2019届衡水中学高三年级第三次质检考试数学（文）试题
单选题
1．设集合 （ ）
A． B． C． D．
答案C
解析题首先通解元二次等式计算出集合A然通数性质计算出集合B计算出出结果
详解
集合A：
集合
集合B：
集合
选C
点睛
题考查集合相关性质考查集合运算元二次等式解法数相关性质考查计算力体现基础性综合性简单题
2．复数纯虚数中实数( )
A． B． C． D．
答案A
解析复数纯虚数m0
3．已知函数（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根分段函数定义域中变量范围先求出然求出求．
详解
题意
∴．
选D．
点睛
题考查分段函数求值解题关键分清变量定义域中范围中然代入求值属基础题．
4．四命题中真命题 ( )
A．分类变量xy机变量观测值k说k越判断xy关系握程度越
B．两机变量线性相关性越强相关系数绝值越接0
C．数方差1方差2
D．回分析中相关指数值判断模型拟合效果越模型拟合效果越
答案D
解析线性相关相关指数关知识推断答案
详解
线性相关相关指数关知识推断选项D正确．
点睛
题考查线性相指数知识应中解答中熟记相关指数概念相关指数相关性间关系解答关键着重考查分析问题解答问题力属基础题
5．已知两非零单位量夹角列结正确（ ）
A．存 B．
C． D．方投影
答案D
解析A中面量数量积定义判断B中面量模长定义判断C中根面量数量积垂直定义判断D中根单位量量投影定义计算
详解
A两非零单位量 ＝1×1×cosθ＝cosθ≤1∴A正确．
B两非零单位量＝1B正确
C两非零单位量 ∴C正确
D两非零单位量 方投影||cosθ＝cosθD错误
选D．
点睛
题考查面量数量积单位量定义应问题考查模长投影问题属基础题．
6．实数方程表示双曲线（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
答案C
解析根方程表示双曲线求出m范围结合充分条件必条件定义进行判断．
详解
题意方程表示双曲线
方程表示双曲线充条件
选C．
点睛
题考查充分条件必条件判断中解答中结合双曲线方程特点求出m取值范围解决题关键着重考查运算求解力推理证力属基础题
7．九章算术竹九节问题：现根九节竹子节容积成等差数列面4
节容积3升面3节容积4升第五节容积（ ）
A．升 B．升 C．升 D．1升
答案A
解析试题分析：题意解
考点等差数列基概念
8．秦九韶国南宋时期数学家普州（现四川省安岳县）著数书九章中提出项式求值秦九韶算法较先进算法图示程序框图出利秦九韶算法求某项式值实例输入值分52输出值（ ）
A．64 B．68 C．72 D．133
答案B
解析根已知程序框图该程序功利循环结构计算输出变量v值模拟程序运行程答案．
详解
模拟程序运行：
n＝5x＝2
v＝1m＝2
满足进行循环条件n＞0执行循环体v＝4m＝1n＝4
满足进行循环条件n＞0执行循环体v＝9m＝0n＝3
满足进行循环条件n＞0执行循环体v＝18m＝﹣1n＝2
满足进行循环条件n＞0执行循环体v＝35m＝﹣2n＝1
满足进行循环条件n＞0执行循环体v＝68m＝﹣3n＝0
满足进行循环条件n＞0退出循环输出v值68．
选：B．
点睛
题考查知识点程序框图循环次数规律循时采模拟程序法进行解答属基础题．
9．函数图象右移单位图象关轴称值（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析利三角恒等变换化简函数解析式利函数y＝Asin（ωx+φ）图象变换规律三角函数图象称性求值．
详解
函数化简＝sin2x+•﹣＝sin（2x+）
函数图象右移φ（φ＞0）单位y＝sin（2x﹣2φ+）图象根图象关y轴称
﹣2φ+＝kπ+k∈Zk∈Z令k＝1值
选：D．
点睛
