专题九 解析
第二十六讲 双曲线
2019年
1(2019全国III文10）已知F双曲线C：焦点点PCO坐标原点面积
A． B． C． D．
2（2019江苏7）面直角坐标系中双曲线点（34)该双曲线渐线方程
3（2019浙江2）渐线方程x±y0双曲线离心率
A． B．1
C． D．2
4（2019全国1文10）双曲线C：条渐线倾斜角130°C离心率
A．2sin40° B．2cos40° C． D．
5（2019全国II文12）设F双曲线C：（a>0b>0）右焦点O坐标原点OF直径圆圆x2+y2a2交PQ两点．|PQ||OF|C离心率
A． B．
C．2 D．
6（2019北京文5）已知双曲线（a>0）离心率a
（A） （B）4 （C）2 （D）
7（2019天津文6）已知抛物线焦点准线双曲线两条渐线分交点A点B（原点）双曲线离心率
（A） （B） （C）2 （D）
20102018年
选择题
1．(2018浙江)双曲线焦点坐标
A． B．
C． D．
2．(2018全国卷Ⅱ)双曲线离心率渐线方程
A． B． C． D．
3．(2018全国卷Ⅲ)已知双曲线离心率点渐线距离
A． B． C． D．
4．(2018天津)已知双曲线离心率2右焦点垂直轴直线双曲线交两点．设双曲线条渐线距离分双曲线方程
A． B． C． D．
5．（2017新课标Ⅰ）已知双曲线：右焦点点轴垂直点坐标．面积
A． B． C． D．
6．（2017新课标Ⅱ）双曲线离心率取值范围
A． B． C． D．
7．（2017天津）已知双曲线右焦点点双曲线渐线边长2等边三角形（原点）双曲线方程
A． B． C． D．
8．（2016天津）已知双曲线焦距双曲线条渐线直线垂直双曲线方程
A． B．
C． D．
9．（2015湖南）双曲线条渐线点双曲线离心率
A． B． C． D．
10．（2015四川）双曲线右焦点轴垂直直线交该双曲线两条渐线两点＝
A． B．2 C．6 D．4
11．（2015重庆）设双曲线右焦点左右顶点分做 垂线双曲线交两点双曲线渐线斜率
A． B． C． D．
12．（2014新课标1）已知双曲线：焦点点条渐线距离
A． B．3 C． D．
13．（2014广东）实数k满足曲线曲线
A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等
14．（2014天津）已知双曲线条渐线行直线：双曲线焦点直线双曲线方程
A． B．
C． D．
15．（2014重庆）设分双曲线左右焦点双曲线存点该双曲线离心率
A． B． C． D．3
16．（2013新课标1）已知双曲线：（）离心率渐线方程
A． B． C． D．
17．（2013湖北）已知双曲线
A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D． 离心率相等
18．（2013重庆）设双曲线中心点相较点成角直线中分直线双曲线交点该双曲线离心率取值范围
A． B． C． D．
19．（2012福建）已知双曲线右焦点该双曲线离心率等
A． B． C． D．
20．（2012湖南）已知双曲线C ：1焦距10点P(21)C 渐线C方程
A．1 B．1 C．1 D．1
21．（2011安徽）双曲线实轴长
A． B． C． D．
22．（2011山东）已知双曲线两条渐线均圆：
相切双曲线右焦点圆圆心该双曲线方程
A． B． C． D．
23．（2011湖南）设双曲线渐线方程值
A．4 B．3 C．2 D．1
24．（2011天津）已知双曲线左顶点抛物线焦点距离4双曲线条渐线抛物线准线交点坐标(21)双曲线焦距
A． B． C． D．
25．（2010新课标）已知双曲线中心原点焦点F直线相交AB两点AB中点方程式
A． B． C． D．
26．（2010新课标）中心原点焦点轴双曲线条渐线点离心率
A． B． C． D．
27．（2010福建）点O点F分椭圆中心左焦点点P椭圆意点值
A．2 B．3 C．6 D．8
二填空题
28．(2018北京)双曲线离心率_________．
