20192020学年北附中分校高学期期中数学试题
单选题
1．（ ）
A．2 B．4 C． D．
答案C
解析根分数指数幂运算
详解
选：C
点睛
题考查分数指数幂运算法属简单题型
2．已知：集合（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析首先求集合然求
详解
选：A
点睛
题考查集合运算重点解集合属简单题型
3．已知：（ ）
A．1 B．2 C． D．1
答案A
解析首先求求
详解
选：A
点睛
题考查分段函数求值属简单题型
4．已知函数值域定义域（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析函数函数根值域解定义域需解等式
详解
函数函数根值域解定义域
解
定义域：
选：D
点睛
题考查根值域求定义域意考查函数性质解等式属基础题型
5．列函数：（1）（2）（3）（4）（5）五函数中奇函数值域切实数R函数（ ）
A．（1）（3）（5） B．（1）（4） C．（4） D．（1）（3）
答案C
解析逐分析选项根函数性质选项
详解
（1）奇函数值域满足条件
（2）满足偶函数函数值域满足条件
（3）奇函数值域满足条件
（4）奇函数值域满足条件
（5）定义域关原点称非奇非偶函数满足条件
选：C
点睛
题考查函数性质意考查函数基础知识理解属简单题型
6．列函数单调递增（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析逐分析选项判断函数性质答案
详解
A时单调递减单调递增正确
B单调递增正确
C单调递减正确
D单调递减正确
选：B
点睛
题考查函数单调性属基础题型
7．已知列函数：（1）（2）（3）（4）中奇函数（ ）
A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（3）（4）
答案C
解析逐分析函数判断函数否奇函数选项
详解
（1） 定义域关原点称奇函数
（2） 定义域关原点称
函数奇函数
（3）定义域
函数奇函数
（4） 定义域关原点称函数满足 函数奇函数
选：C
点睛
题考查判断函数奇偶性属基础题型判断函数奇偶性首先判断函数定义域果函数定义域关原点称函数非奇非偶函数函数关原点称根定义域判断关系函数奇函数满足函数偶函数
8．已知函数值（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
答案B
解析根基等式 求值
详解
仅时等号成立
时函数值2
选：B
点睛
题考查利基等式求函数值属简单题型
9．较列数：（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析首先01较然判断
详解
选：D
点睛
题考查指数较意考查转化计算属简单题型
10．空气质量指数（简称：）定量描述空气质量状况量纲指数空气质量分六级：优良轻度污染中度污染重度污染严重污染面记录北京市天空气质量指数根图表列结错误（ ）
A．北京天空气质量中均数考察天空气质量优前面天空气质量 B．北京天空气质量中天达污染程度
C．北京天空气质量中12月29日空气质量 D．北京天空气质量中达空气质量优天数天
答案C
解析分析：通题目提供图表出22数研究区间数数选项逐验证答案
详解：
北京天空气质量中均数考察
天空气质量优前面天空气质量
选项A正确
低100数3：
北京天空气质量中天达污染程度
选项B正确
12月29日225重度污染
该天空气质量差选项C错误
数6：
达空气质量优天数天
选项D正确选C
点睛：题考查频率分布表识应属基础题题技巧判定选项A时仅数关系进行判定避免必运算
11．函数图致（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析求导求出函数单调性利单调性辨函数图象函数值符号辨函数图象
详解
解等式
解等式
函数单调递增区间
单调递减区间
令
令
符合条件函数B选项中图象选：B
点睛
题考查利函数解析式辨函数图象般素进行分析：①定义域②奇偶性③单调性④零点⑤函数值符号考查函数单调性时充分利导数处理考查分析问题力属中等题