题考查三角恒等变换函数y＝Asin（ωx+φ）图象变换规律三角函数图象称性属基础题．
10．已知圆圆心焦点抛物线圆第象限交点点抛物线：意点直线垂直垂足值( )
A．1 B．2 C． D．8
答案A
解析分析：圆标准方程求圆心抛物线方程利运抛物线定义结果
详解：圆心
焦点抛物线方程
解
抛物线焦点准线方程
仅间）三点线值选A
点睛：题考查抛物线定义性质面量数量积公式属难题焦点准线关问题般情况拋物线定义关解决类问题定注意点点距离点直线距离转化：（1）抛线点准线距离转化该点焦点距离(2)抛物线点焦点距离转化准线距离问题解决
11．图正方体角线存动点点作垂直面直线正方体表面相交两点设面积点点运动中点时函数图象致（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析设运动中点程中相似三角形知定值设正方体边长线段中点时面积选D
12．（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析 构造函数利函数单调性答案．
详解
化简构造函数函数增函数
∵∴．
选：D．
点睛
题考查构造函数指数函数单调性应属基础题
二填空题
13．设两面直线__________条件
答案充分必
解析利面面行定义线面行定义性质结合充分条件必条件定义进行判断
详解
根题意表示两面条直线
根面面行性质定理知面条直线面行条件推出结
反直线面交线行根直线面行判定定理知时面相交
充分必条件答案充分必
点睛
题考查空间中面面行性质定理时考查充分必条件判断考查逻辑推理力属中等题
14．实数满足约束条件值____
答案－ln3
解析约束条件作出行域目标函数z＝lny﹣lnx＝ln图求出值．
详解
实数xy满足约束条件作出行域图示联立解B（31）
目标函数z＝lny﹣lnx＝ln值＝∴z＝lny﹣lnx值﹣ln3．
答案﹣ln3．
点睛
题考查简单线性规划考查数形结合解题思想方法属中档题．
15．侧面积圆柱外接球O球O体积取值时圆柱表面积_______
答案
解析设圆柱底面圆半径高球半径圆柱侧面积求出值进求圆柱表面积
详解
题意设圆柱底面圆半径高球半径
球体积仅
圆柱侧面积
仅时时取号时取值
圆柱表面积
点睛
题考查球体积公式圆柱侧面公式应中解答中根体结构特征出求半径圆柱底面半径关系式求圆柱底面半径解答关键着重考查空间想象力推理运算力属中档试题
16．已知数列前项等式恒成立整数值______．
答案4
解析详解
时
时
两式相减
．
数列2首项1公差等差数列
．
等式等价．
记
时．
时．
整数值4．
考点1．数列通项公式2．解等式．
三解答题
17．中角ABC边分等差中项
（1）求角A
（2）外接圆半径1求面积
答案（1）（2）
解析（1）题意正弦定理化简进求解
（2）设外接圆半径求利余弦定理求进利面积公式求解．
详解
（1）等差中项
正弦定理
三角形角
三角形角
（2）设外接圆半径
余弦定理
面积
点睛
解关三角形题目时意识考虑定理更合适两定理抓住够利某定理信息．般果式子中含角余弦边二次式时考虑余弦定理果式子中含角正弦边次式时考虑正弦定理特征明显时考虑两定理．
18．汉字听写会断创收视新高避免书写危机弘扬传统文化某市约10万名市民进行汉字听写测试现某社区居民中机抽取50名市民听写测试情况发现测试市民正确书写汉字数全部160184间测试结果方式分成六组：第1组第2组…第6组图述分组方法频率分布直方图
（1）电视台记者抽取市民中选1进行采访求采访恰第2组第6组概率
（2）试估计该市市民正确书写汉字数众数中位数
（3）已知第4组市民中3名男性组织方第4组中机抽取2名市组成弘扬传统文化宣传队求少1名女性市民概率
答案（1）032 （2）众数170中位数16825 （3）
解析（1）利频率分布直方图求出采访恰第2组第6组概率
