20192020学年市中学（4+n）高中联合体高二学期期中考试数学试题
单选题
1．设（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析集合次等式解集分求出求交集
详解
选
点睛
题考查次等式解集集合交集运算属基础题
2．面直角坐标系xOy中设角α顶点原点O重合始边x轴非负半轴重合角α终边点P（21）sin（πα）值（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析已知利意角三角函数定义求sinα诱导公式答案
详解
解：∵角α终边点
∴
∴
∴
选：A
点睛
题考查已知终边点求三角函数值考查诱导公式应基础题
3．中（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
答案C
解析根边角知角利余弦定理求知钝角结果
详解
角
钝角三角形
题正确选项：
点睛
题考查三角形形状判断关键够通求解角余弦值确定角处范围
4．张丘建算卷女子织布问题：某女子善织布天天织快天增加数量相已知第天织布6尺30天织布540尺该女子织布天增加
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
答案C
解析利数学文化知识首先判定数列等差数列进步利等差数列通项公式前n项公式求出结果．
详解
某女子善织布天天织快天增加数量相．
织布数构成等差数列
设公差d第天织数第30天织数
：
解：
：
解：
选：C．
点睛
题考查知识点：数学文化知识应等差数列通项公式应前n项公式应考查学生运算力转化力属基础题型．
5．正方体ABCD—A1B1C1D1中异面直线BD1AC成角等( )
A．60° B．45° C．30° D．90°
答案D
解析通证明面证直线直线垂直成角
详解
画出图图示连接体正方体面成角选D
点睛
题考查空间两条直线位置关系考查正方体性质考查线面垂直判定定理属基础题
6．某单位落实绿水青山金山银山理念制定节减排目标先调查电量（单位：度）气温（单位：℃）间关系机选取4天电量天气温表中数线性回方程：估计：气温2℃时电量约（ ）
（单位：℃）
17
14
10
（单位：度）
24
34
38
64
A．56度 B．62度 C．64度 D．68度
答案A
解析已知根线性回方程：点（1040）代入运算运算解
详解
已知
线性回方程：点（1040）代入运算
线性回方程：
时
选A
点睛
题考查线性回方程重点考查样中心点回方程属基础题
7．角边分分根列条件解三角形中两解（ ）
A．
B．
C．
D．
答案D
解析运正弦定理公式求出边角正弦值根三角形特点：角边进行合理排
详解
A 存样三角形
B 角B
C 中理三角形
D 中时出现两角符合题意存两三角形
选择D
点睛
直接正弦定理求外角中求出记定判断否会出现两角
8．某三棱锥三视图图示该三棱锥体积
A． B． C．2 D．
答案A
解析 定三视图知该体表示底面直角三角形
两直角边分底面面积
高三棱锥三棱锥体积选A．
9．函数图致
A． B． C． D．
答案B
解析分子分母奇偶性易确定函数奇函数似值出结果．
详解
设奇函数图象关原点成中心称排选项C．排选项D排选项A选B．
点睛
题通判断函数奇偶性缩考察范围通计算特殊函数值做出选择．题较易注重基础知识基计算力考查．
10．等差数列{an}前n项Sna4+a66．Sn取值时n（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
答案A
解析根等差数列性质化简值然根a1值利等差数列通项公式求出公差d值根a1d值写出等差数列通项公式进写出等差数列前n项公式Sn配方Sn取值时n值
详解
解
∴解d2
∴
∴n6时Sn取值．
选：A
点睛
题考查等差数列通项公式考查等差中项应考查等差数列前项值考查等差数列函数性质
11．设定义域偶函数单调递减（ ）
A．
B．
C．
D．
答案C
解析已知函数偶函数转化单调区间较．
详解
R偶函数．
(0+∞)单调递减
∴
选C．
点睛
题考查函数奇偶性单调性解题关键利中间量较区间取值．
12．数列{an}满足a1a2a3…a10（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析题时题目中式子相减进求解
详解