29．(2018江苏)面直角坐标系中双曲线右焦点条渐线距离离心率值 ．
30．（2017新课标Ⅲ）双曲线条渐线方程 ．
31．（2017山东）面直角坐标系中双曲线右支焦点抛物线交两点该双曲线渐线方程 ．
32．（2017江苏）面直角坐标系中 双曲线右准线两条渐线分交点焦点四边形面积 ．
33．（2016年北京）已知双曲线 条渐线焦点____________________．
34．（2016年山东）已知双曲线E：–1（a>0b>0）．矩形ABCD四顶点EABCD中点E两焦点2|AB|3|BC|E离心率_______．
35．（2015新课标1）已知双曲线点渐线方程该双曲线标准方程 ．
36．（2015山东）双曲线 右焦点作条渐线行直线交点点横坐标离心率 ．
37．（2015新课标1）已知双曲线：右焦点左支点 周长时该三角形面积 ．
38．（2014山东）已知双曲线焦距右顶点A抛物线焦点F双曲线截抛物线准线线段长双曲线渐线方程 ．
39．（2014浙江）设直线双曲线两条渐线分交点点满足该双曲线离心率____．
40．（2014北京）设双曲线点具相渐线方程________渐线方程________．
41．（2014湖南）设F1F2双曲线C：两焦点．C存点PPF1⊥PF2∠PF1F230°C离心率_________．
42．（2013辽宁）已知双曲线左焦点点 长等虚轴长2倍点线段周长 ．
43．（2012辽宁）已知双曲线点两焦点点双曲线点值 ．
44．（2012天津）已知双曲线双曲线相渐线右焦点 ．
45．（2012江苏）面直角坐标系中双曲线离心率 值 ．
46．（2011山东）已知双曲线椭圆相焦点双曲线离心率椭圆离心率两倍双曲线方程 ．
47．(2011北京)已知双曲线条渐线方程 ．
三解答题
48．（2014江西）图已知双曲线：()右焦点点分 两条渐线轴∥(坐标原点）．
（1）求双曲线方程
（2）点直线直线相交点直线相交点证明：点移动时恒定值求定值．
49．（2011广东）设圆C两圆中切外切．
（1）求C圆心轨迹L方程
（2）已知点MPL动点求值时点P坐标．
专题九 解析
第二十六讲 双曲线
答案部分
2019年
1解析 图示妨设双曲线右焦点第象限点．
双曲线方程
圆心3半径圆方程．
联立解．
．选B．
2 解析 双曲线点
解．
该双曲线渐线方程．
3解析：根渐进线方程双曲线该双曲线离心率选C．
4双曲线称性条渐线倾斜角
选D．
5解析：解析：解法：题意代入
解选A．
解法二：图示知直径圆条直径
代入
解选A．
解法三：知直径圆条直径选A．
6解析 题意知解选D
7解析 抛物线焦点准线准线方程
双曲线两条渐线分交点点（原点）
双曲线离心率．
选D．
20102018年
1．B解析题知双曲线焦点轴
焦点坐标．选B．
2．A解析解法 题意知该双曲线渐线方程选A ．
解法二 该双曲线渐线方程．选A．
3．D解析解法 离心率双曲线渐线方程点直线距离公式点渐线距离．选D．
解法二 离心率双曲线等轴双曲线渐线方程点直线距离公式点渐线距离．选D．
4．A解析通解 直线双曲线右焦点妨取取双曲线条渐线直线
点直线距离公式
．
双曲线离心率2
解
双曲线方程选A．
优解 双曲线右焦点渐线距离3．
双曲线离心率2
解
双曲线方程选A．
5．D解析代入
坐标点距离1
面积选D．
6．C解析题意∵
∴选C．
7．D解析题意解选D．
8．A解析题意解双曲线方程选A．
9．D解析已知双曲线渐线方程点渐线
∴∴∴．
10．D解析双曲线右焦点渐线方程代入．
11．C解析题意代入双曲线方程解
．妨设根题意
整理双曲线渐线斜率．
12．A解析双曲线方程焦点条渐线距离选A．
13．A解析∵∴题两条曲线双曲线
∴两双曲线焦距相等选A．
14．A解析 题意双曲线方程．
15．B解析双曲线定义
（）（）0解
舍）双曲线离心率．
16．C解析题知∴∴∴渐线方程选C．
17．D解析双曲线离心率双曲线离心率
选D．
18．A解析设双曲线焦点轴作图易知双曲线渐线离心率必须满足双曲线离心率．
19．C解析∵双曲线右焦点（30）∴+59∴4∴2
∵3∴选C．
20．A解析设双曲线C ：1半焦距．
C 渐线点P(21)C 渐线．