（2）利频率分布直方图求出众数中位数
（3）50×012＝6中男生3设abc女生三设def利列举法求出少1名女性市民概率．
详解
（1）采访拾第2组第6组概率
（2）众数：
设中位数
∴中位数
（3）中男生3设女生三设选2
15种
中两全男生3种情况
设事件：少1名女性少1名女性市民概率
点睛
题考查概率众数中位数求法考查频率分布直方图列举法等基础知识考查运算求解力属基础题．
19．图已知四棱锥PABCD底面边长菱形点E棱BC中点点P面ABCD射影OF棱PA点．
(1)求证：面PED面BCF
(2)BF面PDEPO2求四棱锥FABED体积．
答案（1）见解析（2）
解析（1）推导出BC⊥POBC⊥DEBC⊥面PED证明面PED⊥面BCF
（2）取AD中点G连结BGFGBG∥DE进BG∥面PDE面BGF∥面PDE求出四棱锥F﹣ABED体积．
详解
证明：面ABCD面ABCD
题意等边三角形E棱BC中点
PO面PED面PED
面BCF面面BCF．
解：Ⅱ取AD中点G连结BGFG
底面ABCD菱形E棱BC中点
面PDE面PDE面PDE
面PDE面面PDE
面面面面
PA中点
点F面ABED距离
四棱锥体积：
．
点睛
题考查面面垂直证明考查四棱锥体积求法考查空间中线线线面面面间位置关系考查运算求解力考查函数方程思想中档题．
20．设椭圆C：左顶点A顶点B已知直线AB斜率
（1）求椭圆C方程
（2）设直线椭圆C交两点MN点OMN直径圆外（中O坐标原点）求取值范围
答案（1）（2）
解析(1)已知条件列出关二元次方程组求出值椭圆方程
(2)题意中点直径圆外转化锐角设出点坐标代入求出取值范围
详解
（1）已知：
结合已知
椭圆方程
（2）设
题意锐角
∴
∴解
∴取值范围
点睛
题考查求椭圆方程直线椭圆位置关系求解程中转化量夹角问题运量知识求解设求解取值范围属中档题
21．已知函数 点处切线轴行
（1）求单调区间
（2）存时恒成立求取值范围
答案(1)增区间 减区间 (2)
解析试题分析：先求出函数导数令导函数解出
（2）构造新函数求导分类讨取值情况讨取结果
解析：（1）已知定义域
（2）等式化
适合题意
适合题意
适合题意
综取值范围
点睛：含参量等式题目两种解法分离含参量二带着参量起计算题处理问题时含参量运算然分类讨求符合条件情况参量范围
22．[选修4—4：坐标系参数方程]
已知曲线参数方程(参数)原点极点轴非负半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程．
（1）求曲线极坐标方程曲线直角坐标方程
（2）射线：曲线交点射线：曲线交点求取值范围．
答案（1）极坐标方程直角方程（2）
解析(1)利三种方程互化方法求出曲线极坐标方程曲线直角坐标方程
（2）设点点极坐标分中值代入取值范围
详解
解：（1）曲线参数方程(参数)：曲线普通方程
曲线极坐标方程
曲线极坐标方程化
曲线直角方程
（2）已知设点点极坐标分中
取值范围
点睛
题考查简单曲线极坐标方程参数方程化普通方程极坐标方程简单应需熟练掌握三种方程互化方法
23．已知函数 ．
(1)时求等式解集
（2）恒成立求取值范围．
答案（1） （2）
解析（1） 时f（x）＝|2x|+|2x+3|2＝ 分段解等式．
（2）f（x）＝|2x|+|2x+3|+m＝ ．时 时利恒成立求值m取值范围．
详解
（1）m＝﹣2时f（x）＝|2x|+|2x+3|2＝
解
恒成立
解﹣2
等式解集
（2）x∈（﹣∞0）时f（x）＝|2x|+|2x+3|+m＝．
时恒成立
仅时等号成立．∴
∴
时．∴恒成立令
∵ ∴增函数．
∴时取值
∴
点睛
题考查含绝值等式解法考查利恒成立求参数问题考查学生分析解决问题力属中档题．
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单选题
