2020年高考必刷卷（新课标卷）03
数学（理）
（试卷满分150分考试时120分钟）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题)
单选题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知全集集合等
A． B． C． D．
答案D
解析
分析
求出AB集根全集U＝R求出集补集．
详解
全集
选：D．
点睛
题考查交补集混合运算熟练掌握定义解题关键．
2．复数列结错误（ ）
A．实数 B．纯虚数 C． D．
答案D
解析
分析：根题中条件两复数进行相应运算选项中结果选出满足条件项
详解：实数A正确
纯虚数B正确
C正确D项正确选D
点睛：该题考查复数关概念运算做题时候需选项中问题检验找正确结果
3．已知列结中正确（ ）
A．m＞n＞1 B．n＞1＞m＞0 C．1＞n＞m＞0 D．1＞m＞n＞0
答案C
解析
分析
先化简原等式分四种情况讨解
详解
题
时
选项A正确
时
选项D正确
时等式显然成立选项B正确
时等式显然成立选项C正确
选：C
点睛
题考查数运算数函数图性质意考查学生知识理解掌握水
4．某单位年开支分布折线图图1示年中水电交通开支（单位：万元）图2示该单位年水费开支占总开支百分（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
分析
折线图找出水电交通开支占总开支例计算出水费开支占水电交通开支例相求出水费开支占总开支百分
详解
水费开支占总开支百分
选：A
点睛
题考查折线图柱形图属基础题
5．已知fx定义R奇函数满足f(1+x)f(1x)f(1)1f(1)+f(2)+f(3)++f(2019)（ ）
A．1 B．0 C．1 D．2019
答案B
解析
分析
根题意函数满足f（1﹣x）＝f（x+1）分析f（﹣x）＝f（x+2）结合函数奇函数f（x）＝f（x+2）函数f（x）周期4周期函数f（1）f（1）f（2）f（0）值分析f（1）f（5）……＝f（2017）＝1f（3）f（7）…… f（2019）1f（2）f（4）＝f（6）＝f（8）＝……＝f（2018）＝0
相加答案．
详解
根题意函数f（x）满足f（1﹣x）＝f（x+1）函数f（x）图象关直线x＝1称f（﹣x）＝f（x+2）
函数f（x）奇函数f（﹣x）＝f（x）f（x）＝f（x+2）f（x+2） f（x+4）f（x） f（x+4）
函数f（x）周期4周期函数
f（1）＝1f（1）f（5）……＝f（2017）＝1
f（1） f（1）1f（3）f（7）…… f（2019）1
f（2）f（2）＝f（2）f（2）0f（0）0f（2）f（4）＝f（6）＝f（8）＝……＝f（2018）＝0
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝505505+00
选：B．
点睛
题考查函数奇偶性函数周期性应注意分析利函数周期属基础题．
6．实数xy满足2x+2y1x+y值（ ）
A．4 B．2 C．2 D．4
答案B
解析
分析
利基等式求x+y值解
详解
题2x+2y≥22x⋅2y22x+y(仅xy1时取等)
1≥22x+y∴14≥2x+y∴22≥2x+y
x+y≤2
x+y值2
选：B
点睛
题考查基等式意考查学生知识理解掌握水分析推理力
7．等差数列中（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
答案D
解析
分析
设等差数列公差根题意求解进求答案
详解
题意设等差数列公差
选D
点睛
题考查等差数列通项公式应中解答中设等差数列公差利等差数列通项公式化简求解解答关键着重考查推理运算力属基础题
8．已知函数部分图象图示列判断正确（ ）
A．函数图象关点称
B．函数图象关直线称
C．函数正周期
D．时函数图象直线围成封闭图形面积
答案D
解析
分析