解：n1时a1
∵
∴时
两式相减2n1an
∴
n1时满足
∴
选：A
点睛
题考查数列递推式考查数列通项解题关键确定数列通项进求解
二填空题
13．量_____
答案6
解析题首先通题意出量量坐标表示量量间关系然通量行相关性质出结果
详解
解
点睛
题考查量相关性质考查量行相关性质量锻炼学生量公式简单题
14．已知________．
答案
解析详解
答案
考点二倍角正弦公式
15．已知数列{an}前n项Snn2+1通项公式an______．
答案
解析n1时a1S12时检验通项公式
详解
解：n1时a1S112+12
时
检验时∴符合
∴
答案：
点睛
题考查关系求通项公式解类问题时需注意检验
16．图测量坡高MN选择A山坡坡顶C测量观测点．A点测M点仰角∠MAN60°C点仰角∠CAB45°∠MAC75°C点测∠MCA60°．已知坡高BC50米坡高MN______米．
答案75
解析题意先求出AC值正弦定理求AM值△MNA中AM50m∠MAN60°求MN值
详解
解：△ABC中∠CAB45°BC50mAC50m
△AMC中∠MAC75°∠MCA60°∠AMC45°
正弦定理AM50m
△MNA中AM50m∠MAN60°
MN50×75m
答案：75
点睛
题考查正弦定理应考查解三角形实际应考查运算力
三解答题
17．5G网络第五代移动通信网络峰值理传输速度达8秒1GB4G网络传输速度快数百倍．举例说部1G电影8秒载完成．着5G技术诞生智终端分享3D电影游戏超高画质（UHD）节目时代正走．某手机网络研发公司成立专业技术研发团队解决种技术问题中数学专业毕业物理专业毕业专业毕业类研发员计1200．现公司提高研发水采分层抽样抽取400分数工作成绩进行考核整理频率分布直方图（组频率视概率）．
（1）总体1200名学生中机抽取1估计分数50概率
（2）研发公司决定达某分数研发员进行奖励求奖励研发员数达30请估计分数值
（3）已知样中三分二数学专业毕业研发员分数低70分样中低70分数学专业毕业研发员数物理专业毕业研发员数相等估计总体中数学专业毕业研发员数．
答案（1）01（2）775（3）540
解析（1）题意知样中机抽取分数50概率01估计总体中分数50概率
（2）根频率分布直方图第六组频率04第七组频率02求出分数
（3）样中低70分研发员数240样中低70分数学专业毕业研发员120样中三分二数学专业毕业研发员分数低70分样中数学专业毕业研发员数180估计总体中数学专业毕业研发员数
详解
解：（1）题意知样中机抽取
分数50概率
估计总体中分数50概率01
（2）根频率分布直方图
第六组频率004×1004第七组频率002×1002
分数
（3）样中低70分研发员数400×（04+02）240
样中低70分数学专业毕业研发员120
样中三分二数学专业毕业研发员分数低70分
样中数学专业毕业研发员数120÷180
估计总体中数学专业毕业研发员数：1200×540
点睛
题考查概率频数求法考查频率分布直方图性质考查运算求解力基础题．
18．设等差数列{an}中a28a60．
（1）求数列{an}通项公式
（2）等数列{bn}满足b18b2a1+a2+a3求数列{bn}前n项Sn．
答案（1）an2n12n∈N（2）n∈N
解析（1）等差数列{an}公差设d运等差数列通项公式列方程解方程首项公差进求通项公式
（2）等数列{bn}公设q（1）公q等数列求公式求解
详解
解：（1）等差数列{an}公差设da60
解
n∈N
（2）等数列{bn}公设q
（1）q3
前n项Snn∈N
点睛
题考查等差数列通项公式考查等数列通项公式求公式考查方程思想运算力
19．中角边分满足
（1）求角
（2）面积求周长
答案(1) (2)
解析试题分析：
(1)题意结合正弦定理边化角整理：
(2)题意结合面积公式周长
试题解析：
（1）
正弦定理
角角
（2）
周长
20．图示四棱锥P－ABCD中AP⊥面PCDAD∥BCAB＝BC＝ADEF分线段ADPC中点
(1)求证：AP∥面BEF
(2)求证：BE⊥面PAC
答案 (1) 证明见解析
(2) 证明见解析
解析（1）连接CEOF易知四边形ABCE菱形OAC中点利中位线概念PA∥OF证AP∥面BEF
（2）通证明AP⊥BEBE⊥AC证明BE⊥面PAC
详解
证明： (1)图示设AC∩BE＝O连接OFEC