1．设集合 （ ）
A． B． C． D．
答案C
解析题首先通解元二次等式计算出集合A然通数性质计算出集合B计算出出结果
详解
集合A：
集合
集合B：
集合
选C
点睛
题考查集合相关性质考查集合运算元二次等式解法数相关性质考查计算力体现基础性综合性简单题
2．复数纯虚数中实数( )
A． B． C． D．
答案A
解析复数纯虚数m0
3．已知函数（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根分段函数定义域中变量范围先求出然求出求．
详解
题意
∴．
选D．
点睛
题考查分段函数求值解题关键分清变量定义域中范围中然代入求值属基础题．
4．四命题中真命题 ( )
A．分类变量xy机变量观测值k说k越判断xy关系握程度越
B．两机变量线性相关性越强相关系数绝值越接0
C．数方差1方差2
D．回分析中相关指数值判断模型拟合效果越模型拟合效果越
答案D
解析线性相关相关指数关知识推断答案
详解
线性相关相关指数关知识推断选项D正确．
点睛
题考查线性相指数知识应中解答中熟记相关指数概念相关指数相关性间关系解答关键着重考查分析问题解答问题力属基础题
5．已知两非零单位量夹角列结正确（ ）
A．存 B．
C． D．方投影
答案D
解析A中面量数量积定义判断B中面量模长定义判断C中根面量数量积垂直定义判断D中根单位量量投影定义计算
详解
A两非零单位量 ＝1×1×cosθ＝cosθ≤1∴A正确．
B两非零单位量＝1B正确
C两非零单位量 ∴C正确
D两非零单位量 方投影||cosθ＝cosθD错误
选D．
点睛
题考查面量数量积单位量定义应问题考查模长投影问题属基础题．
6．实数方程表示双曲线（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
答案C
解析根方程表示双曲线求出m范围结合充分条件必条件定义进行判断．
详解
题意方程表示双曲线
方程表示双曲线充条件
选C．
点睛
题考查充分条件必条件判断中解答中结合双曲线方程特点求出m取值范围解决题关键着重考查运算求解力推理证力属基础题
7．九章算术竹九节问题：现根九节竹子节容积成等差数列面4
节容积3升面3节容积4升第五节容积（ ）
A．升 B．升 C．升 D．1升
答案A
解析试题分析：题意解
考点等差数列基概念
8．秦九韶国南宋时期数学家普州（现四川省安岳县）著数书九章中提出项式求值秦九韶算法较先进算法图示程序框图出利秦九韶算法求某项式值实例输入值分52输出值（ ）
A．64 B．68 C．72 D．133
答案B
解析根已知程序框图该程序功利循环结构计算输出变量v值模拟程序运行程答案．
详解
模拟程序运行：
n＝5x＝2
v＝1m＝2
满足进行循环条件n＞0执行循环体v＝4m＝1n＝4
满足进行循环条件n＞0执行循环体v＝9m＝0n＝3
满足进行循环条件n＞0执行循环体v＝18m＝﹣1n＝2
满足进行循环条件n＞0执行循环体v＝35m＝﹣2n＝1
满足进行循环条件n＞0执行循环体v＝68m＝﹣3n＝0
满足进行循环条件n＞0退出循环输出v值68．
选：B．
点睛
题考查知识点程序框图循环次数规律循时采模拟程序法进行解答属基础题．
9．函数图象右移单位图象关轴称值（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析利三角恒等变换化简函数解析式利函数y＝Asin（ωx+φ）图象变换规律三角函数图象称性求值．
详解
函数化简＝sin2x+•﹣＝sin（2x+）
函数图象右移φ（φ＞0）单位y＝sin（2x﹣2φ+）图象根图象关y轴称
﹣2φ+＝kπ+k∈Zk∈Z令k＝1值
选：D．
点睛