函数图象顶点坐标求出A周期求出ω五点法作图求出φ值f（x）解析式根余弦函数图象性质判断选项否正确出结．
详解
解：函数部分图象A＝2•∴ω＝2．
根五点法作图2•φ∴φf（x）＝2sin（2x）．
令x求f（x）＝﹣2函数值A错误
令x求f（x）＝﹣1函数值B错误
函数f（2x）＝2sin（4x）正周期C错误
时2x函数f（x）图象直线y＝2围成封闭图形xxy＝2y＝﹣2构成矩形面积半
矩形面积π•（2+2）＝4π函数f（x）图象直线y＝2围成封闭图形面积2π
D正确
选：D．
点睛
题考查函数yAsin（ωx+φ）部分图象求解析式函数图象顶点坐标求出A周期求出ω五点法作图求出φ值余弦函数图象性质属中档题．
9．中角应边分表示三角形面积满足（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
△ABC中∵SacsinBcosB．代入原式子tanB∵B∈（0π）
∴B ．
答案B．
10．图中顶点椭圆①②双曲线③④离心率分e1e2e3e4关系( )
A．e1C．e1答案C
解析
试题分析：先根椭圆越扁离心率越判断a1a2双曲线开口越离心率越判断a3a4根椭圆离心率01抛物线离心率1答案．
解：根椭圆越扁离心率越0＜a1＜a2＜1
根双曲线开口越离心率越1＜a3＜a4
∴a1＜a2＜a3＜a4选A．
考点：圆锥曲线特征．
11．九章算术中底面长方形条侧棱底面垂直四棱锥称阳马四面直角三角形四面体称鳌臑鳌臑中面鳌臑四顶点球该球表面积（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析
分析
四面直角三角形然证明样PC中点O外接球球心易求半径面积．
详解
四棱锥四面直角三角形
∵∴面∴ABPB面ABC射影∴取PC中点OO外接球球心．
球表面积．
选：C．
点睛
题考查求球表面积解题关键寻找外接球球心：三棱锥外接球球心定面外心面垂直直线．
12．已知定义域奇函数导函数时 关系正确（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析
分析
构造函数g（x）g′（x）函数g（x）单调递减根函数奇偶性g（x）偶函数判断．
详解
构造函数g（x）
∴g′（x）
∵xf′（x）﹣f（x）＜0
∴g′（x）＜0
∴函数g（x）（0+∞）单调递减．
∵函数f（x）奇函数
∴g（x）偶函数
∴cg（﹣3）＝g（3）
∵ag（e）bg（ln2）
∴g（3）＜g（e）＜g（ln2）
∴c＜a＜b
选D．
点睛
题考查构造函数利导数研究函数单调性进行较考查推理力属中档题．
第Ⅱ卷（非选择题)
二填空题：题4题题5分20分答案填题中横线
13．已知量满足夹角__________．
答案
解析
分析
先计算展开计算解
详解
夹角
答案
点睛
题考查利量数量积计算量模长属基础题
14．已知程序框图图示功求数列前10项数列通项公式
答案
解析
试题分析：程序执行程中数变化：
成立输出数列数列通项公式
考点：1．程序框图2．数列通项公式
15．已知函数导函数 解集_______．
答案
解析
分析
先构造函数设分析减函数解等式解
详解
设
减函数
解集解集
答案：
点睛
（1）题考查利导数研究函数单调性考查单调性应意考查学生知识掌握水分析推理力(2)解答题关键构造函数设分析减函数
16．已知椭圆（）双曲线（）交点椭圆双曲线公焦点分椭圆双曲线离心率值________．
答案
解析
分析
根题意妨设点第象限根椭圆双曲线定义根余弦定理整理化根基等式求出结果
详解
根椭圆双曲线称性妨设点第象限
椭圆双曲线公焦点设椭圆双曲线半焦距
根椭圆双曲线定义：
解
中余弦定理：
整理
答案
点睛
题考查椭圆双曲线离心率相关计算熟记椭圆双曲线定义简单性质结合基等式求解属常考题型
三解答题：题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤第1721题必做题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．记数列前项满足．
