2020年高考必刷卷（新课标卷）06
数学（理）
（试卷满分150分考试时120分钟）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题)
单选题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知集合（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
分析
求出集合然利交集定义求出集合
详解
选：A
点睛
题考查交集计算考查计算力属基础题
2．设
A． B． C． D．
答案C
解析
分析：利复数法运算法：分子分母分母轭复数化简复数然求解复数模
详解：
选c
点睛：复数高考中必考知识考查复数概念复数运算．注意实部虚部理解掌握纯虚数轭复数重概念复数运算考查法运算通分母实数化转化复数法运算时特注意项式相化简防止简单问题出错造成必失分
3．量
A． B．12 C． D．3
答案D
解析
分析
根题意量行坐标表示方法解值答案．
详解
解：根题意量
解
选：．
点睛
题考查量行坐标表示公式关键掌握量行坐标表示方法属基础题．
4．设等差数列前项等
A．18 B．36 C．45 D．60
答案C
解析
分析
利等差数列通项公式化简已知条件根等差数列前项公式求值
详解
数列等差数列
选：C
点睛
题考查等差数列通项公式前项公式基量计算属基础题
5．展开式中项系数二项式系数系数（ ）
A．15 B．45 C．135 D．405
答案C
解析
分析
令代入求项系数根展开式二项式系数结合两系数求值进根二项展开式通项求系数
详解
令代入
项系数
展开式项二项式系数
题意知项系数项二项式系数64
解方程
二项式展开式通项公式
令
解
系数
选C
点睛
题考查二项式系数二项式展开式系数应二项展开式通项公式应求指定项系数属基础题
6．已知椭圆左顶点顶点右焦点椭圆离心率（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析
分析
设椭圆焦距利量数量积坐标运算出出等式两边时出关椭圆离心率二次方程解出
详解
设椭圆焦距离心率点
等式两边时
解该椭圆离心率
选：D
点睛
题考查椭圆离心率计算涉量数量积坐标运算解题关键出关齐次等式考查运算求解力属中等题
7．满足等式组面机取点设事件A＝事件A发生概率（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
结合概型计算方法求出应面积求概率
详解
图作出等式组表示面区域（阴影部分）易知该区域面积
事件A＝表示区域阴影部分AOC面积
事件A发生概率
点睛
题考查概型概率计算考查等式组表示面区域考查数形结合数学思想应属基础题
8．函数区间图致（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
结合选项函数分类讨绝值求解
详解
选B
点睛
题考查已知函数求图化简函数解题关键属中档题
9．九章算术中国古代数学名著体现古代劳动民数学智慧中第六章均输中竹节容量问题根问题思想设计示程序框图输出值35输入值( )
A．4 B．5 C．7 D．11
答案A
解析起始阶段 第次循环 第二次循环 第三次循环 接着计算跳出循环输出令选A
10．面体直观图三视图图示点MAB中点蝴蝶体ADF－BCE飞翔飞入体F－AMCD概率（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析
分析
根三视图求出三棱柱体积求出体F－AMCD体积求出概率
详解
三视图知：底面三角形ADF腰长a等腰直角三角形体ADF－BCE侧棱a直三棱柱
题图知VF－AMCD＝×S梯形AMCD×DF＝a3
VADF－BCE＝a3
飞入体F－AMCD概率
选：C
点睛
题考查求概型概率关键根三视图准确求出体体积
11．干支纪年法中国历法古纪年方法甲乙丙丁戊庚辛壬癸称十天干子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥做十二支天干甲字开始支子字开始两者干支序相配组成干支纪年法相配序：甲子乙丑丙寅…癸酉甲戌乙亥丙子…癸未甲申乙酉丙戌…癸巳…60组合称六十甲子周复始穷2019年干支纪年法中亥年2026年干支纪年法中
A．甲辰年 B．乙巳年 C．丙午年 D．丁未年
答案C
解析
分析
题中规次2019年列举2026年出答案