题考查三角恒等变换函数y＝Asin（ωx+φ）图象变换规律三角函数图象称性属基础题．
10．已知圆圆心焦点抛物线圆第象限交点点抛物线：意点直线垂直垂足值( )
A．1 B．2 C． D．8
答案A
解析分析：圆标准方程求圆心抛物线方程利运抛物线定义结果
详解：圆心
焦点抛物线方程
解
抛物线焦点准线方程
仅间）三点线值选A
点睛：题考查抛物线定义性质面量数量积公式属难题焦点准线关问题般情况拋物线定义关解决类问题定注意点点距离点直线距离转化：（1）抛线点准线距离转化该点焦点距离(2)抛物线点焦点距离转化准线距离问题解决
11．图正方体角线存动点点作垂直面直线正方体表面相交两点设面积点点运动中点时函数图象致（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析设运动中点程中相似三角形知定值设正方体边长线段中点时面积选D
12．（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析 构造函数利函数单调性答案．
详解
化简构造函数函数增函数
∵∴．
选：D．
点睛
题考查构造函数指数函数单调性应属基础题
二填空题
13．设两面直线__________条件
答案充分必
解析利面面行定义线面行定义性质结合充分条件必条件定义进行判断
详解
根题意表示两面条直线
根面面行性质定理知面条直线面行条件推出结
反直线面交线行根直线面行判定定理知时面相交
充分必条件答案充分必
点睛
题考查空间中面面行性质定理时考查充分必条件判断考查逻辑推理力属中等题
14．实数满足约束条件值____
答案－ln3
解析约束条件作出行域目标函数z＝lny﹣lnx＝ln图求出值．
详解
实数xy满足约束条件作出行域图示联立解B（31）
目标函数z＝lny﹣lnx＝ln值＝∴z＝lny﹣lnx值﹣ln3．
答案﹣ln3．
点睛
题考查简单线性规划考查数形结合解题思想方法属中档题．
15．侧面积圆柱外接球O球O体积取值时圆柱表面积_______
答案
解析设圆柱底面圆半径高球半径圆柱侧面积求出值进求圆柱表面积
详解
题意设圆柱底面圆半径高球半径
球体积仅
圆柱侧面积
仅时时取号时取值
圆柱表面积
点睛
题考查球体积公式圆柱侧面公式应中解答中根体结构特征出求半径圆柱底面半径关系式求圆柱底面半径解答关键着重考查空间想象力推理运算力属中档试题
16．已知数列前项等式恒成立整数值______．
答案4
解析详解
时
时
两式相减
．
数列2首项1公差等差数列
．
等式等价．
记
时．
时．
整数值4．
考点1．数列通项公式2．解等式．
三解答题
17．中角ABC边分等差中项
（1）求角A
（2）外接圆半径1求面积
答案（1）（2）
解析（1）题意正弦定理化简进求解
（2）设外接圆半径求利余弦定理求进利面积公式求解．
详解
（1）等差中项
正弦定理
三角形角
三角形角
（2）设外接圆半径
余弦定理
面积
点睛
解关三角形题目时意识考虑定理更合适两定理抓住够利某定理信息．般果式子中含角余弦边二次式时考虑余弦定理果式子中含角正弦边次式时考虑正弦定理特征明显时考虑两定理．
18．汉字听写会断创收视新高避免书写危机弘扬传统文化某市约10万名市民进行汉字听写测试现某社区居民中机抽取50名市民听写测试情况发现测试市民正确书写汉字数全部160184间测试结果方式分成六组：第1组第2组…第6组图述分组方法频率分布直方图
（1）电视台记者抽取市民中选1进行采访求采访恰第2组第6组概率
（2）试估计该市市民正确书写汉字数众数中位数
（3）已知第4组市民中3名男性组织方第4组中机抽取2名市组成弘扬传统文化宣传队求少1名女性市民概率
答案（1）032 （2）众数170中位数16825 （3）
解析（1）利频率分布直方图求出采访恰第2组第6组概率
（2）利频率分布直方图求出众数中位数