（1）求数列通项公式
（2）记求满足等式正整数值．
答案（1）（2）
解析
分析
（1）首先利数列递推关系式求出数列通项公式
（2）先求出利裂项相消法求出数列解出．
详解
（1）数列前项满足．
时．
时
数列2首项公等数列
数列通项公式．
（2）
解．
点睛
题考查等数列通项公式求法裂项相消法求数列属基础题．
18．图AB圆直径PA垂直圆面C圆点．
(1)求证：面PAC⊥面PBC
(2)AB＝2AC＝1PA＝1求二面角C－PB－A余弦值．
答案（1）见解析（2）64
解析(1)AB圆直径AC⊥BC
PA⊥面ABCBC⊂面ABCPA⊥BC
PA∩AC＝APA⊂面PACAC⊂面PAC
BC⊥面PAC
BC⊂面PBC
面PBC⊥面PAC
(2)C作CM∥APCM⊥面ABC
图点C坐标原点分直线CBCACMx轴y轴z轴建立空间直角坐标系．
Rt△ABC中AB＝2AC＝1BC＝3
PA＝1A(010)B(300)P(011)．CB＝(300)CP＝(011)．
设面BCP法量n1＝(x1y1z1)n1⋅CB0n1⋅CP0y1+z1＝03x1＝0
妨令y1＝1n1＝(01－1)．AP＝(001)AB＝(3－10)
设面ABP法量n2＝(x2y2z2)n2⋅AP0n2⋅AB0
妨令x2＝1n2＝(130)．cos〈n1n2〉＝322＝64
题图判断二面角锐角二面角C－PB－A余弦值64
19．某市高学生中机抽取400名学体重进行统计图示频率分布直方图
(1)估计该市高学生中机抽取体重超60kg概率
(2)假设该市高学生体重X服正态分布N(57σ2)
①利(1)结估计该高某学生体重介54～57kg间概率
②该市高学生中机抽取3记体重介54～57kg间数Y利(1)结求Y分布列
答案（1）（2）①②见解析
解析
分析
（1）根频率分布直方图中长方形面积等应区间概率体重超频率两矩形面积（2）①
②根二项分布求概率列分布列
详解
(1) 400名学生中体重超频率
估计该市高学生中机抽取体重超概率
(2)①∵∴
∴∴
高某学生体重介54～57 kg间概率
②该市高学生总体该市高学生中机抽取3视独立重复实验
中体重介间数
分布列
点睛
题考查正态分布二项分布意考查分析问题解决问题力类考题注意认真审题数学实际生活两角度理解问题实质问题成功转化古典概型独立事件互斥事件等概率模型求解概率型应性问题理解基础转化关键
20．已知动圆点直线：相切．
（1）求动点轨迹方程
（2）已知点点直线轨迹交两点求证：直线斜率定值．
答案（1）（2）详见解析
解析
分析
（1）抛物线定义知点轨迹抛物线求出动圆圆心轨迹方程
（2）设直线方程联立直线抛物线利韦达定理斜率公式证明结．
详解
题意：圆心点距离等直线距离
圆心轨迹焦点直线准线抛物线
设圆心轨迹方程（）
∵
∴．
∴圆心P轨迹方程：
（2）证明：设直线方程
联立直线抛物线∴
∴
直线斜率定值．
点睛
题考查轨迹方程求法直线圆锥曲线位置关系求轨迹方程常方法直接法相关点法等解决直线圆锥曲线位置关系常代数法属常考题
21．已知函数f(x)x2+(x23x)lnx
（1）求函数f(x)xe处切线方程
（2）意x)存正实数a方程f(x)a少2实根 求a值
答案（1）(5e6)xy3e2+3e0（2）1
解析
分析：（1）求出值切点坐标值切线斜率利点斜式曲线点处切线方程（2）首先方程根需方程外少根利导数研究函数单调性结合函数图象函数极值值值
详解：(1)f(x)3x3+(2x3)lnx kf(e)5e6切点：(e23e)
切线方程： y2+3e(5e6)(xe) (5e6)xy3+3e0
（2）令f(x)0 3x3+(2x3)lnx0 显然x1方程根
f(x)2lnx 易知f(x)（0）递增容易验证f()33e f(1) 存x1f(x1)0
x1)时f(x) f(x)递减
x1时f(x) f(x)递增
f(x1)(1)0f()存x2x1)f(x2) 0列出表：
x
(0x2)
x2
