2020年高考必刷卷08
数学（理）
（试卷满分150分考试时120分钟）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题)
单选题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知集合（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
分析
求出集合然利交集定义求出集合
详解
选：A
点睛
题考查交集计算考查计算力属基础题
2．( )
A． B． C． D．
答案D
解析
分析：三数底数真数值三者化形式该函数单调增函数三数关系
详解：
令单调增函数
选D
点睛：数较观察数底数真数关系关注数身底数真数关系找合适函数利函数单调性较数值
3．设面四命题
：复数满足
：复数满足
：复数满足
：复数
中真命题
A． B．
C． D．
答案B
解析
令正确
时知正确
时满足正确
实数轭复数身属实数正确选B
点睛分式形式复数分子分母分母轭复数化简成形式进行判断轭复数需实部变虚部变原相反数
4．图九章算术中记载折竹抵问题：竹高丈末折抵三尺问折者高？意思：根竹子原高丈（丈尺）现风折断尖端落竹尖竹根距离三尺问折断处离面高（ ）
A．255尺 B．455尺 C．555尺 D．655尺
答案B
解析
分析
问题三角形问题设出直角边求出斜边长利勾股定理求出直角边
详解
已知直角边3尺两边10尺设直角边尺斜边尺勾股定理：尺
选：B
点睛
题考查数学阅读力考查勾股定理应考查数学运算力
5．函数区间附图象致形状（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析
分析
通求特殊点坐标结合函数值正负判断出结
详解
点排选项AD排C
选B
点睛
题考查函数图识属基础题
6．普通高中新课程改革中某实施3+1+2选课方案．该方案中2指政治理化学生物4门学科中选2门假设门学科选中性相等政治里少门选中概率（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析
分析
题反面思考两门少门选中反面两门没选中两门没选中包含1基事件代入概率公式答案
详解
设两门少门选中两门没选中}包含1基事件
选D
点睛
题考查古典概型概率计算中解答中合理应立事件古典概型概率计算公式求解解答关键着重考查运算求解力属基础题
7．量满足量夹角（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
答案B
解析
分析
方求出代入量夹角公式求出夹角余弦值结果
详解
设夹角
选B
点睛
题考查量模长量夹角计算着重考查计算力属基础题
8．衍数列源乾坤谱中易传衍数五十推解释中国传统文化中太极衍生原理数列中项代表太极衍生程中历两仪数量总中华传统文化中隐藏着世界数学史第道数列题规律偶数项序号方2奇数项序号方减12前10项次0248121824324050…图示程序框图衍数列前100项设计两判断框中先填入( )
A．偶数 B．奇数
C．偶数 D．奇数
答案D
解析
根偶数项序号方奇数项序号方减知第框应该奇数执行程序框图 结束第二框应该填选D
9．分表示等差数列前项值
A．7 B． C． D．
答案B
解析
分析
根等差数列前n项性质n奇数时转化求解
详解
数列等差数列选B
点睛
题考查等差数列前n项性质属中档题
10．已知椭圆焦点直线交两点．方程（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
分析
根椭圆定义余弦定理列方程解椭圆方程．
详解
解：
轴．
△中
△中余弦定理
根解
．
椭圆方程：．
选：．
点睛
题考查椭圆定义余弦定理属中档题．
11．设函数关x方程恰六实数解实数a取值范围
A．(2－2 B．(－2－22－2)
C．(＋∞) D．(2－2＋∞)
答案A
解析
分析
画出图利图利换元法方程恰六实数解问题转化元二次方程定区间两实数根列等式组解等式组求取值范围
详解
画出图图示令方程转化图知关方程恰六实数解方程两实数根解
选：A
点睛
题考查分段函数图性质考查二次函数根判式考查数形结合数学思想方法属中档题
12．球表面点引三条长度相等弦两两夹角该球体积（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
