专题七 等式
第二十讲 等式综合应
2019年
1（2019天津文13）设值__________
20102018年
选择题
1．(2018北京)设集合
A．意实数 B．意实数
C．仅时 D．仅时
2．(2018浙江)已知成等数列．
A． B．
C． D．
3．（2017天津）已知函数设关等式恒成立取值范围
A． B． C． D．
4．（2015福建）直线点值等
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2015湖南）实数满足值
A． B．2 C．2 D．4
6．（2014重庆）值
A． B． C． D．
7．（2013福建）取值范围
A． B． C． D．
8．（2013山东）设正实数满足．取值时值
A．0 B．1 C． D．3
9．（2013山东）设正实数满足取值时值
A．0 B． C．2 D．
10．（2012浙江）正数满足值
A． B． C．5 D．6
11．（2012陕西）王甲乙时速分（）全程均时速
A． B． C．<< D．
12．（2012湖南）已知两条直线 ()函数图左右相交点函数图左右相交．记线段轴投影长度分 变化时值
A． B C D
13．（2011陕西）设列等式中正确
A． B．
C． D．
14．（2011海）列等式中恒成立
A． B． C． D．
二填空题
15．(2018天津)已知值 ．
16．(2018天津)已知函数意恒成立取值范围____．
17．（2017天津）a值 ．
18．（2017山东）直线点值 ．
19．（2017江苏）某公司年购买某种货物600吨次购买吨运费6万元次年总存储费万元年总运费总存储费值 ．
20．（2017北京）够说明设意实数．假命题组整数值次____________________．
21．（2017浙江）已知函数区间[14]值5取值范围 ．
22．（2017江苏）面直角坐标系中点圆：点横坐标取值范围 ．
23．（2015重庆）设值________．
24．(2015山东)定义运算：（）．
时值 ．
25．（2014浙江）已知实数满足值__
26．（2014辽宁）非零实数ab满足时值 ．
27．（2014辽宁）非零实数满足 时值 ．
28．（2014湖北）某项研究表明：考虑行车安全情况某路段车流量F（单位时间测量点车辆数单位：辆时）车流速度v（假设车辆相速度v行驶单位：米秒）均车长l（单位：米）值关公式．
（Ⅰ）果限定车型车流量 辆时
（Ⅱ）果限定车型车流量（Ⅰ）中车流量增加 辆时．
29．（2013天津）设a + b 2b>0 a 时 取值
30．（2013四川）已知函数时取值__．
31．（2011浙江）实数满足值____．
32．（2011湖南）设值 ．
33．（2010安徽）列等式切满足条件恒成立 (写出正确命题编号)．
① ② ③
④ ⑤．
专题七 等式
第二十讲 等式综合应
答案部分
2019年
1解析
基等式（仅时时等号成立）
值
20102018年
1．D解析解法 点直线表示定点斜率直线时表示定点斜率直线等式表示区域包含原点等式表示区域包含原点．直线直线互相垂直显然直线斜率时等式表示区域包含点排A点点连线斜率时表示区域包含点时表示区域包含点排B直线斜率时表示区域包含点排C选D．
解法二 解仅时．选D．
2．B解析解法 ()
等数列公．
矛盾
选B．
解法二
等数列公．
矛盾
选B．
3．A解析解法 函数图象图示图象点时知．图象图象相切时结合图象恒成立时需满足时需满足．
解法二 题意时值2等式等价
恒成立．
时令符合题意排CD
时令符合题意排B
选A．
4．C解析解法 ∵点
(仅时等号)．
(仅时等号)(仅时等号)．
解法二∵点
(仅时等号)．
5．C解析解法 已知
∴∴．
解法二 题意知∴．
6．D解析已知知
()．
仅时取等号．
7．D解析题考查均值等式．
仅时取等号．
8．B解析．
仅
时取等号时
选B
9．C解析x2－3xy＋4y2－z＝0x2＋4y2－3xy＝z
仅x2＝4y2x＝2y时值1
x＝2y代入原式z＝2y2
x＋2y－z＝2y＋2y－2y2＝－2y2＋4y
y＝1时值2选C
10．C解析
11．A解析设甲乙走路程
∵ ∴ ∴选A
12．B解析坐标系中作出()图图
m
题意
13．B解（方法）已知较
理
作差法：
综选B．
（方法二）取．
14．D解析A取时A正确B取时B正确C取
时C正确D
∵∴∴D正确．
15．解析
仅时等号成立．
16．解析时恒成立等价恒成立恒成立
时恒成立等价恒成立
恒成立．
综取值范围．
17．4解析
仅时取等号
18．8解析题意．
仅时等号成立．
19．30解析总费仅时等号成立．
20．123（答案唯）
解析设意实数．假命题否定设意实数．真命题
次取整数123满足．
相矛盾验证假命题．
21．解析∵∴
①时
值（舍）
②时时命题成立．
③时
解
综实数取值范围．
22．解析设
图知
解
点横坐标取值范围．
23．解析
．仅时等号成立．
24． 解析 新定义运算知
仅时值．
25．解析
解值．
26．－1解析设必须号
仅时取等号时
．
27．－2解析设
代入整理①
解取值时
代入①式
．
仅时等号成立．
28．1900 100解析（Ⅰ）
仅 时等号成立．
（Ⅱ）仅时等号成立．
．
29．－2解析∵
仅时取等号
取值时．
30．解析
仅解．
31．解析∵
∴
∴．
32．9解析柯西等式知．
33．①③⑤解析令排②④命题①正确命题③正确命题⑤正确．
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第二十讲 等式综合应