C方程1．
21．C解析变形选C．
22．A解析圆应选A．
23．C解析双曲线方程知渐线方程知．
24．B解析双曲线渐线双曲线条渐线抛物线准线交点坐标（－2－1）
∵∴（－2－1）代入
∴．
25．B解析双曲线中心原点焦点设双曲线方程
设
方程式应选B．
26．D解析设双曲线方程渐线
∵点渐线．
27．C解析题意F（－10）设点P
解
二次函数应抛物线称轴
时取值选C．
28．4解析题意答案4．
29．2解析妨设双曲线条渐线方程双曲线离心率．
30．5解析双曲线标准方程渐线方程：结合题意：．
31．解析设抛物线定义
渐性方程．
32．解析题意右准线方程渐线方程
设
四边形面积．
33．解析题意解．
34．解析题意妨设作出图图示
离心率
35．解析双曲线渐线方程设双曲线方程
双曲线点
双曲线方程．
36．解析设直线方程
解（舍）．
37．解析题意双曲线：右焦点实半轴长左焦点左支
周长
仅三点线中间时取等号时直线方程双曲线方程联立坐标时面积．
38．解析抛物线准线双曲线方程联立根已知 ① ②①②
求双曲线渐线方程．
39．解析联立直线方程双曲线渐线方程解交点
中点点连线斜率3
．
40． 解析设具相渐线双曲线C方程点代入C方程中．∴双曲线方程渐线方程．
41．解析已知双曲线定义．
42．44解析题意两式相加利双曲线定义周长．
43．解析双曲线方程知
44．12解析双曲线渐线渐线双曲线右焦点
．
45．2解析题意＞0∴
解2．
46．解析题意知双曲线焦点
双曲线离心率
双曲线方程．
47．2解析渐线方程条渐线方程．
48．解析（1）设
直线OB方程直线BF方程解
直线OA方程
ABOB解双曲线C方程
（2）（1）知直线方程
直线AF方程直线AF交点
直线直线交点
C点代入式
求定值
49．解析（1）设C圆心坐标题设条件知
化简L方程
（2）MF直线方程代入L方程
解
T1线段MF外T2线段MF
P直线MF中
T1点取值2．
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第二十六讲 双曲线
2019年
1(2019全国III文10）已知F双曲线C：焦点点PCO坐标原点面积
A． B． C． D．
2（2019江苏7）面直角坐标系中双曲线点（34)该双曲线渐线方程
3（2019浙江2）渐线方程x±y0双曲线离心率
A． B．1
C． D．2
4（2019全国1文10）双曲线C：条渐线倾斜角130°C离心率
A．2sin40° B．2cos40° C． D．
5（2019全国II文12）设F双曲线C：（a>0b>0）右焦点O坐标原点OF直径圆圆x2+y2a2交PQ两点．|PQ||OF|C离心率
A． B．
C．2 D．
6（2019北京文5）已知双曲线（a>0）离心率a
（A） （B）4 （C）2 （D）
7（2019天津文6）已知抛物线焦点准线双曲线两条渐线分交点A点B（原点）双曲线离心率
（A） （B） （C）2 （D）
20102018年
选择题
1．(2018浙江)双曲线焦点坐标
A． B．
C． D．
2．(2018全国卷Ⅱ)双曲线离心率渐线方程
A． B． C． D．
3．(2018全国卷Ⅲ)已知双曲线离心率点渐线距离
A． B． C． D．
4．(2018天津)已知双曲线离心率2右焦点垂直轴直线双曲线交两点．设双曲线条渐线距离分双曲线方程
A． B． C． D．
5．（2017新课标Ⅰ）已知双曲线：右焦点点轴垂直点坐标．面积
A． B． C． D．
6．（2017新课标Ⅱ）双曲线离心率取值范围
A． B． C． D．
7．（2017天津）已知双曲线右焦点点双曲线渐线边长2等边三角形（原点）双曲线方程
A． B． C． D．
8．（2016天津）已知双曲线焦距双曲线条渐线直线垂直双曲线方程
A． B．
C． D．
9．（2015湖南）双曲线条渐线点双曲线离心率
A． B． C． D．
10．（2015四川）双曲线右焦点轴垂直直线交该双曲线两条渐线两点＝
A． B．2 C．6 D．4
11．（2015重庆）设双曲线右焦点左右顶点分做 垂线双曲线交两点双曲线渐线斜率