分析
根题意分析四面体正四面体条棱长均正四面体外接球半径求法解
详解
题：四面体中
均等边三角形边长均
四面体正四面体棱长图：
根正四面体特征点底面正投影底面正三角形中心外接球球心线段设外接球半径取中点
点截面圆半径
△中
球心截面距离
△中
解
球体积
选：A
点睛
题考查求正四面体外接球体积通体特征确定截面寻找球心根三角形关系求出半径求解常学中必积累常见体外接球半径求法
第Ⅱ卷（非选择题)
二填空题：题4题题5分20分答案填题中横线
13．曲线点处切线方程______．
答案
解析
分析
利导数求出曲线点处切线斜率然利点斜式写出求切线方程
详解
题意曲线处切线斜率等
函数点处切线方程
答案：．
点睛
题考查直线斜率导数意义利导数研究曲线某点切线方程等基础知识考查运算求解力．属基础题．
14．记Sn等数列{an}前n项S4___________．
答案
解析
分析
题根已知条件列出关等数列公方程应等数列求公式计算．题目难度注重基础知识基计算力考查．
详解
详解：设等数列公已知
解
．
点睛
准确计算解答类问题基求．题涉幂方运算繁分式分式计算部分考生易出现运算错误．
题解：题求数列公利已知计算避免繁分式计算．
15．甲乙两位学玩游戏定实数列方法操作次产生新实数：甲乙时掷枚均匀硬币果出现两正面两反面2减12果出现正面反面2加12样新实数实数述方法进行次操作新实数时甲获胜否乙获胜甲获胜概率取值范围________
答案
解析
分析
求操作次产生新实数列举新实数途径列出等式根甲获胜概率解出a1结果．
详解
a3结果四种结果出现概率
1．a1→2a1﹣12→2（2a1﹣12）﹣12＝4a1﹣36＝a3
2．a1→2a1﹣12→12＝a1+6＝a3
3．a1→12→+1218＝a3
4．a1→12→2（12）﹣12＝a1+12＝a3
∵a1+18＞a1a1+36＞a1
∴甲获胜概率
a3＞a1概率
∴4a1﹣36＞a118≤a1
4a1﹣36≤a118＞a1
解a1≤12a1≥24．
选：D．
点睛
题考查新定义问题考查概率综合意考查学生读题审题力考查转化力中档题
16．已知双曲线：左右焦点分直线圆相切点直线双曲线右支交点双曲线离心率______
答案
解析
分析
根题意作出图形结合双曲线第定义边长关系转化直角三角形中化简求值
详解
图题知
作
化简
解
双曲线离心率
点睛
题考查利双曲线基性质求解离心率问题利双曲线第定义中位线定理边长关系转化直角三角形中解题关键般遇类题型建议结合图形进行求解更直观更具体
三解答题：题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤第1721题必做题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．图示中边分abc已知
（1）求b
（2）图设DAC边点求面积
答案(1)(2)
解析
分析
（1）通正弦定理边化角整理化简值利余弦定理求出根正弦定理求出（2）根正弦定理根勾股定理根三角形面积公式求出面积
详解
（1）
中正弦定理
余弦定理
中正弦定理
（2）中正弦定理
设
点睛
题考查正弦定理边角互化正弦定理余弦定理解三角形属简单题
18．图三棱锥DABC中EF分DBAB中点
（1）求证：面面ABC
（2）求二面角DCEF余弦值
答案(1)证明见解析(2)
解析
分析
（1）取中点面面面面（2）原点建立空间直角坐标系利余弦定理勾股定理法量面法量根量夹角余弦公式二面角余弦值
详解
（1）图取中点连接
面
面
分中点
面
面DAB
面面
（2）面坐标原点
点垂直直线轴轴AD轴
建立图示空间直角坐标系
中
中
点
设面法量
取
设面法量
取
二面角钝二面角二面角余弦值
点睛
题考查线面垂直性质判定面面垂直判定利空间量求二面角夹角余弦值属中档题
19．已知动圆定点P(40)y轴截弦MN长8
(1)求动圆圆心C轨迹方程
(2)点(20)直线l动圆圆心C轨迹交AB两点求证定值
答案（1）（2）见解析
解析
分析
（1）设圆心坐标出代入点坐标曲线C轨迹方程
（2）设直线方程联立方程组量数量积运算结
详解
(1)设动圆圆心C(xy)线段MN中点T|MT|4
题意|CP|2|CM|2|MT|2+|TC|2∴y2+(x4)242+x2∴y28x
动圆圆心C轨迹方程y28x
(2)证明易知直线l斜率0
设直线l方程xky+2A(x1y1)B(x2y2)