详解
根规2019年亥年2020年庚子年2021年辛丑年2022年壬寅年2023年癸卯年2024年甲辰年2025年乙巳年2026年丙午年选：C
点睛
题考查合情推理应理解题中干支纪年法定义找出相应规律解题关键考查逻辑推理力属中等题
12 定义函数满足意相等实数成立关x等式恒成立实数m取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
结合题意知偶函数单调递减化简题目式子建立等式结合导函数原函数单调性关系构造新函数计算值
详解
结合题意知偶函数单调递减
转换
应恒成立
恒成立
恒成立
令递增递减
令递减
选B
点睛
道题考查函数基性质导函数原函数单调性关系计算范围转化函数结合导函数计算值出答案
第Ⅱ卷（非选择题)
二填空题：题4题题5分20分答案填题中横线
13．已知第二象限角______
答案
解析
分析
利角三角函数基关系求出然利诱导公式求出值
详解
第二象限角
诱导公式
答案：
点睛
题考查利角三角函数基关系诱导公式求值考查计算力属基础题
14．太极图黑白两鱼形纹组成图案俗称阴阳鱼太极图展现种相互转化相统谐美定义：够圆周长面积时等分成两部分函数称圆太极函数列关说法中：
①圆非常数函数太极函数中偶函数
②函数圆太极函数
③直线应函数定圆太极函数
④函数圆太极函数
正确__________．
答案（2）（3）（4）
解析
分析
利新定义逐判断函数否满足新定义
详解
①显然错误图
②点均两曲线称中心圆分二正确
③直线恒定点圆圆心满足题意正确
④函数奇函数
令
时显然解时解
时两曲线仅两交点函数圆分二周长面积均等分
时函数图象圆四交点
时函数图象圆六交点均圆分二
综述正确②③④
点睛
题考查关圆新定义首先理解新定义容次根新定义容结合已学知识判定正确错误解答程中举出反例判定结果
15．已知点P（xy）抛物线y2＝4x意点Q圆（x+2）2+（y﹣4）2＝1意点|PQ|+x值_____．
答案3
解析
分析
利抛物线定义圆点定点距离值圆心定点距离减半径转换题目中条件分析
详解
画出图设焦点抛物线定义
仅线圆交点时取值 值
线段抛物线交点时取值
时
点睛
(1)抛物线点关距离值问题般转化抛物线点焦点距离
(2)圆点关距离值问题般转化圆心定点距离半径关系
16．称数列趣数列仅该数列满足两条件：
①奇数项满足偶数项满足
②意相邻两项满足
根面信息完成面问题：
（i）数列__________趣数列（填者）
（ii）数列__________趣数列（填者）
答案
解析
分析
定义检验正确结
详解
数列该数列递增数列满足趣数列定义
趣数列
综趣数列
答案：
点睛
题趣数列载体考虑数列单调性注意根定义检验题中档题
三解答题：题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤第1721题必做题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．某市规划面示意图图五边形条行车赛道赛道（考虑宽度）赛道条服务通道
（1）求服务通道长度
（2）时赛道长度？
答案(1)5 (2)
解析
分析
（1）连接中余弦定理等腰三角形性质结合勾股定理结果（2）中直接利正弦定理定理结果
详解
（1）连接
中余弦定理：
中
（2）中
正弦定理
：
时赛道长度
点睛
题考查正弦定理余弦定理应属中档题正弦定理解三角形力工具常见法三种：（1）知道两边边角求边角（定注意讨钝角锐角）（2）知道两角角边求角边（3）证明化简程中边角互化（4）求三角形外接圆半径
18．图四棱锥中侧棱面中点
（1）求二面角余弦值
（2）线段否存点面？存求出点位置存说明理
答案（1）（2）存中点
解析
分析
（1）作原点 方分轴轴正方建立图示空间直角坐标系求出面法量面法量二面角余弦值
（2）线段存点面等价垂直面法量
详解
作原点 方分轴轴正方
建立图示空间直角坐标系
设面法量
取
设面法量
取
图知 二面角余弦值
(2) （1）知面法量
线段存点∥面等价
设
解
线段存点中点面
点睛
题考查线面行判定量法求二面角动点问题考查转化思想属中档题．
19．图已知抛物线焦点准线
（Ⅰ）写出焦点坐标准线方程
（Ⅱ）已知点点直线交抛物线两点（均重合）直线分交点求证：
答案（Ⅰ）准线方程（Ⅱ）见解析
解析
分析
（Ⅰ）根抛物线标准方程出焦点坐标准线方程
（Ⅱ）设直线方程设点直线方程抛物线方程联立列出韦达定理求出点坐标计算出证明出