(x21)
1
(1)
f(x)
+
0
0
+
f(x)
增
极值
减
极值
增
f(x)xx2处取极值处取极值f(1)1x0时f(x)
作出f(x)示意图知： a值1
点睛：题考查利导数求曲线切线方程利导数研究函数单调性极值属难题求曲线切线方程般步骤：（1）求出处导数点出切线斜率（曲线处切线轴行时 处导数存切线方程）（2）点斜式求切线方程
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．选修44：坐标系参数方程
坐标原点极点x轴非负半轴极轴建立极坐标系已知曲线C参数方程 (t参数)．
(1)曲线C点(11)处切线l求l极坐标方程
(2)点A极坐标参数t∈[0π]时点A直线m曲线C两交点试求直线m斜率取值范围．
答案(1) (2)
解析
试题分析：（1）根极坐标普通方程直角坐标转化公式 求出切线极坐标方程（2）画出图象根数形结合出切线割线斜率分值利斜率坐标公式求出．
试题解析： (1)∵∴点圆切线方程
∴ l极坐标方程
(2)点A直角坐标设m：
m半圆 ()相切时
∴∴ (舍)．
设点B直线m斜率取值范围．
23．选修45：等式选讲
已知函数
（I）证明：
（II）求等式解集
答案（1）见解析
（2）
解析
分析
（1）利绝值等式三角等式证明出结成立
（2）分时三种情况分解出等式解集取集出答案
详解
（1）绝值三角等式知
（2）时
该等式解集空集
时
解
时
时
解时
综述等式解集
点睛
题考查绝值等式证明绝值等式解法考查利绝值三角等式证明等式利零点分段法解绝值等式考查分类讨思想属中等题
容高中数学该效学？
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
先笔记做作业 高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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数学（理）
（试卷满分150分考试时120分钟）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题)
单选题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知全集集合等
A． B． C． D．
答案D
解析
分析
求出AB集根全集U＝R求出集补集．
详解
全集
选：D．
点睛
题考查交补集混合运算熟练掌握定义解题关键．
2．复数列结错误（ ）
A．实数 B．纯虚数 C． D．
答案D
解析
分析：根题中条件两复数进行相应运算选项中结果选出满足条件项
详解：实数A正确
纯虚数B正确
C正确D项正确选D
点睛：该题考查复数关概念运算做题时候需选项中问题检验找正确结果
3．已知列结中正确（ ）
A．m＞n＞1 B．n＞1＞m＞0 C．1＞n＞m＞0 D．1＞m＞n＞0
答案C
解析
分析
先化简原等式分四种情况讨解
详解
题
时
选项A正确
时
选项D正确
时等式显然成立选项B正确
时等式显然成立选项C正确
选：C
点睛
题考查数运算数函数图性质意考查学生知识理解掌握水
4．某单位年开支分布折线图图1示年中水电交通开支（单位：万元）图2示该单位年水费开支占总开支百分（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
分析
折线图找出水电交通开支占总开支例计算出水费开支占水电交通开支例相求出水费开支占总开支百分
详解
水费开支占总开支百分
选：A
点睛
题考查折线图柱形图属基础题
5．已知fx定义R奇函数满足f(1+x)f(1x)f(1)1f(1)+f(2)+f(3)++f(2019)（ ）
A．1 B．0 C．1 D．2019
答案B
解析
分析