联立消x整理y28ky160Δ64k2+64>0y1+y28ky1y216
(x1y1)(x2y2)
∴·x1x2+y1y2(ky1+2)(ky2+2)+y1y2k2y1y2+2k(y1+y2)+4+y1y216k2+16k2+41612
∴·定值
点睛
题考查抛物线标准方程性质直线圆锥曲线位置关系应问题通联立直线方程椭圆（圆锥曲线）方程方程组应元二次方程根系数关系目标函数解析式确定函数性质进行求解类问题易错点复杂式子变形力足导致错漏百出题较考查考生逻辑思维力运算求解力分析问题解决问题力等
20．已知函数值．
（1）求值
（2）证明：函数区间仅2零点．
答案（1）（2）证明见解析
解析
分析
(1)求导利导函数正负原函数单调性利值进行求解
(2)求导分析单调性根零点存定理求解正负
详解
（1）
．
时区间递增
解．
时区间递减
合题意．
合题意．
综
（2）设
单调递减
存唯
时单调递增时单调递减
零点
综函数区间仅两零点
点睛
题考查导数应函数零点函数值值域等基础知识考查推理证力运算求解力抽象概括力等考查函数方程思想化转化思想分类整合思想数形结合思想等考查数学素养逻辑推理直观想象数学运算等
21．某医药开发公司实验室瓶溶液中瓶中细菌现需含细菌溶液检验出两种方案：
方案：逐瓶检验需检验次
方案二：混合检验瓶溶液分取样混合起检验检验结果含细菌瓶溶液全部含细菌检验结果含细菌瓶溶液逐瓶检验时检验次数总
(1)假设采方案求恰检验3次确定两瓶溶液含细菌概率
(2)现瓶溶液进行检验已知瓶溶液含细菌概率均
采方案需检验总次数采方案二需检验总次数
(i)期相等试求关函数解析式
(ii)采方案二总次数期采方案总次数期求值
参考数：
答案（1）（2）（ⅰ）（ii）8
解析
分析
（1）情况分类：<1>前两次检验出瓶含细菌第三次检验出瓶含细菌<2>前三次没检验出剩两瓶含细菌（2）(i)根找函数关系(ii)根关等式式构造函数解决问题
详解
解：（1）记求事件第三次含细菌前2次中次含细菌事件前三次均含细菌事件
互斥
（2）
取值
（ii）
设
时单调递增
时单调递减
值8
点睛
题考查离散型机变量均值机事件概率计算难度较难计算两事件事件概率果两事件互斥结果写成两事件概率均值（期）相关计算公式熟记
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．选修44：坐标系参数方程
极坐标系中曲线C1极坐标方程极点原点O极轴x轴正半轴（两坐标系取相单位长度）直角坐标系xOy中曲线C2参数方程（θ参数）
（1）求曲线C1直角坐标方程曲线C2普通方程
（2）曲线C2伸缩变换曲线C3MN分曲线C1曲线C3动点求|MN|值
答案（1）C1直角坐标方程4x＋3y－24＝0C2普通方程x2＋y2＝1
（2）
解析
分析
（1）极坐标直角坐标互化公式化简求C1直角坐标方程结合三角函数基关系式消参数求C2普通方程
（2）曲线C2伸缩变换曲线C3C3参数方程参数）设N（2cosα2sinα）利点直线距离公式求d值求解
详解
（1）题意曲线C1极坐标方程
4ρcosθ＋3ρsinθ＝24
4x＋3y－24＝0C1直角坐标方程4x＋3y－24＝0
曲线C2参数方程（θ参数）x2＋y2＝1
C2普通方程x2＋y2＝1
（2）曲线C2伸缩变换曲线C3
曲线C3参数方程参数）
设N（2cosα2sinα）点N曲线C1距离
（中满足）
sin（α＋φ）＝1时d值
|MN|值
点睛
题考查参数方程普通方程互化极坐标方程直角坐标方程互化点直线距离公式应中解答中熟记极坐标方程直角坐标方程互化公式结合直线参数中参数意义准确计算解答关键着重考查推理运算力属中档试题
23．选修45：等式选讲
已知函数
（1）求等式解集
（2）解集包含求实数取值范围
答案（1）（2）
解析
分析
（1）函数化简分段函数分解等式答案
（2）题目等价时等式恒成立等式求值答案
详解
（1）解
等式解集
（2）解集包含时等式恒成立
时
令易知单调递增
值取值范围
点睛
题考查绝值等式题目等价时等式恒成立解题关键
容高中数学该效学？
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
先笔记做作业 高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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数学（理）
