第五次a0输出a值0
6．面三条直线果三条直线面划分成六部分实数取值集合（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根三条直线面划分成六部分确定三条直线位置关系然分类讨求出实数取值集合
详解
三条直线面划分成六部分三条直线两种情况：
（1）三条直线交点解方程组交点坐标直线该点
（2）直线行时
直线行时综述：
选：D
点睛
题考查直线分面问题考查直线直线位置关系考查已知直线行求参数问题属基础题
7．已知等数列前项存满足数列公（ ）
A． B． C．2 D．3
答案D
解析先判断利等数列求公式结合根结果
详解
设等数列公
时符合题意
时
选D
点睛
题考查等数列通项公式求公式应意考查基公式掌握应考查分类讨思想应属中档题解关等数列求题程中果公参数定讨两种情况易错点
8．某市加强城市圈建设计划周边图示､､､､､､､八中城市进行综合规划治理第期工程拟八中城市中选取三城市求没两城市相邻城市选中概率（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析根题意列出城市选中情况没选中情况求出概率
详解
八中城市中选取三城市求没两城市相邻城市选中情况：
10种
八中城市中选取三城市求没两城市相邻城市没选中情况：
10种
城市选中概率
选：A
点睛
题考查古典概型概率计算方法属基础题
9． 已知点A(－23)抛物线C：y2＝2px准线点A直线C第象限相切点B记C焦点F直线BF斜率( )
A． B． C． D．
答案D
解析试题分析：点抛物线C：准线设直线AB方程联立（负值舍）k2代入y8求出x8B（88）选D
考点1直线抛物线位置关系2斜率公式
10．已知函数定义导函数导函数命题成立充条件（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析导数定义结合充条件定义直接求解
详解
妨设
时
设该函数单调递减函数
时
设该函数单调递增函数
选：B
点睛
题考查充条件判断考查导数应 属基础题
11．已知点圆点圆列说法错误
A．取值范围
B．取值范围
C．取值范围
D．实数取值范围
答案B
解析∵M圆C1点N圆C2
∴∠MON≥90°
∴≤0
OM≤+1ON≤+1
∴OM+1ON+1时
取值（+1）2cosπ﹣3﹣2A正确
设M（1+cosα1+sinα）
N（﹣1+cosβ﹣1+sinβ）
（cosα+cosβsinα+sinβ）
∴22cosαcosβ+2sinαsinβ+22cos（α﹣β）+2
∴0≤≤2B错误
∵两圆外离半径均1|C1C2|2
∴2﹣2≤|MN|≤2+22﹣2≤≤2+2C正确
∵﹣1≤|OM|≤+11≤|ON|≤+1
∴时≤﹣λ≤解﹣3﹣2≤λ≤﹣3+2D正确．
选B．
12．已知半径2球面点点射影三棱锥体积值（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析判断出点底面射影位置样确定球心位置利勾股定理直角三角形性质求出点底面距离利相似三角形性质求出三角形面积表达式利导数求出面积值求出体积值
详解
点底面射影直角三角形斜边中点球心线段延长线设
作垂足设
设
时函数单调递增
时函数单调递减函数值值：三角形面积值
三棱锥体积值
选：B
点睛
题考查三棱锥体积值求法考查体性质考查直角三角形性质考查导数应考查数学运算力
二填空题
13．计算__________．
答案
解析分析：根定积分意义定积分化两区域面积求解．
详解：令表示原点圆心半径2圆半部分．
结合图形求定积分扇形面积（图）中扇形中．
．
点睛：求定积分方法两种根微积分基定理求解二根定积分意义求解特积函数中含根号形式定积分般根意义转化图形面积求解．
14．DABC中_______
答案
解析先利正弦定理化边角结合倍角公式求出求出
详解
解（舍）
解
锐角
点睛
题考查求解三角形三角形求解般利边角关系进行转化三角恒等变换会常
15．已知双曲线C：左右焦点分点作直线双曲线C右半支交PQ两点∠F1PQ90°△F1PQ切圆半径r ________．
答案2
解析详解
双曲线性质知∠F1PQ90° 直角三角形切圆半径填2
点睛：直角三角形中切圆半径根切线长定理：中分直角边斜边
16．正方体棱长1动点线段动点面面线段长度值______
答案
解析建立空间直角坐标系设求出相应点坐标利面量数量积运算结合面求出点坐标利空间两点间距离公式结合配方法求出线段长度值
详解
空间直角坐标系原点轴
设
面
线段长度：时值值
答案：
点睛
题考查利配方法求线段长值考查利空间量数量积应考查线面垂直性质考查数学运算力
三解答题
17．设数列前项积．
（1）求数列通项公式