12．已知函数函数零点（解）数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案C
解析零点数转化函数图象交点数
详解
画出函数图象
图象知两函数两交点
函数零点数2
选：C
点睛
题考查函数零点数判断转化求两函数交点常思考方法属基础题型
二填空题
13．已知幂函数点函数单调递减区间________．
答案
解析代入点求函数单调递减区间
详解
函数单调递减区间
答案：
点睛
题考查幂函数解析式求法函数性质属简单题型
14．命题________．
答案
解析根特称命题否命题形式书写
详解
命题否定
答案：
点睛
题考查特称命题否定属基础知识考查属简单题型
15．已知定义偶函数时________．
答案6
解析利函数偶函数代入求值
详解
偶函数
答案：6
点睛
题考查利函数奇偶性求值意考查转化变形属简单题型
16．已知R单调递增函数实数a取值范围________．
答案
解析满足条件需满足分段函数段递增函数分界点处满足列等式组求取值范围
详解
单调递增函数需满足
解：
答案：
点睛
题考查根分段函数单调性求参数属基础题型容易忽略分界点处两函数值较等式点需切记
三解答题
17．计算：
（1）
（2）
答案（1）
（2）4
解析（1）根根式分数指数幂运算法求解
（2）利数运算法变形求解
详解
解：（1）原式
（2）原式
点睛
题考查根式分数指数幂数运算意考查转化变形化简属基础题型
18．已知集合：．
（1）列举法表示AB求
（2）求实数a取值范围．
答案（1）
（2）
解析（1）首先解方程求解集合然求
（2）根（1）结果满足条件需满足
求范围
详解
（1）
∴
解
∴
∴
（2）
∴
解：
点睛
题考查解元二次方程理解集合语言根集合关系求参数取值范围属基础题型
19．已知函数
（1）坐标系画出函数致图象
（2）方程两根求实数m取值集合．
（3）方程三根求实数m取值集合．
答案（1）图见解析
（2）
（3）
解析（1）首先绝值写成然画函数图象
（2）根（1）图象知方程两根函数图象两交点求取值范围（3）转化函数图象3交点求取值范围
详解
解：（1）图：
（2）x关图行x轴直线两实根两交点．
（3）观察图时三交点时三根．∴．
点睛
题考查函数图象应根函数零点数求参数参变分离转化零点数转化图象交点数求参数
20．亚洲某国GDP年均增长率65增长率发展约少年该国GDP会翻两番（原4倍）？（．结果精确整数）
答案22年
解析设约x年该国GDP会翻两番两边取10底数求
详解
解：设约x年该国GDP会翻两番题意：
两边取10底数：
∴（保留整数位）
答：约22年该国GDP会翻两番．
点睛
题考查指数型函数应意考查概括抽象计算应力属基础题型
21．图边长2正三角形记位直线左侧图形面积试求函数解析式画出函数图象
答案图象见解析
解析分三种情况讨求解析式时关键根图象取值进行恰分类然分类讨出分段函数解析式根解析式画出函数图象
详解
时
图设直线分交CD两点
(2)时
图设直线分交MN两点
(3)时
综述图象图
点睛
题考查分段函数解析式分段函数图象意考查综合运学知识解答问题力属中档题
22．已知定义域R奇函数．
（1）求a
（2）判断R单调性定义法证明
（3）意等式恒成立求实数k取值范围
（4）设关x方程零点求实数b取值范围．
答案（1）
（2）R单调递增证明见解析
（3）
（4）
解析（1）根奇函数性质求（2）根（1）结变形利单调性定义域证明（3）函数奇函数等式变形根（2）知函数单调递增恒成立利参变分离恒成立求取值范围（4）函数奇函数：零点设转化求函数值域
详解
（1）R奇函数：∴检验满足．
（2）
∴R单调递增证明：
单调递增性知
∴
∴R单调递增．
（3）题意
∴
（2）知：R单调递增
∴
令易知值4．
∴
（4）题意知：零点
：
R单调
∴
：零点
令：
零点
：函数函数交点
易知：值
∴时零点．
点睛
题考查指数型函数性质判断抽象等式恒成立根零点求参数取值范围恒成立求参数者根零点求参数采参变分离方法转化求函数值者求值域问题
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单选题