（3）50×012＝6中男生3设abc女生三设def利列举法求出少1名女性市民概率．
详解
（1）采访拾第2组第6组概率
（2）众数：
设中位数
∴中位数
（3）中男生3设女生三设选2
15种
中两全男生3种情况
设事件：少1名女性少1名女性市民概率
点睛
题考查概率众数中位数求法考查频率分布直方图列举法等基础知识考查运算求解力属基础题．
19．图已知四棱锥PABCD底面边长菱形点E棱BC中点点P面ABCD射影OF棱PA点．
(1)求证：面PED面BCF
(2)BF面PDEPO2求四棱锥FABED体积．
答案（1）见解析（2）
解析（1）推导出BC⊥POBC⊥DEBC⊥面PED证明面PED⊥面BCF
（2）取AD中点G连结BGFGBG∥DE进BG∥面PDE面BGF∥面PDE求出四棱锥F﹣ABED体积．
详解
证明：面ABCD面ABCD
题意等边三角形E棱BC中点
PO面PED面PED
面BCF面面BCF．
解：Ⅱ取AD中点G连结BGFG
底面ABCD菱形E棱BC中点
面PDE面PDE面PDE
面PDE面面PDE
面面面面
PA中点
点F面ABED距离
四棱锥体积：
．
点睛
题考查面面垂直证明考查四棱锥体积求法考查空间中线线线面面面间位置关系考查运算求解力考查函数方程思想中档题．
20．设椭圆C：左顶点A顶点B已知直线AB斜率
（1）求椭圆C方程
（2）设直线椭圆C交两点MN点OMN直径圆外（中O坐标原点）求取值范围
答案（1）（2）
解析(1)已知条件列出关二元次方程组求出值椭圆方程
(2)题意中点直径圆外转化锐角设出点坐标代入求出取值范围
详解
（1）已知：
结合已知
椭圆方程
（2）设
题意锐角
∴
∴解
∴取值范围
点睛
题考查求椭圆方程直线椭圆位置关系求解程中转化量夹角问题运量知识求解设求解取值范围属中档题
21．已知函数 点处切线轴行
（1）求单调区间
（2）存时恒成立求取值范围
答案(1)增区间 减区间 (2)
解析试题分析：先求出函数导数令导函数解出
（2）构造新函数求导分类讨取值情况讨取结果
解析：（1）已知定义域
（2）等式化
适合题意
适合题意
适合题意
综取值范围
点睛：含参量等式题目两种解法分离含参量二带着参量起计算题处理问题时含参量运算然分类讨求符合条件情况参量范围
22．[选修4—4：坐标系参数方程]
已知曲线参数方程(参数)原点极点轴非负半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程．
（1）求曲线极坐标方程曲线直角坐标方程
（2）射线：曲线交点射线：曲线交点求取值范围．
答案（1）极坐标方程直角方程（2）
解析(1)利三种方程互化方法求出曲线极坐标方程曲线直角坐标方程
（2）设点点极坐标分中值代入取值范围
详解
解：（1）曲线参数方程(参数)：曲线普通方程
曲线极坐标方程
曲线极坐标方程化
曲线直角方程
（2）已知设点点极坐标分中
取值范围
点睛
题考查简单曲线极坐标方程参数方程化普通方程极坐标方程简单应需熟练掌握三种方程互化方法
23．已知函数 ．
(1)时求等式解集
（2）恒成立求取值范围．
答案（1） （2）
解析（1） 时f（x）＝|2x|+|2x+3|2＝ 分段解等式．
（2）f（x）＝|2x|+|2x+3|+m＝ ．时 时利恒成立求值m取值范围．
详解
（1）m＝﹣2时f（x）＝|2x|+|2x+3|2＝
解
恒成立
解﹣2
等式解集
（2）x∈（﹣∞0）时f（x）＝|2x|+|2x+3|+m＝．
时恒成立
仅时等号成立．∴
∴
时．∴恒成立令
∵ ∴增函数．
∴时取值
∴
点睛
题考查含绝值等式解法考查利恒成立求参数问题考查学生分析解决问题力属中档题．
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