（试卷满分150分考试时120分钟）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题)
单选题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知集合（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
分析
求出集合然利交集定义求出集合
详解
选：A
点睛
题考查交集计算考查计算力属基础题
2．( )
A． B． C． D．
答案D
解析
分析：三数底数真数值三者化形式该函数单调增函数三数关系
详解：
令单调增函数
选D
点睛：数较观察数底数真数关系关注数身底数真数关系找合适函数利函数单调性较数值
3．设面四命题
：复数满足
：复数满足
：复数满足
：复数
中真命题
A． B．
C． D．
答案B
解析
令正确
时知正确
时满足正确
实数轭复数身属实数正确选B
点睛分式形式复数分子分母分母轭复数化简成形式进行判断轭复数需实部变虚部变原相反数
4．图九章算术中记载折竹抵问题：竹高丈末折抵三尺问折者高？意思：根竹子原高丈（丈尺）现风折断尖端落竹尖竹根距离三尺问折断处离面高（ ）
A．255尺 B．455尺 C．555尺 D．655尺
答案B
解析
分析
问题三角形问题设出直角边求出斜边长利勾股定理求出直角边
详解
已知直角边3尺两边10尺设直角边尺斜边尺勾股定理：尺
选：B
点睛
题考查数学阅读力考查勾股定理应考查数学运算力
5．函数区间附图象致形状（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析
分析
通求特殊点坐标结合函数值正负判断出结
详解
点排选项AD排C
选B
点睛
题考查函数图识属基础题
6．普通高中新课程改革中某实施3+1+2选课方案．该方案中2指政治理化学生物4门学科中选2门假设门学科选中性相等政治里少门选中概率（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析
分析
题反面思考两门少门选中反面两门没选中两门没选中包含1基事件代入概率公式答案
详解
设两门少门选中两门没选中}包含1基事件
选D
点睛
题考查古典概型概率计算中解答中合理应立事件古典概型概率计算公式求解解答关键着重考查运算求解力属基础题
7．量满足量夹角（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
答案B
解析
分析
方求出代入量夹角公式求出夹角余弦值结果
详解
设夹角
选B
点睛
题考查量模长量夹角计算着重考查计算力属基础题
8．衍数列源乾坤谱中易传衍数五十推解释中国传统文化中太极衍生原理数列中项代表太极衍生程中历两仪数量总中华传统文化中隐藏着世界数学史第道数列题规律偶数项序号方2奇数项序号方减12前10项次0248121824324050…图示程序框图衍数列前100项设计两判断框中先填入( )
A．偶数 B．奇数
C．偶数 D．奇数
答案D
解析
根偶数项序号方奇数项序号方减知第框应该奇数执行程序框图 结束第二框应该填选D
9．分表示等差数列前项值
A．7 B． C． D．
答案B
解析
分析
根等差数列前n项性质n奇数时转化求解
详解
数列等差数列选B
点睛
题考查等差数列前n项性质属中档题
10．已知椭圆焦点直线交两点．方程（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
分析
根椭圆定义余弦定理列方程解椭圆方程．
详解
解：
轴．
△中
△中余弦定理
根解
．
椭圆方程：．
选：．
点睛
题考查椭圆定义余弦定理属中档题．
11．设函数关x方程恰六实数解实数a取值范围
A．(2－2 B．(－2－22－2)
C．(＋∞) D．(2－2＋∞)
答案A
解析
分析
画出图利图利换元法方程恰六实数解问题转化元二次方程定区间两实数根列等式组解等式组求取值范围
详解
画出图图示令方程转化图知关方程恰六实数解方程两实数根解
选：A
点睛
题考查分段函数图性质考查二次函数根判式考查数形结合数学思想方法属中档题
12．球表面点引三条长度相等弦两两夹角该球体积（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
分析