1．（ ）
A．2 B．4 C． D．
答案C
解析根分数指数幂运算
详解
选：C
点睛
题考查分数指数幂运算法属简单题型
2．已知：集合（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析首先求集合然求
详解
选：A
点睛
题考查集合运算重点解集合属简单题型
3．已知：（ ）
A．1 B．2 C． D．1
答案A
解析首先求求
详解
选：A
点睛
题考查分段函数求值属简单题型
4．已知函数值域定义域（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析函数函数根值域解定义域需解等式
详解
函数函数根值域解定义域
解
定义域：
选：D
点睛
题考查根值域求定义域意考查函数性质解等式属基础题型
5．列函数：（1）（2）（3）（4）（5）五函数中奇函数值域切实数R函数（ ）
A．（1）（3）（5） B．（1）（4） C．（4） D．（1）（3）
答案C
解析逐分析选项根函数性质选项
详解
（1）奇函数值域满足条件
（2）满足偶函数函数值域满足条件
（3）奇函数值域满足条件
（4）奇函数值域满足条件
（5）定义域关原点称非奇非偶函数满足条件
选：C
点睛
题考查函数性质意考查函数基础知识理解属简单题型
6．列函数单调递增（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析逐分析选项判断函数性质答案
详解
A时单调递减单调递增正确
B单调递增正确
C单调递减正确
D单调递减正确
选：B
点睛
题考查函数单调性属基础题型
7．已知列函数：（1）（2）（3）（4）中奇函数（ ）
A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（3）（4）
答案C
解析逐分析函数判断函数否奇函数选项
详解
（1） 定义域关原点称奇函数
（2） 定义域关原点称
函数奇函数
（3）定义域
函数奇函数
（4） 定义域关原点称函数满足 函数奇函数
选：C
点睛
题考查判断函数奇偶性属基础题型判断函数奇偶性首先判断函数定义域果函数定义域关原点称函数非奇非偶函数函数关原点称根定义域判断关系函数奇函数满足函数偶函数
8．已知函数值（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
答案B
解析根基等式 求值
详解
仅时等号成立
时函数值2
选：B
点睛
题考查利基等式求函数值属简单题型
9．较列数：（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析首先01较然判断
详解
选：D
点睛
题考查指数较意考查转化计算属简单题型
10．空气质量指数（简称：）定量描述空气质量状况量纲指数空气质量分六级：优良轻度污染中度污染重度污染严重污染面记录北京市天空气质量指数根图表列结错误（ ）
A．北京天空气质量中均数考察天空气质量优前面天空气质量 B．北京天空气质量中天达污染程度
C．北京天空气质量中12月29日空气质量 D．北京天空气质量中达空气质量优天数天
答案C
解析分析：通题目提供图表出22数研究区间数数选项逐验证答案
详解：
北京天空气质量中均数考察
天空气质量优前面天空气质量
选项A正确
低100数3：
北京天空气质量中天达污染程度
选项B正确
12月29日225重度污染
该天空气质量差选项C错误
数6：
达空气质量优天数天
选项D正确选C
点睛：题考查频率分布表识应属基础题题技巧判定选项A时仅数关系进行判定避免必运算
11．函数图致（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析求导求出函数单调性利单调性辨函数图象函数值符号辨函数图象
详解
解等式
解等式
函数单调递增区间
单调递减区间
令
令
符合条件函数B选项中图象选：B
点睛
题考查利函数解析式辨函数图象般素进行分析：①定义域②奇偶性③单调性④零点⑤函数值符号考查函数单调性时充分利导数处理考查分析问题力属中等题