根题意函数满足f（1﹣x）＝f（x+1）分析f（﹣x）＝f（x+2）结合函数奇函数f（x）＝f（x+2）函数f（x）周期4周期函数f（1）f（1）f（2）f（0）值分析f（1）f（5）……＝f（2017）＝1f（3）f（7）…… f（2019）1f（2）f（4）＝f（6）＝f（8）＝……＝f（2018）＝0
相加答案．
详解
根题意函数f（x）满足f（1﹣x）＝f（x+1）函数f（x）图象关直线x＝1称f（﹣x）＝f（x+2）
函数f（x）奇函数f（﹣x）＝f（x）f（x）＝f（x+2）f（x+2） f（x+4）f（x） f（x+4）
函数f（x）周期4周期函数
f（1）＝1f（1）f（5）……＝f（2017）＝1
f（1） f（1）1f（3）f（7）…… f（2019）1
f（2）f（2）＝f（2）f（2）0f（0）0f（2）f（4）＝f（6）＝f（8）＝……＝f（2018）＝0
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝505505+00
选：B．
点睛
题考查函数奇偶性函数周期性应注意分析利函数周期属基础题．
6．实数xy满足2x+2y1x+y值（ ）
A．4 B．2 C．2 D．4
答案B
解析
分析
利基等式求x+y值解
详解
题2x+2y≥22x⋅2y22x+y(仅xy1时取等)
1≥22x+y∴14≥2x+y∴22≥2x+y
x+y≤2
x+y值2
选：B
点睛
题考查基等式意考查学生知识理解掌握水分析推理力
7．等差数列中（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
答案D
解析
分析
设等差数列公差根题意求解进求答案
详解
题意设等差数列公差
选D
点睛
题考查等差数列通项公式应中解答中设等差数列公差利等差数列通项公式化简求解解答关键着重考查推理运算力属基础题
8．已知函数部分图象图示列判断正确（ ）
A．函数图象关点称
B．函数图象关直线称
C．函数正周期
D．时函数图象直线围成封闭图形面积
答案D
解析
分析
函数图象顶点坐标求出A周期求出ω五点法作图求出φ值f（x）解析式根余弦函数图象性质判断选项否正确出结．
详解
解：函数部分图象A＝2•∴ω＝2．
根五点法作图2•φ∴φf（x）＝2sin（2x）．
令x求f（x）＝﹣2函数值A错误
令x求f（x）＝﹣1函数值B错误
函数f（2x）＝2sin（4x）正周期C错误
时2x函数f（x）图象直线y＝2围成封闭图形xxy＝2y＝﹣2构成矩形面积半
矩形面积π•（2+2）＝4π函数f（x）图象直线y＝2围成封闭图形面积2π
D正确
选：D．
点睛
题考查函数yAsin（ωx+φ）部分图象求解析式函数图象顶点坐标求出A周期求出ω五点法作图求出φ值余弦函数图象性质属中档题．
9．中角应边分表示三角形面积满足（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
△ABC中∵SacsinBcosB．代入原式子tanB∵B∈（0π）
∴B ．
答案B．
10．图中顶点椭圆①②双曲线③④离心率分e1e2e3e4关系( )
A．e1
解析
试题分析：先根椭圆越扁离心率越判断a1a2双曲线开口越离心率越判断a3a4根椭圆离心率01抛物线离心率1答案．
解：根椭圆越扁离心率越0＜a1＜a2＜1
根双曲线开口越离心率越1＜a3＜a4
∴a1＜a2＜a3＜a4选A．
考点：圆锥曲线特征．
11．九章算术中底面长方形条侧棱底面垂直四棱锥称阳马四面直角三角形四面体称鳌臑鳌臑中面鳌臑四顶点球该球表面积（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析
分析
四面直角三角形然证明样PC中点O外接球球心易求半径面积．
详解
四棱锥四面直角三角形
∵∴面∴ABPB面ABC射影∴取PC中点OO外接球球心．
球表面积．
选：C．
点睛
题考查求球表面积解题关键寻找外接球球心：三棱锥外接球球心定面外心面垂直直线．
12．已知定义域奇函数导函数时 关系正确（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析