详解
（I）抛物线焦点准线方程：
（Ⅱ）设直线方程：令
联立直线方程抛物线方程消
根系数关系：
直线方程：
时理：
点睛
题考查利抛物线方程求焦点坐标准线方程时考查直线抛物线综合问题涉两直线垂直证明般转化两量数量积零处理考查计算力属中等题
20．2019年春节期间．红彩视明星翟天知知网学术端事件全国闹沸沸扬扬引发网友亚洲电影学府北京电影学院整中国学术界高等教育乱象反思．进步端正学风击学术造假行教育部日前公布教育部2019年部门预算中透露2019年教育部拟抽检博士学位文约6000篇预算800万元．国务院学位委员会教育部2014年印发博士硕士学位文抽检办法通知中规定：篇抽检学位文送3位行专家进行评议3位专家中2位（含2位）专家评议意见合格学位文．认定存问题学位文1位专家评议意见合格学位文送2位行专家进行复评．2位复评专家中1位（含1位）专家评议意见合格学位文认定存问题学位文设毎篇学位文毎位专家评议合格槪率均篇学位文否评议合格相互独立．
（1）记篇抽检学位文认定存问题学位文概率求
（2）拟定篇抽检文需复评评审费900元需复评评审费1500元评审费外费总计100万元现方案实施抽检文6000篇问否会超预算？说明理．
答案(1) （2）会超预算理见解析
解析
分析
（1）分考虑学位文初评认定存问题学位文 学位文复评认定存问题学位文概率然相加求解应概率（2）篇文评审费机变量表示然考虑机变量均值注意函数思想考虑篇文评审费费万元关系
详解
（1）篇学位文初评认定存问题学位文概率
篇学位文复评认定存问题学位文概率
篇学位文认定存问题学位文概率
．
（2）设篇学位文评审费X元X取值9001500．
令
时单调递增
时单调递减
值．
实施方案高费（万元）．
综方案实施会超预算
点睛
题考查相互独立事件概率离散型机变量均值函数综合难度较难概率统计题型中计算出形式较复杂未知量表示概率期通函数单调性者导数思想计算值
21．设函数常数
(1)函数单调函数求取值范围
(2)时证明
答案(1) (2) 证明见解析
解析
分析
（1）函数求导单调分单调增单调减利恒成立求实数取值范围
（2）利导数研究函数单调性求结果
详解
（1）导函数中
时恒成立
单调递增函数符合题意
时恒成立
单调递减函数符合题意
时
存
时时
单调递减单调递增
单调函数符合题意
综取值范围
（2）（1）知时
令
时单调递减函数
点睛
该题考查关导数应涉知识点根函数定区间单调求参数取值范围利导数证明等式属中档题目
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．选修44：坐标系参数方程
直角坐标系中坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线：曲线：
（Ⅰ）求曲线直角坐标方程
（Ⅱ）已知曲线轴交两点曲线点求值
答案（Ⅰ）：：（Ⅱ）
解析
分析
（Ⅰ）根代入化曲线利两角差余弦公式展开代入化
（Ⅱ）求出曲线轴交两点点关直线称点根求解
详解
（Ⅰ）
曲线直角坐标方程
曲线直角坐标方程
（Ⅱ）曲线轴交两点
点关直线称点
值
点睛
题考查极坐标方程普通方程互化直线圆位置关系求距离值需熟记极坐标普通方程关系式属基础题
23．选修45：等式选讲
已知证明：
(1)
(2)
答案(1) 见解析(2) 见解析
解析
分析
（1）柯西等式证明
（2）a3+b3＝2转化ab均值等式：ab≤（a+b）3≤2问题证明．
详解
证明：（1）柯西等式： 仅ab5＝ba5a＝b＝1时取等号
（2）∵a3+b3＝2∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＝2
∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]＝2
∴（a+b）3﹣3ab（a+b）＝2
∴ab
均值等式：ab≤
∴（a+b）3﹣2
∴（a+b）3≤2
∴a+b≤2仅a＝b＝1时等号成立．
点睛
题考查等式证明掌握柯西等式均值等式关键属中档题．
容高中数学该效学？
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
先笔记做作业 高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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数学（理）