EAD中点AB＝BC＝ADAD∥BC
AE∥BCAE＝AB＝BC四边形ABCE菱形
OAC中点FPC中点
△PAC中AP∥OF
OF面BEFAP面BEF
AP∥面BEF
(2)题意知ED∥BCED＝BC
四边形BCDE行四边形BE∥CD
AP⊥面PCDAP⊥CDAP⊥BE
四边形ABCE菱形BE⊥AC
AP∩AC＝AAPAC面PAC
BE⊥面PAC
点睛
题考查线面行垂直判定考查线面垂直性质 证明线面垂直问题时注意线线垂直线面垂直互化
21．图CMCN某公园景观湖胖两条木栈道∠MCN120°现拟两条木栈道AB处设置观景台记BCaACbABc（单位：百米）
（1）abc成等差数列公差4求b值
（2）已知AB12记∠ABCθ试θ表示观景路线ACB长求观景路线ACB长值．
答案（1）10（2）8
解析（1）利abc成等差数列公差4利余弦定理求b值
（2）利正弦定理求出ACBC观景路线ACB关函数求出值
详解
解：（1）∵abc成等差数列公差4∴
∵∠MCN120°
∴°
∴b10
（2）题意中
∴
∴观景路线ACB长
∴θ30°时观景路线ACB长值8
点睛
题考查利余弦定理求三角形边考查正弦定理应考查三角函数值问题考查运算力
22．已知点圆
（1）直线点圆截线段长求方程
（2）求点圆弦中点轨迹方程
答案(1) (2)
解析试题分析：（1）直线圆相交时利圆半径弦长半圆心直线距离构成直角三角形三边勾股定理求解（2）求弦中点轨迹方程首先设出动点坐标D（xy）利弦中点圆心连线垂直仙直线动点轨迹方程
试题解析：（1）解法：图示AB＝4DAB中点CD⊥ABAD＝2AC＝4
Rt△ACD中CD＝2．
设求直线斜率k直线方程y－5＝kx
kx－y＋5＝0．
点C直线AB距离公式：
＝2k＝．
k＝时直线l方程3x－4y＋20＝0．
直线l斜率存时满足题意时方程x＝0．
∴求直线方程3x－4y＋20＝0x＝0．
（2）设P点圆C弦中点D（xy）
CD⊥PD
（x＋2y－6）（xy－5）＝0化简求轨迹方程x2＋y2＋2x－11y＋30＝0．
考点1．轨迹方程2．直线圆相交相关问题
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单选题
1．设（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析集合次等式解集分求出求交集
详解
选
点睛
题考查次等式解集集合交集运算属基础题
2．面直角坐标系xOy中设角α顶点原点O重合始边x轴非负半轴重合角α终边点P（21）sin（πα）值（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析已知利意角三角函数定义求sinα诱导公式答案
详解
解：∵角α终边点
∴
∴
∴
选：A
点睛
题考查已知终边点求三角函数值考查诱导公式应基础题
3．中（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
答案C
解析根边角知角利余弦定理求知钝角结果
详解
角
钝角三角形
题正确选项：
点睛
题考查三角形形状判断关键够通求解角余弦值确定角处范围
4．张丘建算卷女子织布问题：某女子善织布天天织快天增加数量相已知第天织布6尺30天织布540尺该女子织布天增加
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
答案C
解析利数学文化知识首先判定数列等差数列进步利等差数列通项公式前n项公式求出结果．
详解
某女子善织布天天织快天增加数量相．
织布数构成等差数列
设公差d第天织数第30天织数
：
解：
：
解：
选：C．
点睛
题考查知识点：数学文化知识应等差数列通项公式应前n项公式应考查学生运算力转化力属基础题型．
5．正方体ABCD—A1B1C1D1中异面直线BD1AC成角等( )
A．60° B．45° C．30° D．90°
答案D
解析通证明面证直线直线垂直成角
详解
画出图图示连接体正方体面成角选D
点睛
题考查空间两条直线位置关系考查正方体性质考查线面垂直判定定理属基础题
6．某单位落实绿水青山金山银山理念制定节减排目标先调查电量（单位：度）气温（单位：℃）间关系机选取4天电量天气温表中数线性回方程：估计：气温2℃时电量约（ ）
（单位：℃）
17
14