分析
构造函数g（x）g′（x）函数g（x）单调递减根函数奇偶性g（x）偶函数判断．
详解
构造函数g（x）
∴g′（x）
∵xf′（x）﹣f（x）＜0
∴g′（x）＜0
∴函数g（x）（0+∞）单调递减．
∵函数f（x）奇函数
∴g（x）偶函数
∴cg（﹣3）＝g（3）
∵ag（e）bg（ln2）
∴g（3）＜g（e）＜g（ln2）
∴c＜a＜b
选D．
点睛
题考查构造函数利导数研究函数单调性进行较考查推理力属中档题．
第Ⅱ卷（非选择题)
二填空题：题4题题5分20分答案填题中横线
13．已知量满足夹角__________．
答案
解析
分析
先计算展开计算解
详解
夹角
答案
点睛
题考查利量数量积计算量模长属基础题
14．已知程序框图图示功求数列前10项数列通项公式
答案
解析
试题分析：程序执行程中数变化：
成立输出数列数列通项公式
考点：1．程序框图2．数列通项公式
15．已知函数导函数 解集_______．
答案
解析
分析
先构造函数设分析减函数解等式解
详解
设
减函数
解集解集
答案：
点睛
（1）题考查利导数研究函数单调性考查单调性应意考查学生知识掌握水分析推理力(2)解答题关键构造函数设分析减函数
16．已知椭圆（）双曲线（）交点椭圆双曲线公焦点分椭圆双曲线离心率值________．
答案
解析
分析
根题意妨设点第象限根椭圆双曲线定义根余弦定理整理化根基等式求出结果
详解
根椭圆双曲线称性妨设点第象限
椭圆双曲线公焦点设椭圆双曲线半焦距
根椭圆双曲线定义：
解
中余弦定理：
整理
答案
点睛
题考查椭圆双曲线离心率相关计算熟记椭圆双曲线定义简单性质结合基等式求解属常考题型
三解答题：题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤第1721题必做题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．记数列前项满足．
（1）求数列通项公式
（2）记求满足等式正整数值．
答案（1）（2）
解析
分析
（1）首先利数列递推关系式求出数列通项公式
（2）先求出利裂项相消法求出数列解出．
详解
（1）数列前项满足．
时．
时
数列2首项公等数列
数列通项公式．
（2）
解．
点睛
题考查等数列通项公式求法裂项相消法求数列属基础题．
18．图AB圆直径PA垂直圆面C圆点．
(1)求证：面PAC⊥面PBC
(2)AB＝2AC＝1PA＝1求二面角C－PB－A余弦值．
答案（1）见解析（2）64
解析(1)AB圆直径AC⊥BC
PA⊥面ABCBC⊂面ABCPA⊥BC
PA∩AC＝APA⊂面PACAC⊂面PAC
BC⊥面PAC
BC⊂面PBC
面PBC⊥面PAC
(2)C作CM∥APCM⊥面ABC
图点C坐标原点分直线CBCACMx轴y轴z轴建立空间直角坐标系．
Rt△ABC中AB＝2AC＝1BC＝3
PA＝1A(010)B(300)P(011)．CB＝(300)CP＝(011)．
设面BCP法量n1＝(x1y1z1)n1⋅CB0n1⋅CP0y1+z1＝03x1＝0
妨令y1＝1n1＝(01－1)．AP＝(001)AB＝(3－10)
设面ABP法量n2＝(x2y2z2)n2⋅AP0n2⋅AB0
妨令x2＝1n2＝(130)．cos〈n1n2〉＝322＝64
题图判断二面角锐角二面角C－PB－A余弦值64
19．某市高学生中机抽取400名学体重进行统计图示频率分布直方图
(1)估计该市高学生中机抽取体重超60kg概率
(2)假设该市高学生体重X服正态分布N(57σ2)
①利(1)结估计该高某学生体重介54～57kg间概率
②该市高学生中机抽取3记体重介54～57kg间数Y利(1)结求Y分布列
答案（1）（2）①②见解析
解析
分析
（1）根频率分布直方图中长方形面积等应区间概率体重超频率两矩形面积（2）①
②根二项分布求概率列分布列
详解
(1) 400名学生中体重超频率