（试卷满分150分考试时120分钟）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题)
单选题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知集合（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
分析
求出集合然利交集定义求出集合
详解
选：A
点睛
题考查交集计算考查计算力属基础题
2．设
A． B． C． D．
答案C
解析
分析：利复数法运算法：分子分母分母轭复数化简复数然求解复数模
详解：
选c
点睛：复数高考中必考知识考查复数概念复数运算．注意实部虚部理解掌握纯虚数轭复数重概念复数运算考查法运算通分母实数化转化复数法运算时特注意项式相化简防止简单问题出错造成必失分
3．量
A． B．12 C． D．3
答案D
解析
分析
根题意量行坐标表示方法解值答案．
详解
解：根题意量
解
选：．
点睛
题考查量行坐标表示公式关键掌握量行坐标表示方法属基础题．
4．设等差数列前项等
A．18 B．36 C．45 D．60
答案C
解析
分析
利等差数列通项公式化简已知条件根等差数列前项公式求值
详解
数列等差数列
选：C
点睛
题考查等差数列通项公式前项公式基量计算属基础题
5．展开式中项系数二项式系数系数（ ）
A．15 B．45 C．135 D．405
答案C
解析
分析
令代入求项系数根展开式二项式系数结合两系数求值进根二项展开式通项求系数
详解
令代入
项系数
展开式项二项式系数
题意知项系数项二项式系数64
解方程
二项式展开式通项公式
令
解
系数
选C
点睛
题考查二项式系数二项式展开式系数应二项展开式通项公式应求指定项系数属基础题
6．已知椭圆左顶点顶点右焦点椭圆离心率（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析
分析
设椭圆焦距利量数量积坐标运算出出等式两边时出关椭圆离心率二次方程解出
详解
设椭圆焦距离心率点
等式两边时
解该椭圆离心率
选：D
点睛
题考查椭圆离心率计算涉量数量积坐标运算解题关键出关齐次等式考查运算求解力属中等题
7．满足等式组面机取点设事件A＝事件A发生概率（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
结合概型计算方法求出应面积求概率
详解
图作出等式组表示面区域（阴影部分）易知该区域面积
事件A＝表示区域阴影部分AOC面积
事件A发生概率
点睛
题考查概型概率计算考查等式组表示面区域考查数形结合数学思想应属基础题
8．函数区间图致（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
结合选项函数分类讨绝值求解
详解
选B
点睛
题考查已知函数求图化简函数解题关键属中档题
9．九章算术中国古代数学名著体现古代劳动民数学智慧中第六章均输中竹节容量问题根问题思想设计示程序框图输出值35输入值( )
A．4 B．5 C．7 D．11
答案A
解析起始阶段 第次循环 第二次循环 第三次循环 接着计算跳出循环输出令选A
10．面体直观图三视图图示点MAB中点蝴蝶体ADF－BCE飞翔飞入体F－AMCD概率（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析
分析
根三视图求出三棱柱体积求出体F－AMCD体积求出概率
详解
三视图知：底面三角形ADF腰长a等腰直角三角形体ADF－BCE侧棱a直三棱柱
题图知VF－AMCD＝×S梯形AMCD×DF＝a3
VADF－BCE＝a3
飞入体F－AMCD概率
选：C
点睛
题考查求概型概率关键根三视图准确求出体体积
11．干支纪年法中国历法古纪年方法甲乙丙丁戊庚辛壬癸称十天干子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥做十二支天干甲字开始支子字开始两者干支序相配组成干支纪年法相配序：甲子乙丑丙寅…癸酉甲戌乙亥丙子…癸未甲申乙酉丙戌…癸巳…60组合称六十甲子周复始穷2019年干支纪年法中亥年2026年干支纪年法中
A．甲辰年 B．乙巳年 C．丙午年 D．丁未年
答案C
解析
分析
题中规次2019年列举2026年出答案
详解