10
（单位：度）
24
34
38
64
A．56度 B．62度 C．64度 D．68度
答案A
解析已知根线性回方程：点（1040）代入运算运算解
详解
已知
线性回方程：点（1040）代入运算
线性回方程：
时
选A
点睛
题考查线性回方程重点考查样中心点回方程属基础题
7．角边分分根列条件解三角形中两解（ ）
A．
B．
C．
D．
答案D
解析运正弦定理公式求出边角正弦值根三角形特点：角边进行合理排
详解
A 存样三角形
B 角B
C 中理三角形
D 中时出现两角符合题意存两三角形
选择D
点睛
直接正弦定理求外角中求出记定判断否会出现两角
8．某三棱锥三视图图示该三棱锥体积
A． B． C．2 D．
答案A
解析 定三视图知该体表示底面直角三角形
两直角边分底面面积
高三棱锥三棱锥体积选A．
9．函数图致
A． B． C． D．
答案B
解析分子分母奇偶性易确定函数奇函数似值出结果．
详解
设奇函数图象关原点成中心称排选项C．排选项D排选项A选B．
点睛
题通判断函数奇偶性缩考察范围通计算特殊函数值做出选择．题较易注重基础知识基计算力考查．
10．等差数列{an}前n项Sna4+a66．Sn取值时n（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
答案A
解析根等差数列性质化简值然根a1值利等差数列通项公式求出公差d值根a1d值写出等差数列通项公式进写出等差数列前n项公式Sn配方Sn取值时n值
详解
解
∴解d2
∴
∴n6时Sn取值．
选：A
点睛
题考查等差数列通项公式考查等差中项应考查等差数列前项值考查等差数列函数性质
11．设定义域偶函数单调递减（ ）
A．
B．
C．
D．
答案C
解析已知函数偶函数转化单调区间较．
详解
R偶函数．
(0+∞)单调递减
∴
选C．
点睛
题考查函数奇偶性单调性解题关键利中间量较区间取值．
12．数列{an}满足a1a2a3…a10（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析题时题目中式子相减进求解
详解
解：n1时a1
∵
∴时
两式相减2n1an
∴
n1时满足
∴
选：A
点睛
题考查数列递推式考查数列通项解题关键确定数列通项进求解
二填空题
13．量_____
答案6
解析题首先通题意出量量坐标表示量量间关系然通量行相关性质出结果
详解
解
点睛
题考查量相关性质考查量行相关性质量锻炼学生量公式简单题
14．已知________．
答案
解析详解
答案
考点二倍角正弦公式
15．已知数列{an}前n项Snn2+1通项公式an______．
答案
解析n1时a1S12时检验通项公式
详解
解：n1时a1S112+12
时
检验时∴符合
∴
答案：
点睛
题考查关系求通项公式解类问题时需注意检验
16．图测量坡高MN选择A山坡坡顶C测量观测点．A点测M点仰角∠MAN60°C点仰角∠CAB45°∠MAC75°C点测∠MCA60°．已知坡高BC50米坡高MN______米．
答案75
解析题意先求出AC值正弦定理求AM值△MNA中AM50m∠MAN60°求MN值
详解
解：△ABC中∠CAB45°BC50mAC50m
△AMC中∠MAC75°∠MCA60°∠AMC45°
正弦定理AM50m
△MNA中AM50m∠MAN60°
MN50×75m
答案：75
点睛
题考查正弦定理应考查解三角形实际应考查运算力
三解答题
17．5G网络第五代移动通信网络峰值理传输速度达8秒1GB4G网络传输速度快数百倍．举例说部1G电影8秒载完成．着5G技术诞生智终端分享3D电影游戏超高画质（UHD）节目时代正走．某手机网络研发公司成立专业技术研发团队解决种技术问题中数学专业毕业物理专业毕业专业毕业类研发员计1200．现公司提高研发水采分层抽样抽取400分数工作成绩进行考核整理频率分布直方图（组频率视概率）．
（1）总体1200名学生中机抽取1估计分数50概率
（2）研发公司决定达某分数研发员进行奖励求奖励研发员数达30请估计分数值
（3）已知样中三分二数学专业毕业研发员分数低70分样中低70分数学专业毕业研发员数物理专业毕业研发员数相等估计总体中数学专业毕业研发员数．
答案（1）01（2）775（3）540
解析（1）题意知样中机抽取分数50概率01估计总体中分数50概率
