第三十五讲 等式选讲
2019年
1(2019全国II文23)已知
(1)时求等式解集
(2)时求取值范围
2(2019全国1文23)已知abc正数满足abc1.证明:
(1)
(2).
3(2019全国III文23)设
(1)求值
(2)成立证明:
20102018年
解答题
1.(2018全国卷Ⅰ)[选修4–5:等式选讲](10分)
已知.
(1)时求等式解集
(2)时等式成立求取值范围.
2.(2018全国卷Ⅱ) [选修4-5:等式选讲](10分)
设函数.
(1)时求等式解集
(2)求取值范围.
3.(2018全国卷Ⅲ) [选修4—5:等式选讲](10分)
设函数.
(1)画出图
(2)时求值.
4.(2018江苏)D.[选修4—5:等式选讲](题满分10分)
实数求值.
5.(2017新课标Ⅰ)已知函数.
(1)时求等式解集
(2)等式解集包含求取值范围.
6.(2017新课标Ⅱ)已知证明:
(1)
(2).
7.(2017新课标Ⅲ)已知函数.
(1)求等式解集
(2)等式解集非空求取值范围.
8.(2017江苏)已知实数
证明.
9.(2016年全国I高考)已知函数.
(I)图中画出图
(II)求等式解集.
10.(2016年全国II)已知函数M等式解集.
(I)求M
(II)证明:a时.
11.(2016年全国III高考)已知函数
(Ⅰ)a2时求等式解集
(Ⅱ)设函数时求a取值范围.
12.(2015新课标1)已知函数.
(Ⅰ)时求等式解集
(Ⅱ)图轴围成三角形面积6求取值范围.
13.(2015新课标2)设均正数证明:
(Ⅰ)>
(Ⅱ) 充条件.
14.(2014新课标1).
(Ⅰ) 求值
(Ⅱ)否存?说明理.
15.(2014新课标2)设函数
(Ⅰ)证明:2
(Ⅱ)求取值范围.
16.(2013新课标1)已知函数
(Ⅰ)2时求等式<解集
(Ⅱ)设>1∈[)时≤求取值范围
17.(2013新课标2)设均正数证明:
(Ⅰ)
(Ⅱ)
18.(2012新课标)已知函数.
(Ⅰ)时求等式解集
(Ⅱ)解集包含求取值范围.
19.(2011新课标)设函数中.
(Ⅰ)时求等式解集
(Ⅱ)等式解集 求a值.
专题十五 等式选讲
第三十五讲 等式选讲
答案部分
2019年
1解:(1)a1时
时时
等式解集
(2)
时
取值范围
2解析 (1)
(2)正数
24
3解析(1)
已知
仅xy–时等号成立.
值
(2)
已知
仅时等号成立.
值.
题设知解.
20102018年
1.解析(1)时
等式解集.
(2)时成立等价时成立.
时
解集.
综取值范围.
2.解析(1)时
解集.
(2)等价.
时等号成立.等价.
取值范围.
3.解析(1)
图图示.
(2)(1)知图轴交点坐标2部分直线斜率值3仅时成立值5.
4.D.证明柯西等式.
仅时等式取等号时
值4.
5.解析(1)时等式等价
.①
时①式化解
时①式化
时①式化.
解集.
(2)时.
解集包含等价时.
值必
.
取值范围.
6.解析(1)
(2)∵
.
7.解析(1)
时解
时解
时解.
解集.
(2)
时.
m取值范围.
8.解析证明:柯西等式:
9.解析(1)图示:
(2) .
解.
解
解
综
解集.
10.解析(I)时
时恒成立
时.
综.
(Ⅱ)时
证毕.
11.解析(Ⅰ)时
解等式
解集
(Ⅱ)时
时等号成立
时等价 ①
时①等价解
时①等价解
取值范围
12.解析(Ⅰ)时等式化
时等式化解
时等式化解
时等式化解.
解集.
(Ⅱ)题设函数图象轴围成三角形三顶点分面积.题设.取值范围.
13.解析(Ⅰ)∵
题设.
.
(Ⅱ)(ⅰ)
.
(Ⅰ).
(ⅱ)
.
.
综充条件.
14.解析(I)时取等号.
时取等号.
值.
(II)(I)知.存
.
15.解析(I).
≥2
(Ⅱ)
时>3时<53<<.
0<≤3时<5<≤3.
综取值范围().
16.解析(Ⅰ)2时等式<化
设函数
图图示图知仅时<0
∴原等式解集.
(Ⅱ)∈[)时等式≤化
∴∈[)成立≤
∴取值范围(1].
17.解析(Ⅰ)
题设.
(Ⅱ)∵
∴
∴
18.解析(1)时
.
(2)原命题恒成立
恒成立
恒成立
.
19.解析(Ⅰ)时化.
.
等式解集.
( Ⅱ)
等式化等式组
等式组解集
题设.
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