根规2019年亥年2020年庚子年2021年辛丑年2022年壬寅年2023年癸卯年2024年甲辰年2025年乙巳年2026年丙午年选：C
点睛
题考查合情推理应理解题中干支纪年法定义找出相应规律解题关键考查逻辑推理力属中等题
12 定义函数满足意相等实数成立关x等式恒成立实数m取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
结合题意知偶函数单调递减化简题目式子建立等式结合导函数原函数单调性关系构造新函数计算值
详解
结合题意知偶函数单调递减
转换
应恒成立
恒成立
恒成立
令递增递减
令递减
选B
点睛
道题考查函数基性质导函数原函数单调性关系计算范围转化函数结合导函数计算值出答案
第Ⅱ卷（非选择题)
二填空题：题4题题5分20分答案填题中横线
13．已知第二象限角______
答案
解析
分析
利角三角函数基关系求出然利诱导公式求出值
详解
第二象限角
诱导公式
答案：
点睛
题考查利角三角函数基关系诱导公式求值考查计算力属基础题
14．太极图黑白两鱼形纹组成图案俗称阴阳鱼太极图展现种相互转化相统谐美定义：够圆周长面积时等分成两部分函数称圆太极函数列关说法中：
①圆非常数函数太极函数中偶函数
②函数圆太极函数
③直线应函数定圆太极函数
④函数圆太极函数
正确__________．
答案（2）（3）（4）
解析
分析
利新定义逐判断函数否满足新定义
详解
①显然错误图
②点均两曲线称中心圆分二正确
③直线恒定点圆圆心满足题意正确
④函数奇函数
令
时显然解时解
时两曲线仅两交点函数圆分二周长面积均等分
时函数图象圆四交点
时函数图象圆六交点均圆分二
综述正确②③④
点睛
题考查关圆新定义首先理解新定义容次根新定义容结合已学知识判定正确错误解答程中举出反例判定结果
15．已知点P（xy）抛物线y2＝4x意点Q圆（x+2）2+（y﹣4）2＝1意点|PQ|+x值_____．
答案3
解析
分析
利抛物线定义圆点定点距离值圆心定点距离减半径转换题目中条件分析
详解
画出图设焦点抛物线定义
仅线圆交点时取值 值
线段抛物线交点时取值
时
点睛
(1)抛物线点关距离值问题般转化抛物线点焦点距离
(2)圆点关距离值问题般转化圆心定点距离半径关系
16．称数列趣数列仅该数列满足两条件：
①奇数项满足偶数项满足
②意相邻两项满足
根面信息完成面问题：
（i）数列__________趣数列（填者）
（ii）数列__________趣数列（填者）
答案
解析
分析
定义检验正确结
详解
数列该数列递增数列满足趣数列定义
趣数列
综趣数列
答案：
点睛
题趣数列载体考虑数列单调性注意根定义检验题中档题
三解答题：题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤第1721题必做题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．某市规划面示意图图五边形条行车赛道赛道（考虑宽度）赛道条服务通道
（1）求服务通道长度
（2）时赛道长度？
答案(1)5 (2)
解析
分析
（1）连接中余弦定理等腰三角形性质结合勾股定理结果（2）中直接利正弦定理定理结果
详解
（1）连接
中余弦定理：
中
（2）中
正弦定理
：
时赛道长度
点睛
题考查正弦定理余弦定理应属中档题正弦定理解三角形力工具常见法三种：（1）知道两边边角求边角（定注意讨钝角锐角）（2）知道两角角边求角边（3）证明化简程中边角互化（4）求三角形外接圆半径
18．图四棱锥中侧棱面中点
（1）求二面角余弦值
（2）线段否存点面？存求出点位置存说明理
答案（1）（2）存中点
解析
分析
（1）作原点 方分轴轴正方建立图示空间直角坐标系求出面法量面法量二面角余弦值
（2）线段存点面等价垂直面法量
详解
作原点 方分轴轴正方
建立图示空间直角坐标系
设面法量
取
设面法量
取
图知 二面角余弦值
(2) （1）知面法量
线段存点∥面等价
设
解
线段存点中点面
点睛
题考查线面行判定量法求二面角动点问题考查转化思想属中档题．
19．图已知抛物线焦点准线
（Ⅰ）写出焦点坐标准线方程
（Ⅱ）已知点点直线交抛物线两点（均重合）直线分交点求证：
答案（Ⅰ）准线方程（Ⅱ）见解析
解析
分析
（Ⅰ）根抛物线标准方程出焦点坐标准线方程
（Ⅱ）设直线方程设点直线方程抛物线方程联立列出韦达定理求出点坐标计算出证明出
详解