根题意分析四面体正四面体条棱长均正四面体外接球半径求法解
详解
题：四面体中
均等边三角形边长均
四面体正四面体棱长图：
根正四面体特征点底面正投影底面正三角形中心外接球球心线段设外接球半径取中点
点截面圆半径
△中
球心截面距离
△中
解
球体积
选：A
点睛
题考查求正四面体外接球体积通体特征确定截面寻找球心根三角形关系求出半径求解常学中必积累常见体外接球半径求法
第Ⅱ卷（非选择题)
二填空题：题4题题5分20分答案填题中横线
13．曲线点处切线方程______．
答案
解析
分析
利导数求出曲线点处切线斜率然利点斜式写出求切线方程
详解
题意曲线处切线斜率等
函数点处切线方程
答案：．
点睛
题考查直线斜率导数意义利导数研究曲线某点切线方程等基础知识考查运算求解力．属基础题．
14．记Sn等数列{an}前n项S4___________．
答案
解析
分析
题根已知条件列出关等数列公方程应等数列求公式计算．题目难度注重基础知识基计算力考查．
详解
详解：设等数列公已知
解
．
点睛
准确计算解答类问题基求．题涉幂方运算繁分式分式计算部分考生易出现运算错误．
题解：题求数列公利已知计算避免繁分式计算．
15．甲乙两位学玩游戏定实数列方法操作次产生新实数：甲乙时掷枚均匀硬币果出现两正面两反面2减12果出现正面反面2加12样新实数实数述方法进行次操作新实数时甲获胜否乙获胜甲获胜概率取值范围________
答案
解析
分析
求操作次产生新实数列举新实数途径列出等式根甲获胜概率解出a1结果．
详解
a3结果四种结果出现概率
1．a1→2a1﹣12→2（2a1﹣12）﹣12＝4a1﹣36＝a3
2．a1→2a1﹣12→12＝a1+6＝a3
3．a1→12→+1218＝a3
4．a1→12→2（12）﹣12＝a1+12＝a3
∵a1+18＞a1a1+36＞a1
∴甲获胜概率
a3＞a1概率
∴4a1﹣36＞a118≤a1
4a1﹣36≤a118＞a1
解a1≤12a1≥24．
选：D．
点睛
题考查新定义问题考查概率综合意考查学生读题审题力考查转化力中档题
16．已知双曲线：左右焦点分直线圆相切点直线双曲线右支交点双曲线离心率______
答案
解析
分析
根题意作出图形结合双曲线第定义边长关系转化直角三角形中化简求值
详解
图题知
作
化简
解
双曲线离心率
点睛
题考查利双曲线基性质求解离心率问题利双曲线第定义中位线定理边长关系转化直角三角形中解题关键般遇类题型建议结合图形进行求解更直观更具体
三解答题：题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤第1721题必做题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．图示中边分abc已知
（1）求b
（2）图设DAC边点求面积
答案(1)(2)
解析
分析
（1）通正弦定理边化角整理化简值利余弦定理求出根正弦定理求出（2）根正弦定理根勾股定理根三角形面积公式求出面积
详解
（1）
中正弦定理
余弦定理
中正弦定理
（2）中正弦定理
设
点睛
题考查正弦定理边角互化正弦定理余弦定理解三角形属简单题
18．图三棱锥DABC中EF分DBAB中点
（1）求证：面面ABC
（2）求二面角DCEF余弦值
答案(1)证明见解析(2)
解析
分析
（1）取中点面面面面（2）原点建立空间直角坐标系利余弦定理勾股定理法量面法量根量夹角余弦公式二面角余弦值
详解
（1）图取中点连接
面
面
分中点
面
面DAB
面面
（2）面坐标原点
点垂直直线轴轴AD轴
建立图示空间直角坐标系
中
中
点
设面法量
取
设面法量
取
二面角钝二面角二面角余弦值
点睛
题考查线面垂直性质判定面面垂直判定利空间量求二面角夹角余弦值属中档题
19．已知动圆定点P(40)y轴截弦MN长8
(1)求动圆圆心C轨迹方程
(2)点(20)直线l动圆圆心C轨迹交AB两点求证定值
答案（1）（2）见解析
解析
分析
（1）设圆心坐标出代入点坐标曲线C轨迹方程
（2）设直线方程联立方程组量数量积运算结
详解
(1)设动圆圆心C(xy)线段MN中点T|MT|4
题意|CP|2|CM|2|MT|2+|TC|2∴y2+(x4)242+x2∴y28x
动圆圆心C轨迹方程y28x
(2)证明易知直线l斜率0
设直线l方程xky+2A(x1y1)B(x2y2)