（2）根频率分布直方图第六组频率04第七组频率02求出分数
（3）样中低70分研发员数240样中低70分数学专业毕业研发员120样中三分二数学专业毕业研发员分数低70分样中数学专业毕业研发员数180估计总体中数学专业毕业研发员数
详解
解：（1）题意知样中机抽取
分数50概率
估计总体中分数50概率01
（2）根频率分布直方图
第六组频率004×1004第七组频率002×1002
分数
（3）样中低70分研发员数400×（04+02）240
样中低70分数学专业毕业研发员120
样中三分二数学专业毕业研发员分数低70分
样中数学专业毕业研发员数120÷180
估计总体中数学专业毕业研发员数：1200×540
点睛
题考查概率频数求法考查频率分布直方图性质考查运算求解力基础题．
18．设等差数列{an}中a28a60．
（1）求数列{an}通项公式
（2）等数列{bn}满足b18b2a1+a2+a3求数列{bn}前n项Sn．
答案（1）an2n12n∈N（2）n∈N
解析（1）等差数列{an}公差设d运等差数列通项公式列方程解方程首项公差进求通项公式
（2）等数列{bn}公设q（1）公q等数列求公式求解
详解
解：（1）等差数列{an}公差设da60
解
n∈N
（2）等数列{bn}公设q
（1）q3
前n项Snn∈N
点睛
题考查等差数列通项公式考查等数列通项公式求公式考查方程思想运算力
19．中角边分满足
（1）求角
（2）面积求周长
答案(1) (2)
解析试题分析：
(1)题意结合正弦定理边化角整理：
(2)题意结合面积公式周长
试题解析：
（1）
正弦定理
角角
（2）
周长
20．图示四棱锥P－ABCD中AP⊥面PCDAD∥BCAB＝BC＝ADEF分线段ADPC中点
(1)求证：AP∥面BEF
(2)求证：BE⊥面PAC
答案 (1) 证明见解析
(2) 证明见解析
解析（1）连接CEOF易知四边形ABCE菱形OAC中点利中位线概念PA∥OF证AP∥面BEF
（2）通证明AP⊥BEBE⊥AC证明BE⊥面PAC
详解
证明： (1)图示设AC∩BE＝O连接OFEC
EAD中点AB＝BC＝ADAD∥BC
AE∥BCAE＝AB＝BC四边形ABCE菱形
OAC中点FPC中点
△PAC中AP∥OF
OF面BEFAP面BEF
AP∥面BEF
(2)题意知ED∥BCED＝BC
四边形BCDE行四边形BE∥CD
AP⊥面PCDAP⊥CDAP⊥BE
四边形ABCE菱形BE⊥AC
AP∩AC＝AAPAC面PAC
BE⊥面PAC
点睛
题考查线面行垂直判定考查线面垂直性质 证明线面垂直问题时注意线线垂直线面垂直互化
21．图CMCN某公园景观湖胖两条木栈道∠MCN120°现拟两条木栈道AB处设置观景台记BCaACbABc（单位：百米）
（1）abc成等差数列公差4求b值
（2）已知AB12记∠ABCθ试θ表示观景路线ACB长求观景路线ACB长值．
答案（1）10（2）8
解析（1）利abc成等差数列公差4利余弦定理求b值
（2）利正弦定理求出ACBC观景路线ACB关函数求出值
详解
解：（1）∵abc成等差数列公差4∴
∵∠MCN120°
∴°
∴b10
（2）题意中
∴
∴观景路线ACB长
∴θ30°时观景路线ACB长值8
点睛
题考查利余弦定理求三角形边考查正弦定理应考查三角函数值问题考查运算力
22．已知点圆
（1）直线点圆截线段长求方程
（2）求点圆弦中点轨迹方程
答案(1) (2)
解析试题分析：（1）直线圆相交时利圆半径弦长半圆心直线距离构成直角三角形三边勾股定理求解（2）求弦中点轨迹方程首先设出动点坐标D（xy）利弦中点圆心连线垂直仙直线动点轨迹方程
试题解析：（1）解法：图示AB＝4DAB中点CD⊥ABAD＝2AC＝4
Rt△ACD中CD＝2．
设求直线斜率k直线方程y－5＝kx
kx－y＋5＝0．
点C直线AB距离公式：
＝2k＝．
k＝时直线l方程3x－4y＋20＝0．
直线l斜率存时满足题意时方程x＝0．
∴求直线方程3x－4y＋20＝0x＝0．
（2）设P点圆C弦中点D（xy）
CD⊥PD
（x＋2y－6）（xy－5）＝0化简求轨迹方程x2＋y2＋2x－11y＋30＝0．
考点1．轨迹方程2．直线圆相交相关问题
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