（I）抛物线焦点准线方程：
（Ⅱ）设直线方程：令
联立直线方程抛物线方程消
根系数关系：
直线方程：
时理：
点睛
题考查利抛物线方程求焦点坐标准线方程时考查直线抛物线综合问题涉两直线垂直证明般转化两量数量积零处理考查计算力属中等题
20．2019年春节期间．红彩视明星翟天知知网学术端事件全国闹沸沸扬扬引发网友亚洲电影学府北京电影学院整中国学术界高等教育乱象反思．进步端正学风击学术造假行教育部日前公布教育部2019年部门预算中透露2019年教育部拟抽检博士学位文约6000篇预算800万元．国务院学位委员会教育部2014年印发博士硕士学位文抽检办法通知中规定：篇抽检学位文送3位行专家进行评议3位专家中2位（含2位）专家评议意见合格学位文．认定存问题学位文1位专家评议意见合格学位文送2位行专家进行复评．2位复评专家中1位（含1位）专家评议意见合格学位文认定存问题学位文设毎篇学位文毎位专家评议合格槪率均篇学位文否评议合格相互独立．
（1）记篇抽检学位文认定存问题学位文概率求
（2）拟定篇抽检文需复评评审费900元需复评评审费1500元评审费外费总计100万元现方案实施抽检文6000篇问否会超预算？说明理．
答案(1) （2）会超预算理见解析
解析
分析
（1）分考虑学位文初评认定存问题学位文 学位文复评认定存问题学位文概率然相加求解应概率（2）篇文评审费机变量表示然考虑机变量均值注意函数思想考虑篇文评审费费万元关系
详解
（1）篇学位文初评认定存问题学位文概率
篇学位文复评认定存问题学位文概率
篇学位文认定存问题学位文概率
．
（2）设篇学位文评审费X元X取值9001500．
令
时单调递增
时单调递减
值．
实施方案高费（万元）．
综方案实施会超预算
点睛
题考查相互独立事件概率离散型机变量均值函数综合难度较难概率统计题型中计算出形式较复杂未知量表示概率期通函数单调性者导数思想计算值
21．设函数常数
(1)函数单调函数求取值范围
(2)时证明
答案(1) (2) 证明见解析
解析
分析
（1）函数求导单调分单调增单调减利恒成立求实数取值范围
（2）利导数研究函数单调性求结果
详解
（1）导函数中
时恒成立
单调递增函数符合题意
时恒成立
单调递减函数符合题意
时
存
时时
单调递减单调递增
单调函数符合题意
综取值范围
（2）（1）知时
令
时单调递减函数
点睛
该题考查关导数应涉知识点根函数定区间单调求参数取值范围利导数证明等式属中档题目
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．选修44：坐标系参数方程
直角坐标系中坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线：曲线：
（Ⅰ）求曲线直角坐标方程
（Ⅱ）已知曲线轴交两点曲线点求值
答案（Ⅰ）：：（Ⅱ）
解析
分析
（Ⅰ）根代入化曲线利两角差余弦公式展开代入化
（Ⅱ）求出曲线轴交两点点关直线称点根求解
详解
（Ⅰ）
曲线直角坐标方程
曲线直角坐标方程
（Ⅱ）曲线轴交两点
点关直线称点
值
点睛
题考查极坐标方程普通方程互化直线圆位置关系求距离值需熟记极坐标普通方程关系式属基础题
23．选修45：等式选讲
已知证明：
(1)
(2)
答案(1) 见解析(2) 见解析
解析
分析
（1）柯西等式证明
（2）a3+b3＝2转化ab均值等式：ab≤（a+b）3≤2问题证明．
详解
证明：（1）柯西等式： 仅ab5＝ba5a＝b＝1时取等号
（2）∵a3+b3＝2∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＝2
∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]＝2
∴（a+b）3﹣3ab（a+b）＝2
∴ab
均值等式：ab≤
∴（a+b）3﹣2
∴（a+b）3≤2
∴a+b≤2仅a＝b＝1时等号成立．
点睛
题考查等式证明掌握柯西等式均值等式关键属中档题．
容高中数学该效学？
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
先笔记做作业 高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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