A． B． C． D．
12．（2014新课标1）已知双曲线：焦点点条渐线距离
A． B．3 C． D．
13．（2014广东）实数k满足曲线曲线
A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等
14．（2014天津）已知双曲线条渐线行直线：双曲线焦点直线双曲线方程
A． B．
C． D．
15．（2014重庆）设分双曲线左右焦点双曲线存点该双曲线离心率
A． B． C． D．3
16．（2013新课标1）已知双曲线：（）离心率渐线方程
A． B． C． D．
17．（2013湖北）已知双曲线
A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D． 离心率相等
18．（2013重庆）设双曲线中心点相较点成角直线中分直线双曲线交点该双曲线离心率取值范围
A． B． C． D．
19．（2012福建）已知双曲线右焦点该双曲线离心率等
A． B． C． D．
20．（2012湖南）已知双曲线C ：1焦距10点P(21)C 渐线C方程
A．1 B．1 C．1 D．1
21．（2011安徽）双曲线实轴长
A． B． C． D．
22．（2011山东）已知双曲线两条渐线均圆：
相切双曲线右焦点圆圆心该双曲线方程
A． B． C． D．
23．（2011湖南）设双曲线渐线方程值
A．4 B．3 C．2 D．1
24．（2011天津）已知双曲线左顶点抛物线焦点距离4双曲线条渐线抛物线准线交点坐标(21)双曲线焦距
A． B． C． D．
25．（2010新课标）已知双曲线中心原点焦点F直线相交AB两点AB中点方程式
A． B． C． D．
26．（2010新课标）中心原点焦点轴双曲线条渐线点离心率
A． B． C． D．
27．（2010福建）点O点F分椭圆中心左焦点点P椭圆意点值
A．2 B．3 C．6 D．8
二填空题
28．(2018北京)双曲线离心率_________．
29．(2018江苏)面直角坐标系中双曲线右焦点条渐线距离离心率值 ．
30．（2017新课标Ⅲ）双曲线条渐线方程 ．
31．（2017山东）面直角坐标系中双曲线右支焦点抛物线交两点该双曲线渐线方程 ．
32．（2017江苏）面直角坐标系中 双曲线右准线两条渐线分交点焦点四边形面积 ．
33．（2016年北京）已知双曲线 条渐线焦点____________________．
34．（2016年山东）已知双曲线E：–1（a>0b>0）．矩形ABCD四顶点EABCD中点E两焦点2|AB|3|BC|E离心率_______．
35．（2015新课标1）已知双曲线点渐线方程该双曲线标准方程 ．
36．（2015山东）双曲线 右焦点作条渐线行直线交点点横坐标离心率 ．
37．（2015新课标1）已知双曲线：右焦点左支点 周长时该三角形面积 ．
38．（2014山东）已知双曲线焦距右顶点A抛物线焦点F双曲线截抛物线准线线段长双曲线渐线方程 ．
39．（2014浙江）设直线双曲线两条渐线分交点点满足该双曲线离心率____．
40．（2014北京）设双曲线点具相渐线方程________渐线方程________．
41．（2014湖南）设F1F2双曲线C：两焦点．C存点PPF1⊥PF2∠PF1F230°C离心率_________．
42．（2013辽宁）已知双曲线左焦点点 长等虚轴长2倍点线段周长 ．
43．（2012辽宁）已知双曲线点两焦点点双曲线点值 ．
44．（2012天津）已知双曲线双曲线相渐线右焦点 ．
45．（2012江苏）面直角坐标系中双曲线离心率 值 ．
46．（2011山东）已知双曲线椭圆相焦点双曲线离心率椭圆离心率两倍双曲线方程 ．
47．(2011北京)已知双曲线条渐线方程 ．
三解答题
48．（2014江西）图已知双曲线：()右焦点点分 两条渐线轴∥(坐标原点）．
（1）求双曲线方程
（2）点直线直线相交点直线相交点证明：点移动时恒定值求定值．
49．（2011广东）设圆C两圆中切外切．
（1）求C圆心轨迹L方程
（2）已知点MPL动点求值时点P坐标．