12．已知函数函数零点（解）数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案C
解析零点数转化函数图象交点数
详解
画出函数图象
图象知两函数两交点
函数零点数2
选：C
点睛
题考查函数零点数判断转化求两函数交点常思考方法属基础题型
二填空题
13．已知幂函数点函数单调递减区间________．
答案
解析代入点求函数单调递减区间
详解
函数单调递减区间
答案：
点睛
题考查幂函数解析式求法函数性质属简单题型
14．命题________．
答案
解析根特称命题否命题形式书写
详解
命题否定
答案：
点睛
题考查特称命题否定属基础知识考查属简单题型
15．已知定义偶函数时________．
答案6
解析利函数偶函数代入求值
详解
偶函数
答案：6
点睛
题考查利函数奇偶性求值意考查转化变形属简单题型
16．已知R单调递增函数实数a取值范围________．
答案
解析满足条件需满足分段函数段递增函数分界点处满足列等式组求取值范围
详解
单调递增函数需满足
解：
答案：
点睛
题考查根分段函数单调性求参数属基础题型容易忽略分界点处两函数值较等式点需切记
三解答题
17．计算：
（1）
（2）
答案（1）
（2）4
解析（1）根根式分数指数幂运算法求解
（2）利数运算法变形求解
详解
解：（1）原式
（2）原式
点睛
题考查根式分数指数幂数运算意考查转化变形化简属基础题型
18．已知集合：．
（1）列举法表示AB求
（2）求实数a取值范围．
答案（1）
（2）
解析（1）首先解方程求解集合然求
（2）根（1）结果满足条件需满足
求范围
详解
（1）
∴
解
∴
∴
（2）
∴
解：
点睛
题考查解元二次方程理解集合语言根集合关系求参数取值范围属基础题型
19．已知函数
（1）坐标系画出函数致图象
（2）方程两根求实数m取值集合．
（3）方程三根求实数m取值集合．
答案（1）图见解析
（2）
（3）
解析（1）首先绝值写成然画函数图象
（2）根（1）图象知方程两根函数图象两交点求取值范围（3）转化函数图象3交点求取值范围
详解
解：（1）图：
（2）x关图行x轴直线两实根两交点．
（3）观察图时三交点时三根．∴．
点睛
题考查函数图象应根函数零点数求参数参变分离转化零点数转化图象交点数求参数
20．亚洲某国GDP年均增长率65增长率发展约少年该国GDP会翻两番（原4倍）？（．结果精确整数）
答案22年
解析设约x年该国GDP会翻两番两边取10底数求
详解
解：设约x年该国GDP会翻两番题意：
两边取10底数：
∴（保留整数位）
答：约22年该国GDP会翻两番．
点睛
题考查指数型函数应意考查概括抽象计算应力属基础题型
21．图边长2正三角形记位直线左侧图形面积试求函数解析式画出函数图象
答案图象见解析
解析分三种情况讨求解析式时关键根图象取值进行恰分类然分类讨出分段函数解析式根解析式画出函数图象
详解
时
图设直线分交CD两点
(2)时
图设直线分交MN两点
(3)时
综述图象图
点睛
题考查分段函数解析式分段函数图象意考查综合运学知识解答问题力属中档题
22．已知定义域R奇函数．
（1）求a
（2）判断R单调性定义法证明
（3）意等式恒成立求实数k取值范围
（4）设关x方程零点求实数b取值范围．
答案（1）
（2）R单调递增证明见解析
（3）
（4）
解析（1）根奇函数性质求（2）根（1）结变形利单调性定义域证明（3）函数奇函数等式变形根（2）知函数单调递增恒成立利参变分离恒成立求取值范围（4）函数奇函数：零点设转化求函数值域
详解
（1）R奇函数：∴检验满足．
（2）
∴R单调递增证明：
单调递增性知
∴
∴R单调递增．
（3）题意
∴
（2）知：R单调递增
∴
令易知值4．
∴
（4）题意知：零点
：
R单调
∴
：零点
令：
零点
：函数函数交点
易知：值
∴时零点．
点睛
题考查指数型函数性质判断抽象等式恒成立根零点求参数取值范围恒成立求参数者根零点求参数采参变分离方法转化求函数值者求值域问题
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