（2）设数列前项．意总求实数取值范围．
答案（1）（2）
解析试题分析：(1)数列通项公式(2)先求出根意取值范围
试题解析：解：（1）
．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）
意求取值范围．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
考点1等数列通项公式性质2等数列求
18．解校高2017级部学城校区学生否愿意参加招生培训情况全年级2000名高三学生进行问卷调查统计结果表：
校区
愿意参加
愿意参加
重庆中部校区
220
980
重庆中学城校区
80
720
（1）愿意参加招生培训学中分层抽样方法抽取15学城校区应抽取
（2）现愿意参加招生学组织摸底考试考试题5道题题20分5道题考生花姐完全会答3题完全会2道完全会道题分概率满足：假设解答题间没影响
①道完全会题求花姐分均值
②试求花姐次摸底考试中总分数学期．
答案（1）（2）①②．
解析试题分析：（1）分层抽样概念结果（2）①直接利公式花姐分数学期②相互独立事件时发生概率计算公式计算机变量取值时概率期计算公式结果．
试题解析：（1）学城校区应抽取
（2）①题知：道完全会题花姐分分布列
6
12
18
道完全会题花姐分期分
②记花姐做两道完全会题分总
．
花姐分期值分．
考点（1）分层抽样（2）离散型机变量分布列期．
19．图棱形正三角形边长均2面互相垂直．
（1）求证：
（2）求二面角余弦值．
答案（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）二面角余弦值．
解析试题分析：（1）线面行判定定理需面找条直线直线行．面面点作连接证明四边形行四边形（2）（1）知面等边三角形分直线轴建立图示空间直角坐标系分求出面面法量．
试题解析：（1）图点作连接证四边形行四边形面
（2）连接（1）中点等边三角形分直线轴建立图示空间直角坐标系
设面法量
令
设面法量
令
二面角余弦值
考点（1）线面行判定定理（2）利空间量求二面角．
20．设椭圆(a>b>0)左焦点F顶点B 已知椭圆离心率点A坐标
（I）求椭圆方程
（II）设直线l：椭圆第象限交点Pl直线AB交点Q (O原点) 求k值
答案(Ⅰ)(Ⅱ)
解析分析：（Ⅰ）题意结合椭圆性质a3b2．椭圆方程．
（Ⅱ）设点P坐标（x1y1）点Q坐标（x2y2）．题意5y19y2．方程组．方程组．关k方程解方程k值
详解：（Ⅰ）设椭圆焦距2c已知
a2b2+c22a3b．已知
ab6a3b2．
椭圆方程．
（Ⅱ）设点P坐标（x1y1）点Q坐标（x2y2）．
已知y1>y2>0．
∠OAB．
5y19y2．
方程组消x．
易知直线AB方程x+y–20
方程组消x．
5y19y25（k+1）
两边方整理
解．
k值
点睛：解决直线椭圆综合问题时注意：
(1)注意观察应题设中条件明确确定直线椭圆条件
(2)强化关直线椭圆联立出元二次方程运算力重视根系数间关系弦长斜率三角形面积等问题．
21．已知函数
（1）讨导函数零点数
（2）函数值求取值范围
答案（1）见解析（2）
解析试题分析：（1）已知根求导公式法函数导函数构造函数易知单调递增时函数没零点函数零点1时函数存唯零点函数两零点
（2）（1）知取值范围结合函数单调性进行分段讨参数段取值逐求出函数值否满足题意综合全部确定参数取值范围
试题解析：（1）
令单调递增
时零点
时两零点
（2）时函数处取值
时函数单调递增必存正数
函数单调递增单调递减
符合题意
函数单调递增
符合题意
设正数
函数值矛盾
综述
22．（选修44：坐标系参数方程）
直角坐标系中圆坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系
（1）求极坐标方程面直角坐标系方程
（2）直线极坐标方程设交点交点求面积
答案(1)见解析(2)
解析试题分析：（1）化圆标准方程般方程代入般方程极坐标方程利极坐标方程意义直线点斜式方程直角坐标方程（2）分代入根极径极角意义利三角形面积公式结果
试题解析：（1）圆普通方程
代入方程
极坐标方程
面直角坐标系方程
（2）分代入
面积
23．已知函数
（1）求等式解集
（2）存互相反数求取值范围
答案（1）（2）
解析（1）利零点分类讨方法求解等式解集
（2）存存成立转化
利绝值性质函数值通解绝值等式求出取值范围
详解
（1）时解合题意
时解
时解
综等式解集
（2）存存成立
值
知解
实数取值范围
点睛
题考查解绝值等式考查存性问题考查绝值性质考查数学运算力
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