专题九 解析
第二十六讲 双曲线
答案部分
2019年
1解析 图示妨设双曲线右焦点第象限点．
双曲线方程
圆心3半径圆方程．
联立解．
．选B．
2 解析 双曲线点
解．
该双曲线渐线方程．
3解析：根渐进线方程双曲线该双曲线离心率选C．
4双曲线称性条渐线倾斜角
选D．
5解析：解析：解法：题意代入
解选A．
解法二：图示知直径圆条直径
代入
解选A．
解法三：知直径圆条直径选A．
6解析 题意知解选D
7解析 抛物线焦点准线准线方程
双曲线两条渐线分交点点（原点）
双曲线离心率．
选D．
20102018年
1．B解析题知双曲线焦点轴
焦点坐标．选B．
2．A解析解法 题意知该双曲线渐线方程选A ．
解法二 该双曲线渐线方程．选A．
3．D解析解法 离心率双曲线渐线方程点直线距离公式点渐线距离．选D．
解法二 离心率双曲线等轴双曲线渐线方程点直线距离公式点渐线距离．选D．
4．A解析通解 直线双曲线右焦点妨取取双曲线条渐线直线
点直线距离公式
．
双曲线离心率2
解
双曲线方程选A．
优解 双曲线右焦点渐线距离3．
双曲线离心率2
解
双曲线方程选A．
5．D解析代入
坐标点距离1
面积选D．
6．C解析题意∵
∴选C．
7．D解析题意解选D．
8．A解析题意解双曲线方程选A．
9．D解析已知双曲线渐线方程点渐线
∴∴∴．
10．D解析双曲线右焦点渐线方程代入．
11．C解析题意代入双曲线方程解
．妨设根题意
整理双曲线渐线斜率．
12．A解析双曲线方程焦点条渐线距离选A．
13．A解析∵∴题两条曲线双曲线
∴两双曲线焦距相等选A．
14．A解析 题意双曲线方程．
15．B解析双曲线定义
（）（）0解
舍）双曲线离心率．
16．C解析题知∴∴∴渐线方程选C．
17．D解析双曲线离心率双曲线离心率
选D．
18．A解析设双曲线焦点轴作图易知双曲线渐线离心率必须满足双曲线离心率．
19．C解析∵双曲线右焦点（30）∴+59∴4∴2
∵3∴选C．
20．A解析设双曲线C ：1半焦距．
C 渐线点P(21)C 渐线．
C方程1．
21．C解析变形选C．
22．A解析圆应选A．
23．C解析双曲线方程知渐线方程知．
24．B解析双曲线渐线双曲线条渐线抛物线准线交点坐标（－2－1）
∵∴（－2－1）代入
∴．
25．B解析双曲线中心原点焦点设双曲线方程
设
方程式应选B．
26．D解析设双曲线方程渐线
∵点渐线．
27．C解析题意F（－10）设点P
解
二次函数应抛物线称轴
时取值选C．
28．4解析题意答案4．
29．2解析妨设双曲线条渐线方程双曲线离心率．
30．5解析双曲线标准方程渐线方程：结合题意：．
31．解析设抛物线定义
渐性方程．
32．解析题意右准线方程渐线方程
设
四边形面积．
33．解析题意解．
34．解析题意妨设作出图图示
离心率
35．解析双曲线渐线方程设双曲线方程
双曲线点
双曲线方程．
36．解析设直线方程
解（舍）．
37．解析题意双曲线：右焦点实半轴长左焦点左支
周长
仅三点线中间时取等号时直线方程双曲线方程联立坐标时面积．
38．解析抛物线准线双曲线方程联立根已知 ① ②①②
求双曲线渐线方程．
39．解析联立直线方程双曲线渐线方程解交点
中点点连线斜率3
．
40． 解析设具相渐线双曲线C方程点代入C方程中．∴双曲线方程渐线方程．
41．解析已知双曲线定义．
42．44解析题意两式相加利双曲线定义周长．
43．解析双曲线方程知
44．12解析双曲线渐线渐线双曲线右焦点
．
45．2解析题意＞0∴
解2．
46．解析题意知双曲线焦点
双曲线离心率
双曲线方程．
47．2解析渐线方程条渐线方程．
48．解析（1）设
直线OB方程直线BF方程解
直线OA方程
ABOB解双曲线C方程
（2）（1）知直线方程
直线AF方程直线AF交点
直线直线交点
C点代入式
求定值
49．解析（1）设C圆心坐标题设条件知
化简L方程
（2）MF直线方程代入L方程
解
T1线段MF外T2线段MF
P直线MF中
T1点取值2．
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