联立消x整理y28ky160Δ64k2+64>0y1+y28ky1y216
(x1y1)(x2y2)
∴·x1x2+y1y2(ky1+2)(ky2+2)+y1y2k2y1y2+2k(y1+y2)+4+y1y216k2+16k2+41612
∴·定值
点睛
题考查抛物线标准方程性质直线圆锥曲线位置关系应问题通联立直线方程椭圆（圆锥曲线）方程方程组应元二次方程根系数关系目标函数解析式确定函数性质进行求解类问题易错点复杂式子变形力足导致错漏百出题较考查考生逻辑思维力运算求解力分析问题解决问题力等
20．已知函数值．
（1）求值
（2）证明：函数区间仅2零点．
答案（1）（2）证明见解析
解析
分析
(1)求导利导函数正负原函数单调性利值进行求解
(2)求导分析单调性根零点存定理求解正负
详解
（1）
．
时区间递增
解．
时区间递减
合题意．
合题意．
综
（2）设
单调递减
存唯
时单调递增时单调递减
零点
综函数区间仅两零点
点睛
题考查导数应函数零点函数值值域等基础知识考查推理证力运算求解力抽象概括力等考查函数方程思想化转化思想分类整合思想数形结合思想等考查数学素养逻辑推理直观想象数学运算等
21．某医药开发公司实验室瓶溶液中瓶中细菌现需含细菌溶液检验出两种方案：
方案：逐瓶检验需检验次
方案二：混合检验瓶溶液分取样混合起检验检验结果含细菌瓶溶液全部含细菌检验结果含细菌瓶溶液逐瓶检验时检验次数总
(1)假设采方案求恰检验3次确定两瓶溶液含细菌概率
(2)现瓶溶液进行检验已知瓶溶液含细菌概率均
采方案需检验总次数采方案二需检验总次数
(i)期相等试求关函数解析式
(ii)采方案二总次数期采方案总次数期求值
参考数：
答案（1）（2）（ⅰ）（ii）8
解析
分析
（1）情况分类：<1>前两次检验出瓶含细菌第三次检验出瓶含细菌<2>前三次没检验出剩两瓶含细菌（2）(i)根找函数关系(ii)根关等式式构造函数解决问题
详解
解：（1）记求事件第三次含细菌前2次中次含细菌事件前三次均含细菌事件
互斥
（2）
取值
（ii）
设
时单调递增
时单调递减
值8
点睛
题考查离散型机变量均值机事件概率计算难度较难计算两事件事件概率果两事件互斥结果写成两事件概率均值（期）相关计算公式熟记
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．选修44：坐标系参数方程
极坐标系中曲线C1极坐标方程极点原点O极轴x轴正半轴（两坐标系取相单位长度）直角坐标系xOy中曲线C2参数方程（θ参数）
（1）求曲线C1直角坐标方程曲线C2普通方程
（2）曲线C2伸缩变换曲线C3MN分曲线C1曲线C3动点求|MN|值
答案（1）C1直角坐标方程4x＋3y－24＝0C2普通方程x2＋y2＝1
（2）
解析
分析
（1）极坐标直角坐标互化公式化简求C1直角坐标方程结合三角函数基关系式消参数求C2普通方程
（2）曲线C2伸缩变换曲线C3C3参数方程参数）设N（2cosα2sinα）利点直线距离公式求d值求解
详解
（1）题意曲线C1极坐标方程
4ρcosθ＋3ρsinθ＝24
4x＋3y－24＝0C1直角坐标方程4x＋3y－24＝0
曲线C2参数方程（θ参数）x2＋y2＝1
C2普通方程x2＋y2＝1
（2）曲线C2伸缩变换曲线C3
曲线C3参数方程参数）
设N（2cosα2sinα）点N曲线C1距离
（中满足）
sin（α＋φ）＝1时d值
|MN|值
点睛
题考查参数方程普通方程互化极坐标方程直角坐标方程互化点直线距离公式应中解答中熟记极坐标方程直角坐标方程互化公式结合直线参数中参数意义准确计算解答关键着重考查推理运算力属中档试题
23．选修45：等式选讲
已知函数
（1）求等式解集
（2）解集包含求实数取值范围
答案（1）（2）
解析
分析
（1）函数化简分段函数分解等式答案
（2）题目等价时等式恒成立等式求值答案
详解
（1）解
等式解集
（2）解集包含时等式恒成立
时
令易知单调递增
值取值范围
点睛
题考查绝值等式题目等价时等式恒成立解题关键
容高中数学该效学？
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
先笔记做作业 高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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