估计该市高学生中机抽取体重超概率
(2)①∵∴
∴∴
高某学生体重介54～57 kg间概率
②该市高学生总体该市高学生中机抽取3视独立重复实验
中体重介间数
分布列
点睛
题考查正态分布二项分布意考查分析问题解决问题力类考题注意认真审题数学实际生活两角度理解问题实质问题成功转化古典概型独立事件互斥事件等概率模型求解概率型应性问题理解基础转化关键
20．已知动圆点直线：相切．
（1）求动点轨迹方程
（2）已知点点直线轨迹交两点求证：直线斜率定值．
答案（1）（2）详见解析
解析
分析
（1）抛物线定义知点轨迹抛物线求出动圆圆心轨迹方程
（2）设直线方程联立直线抛物线利韦达定理斜率公式证明结．
详解
题意：圆心点距离等直线距离
圆心轨迹焦点直线准线抛物线
设圆心轨迹方程（）
∵
∴．
∴圆心P轨迹方程：
（2）证明：设直线方程
联立直线抛物线∴
∴
直线斜率定值．
点睛
题考查轨迹方程求法直线圆锥曲线位置关系求轨迹方程常方法直接法相关点法等解决直线圆锥曲线位置关系常代数法属常考题
21．已知函数f(x)x2+(x23x)lnx
（1）求函数f(x)xe处切线方程
（2）意x)存正实数a方程f(x)a少2实根 求a值
答案（1）(5e6)xy3e2+3e0（2）1
解析
分析：（1）求出值切点坐标值切线斜率利点斜式曲线点处切线方程（2）首先方程根需方程外少根利导数研究函数单调性结合函数图象函数极值值值
详解：(1)f(x)3x3+(2x3)lnx kf(e)5e6切点：(e23e)
切线方程： y2+3e(5e6)(xe) (5e6)xy3+3e0
（2）令f(x)0 3x3+(2x3)lnx0 显然x1方程根
f(x)2lnx 易知f(x)（0）递增容易验证f()33e f(1) 存x1f(x1)0
x1)时f(x) f(x)递减
x1时f(x) f(x)递增
f(x1)(1)0f()存x2x1)f(x2) 0列出表：
x
(0x2)
x2
(x21)
1
(1)
f(x)
+
0
0
+
f(x)
增
极值
减
极值
增
f(x)xx2处取极值处取极值f(1)1x0时f(x)
作出f(x)示意图知： a值1
点睛：题考查利导数求曲线切线方程利导数研究函数单调性极值属难题求曲线切线方程般步骤：（1）求出处导数点出切线斜率（曲线处切线轴行时 处导数存切线方程）（2）点斜式求切线方程
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．选修44：坐标系参数方程
坐标原点极点x轴非负半轴极轴建立极坐标系已知曲线C参数方程 (t参数)．
(1)曲线C点(11)处切线l求l极坐标方程
(2)点A极坐标参数t∈[0π]时点A直线m曲线C两交点试求直线m斜率取值范围．
答案(1) (2)
解析
试题分析：（1）根极坐标普通方程直角坐标转化公式 求出切线极坐标方程（2）画出图象根数形结合出切线割线斜率分值利斜率坐标公式求出．
试题解析： (1)∵∴点圆切线方程
∴ l极坐标方程
(2)点A直角坐标设m：
m半圆 ()相切时
∴∴ (舍)．
设点B直线m斜率取值范围．
23．选修45：等式选讲
已知函数
（I）证明：
（II）求等式解集
答案（1）见解析
（2）
解析
分析
（1）利绝值等式三角等式证明出结成立
（2）分时三种情况分解出等式解集取集出答案
详解
（1）绝值三角等式知
（2）时
该等式解集空集
时
解
时
时
解时
综述等式解集
点睛
题考查绝值等式证明绝值等式解法考查利绝值三角等式证明等式利零点分段法解绝值等式考查分类讨思想属中等题
容高中数学该效学？
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
先笔记做作业 高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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