2019年
1（2019天津文13）设值__________
20102018年
选择题
1．(2018北京)设集合
A．意实数 B．意实数
C．仅时 D．仅时
2．(2018浙江)已知成等数列．
A． B．
C． D．
3．（2017天津）已知函数设关等式恒成立取值范围
A． B． C． D．
4．（2015福建）直线点值等
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2015湖南）实数满足值
A． B．2 C．2 D．4
6．（2014重庆）值
A． B． C． D．
7．（2013福建）取值范围
A． B． C． D．
8．（2013山东）设正实数满足．取值时值
A．0 B．1 C． D．3
9．（2013山东）设正实数满足取值时值
A．0 B． C．2 D．
10．（2012浙江）正数满足值
A． B． C．5 D．6
11．（2012陕西）王甲乙时速分（）全程均时速
A． B． C．<< D．
12．（2012湖南）已知两条直线 ()函数图左右相交点函数图左右相交．记线段轴投影长度分 变化时值
A． B C D
13．（2011陕西）设列等式中正确
A． B．
C． D．
14．（2011海）列等式中恒成立
A． B． C． D．
二填空题
15．(2018天津)已知值 ．
16．(2018天津)已知函数意恒成立取值范围____．
17．（2017天津）a值 ．
18．（2017山东）直线点值 ．
19．（2017江苏）某公司年购买某种货物600吨次购买吨运费6万元次年总存储费万元年总运费总存储费值 ．
20．（2017北京）够说明设意实数．假命题组整数值次____________________．
21．（2017浙江）已知函数区间[14]值5取值范围 ．
22．（2017江苏）面直角坐标系中点圆：点横坐标取值范围 ．
23．（2015重庆）设值________．
24．(2015山东)定义运算：（）．
时值 ．
25．（2014浙江）已知实数满足值__
26．（2014辽宁）非零实数ab满足时值 ．
27．（2014辽宁）非零实数满足 时值 ．
28．（2014湖北）某项研究表明：考虑行车安全情况某路段车流量F（单位时间测量点车辆数单位：辆时）车流速度v（假设车辆相速度v行驶单位：米秒）均车长l（单位：米）值关公式．
（Ⅰ）果限定车型车流量 辆时
（Ⅱ）果限定车型车流量（Ⅰ）中车流量增加 辆时．
29．（2013天津）设a + b 2b>0 a 时 取值
30．（2013四川）已知函数时取值__．
31．（2011浙江）实数满足值____．
32．（2011湖南）设值 ．
33．（2010安徽）列等式切满足条件恒成立 (写出正确命题编号)．
① ② ③
④ ⑤．
专题七 等式
第二十讲 等式综合应
答案部分
2019年
1解析
基等式（仅时时等号成立）
值
20102018年
1．D解析解法 点直线表示定点斜率直线时表示定点斜率直线等式表示区域包含原点等式表示区域包含原点．直线直线互相垂直显然直线斜率时等式表示区域包含点排A点点连线斜率时表示区域包含点时表示区域包含点排B直线斜率时表示区域包含点排C选D．
解法二 解仅时．选D．
2．B解析解法 ()
等数列公．
矛盾
选B．
解法二
等数列公．
矛盾
选B．
3．A解析解法 函数图象图示图象点时知．图象图象相切时结合图象恒成立时需满足时需满足．
解法二 题意时值2等式等价
恒成立．
时令符合题意排CD
时令符合题意排B
选A．
4．C解析解法 ∵点
(仅时等号)．
(仅时等号)(仅时等号)．
解法二∵点
(仅时等号)．
5．C解析解法 已知
∴∴．
解法二 题意知∴．
6．D解析已知知
()．
仅时取等号．
7．D解析题考查均值等式．
仅时取等号．
8．B解析．
仅
时取等号时
选B
9．C解析x2－3xy＋4y2－z＝0x2＋4y2－3xy＝z
仅x2＝4y2x＝2y时值1
x＝2y代入原式z＝2y2
x＋2y－z＝2y＋2y－2y2＝－2y2＋4y
y＝1时值2选C
10．C解析
11．A解析设甲乙走路程
∵ ∴ ∴选A
12．B解析坐标系中作出()图图
m
题意
13．B解（方法）已知较
理
作差法：
综选B．
（方法二）取．
14．D解析A取时A正确B取时B正确C取
时C正确D
∵∴∴D正确．
15．解析
仅时等号成立．
16．解析时恒成立等价恒成立恒成立
时恒成立等价恒成立
恒成立．
综取值范围．
17．4解析
仅时取等号
18．8解析题意．
仅时等号成立．
19．30解析总费仅时等号成立．
20．123（答案唯）
解析设意实数．假命题否定设意实数．真命题
次取整数123满足．
相矛盾验证假命题．
21．解析∵∴
①时
值（舍）
②时时命题成立．
③时
解
综实数取值范围．
22．解析设
图知
解
点横坐标取值范围．
23．解析
．仅时等号成立．
24． 解析 新定义运算知
仅时值．
25．解析
解值．
26．－1解析设必须号
仅时取等号时
．
27．－2解析设
代入整理①
解取值时
代入①式
．
仅时等号成立．
28．1900 100解析（Ⅰ）
仅 时等号成立．
（Ⅱ）仅时等号成立．
．
29．－2解析∵
仅时取等号
取值时．
30．解析
仅解．
31．解析∵
∴
∴．
32．9解析柯西等式知．
33．①③⑤解析令排②④命题①正确命题③正确命题⑤正确．
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